𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Tuesday, December 21, 2021 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Wed 22 Dec 02:41:17 GMT 2021 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2021/12/21/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmThpqmVrTBjQ3aKEp3yrZKJUdKapNAGts5Lu3eYkGeBwf QmQPL4aU5VkHzGprihFtysZx7tMGqLPQa11SU2s4ao6H6r QmWDLoPpML1exaPTP8wfzYiKd4whiRGaCCqWNHJQ8Tgfgg QmXP9uUCLGPXq5XphWSHwKkEcNvzBUFmcGuun1rgVhDoMf QmbcSKJZiufM2XfxxnB92wQE323m9MsiAMo5YFmwFPu8VN QmWmC3AgPDFykej4Jpay8nnpKKVGMMEfv8MjggJ9Qw5Lm9 QmNPpiGqWGFQNEECwNKt72LSricBeH2VuxSzamtqTrESHV QmUNbGTar72DvDUxqyAh6Jdzfvu4JHUqaTFKqWpu9P64bk QmXFHTXDoB1z4Af36pfwwfrJcsZWK4nkbqqF2EndNyJ9YA QmcFJuq5PVoQgjijbLaMibeRbgr4h5pFcpzBYWqLap1cNu QmSBPP9JjsnqHFcHfShHhNsQwTc4eHz66BF5ihuBjaxpKM QmPrW6GPykdMyQtg8txV2DXmRYjghF1TQPv6CJcwVUx6iy QmVNVya1kBzPYdBdJekAHEpk3m857qJsnQet4QNxycPonK QmUQmiHKq1wV1JkS2hwXEf1etD3jM43Afc68V6omxpqaCi QmbheKKYhpyw3SvZSmHbavdgcv1PSaRtPdaQ746tgUFXbp QmZqoL722Mk7hDJcSz2oBxydXY7S2G5r4ByHgRdKBw7dUH QmTZSRzHEP7hwr4tL7ky23HxA9Z3tUBjQrfwYPAieSYsGe QmRKnWzns1EsWaoxUGG5KEEhiyhSELGYVdfVqSB5Ay4qhc QmZdVw5kGwFeXoGNexLWZDS8MJxeGKAeup4JpiAnmE946y QmYdAKSfCu9puR3SWGWwGW19Uzo1jj4L1aYpeGqpC5FCp6 QmZP4LnsTHrznHVdokybFZafDLWJqRPKyvvberG4dVRasQ ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ Links 21/12/2021: EasyOS 3.1.17 and IPFire 2.27 - Core Update 162 | Techrights ⦿ [Meme] Will You Trust These Clowns With Your Confidential Data? | Techrights ⦿ Microsoft’s Team Mono: One Happy Family | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Monday, December 20, 2021 | Techrights ⦿ Saturday Morning Breakfast Cereal on ’Intellectual Property’ | Techrights ⦿ Team Mono is on the Run | Techrights ⦿ The Microsoft Shuffle: Making One’s Own Products Intentionally Defective | Techrights ⦿ EPO’s Privacy Violations Being ’Normalised’ | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2021/12/21/easyos-3-1-17/#comments http://techrights.org/2021/12/21/epo-clowns-data/#comments http://techrights.org/2021/12/21/happy-mono-family/#comments http://techrights.org/2021/12/21/irc-log-201221/#comments http://techrights.org/2021/12/21/smbc-comics-ip/#comments http://techrights.org/2021/12/21/team-mono-gone-into-hiding/#comments http://techrights.org/2021/12/21/the-microsoft-shuffle-making-ones-own-products-intentionally-defective/#comments http://techrights.org/2021/12/21/the-unlawful-normalised/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2021/12/21/elementary-os-6-1-release/#comments http://techrights.org/2021/12/21/qubes-os-4-1-rc3/#comments http://techrights.org/2021/12/21/wordpress-5-9-beta-4/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 70 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/12/21/easyos-3-1-17/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/12/21/easyos-3-1-17/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 12.21.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_21/12/2021:_EasyOS_3.1.17_and_IPFire_2.27_–_Core_Update_162⠀✐ Posted in Site_News at 12:45 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Distributions o Devices/Embedded * Free_Software/Open_Source * Leftovers * § GNU/Linux⠀➾ o ⚓ What_Is_A_Linux_Distribution?⠀⇛ Many people are still strangers to the “Linux” topic, although it directly or indirectly powers most of the world’s computers, servers, and many other devices. Linux usage has seen immense growth in the past decade, but one area where it still has to see some improvements is in Desktop computing (Linux Distributions). As of writing this article, the Linux desktop market stands at 2.5%, which is no surprise considering the market is dominated by Windows and macOS. One of the reasons Linux desktop isn’t that popular is because of people not knowing what it is or if it exists in the first place. If you’re one of them, let’s look at what’s a Linux Distribution in this article. o § Kernel Space⠀➾ # ⚓ Intel_i9-12900K_Alder_Lake_Linux_Performance_In_Different P/E_Core_Configurations_–_Phoronix⠀⇛ One of the much requested Linux benchmarks since the debut of Intel Alder Lake last month has been for seeing the Core i9 12900K in different core configurations with its mix of P and E cores. Now that the Linux kernel activity has begun settling down around Alder Lake, here are those benchmarks for reference purposes with toggling Hyper Threading and different P and E core counts enabled. o § Benchmarks⠀➾ # ⚓ AMD_Ryzen_7_PRO_5850U_–_Windows_vs._Linux_Performance Review⠀⇛ With the Lenovo ThinkPad T14s Gen2 powered by the Ryzen 7 PRO 5850U prior to blowing the default Microsoft Windows installation on the device I ran some benchmarks for seeing how the performance stacks up against various Linux distributions. Going up against Windows 11 on this AMD Zen 3 laptop were Clear Linux, Fedora Workstation 35, Ubuntu 20.04.3 LTS, Ubuntu 21.10, and Arch Linux. The Lenovo ThinkPad T14s Gen2 (20XF004WUS) being tested shipped with Windows 10 but on initial boot was quickly prompted for moving to Windows 11. So with that this Windows 11 testing on the installation configured by Lenovo was compared to Arch Linux in its latest rolling state as of earlier this month, Clear Linux 35400, Fedora Workstation 35, Ubuntu 20.04.3 LTS, and Ubuntu 21.10 for seeing how the various operating systems compare in their default / out-of-the-box state on this current-generation Lenovo ThinkPad. o § Applications⠀➾ # ⚓ Open_source_desktop_publishing_with_Scribus⠀⇛ One of my favorite shelves at my local comic book store is the zine rack. Filled with self-published booklets that are too niche, too quirky, or just too individual for any company to spend money on producing, zines are produced by one or two people who have something to say and want to express themselves through text and graphics. Zines are usually created by cutting out blocks of text and graphics and literally pasting them to a master page. Once everything has been laid out, each page is scanned and printed on a copy machine, and distributed to comic book stores, used book stores, Infoshops, and libraries. When you’re a computer nerd like me, though, you have easier access to a computer than you do scissors and glue, and my first choice for desktop publishing with open source is Scribus. There are different tools for different jobs, but there can be a lot of overlap. You can produce books for online distribution as a comic book archive or djvu file, Epub, or even good old HTML. However, if you’re producing a book for print, then at least one of your targets must be PDF (or at least Postscript) because that’s what printers use. When I’m working on something with more graphics than typed content, or I just need maximum flexibility for layout, I use Scribus because its canvas is freeform, and it can link to external assets rather than import them. o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ How_to_Install_Python_3.11_on_Pop!_OS_20.04_– LinuxCapable⠀⇛ Python is one of the most popular high-level languages, focusing on high-level and object- oriented applications from simple scrips to complex machine learning algorithms. Python is famous for its simple, easy-to-learn syntax, emphasizes readability, and reduces program maintenance costs and more straightforward conversion to newer releases. Python supports modules and packages, and one of the many is the popular PIP package manager. # ⚓ How_to_Install_PostgreSQL_14_in_Rocky_Linux_and_AlmaLinux⠀⇛ Dependability and resilience are some of the key attributes that define PostgreSQL as the go-to Relational Database Management System (RDBMS) for both web-based and desktop-based software application projects. Also, since PostgreSQL continues to find shelter under the umbrella of its global developer community, bugs and user issues related to database software’s life cycle are easily fixed thanks to its open-source status. Therefore, PostgreSQL is a brand name in numerous enterprises invested in e-commerce platforms, financial transactions, and web traffic statistics. Also, the open-source nature of PostgreSQL embraces the addition of several programming languages’ functions to make its usability dynamic. These programming languages include the likes C/C++, Python, and Java. # ⚓ How_to_Install_Opera_Browser_on_Pop!_OS_20.04_– LinuxCapable⠀⇛ Opera is a freeware, cross-platform web browser developed by Opera Software and operates as a Chromium-based browser. Opera offers a clean, modern web browser that is an alternative to the other major players in the Browser race. Its famous Opera Turbo mode and its renowned battery saving mode are the best amongst all known web browsers by quite a margin, along with a built-in VPN and much more. # ⚓ Host_Multiple_Websites_on_One_server_using_Docker Containers⠀⇛ Docker is an extremely useful platform that enables developers to easily develop and deploy applications. In this article, we’ll look at how to use Docker containers to host multiple websites on a single server. One of the most significant benefits of using Docker containers is that they are lightweight, faster, and easier to manage. This month, I moved two of my custom-built applications from two separate servers to a single server, each in its own Docker container. It’s easier to manage both applications, and it’s also reduced my production costs. # ⚓ Install_ISPConfig_on_CentOS_8_–_Unixcop_the_Unix_/_Linux the_admins_deams⠀⇛ In this tutorial we will install ISPConfig on CentOS 8. ISPConfig is an open source control panel for Linux. It has user friendly web interface. Using ISPConfig users can manage their websites, email addresses, FTP accounts, DNS records, databases and shell accounts. Administrator, Reseller, Client, and Email-user are the four different levels of user access ISPConfig. Each of the user level have different kind of address. # ⚓ How_to_Install_balenaEtcher_on_Pop!_OS_20.04_– LinuxCapable⠀⇛ balenaEtcher is a free and open-source flashing utility tool famous for writing image files such as .iso and .img files and zipped folders onto storage media to create live SD cards and USB flash drives. balenaEtcher has cross-platform support on Linux, BSD, macOS, and Windows and is developed by balena and licensed under Apache License 2.0. In the following tutorial, you will learn how to install baelnaEtcher on Pop!_OS 20.04 LTS and create a Linux distribution boot disk. # ⚓ [Updated]_10_Wget_(Linux_File_Downloader)_Command_Examples in_Linux⠀⇛ In this article, we are going to review the wget utility which retrieves files from World Wide Web (WWW) using widely used protocols like HTTP, HTTPS, FTP, and FTPS. # ⚓ OpenFaaS:_Classic_and_of-watchdog_templates_–_Anto_./ Online⠀⇛ OpenFaaS (Function as a Service) is a popular serverless framework. However, unlike other serverless function providers, OpenFaaS has very few restrictions on providing and receiving data. This guide will show you the primary differences between the Classic and of-watchdog templates. # ⚓ smxi:_Manage_Debian_Systems_Interactively_in_Terminal⠀⇛ smxi is an interactive console script that helps you maintain your Debian installation. You can use it to install upgrades, install graphics drivers, upgrade kernels and much more. I know that you can do it all with their respective commands. This smxi script gives you everything at one place and in an interactive manner. smxi is limited to only direct derivates of Debian. Only distributions like AntiX, Aptosid, Epidemic, Linux Mint Debian Edition (LMDE), Mepis are supported. It also supports the testing and Sid branches of Debian. That means Ubuntu and Ubuntu- based distributions are NOT supported as there are many differences between Ubuntu and Debian. o § Games⠀➾ # ⚓ This_hilarious_Doom_mod_takes_aim_at_NFTs_|_GamingOnLinux⠀⇛ NFTs, they’re freaking everywhere and NFT bros have become some of the most annoying people on the planet and so of course there’s now a Doom mod to mock them. ICYMI: Valve banned NFT games on Steam. It’s not a particularly fleshed-out mod, with the main aim of it just being pure mockery. You get to run around with your trusty camera, taking snaps of everything. Like running around and right click - > saving on images that would be NFTs. Released by modder “Ultra Boi” last week, it’s certainly been turning some heads across the internet, especially because of just how toxic things have become around the NFT community. # ⚓ Proton_Experimental_sees_new_fixes_for_DEATHLOOP,_Forza Horizon_5_|_GamingOnLinux⠀⇛ Valve has put out another small upgrade to Proton Experimental, with it focused on improving a couple of popular games. What is Proton? It’s a compatibility layer designed to run Windows games from Steam on Linux. See more about it in our full guide. The release that went up on December 20 fixed up the Xbox login window behaviour for Forza Horizon 5, worked around a bunch of graphical glitching in DEATHLOOP and also fixed Mount & Blade II: Bannerlord occasionally getting stuck in a loop displaying errors. Not only that though, this release should also speed up the “wind-down” of Proton after you exit a game. So that should make the whole experience a fair bit smoother. See the Proton Experimental changelog to see all the current differences to the normal Proton releases. # ⚓ My_favourite_2021_games_played_on_Linux_|_GamingOnLinux⠀⇛ Here we are, the year is ending so here’s a few of what I consider to be my favourite games played on Linux that had a release during 2021. As always, these are highly personal and are only based on what I actually played. There’s masses in my backlog I haven’t yet, that I will likely kick myself during 2022 for not getting around to earlier. The trouble is also, that most of my favourites were released back in 2020 and earlier – because newer simply isn’t always better! So many games had huge upgrades across 2021 too that sucked me back in. However, these are my personal standouts. # ⚓ Level_up_your_Steam_experience_with_a_browser_extension_– Firefox_Add-ons_Blog⠀⇛ With more than 120 million users worldwide and 50,000+ games in its ecosystem, Steam is an extraordinarily eclectic gaming distribution platform. Given its broad reach, it makes sense that different users have different ways they’d like to adjust and optimize their personal Steam experience. That’s where browser extensions come in… # ⚓ Great_News!_80%_of_Steam’s_Top_100_Games_Now_Run_on_Linux⠀⇛ All thanks to Proton and Steam Play, gaming on Linux is better than ever. o § Distributions⠀➾ # § New Releases⠀➾ # ⚓ Elementary_OS_6.1_Jolnir_Available_to_Download_and Upgrade_–_itsfoss.net⠀⇛ Elementary OS 6.1 Jolnir Available to Download and Upgrade, The elementary team have announced the release of elementary OS 6.1 which carries the codename “Jolnir”. The new release features the same base operating system as 6.0, though with a number of evolutionary improvements. Some of these changes affect the distribution’s software centre: “AppCenter continues to fill out with apps from developers—and since the move to Flatpak, all apps that have been released for OS 6 will continue to be available on OS 6.1 and beyond. You can currently find over 90 curated apps in AppCenter, and developers have continued to push out rapid and frequent updates to their apps with new features and bug fixes, as they’re in control of their own update schedule. Our shift from Debian packages to Flatpak for both curated and non- curated apps also means we’re able to lean more on Flatpak features, and we’ve been using this as an opportunity to make AppCenter much more engaging and informative right from the start – directly addressing feedback about the discoverability of the wide variety of apps in AppCenter.” Additional information is available in the project’s release announcement. # ⚓ Linux-Distribution:_Detailverbesserungen_in Elementary_OS_6.1_(Jólnir)_–_Market_Research_Telecast [Ed: Automated translation]⠀⇛ The developers of Elementary OS list numerous smaller improvements that they have incorporated in version 6.1 (Jólnir). The Linux distribution focuses on an attractive appearance and uniform usability and therefore relies on its own desktop called Pantheon. # ⚓ EasyOS_3.1.17_released⠀⇛ Very important enhancements; now have Qt5 libraries, and three powerful media applications. # ⚓ IPFire_2.27_–_Core_Update_162_released⠀⇛ Just before Christmas, it is time for the last release of the year: IPFire 2.27 – Core Update 162. It comes with a brand-new kernel based on Linux 5.15, and it will be the last release supporting the i586 architecture. Before we talk about what is new, I would like to ask you for your support. IPFire is a small team of people and like many of our open source friends, we’ve taken a hit this year and would like to ask you to help us out. Please follow the link below where your donation can help fund our continued development: https://www.ipfire.org/donate. # ⚓ IPFire_Linux_Firewall_Distro_Is_Now_Powered_by_Linux Kernel_5.15_LTS⠀⇛ IPFire 2.27 Core Update 162 is here less than a month after the Core Update 161 release as the last update of the year and also the first update to be powered by the latest and greatest Linux 5.15 LTS kernel series. Until now, IPFire was powered by the Linux 5.10 LTS kernel series, since mid-August 2021, but even if Linux kernel 5.10 LTS is supported until the end of 2026, the devs decided to move to Linux kernel 5.15 LTS, which is supported only until October 2023, since it offers better hardware support and some cool new features. # § IBM/Red Hat/Fedora⠀➾ # ⚓ Red_Hat_donates_$10,000_to_OBS_Studio,_Flatpak_to_be official_for_Linux⠀⇛ Little bit of good news to start Tuesday, as the excellent livestreaming and recording software OBS Studio got another good donation recently, this time from Red Hat. Red Hat certainly aren’t the first big company to help fund OBS development, software that has become essential for so many different uses. Nice to see a bigger Linux and open source company jump in though with the confirmation of the $10,000 donation on Twitter. This actually puts Red Hat in the top 5 of companies who have donated to OBS via their OpenCollective campaign. # § Canonical/Ubuntu Family⠀➾ # ⚓ Linux_Mint_20.3_Una_Install_Guide_[Multi_boot, btrfs]⠀⇛ This is Linux Mint 20.3 Una full install guide from Download to ready updated desktop. Real PC install with real multiboot setup. # ⚓ The_beautiful_Linux_distro_elementary_OS_6.1_is_out now⠀⇛ elementary OS is easily one of the best looking Linux distributions around, with such an incredible attention to the finer details and a big new release is up now. With elementary OS 6.1 the developers focused on addressing feedback from the previous release, new and more useful office productivity features and expanding compatibility with a larger range of hardware. o § Devices/Embedded⠀➾ # ⚓ Qualcomm_IPQ8072_networking_SBC_supports_dual_10GbE,_WiFi 6⠀⇛ DR8072 V01 is a networking SBC based on Qualcomm IPQ8072 communication processor, with two 10GbE interfaces, one through an SFP cage and the other through an RJ45 connector, plus four Gigabit Ethernet ports, and 4×4 MIMO WiFi 6 connectivity (AX3700). Based on Qualcomm AP.HK09 reference design, the board follows Wallys Communications’ DR8072A embedded router board introduced earlier this year, also based on Qualcomm IPQ8072, but equipped with two 2.5 GbE interfaces and WiFi 6 connectivity. # ⚓ UP_Xtreme_i11_Edge_Compute_Enabling_Kit_Review_–_Part_1_: Unboxing_and_Teardown⠀⇛ AAEON’s UP Xtreme i11 Edge Compute Enabling Kit is an industrial mini PC based on the UP Xtreme i11 Edge single board computer powered by a choice of Tiger Lake processors and designed for edge applications for the industry. I recently got contacted by AAEON who sent me a version of the Edge Compute Enabling Kit with an Intel Core i7-1185GRE SoC, 16GB RAM, and a 128GB SSD pre-loaded with Ubuntu. I’ll start the review by checking out package content and interfaces, and teardown the hardware, before testing is with Ubuntu next month. # § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ Google’s_Android_12_Go_Edition_Packs_Major Improvements_Over_Predecessor⠀⇛ # ⚓ Google_Pixel_Android_12_bugs,_problems,_&_issues tracker⠀⇛ # ⚓ OnePlus_Android_12_(OxygenOS_12)_bugs,_issues_tracker &_current_status⠀⇛ # ⚓ Nvidia_hints_Android_11_rollout_for_Shield_TVs_could happen_soon_–_Android_Community⠀⇛ # ⚓ LG_Android_11_update_(LG_UX_10)_list_of_eligible devices_&_release_date⠀⇛ # ⚓ ICYMI:_Android_has_an_SOS_feature_that_could_save your_life_–_Ausdroid⠀⇛ # ⚓ How_to_set_a_screen_lock_on_Pixel_and_other_Android devices_–_9to5Google⠀⇛ # ⚓ Top_10_Best_Free_Play_Pass_Games_On_Android_–_2021⠀⇛ # ⚓ Best_video_editing_apps_for_Android_|_Business Insider_India⠀⇛ # ⚓ Android_Phone’s_Haptic_Feedback,_How_to_Disable_and Adjust_the_Feature_|_Tech_Times⠀⇛ o § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ # ⚓ Top_7_Open_Source_eCommerce_Platforms⠀⇛ Open source software have been fantastic in solving a lot of business use cases. For example, we have open source ERP solutions, open source project management tools, open source survey software and much more of other use cases. All of these cases share the same benefits open source brought to them, and in today’s article we’ll be seeing some of the top open source eCommerce platforms for establishing an online shop. We’ll also see the usage marketshare of each of these solutions. All those statistics are provided by builtWith (Products with no mentioned stats means that they are less than >1% for top 1M sites). # ⚓ Open_Source_‘Matter’_Hopes_To_Make_Sense_Of_The_Fractured, Messy_Smart_Home_Sector⠀⇛ If you’ve spent any meaningful time trying to build a “smart home” you’ve probably run face first into no shortage of problems. Gear is expensive, frequently complicated, and more often than not different devices don’t play well together. It’s a sector filled with various walled gardens by gatekeepers looking to lock you into one ecosystem, placing the onus on consumers to figure out which devices work with other devices and ecosystems, forcing the end user to spend countless calories trying to fix interoperability issues when they inevitably arrive. # § Funding⠀➾ # ⚓ Intel_has_boosted_their_commitment_to_Blender_as_a Corporate_Patron⠀⇛ Intel was already a pretty high backer of the free and open source 3D creation suite Blender but now they’re going in for even more as a Corporate Patron. ICYMI: recently Blender 3.0 was release. Previously down as a Corporate Gold member, this increase will see Intel give at least €120K a year to the Blender Foundation to better support one of the biggest and most important FOSS projects around. This means Intel joins the ranks of AMD, NVIDIA, AWS, Epic MegaGrants, Unity, Facebook and Decentraland at the same level (with many more in lower funding levels). # § FSF⠀➾ # § GNU Projects⠀➾ # ⚓ GIMP_2.10.30_Improves_Support_for_PSD_and_AVIF Files,_Supports_Modern_Linux_Distros⠀⇛ GIMP 2.10.30 comes three months after GIMP 2.10.28 to further improve support for various file formats, including AVIF, DDS, HEIF, PBM, PSD, and RGBE. For the AVIF file format, this release improves the export functionality to favor the AOM (Alliance for Open Media) encoder, which uses the AV1 (AOMedia Video 1) open and royalty-free video coding format. # § Programming/Development⠀➾ # § Perl/Raku⠀➾ # ⚓ Rakudo_Weekly_News:_2021.51_Transiting⠀⇛ Arne Sommer was inspired by public transport developments in their native Oslo. This resulted in a cool new module Transit::Network, but also a serious blog post: Planning Public Transportation with Raku (/r/rakulang comments), a semi-serious Reindeer Express blog post, and a followup on the original: Bugs R Us – A Transit:: Network Update (/r/rakulang comments). And Arne was still being able to find the time to do a blog post for the Weekly Challenge: Stealthy Calculator. # § Python⠀➾ # ⚓ Prevent_Python_dependency_confusion_attacks with_Thoth⠀⇛ Python became popular as a casual scripting language but has since evolved into the corporate space, where it is used for data science and machine learning applications, among others. Because Python is a high-level programming language, developers often use it to quickly prototype applications. Python native extensions make it easy to optimize any computation-intensive parts of the application using a lower-level programming language like C or C++. For applications that need to scale, we can use Python Source-to-Image tooling (S2I) to convert a Python application into a container image. That image can then be orchestrated and scaled using cluster orchestrators such as Kubernetes or Red Hat OpenShift. All of these features together provide a convenient platform for solving problems using Python-based solutions that scale, are maintainable, and are easily extensible. As a community-based project, the main source of open-source Python packages is the Python Package Index (PyPI). As of this writing, PyPI hosts more than 3 million releases, and the number of releases available continues to grow exponentially. PyPI’s growth is an indicator of Python’s popularity worldwide. However, Python’s community-driven dependency resolvers were not designed for corporate environments, and that has led to dependency management issues and vulnerabilities in the Python ecosystem. This article describes some of the risks involved in resolving Python dependencies and introduces Project Thoth’s tools for avoiding them. * § Leftovers⠀➾ o ⚓ What’s_New_in_the_New_West_Side_Story?⠀⇛ As I sat through a screening of West Side Story at a Lincoln Square movie theater—literally in the same neighborhood portrayed in the film—I couldn’t escape a growing realization. These days, we are trapped in a cycle of repetition, one in which the gnarled conflicts and perhaps small triumphs of the postwar era repeat themselves over and over again, sometimes with profound new expression and sometimes just as shiny objects of entertainment consumption. In Steven Spielberg’s new “reimagining” of West Side Story, we get a film that offers a far more inclusive vision of postwar America, but one that still retains its flawed view of working- class tribalism. o ⚓ NBA_and_NFL_to_America:_Drop_Dead⠀⇛ In March 2020, one positive Covid-19 case, Utah Jazz center Rudy Gobert, put the NBA season on hold. The league canceled games, and entered a “bubble” alongside the WNBA at the Walt Disney World Resort in Orlando. The move sent an unmistakable message to the United States that the “normal” world was over, that we would need to reimagine our lives to minimize contagion and death. o § Education⠀➾ # ⚓ Protect_Students⠀⇛ # ⚓ Culture_Wars:_the_Assault_on_Education⠀⇛ The Trump administration and Senate Republicans stacked the Supreme Court and innumerable federal judgeships with conservatives. They secured the appointment of three judges to the Supreme Court, 54 to federal appeals court and 174 to the district courts. The current legal battle regarding the Texas “Heartbeat” Act (Senate Bill 8) may well reverse the landmark Roe v. Wade (1973) decision acknowledging a woman’s right to determine her pregnancy. Most troubling, conservative culture values were once championed by a minority of religious activists but, during Trump’s presidency, they became the anchor for the larger white nationalist and rightwing movement.  In the wake of the January 6th effort to seize the Capitol, the culture wars strongly influenced Trump’s “Stop the Steal” movement but the more troubling rightwing movement that is manifesting itself in an ever-growing number of social or cultural domains. o § Health/Nutrition/Agriculture⠀➾ # ⚓ The_Dirty_Secret_of_America’s_Clean_Dishes⠀⇛ Hollie Walker cherished the simplicity of her life in White Stone, South Carolina, a tiny community on the outskirts of Spartanburg. In the quiet of the country, she and her husband raised their two sons in a yellow house on 37 acres of secluded land, where they hiked in the woods and swam in their lake. Today, the area is home to a one-room post office, two churches, and a shooting range open three days a week. For years in the 1990s, Walker worked behind the counter at the post office. There used to be a bar called the White Stone Mall on the same stretch of highway, where Walker would sip beers, shoot pool and chat with workers getting off their shifts from a chemical plant across the street. She didn’t know much about the German-owned company, BASF, that operated the plant. After BASF expanded its site in the 2000’s, demolishing the bar in the process, she had little reason to stop along that highway, except when the railroad gates halted traffic. # ⚓ The_Nazi_Language_of_German_Anti-Vaxxers⠀⇛ For months, German politicians – from ex-chancellor Merkel (conservative) to newly elected social- democratic chancellor, Olaf Scholz – have been trying to convince Germans of the need to get a Corona vaccination. As a consequence of their endless appeal to common sense, about 30% of Germans still remain unvaccinated. By mid-December 2021, infection rates and Covid-19 deaths were on the rise again. Yet, there are way too many Germans who are simply not interested in facts about the pandemic. Beyond Germany’s anti-vaxxers, there are also plenty of people who still deny the existence of the Coronavirus pandemic despite ample evidence to the contrary. Recently however, the proportion of people in the camp of believers of a global Corona conspiracy myths, while also denying the existence of the virus, has actually fallen, somewhat. # ⚓ Medical_Racism_Is_Fueling_the_Black_Overdose_Crisis, Advocates_Say⠀⇛ # ⚓ Health_Care_and_Our_Heroes:_Kaiser_Permanente_in_COVID Time⠀⇛ Kaiser’s origins are in the Bay Area, and it still is based in Oakland, today it has 39 nine hospitals and some 700 medical facilities. In recent years, it has expanded to Washington State, Oregon, Hawaii, Colorado, Maryland, Virginia and Georgia. Since just before COVID its membership has grown by 600,000 and it now employs some 300,000 workers, including 80,000 nurses and doctors. In 2020, its profits were $6.4 billion. In 2021, its net worth was $43.3 billion, according to the California Department of Managed Health Care. It returned $500 million in pandemic relief funding to the federal government in 2020. Kaiser management is doing OK as well; the CEOs bring home salaries that favorably compare to its workers: 231-1!  Greg Adams, the chief executive in Oakland received $17.3 million in total compensation in 2020. He and the 100 top executives have the benefit of eight separate retirement plans. o § Integrity/Availability⠀➾ # § Proprietary⠀➾ # ⚓ Delaware_Court_Says_Dominion_Voting_Systems_Can Continue_Suing_Fox_News_For_$1.6_Billion_In Defamation⠀⇛ Another one of Dominion Voting Systems’ many, many lawsuits against Trump loyalists will be allowed to continue. (For a pretty comprehensive rundown of Dominion’s election- related defamation lawsuits, check out these comments by Techdirt reader RP.) # § Security⠀➾ # § Privacy/Surveillance⠀➾ # ⚓ NSO_Group_Facing_Even_More_Money_Problems As_Debt_Manager_Says_Sayonara_And_State_Of Oregon_Seeks_To_Terminate_Its_Investment⠀⇛ NSO Group spent years supplying some of the world’s most untrustworthy governments with powerful spyware capable of completely compromising targeted devices. It managed to weather a few years of reports tying its malware to surveillance of journalists and activists, but all hell broke loose earlier this year, resulting in a steady stream of reports linking its tools to surveillance of government officials, journalists, dissidents, government critics, religious leaders, and, in one incredible case, the ex-wife of the king of Dubai. o § Defence/Aggression⠀➾ # ⚓ GOP_January_6_Panel_Member_Says_Trump_Could_Be_Subpoenaed, Face_Charges⠀⇛ # ⚓ Bringing_Out_the_Big_Guns⠀⇛ How did a small, landlocked country without significant natural resources become Africa’s “most inspiring success story”? A hint: Stats about “natural resources” usually don’t include bullets. # ⚓ Opinion_|_New_York_Times_Reporting_on_Airstrikes_Should Give_Daniel_Hale_More_Credit⠀⇛ The New York Times recently came through with a display of reporting that should be commended. On December 18, the paper announced its release of hundreds of the Pentagon’s confidential reports of civilian casualties caused by U.S. airstrikes in the Middle East. This followsits high profile investigations into the U.S. drone murder of the Ahmadi family during the Afghanistan withdrawal, and an American strike cell in Syria that killed dozens of civilians with airstrikes. # ⚓ The_Mainstream_Media_Seems_to_Want_More_War_for_the_United States⠀⇛ For its part, the Senate overwhelmingly passed a $768 billion defense bill that exceeded the requests of both Biden’s White House and the Pentagon.  The bill included significant increases for countering China; bolstering Ukraine; and modernizing strategic nuclear forces, including hundreds of billions of dollars for replacing the silo-based intercontinental ballistic missiles that mar the landscape of the American West. If the United States was concerned with nuclear stability and safety, it would abandon all silo- based missiles, which are the most vulnerable.  Significant reductions of nuclear forces, moreover, would increase U.S. national security; contribute to the lessening of an arms race with Russia and China; and fulfill our treaty obligations to the Non-Proliferation Treaty of 1968, which has been observed in the breach. o § Environment⠀➾ # § Wildlife/Nature⠀➾ # ⚓ Mexican_Gray_Wolves_Belong_in_the_Wild,_Wherever_They Roam⠀⇛ Almost as soon as the Department dropped him off on the Apache-Sitgreaves National Forest, Anubis started running towards his new territory in northern Arizona. He’s a young male wolf, and following his instinct to seek out new terrain and possible mates. Since his return, he’s been successfully crossing the I-40 boundary, avoiding cars, and staying out of conflict with livestock. Mexican gray wolves belong in the Coconino and Kaibab National Forests and in the Grand Canyon region, where prey is widely available and there’s plenty of open space for native wildlife to survive and thrive. The only reason Mexican wolves aren’t allowed to wander in suitable wolf habitats is a wholly political decision to keep them south of I-40 and within a limited recovery area for the sake of appeasing ranchers and the anti-wolf states to our north. But in the context of climate change and species adaptation, as well as an recovering population of wolves in the established range, it makes a lot of sense that Anubis and others would be expanding into new turf. # § Overpopulation⠀➾ # ⚓ Opinion_|_Time_for_a_Climate_Insurgency?⠀⇛ Since the end of the feudal era the world order has been largely structured by the nation-state system. Individuals have been willing to kill and die for their countries. The pursuit of individual and collective interests has occurred largely within a national framework. # ⚓ Life_Circa_2050_Will_Be_Bad._Really_Bad.⠀⇛ When midnight strikes on New Year’s Day of 2050, there will be little cause for celebration. There will, of course, be the usual toasts with fine wines in the climate- controlled compounds of the wealthy few. But for most of humanity, it’ll just be another day of adversity bordering on misery—a desperate struggle to find food, water, shelter, and safety. o § Finance⠀➾ # ⚓ 2021_Saw_Gaps_in_Racial_and_Economic_Inequality_Widen._But There’s_Still_Hope.⠀⇛ # ⚓ Lessons_from_the_Great_Resignation:_Can_Quitters_be Winners?⠀⇛ The first is the headline item (actually, subhead) that although the quitters’ mental health improved, their finances were not necessarily better after they left their jobs. There is an obvious point here that people should recognize. It is unlikely that, even in a good labor market, people who leave near minimum wage jobs will suddenly find themselves flush with money. If someone is earning $10 an hour, even a 20 percent increase (in excess of inflation) only gets them to $12 an hour. That sort of increase likely means a big difference in their standard of living, but still leaves them far short of a comfortable middle-class existence. In some cases, the modest gains from the tighter labor market may give them the ability to get additional education or training that will let them enter a higher paying occupation, but we shouldn’t expect that a tight labor market alone will mean that workers in the lowest paying jobs are now financially secure. o § AstroTurf/Lobbying/Politics⠀➾ # ⚓ Georgia_Senator_Wants_to_Ban_Ballot_Drop_Boxes_After_Voting to_Install_Them⠀⇛ # ⚓ In_Historic_Win,_Chile_Votes_for_Socialism_Over_Fascism⠀⇛ # ⚓ Russia_expels_two_German_diplomats,_decries_allegations_of state_involvement_in_Khangoshvili_murder⠀⇛ The Russian Foreign Ministry has declared two German diplomats persona non grata in a “symmetrical response” to Berlin’s expulsion of two Russian diplomats last week, according to a ministry statement released on Monday, December 20. # ⚓ A_separate_peace_A_dispatch_from_the_Prigorodny_District, where_violence_broke_out_between_Ingush_and_Ossetian residents_thirty_years_ago_—_and_nobody_has_forgotten⠀⇛ The Prigorodny District is a disputed territory on the border between the Russian republics of North Ossetia and Ingushetia. Violence broke out there 30 years ago — and to this day, Ingush and Ossetian neighbors in Prigorodny avoid speaking to one another and send their children to separate schools. In a dispatch from Prigorodny, Meduza special correspondent Sasha Sivtsova examines why the conflict, which was triggered by state repressions, is still going on after so many years. o § Civil Rights/Policing⠀➾ # ⚓ Opinion_|_I’m_18_With_a_Full-Ride_College_Scholarship._But as_a_Dreamer,_I_Worry_About_Being_Deported⠀⇛ In 2005, when I was two years old, my mom brought me across the border from San Luis Potosí, Mexico. We came to reunite with my dad, who was already here and had started his own concrete business in the New Orleans suburbs, where we still reside.  For the longest time, I didn’t even know I was undocumented. But that changed two years ago, when I realized I couldn’t get a driver’s license like my other friends. # ⚓ Introducing_‘Department_One’_Exiled_human_rights_lawyer Ivan_Pavlov_launches_new_legal_group_to_take_on_Russia’s treason_and_espionage_cases⠀⇛ Exiled human rights lawyer Ivan Pavlov has launched a new legal group that specializes in defending those accused of treason and espionage in Russia. Pavlov, who fled abroad to escape criminal charges in September, previously led Team 29 — a similar human rights initiative that tackled some of Russia’s most challenging political prosecutions. The group disbanded in July 2021, to protect its members and supporters from persecution. Pavlov’s new project, dubbed “Pervy Otdel” (which translates as “First Department” or “Department One”) also aims to take on cases that are handled “behind closed doors” and will function in cooperation with colleagues working “on the ground” in Russia. # ⚓ The_Things_Musicians_At_Territorial_Prison_Carry:_‘Battle Cry’_Video_Premiere⠀⇛ The Colorado Territorial Correctional Facility was constructed in the late 1800s when the state of Colorado was still a territory. It is the oldest prison in the state’s prison system. It is also is the site, where the first compilation album for Die Jim Crow Records was recorded.Die Jim Crow is the first record label in the United States dedicated to incarcerated musicians. The label recorded seven musicians at Territorial in Cañon City in April 2018.The tracks laid down during these sessions represented an array of genres—Americana, indigenous Nahuatl chant, blues, and hip hop, etc—and matched the diversity of the musicians, who were indigenous, Black, queer Jewish, and white. Some of these men are serving life sentences.“In the 150 years since the prison’s construction, ‘TLAXIHUIQUI’ is the first recorded music to make it outside the forbidding walls of Territorial into the free world,” according to Die Jim Crow Records. [...] Newton shared, “Just me growing up the way I was, in an abusive environment and me not knowing how to deal with that, growing up in that environment.”Opening up even more, Newton added, “My mom had me when she was 14. My father was 19. And he took off immediately, so you grow up in that kind of world where it’s watching your mom do drugs and come in and out of these abusive relationships.”“I think you have to be honest about the brokenness in everybody, especially your own [self], before you can move forward. You gotta look yourself in the mirror.”  # ⚓ Human_rights_project_Gulagu.net_releases_more_footage_of torture_in_Russian_prisons⠀⇛ Activists from Gulagu.net (No to the Gulag) have obtained and released new footage further evidencing the torture and abuse of inmates in Russian prisons.  # ⚓ “A_Big_Relief”:_Haitian_Immigrant_Rights_Leader_Jean Montrevil_Wins_Victory_in_Fight_to_Stay_in_U.S.⠀⇛ Longtime immigrant rights leader Jean Montrevil has been granted three years of protection from deportation as part of a settlement for the First Amendment lawsuit Montrevil filed against the U.S. government that argued federal immigration officials targeted him for deportation due to his activism. Montrevil was abruptly deported to Haiti in 2018 but was allowed under the Biden administration to return home to New York in October to reunite with his family. We speak with Jean Montrevil, who says the news has given him “peace of mind” to enjoy the holiday season without fear of getting detained or deported, as well as Montrevil’s lawyer Alina Das, who attributes the highly unusual decision to the strength of the immigrant rights movement. “It is the power of organizing that brought the government to the negotiating table,” says Das. o § Internet Policy/Net Neutrality⠀➾ # ⚓ The_Law_Bytes_Podcast,_Episode_113:_The_Year_in_Canadian Digital_Law_and_Policy⠀⇛ o § Monopolies⠀➾ # § Patents⠀➾ # ⚓ Judge_Albright_Names_Lawyer_For_Patent_Trolls_As_New Magistrate_Judge_For_Waco⠀⇛ With the transformation of his Waco courtroom into the venue for more than 25% of all patent cases in the United States, Judge Albright can’t keep up with all the business he’s “drummed up” for his courtroom. He’s made heavy use of technical advisors—one of whom made more than $700,000 in the first half of 2021 alone—as well as deferring almost all non-patent cases to his magistrates for all pre-trial proceedings. # § Software Patents⠀➾ # ⚓ Patent_Awarded_To_Clearview_AI_For_Its Innovative,_Web-Scraping_Fuckery⠀⇛ Clearview AI has begun travelling the long road back to semi-respectability. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1448 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/12/21/epo-clowns-data/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/12/21/epo-clowns-data/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 12.21.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Will_You_Trust_These_Clowns_With_Your_Confidential_Data?⠀✐ Posted in Europe, Patents at 10:59 am by Dr. Roy Schestowitz With diplomatic immunity comes unacceptable behaviour (also at WIPO) 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Watching_over_your_private_data_at_EPO⦈_ Summary: The EPO does_not_take_privacy_seriously; it cares only about optics, not legality ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢋⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠠⢘⣛⠖⡛⢿⠟⠩⢥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠖⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠄⢸⠀⣶⣦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠻⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⢉⣀⣹⢰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⣠⣬⠁⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣥⡈⠩⠏⠀⣼⠇⠀⢻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠿⢿⡿⣧⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿ ⣿⣦⣭⣍⣛⡛⠷⢤⡀⠈⠛⠻⣻⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠞⢩⡿⢟⢿⣟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⡀⢠⣷⣤⣤⣾⣿⡿⢧⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠰⠦⠀⢴⣿⡟⡴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⣈⠛⠛⠓⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹ ⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣦⣤⡄⣤⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⢿⡌ ⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣍⣛⣛⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⡿⠿⢿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⠁⠈⠉⣁⣀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠔⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣋⣭⣴⣶⣶⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣦⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠟⣫⣾⢹⣶⣾⠿⠿⣿⢸⡇⣾⢠⢉⡀⡶⠀⣿⣿⡏⠉⠀⣿⡏⠉⠀⠀⣿⠃⣠⠭⢰⡆⡀⣰⢊⡍⢷⣉⡶⢛⢷⡁⠀⠀⣀⣀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰ ⣿⣿⣿⢣⡷⠡⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠎⣠⠀⣾⣿⣿⣤⡄⣿⢰⡆⣿⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣀⡼⠏⢸⡇⠀⠂⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡄⣶⣿⢸⡇⢣⡇⣼⡇⡜⣿⢠⣿⡏⣷⠁⣼⠛⡻⠓⣿⢛⣃⢞⣵⡹⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿ ⣿⣿⡏⠈⡆⣦⢻⣷⡜⢿⣿⡇⢠⡇⠀⠻⠛⠝⠻⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⢸⡇⢻⣧⠠⢸⡷⠶⠂⣿⠷⠆⣠⣤⠹⣷⠹⣿⢸⡇⡘⡇⡟⣸⡇⣏⢸⣿⡇⣿⣾⡇⡸⡿⠇⣿⢰⢢⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣦⡊⠁⠱⠶⠶⠶⠀⠰⠂⠀⠀⠃⠒⠶⠆⣿⢰⡆⣿⣶⣥⣿⢸⢸⡇⣧⢻⣧⣸⣇⡐⠃⣿⣀⡚⢋⣬⣧⢻⡇⢿⢸⡇⡇⢧⠸⡿⣸⢿⠸⣿⢇⡿⢿⡄⠰⡎⠀⣿⠸⠸⣿⠸⣿⠿⢟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠿⠈⡇⠛⢠⣌⣛⣸⣈⣁⣿⣧⣉⣈⣉⡁⢦⣉⣉⣡⣾⣿⡿⣸⡇⣸⠈⠁⣴⣦⡛⠚⢁⣌⠳⠭⠞⢡⡜⣧⣀⡇⠀⡿⠟⠁⠹⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⢭⣭⣭⡅⢀⡍⠀⠀⣥⣀⣀⣭⡅⢶⡆⢹⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣛⡛⣱⡿⠀⣠⠄⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢟⣩⣬⣙⠃⡀⠷⠶⠀⣱⡿⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⠸⣿⣿⠁⢸⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡆⣤⡄⣤⢭⣭⣝⣿⣛⡛⣛⣛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠌⠋⢠⡾⢋⣾⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣶⣌⣡⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡄⣿⣿⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⢹⡟⢹⣿⣿⣇⣿⣻⡿⣿⣧⣿⣼⡆⣶⣶⣦⠛⣹⣿⣯⣥⡍⣭⣭⣭⡏⣀⣀⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠀⠇⠸⠿⠿⠿⡇⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣷⣿⢹⣿⡅⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣦⣭⡙⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣶⣴⢦⣤⣤⣠⣤⣠⡄⣤⣀⡠⡶⣀⣉⡉⠈⠉⠉⠁⠛⠙⠋⠛⠋⠻⠛⠏⢀⠻⠿⠟⠸⠿⡟⣼⣯⣼⣿⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣦⣔⡪⠭⣙⠛⢿⡎⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡟⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣸⡿⣶⣶⡴⣶⣶⣴⣶⡞⢣⣤⣤⡀⣠⣄⣀⣀⣙⢛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣠⢀⢡⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣇⣹⣷⡿⠹⣿⣿⢿⣿⣼⡇⠀⣿⡏⢁⣿⢿⡧⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡷⠄⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⡏⣿⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠼⠧⠿⠧⠟⠛⠘⠛⠿⠷⠿⠀⠿⠷⠆⠸⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⢧⣿⣿⡇⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1502 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/12/21/happy-mono-family/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/12/21/happy-mono-family/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 12.21.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Microsoft’s_Team_Mono:_One_Happy_Family⠀✐ Posted in Microsoft, Mono at 5:50 am by Dr. Roy Schestowitz Balabhadra (Alex) Graveley, Miguel de Icaza, Nat Friedman, and Stephanie Friedman as captured by their own photographs [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], which might disappear at a later point 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley,_Miguel_de_Icaza⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Miguel_de_Icaza,_Nat_Friedman,_Stephanie_Friedman⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley_shot_by_Stephanie_Friedman⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley_kissed_by_Stephanie_Friedman⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley_stands_by_Stephanie_Friedman⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Miguel_de_Icaza,_Nat_Friedman,_Stephanie_Friedman⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley,_Miguel_de_Icaza_at_wedding⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley,_Miguel_de_Icaza_at_dinner⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Balabhadra_(Alex)_Graveley_shot_by_Stephanie_Friedman_in_the street⦈_ Summary: Now that the Friedmans are deleting their own photos we must preserve some of the key photos, which connect them to a massive liability (they knew what he had done) Nat Friedman has deleted_his_Flickr_account. It happened recently, but the exact date is difficult to pinpoint. But Stephanie’s Flickr account is still up. She’s the wife of Nat and will be the subject of a later part in the long- running series that may in fact run until springtime. It’s an ongoing and fast- developing story. Microsoft’s Chief Architect of GitHub Copilot, Balabhadra (Alex) Graveley, was in the docket yesterday after assaulting women (not the first time!) and there’s certainly a lot more to come for us to integrate into the series. “It’s an ongoing and fast-developing story.”For the sake of ensuring the integrity of the series (along with evidence) we’ve captured key photos and share some of them above. We’ll come back to that later. Alleging that this is a privacy violation would be ludicrous given that they’ve shared all this publicly for over a decade and people who engage in misconduct don’t deserve exemptions from self-incriminating things, more so if they themselves upload everything online in bulk. █ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠕⡟⠹⠸⠹⠹⠸⡹⠈⠛⠏⡏⠇⡏⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠟⡟⠛⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⡹⡉⡏⡟⡟⡟⡟⡟⠟⠏⣿⢻⢹⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣷⣦⣧⣧⣷⣧⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢀⣷⣤⡀⢉⢷⣌⣿⣿⡷⢿⣶⣷⣦⣤⣷⣶⣷⣾⣶⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡯⡟⣻⠛⡟⡟⢟⢻⢹⠛⠟⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣜⢿⣿⣿⡇⢈⠹⡟⡉⠋⢝⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣷⣿⣶⣿⣾⣾⣿⣾⣾⣿⣼⣿⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣶⣐⣿⣿⣆⠀⠐⢄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣵⣷⣄⠀⠀⠑⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⢐⠈⠹⠗⠀⠀⢒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠑⠁⠀⠙⢿⣿⣾⠀⠼⠙⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⠔⣿⣿⣿⣿⣯⢤⣤⣼⣦⣾ ⢑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣭⣭⣭⣽⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⠈⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠬⠉⣂⠭⠚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿ ⠐⢕⣗⢄⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠙⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣠⣀⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠈⠲⢄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣤⡀⠹⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠚⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠊⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢿⡄⠹⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠋⠉⡡⠀⠀⠀⣄⢠⣄⣀⠲⢨⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠩⣖⠸⣾⣿⣿⣧⣴⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠑⢬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣐⡀⠀⠲⣄⣤⣀⡀⣀⡀⠀⣀⣀ ⠛⢛⣛⣻⣿⠿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⢽⠟⢿⣿⣿⣷⣔⣮⣿⣿⣿⢽⣿⣾⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣌⠃⡗⡷⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣖⣾⢻⣻⢺⠟⡟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢻⡝⣫⢻⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠽⠯⠼⢿⣼⣦⣯⣶⣬⣤⣧⡀⢀⣥⣵⣬⠌⣧⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠋⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣉⣠⣤⣤⣶⣶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣺ ⣿⣿⠉⢻⠏⢹⡯⣿⢿⠿⡿⢿⠿⠿⡿⢿⠉⣿⣿⢿⠉⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢾⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧ ⣿⣿⣸⣬⣇⣸⣇⣣⣘⠀⣧⣘⣀⡄⣻⣺⣀⣿⣧⣘⣀⣇⣸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡐⠀⠀⠈⠘⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠯⣿⠛⣿⢿⢿⡿⢿⢿⡏⡿⢷⢼⡇⠀⠀⠲⠀⠙⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣿⣿⠀⠏⠙⢹⢝⡋⣯⢋⣽⢛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣒⠸⣀⣻⣘⣲⡇⢛⣸⣃⣃⣸⣑⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠅⢸ ⣿⣿⣶⡀⢠⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⠛⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠁⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡢⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈ ⢹⣿⣿⡇⠀⠹⠿⣧⢩⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⢀⡆⠺⢁⠒⠉⠉⠹⣿⡇⠀⣀⢨⣾⠙⡃⣊⢹⢱⠄⣿⢹⠈⡇⢙⢀⠀⡆⢹⢹⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣏⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣷⠀⡀⣢⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠈⠑⠀⠈⠘⡳⣶⣆⣻⣤⣾⣷⣶⣿⣶⣷⢶⣿⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣾⣳⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⢛⣫⡷⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣿⣾⢀⣀⠀⠀⠸⢅⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣄⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣷⡀⢠⣿⣻⡿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀ ⣧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣷⡉⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠑⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆ ⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⠈⣻⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣯⠉⠙⢿⢋⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣶⣿⡧⣬⣽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⢶⡒⠛⠿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠦⣠⡤⢤⣤⣤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡗⢞⣋⣙⡿⣴⣦⣤⣍⡉⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠽⢿⡯⠉⠁⠈⢩⠾⡻⣽⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀ ⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣰⣿⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠈⠛⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠻⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣟⠇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣄⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢵⣼⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⡹⢾⣯⣭⣙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠫⣣⠑⠀⢸⢄⠉⠻⡝⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠡⠂⠇⠐⡆⢀⢰⡇⠿⠁⠰⠻⠐⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⣿⡧⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣯⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⢷⠺⠛⠉⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⣥⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⣿⣿⣿⣉⣉⠉⠉⠩⠭⠤⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣉⠉⠭⠥⠤⠤⠤⠤⡙⣿⢀⠐⠒⠒⠒⠒⣒⣂⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣰⣷⡶⢤⣿⣄⣀⡂⠀⣾⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣂⢸⣿⢸⣉⠩⠭⠥⠤⠤⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠃⠩⡽⣿⣇⣰⠟⡷⣆⠀⠱⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⡉⠭⠭⠤⠤⠤⢸⣿⢸⠐⠒⠒⣒⣂⣀⣈⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣻⡿⢿⣶⡏⣠⣤⣿⣿⣶⣿⠈⡜⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠐⠒⠒⠒⢒⣒⢸⡗⢸⠉⠭⠤⠤⠤⠄⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⢿⣿⣿⣟⣿⣏⣉⣉⡉⠥⠤⠤⢼⡇⣿⠒⠒⣒⣀⣉⣉⠩⠅⡏⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⣀⡼⣸⢻⣿⣟⣿⡿⠀⠒⠒⠒⠒⣂⢸⡇⠏⠍⠤⠤⠄⠐⠒⠒⡂⣇⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⢡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣋⣀⣁⠀⠈⢿⣏⡀⣈⣉⠉⠭⠤⠤⠌⡇⡇⡗⣂⣈⡉⠩⠭⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠤⠂⢀⣤⣶⣾⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣧⣄⢿⡧⠤⠐⠒⠒⢒⣀⡀⡇⠃⡧⠄⠀⠒⠒⣒⣀⣁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⠿⣻⣿⣿⢇⣈⣉⣉⠥⠤⣤⡄⡇⠀⣧⣭⣹⡿⠶⠦⠝⠛⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡢⣎⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡵⢞⣿⢿⡟⢸⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠰⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⣻⣶⠚⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣥⣶⣯⣶⣿⣼⡌⢿⣿⠔⠒⠒⠒⠉⣇⠀⡇⠀⠤⠤⠀⠒⠂⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠙⠀⠀⡀⡈⠛⠿⠿⠿⠿⣳⠿⣷⡈⣿⣒⣀⣀⠀⠀⣿⠀⡇⠂⢀⡀⠉⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡂⢸⣰⣦⡙⢮⣅⡀⢀⣶⣬⣾⣷⣝⢿⠿⠡⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠇⠀⠀⠐⠂⢀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⡂⢨⣿⣟⢿⣦⡙⢿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠂⡀⠉⠁⠀⣿⠀⢀⡀⠈⠠⠄⠀⠂⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠘⣿⣿⢦⣈⡉⣈⣻⣞⣿⣿⣿⣻⡯⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠡⠀⠀⠸⠻⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⡀⠈⢿⣽⠈⠉⠛⢛⣻⠯⣝⢿⡻⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠁⣿⣿⣿ ⣛⣩⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠨⢸⠿⠁⣿⠀⠻⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢊⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠈⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡡⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣛⡥⠁⣿⠿⠿⠟⢛⣛⣋⣩⣭⣴⣖⡹⠿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⣿⠟⡔⠀⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⣻⣯⡅⠐⢿⣿⣿⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠘⢁⡈⣁⠴⠒⢌⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢋⢎⡜⠀⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠸⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢹⡟⢟⠀⠀⠠⢸⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡰⢣⠞⠔⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣶⠀⠀⢢⠀⠐⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣛⡀⠀⠀⠬⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⡱⢋⢎⣼⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠹⠋⠀⠀⢸⣆⡀⠀⣦⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣨⠜⣿⢽⡷⠡⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⣱⢣⣾⣿⡇⠸⠻⠟⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⠀⢻⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠂⠀⠀⠸⢛⣚⠣⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⣡⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣷⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢟⣽⣣⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠻⡀⢧⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠐⠀⠀⠿⠉⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣿⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢸⢳⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣿⢸⡇⠤⠤⠄⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠉⢹⣿⡏⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠩⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠿⠟⠛⠈⠉⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣒⣒⣒⣒⣂⣀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠸⣿⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣷⢆⢦⣤⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢐⣒⣂⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣉⡿⠛⠷⠘⣿⡥⠤⠄⠀⢸⡟⢐⢒⣒⣒⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⡿⣿⡇⠀⢸⣿⣯⡭⠥⢼⡇⢰⠀⣒⣒⡂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣶⣶⠏⠀⠀⣸⠹⣿⡍⠩⠙⠇⢸⠀⠐⢒⣒⠂⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣍⣾⣯⣴⣺⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣿⣾⣿⠀⠀⡀⣏⣀⣘⡧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢒⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⢼⣿⣿⣉⣀⠀⠁⣿⠈⢿⣦⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢐⣒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠘⠀⢸⣿⣤⣀⠇⠘⠤⠂⠐⠚⠒⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠈⢿⠟⢻⣿⡿⣿⣳⣦⣵⣿⣿⠀⠀⠀⢨⠛⠒⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡳⡥⡀⠀⠀⢜⡿⢟⣭⣿⡹⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠊⠚⠢⠀⠠⡾⢿⣿⢊⠀⢻⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⣿⡶⠾⠷⡖⠿⠦⠶⠾⠿⠟⠀⠸⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿ ⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢸⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠍⡉⠟⢈⡀⠀⠀⠁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠓⠛ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠏⢯⣚⡗⣤⣤⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠹⢿⠁⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡫⠿⣼⣯⠽⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡟⠀⣿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣭⢹⣿⠀⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠈⡀⢀⠂⠘⢎⣾⣯⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⢊⠂⣶⣾⠿⠿⢿⣛⣛⣿⣽⣷⣄⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⣈⡩⢫⠄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡵⡡⡁⢰⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⠗⡀⠀⠐⣨⠸⠀⢸⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡟⠻⢿⣿⣷⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣷⣿⣿⡇⣸⣿⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠹⣿⣵⣾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⣦⠀⠀⠸⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣛⣤⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡻⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠘⠳⠀⡄⢿⠈⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢨⣿⠜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣷⣓⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⢱⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣷⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⢨⣿ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣾⣿ ⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣷⠾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢹⣟⣿⢿⣿⣿⣿⢗⣿⠀⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣵⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⢿⣿⣿⣯⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⠰⣛⣷⡿⢿⣿⣿⣽⠇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠉⣽⣋⣽⣯⣿⣿⣷⡇⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡂⣇⣯⢮⣿⣿⣻⣿⡇⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠁⢓⡿⣭⣞⣿⣟⣿⡇⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣇⣟⢻⣿⣿⣟⣧⠀⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁⠘⣇⣺⣾⢿⢻⣽⡯⠀⣻⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠘⡫⠘⢺⡷⣿⣿⣷⠀⢸⣿ ⣿⣿⡿⢃⣸⣿⣟⣩⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣱⠃⣾⢯⢿⣿⣿⠆⢸⣿ ⣫⡟⢁⡾⠏⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠎⢨⣿⣭⣿⣯⣧⢸⣿ ⠉⠀⠉⠂⠀⢘⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠨⣽⣺⣿⣿⢟⠀⡋ ⠀⠈⠀⣀⣴⣿⣿⢻⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠈⠮⣭⢿⢿⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢠⠀⢰⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⠀⢸⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠸⠄⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣶⣶⣷⣦⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣿⢷⣄⣀⡀⣀⡠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢏⡄⢿⢸⠉⡉⡯⠩⣿⢘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⣾⣷⣶⣶⣷⣶⠶⠒⠪⠾⣿⠀⠸⣦⣺⠶⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢼⠄⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡟⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⢀⢸⡄⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠘⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣄⠀⠀⠀⠀⡛⡠⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢰⢸⠈⠀⡇⠈⠀⣿⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢒⢢⣦⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢓⡾⢷⠎⡿⠿⣿⡿⣿⠛⠀⠀⢸⠸⠀⠀⣀⣀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣦⡔⢻⣿⣿⣿⡷⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⡤⠤⡈⢿⣿⡟⣯⡀⠀⠄⢀⡤⠀⠀⠻⣿⠆⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠦⡀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠀⢠⡇⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣷⣾⡿⠃⠀⣲⣼⣗⣀⡀⠠⠸⠇⠈⠀⣿⣿⣿⡏⢰⠀⢿⣿⣿⠦⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠈⠿⠞⠿⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⠋⠀⠴⡌⢈⣿⣾⣷⣶⣤⣤⣤⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢶⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⣺⣦⣽⣄⣠⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠃⠈⢀⣰⣶⣾⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣾⣷⣦⡀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠈⠛⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣳⣿⣿⠿⣷⣿⡿⡻⡛⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⢥⢿⣤⣽⣾⣿⣿⣵⣚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣧⢽⣽⣼⣿⣿⢞⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠲⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠘⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⠐⠇ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡯⣿⢿⢿⡿⡿⣿⢿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠳⠢⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣧⣿⣼⢀⣧⣧⣿⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢁⢍⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣬⡞⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢐⣏⣇⣟⣱⣋⣟⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⠿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢿⡿⣿⠛⣿⢿⡟⡿⣿⠋⢹⡇⠀⢸⢿⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣀⣇⣽⣹⣸⣀⣏⣇⣇⣛⣸⡀⢀⡇⠀⠀⣸⣸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠈⠻⣿⣿⡿⣿⠟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⠄⣀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡸⣟⣤⡘⠇⣇⢥⣽⣌⣿⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣛⠻⢿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢫⣽⣿⣿⠆⢦⡿⠀⢠⠾⠿⣿⣦⠄⢈⠿⣿⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⢿⣿⣷⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣸⣷⣶⣿⣷⣶⣸⡸⠯⠁⠀⣄⠀⢸⡜⣿⣹⣼⡇⣏⠯⣷⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢸⣟⠈⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣯⣽⣿⠍⢭⠽⣿⠿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣿⣷⣼⣍⣠⣸⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⡙⠛⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⠋⣿⣿⠂⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣰⣿⣿⣿⣠⣶⣾⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣤⣾⣿⣿⣇⣿⣿⠒⠀⠀⠠⣀⡀⣀⣀⡀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡓⠂⠈⢭⠛⣿⡆⠘⡃⢸⠒⠟⡟⣿⢻⢻⠟⠟⡇⣿⣿⢻⠈⠟⡟⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠸⢰⣿⣿⣴⣷⣾⣶⣗⣃⣿⣾⣾⣷⣷⣷⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣮⣭⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠢⣿⣿⡏⡿⢛⣻⡻⢻⡻⢻⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⢻⣿⣿⣟⣁⣀⣀⠀⣿⣿⣥⣴⣬⣽⣬⣬⣥⣭⣬⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢫⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⡀⠙⠻⡟⡅⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡍⢉⡠⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣒⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠉⠘⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⢿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠄⠀⠀⢀⣍⣛⣟ ⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣾⠿⠛⠂⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣍ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠛⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣏⣉⣉⣼⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣤⣤⣴⣾⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠁⣾⠿⠋⠦⠀⠀⠘⠛⠛⢛⣛⡛⢛⢿⣿⢿⣿⣿⠿⢿⡿⡇⠙⠻⢿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠅⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠈⠚⠄⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠏⠛⠛⠻⠀⠀⠛⠿⠛⠓⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡈⠉⠶⠧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠛⠓⠒⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⣀⣀⣠⣼⣿⣧⠀⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⡻⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣥⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣾⣿⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠠⠿⣾⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⠀⡆⢸⡇⢠⡇⢠⠀⠀⠀⣌⣿⡿⠏⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡍⣟⣿⠇⠀⠀⠈⢉⣛⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠿⢾⣿⡟⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣀⡇⣼⡇⢸⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⡅⠼⠻⢾⣿⡇⠃⠀⠀⡞⣿⡀⢸⡇⢿⡇⣼⡇⢸⠀⡇⢰⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣟⡻⠇⠀⠀⠀⠀⣶⡎⡇⢹⠛⠇⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡇⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠼⠁⠸⠧⢼⡇⠀⠑⢿⡇⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠂⢏⠛⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⢸⣐⡆⢸⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠿⣺⣿⡗⠀⠀⢤⡔⢲⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣰⡇⠸⠛⠛⠛⠻⢿⡇⣠⣥⡀⢂⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣥⣬⣭⣥⣼⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠛⠅⣀⠛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠯⠐⠿⢾⣷⡦⠀⠀⠀⠗⢺⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣄⠁⣙⢙ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠋⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠸⣸⣷⣶⣭⣟⡻⠿⣿⣿⣇⠻⠿⢿⣿⣝⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠧⠄⠀⠀⠈⢿⣧⡈⢧ ⠀⠀⠀⣭⣭⣿⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣟⡻⢿⡯⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣏ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⡀⠘⠿⢿⡇⠀⠀⠲⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⠷⣤⣴⣆⠄⠰⣿⣿⣧⣿ ⠀⠀⠀⣻⠻⢛⣻⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⣂⠄⠤⡄⠈⢉⣙⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣛⢶⡟⡇⡂⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⠳⣒⣚⣛⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣇⣽ ⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⡂⠒⠀⣐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡅⠀⣿⡇⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠥⠶⣿⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠗⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣿ ⠀⠀⠀⠛⠼⢿⣿⣿⣿⠀⢤⢀⡀⠀⣴⢆⣄⠀⣿⣿⣷⣥⣤⣥⣿⣧⣼⡖⠁⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠽⢏⢀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠀⡿⢄⠀⢈⣁⣀⣼⣷⣀⣧⣠⡀⡀⢻ ⠀⠀⠀⢽⢟⣿⣶⣶⣲⢀⣞⡹⠂⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢩⣿⡧⠀⠀⡆⣾⡇⣤⣿⡇⢀⡀⢸⠀⠀⠁⢰⠀⠂⠘⠗⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣺ ⠀⠀⠀⡀⡨⠿⣿⣿⠿⢼⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢰⡈⠻⢿⢿⣯⣭⡭⠉⠩⠉⠁⠀⠀⢧⣿⡇⠉⣽⡅⢈⠟⢸⠀⠀⡆⣿⠀⠀⠸⢿⠐⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢂⣷⣮⣿⡇⢀⣀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠈⠻⠿⠷⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠃⠀⣿⡿⢿⣶⠸⠚⢿⣷⣿⠀⠀⠀⠙⢈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣗⣩⡡⢀⢘⠛⠀⠀⢫⠀⣀⠄⣾⣿⣿⣦⣤⣠⠀⣰⣾⣦⣄⡀⠀⣀⣈⣗⡁⠀⠛⣙⣿⣿⡀⣈⣘⡝⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠭⠉⠁⣄⣀⡄⠀⣶⣤⣾⣧⣶⡀⠈⠙⠻⠿⠿⠇⠀⠟⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢫⡛⠻⠇⣿⣏⠃⣿⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠇⠈⠀⣿⠟⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠂⡅⢸⠲⠈⡇⡗⠂⢹⠸⠎⡄⠀⠹⢲⠈⡃⡆⢸⢸⡞⠳⢹⣿ ⠀⠀⠀⡅⢩⣾⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡀⣸⡟⣿⣿⣿⡷⣹⣿⣿⡿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⡷⣯⠐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣧⡙⢧⠙⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣟⣹⠋⠁⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⡁⠄⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠘⢩⣹⡍⢩⡇⢻⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡿⠿⣦⣅⡀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⠀⠀⣹⣿⣷⣀⣀⠀⠹⠧⠂⠇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣾⣶⣵⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠧⡙⠢⠉⠈⠁⠀⠀⣺⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢫⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡛⡟⠟⠟⣷⢸⢻⠻⡛⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣈⠻⢶⣬⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⡊⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⠿⠛⠻⠿⠟⢋⣡⣶⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣷⣼⣧⣭⣯⣼⣬⣽⣳⣼⣿⣦⣀⠀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣤⣤⣶⠟⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣵⣿⣿⣿⣿⠋⠥⠏⠻⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣛⣋⣺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣉⣷⣶⣿⣿⣵⣦⣄⡀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣈⠉⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣿⣿⣭⡽⣿⢿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠻⠷⢒⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡿⢁⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠟⢋⠀⢉⣴⣿⠟⠠⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⣹⢏⣁⡔⣁⡴⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠰⠛⠿⠓⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠀⣁⣠⠄⠂⠈⠃⠉⢩⠁⡄⠄⡄⠉⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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forgot to turn on noise removal, so the quality of audio is relatively poor (mostly background noise). Nevertheless, the video goes through the latest ‘evidence tampering’ by the Friedmans, who knew very well about the bad behaviour (including sick kinks and fetishes) of a GitHub manager, a longtime family friend who went too far by once again suffocating a woman, repeatedly too. Can’t help himself, can he? Those horrific kinks and fetishes will be covered later in the series, but the key point is, the Friedmans and Miguel_de_Icaza knew all about these problems but chose to look the other way, even in recent years. Not too long before the arrest, Nat Friedman said that his longtime buddy had changed, in effect enabling his buddy to find more victims, whom he nearly killed. Friedman and he coordinated their attack on copyleft (by misusing “fair use” — using “hey hi” (AI) hype as a workaround against copyright law) and even arranged for him a high-salary job at Microsoft. Is Microsoft still protecting him [1, 2]? Hard to tell, but this month he deleted his Microsoft LinkedIn and his Twitter accounts. Friedman deleted his Flickr account after more than 15 years, as we noted_last_night. These people are hiding. █ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2151 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2021/12/21/the-microsoft-shuffle-making-ones-own-products-intentionally-defective/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2021/12/21/the-microsoft-shuffle-making-ones-own-products-intentionally-defective/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 12.21.21⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ The_Microsoft_Shuffle:_Making_One’s_Own_Products_Intentionally_Defective⠀✐ Posted in Deception, Microsoft at 8:59 pm by Guest Editorial Team Original_by_Mitchel_Lewis_at_HackerNoon/Medium, resposted here due to reported suppression attempts; reprinted with permission 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Microsoft guns⦈ In my previous_post, I covered how Microsoft and their partners have a vested interest in keeping their products artificially defective and complex. But I didn’t get a chance to dive as far as I would have liked into how Microsoft could go about intentionally keeping their solutions artificially defective or the negative impact that these methods seem to have elsewhere within their company. Without involving employees though, there are only a few ways that a company can intentionally create defective products without making it look intentional. Obviously, its not as simple as their employees dropping random 💩 emojis into their code at night. “In fact, as a former Microsoft employee myself, I can confirm that no one in this world hates defects and unnecessary complexity more than Microsoft employees and that great efforts are made to address such problems there. But, while the quality of an IT solution can absolutely reflect the quality and dedication of the engineers that made it, the quality of the environments where these solutions are produced are of equal importance and are reflected in the product just the same.”Certainly, Microsoft could just as well be ignorant and inept with regard to quality software engineering best practices and just accidentally make $89 billion dollars per year. They could also just be dated, as this business model was much more justifiable in the 80’s and 90’s when they had no real competition and the productivity boost that their products offered at the time was unparalleled. Without an intricate understanding of quality engineering though, Microsoft, as a premier software development firm throughout the world, could not get to the level that they are presently at nor could they capitalize on such a dynamic that benefits off of artificially defective products to the degree that they do. It goes without saying, but Microsoft doesn’t actually instruct their employees to create defective software. In fact, as a former Microsoft employee myself, I can confirm that no one in this world hates defects and unnecessary complexity more than Microsoft employees and that great efforts are made to address such problems there. But, while the quality of an IT solution can absolutely reflect the quality and dedication of the engineers that made it, the quality of the environments where these solutions are produced are of equal importance and are reflected in the product just the same. Along with hiring top talent, tech companies, as with others, can nurture their desired end result by adjusting their environment accordingly. This happens to be why modern technology companies tend to spend a significant amount of revenue tuning their work environment with extravagant office perks and progressive management practices. “By reducing vendor headcount, they can increase workload of their employees at scale while reducing morale which can increase the probability of defects occurring within their products in turn.”Regardless of how passionate and dedicated they may be, Microsoft employees, unlike Sr. leadership, have little to no influence on environmental variables such as headcount, workload, schedules, resources, morale, management, standards, or ideologies being leveraged; all of which influence the overall quality of their products. As such and just as companies can streamline their environment with this understanding in order to maximize quality, Microsoft can easily apply the same same logic inversely and make subtle changes to the aforementioned environmental variables in order to stifle quality. In doing this and almost as if they can turn a dial, Microsoft leadership can modulate the morale of employees at scale, increasing the tendency for them to be less motivated, more apathetic, less productive, and more error-prone without ever having to tell them to do anything but to do their best; all by simply making subtle changes to their environment. For instance and since they depend heavily on vendors, which are almost as numerous as their full-time employees, leadership can easily modulate stress and pressure on their teams by increasing or reducing vendor headcount indiscriminately. It doesn’t matter how great of an employee they are, as people are worked harder and stretched thinner, they tend to cut corners in order to meet deadlines and among other things, they generally become more error-prone. By reducing vendor headcount, they can increase workload of their employees at scale while reducing morale which can increase the probability of defects occurring within their products in turn. “…while employee layoffs always seem to make the news, Microsoft’s vendor attrition seldom generates any buzz and they can modulate pressure on remaining employees and vendors with impunity.”On top of modulating the pressure on their employees with variable vendor resources, Microsoft can also limit the quality of their products to various degrees by limiting the quality of their environment elsewhere. Besides simply laying off a ton of QAs and SDETs, they can also leverage antiquated leadership that often come attached with antiquated organizational and managerial practices. This kind of leadership often results in frequent re-orgs, tenurocracy, thick management structures, change resistance, complex roles, and a rat race for a review system. When combined with adjusting their vendor headcount and lowering the bar with leadership, such practices can have a significant negative impact on productivity and morale which again can have a limiting effect in the overall quality of their products that they just would not have otherwise. In comparison to having their employees complicit in the sabotage of their products, operating like this can be beneficial for several reasons. For starters, it would be impossible to keep a lid on such a foul if their employees were complicit in it. Conveniently though, making environmental changes in order to make your products artificially defective can be incredibly difficult to correlate, which also distances them from complicity in the matter from a legal perspective. Since so few people are well-versed on the subject of defect density, finding someone with a deep enough understanding of it in order to make such correlations can be quite challenging while also making a plea of ignorance to the subject incredibly easy, believable, and convenient; even for a software engineer. Also, while employee layoffs always seem to make the news, Microsoft’s vendor attrition seldom generates any buzz and they can modulate pressure on remaining employees and vendors with impunity. However, there are drawbacks inherent to operating like this. “The Playstation 4 has outsold Xbox One 2:1, Windows Phone was a complete bust along with their Nokia acquisition, they’re having trouble giving away Windows 10 for free, their health band lasted three minutes, Consumer Reports recently pulled their recommendation for the Surface line of products, Groove is going away, and no one seems to give a damn about their soon to be released Invoke speaker.”One unfortunate consequence of Microsoft optimizing their organization in order to make products that are more prone to defects is that doing so also makes their products less competitive in markets where innovation and quality take precedence over the influence of their partners, such as retail markets. To no surprise and presumably for this reason, Microsoft has been experiencing difficulty in reaching retail consumers. The Playstation 4 has outsold Xbox One 2:1, Windows Phone was a complete bust along with their Nokia acquisition, they’re having trouble giving away Windows 10 for free, their health band lasted three minutes, Consumer Reports recently pulled their recommendation for the Surface line of products, Groove is going_away, and no one seems to give a damn about their soon to be released Invoke speaker. In order to supplement their defective products in retail markets, Microsoft has to spend more on marketing as well as charging significantly more for support than the likes of Apple. For instance, Microsoft also had to give the NFL $400 million dollars to use their Surfaces for 5 years. Relative to their revenue in 2016, Microsoft spent 1/6th of their revenue on Marketing in comparison to Apple spending only 1/107th of their revenue. Also, a three year AppleCare hardware warranty with unlimited software support costs less than a call to Microsoft for a single Windows support case. 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Microsoft_Surfaces_fail⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Microsoft_Surfaces_fail⦈_ Further and by embracing their own solutions when better solutions are available, Microsoft also limits themselves in the same way that other businesses are limited by their products. Not only are Microsoft products more costly with regard to productivity loss, management, and support, there are much more productive and efficient tools available for such work which their competition is using. For a comparison, Apple employees equipped with Apple solutions generate 3x the amount of revenue per employee than Microsoft employees equipped with Microsoft solutions. Certainly, other environmental variables also contribute to this disparity, but the quality and efficiency of tools have a significant impact on the overall quality of the end product, just as the quality and efficiency of weapons influence the outcome of wars. This is yet another reason why IBM switched to Macs and why many startups are standardizing with Apple products to this day. While most would consider Microsoft products to be a standard within industry, they are failing to see them for the monopoly that they are with the help of their partners. From the perspective of productivity software, they fit the profile quite well and there is not a realm of science that could justify the organizational moves and methodologies that Microsoft relies on outside their actions being that of a monopoly or of an inept company. Fortunately, as the IT industry improves its ability to engineer higher quality, more efficient, less expensive, and simpler solutions, Microsoft will eventually be forced to adapt or collapse. Credit where its due, they are trying incredibly hard to diversify their revenue outside of their partner network, but Microsoft’s many blunders throughout these efforts have forced them to revert back to their monopolistic tendencies and depend on artificially defective solutions in order to keep their partner network and investors happy, now more than ever. “Without an incredibly high level understanding of engineering best practices, software defect density and the consequences of deviating from them, Microsoft wouldn’t have been able to operate at the level that they do, let alone realize and capitalize on their partner dynamic which is presently responsible for 95% of their revenue.”In summary, this is just one of many ways that monopolies work and to no surprise, Microsoft seems to have a monopoly in the same industries that their partners thrive on. Working in the industry that they built, Microsoft cannot claim to be ignorant of the relationship between the quality of the environment and the quality of their products or of the stimulating effects that their defective software can have on their partners and their own business at the expense of industry as a whole. Without an incredibly high level understanding of engineering best practices, software defect density and the consequences of deviating from them, Microsoft wouldn’t have been able to operate at the level that they do, let alone realize and capitalize on their partner dynamic which is presently responsible for 95% of their revenue. To make such a claim would essentially be the equivalent of saying that they make $89 billion dollars per year by accident. █ ⣿⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢹ ⣿⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠁⡈⡏⢹⠁⠶⠃⡀⠎⠀⢸⠄⠐⠋⠴⢀⠀⣒⣶⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⡀⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣾⣿⣇⢱⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣩⡅⠀⣍⣉⡛⠿⣿⣿⣶⣍⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠿⢡⣦⡙⢿⣿⣷⣬⠙⢿⣿⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⡿⠏⠀⣾⣿⣷⣎⠹⠋⡁⠈⣠⠻⣿⣿⣿⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡴⣿⣿⣿⠟⢡⣼⣷⡌⢻⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⣀⣉⠃⠐⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⠇⠰⣿⣿⣿⠘⠻⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡇⢨⡇⠸⣿⠏⢠⡇⢹⣿⠋⣸⡁⢹⣿⡟⢰⣦⡄⠀⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⡟⠁⠹⡏⠘⡟⠃⢸⠇⠘⡟⠀⣿⠃⢸⣿⠇⣾⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢠⣼⣥⣤⣤⣤⣴⠤⢤⣧⣤⣧⣤⡤⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣭⡄⠈⢍⣘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢃⣥⣶⣿⢀⠸⢿⡷⠆⠈⠻⠟⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⡿⠋⠀⣈⣙⠻⠿⣿⡁⠀⣾⣿⠿⠛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠃⣤⣼⣿⣿⡏⣀⠘⢿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⣿⠋⠄⠻⢿⣿⢃⣾⣷⣤⡀⠠⣤⣶⡀⢾⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠏⡀⢁⣀⣈⣻⠟⣰⣿⡆⢎⠻⠛⠉⠂⠹⣿⡇⢰ ⣿⠀⣿⠇⣦⣤⣤⣤⠅⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣟⠀⣣⠰⣶⣶⣧⢹⡇⢸ ⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡿⠋⡄⣆⠻⣿⣿⠏⠄⠎⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠟⢻⠏⣤⠹⣿⣿⠟⣠⠹⣷⡘⢿⣿⢸⡇⢸ ⣿⠀⣿⡈⣿⣿⠀⣾⡆⢸⡆⢸⡅⣰⡀⣥⠀⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠄⠀⡿⠠⣿⡄⢹⣯⠀⣿⢀⣿⠀⢸⡟⣸⡇⢸ ⣿⠀⣿⣧⡙⠁⠀⠹⠀⠨⠁⠈⠀⠉⠀⠈⠀⡽⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠁⡀⣋⢀⣀⣁⡀⣀⣀⣃⣀⠘⣀⣿⣿⠘ ⣿⠀⣿⣿⣷⣄⡒⠶⣶⣶⣶⡂⠀⣾⣶⠷⢋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠿⢿⣿⠿⠿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⠀ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣤⣤⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣀⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⢉⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⡂⠂⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣤⠞⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡏⠠⣶⣦⡄⠀⢠⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣁⡈⠈⠀⠁⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⢸⣶⣤⣤⣀⣉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠿⢹⡿⢻⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠛⠃⠀⣄⢡⠈⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠋⣿⣿⡇⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠙⠂⠉⣿⣷⣆⠠⣾⣿⣧⠀⠚⠀⠸⣋⣽⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣘⠀⠸⣷⡶⠶⣿⡿⠇⠀⠀⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠋⠁⢀⣾⣿⡄⢰⣶⣾⣿⠿⠀⣤⣟⠉⠀⠀⠀⢉⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⣿⡇⢻⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣇⢸⣿⠀⢠⣀⡀⢿⣿⣿⠆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣤⣀⠉⠻⠶⣾⣿⣿⠀⠰⠿⠛⢁⢀⡶⢻⣥⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⢻⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣎⠛⠿⢾⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⢀⣤⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠩⢻⣽⣿⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣴⡿⡛⣛⣫⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠑⠊⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣄⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢦⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣤⣶⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⢿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡍⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣭⣻⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣠⡍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢽⠞⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠋⡉⣉⡽⢻⡟⣷⣿⣶⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⣿⣒⣟⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⢿⡿⠝⠗⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠻⡿⡷⣯⣶⣿⢿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣮⣿⣦⣿⣿⣶⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⣉⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⡾⣛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣫⣻⣻⣹⣙⣉⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣽⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠻⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠻⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣿⣿⠿⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣟⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢰⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣬⣤⣤⣶⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠑⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⡂⠂⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠜⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠿⢿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣁⡀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡏⠠⣶⣦⡄⠀⢠⡀⢀⣤⣤⣤⣄⣁⡈⠉⠀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢄⣀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⢸⣦⣤⣄⣀⣉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠃⠀⣄⢱⠀⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠛⣿⣿⡇⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣻⣿⡿⠀⢸⣿⡙⠋⠉⣿⣷⣄⠠⣶⣿⡧⠀⠒⠀⠸⣛⣝⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣘⠀⠰⣷⣶⠶⣿⡿⠇⠀⠀⣿⣿⠆⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠋⠁⢀⣾⣿⡇⢰⣶⣾⣿⠿⠀⣠⣏⠉⠀⠀⠀⢉⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣟⣿⡇⢻⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣇⢸⣿⠀⢠⣀⡀⢿⡿⢷⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣤⣀⠉⠻⠶⢾⣿⣿⠀⠰⠾⠛⢁⢀⡴⠞⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⢻⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣎⠛⠿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣤⠄⢀⣤⣤⣴⡾⠓⠁⠀⠀⠈⢻⣽⣻⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣴⡿⡛⣛⣫⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠑⠊⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣄⡀⢠⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠻⢢⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣤⣶⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣉⣭⡿⣿⢿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠻⢿⡿⠟⠿⠟⠂⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣨⡟⣻⡿⣿⣿⣿⣡⡍⠓⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢽⠞⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⡀⢀⠀⡄⠀⠀⢋⡉⣉⡽⢿⡟⢷⣷⣶⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣾⣖⣟⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⡤⠴⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⡟⣿⣴⣿⢿⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣮⣿⣦⣿⣿⣿⣀⡀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⡾⢛⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣫⣻⣻⣹⣙⣉⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣾⣟⣽⡿⣟⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠻⠟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠻⣿⠿⣿⡿⡿⠿⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⢟⡿⠿⡿⠿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣟⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣶⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣬⣤⣤⣶⣴⡇⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣂⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡤⠞⣽⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣿⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⡿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⣋⣀⡀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠠⣶⣶⡆⠀⢰⡀⢠⣤⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣐⣐⠀⡀⠈⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠉⠀⠁⣿⡟⠻⢹⡟⢛⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠉⠃⠀⣤⢱⠀⠉⠙⠂⠀⣿⣿⣷⠀⠉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣻⣿⡿⠀⢸⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣆⠰⣾⣿⣧⠀⠋⠀⢼⣩⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣬⠀⠸⣿⡿⠶⠾⠿⠃⠀⠀⣿⣿⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠋⠁⢀⣿⣿⡆⢸⣷⡾⠿⠟⠀⣴⣏⡉⠀⠀⠀⣨⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠀⠠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⢹⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡇⠻⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡀⢠⣤⡀⢿⣷⠿⡂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡈⠙⠳⠾⠿⠿⠀⠰⠟⠋⣀⢠⡶⠛⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠻⣿⣇⡙⣿⣿⣿⣦⣙⠻⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢠⣤⣶⣶⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠹⡾⢯⣟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣽⣶⣶⣶⡟⣛⣋⣩⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⣿⣟⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⡀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢇⣼⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣶⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠙⠛⠿⡟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣬⡿⣿⡿⣝⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡟⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣞⣻⡛⣿⣿⣯⣵⡊⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⠞⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡀⢀⠀⡆⠀⡀⢁⣀⣤⡼⣛⣯⣾⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣴⡆⠀⢰⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣠⣀⢽⣺⣻⣿⣿⢾⣽⢿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⡤⠶⠖⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠿⡭⣧⣶⣿⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣄⣈⠉⠁⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣩⣽⣽⣸⣉⣨⣯⣽⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣦⣭⣽⡿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠋⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⡿⠿⡿⣟⡻⠟⠗⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⠛⡿⡿⡟⢛⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⢟⣟⣻⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢸⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣶⣦⣴⣷⣾⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣂⣂⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣄⣤⠞⣹⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠿⡿⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣀⡀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠡⣶⣶⡦⠀⢠⡀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣷⣙⠄⡀⠘⠺⠃⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢸⣷⣤⣤⣀⣈⠈⠉⠉⠁⣿⡟⠿⢹⡿⢛⣿⣾⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠃⠀⣄⢱⠀⠉⠛⠂⠀⣿⣿⣷⠀⠉⣿⣿⡇⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡍⠁⠉⣿⣷⣆⠀⣾⣿⣧⠀⠓⠀⢸⣋⣽⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣘⠀⠰⣿⣷⠶⢾⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠋⠁⢀⣾⣿⡇⢸⣶⣾⣿⠟⠀⣤⣯⡉⠁⠀⠀⢩⣭⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠁⠀⠈⠛⢿⣿⡇⢻⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣧⢸⣿⡀⢠⣄⡀⢿⣷⠿⠆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣀⡈⠛⠷⠾⠿⣿⠀⠰⠞⠋⢁⢀⡶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢗⠀⠻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣮⠙⠻⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣦⠄⢀⣤⣴⣶⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⠟⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣤⣭⣭⣭⣴⣾⡟⣛⣛⣩⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠁⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣄⡀⠠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⡯⣹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣴⣶⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠛⠻⠿⡟⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣬⡿⣿⢿⣝⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠛⠟⠻⠃⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣞⣻⡛⣿⣿⣯⣥⡌⠑⠌⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⠞⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⡆⠀⠀⢃⡉⣩⡽⢻⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⢀⢿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠿⡿⣷⣶⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠙⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠟⣛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣫⣽⣽⣽⣉⣭⣭⢽⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣮⣽⣽⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠷⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⡿⠿⣿⡟⡿⠟⠟⠀⠀⠀ ⢟⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⢟⣻⢿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣟⡿⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢸⢰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣦⣦⣴⣶⣾⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⡂⢂⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⣀⣠⠔⣻⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⡿⣷⢈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣈⠙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣟⣁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡏⠱⣶⣶⡄⠀⢠⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣁⡀⠉⠈⠁⣀⣀⡀⠀⢀⣶⣿⣟⠅⠀⠺⠾⠄⠉⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠀⢸⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠙⠉⠁⣿⡟⠿⢹⡿⢿⣿⣾⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛⠃⠀⣄⢱⠀⠙⠛⠂⠀⣿⣿⣷⠀⠋⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡙⠋⠉⣿⣷⡄⠠⣶⣿⡧⠀⠃⠀⠼⣛⣻⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣘⠀⠰⣿⣶⠶⣾⡿⠗⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⢠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠋⠁⢀⣾⣿⡇⢰⣶⣾⣿⡿⠀⣠⣿⡉⠃⠀⠀⢉⣭⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠀⢀⣿⣇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⢻⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣇⢸⣿⠀⢠⣀⡀⢿⣷⡿⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣤⣀⠉⠛⠶⢾⣿⣿⠀⠰⠾⠛⢁⢀⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠻⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣎⠛⠿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣤⠄⢀⣤⣤⣴⣾⢻⠟⠁⠀⠀⢹⣿⡟⠿⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣴⡿⠟⣛⣋⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠑⠊⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣄⡀⢠⣽⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣖⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣶⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⠿⡟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡻⣿⢿⣟⢷⡌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀ ⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣽⡝⣿⡿⣿⣿⣯⣥⡏⠓⠍⠳⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡞⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⠀⠀⢋⠉⣩⡽⢿⡟⣾⣷⣶⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣧⣠⣠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⡿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣯⣾⣦⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⢛⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣯⣻⣿⣹⣙⣉⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣮⣟⣹⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⣀⣤⡶⠶⠛⠋⠁⠠⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠻⣿⠿⣿⡿⡿⠿⠿⠀⠀⠀ ⢟⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣮⣤⣬⣷⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⣀⣂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⠞⣹⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠿⣿⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡇⠛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⣛⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⢰⣾⣶⡦⠀⢰⡀⠀⣴⣶⡶⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠐⣿⣿⣿⣧⠈⠿⠆⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣈⠀⠁⠉⠁⣿⡟⠻⢸⡿⢛⣿⣾⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠃⠀⣤⢱⠀⠉⠙⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠉⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠂⢸⣿⡍⠁⠈⢿⣿⣆⠐⣾⣿⣧⠀⠛⠀⢼⣋⣭⣽⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣬⠀⠘⣿⡿⠳⠾⠿⠛⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠋⠁⢀⣾⣿⡇⢸⣷⡾⣿⠟⠀⣴⣿⡉⠁⠀⠀⣩⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠀⠠⣿⣧⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢿⣿⣧⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠃⣰⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⢻⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣧⢸⣿⡁⢠⣤⣀⢿⣷⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡈⠙⠻⠾⠿⠿⠀⠰⠟⠋⣀⣠⣾⡟⠻⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣦⣙⠻⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⠄⢠⣴⣶⣶⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣯⣽⣷⣶⣾⡟⣛⣛⣩⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⣿⣟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⡀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠻⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⡖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠙⠛⠿⡟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢯⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣬⡿⣿⡿⣽⠻⣎⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀ ⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣜⣻⡛⣿⣿⣯⣵⡎⡑⠎⠛⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠽⠟⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣟⡌⠁⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡆⢀⡀⢉⣀⣅⣽⢿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣠⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣘⣠⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⡯⣷⣶⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣧⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡞⣛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣤⣿⣿⣯⣽⣽⣹⣍⣭⣯⣽⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣾⣭⣽⣻⣟⣽⣟⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠛⠛⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⡿⣿⡿⣟⠿⠛⠿⠀⠀⠀ ⢟⣾⣿⣿⣿⢟⡿⣿⣿⢟⣻⢿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡴⠀⢀⣠⡴⠖⠊⢁⣀⠠⢾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣶⣶⣶⣶⣾⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠁⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡂⢒⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣄⣤⠔⣹⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣿⢈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣻⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡟⢱⣾⣶⣦⠀⢠⡀⠀⣤⣴⣤⣤⣀⣀⠁⠈⠁⣀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠘⠗⠀⠀⠀⠉⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠀⢸⣧⣤⣤⣀⣈⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠿⢸⡿⢻⣿⣾⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠀⣄⢱⠀⠉⠛⠃⠀⣿⣿⣷⠀⠉⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠂⢸⣿⡝⠋⠉⣿⣷⣆⠀⣶⣿⣧⠀⠛⠁⢼⣛⣭⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣐⠀⠰⣿⣶⠶⢾⡿⠟⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠟⠁⢀⣾⣿⡇⢰⣶⣾⣿⠿⠂⣤⣿⠉⠁⠀⠀⢈⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣧⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⡴⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡏⢻⣿⣆⡀⣾⣿⣿⣧⢸⣿⡁⢠⣄⣀⢿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠈⠛⠷⠾⢿⣿⠀⠰⠾⠋⢁⢀⣴⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠀⢻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣮⠙⠿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣦⠄⢀⣤⣤⣶⣾⢿⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠁⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣤⣭⣭⣭⣴⣶⡿⡛⣛⣫⣽ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠋⠉⠉⠉ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣄⡀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⠋⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣶⢠⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠻⠿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣨⡿⣿⣿⣝⠷⣌⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣟⣻⡿⣿⣿⣯⣥⡌⡑⠬⠛⢮⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠽⠟⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡔⠃⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢀⠀⡆⠀⠀⢉⣉⣉⡽⢿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣏⣠⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡻⡿⡿⣿⣶⣿⢿⣻⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣻⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣀⣽⣿⣯⣹⣿⣹⣙⣉⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣿⡿⡿⡟⡿⠿⠿⠀⠀⠀ ⡿⣻⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⠟⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⠗⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣮⣦⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠠⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡴⢻⣿⣿⣼⣧⣭⣥⣥⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡾⣷⣄⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⣹⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⢱⣾⣦⣤⠀⢠⡀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠛⠁⠈⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⡀⠀⣦⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠋⠙⢹⡟⢿⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⡛⠛⠀⢀⠹⡄⠙⠛⠇⠈⢹⣿⣷⠀⠘⢻⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠂⢠⣿⡟⠋⠉⢿⣷⣄⠀⣴⣿⣧⠀⠓⠃⠸⣛⣻⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡇⠀⣷⣶⠶⣾⣿⠿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣧⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠟⠉⠀⣼⣿⡇⢠⣶⣾⣿⡿⠆⣨⣽⡉⠃⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠰⠋⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡏⢻⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣷⢸⣿⡇⢠⣀⡀⢻⣿⣷⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣀⠉⠛⠶⢾⣿⣿⡇⠠⠾⠟⠉⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⢻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣮⠛⠿⣾⣿⣿⡸⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣶⣟⣾⣿⡿⠁⠀⠉⠐⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣥⣿⣯⣭⣭⣤⡾⠿⠟⣛⣭ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠚⠉⠉⠉ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⡀⢀⣿⣷⣿⣿⣷⡿⣿⣻⢿⡟⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣋⣻⣿⣿⣟⢷⣌⣻⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣹⢿⡿⣿⣿⣿⣡⡎⡑⢬⡳⢮⡫⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⡟⠟⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⢣⠇⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠛⠉⢋⣻⠿⣿⢿⣷⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣾⣆⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠄⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠻⣿⡟⣯⣭⡿⣿⢿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣋⣟⣻⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠻⣿⡿⣿⡿⡿⠿⢿⠀⠀⠀ ⡿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣈⣠⣄⣬⣧⣼⣂⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡏⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣐⠐⣂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡤⠞⣿⣿⣼⣧⣭⣥⣥⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢿⣆⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢷⣾⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣋⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠃⣾⣷⣶⠄⠀⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠀⠉⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠄⠀⣷⣤⣤⣀⣀⡉⠉⠉⠉⢹⣿⠟⠇⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠁⢠⡈⡆⠈⠙⠛⠀⢨⣿⣿⡆⠈⠹⣿⣿⠇⠀⢺⣿⣿⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣯⠛⠉⢹⣿⣦⡀⢰⣾⣷⡀⠓⠃⠀⢟⣙⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣃⠀⢾⣷⡶⠶⣿⠿⠃⠀⠠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣿⠻⠉⠀⣰⣿⣿⠀⣶⣶⣿⡿⠇⢠⣴⡏⠉⠀⠀⠈⣩⣭⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⣀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⡤⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠃⠀⣰⣦⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⠸⣿⣶⡀⢰⣿⣿⣿⡄⣿⡟⠀⣤⣀⠸⣿⣿⡷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⡀⠙⠻⠶⠿⢿⡇⠀⠶⠟⠉⣀⣤⣾⣿⣿⠟⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢸⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣷⡙⠻⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⣠⣤⣶⣶⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣥⣭⣭⣭⣭⣴⣾⢟⢛⣛⣭ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣫⣾⡿⠛⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠚⠉⠉⠉ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡻⡟⢉⣠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣴⡆⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣶⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣩⣝⢿⡿⣯⡻⣦⣙⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣽⢛⣿⢿⣿⣿⣯⣴⢉⠪⠝⠾⠽⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⡏⠷⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠚⠐⢀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠉⢉⣩⡿⣿⢻⣾⣶⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣃⡀⠸⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⡛⢿⢿⢿⣦⣾⣿⣿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣽⣵⣷⣼⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠿⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣏⣏⣋⣭⣛⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣷⣽⣻⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠟⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠘⢿⡿⠿⣿⢿⠿⠿⠁⠀⠀ ⣴⡾⢋⣾⣿⣿⢿⢿⣿⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣰⣦⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣤⣿⣬⣞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡒⣂⡸⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣿⢿⡟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣤⠞⣿⣿⣼⣧⣭⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣷⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠿⠇⠘⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡏⣴⣶⣶⡆⠀⣤⠀⢠⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢁⣀⣀⡀⠀⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠆⠀⢸⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠙⠉⠁⣿⠟⠿⢻⠿⣻⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⡌⢣⠈⠉⠛⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠙⠈⠙⣿⣷⡄⢠⣾⣷⣆⠓⠋⠀⣼⣹⣯⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣸⠀⠸⣿⡖⠶⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠂⠀⢾⣿⣿⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠻⠋⠀⢠⣿⣿⠀⣰⣶⣾⣿⠗⠀⣤⣏⠉⠀⠀⠀⣩⣭⣽⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⢰⣿⡇⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣠⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⣿⠙⣿⣶⡄⠠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣤⣄⡈⣿⣿⣷⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⣀⠉⠛⠷⠿⠿⣿⠀⠲⠟⠋⣀⣠⣶⣿⠟⠁⢰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⡌⠛⠿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⢠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠘⢿⣿⡂⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣬⣭⣭⣭⣴⣴⡿⣛⣛⣩ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⢋⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠑⠉⠉⠉ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣄⡀⢸⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡻⠿⠋⣠⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⣴⣶⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⢿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣴⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣽⣿⣿⣿⣟⢷⣌⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣽⡛⣿⢿⣿⣿⣯⣵⢉⠲⠝⠳⡯⠹⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣶⣾⡿⣯⠿⠜⠛⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⡟⡞⠀⢂⠆⠀⠀⠀⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⣩⡽⣻⡟⣿⣶⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣻⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡀⠸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣛⡛⠻⢿⢻⣶⣿⣿⣞⢟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣋⣟⣙⣩⣋⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⠛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⠿⣿⢿⠿⠿⠇⠀⠀ ⣀⡄⠾⣱⣿⣿⡿⡿⢿⢿⠿⢿⡧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⠿⢿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⣠⣬⣤⣼⣮⣶⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠘⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠠⢀⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡋⢀⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡴⢻⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡾⣷⡤⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠀⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⢰⣲⣤⣤⠀⢠⡀⠀⣀⣤⣤⣀⣈⡉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⣦⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠋⠙⢸⡟⢿⠛⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⠛⠀⢀⠹⡀⠙⠛⠇⠈⢹⣿⣷⠀⠚⢻⣿⣿⠀⢿⣿⡇⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀⠁⢠⣿⡟⠋⠉⢿⣷⣄⠀⣴⣷⣧⠒⠐⠁⢸⣛⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡇⠀⣷⣶⠶⣾⣿⠿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠙⠀⠀⣼⣿⡇⢠⣶⣾⣿⡿⠄⣠⣽⡉⠁⠀⠀⢈⣩⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠈⣿⡿⠀⠀⣠⣾⡶⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣻⡏⢿⣶⡆⠀⣼⣿⣿⣷⢸⣿⡇⢠⣀⡀⢿⣿⣿⡆⠀⣀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⡀⠉⠛⠶⣾⣿⣿⡇⠠⠾⠟⠉⢀⣤⠟⢀⢠⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣮⠛⠿⣾⣿⣿⠘⣿⣷⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣀⠈⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣥⣿⣯⣭⣭⣤⡾⠿⠛⣛ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⣣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠚⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄⡀⢀⣿⣷⣿⣿⣶⡿⣿⡻⢿⠟⢁⡀⣰⡏⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣠⣴⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡌⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣠⣶⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣵⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣻⣿⢿⣟⢷⣌⣻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡺⢿⡿⣿⣿⣿⣣⡎⡳⢭⡳⢯⡛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣬⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⢣⠇⠂⡰⠀⠀⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠉⢉⣉⡿⡿⢿⣶⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢀⢀⣧⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡿⡿⠻⣿⣛⣯⣭⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣟⡟⣛⣛⢛⣛⣛⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠟⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠿⣿⡿⣿⡿⡿⠿⢾⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⠿⣿⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⢿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣈⣠⣄⣩⣧⣴⣂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠧⠫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠠⢀⡼⠃⠀⠀⢠⣶⣾⡿⢁⣴⣾⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣠⠞⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⢿⣆⠅⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⠃⠈⠉⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⠗⣲⣶⣤⠄⠀⣄⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠉⠙⢸⣿⠿⡟⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠟⠀⢀⡉⡆⠈⠛⠻⠀⠉⣿⣿⡆⠐⠛⣿⣿⡇⣿⡿⠰⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣀⠁⠀⣿⣏⠛⠉⢹⣷⣦⠀⢤⣾⣿⡒⠀⠊⠀⣟⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣅⣪⠀⢸⣶⡶⢶⣿⡿⠃⠀⢠⣿⡿⠐⣿⣷⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠫⠙⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣶⣶⣿⣿⠇⢀⣬⡇⠉⠀⠀⠀⣩⣽⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣀⠘⡿⠂⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣧⠀⢰⣿⣿⣿⡀⣿⡟⠀⣄⣀⢸⣿⣿⡶⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢥⣀⠈⠙⠳⢶⣿⣿⡇⠀⠴⠟⠋⢀⡀⢡⡀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⢹⣿⣤⠘⢿⣿⣿⣧⡙⠻⢷⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⣠⣤⣤⣶⡾⣽⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣤⣄⠀⢹⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣥⣽⣯⣭⣭⣥⣾⠿⠛⣛ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠒⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣀⠀⣼⣿⣾⣿⣷⣾⢿⣟⠿⡟⠋⣀⢀⡟⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣤⡆⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣮⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣴⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣛⢿⡿⣿⡻⣦⣙⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣪⠿⣿⢿⣿⣿⣟⣬⠙⠮⠛⢾⡟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⣶⣶⣿⣿⡿⣷⠟⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡏⠾⠐⢂⠂⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣞⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠉⠉⣉⡿⣿⠛⣶⣶⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⣨⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣟⣛⣿⣿⣶⣷⡾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⡀⢸⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⡿⠟⢿⣟⣻⣫⣿⡿⠿⢿⡿⡿⣿⣯⣿⣿⣯⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣟⣋⣏⣋⣻⣛⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣝⣻⣿⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠻⠟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠹⢿⡿⢿⣿⢿⠿⠾⠁⠀ ⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⢿⣿⢿⠿⠿⡿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣠⣧⣭⣽⣤⣖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠙⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠤⢀⠟⠀⠀⣠⣶⣾⡏⣀⣴⣶⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⡴⢻⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣾⣶⡈⠁⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣽⠟⠛⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣥⡿⠀⣰⣤⢄⠀⢠⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠉⠃⣿⡯⢿⢻⡿⡿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠙⠇⠀⣈⢳⠀⠛⠻⠏⠉⣹⣿⣶⠀⠚⢻⣿⣿⣿⠃⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⡀⠀⢸⣿⡛⠋⠙⣿⣦⡄⠀⣴⣿⡗⠀⠚⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣘⠁⠠⣶⣶⢤⣼⣿⠿⠀⠀⣸⣿⡟⣿⡇⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡅⢠⣦⣼⣿⡿⠀⣩⣽⠉⠃⠀⠀⢉⣹⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⠃⠀⣿⣯⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣹⠇⠀⣀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣻⡇⣶⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣇⢸⣿⠁⢀⣀⠀⣿⣿⣷⡤⠀⣠⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣄⡀⠙⠻⢶⣼⣿⣿⠀⢠⡼⠟⠉⠀⠠⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⡌⠻⢷⣾⣿⣿⢸⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣦⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣡⣤⡀⠘⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣌⣿⣿⣭⣭⣄⡿⠿⠛ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣫⣿⡿⠃⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠓⠋⠉ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣟⡿⢿⠟⢁⡀⡀⠁⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣿⡷⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣛⣿⣿⣿⡻⣦⡝⡻⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢿⠿⣿⣿⣟⣩⡍⠷⢝⠷⣝⣻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠦⢤⣤⣼⣿⣿⣿⡜⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⡡⠆⠦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣚⣿⣿⡯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠉⠋⣻⡿⡿⣶⣶⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⡏⢀⢐⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣹⣻⡿⣿⣿⣷⣶⣴⢷⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣻⣫⣭⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣥⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣾⣬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢾⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣻⣛⣻⡛⢋⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣝⣛⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠛⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠿⣿⣿⣿⠿⢿⡾⡏⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⢿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣁⣤⣄⣭⣥⣴⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⢪⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢺⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡀⢠⡟⠀⢀⣤⣶⠏⣀⣴⣶⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣭⣍⠛⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣶⠖⠋⠀⠀⣹⠟⠋⠀⠈⠉⠙⠿⠯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣹⡏⣀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠶⠶⠆⣯⠿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠺⠃⠀⠛⡄⠘⠿⣿⠛⠛⣿⣶⡄⠀⠶⣶⣾⣿⠘⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⡀⡀⠀⣸⣿⢿⠻⢶⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡀⠉⡘⠁⣼⠿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⢠⣤⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠔⠁⠀⣿⣿⠀⢠⣀⣻⣿⣇⠘⢛⡟⠣⠄⠀⠀⠓⠿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣾⠀⢈⣿⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣽⢓⣢⡀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⣿⣿⠙⠋⠁⢸⣿⣷⣤⠀⠀⢠⣾⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣋⠀⠘⠻⣧⣄⣿⣶⣶⠀⣀⣿⠟⠀⠃⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⡆⡘⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣤⣿⣷⡆⣿⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣄⣉⡉⠉⠉⠀⣈⣀⣤⢄⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢀⡀⠀⢺⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣝⣛⡃⠸⠿⢿⣛⣛⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠒ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣁⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢁⣴⣾⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣋⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⡿⢋⠳⣝⠷⣝⣳⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣆⣀⣀⣀⣹⣿⡿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣿⣜⢿⣿⣿⡿⣸⠀⠁⠄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢽⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠻⢿⣽⣅⣀⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢣⠃⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣸⣦⣴⣤⣶⣶⣾⡧⣾⣧⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢛⣛⣺⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣶⣮⣿⣷⣿⣿⣿⢯⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣶⣼⣾⣶⣶⣌⣽⣽⣿⣿⣾⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠻⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣥⣶⣶⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠋⠉⠙⢙⣈⡨⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡸⠿⠿⡗⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⢀⠀⣰⠏⢠⣴⡾⠁⣠⣶⣶⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⢛⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⣭⡙⠇⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡶⠖⠁⠀⡽⠛⠁⠀⠉⠉⠙⠿⠧⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⡞⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣋⣻⡇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠒⠛⠓⠰⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠶⠶⡶⠶⢨⣿⣿⡾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠁⠉⠻⠀⠐⢧⠀⠻⢿⡟⠛⢻⣷⣦⠀⠠⢶⣾⡇⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⡀⠀⠀⣿⡿⡷⠶⣶⣄⡀⠀⢀⣼⣇⠈⠡⠟⢉⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⣤⣄⣀⣸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣧⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠓⠀⢰⣿⡇⠀⣀⣘⣿⣿⡀⠛⢻⡟⢦⠀⠀⠘⠶ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡇⠀⣹⣿⠈⠉⠛⠁⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣂⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣇⠐⣿⡟⠛⠋⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡃⠀⠻⢿⣄⣀⣶⣶⡆⠀⣸⡇⠞⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠘⣿⣧⡀⢺⣿⣿⣿⡄⢿⣧⣴⣷⣶⡘⣿⣿⣍⢀⣰⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣄⣈⡉⠉⠛⠃⠀⢉⣀⣤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⣻⣷⠂⢹⣿⣿⣿⣤⣬⣙⣛⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⡿⡃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢻⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣑ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⣁⣴⠂⠠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣇⡆ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠉⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡤⣤⣴⣶⣶⣶⠷⡻⢯⡻⢮⡻⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣖⣀⣀⣀⣈⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣏⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣼⣯⡹⣿⣿⣾⡗⡤⢈⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣄⣭⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣀⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⣻⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣤⣠⣀⣰⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣽⣷⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣶⣴⣿⣿⣛⣷⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣵⢿⣶⣻⣿⡟⣿⡟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣭⣬⣽⣦⣤⣭⣫⣿⣿⣿⣯⣴⣽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⡻⢿⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢋⣥⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣻⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠋⠙⠩⢈⠉⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡠⠄⠘⠻⢿⡷⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⠟⠀⣴⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠛⢘⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣍⠻⠇⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣦⡤⠔⠁⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠯⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣶⠖⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⣿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠟⠤⠄⢰⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠯⡤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⡇⠀⠸⣆⠀⢾⣿⡟⠛⢶⣶⣄⠀⢤⣾⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡁⡀⠀⠀⢸⣿⢿⡶⢶⣦⣄⠀⠀⢀⣿⡇⠘⢘⡏⢩ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢸⠄⠀⣄⣁⣀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠁⠂⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣹⣿⣷⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⡆⠈⣿⡟⠉⠛⠋⠁⠀⠀⡛⣡⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡏⣄⣀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠛⠋⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠀⠿⣿⣀⣰⣶⣶⠀⢀⠰⡇⠼⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠹⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣧⣸⣶⣦⢹⣿⣻⡏⢀⣼⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⣀⡉⠙⠛⠛⠀⠈⢁⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠫⢿⣷⡈⢿⣿⣿⣷⣤⣍⣛⡻⠿⠘⣿⠿⠿⠿⠛⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⠿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡄⠹⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣼⠟⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⠉⡀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣝⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢤⣤⣤⣶⣶⣶⠎⠿⣝⠿⣝⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣽⡋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣯⣽⣏⢿⣿⣿⣾⢇⡈⡁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣍⣻⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠘⡿⠿⠿⢿⣿⣳⣠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣄⣠⣀⣄⣀⣄⣤⣤⣶⣾⣥⣯⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣴⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣾⣿⣧⣿⣿⣟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣷⣿⣾⣿⣿⡻⣿⡛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣬⣯⣯⣭⣬⢻⣞⣷⣿⣿⣴⣽⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣯⣧⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⠉⠙⠫⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠿⢿⣿⣠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠞⢀⣤⣶⣶⣦⡙⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠛⠘⠣⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⢿⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⣂⡰⡏⠋⠀⠂⠈⠈⠙⠛⠯⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⡴⠊⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⣟⢁⣠⢇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣏⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⠰⣲⡆⠀⢴⡀⢠⣶⣶⠶⢦⣤⣄⡀⠀⣸⣸⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠈⠀⢀⣿⠋⠻⢹⠟ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁⢀⡄⢱⠀⢈⡉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⠇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠁⢒⠀⠀⣼⣿⠉⠀⠈⣿⣿⡆⠰⠿⣿⣆⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⠀⠸⣿⡟⠻⠿⠟⠃⠀⠀⡄⢲⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢼⣿⠿⠿⠛⠀⣶⣇⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠀⠸⣿⡇⠀⣤⣤⣄⠀⠀⢳⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠋⢛⣧⡀⠰⣿⣿⣿⣇⢼⣿⣀⣶⣤⡄⢿⣿⣿⠆⠀⣸ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢼⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣆⣙⡛⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⠿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⠀⣠⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠈⢿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣽⢿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⢇⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣘⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠻⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⠿⣿⠿⣝⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡿⠟⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣟⣿⡻⣿⣿⣯⣶⢠⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⢛⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠈⠉⠘⢹⡿⣿⣿⣿⣷⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣗⡎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡄⢀⣀⣁⣀⣤⣾⣻⣍⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣼⣿⣍⣽⣿⣿⣿⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣀⣘⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣚⣻⣛⣿⣋⣙⣻⣽⣿⣾⣿⣛⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣥⣽⣭⣮⣭⣬⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡼⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠟⠛⠛⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠿⠛⠿⢛⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠷⠄⠀⠀⢸⡏⢁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢁⣤⣶⣶⣦⡙⢿⠑⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠛⠘⠃⠈⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠄⠈⠋⠀⠂⠈⠈⠙⠻⠯⠂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⠴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡗⠠⡠⣤⡀⠀⣄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣉⡉⠉⠉⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠙⠉⠑⣿⡟⢿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠛⠁⠀⡈⢇⠈⠛⠻⠀⠉⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⢀⡀⠀⣸⣿⠛⠉⠙⣿⣦⡄⢠⣶⣟⣇⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣸⠀⢸⣶⡶⢶⣿⡿⠇⠀⠄⣢⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⢀⣿⣿⠀⢰⣶⣽⣿⡷⠀⣨⡏⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠈⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣼⠓⣴⣆⠀⢠⣾⣿⣿⡆⢸⣿⠀⢀⣀⠀⣿⣟⣶⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣄⠈⠙⠳⢶⣿⣿⣿⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠸⢿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⡌⠻⠷⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣦⣴ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀⠙⢿⣯⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣬⣿⣯⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣹⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣦⣀⠀⢸⣿⣾⣿⣷⣾⠿⣟⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣛⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣈⡽⣿⢿⣿⣿⣟⣤⠉⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠳⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⡘⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠙⣉⣹⢯⡟ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢸⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠿⢿⢿⠿⠿⠿⢿⣻⣧⣽⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠿⠛⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠿⣿⠿⢿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡙⠃⠉⠉⠙⣿⣿⣿⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⣭⠉⠁⣶⢲⡖⣒⡒⡒⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢁⣤⣴⣶⣤⡙⢿⡿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⠈⠈⠹⠿⡿⠂⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣶⣌⠙⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡶⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠉⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣸⡯⡀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⠃⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢚⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠂⠸⠀⠀⠙⡄⠘⠿⢿⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠻⣷⣤⡀⢀⣼⣿⡀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠕⠀⣰⣤⣤⣤⣿⣿⠃⢢⢲⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣠⣤⣿⣿⣧⠈⣙⡟⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠈⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⣿⠱⣠⡄⠀⢠⣾⣿⣿⡄⣿⣿⠉⡉⠀⠸⣿⣷⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣃⡀⠘⠻⢧⣤⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⢿⣆⠘⢿⣿⣿⣧⡛⢿⣦⣿⣿⣆⢿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣀⣉⠉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⠀⢻⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣛⣛⣘⣿⣛⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣄⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣦⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢻⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠚⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠈⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⢲⣶⣿⣿⣿⡟⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠦⢤⣤⣤⣽⣿⣟⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣄ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣎⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣴⣷⣷⣿⡇⠁⠉⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⣫⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢿⡯⠿⢿⣶⣤⣦⢴⣧⣴⣴⣶⣶⣿⣷⣾ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢸⢿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⢿⣏⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⣶⣻⣿⣽⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣾⣷⣶⣶⣾⣼⢿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⠟⡟⠻⢛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣴⣾⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⣽⣿⣿⠛⠉⠉⠉⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠞⠛⠛⢻⣿⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⣽⠋⣶⢲⡖⣒⡒⡒⣆⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠛⠒⠀⢀⡤⠋⣀⣠⣤⣤⡘⢿⣿⡧⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠡⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠙⠿⢿⡿⠂⠹⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣭⡙⠗⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡶⠛⢁⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠶⠶⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⠹⡻⠀⠀⠳⠀⠺⣿⣿⠛⢲⣶⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡀⠀⠄⠀⣿⡿⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⣸⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡇⠀⣤⣀⣀⣸⣿⢣⢠⢴⣾⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠼⠀⢀⣿⣿⠀⣀⣘⣿⣿⡆⠘⠻⡿⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡆⠀⢻⣿⠋⠙⠛⠈⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⢩⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣿⣿⠛⠛⠁⢰⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠻⢿⣄⣀⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠈⠛⣗⡀⠸⣿⣿⣿⡆⢿⣷⣄⣷⣶⡌⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣄⣉⠙⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⢿⣿⡤⢹⣿⣿⣿⣦⣬⣙⣛⠿⠇⢻⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠘⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠳⢿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢤⣤⣴⣶⣶⣶⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣼⣿⡹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣨⣽⣽⣿⣿⡟⠋⠛⠀⠀⠈⢹⡿⠿⠿⣿ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣄⣠⣄⣠⣄⣤⣴⣶⣞ ⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣦⣼⢾⣷⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣽⣽⣥⣤⣍⣿⣺⣿⣿⣮⣿⣿⣯⣽⣿ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣩⣽⣿⣷⣿⣻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠟⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠹⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣒⣿⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠝⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣶⡄⠀⣀⠔⠉⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣇⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠘⠃⠈⠁⠡⠃⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⠄⠹⣿⠇⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠿⡇⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⢀⢀⠀⠠⡀⠀⠠⠉⠃⠀⠀⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣤⠶⠋⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣥⣤⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠁⠲⣲⠦⠀⠀⣆⠀⣤⣶⡶⢦⣤⣌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡔⡇⠀⠀⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡈⡄⠀⣉⠃⠀⢸⢣⢠⢤⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⢽⣴⠂⠀⣿⣧⠉⠀⠸⣿⣷⡄⠸⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣦⡅⠀⢿⣿⠛⠿⠞⠛⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡗⠌⠀⠀⣼⣿⣷⠀⣿⣿⠿⠿⠃⢠⣶⣅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠇⠀⢿⣿⠀⢠⣠⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⡷⡀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣇⠀⣦⣤⡘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠉⠛⠇⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠸⣿⣮⠀⢻⣿⣿⣷⣌⣛⠻⢿⣿⡇⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣴⡆⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣄⠀⢾⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠛⠿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣻⣟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⡿⠏⠿⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢀⠀⢀⠈⣈⣀⣤ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡙⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣁⣀⣸⣷⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⢽⣶⣮⣛⣟⣛⣟⣿ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⢟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⡿⣶⢳⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡗⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣄⠀⣀⠄⠀⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⠈⠁⠡⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠉⠟⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡇⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⠀⡠⠀⠈⠉⠟⠃⠀⠀⣿⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣠⣠⡤⢚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣋⣀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠁⠀⠄⡠⠀⢠⡄⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡏⢠⡄⠀⣿⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠉⠉⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠊⠂⠀⣠⠘⡀⠉⠛⠃⠀⢠⣀⣠⣼⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣰⣪⠅⠀⣿⣏⠛⠈⢹⣿⣶⡀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡃⠀⣿⣶⠶⢦⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢭⡔⠁⠀⣸⣿⣯⠀⣶⣶⣿⡿⠇⢠⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠓⡿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⡏⠀⣄⣀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠈⠛⠶⢾⡧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣾⣶⡌⢿⣿⣿⣷⡙⠻⠿⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡷⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⡀⠻⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣥⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⡀⠀⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠿⣿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣐⣼⢻⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢶⣶⣶⣿⣿⡿⣷⠛⠛⠟⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⢉ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣷⣛⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⣀⣀⣀⣄⣃⡀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡽⠿⢿⢿⠟⠿⢿⣿⢿⣵⣿⣿⡿⢿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣟⢿⡿⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡢⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠛⠙⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡏⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣼⠣⠌⠁⠅⠃⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢈⠏⠁⠴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⡠⡉⠛⠻⠿⠃⠀⢀⢸⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣶⣶⣄⠁⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣼⠋⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢤⣤⡀⠀⣶⣤⣀⣀⡈⠉⠙⠛⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠄⠃⠀⢀⠑⡀⠙⠿⠏⠁⢀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⢫⣕⡇⠀⣿⣟⠛⠉⢻⣷⣦⡀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠇⠀⣶⣆⢤⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⡕⠋⠀⣰⣿⣿⠀⣶⣤⣿⣿⠇⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠺⣿⣣⠀⢰⣿⣿⣿⡀⣿⡯⠈⣁⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣅⡀⠙⠳⢦⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢘⣾⣷⡘⢿⣿⣿⣧⡛⠿⣶⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣄⠀⢿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣃ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠧⢤⣤⣤⣿⣿⣟⣿⠻⠟⠿⣿⣿ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣖⣿⣿⣿⠇⠁⠁⠀⠀⠀⠸⠛ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⣀⣀⡀⠸⠿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⡿⠿⣿⣶⣤⡦⣴⣷⣶⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠙⡀⠇⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢿⢿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣭⣽⢿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣶⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣽⣶⣶⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢍⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠘⠛⠛⢻⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠟⠸⣧⠌⠁⠥⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠠⠒⢡⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠃⡂⠛⠻⢿⠿⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣭⡉⠃⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣛⣹⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠐⠛⠛⠶ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⡙⠀⠈⠣⠀⠺⡿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣕⣷⡇⠀⣿⡿⠿⠛⢿⣦⣄⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡂⡇⠀⡄⢄⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡫⠟⠀⢨⣿⣟⠀⣤⣈⣿⣿⣆ ⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡆⠀⡷⡜⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣹⣻⢇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠙⠋⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡃⠀⠻⢿⡄⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢺⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣇⠿⣷⣤⣿⣶ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡀⠈⢿⣷⣧⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣛ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢙⣉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡼⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣄⣠⣤⣤⣤ ⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣄⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡟⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣵⣶⣶⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⢿⡽⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠸⠣⣬⠥⠥⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠔⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠫⠻⣿⣿⣿⢟⠳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⠛⠿⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠰⠃⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⣭ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⢀⠰⠀⠀⢦⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣇⠀⣿⣿⣶⢶⣤⣄⡀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡄⡇⠀⢀⣂⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡮⢞⡼⠃⠀⣿⣿⠈⢀⠘⣿⣿ ⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⡅⠀⠺⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢟⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠟ ⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠇⠀⢦⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣾⣄⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⣶ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⣿⣯⣆⢹⣿⣿⣿⣆⣙⡛⠿ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⠘⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣶⡈⠙⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣙⣻⣿⣿⡿⠷⠿⠏⠁⠉ ⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣤⣉⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡀⠀⣄⢀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿ ⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣻⣯⣛⣙⣻⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣓⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠷⠾⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠸⠧⠬⢥⠥⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡱⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠚⡻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠈⠻⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠴⠀⠉⠙⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⢿⣧⠂⠀⠀⠈⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤ ⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠇⠀⠠⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡰⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⡆⠀⣿⣶⣦⣤⣤⣀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⣠⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡼⣻⡇⠀⣿⣿⠉⠀⠙⣿ ⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⡄⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡗⠁⠀⣰⣿⣿⠀⣾⣶⣿ ⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡎⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣾⣷⣄⢰⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠀ ⣇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣯⡎⢻⣿⣿⣷⣌⠛⠿ ⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣦⡀⠘⣿⣧⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠉⠛⠻⢿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⡀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠲⣶⣶⣾⣿⣿⢯⠟⠛ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣾⡟⠑⠢⠀⠘⠶⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣷⣿⣶⣿ ⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣟⣛⠻⢿⢿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⢧⣬⣥⣥⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢣⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠁⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠋⠉⠉⢹⣿⣿⡏⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠁⠴⢿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠄⠈⠉⠛⠋⠋⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣆⠁⠀⠀⠙⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣀ ⢧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠀⠥⡆⠀⣿⣿⠛⠉⠹ ⣦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠈⠀⢠⣿⣿⠀⣴⣶ ⣿⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠸⣦⣤⠀⢠⣿⣿⣿⡄⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣴⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣯⣅⡈⢿⣿⣿⣷⡙⠿ ⡿⠿⡆⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣄⠀⠘⣿⣟⡈⣿⣿⣿⣿⣶ ⣥⡆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣯⣿⣶⣍⠛⠭⣁⠀⢴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠧⠤⣤⣤⣼⣿⣯⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣟⠒⠠⢈⠱⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣴⢤ ⣿⣿⣾⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⡆⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⡇⣠ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣿⣿⡟⠛⠉⠟⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠸⠿⠿⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠈⠉⠉⣷⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⣿⣿⠗⠈⣤⣶⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠏⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⡉⠃⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣋⣹⠕⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠿⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀ ⢴⣇⡦⠶⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣄⠀⢠⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠡⣆⠀⠀⣿⡿⠿⠛ ⣤⣌⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡨⠞⠀⢠⣿⣿⠀⣤ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⣿ 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⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⠛⠛⣷ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠆⠿⢋⣁⣤⣤⣄⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡍⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠓⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠟⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀ ⡇⣝⣃⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠁⠀⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢄⡀⠀⠀⣿⣷⣶ ⣧⡈⠛⠁⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠉⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡨⢼⡯⠀⢰⣿⡧⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣺⣿⡷⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠨⢿⡤⡀⢾⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠄⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿ ⠛⢿⠛⠛⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠏⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣄⠘⢿⣧⣜⣿⣿⣿ ⡀⠿⠾⢃⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠉⠙⠲⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⣙⣛⣿⣿⣿⡿⠗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢛⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣏ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣯ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠙⢉⣉⡉⠉⠉⠛⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠻⠿⠟⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠰⢾⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢴⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠓⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⡿⠋⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⢘⣷⣦ ⣿⡄⠻⠾⠃⠒⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⢿⠙⠛⣿⣶⡄⠀⠴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢜⠬⠶⠀⢸⣿⡏ ⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⠇⠀⠀⣻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⡀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡏⢻⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡽⠟⢉⠀⢀⣤⣶⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⣷⣅⠘⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢋⣴⣯⠿⠃⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣄⠀⢻⣷⣅⢸⣿⣿ ⣿⠰⣯⣰⠂⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠀⣴⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⣿⣷⣿⣿ ⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠏⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠉⠉⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠶⢶⣶⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠄ ⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿ ⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠻⣿⡿⢷⣶⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣶⣿⣿⣿⡧⢘⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣠⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣓⡀⠀⠙⠛⠿⠿⠻⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⡀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⠆⠀⠀⠀ ⣿⣿⠻⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⢄⠀⢰⣦ ⣿⣿⠐⢾⣴⠆⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠀⢠⣴⣶⠦⢤⣤⣀⠀⠀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣾⣹⠀⢸⣿ ⣿⣿⣷⣤⣤⣴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢮⠑⠁⠀⣾⣿ 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⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣀⣀⡈⢙⠿⣿⣿⣿⣥⣭⣽⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣗⠦⡱⣜⡏⠉⠀⠉⠉⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡏⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⠄⠀⠀ ⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⡀⠀⢰ ⣿⣿⣏⠰⣧⣶⠀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣤⣦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣹⣑⠀⣺ ⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠈⠛⠃⠀⢸⣿⣷⠀⠘⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣙⠗⠉⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠷⡒⠶⠿⠟⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⡀⠀⠸⣿⡿⠆⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣷⡜⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣛⣩⡴⢊⣤⣾⣛⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⠈⢻⣿⣗⡜⣿ ⣿⣿⡇⣽⣃⡄⢹⣿⣿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣭⡶⠿⠛⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣉⢋⣁⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡆⢁⣀⣤⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣻⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠳⣝⡈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢉⣈⠉⠉⠉⠛⠛⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢱⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣤⣄⣀⣹ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠨⣅⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢉⣠⣤⣤⣤⠀⢝⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣝⡢⠓⢘⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠻⠿⠟⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⡠⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢾⣧⡦⠀⡀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢼⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠊⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣑⡇⠀ ⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣆⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠿⠏⠉⢻⣷⣦⠀⠐⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠷⠟⠁⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⠤⣼⣿⠿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣿⣦⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠀⢞⣩⡴⢂⣴⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠘⢿⣿⡷⢸ ⣿⣿⣿⢉⣿⢩⡍⣿⣿⣷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣿⢿⣿⣭⡶⠟⠛⢉⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣄⠙⠛⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⠌⢁⣠⣄⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡘⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣮⡙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠫⣙⢦⣕⠊⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡥⠆⠌⡣⣺⣿⣶⣶⣶⣦⣤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣀⣀⣀ ⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠐⢰⡁⠉⠉⠉⢹⣩⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣿⣿ ⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣄⡀⢩⡻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⠍⢂⠁⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⢐⣆⠡⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠄⠈⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣤⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢁⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣉⡀⠋⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢶⣶⠲⠦⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠷⡟⠝⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡄⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣦⣄⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣴⣶⣶⠀⠠⠽⣫⡵⠂⣠⡾⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠸⣿⣿⢆ ⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣉⡙⣿⣧⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣀⣰⣶⣶⣛⣩⣴⠾⠛⢋⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡈⠛⠛⣠⣿⣿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣮⠙⠁⣀⠀⣰⣿⡿⠉⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⢿⣝⢻⣾⣿⣿⢗⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⠻⢝⠳⢌⡃⠘⠛⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠙⠻⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠂⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⠄⠠⡁⠂⣽⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣀⣀⣀ ⣟⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣿⠀⠂⡄⡈⠉⠉⠉⣍⣉⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣉⣭⣿ ⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠐⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠂⠅⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢌⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠈⠛⠋⢹⣿⣿⡏⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣭⣑⠂⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣿⠄⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢶⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡙⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⢽⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⡉⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣷⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⣤⡄⠀⢀⡿⢟⣥⠂⢠⡤⠖⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡿⢉⠙⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡭⠉⢡⣤⣴⡾⢛⣁⡼⠿⢂⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠻⠛⢠⣷⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣯⣝⠛⠋⠁⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠻⣯⣤⣶⡿⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⢿⡿⣿⡓⠈⠟⠙⠐⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠖⠀⠁⠂⠙⣲⣴⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⡀⠀ ⣿⣟⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢱⠃⠀⡠⠀⠉⠉⠙⡙⣛⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣹ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣷⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣶⣼⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢣⣾⣿⣿⣿⢻⡟⣛⣛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠍⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⣿⠒⠂⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠹⠿⠿⢿⣿⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢟⣛⣣⠕⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠸⠟⣿⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠅⢼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠉⠉⣿⣶⡄⠀⠒⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡖⠶⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠨⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢻⠿⣃⠄⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢳⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠛⠃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣭⣍⠉⢁⣀⣬⣵⠾⢋⢀⡦⠅⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠿⢁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⠾⣟⠻⡵⠞⠋⠁⢀⣼⣿⠟⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣤⡶⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⡻⠦⠉⠿⠭⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣄⠈⠃⠈⠒⢤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣤⠀ ⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙ ⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣷⣾⣀⣀⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⣀⠀⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⣯⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣾⣿⣻⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⠓⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣿⣿⠿⠇⠂⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣧⢹⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⢹⡿⣿⡅⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠃⠀⠻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠶⣶⠒⠤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⣻⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⠪⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢼⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣒⠜⠷⠖⠀⠀⣊⣥⡾⠁⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣀⣸⣿⣿⣛⣡⠴⠂⠉⢠⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⣿⣦⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⠻⣦⡓⠀⠀⠼⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠛⢝⠓⠅⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀ ⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣿⣿⣿⠟⡀⠀⠁⠀⠈⠵⠿⠿⠿⢿⣏⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛ ⢸⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣦⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣇⣾⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⡟⣽⣾⡌⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣉⣸⡗⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣮⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣙⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠈⠹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠒⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠤⣀⣤⣤⠀⠀⡨⠟⣡⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⠂⠀⣴⣶⣶⠟⠋⡀⠐⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣉⣁⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣾⢻⣏⠶⠐⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣃⠀⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣟⠳⠄⠙⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣁ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣲⣶⣿⣿⡿⠀⠉⠂⠉⠂⠀⣲⣶⣶⣦⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣜⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣠⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠨⣽⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡙⠦⢄⣠⣤⡄⠀⠠⠟⣩⡴⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣟⣠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⡆⠀⣰⣶⣶⡿⠛⢁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣷⣶⠿⣟⠧⠴⠈⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠐⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣿⡻⠦⠉⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠉⠢⠉⠀⠀⣐⣶⣶⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⡲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⡥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⣋⣶⣟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣝⣾⣿⣯⣭ ⢀⣐⡓⠂⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡰ ⣾⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢉⣽⣿⣿⠛⠋⠉⠉⢩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠋⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⢟⣩⣭⡊⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠘⠛⣿⠇⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢨⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣶⠀⢈⣉⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣿⡏⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣙⠣⣄⣠⣤⣤⠀⠀⡸⠟⣡⡔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠋⡁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶⣤⠀⢉⣤⣤⣶⡿⠏⢀⣴⠅⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠚⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣤⡼⣿⠿⣭⠤⠛⠁⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣀⡤⠂⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⡿⣮⠙⠻⡄⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠈⠫⠉⠂⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⡿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢣⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣱⣿⣿ ⠀⠀⣀⣊⠒⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠾⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠉⣹⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠙⠋⠉⢿⣿⣿⡏⣙⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣛⣛⡂⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⢻⡗⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢠⣤⡤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⡄⠀⣉⠁⠀⠸⣿⣷⠀⠈⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⣹⣿⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡙⠻⣄⣀⣤⣤⡀⠀⣈⡿⠋⣡⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣦⣭⡍⠉⣡⣤⣤⣶⡿⠃⢠⣾⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠧⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣻⣿⣅⣠⣿⣿⣟⣡⡴⠛⠉⢀⣼⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡌⠁⣀⡤⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⣿⣿⡿⣯⡙⠳⣾⠛⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡌⠯⡙⠢⠀⠀⢌⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⡿⣼ ⠀⠀⠀⢀⡐⠢⢄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣉⣿⣿⡟⠛⠉⠙⠉⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣏⢹⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⢷⠃⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠫⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠈⢙⠛⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⢸⣿⡖⠲⠾⠟⠃⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⢠⣀⡀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣬⣙⣛⠛⠓⣀⣈⣩⣴⡿⠁⣰⡟⠁⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿ ⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣎⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⢿⣫⡴⠛⠋⣠⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿ ⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⠛⠁⢀⡀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠻⢯⣴⢿⡟⠋⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢟⡻⢌⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⣋⣉⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣦⡈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠃⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣍⣛⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣉⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⢡⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣟⢉⠟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣷⠃⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠫⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢴⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠆⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣉⠈⠉⠉⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠙⠛⠀⠉⣿⣷⡆⠀⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡖⠶⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣉⡛⠛⠿⠗⠀⠘⣋⣡⡶⠃⣴⡷⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡝⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡿⢟⣱⡾⠟⢃⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿ ⠏⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡻⠿⠋⠁⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿ ⣾⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣠⣶⣿⠧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⡛⠧⡘⠻⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣟⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢛⣩⣥⣤⣈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠾⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣄⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣿⣷⣷⣶⣯⣿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣦⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠛⠈⠉⠉⢸⣿⣿⡏⣹⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠻⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠖⠒⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠺⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡉⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠓⠶⠿⠛⠀⠀⢰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⣤⣀⡀⠀⠸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣙⠛⠛⠛⠃⠀⠛⣉⣤⡖⢠⣾⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡿⣋⣴⡿⠟⣡⣤⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⠩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣶⣼⢿⣟⠿⡿⠛⠁⠀⣰⣿⡟⠉⠁⠀⠉⢻ ⣷⣾⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣃⣠⣶⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⠿⣄⠛⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢳⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢛⣩⣥⣤⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⡾⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣄⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣶⣶⣶⡷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠉⠉⠁⣿⣿⣿⢈⡏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⢷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠤⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⠀⠄⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡅⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠲⠿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠻⠿⠿⠀⠘⠛⣁⣤⢄⣴⣶⡟⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠟⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢰⣶⣾⣿⡿⣣⣾⣿⠏⣀⣤⣶⣾⣿⣿ ⣻⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠑⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣄⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠁⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⢻ ⣼⣵⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣴⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣾⠿⠿⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⢻⡟⣛⣛⡒⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣋⣉⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⡴⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼ ⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣬⡰⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣷⣶⣾⣿⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡍⡽⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡸⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⢀⣠⣤⣤⣀⣁⡉⠉⠈⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡶⠶⣿⡿⠇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⣿⣿⠀⠰⠾⠋⢁⡀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣦⠄⢀⣤⣴⣶⣾⡟⣵⣿⣿⠏⣀⣀⣴⣿⣿ ⢿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠋⣰⣿⡿⠿⠟⠻⣿ ⣹⣃⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣯⡛⠋⣀⣤⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣠⣾⣿⣿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣶⢲⡖⣒⣒⡒⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣝⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣤⣶⣶⣾⣿⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻ ⠀⠀⠀⢀⣬⣉⠐⠄⠀⣠⣾⣿⣷⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠍⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣻⣿⣯⣬⣭⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠁⠈⠉⠁⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠙⠛⠋⣿⣿⣿⡟⡻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣗⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⣨⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠉⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠉⠉⣿⣷⣆⠀⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣼⣿⣿⠀⢠⣼⠿⠋⠀⠀⣠⣶⠗⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡉⠉⣀⣀⣠⣤⡾⣳⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣿⣿ ⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠿⢫⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⢺⠇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⡿⠋⠁⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠹ ⣾⣾⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⣾⣿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣀⣷⢲⡖⣒⡒⡒⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⣤⣤⣤⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣱⣾⣿⣿⣶⡄⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⢀⣈⡓⠠⡀⠀⣠⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠈⠛⠿⠛⠋⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠲⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠁⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣬⣛⣿⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣩⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣰⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⡈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡷⣗⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠁⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠒⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⣦⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠛⠛⣿⣶⣄⠀⠴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠉⠙⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣰⣶⣶⠀⢀⣻⡿⠟⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠀⠈⣁⣀⣴⣢⣾⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⢟⣠⣴⣶⣿⣿⣿ ⣻⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣾⣿⠋⠉⠉⠉⢻ ⣼⣴⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠈⣁⣴⣶⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣷⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣵⣶⣿⣶⣦⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣌⡁⠢⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠌⠙⠻⠿⠛⠑⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡦⢮⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣟⣘⣛⣟⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⠛⠋⠉⠛⠋⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠻⠿⠟⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣧⡯⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣄⡠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⡥⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢰⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠯⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠛⠲⣶⣦⡀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣀⡀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⢰⣦⣤⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠋⢁⣠⢀⣴⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠀⢰⣶⣾⣿⣿⢣⣿⣿⡿⢀⣤⣴⣿⣿⣿ ⣿⡟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣵⡿⠛⢉⣾⣿⠟⠛⠛⠛⢿ ⣹⣹⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣭⠛⠋⣠⣤⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣴⣶⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣶⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣬⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⣤⣄⠓⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠺⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡅⠴⣩⠭⣉⠀⠀⠀⠐⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻ ⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣙⠿⣿⠣⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣙⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣾⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣄⣂⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠋⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠻⠿⠟⠃⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢿⣿⣧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠀⠰⠟⠋⢀⠀⣠⣶⡍⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣤⠀⢠⣤⣴⣶⣾⢏⣾⣿⣿⠀⣀⣠⣾⣿⣿ ⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣾⠿⠋⣵⣿⡿⠿⠿⠿⣿ ⢻⢱⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⢁⡀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣶⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣤⣤⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣧⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣭⣤⣄⡈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠠⣿⣙⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣌⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠃⠰⣽⡿⣭⡁⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻ ⣤⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⡿⠻⣷⡿⣣⣤⣴⣤⣀⡀⠀⠀⢀⢿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠿⡛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣞⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⡀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠶⠒⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡶⢶⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣿⣿⣿⠀⢰⠿⠛⠉⠀⣠⣴⡝⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣟⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣾⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢫⣶⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣠⣿⢼⣧⣬⣥⣥⣧⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣬⣍⠲⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣟⣻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⡟⠚⠂⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠃⠼⠿⢿⡿⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻ ⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣫⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣑⣤⣴⣦⣄⡠⠄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠶⡶⠷⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢉⡟⣿ ⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⡏⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⢽⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠠⠄⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣼⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠤⠄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⢸⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣅⢈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⢉⣿⣿⡆⠐⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⣿⣿ ⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡦⣤⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣿⣿⡇⠀⣤⡿⠟⠉⠀⣀⣴⡜⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⢁⣀⣀⣠⣴⢦⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⢀⣿⣿⣿⡿⣫⣿⡿⠟⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣼⣿⠏⠁⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣿⢼⣧⣬⣥⣥⣃⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣌⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣷⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣼⣟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠛⠿⠟⠓⠀⠘⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠼⠿⠿⠿⠧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⡐⢤⣴⣦⣤⡠⠆⠠⢰⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣯⢩⠿⣿ ⣀⣴⣿⣿⠛⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣼⣿ ⠁⠈⠿⠿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠤⠤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⣿⣿⣿ ⣷⣄⣀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣟⡊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠉⢹⣿⣦⠀⠰⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠂⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣼⣿⣿⡆⠀⣸⡿⠟⠃⠀⣠⣴⠌⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠁⠀⣁⣠⣴⣢⣾⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⢠⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⢟⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣾⠟⠋⢀⣿⣿⠋⠉⠀⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣁⣿⣼⣧⡌⡡⠁⢃⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣄⣒⠢⡄⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣋⣉⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢼⣿⣿⣷⡜⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡻⢦⠀⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣰⣿⣿⡟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡤⠿⣿⣿⠿⢧⣀⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠉⠀⢸⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡆⣧⣤⣴⣦⣄⡴⠏⡆⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣯⡾⠀⠙⢉⠉⠊⠀⠈⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⢯⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⣇⣿⣿ ⠛⠿⠻⠿⠟⠛⠻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠛⣶⣦⡄⠠⢴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣷⢟⠏⣿⣿⣿ ⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⡆⠀⢀⣿⣿⠗⠀⠀⣠⣼⠇⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠙⠉⣠⣤⣴⣾⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣰⣿⡟⠛⠉⠉⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣤⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡭⡛⠀⠈⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢿⣾⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢯⣄⣤⣶⣤⣠⣼⣧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣿⣱⠃⠈⠯⠭⠭⠁⠀⠃⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣩⣿⣿⡟⠋⠉⠛⠛⣽⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⡿⠷⠻⠿⠟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⠓⢶⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠋⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡯⣽⣿⣿ ⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⢙⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⣥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢰⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⡘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣿⣿⣹⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠶⣶⣤⡀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡟⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⡷⠄⠀⢀⣠⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠽⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠘⠛⢉⣠⢀⣶⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣷⣿⣿⡿⣅⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⢩⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡿⢥⡀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠙⠿⠿⠿⠿⠀⡃⠀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢹⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⠿⢧⡀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⢼⣄⣠⣴⣦⣤⡾⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣳⠏⠈⠹⢍⡉⠉⠀⠁⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠛⣻⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⣿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠈⠛⠲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣿⣿⡟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡮⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⠋⠋⠹⠿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⢙⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⠀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣤⣥⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣄⡛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠿⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣞⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣦⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡞⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢿⣿⣷⠄⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠘⠛⢉⣀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣳⣿⣿⡟⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣱⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠁⣃⣀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣡⣤⣀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣛⠤⠀⠸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⠉⠋⠀⠀⠀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⡿⣇⠈⣿⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⣿ ⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡁⣼⣀⣠⣴⣤⣤⣾⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣳⠇⠉⠯⠉⡉⠉⠁⠃⣻⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣄⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣶⣿⡿⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠏⠙⠛⠓⠻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣂⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣌⣿⣿⣷⣼⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠰⠛⢉⡀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⣽⣿⣿⠏⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣾⠿⠛⣵⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⣍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⢁⣃⣀ ⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣤⣤⡀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣶⣶⣮⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⡿⢳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣛⠠⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣋⢠⣃⢀⣉⣤⣀⣠⣽⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⡼⠉⢛⠟⠛⠉⠙⠋⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⣿⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⢠⣀⣤⣤⣶⣶⡻⣿⣏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠫⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠰⠁⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣦⣤⣹⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⢼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠠⠾⠛⢁⠀⣠⣾⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⢯⣿⣿⡿⢃⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⠟⢫⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⡉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⣀⣠⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡿⠷⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠐⣪⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⡔⠚⠛⣛⡉⠉⣑⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠟⠶⡿⠿⠿⠿⠛⢳⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣯⣽⣷⡏⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⠋⢺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⣤⣤⣶⣦⣶⣿⣿⡍⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠰⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢸⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⣸⡿⠛⠁⢀⣤⣶⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣖⣴⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢟⣾⣿⠟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠐⠶⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣶⣶⣶⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠿⡿⡿⠄⠉⠀⠀⣀⡻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣤⣤⣶⣶⣦⠀⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠼⠿⠿⠿⠛⠦⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢠⡧⣤⣴⣶⣶⣶⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣙⣛⣻⣿⡞⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠟⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠲⣶⣶⡿⠷⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣭⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⢀⣠⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⣤⣠⣾⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣳⣿⣿⢟⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠉⠁⠁⠃⣀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣆⣠⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣤⣤⣤⡀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠈⠉⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠈⢛⣽⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⢀⣈⣿⣿⣿⠿⢷⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣅⣼⣄⣠⣤⣶⣴⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⣿⣷⠞⠈⠹⠍⡉⠛⠋⠉⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠚⠛⠶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⠀⠀⣀⣴⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⣠⣤⣾⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⠋⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃⠭⠥⣥⡃⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⢄⣴⣾⣿⣿⣧⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣤⣄⡈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠙⠁⠂⠐⠴⡖⣁⣀⣠⣤⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠏⠻⠿⣍⡿⠯⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢟⣛⡩⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠾⠟⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢠⣴⣿⣿⣿⣯⡁⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠸⠟⠛⢛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⢁⢤⡠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⢀⣤⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣔⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠣⡭⣥⣥⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣟⠿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣤⣤⣄⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡋⢀⠀⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠋⠋⠁⠉⠀⠐⠡⢖⣈⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣭⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⡟⠛⠯⠙⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠍⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠤⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡍⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⢿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢾⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⣒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠥⠥⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣗⠄⠈⢻⣿⠀⢀⣀⣀⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠧⠛⠻⠿⠿⠣⠈⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣿⢠⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠛⠻⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢟⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠃⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢠⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⠟⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣿⣿⡇⢠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⡇⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢻⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡒⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠬⠥⠡⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⣿⡿⣛⣥⣤⣀⠉⠑⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠰⢶⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠘⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣄⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣀⢹⣿⣭⡅⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢿⣿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠸⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⠿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡘⠛⣛⣿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⢹⣿⣿⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⡎⠠⠀⣿⣿⠿⢷⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⠛⣃⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣚⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠛⠘⠃⢬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⠄⠀⠡⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢹⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣀⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠻⢿⡿⠏⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣆⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣄⣉⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠉⠻⠷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢛⣟⣛⠛⢹⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠿⠀⠈⠁⣹⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢃⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠓⣶⣶⡶⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣶⡍⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⡶⠖⢋⣥⣤⣤⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠬⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠹⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠙⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣧⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠛⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠄⠀⠨⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣇⡙⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣵⣿⣿⣾⣿⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⢤⣤⠤⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣭⣥⣔⢃⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠐⠿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⡍⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢻⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠄⠐⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢁⣼⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣷⠄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡦⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣢⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣆⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣽⣿⣿⣷⣦⢘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠏⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣛⣉⠵⣠⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣂⣈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣽⣧⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢲⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣳⣼⣿⣿⣿⡿⠍⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡇⠀⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢐⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠙⠛⠁⠈⣹⣿⣷⠐⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣮⣶⣤⣚⣽⢋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⢮⣽⣿⣿⣿⠐⠰⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣶⣿⠟⠿⠇⠀⠀⢸⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣶⣶⡤⠀⠈⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣟⣿⣶⣤⠀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣻⣧⡌⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠐⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠐⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣷⣵⣦⣝⣿⡿⡿⠟⠁⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣶⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠛⠃⢽⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣤⡀⣤⣤⣤⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠙⠁⠓⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⠀⠡⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣢⡀⢶⣿⣿⡿⣿⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠀⠀⣑⡋⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣹⡿⣃⠀⣸⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣭⣍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠺⠛⠻⢿⣿⣯⡀⠘⣦⡈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⢻⡟⠀⢻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣯⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣤⣤⣈⠉⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⡣⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣆⡙⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹ ⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⣴⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠘⢿⢿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⢻⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠟⠻⠶⣿⡿⢻⣿⣦⡘⠐⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⢂⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⣿⠏⡁⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⣴⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠘⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣹⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⣼ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣧⣤⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣶⣴⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠻⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣷⣄⠹⠸⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⠿⣿⡴⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠉⣻⣿⣶⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣤⣾⣿⣿⠀⡀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠸⣿⡿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣸⣿⣿⣿⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣭⣇⣾⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⡗⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠈⢹⢏⡇⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣦⡉⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠹⢿⣷⣄⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⣀⡠⣴⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣰⣿⣿⡂⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⡀⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠈⠉⠁⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⠀⠀⢤⣶⣶⣿⡷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣽⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣆⣀⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠽⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢛⣧⣠⣴⣶⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣹⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠀⠙⣛⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠘⢻⡟⡆⢻⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣭⣍⠛⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣦⡈⠁⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⢀⣸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣼⣯⣀⡀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣼⣥⣤⣼⣯⣭⣭⣥⣤⣤⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣶⣿⡿ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⣴⣶⣿⣿⣧⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣀⣸⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠹⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣷⣶ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣇⣄⣰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠻⠿⡟⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢀⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣴⡟⣻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡝⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣟⡀⠀⢿⣿⡎⢿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⠻⡿⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠇⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠿⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⠟⠘⢹⣿⣷⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣈⣝⢉⣉⣿⣋⣋⣈⣁⣀⣈⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢺⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠸⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠆⠀⠀⠀⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣭⣽⣿⣯⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⢽⣿⣶⣆⣤⣤⣤⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠟⣻⣽⣿⣿⣿⣶⡘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣼⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣼⣿⡻⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡄⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⡏⠵⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⣸⣿⡿⠻⢿⣷⣤⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠟⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣌⢃⠀⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣗⣘⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠉⢐⠒⠓⢲⡦⠵⠀⠁⠈⠉⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣚⡛⡛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠼⠧⣬⠥⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣖⡄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣘⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡆⢿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣤⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠋⢿⣿⠿⠋⠉⠀⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣶⣦⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣛⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⠛⠋⠛⠛⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣷⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠉⣛⣿⢿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡄⠈⠻⡟⠃⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢫⣴⣶⡌⠋⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣎⣉⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⣁⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠀⠰⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠆⠀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⠐⠂⡶⠖⠒⣶⠠⡄⠕⠀⠁⠉⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣶⢲⡖⣒⡒⡒⡟⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⢥⣧⢼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣿⠧⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠂⠀⠀⠀⠒⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠸⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣷⡀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣷⡄⢲⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡄⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠿⣿⣿⣿⣛⣄⢹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⠃⢹⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⣀⠀⣠⣤⣤⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣡⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢇⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠾⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣄⡀⠈⠛⣿⡿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣥⡀⠘⢿⡿⡞⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣭⣭⣭⠻⠃⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠉⠁⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⣶⡤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠁⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠰⠀⢈⡉⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠶⠅⠒⢀⡠⠄⢤⡀⢊⠠⠀⠌⠉⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣧⣬⣤⣤⣬⣥⣥⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣿⠀⠀⠈⠑⠄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⡿⢿⣶⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡆⠠⣶⣾⣿⣿⣧⣙⢃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⡥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡿⢆⠙⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠹⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣀⠈⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡇⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⣻⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢟⢹⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣤⡀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠜⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠰⣾⡿⢻⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⣛⣛⢻⡶⢈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡸⠛⣿⡧⠁⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣷⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠛⢋⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠉⢛⣻⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⠃⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠘⢻⡇⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣮⢻⠃⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣷⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⡀⣸⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠛⠁⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠨⢙⡛⠻⠻⠛⠛⠻⠋⠍⠁⠌⠁⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⡏⠀ ⣇⠒⠐⠂⠠⠤⠔⢰⡄⣣⠠⠂⠀⠈⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⠁⠃⠀ ⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠉⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⠗⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣶⡆⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⡟⣿⣷⡍⢻⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣉⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⢿⣧⡀⢾⣿⣿⡿⣷⣬⣁⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣓⡈⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠀⡀⢀⣤⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠟⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣧⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀⠉⠻⠿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⠩⣴⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠰⢿⡏⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡹⣎⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣅⠏⠀⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⣦⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠏⠰⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢛⡟⠻⠛⠛⠛⠫⠁⠍⠉⠀⣹⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠃⠀⠀⠤⠤⠤⣤⠀⡄⡢⠠⠀⠑⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⡏ ⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠉⠹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⠣⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⠀⢀⣠⣤⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⠿⣷⣮⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣧⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⢻⣿⣛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠻⠶⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠴⣶⡝⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠜⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⢴⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠉⠋⠙⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⢀⣀⡠⢤⡀⢠⠀⠄⡂⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣤⣶⣶⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠓⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣽⣿⢇⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⣿⣟⣤⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣶⣿⡷⢶⣯⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣟⣓⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠛⠉⠀⠀⣀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣤⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣭⣽⢻⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣄⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠘⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠐⠆⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣉⣡⣤⣾⣿⣿⣶⣤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣉⣁⣀⣓⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣯⣰⣶⡦⠀⠀⠺⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣽⣿⣿⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣿⣏⠻⠃⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣶⣶⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠉⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣭⣥⣬⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣾⣾⣷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣛⣙⣛⣯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⣛⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠈⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢟⠁⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣷ ⣿⣿⣿⡿⠟⠐⠢⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣉⣡⣴⣿⣷⣶⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠄⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⣉⣻⣂⣓⣐⣀⣀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⣠⣄⣶⣦⠄⠀⠻⣮⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣯⣭⣭⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣶⣒⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⣇⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠈⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⣀⣤⣰⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣭⣉⣉⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠉⣉⣉⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜ ⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⢿⣭⣭⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠛⠛⢛⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠛⠛⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣝⡀⠀⠛⣿⠸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠀⠀ ⣿⡿⠿⡍⢠⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣋⣠⣴⣶⣦⣤⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠯⠔⢀⣂⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⠂⠀⠀⠻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣻⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣝⣛⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣀⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿ ⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠛⢫⣭⣭⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⣓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣄⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⢿⡏⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣷⠉ ⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡇⠀⠹⣧ ⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠗⠂⣠⣤⣤⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣅⠘⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠑⠀⢘⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠘⣿⡟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⠤⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠓⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢛⣁⣠⣶⣦⣤⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ 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⣴⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛ ⠉⠀⠀⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾ ⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣀⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠑⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⢴⣿⢿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⣀⣀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠦⠀⣀⣈⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠉⠩⢿⣿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠉⢙⣻⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣤⡀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⢀⣈⠉⠙⢶⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢵⣿⣿⣿⠧⢀⠀⠙⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠈⠀⠀⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣴⣾⣿⡧⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣷⣿⣆⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣭⣑⣈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣴⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢙⣻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝ ⠀⠀⢸⣿⠿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣺⣿⣟⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣷⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣾⣥⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢋⣁⠴⠒⠒⠀⣈⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢟⣕⣶⣿⣧⠆⠀⠙⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠈⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣿⡇⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣯⣵⡄⢿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠈⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣠⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⡹⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠟⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡀⢾⣿⣿⡿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣳⡈⢿⣿⣭⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠊⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⣀⠀⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠟⣛⣡⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣶⣗⢡⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠚⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣮⣍⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣩⣽⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠓⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠤⠀⣀⣉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⣁⣀⡀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⡉⢵⣵⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⢿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⡽⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣫⣷⣶⣿⡿⢶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠘⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠜⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⡀⠀⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊⠙⠻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⢃⣬⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣥⡤⠂⣽⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣃⡠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣬⣓⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠉⠙⢻⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣾⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣉⣤⣴⣿⣷⣶⡤⢈⣡⣄⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣶⣶⡿⠍⠀⠀⠀⠠⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣾⣿⣧⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⢯⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣛⣭⣿⣿⣿⣶⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⣸⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⠍⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣒⣿⣿⣿⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣤⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⣥⣿⡇ ⣆⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠈⣷⣶⣶⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⣁⣠⣶⣦⣤⣈⠙⠫⢴⣶⠦⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠸⠿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣗⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡛⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣬⣥⡁⢃⣀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠈ ⣤⣤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠶⠂⢀⣤⣄⣈⠙⠻⣿⢯⣠⣿⣟⠉⠀⠈⠠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠂⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⢿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣤⣶⣶⣄⠐⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣁⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿ ⠿⣿⣿⣿⣂⠙⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⣀⢀⣤⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣶⣶⣶⣦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣛⡛⡒⡆⠀ ⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⡈⠡⠅⠃⠀ ⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠛⠷⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⣂⣅⣀⠐⡲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠉⠛⠛ ⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⡦⠄⠀⣀⣉⠙⠛⢿⣿⣿⡿⢵⣿⣿⠿⡀⠉⠈⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠄⢸⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣤⡀⠠⣶⣾⣿⣿⣧⣈⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿ ⣿⡿⠄⠛⣛⣛⣺⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣴⣷⣦⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣨⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣒⡒⡒⡆⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠌⠡⠅⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⡤⣀⣤⣤⣀⢀⡛⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡒⠒⠒⠲⠲⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⠀⠈⡉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣾⣿⠿⠛⠀⠈⠈⠂⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠄⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠿⠋⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⢠⣤⣶⣿⣿⣇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡂⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⡤⢀⣠⣤⣀⡀⣒⢶⣶⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⡿⡿⠗⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣡⣤⣾⣿⣶⣦⣄⠉⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣿⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡯⣿⣿⣶⣆⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣴⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣋⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡏⠁⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣐⣻⣿⣟⣛⣛⣂⣀⡀⢀⣀⡀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⢄⣀⣀⣤⣴⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢵⣿⣿⠏⠄⠈⠙⠒⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣁⣠⣶⣦⣤⣈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⣤⠀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠸⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣀⣤⣦⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⢋⣡⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⡇⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠛⠋⢉⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠩⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡛⡆⢀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠈⠁⠁⠃⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠀⠘⠋⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢂⣴⣾⣿⠇⠔⠲⠬⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢀⡰ ⠀⠀⠀⠈⣶⡶⠦⠀⢀⣀⣈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⠂⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣀⡀⢀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢛⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣿⡇⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠫⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣯⣠⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣥⣿⣿⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡒⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠨⠁⢡⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠠⠤⠀⠐⠶⣶⣶⣶⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢂⣵⣶⠶⠂⠠⢄⣺⣷⣶⣦⣤⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠂⠀⢠⠤⢤ ⠀⢰⣦⣤⣄⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠣⠀⠀ ⠀⠀⣉⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄ ⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠌⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠊⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣷⣾⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡣⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⠿⣿⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣞⠀⢀⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠈⣻⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡒⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠇⠈⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⣿ ⠤⠀⠒⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣦⣦⣤⣤⣴⣤⣦⣦⣤⣴⡿⢫⣴⣾⡿⠖⠀⢤⣹⢷⣦⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠁⠀⡤⠰⠶⢶ ⢶⣶⣤⡄⠀⢈⡉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠀⠀⢀ ⠈⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄ ⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣶⣶⣿⠿⣶⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⠟⠁⠀⠀⣀⠀⢉⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠫⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⠀⣈⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡖⣓⡒⡒⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿ ⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠋⣴⣾⣿⡛⠁⠐⠦⠓⣶⣶⣶⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣀⡖⠒⠲⢶⣶ ⣷⡶⠦⠀⢠⣄⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⡨ ⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣥ ⣉⣉⣉⣈⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣶⣿⣿⡿⢿⣷⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠩⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡖⣓⡚⡒⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠛⠛⠛⠻⠿ ⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠁⣾⣿⠿⠋⠀⠈⠂⠁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣰⡆⠘⠛⢻⣿ ⠿⠶⠖⠀⣠⣤⣈⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠃⠒⠀⢠⠌ ⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⠛⣻⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠛⢿⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠉⠀⡀⢀⣤⣀⣠⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⡋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡒⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢣⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣠⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣄⢀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿ ⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠼⠿⠿⠟⠂⠀⠉⠈⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣰⠐⠛⠛⢿⣿ ⠿⠶⠆⢀⣠⣤⣈⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠒⠀⢤⠌ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⡻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣶⣿⣿⣟⢛⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠙⠁⢀⡀⣠⣤⣀⣤⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠝⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣷⣦⠀⠀⢨⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣾⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡖⣒⡒⡒⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣧⣬⣥⣥⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⠂⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⠿⠿⠿ ⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⡿⢿⠇⠀⠉⠂⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢀⣰⠖⠒⠶⢶⡶⣶ ⠶⠶⠀⢀⣄⣈⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⢠⠤⠈ ⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡿⢿⣿⣿⠁⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⠻⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡛⢻⣷⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠋⠀⡀⠀⣤⣄⣠⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠢⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⣷⡄⠀⠀⣝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢠⣄⣀⣀⣐⣚⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣴⣦⣤⣤⣄⣀⣤⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠤⠀⢀⠈⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣒ ⣀⣀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠇⠀⡉⠩⠿⠿⠿⠿ ⠛⢉⣉⣠⣶⣶⣦⣤⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠠⠁⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣵⣶⣾⣷⣶⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣽⣿⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣶⢲⡖⣒⡚⡛⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡤⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣧⣬⣥⣥⡇⠀ ⡀⠀⢤⣤⣄⣀⣒⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣶⣤⣤⣤⣀⣰⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠑⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠥⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣙⣙⣒ ⣤⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⠅⠀⡉⠽⠻⡿⠿⠿ ⠙⢉⣉⣠⣴⣿⣶⣦⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣈⣀⡀⠀⣠ ⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠿⢷⣮⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⣀⢀⣤⣀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢨⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⡤⡤⡜⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠚⠚⠸⠤⠧⠇⠅⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣾⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⢿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠘⡟⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢷⠛⠙⡷⢽⣧⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⣿⣿⡟⠲⠸⣏⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠿⢿⢿⣿⡿⠟⢿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠁⠈⠙⠋⠀⣀⡌⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠂⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠳⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⡀⣀⢀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣴⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡟⠀⣷⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠙⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣄⠁⠙⠻⠿⢿⣿⣧⠘⢿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠋⠛⢟⣿⣿⠿⠃⠌⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠳⣶⣤⣀⡀⠀⢁⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⠞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠾⠿⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⣀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⣀⠀⣀⢀⢀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠘⠂⠧⢗⡸⣼⣿⡻⡇⢸⡇⡦⡆⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣓⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠻⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣄⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣀⣤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠄⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣲⠦⠂⢈⣿⣿⣿⡏⠉⣉⣡⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠃⠁⢀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡱⣶⠈⠀⠀⠈⠻⢷⠂⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠉⠺⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡔⠿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣍⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡖⠆⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢃⠀⠻⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⡤⡤⡌⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠚⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⣤⢶⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⡾⠀⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢰⣿⣿⣼⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢘⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡄⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠎⢿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠋⠛⢿⣿⣿⣿⠷⠌⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠶⣶⣤⣀⡀⢈⢅⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣤⠞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠾⠿⠛⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣧⡄⢀⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⣀⠀⣀⢀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠍⠁⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠑⠺⠆⣗⢸⡾⣯⣽⡇⣼⡇⡦⡆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣠⣤⣥⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠧⡿⠛⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣲⢦⠤⠩⠉⢉⣡⣤⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠻⠣⠉⢠⠄⣿⣇⣶⠀⠁⠀⠀⠙⢻⣋⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⢀⣻⠏⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠻⢿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⡴⣿⡿⡛⠏⠁⠀⠀⠀⠺⡂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢵⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣼⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡘⠅⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠜⡝⣿⡻⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⢘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⢿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠗⣒⠒⢈⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⡤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠺⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣤⢶⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣼⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠏⠀⢹⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⢼⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠠⠙⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠧⠬⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⢶⣤⣄⡀⠀⢉⢃⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠁⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⠻⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⠶⠟⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠧⠁⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠡⠾⢆⣗⢸⡼⣯⢽⡆⢴⡆⣦⡆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣉⣉⠁⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣧⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣍⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡎⠉⣉⣍⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢡⠛⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠸⣿⢰⣶⠈⠁⠀⠈⠻⣟⠀⠘⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠠⢹⠿⡛⣸⣯⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠍⠛⢻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠃⠐⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣏⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢵⣶⣶⣶⣶⣦⡿⢁⡀⠀⠀⠘⣮⣷⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡀⢢⠛⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⢿⣿⢇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢻⣂⠉⣽⡓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠾⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠤⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣴⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡟⠀⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠘⢿⢺⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡷⡽⠋⣰⣇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢶⣤⣀⡀⠈⢩⢛⠟⠍⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠔⠒⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡾⢃⣿⡀⠀⠀⠴⣦⣀⡀⣠⣤⣶⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠻⠿⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠛⠁⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠣⠼⣀⣟⢸⡞⡧⢴⡄⣴⡆⣆⡆⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠩⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣉⡉⠉⠁⠁⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣍⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣀⡹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢉⣩⣥⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣠⠀⣀⡀⣠⠀⡀⠈⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣿⡯⣶⡆⠉⠉⠉⠙⢿⡧⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡣⠶⢿⡿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢤⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⠋⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⣶⣼⣿⣄⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⣿⣿⡗⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠂⢹⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠩⣿⣿⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣟⡿⠃⢑⡀⠀⠀⠀⡀⣾⢻⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠭⠾⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢼⣿⣿⡇⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⣴⣾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠈⢀⣀⣠⣴⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⢿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢶⣤⣄⡀⠀⢹⣻⠟⠏⠽⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠀⠘⠪⠒⠚⠙⠉⠉⠁⢀⡄⠀⠀⢻⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠉⠛⠻⠿⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠛⠁⣄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⢀⢀⠀⠀⠀⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠣⠾⠄⣟⢸⡇⡯⢸⠀⣶⡆⣆⡶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠡⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣉⣉⡉⠁⠁⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣭⣍⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠀⣂⠨⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢠⣴⣶⣶⣶⣦⡤⢤⣤⣤⠠⡤⠤⠴⠶⡂⢹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣀⣀⣰⣾⣿⡆⠀⠀⠤⢻⣯⣷⡆⠉⠉⠀⠉⢹⣿⠇⠈⠉⠉⢀⢀⣀⣀⣀⠀⢰⣒⠟⣿⣿⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⢀⣐⠀⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠗⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣡⡔⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢹⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⢍⣓⠀⠀⠀⣀⢠⡿⢧⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠾⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢠⣶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠿⢿⣿⢿⡿⠻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠳⣦⣤⣀⠀⠉⢹⣿⠟⠿⢿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠓⠛⠀⠀⠀⢲⣦⣄⢀⢀⣤⣤⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⠿⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠣⢼⡸⡯⢳⡆⡖⢰⠀⡶⡄⣄⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⢈⠁⠛⠚⠑⠉⠃⠋⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣠⣭⣉⣉⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠂⢀⣤⣤⡄⢀⣀⣀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⠄⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢀⣰⣶⣦⢸⣿⣷⡶⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⠄⠈⠉⠁⠀⠁⡀⡀⠀⠀⣶⡶⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠘⢲⣦⣾⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠉⢽⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣯⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡬⣿⡟⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢁⢠⣿⡗⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠁⢿⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡁⠀⠀⠀⠭⣸⡿⠽⢿⣿⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠚⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⢼⣿⣿⡇⠀⠀⡀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣴⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠂⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠷⣤⣄⡀⠈⠉⢙⠀⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠯⢸⣸⡯⢧⡆⣖⢰⠀⡶⡠⣄⡤⢠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠫⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠓⠘⠂⠋⠃⠋⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣋⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣤⣌⣉⣯⣭⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠃⣠⣤⣤⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⣠⡤⠠⢤⠀⢨⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠆⢻⣿⣷⡆⠉⠁⠈⠀⢀⣀⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠿⡿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⠀⢑⢀⣰⣵⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠟⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⢰⣿⡇⠠⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠉⠉⠋⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⠒⢰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠧⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣷⠶⢼⣿⣿⣿⡿⢟⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠰⢻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠚⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣁⣉⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢻⣿⣿⠄⠠⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⣁⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠳⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠀⠋⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣠⣴⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠈⠲⠻⣸⣃⣧⣿⡮⢰⠀⣶⣰⣴⢀⠀⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⣉⡈⠁⠁⠉⠉⠉⠡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠹⢻⣽⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⣾⣿⣛⡃⠼⠿⠏⠁⠀⠀⣴⠒⠲⠶⠶⠀⠲⠂⠒⠙⠁⠀⠋⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠙⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡟⠀⠠⢄⠀⡀⢀⣠⣄⣄⠀⠤⣍⠛⠿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠙⠟⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢫⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣄⣨⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⢀⠀⠈⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡃⠙⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣽⣴⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠙⠛⠁⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠚⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠈⠁⠠⡀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣢⡽⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠷⣤⣄⣀⠀⠉⡙⠘⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠙⠻⠿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠘⠬⢧⣸⠅⣇⣶⡶⣶⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡈⠉⠈⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣆⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⣠⣤⣤⡀⣠⣬⣍⣉⣉⣁⡀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⡀⢀⣀⡀⠈⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣿⣿⣿⣿⠅⣿⡿⣶⡄⠛⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢁⣨⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠈⠉⠁⠀⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡇⠀⠀⣷⢤⣶⣴⣾⣾⣶⠄⠓⠒⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⠟⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢻⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣟⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣃⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⢁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠅⠈⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣺⣿⢿⡏⠉⠛⠑⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠾⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⢠⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣦⣄⡀⢀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⡏⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣞⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠶⣶⣄⣀⣠⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠽⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢶⣤⣄⡀⠈⠉⡛⢽⠙⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⣠⡾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠛⠿⢿⡆⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠘⠬⣇⢸⠅⣷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠓⠒⠂⠀⠈⠁⡉⠘⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣛⠂⣤⣤⡀⠈⣬⣼⣷⠚⠛⠿⠷⠀⠲⠒⠰⠒⠒⠀⠶⠛⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣀⢸⡁⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⡀⢄⡀⡀⣀⣠⣀⠀⣀⠒⠾⣿⠆⣿⢿⠁⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠕⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⢧⣿⣾⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⢞⢓⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⡿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⡿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣻⣭⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠁⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢨⣻⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣟⡓⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣤⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠅⠈⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠈⠉⠈⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠚⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀ ⣀⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣈⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠧⠝⠁⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠚⠛⠳⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠁⣀⣤⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠙⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠥⣤⣤⣀⣀⣾⡄⠘⠤⢇⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠂⢠⣴⣦⣦⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⠦⠸⣿⣻⡖⠈⠉⠉⢇⠀⢠⣿⠄⠒⠙⠋⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⡉⡀⣿⠟⢻⣿⡟⠀⡀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣗⣀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⡿⠀⠀⢦⢬⡤⣤⣶⣶⣶⡄⠐⠤⠉⠛⠁⣾⢏⣠⣔⡶⣴⡠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢆⣄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠯⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠿⢛⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣗⣐⣸⣿⣿⣿⣿⡻⢍⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣷⣴⡤⠄⣼⣿⣿⣧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣘⣛⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣿⡿⢿⣿⠛⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠈⡿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡂⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠚⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⢠⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣤⣆⡘⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠛⠻⠿⣿⣯⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⣿⣿⣷⣦⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢧⠹⠊⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢶⣤⣄⡀⠀⠁⡀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠛⠊⠉⠁⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠛⠻⢿⡖⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣶⡶⠾⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠾⠿⠭⠤⠀⠀⠀⣼⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⡶⠆⣤⣀⠀⣰⣿⣧⣀⣀⣠⣤⡄⠀⣀⠀⣠⡤⠄⢩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠻⣯⡿⠁⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣾⣿⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⠀⠀⣍⣷⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠑⠂⠈⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⡀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠄⢰⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣆⢃⡔⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠛⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⡫⡗⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣴⣿⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⠛⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣻⣭⣂⢠⣿⣧⣄⣸⣿⣿⣿⡻⢋⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⣿⣿⣷⣴⡠⠤⣼⣿⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡉⢰⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡿⠿⣿⢛⠁⠴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠅⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠞⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣄⡀⢀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⢗⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣯⠀⠀⢲⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣠⡆⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠚⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⡉⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⠋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢦⣤⣀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠚⠋⠁⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠋⠀⠘⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣾⣛⡗⢠⣿⣏⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤⡤⠠⣤⡄⢤⠤⠂⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠄⠉⠉⠉⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠸⠶⢿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠉⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠔⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣀⠀⢰⣿⣧⢄⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣞⢷⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠟⣿⣿⣷⣼⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠟⠊⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣯⠯⠥⢽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡃⠀⠀⠈⣾⣿⢀⣤⣶⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⠤⢰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣬⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢤⢴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡉⠠⢿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⡿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠾⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣈⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠐⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡻⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠔⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣶⣦⣄⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠾⢿⣿⣷⣾⣤⡀⠀⣀⣤⡆⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢏⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠧⡽⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠋⠉⠁⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠾⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣤⡠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢸⣿⣩⡅⠹⠿⠻⣿⣿⣦⡶⢶⣶⡶⠰⠶⠶⠟⠿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠈⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⡀⠩⠙⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣷⡨⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣰⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉⢋⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠙⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⠟⡛⠚⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡖⠂⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢋⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣽⣿⡟⠿⠿⠏⠠⠾⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡃⠽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠾⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⢠⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠽⠆⠀⣿⣿⣷⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⣶⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠔⠀⠀⠀⣀⣤⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠳⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⠋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠬⠟⠛⠛⠋⠁⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡻⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⠀⣤⢠⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⢀⣾⣿⣛⠘⠿⠿⢿⣿⣤⣤⣶⣶⣤⣶⠶⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠂⠛⠚⠙⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠻⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠃⠉⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⡈⠿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣄⠀⠨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠈⡽⣻⣿⣻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⣦⣦⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣍⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⢿⡕⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣽⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡽⢟⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣬⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡖⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢏⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠧⠴⢿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠭⠺⠛⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣿⣿⡄⠀⡀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡴⣦⠀⠀⠀⣷⣼⣾⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣧⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣁⢠⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠋⠙⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢱⣄⣀⡀⢀⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⢀⣠⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢄⠀⢻⣏⠽⠿⠿⠛⠛⠋⠀⣀⣴⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⢨⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⡆⡄⡤⢠⠀⣄⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠥⠿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣠⣶⡶⠆⣺⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠃⠫⠸⠄⠗⠇⠟⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠷⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡗⠻⣿⣿⡇⠈⠀⠈⠛⣿⡿⠛⠛⠟⠉⣛⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣬⣟⣓⣒⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣍⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣦⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢀⣰⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣮⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠂⠚⣻⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⣀⣀⣄⢠⢤⣤⡤⡄⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠼⠭⠾⠿⠾⠥⠧⠧⠅⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠶⠖⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠀⠀⢀⣠⣅⢺⣧⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠀ ⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠬⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠗ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠷⠦ ⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠫⣶⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠂⠂⠀⣀⣤⣶⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠈⣿⠋⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠉⠡⣷⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠾⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡷⣖⢲⢰⣶⣪⠒⢐⠙⣵⠹⣻⡋⠉⠉⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠁⠟⠲⣻⣟⢵⢎⠯⠾⣿⣿⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡯⢿⣸⠷⣆⣶⣬⢤⠀⣤⣨⣤⣠⢩⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⢆⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡖⠉⠻⠟⢛⠛⠓⠘⠂⠯⢋⠛⠛⠩⠀⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠉⠉⢩⣿⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠄⣿⣭⣽⣿⣟⣛⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢀⢀⣹⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⡯⡙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⢷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢆⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⢤⢤⣤⡤⡄⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠼⠭⠾⠿⠾⠥⠷⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢸⣇⣔⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠊⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣶⢶⣶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⢻⣿⣿⡆⠠⣤⣤⣤⣤⠔⠌⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⡄⠤⠥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣂⣸⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠠⠬⡀⢠⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣭⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣦⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠂⠂⢀⣀⣤⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣸⣿⡟⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢀⣠⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⢱⣿⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⣸⣿⣿⡿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠂⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣟⣶⣾⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⣿⣿⡏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡠⠟⣛⠟⢿⡿⣿⣟⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠍⣸⣧⢗⠯⣽⣸⣶⣎⡾⣭⢩⠛⣥⣹⣥⣯⢬⠀⠀⠀⠀⡬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣄⡻⠿⡾⠿⠚⠃⠓⠚⠶⠯⢏⣋⡛⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠄⡈⣯⣽⣿⣿⣛⣛⣂⣉⠉⠀⠀⠀⠀⡴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠛⢽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⠟⠛⠋⠐⠀⠀⢀⠤⠜⠻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣈⣁⣰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣴⣾⣿⡿⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⠉⠩⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠈⣀⠀⣹⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣼⣿⠟⠃⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣄⢤⢤⣤⡤⡄⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠭⠾⠿⠾⠥⠷⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⢶⢶⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠸⣿⣿⣟⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢿⣿⣿⡄⠠⣀⣄⡀⢀⡐⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠓⠀⠉⠉⠀ ⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣀⠀⡃⢸⣿⣿⡏⢠⣄⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣦⢽⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠊⠷⠆⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠓⠂⠀⣀⣤⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢧⣤⣄⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⣼⣿⡻⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⣀⣴⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡻⠋⣳⣿⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣒⠰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣴⣾⣿⣟⣶⣿⣿⢻⣿⡛⠋⠉⠉⠁⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⠀⢈⠛⡛⢛⣻⢿⢿⣿⢾⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠗⠟⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣇⣦⣯⣽⣼⣖⣮⡏⡭⢩⠹⣵⣪⣳⣶⢌⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡄⣟⢳⣿⠽⠽⠣⠛⠞⠦⢗⡇⣟⡛⠛⠁⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣝⠌⣀⠈⣯⣿⣿⣿⣗⣒⣢⣉⠈⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠃⣿⣿⡟⢻⣿⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⣈⠥⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢋⣙⣰⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⣟⠛⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠂⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⢤⢤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢹⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠼⠭⠾⠛⠸⠥⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣗⠋⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣴⣾⣿⣦⣄⣀⣠⣤⣤⡦⠀⠀⠒⠒⠂⠁ ⣀⣁⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠈⢀⣀⣠⣴⣾⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣅⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢦⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⣦⣤⣀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢻⠁⢻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠳⠼⢸⣟⢳⡇⡧⢰⠀⣶⡆⣦⡖⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣉⣉⣉⠁⠁⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣮⣭⣭⣭⣍⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣯⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣀⣐⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠻⠿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠏⠊⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡪⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣻⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠌⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠚⣿⠸⠤⠧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠊⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠟⠒⢾⣿⣿⣶⣦⡴⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢦⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢇⡟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠧⠬⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⣶⣤⣀⡀⠈⢹⢃⠟⡋⠏⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠉⠉⠉⠁⢀⣠⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠛⠿⢷⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⠃⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠳⠸⣸⣟⢳⡇⡧⢰⠀⡶⡄⣆⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣉⣉⠉⠁⠁⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣗⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣦⣬⣭⣭⣍⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣀⣴⣦⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡯⠻⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠯⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣸⣿⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⡘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣾⣿⣼⡤⠧⠧⠅⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠑⠺⠌⢗⢸⡇⣇⣸⡄⣞⡇⡧⡆⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣀⣀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣲⢦⡂⣌⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠓⠒⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠋⠹⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⢀⣠⣰⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠅⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠽⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢱⢀⣦⣽⡏⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⣛⢢⠤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣾⣫⠏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣾⣿⣼⣤⣧⠧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣈⣈⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢡⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢝⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣻⠷⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠽⠉⠉⢻⣟⣿⡿⠓⠒⠁⣰⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣶⣤⣄⡀⢸⡁⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣴⠞⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡶⠿⠿⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⢀⣀⡀⡀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠓⠸⠼⣗⢹⡇⣗⢸⡀⣟⡆⣧⡆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣁⣀⣀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣣⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⡂⢈⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⢀⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠷⠓⠀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠛⠿⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⢀⣠⣰⣿⣿⡟⠏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣻⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠭⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⡅⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣋⣛⢻⠦⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡵⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣾⣿⣼⣤⣧⣧⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⠀⠘⣿⣿⣿⢯⣠⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⢿⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠟⠃⠈⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠠⣄⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⡀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡟⡟⠝⣻⣿⣿⢿⠓⠂⠋⣰⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠷⣶⣤⣀⡀⢸⡽⠋⣖⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⢌⠁⠐⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠾⢋⣾⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠛⢻⠂⠀⠂⠁⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡂⢠⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⢀⣀⡀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠑⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠓⠸⢼⣗⢹⡇⡯⢸⠀⣟⡆⣦⡆⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⡀⢰⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⡢⠣⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣶⡾⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣯⣠⣤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣚⣛⢹⠿⣷⡦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠋⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣾⣿⣼⣤⣧⣧⣽⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠿⣿⠷⢤⣾⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣶⠏⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢺⣿⣿⣇⣀⣤⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠠⠇⠀⠁⠀⠀⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠏⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠙⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣆⣀⠈⠉⠙⠛⢿⣟⣻⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⢹⣿⡿⣽⣿⡿⠿⠟⠉⠁⢀⣼⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⣶⣦⣤⠘⣟⠑⢏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠟⠁⠰⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⣡⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠈⠉⢭⠂⣀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠰⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡖⢠⢠⡤⣄⡄⣈⢁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠉⠘⠚⠯⠸⠇⠧⣸⠀⡯⡇⡷⡇⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⡀⠝⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⠗⠐⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠙⠻⠿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣻⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠥⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠐⢾⣿⣿⣧⣤⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⢺⠿⣿⡷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠞⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢾⣿⣼⣤⣧⣧⣽⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡿⠿⡥⣴⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣀⣁⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣸⣿⣿⣇⣀⡀⠀⣠⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣛⠇⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣆⡀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢾⣿⡟⠿⣿⣿⡿⠿⠉⠓⢁⣴⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⢿⣶⣦⣄⠸⣷⠑⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠂⣨⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠟⢁⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠉⠹⡷⠭⣁⣁⠹⠍⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠈⠀⢼⠞⠰⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣰⠊⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡶⢠⢠⡤⣀⡀⣉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠍⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠉⠛⠪⠯⢸⡇⣗⣸⣀⡯⡇⡷⡇⣅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣼⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢶⡠⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣗⠓⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠙⢿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣟⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠫⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠴⣷⣿⣟⢁⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⢤⣤⡾⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣯⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠚⠛⢼⣤⣧⣧⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣀⡀⠀⠉⠁⢀⣀⣠⣴⡆⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡟⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣄⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⠋⣠⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣶⣤⣄⣀⢰⣿⡛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⢼⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣤⡾⠋⣼⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠉⠛⢻⣽⣛⢛⢜⡿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡺⠛⠁⡌⢿⢦⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠁⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠙⠙⠃⠈⠁⠁⠐⢨⠢⠁⢀⡀⡨⠈⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⠀⡤⣀⢀⣀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠓⠾⠄⣗⢸⡟⣯⢽⡆⣴⡆⣦⡆⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣉⣉⣉⡉⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⡉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⣍⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⡋⠓⠁⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠁⢩⣟⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠽⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⢻⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢾⣿⣿⣯⣡⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⢠⢤⣤⡤⣄⣴⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣽⢇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠭⠾⠛⠺⠥⣧⣧⣽⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠉⠁⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠂⠂⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⢿⣿⠿⠋⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣄⣀⠄⢸⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣎⠒⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠃⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢁⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠷⣶⣤⣀⡀⢨⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⡴⠟⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⠿⢟⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠋⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠈⠻⠿⢟⣻⣟⠟⠻⠏⡍⠨⠻⣟⣯⣴⣿⣿⠟⠹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄⠀⠀⡀⠀⡤⣀⠀⠁⠀⠀⠑⠟⠈⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣧⠀⠱⠾⣇⣟⣼⣼⣷⢶⡆⢰⣆⣦⣆⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠐⢋⣉⣉⣁⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠍⢳⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠗⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢨⣭⣽⣭⣉⣙⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠨⠴⣚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⣀⣽⣷⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡝⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡼⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠙⡿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠉⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠀⢸⢻⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣽⣉⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣇⣀⣄⢤⢤⣤⡤⡄⠀⠀ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢸⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡭⠾⠿⠾⠥⠧⠧⢅⣴⣾ ⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⡿⠿⠽⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢸⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠂⠈⠃⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡷⢸⣿⣿⣟⢣⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠫⠿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣇⡀⣧⣼⣿⣿⣗⣬⣴⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠕⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡰⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣴⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⢶⣦⣄⡀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣴⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠋⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺ ⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣗⠲⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠁⠀⡀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠀⡄⣿⣋⠽⢽⣿⣿⡿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠈⠁⢔⣆⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣧⢾⣷⣽⣾⡯⣸⣴⣶⣲⣷⣹⣎⣮⡍⡍⡍⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣆⡽⣾⢿⡿⠟⠻⠟⠛⠷⠿⣿⣟⣛⡓⠅⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢀⣾⣿⣿⣿⣗⠓⡎⠀⢹⣿⣿⣟⣛⣻⣺⣍⠉⠁⠀⠀⡀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠕⠂⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠡⠄⠀⠐⢀⣩⠼⣿⡏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣷⠿⠛⠁⣴⣶⡆⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠱⣳⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣀⣵⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣷⠻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⠁⠀⠋⠁⠀⠲⠦⠴⠶⠌⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣰⠿⡿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡣⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣟⣟⣄⣤⢤⣤⡤⡄⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠭⣿⡿⠾⠥⠷⠧⠅⠀⠀ ⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢘⠯⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⣰⣶⡀⣐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣟⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠘⠛⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣈⣽⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⡻⣟⠻⢸⠃⠀⠉⠁⠀⠑⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣸⡇⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠟⠩⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⠀⢀⣠⣴⣦⡠⡄⠄⠀⢠⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣓⠊⠉⠉⠈⠑⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡸⠄⠀⢀⣠⣾⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠷⣤⣄⡀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡛⠁⣴⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠃⡉⡿⠿⣿⣾⣿⣷⣿⡧⣗⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠀⢠⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⣿⢮⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣷⣾⣯⣿⣯⣖⣺⣹⣯⣿⣽⣻⡟⣍⣟⡿⡙⡯⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣏⣯⣾⣻⣿⣿⣗⣓⢓⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡻⡁⢺⣷⣶⣶⣶⡶⣯⡛⠛⠋⠈⡀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠻⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢆⣤⡪⠿⠶⣫⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⢸⣿⣿⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠋⣬⣤⡆⣠⠉⠚⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⠿⠛⠂⢈⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠙⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣿⠇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⠉⢻⣿⣿⡿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣼⢰⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣡⣾⡿⣟⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡨⢹⠇⠀⠀⢨⣁⢀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢎⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡏⣏⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⡦⠀⣤⣤⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣮⡿⠦⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠋⠙⢻⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸ ⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠡⡀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣉⠉⢡⡄⠀⣤⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠊⠼⣿⣿⣥⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⡀⢸⡷⠠⠠⣬⣿⣷⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠸⢿⣯⡆⡟⠠⣄⣊⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣶⣶⣾⣿⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠈⠀⠀⣟⣽⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣄⣤⣤⣤⣿⡿⣯⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣱⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠭⠿⠿⠾⠥⠷⢧⢽⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⣤⣴⣴⣼⣾⣿⣶⢄⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀ 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⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣉⣁⣑⣈⣁⣉⠃⠋⠁⠁⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⣟ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣾⡽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣺⣿⣯⣿⣿⡏⣿⠛⠟⠚⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠒⠂⢠⣤⣶⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⣴⣤⡀⠀⢀⠀⠈⣨⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠛⠻⠿⡀⠀⢀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⡿ ⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⣰⣾⣿⡀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⢿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⣟⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣄⣤⣤⣤⣶⡷⡦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠭⠿⠿⠾⢥⣷⣧⣽⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢆⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠀ ⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣀⣀⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⠑⠐⠒⠒⣿⣿⣿⡂⢰⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣄⡼⡿⣿⣿⣷⢣⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠙⠋⠝⠓⠉⠉⠀⠉⠁⢫⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠯⠯⠿⠛⠛⠛⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣥⣤⣤⣍⠁⢭⣀⠀⠐⠲⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡯⢉⡀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡛⢳⡎⠇⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠷⢙⡂⠈⠻⡯⠳⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠙⠒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣄⠉⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢼⣥⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⠷⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣷⣾⣿⡗⠀⠙⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠸⢃⣼⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦ ⣿⣿⣯⣳⣦⢝⠇⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠯⢚⣿⣇⡀⠸⡟⣇⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣯⡀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣯⣽⣿⡧⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣶⠦⣾⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠉⠀⢀⣮⣴⣚⣘⣰⣤⢹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣿ ⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢠⣿⣶⣿⠉⣉⣈⣀⣤⣵⣟⣻⣻⣏⣉⠿⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣢⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣡⣴⣶⣤⣐⠲⢾⡀⠉⠚⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡷⠀⡉⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠹⠛⠿⠉⡡⠤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠅⠈⢻⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀ ⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢄⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢉⡒⢦⣤⣀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⡏⣨⣴⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠄⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠰⡉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣔⢷⢷⠊⢺⠑⠃⣻⡿⠙⠩⠛⢋⡩⣽⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦ ⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣝⠟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡉⠀⠀⠀⣠⢠⣆⣀⠀⠀⠁⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⢟⣾⣿⣟⠞⠀⠈⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠸ ⡟⠋⠸⠟⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣫⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢸⣿⣧⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠈⠉⠈⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠻⢷⠀⠀⠄⡀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀ ⣶⣦⣤⣀⠀⠃⠐⠐⠀⣴⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⣿⣿⠨⠉⠁⠁⣿⡇⣡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣄⣤⣤⣤⣤⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⡿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠿⠿⣾⣥⣷⡧⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠈⠧⠤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⡍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣥⣬⡝⣷⣦⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠫⠿⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⡁⣨⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢧⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠰⠺⢿⠇⠀⠀⠀⠁⠜⢙⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣿⣤⣼⣿⡿⠯⣶⣟⠛⠛⠙⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣦⣄⣒⣢⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣶⣶⣤⡐⠦⣄⢌⠉⠓⠫⠏⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⣃⠃⠀⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠻⠿⠛⡋⠛⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣴⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠁⠙⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣘⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡝⢦⠉⠛⠛⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⢻⢈⣯⣽⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠒⢦⣤⣀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣾⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣽⣛⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠰⠀⠐⠀⠠⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⢉⣻⣿⣿⣿⢿⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠏⢾⣿⡏⢼⠁⠀⠙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠈⠀⠂⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣱⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀ ⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣿⣿⣿⠏⠿⠛⠛⠛⠉⠋⠋⠁⠀⠠⠤⠴⠂⠐⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠈⠙⢧⠀⢠⠎⡠⢨⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀ ⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠜⠀⣰⡟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡟⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣾⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢯⠋⠁⣻⣟⠈⠁⠁⠁⣿⡟⠠⣣⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠘⠟⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢤⣄⣄⣤⣤⣤⣤⡤⡄⠀⠀ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡥⠄⠀⡿⡟⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢹⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠭⠿⠿⠾⠧⠷⠧⠅⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⠥⠄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⡤⢝⣿⣶⣄⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦⢾⣿⣿⣿⢿⢽⠄⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣍⠀⠂⠊⠿⠡⠀⠀⠀⠘⠛⣹⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠳⠿⡯⠉⠉⠩⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡩⠭⠭⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣬⣓⠶⣄⡀⠙⠛⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣯⣅⠀⠐⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡽⣿⠃⠀⠩⣿⣿⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣭⣾⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣏⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀ ⣿⠛⡟⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢻⣿⡧⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢁⣿⡯⠈⢾⣿⡷⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣕⣿⡇⠚⣻⣹⠇⢟⠅⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠂⣄⣲⡿⠯⠅⠹⢻⠃⠀⠀⠀⠂⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔ ⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⢀⣤⣤⣤⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⠿⢿⣿⣶⠀⠋⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣛⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠀⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⠀⠙⢧⠀⢠⠎⣡⠎⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠜⠁⢐⣏⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠇ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⢹⣟⠀⠉⠉⠈⢸⡟⠀⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⣤⣰⣾⣔⣿⢯⣤⣄⣄⣤⣤⣤⣤⡤⡄⠀⠀ ⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⡿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⡁⠉⠿⠟⠉⠉⠈⠿⠭⠿⠿⠾⠥⠷⠧⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣦⡴⠝⣿⣶⣄⣄⢰⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⡁⣸⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⢿⢣⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣥⡀⠈⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣷⣾⣿⣿⣾⣥⡀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣥⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠭⠍⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠈⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣗⣲⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣮⣙⠺⡂⠀⠈⠉⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣻⡽⡅⢈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡯⠃⠀⠙⣿⡧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀ ⣿⢉⣫⣽⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢄⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⡄⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⡿⢻⠛⠋⠀⣏⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁⣿⠀⡁⠀⠘⠟⡏⠀⠀⠌⢩⡉⠉⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢄⠲⠖⣴⣶⣷⣾⢝⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣯⡲⣄⣤⣤⣬⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣇⠿⣿⣽⢩⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣾⣷⣄⢠⡔⠪⣶⡀⣴⢰⡄⣆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠫⠶⠟⠉⠊⡀⢡⡰⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠚⢤⣭⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂ ⠀⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣀⠀⠙⠇⠀⢀⠖⢁⡴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⡴⠋⢠⢿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⣶ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡙⠯⠁⢹⣟⠋⠈⠉⠉⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣯⣿⣥⣄⣄⣤⣤⣤⣤⡤⡄⠀⠉ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠢⢸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣧⣀⣀⣠⣿⠇⠿⠭⠿⠿⠾⠥⠷⠧⠅⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢝⣿⣶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣈⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠉⠉⠯⠂⠒⠁⠀⠘⢂⣻⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣙⠓⣒⣆⡄⠐⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢶⡍⠒⢐⢀⠈⠉⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢁⠛⠉⠛⠿⠎⠔⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣷⣿⡅⢦⠀⡑⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡿⢼⡞⠁⠈⠹⣻⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄ ⢹⠏⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢧⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢦⣤⣀⣈⣉⢙⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣴⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡄⠀⠀⠈⠈⠈⢹⣿⠉⠛⠙⠛⠛⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣫⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣿⡧⣿⠃⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⣙⣡⣿⣷⣿⣷⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠂⠋⢸⣿⣿⣛⡣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠸⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⠀⠙⠆⠀⣰⠏⣡⠎⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠡⠞⠁⢰⣿⣭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠭⠹⠁⢹⣿⡃⠀⠈⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣭⣅⣄⣤⣤⣬⣤⡭⣭⠉⠉ ⢿⠟⢿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠓⠀⠀⢘⠗⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣴⣴⣶⣷⣆⠊⣾⡇⠿⠭⠿⠿⠾⠥⠷⠧⠕⠀⠀ ⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣏⣀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠻⠻⠻⣿⡟⠶⠶⠚⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣨⣝⡿⠿⠶⠶⢄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⢀⣠⣙⠓⣒⡀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡾⣿⣷⡀⠀ ⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣟⠛⠛⢛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⡿⡓⠄⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠈⠉⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠙⢻⡅⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⡿⣉⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠏⠙⠂⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⢶⣦⣤⣀⡀⣿⣿⣷⣀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣉⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠿⠛⠃⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣺⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣮⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣷⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠑⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡻⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢞⠅⠁⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠀⡇⢀⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠘⠛⠿⡦⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⣶⣤⡀⠙⠀⠀⠞⢁⡴⠃⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⠋⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⢀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⡿⡋⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣀⣛⣿⣿⡿⡿⠿⠻⠝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⠛⠻⣆⠀⠀⠀⣠⠴⢺⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠀⠉⠀⠀⠞⣡⡴⢫⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠈⠑⠀⢸⣯⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣂⡀⣻⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣟⣿⣿⣽⣿⡿⣭⢸⣿ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡡⡀⠀⠀⢘⡓⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣭⡿⣿⠾⠥⠷⠧⠽⠐⠙ ⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀ ⣶⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠋⠋⠉⠋⠛⠋⠙⠛⠀⠂ ⠉⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⡿⣿⣯⣯⣷⣾⣽⣿⣿⣽⣱⣂⣀⣀⣀⣀⣰⡄⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠝⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠿⠿⠿⢷⡿⠀⢀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣐⣶⣭⣭⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡿⠿⣯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢸⣡⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠈⠓⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠚⠉⠉⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠠⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢦⡉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢙⣿⣿⣿⣻⠛⠿⠿⠻⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢀⣀⣤⣤⣴⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣁⣤⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣴⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠸⢹⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢼⡆⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠿⠿⠧⠀⠐⡇⢸⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣙⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠍⠃⢭⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠉⠛⣇⠀⠀⢀⡴⠚⣹⣿⣿⣿⠧⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠀⠀⠐⢋⣴⠞⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠐⣦⣄⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸⣯⠅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡖⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣤⣄⣄⣤⣬⢽⣯⡽⣭⢹⣿ ⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠨⡛⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⡿⡦⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣾⠥⢷⣧⣽⣾⣿ ⣭⣼⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡛⠉⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣌⣝⢿ ⠿⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠛⡿⢿⣿⣿⣍⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣄⣀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠛⡟⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠍⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣘⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠓⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠳⣤⣄⡉⠉⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠢⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢶⡄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠛⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢟⣶⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠄⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⠯⣸⣿⡿⠿⠿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣙⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠙⢧⠀⠀⣠⠖⢉⣽⣿⣿⡿⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢡⡾⢣⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠼⣋⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢜⣽⢟⣾⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡿⠀⣷⣦⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⡀⢤⣄⣄⣤⣤⢤⣤⡭⣭⢸⣿ ⠿⢛⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢘⡓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣆⣄⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣥⣷⣧⣽⠸⣿ ⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠶⢦⡴ ⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⡏⠒⠋⠩⠉⠉⠃⠹⢿⡿⠿⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣵⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡻⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⡭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⣀⣴⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠈⡟⣉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠿⠋⡁⠁⠉⠘⠙⠛⠻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢦⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢶⣦⣤⣀⡀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣴⡾⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⢟⣟⢿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠿⠛⠋⢁⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⣾⣗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠈⠃⢠⣶⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠇⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠉⠙⠷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠴⣛⣭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣽⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⣀⣰⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⣽⠁⣸⣿⣦⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣯⠃⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣟⣇⣀⣄⣤⢤⣤⡤⣤⢠⣿ ⣭⣠⣾⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⣱⡂⢘⣦⢀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣥⣷⣧⣽⣾⠿ ⠿⠿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢋⠔⢿⣿⣿⣟⣯⣵⢖⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠠⣷⣿⣶⣿⠿⢛⣩⡟⠲⠔⠀⠊⠛⡿⢛⠛⠻⠿⠷⠆⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣇⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠛⢋⠀⠂⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢛⣿⡷⢶⣖⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣠⠞⠾⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⡄⢸⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣄⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⢁⣠⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠻⢶⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠛⢁⣄⠀⠙⠛⠛⠿⠷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⠀⠉⣿⢽⡿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣱⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡆⠀⠈⢋⣿⣿⡾⣾⢸⡅⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡄⠀⠈⠿⠛⣩⣭⣭⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠘⠛⠛⠛⠛⢾⡾⢿⡇⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣤⣄⠐⠿⠟⣽⣿⣿⡿⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠉⠙⠂⣾⠛⣽⣿⠂⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠸⠯⠁⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣏⣛⣟⣧⢤⣤⡤⣤⣶⣿ ⣶⣶⣾⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠂⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣿⣿⣾⣥⣧⣧⣽⣿⣿ ⠈⠛⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⡃⢻⠀⣤⠛⣿⣟⣮⣷⠖⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠄⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣭⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣟⣄⠈⣣⡾⣷⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣟⣭⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣾⣾⣶⣴⣴⣶⣶⣦⣦⣤⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠓⠉⡀⠉⠉⠉⠺⡶⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⣠⠶⢔⠀⠀⠀ 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⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠋⠀⡀⠁⠀⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠒⠂⠺⠯⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤ ⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢦⣄⣀⣭⣭⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⣠⣴⠟⣡⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢉⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⣡⣴⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠁⠀⣰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠴⢦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠻⠛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠿⣿⣿⡿⡟⠁⠚⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣸⣷⣟⢹⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠿⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠘⠙⠊⠀⠉⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡔⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡧⢮⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⣤⢤⣿⣟⣿⠇⣷⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⡏⣿⣿⣿⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⣄⣄⢤⢬⣿⡿⣿⣿⣿ ⡷⠿⠛⣻⡛⢠⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡷⣿⣿⣿⢰⡁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠭⡿⠿⠾⠥⠧⣧⣽⣿⣿ ⠈⢿⣽⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠀⢰⢬⣿⣿⣿⢸⠣⠀⠀⢐⠐⣿⣗⣓⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⡄⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣉⢈⠀⣔⢤⠖⣿⣿⣿⣽⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢺ ⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣼⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣇⡀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠘⡈⠉⠩⢿⣿⣟⣡⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠙⠈⠋⠋⠿⠢⣒⢤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣤⣭⣿⣷⣾⣿⣵⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀ ⢠⠏⠉⡟⢈