𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Thursday, June 02, 2022 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Fri 3 Jun 02:39:51 BST 2022 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/06/02/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmUxQwv1jUfzi531ZuZrgpoeTEygBXJMeJirAMe6hn9xvc QmYCG1uZdDgMXspdLbXDQngGQ4yhXE6HgWMFpDUPkCaRGd QmTdhVnRhcX2HJtHu7hvsFB2dPhh13SYWRaYKwBnekmLnn QmWGuKVt9tMTyye5MHtLdeBL5hHhvDZoSE9g4AF3tHEXLb QmV77UUsBEhooN1dsoMAMhGoY8sFLrHFAQyWzaCs8HqHct QmXwe8jeZh6Do5S8g1LTRjAN8HWyTrQYN5F55Z6MpCv1VJ Qmc8X4uW8RnLD5zrXfPvxwXw7Nq2ZFGY57D6sF8akoXBLz QmYmvpg18UDAFnTbdqNMiYxSDxC7nUtBFhuAe5VeRpxJza QmUDTqvqrXc6psJWBRDhpDQ7KmoWYpr5GJR3VrxvKhjqyc Qme5YRqRD2nNFguK86DA7U515gXMgkk7XTh9q848YXMD91 QmcydyTo5aL4HeiG6DafkjkaNTwgnDyQLR43x4KdNjfVKw QmQpJuAsuxM7rmt71cHrnPYHq3yDfDViu6N7MVLqXMKNFi QmQdANbcTEaZJ6my2fyMJy8z7hLkDG3PSmwrg5BgrSJUWE QmeiAoJp2bFLnfeXRMywwDqmFDpxrnccTw79hv3XpSU1WA QmesZFZtaQyPujdg2nTczATr3E45jULmh5GbNNGVzmgHLE QmbdHztStntudMnkVURYKTyZxgmnBTbeqCSGw55fNBDyoC QmaXs6nissBVhNYAYHVGqvFS4Kfy7Nq2ECoYf2jAVZYgbq QmSHHTdp6sLdmKQogL17XxUxtwd4yBjY2Lb634AgE8Uiij Qmcr7RG6Vn1Qk6so2Qqdx9upsB4AxyT1yb7f2Khqv4fKwT QmZ6LkeL4fZh9DTpRFrBNgmYKFoJn8TvGhP6J84MfkvYcP QmYUZtwpfW3SXobxRTXB4UAgicLysKVf5S6GPNsGsWJepo ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ Richard Stallman in France, Speech This Coming Saturday (With Live Stream) | Techrights ⦿ GNU/Linux at Over 10% in Norway (Over 11% in April), Not Even Counting Chromebooks | Techrights ⦿ Happy Birthday to Our Very Own IRC Network | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Wednesday, June 01, 2022 | Techrights ⦿ In Picture: Updated and Finally Presented About 10 Minutes Ago, Windows Market Share in Turkey Down to 10% | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2022/06/02/francophone-rms/#comments http://techrights.org/2022/06/02/gnu-linux-norway/#comments http://techrights.org/2022/06/02/happy-birthday-techrights-irc/#comments http://techrights.org/2022/06/02/irc-log-010622/#comments http://techrights.org/2022/06/02/turkey-in-pictures/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2022/06/02/armbian-22-05/#comments http://techrights.org/2022/06/02/fedora-linux-36-elections/#comments http://techrights.org/2022/06/02/gnome-42-2/#comments http://techrights.org/2022/06/02/nitrux-2-2/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 62 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/02/francophone-rms/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/02/francophone-rms/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.02.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Richard_Stallman_in_France,_Speech_This_Coming_Saturday_(With_Live_Stream)⠀✐ Posted in Free/Libre_Software, GNU/Linux at 9:49 am by Dr. Roy Schestowitz A headups to Francophone readers 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇rms-france⦈_ Summary: The founder of the GNU/Linux operating system (many people call it just “Linux”) will speak in French in two days and the talk will be streamed in video.chalec.org June 4, 2022, 15h00–18h00, 25 Rue des Jeuneurs, 75002 Paris Title: Les libertés du logiciel et du matériel Richard Stallman will give a talk in French on June 4, 15h00 to 18h00, at Espace Vinci (25 Rue des Jeuneurs, 75002 Paris) near métro Grands Boulevards. Web page: https://www.a-lec.org/libre-en-conf-04062022-richard- stallman-libertes-du-logiciel-et-du-materiel.html Recording and streaming on PeerTube site video.chalec.org. ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⠀⢸⣧⢛⣛⠛⢿⡇⠀⣿⠀⢸⡟⢛⡿⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢸⣿⠉⣤⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢨⡀⠻⡧⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣶⣿⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/02/gnu-linux-norway/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/02/gnu-linux-norway/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.02.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ GNU/Linux_at_Over_10%_in_Norway_(Over_11%_in_April),_Not_Even_Counting Chromebooks⠀✐ Posted in GNU/Linux, Microsoft, Windows at 5:56 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇GNU/Linux_at_Over_10%_in_Norway⦈_ Not_just_Turkey but also very_rich_countries Summary: Norway’s adoption of GNU/Linux was noted_here_last_year; it has since then_increased_a_lot; if one counts mobile devices as well, not to mention ChromeOS, it’s looking far worse for Microsoft and good for “Linux” as even in rich countries we see that it’s not about price but about control/freedom ⡀⠤⠐⠂⠉⣁⣰⣶⣶⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠐⠶⠶⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤ 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great improvement; its birth was one year ago (after 13.5 years with Freenode) Libera.Chat recently turned_one, but we never turned to Libera.Chat. Amid chaos in Freenode we implemented what we had been wanting and planning to do for years, and nearly did two years ago. We wanted our own network, which isn’t occupied by ‘thought police’ with its own blacklist. Last night we reached the one-year anniversary of our migration to our_own_network, which runs in tandem with transient fallbacks or safety nets (very seldom used). “We wanted our own network, which isn’t occupied by ‘thought police’ with its own blacklist.”Our network has been listed_by_netsplit.de_since_December, alongside about_500_others. Unlike all those corporations with their fake hype (they come and go all the time), IRC has been around for a very long time. It predates_the_World_Wide_Web. We certainly hope that more sites and organisations will see the value of self- determination in the speech sense; there will hopefully be tens of thousands more IRC networks out there, not tens of thousands of channels centralised in few giant IRC networks with opaque governance structures and corporate patrons, typically euphemised “donors” (the money tends to come with strings or implicit demands). Our associate has reflected upon this anniversary as well, noting that “rather than celebrate libera.chat the focus ought to be on the unfortunate demise of freenode; freenode was great and very important for many years, but eventually its main disadvantage, that of centralization, brought down many projects. While some moved to libera.chat, many just gave up on IRC altogether. However, some, and these are the ones to praise, started their own IRC networks. (Re- )Decentralization is the solution to many of the problems people associate with the Internet nowadays.” █ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣰⠶⠶⡶⠶⡶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⡶⠶⡶⣶⡶⡶⢶⢶⡶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣸⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣮⣾⣷⣼⣷⣵⣤⣧⣦⣬⣾⣥⣴⣧⣥⣧⣦⣧⣮⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠠⢠⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠠⢤⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⠀⠀⢰⢶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⡖⢶⢶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⡶⡶⡶⢶⢶⢶⠶⠲⢶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣶⣦⣴⣶⠶⣶⣶⣼⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣷⡶⡶⢤⣶⣶⣶⣷⢶⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣷⣴⡶⢷⣶⣾⣷⡶⣤⣷⣶⣶⣾⣤⣧⣷⢿⣾⣾⣶⣶⢿⣶⡶⣷⣾⣶⢾⣷⣧⣿⡾⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣼⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣤⣷⣽⢴⣤⣤⢴⣤⣤⣤⣷⢦⣤⣤⣮⣦⣤⣧⣧⣤⣯⡤⣴⣤⣼⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣴⣼⣴⣤⣴⣶⣼⣧⣧⣴⣤⣬⣮⣴⣾⣽⣧⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣦⣧⣵⣴⣧⣾⣤⣤⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣄⣦⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠤⠄⠄⠄⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠤⠤⠄⠄⠄⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀ ⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢛⠿⡟⠛⡟⡻⠻⡛⠛⢻⢻⡛⡻⡛⢻⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠿⠶⠾⠷⠶⠾⠾⠶⠶⠶⠾⠾⠶⠶⠶⠿⠷⠽⠷⠶⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⢸⠟⠻⠻⢿⠿⠿⢿⣿⠿⡻⠿⡿⢟⡻⡟⠟⡿⢻⠿⠿⠿⠿⡿⢟⣿⠻⢿⣛⠿⡟⠟⠻⠻⠿⡿⠻⠿⠛⡿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 354 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/02/irc-log-010622/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/02/irc-log-010622/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.02.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ IRC_Proceedings:_Wednesday,_June_01,_2022⠀✐ Posted in IRC_Logs at 2:51 am by Needs Sunlight Also available via the Gemini protocol at: * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techrights-010622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-010622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-social-010622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techbytes-010622.gmi Over HTTP: 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #techrights_log_as_HTML5 #boycottnovell_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_HTML5 #techbytes_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #techrights_log_as_text #boycottnovell_log_as_text 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_text #techbytes_log_as_text Enter_the_IRC_channels_now =============================================================================== § IPFS Mirrors⠀➾ CID Description Object type IRC log for  QmTjMJNsLd9wsbJxAewgWRKsvEpyYR7dXsRFbuiGrLxnBh #boycottnovell 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell  QmcpwhuAWg97mC9XbD1MHRYgvmXA8uSvZVFsSBqVoKLuRy (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for #boycottnovell-  QmSbyXGfMviFDZaBtNUvz8W4eLUeNaQb5U8m3tmMQcykJD social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell-  Qmcm2NNig3Uw2UKGgVzjYUMKcYpZMV6VeENa4CTznqZeJg social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ (full IRC log as plain/ASCII text) IRC log for  QmSnR3UVjhiLX7Bo7gmJWTB34SwKk2BnSFwcoQqaWXrG7G #techbytes 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techbytes  QmQLFmLtj4zQYFdimJsn97b3imRzViPw4M2WVo5mMXKdu4 (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for  QmXpinetVbPTJe5pVA7twBxTg1t7AuB57a7h7k31cmv71D #techrights 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techrights  QmViPDCEncUzKPBtK4zfWXnpjw9LwLhkgU4Y7SKNhKiqqu (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇IPFS logo⦈ § Bulletin for Yesterday⠀➾ Local_copy | CID (IPFS): QmYUZtwpfW3SXobxRTXB4UAgicLysKVf5S6GPNsGsWJepo ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 481 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/02/turkey-in-pictures/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/02/turkey-in-pictures/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.02.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ In_Picture:_Updated_and_Finally_Presented_About_10_Minutes_Ago,_Windows Market_Share_in_Turkey_Down_to_10%⠀✐ Posted in Microsoft, Windows at 5:07 am by Dr. Roy Schestowitz Over a month ago: In_Picture:_Windows_Falls_Below_30%_Market_Share_as_April Ends 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Windows_drowning???_⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Get_a_grip,_Steve_Ballmer⦈_ Summary: Anyone can check StatCounter for the start of a month (June); for particular countries (e.g. for_Turkey and for Poland) and globally/in general (no ‘stable’ data yet) the_data_indicates another epic collapse for Windows 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Windows_in_Turkey⦈_ The numbers (Windows share in 2022): 2022-01: 25.63% 2022-02: 23.87% 2022-03: 18.68% 2022-04: 16.59% 2022-05: 10.93% 2022-06: 10.9% The_full_set_of_numbers_as_OpenDocument_Format_(ODF). ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢲⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣴⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠋⠀⠈⣽⡏⠁⡀⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠸⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⢀⠀⠈⢻⡿⠃⠀⠀⡀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣸⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠠⡴⠆⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣡⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣻⠿⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⠟⠡⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣵⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⢀⡈⢀⡀⣀⣄⣐⣶⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣽⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡫⢉⣀⣋⣹⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠝⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣇⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢲⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡾⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠛⢀⠀⣧⡟⠉⠀⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣥⣾⣶⣿⣿⣶⣧⣤⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠏⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⢠⣴⠆⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⠟⠇⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠁⠀⢠⠂⠀⠀⣀⢠⣤⣾⡄⣠⣶⣾⣿⣿⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⢉⣀⣋⣹⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠃⠠⣽⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠁⠈⢣⣟⠉⠉⠙⠫⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣥⣼⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⠀⢀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢤⡴⠖⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⢿⣿⣿⣯⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣯⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⡟⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣖⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠉⠈⠀⠀⠈⠈⢈⡀⢠⣴⣆⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡻⢉⣀⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢾⣵⣿⣿⣭⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢲⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣴⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠉⠉⢹⣼⠋⠉⠉⠯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣶⣮⣄⣠⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠤⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣿⣯⣭⣋⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣛⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠍⢳⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠁⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠈⠠⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⡿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠉⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⣠⣆⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡫⢉⣠⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢰⣶⣴⢶⣓⣶⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢠⣾⢿⣦⢶⣶⣶⣶⢰⣶⢶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡖⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠏⠉⠙⣹⡛⠉⠉⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣶⣮⣤⣷⣾⣿⣧⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⡤⡤⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣤⣴⠶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣷⠟⢿⡿⠛⠛⣙⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⡏⠻⢋⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠄⠀⠀⠀⢉⠔⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠣⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢀⣤⠀⢀⣤⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡫⢉⣄⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⢠⣶⣤⡴⢖⣿⣶⣯⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⢿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠯⠉⠙⣇⡟⠋⠉⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣷⣶⣤⣥⣶⣿⣧⣤⣄⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣴⡶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡏⠀⠈⠈⠁⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣷⡟⢿⠿⠋⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡟⠻⠁⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠃⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⡏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⣾⣾⣟⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡫⢉⣜⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣤⣄⣤⣴⢶⣤⣿⣽⣷⣼⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢲⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡖⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠉⠙⢋⡿⠛⠛⠻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣷⣶⣢⣼⣤⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣖⠒⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣤⣴⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡍⠀⠉⢱⠁⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣷⡟⢿⣿⠛⠻⠛⠂⠀⠀⠈⢀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠻⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⣈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣰⣶⣿⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣈⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡫⢉⣜⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡈⣀⣀⡤⣖⣴⣾⣿⣦⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡄⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢠⣾⢿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢛⣹⠟⠛⠛⢟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣦⣆⣴⣤⣾⣿⣤⣤⣀⢀⣀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢴⡶⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡏⠁⠉⢘⡇⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⡈⠙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠀⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠡⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⢀⢀⣤⣔⣶⣿⣧⣴⣷⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣹⠟⠛⠛⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣷⣦⣄⣤⣠⣼⣿⣆⣤⡀⠀⣀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⠞⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⣿⣿⣿⣿⣭⣃⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡇⠁⠀⠉⢁⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠋⠈⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⡟⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠀⠀⠻⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠄⢺⡻⢋⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣸⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣐⣶⣿⣆⣴⣽⣿⣿⣯⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣾⢰⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢟⠿⠟⠛⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣧⣴⣤⣢⣤⣿⣇⣠⡄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠋⢹⣿⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠉⢻⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⡾⠋⠉⠙⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡏⠈⠈⠹⡻⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣽⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡗⠈⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⠟⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠔⠀⠀⠻⠋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⢹⡿⢻⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡻⢉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠀⢈⠀⠀⢀⡀⣤⣼⣷⢤⣾⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣲⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢏⠿⠟⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣧⣄⣤⣂⣤⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⢹⣿⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠁⠀⠠⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢠⠶⠛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣏⠉⠉⠹⣺⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣿⣯⣿⡟⡿⡿⠛⠻⠻⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠙⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠫⠛⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢸⣿⢳⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣶⣠⣮⣿⣿⣿⣷⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠟⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣧⣤⣠⣀⣠⣾⣧⢀⡀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⢹⣿⣿⣿⡿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠔⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣭⣣⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣏⠙⠛⣿⣿⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡘⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠛⠛⠻⡟⠀⠀⠉⠛⠄⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠏⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢻⡋⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⡁⠀⠂⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠤⢄⢠⠀⠤⠤⠀⠠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣾⢸⣷⣶⣶⣸⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣯⣄⣤⣀⣠⣾⣧⠀⡀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠈⠙⢿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠠⠶⠶⠖⠂⠀⠈⠀⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠛⣻⣿⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢺⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠛⠛⡄⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⠀⠉⠈⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠄⠀⢻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠹⠻⠁⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡳⢈⠀⠁⠒⡀⠀⢀⣴⡄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢤⠤⠤⣤⣤⠤⡄⠀⠤⢢⡀⡀⠤⢤⣤⣴⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⢰⣶⣶⣿⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠹⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣯⣤⣄⣔⣀⣼⣷⠀⣀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠞⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠛⢿⣿⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢤⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠟⡿⠃⠀⠟⢿⡆⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢩⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠏⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢈⠈⠀⢻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣹⢃⡟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡃⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠑⠀⠀⢈⠳⠀⠀⣠⡀⣄⣴⣴⣿⣿⣿⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⣤⡤⡤⣦⣤⠦⣤⡠⠴⡰⡤⡄⠠⢤⢤⣦⣤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⢸⣶⢶⣶⣸⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣵⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⢻⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣥⣄⡐⣀⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠁⠀⡶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠉⠉⢻⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠀⠀⠂⠈⡆⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠻⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⢸⡿⠗⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡶⢖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⡈⠀⠉⠁⠀⠀⣄⢀⢀⣦⣴⣿⣿⣓⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⣤⢤⡤⣤⣤⡴⠤⣤⣄⠤⢦⡤⢤⣤⣤⠤⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣾⢸⣶⣶⣶⣺⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⢿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣭⣄⡠⢀⣰⣿⡄⣀⠀⠈⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠺⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠃⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⢿⣿⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢌⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⠇⠀⠛⢻⡇⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠘⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⠉⠀⢀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠓⠂⠐⠒⠉⢈⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠦⢤⣤⣤⣤⣦⣶⡤⠢⣠⣤⡦⣤⡤⣤⣤⣤⠤⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⢹⣷⣶⣿⣳⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣵⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣭⣤⡠⢀⣰⣿⡄⢀⡀⠈⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠘⠋⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣵⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠙⣿⣿⡘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠇⠀⠋⢹⡇⠹⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢻⠿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⢸⢻⢫⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠕⠂⠀⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠤⠤⠤⣤⣤⣴⣤⣤⡦⠠⡤⡤⡤⢠⠤⣤⣤⣤⠤⢄⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡄⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣾⣷⣿⣿⢹⣷⣶⣷⣺⣾⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣭⣡⠀⠄⣀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⣻⣿⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⣠⣤⠤⠤⣄⠀⠀⠉⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⣿⣿⡘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⠇⠀⠛⢿⣇⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡂⠀⢻⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⢯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⡦⡴⠴⣤⣤⣦⣤⣴⡶⢤⣤⣤⡤⡤⠤⣴⣴⣤⣤⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣩⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢹⣶⣶⣷⣺⣷⣾⣶⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣭⣩⠁⠄⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⣠⣤⠤⠤⣤⠀⠀⠙⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡋⠛⢿⣿⡘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⠇⠀⠛⢿⣇⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠨⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡀⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢔⠀⠀⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⢯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⢀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠉⠑⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠐⢤⠤⡤⢤⣤⣤⣤⡴⢤⢤⡤⡤⢤⡴⢤⠤⢤⡴⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣾⢸⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣭⣩⢁⡄⣀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⢀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠛⣿⣿⡞⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⠀⠛⣿⣷⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠄⠀⢻⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣻⠃⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣴⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢴⡴⣶⣤⡦⠤⠤⡤⠦⢤⣴⢶⣦⢴⠶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣨⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣿⣷⣵⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣍⣩⠁⠄⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⢀⡤⠶⠶⠤⡀⠀⠈⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠷⠀⠻⢿⣧⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣻⠯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠄⠴⣦⣤⣄⢦⣤⠤⠤⣤⠤⠤⢤⠤⣴⣤⣤⣴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣾⢰⣶⣶⣶⣺⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣭⡩⠉⠄⣀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⢀⡤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⠗⠀⡺⣿⣧⠸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠉⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣶⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⡀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠸⣿⢋⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠠⠄⠠⣤⣤⣤⢤⢤⠤⠤⡤⢤⠤⡤⠴⡤⣤⡤⣆⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣾⣾⣾⣾⢰⣶⣶⣾⣲⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⡩⠁⠄⣀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠏⠀⣀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠠⠶⠶⠶⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠋⣿⣿⡘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡷⠀⠞⢿⣧⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⣿⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡠⡦⠐⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠻⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢠⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶⠶⠖⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⡖⢤⡀⣤⢦⡤⣤⢤⠤⢤⣀⣤⡄⢦⡤⣤⣦⣤⣲⣤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣪⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⢸⣶⣶⣾⣺⣶⣾⣷⣾⣷⣷⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣉⠁⠄⢀⣶⣧⠀⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠀⣀⡀⠈⠻⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠠⠵⠶⠶⠂⠀⠈⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣧⠀⠞⢿⣧⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠋⠉⠍⠀⠀⠀⠂⠀⣄⡤⠜⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠻⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢠⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣻⢋⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢀⡢⢤⣦⣤⠠⢤⡤⠠⠤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⡤⢆⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣾⢸⣶⢶⣶⣺⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣭⣀⠄⣀⣶⣧⢀⡀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢛⣿⣿⣿⠟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠀⢀⡀⠈⠻⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⢭⣭⣥⠤⠀⠉⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠻⣿⣿⡜⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡷⠀⠺⢿⣧⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠋⠉⠝⠀⠀⠀⠋⠀⢴⡤⠸⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠻⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠀⢠⣼⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣻⢟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡤⠄⠀⢀⢀⢀⣠⣶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠀⠠⡤⠠⠄⠄⡠⠠⠤⠤⢤⢤⠤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣾⣾⣷⣾⣾⢸⣷⣶⣾⣺⣶⣶⣷⣷⣶⣷⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣥⣀⡄⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢶⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠁⠄⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡋⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡗⠀⠻⢿⣧⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠋⠁⠙⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣦⡨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢐⠀⢛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠠⢤⣾⠗⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠸⢻⠏⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠠⠠⡠⣴⢤⣤⣤⢴⡤⠤⢄⣤⣤⢦⡤⢤⣴⠦⡴⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⢸⣶⣶⣿⣻⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣅⡀⠄⣀⣾⣧⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠘⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠃⡠⠲⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡷⠀⡿⣿⣷⠸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠻⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠉⠍⠀⠀⠈⠋⠀⣜⣧⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢐⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⢻⠏⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠐⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⣤⣤⣤⣤⣦⣦⡶⠦⠤⢤⣤⡤⣴⡶⣶⡦⣶⣶⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣨⣾⣿⣶⣾⣿⣾⣿⢸⣷⣶⣷⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣅⣄⣄⣀⣾⣷⢀⡄⠈⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠻⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠹⠁⡔⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠻⣿⣿⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⢠⠿⢿⣷⠸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠉⠏⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣷⡼⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡐⠀⢻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣻⠟⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠸⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠍⢁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⢶⠶⠦⢤⣤⡤⢴⡤⣶⠶⣶⣶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣾⢸⣷⣶⣿⣻⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣅⡀⢄⣠⣾⣷⠀⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⢻⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣳⣿⣧⠀⠀⠈⠁⢠⠴⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⢀⡿⣿⣷⠹⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠚⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠋⠏⠀⠀⠈⠉⠀⢴⣷⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠐⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢸⢻⠟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠠⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠤⣤⠤⣤⠦⠰⠔⠤⢠⡤⡤⠤⠦⠤⠶⠦⡖⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣷⣾⢸⣷⣶⣾⣺⣶⣾⣶⣾⣶⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣥⢀⠄⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⢿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣼⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⢳⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⢀⡿⢿⣧⠸⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⢀⣶⣆⠼⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⣤⣾⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠆⠀⠀⢸⢿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠍⢉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢤⡤⠤⠤⠦⢴⠴⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⠴⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣾⣶⣿⣾⢸⣷⣶⣿⣻⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣮⣅⠀⠄⣀⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⢀⠿⣿⣧⠹⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠟⠀⠀⠀⡇⣀⣒⣆⠸⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠆⠀⠀⢸⢻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠨⢉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠍⡈⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠰⠤⡤⣦⣤⠶⠤⠶⠴⠤⣴⡦⣤⣤⠤⠤⣦⡶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣾⣿⢸⣷⣶⣶⣺⣷⣾⣷⣾⣿⣷⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⡭⡁⠄⢀⣶⣇⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠘⠁⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡽⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣷⡀⡿⢿⣧⠹⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⢨⠈⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠛⠀⠀⠀⠟⢀⣿⣟⡜⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡂⠀⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⡈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣤⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢍⢉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡀⠤⠤⠖⠤⠠⠦⠤⢠⠤⠤⠤⠤⢦⠤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣾⢸⣶⣶⣶⣺⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣹⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣮⡭⡁⠄⣀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⡤⠤⠤⡄⠀⠀⠘⠁⢀⣼⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⠀⡻⢿⣧⠸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠟⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣦⠼⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⢻⠟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠍⢁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠠⠤⡄⢤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢤⣤⢤⡤⠤⠦⠤⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⢰⣶⣶⣿⣺⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⡩⡁⠄⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡤⠔⠲⠤⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡟⠛⣿⣿⡝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡧⢀⡿⢿⣧⠸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠛⠀⠀⠀⠏⠀⢰⣶⠚⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⢻⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⣠⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠍⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠤⢤⡴⣤⣤⠴⡦⡦⢆⢤⡢⠤⠤⢤⡤⠦⢦⢖⢤⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣾⣾⣿⣷⣿⢸⣶⣶⣷⣻⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣯⣩⡁⢄⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣀⡠⠒⠒⠆⠀⠀⠈⠁⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣀⠿⢿⣧⠸⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠀⠀⠀⠏⠀⢶⣷⡚⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⠀⢻⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠿⡈⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⢻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⡷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⢤⠤⠄⠀⠠⠦⠤⠤⠴⠢⠤⠤⣤⡤⠤⣢⣦⡤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣷⣾⢸⣷⣶⣶⣳⣶⣾⣷⣿⣶⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣬⣩⡁⠄⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠋⠀⢀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠶⠶⠶⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡷⠀⠾⢿⣧⠸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠙⠀⠀⠀⠏⠀⣨⣣⡘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠠⠀⢻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⣀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠻⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠍⢈⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡤⡤⡤⡤⢠⡤⠦⠴⠤⠴⠤⡴⢤⣤⡤⣤⣦⣤⠤⡄⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣾⣶⣿⣾⣾⢸⣶⣶⣷⣺⣿⣾⣿⣿⣷⣷⣶⣵⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣷⣬⡩⡁⠄⣀⣶⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠀⣀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠴⠶⠶⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠛⢿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡷⠀⠿⣿⣷⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠊⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠀⣤⣷⡺⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⡥⠀⢻⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⣀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠂⠀⠆⠀⠀⢸⣻⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢉⣁⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣤⡤⡦⣤⣤⣠⣦⡶⣦⢶⣴⢦⣤⣤⡤⢤⣦⣤⣤⣤⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣩⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣾⢸⣶⣶⣾⣻⣿⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣿⣯⣩⠁⠄⣀⣶⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⢭⣼⡶⠄⠀⠉⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡋⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡧⠀⡿⣿⣷⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠋⠛⠀⠀⠀⠏⠀⢨⣧⡾⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⡤⠀⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡌⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣀⣼⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠇⠀⠀⢸⢻⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡍⢉⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠠⠄⠠⠠⠤⠄⠀⠤⠤⠔⠠⠄⠠⠠⠤⠤⢤⣄⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣾⢰⣶⣶⣶⣻⣾⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡟⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣷⣬⡩⠁⠄⢀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⣂⣈⣡⡀⠀⠋⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡝⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣧⠀⡾⢿⣧⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠹⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠙⠀⠀⠀⠏⠀⡈⡆⠘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⠀⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⢻⢛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡍⢁⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠄⣄⠤⠤⠤⠤⠦⠄⠤⠤⠤⡤⠤⣄⠦⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣷⢸⣶⣶⣶⣰⣶⣾⣶⣾⣶⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⡟⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣷⣬⣡⠀⠄⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠏⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢀⣴⠶⠶⠶⠢⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡧⠀⠿⣿⣧⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠛⠀⠀⠀⡏⠀⢠⣷⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⡤⠀⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣼⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡍⢈⣀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⣄⣤⣀⠴⢴⠤⠤⠦⠦⢤⣤⡤⣤⠴⣤⢤⡄⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣾⢸⣷⣶⣿⣺⣶⣾⣶⣶⣷⣿⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡟⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣷⣬⣡⡀⢆⣀⣾⡆⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠏⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠃⢠⣴⠶⠶⠶⡢⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡷⠀⠿⣿⣧⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠟⠀⠀⠀⡋⠀⣠⣷⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠤⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⡞⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⢻⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡍⣈⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠦⠤⠤⠤⠦⠤⡤⠤⠤⠴⣤⢤⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣾⢸⣶⣶⣷⣻⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢟⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣷⣭⣠⡠⠄⣠⣾⡆⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠁⢠⣆⠶⠶⠶⡦⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⢿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡇⠀⠸⢿⣧⠹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠈⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠫⠛⠀⠀⠀⡋⠀⣀⣳⡞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣤⣴⡎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡍⠛⢿⣿⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠧⠀⠸⣿⣧⠹⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠙⠀⠀⠀⠏⠀⢠⣷⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣾⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡻⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⢈⣀⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂⠀⢀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠤⠀⠔⡶⠤⠤⠤⠴⠤⠴⡤⣦⡤⠤⠶⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣿⢸⣶⣶⣿⣲⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣯⣍⡉⡠⢄⣰⣾⡄⠠⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⣻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿⠁⠀⣀⠤⠤⠤⡀⠀⠈⠀⢀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠧⠀⠻⢿⣧⠹⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠻⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠀⠀⠀⠃⢀⣲⣧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡌⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣠⣾⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠨⣻⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠠⢋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⣉⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠤⠠⠠⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠴⡴⣦⠴⡤⠶⠦⠐⠒⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣾⢸⣶⣶⣶⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢻⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣷⣍⢍⡠⢀⣸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠿⠀⡿⢿⣧⠹⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠀⠀⠀⠋⠀⣸⣥⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢤⠄⠀⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣠⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⢈⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠤⠤⠤⠤⡶⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠀⠔⢶⠤⢴⣦⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣾⢰⣶⣶⣶⣹⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣉⡉⠡⢀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣾⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⣻⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣀⡤⠶⠖⠦⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠻⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠷⠀⡿⢿⣧⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠟⠀⠀⠈⠃⢀⣸⣵⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠊⠀⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣠⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⠘⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢈⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⢀⠀⢀⣴⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⢄⡄⠔⠦⠤⠤⠄⠤⠤⠤⡤⠶⡤⢴⡲⢢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣾⢸⣶⣶⣷⣹⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢻⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣯⣉⠙⠁⢀⣰⣾⠀⠀⠔⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⢀⡤⠶⠶⠦⠀⠀⠈⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠻⣿⣿⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡷⠀⡿⢿⣧⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡟⠀⠀⠈⠃⢀⣴⣵⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠎⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠇⠀⢀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠋⠘⢃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢈⣁⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⢀⠀⢀⣴⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡤⣠⢤⠤⡴⢶⠤⠶⠤⢦⣦⢴⡤⢴⣤⣶⣶⡶⠶⡴⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣾⢸⣷⣶⣿⣻⣷⣾⣷⣾⣶⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡾⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢻⣿⣿⠿⠃⢀⡀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇⢀⠬⣶⣶⠦⠀⠘⠉⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠛⣿⣿⡜⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠷⠀⡿⢿⣧⠹⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠹⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠟⠀⠀⠈⠇⠀⣸⣵⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⡀⠀⢻⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡌⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣤⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠆⠀⠄⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠘⢋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⢈⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠤⢤⠤⡶⡆⡴⢤⠦⠤⢶⣤⠦⢦⡤⣴⣶⡤⠦⢖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣿⢸⣷⣶⣿⣿⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣯⣋⠉⠡⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠠⠐⠂⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣇⠀⠀⠘⠁⠐⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠉⠛⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⠇⠀⡛⢻⣧⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠙⠝⠀⠀⠀⠃⢀⢸⡦⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⢸⢿⠏⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⢈⢉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠍⢈⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡤⢤⠴⠤⡔⠶⢶⡶⣶⠶⡦⣶⣶⣶⠤⢴⣶⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣾⣿⢸⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣾⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣯⣉⠉⠠⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡇⠀⠀⠸⠃⠄⢶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣣⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣯⠉⠉⣿⣿⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⡿⠇⠀⡛⢿⣧⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢙⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⢀⡍⠀⠀⠀⠆⢠⣠⣶⠎⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢻⡻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣠⣶⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⢸⢻⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠨⢁⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠍⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠢⠶⠤⢤⠤⠦⣤⢆⡶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣾⣶⢸⣶⣶⣾⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠑⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣭⣉⡉⠠⣀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠉⢀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠇⣀⠿⣿⣧⠹⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⡟⠀⠀⠈⠃⠀⣽⣤⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠊⠁⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠈⠃⠨⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠍⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠴⠄⠤⠤⡤⠤⠦⣄⡂⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣾⢰⣶⣶⣷⣹⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣉⡉⠠⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠘⢿⣿⣿⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠁⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠇⠠⡿⣿⣧⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠟⠀⠀⠈⡇⠠⣻⣧⡭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⡅⠃⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠂⠀⠇⠀⢀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠸⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⡄⢤⡦⠴⠶⠤⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣶⢰⣶⣶⣾⣺⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡖⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣋⡉⣡⠀⣰⣮⠁⢀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⡃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢻⣿⢿⣿⡿⠓⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡆⠀⠀⠀⣶⡟⠛⠓⠒⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠙⣿⣿⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡿⣿⠇⡀⣿⣿⣧⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠸⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠃⠑⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠼⣦⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠋⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠤⠤⠤⠤⢦⠴⢤⠶⠶⠦⠦⢦⠤⢤⡤⠴⢶⣶⢤⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣾⣾⢰⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣵⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣯⡋⡉⢡⠀⣰⣾⠁⢀⠀⠐⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⢿⣿⡿⠓⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⢾⡏⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠙⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⠠⠿⢿⣧⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢹⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡃⠙⠛⠀⠀⠈⡋⢀⣺⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣂⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠐⠀⢇⠀⢀⢾⢿⠏⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠈⠈⠉⢀⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⡦⠄⠐⠀⠀⠀⣰⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠤⠠⠠⢦⠴⠤⠆⠄⢶⣤⠠⠠⠤⣤⠤⠤⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣿⣶⣾⢸⣶⣶⣾⣺⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣍⡋⡉⣠⠀⣰⣮⠁⢀⠀⠐⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣵⣿⡆⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡋⠛⣿⣿⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠧⢐⡿⢿⣇⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠏⠀⠀⠀⠃⠀⣮⣷⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⡭⠁⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣘⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠇⠀⠀⢸⣿⠯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠃⠈⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⠤⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣮⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠤⠤⠤⠶⠴⠦⡴⠦⠶⠶⣶⡦⢤⡦⢴⢴⣶⣦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣾⢸⣶⣶⣿⣺⣾⣷⣷⣾⣿⣷⣶⣵⣿⣷⡄⣰⡖⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣟⣋⡉⣠⠀⣰⣮⠁⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢻⣿⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠇⣠⡿⣿⣧⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣷⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣥⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡌⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣜⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠂⠂⠀⠣⠀⢀⠘⣿⠟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠈⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠤⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣶⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡶⡶⢦⡤⢦⣴⡶⣖⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣷⣾⢰⣷⣶⣿⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣵⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⡋⡉⣠⠀⣰⣯⠁⠀⠀⠐⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠋⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡇⢠⡿⣿⣧⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠀⠀⠀⠇⠀⣼⣧⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣖⠁⢻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠐⠀⠃⠀⠀⢘⢿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠀⠨⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⢤⠤⢦⡶⠤⠶⠤⠶⠶⢶⠴⢶⡦⠴⣦⣴⢴⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣾⢸⣶⣶⣷⣺⣾⣾⣷⣷⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⡋⡉⣠⠀⣰⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⡿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠋⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⢰⡿⣿⣧⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢹⠩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡃⠙⠟⠀⠀⠈⠇⠠⣽⣷⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣾⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠂⠒⠀⠃⡀⢀⢸⢿⢟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠈⢐⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⢤⠠⠠⠤⠤⡴⠦⡀⠤⠤⠤⢴⣤⡴⠤⠶⠆⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣾⢸⣶⣶⣶⣺⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣵⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣏⡋⡉⡠⠀⣰⣯⠁⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠠⣤⣥⡤⠀⠀⠋⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⣿⣿⡙⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠗⠀⡿⣻⣧⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠇⠀⣼⣷⠜⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣆⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⢿⢟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠄⠢⠤⠤⠀⠄⠦⠤⠤⢤⠤⠤⢶⠦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣾⢸⣶⣶⣶⣹⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣰⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⣝⡋⡉⡠⠀⣰⣧⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⣤⣭⡤⠀⠀⠋⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠧⡀⡿⣿⣧⠹⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠍⠀⠀⠀⠇⠀⣻⣷⠙⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣮⠃⢹⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠊⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠉⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠦⠦⠄⠠⣤⡤⣤⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣾⣾⢸⣷⣶⣶⣸⣷⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣍⣋⡉⣠⠀⣰⣧⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠠⠔⠒⡀⠀⠸⠃⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠛⣿⣿⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠷⣐⡿⣿⣇⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⠉⠀⠀⠈⠇⠀⣻⣷⠾⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⡆⠁⢹⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠸⢿⠟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣿⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠶⠦⠴⠠⣤⡤⢤⠤⡶⠴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⢸⣷⣶⣶⣺⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⣋⡉⡠⠀⣰⣧⠁⠀⢀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠉⠠⠐⠒⠀⠀⠙⠃⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⣇⠀⠀⠈⠃⠀⠲⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⣁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡉⠛⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⠷⡴⡿⣿⣧⠹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠋⠀⠀⠈⠇⠀⣾⣷⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣄⠀⢻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠊⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣴⣿⡿⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⠤⠠⠤⣤⡤⠤⣶⢤⢶⠢⠲⠴⡶⣦⡤⢤⣴⡶⣔⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣾⢸⣶⣶⣶⣺⣷⣾⣿⣾⣷⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡀⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣏⣋⡉⣠⠀⣰⣷⠀⠀⢀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠹⠃⠀⢀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⣇⠀⠀⠘⠁⠠⢶⣮⣵⠖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠻⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠷⠠⡿⢿⣧⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠙⠀⠀⠐⡇⠀⣸⣷⡬⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡏⠃⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠈⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⡖⠂⢀⠀⡀⠁⢀⣀⣴⣿⣯⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠤⠤⠴⢶⢦⡴⣦⠦⢤⢶⡶⢶⡶⣴⡤⢦⣤⡶⡦⣦⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣾⢸⣷⣶⣷⣺⣷⣾⣿⣷⣷⣶⣷⣵⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣟⣋⡉⣠⠀⣰⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠻⠁⠀⢀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠠⣤⣼⣦⠤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⣁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠉⠛⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⢤⡿⢿⣷⠘⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠹⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠀⠀⠀⡇⠀⣽⡷⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠐⠀⢹⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠂⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠉⢉⣀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠒⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⣤⣤⡴⣶⡤⡤⣴⣤⠶⢦⣴⣶⡦⣴⡴⣤⣶⣶⡶⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣨⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⢸⣷⣶⣶⣻⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣵⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣍⡋⡉⣠⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠷⣠⡿⢿⣧⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢹⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠋⠀⠀⠠⡇⠀⢽⣷⡼⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡟⠃⢻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⢃⠀⠀⠈⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠈⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠀⢀⠀⣈⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣗⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⣶⡦⢴⣤⢤⠤⢶⡦⢴⢶⣦⡦⢤⣶⣶⠤⠴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣾⢸⣿⣶⣶⣻⣿⣶⣷⣿⣾⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⣋⡉⣠⠀⣰⣾⠁⠀⢀⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⡃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⢀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠁⢠⣤⣤⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⣁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡛⠛⣿⣿⡘⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡷⢠⡿⢿⣷⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠀⠀⠠⡇⠀⣐⣷⡼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡯⠃⢹⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠒⠀⠃⠀⠀⢸⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠊⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠢⠀⠀⠄⢊⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣗⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢴⠤⢤⡴⢶⢶⡶⠶⡶⡴⠶⣶⣤⢴⢦⣶⢴⣴⢴⣴⠶⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣩⣾⣿⣶⣾⣾⣶⣿⢹⣷⣶⣾⣿⣶⣷⣿⣶⣶⣷⣿⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣨⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣟⣋⡉⣠⠀⣰⣮⠁⠀⠀⠁⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣶⣾⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⢷⣿⡆⠀⠀⠀⢶⡿⠛⠓⠲⡠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡃⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡙⠹⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡧⣀⢿⢿⣧⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⢸⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡃⠉⠛⠀⠀⠈⠃⠀⣧⣷⡾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡄⠁⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⢣⠀⠀⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠈⠚⢨⠃⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠍⢀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠫⠁⠀⡀⢸⡁⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢰⢦⠠⢴⠶⠦⡠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣶⣿⣾⢹⣶⣶⣷⣺⣷⣾⣷⣶⣶⣷⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⡋⡉⣠⠀⣰⣮⠁⠀⠀⠓⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣶⣶⡁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⢀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⢷⣿⡄⠀⠀⠀⢾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠻⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⠇⠐⠿⢿⣧⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠪⠴⠨⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠠⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠉⢈⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠚⠫⠁⠂⠀⣪⡁⢀⣤⣴⣿⣿⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠤⠀⠤⠄⠤⡠⡤⠤⠤⠦⠤⠤⡦⣤⡶⣶⡶⣤⡦⠶⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⢸⣷⣶⣶⣻⣿⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⣋⡉⣠⠀⣰⣯⠉⠀⠀⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣴⣾⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠟⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠺⠏⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠉⠙⣿⣿⡜⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠷⠀⡿⢿⣇⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠅⠉⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠧⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⢃⠀⠀⠘⢿⠏⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⡠⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⢉⣁⣀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠙⠂⠀⠄⣪⡍⢀⣤⣶⣿⣿⣯⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢤⣤⠤⠤⢴⡤⠶⡶⠶⠶⣶⣶⣤⣦⣦⣶⣶⣴⣖⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣨⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣾⢸⣷⣶⣾⣻⣶⣾⣾⣾⣿⣷⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⣋⡉⣠⠀⣠⣯⠁⠀⠈⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣶⣾⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠋⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠚⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠛⣿⣿⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠷⠀⠟⢿⣧⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠅⠉⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠧⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⡮⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠀⢀⠀⢀⠤⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠘⠰⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⢁⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⡛⠉⠁⠂⠠⠔⢊⣅⠀⣠⣶⣾⣿⣯⣵⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⠦⠤⡶⣶⢴⠶⡤⠦⢶⣶⡶⡦⢶⡶⢶⣶⣴⡶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣾⣾⢸⣷⣶⣶⣻⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡖⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⣙⣋⡁⡀⠀⣴⣯⠁⠀⢈⠂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠙⠛⣿⣿⠘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⠆⠀⠟⢿⣇⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢻⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⡿⠅⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠅⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣬⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠇⠀⠀⠸⢿⢟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠋⠁⢀⣄⠤⠒⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢨⠃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣻⠉⢉⢀⣀⣠⣶⣿⣿⠿⣿⢇⡀⠁⠰⠿⠏⣽⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣯⣕⢢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢤⠤⠰⠴⠦⠦⣶⠶⠲⠶⡤⠶⢶⢤⡦⣶⡶⣦⡶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣶⣷⣾⣾⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⣙⣉⠁⡀⠀⣴⣏⠁⡀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠉⠀⢀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠉⠛⣿⣿⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠇⠀⠟⢿⣇⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠏⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣞⠃⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠻⠁⢀⣤⡴⠖⠂⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠉⠈⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠄⢢⡀⠁⠀⣠⣦⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣅⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠢⢴⠠⠠⠴⠢⡴⠠⡠⠤⠴⣦⠦⢄⡤⢔⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⢰⣶⣶⣶⣲⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣉⣉⠁⡄⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠁⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣟⠉⠙⣿⣿⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠀⠀⠉⢿⣇⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢻⡟⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠁⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⢻⢟⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⡀⠆⢀⣆⣄⣤⣾⣧⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢠⡄⠠⠤⡤⠤⠴⠤⠤⠦⢤⠴⠤⣦⢴⣦⣴⣴⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣾⢸⣶⢶⣶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣭⣛⣉⢁⠄⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠠⠴⠤⠄⠀⠈⠁⠀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡟⠉⠙⣿⣿⡹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠀⠀⠈⠣⡇⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⡛⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⢻⡁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡈⠀⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠋⢻⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠚⡳⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠿⠳⠟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⠉⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠂⡹⢐⣁⠔⣠⣼⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⡆⠔⠠⠖⠶⠶⠲⠖⠴⠴⠄⠶⢶⠤⡔⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢸⣶⣶⣶⣺⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣉⠉⢡⢄⣠⣾⡄⠠⡀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣧⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⣠⣬⣥⡀⠀⠹⠁⠀⣀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡟⠙⠛⣿⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠟⠻⠀⠀⠙⠿⠄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡏⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠹⠁⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠸⢿⠫⡟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠄⠐⠀⢀⡀⢀⣤⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢕⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠲⢖⡼⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠠⠤⠤⠀⠲⠶⠶⠦⠦⠶⠦⠰⠶⠶⠦⠴⠦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣶⣶⣶⣺⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣉⠍⣠⢄⣰⣿⡄⣠⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⣂⣈⣀⡀⠀⡟⠀⠀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡏⠙⠛⢿⡿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠛⠙⠀⠀⠉⠁⠂⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡹⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡌⠘⠉⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀⠃⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠟⡩⠅⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣾⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢐⠀⠀⠑⢂⠀⠀⣠⣦⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣥⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣛⠉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠒⠰⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠠⠄⠤⠒⢦⠶⠄⠠⠴⠔⠦⠶⠦⠢⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣾⢰⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠟⠻⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡾⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣯⣅⡄⠴⣀⣼⣷⢀⡠⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠛⣽⣿⣿⣿⠟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠉⢀⠀⢸⠏⠀⢀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣫⣁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⡏⠉⠙⣿⡿⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣼⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠛⣛⣓⣄⡀⠀⠑⠄⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢚⠀⡟⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠄⠀⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠈⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣶⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢻⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠆⠀⣀⣉⢀⣠⣾⣧⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⠉⣀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠠⠄⢐⡆⠶⢖⠠⠄⠄⠠⠠⠤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣺⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡾⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣦⣤⡄⢴⣠⣾⣷⢀⣠⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⢋⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠹⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠁⠀⢀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠉⠉⠉⠛⡯⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠏⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠐⢢⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠹⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠂⣀⣤⠄⣠⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⠉⣀⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⢴⠖⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢲⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡀⣴⣶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣃⠿⠛⠛⠛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡾⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣦⣔⣄⣆⣤⣿⣇⣠⣆⠀⣀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢘⢿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣉⠉⠁⠉⠁⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃⠀⠄⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠑⢟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠶⣰⣶⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⢉⣁⣛⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⢶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡀⣴⡶⣦⢀⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠘⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣲⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣦⣔⣠⣂⣴⣿⣇⣠⡄⠀⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢻⠛⣿⠏⠁⠀⠀⠉⠿⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣉⠁⠈⠁⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡒⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣶⣀⣥⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢛⣥⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡛⢉⣔⣋⣹⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⡠⠄⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠤⠔⠂⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⢿⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⢶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⡶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣸⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⡿⠟⠛⠛⢿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣆⣴⣠⣼⣿⣄⣴⣀⣀⣠⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠛⠉⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢻⠿⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠻⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⢻⣿⣿⣿⣭⣫⡑⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠉⠈⠁⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡦⠀⢀⣼⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠂⡊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⣠⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠴⠀⠀⠀⣤⣶⢾⣿⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⣖⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣉⣝⣁⣈⣿⡛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠧⣿⣿⣻⠷⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⠠⠤⣄⠠⡤⠀⠠⠄⠄⣠⠄⢤⡀⠠⠤⠢⢴⠠⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣾⢸⣷⣶⣶⣺⣷⣾⣷⣷⣶⣾⣶⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢏⡟⠟⠛⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣤⣄⣴⣤⣾⣿⣠⣤⣀⣀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡖⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⢻⣿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠀⠀⠉⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⢀⣾⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡤⡶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠐⣶⡾⠂⠉⠂⣶⣤⣾⣧⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣛⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣎⣀⣩⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣻⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢠⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣶⢸⣶⢶⣶⣰⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣹⠛⠛⠛⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣮⣌⢉⣤⣴⣿⣧⣤⡈⣀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠁⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠿⠿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡆⠉⠀⠀⢀⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣠⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠎⠋⠄⠀⠅⠥⡀⠀⢀⡀⠐⠆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣍⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣜⠐⢃⣤⣯⣆⣠⡾⡄⢀⣤⣤⣞⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣬⣴⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣻⣏⠛⠛⣹⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣷⣶⣷⣲⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣽⠟⠋⢹⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡾⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣭⣈⠁⣠⣼⣿⣦⣄⣈⣀⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⠙⠿⢿⣿⣿⣭⣋⣃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠆⠉⣠⣴⣾⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠐⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠰⠚⢋⢀⠚⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣅⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡃⠢⣀⣸⡂⡀⣠⣦⠀⢀⣠⣄⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠿⢛⣛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣴⣿⣽⣾⣿⣽⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠤⠤⠆⠔⣠⢀⡠⢤⡤⡤⠤⢴⡴⠢⣴⣖⡤⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡔⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⢸⣶⢶⣶⣺⣷⣾⣷⣿⣶⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠙⣻⡟⠋⠉⡽⠏⠛⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠁⠀⢿⡿⣿⣿⠋⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣦⡤⠖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠘⠻⠿⣿⣯⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⢠⣶⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⡢⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠲⠃⣀⠀⢀⡀⠀⠄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡈⠙⠄⠀⢤⠀⠀⢁⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⣺⣥⣼⣷⣶⣻⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣩⣯⣭⣽⡷⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣤⢶⠦⡤⠤⡴⢖⢂⢴⡆⢠⠆⢶⡀⢤⡦⢤⣶⡶⢴⣶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡔⣶⣆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⢸⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣷⣿⣿⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠉⠙⣹⡟⠉⢩⡿⠍⠛⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣀⣤⣶⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣴⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣿⣿⠏⠁⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣼⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣷⣦⠴⠖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠹⠿⠿⣿⣯⣭⣋⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢾⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡰⡺⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡔⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠋⡀⠀⣁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠆⢼⢆⣀⣕⣤⣴⣿⣆⢠⣶⣶⣾⣿⣯⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣫⣭⣅⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣽⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠠⠤⠠⠦⠄⠄⠀⠠⠤⢤⡤⠄⠠⠄⢄⠦⢦⠴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⣆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣾⢸⣶⢾⣷⣾⣶⣾⣷⣷⣷⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡍⠉⢹⣿⠋⠉⢩⠿⠍⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣶⣾⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡿⠉⠁⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⢠⡤⠖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⠻⢿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠭⠊⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢡⡄⠀⠰⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢕⠁⢂⡀⠑⡀⠀⣠⣶⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣻⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣝⢟⣴⣶⢷⣿⢽⣿⣧⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠶⣤⣴⣤⣶⣦⣶⡶⣔⣒⡲⠴⣦⢤⡶⢶⣴⣶⡶⣶⡶⡶⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡔⣶⣆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣫⣾⣿⣾⣾⣷⣾⣿⢹⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡍⠉⢩⣿⠋⠉⣽⡿⠝⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣆⣤⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⠋⠀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠤⠖⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠹⢿⢿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢾⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⡅⣀⢜⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣙⠉⠠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⣂⡄⠈⢶⡤⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣎⠂⠄⡀⢫⡀⠀⢀⣦⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣾⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣅⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣸⣟⣤⣴⣷⣷⣿⣿⣆⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⢤⣴⣠⣦⣴⡤⢤⡤⠴⣰⢦⡤⠶⡤⣶⣖⣶⣶⣦⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡔⣶⣆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣻⣷⣿⣷⣾⣷⣿⣷⣼⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣌⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡍⠉⢣⣟⠋⠉⣽⠯⠙⠻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⢠⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣽⣟⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢤⠴⠖⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⠿⢿⣿⣿⣭⣫⡓⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠿⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⢀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠈⡢⠀⡰⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠫⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠄⠀⢳⣤⣤⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢇⠀⠱⡷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣮⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣤⡅⠐⣘⣦⣤⣾⣽⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡤⣦⣴⣴⡶⣶⣶⣶⣶⣴⡲⢶⡤⣴⣶⢴⡴⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣢⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡔⣶⣆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣷⣶⣾⣫⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣯⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡅⠉⣣⣟⠉⠁⣿⠿⠙⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣟⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠠⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⠤⠖⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠹⢿⢿⣿⣿⣭⣫⣑⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⢀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡸⡷⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠐⠈⠑⠮⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠘⣤⡁⣀⠀⠀⠀⡶⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠁⣠⠀⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣮⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣧⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣥⣛⠀⠄⢳⢄⢀⣴⣧⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡴⢶⣦⡦⣴⣶⣶⣴⣶⣤⢤⣠⣠⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡔⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣯⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠅⠈⣣⣟⠉⠀⣿⠿⠝⠻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⡿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠁⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠻⣿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠎⠁⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⢀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣽⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠒⣤⠀⡰⣦⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣭⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠠⠐⠠⢖⠟⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣐⠃⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠃⢠⠀⠻⣙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣐⣫⠤⠈⡙⣇⡀⠀⣰⡆⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡤⠴⣤⣤⣴⣶⣦⣦⣤⡠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⢴⣶⣶⢶⢤⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⣆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣺⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣯⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠄⠈⣧⣏⠁⠀⣿⠯⠙⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⡿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⢠⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠒⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠛⠿⢿⣿⣿⣭⣋⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⣤⠀⣰⣦⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠠⠐⠠⢒⠕⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣐⠃⠀⠀⠀⠠⡄⠤⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⠵⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠈⠻⡹⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣩⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⢋⠤⠈⠙⣆⡀⠀⣠⡆⠀⢀⣠⣄⣼⣿⢟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢄⠠⠤⣄⣔⢴⡤⣤⠤⠀⢤⢠⡠⢠⡐⢆⠶⡒⠶⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣨⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣿⢸⣿⣾⣷⣼⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣯⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠄⠀⣽⡏⠀⠠⠿⠿⠙⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠋⠈⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⢨⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⢿⢿⣿⣿⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠊⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢲⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠳⡤⠀⡴⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠐⠠⢊⠞⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⣘⢁⡀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⡝⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣀⡀⠈⠻⠿⠿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⡩⠢⠈⡙⣄⠀⢀⣴⡆⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⣤⢠⣄⣄⣤⢤⠠⠄⢠⡤⢀⡄⢠⡴⢶⠠⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣩⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣿⢹⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣰⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣌⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣯⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠆⠀⣿⡏⠀⠰⠿⠟⠙⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣍⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡿⠃⠉⠰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⢨⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢻⢿⣿⣿⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠳⡤⠀⡵⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣭⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣪⠎⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠟⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⣘⢀⡀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢓⡏⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣉⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡹⠢⢉⣙⣤⠀⢀⣴⡄⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⣀⡰⣤⣤⣄⣤⡀⠀⡄⣀⡠⠠⠄⢤⡴⠦⠤⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣷⢸⣷⣶⣷⣸⣷⣾⣶⣾⣷⣶⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣽⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⠀⢀⣿⣇⠀⠸⠟⠚⠙⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣉⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠁⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⢨⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠛⠻⢿⣿⣿⣭⣫⡃⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣥⣤⣴⣶⣶⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠢⡀⠀⣶⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠐⠠⡪⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠏⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠉⠉⠙⠛⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣂⡘⠀⠀⢀⠀⢠⡠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠢⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢏⡛⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣟⣟⣉⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⡘⡡⠄⠉⢻⣄⠀⢀⣴⡀⠀⣀⣤⣤⣿⡿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣠⡀⢠⣄⣠⣤⡄⠀⠄⠀⢀⠀⢠⠄⠤⠦⡤⠀⡒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣡⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣿⢸⣿⣶⣷⣺⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠛⣀⣸⣿⣇⠀⠸⠟⠓⢙⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⡽⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⢨⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣽⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠛⢻⢿⣿⣯⣭⣫⡃⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⣶⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⡪⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠏⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡈⣻⣭⣥⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠚⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠙⢏⡝⠁⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢭⣍⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣟⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡘⡣⠄⠉⢳⣀⠀⢀⣴⠀⠀⣀⣤⣰⣿⡿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢤⡰⡤⢤⡤⣤⣤⣤⢤⣠⣄⢢⠤⢤⡤⢤⣴⠦⠤⣤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣨⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣷⣶⣶⣺⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣭⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣉⣥⣄⣿⣿⣀⣀⣿⠙⠋⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣟⠛⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠁⣼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣀⣼⣟⢻⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠛⠿⣿⣿⣮⣭⣫⡁⠈⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⢂⠀⢠⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠂⢄⢻⠋⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⣂⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⢗⠟⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣟⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⢎⠧⠔⠉⣣⡀⠀⣠⣆⠀⠀⣀⣄⡴⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⣀⠠⡄⠤⣀⣤⣤⣀⢠⡤⠤⡤⢄⡤⢔⠲⠄⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣶⡆⣶⡆⣶⣆⣶⢶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣨⣾⣿⣾⣾⣶⣾⣿⢸⣶⣾⣷⣺⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣴⣿⣷⡄⣴⡶⣶⡄⣴⣶⣦⢠⣶⢶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⣅⣿⡇⣭⣼⣿⣮⣭⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢹⣿⡏⣿⣿⠙⣿⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡏⠉⠀⣿⡏⡏⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣡⣤⣸⣿⣇⡀⣠⡍⠙⢻⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡼⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡛⠛⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢞⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⠻⠋⠀⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠓⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣼⣟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡎⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠛⠿⢿⣿⣯⣭⣫⡁⠀⠩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢉⣤⣌⣿⣏⠀⢀⣭⠙⠛⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣋⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢴⡿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣼⣟⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠙⠿⢿⣿⣯⣭⣫⡃⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠻⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡇⠀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢶⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣻⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠚⠀⠀⡸⡶⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠎⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠏⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢌⡁⣀⢀⣀⢠⡤⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⠀⢘⣷⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢭⣉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣉⣝⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣅⣐⠀⠭⣷⣆⣠⣞⡆⠀⣠⣶⣶⣻⣿⡯⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⣀⠠⠐ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡼⢸⣿⣇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀ ⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠴⠾⢿⣿⣿⣯⣿⡋⠉⣶⣄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠇⠘⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠰⠶⠶⠛⠛⠛⠀⠀⣀⣠⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠘⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣀⡘⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢰⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣉⣉⣧⣷⣶⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠟⠋ ⠈⠀⠀⠀⠸⢿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡝⠛⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠉⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣉⣟⣽⣿⢟⣟⣟⣉⣉⣙⢛⠛⢻⠿⣿⣷⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠁⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠿⣟⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠀⠀⣾⣿⣤⣬⣆⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣀⣤⣤⡔⠉⢀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠷⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠻ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⣵⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⡿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢹⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡏⣿⣿⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠿⠭⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠫⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢉⣭⣭⠀⠌⢹⣿⣿⠿⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣯⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣰⣤ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣶⣶⣶⣶⡂⡀⡀⢸⣼⣷ ⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠟⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺ ⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠓⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼⢹⣿⡇⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣇⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⠖⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⢰⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄ ⠐⠾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣷⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣅⣀⣦⣴⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠶⠄⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠉⠙⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠳⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢸⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠀⠀⠀⢠⠈⠿⠟⠿⠿⣭⠽⡿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠉⠀⢰⣿⣶⣀⣶⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠐⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠿⢁⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣦⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢰⣶ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⣡⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡏⣿⣿⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⣹⡿⠋⠉⠉⠀⠈⢹⡟⠉⠉⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢉⣉⡉⢀⠈⣹⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⣤ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠾⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣄⢢⣴⣿⣿ ⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡶⡒⠂⡀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀ ⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⣿⣿⠑⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣤⣤⣠⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠖⠿⢿⣿⣿⣿⢋⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠿⣿⡏⠀⠀⢼⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄ ⠀⠒⠂⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣠⣾⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣄⣾⣶⡶⠭⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡟⠛⠟⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣧⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡃⠀⠈⢩⡁⠀⢘⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠋⠀⣷⣾⣦⡀⣶⣥⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⢴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣬⣿⣯⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣥⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣭⡍⣭⣤⠈⣭⣭⢩⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣴⣦ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⣴⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠈⣿ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡹⣿⣿⡏⣿⣿⣁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡇⠰⠿ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⢁⣹⣿⣟⠉⠉⠁⠈⣿⡿⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠿⠩⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠈⠀⠋⠙⠉⠁⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣦⣰⣶⣤⢰⣶⣶⣾⣿⣿ ⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣇⠀⠈⢩⣉⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⣷⣶⣤⣠⣾⣯⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣭⣧⡄⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣤⣤⣤⡀⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢸⣿⡿⣿⣤⠻⣯⣿⢻⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠈⣷⣤ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢠⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠓⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢻⣿ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣧⣶⣿ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⣱⣿⣿⣿⣽⠉⠁⠈⣿⣿⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠙⠉⠁⠉⠉⠉⡀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠿⠉⡾⣿⠙⠉⠀⠀⢨⡟⠃⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠀⠃⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿ ⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣾⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠻⠿⠟⠃⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠁⠒⠂⠀⠀⣤⣤⠃⠙⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣾⠋⠙⠿⠇⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠖⢋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⠿⠻⠦⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⡄⠀⠀⢀⣾⣯⣥⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣴⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣹⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⡿⠶⠆⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣤⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⡄⠈⠉⢁⣼⣿⠏⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣀⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠛⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢺⣃⣄⠀⢀⣾⣟⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣤⣄⣥⣭⣿⡍⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣼⣯⢿⣿⣤⣤⣤⠀⣠⣤⣤⡄⢠⣬⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣻⣿⣿⣦⣤⡄⣤⣤⣭⣤⣤⣤⠲⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡗⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡛⠛⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣦⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠹⢿⣿⠉⠉⠻⠏⠉⠀⢩⣭⣽⣿⣿⣅⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⠉⠉⠋⠉⠿⡿⢷⡿⣿ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⡀⢾⠆⢼⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶ ⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠿⠇⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠂⠀⠀⣀⣠⠖⠸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠿⠀⠃⠛⠛⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣷⣼⣷⣶⢦⡀⠀⠀⢠⣴⢶⣿⡿⠃⠀⠀⣠⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣄⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢠⢄⣴⣶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠠⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⡿⠶⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠈⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠘⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣠⣍⠉⠀⣰⣾⡷⠛⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀⢺⣏⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢀⣀⠉⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣻⣿⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⠁⠀⠀⢀⣤⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣽⣿⣯⡄⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣯⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣽⣿⣿⣷⡄⣤⣤⢺⣿⣷⣠⣤⡄⣤⣤⣿⣯⣥⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢧⣶⣶ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢉⡉⠁⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣮⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⣽⣿⣿⠙⠟⣯⠉⠉⠀⠉⡹⢹⣯⡉⠁⠉⢉⣭⣿⣿⣉⡉⣽⣿⣿⣿⣇⠉⢉⡍⢹⣿⣿⢿⠿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠃⠀⠀⠀⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⣁⣷ ⣶⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠊⠛⠝⢿⠿⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠲⠶⠞⠁⠉⠛⠿⠏⣻⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣝⣆⡀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⡟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢸⣿⠛⠁⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠿⣿⣾⣷⣦⣆⣤⣾⡿⠟⠿⠏⠁⠀⠀⣀⠀⠴⠛⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣇⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⡿⠿⠿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣫⣀⣀⡀⠠⠒⠀⠉⠀⠀⠐⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡶⣦⠀⠀⠈⢿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⠗⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠉⢱⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⡶⠿⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⠆⠀⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢲⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠷⠂⠔⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣥⡄⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣯⣹⣶⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣭⣿⣿⣷⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣬⣭⣭⣭⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠦⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠦⣶⣶ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⢻⣿⣯⣿⣇⠉⠉⠉⠉⠋⢭⡉⠉⠉⠁⠉⣿⣏⠉⠉⠉⢹⣟⣻⣿⣯⡅⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣸⣿ ⠀⠆⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠈⠻⣷⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠀⠀⣼⡿⢛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠻ ⣤⣤⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⣿⣿⠋⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠓⠒⠂⠠⢤⣤⠴⠐⠻⣿⣾⠻⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⢹⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡏⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣀⣥⣄⣠⣶⡿⠛⠙⠓⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣿⠿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⡿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠈⠁⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡠⠄⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣟⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣶⠀⠘⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠉⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣠⣦⣤⣤⣤⠀⢠⣽⣿⣿⣷⣤⣤⢠⣤⡄⢠⣤⠀⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡏⣿⣯⡽⣿⣿⣿⠀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢼⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣁⣿⣿⣿⠆⢁⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⣿⣿⣻⣯⡃⠉⠉⠉⠓⠌⡍⠉⠁⠉⠁⠉⣿⣏⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣯⠁⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠙⣿ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣶⣿ ⣄⣀⡛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠻⠿⠟⠻⠿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠿⠒⠒⠖⠀⢀⣠⣄⡔⠸⢿⣿⣿⠻⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠁⠩⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠽⢿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡏⠀⠀⠲⠄⠀⠰⠖⠋⠉⠀⠄⠀⣀⣠⠴⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡉⡹⣀⣠⣶⡿⠛⢿⣱⡤⠆⠀⠂⠁⠀⠐⣀⣤⡶⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣷⡄⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⠛⢹⣷⣿⡿⣟⡏⡁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠀⡉⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠙⠁⠉⠉⢸⣿⣿⣿⠧⡶⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠖⠀⢸⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠈⠟⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡌⣿⣿⣯⣽⣿⡋⠻⠿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣰⣤⣤⣤⣤⠀⢨⣿⣿⣿⣤⣤⣤⢹⣿⡅⢠⣤⠚⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣧⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡆⢺⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡁⣿⣿⣿⡆⠠⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⣿⣿⣿⣯⡇⠉⠉⠛⠦⣈⠉⠉⠉⠉⠃⢹⣿⡍⠉⠉⠙⡉⣩⣭⣭⣉⠁⠉⢉⣥⡭⠉⠉⠀⠰⣶ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠻⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⡄⠀⠀⢺⣿⣭⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻ ⣀⡀⠺⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠁⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠶⠿⠛⠛⠒⠀⢀⣤⣤⠆⠾⢿⣿⡿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠭⠿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠖⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣾⣶⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡃⠈⠱⢶⠀⠠⣤⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡍⠛⣅⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣠⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣴⠄⠘⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣾⣿⡿⠿⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠘⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣈⡈⠋⠉⠉⠁⣾⣿⣾⣶⣠⡶⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠶⠶⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠃⠀⢻⣿⣯⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡝⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣇⡀⠸⠿⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠼⠃⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⢻⣿⡇⢤⣬⢛⣭⣭⢩⣭⡝⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣯⡝⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡋⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡁⣿⣿⣿⡆⢀⡀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣭⠇⠉⠉⠿⣤⡈⠉⠉⠉⠹⠇⢹⣿⡍⠉⠉⢻⠉⠉⣉⣉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠁⠀⣥ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠈⢾⣿⢛⣻⣿⣧⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣀⢀⡻⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠓⠀⢤⣤⠔⠃⠛⢿⣤⠈⢛⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡇⡀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⢀⣿⡧⠦⠠⣴⣿⣿⣷⣻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣷⣿⠛⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⠀⠢⠒⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠶⠓⠋⠉ ⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⣸⠟⢱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣩⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠄⠒⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀⢸⡿⠻⣸⣼⣶⣿⣷⣧⢁⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣡⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⣤⣤⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠄⠐⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠈⠻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡈⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠏⡶⠑⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠃⣀⠀⠀⠰⠄⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣿⡆⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣵⣶⣼⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠈⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢩⣿⡄⣤⣬⢁⣦⣤⢢⣤⡄⣽⣯⣽⣴⣤⣤⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⣀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠈⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡁⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣍⠇⠉⠉⠿⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣿⣏⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠙⠿⠇⠀⠳ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣧⣆⠀⠀⠀⠙⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣶⣆⠀⠒⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠸ ⣿⣧⣗⣿⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠓⠰⠶⠖⠉⠈⠛⢷⣤⠸⣿⠛⠛⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢈⣿⣇⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠾⠚⠉ ⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⡆⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣅⣠⣠⣶⣿⠿⠿⠇⠀⠀⢀⣀⠄⠰⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢘⣧⠀⣰⡷⢲⣦⣠⣿⣿⣼⣭⠁⢉⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠠⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⡇⠘⡇⢈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢩⣾⣿⣧⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⢿⠗⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⣀⣾⣿⣽⣿⣿⠚⠛⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣷⣿⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣦⣤⣤⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢨⣭⡄⣤⣤⢃⣤⣤⢠⣤⡄⣽⣿⣿⣤⣤⣤⠈⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⢠⢼⣿⣛⣛⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠂ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣹⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢹⣿⣿⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡁⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣯⠅⠉⠉⠿⣥⡈⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢩⣯⡉⠉⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠙⢿⡇⠀⠘ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠸⣷⣶⡶⢶⣶⣆⠀⠠⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⣬⡛⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⡯⠽⢿⢿⣿⣿⠻⡿⣿⡿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠂⠲⠖⠈⠀⠙⠿⡄⢀⣿⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⢻⢿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡻⠛⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣧⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠒⠛⠉ ⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣿⣮⠠⣄⣀⣾⣯⣿⡇⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠚⠋⠉⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣦⣼⡟⠁⠀⣾⠁⠀⢠⡦⠀⠠⢀⣀⣤⣀⡙⡉⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⠉⠉⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⡿⠻⡄⠹⡇⠀⢈⣾⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣶⡟⠛⠛⠿⠛⢋⣽⣯⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠃⠀⢸⣿⣟⣿⣟⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣗⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣀⢀⡀⡬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠩⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⢿⣿⡇⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⡼ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣭⣽⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡉⠛⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣦⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣬⡄⣤⣤⠉⣤⣤⢠⣬⡍⣽⣿⡿⣤⣤⣤⡀⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢼⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣽⣿⡇⣿⣿⡀⣿⣿⣾⣿⡏⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡯⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡑⣿⣿⣿⡖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⣿⣿⣿⢿⣏⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡹⠉⠉⠙⠧⣌⢉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⢩⣯⠉⠩⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠻⣷⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠈⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⢡⣷⡾⠿⢿⣶⠀⠐⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡦⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⢄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠻⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠿⢿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠒⠀⠈⠹⢷⡦⣽⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣷⣆⠀⠈⠉⠈⠉⢻⡟⢿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠒⠉⠁ ⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣄ ⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡿⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠀⠉⠉ ⠉⠉⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠸⡃⠀⢀⡜⠻⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⢾⣿⣿⣿⣄⡶⠂⠈⠉⢁⡿⠁⠀⠀⠤⠔⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠠⣄⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢠⣿⣏⣉⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⣶⣾⠾⡿⣦⣄⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣏⠀⢹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠙⢿⡿⠻⠿⣿⡛⠁⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠹⣿⣷⡐⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠁⠕⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣤⣴⣤⣬⣿⡅⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣤⣾⣦⣴⣤⣤⣶⣮⣶⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣠⣤⡄⣤⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣧⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠛⠋⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠉⢀⡀⠀⣾⣿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡹⣿⣿⣿⡎⠛⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⡉⠉⠽⠛⣿⡯⠉⠉⠘⣿⣿⣿⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡋⠉⠉⠙⠫⣍⣉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⣿⣏⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠿⠀ ⠀⠖⠲⣶⠿⢷⠶⠾⠾⠿⠷⠀⠀⢻⡃⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢸⣾⢟⡻⣿⣷⣀⠐⠛⠛⠓⠀⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠻⢿⣿⠿⠟⠻⣿⡿⠙⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠚⠛⠉⠙⠛⠒⠶⠖⠀⠀⠙⠿⢶⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠃⠉ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡿⣿⣿⢿⠿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀ ⣛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡴⠶⠖⠀⠉ ⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⢸⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠂⠈⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠁⢈⠁⠀⠀⠄⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣪⢙⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠋⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣤⣤⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣫⣿⣷⡟⡝⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣧⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠿⣿⣿⠀⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⢴⣦⣀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⡏⡨⣿⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠇⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣥⣴⣦⣤⣼⡇⣤⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣯⣽⣦⣤⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢤⣶⣄⣤⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⢀⣤⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠉⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠉⢙⡻⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣧⠉⠉ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠉⠉⠈⠛⢯⣩⡁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⣿⡍⠉⠍⢉⣉⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠃ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠾⢿⣽⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡽⠟⣛⣻⣿⣇⡀⠙⠛⠋⠁⠂⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣖⣦⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠚⠋⠉⠙⠓⠒⠒⠂⠀⠈⠛⠿⣶⣽⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠃⠀ ⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣶⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠘⠁ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣬⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀ ⣙⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢨⠟⠃⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠙⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠞⠃⠈ ⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⡀⠀⣲⡂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡍⠀⠋⠛⠋⠀⠻⠀⠀⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡗⠀⣻⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠃⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⢠⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠡⣿⣿⠋⠉⠋⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣷⣆⣀⣀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣇⣮⣿⣯⢝⡸⠩⠼⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⣰⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣼⡿⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣾⣶⣦⣤⢰⣯⣭⣧⣦⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣼⣦⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠛⣠⣀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠙⠉ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠉⡌⠉ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⠉⠀⠉⠻⣭⣅⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡍⠉⢉⣉⣁⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠛ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⡨⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢈⡹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠿⢛⣛⣿⣿⣀⠈⠙⠛⠋⠐⠀ ⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢹⠿⠏⠉⠉⠛⠛⠄⠛⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠃⠀⠈⠻⢷⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠐⢢⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠆⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡿⡿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣿⠟⠙⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣍⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡀ ⠉⢩⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠪⢻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣖⣀⠀⢀⣤⠶⠖⠋⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠶⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣤⣄⡀⠀⡀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠐⠊⠉⢀⠀⢄⣀⡀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡁⠀⠍⠛⠁⠓⠁⠁⠀⠘⠉⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡉⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠝⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠛⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣀⡀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⣛⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠷⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡿⠉⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣴⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣿⡫⡟⠻⣾⣿⡍⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠙⢻⣿⡅⢀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣄⣾⣤⣼⡿⣯⣯⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣶⣿⣿⣷⢰⣯⣮⣼⣤⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⣿⣷⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠀⢣⣤ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⢀⣸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢈ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣶⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⡉ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠛⠉⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣏⢉⣉⣥⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠿⠀⠉⠙⠉⠁⠈⢿⠘⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⠅⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣧⡄⠈⠉⠉⠉⢠ ⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠀⠉⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣤⣤⣤⣄⢀⣀⠠⠄⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠛⠀⠀⠈⠛⢿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠈⠀⠈⣐⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠒⣾⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⠛⠀⠀ ⠁⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡿⠿⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠤⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⣀⣀ ⠀⠀⢤⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⢄⠀⠴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠲⠞⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠖⠀⠉⠁⠀⠀⠐⢀⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣛⢸⣿⣿⠟⠛⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢻⡿⠋⠉⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠁⠘⠛⠻⢷⣶⣦⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⠁⡀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡟⠂⠀⠀⠀⢻⢻⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣟⠀⢀⡀⣤⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠄⢀⡀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣼⣿⣿⠿⢁⣤⣤⣄⣼⣯⣤⡝⣭⣬⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣭⣤⣦⣬⣿⣿⣿⢣⣿⣴⣷⣧⠀⣠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⡄⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠈⢦ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⣁⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⣽⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⣿⣿⠿⠿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠈⠉⠉⠻⣿⣇⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣝⣭⣥⣭⣭⣍⠉⢉⣉⣀⣀⡀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠇⠈⠙⠛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠛⠃⣀⠀⢀⣀⣊⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢻⠿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣦⣦⣤⣀⣤⠠⠖⢾⣿⣯⣈⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢻⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⣋⡻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠀ ⠁⠈⢙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠯⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠔⠂⠀⠉⠀⠠⠀⢀⣀⣤ ⠀⠀⠠⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠰⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠥⠐⠛⠋⠉⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣠⣤⡄⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠟⢰⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣄⣨⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣅⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⠀⠀⠀ ⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣻⠁⠤⠀⢠⣄⣠⡄⢀⡠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣭⣤⡌⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠙⠃⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣫⣬⣼⣿⣷⠁⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⢩⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢠⣼⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⢺⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠯⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⠈⠉⠉⠉⢻⣧⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣭⡉⠉⠭⠤⡤⡤ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣠⡀⢀⣤⣥⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡹⠿⢿⢿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣤⣴⣤⣀⣤⠠⠒⢾⣿⣿⣹⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡦⠖⠀⠀⠀⣀⣀⠀ ⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠒⡾⡝⠛⣿⣿⣷⣄⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡤⠶⠚⠋⠁⠀ ⠀⠀⢙⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠀⠙⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠴⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀⠀⢸⣿⠟⠛⠟⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣠⣤⠄⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣴⣶⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠙⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣠⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠻⢿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣻⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠀⠹⠟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣧⣤⣤⣶⣴⣿⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣄⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣹⣿⣧⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⣤⣀⢀⣀⣀⣠⣴⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢻⠟⠉⠙⠙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣠⡄⢀⡤⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣭⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣡⣬⣬⣿⣿⠀⢤⣤⣤⡄⢠⣤⣬⢻⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣵⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠈⠹⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⡧⠈⠉⠉⠉⡙⣷⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣿⡍⠉⠹⠶⠶⠤ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⢶⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⢠⡄⠀⣶⣶⣞⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠶⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠋⠁⠁⠀⠀ ⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢿⡿⠍⠛⠟⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣠⣄⠰⠂⢿⣿⣅⣝⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀ ⠑⠊⢿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠛⠉⢻⣿⢷⣄⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠀⠈⠉⣿⡿⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶ ⠀⠀⠀⠠⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣴⠶⠖⠀⠉⢀⣠⡼⠃⣀⣴⣿⣿⣧⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣤⣶⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣹⢿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡻⠤⠀⣔⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡀⢠⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠂⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣀⣸⣿⠃⠈⠛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣤⣤⣄⠀⢄⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠖⠊⢛⠛⡿⠿⢿⡿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄⠙⡟⠋⠁⠈⠁⠀⢈⢻⣿⣾⣿⣿⢿⠛⢡⠀⠀⣴⣤⣒⢀⡤⣒⣦⡀⠀⠉⠹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠲ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣶⡿⡻⢿⣿⣧⣴⣴⣬⣤⡎⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣤⣤⣿⣿⠀⢠⣤⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣠⣬⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢠⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠹⠿⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⣷⠌⠉⠉⠉⠩⢿⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣯⡿⣛⢿⣿⣏⡉⠉⠓⠒⠒ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⡾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣶⣶⣶⡻⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠞⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠝⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠏⠉⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢤⣴⣶⣶⣤⣤⡄⠔⠀⢿⣿⣯⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠄ ⠁⠘⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠉⢀⣿⣛⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠞⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⡀⠀⣀⣠⡤⠶⠀⠋⠁⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞ ⠀⠀⠀⠠⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣉⣀⣤⣤⣀⣴⣾⡿⠛⠀⣸⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⢀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣭⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠅⢤⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡷⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣤⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣾⡏⢀⢀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡆⢡⠈⢛⠟⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠓⠀⢸⠁⡘⠛⣿⣗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠂⠀⣴⣶⣾⠤⡶⣊⣤⡄⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠰ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣥⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣧⣤⣤⣽⣿⠁⢠⣤⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣤⠀⣤⣤⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣯⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡿⠿⣛⣻⣿⣿⡉⠉⠙⠛⠋ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⠉⠀⣀⡀⠰⣶⠀⣾⣿⣷⡿⢿⠊⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀ ⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠍⠁⠉⠉⠻⠿⠏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⠶⢶⣶⣦⣴⠄⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠛⠙⠓⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢻⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⢿⡿⠶⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣟⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢐⣤⣆⣴⠶⠂ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠑⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣶⣿⣿⠇⠘⠋⣁⡀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠻⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠈⠁⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⢰⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣄⣀⠈⡍⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠛⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠋⠀⠀ ⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢿⠟⣷⣾⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡆⢠⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣌⣶⣾⣾⣿⣿⣻⠏⠁⠇⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⡇⠬⠛⣻⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢷⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠇⠀⠀⢴⣷⣿⠤⠖⣭⣴⡄⠀⠈⠋⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣴⣿⣾⣾⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⣬⣭⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣤⣤⣼⣿⠁⢠⣤⣤⡌⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣤⠀⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠛⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠏⠉⠉⠉⠙⠙⣯⣉⢉⡍⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⢛⣭⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⡾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠟⠙⠝⠁⠀⣀⣤⠀⢷⠀⣿⣿⣿⣞⢿⡝⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣄⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠈⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠋⠁⠀⠁⠁⠙⠛⠛⠉⠙⠛⢩⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠷⠞⠀⠀⠘⠻⢿⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣵⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣻⣽⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠻⡏⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠿⠃ ⠈⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠻⢻⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣗⢿⣤⣠⡤⠶⠒⠀⠈⠀⠀⢀⣼⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠿⠟⠉⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢨⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣰⣾⡟⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣎⠛⢧⣀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠃⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢰⣦⣻⣿⣿⣿⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣂⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀⣶ ⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⡈⠉⠀⠀⠀ ⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣿⣷⣷⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠁⢰⡇⠸⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠸⡇⠤⠙⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣀⡀⢸⡇⢈⣿⡟⠉⠀⠀⠁⢾⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠀⢸⣿⣿⠗⡟⣧⣾⡶⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⣽⣿⣯⣭⣤⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⠁⣤⣤⣤⡄⢩⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣤⣴⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠋⠉⠉⢉⣉⣙⣿⣍⣩⠍⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣛⣭⣽⣿⣿⣭⠉⠉⠉⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠤⠦⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠻⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠋⠘⠻⣟⣿⣿⠛⠛⠉⠙⠿⠻⠻⢻⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⣠⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⠙⢿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣹⣿⣟⠛⣿⢠⣼⡿⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣾⣧ ⢈⢏⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠃⠈⠹⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢨⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠛⠛⢛⣿⣿⡿⠃⠀⣶⣾⢿⣷⣤⡴⠶⠛⠀⠈⠀⠀⢴⡾⠏⠝⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣦⣴⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠏⢿⠿⠩⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣧⣍⢳⣦⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢈⣺⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠈⠁⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠐⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠿⠿⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠖⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⠒⠐⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠈⠀⡆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠢ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⢴⣿⣷⡿⡠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡑⢰⣿⢰⣄⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢙⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⡀⢀⡀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢙⡇⠬⠙⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣼⣷⣀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠃⢺⣿⣿⠗⠏⢶⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠙ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠈⣿⣽⣭⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣬⣿⠁⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣽⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣤⣿⣧⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⢿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣆⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢉⡉⠉⣹⣭⣍⣿⣯⡉⠉⠉⡉⢉⣽⣿⣿⡟⣫⣿⣽⣿⣿⣏⠉⠉⠁⠁ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠶⠗⠈⡿⠀⢿⣿⣿⣯⢻⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠥⠅⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠻⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠋⠉⢁⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣈⣑⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛ ⡶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢋⣿⡿⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀ ⠓⠐⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠓⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣟⠛⢿⢀⣰⣾⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠂⠐⢙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠐⣘⡟⢻⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⡿⠛⠻⠛⢿⣿⠛⠉⢀⣼⡻⣿⣦⡴⠾⠛⠃⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠴⠿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⢰⣿⣷⣎⣻⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡩⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠉⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠿⠃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠙⠿⠿⢿⢿⣿⡿⢿⡿⢿⠟⠉⠀⠈⠉⡒⢃⡀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢼⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢨⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠛⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠐ ⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⢦⣾⣗⡄⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢿⠀⣆⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠘⢧⣿⣿⡿⡖⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⡀⢀⣠⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡆⠠⠉⣻⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣴⣿⣀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣿⡿⣿⠿⠁⢀⣈⣁⣸⣿⣿⡗⠋⢶⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣬⣽⠁⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣬⢹⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣷⣦⣤⡴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠁⢀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠈⠹⣉⠉⣹⣿⣧⣿⣯⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠀⡟⠀⠿⠿⢿⣷⠹⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠝⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣅⠁⠁⠀⠈⠀⠈⠋⠉⠈⠀⣠⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠅⠞⠿⠛⠉⠛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣤⣀⣀ ⠀⠘⠻⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣏⠙⢻⠀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠀⠈⢠⣊⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠘⢿⣷⡶⠖⠛⠁⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠰⠷⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠀⢰⣿⣦⣹⡟⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⡳⡀⣴⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠊⢁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠿⠗⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡅⠿⢿⠛⠁⠀⠛⠪⣻⢿⣧⣤⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣶⠀⢠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠶⣶⠶⣾⡿⢛⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⢀⢈⠀⢿⠄⢣⣀⣄⡀⠀ ⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠿⣼⣿⡿⢆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡄⢀⡠⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠊⣹⣿⡯⠀ ⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⢈⠛⡯⠿⠟⠿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⡟⠫⠸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠋⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⠁⣤⣤⣶⡄⢠⣤⣤⢻⣿⣿⣧⣤⠀⣬⣷⣦⣤⡴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡟⠛⠫⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣄⣤⣤ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⢹⣿⡿⡿⣿⠯⠉⠉⣀⠙⣉⠉⣹⣿⣧⣽⣏⠉⠉⣏⢽⣿⣿⣭⣽⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢛⣛⠀⠙⠀⠛⠻⠿⠷⠍⠆⠀⠙⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⢿⢿⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠿⠟⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢽⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡾⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠐⠛⠋⠀⠀⠉⠓⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣉⣹⡠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣆⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠤⠀⣸⠟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠘⠈⣹⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⣀⠀⠀⠘⠋⠀⠌⠁⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠟⠽⣿⣝⡷⠖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠕⠛⠓⠂⢋⣱⠘⣷⡀⡀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠚⢃⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠠⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠟⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣠⣉⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⡈⣰⢿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢤⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠿⠿⠛⠟⢃⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠲⣶⠶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠾⡆⢡⣤⣤⣄⠀ ⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠀⠻⣶⣿⡿⠛⠈⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣀⡄⢀⡠⣤⡀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⣡⠀⠒⢩⡿⠿⠀ ⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣄⣽⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣽⣧⣿⣿⣟⠙⠸⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⠁⣤⣤⣾⡆⢠⣤⣤⢩⣿⣿⣷⣤⠀⣬⣷⣶⣤⡴⣾⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠠ ⠁⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⣿⣿⠿⡿⡟⠉⢉⣀⠈⣭⡉⢹⣿⣷⡽⡍⠉⠉⣿⣯⣿⣿⡉⢹⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠁⠂⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠀⢛⣛⡀⠘⠁⠛⠛⠿⠿⠄⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣶ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⡛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡀⠀⠘⠿⠋⠉⠛⠻⣿⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⢁⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡛⡛⠁⡀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣄⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣤⣼⣖⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣞⣯ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠑⠚⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⡶⠛⠋⣽⡟⠁⠀⣤⠋⢽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠐⠽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢴⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣿⡗⣿⣿⣦⣄⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡀⠙⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣜⣿⣇⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠉⠛⠛⢻⣿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⢠⣦⣤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠰⠀⠀ ⠀⠰⡆⠒⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⢐⠻⡖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢸⣦⣶⣤⡘ 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⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⢽⢻⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠉⡛⡿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣦⣬⣯⡖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠟⠋⠉ ⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠐⠉⡻⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣱⣄⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠰⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣶ ⠀⠲⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢻⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣲⣶⣄⠀⢀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣷⣤⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣺⣿⣧⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠘⣿⣿⣭⣯⣄⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠛⠟⠂⠀⠀⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣟⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⡶⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠶⠈⠀⠁⢰⣷⣶⣏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡆⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⡆⠈⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡛⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡉⠇⠸⠶⣾⣶⠄ ⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣃⠀⢠⡀⠑⢛⣼⡟⠻⠛⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠀⢠⢠⣦⣤⣀⢄⣲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠔⠀⠉⠰⠟⠛⠃ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣬⡈⢿⡿⠁⠀⢄⠀⠀⢸⠏⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⣦⣸⡇⠈⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⣻⡿⢁⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣿⡇⢠⣤⣤⢠⣶⣿⣤⣤⠀⣤⣿⣯⣧⡌⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠐ ⠿⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠈⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡗⠒⠒ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⣧⣶⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⡍⠻⣋⠉⣭⣶⡎⢹⡏⢽⣿⣿⣯⠉⠉⢩⣯⣿⣿⣯⠉⢽⣏⠁⠛⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠌⢀ ⠀⠖⠶⣶⠯⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠐⠒⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠌⠀⢠⣤⣤⠄⠀⣄⡀⠉⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠛ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣾⡌⠩⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠃⠀⢀⣠⣤⠉⠈⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣶⣶⣶⣮⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠉⢻⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠛⠰⢛⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣨⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢧⣄⣠⣤⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⣷⠶ ⠒⠲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣼⣿⣧⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢾⡿⠿⠿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢺⣿⠊⣟⣒⢁⡡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢹⣿⣿⠿⡑⠾⠛⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⠃⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣈⡻⠟⠣⣤⡀⠀⣾⣏⡀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣘⢛⠛⠋⠙⠻ ⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⡟⣧⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡏⠹⣄⣀⡀⠀ ⠂⢀⡀⠀⢀⠿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡋⢰⣿⠿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢕⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⢀⠁⠈⢛⣿⣿⡇ ⣠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⣀⡀⠀⡄⠈⠁⣼⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⡄⠀⣶⣷⣾⡄⡀⣽⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣙⠿⠁⠀⣢⡀⠀⢼⣟⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⢤⣴⡇⠠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠛⠛⣧ ⣿⣿⢟⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣽⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢠⣭⣿⣧⣠⣤⣬⢠⣼⣿⣧⣤⠀⣤⣭⢹⣴⡄⣭⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠈ ⢿⡟⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠉⠁⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⡗⣽⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣂⣀⣀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠀⠸⣷⣷⠉⠛⡉⢀⣭⡍⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠹⠿⠿⠉⠋⠙⠿⠿⠿⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣯⠉⢹⣯⠁⠉⠙⣿⣿⣿⣯⠁⠀⣤ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢈⣛⠃⠈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⡀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠿⠿⡿⠿⡛⠻⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠉⠻⢟⣟⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣧⣈⣙⣦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠞⠛ ⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣼⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⡝⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡈⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⣤⣤⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⠟⠛ ⠤⠤⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣇⣠⡀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠲⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢼⣿⠈⣡⡠⣴⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠈⢻⣿⣿⠻⡌⠛⢉⡅⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⢀⣾⠁⠀⠠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠺⠿⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢿⠟⠙⣂⣀⠐⢿⡇⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡈⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠹⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠦⢀⠀⠒⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡋⢰⣟⠁⠃⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠛ ⢠⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣤⣀⡀⠀⡄⠀⠁⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣳⣿⣾⡆⠀⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⡛⠀⣀⣰⡄⠀⠀⣼⣿⢂⣼⡏⠀⠀⠀⢖⣾⡇⠐⢾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣭⡝⠛⣭⣤⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣿⣥⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢠⣤⣽⡷⣤⣤⣤⢠⣾⣿⣧⣤⠀⣤⣴⣨⣧⡄⣬⣭⣯⣽⣷⣤⠀⠀⠀ ⡿⠿⢻⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠳⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠶⠶ ⠈⠁⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⢰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡟⣿⣿⣁⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡘⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠀⠸⣳⣷⠉⣛⣉⠀⣭⡍⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⠛⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⠁⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠾ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠔⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣉⣉⠀⣩⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠿⠟⢀⢿⠷⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢻⣦⠀⠀⣈⣛⡛⣛⣧⣀⣀ ⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠿⢿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⡻⢿⢿⡿⠛⠛⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⡿⣿⡧⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠛⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠯⢻⣟⣟⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣧⣤⣼⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠖⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠐⢻⣿⠙⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⣴⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠋⠉ ⡤⡀⢀⡠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢽⡀⣄⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⡏⠙⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠤ ⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢈⠇⢉⣄⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠈⢿⣿⡿⠻⠌⠋⣱⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣧⣴⣦⣴⣿⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⢶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⢿⠋⠱⣤⣤⡀⠿⠗⠀⠊⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠉⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠸⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄ ⠲⠂⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠄⠀⠀⠂⣰⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⡛⢰⣖⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃ ⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠟⢿⣇⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⡄⠀⠁⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣸⣿⣾⡆⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠤⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡏⠟⠋⠁⠀⠈⢿⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡿⣩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡟⠀⣀⣤⠄⠀⠀⡀⣽⣏⣀⡼⠃⠀⠀⢲⣾⠇⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣽⣿⣥⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣭⡗⢤⣤⣤⢩⣿⣿⣧⣤⠀⣤⣽⣨⣯⡄⣤⣬⣭⣽⣯⣤⠀⠀⠀ ⣿⢿⢹⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠚ ⠉⠁⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⡰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡯⣿⣿⣁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠀⢸⣷⣿⢉⣛⣉⠀⣭⡍⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠙⣛⣛⡉⠉⢉⠙⠛⠋⠉⠉⣽⣿⣿⣿⡍⠉⠉⣿⠁⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡅⠀⠛ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⡋⠀⣉⣉⠀⣩⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠿⠿⣟⣠⢿⢷⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣠⣽⣟⣯⣷⣤⣤ ⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⢿⠿⡿⢿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⣠⣤⡅⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣤⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠻⠿⠻⢟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣦⣤⣹⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠖⠛⠉ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣦⣤⡴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠛⠉ ⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⣶⣶⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⡟⠙⠛⠋⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣏⣌⢅⠀⢀⣀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤ ⠀⠀⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣿⠄⢁⠰⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⣿⣿⡿⠾⠟⠋⣹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠻⢤⣄⡀⠿⠇⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⣹⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠸⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⣷⡄⢀⣤⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠹⠟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣦⣶⣤⠀ ⡀⠀⠀⠠⣦⣽⡅⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⠰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠘⢾⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠟⠗⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⠿⠟⠉⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣲⣿⣾⡆⠰⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠄⠀ ⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣟⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠟⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢠⣤⣿⡇⢠⣤⣬⢻⣿⣿⣤⣬⠛⣿⣿⣫⣽⡄⣤⣭⣭⣽⣧⣤⠀⠀⠀ ⣿⡿⢹⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠷⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⡰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡟⣿⣿⣁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⣿⡧⠉⠛⡉⢀⣭⡍⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠿⠟⠉⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢹⣯⠁⠉⠉⣿⣿⣿⣯⡁⠐⠛ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣛⡛⠀⣻⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣦⠀⢀⣈⣟⣛⣻⣧⣀⣀ ⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠛⠋⠀⠀⣀⣨⣉⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣴⣿⣄⣀⣻⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠩⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠀⣀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣄⣀⣤⠴⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠴⠟⠋ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⡉⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣴ ⠀⠸⠿⢷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠁⢹⣿⣯⡁⢙⣲⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣷⣵⠞⠛⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢀⠀⢘⡿⠣⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣠⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣆⠀⠀⣤⣤⡀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⣇⣀⡀⠰⣿⠃⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠏⠉⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠐⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢾⣄⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢘⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣰⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠴⣇⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠲⠖⠠⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⢿⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠂⠀⣽⠿⠧⠀ ⣿⣶⡄⠛⠄⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣿⣿⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠸⣶⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣾⡄⠀⣰⣷⣿⡄⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠵⠘⠁⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⣰⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣻⠿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢇⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣯⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⣤⣽⣷⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀ ⡿⠋⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⣣⡄⠉⠛⠉⠀⣩⡉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠏⠹⠿⠿⠍⠉⢉⣽⣿⣿⣯⡉⠉⢻⣏⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣏⠁⠰⠾ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠔⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠘⠛⠃⠈⢛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠹⣿⣿⠗⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢙⡿⣿⢿⣆⣀⣀ ⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠃⠈⠉⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠁⠈⠉⠙⠛⠈⠉⠐⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⡏⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣬⣤⡄⠀⣤⣤⡿⠧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣧⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀ ⠟⠁⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢤⣤⣤ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⢽⣶⡎⠹⠏⢹⣿⣷⡍⠉⠉⠩⣭⣿⣯⡉⠉⢹⣏⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣏⠁⢠⣴ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠖⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠶⠆⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠿⣿⡿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠛⠝⠋⠛⠛⠋⠛⠛⠻⡿⠟⠿⠟⢟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠿⠋⠉⠙⠛⠻⠛⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⣦⣴⣤⣤⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠛⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡬⣄⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⣀ ⠀⠠⣦⣦⠀⣤⣀⠀⢀⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢻⣿⣷⢹⣤⠤⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉ ⠀⠈⠛⠻⢷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⡿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣿⡿⠀⠃⠀⠀⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠉⢻⣦⣈⠿⠿⠃⠀⠩⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠀⣾⣤⣴⣦⣄⠰⢀⠿⡄⢟⢘⣓⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⡧⠀⡼⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡷⠀⠿⠃⠘⣻⣿⡅⠀ ⣦⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠻⢀⣜⣿⡿⠿⠟⠙⠟⠻⠛⠉⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⣤⣠⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠟⠻⣿⠀⠀⣰⣿⣷⣤⣤⣸⡀⡠⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣶⣶⣿⣿⣧⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀ ⣿⠁⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣴⣥⡄⠀⣤⣤⡽⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢴⣶⣦⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀ ⠃⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣀⣀⣀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡙⣿⣿⡿⣿⣿⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢁⠉⠉⣭⣴⣬⠹⡏⢹⣿⣧⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣏⠉⠉⢹⣯⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⣠ ⠀⠖⠶⣶⠟⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢨⣭⣥⣄⠀⣠⡀⠉⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠁ ⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠉⠛⠛⠟⠋⠉⠻⠛⠻⢿⡿⠿⠟⢿⢻⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠛⠛⠛⠷⠦⠲⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠾⠇⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣦⣤⣤⣤⣤⣸⣿⠿⠿⢿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⣳⡞⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣧⡔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡻⡶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠒⠀⠀⠀⢀ ⠀⠠⣵⣆⠀⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⣠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡛⢻⣿⣦⠸⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠉ ⠀⠀⠛⢿⣷⣄⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠘⣿⡿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠤⠘⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣶⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠹⣿⣆⡘⠿⠷⡀⠀⢀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⡛⢷⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠰⠀⠴⡆⣟⠐⠂⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠀⠻⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⠀⢀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣦⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣷⣶⡌⠸⠃⠘⢻⣿⡇⠀ ⣤⣈⠡⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣽⣿⠟⠋⠛⠉⠋⠋⠋⠁⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠇⠀⠀⠛⠉⠁⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢻⡇⠀⣠⣷⣦⣤⣀⣰⠀⣀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣤⣤⣼⣿⣇⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⠃⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡌⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠁⢤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀ ⠋⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⢩⣤⣌⠩⡭⢩⣿⡁⠉⠉⣽⣿⣿⣿⡉⠉⠉⢹⣯⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣀⠁⢀⡉⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠉ ⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠍⠯⠉⠙⠋⠋⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠻⠿⠿⡥⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣶⠄⠈⠈⠉⢶⣤⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣻⣿⡶⠂⠀⠀⠈⠲⣤⣤⣄⣤⣤⣀⣿⠃⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⠹⠻⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣷⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠙⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤ ⠀⠀⠀⠠⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢻⣿⣿⢽⣿⣷⠹⡶⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂⠉⠀⠀ ⠐⠂⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢐⣷⣶⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣿⣿⣇⢰⠀⣀⡀⠄⠀⠂⠀⠀⢀⡈⠀⢀⣀⣷⠾ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣎⠁⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠌⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢹⣿⡿⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠠⠀⣸⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠒⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠟⢿⣧⡄⢿⣿⠢⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣇⣠⣤⣄⠀⡄⢀⡄⢰⠆⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠛⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠉⢋⣻⣿⣿⢿⣤⡀⠀⡞⠀⠶⣾⣖⠀ ⣦⣀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠶⠛⠋⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠐⠀⠀⠐⠋⠛⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣶⣆⣀⡀⢠⡄⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣇⣠⣤⣿⡇⠀⢷⣦⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢃⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠍⢠⣤⣤⡜⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠈ ⣿⠃⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠁⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣯⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡆⠒⠒ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣀⣈⠙⣉⠉⣍⠁⠉⣩⣽⣿⣿⡍⠉⠉⠉⣿⡍⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⡀⠈⠀⠉⠀⢀⢸⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀ ⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠙⠋⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠨⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣀⣿⢿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠚⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠀⠉⠉⠀⢀⡤⣤⣤⠀⠁⠉⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠈⠁⢲⣶⡶⠄⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⠃⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠽⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣧⣄⣤⣧⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠊⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢫⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠂⠀⠈⠀⠀⠐⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣷⠹⢦⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠘⠋⠀ ⠀⠠⠀⠀⢐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢆⢄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣒⠙⣿⣿⣧⠀⡆⠀⣀⡠⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣴⡂⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡆⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠹⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⠠⡷⠋⠀⣠⣄⣀⣼⣿⣯⣎⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣄⡀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇⣠⣶⣴⣿⣿⣆⠀⣠⡀⡴⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣀⡀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢠⠆⠨⢶⣶⡄ ⣽⣄⠐⠂⢾⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠋⠋⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠾⢿⡇ ⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⡀⠀⡤⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣀⣀⣐⣿⠅⢷⣦⡀⠀⢸⡿⠻⢿⣿⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⢴⣶⠤ ⣿⣿⣿⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣝⢡⣤⣤⡄⢠⣽⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣥⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⡿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠿⠉⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣏⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠐ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⢯⠍⠀⠈⠉⢋⡁⠉⠁⠉⣹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠹⣿⡭⠉⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀ ⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣽⣠⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠃⠉⠻⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠉⠙⠉⠀⢀⣀⣡⡀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠉⢡⣶⣦⡄⠀⠈⠣⢄⣀⣀⠆⡀⡀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣧⣄⣀⣧⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠙⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⡯⢼⣿⣾⣿⣿⣦⡘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠷⣤⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠂⠛⠁ ⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠂⢻⣿⣿⣷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣴⡂⠀⠀⢀⣿⣷⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠝⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢺⣿⣿⣿⢿⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢸⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠋⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠃⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣼⣿⣧⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣶⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠠⠄⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠿⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠡⠀⠡⢤⣤ 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⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⢤⣴⡤⠀⠀⠙⢤⣀⡀⣠⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠐⢿⡻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣧⣄⣀⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⡘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠙⠷⣤⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠚⠋ ⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠈⢿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⡒⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⢀⠈⠿⣾⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⣄⣤⣀⣀⣠⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠻⢿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡤⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⢢⣀⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⣤⣤ ⣬⣽⣀⡀⣆⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢁⢠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠿ ⣿⣿⣿⡇⠈⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠋⠉⠁⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣀⡀⣆⠲⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣧⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢚⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣯⣤⣤⡌⢫⣤⣿⢿⣷⡄⣤⣼⢿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡟⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣵⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠿⠋⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣏⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⢿⡯⠀⠈⠉⠩⠉⠉⠁⠉⢉⣩⣿⣏⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠙⠉⠉⣭⣯⣿⣿⣷⣦⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠠⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣷⡀ ⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣇⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣶⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣐⡀⣀⠈⠉⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⠻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣱⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣄⠑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠀⠉⠁⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠂⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠘⠛ ⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠐⣿⡏⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠒⠂⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣽⣦⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣔⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⣾⣿⣿⣴⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣬⣆⣀⢸⡇⠀⠸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣉⣾⠟⠀⠙⠛⠛⠙⠿⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣷⡾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣬⣭⡍⠀⣤⣬⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣧⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⣤⣤⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⣬⣯⢩⣭⡝⣭⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣛⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡏⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⡝⣿⣿⣿⠦⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣥⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠯⠉⠉⠏⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠻⣿⣿⠂⠈⠉⠩⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠩⣯⠉⠉⠉⠉⠹⣏⠙⠋⠉⣭⣭⣭⣿⣿⣦⡀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠿⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠄⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡄ ⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠁⠁⠘⠿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠋⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣐⣾⡿⠿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠉⠙⠉⠀⢀⣀⣠⡀⠈⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠈⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢈⣥⣉⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⠶⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠛ ⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡯⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠑⠒⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣬⣤⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣶⡞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠁⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⠂⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠉⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣧⣀⠀⢸⣧⠠⠃⢠⣿⣯⡻⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⣉⣼⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⡿⣿⣿⠀⠸⠿⠀⠀⢘⣿⣿⡄⠽⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛ ⣸⣿⣿⣿⣦⣄⢠⣤⣤⣾⣭⣤⡄⠀⣤⣿⡄⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⣤⣤⡄⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡜⣧⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀ ⢿⣯⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡏⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⡝⣿⣿⣿⠧⠀⠀ ⣿⡿⢻⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣡⣿⣿⣿⣀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢻⣿⣿⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⣏⠉⠛⠛⢻⣭⣭⣿⣿⣤⡀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢶⠶⠆⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⡇ ⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣤⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠋⠛⠻⡿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠉⠋⠀⢀⢀⣠⡄⠀⠀⠁⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠚⠀⣿⡏⠉⠨⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠉⣓⠋⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠉⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠚ ⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢁⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠁⠒⠀⠀⢠⣤⣧⣤⣤⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠐⠚⠈⢠⣼⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠉⠨⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠉⢸⡮⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠟⠛⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⣄⡀⣸⣀⠂⠀⠈⣿⣿⠿⠏⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⣉⣹⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠃⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠀ ⣀⣿⣿⣿⣧⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣿⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣾⣷⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣷⣤⣤⡄⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣤⣦⢠⣤⡤⣮⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⢿⣯⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡯⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⡝⣿⣿⣿⠧⠀⠀ ⡾⠟⢻⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣡⣿⣿⣿⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢻⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⢹⡝⠛⠛⢛⣭⣭⣿⣿⣥⡀ ⠀⠖⠶⣶⠯⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⠀⣶⡶⠆⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣇ ⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣼⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⢿⣿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠛⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣦⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠘⠋⠁⠀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠰ ⠀⠀⠐⠆⠀⣤⡀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠁⢈⡿⣿⣿⡇⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⠿⠿⠇⠀⠈⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡛⣾⠃⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⡄⠐⠀⢀⣤⣿⣮⣸⣴⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣷⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠘⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⠤⢈⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣿⣿⢿⢿⠿⠷⠃⠀⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣷ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣤⣛⠻⠛⠛⢻⣾⣿⣿⣿⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣿⠀⠀⢐⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢍⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣂⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡿⠶⠀⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⣦⡀⣸⣆⡊⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⠃⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡏⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠻⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⢀⣿⣿⣿⣧⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡜⠁⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠘⣷⣤⣤⡄⢠⣤⣿⢿⣿⣿⣧⣤⠀⣤⣤⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⡯⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣸⣿⣏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⡽⣿⣿⣿⢧⡀⠀ ⣾⠿⢻⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣁⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⣻⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠍⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡍⠉⠉⠉⠙⣿⠻⠿⠿⣋⣉⣻⣿⣧⡀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⣴⣶⡆⠐⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣗ ⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣷⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠻⢿⡿⠟⠻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣌⣰⣿⣿⣿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠛⠿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣼⣧⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠋⠉⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣀⠀⣀⣠⡄⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰ ⠀⠀⠒⠆⠀⣤⣀⢀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡟⣷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣬⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠅⠀⢠⠀⡯⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣷⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⣿⣿⣿⣷⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣶⣶⣶ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣙⣻⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠲⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢠⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠀⠈⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠃⠹⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⣦⣀⣷⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠉⠹⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⢿⣿⡟⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⠀⢀⠰⠀⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⣿⠿⠿⡿ ⣄⣾⣿⣿⣧⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠘⢁⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣾⣿⣭⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⠛⣷⣤⣤⡄⢠⣼⣯⢻⣿⣇⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠄⠀ ⣿⣿⣽⣿⣟⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⡿⢹⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⡽⣿⣿⣿⢧⣄⠀ ⣿⡿⢻⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣡⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠩⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢹⣷⠿⠿⠿⢿⣛⣻⣿⣷⡀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢤⣶⡄⠰⠆⢰⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣣⡀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣏ ⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠻⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡀⠈⠓⠉⠀⠀⢀⣉⠁⠈⠉⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠋⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣶⣶⣼⣧⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠛⠉⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢧⡀⠀⣀⣠⣤⠶⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰ ⠀⠀⠒⠂⠀⣤⣄⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠒⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢰⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⣿⣿⣿⣷⡸⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣉⠉⠙⠁⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠛⢋⠀⠀⠀⠀⣾⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣶⣆ ⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢼⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠙⠋⠁⠉⠙⠻⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⣿⣷⣄⢻⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠿⠛⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⢀⡶⠀⠀⠠⣴⡀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⣯⠉⠹⠛ ⣠⣿⣿⣿⣧⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢺⣧⣤⣄⣼⣿⣷⣿⣿⣭⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣴⠻⣷⣤⣤⡄⢸⣿⣿⢿⣿⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣭⠀⢀⠁ ⣿⣯⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣺⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣿⠟⢹⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⡏⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠹⣿⡷⢿⡿⡿⢿⣟⣿⣿⣖⠒ ⠀⠶⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣴⡀⠶⠄⢀⠀⠐⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠚⠿⣿⣿⣿⣿⡧ ⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⠿⢿⡿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠿⠋⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⡀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣉⡁⠈⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠋⠃⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣶⣶⣼⣧⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠚⠉⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢧⡀⠀⢀⣀⣤⡴⠆⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⡤ ⠀⠀⠐⠀⠠⣤⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠒⠉⠁⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⢠⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣄⠈⠟⠛⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣾⣷⡆⠀⠀ ⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣰⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣴⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠹⢿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢶⣶⣿⣷⣷⣀⣠⡄⠛⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⢀⣶⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠹⡿⠿⣿⣿ ⣨⣿⣿⣿⣧⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠟⣥⣤⡄⠈⣯⣤⣤⣄⣾⣿⣷⣿⣿⣭⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣤⣤⠻⣧⣤⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣭⠀⣀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣛⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀ ⡿⠛⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠩⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠇⠉⠋⠉⠉⠉⠁⢩⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠷⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣷⣖⠂ ⠀⠶⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⡄⢤⠀⢶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠹⠉⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣦⣀⡄⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠐⠊⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣷⣶⣾⣧⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠚⠋⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢧⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢴ ⠀⠀⠒⠀⠠⣤⢌⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠒⠈⠁⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡟⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠻⠛⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀ ⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣿⣧⣸⣇⣤⡉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠋⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠰⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡏⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣸⡄⠀⣀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠟⣿⣿⣽⡇⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣯⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣤⠻⣦⣤⣤⡄⢠⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⣴⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣛⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀ ⡿⠋⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠁⢩⣽⣽⣭⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡿⠵⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡒⠐ ⠀⠶⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢠⡄⢠⠀⣶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠁⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡂ ⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣬⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠋⠙⠂⠊⠛⢿⡿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢀⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣄⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣷⣦⣄⣆⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤ ⠀⠀⠐⠀⠠⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⢹⣿⡏⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠐⠂⠀⢀⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠂⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣪⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠂⠀⠙⢻⠇⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠊⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠴⡆⣶⣇⡠⢇⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢁⣿⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣾⢿⣿⡏⠛⠁⠀⣬⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠙⠛⠋⠉⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣶⣿⣿⣤⣄⢠⣤⣿⣧⣯⣥⣜⣻⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣾⣿⣶⣮⣧⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣤⣤⠸⣦⣤⣤⡄⢠⣬⣿⢿⣿⣦⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣭⣿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢐⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡏⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀ ⡿⠋⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡹⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠍⠭⢽⣿⠏⢩⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢻⡿⠥⢭⣭⠿⡛⠻⣿⣷⡀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠇⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⡄⠠⠀⢤⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⠀ ⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣧⣤⣠⣌⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠿⣿⣿⠿⢟⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣄⣠⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣷⣦⣄⡆⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣂⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠐⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡅⠀⡀⠀⠀⠸⠿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠰⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢒⣀⣀⣀⣤⣶⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣴⡄⠀⠹⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠨⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠤⡄⢴⣆⣀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢉⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠿⣾⢿⣿⡟⠛⠉⣹⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠉⠟⡿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣥⣄⢠⣿⣯⣯⣾⣭⣽⣧⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣾⣷⣶⣬⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠸⣧⣤⣤⡄⢠⣤⣭⢻⣿⣷⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⣿⣫⣿⣿⣙⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡏⢹⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀ ⣿⡿⢻⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠛⠁⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠫⠭⢭⣽⣯⣿⢉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⢹⣯⠥⢭⣭⡿⠟⠛⢿⣷⡀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠇⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡇⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⠂ ⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣥⣤⣤⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠟⠛⠻⠻⠋⠉⠉⠉⠻⢿⡿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠈⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣯⠁⠉⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣦⣦⡄⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣌⣂⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠉⠋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⡆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠁⡄⠀⣻⡟⠘⣿⣿⣿⣦⠑⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢿⣿⣿⡟⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠁⠀⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣶⣤⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⢤⣤⢤⣶⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠋⣸⠇⠘⠛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠿⠛⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢾ ⡶⣾⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⠑⢟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣬⣾⣿⣧⣄⢠⣽⣽⣤⣼⣿⣿⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣼⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣬⣤⣼⣭⣽⣾⣯⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢹⣿⣿⣦⣤⠀⣤⣤⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀ ⢹⣛⣿⣿⣙⣛⢸⣿⣭⠍⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠉⣿⡟⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⣿⡿⢻⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⠁⠘⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠛⠋⠉⠉⠀⣬⠙⠫⠭⠭⡩⠭⡭⡩⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⢉⣉⣹⠉⠉⠉⠹⣯⠥⣭⣭⡿⢟⠛⢿⣷⡄⠀ ⠀⠖⠶⣶⠇⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⠿⢿⡇⣀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⠇ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣥⣤⣄⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠻⠻⠿⠫⠉⠺⠉⠻⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠛⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⠛⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣦⣤⡼⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣷⣌⣂⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⡄⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠉⠏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢧⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⠄⠀⠀⢀⣄⣀⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠿⠛⠁⡄⠀⣿⡿⠘⢿⣿⣟⣦⠃⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⡀⢻⣿⣿⡟⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⡿⣟⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡏⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠜⠿⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠠⣽⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣿⣿⣿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⢠⣥⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠓⢸⡇⠸⠎⠝⢺⣿⣿⣿⣿⢗⣲⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠿⠿⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣾ ⣶⣮⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣾⡿⡟⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⣨⣴⣿⣧⣄⢱⣿⣤⣽⣿⣷⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣼⣧⣤⣤⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣭⣽⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣿⣷⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄ ⢻⣟⣿⣿⣛⣛⢸⣿⣭⠛⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣟⠉⣿⡿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣽⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⣿⣿⠇⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠛⠋⠉⠉⠉⣴⣮⣿⠯⠭⠭⠉⠭⠭⢽⡏⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣯⠉⠉⠉⣯⠭⢭⣭⡽⠟⠛⢿⣷⡄⠀ ⠻⠿⠶⣶⠇⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⡃ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣴⣦⡀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠟⠛⠛⡿⠉⠙⠛⠻⠛⣿⡿⢟⠿⡯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠁⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⡴⢨⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠘⠁⠙⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠙⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀ ⣿⡟⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣶⣦⣼⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣷⣜⣃⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣾⢗⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠒⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡏⠀⣠⣴⣶⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣦⠳⡠⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢀⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠀⣿⣿⣿⠛⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣗⠘⠿⠿⠿⣿⣏⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢠⣟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠿⣹⣿⠭⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠹⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠥⡿⢞⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⢩⣿⣿⠀⠠⢿⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠩⡉⡼⠯⠟⠟⣻⡿⠛⠙⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀ ⢠⣤⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠛⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢕⠷⠀⡿⠇⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠛⠳⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿ ⠶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠁⠀⢀⡅⡀⠠⠂⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⣨⣶⣿⣯⣤⢡⣤⣿⣿⣿⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣿⣧⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣧⣤⠀⢰⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣾⣄⣠⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣿⣟⣿⣿⣛⣛⢸⣿⣽⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠈⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡁⣿⣿⣿⠉⠁⠀ ⣿⣿⠇⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠻⠿⠮⠉⠉⠉⣴⣿⣿⣯⣭⠭⢩⣭⣭⣿⡏⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣯⠉⠉⠉⣯⠥⢭⣭⡽⢟⠛⢿⣷⣆⠀ ⠿⠿⠶⣶⠏⢶⠔⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡝⠿⣭⡄⣠⠀⠀⢠⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⡇ ⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢿⢿⢿⢿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡄⠀⠁⠀⡀⣀⣀⠀⠁⠀⠘⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠰⠶⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⡏⠉⠀⠀⣠⠎⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢲⣆⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⡿⠛⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⣷⣦⣽⣄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡶⠤⠤⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣌⣇⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡴ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡿⠿⣈⣁⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣞⢿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡲⣿⡿⠿⠟⠀⠀⢈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣄⢃⠤⠆⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠃⠀⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏⡉⠈⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠹⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣾⣿⣶⠀⠀ ⠀⠈⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡄⠐⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠾⡿⢯⣤⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢈ ⣬⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠃⢠⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡯⠂⣻⣇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⠓⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⡻⢷⡊⢛⣽⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣴⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀ ⣀⣿⣿⣮⣿⣄⢹⣿⣿⣥⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣿⣧⣤⣼⣿⣶⡆⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣵⣴⣶⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣠⣤⣤⡄⢨⣽⣿⣷⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀ ⣿⣻⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⣿⢹⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣇⡀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣹⢿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡏⢸⣿⣏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣡⣿⣿⣿⠉⢠⠀ ⣿⡿⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠙⠿⠀⠈⠉⠈⢉⣴⣿⡿⠏⠉⠉⠩⠩⠍⢭⡍⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠙⢿⣿⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢉⣿⠿⢿⣿⣿⠉⠉⠹⣿⠷⠿⠿⠿⢟⣛⣿⣷⣂⠀ ⠉⠗⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠉⢀⣤⠀⠀⣶⠀⣦⠀⠚⠁⢀⡂⢿⣿⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⣿⡂ ⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⠻⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⡄⠀⠁⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠲⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⠏⠉⠀⠀⣀⠎⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠘⢻⡟⠛⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⣝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣷⣦⣷⣐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡶⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣄⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶ ⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣀⣾⢿⣧⣬⣀⣤⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠉⠛⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡜⢿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠊⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣽⣿⣷⣾⣿⡿⠻⠟⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡌⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⢸⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠁⠀⢿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⠉⠍⠁⠀⠀⠈⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⡄⠀ ⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⡀⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣾⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⠈⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⠀⠸⢻⣿⣿⡟⠀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠙⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘ ⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠨⣿⠀⠀⠀⠩⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢻⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡿⡿⠀⡙⣟⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣀⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣿⣧⣤⣼⣿⣶⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣤⣤⣤⡄⢩⣿⣿⣷⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣻⣿⣿⣟⣛⢸⣿⣿⡏⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡏⢸⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣡⣿⣿⣿⠁⡄⠀ ⠋⠁⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠈⢿⣧⠀⠈⠉⠈⠉⣴⠯⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠫⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡍⠉⢹⣿⠷⠿⠿⠿⣛⣛⣿⣷⣂⠀ ⠀⠶⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠈⢠⣤⠀⠘⠶⠀⣦⠀⢀⣾⡟⠛⢿⣿⠇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡂ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⡄⠀⠁⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠶⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢩⣭⠏⠁⠀⠀⣀⠜⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠛⠻⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣱⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣾⣷⣼⣧⡒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣄⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠴ ⠀⠐⠀⠀⣠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣥⣲⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⠙⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡹⡝⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⣽⣿⡯⢿⣿⣿⣷⠘⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⢹⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣷⡀ ⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⡈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡧⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡒⣿⣿⣿⣿⣟⠏⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠞⠋⠉⢙⠶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢰⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛ ⣶⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣯⣿⣻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⣟⣿⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢯⢼⡗⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉ ⣴⣿⣟⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣿⣧⣤⣼⣷⣶⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢠⣤⣤⡌⢹⣿⣿⣷⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⣟⣿⢿⣿⣟⣛⢸⣿⣿⡍⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡂⠀⠀ ⡿⠋⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠥⠀⠀ ⠇⠀⠀⢙⡫⠉⠈⠉⠉⠛⣿⣅⠀⠈⠉⠈⢉⣴⠏⠙⠋⠉⠉⠩⠉⠉⢯⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢉⣽⣿⣯⡉⠉⠉⢹⡿⠷⠿⠿⢟⣛⣻⣿⣇⡀⠀ ⠀⠶⠶⣾⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠋⠁⢠⣤⠀⠰⡆⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣷⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣗⠀ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠊⠀⠈⠉⠟⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠾⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⣤⡄⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠶⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡽⠋⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠛⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠛⠻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣤⣄⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣾⣶⣼⣆⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣦⣤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣦⢳⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠶ ⠀⠐⠀⠀⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⣾⣿⣿⣿⠈⠉⢻⣿⣷⣻⣿⣿⣧⠳⡔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣻⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⣝⣿⣿⣿⢿⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠚⠉⠉⢓⠂⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⡇⠀⠸⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⡄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣹⣟⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⢃⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⢻⣇⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠚⡟⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⡯⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈ ⣴⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣯⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣤⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡌⢿⣿⣿⢢⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⡆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⣟⣿⢿⣿⣟⣛⢸⣿⣿⣯⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⡿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⡿⠃⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡅⠀⠀ ⠁⠀⠀⠙⢋⠍⠈⠉⠉⠛⢿⣧⡀⠈⠉⠈⠉⣴⠍⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣏⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿⣿⣍⠉⠉⠉⣿⠿⠷⠿⠿⢿⣛⣿⣿⣃⠀⠀ ⠀⠖⠶⣾⠟⢷⠄⠰⠶⠶⠖⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠏⠛⠁⠀⢀⣤⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠐⠃⠑⠉⠁⠁⠺⠟⠙⠛⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣤⣤⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢀⠈⠁⠀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠐⢶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⡭⠉⠁⠀⠀⡀⠜⠁⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠁⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡟⠻⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣤⣤⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣾⣦⣿⣔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣤⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠶ ⠀⠒⠀⠀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣇⠉⠛⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣎⠣⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠖⠊⣭⣤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠛⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠟⠛⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣟⣶⡆⠀⠏⠸⢿⠿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣦⡀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣯⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⢳⡿⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠻⣿⣦ ⢿⣿⣿⣿⡏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡜⡻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠊⠋⠉⠙⢽⣷⡄⡠⠔⢁⠁⣠⣦⣀⡠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣼⣿⣿⣯⣤⣽⢠⣿⣯⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣤⣤⣿⣿⣭⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣥⣤⠀⢠⣤⣤⡝⢿⣿⣷⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⡆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⣻⣿⢻⣿⣙⣛⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⡿⠁⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣩⡻⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠙⠿⣦⡈⠉⠈⠉⢀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠩⡍⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢉⣽⣿⣿⡉⠉⠉⠹⣿⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣿⣿⣁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢿⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠈⠓⠁⠉⠂⢀⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⡆⠀⠈⠘⠛⢿⣿⣿⣿⡂⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠩⠟⠿⠛⠋⠉⠁⠻⠿⠋⠿⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣚⣿⣷⡶⠄⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠃⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠉⠛⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠉⠀⠀⠀⠁⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠛⠻⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣷⣾⣷⡖⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⠶ ⠀⠂⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⡇⠉⠹⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢒⣺⣿⣿⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠒⢁⠈⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠋⠋⠋⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣽⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⣦⣀⣶⣶⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣸⣇⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠙⢻⣿⡀ ⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢿⣟⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⢀⣠⣤⣀⡤⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉ ⣾⣿⣿⣧⣤⣄⢠⣤⣧⣴⣿⣿⣿⠋⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣤⣼⣥⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣤⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣧⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣴⡆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀ ⣿⡿⢻⣿⣘⣛⢸⣿⣭⢉⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⡏⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣩⣂⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠍⠁⠉⠁⠀⠈⠿⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠩⠉⠉⢭⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠋⢉⠉⠉⠉⠁⣽⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⢹⣿⠿⠿⠿⠿⣟⣻⣿⣟⡁⠀⠈ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠗⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠑⠋⢀⣤⡄⠀⣶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣷⡂⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠻⠿⠟⠉⠉⠙⠿⠟⠻⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢀⣠⣴⡾⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠛⠛⣟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣦⠒⢤⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⣤⣴⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⡀⣤⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣴⡖ ⠐⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠃⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠛⡻⢿⣧⡾⣏⠉⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣹⣷⣿⣿⣿⣮⢷⠈⠐⠚⠋⠙⠉⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠙⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢜⢛⡿⠿ ⣦⣀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣻⣿⠤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡶⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⣾⣿⣿⣧⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡯⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⢀⣤⣤⣠⣼⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠠ ⣿⡿⢻⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠉⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡏⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠋⢸⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣏⢸⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠭⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠙⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠿⠿⠟⣻⣯⣿⣿⣯⡁⠈⠉ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠙⠛⢿⣿⡍⠙⠛⠋⠛⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⡾⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠑⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⠀⠀⠸⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⠛⢻⠃⢠⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣧⣤⣀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⡂⢤⣀⣀⡤⠴⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠀⠀⠉⠛⠟⢻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣮⣳⣬⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⢀⡀⠀⠀⠙⠛⠿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠎⠡⠺⣆⣀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣇⣄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣯⠇⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⢿⡟⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⡀⠐⠙⢿⣧⠀ ⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⣶⣦⣴⠂⠀⠈⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣥⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣤⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣿⡆⣴⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠰ ⣿⠟⢹⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⢹⣽⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠇⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣆⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠙⢿⣿⣏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣿⢿⣯⠉⠉⠉⠉⠩⣽⣿⡛⠛⠛⣫⣭⣭⣿⣿⣯⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠛⠛⠿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣸⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⢘⣧⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢙⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠿⢿⢣⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣧⣤⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡂⣀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⡾⠿⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣶⡦⣄⣀⣠⡤⠶⠄⠈⠁⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣝⢷⣼⡟⢃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠹⠟⠑⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢿⡿⠿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠿⠿⢿⢿⠿⢿⠿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠷⠈⠁⢰⣄⣄⠀⠀ ⣶⣶⣾⣥⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠈⠀⠀⠹⠿⠆⠀ ⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⣠⣿⣶⣼⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣧⣄⣿⣿⣿⡅⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⡀⣤⣤⣴⣿⡦⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠐ ⣿⠟⢹⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠅⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡆⢄⣤ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⡍⠉⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣁⠹⣏⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣉⠙⠛⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠠⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠿⠛⠻⣻⣛⡙⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠍⠤⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠛⠃⠀⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠸⢶⠂⠐⠈⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢈⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡯⠿⠿⠿⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣶⣦⣷⣴⣿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣴⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣷⣦⡤⢄⡀⣀⣠⣤⠤⠀⠘⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠺⠶⣤⣄⠀⠈⠁⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣭⣻⣼⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠃ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠙⠀⣤⣠⡀⠀⠀ ⣆⣴⣿⡠⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠀⠁⠻⠷⠄⠀ ⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⣿⣿⣯⣧⣅⣠⣿⣿⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣧⣤⠀⣤⣤⣽⣿⢣⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⡀⣤⣤⣼⣷⡤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠃ ⣿⠟⢹⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣘⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠅⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠙⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢉⣉⠉⢯⡉⠉⠉⠉⢿⣿⣉⠉⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠀⠀⠀⠚⣾⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠙⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠩⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⣀⣠⣘⡛⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠓⠒⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠼⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣶⡆⠖⠺⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣀ ⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣷⣶⣶⣇⠀⣄⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⣼⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⣁⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣤⣀⣀⠈⠙⠛⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⢿⣿⣯⣠⣠⣶⣼⡿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠋⠙⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠇⠀⠘⠤⠀⠀⣄⣠⡀⠀⠀ ⢀⣼⣷⡀⢰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀ ⣾⣿⣿⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣾⣟⢤⣬⣧⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣦⣤⠀⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣼⣦⡤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠃ ⣿⠟⢻⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣘⣛⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⡏⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠊⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠹⡿⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⡉⠉⠉⠉⠉⢽⣯⣉⠉⠛⠛⢛⣭⣯⣽⣿⣿⡍⠁⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠀⠠⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠫⠛⠿⠉⠉⠙⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣕⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠺⠿⠟⠥⠄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⠴⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢨⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠂⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣦⣦⣼⡄⢀⡀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣥⣤⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿ ⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⢀⣿⣿⠋⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⡿⠿⣿⣿⠏⠁⢠⣭⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡷⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠰⠀⢤⣀⡀⠀⠀ ⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀ ⣾⣿⣿⡆⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⣯⣿⣟⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣭⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣤⣦⣤⠀⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠘ ⣿⡿⢻⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠈⣿⡏⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠉⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠎⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠙⢿⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣍⠉⠉⠉⠩⣿⣏⡉⠛⠛⠛⠛⣫⣭⣽⣿⣯⡍⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠱⢺⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠂⠁⠀⠀⠀ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠫⠟⣟⠿⡿⠟⠛⠻⣿⡿⠻⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣩⣷⣄⣴⣶⣶⣶⣾⡄⣀⡀⢀⣨⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀ ⠙⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣶⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣦⣤⣤⡶⠚⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣳⣄⣴⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢠⣤⡴⠚ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠉⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠋⠹⢿⣿⣿⡿⠁⠈⢀⡀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠇⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⠆⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠰⡆⢠⠀⠀⠀⠀ ⠛⣻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠓⠂⠹⠷⠄⠀ ⣦⣿⣿⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⣿⣿⣥⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣿⡅⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣤⠀⣼⣬⣥⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣦⡄⣤⣤⣤⣽⣤⣤⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣚⣛⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠈⣿⡿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠋⠁⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣧⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⡌⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢿⣿⡋⠙⠓⠈⠉⠉⠹⣭⣥⣭⡉⠉⠉⢉⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠷⠿⣛⣛⣿⣿⣉⠉⠉⠉ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣀⣤⡀⠀⠀⠁⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⣀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠖⠉⠀⠀⠀⠀ ⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠟⠿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢁⣹⣦⣀⣠⣤⣶⣶⣾⡍⣀⡀⠀⣸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠂⠀⠀ ⠙⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣲⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣴⣾⣧⣤⣴⣄⡀⠄⢈⣠⡴⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠆⠀⠉⠁⠈⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠉⠈⠀⠀⢀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠶⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣻⣿⣿⣧⣀⣼⣧⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠁⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⠛⣿⣻⡿⠟⠛⠋⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠹⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡠⡦⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⡀⠰⠷⠄⠹⠿⠄⠀ ⣦⣿⣿⣆⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣥⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣤⠀⣼⣧⣿⡄⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣠⣤⡄⣬⣤⣤⣼⣤⣤⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣚⣛⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠛⠁⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⡈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢿⣿⡏⠉⠳⠉⠉⠉⢫⣍⣥⣩⡉⠉⠉⢩⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⠿⢿⣛⣿⣿⣉⠁⠉⠙ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢛⠏⠀⠀⠀ ⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣢⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⢿⡿⣿⡿⠿⠻⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠙⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠢⣄⡀⢀⣀⣤⣤⣴⡛⠀⠀⠀⢐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀ ⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣀⣠⣷⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠔⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠉⠙⠇⠘⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠋⠉⣤⣤⣀⣀⡁⡤⠖⠒⠈⠉⠀⢀ ⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⡏⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠙⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣼⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣾⣣⣴⣾⡿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣅⠈⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡈⣽⢛⡋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠁⠾⠤⠑⠿⣆⠀ ⣧⣿⣿⣅⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠀⠘⢿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⠀⣤⣿⣿⣇⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣬⣥⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣘⣛⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠟⠋⢹⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⡈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿⣿⠙⢷⡉⠉⠉⣿⣭⣷⣭⡉⠉⠉⠉⣻⣿⣯⡭⣭⣭⣵⣽⡿⠿⢿⣿⡏⠑⠒⠒ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠁⠀⠀⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡉⠻⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠐⢆⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣤⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣅⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⠿⠿⡟⣿⡿⠆⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠺⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠰⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣸⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠻⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠟⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣄⣶⡜⡦⠖⠒⠉⠁⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠄⠀⠀⣼⣿⣿⡙⠃⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠿⠿⠿⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⣶⡀ ⣦⣠⣾⣇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣬⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣴⡆⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣦⣤⣤⣤⠈⣿⣿⣿⡷⢠⣤⣤⢠⣤⡄⣠⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣵⣤⣤⣴⣤⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⣿⠟⢹⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣷⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢨⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠈⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⣿⣿⠙⢿⡉⠉⠉⣽⣿⣧⣍⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣭⣍⣍⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠤ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠉⠉⠉⢩⣴⣶⣾⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡛⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠫⠛⠛⠉⠉⠍⢿⡿⠿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠻⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠛⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠉⠀⢴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣬⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠸⠇⠠⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⣄⣀⡀⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠲⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣾⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣶⣶⣿⡧⠿⣿⡿⣆⡈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠲⣦⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠢⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠁⠊⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠐⠺⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠑⠤⠴⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠻⠿⡿⢍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⢰⠄ ⢤⡀⣴⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠿⠗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣮⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⡆⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢰⣤⣤⣤⣽⢻⣿⣿⣿⣧⢠⣤⣤⢠⣤⡌⢿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀ ⣯⣷⣿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⠟⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣏⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠇⠈⠀ ⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢨⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠈⢹⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢽⣿⠉⢧⠈⠉⣉⣭⣿⣷⡍⠉⠉⠉⠉⠉⢽⣍⣉⣉⣉⣁⣉⣩⣭⣭⣭⣭⡀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠆⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣍⡉⠉⠛⠛⠋⣥⣤⣼⣿⣷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠻⢿⡟⠛⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡋⠓⠀⣙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢉⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡈⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣤⣶⠈⠁⠁⠀⠄⠈⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢀⡸⣶⡄⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠻⡛⠂⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠒⠂⠀⠁⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠒⠂ ⣤⡀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠏⠀⠀⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡦⣤⣽⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀ ⣾⣿⢺⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣘⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠄ ⡿⠁⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣹⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⡙⣿⣿⣿⠧⠄⠈ ⠋⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠹⡏⠉⡝⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢹⣿⡍⢻⡉⠉⢉⣹⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣭⣉⢉⡉⠁⣉⠉⣩⣭⣭⣭⣀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠛⢛⣩⣭⣿⣿⣧⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣽⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡄⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠐⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠃⠐⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡌⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣠⣤⣦⣍⢣⣄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠂⠉⠁ ⠄⠀⠀⠠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡝⡟⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣠⣿⣿⣿⣿⡌⠂⠤⠶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⡿⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⢀⣀⡀⠘⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⠖⠚ ⣤⡄⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡦⣤⣽⣥⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣾⣦⣤⣤⠀⣠⣿⣿⣷⣤⣤⣤⢠⣼⣶⣤⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠗⠀⠀ ⣿⡏⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⣿⢹⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠ ⠿⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠷⠄⠀ ⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⢹⡟⠉⣿⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢹⣿⣏⢻⣏⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠩⣿⣯⣉⣉⣉⡁⣉⡉⣩⣭⣭⣭⣀⡀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠻⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⢛⣩⣭⣽⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⡂⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⡿⠿⣿⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠦⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡯⠁⠀⠀⠈⠋⠈⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⡀⢛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣅⣉⣧⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠈⠉⠀⡀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⢻⣦⢝⣿⣿⣇⠀⠀⣶⣦⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠂⠉⠁ ⠶⠀⠀⠠⣠⣀⣀⡀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣟⢿⡚⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣮⠛⡤⠖⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣫⡡⠌⢻⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⣀⣀⡀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠶⠛ ⣤⣄⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠩⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀ ⣿⣿⢏⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣟⢠⣤⣤⣶⣤⣭⣯⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣠⣾⣶⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣾⣷⣤⣤⢠⣤⡟⣦⣤⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠛⠃⠀ ⣾⠇⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⡟⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣷⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠤⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⢹⡏⠉⠉⢹⡿⠉⡿⠉⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⣿⣿⣿⠿⣯⡉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⣿⣍⣉⣉⡁⣉⣉⢩⣭⣭⣭⣄⡀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠯⢷⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠙⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡙⠛⠛⠛⢛⣫⣭⣽⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡏⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⠂⠀⢈⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠦⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢨⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣉⣹⡀⠀⠀⢿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣶⣆⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣽⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠴⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠂⠉⠁ ⣤⠀⠀⠠⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢿⡿⠆⠈⠛⢛⣷⣿⣿⣍⣤⣭⠛⣾⡉⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼⠟⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡌⢷⠖⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠄⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠀⠀⢀⣿⣁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣋⣸⣿⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠉⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣒⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠋⠀ ⣿⡟⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣏⢠⣤⣤⣶⣥⣬⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣾⣷⣦⣤⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣿⣷⣤⣤⡔⣿⣤⠀⣭⣭⢡⣤⡟⣿⣿⣷⣤⣬⣤⡈⠛⠂ ⣾⠃⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀ ⠃⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠦⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠸⣟⠋⠉⠁⢹⡟⠋⠉⠉⣿⣿⠉⣿⠏⠉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣩⠉⠉⠉⣵⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣉⣁⣉⣋⣩⣭⣭⣭⣥⣀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⢙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠙⠛⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠛⠛⠛⠛⣋⣭⣭⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠗⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣗⠀⠀⠒⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣙⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠛⠂⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⢹⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠒⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣉⡉⣇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡴⠚⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣶⡆⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣮⣿⣿⣿⣦⣯⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡤⠄⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣵⡀⠀⠀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠈⠉ ⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠛⠛⠛⠋⠀⢿⣟⣿⠟⢫⣾⣿⣟⢻⣍⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠐⠉⣁⣾⣿⣷⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡜⢶⡚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⣾⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠇⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣿⣷⣆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛ ⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡿⢿⡏⠀⣠⡀ ⣿⡟⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⣴⣿⣿⣿⣍⢠⣤⣤⣶⣤⣬⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣦⢵⣼⣷⣶⣥⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣽⣷⣦⡄⣬⣥⠀⣤⣭⢩⣤⡄⣤⣤⣽⣤⣬⣥⣀⠙⠃ ⠄⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⡟⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⣼⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡋⠀⠀ ⠁⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠷⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⢈⣿⣿⡿⠛⢻⣿⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡏⢹⣿⡉⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠿⣿⣩⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣯⣭⣿⠉⠉⠉⠉⢩⣉⣁⠉⣉⢁⣭⣭⣭⣅⣀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠋⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢙⡏⠀⢸⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠛⠿⠟⢛⣭⣭⣿⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣋⣀⣈⢩⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠰⣦⣀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢉⣛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠋⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠉⠉⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠂⠚⠛⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣯⣉⢹⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣱⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⠁⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢻⣷⣧⡀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣀⣉ ⣠⡀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠟⠛⠋⠙⣿⡿⠟⠋⠀⢻⣷⣝⣿⡁⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣟⢿⣪⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠻⢞⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣴⣷⠀⢛⣿⣿⣿⠀⠸⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠏ ⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣤⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⠛⢛⡛⠃⠠ ⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣈⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠑⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢀⣼⠁⢀⣀ ⣿⡟⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣍⣠⣤⣤⣶⣦⣬⣿⣿⣿⡋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣥⢠⣼⣿⣶⣿⣦⣠⣤⣤⡄⢠⣤⣬⢿⣷⣦⣤⣤⠀⣤⣤⢨⣥⡄⣤⣤⣼⣧⣤⣯⢀⣈⠛ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠿⣿⣿⢹⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣏⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⡯⢸⣿⣏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⢷⠄ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⣸⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡏⢹⣿⣍⠉⠀⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣍⡉⠉⠉⠁⢹⣏⣭⣭⣝⣿⡉⠉⠉⠉⣍⣁⠉⢩⡉⣉⣉⣉⣁⣀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢷⠔⠰⠶⠶⠖⠀⢹⡟⠉⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢛⢟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠛⠓⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣟⠻⠿⠿⠟⣛⣟⣻⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⣄⣀⣀⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣾⣧⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣙⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⠉⠁⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡈⠉⠙⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠃⠉⠻⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣏⣉⣭⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⠶⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠶⢠⣾⣧⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢿⣶⡄⠀⢠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⡿⠁⠉⠉⢋⠙⠉⠀⠀⣴⣯⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣆⠳⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣶⣤⣴⣴⣼⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿ ⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⢈⣤⡈⠛⠻⠿⠏⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠤⠀ ⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⡀⣸⣿⡃⠀⠀⠀⣢⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠃⡆⠻⠦ ⢠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣶⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣧⣸⠉⠀⣀ ⢼⡿⢀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣏⢤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⢠⣴⣿⣶⣾⣦⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣬⢻⣷⣶⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣬⣯⣤⣽⠃⣀⣛ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢋⣻⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣗⠉⠳ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢀⡀⠀⣶⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣤ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡿⠉⣿⣭⣽⠁⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡍⠉⠉⠁⠉⣿⣏⣭⡙⣿⣯⠉⠉⠉⢩⣁⠉⠉⡍⢉⣉⣉⣁⣀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠤⠰⠶⠶⠖⠀⢹⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣟⠁⢀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠈⠛⠓⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡻⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣴⣤⣨⣿⡇⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢩⣯⣬⢈⠛⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢉⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠉⠈⢢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠉⠉⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⠋⠈⠹⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣀⢻⢰⡿⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⠷⠋⢷⣾⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⡛⣏⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣴⣺⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠊⠛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠈⠀⣄⡀⢠⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣜⢿⣆⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠩⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡝⢗⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠻⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣤⣤⣤ ⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠛⠁⣀⣄⣀⣀⣤⣄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⣀⠿⢿⠿⣿ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⡀⣐⣟⡓⢀ ⡠⠾⢁⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⣠⣾⣿⣿⣟⣭⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣽⣯⣤⣽⢣⣤⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣽⢿⣿⣦⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣿⣥⣼⢿⣇⣝ ⠉⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣻⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⡚⠿ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⢇⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣦ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢈⣽⣿⣿⠟⠋⢻⣿⡉⠉⣽⣿⣿⠉⣿⣯⣽⣿⠸⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠁⠉⠩⣿⠉⢻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣅⡉⠉⣏⠏⣉⣉⣁⡀⠉ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⡆⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠿⣻⡋⠀⣿⣿⡯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠂⠀⠀⠀⣸⡏⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢟⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣦⡀⡗⠂⠲⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⣦⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢄⣀⠀⠈⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⡄⠈⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠇⠙⠿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤ ⠠⠄⠐⠀⠀⢶⡆⠀⠀⢀⣯⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣧⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⣛⣛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠇⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⡀⠀⣤⠴⠖⠛⠁⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣷⣍⢶⡀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠤⢼⡏⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡔⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡟⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣦⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢹⣿⣿⡿⣇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢤⡄⠠ ⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠛⠛⣂⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⢀⠐⠂⠀⠀ ⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠂⣹⣿⣯⣼⣿⣷⡄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠠⠀⡤⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣐⣼⡛⠂ ⡀⠾⢁⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣽⣽⣭⣴⣥⣤⣬⣾⢣⣤⣴⣷⣶⣷⣬⣤⣤⡄⢠⣤⣬⢻⣿⣷⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣾⣧⣬⣿⣿⢀ ⠉⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣟⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⡖⠺ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣍⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⣩⣿⠿⠛⠋⠉⢉⣿⣿⣿⠋⢹⣯⣭⣿⡽⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⠁⠉⠁⠉⠉⣽⠋⠙⣿⣿⣯⠉⠉⠉⢹⡉⠉⢩⢋⠉⠉⠁⠀⠈ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠔⠰⠶⠶⠖⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡏⠀⢸⢿⡏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⢨⠟⣀⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣀⣀⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡏⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⡀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⠻⠉⠀⠹⣶⢄⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⣀⣀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣤⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⠏⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣄⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀ ⣿⡿⡿⠣⠄⣶⣶⠀⠀⣘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡯⠒⠙⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠀⢠⣦⡣⣀⠀⣴⠴⠖⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣯⡷⡄⠀⣀⣀⣤⠄⠈⠉⠙⠉⠉⠋⣯⣿ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠤⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⡙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣟⠙⢽⠖⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠻⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢤⣄⠠ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣃⣠⣄⣠⣄⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢈⠰⢂⡇⠀ ⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣻⣿⣧⣿⣿⣗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⢀⣼⢀⡄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣺⣟⠂ ⣠⡾⢃⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⢫⣤⣼⣷⣾⣿⣮⣼⣤⡄⢠⣤⣤⢨⣿⣿⣷⣤⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣴⣤⣬⣿⢿⡇ ⠛⠁⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⡖⠲ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣟⡀⠐⣾⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠋⠙⠋⠉⢩⣿⣿⣿⡏⣻⣯⣭⣿⡿⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠉⠉⠁⠉⠉⣹⡏⢉⣹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⡍⠉⢻⢫⠉⠉⠁⠀⠈ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠖⠰⠶⠶⠖⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣟⠀⣼⢿⣯⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠋⠙⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣄⠘⢛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠿⠿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠴⠿⠛⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⢤⣤⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⠛⠟⠉⠛⠿⣿⠟⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣌⣉⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠚⠃⠀⢀⠀⣼⣿⠀⣸⣏⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣝⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣴⣶⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⠛⠋⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠋⠹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣅⣤⡀⠴⠖⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣶⣤⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣀⡀⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣝⠀⢀⣠⡤⡴⠆⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠰⠾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡭⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⣤⠰ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠘⢣⣅⠠ ⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣏⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣰⣦⣾⣡⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣺⣍⡀ ⣠⡟⢋⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⢫⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣧⡄⢠⣤⣤⢠⣼⣿⣿⣷⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠻⠃ ⠈⠁⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣗⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸ ⡆⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⡀⠐⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿ ⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠉⠉⠁⠉⠉⣩⡏⢩⣭⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣍⠉⣽⣩⣉⣉⣁⣀⡀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠅⢺⣿⣟⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⢋⡀⠀⠀⠀⡈⠀⠼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣛⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣧⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠙⠿⠿⠏⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣄⡹⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⣤⣀⠹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣟⡋⠀⠈⠛⠻⢯⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢻⡿⠟⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠘⠉⠈⠂⠀⠀⢸⣼⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠛⢉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠖⠙⢀⣀⣤⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠈⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡦⠀⠀⢐⣴⣿⣿⣮⣤⣄⠒⠛⠉⠁⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢿⣿⣧⡄⢀⣤⣴⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠈⠘⢿⣿⣯⣀⣠⣤⠶⠶⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠚⠛⣿⣿⣇⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠶⢀⡲⡆⠘ ⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠃⣰⣶⡷⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡄⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠌⣱⣆⠘ ⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣠⣼⡿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣼⢲⣿⣤⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣽⣦⡀ ⠀⠞⢙⣥⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣧⣮⣣⣭⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡄⢠⣤⣤⢠⣼⣿⣿⣿⣆⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣼⣦⣼⡟⠛⢃ ⠀⠀⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢺⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⣿⣿⣟⠭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡘ ⣼⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠛⠿ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣽⣉⠉⠁⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣭⡉⠉⠉⠉⠁⣯⣉⣽⣩⣭⣭⣥⣤⣄ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠡⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢛⣭⣭⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣿⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⣾⣿⣿⣿⡇⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⠀⠻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣴⣶⡀⠉⠁⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡖⠀⠀⠀⠈⣉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢠⣮⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠾⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣳⡀⠀⢘⣿⣿⡿⣷⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠦⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠉⠙⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠘⢻⣿⣿⢿⣿⣔⣦⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣡⠤⠄⢐⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢻⣿⣦⣤⢤⠶⠖⠛⠉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠈⠉⣿⣿⣷⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣶⠂⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠐⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡟⠻⠗⠈⠁⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⢀⢼⣿⣿ ⠀⠀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡛⡛⣗⠇⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣇⠀⠀⢀⠀⣰⡇⡆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠐⠀⡼⠿⣟ ⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢠⣶⣿⣷⡿⣳⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣲⣿⣶⠿ ⠀⠘⢀⣥⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢻⣿⣿⣏⣤⣾⣿⣯⣿⣥⣭⣥⣬⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⢠⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⢠⣤⣄⣤⣤⣤⣬⣤⣿⠏⠉⣤ ⢀⡄⢸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠛⣿⣿⣟⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡘ ⠸⠇⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡀⠀⣶⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⠙⠛ ⣠⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⢩⣏⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⡿⠍⠉⠁⠉⠉⠉⠉⣍⣽⣿⡍⠉⠉⠉⢉⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣤ ⠃⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⡀⢸⣤⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠉⢉⣵⣶⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠁⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠯⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠤⠖⠂⠀⠀⠠⠀⠞⠛⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢤⣀⣀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⡛⠛⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠳⢷⣦⣴⣦⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⣷⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠛⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣠⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣴⣶⣿⣟⣿⣵⠆⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠀⠉⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠈⠁⢻⣷⠹⣿⣮⡦⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠒⠂⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣀⢠⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣾⣧⠀⢹⣿⣧⣴⠲⠚⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠻⠟⠂⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡫⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠸⢹⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠐⢄⠂⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣀⣄⣀⡠⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣤⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢨⣿⣭⣉⣎⣧⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⡼⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡹⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⠯⢰⣿⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢉⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⢠⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢈⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡄⢠⣤⣤⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡀⠐⢶ ⠀⣿⣸⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣟⠉⣿⣿⢻⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣄ ⠁⣹⢹⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠠⣶⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠆⠈⠉ ⣶⠃⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⣉⠉⠁⣉⠉⠉⠫⣽⣿⣿⡉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣆ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠉⠻⣻⡇⢠⣶⡄⢸⠆⠰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⡆⡀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣦⡈⣀⣀⣤⣤⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣻⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⠁⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢨⠟⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⠴⠀⠈⠉⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⡟⠿⢿⣿⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠠⠤⠖⠛⠋⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠤⠔⠒ ⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣴⣄⣨⣿⣿⠝⣿⣿⠳⡄⠀⣀⣀⣤⠤⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣤⠄⠰⠖⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⢹⣿⡇⡺⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡏⠙⠋⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣄⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠈⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣤⣤⠤⡫⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣸⣾⣶⣼⣦⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢀⣰⢦⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠁⣴⣿⣿⣻⣏⠛⠛⠛⣿⣿⣄⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣙⣀⣃⣸⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⢠⣾⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣮⣽⡿⠿⠟⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣬⣧⣤⣤⣠⣤⣤⢻⣿⣿⣿⣥⠀⣤⣤⢸⣶⡖⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣟⠙⠛ ⠀⢼⣾⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣟⠉⣿⡿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠛⠷⠆ ⠁⣰⢿⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣦⣄⠀ ⠿⠋⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠹⠿⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⡉⠉⣏⡉⢁⣯⠉⠉⢩⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⣿⣿⠛⠛⣩⣯⣭⣿⣿⣷ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢡⣸⣄⠛⠛⠁⠈⠁⠹⠿⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠁⠈⠙⠋⠙⠛⠙⠛⠻⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⡶⠈⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⢴⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡋⠉⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢽⣿⣝⣙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠠⢯⣭⣭⣿⣶⡦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡔⠀⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣂ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣺⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣄⠀⢻⣿⣿⢿⣷⣩⡄⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠒⠉⢁ ⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⣛⠉⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⠘⣿⣧⠹⣆⢠⣤⠶⠶⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⢹⡿⠛⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡰⠶⠂⠚⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠙⠀⢿⣿⡟⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⡄⢀⠀⠀⡀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⠶⠶⠶⣦⠄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⣶⣠⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠇⣀⣼⣿⣿⣶⣾⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣆⣴⣬⣻⣿⣞⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷ ⠀⠀⠉⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣉⢛⣹⣿⣿⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣉⣀ ⠀⢠⣴⣿⣥⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣥⣽⡛⠛⠛⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣰⣥⣤⣶⣤⣤⣬⢧⣬⣿⣧⣤⠀⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⠉ ⡤⠺⣿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁ ⠀⣴⢿⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠰⣶⣿⣿⡆⣿⣗⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠛⠁⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢈⠹⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⢹⣿⣯⠻⡉⡏⣿⠃⣨⣭⠉⣿⠉⣵⣯⠉⠩⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢿⣯⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢘⣆⢉⣉⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢀⣈⢁⣀⣀⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠁⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠉⠀⣀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢛⡿⠿⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠟⠛⠃⠀⠀⣮⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷⡀⢀⢾⣿⣿⣾⣿⣿⡱⡦⠀⣠⣤⡤⠖⠁⠈⢁⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠄ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠉⠉⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠛⠿⡿⠿⠟⢻⣿⣧⡻⡷⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡻⠄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢿⠀⠀⠉⢳⣾⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢛⢿⡙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠰⠀⠁⢡⣀ ⠀⠀⢰⣶⣂⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢛⣛⣻⢿⣾⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⣤⣸⣦⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣾⡁⢠⣤⣹ ⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢟⣻⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣭⣽⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡿⠿⢾⡿⠋ ⠀⠀⣩⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢽⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠛⠁⣀⠈⢻⣏⣻⣿⡇⠻⢿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⡿⣶⣿⣧⣀⠈⡷⠶ ⠀⣸⣿⣿⣧⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⡋⠉⠁⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣬⡿⢦⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⣤⣤⣿⣤⡜⣯⣤⣬⣿⣿⣿⡿⠄⠀ ⠯⣩⣿⣿⣙⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠰⣾⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀ ⠛⠁⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⢉⣿⠸⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠉⠈⠉⠉⢹⣿⣏⠁⢩⣭⣭⠰⠿⠿⠉⠋⠙⠿⠉⣉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠖⠶⣶⠟⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠿⠿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠈⠑⠁⠀⣶⣶⡇⠀⣶⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣿ ⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠿⠟⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡶⠚⢿⣿⣿⡿⠀⠠⠲⢾⣿⣿⣶⣤⡀⢤⣀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢱⣶⣮⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣻⣿⣻⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢸⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣆⠄⣴⡶⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⢙⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠀⠉⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⠀⠄⢀⣀⣤⡄⠰⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠶⠂⢀⣀⣀⣈⡇⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡶⢾⢿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⢷⠹⡷⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢠⣤⠄⠀ ⠀⠀⠰⠁⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣟⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡐⣆⡉⢡⣤⣤ ⠀⢠⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢛⣩⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⡀⣀⣶⣷⣆⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡉⣿⣯⣀⣶⣾⡟ ⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣷⠀⠐⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⡏⠘⢧⣿⠛⢿⣿⠋⠀ ⠀⣨⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⡿⠈⣀⣰⣽⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡠⠸⣿⠃⢻⣿⣿⣦⣄⣹⠛⠂ ⣦⣿⣿⣿⣥⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⡉⠁⠀⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣬⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⣤⠀⣤⣿⣧⣤⣽⣦⣤⣬⣽⣿⣿⠓⠀⠀ ⠁⣿⣿⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡜⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀ ⠾⠋⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠳⣾⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣭⠉⢹⡏⠹⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠉⠈⠉⢉⣻⣿⣍⠉⢩⡭⠉⢛⡛⠋⠉⠉⠙⠃⢉⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠹⣿⣧⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢶⠔⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠄⠀⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡃⢸⣷⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠈⢻⢿⠿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣇⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣀⠛⠛⠋⠁⠀⢉⣀⣰⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠈⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠳⣦⠠⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡩⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠚⠛ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠹⣭⡀⣾⣴⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⢐ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣦⣤⡶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠈ ⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠋⠉⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠰⠶⠿⠿⠉⠉⠙⠛⠉⠙⢿⣿⣿⡄⢻⣎⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠀⢒⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠁⠀⠁⠀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠶⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠶⠀⠀ ⠀⢈⡛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡹⢿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡴⠋⠷⣴⣦ ⠀⣼⣿⣦⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⢢⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣄⣀⠶⣷⡄⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⢀⣾⣧⣴⣷⣟⠃ ⠀⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣗⡸⡂⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢡⠾⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢙⣼⣏⠙⢿⣿⣏⣀ ⠈⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⠁⠀⢴⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⡉⠹⠩⠀⢿⣿⣿⣦⡠⠛⠛⠀ ⡼⣿⣿⣯⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⡀⠀⠀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣤⣤⠀⣿⣿⣠⣤⣧⣤⣤⣬⣭⣬⣭⠀⠀⠀ ⣠⡿⢻⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠐⠒ ⠉⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠈⠉⣭⣽⣿⣯⠉⠏⠋⢸⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠉⠉⠈⠉⣹⣿⣿⡉⠁⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⣉⡉⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠹⣿⡅⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠿⠶⣶⠿⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⡁⠀⣸⠀⠉⢿⣿⣿⣿⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣄⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣀⢀⣌⣍⣍⣹⣷⣤ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢭⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠈⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡉⠁⠀⣀⣰⣶⣶⣿⣧⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⣆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃⠹⠖⠹⣿⡭⡫⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⡸⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⣿⠷⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠂⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣈⢳⣤⣬⣿⣿⡙⡤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⠖⠛⠉⠀⡀⠀⢀⣴⣶⡤⠒⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠋⠻⢻⣷⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢹⣿⣀⣠⡤⠶⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⠈⠈⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠦⠲⠚⠉⠃⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠻⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠛⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠂⠀⠀ ⠀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⢛⣿⠋⣈⢷⣾⡦ ⢠⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣶⣼⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣦⣤⣳⣷⢆⣀⡀⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⣾⣿⣶⣿⣿⠟⠀ ⠸⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠈⣿⣷⣜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣦⣀⣠⡆⢀⣥⣿⡆⠈⢻⣿⡄⠀ ⣸⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⠃⠀⠽⣿⡿⣦⡄⠀⠁⢀ ⢻⣿⣿⣧⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣤⣿⣦⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⣤⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣐⣉ ⡾⠟⢹⣿⣘⣛⢸⣿⣭⠉⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡚⣿⣿⣟⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠈⠁ ⠀⠀⢸⣿⣹⣿⢸⣿⣉⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⡁⠈⠙⠋⠉⠈⠩⣿⣿⣿⠏⠉⠍⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠈⠩⣿⣿⣯⡉⠁⠉⠉⠉⣤⣭⣍⢉⠉⠩⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣯⠁⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⢠⡖⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡷⠲⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠤⣔⣲⣶⣷⣶⣾⣷⣶ ⠛⠿⣿⣿⣷⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢷⠄⠛⠉⠙⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢺⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠛⢀⢀⣄⠀⢀⡄⠀⠙⠿⢿⣿⣤⣲⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣾⣿⣄⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⢸⡷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠳⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢘⠿⠳⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠘⠉⠁ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠏⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢵⣦⠸⣿⣷⣼⣆⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⣿⠀⢠⣧⢀⣿⣿⡏⢻⠙⢷⠚⠉⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀