𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Wednesday, November 24, 2021 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Thu 25 Nov 02:40:23 GMT 2021 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2021/11/24/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmViJLHdiRf7wrstUaHcTaXuiWpGyTkptFkDjYAFoJBJoj QmVzPu6Qip7yK3FGSsrMzEt3zNmqWufLFF5CZNmsVbHZLd QmYTFyk7SSEVeJPYyyFr91pb7fbKnpS4kiFjty9U136upV QmYKBd728JBm11x2JbtET9sF2KJXtKjGPDD1jVnpt7fLqz QmQba8m7JeAYTn4JDwkhe5nDZfnw9TnSASsQqLF7LBYEg2 QmT9Hh5LgzS2eg26pkvFLpdGLNAEURRLod8DffDCczhxy1 QmdEutfCAc7HzKtnLt7k7b2dajGSqfBSGnEPAuD2bontJM QmSuWrcnwPk5e1gVWiJbTq7uxUkNn8DzRVm659JmGTFR5W QmRDvU3Bb1mJHK7qGvaLg5kKvJ9tXx4qDntaaZU2EPXgnr QmXnPPSuiAbypBs2W4Hu14xEgjjptzNmzCptadFdRv7xt5 Qmed7VnZALGrUYrCRnPW72Zg4XmWFjZQUFe7BHLQ4EWp12 Qmak6N1wRPKAPf9DxMtCC9P4rZVS2rKi58Zcinr7iLRtd5 QmYZPeUTA2uaPPdjbKd4Mhnwn8aLtQKzy7Ft175ssdW8PT QmcNLdXKwxdD6cLvdgRCUDzCTD4PfjtBzdq6btKA1VdHeD QmXkgs6nUp2YxKaphy2EXnEaHqcAAagQyA5Z44RUfN2uvD QmdGDdRX8ZuGj76UZ5fvhjBZ81N9v4RyisduQDvtX5i4bQ QmXUd8Sk2pSNG2yA8y1Ddfd7zDgDgQCfztF4s5mGnkZKin QmeDHFuwxMuWGXnXY8ELJ4X5fk6wWvRiyFNXRQ9noLwTQw Qma6fG1kUmKGPn5zAHpVWkUoTsUNdRgGNmFYPmFKcxGEHK QmcehsKRe5D9pD1MUq2cbSWmBriwyeQoqZP3fXiJWEjy4z QmSWwJ7eRdx1kz73nTFtXRp2vF9nhTnV7sYYZVwuM6t9c5 ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ 3.5 Years Later the ’Master’ of Fedora is Still Microsoft and IBM Cannot Be Bothered to Alter Git Branch Names (Refuting or Ignoring Its Very Own Directive About Supposedly Racially-Insensitive Terms) | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Tuesday, November 23, 2021 | Techrights ⦿ [Meme] Jimmy Zemlin Loves Microsoft | Techrights ⦿ Changing the Arrangement While News is a Bit Slow(er) | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2021/11/24/fedora-slaves-at-microsoft/#comments http://techrights.org/2021/11/24/irc-log-231121/#comments http://techrights.org/2021/11/24/microsoft-loves-linux-meme/#comments http://techrights.org/2021/11/24/thanksgiving-downtime/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2021/11/24/endless-os-4-0-released/#comments http://techrights.org/2021/11/24/php-foundation/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 57 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/11/24/fedora-slaves-at-microsoft/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/11/24/fedora-slaves-at-microsoft/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 11.24.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ 3.5_Years_Later_the_‘Master’_of_Fedora_is_Still_Microsoft_and_IBM_Cannot_Be Bothered_to_Alter_Git_Branch_Names_(Refuting_or_Ignoring_Its_Very_Own_Directive About_Supposedly_Racially-Insensitive_Terms)⠀✐ Posted in Deception, GNU/Linux, IBM, Microsoft, Red_Hat at 7:56 pm by Dr. Roy Schestowitz Older: 2_Years_After_Microsoft_Hijacked_GitHub_for_Monopoly_Fedora_Still_Has Well_Over_100_Projects_in_Microsoft’s_GitHub_(Not_Even_Counting_Red_Hat’s_and Systemd) 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Fedora Infrastructure at GitHub⦈ Summary: Today we demonstrate the hypocrisy of IBM; years after telling us that we should shun the term “master” and repeatedly insisting it had a racist connotation at least 65 Fedora repositories, still controlled by Microsoft, still use “master” A YEAR and a half ago we published the post above along with the screenshot above. The point that we made back then was, IBM/Red Hat clearly didn’t mind proprietary software lock-in, even if it had become controlled by Microsoft, a sworn enemy of copyleft and of_the_law_in_general. Earlier this week I noticed that SUSE/OpenSUSE and many other high-profile companies/projects you’d expect to have moved away from “master” as a branch name (because they themselves insisted that it was racially insensitive) not doing so themselves, in effect shaming the community and exercising immense hypocrisy (or double standards). If a company with the manpower/resources of IBM cannot be bothered to change branch names (this may complicate or break many scripts, workflows etc.), then why should we? IBM along with Microsoft and Intel were probably were most vocal about this thing, creating endless commotion to distract from their_own_racism,_which_they_did_for_profit. Racism pays them! Being racist means profit to those companies! Today we took a quick look at all the repositories of Fedora. It’s the project that used to have a community but mostly has IBM staff left; the CentOS ‘dick moves’ drove away what was left of a non-IBM component in Fedora, not to mention IBM's_Trumpian_ban_of_Fedora_contributors_based_on_their_nationality, which is abundantly racist in its own right (they even did this for Biden, not Trump). Yes, those projects or repositories are still controlled by Microsoft and IBM couldn’t be bothered to change branch names to something like “main”. About half of all projects are still saying “master” and we’ve taken 65 screenshots (for separate projects) to prove it and document it. See below (all of them say “master”). █ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_1⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_2⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_3⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_4⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_5⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_6⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_7⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_8⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_9⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_10⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_11⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_12⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_13⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_14⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_master_in_Fedora,_example_number_15⦈_ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⢻⠛⣛⠛⠻⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⢉⣉⣍⣉⣁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣇⣰⣀⣀⣄⣅⣔⣄⣰⣀⣐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣌⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠈⠉⡉⠹⠏⢩⠉⠉⢉⠉⢝⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣿⣿⣬⣤⣥⣤⣦⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⡟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣁⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⠟⠙⠛⢻⠛⠙⠛⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣍⣤⣄⣤⣬⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣿⣿⣃⣀⣢⣺⣗⣀⣀⣀⣰⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⣿⣿⠏⠉⠉⠍⡝⠝⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⢻⠛⣛⠛⠻⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⢀⣿⠉⡏⢋⠙⡙⠝⡝⠉⢹⣿⣇⠤⢹⠉⡏⠙⠍⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣅⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠠⢹⣿⣿⠋⠉⠉⢉⠋⢋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢉⢻⣿⡿⣛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣬⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣤⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⠒⢶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣘⣸⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢼⣿⣿⡋⢁⣉⢉⣍⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣹⣿⣿⠛⠛⠻⠛⡛⠻⠛⢻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⣿⠉⠉⣉⠉⢋⠙⡝⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠉⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠶⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣧⣥⣬⣤⣤⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣓⣿⣿⣷⣀⣀⣃⣴⣠⣶⣄⣰⣀⣈⣠⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣻⠛⡟⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⠛⠻⡟⢻⠻⠿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣴⣷⣾⣶⣦⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⣿⠏⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣿⣿⣥⣤⣤⣦⣴⣤⣀⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⣿⣿⠋⠁⠍⢍⣝⢍⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⢹⣟⣿⠛⠛⠛⢛⢛⣿⣿⡯⡙⡿⢻⡻⠻⡻⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣾⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢹⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣿⠛⢛⢛⢛⢟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠿⠷⠤⠶⠦⠾⠶⠾⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣧⣥⣬⣥⣴⣬⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢉⣽⠋⡏⠛⠛⢛⠛⠙⣿⣿⠉⠙⡏⠩⣹⠙⠛⠛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢋⣟⢻⠛⠿⠻⠻⠛⠿⠟⢿⣿⡏⡙⢿⡛⡟⠻⠻⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣾⣶⣷⣶⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠉⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣧⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣟⣉⣈⣉⣻⣁⢉⣉⣈⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣿⠛⠛⠟⠻⡛⢟⠛⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠾⠶⠷⠦⠶⠾⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣯⣀⣤⣄⣴⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢘⣸⠏⡏⠙⠋⢋⠋⠙⣿⣿⠀⠝⡏⢹⠉⠋⠋⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢟⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠓⣿⣿⣟⣫⣒⣀⣠⣀⣀⣸⣅⣹⣆⣮⣐⣚⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢨⣼⣁⣇⣉⣉⣉⣉⣈⣿⣿⡀⢈⣇⣸⣉⡉⣉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠛⢿⣿⡿⠿⠿⢛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣤⣼⣿⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠦⣿⣿⡏⢩⡍⢩⡛⢉⡉⢉⠉⠉⠉⢙⣋⠍⣝⠩⠫⠹⡝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⣿⢻⡿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⡟⡛⢿⡻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣾⣿⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣾⣶⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣧⣄⣁⣁⣘⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣹⠛⡟⠛⠟⢛⢟⠛⠛⠛⣿⣿⢉⡙⡟⢻⠛⠛⠛⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣦⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣹⣿⣿⣟⠛⡛⠛⠛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣣⡯⢹⠙⠛⢛⠛⢛⣿⣿⡀⠝⡏⢹⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⡟⠛⡛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⠿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⣿⠛⣟⢛⠛⡛⡛⡻⠻⢻⣿⡏⢉⢻⠛⡟⠛⠛⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣷⣾⣿⣶⣷⣿⣶⣷⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⢶⢶⠶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣿⣿⣠⣂⣀⣄⣢⣈⣀⣈⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣡⡏⢹⠈⠉⢩⠉⣩⣿⣿⡀⢌⡏⢹⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠟⠟⠟⠛⠟⡿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣦⣦⣶⣾⣾⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢻⡿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠻⣿⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣡⣾⣧⣽⣤⣦⣤⣤⣴⣼⣿⣧⣉⣼⣤⣧⣤⣀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣤⣼⣿⣯⣦⣼⣦⣤⣤⣤⣭⣥⣴⣧⣴⣧⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣸⣿⣗⣁⣱⣌⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠦⣿⣿⣿⠙⠉⠋⠉⠋⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⡙⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣬⣇⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣿⢈⣏⣩⢉⣍⢉⣍⢉⣹⣿⣇⠠⣹⣁⡏⢉⠉⢙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣿⣿⡃⢀⣂⢂⣎⣂⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⣿⣿⠹⠉⠭⠉⡙⠉⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⠻⠻⠟⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣧⣤⢤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣰⣀⣐⣐⣀⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣴⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⣧⣤⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣼⣧⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣼⣧⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⣇⣩⣉⣈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣗⣩⣉⣈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣗⣩⣉⣈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⣏⣉⣉⣏⣏⣉⣉⣋⣉⣉⣹⣉⣩⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣋⣉⡉⣍⣹⣉⣉⣉⢙⣙⣉⣹⣉⣉⣉⢉⣩⣉⣹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣏⣉⣉⣉⣹⣉⣉⣉⣏⣉⣉⣉⡉⣿⡇⣿ ⢸⡧⠤⠤⠤⠧⠧⠥⠤⠤⠄⠤⠤⢤⣤⣤⣦⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣧⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣤⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⣇⣸⣍⣉⣉⣿⣯⣨⣉⣉⣿⣧⣸⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣸⣍⣉⣉⣿⣯⣨⣉⣹⣿⣄⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣸⣍⣉⣉⣿⣯⣨⣉⣍⣿⣧⣸⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣇⣀⣏⣍⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣸⣇⣭⣍⣉⣉⣭⣩⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡏⣉⣛⣙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡯⣉⣛⣙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⡛⠛⠻⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⢻⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣏⣉⣉⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣹⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⢸⡟⠛⠛⠛⣿⢫⠉⠉⢩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⡟⠛⠛⢻⢻⢳⠒⠒⠖⠛⠛⠛⡟⠛⢻⠛⠛⠛⠛⢻⠛⢻⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⡟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣽⡇⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⢸⣇⣸⣍⣉⣉⣿⣯⣪⣏⣉⣿⣯⣀⣏⣩⣋⣉⣿⣿⣠⣏⣋⣹⣿⣂⣸⣉⣹⣿⣗⣸⣹⣿⣟⣉⣉⣉⣏⣉⣉⣹⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2079 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/11/24/irc-log-231121/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/11/24/irc-log-231121/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 11.24.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ IRC_Proceedings:_Tuesday,_November_23,_2021⠀✐ Posted in IRC_Logs at 2:28 am by Needs Sunlight Also available via the Gemini protocol at: * gemini://gemini.techrights.org/tr_text_version/irc-log-techrights- 231121.txt * gemini://gemini.techrights.org/tr_text_version/irc-log-231121.txt * gemini://gemini.techrights.org/tr_text_version/irc-log-social-231121.txt * gemini://gemini.techrights.org/tr_text_version/irc-log-techbytes- 231121.txt Over HTTP: 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #techrights_log_as_HTML5 #boycottnovell_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_HTML5 #techbytes_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #techrights_log_as_text #boycottnovell_log_as_text 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_text #techbytes_log_as_text Enter_the_IRC_channels_now =============================================================================== § IPFS Mirrors⠀➾ CID Description Object type IRC log for  QmYbL8AdiMk9yXwP8NqeCBcepy3zW75u9CDoTkbuQawJZQ #boycottnovell 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell  QmfBQEQ11YCZpWbf3W85ikY84fcmHz4cGDEvncNVxiJndG (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as 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═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/11/24/microsoft-loves-linux-meme/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/11/24/microsoft-loves-linux-meme/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 11.24.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Jimmy_Zemlin_Loves_Microsoft⠀✐ Posted in GNU/Linux, Kernel, Microsoft at 1:11 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Laughter_video:_Zemlin_love/Microsoft_'loves'_Linux⦈_ http://techrights.org/wp-content/uploads/2019/07/Jim-Zemlin-Open-Source-Loves- Microsoft.webm Summary: It’s funny, isn’t it? Lying for a living and sucking up to the liars pays off; you get to plunder actual Linux users while leaving_Linux_morally_and financially_bankrupt ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣷⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⠟⠷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⣶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠏⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡼⠻⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⠆⠀⢹⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣽⣿⣿⣭⣶⠀⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ 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⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⠶⠿⣷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢹⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⣶⠀⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣷⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣿⣻⣷⣾⢻⣿⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠶⠷⠻⣿⣷⣾⣿⠇⠚⠛⠀⠈⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣯⣠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ 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⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣟⠂⠀⢹⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⣶⠀⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣿⣻⣷⣾⣻⣿⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠢⠧⠻⣿⣷⣾⣿⠇⠚⠛⠀⠀⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣯⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣮⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠛⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠿⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢛⣽⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠘⠛⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣷⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⠟⣷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣳⣼⣶⣶⣾⢶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡼⣿⣻⣾⣾⣿⣿⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠆⠲⠧⢻⣿⣶⣶⣿⠇⠚⠛⠀⠈⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣯⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠛⠛⠛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢾⣗⣷⡿⠏⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠑⠈⠉⠉⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⠿⠷⣶⣾⣿⣷⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣼⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⣯⡆⠀⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢼⣿⢿⣯⣾⣿⡇⠜⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠲⠇⢻⣶⣦⣶⣿⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣷⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣮⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣥⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⠯⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠈⠉⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⢷⣶⠿⠷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣧⣼⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠋⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣻⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⢿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢸⣿⣻⣿⣾⣿⡇⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠆⢿⣷⣶⣶⣿⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠆⢠⣙⣿⣏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠩⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣮⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⢛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣗⣷⡿⠏⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠑⠈⠙⠋⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣷⡀⣾⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⢷⠶⠿⠷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣻⣼⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣹⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢿⣷⡇⢀⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠛⠂⠀⠁⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣥⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣗⣷⡿⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠑⠈⠙⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⢶⡟⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣼⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣄⠀⠈⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢸⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠶⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⣿⣿⡷⢀⣼⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⢾⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠆⣿⡽⠿⠿⣽⡿⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠼⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠛⠀⠀⠁⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⢰⣤⣿⣯⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⣁⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣥⣥⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠃⠀⠉⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⢶⡿⠷⣶⣾⡿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣨⠻⠝⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣿⣿⣽⢅⠀⠀⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⢾⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠻⡿⠃⠀⠘⢹⣯⣛⣛⣻⣿⠃⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡗⠀⠂⠀⠛⠃⠿⣿⣿⡿⠟⠈⠛⠂⠈⠁⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣂⠀⣠⣦⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣀⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣷⠶⠶⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣮⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠼⣗⣷⡿⠏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠉⠉⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣷⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⢶⠟⢷⣶⣾⣿⡶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠙⢿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣨⠻⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣶⣄⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣽⣽⣿⣟⢀⣸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠼⣿⣄⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡋⣿⣎⣉⣉⣾⡟⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠛⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠘⠂⠈⠁⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣶⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⠒⠶⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠿⢿⣿⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣦⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠼⣗⣷⡿⠟⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠂⠈⠛⠋⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⢶⡿⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣲⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣛⣻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⠃⢀⣸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣻⠀⢼⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢹⣯⣭⣭⣵⣿⠁⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠛⠛⠓⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠈⢡⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢺⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⡶⠟⠷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣣⣼⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠹⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣨⠻⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⣛⣻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣷⡿⣿⣏⠀⣀⣰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣋⢿⣥⣭⣭⣿⡇⠘⠁⠉⠁⢸⣿⡗⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⣺⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠁⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠈⠋⠉⠘⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢗⣶⡻⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣼⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡛⡻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢳⣿⣦⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣶⣾⣿⣿⣃⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⢼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠈⣘⣧⣿⣧⣴⣴⣼⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣀⠀⠀⠂⠀⠻⠿⠿⠿⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⢃⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣶⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠶⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣮⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠉⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠋⠛⠛⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠼⣗⣷⡿⠋⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⡿⣷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣽⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠛⠟⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣒⣠⡿⡿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⢱⢿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡟⣷⣶⣶⣿⣿⡞⠛⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠾⣗⣷⡿⠏⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠈⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⠁⠘⠛⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣾⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡻⠷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣼⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠉⠉⠉⠻⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⡇⢀⣴⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣿⠷⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣏⠾⢿⣿⣿⣟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣻⠀⢼⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠘⠋⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⠶⡿⠷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣷⡾⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⢸⣿⣿⡟⠾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣤⣾⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠾⣗⣷⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠃⠈⠙⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠂⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣽⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣏⠛⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣟⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣸⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⡞⣿⣿⣧⣉⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣵⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠯⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣾⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⣷⡶⡟⠷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣟⣳⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⣿⣧⢿⣿⡏⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣏⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣻⠀⢺⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣦⣬⣽⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⢛⡙⢿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠫⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣬⣭⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠁⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣶⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠈⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠉⠈⠛⠙⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⡏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣗⣻⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⢶⡿⠷⣶⣾⡿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣗⣳⣽⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣏⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣯⡭⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣺⣿⣟⣥⣶⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣵⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⢼⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⣿⣍⣻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣍⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⡿⠏⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠼⣗⣶⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠋⠁⠈⠉⠋⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡿⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠀⠀⣿⣏⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣏⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣇⣤⡶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⢼⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣯⣍⣻⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣌⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣆⠰⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠛⣛⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⠿⠋⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠁⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠛⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠋⠈⠉⠃⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣷⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣸⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣪⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡏⠭⢭⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣯⣝⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣷⡉⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠈⣃⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠐⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠃⠘⠙⠑⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡻⠷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣧⣹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡏⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣵⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣼⣿⣠⣰⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢹⣿⣿⡉⠸⣯⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠀⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡏⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⠿⠿⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠉⢿⠟⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⢠⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣦⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢤⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠫⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⠁⠘⠛⠋⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣼⣶⣶⣾⢶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣦⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣋⠭⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣺⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣾⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣼⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠩⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠁⠈⢝⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠃⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢛⣻⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⣿⣿⣿⠟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣽⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⢸⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣮⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡤⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠯⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠉⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⢶⠿⡷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣖⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⡄⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢹⣿⣿⠇⠈⣹⣝⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⢿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣮⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠈⠀⠹⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠝⠋⠈⠛⠙⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⢶⡿⡷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣠⣄⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢐⣀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣽⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡇⢐⣦⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣤⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠉⠉⣽⣝⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠾⣗⣷⡿⠯⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠈⠙⠃⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣷⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣼⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠦⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢐⣦⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠛⠛⠛⠉⢉⣽⣝⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠣⠴⠦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢻⡿⠟⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠛⢛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠙⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣽⣶⣶⣾⣶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⡁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢐⣦⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣾⣿⣀⣰⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⢉⣽⣽⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢦⠴⠤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠥⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠿⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠃⠈⠛⠙⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⡶⡿⣷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣤⣟⣩⣭⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣖⣦⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢉⣽⣽⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⣟⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢧⠴⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠂⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣥⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡿⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣺⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣧⢸⠟⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣲⣦⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣄⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⣉⣯⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢧⠴⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠃⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠉⠃⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠂⠶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⡷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⡁⠤⠷⣽⡚⣿⣿⣿⡇⣸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣲⣶⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣛⣛⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣩⣭⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⣿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡶⠦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣾⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠈⠋⠁⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠖⣷⣶⡿⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣾⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣷⣯⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣝⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡷⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠘⣿⣟⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣃⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣭⣽⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠃⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠘⠉⠉⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣽⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣠⣰⣦⠉⣿⣿⣿⣾⣥⠴⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⣿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢻⣿⡟⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠑⠶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣢⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠉⠁⠈⠛⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⣙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⣀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⡷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣾⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣾⣁⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢿⣿⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠑⠶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢹⣤⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢬⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠾⣗⣷⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠑⠈⠛⠃⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠒⢷⡶⠟⣷⣶⣾⣿⡶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣽⣿⣟⣽⡇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣾⡴⣲⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠧⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠈⣿⣿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠹⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢥⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣗⣶⡿⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠈⠀⢙⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠋⠃⠈⠋⠃⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⡶⡟⡷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣽⣿⣟⣽⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠣⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠘⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠱⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠉⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠾⣗⣶⡿⠯⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠙⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠓⠈⠙⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠆⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣍⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢥⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣶⡿⠯⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠈⠉⠙⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⡟⠷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣯⠻⠿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣬⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣟⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠿⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢿⣿⢿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣦⣶⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢼⣗⣶⡿⢛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠅⠈⠉⠑⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡟⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⣷⣶⠟⣷⣶⣾⣿⢷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣽⣶⣶⣾⣶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣶⠀⠀⠛⠋⢻⠟⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣮⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⠭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡥⠿⠞⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡿⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣬⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⣾⣗⣷⡿⠿⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠃⠈⠙⠃⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡟⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⢷⡶⠟⠷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡆⠀⠀⠛⠁⠉⠻⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣔⢾⣿⣿⣿⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣾⣿⣤⣠⣆⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡵⠮⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠿⠋⢛⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣬⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣶⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠋⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠯⠋⠘⠛⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⡶⠟⠷⣶⣾⣿⡷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣾⢶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣬⠻⠿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⣾⣿⣿⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⡟⠛⢻⣿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠝⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣞⣿⣿⣿⣿⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢤⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⠋⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠫⠁⠈⠉⠓⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⡉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣟⣠⣤⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠀⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣧⡙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⡿⠟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡁⣀⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡛⠛⢛⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢤⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣗⣷⡿⠿⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠈⠀⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠈⠛⠑⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡟⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⡉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⡀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⡶⢿⣷⣶⣾⣿⣷⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣇⣠⣤⣦⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠉⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣃⠀⣴⣧⣾⣿⣿⢏⡙⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢾⣗⣷⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠯⠁⠘⠉⠙⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠂⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡟⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⡉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⡶⣿⠷⣶⣾⣿⣷⠶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣽⣶⣶⣾⡶⡚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⢃⣿⣻⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠭⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⠯⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠯⠆⠈⠛⠛⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡟⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⡶⣟⣷⣶⣾⣿⣷⠶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⡚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣮⠻⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⠿⣿⢿⣿⣿⡛⠻⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣤⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠁⠉⠀⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢰⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠉⢻⣿⣇⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠃⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣭⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⡯⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠋⠈⠉⠙⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠂⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⡷⡶⣿⠷⣶⣾⣿⣷⠶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣟⣛⣻⣿⣿⡛⠛⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠊⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣧⣌⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⣦⣴⣤⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠂⠉⠙⠻⣿⣿⠃⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡦⢤⠀⣿⡇⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠘⠛⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠄⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣿⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⣿⠷⣶⣾⣿⣷⡶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⡶⠾⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣾⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠐⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠸⣇⣴⣾⣿⣿⣿⢠⡀⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣄⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠻⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢭⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢾⣗⣷⡿⠯⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠋⠘⠛⠟⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡿⡷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣮⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⢰⣆⠀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣯⣽⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠔⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣴⣦⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⡀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣭⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢾⣗⣷⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠏⠈⠛⠝⢘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣿⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⣿⠷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⣤⣤⣀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⢿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣶⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣭⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠰⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣬⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣷⡿⢏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠛⠈⠛⠛⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⡉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⣟⣷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠶⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣤⣀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⡁⠤⠧⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣾⣿⣠⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣯⣽⣿⣿⡟⠿⠿⠿⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣽⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣗⣷⡿⡋⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠍⠈⠙⠛⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⡉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡷⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⠷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣀⣀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣼⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣯⣽⣿⣿⡟⠿⠿⠿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣽⡛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢾⣗⣷⡿⠛⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠏⠘⠉⠙⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⣷⣶⣟⡷⣶⣾⣿⣷⡶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣬⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣮⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣠⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣯⣭⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠲⠒⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣴⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⡛⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠯⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠇⠙⠉⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⣟⢷⣶⣾⣿⣷⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢀⣪⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣧⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣽⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠃⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⡛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠘⠙⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣷⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣦⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠛⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢾⣗⣷⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠈⠀⢙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠋⠈⠙⠋⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢻⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⡶⣻⡷⣶⣾⣿⣷⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣻⣿⣶⣶⣾⣶⡚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣶⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢾⣿⣤⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣬⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣗⣶⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠈⠀⠛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠈⠙⠉⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⡶⣛⣷⣶⣾⣿⠶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣼⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣶⣶⣶⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢼⣿⣤⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣯⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣴⣤⣀⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣮⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠿⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠈⠙⠁⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⠹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⣶⣛⠷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⣶⣦⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠷⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢾⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⢚⣭⣴⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠋⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠁⠈⠉⠙⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⣶⣿⢷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣤⣤⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣸⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠼⣿⣠⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠀⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢉⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣋⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢚⣭⣴⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠛⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠾⣗⣷⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠋⠈⠉⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣯⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⢶⠛⡷⣶⣾⣿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣤⣀⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣮⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢰⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠾⣿⣠⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠈⠁⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢋⣱⣷⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⢛⣭⣴⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠁⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⢶⡻⠷⣶⣾⣿⣶⠶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡶⡚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⣽⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣠⣠⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠀⠉⠀⠚⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⢛⣭⣴⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣬⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠁⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠾⣗⣶⡿⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠁⠈⠉⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⣷⣶⡻⡷⣶⣾⣿⣶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣾⡶⡚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡬⠻⠾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢠⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠁⠉⠀⠚⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⢛⣭⣴⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣗⣶⡿⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠈⠋⠁⠘⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡛⠷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠉⠛⠛⠉⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡄⢛⣭⣴⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠈⠋⠉⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⡶⠛⣷⣶⣾⣿⡶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢀⣶⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⢼⣿⣤⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠉⠛⠛⠉⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠁⠈⠉⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⡶⠛⡷⣶⣾⣿⣶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⢶⡚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⣴⣶⣶⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⢼⣿⣀⣠⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠁⠈⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠁⠈⠉⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⡶⠛⡷⣶⣾⣿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣼⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡪⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣤⣶⣶⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠚⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣶⡿⠏⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠃⠈⠙⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⡯⡽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⢀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢷⣶⡿⡷⣶⣾⣿⢶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣪⠻⠾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣠⣤⣤⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠉⠀⠚⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⢛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠾⣗⣷⡿⠿⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣽⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⡻⡷⣶⣾⣿⠶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢀⣤⣤⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣄⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠀⠉⠈⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⠾⣗⣷⡿⠟⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠈⠉⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡝⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⣶⡛⠷⣶⣾⣿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢁⣤⣤⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠾⣿⣄⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠀⠈⠁⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠉⣿⣿⢸⣿⣯⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠾⣗⣷⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠈⠉⠁⠘⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⢹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠽⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠙⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣿⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⢶⠟⠷⣶⣾⣿⢶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣏⣿⣶⣶⣾⠶⠞⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡮⠻⠾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢉⣀⣀⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠼⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣽⣿⣿⢸⣿⣷⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡯⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣼⡿⡀⠀⠀⠴⡤⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠈⢲⣿⡿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠾⣗⣷⡿⠟⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠈⠉⠉⠘⣿⣯⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⣏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⢳⡶⡟⠷⣶⣾⣿⢶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣟⣽⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠻⠾⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣾⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡩⣿⣿⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⠀⠀⠀⠁⢻⡣⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣁⡀⠐⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠁⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⠚⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⣀⢠⣜⣛⣽⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣦⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠉⠚⠛⢋⣴⡟⠀⣀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢋⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣤⣀⠀⢠⣼⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠇⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠈⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠟⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠈⠉⠉⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠳⡶⡛⡷⣶⣾⡿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⡛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣦⠀⠀⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠹⠞⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣾⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣾⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣷⣿⣿⣀⡿⠈⢻⡗⣿⣿⣿⢽⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢩⣿⠯⣿⡏⡠⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣿⡿⢓⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⣀⡀⠉⢁⣴⣿⣥⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠳⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣴⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡋⠛⠋⠛⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠾⣗⣷⡿⠏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠂⠈⠉⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⢸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠓⣶⡛⠷⣶⣾⡿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣟⣛⣽⣶⣶⣾⠶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠻⠜⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣾⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠧⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢏⣿⣿⣿⢽⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠼⠿⣳⣿⠀⠚⠻⠿⣿⠈⠛⠛⠀⠈⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡿⠿⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠛⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠟⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⡖⡟⡷⣶⣾⣿⠶⡶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣗⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠖⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⡛⣛⡛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠺⠞⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣁⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⣼⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣗⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⣿⣿⣧⢻⣿⠿⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣔⣛⣫⣿⡇⠸⠿⠘⠛⠛⠀⠈⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠛⠿⠿⣛⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠾⣗⣶⡿⠏⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢺⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⢹⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⡖⡟⠷⣶⣾⡿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣽⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠻⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣁⣈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⣼⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣟⣳⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣛⣿⣿⣇⠸⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣾⣶⣟⣯⣽⣿⠐⠛⠛⠀⠈⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠿⠟⢻⣿⣛⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠼⣗⣷⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠈⠉⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠳⢶⠛⠷⣶⣾⡿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣟⣲⣼⣶⣶⣞⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠺⠞⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢁⣈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣦⠀⠀⢙⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣓⣤⠀⢸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣛⣻⣿⣿⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣾⣿⣿⣶⣞⣫⣽⡿⠀⠀⠈⠀⠓⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣀⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣛⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⣤⣶⣄⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠋⠛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠼⣗⣶⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣚⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠉⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢺⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⢶⠛⠷⣶⣾⣿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣆⣼⣶⣶⢾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀ ⠀⣿⠀⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠺⠚⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢁⣈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⣼⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣓⣀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⢿⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣼⣿⣛⣻⣿⣿⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣾⣿⣿⣿⣦⣛⣻⣽⣿⠀⠈⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⢤⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣛⣡⠄⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣋⣥⣶⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣽⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⠛⠛⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⣗⣷⡿⠏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⠘⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠂⠈⠉⠁⠘⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⢶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡹⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢺⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣺⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣸⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⠷⡶⠛⠷⣶⣾⡿⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣗⣿⣶⣶⣾⡶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⣿⠈⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠻⠞⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢁⣈⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⣼⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠨⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣿⣧⣾⣟⣻⣿⣿⣇⠠⠆⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣛⣛⣾⡟⠀⠐⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣷⣿⣍⡉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠼⣗⣷⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠈⠉⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢺⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⡙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢾⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⣼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠲⢳⠶⠛⢷⣶⣾⡿⢶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣆⣼⣶⣶⣾⣶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⣿⠀⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠀⠀⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠻⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢁⣈⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⢀⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢨⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢿⠀⠼⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣷⣭⣭⣵⣿⡀⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡝⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣏⣱⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣽⣿⣯⡉⠉⠉⠉⢁⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡴⢛⣭⣴⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣗⣷⡿⠏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠈⠙⠁⠘⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⠉⢿⠉⠉⡏⠉⡿⠋⡉⠙⡏⠉⡉⠙⡾⠋⡉⠙⡞⠉⡉⠹⡞⠉⡉⠻⡏⠉⣉⣉⠉⢉⣹⣿⠉⡏⢹⠉⢹⡾⠋⡉⠙⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣉⡟⠉⡉⠹⡉⠉⢹⠉⢹⣾⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠻⠉⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣧⣤⡇⠀⠃⠠⡇⠀⡇⠀⣧⡀⠙⢲⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣿⠀⢸⣏⠙⠶⣷⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠇⠀⡇⠀⠛⣧⡀⠑⢾⡗⠛⢺⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠆⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠇⠀⡏⠉⠇⠀⡇⠀⠇⢀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣻⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠿⡏⠉⠇⠀⣿⠀⢼⠀⠘⢿⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⢠⠀⣧⠀ ⠀⠈⠒⠚⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠳⠶⠞⠓⠶⠷⠶⠟⠷⣶⣾⡿⢶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣟⣗⣾⣶⣶⣾⢶⠚⠒⠚⠒⠚⠛⠲⠒⠛⠒⠛⠒⠊⠀ ⠀⣴⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀ ⠀⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⣿⠀⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⠀⠀⣿⣧⢹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⡨⠚⠞⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢁⣈⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣼⡀⢠⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⢉⠁⠤⠦⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⡼⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢻⠀⠸⣿⣀⣠⣆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⣿⣿⣿⢻⠙⣟⣲⣾⡿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⢿⣶⣶⣾⣿⣁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀ ⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⠉⠈⠉⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣏⣰⣶⠇⠀⠸⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣃⣵⣿⣭⠉⠉⠉⠉⠈⢀⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡶⢛⣭⣴⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀ ⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠙⠉⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠾⣗⣶⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠄⡘⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠞⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠙⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠉⠁⠘⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡗⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4000 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/11/24/thanksgiving-downtime/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/11/24/thanksgiving-downtime/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 11.24.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Changing_the_Arrangement_While_News_is_a_Bit_Slow(er)⠀✐ Posted in Site_News at 6:53 pm by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 94e8fbe5aa2f83a300a8e55632e41169 http://techrights.org/videos/thanksgiving-shuffle.webm Summary: I’ve made it easier for myself to keep abreast of things like IRC channels and networks (incidentally, a day ago Freenode reopened to anonymous logins) and I’ve improved monitoring of the Web sites, Gemini capsule etc. (this video is unplanned and improvised) TODAY we’ve hardly published anything, but that does not mean we weren’t busy (in Git and other things, such as arguing_over_the_telephone). We’ll come back to to the usual routines and get back to normal by the end of this week for sure. 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Raucous laughter: Black Friday⦈ We don’t have a holiday here, except the consumerism festival being imitated (“Black Friday”) and polluting_the_World_Wide_Web_a_great_deal. It has become painful to watch some so-called ‘Linux’ so-called ‘news’ sites pushing Windows in “Sponsored Posts” (we won’t name the culprits). The Web has become frustratingly bad. So today I decided to show some of the tasks that were shuffled around or moved between screens and computers. There’s still 5 of them in total connected_over Barrier_and_Synergy and there’s a Palm PDA that occasionally comes in handy. They’re all reasonably_cheap, some are very old, but they help get work done on a low budget. Remember that Friday is Buy_Nothing_Day. █ 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Buy Nothing Day⦈ This photo (C) Lars Aronsson – Own_work,_CC_SA_1.0 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠀⠉⣽⡟⠶⢤⣤⣄⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠚⠉⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⠾⢿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣖⣺⣿ ⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠛⣻⠶⣤⣈⡙⠛⢿⣥⣧⣼⣶⣿⣶⣷⣹⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣯⣿⣟⣿⣿⠿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢷⣦⣯⣿⢻⣷⣤⣶⠿⠿⠿⠛⠋ ⣟⡓⠒⠿⡄⠀⠈⣹⣦⢰⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣴⣮⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣂⣾⣿⣿⣾⡜⠓⠚⠀⠀⣿⣿⡿⠩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⡯⠉⠉⠀⠈⠀⠀⡀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣬⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣟⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣥⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢽⣀⣿⣩⣿⣇⠐⣿⣀⣀⣀⣲⣿⣿⡇⠀⢿⢄⡰⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⡟⠟⠋⡿⠻⡿⠛⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣻⠁⣾⣧⡙⠿⢿⣿⡿⢙⢍⠀⢀⠀⠉⠉⡄⠀⢈⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠄⢴⠎⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣤ ⣿⣿⠻⠀⠀⡂⣯⠀⣷⢀⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠿⠋⠣⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⣦⣘⣯⡔⠀⠾⡈⣼⠳⠶⠿⠭⠭⣭⡤⠈⠀⢰⣿⣿⡿⡼⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠚⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠈⠉⠏⠁⠈ ⣿⣿⠂⠀⠀⠁⣿⢸⣿⢸⡇⠃⠀⠀⠋⣽⣷⣶⣿⣇⠀⠉⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡿⣿⣿⡍⠙⠇⠙⠀⠀⠀⠐⢾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢽⣿⣽⡇⠄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⠀⠀⠀⠃⣿⢸⣿⢸⡇⠘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣡⣼⣿⣿⣾⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣺⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⡇⣾⡗⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣌⠀⠐⠀⠀⣿⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⢤⣠⣤⣬⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠈⢀⣆⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡧⠀⠀⢰⡄⢹⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣷⡀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣤⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⢠⣮⣽⣾⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠀⠀⢀⡇⢸⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠲⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠸⣿⣿⡇⣙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠿⠍⢹⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢱⣿⣾⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠘⠇⢸⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢸⣿⣿⡿⢖⣳⣤⠄⢻⣿⡿⢿⡿⡟⢱⠀⠀⠀⠈⢸⣠⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠩⠟⢋⣰⣿⣿⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣜⣋⣭⣴⠀⠈⢿⣧⠸⣧⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⡿⠋⠋⣤⣴⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣶⠿⢷⠔⠰⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⠟⢉⣽⡇⠀⠀⢿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣸⣿⠇⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢰⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠀⠉⣽⡟⠶⢤⣤⣄⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠚⠉⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣖⣾⣿ ⣿⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠛⣻⠶⣤⣈⡙⠛⢿⣥⣧⣼⣶⣿⣶⣷⣹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣭⣿⣟⣿⣿⠿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢶⣦⣿⣿⢻⣷⣤⣶⣷⠿⠿⠛⠋ ⣟⠓⠺⠿⠄⠀⠈⣹⣤⢰⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣯⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⡯⠿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣆⣾⣿⣿⣾⡜⠓⠚⠀⠀⣿⣿⡿⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⠯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣬⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣖⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣛⣿⣿⡟⠿⣾⣿⠉⣤⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢽⣀⣿⣩⣿⣇⠐⣿⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡇⠀⣿⣄⣰⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⡟⠛⠋⡿⠻⡿⠛⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣻⠁⣾⣯⡙⠿⢿⣿⡿⢙⢍⠀⢀⠀⠉⠉⡄⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠄⢴⠎⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣤ ⣿⣿⠹⠀⠀⡆⣯⠀⣷⢀⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣷⣷⠿⡋⠡⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⣂⣘⣮⣔⠀⢾⡈⣼⠳⠶⠿⠭⠭⣭⡤⠈⠀⢰⣿⣿⡿⡼⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠂⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠏⠉⠈ ⣿⣿⠀⠀⠀⠃⣿⢸⣿⢸⡇⠃⠀⠀⠋⣽⣶⣶⣿⣧⠀⠉⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡿⣿⣿⡍⠙⠇⠙⠀⠀⠀⠀⡨⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⣿⣽⡇⠄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡇⠘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣡⣼⣿⣿⣾⣿⢷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣷⢿⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⠀⡇⣾⡗⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡌⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⣭⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠈⢀⣆⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡷⠀⠀⢠⠄⢹⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⡄⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢢⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣠⣮⣽⣾⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⢈⡇⢸⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠳⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠼⣿⣿⣇⣙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢏⢿⢩⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢱⣿⣾⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⢸⣿⡿⣿⢖⣳⣦⠄⢻⣿⡧⢿⡿⡟⢹⠀⠀⠀⠈⢠⣄⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⠟⢋⣰⣿⣿⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⡜⣋⣭⣴⠀⠈⢿⣯⠸⣧⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⠿⠋⠋⣤⣴⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣶⠿⢷⠔⠰⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣯⠝⢩⣽⡇⠀⠀⢿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⣿⠇⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢰⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠈⠉⣽⡟⠶⢤⣄⣄⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠙⡛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿ ⣿⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠛⣳⢶⣤⣈⡙⠻⢿⣥⣧⣬⣶⣿⣶⣷⣹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣯⣿⣟⣿⣿⠿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢶⣦⣭⣿⢻⣷⣤⣴⣷⠿⠿⠛⠛ ⣟⡓⠺⠿⡄⠀⠈⣩⣦⢰⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣯⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣠⣔⣲⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⡀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣆⣾⣿⣿⣾⡜⢓⠚⠀⠀⣿⣿⡿⠩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⠯⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣤⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡴⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣛⣻⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣥⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢽⣀⣿⣩⣿⣇⠐⣿⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡇⠀⣿⢄⡰⠿⠿⠿ 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⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠈⠉⣿⡟⠶⢤⣄⣀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿ ⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠄⠈⠉⠛⣳⢶⣤⣈⡙⠻⢿⣯⣧⣼⣾⣿⣾⣷⣹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣿⣟⣿⣿⡿⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣤⣴⣿⠿⠿⠛⠛ ⣟⡓⠺⠿⡄⠀⠈⣽⣦⢰⠀⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣯⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣂⣾⣿⣿⣿⡜⢓⠺⠀⠀⣿⣿⣿⠩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠯⠉⠉⠈⠉⠁⠀⡀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡶⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣟⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣥⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠈⠈⢽⣀⣿⣩⣿⣇⠐⣿⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡇⠀⢿⠄⣰⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⡟⠿⠋⡿⠻⡿⠛⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣿⠃⣼⣯⡙⠿⢿⣿⡿⢝⢍⠀⢀⠀⠉⠋⡄⢀⢈⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠄⣴⠎⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠀⣀⣤⣤ ⣿⣿⠿⠀⠠⡆⣯⢀⣷⢀⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠿⡋⠣⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⣆⣸⣯⡔⠀⢾⡈⣼⠳⠾⠿⠽⠭⣭⣤⠈⠀⢰⣿⣿⡿⡽⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠓⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠏⠁⠈ ⣿⣿⠂⠀⠀⠃⣿⢸⣿⢸⡇⠇⠀⢀⠋⣭⣷⣶⣿⣧⠀⠉⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠧⠛⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⠀⠀⠀⠂⣿⢸⣿⢸⣇⠘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣡⣼⣿⣿⣾⣿⣷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⠐⡇⣾⡟⠀⠀⠀⠊⢸⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡌⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣭⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢁⣆⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠀⠀⢸⡆⢸⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡬⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣷⡀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣠⣮⣽⣾⡀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠀⢠⢀⡇⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠳⠛⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠼⣿⣿⣇⣙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢿⢉⢝⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢱⣿⣾⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠘⡇⢸⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢸⣿⣿⣿⢖⣳⣧⠄⢻⣿⡷⣿⡟⡟⢹⡀⠀⠀⠈⢨⣶⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠟⢋⣰⣿⣿⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⠀⠀⠀⠃⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣜⣛⣭⣴⠀⠈⣿⣯⠸⣧⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⠿⡉⢋⣤⣴⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣾⠿⢷⠔⠰⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠟⢩⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣸⣿⠇⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢰⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠈⠉⣿⡟⠶⢤⣄⣀⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠙⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿⣿⠿⠇⠀⣀⣠⣴⣶⣻⣿ ⣿⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠛⣳⢶⣤⣈⡙⠻⢿⣭⣧⣼⣶⣿⣶⣷⣹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣯⣿⣟⣿⣿⠿⣻⣥⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣶⣶⣭⣿⢿⣶⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠛ ⣟⠓⠺⠿⡄⠀⠈⣹⣦⢰⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣯⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⣲⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣄⣾⣿⣿⣾⡜⢓⠺⠀⠀⣿⣿⡿⠩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⠯⠉⠉⠁⠈⠁⠀⡀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣬⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⡀⢺⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣛⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣥⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠈⠈⢽⣀⣿⣩⣿⣇⠐⣿⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡇⠀⣿⠄⠰⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⠟⠟⠋⡿⠻⡿⠻⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣿⠃⣼⣯⡙⠿⢿⣿⡿⢝⢏⠀⢀⠀⠉⠋⡄⢀⢈⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠄⣴⠞⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣤ ⣿⣿⠻⠁⠠⡇⣯⠀⣷⢀⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠿⠋⠣⠲⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠁⣂⣘⣏⡔⠀⢾⡈⣼⠳⠶⠾⠧⠭⣥⣤⠈⠀⢰⣿⣿⡿⡼⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠒⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠈ ⣿⣿⠆⠀⠀⠁⣿⢸⣿⢸⡇⠃⠀⢀⠋⣽⣶⣶⣿⣧⠀⠉⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡿⣿⣟⡏⠘⠆⢻⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡇⠘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣡⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠠⠰⣢⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠐⡇⣾⡟⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡌⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣭⣭⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠉⢁⣦⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡷⠀⠀⠐⡄⢹⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣷⡀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣠⣬⣽⣾⡀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⢀⡃⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠳⠛⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠼⣿⣿⣇⣛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢻⠛⠹⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣿⣾⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠘⠇⢸⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢸⣿⠿⣿⢖⣓⣦⠄⢻⣿⡇⢿⡿⡟⠹⡀⠀⠀⠈⢠⣨⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⠟⢋⣰⣿⣿⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣀⡜⣛⣭⣶⠀⠈⣿⣏⠸⣧⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⠿⠉⢋⣤⣴⣷⣶⡄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣶⠿⢷⠔⠰⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⠟⢩⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣸⣿⠇⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠈⠉⣿⡟⠶⢤⣀⣀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠙⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣶⣻⣿ ⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠄⠈⠉⠛⣳⢶⣤⣈⡙⠻⢿⣯⣥⣮⣾⣿⣾⣿⣹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣿⣟⣿⣿⡿⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣶⣮⣿⣿⢿⣶⣬⣵⣿⠿⠿⠛⠛ ⣟⡓⠚⠿⡄⠀⠈⣽⣦⢳⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣯⣿⣦⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣆⣾⣿⣿⣾⡜⢓⠺⠀⠀⣿⣿⡿⠩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⡯⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣛⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⠟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣀⣿⣩⣿⣇⠰⣿⣀⣀⣀⣆⣿⣿⡇⠀⣿⢄⣰⠿⡿⠿ ⣿⣿⣿⡟⠿⡇⡿⠻⡿⠻⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣟⣛⣿⠃⣼⣷⣝⠻⠿⣿⡿⢉⢍⠀⢀⠀⠉⠋⡄⠀⢈⠀⠀⣀⢀⠰⠀⠄⡴⠎⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢀⣁⠀⠁⣀⣤⣤ ⣿⣿⠿⠀⠀⡆⣯⠀⣷⢀⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠿⡛⠣⠲⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⠀⠁⣦⣘⣯⡖⠀⣾⡈⣼⠳⠶⠿⠧⠭⣭⡤⠈⠀⢰⣿⣿⡿⡼⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠒⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠏⠁⠈ ⣿⣿⠄⠀⠀⠃⣿⢸⣿⢸⡏⠇⠀⠀⢫⣽⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣟⡍⠘⠆⢻⠠⠀⠀⠐⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢽⣿⣽⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡇⠘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣡⣼⣿⣿⣾⣿⣷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⠒⡇⣾⡟⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡌⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣀⠀⣿⡅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣭⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢁⣆⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠀⠂⠐⡂⢸⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣷⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⢠⣬⣽⣾⡀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠂⠀⠠⢈⡇⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠚⠟⠛⢻⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢹⣿⣿⣇⣛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢟⠋⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠈⠘⡇⢸⠀⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠿⡿⢒⣳⣥⠄⢿⣿⡇⣿⡿⡟⠹⡀⠀⠀⠈⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⠟⢋⣰⣿⣿⠤⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣐⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⣝⣋⣭⣶⠀⠈⣿⡇⠹⣧⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⡿⠋⢋⣥⣼⣷⣶⡄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣾⠿⢷⠔⠰⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⠟⣩⣟⡃⠀⠀⣷⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⣿⠃⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡏⠀⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠑⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠈⠉⣿⣟⠶⢤⣄⣀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢚⠙⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣶⣺⣿ ⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠄⠈⠉⠛⣳⢶⣤⣈⡙⠻⢿⣯⣥⣮⣾⣿⣾⣿⣽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣯⣟⣿⣿⡿⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⢿⣷⣦⣴⣿⠿⠿⠛⠛ ⣟⡓⠺⠿⡄⠀⠈⣽⣦⢳⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣯⣿⣦⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⡿⠿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠤⢈⣀ ⣿⣾⣿⣯⣴⣆⣾⣿⣿⣾⡜⢓⠺⠀⠀⣿⣿⡿⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⡯⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣛⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣷⠁⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⠟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣀⣿⣩⣿⣇⠰⣿⣀⣀⣀⣮⣿⣿⡇⠀⣿⢀⣰⢿⡿⠿ ⣿⣿⣿⡟⠟⠃⡿⢻⡿⠻⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣟⣛⣿⠃⣼⣷⣝⠻⠿⣿⡿⢙⢏⠀⢀⠀⠉⠋⡄⢀⢈⠀⠀⣀⡀⠰⠀⠄⡤⠎⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠀⣀⣤⣤ ⣿⣿⠿⠀⠠⡂⣯⢀⣷⢀⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠣⠲⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠁⣦⣘⣯⡔⠀⣾⡈⣼⠲⠶⠿⠷⠭⣭⡤⠈⠀⢰⣿⣿⣿⡼⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠚⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠏⠁⠈ ⣿⣿⠆⠀⠀⠂⣿⢸⣿⢸⡏⠇⠀⢀⢫⣽⣶⣶⣿⣧⠀⠉⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠆⢻⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢽⣿⣽⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⣇⠘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣡⣼⣿⣿⣾⣿⣷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠐⡇⣾⡟⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣌⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⣿⣅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣭⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢁⣆⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠀⠀⠰⡂⢸⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣠⢬⣽⣾⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠊⠀⠠⢈⡇⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠚⠟⠛⢛⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢹⣿⣿⣇⣛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢟⠋⣛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠈⠘⡇⢸⠀⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⢿⡿⢒⣳⣤⠄⢿⣿⡇⣿⡿⡟⠹⡀⠀⠀⠈⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡏⠀⠹⠟⢋⣰⣿⣿⠤⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⣠⡝⣋⣭⣶⠀⠈⣿⡇⠹⣧⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⠿⠋⢋⣤⣼⣧⣦⡄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣾⠿⢷⠔⠰⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⠏⢩⣟⡃⠀⠀⣷⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣸⣿⠃⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡏⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠑⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠁⠀⠄⠃⠀⠈⠉⣿⡟⠶⢤⣄⣀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣠⣴⣶⣻⣿ ⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠈⠉⠛⣳⢶⣤⣈⡙⠻⠟⣋⣠⣴⣴⣿⣿⣮⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣿⣟⣿⣿⡿⣛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣶⣯⣿⢿⣶⣤⣵⣾⠿⠿⠛⠛ ⣟⠓⠺⠿⡄⠀⠈⣵⣦⢱⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣯⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⡀⠤⢈⣀ ⣿⣿⣿⣯⣴⣄⣾⣿⣿⣾⡜⣓⠚⠀⡀⣿⣿⣿⠩⠽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⡯⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡀⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⠂⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠹⣿⣛⣻⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠈⠈⢿⣀⣿⣩⣿⣇⠰⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣄⣰⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⡟⠟⠏⡿⢻⡿⠻⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣟⣛⣿⠁⣼⣿⣯⣙⠻⢿⣿⢿⠏⠀⢀⠀⠉⠋⡄⢀⢈⠀⠀⣀⣀⠰⠀⠄⣤⠎⠀⣸⣿⣿⡋⡠⣤⠀⡻⠟⠿⠻⣿⣿⠀⣀⠈⠉⠈⠀⣿⣿⡧⢀⣁⠈⠁⣀⣤⣤ ⣿⣿⠿⠀⢦⡇⣯⠀⣷⢄⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠨⢤⣸⣯⡖⠀⢾⡘⣸⠳⠶⠿⢿⣭⣭⣤⠈⠀⢰⣿⣿⣿⡼⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠚⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠏⠁⠈ ⣿⣿⠇⠀⠀⠃⣿⢸⣿⢸⡇⠇⠀⠀⢫⣿⣶⣾⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠆⢻⢨⣢⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⣿⣽⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠄⣿⢸⣿⢸⡇⠘⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣾⣿⢷⢈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠒⡇⣾⡟⠀⠀⠀⠊⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣭⠀⠰⢀⠀⣿⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣀⠀⣿⡁⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⢤⣬⣭⣭⡭⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢁⣆⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠀⠀⢸⡇⢹⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠘⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣿⢠⢮⣽⣾⡀⠀⢻⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⠋⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠺⠿⠛⢛⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠶⢻⣿⣿⣎⣛⣛⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢟⡛⠉⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠇⠀⠘⢻⡇⢸⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠿⡷⣲⣷⣧⠈⣿⣿⡏⣿⡿⡏⢛⡀⠀⠀⠈⢸⣷⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠟⢋⣰⣿⣿⠤⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣥⠀⠀⠘⠇⠈⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⣠⡟⣋⣭⡖⠀⠘⣿⡇⠹⣧⡁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⡿⠛⢋⣥⣼⣧⣤⡄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠶⣶⠿⢷⠔⠰⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠏⣡⣈⠀⠀⠰⣧⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠿⢸⣿⠃⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠑⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠉⠙⡒⠤⠀⢀⣀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠛⠺⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢋⣁⠤⠒⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣈⡉⠛⠟⠋⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣽⣏⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠀⠀⠉⡉⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠯⠉⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢠⠀⣠⢀⠀⠀⢀⣤⠠⣌⡹⢤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠲⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣷⣶⣶⣤⣤⠀⣾⣿⣿⣼⠐⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠉⠙⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿ ⣿⣿⠉⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿ ⣿⣿⠀⠀⠙⠁⣿⢻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⡀⣠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠋⢇⠠⠾⠋⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿ ⠘⠋⠈⠀⠓⠀⡟⠀⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠈⠃⠉⠋⠀⣴⣿⣿⣆⠉⠛⠻⢿⠿⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡶⠦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⡈⡄⠀⠀⠀⠽⢇⠠⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠨⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⡿⢿⡇⠠⣦⡢⡲⣯⣥⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢀⣠⡟⣿⣿⣜⠽⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡉⣦⡐⡄⢰⡄⠀⠀⡃⠀⠀⡸⠃⢹⣿⣿⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠁⢌⣟⢻⠀⢳⠀⢠⣿⣧⠸⢩⣯⣵⡮⡁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣴⣮⡀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢸⢹⣿⡨⠼⠴⠀⢿⣽⣦⠈⠛⠛⡗⢣⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠠⢽⣮⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠏⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠩⠟⢁⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠈⠉⠀⣤⣴⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠦⠄⠠⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠠⠀⢀⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣾⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢋⣁⠤⠒⠿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣀⡉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠀⠀⡉⠉⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠯⠉⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⣠⢀⠀⠀⢀⣤⠀⣌⡙⢤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⡟⠛⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣗⣶⣶⡦⣤⠀⣾⣿⣿⣼⠐⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠄⠀⠉⠙⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿ ⣿⣿⠉⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿ ⣿⣿⠀⠀⠙⠁⣿⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⢇⠠⠾⠋⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿ ⠘⠋⠀⠀⠒⠀⡗⠀⡟⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠃⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⡌⠙⠻⠿⣿⣯⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡾⠧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡈⡀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠨⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⢿⢁⡀⢀⣞⢿⣽⣂⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⣠⣿⣿⣧⡹⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡳⣄⠠⡀⢠⡀⠀⠀⡄⠀⠈⠹⡇⣿⣿⣷⣥⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠣⡘⡿⢶⠀⡆⠀⢰⣾⡆⠉⣙⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢠⣴⣮⡀⠀⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠦⢨⢻⣖⡀⣐⣀⠘⣿⣷⡄⠙⠻⠿⠚⣣⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣽⣬⣧⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠉⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡆⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠩⠛⢁⣰⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣴⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠉⠉⢀⣤⣴⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠢⠀⢀⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣉⠤⠒⠿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣀⡉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣽⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠿⠉⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⣠⢀⠀⠀⢀⡤⠠⣎⣹⢤⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⡛⠛⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣷⣶⣶⠦⣤⠀⣾⣿⣿⣼⠘⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠉⠙⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠆⠀⠌⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿ ⣿⣿⠋⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿ ⣿⣿⠀⠀⢻⠀⣿⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢇⠠⠾⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿ ⠙⠋⠀⠀⠛⠁⡗⠈⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠁⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡈⡀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⡂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢈⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣯⢸⡇⠃⠀⠀⠈⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠿⣿⣿⣿⠁⠀⣄⡏⣿⣗⣈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⠁⢁⣿⣿⣎⢻⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠲⡄⠠⡀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠽⡉⣿⣿⣷⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠀⠓⡘⡷⣴⠀⡆⠀⢠⣴⡄⠟⢹⣟⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢠⢠⣴⣮⡀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⣦⡂⢻⣮⠀⠹⣀⠘⣏⣷⡀⠻⠿⢿⠚⡂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢠⢿⣭⣧⠀⢸⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠙⡇⠉⠀⠀⢻⣿⡇⠘⡆⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠩⠟⢁⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠉⠉⢀⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠰⣶⠀⠶⠄⠠⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠢⠀⢀⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣁⠤⠒⠿⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⡉⠛⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣏⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠿⠉⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⣠⢀⠀⠀⢀⣤⠠⣎⣹⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣽⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣷⣶⣶⣦⣤⠀⣾⣿⣿⣼⠘⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠉⠙⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠄⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿ ⣿⣿⠋⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿ ⣿⣿⠀⠀⢛⠁⣿⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⠀⣠⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢇⠠⠶⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿ ⠘⠋⠀⠀⠛⠀⡗⠈⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠁⠈⠋⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡿⠗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡈⡀⠀⠀⠀⢿⣧⣐⡊⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡀⠀⢉⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠃⠀⠀⠈⠉⣍⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡩⣿⣓⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢠⣿⣽⣌⢟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⣄⠰⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠘⣿⣿⣦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠒⠳⠘⡷⣤⠀⡄⠀⢠⣶⡀⠟⢹⣟⣯⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⢠⣴⣮⡀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣦⡂⣿⣮⠠⠩⣀⠘⣏⣧⡀⠻⠿⢿⢚⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢠⢿⣭⣧⠀⢸⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠟⡆⠉⠉⠀⢻⣿⡇⠀⡆⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠩⠛⢁⣰⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠉⠉⢀⣤⣼⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠦⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠢⠄⢀⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⠹⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣉⠤⠒⠿⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣀⡉⠛⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣏⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠻⠉⠉ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢠⠀⡠⢀⠀⠀⣀⡤⠠⣎⣙⢤⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠛⡿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⣷⣶⣦⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠈⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣿⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣿ ⣿⣿⠉⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠂⠀⢸⣷⣼⣿ ⣿⣿⠂⠀⢻⡀⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣀⢀⣀⡀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢇⠸⠶⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿ ⠙⠋⠀⠀⠋⠀⡗⠈⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠉⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡾⠗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⢀⡈⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣒⡊⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠃⠀⠀⠈⡉⣩⣥⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠀⢀⢈⢽⣟⣂⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢛⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡾⠀⢀⣿⣧⡹⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⣄⠸⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⢸⣿⣿⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠗⠹⡄⣷⣤⠀⡄⠀⢠⣤⠀⠟⢻⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢠⣴⣮⡀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢤⣨⢸⣬⠡⠈⠀⠸⣿⣧⠐⠻⠿⡗⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢨⢿⣭⣧⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢐⡟⠷⠉⠉⠁⢻⣿⡇⠰⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠩⠟⢁⣰⣿⡿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠠⠉⠉⢠⣤⣼⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠂⠄⢀⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⠹⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣉⠤⠒⠿⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣧⡹⡄⢣⣀⠀⡀⠀⢀⣅⠸⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⢠⢠⣴⣮⡀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣀⠙⢌⣟⠂⠙⠀⢸⣿⣄⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢠⢿⣬⣧⠀⢸⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠀⠻⠾⢿⣷⠒⠒⠂⢿⣿⡆⠆⡝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠩⠛⢁⣰⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⡓⠢⠄⢀⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⣿⡿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣁⠤⠒⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣤⣀⡉⠛⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠓⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣽⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠻⠉⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⣠⢄⠀⠀⢠⡤⠠⣎⣙⠤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣷⣤⣼⣿⢟⣛⣛⡿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣽⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⣷⣶⢦⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠌⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠈⢙⠃⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣿⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠢⠄⢀⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⡙⣾⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣉⠤⠒⠿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣀⡉⠛⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠃⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠻⠉⠙ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⣠⢄⠀⠀⢀⡤⠠⣎⣙⢤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣜⣿⢟⣛⣛⡿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣽⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⣷⣶⡦⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠈⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠉⢙⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠌⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢻⣿ ⣿⣿⠉⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿ ⣿⣿⠀⠀⢛⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⢀⣀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⢾⡟⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿ ⠙⠉⠀⠀⠛⠀⡇⠀⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠂⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⡷⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡈⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⡆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣯⢸⡇⠃⠀⢤⢺⢿⠷⠖⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⡦⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠣⡄⠀⠈⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢙⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣮⠳⡀⢦⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢠⣤⣮⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠉⠻⠘⡿⠄⠡⠀⢸⣷⡀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢨⣽⣭⣧⠀⢸⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠻⣆⣿⣆⠰⠶⠈⣷⣷⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠩⠟⠁⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠭⠉⣀⣠⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠆⠄⠠⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠉⡓⠢⠄⢀⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⡛⣾⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠛⣉⠤⠖⠻⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⡉⠛⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠁⠫⠔⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠻⠏⠙ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⠀⣠⢀⠀⠀⢀⡤⠠⣎⣙⢤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⣤⣸⣿⢟⡛⢻⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣶⠦⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠘⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠉⢙⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠌⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢾⣿ ⣿⣿⠉⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿ ⣿⣿⠀⠈⢙⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢶⡗⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠘⠉⠀⠀⠛⠀⡇⠀⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⡾⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡈⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣯⢸⡇⠃⠀⡄⣾⣿⣿⠎⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠈⣤⣶⣶⡎⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢤⡄⠀⢘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⢪⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⢳⡈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⣮⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠻⡟⠳⡘⡷⡄⠣⠀⢿⣧⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢨⣿⣭⣇⠀⢸⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⢀⠖⢲⣆⣿⣦⠸⠦⠈⣾⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠩⠟⠁⣠⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⢹⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠠⠍⠉⣀⣠⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢠⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⡓⠢⠀⢠⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⡙⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣉⠤⠒⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣤⣀⡉⠛⠿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠻⠉⠙ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⡠⢀⠀⠀⢀⡤⠠⣎⣙⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣤⣄⣳⣿⢟⡛⢻⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⣷⣶⠦⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠌⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠌⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣿⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢾⣿ ⣿⣿⠉⢀⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿ ⣿⣿⠀⠀⠹⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡐⣾⡗⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡿⠿ ⠈⠁⠀⠀⠛⠀⡇⠀⡛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠐⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⢀⡈⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡗⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⢸⡇⠃⢀⡴⣾⣿⣿⡏⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⢸⠇⠀⠀⠀⠉⢄⣴⣶⡆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⢄⠀⠀⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⢳⡈⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⢠⢠⣤⣮⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⡿⢳⡼⣷⡄⢃⠀⣿⣧⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢨⣿⣭⣇⠀⣸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠐⢖⢲⣆⣷⣄⢸⠤⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠩⠟⢁⣰⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⣿⢹⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠍⠉⣁⣰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠦⠄⠠⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⡓⠂⠄⢠⣄⡈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢛⣉⠤⠒⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣄⣉⠛⠿⠿⠋⠁⠀⠐⠂⠛⢛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠿⠉⠙ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⠀⡤⣄⠀⠀⣠⡤⠠⣎⣙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣿⣼⣿⢟⡛⢻⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣶⠦⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠌⠓⠒⠀⠀⣿⡗⠂⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣽⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢿⣿ ⣿⣿⠉⢠⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⣿ ⣿⣿⠀⠀⢹⡀⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣀⢀⡴⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⠐⣾⡗⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡿⠿ ⠘⠃⠀⠁⠋⠀⡇⠈⡟⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣻⠏⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡟⠗⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡂⢀⡈⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⡟⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠃⢀⡔⣾⣿⣿⡏⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⠸⠇⠀⠀⠈⠈⢤⣶⣶⡆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠟⢤⠀⠀⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⣿⣿⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣽⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⢷⡈⢆⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⢠⣴⣮⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⡿⢷⡼⣷⡀⠧⠀⣿⣇⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢨⢿⣽⣇⠀⣸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠐⢖⢲⣆⣷⣔⣰⠦⠸⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠩⠛⢁⣰⣿⣷⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⣿⢹⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠍⠁⣀⣰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠖⠄⠠⠠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢒⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢠⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠂⠄⢠⣄⡈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠮⠹⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢋⣡⠤⠒⠿⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣄⣉⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⢃⡙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠀⢀⠉⠉⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠿⠉⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⢀⠀⡤⢄⠀⠀⣠⡤⠠⣆⣛⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣿⣿⡄⣼⣿⢟⡛⢻⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣶⠶⣤⠀⣿⣿⣿⣼⠌⠑⠒⠀⠀⣿⡗⠂⠀⠈⠁⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣷⠀⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⡽⣿⣿⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢻⣿ ⣿⣿⠉⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠒⠀⢠⣤⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠽⠿⢿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⣋⡡⠴⠒⠿⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣈⠙⠋⠁⠀⡀⠀⣤⣄⠹⣖⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣴⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⢀⡉⡉⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠯⠉⠉ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⢀⢀⡦⢀⠀⠀⣠⡴⠠⢦⣛⡆⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣼⣿⢟⠛⠻⠿⠿⠿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣛⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠴⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣯⣿⣿⠖⣦⠀⣿⣿⣿⣺⡈⠉⠂⠀⠀⣿⡗⠂⠀⠀⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣷⠀⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⡿⣷⣷⣽⣿⣿⣯⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣿ ⣿⣿⠉⠀⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣵⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣼⣿ ⣿⣿⠀⠀⢹⠀⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⠟⠹⠐⣶⡖⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠿⠿⠿ ⢈⠁⠀⠀⠉⠀⡃⠀⡋⠙⢻⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣯⠉⠻⣿⣦⣽⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡂⢠⡌⡀⠀⠀⢀⣿⠓⠂⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠙⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠓⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠃⠴⠺⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣾⡁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠰⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠀⠀⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣯⣿⢦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣮⣧⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣲⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣴⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣴⣦⠀⠀⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠉⠳⢹⡓⠈⡆⠀⣿⣇⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢷⣼⡇⠀⣸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠢⡜⠋⠽⢾⣿⡄⠿⠒⠸⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠨⠛⢁⣴⣿⣷⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠍⠁⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠦⠄⠠⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠶⢤⣤⣀⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⣿⢿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿ ⣿⡶⢤⣤⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠂⠀⠉⠉⠟⠷⢦⣤⣉⡛⠛⠉⢁⣄⣸⣦⣿⠻⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣯⣯⣽⣿⣿⠿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣦⣬⣵⣾⠿⠿⠟⠛ ⣏⣙⣛⡛⠄⠀⢀⣾⣷⣥⢐⡶⣤⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣏⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⠤⠈⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣌⠝⠛⠀⠨⣿⣿⣟⢚⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⣿⣾⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣴⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠉⣼⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠨⢧⣈⣇⣴⣿⡇⠸⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣀⣸⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣟⢻⡟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠁⠘⠡⠀⠀⢦⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠢⢴⠋⠀⣾⣿⣿⢁⢤⣤⠈⠟⠟⠟⠻⣿⣷⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⣈⢁⠉⠉⡀⣠⣤ ⣿⣿⠛⡀⢰⠄⡇⢘⣷⢠⡿⡄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢳⢻⢿⣿⣿⣌⠙⢿⡿⠿⠄⠀⠀⠈⡎⡠⠀⠴⠀⡄⠇⠿⠯⠯⠭⣭⣭⡅⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣷⣽⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢹⣿⠀⢿⠚⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠇⠀⠘ ⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⣧⢴⣿⣿⡿⣿⣻⣆⠀⠺⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⢨⢦⠀⠀⡇⠐⠚⠘⠄⠛⠁⢥⠀⢀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣾⣧⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠘⠉⠀⠁⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠏⠙⠛⢿⠄⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠨⠡⡿⣿⡟⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠂⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣄⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠬⠭⠅⠀⠀⢀⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢁⣄⣀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⢸⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⢀⡆⠀⣿⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⣿⢠⢫⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⢂⣼⠀⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠀⣿⣿⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢩⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠷⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡗⠻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⡇⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠈⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣤⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣴⢺⣿⣷⣿⣷⠆⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣿⢣⠀⠀⣶⠿⣉⣹⣖⣀⡉⠐⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣾⠿⢷⠴⠰⠶⠶⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡏⡟⣫⣮⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣰⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠉⠒⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡿⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠶⢤⣤⣀⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⠻⣿⣿⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿ ⣿⡶⢶⣤⠀⠄⢀⡀⠀⡇⠀⠂⠀⠈⠉⠿⠳⠶⣤⣈⣟⣛⣙⣤⣱⣦⣧⣻⣿⣼⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣯⣯⣽⣿⣿⠿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣬⣵⣾⡿⠿⠟⠛ ⣯⣉⣛⣛⠄⠀⣀⣾⣷⣣⢐⡶⣤⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⣀⠤⠈⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣌⡭⠛⠀⠬⣿⣿⣟⣚⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣾⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣴⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠉⣼⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢳⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⠁⠀⠨⢧⣈⣧⣶⣿⡇⢸⣇⣀⣀⣈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣀⣸⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⠛⢛⠋⣟⢻⡟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣟⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠘⠩⠀⢀⢦⠀⠀⣀⠀⠒⠀⢢⢴⠋⢀⣾⣿⣿⢁⢤⣤⠈⠟⠛⠟⠻⣿⣷⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⣈⢁⠉⠉⡀⣠⣤ ⣿⣿⠟⡀⢸⡀⡇⢸⣗⢤⡿⡄⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠇⠏⣿⣿⣧⡈⠻⣿⡿⠇⠄⠀⠀⠨⠄⡀⠀⠴⠀⢸⠇⠿⠯⠯⠭⢭⣥⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣗⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠚⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠇⠐⠘ ⣿⣿⠇⡄⠀⠀⡇⢸⣿⢸⣇⠧⠶⣿⡿⣿⣛⣷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⢩⣶⡀⠀⠁⠐⡸⠐⠀⠘⠀⡨⡄⢀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣾⣧⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠉⠙⠛⢿⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠢⢼⣿⡟⠰⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠁⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡇⠆⠀⢄⠀⡇⢸⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣄⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⢤⠭⠄⠀⠀⢀⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢡⣆⣀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠁⠀⢸⠀⡇⢸⡃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀⢰⡄⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢸⣿⢠⢫⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⢀⢸⡀⣇⠸⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⣀⠉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠀⠀⠘⠳⢽⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⡓⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠈⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣤⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣷⣿⡿⠂⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⣿⢠⠀⠀⣶⠟⢉⣿⣉⡈⠉⠀⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣾⠿⢷⠔⠰⠶⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣹⢣⡛⣥⣿⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠣⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣰⠣⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡿⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠶⢤⣤⣀⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡶⠿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠾⣿⣿⡿⡇⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿ ⣿⡶⢴⣤⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠂⠀⠈⠉⠿⠳⠶⣤⣈⣟⣛⣹⣤⣧⣦⣇⣿⣿⡜⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣯⣯⣽⣿⣿⠿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣶⣬⣽⣿⡿⠿⠟⠛ ⣯⣉⣛⣛⠆⠀⣀⣾⣷⣵⢐⡶⣤⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⣀⠤⠈⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣌⡭⠛⠀⠤⣿⣿⢟⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣴⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠉⣼⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢱⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⠁⠀⠨⢧⣈⣧⣶⣿⡇⠸⣇⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠻⠋⣏⢹⡟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣟⢿⣿⣶⣾⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠙⠉⠀⢀⢦⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠦⢴⠋⢀⣾⣿⣿⢁⢤⣤⠈⠟⠟⠟⠻⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⣈⢀⠉⠉⠀⣠⣤ ⣿⣿⠟⠀⢸⠀⡇⢸⣷⣠⡿⡄⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠇⠇⣿⣿⣦⡙⠻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠤⠀⢰⠇⠯⠯⠯⢭⣭⣭⡅⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠚⠂⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠇⠐⠘ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢺⣇⢧⠶⣿⠿⣟⣛⣷⡄⠈⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠐⠰⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢽⣯⣾⣧⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠈⠙⠛⣿⠀⠘⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠴⢶⣿⡟⢰⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡆⠀⠀⢀⠀⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢲⣄⠀⠀⠀⡇⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠥⠄⠀⠀⢀⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢁⣄⣀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀⣰⡀⢸⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⣿⢠⢪⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢙⠀⠀⢀⢸⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⢙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠸⣿⣿⡻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢙⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡓⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⡇⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣤⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⣿⡷⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠨⣿⢣⠀⠀⡶⠛⢩⣟⣉⠉⠉⠐⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠶⣾⠿⢷⠔⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠃⣿⣹⣛⣵⣯⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣰⢷⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢀⡀⠀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠲⢤⣤⣀⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡞⠿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣿⣿⡇⠀⣀⣠⡤⣶⣾⣿ ⣿⡶⢴⣤⠀⠄⢀⡀⠀⡇⠀⠂⠀⠈⠉⠿⠳⠶⣤⣈⣛⣛⣹⣄⣣⣦⣇⣻⣿⡜⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣬⣽⣾⡿⠿⠟⠻ ⣯⣉⣛⡛⠆⠀⣀⣾⣷⢱⢐⡶⣤⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⣀⠠⠀⣀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣌⡭⠛⠀⠤⣿⣿⡟⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣴⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠉⣼⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠂⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⠁⠀⠨⢧⣀⣧⣶⣿⡇⠸⣗⣀⣀⣀⣷⣿⣿⠀⠀⣿⣀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣟⢹⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣟⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠙⠉⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢦⢴⠋⢀⣾⣿⣿⢃⣤⣤⠈⠿⠛⠟⠻⣿⣿⠀⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣈⢁⠉⠉⡀⢠⣤ ⣿⣿⠛⠀⢲⠃⡇⢸⣷⢠⣿⡄⠀⢀⣠⣿⣿⡏⠏⡏⣿⣿⣦⡙⠻⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢰⠐⠄⠀⠤⢠⢰⠇⠯⠽⠯⠭⢭⣭⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣕⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠚⠓⠂⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠗⠒⠚ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⣇⠧⢾⣿⢿⣟⣛⣷⡄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣷⡄⠈⠀⠱⠲⠂⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠠⢺⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢧⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠈⠀⠀⢐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠈⠙⠛⣿⠀⠈⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠴⣿⡟⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡇⠀⠀⢀⠀⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣀⠀⠀⢀⠇⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⢤⠬⠄⠀⠀⢀⣿⣇⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢡⣄⣀⣀⠀⣿⣿⠅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡟⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⣸⡀⢸⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢸⣿⢠⢪⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⠀⠀⢠⣼⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⢸⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠻⡏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢸⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠷⢽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡓⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣷⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣾⣽⡷⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣿⢧⠀⠀⡶⠏⢩⠏⠉⠋⠋⠀⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠶⣾⠿⢷⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡿⣸⢛⣥⣧⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡰⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⠀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠶⢤⣤⣀⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿ ⣿⡶⢶⣤⠀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠂⠀⠈⠉⠿⠳⢶⣤⣈⣟⣛⣋⣤⣸⣦⣿⣹⣿⣼⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣻⣽⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣬⣭⣿⡿⠿⠟⣻ ⣯⣉⣛⣛⠆⠀⢀⣾⣷⣱⢐⡶⣤⠀⠀⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣀⠡⠀⣀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣌⡭⠛⠀⠤⣿⣿⣿⣚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣴⠆⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠉⣽⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠃⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢥⣽⡿⡃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠩⢧⣀⣧⣶⣿⡇⠸⣇⣀⣀⣰⣷⣿⣿⡀⠀⣿⣀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣛⠃⣟⢻⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣟⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠈⠙⠉⠀⢀⢦⠀⢀⣀⡀⠶⠀⢦⢴⠋⢀⣾⣿⣿⢃⣠⣤⠈⠿⠟⠟⠻⣿⣿⠈⣀⠁⠉⠉⠁⣿⣿⡄⣈⢁⠉⠉⡉⣡⣬ ⣿⣿⠟⡀⢺⡃⡇⢹⣷⢠⣿⡄⠀⢀⣠⣿⣿⡏⡟⡵⣿⣿⣧⡈⠻⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⡔⢠⢰⠃⠯⡿⠿⠭⣭⣭⡅⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠛⠓⠂⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠗⠒⠚ ⣿⣿⠃⠇⠈⠀⡇⢸⣿⢺⣇⠧⢾⣿⢿⣟⣛⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢺⣶⡀⠸⠀⠱⠶⠀⠀⠘⠀⡰⠾⣧⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣧⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⡀⠀⠀⡇⢸⣿⠈⠀⠀⠔⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠈⠙⠛⣿⠀⠈⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⣺⣿⣿⡟⢠⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠢⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠤⠀⢰⠀⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢦⣀⠀⠀⢀⠇⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣭⣭⣭⡅⠀⠀⢀⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢡⣄⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⡀⣸⠀⡷⢸⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣼⡀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢸⣿⢠⢪⣽⣿⡁⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⡁⠀⢢⣼⡀⢿⠘⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢠⡬⢽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⢸⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡃⠀⢘⢻⠁⢹⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⡓⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣮⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣤⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⣧⠀⠀⡶⠏⣩⠏⠉⠋⠋⠐⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠶⣾⠿⢷⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⣿⣸⣋⣵⣿⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⡴⠀⣄⠀⠀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⣯⡟⠛⠶⢤⣤⣀⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣗⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿ ⣿⡶⢴⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠀⠂⠀⠉⠉⠟⠷⢦⣤⣉⠛⠋⠉⢙⣀⣀⣹⣯⡟⣷⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣟⣽⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣬⣭⣿⣿⠿⠿⢛ ⣯⣉⣓⡛⠆⠀⢀⣼⣷⣻⠐⣶⣤⠀⠀⣤⣶⣶⣶⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣭⣶⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣀⡀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣬⡽⠛⠀⠄⣿⣿⣿⣛⠇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣾⣾⣶⣿⠀⠠⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣤⠀⢶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠉⣥⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⠂⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣫⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⢿⡀⣥⣶⣿⣇⠰⣿⠀⣀⣠⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠟⡃⣿⣻⡟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡟⠋⠁⠀⠀⠊⠛⠉⠀⠀⣤⠀⢀⣀⠀⠶⠀⢦⢴⠋⢀⣿⣿⣿⢋⣠⣄⠘⠿⠿⠿⠻⣿⣿⢈⣉⠁⠉⠉⠀⣿⣿⡅⡀⢈⠉⠉⡉⢁⣀ ⣿⣿⠿⡀⢲⡃⣏⢘⣷⣢⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠻⢿⣿⠇⠀⠀⢠⠂⡀⠀⡀⠀⢨⠂⢾⡿⠯⠭⣭⣭⡄⠁⠀⣸⣿⣿⣯⢵⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠛⠛⠒⠀⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠐⠗⠒⠚ ⣿⣿⠃⠇⠀⠁⣯⢸⣿⢸⣇⠧⣶⣿⡿⣿⣟⣦⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⡵⣦⠀⠸⠀⠡⠄⠄⠈⠜⠀⣰⣮⣤⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠀⡀⠀⠀⡟⢸⣿⠈⠁⠁⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠍⠉⠛⠻⡧⠀⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⣿⣿⣿⡟⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠃⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡇⠠⠀⢠⠀⣷⢸⠃⠀⠀⠀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣦⡀⠀⠀⢸⠁⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢁⣄⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⢀⢸⠀⣿⠈⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⠀⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠞⠈⣿⢠⢪⣽⣾⡁⠀⣿⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐ ⣻⡁⠀⢲⣼⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢨⣿⣿⣷⠀⣼⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡃⠀⠈⢹⠇⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠚⢿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⡇⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠿⠟⢋⣰⣿⣿⣠⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢿⣿⣿⣶⣿⡧⠈⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠶⢏⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠄⠰⠶⡶⠮⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠃⡿⣿⢛⣵⣇⠀⠘⢿⠹⣃⠀⠀⠀⠠⢉⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⣶⣾⣷⣶⣦⡆⠠⣄⠀⡀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠏⠃⠀⠀⠀⣭⡟⠓⠦⢤⣤⣀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿ ⣿⡶⢴⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠀⠂⠀⠉⠉⠟⠷⢦⣤⣩⡿⠋⠉⠃⠀⣋⣙⡿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣯⣿⣽⣿⣿⡿⣟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣭⣿⣿⠿⠿⠛ ⣯⣙⣓⠻⠆⠀⢀⣼⣷⢹⠐⣶⣤⠀⠀⣤⣴⣶⣶⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⡈⠀⢀ ⣿⣿⣿⣾⣯⣦⣿⣿⣿⣿⣬⡝⠛⠀⠄⣿⣿⣿⠹⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣾⣿⠀⠀⠯⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣭⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠉⣥⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣫⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠁⠘⢿⡀⣥⣶⣿⣇⠰⣿⠀⠀⣨⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠛⠃⣟⢛⡟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠛⠁⠀⠐⠘⠛⠁⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠲⠀⢦⢴⠋⢀⣿⣿⣿⣋⣠⣀⠘⠿⠏⠟⠻⣿⣿⢈⣉⠁⠉⠁⠀⣿⣿⡅⡀⢀⠉⠉⡉⢁⣀ ⣿⣿⠿⠁⠶⡇⣧⢐⣷⢢⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠊⠶⠿⠯⠭⢭⣭⡄⠁⠀⣸⣿⣿⣯⢵⣾⣿⡆⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠛⠛⠒⠂⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠐⠖⠒⠒ ⣿⣿⠃⡅⠀⠁⣿⢸⣿⢸⣇⣧⣶⣿⣿⢿⣻⡄⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐⢷⣄⠀⠸⠀⠠⠄⠄⠈⠐⠀⣰⣧⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣾⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⠈⠁⢀⠉⢷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠏⠙⠛⢿⡆⠀⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⢿⣿⣿⡟⢠⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠪⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠊⢸⣿⣴⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡾⠠⠐⢠⠀⣿⠸⠃⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣄⠀⠀⠀⠸⠀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣥⣭⣭⡅⠀⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢁⢄⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⢀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣀⢀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣿⣠⢮⣽⣾⡉⠀⢿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⢢⣸⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡄⣿⣿⡟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢨⣿⣿⣷⠀⣸⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⠀⠀⠈⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠺⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⡆⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠿⠟⠋⣰⣿⣿⣤⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣴⢺⣿⣿⣾⣿⡦⠘⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠲⢯⡿⠛⠛⠋⠋⠓⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠶⣾⠿⢷⠄⠰⠶⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡿⣻⢛⣽⡇⠀⠘⢇⠻⠛⠀⠀⠀⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣤⣿⣶⣶⡤⡀⢠⣀⠀⡀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠍⠃⠀⠀⠀⣭⡟⠓⠦⢤⣤⣈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣷⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿ ⣿⡶⢤⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠂⠀⠉⠙⢛⠷⢦⣤⣉⣿⡟⠛⠃⠈⠻⢿⠻⣿⣿⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣬⣭⣿⣿⡿⠿⠛ ⣟⣙⣒⠻⠆⠀⢀⣽⣷⢹⠐⣦⣤⠀⠀⣤⣤⣶⣾⡟⠁⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣿⡿⠀⣸⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣷⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢀⣈⠀⠀ ⣿⣿⣷⣾⣯⣦⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠚⠀⠄⣿⣿⡿⣹⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣮⣽⣿⠉⠉⡯⠉⠉⠈⠉⠁⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣨⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣤⠄⢰⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣿⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣏⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠁⠉⠸⢿⡀⣥⣶⣾⣷⠰⣿⠀⠀⢨⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣄⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠛⡃⣟⠻⡟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠐⠘⠻⠓⠁⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠶⠀⢄⢴⠊⢀⣿⣿⣿⣋⣀⣀⠐⠿⠏⡿⠿⣿⣿⠈⣉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡅⡀⢀⠉⠉⡉⢁⣀ ⣿⣿⠿⠂⠶⡇⣷⢐⣳⣂⣿⡇⠀⠀⣀⣿⡟⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣿⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⢨⠊⢶⠾⠿⠿⢭⣭⡄⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠽⣾⣿⡄⠀⠂⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠛⠛⠒⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠐⠖⠒⠒ ⣿⣿⠃⠅⠀⠁⣿⢸⣿⢹⣧⣧⣶⣿⣿⡿⢧⡀⠘⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣧⡀⠀⠘⠀⠀⡄⡄⠈⠐⠀⠠⡦⡤⣼⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠁⠀⠀⣿⢸⡿⠈⠁⠈⠋⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠛⠟⠛⠿⢶⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠙⢿⣿⣿⡟⠠⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠯⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠊⢸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⢀⠀⣿⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣬⣭⣭⡅⠀⠀⠘⣿⣏⣿⡇⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢋⢄⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡧⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣿⣠⢾⣽⣾⡉⠀⢿⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⢢⣸⡄⢹⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢸⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢨⣿⣽⣷⠀⣸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡁⠀⢈⢹⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢻⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣦⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⠿⠋⣠⣿⣿⣠⣄⠨⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⣰⢺⣿⣿⣾⣿⡄⠹⣿⣻⣯⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇⠄⠀⠰⣯⡟⠛⠛⠛⠋⠋⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣾⠿⢷⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡿⡿⢟⣽⡀⠀⠹⡏⠟⢩⡄⠀⠀⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣤⣿⣶⣦⣠⠀⢠⣀⠀⡀⠉⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠍⠃⠀⠀⠀⣭⡟⠳⠦⣤⣤⣈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣷⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾ ⣿⡶⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠉⠙⢛⡶⢦⣄⣉⣿⡟⢛⡿⠛⠿⢿⡿⣿⣶⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣭⣽⣿⡿⢿⠛ ⣟⣙⡒⠻⠆⠀⢀⣽⣽⢸⠐⣦⣤⠀⠀⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠈⢠⣤⣤⣤⣾⣷⣼⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣭⣽⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⠐⠠ ⣿⣿⣷⣿⣯⣦⣿⣿⣿⣿⡬⠟⠚⠀⠄⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⣮⣭⣿⠉⠉⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⠄⢰⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⣿⣛⣽⣿⠿⢿⣾⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢟⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠁⠈⢙⢿⠀⣥⣴⣼⣿⠰⣿⠀⠀⠀⣵⣿⣿⡇⠀⣽⣀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠛⠏⣟⣛⡟⠛⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠐⠜⠿⠛⠁⠒⣄⠀⠀⠄⠀⠰⠀⢀⢴⠎⢀⣿⣿⣿⡋⣀⠀⠰⡿⠏⡿⠿⣿⣿⠈⣉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡇⡀⢀⠈⠉⡁⢁⣀ ⣿⣿⠿⠁⠦⡇⣿⢐⣷⣂⣿⡇⠀⠀⣀⣿⡿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠈⠶⠶⠿⢿⣽⣥⡄⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣾⣿⠀⠀⠂⠀⠈⢹⣿⠀⢿⠛⠓⠒⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠐⠖⠒⠒ ⣿⣿⠇⠀⠀⠁⣿⢸⣿⢸⣇⣧⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⡅⠀⠀⠸⠀⠂⡄⡅⠐⠠⠀⢠⣅⢠⢬⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⠈⠁⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠻⡟⠿⠧⡄⠀⢟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠑⣺⣽⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠞⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠊⠸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡮⠀⠈⢀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣤⣬⣭⡅⠀⠀⢸⣿⣏⣿⡇⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⡄⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠈⢀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⣧⢼⣽⣿⡉⠀⢿⣿⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⢰⣴⡆⢸⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⢿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢨⣿⣽⣷⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠈⢹⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣧⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠹⠿⠋⣠⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⣩⢽⣿⣯⣾⣦⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇⡄⠀⢰⣮⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠶⣾⠿⢷⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⣿⢟⣻⠀⠈⢿⡸⠏⢹⡀⠀⠀⢀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣼⣯⣤⣄⡀⠀⢠⣀⠀⡀⠉⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠌⠃⠀⠀⠈⣽⡟⠳⠦⣤⣤⣈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣗⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿ ⣿⣴⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠂⠀⠉⠙⣛⡶⣦⣄⣉⣻⠿⢿⣿⢿⣿⣾⣿⣶⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⢿⠟ ⣟⣛⡒⠻⠆⠀⢀⣽⣯⢸⠐⣢⣤⠀⠀⣤⣤⣴⣾⡿⠁⢶⣂⣉⣤⣤⣼⣅⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠍⠉⢀⣀⠳⠂ ⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡬⠛⠚⠀⠄⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣧⣤⣿⣯⡉⠩⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⡄⢰⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢻⣿⣛⣽⣿⠿⣿⣾⣿⠋⣩⣿⣿⣇⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⠇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⠀⠋⢻⡿⠀⣡⣴⣼⣿⠰⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠟⡏⣿⣻⡟⠛⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠙⠌⠻⠟⠑⠀⣄⠀⠀⡀⠀⢰⠀⢀⢴⠂⢀⣿⣿⡿⣋⣀⡀⢲⣿⣷⡿⠿⣿⣿⠈⢉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣇⡀⢀⠀⠉⠉⢈⣀ ⣿⣿⠿⠁⠧⡇⣯⢉⣷⣂⣟⡇⠀⢀⣠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠍⡶⢶⠿⠿⢾⣷⠄⠁⠀⣾⣿⣿⣷⣭⣾⣷⠀⠐⠀⠀⠈⢸⣿⠀⢻⠗⠓⠓⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠒⠗⠒⠚ ⣿⣿⠃⠀⠀⠁⣿⢸⣿⢸⣷⣷⣿⣿⣿⣷⡙⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣽⣿⠀⠀⠀⠸⠀⢁⡀⡁⠐⡠⠀⣨⡄⣂⣼⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠃⣿⠸⠻⠚⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠻⣿⠿⣧⡀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢳⢩⢦⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠊⠸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡎⠀⠀⣀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣥⣭⣭⠅⠀⠀⢹⣿⣉⣿⡇⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⡄⡀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠠⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣧⣜⣿⣿⡋⠀⢿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⢰⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢪⣿⣽⣷⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠃⠀⠸⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠹⠿⠋⣠⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⣉⣿⣿⣽⣆⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡇⡄⠀⢰⣾⠿⠟⠛⠋⠛⠓⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠟⠶⣾⠿⢷⠄⠰⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⡿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣿⣥⣅⢀⠀⠀⢠⣀⠀⡀⠙⠲⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠌⠃⠀⠀⠈⣭⡟⠳⠦⣤⣤⣈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾ ⣿⣴⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠂⠀⠉⠙⣛⡶⣦⣄⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠸⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⠿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⠿⠟ ⣟⣛⡒⠻⠆⠀⢀⣽⣧⢸⠐⣠⣤⠀⠀⣤⣤⣴⡾⠋⠱⣒⣀⣉⣄⣠⣽⣈⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣨⣴⣾⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⠺⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡬⠛⠚⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣯⣤⣾⣻⡍⠉⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⠄⢰⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢿⣟⣛⣿⣿⢿⣿⣾⣿⠋⣩⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⠀⠉⣻⣿⠀⣠⣶⣼⣿⠰⣿⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡇⠀⣹⣀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⡛⡇⣟⠛⡟⠛⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠹⠧⠹⠿⠓⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⢴⠂⢠⣿⣿⡿⠋⣀⠀⢲⣿⣷⡿⠿⣿⣿⠈⢉⠉⠉⠁⠉⣿⣿⣇⡀⢀⠈⠉⠀⢀⣀ ⣿⣿⠿⠁⠤⡇⣿⢀⣷⢂⣿⡇⢀⣀⣤⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠝⡶⠶⠿⠿⣿⣦⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣷⢵⣷⣷⠀⠐⠀⠀⠈⢸⣿⠀⢻⠓⠓⠒⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠒⠖⠒⠚ ⣿⣿⠃⠀⠀⡁⣿⢸⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠹⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠭⢻⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⡁⠀⠄⠀⡈⠀⣀⣴⣾⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠃⣿⠘⠟⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠿⡿⢿⡀⠀⠾⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢖⢽⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⢿⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠊⠘⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡮⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣥⣭⣭⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⡇⢸⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⡄⠀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣧⢜⣿⣿⡉⠀⢿⣿⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢪⣽⣽⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡄⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠹⠿⠋⣠⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⠛⣻⣿⣯⣧⡈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠀⢰⣾⠿⠟⠛⠋⠛⠃⠄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠶⣶⠿⢶⠄⠰⠾⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣟⣀⡀⠀⣄⠀⢠⣀⠀⠀⠑⠲⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠌⠃⠀⠀⠈⣭⡟⠳⠦⢤⣤⣈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾ ⣿⣴⢤⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠀⠉⠙⣛⡶⢦⣤⡽⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠘⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⢿⠟ ⣟⣛⣒⠻⠆⠀⢀⣼⣿⢸⠐⣢⣤⠀⠀⣤⣤⣾⠏⠊⠶⣀⣨⣭⣤⣼⣇⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣥⣵⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣈⠐⠠ ⣿⣿⣷⣿⣯⣦⣿⣿⣿⣿⣬⠛⠚⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣼⣛⡉⠉⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⠄⢰⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢿⣟⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣭⣿⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢿⡿⣿⠇⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠐⠉⣻⢿⠀⣠⣶⣼⣿⠰⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠛⡏⣟⢛⡟⠛⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠹⢿⡘⢿⠗⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⣠⡴⠀⢸⣿⣿⡟⣁⡀⠀⢶⣿⢲⠿⠿⣿⣿⠀⣉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣇⡀⢀⠈⠉⠀⠀⣀ ⣿⣿⠿⠁⠀⡇⣷⢀⣷⢂⣿⡇⣀⣤⡼⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠙⡶⠾⠿⢿⣿⣥⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣷⢵⣿⣇⠀⠐⠀⠀⢉⢸⣿⠀⢻⠟⠓⠒⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠒⠖⠒⠚ ⣿⣿⠇⠀⠀⠁⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠈⢛⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢩⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡀⡁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠿⠸⠟⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⢿⠿⢄⠀⠸⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠸⣿⠃⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣽⣿⠇⠀⠀⠔⠁⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡠⡀⠈⠁⠀⠀⣠⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣥⣭⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⠁⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠄⢀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠆⠀⣿⣿⣿⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡆⠸⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⣿⣤⢜⣿⣿⡋⠀⢿⣿⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠐⣿⣿⢿⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢨⣿⣽⣷⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠹⠿⠋⣠⣿⣿⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⢛⣻⣿⣽⣀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠀⢰⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠇⢶⠔⠰⠿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢻⢹⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢰⣖⣉⡀⠳⢶⣄⠀⢠⣀⠀⠀⠁⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠏⠃⠀⠀⠀⣭⡟⠛⠦⢤⣤⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣿⣿⣗⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿ ⣿⡶⢆⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠂⠀⠉⠉⠛⣷⣶⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠀⠨⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⢿⣶⣬⣭⣽⣿⡿⠿⠟ ⣿⣙⣓⡻⠆⠀⢀⣼⣿⢸⠐⣶⣤⠀⠀⣤⠿⠁⠋⠻⢥⣤⣤⣤⣾⣧⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢀⣀⠚⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣬⠝⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣆⣙⣩⡉⠯⠉⠉⠈⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣉⣿⣯⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣤⠄⢰⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⣿⣛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠂⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⡇⠈⠙⡿⣿⠀⣠⣶⣿⣧⠰⣿⠀⠀⢀⣦⣿⣿⡇⠀⣿⣄⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠛⠏⣟⢻⡟⠛⣿⡇⠀⢀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠹⣿⡯⠸⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡤⡞⠀⣸⣿⣿⢟⣁⡀⠐⣾⡿⣶⠿⢿⣿⣿⠀⣉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣇⡀⢀⠈⠁⡁⠉⣁ ⣿⣿⠻⠁⠦⡇⣷⢑⣷⢢⣿⣧⣶⡾⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠱⡶⠶⠿⠭⣭⡅⠈⠀⢰⣿⣿⣿⡬⣾⣿⡇⠀⠂⠀⠀⢋⢸⣿⠀⢿⠛⠓⠒⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠚ ⣿⣿⠃⠀⠀⡁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣾⣧⡶⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⡁⠀⠄⠀⡃⠶⠄⣼⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⡀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠿⡇⠤⡈⠛⣿⠃⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠛⣷⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⡇⣾⣿⠁⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⢄⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣬⣭⡅⠀⠀⠀⣿⣏⣽⣿⠀⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⡄⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡀⠃⢸⣿⡆⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⢠⢾⣽⣾⡁⠀⢿⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡐⠆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢸⣿⡷⡀⢸⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢪⣿⣽⣷⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢤⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣷⡄⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣠⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠁⠀⠀⠈⠙⠾⠿⠟⣛⣿⣷⡄⠹⣷⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⣯⠛⠛⠛⠋⠛⠃⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠔⠸⠷⠶⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡇⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣀⣀⠉⡐⣷⣶⣄⠀⢠⣀⠀⠀⠁⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠏⠃⠀⠀⠀⣭⡟⠛⠦⢤⣤⣀⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡗⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿ ⣿⡶⢆⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢃⠀⠂⠀⠉⠉⠛⣷⣶⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡀⠸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠷⣶⣬⣽⣿⣿⡿⠿⠟ ⣿⣙⣓⠻⠆⠀⢀⣼⣿⣹⠐⣶⣤⠀⠀⣤⠿⠁⠛⠻⢭⣤⣤⣤⣾⣯⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢀⣀⠘⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣬⡝⠛⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣎⣙⣩⡉⠯⠉⠉⠈⠈⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣤⠄⢰⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⣿⣛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⣭⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠂⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⡇⠈⠙⡿⣿⠀⣠⣶⣿⣇⠰⣿⠀⠀⣤⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠛⠅⣟⣻⡟⠛⣿⡇⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠉⠀⠹⣿⡯⠸⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡤⡞⠀⣸⣿⣿⢟⣁⣀⠐⣾⣿⣶⠿⣿⣿⣿⠀⣉⠉⠉⠁⠉⣿⣿⡇⡀⢀⠈⠉⠁⠁⣀ ⣿⣿⠿⠁⢶⡇⣷⢐⣷⣦⣿⣧⣶⡾⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠱⡶⠶⠿⠯⢭⡄⠈⠀⢰⣿⣿⣿⡬⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⢋⢸⣿⠀⢻⠛⠓⠒⠒⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠐⠖⠒⠚ ⣿⣿⠃⠀⠀⠃⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣾⣧⡶⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠀⢁⢀⡁⠀⠆⠀⡣⣞⠬⣽⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⡄⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠛⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠿⡇⠤⡈⠛⣿⠃⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠳⠲⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⡇⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⢄⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⣿⣏⣽⣿⠀⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⡄⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠇⢸⣿⡆⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⢠⢼⣽⣿⡁⠀⢿⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡑⠆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡷⡀⢸⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢨⣿⣽⣧⠀⣸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢤⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣷⡄⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣠⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠿⠟⣻⣿⣷⡄⠹⣷⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠀⢰⣯⠛⠛⠛⠋⠛⠃⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠖⠸⠷⠶⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢺⡇⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣤⣀⠉⡐⣷⣶⣄⠀⢠⣀⠀⠀⠁⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠋⠃⠀⠀⠀⢭⡟⠛⠦⢤⣤⣀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣷⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿ ⣿⡶⢆⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠂⠀⠉⠉⣿⠟⣉⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣨⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣼⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⣾⣿⡿⠿⣶⣤⣭⣿⣿⠿⠿⠛ ⣯⣉⣙⡛⠆⠀⢀⣼⣿⢸⠐⣶⣤⠀⠴⠇⠀⠙⠓⢣⣶⣶⣶⣷⣿⠈⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣷⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣬⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣬⣙⣂⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣽⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⡤⠄⢲⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⡥⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⠂⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠃⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠀⠈⢙⢿⣿⠀⣴⣶⣿⡇⠰⣷⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⣻⣀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠛⠛⠃⣟⠛⡟⠙⣿⡇⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠙⣿⣿⠑⢿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⢴⠂⠀⣿⣿⣿⣋⣀⠀⢰⣿⠿⡶⣿⣿⢿⣿⢀⣉⠀⠈⠀⠈⣿⣿⡅⡀⢀⠈⠁⠈⠀⣀ ⣿⣿⠛⠀⠀⡇⣷⢐⣷⣤⣿⣿⣽⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠱⠶⠮⠭⠭⠭⠅⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣾⣷⠀⠀⠂⠀⠈⣉⢸⣿⠀⢿⠛⠓⠒⠂⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠐⠒⠒⠒ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣧⡶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠛⠀⠀⠀⠐⠩⠟⠋⠍⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣄⠠⠈⠛⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢾⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠊⠀⢸⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠹⣿⣿⣿⣦⢠⡀⠂⠀⢀⣸⣿⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣠⣤⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⡇⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⢀⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢸⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⢠⢦⣼⣾⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠒⠆⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣟⢿⡇⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢨⣿⣿⣧⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢤⠭⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣿⣷⡄⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠿⠟⢁⣰⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢛⢻⣧⠀⢻⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠧⠄⠀⣲⡯⠛⠛⠋⠋⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠤⠸⠶⠶⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⣿⠀⠀⢻⣻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⣤⣤⣤⠆⠐⣷⣦⣤⠀⠠⣀⠀⠀⠁⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⢭⡟⠛⠦⢤⣤⣀⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣿⣿⡗⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿ ⣿⠶⠦⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠂⠀⠉⢹⡿⢋⣉⣻⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⡀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣼⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⠿⣶⣬⣭⣷⣿⠿⢿⠛ ⣯⣉⣛⡛⠆⠀⢀⣼⣿⢸⠐⣶⣤⠤⠞⠀⠈⠙⠓⣶⣶⣶⣾⣾⡇⠈⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣲⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⡀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣬⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣯⣁⣢⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣤⠄⢲⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠥⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠂⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠃⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠊⣿⢿⣿⣿⠀⠉⠻⢿⣿⠀⣴⣶⣿⡇⠰⣿⠀⠀⣀⣭⣿⣿⡇⠀⣹⣀⣠⣿⣿⣿ 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⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⢭⡟⠛⠦⢤⣤⣀⡉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣷⣿⣿⡗⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿ ⣿⠶⠤⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠂⠀⠉⡿⠟⣈⣉⣻⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⣨⣿⡈⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣿⡿⠷⣶⣬⣥⣶⡿⠿⠟⠛ ⣯⣉⣛⡛⠆⠀⢀⣼⣷⢸⠐⣶⡤⠜⠃⠀⠈⠉⠂⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣒⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣌⡝⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣁⣢⡀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⡤⠀⢲⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠥⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠂⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠃⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡇⠀⠉⡻⣿⣿⠀⣴⣶⣿⡇⠰⣷⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠛⠛⠃⣟⢛⡟⠙⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠘⢿⣿⠏⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡠⡶⠁⢸⣿⣿⣟⢁⡀⠀⢾⡿⢻⠼⣿⣻⢿⣷⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⡀⢀⠈⠉⠁⠀⣀ ⣿⣿⠛⠀⠀⡃⣧⢐⣷⣶⣿⣮⣳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠶⠴⠮⠿⠭⠭⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢧⣿⡇⠀⠐⠀⠀⢙⣁⢸⣿⠀⠿⠛⠓⠒⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠓⠒⠒ ⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠙⢿⣿⠏⢀⠀⠀⣹⣿⣧⣶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣷⣣⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠋⠀⠀⠐⢋⠽⠚⠁⠍⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢲⠒⠤⠆⣼⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣽⣾⣿⠃⠀⠠⠐⠁⠀⢸⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀⠹⣿⣿⣷⣄⢄⠀⡀⢀⣄⣩⣿⢛⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠄⡥⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⢀⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢷⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣇⠘⢸⣿⣿⣿⡦⠀⢸⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⢠⣠⣶⣏⠁⠀⢿⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡙⠆⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠀⢶⡻⣿⣿⣿⡶⢻⣿⣿⣿⣄⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢷⡀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠿⠛⢁⣰⣿⣿⣤⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢔⣂⠁⠀⠀⠀⠙⠿⡟⡏⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠎⡉⠀⠐⣤⠐⠯⠛⠛⠉⠋⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠏⢶⠤⠼⠶⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣷⣿⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠆⠀⣷⣦⣤⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢭⡟⠓⠦⢤⣤⣀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡶⣷⣿⡿⡇⠀⢀⣀⡤⣴⣶⣿ ⣿⡶⠆⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠀⠂⠀⢩⠿⠃⣈⣉⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣄⣿⡿⢷⣦⣬⣥⣶⡿⠿⠟⠛ ⣏⣉⣓⠛⠆⠀⢀⣼⣷⢹⠐⣶⠤⠛⠀⠀⠉⠑⢲⣶⣶⣾⣿⡿⠇⠈⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣲⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣌⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣅⣢⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣽⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡤⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠥⡿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⠂⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢹⡿⢿⣿⡇⠈⠈⠿⣿⣿⠀⣶⣶⣿⡇⠰⣷⠀⠀⣀⣡⣿⣿⡇⠀⣽⣀⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠛⠛⠃⣟⢙⡟⠛⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠘⢿⣿⠏⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠞⠀⣸⣿⣿⠏⡀⣀⠐⡾⡿⡿⠸⣿⣻⢿⣷⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⡀⢀⠈⠉⠁⠀⣀ ⣿⣿⠛⠀⠀⠁⣇⣠⣷⣶⣷⣝⢷⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡏⢿⣿⡿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠯⠭⠭⠈⠀⢠⣿⣿⡿⡬⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢋⣁⢸⣿⠀⠿⠛⠃⠒⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠓⠒⠒ ⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣹⡇⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠋⠀⠀⠒⠋⠵⠛⠁⠍⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠈⠑⣶⠢⠤⢠⣼⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠐⡇⣾⡷⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢸⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡀⠹⣿⣿⣷⡠⡀⠀⡀⢠⣌⣩⣿⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⢀⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⠀⢻⣿⣿⣿⣾⡄⠃⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⢠⣠⣶⣟⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡙⠆⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠀⢶⢻⣿⣿⣷⠞⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠿⢓⡌⠿⠋⢁⣰⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡂⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣽⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣧⣤⣀⣀⣹⡆⠀⠩⠛⠛⠉⠋⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠋⢶⠤⠰⠶⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⡆⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⢱⣦⣄⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣭⡟⠓⠦⢤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠶⢗⣿⡿⡇⠀⢀⣀⡤⢴⣺⣿ ⣿⡦⢄⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠂⢠⡿⠋⣈⣉⣹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠦⣤⣯⣿⢷⣦⣤⣥⢾⡿⠿⠟⠛ ⣏⣁⣒⠛⠄⠀⢀⣤⣷⢱⠐⡆⠚⠀⠀⠈⠉⠒⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠅⠈⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣥⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣲⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣾⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣢⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣽⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡤⠀⢲⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠤⡿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⡗⠀⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⠿⣫⣿⠀⠈⠹⢿⣿⣿⢀⣶⣦⣿⡇⠰⣧⢀⠀⣀⣄⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠛⠛⠁⣟⠛⡟⠛⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠈⢻⣿⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢴⠂⠀⣿⣿⡿⣁⣀⡀⢰⢿⠿⠏⢸⣟⣻⢿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⡀⢀⠈⠉⠁⠀⢀ ⣿⣿⠛⠀⠀⠃⣧⣴⣷⣿⣾⡳⣌⢻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⡿⠏⢾⣿⡿⡿⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠰⠤⠤⠦⠭⠤⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢕⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⢸⣿⠀⠿⠚⠓⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠃⠒⠒ ⣿⣿⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⣦⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠋⠀⠀⠋⡩⠜⠋⠠⠍⡻⢿⣿⣧⡀⠀⠉⢺⠐⠒⢀⣀⣼⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢼⣰⣿⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢫⠀⢻⣿⣿⣄⢄⠈⠀⢀⣸⣏⣩⣿⣻⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣈⢧⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢸⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡆⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⢠⣴⣿⡏⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢌⡙⠄⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡝⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣮⣾⣾⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⠀⠀⠐⢖⢶⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⣗⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣀⠀⠊⣷⡄⠈⠉⢀⣰⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢔⣊⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢫⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠹⡇⠀⠀⢈⠙⠛⠉⠋⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠏⢶⠤⠰⠶⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⠘⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣉⡛⣿⣥⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢸⣾⣦⣤⡀⠠⣄⠀⠀⠉⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢭⡟⠓⠦⢤⣤⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠶⢟⣿⠿⡇⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿ ⣿⡴⢄⣤⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠂⣰⠟⢁⡈⣉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣽⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠥⣄⣯⡿⢿⣦⣤⣤⢶⡿⠿⠟⠛ 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