𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Monday, June 27, 2022 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Tue 28 Jun 02:39:42 BST 2022 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmNfDQ75xBxSAamisMxhTjpn9Au6GFQzWE4dr1y8fZzXpu QmSrm5jLMrG5o149YVepKcn8JQRvHsY3WrG4rKXUTe544Z QmWExVHkGDm8136DgKuJPz53soK3UpxtDpoXW1nFKza3zM QmYWDELshz6Di3MpKWjLgsiPciyEWkTZcSmWYTfxmQ51wK QmWHtnxrQ4VdE2qvHcjaych3cP1TzncSGHiXc6zwPAJJbi QmeAi1Bj4Pr2DEgJ6QvmprcfyF8MzrnE8sYL8mi989sgkE QmWNxxXXEBuqJMZZm5uwv7rqi6x5gkChcska8B4WNLyuYv Qmc67a9x4HD9qupu8co3a69zDZgiGqMajmKGqJk9ktCMEL QmUWwu3Mv6pPzgwhFszQ3MDPkeb1Thum86s3USTGfg7tKA QmU7d9Lan4qUjP3qJCaiytftKd67NmhMwUoz21vnERGLxU Qmcn8x4Vkjq4RTfDYrFVWudBe7iEWFEZjyG4GuSGvXN2jJ QmdGVChqXApcCDe9RUJgupwdHsScvy3nvQqndASr94zE66 QmT6sgo52zhTivYdtLAAkgSVeBqg6U6VnDTvDHz5cyLh9F Qmd9jbvK6YtaVmkTKZgtkfLQ2tTjzYV2yvzWTwj2CRErj4 QmSFtnCuwj923WzPXJoqrBJMe5wB4X2SCzwtApNadjxLxc QmfEjig2FSS7dnn2KEr26v5JW9wSenfByFz7Kpont5s6p2 QmXFr24fsod4hN7dFFg3cke2MTRCdpmXGmrzBy4E9SuDmx QmTweJ4nXQtfXHVgJZdLDGsqQhGfYUadfZnLsNyG957hjX QmaWVVRETtCzr9u3pkbf9NmBNErxp6EwwuuRbbGaNBDbxs QmRnbEP8kvfDSZqPYikywBMxdJ2dsMPv4ujj2tKn8HPofU QmRdcPDNXG7La9xrpj9Te3TGetenUACvpQoAsNtm1XNbZY ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ [Meme] The World Wide Web Has Become Bloated and Slow | Techrights ⦿ [Meme] It’s Harder to Talk About Crimes When... | Techrights ⦿ EPO Management Glorifies Illegal Agenda and Violations of the European Patent Convention (EPC) to Impress the Administrative Council | Techrights ⦿ The Importance of Freedom of Speech and Freedom of the Press When It Comes to EPO Corruption | Techrights ⦿ Gemini Graduating to First-Class Citizen | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Sunday, June 26, 2022 | Techrights ⦿ [Meme] Benoît Battistelli and António Campino Buying Elections Since 2010 | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2022/06/27/bloated-www/#comments http://techrights.org/2022/06/27/centralised-media/#comments http://techrights.org/2022/06/27/epo-faking-popularity/#comments http://techrights.org/2022/06/27/freedom-to-explain-epo-corruption/#comments http://techrights.org/2022/06/27/gemini-daily-links/#comments http://techrights.org/2022/06/27/irc-log-260622/#comments http://techrights.org/2022/06/27/meme-benoit-battistelli-and-antonio-campino-buying-elections-since-2010/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2022/06/27/digikam-7-7-0/#comments http://techrights.org/2022/06/27/gnome-design-rant/#comments http://techrights.org/2022/06/27/linux-5-19-rc4/#comments http://techrights.org/2022/06/27/okular-digital-signing/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 68 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/bloated-www/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/bloated-www/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_The_World_Wide_Web_Has_Become_Bloated_and_Slow⠀✐ Posted in Protocol, Standard at 9:44 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇The World Wide Web at 30⦈ Summary: The Web at 30+ is not what it was back in the 1990s; many people nowadays use tabs because ‘pages’ take far_too_long_to_load (in spite of tremendous bandwidth gains; part of the problem is RAM hoard and CPU hogs) and the original goal, a platform or a protocol for interconnected pages, has long been abandoned ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣭⣭⣭⢩⣭⣭⡍⣭⣭⡍⠉⣤⢀⣤⠀⣤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣬⡁⠆⣤⡄⣤⡄⣤⡄⣤⢠⣥⣤⡄⢠⣭⣭⢿⣭⡝⣭⡍⣭⡍⣭⣭⢩⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⢯⣭⣭⣭⣿⣯⡿⣯⠿⣿⢿⣝⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⣿⢸⣿⣷⣿⢸⣿⢰⡄⢰⡆⡀⠀⡄⠀⠀⠇⢸⡇⠀⢻⡧⡿⡇⣿⢰⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡍⣧⢸⡇⡿⣷⣿⣷⣿⣯⢹⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣾⢾⣿⣿⣿⡿⢵⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣧⡄⠀⢹⣾⠀⣿⡏⠸⣯⣼⠇⢸⡇⣿⠀⣷⣤⢘⣄⢼⡇⠀⢸⣿⡇⣷⣿⠸⣿⢸⣿⣼⡿⢸⣷⣤⡈⢺⣷⡇⢿⣿⢹⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣹⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣛⣿⣸⡿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣾⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⣶⣶⠆⠀⠀⢰⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⡦⠄⠤⠿⡄⢐⣿⣿⡷⠅⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1001 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/centralised-media/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/centralised-media/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_It’s_Harder_to_Talk_About_Crimes_When…⠀✐ Posted in Europe, Patents at 11:13 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇It's_Not_Twitter;_But_we_still_censor_your_views⦈_ Summary: Centralised media or centralised Internet remains a peril when it comes to freedom of expression; people in privileged positions typically decide who can and who cannot express an opinion (based on personal preferences, agenda, financial motives) ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⢻⡇⣿⡟⠿⣏⣿⢸⣿⣼⣿⢰⣿⡟⣿⡞⢻⣿⡟⣿⣿⢻⣿⡟⢻⣿⣴⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢛⡛⣿⡟⢻⣿⡟⠃⣿⡟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣙⡿⣷⡜⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡇⠿⠿⢻⣿⡇⠏⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠇⣿⡟⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣇⢿⣧⣿⢇⣿⢸⣿⢹⣿⠘⣿⣧⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣻⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⡤⠄⠒⠒⠒⠲⠿⢷⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣴⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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Posted in Europe, Patents at 3:52 pm by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 3d1dadc5eead48da1d54ae8227142469 EPO Management Unwraps the Propaganda Pieces Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0 http://techrights.org/videos/sacepo-charade.webm Summary: As the meeting of the Administrative Council approaches the “Mafia” brings out the lies and makes a “happy face”, helped by lobbyists and patent maximalists that pursue an illegal agenda and deliberate violations of the European Patent Convention THE MANAGEMENT of the EPO is utterly corrupt and its corruption is fully supported by those who stand to gain from it, e.g. by ratifying the illegal and unconstitutional, then rushing through an illegal “Unitary_Patent” system (UPC) that only crooked Benoît_Battistelli and António_Campinos would be willing to lie about, being the psychopaths that they are. They also boast/brag about the fake “Ombuds service” [1, 2] having scuttled the real one a decade ago. The law ceased to exist!!! The_"new_normal"_is_kangaroo_courts and phony oversight (where overseers are bribed, controlled, complicit). “This is just typical ‘lobbyism’ from EPO management, which is desperate to seem successful and desirable ahead of this week’s meeting in Munich.”UPC propaganda is being shown above; it’s a Trojan horse for European_software patents among other illegal things. The illegal agenda is being supported by “Christoph Ernst, Vice-President for Legal and International Affairs [who] thanked all SACEPO members for the inspiring and insightful exchange of views.” Ernst is incredibly corrupt and he thanks lobbyists who do not represent Europe or European businesses. The puff_piece (warning: epo.org link) fails to even mention who’s inside SACEPO. This is just typical ‘lobbyism’ from EPO management, which is desperate to seem successful and desirable ahead of this week’s meeting in Munich. Reality reveals_the_exact_opposite_of_success_and_desirability. Sadly, as we_showed_here_in_past_months, the Administrative Council is itself filled with liars, so they’re easy to impress with lies and buzzwords, not facts ofr substance. The EPO brought together dozens of nations, but the common denominator ended up being the most corrupt members. Gravitating towards worst of the worst, motivated by greed at the expense of the law. █ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1139 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/freedom-to-explain-epo-corruption/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/freedom-to-explain-epo-corruption/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ The_Importance_of_Freedom_of_Speech_and_Freedom_of_the_Press_When_It_Comes_to EPO_Corruption⠀✐ Posted in Europe, Patents at 11:32 am by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 6e3eb0d1d0ec217767f7d605301d6974 EPO Survey in Blogs Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0 http://techrights.org/videos/epo-survey-kluwer.webm Summary: Corruption such as bribery of the media (and academia) has long gone on at the EPO; it’s no wonder that bribes, in addition to threats, have muzzled almost every publisher that covers EPO corruption, but there are exceptions LAST WEEK we wrote about the EPO staff survey [1, 2] and today it is mentioned in Kluwer Patent Blog, which also has some relevant new comments and already “ [t]ranslations are available in German, French and Dutch.” 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Patent Quality?⦈ This is good. It’s a lot better than it was last year and the start of this year; we did many long videos demonstrating that not even one site or blog covered EPO actions, including strikes. Having said all that (more in the video above), we’re getting a bit of a deja vu. We still remember IP Kat removing comments critical of António_Campinos after it had been issued warnings and even sanctions (like censorship of the whole blog by Benoît_Battistelli). We also showed that Bristows was censoring critics (e.g. UPC sceptics) at Kluwer Patent Blog. As shown towards the end of the video above (I only noticed this while recording), the first comment says: Dear Reader, The publisher and editor of the blog may at their discretion remove submitted comments and/or other material from the blog if they have reason to believe that the materials are in violation of the editorial policy. We ask our readers and commenters to follow these guidelines: – Be polite. Avoid derogatory comments and respond to the argument, not its messenger. Any ad hominem attacks will not be tolerated. If a comment includes such an attack, the whole comment will not be published. There will be no discussion on this. – Avoid repetitiveness. If you haven’t convinced the other person after commenting twice, you will probably not succeed the third time. – Be specific and concise. A reaction of 200 well-chosen words is often better than a lengthy exposé. It’s similar to what happened in (or to) IP Kat and this means we’re not seeing all the comments posted there. Not only profanities and obscenities get censored (Campinos is the king of profanities and obscenities, he enjoys_a monopoly_on_that!) because in our experience they limit the spectrum of permissible speech to discourage or vanish particular viewpoints, even if expressed politely and factually. IP Kat did this many times and Bristows lied about doing this in Kluwer Patent Blog. As a reminder, Campinos_is_basically_bribing_the_voters with jobs, as usual (in some countries a massive salary), in exchange for votes in favour of his own job (a second term); in a proper organisation he would be prosecuted for this. But not the EPO… “In a letter sent on 10 June,” SUEPO Munich notes, “SUEPO warned the delegations of the decentralisation risks and the requirement of a Conference of Ministers under Article 4a EPC. The Technologia survey 2022 results are now available and disastrous for Mr Campinos. In this letter sent on 23 June to the Heads of Delegations, SUEPO urges the Council to take due account of the results and to give the proper mandate to EPO management to repair the situation.” Expect the EPO under “nice” Campinos to blackmail blogs for censorship and self-censorship. Campinos is from homeland of “Right to Be Forgotten” (censorship online; protecting criminals from articles that ‘embarrass’ them). █ ⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⡘⢀⣾⣿⣷⡄⡀⣉⡓⣞⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢙⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣩⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠ 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⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⡆⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡓⣽⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⠗⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠀⠀⠄⢤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢤⡡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣽⣬⡉⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠿⣿⣦⣤⡈⠻⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿ ⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠄⠊⠉⠉⠀⢴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠙⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⡂⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡓⣼⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣷⣬⣭⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠀⠠⠀⢤⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⡿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⣶⠄⠀⠈ ⣿⣿⡯⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣭⡈⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈⠻⣿⣤⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿ ⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠄⠊⠉⠉⠀⢴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡑⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣦⡂⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡓⣽⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢍ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠠⠄⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠁⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⠀⣶⠄⠀⠘ ⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢡⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⣡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣷⣯⡉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⢿⣿⣤⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿ ⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡌⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣬⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣖⡀⣀⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡑⣽⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀ ⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠀⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣟⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⠟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣵⣭⡉⢻⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠿⣿⣦⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢾⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿ ⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡦⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣗⡂⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡑⡽⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠿⠀⠀⠀⠤⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠦⠀⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⠫⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡉⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣵⣬⡉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣤⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢾⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿ ⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣷⡀⢠⣾⣿⣷⡀⣤⣉⡓⡽⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣯⢺⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠀ ⣿⣿⣿⡦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⡀⠀⠤⠤⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻ ⣿⣿⣿⠣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠑⠣⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣗⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢭⣏⢉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣽⣭⡉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⢿⣿⣦⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢤⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠘⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢼⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣷⡂⢀⣾⣿⣷⡄⣤⣈⡙⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢞⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠀⠄⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣯⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⡿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⣉⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡥⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢝⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣉⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⢻⣿⣦⣤⡈⠻⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠋⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠈⢻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⣺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡂⢀⣾⣿⣷⡄⣤⣈⡙⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⠎⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀ ⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠤⠤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹ ⣿⣿⣟⠡⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠑⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠈ ⣿⣿⡯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣬⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡻⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠆⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⢄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣽⣯⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⡈⠻⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠏⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡆⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⣾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣾⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠨⣁ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠑⠂⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢽⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠎⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣭⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠈⠻⣿⣦⣤⡈⠛⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠈⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢨⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡂⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⡿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣞⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠣⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢀⠀⠀⠠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣟⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠂⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡗⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣴⣼⣬⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣦⣤⡈⠛⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠈⣿⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢹⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡂⣠⣾⣿⣷⣄⣴⣈⡙⢾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢈⣿⣿⡿⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠝⣒⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡖⣀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⡾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡻⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠅ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠋⢸⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠈⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⢾⣶⠿⣿⠿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠁⠀⠐⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⡆⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⡾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀ ⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠃⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠩⣌⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⡿⡿⣿⣷⡝⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣭⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⠿⠋⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠰⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠈⠀⠐⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣱⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡒⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⣾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣠ ⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠠⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠑⠠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⡁⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣾⣿⡿⠿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠋⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⣀⣾⣿⣧⡀⠙⠻⡷⡽⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀ ⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⠀⠠⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⢴⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢍⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⡿⡿⣿⣷⡘⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣬⣧⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢻⣿⣦⣤⡀⠛⠷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⠸⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⠰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢦⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣓⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠈⠉⢻⣟⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⣠⣾⣿⣧⡀⠹⠻⡷⡽⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠼⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣀ ⣿⣿⣿⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡌⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢻⣿⣦⣤⡈⠙⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠐⣿⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⢿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⢦⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠦⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠁⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣤⣴⡀⢠⣾⣿⣷⡄⣰⣍⣙⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢙⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢀⣀ ⣿⣿⣿⡗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⣉⣿⣿⡟⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡏⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣬⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠘⢿⣿⣦⣤⡈⠛⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠐⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⢿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠀⢢⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣼⡂⢀⣼⣿⣷⡄⣰⣦⣉⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⣅⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢅⠀⠠⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣉⣽⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⢁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣮⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡙⠿⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠘⠻⣷⣦⣤⡈⠙⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠏⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠐⣿⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⢿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠐⢶⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠉⠀⠈⠉⠛⣿⡛⠉⠉⢉⣙⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣷⣤⣼⣆⠀⣼⣿⣿⣦⣰⣧⣬⣹⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣡⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠂⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣈ ⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢃⠀⠀⠠⠤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣁⣨⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣓⡔⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣾⡿⠿⠿⢿⣷⡝⠿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠙⠿⣷⣦⣤⡈⠙⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠻⢿⠏⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠀⠚⢷⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣱⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠋⠀⠈⠉⠛⣿⡟⠉⠉⠀⢉⣻⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣠⣼⣆⡀⣠⣿⣿⣦⣰⣿⣤⣹⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢘⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠵⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⠋⠀⠀⠀⠤⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢋⣉⣨⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡯⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢙⡋⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡿⠿⠿⣿⣷⡝⠿⠏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⠻⢷⣦⣄⡈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠘⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣻⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣣⢼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠋⠁⠈⠉⠛⣿⣟⠉⠁⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠍⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣧⣀⣘⣧⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣿⣿⡇⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢈⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠗⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡁⢄ ⣿⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢉⣁⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣋⡼⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡿⠻⠿⠿⣿⣶⡝⢿⠏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣷⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠋⠘⠻⢶⣦⣄⡈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢘⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿ ⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠁⠀⠻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠧⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣣⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠏⠁⠉⠉⠛⢻⣟⠉⠁⠀⠈⣙⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣺⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⢀⣧⣀⣐⣦⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣿⣧⣤⣿⣿⣇⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠍⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢋⣉⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⡃⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢖⣟⠻⠛⠿⣿⣷⣝⢿⠏⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣿⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠻⠷⣦⣄⡈⠙⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠐⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣯⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠁⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠛⢻⣿⡉⠁⠀⠠⢽⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣺⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⣏⠀⣀⣦⡀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⢿⣿⣿⡁⠀⢘⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⠿⠥⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠄ ⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠯⠝⢗⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣏⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣉⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣏⡒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡈⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⠻⠛⠻⣿⣷⣽⢿⠏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣷⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠙⠿⠶⣦⣄⡀⠉⠛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠰⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⠨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠛⢻⣿⡉⠁⠀⠠⢽⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢾⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠗⢀⣇⠀⡀⣦⡀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⣧⣦⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣷⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣁⠀⢈⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡎⣾⣿⠿⠟⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⡑⢤ ⣿⣿⣿⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠽⢿⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⣿⣿⣿⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⣉⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⡯⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠯⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⢿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠊⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣿⠻⠟⠿⣿⣷⣿⢿⠏⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣧⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠘⠿⠷⣦⣄⣀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠐⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠒⢃⣀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣖⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠟⠉⠉⠙⠛⢻⣿⡉⠁⠀⠤⢽⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠇⢀⣇⠀⡀⣦⡀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⢿⣿⣿⣇⠀⣈⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣛⣿⡿⠯⠹⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢁⠀⠂ ⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠻⠨⢿⠅⠀⠀⠄⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⣋⣽⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠅⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⣇⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠌⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣫⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⠻⠿⠿⣿⣷⣿⣿⠏⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣴⣿⣏⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠙⠿⢷⣦⣄⣈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠈⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠚⠁⣀⠀⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠁⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⠟⠉⠉⠙⠛⢻⣿⡋⠁⠀⠤⢽⣿⣷⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⢼⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⢰⡇⠀⠀⣦⡀⠀⣸⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠣⣫⣟⠿⣿⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⢂ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠸⣿⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣶⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣋⣹⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠎⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡺⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡿⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⠇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣦⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠘⠿⠷⣦⣤⡀⠉⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠁⢀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⢴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠛⠛⢻⣿⡋⠁⠀⠤⢽⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠆⢰⡇⠀⠀⣦⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣶⡆⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡎⢨⣿⠿⣿⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⢿⡄⠀⠀⠀⠤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⡆⠀⠀ ⣿⣿⣯⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢋⡽⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡕⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⠧⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠻⣿⣷⣽⣿⠇⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⠻⠶⣦⣄⡀⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2207 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/gemini-daily-links/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/gemini-daily-links/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Gemini_Graduating_to_First-Class_Citizen⠀✐ Posted in Protocol, Site_News, Standard at 8:57 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Spacewalk⦈ Spacewalk is one hub of many in the_fast-growing_Geminispace, which is estimated_to_have_over_2,500_capsules and many_daily_updates Summary: Gemini links have become abundant enough that they justify having their own section in Daily Links instead of scattered around and blended with World Wide Web links THE coming week will be mostly devoted to EPO news because EPO affairs are very important and it’s a critical time (hopefully António_Campinos will be tentatively ousted). But that does not mean we slow down with Daily Links and site improvement. This past week we made slight improvements to the_Gemini_capsule as well. The next batch of Daily Links has a whole section partitioned aside and reserved for Gopher/Gemini links. The template associated with the change has just been pushed to Git and will likely be subjected to further tweaks over the next few days. “Gemini is nowhere near perfect; but it does just about enough for most use cases.”The Web is quickly moving in a direction we do not like. There’s not much journalism left in it, it’s overrun by spam, it’s far too bloated, and few companies control or spy on the lion’s share of Web activity. We’re not leaving the Web, but we’re setting one foot in the smaller lifeboat just in case the Web goes under. One day it will. Nothing lasts forever. The Web is no longer a platform or a protocol for Web pages but for programs or “webapps”. We don’t want that. We don’t need that. We already got rid of Adobe Trash (Flash), but Google et al recreate it algorithmically — mostly in Chromium — and then “standardise” what they implemented (rammed down our throats through W3C). Shades of Microsoft OOXML and ISO… sans the_bribes_and overt_corruption. Suffice to say, this has severe ramifications for security, the environment (many facets to how it ruins the planet, ranging from new device production/ manufacturing to usage, delivery, and computation), and fairness/neutrality. The Web fosters monopolies; it has become increasingly centralised, as some documentaries warned over a decade ago. We too have cautioned about it and in 2020 we took action. Gemini is nowhere near perfect; but it does just about enough for most use cases. █ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2288 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/irc-log-260622/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/irc-log-260622/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ IRC_Proceedings:_Sunday,_June_26,_2022⠀✐ Posted in IRC_Logs at 2:24 am by Needs Sunlight Also available via the Gemini protocol at: * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techrights-260622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-260622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-social-260622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techbytes-260622.gmi Over HTTP: 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #techrights_log_as_HTML5 #boycottnovell_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_HTML5 #techbytes_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #techrights_log_as_text #boycottnovell_log_as_text 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_text #techbytes_log_as_text Enter_the_IRC_channels_now =============================================================================== § IPFS Mirrors⠀➾ CID Description Object type IRC log for  QmegwWCbtgQQpt2g2yvJPRsCU8S8w7eLHMqt5goXeM3QqX #boycottnovell 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell  QmRc7BGtbFDsJSz4Gy5DHHomdNgxxHuBeUaMdPWTKfhodR (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for #boycottnovell-  QmTxQvEZJ5qKukWYLUm5ELMZkV5eWCjSB1j6dHwRhiboS5 social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell-  QmexrQqC6Gp84pkthQ8vWiESS4eV9eKMGfRNazoTKqSnbA social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ (full IRC log as plain/ASCII text) IRC log for  Qmdyg9dNqB18PSshjsninHUNL5cNKCEpvmzoUPWbwUKUA9 #techbytes 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techbytes  QmXmgmWJzPLXFKK218eoE7xaLduRDi2NyzvQv3GHczM4tw (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for  QmTbDPzptBRbCPAGmnA5UrimncFdKhyDiL8LKWzQ6HpzEU #techrights 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techrights  QmUsNDMsz6n2rGNywPMwr9okqCCUQujDoiiX6hBXS9eM8r (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇IPFS logo⦈ § Bulletin for Yesterday⠀➾ Local_copy | CID (IPFS): QmRdcPDNXG7La9xrpj9Te3TGetenUACvpQoAsNtm1XNbZY ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2415 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/meme-benoit-battistelli-and-antonio-campino-buying-elections-since-2010/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/meme-benoit-battistelli-and-antonio-campino-buying-elections-since-2010/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Benoît_Battistelli_and_António_Campino_Buying_Elections_Since_2010⠀✐ Posted in Europe, Patents at 4:24 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Is it true? Did you bribe the delegates to protect your job?⦈ China’s regime would likely hang officials who attempt this Summary: Ever wondered how criminals like Benoît_Battistelli and António Campinos could seize and retain power at the EPO? They know exactly what they’re doing and there’s nothing stopping them… ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣄⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣄⠀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢈⣰⣎⡹⣿⣿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⢿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⠈⣿⡏⢡⣾⣿⣯⣿⡏⣅⣿⡟⣛⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢺⣽⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠇⠀⣻⣿⡿⣶⣏⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠬⢛⡻⢷⣆⢿⣿⣷⢸⣿⠀⣿⡇⠟⢻⣿⡿⣿⡇⡏⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠱⠿⣡⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⢼⠉⠰⠛⠿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡸⠿⠠⠹⣷⠆⢸⠟⣃⡻⣷⠆⠿⠇⣿⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣧⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢽⣿⣿⡰⢀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣵⣦⠀⠐⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡄⡀⢀⣼⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⣿⣿⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣤⣤⣀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢈⣰⣎⡹⣿⣿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⢿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⣿⣯⠀⣿⣿⣿⡀⣨⡁⠐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⠈⣿⡏⢡⣾⣿⣯⣿⡏⣅⣿⡟⣛⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢫⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⣿⠇⠀⢻⣿⣷⣷⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠟⢻⣿⡿⣿⡇⡏⣿⡇⣿⢺⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠀⠀⢸⠏⠽⠟⢲⡂⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⠆⢸⠟⣁⡻⣷⠆⠿⠇⣿⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣀⡀⠐⠅⠀⢘⡿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢹⣿⣿⡰⠠⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣕⣄⠀⠂⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠸⠟⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡏⠇⣿⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣯⢸⢡⡏⠀⢀⢀⣠⣤⣬⣳⣿⣿⠇⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠫⠻⠿⠓⠀⠘⠁⢸⣟⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠙⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⡶⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿ ⣟⣛⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⡏⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽ ⠛⡛⠛⣛⣁⠉⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⣢⣀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡤⠄⢿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡀⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣐⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢀⢀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣾⣷⣙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡄⡀⠸⣣⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡆⠀⣴⣤⣤⡀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢘⣱⣎⡋⣿⢿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣀⣤⡄⠀⢋⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⡆⢸⣿⠈⣿⡏⢁⢉⣿⣮⣿⡏⡅⣿⡟⣻⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢪⣽⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣼⡿⢿⣿⣿⡇⡟⣿⡇⣿⢻⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⠸⠏⠿⠟⠒⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡸⠿⢀⠹⣷⠏⠀⠀⣿⠻⣷⡆⠿⠇⣿⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣀⡀⠀⠃⠀⠈⡿⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢸⣿⣿⡀⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣙⣷⣶⣦⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡧⠇⣿⢸⡇⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣾⣥⣤⣤⢤⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⢸⣇⣟⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈ ⣀⣀⣀⣬⣉⣀⣀⣤⣤⣦⣶⣶⣴⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠂⠙⠋⠁⢸⣟⠟⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠛⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠈⢹⣿ ⣿⣛⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⣿⡟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡇⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢶⡀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡦⠀⢿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡀⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣂⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣍⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣼⣿⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡄⡂⠸⢏⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣤⡄⠀⣴⣤⣄⠀⢀⢀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠟⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠎⣉⢐⣰⣎⡛⣽⣿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠜⣿⣏⠀⣿⣿⣷⢀⣠⡀⠈⢪⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠛⢫⣎⣿⡏⣥⣿⡟⣛⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢻⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠉⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡛⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣾⠇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠀⠀⢸⠉⠻⠿⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣤⡾⠟⣼⢿⣿⡼⠿⠀⠹⣷⡎⣿⡇⠀⠻⣷⡇⠿⠇⠃⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠷⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢸⡿⣿⠀⢰⡿⠂⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣘⣷⣶⣤⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠸⠟⠛⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡇⠇⣿⢸⡇⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣭⣤⣤⣤⢤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢻⣸⡇⡿⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣴⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣤⣤⣤⣧⣶⣦⣴⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠈⠉⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢛⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣷ ⣿⣻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⡟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣴⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢶⡀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⠦⠐⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠓⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣰⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠊⢉⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣄⠀⢰⡿⠿⣿⡿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠃⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣦⣄⡀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡛⠛⠛⢋⣱⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⣿⡟⠀⣿⣿⣟⣄⣬⡈⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠀⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣿⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣎⢾⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⡁⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠰⣿⡇⠀⢠⣼⣇⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣾⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠀⠀⢸⠁⡻⠿⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡿⠿⣰⠹⣷⡆⣿⣿⣿⡻⣷⠆⠿⢇⣿⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣧⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⣈⠠⡆⠀⢠⡿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢻⣿⡟⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⠿⢿⡏⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡧⡃⣿⠸⣟⠁⣽⢷⣦⣠⡟⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣾⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣀⣘⣟⣋⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣠⣤⣥⣤⣶⣶⣤⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣱⣭⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿ ⡿⡻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⠟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡶⠀⢿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠀⠀⢰⡿⠿⣿⡿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠃⢹⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣤⣄⢀⠀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡛⠛⠛⢋⣰⣎⣿⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⣿⡷⠀⣿⣿⣷⣀⣄⡇⠘⢋⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠀⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣿⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢿⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠃⠀⢿⣿⣯⣿⢾⡛⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠰⣿⡇⠀⢠⣼⡇⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣾⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⢸⠋⠻⠻⢙⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢻⣿⡿⠿⣰⠹⣷⡆⣿⣿⣿⡻⣷⠆⠿⢇⣿⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⢀⡷⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢻⣿⡟⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢴⣿⠿⢿⡏⢰⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠸⠟⠛⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡧⠃⣿⠸⣟⠀⣽⢷⣦⣠⡟⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣀⣘⣻⣋⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈ ⣀⣀⣀⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣰⣭⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣷ ⡿⠛⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿ ⠛⠛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⠶⠀⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠑⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣓⣐⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡿⠀⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠻⠽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣶⣦⣤⣀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠎⣉⢀⣰⣆⡻⡟⠛⢛⣱⣎⡿⣻⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣟⣛⡻⣿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⣿⣏⠀⣿⣿⣷⣵⣼⢟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⡏⡁⣿⡟⣿⣾⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣎⢿⣭⡾⢛⣼⡟⣸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⡟⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠌⢛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣷⡄⢀⣄⣿⡇⡇⣿⡇⣿⣽⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠀⠀⢸⠟⣿⢿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡼⠿⣸⡹⣷⡆⠓⣾⣿⡻⣷⡆⠿⠇⣿⣇⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⣨⢨⡗⠀⠹⣿⢀⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⢆⣿⣻⣿⣿⢾⣿⡿⠀⠀⣸⡟⣿⣿⡶⠂⠀⠚⣿⣿⣿⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⡀⠀ ⠙⠃⠸⠟⠛⠉⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡧⠁⣿⣸⣿⢅⣤⣿⠃⠀⢠⡟⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣬⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠙ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣤⣤⣧⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⣿⣿⣿⣿⣀⣌⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿ ⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⡟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿ ⢛⠛⠛⣛⣁⠉⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⣳⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠶⠔⢿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⠟⠓⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣨⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣡⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣲⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡿⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠛⠳⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⡄⠀⣴⣤⣤⡀⢀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡻⡿⠿⢟⣱⣎⡿⣻⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣈⣤⢧⠘⢚⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⡁⠀⠀⠈⣿⡏⡁⣿⡟⣿⣾⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢿⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣾⣿⡟⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢰⠌⢛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠸⣿⡇⣅⠀⠀⠀⣿⡇⡇⣿⡇⣿⣽⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⢸⠃⠿⠟⠉⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣾⣿⡽⠿⢰⡹⣷⠆⠐⣼⣷⠻⣷⡆⠿⠇⣻⣇⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢇⣿⣿⠰⠶⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⣠⠠⠆⠀⢘⡿⠀⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡆⠀⢠⣿⢿⣿⣶⠂⠀⠾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠛⠋⠀⠀⡀⠀ ⠘⠁⠸⠟⠛⠂⠀⠀⣸⠓⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡯⠃⣿⢸⡯⣿⡛⠈⣿⠀⠀⣼⠃⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣤⣮⣤⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣿⣾⣗⣷⣾⡅⡏⠀⢠⠃⠀⣚⡿⢀⣠⣽⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⣟⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⡏⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠉⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⣲⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠷⠖⠒⠿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣰⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠠⡿⠿⣿⢿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣶⣦⣤⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠈⣉⢀⣰⣎⡛⠛⠋⢉⣰⣎⣻⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡝⣿⣏⠀⣿⣿⣯⠀⢀⣉⠘⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣴⡆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⡏⣡⣿⡟⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢺⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠋⠀⢿⣿⣯⣷⡗⡿⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣹⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣠⡇⣿⡇⡟⣿⡇⣿⢾⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⢸⠃⠻⠋⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⢿⣿⡸⠿⢠⠹⣷⠆⣸⣿⣧⡻⣷⠆⠿⢇⣷⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⣀⠐⠀⠀⢀⣷⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡂⣿⢿⣿⣏⢺⣿⠃⠀⢰⣿⢻⣯⣝⣶⠀⠴⠿⣿⣿⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⡿⡧⠀⣿⢸⠿⠓⠀⣿⠀⠀⡾⠁⢻⡟⠁⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⢹⣷⣿⡄⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⣿⣿⣟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠷⠟⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡏⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡽⠿⠏⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿ ⠙⠪⢿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⢠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢷⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠷⠖⠐⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⢿⢛⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⣀⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠠⡿⠻⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣶⣤⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡛⠛⠋⢉⣰⣎⣻⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⣿⡇⠀⣿⣿⣯⠀⣠⣿⠘⣚⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣰⡆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⡏⣡⣿⡟⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢮⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⢛⡻⢷⣆⢿⢹⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣰⡇⣿⡇⡟⣿⡇⣿⢾⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠹⠁⠸⠃⠈⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣺⣿⡼⠿⢠⠹⣷⠆⣸⣿⣧⡻⣷⠆⠿⢇⣷⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⣨⢠⠀⠀⠐⡿⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⠂⣿⢻⣿⣏⢸⣿⠃⠀⢰⣿⣻⣯⣽⣶⠀⠰⠿⣿⣿⡀⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠙⠁⠸⠛⠓⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣧⠀⣿⢸⠿⠓⠀⣿⠀⠀⡾⠁⢻⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢿⢸⣷⣿⡄⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⢿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣁⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠷⠟⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⣷⣶⣶⣾⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡽⠿⠏⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢽⣿ ⠑⠉⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢧⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠒⠐⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⡶⠰⢋⣽⣿⣷⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⡄⠀⣶⣴⣤⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠈⣉⢈⣰⣎⡻⠿⢿⢟⣰⣟⣿⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣤⡚⢛⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣰⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠿⣈⣿⡏⣥⣿⡟⣿⢼⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠉⢻⣆⢺⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⠛⠻⢷⣆⢻⣻⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⢄⣼⣿⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠸⠿⠏⠯⠓⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣤⡾⠟⣼⣿⣿⡼⠿⢠⠹⣷⠆⣿⣿⣿⡻⣷⠆⠿⢇⣯⡄⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⢠⢘⠀⠀⠘⠛⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢻⣿⣉⢸⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠶⠀⣶⢟⣿⣟⠋⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡟⠆⣿⢸⢟⡃⢸⡇⠀⢠⡿⠁⣿⠿⠛⠀⠀⢁⣶⣿⡿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⢠⣶⣷⠈⠁⠀⡸⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠰⢾⣿⣷⡓⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣶⣴⣾⣷⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣾⡷⡝⠿⠂⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣟⠋⠈⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣾⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⠛⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⠀⠈⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠁⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠷⠒⠀⠿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⢿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣽⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣵⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡤⡔⢋⣵⣿⣿⡿⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣾⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⡆⠀⣴⣤⣤⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣎⡻⠟⣿⢟⣹⣏⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣤⣌⣷⡞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠸⣵⣮⣿⡏⣵⣿⡟⢻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠉⢻⣆⢻⣭⡾⢛⣼⡟⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⠛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡇⡟⣿⡇⡿⣹⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⢸⡿⡃⠾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡼⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⠆⠿⢇⣾⣅⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠠⣤⡄⠀⣼⠟⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡷⣿⢻⣿⡇⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡟⣿⢿⣅⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠋⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠹⠟⠛⠠⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣿⣿⣿⠃⣿⢸⢟⠃⢸⠀⠀⣾⠃⢿⣿⠟⠀⠀⢁⣾⣿⡿⠣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⣧⣶⣧⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⣿⢈⣶⣧⠘⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⢐⡿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣴⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣾⣿⡿⠮⠿⠃⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠿⠏⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⢿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⡀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⣰⣾⠷⠷⠶⠄⠿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣓⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣺⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣐⡉⠠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡁⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⡄⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢈⣰⣎⡛⠋⣹⢛⣹⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢿⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣮⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣭⣢⣴⠝⣚⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣰⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⣀⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢻⣭⡾⢛⣼⡟⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠓⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⢛⡻⢷⣆⢻⣾⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣋⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⢸⠿⡃⠿⢿⢾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⡏⠿⠇⣯⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠠⣬⠀⠀⣸⣻⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡧⣿⢿⣿⡟⢾⡇⠀⢰⡿⣿⣿⣿⠇⢠⠾⣱⣿⣿⡤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⣀⡀⠀ ⠙⠁⠾⠟⠋⠸⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣿⣿⣿⠷⣿⢸⡿⠂⢸⠀⠀⡿⠁⠻⠿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣧⣶⣤⣤⣤⢤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠈⣦⣥⡘⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡻⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙ ⣀⣀⣠⣼⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣴⣤⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡛⠎⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣻⣿⣿⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣾⣂⡀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠶⠄⠿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣓⣐⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣴⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣄⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣎⡛⠋⣹⢛⣹⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠆⣶⣶⡐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣾⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⣨⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢾⣭⡾⢟⣼⡟⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠃⠀⢿⣿⠿⠭⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠌⢛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣋⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠱⠿⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⢹⠯⠁⠜⣐⣸⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⡇⠿⠇⣯⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣤⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠠⣤⠀⠀⢰⢿⠈⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡗⣿⢻⣿⡏⢾⡇⠀⣰⡿⣿⣿⣿⠇⢠⠶⢱⣿⣷⡆⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⢀⣀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠓⠘⠀⠀⠈⠽⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⠃⣿⢸⡿⠂⢸⠀⠀⡿⠁⠻⠿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣾⡾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣷⣶⣤⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠘⣦⣥⡘⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣘⡻⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣦⣤⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠎⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⡿⣿⣿⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣨⣄⡀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠶⠀⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢓⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠍⠉⣙⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⠃⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠨⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣏⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣢⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣎⡙⠋⣹⢛⣹⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢿⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠶⣿⣮⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠀⣠⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢿⣭⣾⢟⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⠓⠀⢿⣿⡿⣷⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⠛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣋⣼⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠱⠿⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⢸⠿⡣⢻⣷⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⡏⠿⠇⣯⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢇⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠰⢲⠅⠈⣷⡿⠈⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡏⣿⣿⣿⡏⢾⡇⠀⢰⡿⣿⣿⣿⠃⠠⠾⣱⣿⣷⡦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠃⠈⠀⠀⢟⠉⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡿⠆⢸⠁⠀⡿⠁⢻⠛⠇⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⣯⣾⣥⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠈⣦⣥⡘⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡻⣿⣿⠅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠎⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣿⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⣁⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣿⡛⢿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢤⣂⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⠶⠄⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢒⣈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⠏⣉⣹⡛⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⠃⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⣠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣠⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣿⡿⠀⣿⣿⣷⢀⠠⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣽⡿⠟⠛⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⡫⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠋⠀⠀⢸⡿⡽⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠸⣮⠇⠈⣿⣿⠈⢛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣟⠻⢿⡟⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡏⢠⠿⢻⣿⣷⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠛⠉⠀⣀⣀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠃⠈⠀⠀⢿⠙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠷⣿⢸⠯⠀⢸⡇⠀⢰⡿⠐⢿⠿⠝⠀⠀⣰⣿⣿⣏⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣯⣾⣭⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡥⣿⢨⣴⣄⠈⠃⠀⡜⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣈⣛⢿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠉ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣧⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡟⠓⠛⠃⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠏⠉⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣿⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⠿⠟⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢃⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠋⠉⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢼⣤⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠶⠆⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢟⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣃⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠍⢉⣹⢻⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⡷⠀⣿⣿⣷⣤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣫⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣾⣵⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠰⣴⠃⠈⣽⠿⠉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢻⣿⡇⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡇⢠⠟⢛⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠛⠉⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠺⠟⠛⠈⠀⠀⢽⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠟⣿⠸⠂⠀⢹⠃⠀⢰⡟⠐⢿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣤⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡅⢿⣐⣠⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣨⣝⢿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙ ⣄⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣮⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣦⣷⣾⣿⡯⠛⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⡿⡿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠟⠛⠿⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⢺⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠶⠄⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣋⣹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣋⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠍⢉⣹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⠀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣄⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡗⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡶⠀⣒⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠞⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⡦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⢹⠿⡛⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠰⣬⠃⠀⣼⣿⠘⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠇⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠋⠀⠀⡀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠓⠨⠀⠀⢟⠝⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⢺⡇⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⢿⠃⠀⠛⣿⣇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣾⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣮⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡍⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠰⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠶⠤⠈⣩⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⡟⠋⠟⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢶⣢⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠶⠄⢿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣟⣛⣛⣃⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣰⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠉⠉⣙⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠘⠉⣹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣼⡟⠿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣿⣇⠀⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣙⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡏⠀⢿⡿⠿⠄⢠⣆⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣾⣴⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠁⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠛⢰⣶⡏⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡀⣿⢋⣶⢾⢟⣵⠶⠶⠶⣦⡸⡇⣶⢹⣿⣿⢱⣶⠘⢿⣿⢱⣶⠶⠶⢶⡝⡏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠛⢰⡆⠃⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣷⠘⣿⠸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡾⢣⡏⣾⠇⠂⠀⠀⠸⣷⠁⣿⢸⣇⢸⢸⣿⢠⠾⣿⢸⣿⣘⣋⣼⠏⡆⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠿⢡⣿⣨⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠁⠹⠇⢿⣆⠀⠀⠀⣰⡿⡀⣿⡘⠟⠀⢸⡿⣾⠈⣿⢸⣿⢩⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠭⠉⠉⠁⠀⡀⠀ ⠙⠁⠚⠸⠷⠶⠶⠟⠃⠀⠸⠿⠀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⡻⠛⣿⣿⡿⠀⠿⠀⠀⠀⢨⡛⠷⠶⠾⣛⢡⣷⡙⠳⠶⠶⠟⣡⣄⠰⣿⡸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠾⣛⣽⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠹⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣥⣶⣤⣤⣤⢤⣬⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡌⠣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙ ⣀⣀⣀⣬⣉⣀⣠⣤⣭⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠐⢢⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣟⠋⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠶⠤⠈⣩⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠶⠄⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⣟⣛⣇⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣓⣰⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⢩⣙⠛⠻⣿⡿⡿⡿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡆⠀⠀⠀⡰⡄⣴⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣤⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣯⠀⣿⣿⣿⡤⠀⣄⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⡏⠀⢿⡿⢿⠤⠴⣾⠑⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣦⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⠃⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠣⢰⣶⡏⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡁⣿⢋⣶⠞⢟⣽⠶⠷⠶⣮⡀⠀⣶⠸⣿⣿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⡏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠛⢰⡆⠃⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⢸⡇⠰⠀⠌⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡾⠣⠇⣾⢇⣿⣿⣷⠸⣷⠀⣿⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣘⣋⣼⠏⡆⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣠⠀⢀⢸⡇⠀⠁⢀⣿⠃⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠿⢡⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠑⡇⠀⢿⣎⢿⣿⠿⣰⡿⠀⣿⡸⣿⡿⢸⡿⣿⠹⣿⢸⣿⢩⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡧⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀ ⠛⠀⠿⠸⠷⠶⠶⠟⢃⠄⠸⠿⠀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⡿⠟⣿⣿⣿⠀⠿⢀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⣝⡳⠶⠶⠟⣡⠋⠀⢿⡸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⢇⡆⠿⠶⠶⠾⣛⣵⣸⠷⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣦⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡜⣗⣈⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣶⣿⢟⠉⠀⠀⠘⣻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠙ ⣁⣀⣀⣽⣉⣀⣀⣤⣥⣴⣶⣤⣤⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢿⠿⠶⣀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣑⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⡿⠛⠀⡀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⢂⠁⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣶⣿⣯⣭⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠿⠋⡍⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠻⢿⠏⠀⠀⠀⠈⠿⣿ ⣿⡟⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⢀⣴⣿⡟⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢉⣡⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⡀⠀⠀⠀⣸⣆⡀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠴⢿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠿⠿⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠓⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢗⣴⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣋⡙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣛⢛⣛⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠂⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡀⠀⣜⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢌⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡇⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢴⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⡇⠸⣿⣿⡿⠽⣴⣾⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣶⣴⣤⣦⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣨⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠣⢰⣶⡏⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡘⣿⢋⣶⠆⢛⣽⠶⠷⠶⣯⡻⡇⣶⠀⣿⣿⢰⣶⢹⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⡏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠛⢰⡆⠃⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠈⠛⠂⢸⡇⠐⢲⠌⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡿⢣⡇⣾⠇⣿⣿⣿⡸⣷⠁⣿⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣈⣀⣼⠏⡇⣿⣇⣛⣛⣨⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⢁⣿⠃⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠿⢡⣿⣰⣿⣿⣿⣷⠈⣿⢱⣿⡇⢿⣆⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡐⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⠍⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠭⠭⠉⠁⠀⠀⠀ ⠛⠸⡿⠸⠷⠶⠶⠟⢃⠄⠸⠿⠀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⠿⠿⣿⣿⡿⠀⠿⢸⢻⠃⠈⠛⠷⠶⠾⡛⠁⠀⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⠃⠸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⢇⡄⠿⠶⠶⠾⣛⣽⡸⠷⠶⠶⠶⠶⣸⣷⣶ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣿⣷⣇⣤⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣽⡷⠿⣻⠁⠀⠀⠐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣾⣟⠻⠛⠀⠀⢰⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠉⠿ ⣉⣉⣉⣟⣋⣉⣉⣨⣯⣿⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢐⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⣯⣭⣭⣛⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢀⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣬⣿ ⠛⠛⠛⣛⡈⠉⢉⣉⣉⢩⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡦⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠐⣾⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣤⢶⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠺⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠂⠘⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣿⣿⣿⠺⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠻⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⣶⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣋⠹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⡦⠽⠓⠺⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣖⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠀⢰⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⣠⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⢸⣿⣿⡿⠧⠠⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡛⠛⠛⠛⠓⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠈⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠫⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡲⣶⡙⣿⢈⣶⠆⢘⣵⠶⠾⠶⣯⡻⡏⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⢷⣶⠶⠶⢾⡍⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⡧⠀⠀⢸⡇⢸⣶⡌⣿⡞⣾⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡾⡃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⡸⣷⠀⣿⠰⣆⣾⢸⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣘⣋⣼⠏⠀⣿⣇⣛⣛⣨⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠋⢀⣿⢳⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢱⣿⠀⢿⣆⠸⣿⡿⣹⡿⠀⣿⡀⠻⠿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢭⠝⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⣭⡭⠉⠁⠀⠐⠲ ⣠⣤⡀⠸⠷⠶⠶⠟⠃⠀⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢸⡇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⢛⣵⠇⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⡹⠿⠶⠶⠾⢋⠄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠾⣛⣵⡸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠘⠋⠁⠀⠀⢠⡀⠉⡁⠤⠀⠲⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣃ ⠤⠤⣤⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠖⠶⣶⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣹⣿⣿⠈⠀⠀⠠⣿⣿⠀⣟⣛⡛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⢻⣿ ⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣼⡇⣸⣷⡆⠀⠀⡉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡉⠉ ⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠈⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠀ ⣻⣿⡯⢼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠙⠋⠻⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣾⡟⠀ ⣉⣩⣥⡀⢀⣤⣶⣦⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢆⠀⠀⠀⣸⣧⣀⡀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠾⠿⢿⡿⠃⠀ ⣿⣿⣿⡇⢘⣛⣿⣏⣽⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇⣶⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠠⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⣾⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣿⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣰⣦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣂⠰⡲⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣴⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠀⢰⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⣿⣿⣦⣠⢐⣆⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡅⠈⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠋⢰⣶⠉⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡲⣶⡙⣿⢊⣶⠆⢘⣵⠶⠿⠶⣯⡻⡏⣶⠀⠀⢀⢰⣶⣿⣿⣿⢳⣶⠶⠶⢾⡍⠟⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⢸⡇⢸⢲⡌⣿⡞⣾⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡿⡃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡸⣷⠀⣿⠐⣦⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣋⣼⠏⠀⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⢀⣿⢳⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢱⣿⠀⢿⣆⠹⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠻⠿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⣭⠍⠉⠁⠀⠠⠶ ⣠⣤⡀⠸⠷⠶⠶⠟⡃⠀⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢸⡇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⢛⣽⠗⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⡹⠿⠶⠶⠾⢋⠄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠾⣛⣵⡸⠷⠶⠶⠶⠶⢀⠀⠀ ⠘⠉⠁⠀⠀⣤⣤⠛⣧⢦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣇ ⠤⠤⣴⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠖⢾⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠨⣿⣿⠀⣟⣛⡛⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⢻⣿ ⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣼⡇⢰⣿⡆⠀⠀⢙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠉ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀ ⣿⣿⡷⢼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠛⠙⠿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⣀⣶⣿⡏⠀ ⣭⣭⣥⡀⠀⣤⣶⣆⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡀⢀⣴⣾⣿⡿⠷⠿⠿⢿⡿⠃⠀ ⣿⣿⣿⡇⣜⣛⣿⣏⣽⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⣶⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠁⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠁⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣦⣾⣦⣀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣿⣯⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠉⣠⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣛⣻⣿⣿⣟⡿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠐⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣧⡀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢀⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⣦⡀⣀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⡟⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠓⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⠰⣦⡰⣦⢄⣶⣾⣟⣽⠶⠷⠶⣮⡀⠀⣶⠀⣾⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⡇⠀⡇⢸⡇⢺⣶⡌⣿⣦⣼⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⢸⣿⣿⣧⡘⢷⣤⡿⠃⡟⣾⢧⣿⣿⣿⡸⣷⠀⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣁⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⢁⣿⢻⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠁⡇⢃⢿⣎⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡰⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡍⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀ ⠀⠀⣀⠸⠷⠶⠶⠟⣃⡿⠻⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠀⠀⠘⢮⣛⠷⠶⠾⣛⣱⠀⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠾⠛⣁⡸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠉⠉ ⣿⠷⠏⠂⠀⠀⣶⣿⣣⢉⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀ ⡀⠀⣀⣀⣈⣚⣁⣒⣛⣙⣀⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣅ ⢉⣻⣋⣉⣉⣩⣯⣩⣭⣭⣬⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠒⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⡟⢿⣭⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣯⡀⠀ ⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠇⠀ ⠿⠿⠉⠛⠋⢉⣉⢉⣉⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠈⠀⠙⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⠀⠀ ⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⡀⠀⣛⠋⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⢾⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀ ⣿⣿⡿⡄⣶⣶⣶⡾⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠼⡷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀ ⣿⣿⣧⣇⢻⣿⣿⣅⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠺⣿⣦⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣝⣉⢙⣻⣏⣓⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿ ⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠛⡿⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⣿⣿⡿⠷⠈⢶⣦⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡯⠀⡟⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠃⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⠰⣦⣠⣾⢟⣷⢿⢟⣽⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⢹⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠇⠀⠇⢸⡇⠐⣖⠈⣿⣆⣸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠸⣿⣿⣇⡘⢷⣭⡿⣳⡟⣾⢧⣿⣿⣷⡸⣷⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣈⣋⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢁⣿⢻⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢰⣿⣿⡇⠐⠈⣿⠑⣿⣧⢿⣎⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡸⣿⣿⢸⡿⣿⣿⡧⢸⣿⠉⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⣃⣿⠿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠀⠻⣿⣯⣛⠷⠶⠾⢛⠁⠀⠙⠳⠶⠶⣟⣵⣿⣿⡇⠸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠾⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠐⠚ ⣶⣦⡓⠐⠀⠀⣬⢚⠀⠁⠐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢄⣚⣽⣿⣿⢻⣿⣷⣤⣼⣿⣯⡣⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣻⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣅ ⠛⠻⠟⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣋⣉⣿⣯⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣼⣿⠏⠤⢩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢻⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⡿⣟⣟⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠐⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀ ⣿⣿⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠐⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠁⠈⠋⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣶⣿⡃⠀ ⣤⣶⣶⠀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⢴⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠀⠀ ⣿⣿⡿⡀⣭⣭⣿⣴⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⣷⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀ ⣿⣿⣇⣇⢿⣿⣿⣅⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣀⣼⣆⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣛⣻⣿⣿⡿⣭⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⢀⡀⣿⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⢹⣯⣽⣿⡧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢀⣸⡗⠈⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠉⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⠲⣦⡙⠛⢋⣶⢶⢟⣽⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⢸⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡍⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⢛⢰⡎⠁⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠘⣿⣿⡄⠘⢷⣬⡿⣳⡟⣾⠇⣶⡀⠀⠸⣷⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣉⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢣⣸⣿⠀⣿⡇⠿⠿⢡⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢱⣿⣇⢿⣆⠿⡇⠀⣰⡿⠀⣿⡸⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠉⢭⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡐⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠁⣿⣿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣮⡛⠷⠶⠾⠛⠡⣷⣝⡳⠶⠶⣟⣵⣿⡏⠁⡼⠿⠶⠶⠾⢋⣄⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀ ⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⡿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣘⣉⣽⡎⣫⣿⣿⣦⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⠛⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣷⠿⠿⢿⣿ ⠉⣻⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣹⣏⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⡿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⠀⣀⣿⣿⡆⢸⠇⠒⠠⠤⠤⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻ ⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣆⣼⣿⣿⣿⠛⢺⠂⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠉⢿⡷⢍⣭⣛⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢫⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣾⣝⢿⠛⠃⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⠉ ⡐⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠛⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦ ⠭⠿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇ ⣶⣶⣶⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣾⡿⠃ ⣿⣿⣟⣀⣼⣷⣶⣴⣖⠛⢂⡀⣀⣀⣀⡀⡇⣿⠸⡷⠀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣷⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⠇⢰⣒⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣠⣤⣆⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣻⣿⣿⡿⣯⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠿⣿ ⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⡄⠀⢀⠀⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠈⢠⣮⣡⣿⡧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣨⡟⠈⠚⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⠲⣦⡙⠟⢋⣶⢶⢟⣽⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⢸⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡍⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠟⢰⡎⠁⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡘⣿⠘⣿⣿⡄⠘⢷⣬⡿⣳⡟⣾⠇⣾⡄⠀⠸⣷⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣉⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢣⣸⣿⠀⣿⡇⠿⠿⢡⣿⢠⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢱⣿⣇⢿⣆⠻⡇⠀⣰⡿⡀⣿⡸⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠩⣭⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠹⣯⡐⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠁⣿⣿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣮⡛⠷⠶⠾⠛⢡⣿⣝⡳⠶⠶⣟⣵⣿⡏⠁⡾⠿⠶⠶⠾⢋⣄⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠿⠿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀ ⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣒⣌⣿⡃⣪⣿⣿⣦⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⠛⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠿⠿⢿⣿ ⠉⣻⠛⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣈⣹⣏⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⣈⣿⣿⡇⢸⠆⠂⠠⠤⠤⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻ ⡟⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣭⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣆⣴⣿⣿⣿⠛⢺⠃⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠉⣿⠷⢬⣭⣛⣛⣛⡻⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢫⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣾⣝⢿⠛⠃⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⢿⡟⠉ ⡰⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠸⡿⠿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠉⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦ ⠭⠿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏ ⣶⣶⣶⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣾⡿⠃ ⣿⣿⣟⣀⣼⣷⣶⣴⣖⠛⢂⡀⣀⣀⣀⡀⡇⣿⠸⡗⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⠇⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⢀⣀⣤⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠙⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠻⠿⠿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠈⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡢⣼⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⠏⣿⣿⣿⣿⡗⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡹⣿⢋⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⠈⣛⣿⢱⣾⢿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡍⠟⣶⡶⠶⠶⢶⣌⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠆⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠘⣿⣿⡁⡘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⢇⣿⣿⡷⠸⣷⠀⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢸⣻⣿⣿⣿⣙⣛⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠸⢸⡇⡇⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢰⣿⣿⣗⣿⠈⣿⢱⡖⠄⢿⣆⢿⣿⠁⣰⡿⠀⣿⡘⣿⡿⢸⡿⣼⣾⣿⣹⣿⢩⡭⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠄⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠃⣿⣿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠿⣸⡇⠁⢈⡛⠷⠶⠾⠛⠁⢀⣙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣸⣿⡹⠿⠶⠶⠾⠋⣄⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡆⠿⠶⠶⠾⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣶⣤⠀⠂⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⢻⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⡟⠿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠼⠖⣶⠝⢟⣿⣿⣅⣽⣯⣿⡀⢾⢻⡟⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣏⣁⣤⣤⣴⣶⣶ ⠒⢶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⡛⠓⠛⣻⣟⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⢸⣇⣿⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢯⣤⣬⡏⢉⢉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠉⠹ 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⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡹⡿⢋⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣮⡻⠇⣶⠀⠛⠋⢰⣶⣻⣿⣿⢻⣶⢶⠶⢶⡝⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠇⠀⡇⢸⡇⢀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠘⣿⣿⠁⡘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠀⣿⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣙⣛⣼⠏⡆⣿⣇⣛⣛⣸⡿⢸⢸⡇⡇⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡁⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢠⣿⣿⣧⣻⠈⣿⢱⠆⠀⢿⣆⠻⣿⡿⣰⡿⠀⣿⡀⣴⡟⢸⡿⣺⣿⣿⢸⣿⢩⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠄⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠃⣿⡾⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣸⡇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠙⠳⠶⠶⢟⣱⣿⣿⡏⡸⠿⠶⠶⠾⣋⠀⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠾⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣟⠻⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢚⣶⡿⢿⣿⣿⣍⣽⣯⣏⡀⠾⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣽⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠙⣷⡈⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣟⣁⣠⣤⣴⣶⣦ ⠶⣶⠶⠒⠲⠺⠛⠻⡖⠓⠘⣿⣟⣛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⡗⣿⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⣒⡀⢈⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠈⠹ ⣶⣳⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢘⣥⣿⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ 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⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠙⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡙⣿⢃⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢻⣗⠀⢰⣶⢻⣿⣿⢳⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⠐⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⢸⣿⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠃⣿⢸⡇⠀⢸⣿⢸⠿⠛⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣓⣸⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢸⣿⣷⣾⣷⡌⣿⠁⠄⠀⢿⣆⠻⣿⡿⣰⡿⡀⣿⡈⠃⠂⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⠭⠉⣿⠙⣿⡏⣭⡻⣯⡰⡏⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠞⠃⠸⠷⠶⠶⠟⣷⣿⠸⠿⣀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⣱⣷⡝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣀⠀⡸⠿⠶⠶⠾⢋⣤⡿⢇⣿⡧⠙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠐⣿⣿⣶⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⢹⣿⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠿⠏⣿⡇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣿⡿⠉⣾⠏⠀⣾⠇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣼⣽⣿⡿⣻⣯⡉⣩⣿⣟⠃⢿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠀⠘⠋⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡁⣀⣀⣤⣤⣤⣀ ⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⡶⠿⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⡿⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿ ⢶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣽ ⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢾⣿⣛⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣟⠋⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣥⣼⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⡄⠀ ⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠿⠋⠹⣿⣿⣶⡶⠿⠟⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣉⡀⠀⢀⣤⣤⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀ ⣿⣯⣀⣻⣿⣛⣿⣿⣿⠃⢀⡀⣀⣀⣀⣏⣿⢠⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣿⡦⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⢧⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠻⣿ ⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣰⣶⣆⢴⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠈⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡙⣿⢋⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢻⣇⠀⢰⣶⢻⣿⣿⢳⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⢰⠂⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⣿⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠃⣿⢸⡇⠀⢸⣿⢸⠿⠛⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣛⣸⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢣⣿⢸⣿⣷⣿⣷⡌⣿⠁⡄⠀⢿⣆⠿⣿⡿⣰⡿⡀⣿⡈⠃⠃⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⠭⠉⣿⠙⣿⡏⣯⡻⣯⡰⡏⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠿⠁⠸⠷⠶⠶⠟⣷⣿⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠆⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⣱⣷⡝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣀⢀⡼⠿⠶⠶⠾⢋⣤⠿⢇⣿⡷⠙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⢹⣿⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⢻⡏⣿⡇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⡿⠃⣾⠏⠀⣾⠏⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣼⣭⣷⡿⣻⣯⡉⣩⣿⣛⠁⢿⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⠁⠘⠋⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣀ ⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⢶⡶⠿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⠸⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿ ⢶⡤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣽ ⣾⣇⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⣿⣛⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠈⢹⣿⣿⣶⣶⣦⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣥⣼⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⡅⠀ ⣬⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠻⠋⠹⣿⣿⣶⡶⠿⠿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣉⡀⠀⢀⣤⣤⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀ ⣿⣯⣀⣻⣿⣛⣿⣿⣿⠃⢀⡀⣀⣀⣀⣏⣿⢠⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣿⡦⠄⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⢧⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣄⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠋⠉⢉⣁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⣿ ⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠹⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡙⡿⢃⣶⠆⢈⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢻⣿⣿⢰⣶⠈⠙⣿⢱⣶⠶⠶⢾⣝⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡎⠃⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⡿⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠀⣿⢸⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣈⣛⣼⠏⣿⣿⣗⣿⣟⣠⡿⢸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢸⣿⡆⣿⣾⡌⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠻⣿⠿⣰⡿⠀⣿⡸⢿⠁⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⠉⣿⠈⣿⡏⣭⡻⣯⡐⠏⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠙⠂⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣧⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⣷⣝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⠀⢴⠸⠿⠶⠶⠾⠋⢀⠿⢇⣿⣷⡙⠷⠀⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣿⣿⡟⣸⣿⠁⣼⣿⠃⢸⣿⣇⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⢙⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠃⢀⠟⠂⠀⢼⣿⣿⡄⠀⢹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠤⣴⠿⢚⣛⣍⡉⣩⣟⡛⠈⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢰⠟⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀ ⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⣶⠾⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⢸⠯⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡼⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣷⡀ ⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⣱⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣿⣿ ⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⢿⣻⣿⣻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⡎⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣬⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀ ⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠛⠉⠻⣿⣷⣶⠶⠿⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣁⡀⠀⣠⣤⣤⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣷⡆⠀ ⣿⣇⣀⣿⣟⣛⣽⣿⣿⠀⢀⡀⣀⣀⣘⣧⣿⢠⡄⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠄⠀⠀⢿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⣟⢿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⣀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠋⢉⣩⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠿⣿ ⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⡀⢤⣾⣿⣿⣄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣷⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠘⢰⣶⠉⣶⡶⠶⠶⣦⡉⣿⣿⣿⡲⣦⡙⠿⢃⣶⠆⢉⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢹⣿⣿⢱⣶⠀⠈⠋⢱⣶⠶⠶⢾⡝⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢱⡎⠃⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣷⣶⡘⣿⢸⡟⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠁⣿⢸⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣋⣼⠏⣿⣿⣗⣿⣿⣠⡿⢸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠐⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⡿⠿⢡⣿⢸⣿⣴⣿⣾⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠻⣿⠿⣰⡿⠀⣿⡸⣿⠁⢸⡿⠀⠀⣀⢸⣿⢩⣭⠉⣿⠀⣿⡏⣭⡹⣯⡐⠇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠿⠄⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣆⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⣷⣝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⢠⣿⡸⠿⠶⠶⠾⠋⢀⠿⠇⢿⣷⡙⠷⠀⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⠅⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⠀⣾⠟⠁⢼⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠟⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠁⢰⠋⠀⠀⠼⣿⣿⡄⠀⢹⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡤⠔⢛⣿⣍⢉⣭⣟⡛⠈⡿⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡧⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⣶⠞⢷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡅⢹⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣧⡀ ⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣈⣿⡿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣽⣿ ⣿⣘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠟⢿⣻⣻⣻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠂⠀⠺⣷⣶⣶⣶⣬⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣤⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀ ⡄⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣨⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠻⣿⣷⣶⠾⠿⠟⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣁⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣶⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣅⣐⣿⣟⣛⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣷⣧⢠⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠄⠀⠀⠿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣈⡙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢁⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣶⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠻⢿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣐⣦⡀⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣍⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠻⢱⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡘⣿⣿⣿⡳⣦⡙⢿⢃⣶⠆⢉⣵⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣻⣿⣿⢿⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣷⣶⡘⣿⢸⡟⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡼⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣛⣠⡿⣘⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡃⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢡⣿⢸⣿⣾⣿⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⢼⣿⠩⣭⡍⣿⠀⣿⡏⠉⠻⣯⡰⡿⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠸⠿⠇⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣮⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⣛⣵⠃⡝⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⣾⠿⠶⠶⠾⠋⣤⠿⠇⠀⣧⠙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣻⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⣴⡷⢟⣯⣍⢉⣽⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠻⠤⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⣶⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡇⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣛⣻⣿⡗⢠⣿⢿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⡄ ⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣸⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣽⣿ ⣿⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠊⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠈⠀⠀⢀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀ ⡀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠟⠉⠻⣿⣷⣶⠾⠿⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀ ⣁⠀⢀⣠⣤⡄⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡇⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣟⣋⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣺⡇⣤⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠄⠀⠀⢿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠿⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⡉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠻⣿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⣤⣾⣿⣿⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣅⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣌⢻⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡙⡿⢁⣶⠆⢉⣵⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢿⣿⡇⢸⡇⠐⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⡟⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡼⣷⠁⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣛⣠⡿⣈⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢡⣿⢸⣿⣾⣿⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⢼⣿⠩⣭⡍⣿⠀⣿⡏⠉⠻⣯⡰⡷⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠘⠿⡅⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣾⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⣛⣵⠃⡝⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⠋⣤⡿⠇⠀⣧⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠐⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢑⠏⣛⣿⣿⣍⢉⣽⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠛⠤⡀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⡶⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢈⣛⣻⣿⡗⢰⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡄ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣼⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣿⣿ ⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⢚⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⢿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠑⢨⣿⣿⣶⣶⣶⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⣿⡀⠀⠀ ⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣿⣷⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣁⠀⢀⣠⣤⡄⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣛⣃⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣾⡇⣤⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠏⢾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡤⠀⠀⣿⡿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠻⢿⣿ ⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⡀⣠⣿⣿⣿⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣾⣿⣿⡆⠀⣾⠻⠿⠿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠻⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⣿⣿⣿⡲⣦⡙⡿⢃⣶⠆⢋⣵⠶⠶⠶⣮⡻⠃⣶⠀⠉⠛⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢶⡶⢶⡝⠟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢿⣿⡇⢸⡇⠀⠠⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⡛⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⢧⣿⣿⣿⡸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⢹⣿⣙⣛⣼⠏⡷⣿⣇⣛⣛⣠⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢡⣿⢸⣿⣾⣷⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣎⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣼⣿⢹⣿⡍⣿⠁⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡷⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠘⠛⠃⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣾⠸⠿⣀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠿⠀⠄⠀⠈⠛⠷⠶⠾⢛⡅⣶⠙⠳⠶⠶⣟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⣫⣦⡿⠇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢫⣿⣿⣯⡈⢿⣟⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡸⣿⣿⣿⣂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⡛⣛⣿⣍⢉⣽⣿⡯⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣷⠒⢲⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⡶⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠛⠻⡿⠿⡦⠀⠹⢋⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠀⣿⢿⣿⣇⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠻⣿⣧ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣼⡇⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣹⣿ ⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠷⣾⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿ ⠉⠉⣿⣷⣶⣶⣶⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⢿⡅⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠿⠋⠙⢿⣿⣷⡶⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣁⠀⢀⣠⣤⡄⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣴⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣛⣃⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣸⡇⣤⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣦⡤⠀⠀⢾⡿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣟⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣠⣶⣾⡿⠋⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⢤⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣃⡛⢛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡃⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠻⢰⣶⠃⣶⡶⠶⠶⣦⡙⣿⣿⣿⡲⣦⡙⠿⢁⣶⠆⢉⣵⠶⠶⠶⣮⣻⡏⣶⢹⣇⠀⢰⣶⠈⠉⣽⢿⣶⠶⠶⢶⡝⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡈⣿⢸⡛⠛⠃⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡼⣷⠁⣿⢸⠇⠀⢸⣿⠀⣾⣿⢸⣿⣀⣈⣼⠏⠇⣿⣇⣚⣛⣠⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢨⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣾⣷⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠿⣿⡿⣱⡿⡀⣿⡘⠀⠀⢸⡿⣼⣿⡿⢸⣿⠉⠍⠉⣿⠁⣿⡏⢉⠹⣯⡰⡗⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠘⠿⠇⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣶⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠿⠀⠀⠰⡌⠛⠷⠶⠾⣛⣵⣷⢙⠳⠶⠶⠟⣵⣿⣿⣁⡸⠿⠶⠶⠾⣫⣾⣿⣇⣸⣧⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⠛⠀⢿⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢘⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠻⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⣛⣿⣍⢉⣽⣿⡧⠸⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠶⣾⠾⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡇⡽⢿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣿⣿⣿⢿⣝⣾⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠻⣿⣧ ⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣺⡇⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⣿⡿⠃⣀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣸⣿ ⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛ ⠉⠈⢿⣷⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠟⠋⠉⠁⠉⠻⣧⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠛⠉⠻⣿⣷⣶⠿⠿⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⡀⠀⢀⣠⣤⡄⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣦⣴⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣛⣋⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣰⡇⣤⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠜⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠸⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⢁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⣿⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿ ⠉⠉⠓⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣼⣿⣿⣯⣤⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢠⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⠗⠓⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⠟⠉⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠃⠘⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⣿⡏⠀⠀⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠯⣉⣿⣿⣿⡃⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡿⣿⣿⣍⣩⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⢾⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣟⠁⣄⣠⣤⣤⣤⣤ ⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⡾⢿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠑⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠿⡷⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠻⣿ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣸ ⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢚⣛⣛⣻⣯⣄⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠉⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣤⣶⣉⣁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠉⢻⣧⠀ ⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢛⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠃⠉⢻⣿⣿⣾⠿⠟⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⣀⠀⢀⣤⣤⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⡇⡀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣶⣾⣿⡗⠀ ⡿⣤⣸⣟⣛⣋⣿⣿⣇⠀⢀⡀⣀⣀⣻⣾⡇⣦⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠦⠄⠀⠺⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡇⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢯⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⢉⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣿⣾⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿ ⠉⠉⠑⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣯⣤⣾⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠿⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⢀⠀⣀⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣎⠫⡌⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠊⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣧⠅⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡇⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠟⠁⡀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠃⠘⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⣿⡏⠀⠀⣻⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣻⡿⣿⣿⣍⣩⣽⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⢹⢿⣟⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡟⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣤ ⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢾⡿⠿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠅⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⡿⣿⠿⡇⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠉⠻⣿ ⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣸⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣹ ⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣻⣯⣅⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠋⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣥⣶⣉⣩⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠉⠻⣧⠀ ⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢛⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠃⠩⢻⣿⣷⣶⠿⠟⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣀⠀⢠⣤⣤⢄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣦⣶⣶⣶⣿⡷⠀ ⡿⣤⣺⣟⣛⣋⣿⣿⣇⠀⢀⡀⣀⣀⣛⣾⡇⣦⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠄⠀⠸⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠇⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢯⣿⡃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢁⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿ ⠂⠙⠋⠛⠥⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣀⢀⣴⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣿⣷⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠉⠋⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠁⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⠉⡉⢙⠛⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠉⠳⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡏⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠄⣤⡎⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣍⣩⣿⣿⡋⢿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡃⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣿⣿⡿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠐⣦⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡁⢀⣤⣤⣴⣶⣤ ⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⢿⡿⢿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⢸⡿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡿⢋⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠻ ⣶⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤ ⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣿⣼⣿⠿⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣀⣠⣤⣄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠃⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⡿⠋⠉⠀⠀⠙⢿⡄ ⠰⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⡟⠋⠃⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗ ⡀⠀⣠⣤⣶⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡄⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣴⣶⣶⣿⣿⠏ ⡇⣤⣛⣛⣛⣩⣿⣿⣃⠀⢀⡀⣀⣀⣟⣾⣦⣦⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣦⣶⠆⠀⠀⠺⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠧⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠄⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿ ⠂⠈⠛⠝⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣨⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡄⡀⣀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉⠛⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣤⠛⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⢉⡉⢛⠛⠙⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠟⢹⡧⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠈⢩⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢐⣿⠁⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠹⠂⣤⡞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣍⣭⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⣦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡁⢀⣤⣤⣤⣶⣶ ⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⣿⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣾⡿⣡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠻ ⣶⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣧⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤ ⣿⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣛⣛⣻⣯⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢺⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⡞⣿⣿⣆⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⠋⠉⠉⠀⠈⢻⣥ ⠲⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⣿⡟⠏⠃⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯ ⡀⠀⣤⣴⣶⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⣶⣶⣿⣿⠿ ⡇⣤⣛⣛⣛⣹⣿⣿⣁⠀⢀⡀⣀⣀⣗⣿⣰⡆⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡾⠶⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠳⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣭⣭⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠻⢿ ⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣮⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣴⣤⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣤⣤⣤⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣥⣬⣭⣭⣭⠉⢉⡉⢩⣥⣤⣤⣈⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣿⢿⣿⢿⢯⣤⣤⣤⣤⡝⠿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣿⣟⠻⢩⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢾⣿⣿⠂⠀⠀⣿⢀⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡸⡇⣿⢸⡿⣾⢸⣿⣀⣐⣶⡾⢰⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡿⢱⡟⢻⡆⢰⣶⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠟⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡏⢉⣍⠉⣿⠀⣿⠉⣭⣭⠉⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⠉⠉⢱⡇⣿⢸⠃⡿⢸⣿⢩⣭⣭⣥⢸⣇⢿⣝⡛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡄⠗⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣟⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢘⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢾⣧⣙⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢃⣶⣶⠘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⠁⣨⣾⡗⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠟⣋⣵⠖⣼⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠟⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠛⣿⣽⣿⡉⣽⣿⣟⠛⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⢏⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⢚⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣶⣶⣶ ⠒⠒⠶⠖⠚⠛⠓⠂⠛⣟⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠸⠻⡇⠀⠀⠀⢰⣶⠏⠛⠁⢀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠇⢨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢆⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠈⠙ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣇⠀⠀⢀⣸⣿⣆⠀⢸⣿⡆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⣽⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣻⠭⣭⠷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿ ⠀⣟⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣧⡈⣿⣿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣷ ⠰⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⣤⣶⣆⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿ ⠀⣨⣛⣻⣏⣭⣿⣯⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣳⣿⢰⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠳⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠿⣏⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣿⡿⣿⣯⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣶⣼⣷⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠻⣿ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣮⣿⣯⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡖⢠⣤⣤⣤⣤⣤⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣭⣥⣤⠉⢉⠉⢩⣤⣤⣤⣈⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣭⠻⣭⢻⣿⠇⢠⣤⣭⣭⣭⡝⡿⣋⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢫⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣠⣤⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡲⠃⣿⠘⣼⣷⢸⣿⣐⣒⣒⡒⢰⡟⢱⡶⠦⠛⢿⣿⢱⡟⢻⡆⢶⡶⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠸⠻⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⣭⢩⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⠉⠉⢥⠇⣿⢸⡟⠿⢸⣿⢩⣭⣭⣥⢸⣇⠿⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢈⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡄⠿⠶⠶⠶⠶⣠⠿⠶⠶⠶⢸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⣝⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢣⣲⣦⠘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠈⠈⢨⣿⣿⡖⠀⢸⡟⠈⠁⠀⠀⢹⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣋⠁⣸⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣾⣷⣿⡉⣽⣿⣭⠈⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣶⡛⢩⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣇⣀⣤⣴⣶⣶⣶ ⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⢻⣿⠋⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⢸⠻⡇⠀⠀⠀⢰⣦⡕⠿⠓⠀⣄⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠅⠀⣥⣿⣁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠈⠹ ⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣇⡀⠀⣀⣸⣿⣇⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣷⠀⣿⡿⣟⣟⣁⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠿⣆⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⡬⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣩⡭⠭⣽⢷⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿ ⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣧⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠋⠙⠉⠉⠂⠙⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣉⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷ ⠲⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢛⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤ ⠀⢠⣴⣶⡆⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡧⠠⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿ ⠀⣬⣿⣭⣅⣭⣽⣯⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣹⣇⢴⡆⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣻⣿⢿⣯⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣶⣴⣴⣴⣾⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿ ⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣰⣯⣿⣅⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠄⢠⣤⣤⣤⣤⣬⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣬⣭⣥⣤⠀⣈⠉⢡⣤⣤⣤⣈⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣭⠻⣭⢻⡿⠀⢠⣤⣭⣭⣭⡍⡿⣋⣭⣭⣽⣛⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣠⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⡿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡲⠃⣿⢰⣷⡦⢸⣿⣐⣒⣒⡲⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡿⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠟⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡏⢉⣭⠉⣿⠀⣿⠉⣭⣍⢩⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⠉⠉⣵⡆⣿⠸⠹⢿⣼⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠻⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡏⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢈⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⣹⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢣⣦⠠⠘⠷⢀⠸⠇⡄⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣷⡷⠂⢰⣿⠁⠙⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠉⠀⣨⣻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣼⣿⣶⡉⣽⣿⣭⠀⠟⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠐⣼⡟⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣭⠍⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⣠⣴⣶⣾⣿⣶ ⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠻⣿⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡆⢹⠹⡇⠀⠀⠀⢰⣾⡚⠿⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠀⢀⣽⣏⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠙ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣇⣀⢀⣀⣸⣿⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣶⠀⣸⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣆⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⡤⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣩⡭⢭⡷⢇⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣗⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿ ⠀⣟⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣤⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠌⠛⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⣈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷ ⠲⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬ ⠀⢠⣴⣶⡆⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠠⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡿⡿ ⠀⣬⣿⣭⣅⣭⣽⣯⣀⠀⢀⡀⣀⣈⣹⣗⢰⡆⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣿⠟⣻⣵⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣴⣤⣼⣶⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠹⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣴⣿⣇⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣭⣤⣤⠀⣀⠉⢠⣤⣤⣤⣈⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣽⠻⣭⢻⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡍⡿⣋⣭⣭⣽⣻⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣠⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⣿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡺⡇⣿⢰⣦⡠⢸⣿⣐⣒⣒⡺⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⡉⢩⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⢉⣩⣵⠃⣿⠈⠿⢿⣼⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠫⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢹⠸⠇⢸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠈⣿⣿⠸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⣹⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢃⡄⢀⡘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢱⢈⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣧⣿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣶⣶⣄⠘⠇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢓⣯⠷⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣷ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⢻⣟⢉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⠙⢸⠇⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠋⠁⢱⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣴⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣆⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠤⣘⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⡛⢧⣴⣶⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣎⣿⡿⠻⠛⠧⠙⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣆⣀⣨⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷ ⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾ ⠀⢠⣶⣾⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠆⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠿⢿⡿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟ ⠀⣬⣭⣭⣅⣿⣿⣇⣀⠀⢀⡀⣀⣘⣾⡇⣶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠋⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠃⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢿⢇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣿⠟⣻⣵⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣴⣿⣇⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣅⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣥⣬⣭⣤⣤⠀⣈⠉⢠⣤⣤⣤⣈⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣽⠻⣭⢻⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣋⣭⣭⣽⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢿⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⣟⠂⠀⠀⠀⣿⣠⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣂⡐⣿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡺⡇⣿⢰⣦⡠⢸⣿⣐⣒⣒⡺⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢹⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⡉⢩⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⢉⣩⣵⠃⣿⠈⠿⢿⣼⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠫⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠈⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⣹⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢃⡄⢀⡘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠋⡳⠨⢺⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠋⠀⣸⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣧⣀⣾⣶⣄⠘⠇⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢓⣯⠷⢈⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣷ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⢻⣟⢉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⠙⢹⠇⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠋⠀⢹⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠙ ⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣆⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣴⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣆⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠌⣘⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢣⣆⡻⢷⣴⣶⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿ ⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣎⣿⡿⠻⠛⠧⠙⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣇⣀⣩⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷ ⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾ ⠀⢠⣶⣶⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠆⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠿⢿⡿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟ ⠀⣬⣭⣭⣅⣿⣿⣇⣀⠀⢀⡀⣀⣈⣾⡇⣶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠋⠁⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠂⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢿⢇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⣟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣻⡿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢳⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣼⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣤⣠⣾⣿⣿⣇⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡚⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡧⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣭⣤⣤⢀⣈⣉⢠⣤⣤⣤⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠋⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣋⣭⣭⣭⣛⢿⣿⠟⣩⣝⢿⢫⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣟⣧⠄⠀⠀⠀⣿⢀⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣂⡲⢾⣿⣿⢸⡇⠀⢠⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⡇⣿⠀⣦⣄⢸⣿⣐⣖⣲⡾⢱⡟⣱⣶⠦⠿⣿⡷⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠹⠷⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⢸⡏⢩⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⡉⣭⢸⣿⣿⢸⡇⠀⠈⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣵⡇⣿⠀⠀⠿⢸⣿⣭⣭⣭⣵⢸⣇⢿⡟⠛⢻⡏⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠎⢿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⢶⣼⣿⣶⣶⣶⠶⣁⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠃⠈⢰⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣮⣀⣿⣾⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣾⣦⣠⣾⣦⡌⢹⠐⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡶⠿⣿⣷ ⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠁⢙⣻⡛⣛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠉⣠⣶⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡿⠛⠛⠋⠀⢨⣽⣅⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡀⠈⠛ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣼⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣈⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠩⠭⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿ ⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡸⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣤⣀⣹⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡷ ⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿ ⠀⣴⣶⣷⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠇⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠃ ⠀⣭⣭⣭⣨⣿⣿⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣑⣿⣰⣷⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⣿⢇⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣷⣾⣿⣿⡿⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿ ⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡀⢀⡾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣆⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣉⣃⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⠛⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠏⣭⠋⣭⣭⣭⣤⣤⢈⣉⣉⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣬⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣛⢿⣿⡟⣩⣍⢿⢫⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⠄⢀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣂⡲⢺⣿⣿⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣖⣒⣾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢽⡇⢰⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢿⠿⠿⠙⠂⢸⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⠉⣭⣼⣿⣿⢸⡇⠀⠙⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣵⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⡟⠛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡌⣏⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠙⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢨⣿⡸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⢶⣶⣠⣝⠷⠶⠶⢛⠁⠾⣃⣶⣶⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣺⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠁⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⣷⣦⠉⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣣⣿⣾⣎⣰⣿⣦⡉⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⢯⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢶⣶⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣤⣶⣶⡾⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠉⢛⣿⣛⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⢸⡿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠿⣿⣶⣶⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠻ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⣦⣷⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣙⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠭⠍⢽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿ ⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠻⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣤⣁⣽⣿⠿⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷ ⠞⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣴⡿ ⢀⣴⣾⣷⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠸⠆⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⢀⣷⣆⡀⠀⢀⣾⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠁ ⢈⣭⣭⣍⣼⣿⣿⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣹⣿⣸⣷⠀⢼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣗⠙⠋⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠸⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⣿⢇⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣾⣿⣿⣯⣦⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣏⠉⠛⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣆⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠛⣭⣭⣥⣤⣤⢉⣉⡉⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣽⠯⣬⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣯⣭⣽⣛⣿⣿⡿⣩⣝⢿⢫⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣹⣿⠀⠀⠄⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣠⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣲⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⣿⡇⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢻⡿⠇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣭⠉⣿⠀⣿⠉⣍⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠹⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢻⣟⠛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⣿⡸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠃⣶⣶⡘⠷⣰⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⣙⠷⠶⠶⠛⠀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣟⣠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣼⣿⣷⣀⣶⣾⣍⢹⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢯⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠬⠛⣋⠁⢻⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⠙⣻⣟⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡌⡙⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣵⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⢠⣷⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣛⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢭⠍⢹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠛ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣶⣿⣿⣟⠛⠋⠸⣿⢿⣿⣿⣧⣈⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀ ⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣠⣤⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣸⣶⣀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣥⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠻⠞⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⣯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿ ⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣏⠉⠛⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠛⣭⣭⣤⣤⣤⢈⣉⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣭⠋⣬⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣯⣭⣽⣻⣿⣿⡟⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢻⣿⡀⠀⡄⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡶⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣲⣒⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢿⡇⢰⡟⢻⡎⢶⣆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠘⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢻⣟⠛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⠟⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢨⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⡁⠾⠃⢶⣶⡘⠷⢰⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⠀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠉⠻⣿⢼⣿⣿⣿⡇⢿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣟⣤⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣿⣷⣀⣶⣶⣌⢹⡅⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢧⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠬⠛⢋⠁⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⠘⣻⣟⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠟⢻⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⣟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠙⠛⠓⢀⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣙⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠍⢹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠛ ⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⢺⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣶⣿⣿⣿⠛⠃⠨⣿⡿⣿⣿⣦⣀⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠛⠉⠉⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣤⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠻⠟⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣦⣄⣾⣽⣿⣷⣤⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠉⠉⢻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠋⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢉⡁⢠⣤⣤⣬⣙⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣽⠿⣬⠃⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣯⣭⣽⣻⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢻⣷⠀⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡶⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣲⣲⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢿⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣍⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠚⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢹⣟⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡟⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣷⣙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠃⢰⣶⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠙⠉⢽⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣟⣡⡾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣴⣿⣷⣀⣾⣷⣍⢹⡅⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡠⠟⣋⡁⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⢙⣹⣏⣛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⠛⠁⠀⠀⣰⡾⠆⠉⠛⠻⢀⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣇⣀⣀⣀⣘⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣴⣿⣆⡀⢠⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠩⠭⠍⢩⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠷⣶⣶⣿⠿⢿⠿⠋⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣘⣲⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣥⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣿⡿⣷⣦⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿ ⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣤⣼⣿⣧⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡆⠀⠙⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⣉⡁⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⢿⣥⠋⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣻⢿⣿⠟⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢱⣶⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣖⡾⢱⡟⣱⣶⠦⠿⢿⡿⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠺⠟⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠚⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣭⣭⣵⢸⣇⠹⣟⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠈⣿⠸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣡⡙⠷⠶⠶⠛⣁⠾⠃⠐⣶⡘⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠊⠁⠐⣿⢸⣿⣿⣿⠃⢿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣟⣡⡶⢣⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣴⣿⣷⣀⣾⣷⣅⢨⡅⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠧⣾⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠠⠝⢋⡁⠘⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⠈⣻⣏⣛⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⠟⠁⠀⢿⡏⠀⠈⠉⠛⠛⠀⣼⣿⣧⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣀⣀⣀⣀⣘⢚⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣧⣀⡀⢠⣼⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣙⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠩⠭⠍⠉⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠋ ⣛⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡐⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣼⣿⢿⣿⠿⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣨⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄ ⢠⣶⣾⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣘⣢⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠋⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣹⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿ ⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠉⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣀⣴⣽⣿⣷⣄⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣬⣭⣤⣤⣤⢈⣉⡁⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠛⡞⠀⢠⣤⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢺⣧⠄⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⡹⣷⠃⣿⣐⣶⣶⣾⡇⣿⠀⠓⠀⢸⣿⣰⣖⣲⡾⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⣿⢳⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢺⠏⠄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⢧⡿⠀⣿⠉⣭⣭⣽⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣜⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢘⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣧⣸⣷⣶⣶⣻⣥⡀⠿⠶⠶⠶⠾⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⣝⠷⠶⠶⠛⡁⠾⠃⠀⠀⠘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠙⠉⢝⣿⢼⣿⣿⣿⠃⢻⡗⡿⠉⠙⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣡⡾⢣⣾⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢐⣼⣿⣷⣀⣶⣷⣍⢹⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣉⢻⡿⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⡿⢿⠛⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠁⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣻⣏⣛⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠂⠛⠂⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣀⣼⣷⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣅⣀⣀⣀⣸⣿⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣷⣞⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠋ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠿⣿⣿⣧⣈⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣠⣴⣶⣤⣤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣘⣶⣀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⠛⣻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠯⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣩⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿ ⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠉⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣦⣠⣶⣾⣿⣧⣤⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠂⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢈⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠋⡞⠀⢠⣤⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣻⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⡹⣷⠃⣿⣐⣶⣶⣾⡇⣿⠀⠃⠀⢸⣿⣰⣖⣒⡾⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⣿⢳⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠺⠟⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⣸⣿⢧⡿⠀⣿⠉⣭⣭⣽⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣜⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢘⣿⠸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣧⣸⣷⣶⣶⣻⣥⡀⠿⠶⠶⠶⠾⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⣝⠷⠶⠶⠛⠁⠾⠃⠀⠀⠘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠁⠉⠘⣿⣸⣿⣿⣿⠅⢿⡇⡿⠉⠙⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣡⡾⢣⣶⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢘⣴⣿⣷⣁⣶⣿⣅⢹⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢉⢻⡿⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣾⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠁⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⢈⣻⣏⢛⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠷⢀⣼⣯⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣷⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠋ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠿⣿⣿⣧⣀⣩⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀ ⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣠⣴⣶⣤⣤⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣘⣆⣀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⠛⣻⠋⠉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢯⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣍⡁⠀⢀⡠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣫⣭⣴⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿ ⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠛⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢉⡉⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣽⠿⢰⡟⢠⣤⣤⣬⣭⡍⣿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣯⣝⢿⢫⣭⣥⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣹⣿⠂⠀⡀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢤⠹⣷⠃⣿⣀⣲⣲⣾⡇⣿⠀⣾⡇⢸⣿⣀⣲⣶⣾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⣿⡿⢱⡟⢻⡎⢷⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢿⠿⠄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⣩⣭⣿⣿⣧⢸⡇⠐⠻⢡⡿⠀⣿⠉⣭⣭⣵⡇⣿⢠⡿⠃⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡟⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠙⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢨⣿⡸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠙⠛⠿⠾⠷⠶⢶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⢶⡁⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣷⣝⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢣⡇⠀⠘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠻⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣶⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢾⣿⠇⣤⠆⣽⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⢐⣴⣿⣷⣁⣾⣿⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢨⡷⠿⠃⠚⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣴⣶⣶⡿⣿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⢈⣻⣟⣛⡋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠞⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⣽⣅⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠩⠭⠭⠽⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠋ ⣛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣜⣿⡿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀ ⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡟⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣏⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠆ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⣘⣦⣀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣭⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣯⣍⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣻⣫⣭⣤⣿⠛⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠛⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣦⣦⣄⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢉⡁⢠⣤⣭⣿⣛⠻⠟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣿⢡⣤⣤⣤⣭⡍⣿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣯⣍⢿⢫⣭⣥⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢹⣿⠀⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣺⡇⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣀⣲⣶⣾⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣀⣲⣶⣾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢿⡿⢱⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠾⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣍⢩⡍⣿⢻⡇⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⢭⣭⣵⡇⣿⢸⣿⠟⢸⣿⠉⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡌⡗⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢘⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⢿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠾⡁⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣧⣝⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢣⣶⣶⡜⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠛⠁⠀⢛⣼⣿⣿⣿⡃⣾⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠟⣡⠛⠁⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣼⣷⣷⣀⣶⣾⣅⢹⡄⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⢿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⢀⣶⡶⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣶⡾⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣹⣟⡛⡉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠉⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠇⠀⣠⣅⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣙⢛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⢷⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠉ ⣛⣻⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⢬⣿⡿⢿⣿⣯⣀⣈⣽⣿⠿⢿⡿⠿⠋⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀ ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⣩⡄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣄ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⢀⣣⣀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡟⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠏⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣫⣭⣤⣿⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠓⠂⢹⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣦⣠⣶⣿⣿⣯⣤⣄⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢁⡁⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣿⢧⣤⣤⣤⣬⡝⡿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣿⣍⢻⢩⣭⣥⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠼⣿⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⣾⡇⢸⡇⢠⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣲⣶⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣲⣾⢱⡟⣵⣶⠶⠿⢽⣿⢱⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢾⠿⠂⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⢩⡍⣿⢿⡇⢸⡇⠠⠿⢠⡿⠀⣿⣭⣭⣭⣽⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⣭⣭⣷⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡜⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠨⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣻⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣁⣇⠿⠶⠷⠶⠿⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣧⣝⠷⠶⠶⣛⠁⠾⢣⣿⡷⣜⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠉⢙⣻⣾⣿⣿⣿⡆⣾⡇⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠀⠒⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠟⣡⠏⢨⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣽⣿⣷⣀⣶⣾⣅⢹⠆⢻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠨⢂⣵⣶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣶⣶⡿⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣹⣏⣙⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣥⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣷⣾⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡓⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠉ ⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣧⣤⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⠿⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⡗⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡅ ⢠⣶⣾⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠁ ⣹⣭⣭⣡⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣍⡉⠀⢀⢠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣫⣭⣤⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿ ⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠓⠂⢹⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢀⡀⢠⣤⣤⣭⣙⠻⠟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣧⢫⣤⣤⣤⣬⡝⡿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣯⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢟⣿⠀⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣾⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣲⣶⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣲⣾⢱⡟⣵⣶⠶⠿⢿⣿⢱⡟⢻⡆⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢿⠿⠄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⢩⡍⣿⣻⡇⢸⡇⠠⠿⢠⡿⠀⣿⣭⣭⣭⣽⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⣭⣭⣷⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡌⡧⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⣿⠸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣽⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣁⡇⠿⠶⠷⠶⠿⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣷⣝⠷⠶⠶⢛⠁⠾⢣⣿⡷⣜⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⠙⠙⢹⣼⣿⣿⣿⡆⣼⡇⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠋⠀⠒⠀⠀⠈⠹⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⣡⠏⢰⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣷⣀⣶⣿⣅⢹⡂⢟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠨⢂⣵⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣄⣴⣶⣾⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣹⣟⢛⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠁⠘⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣙⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⢷⣞⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢔⡃⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠉ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⣈⣽⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠁⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣫⡗⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡤ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠁ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣯⣭⣦⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣿⠻⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⣶⣦⣴⣶⣦⣶⣶⣤⣠⣴⣽⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠢⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢀⡀⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣇⢣⣤⣤⣤⣬⡝⡿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣫⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠀⡤⠹⣷⠀⣿⣐⣂⣲⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣀⣐⣶⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⣿⣿⢱⡟⢻⡆⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠗⢠⡿⠀⣿⢩⠉⢭⣵⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⢩⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠈⢟⠸⠇⣸⣿⡀⠿⣀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⢺⡇⠸⠷⠶⠶⠛⢑⣥⣿⣾⣷⠶⠶⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢾⣷⣝⠷⠶⠶⢛⠁⠾⢣⣿⡧⡜⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠝⣫⣾⣿⣿⣻⡆⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠘⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠟⣡⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣶⣄⣶⣯⣄⠸⠁⣽⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠫⠞⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣄⣤⣶⡶⠿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠃⠈⣙⡟⠋⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⠇⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠈⢻ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⢇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣭⠭⠭⢷⡶⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢫⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠉ ⢈⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣦⣤⣠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣭⣻⣤⣴⣾⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣷⣄⣈⣽⣿⡿⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦ ⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡯⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣆ ⢠⣶⣶⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠁⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣕⡀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠃ ⣙⣿⣩⣉⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣾⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣯⣭⣷⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣙⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣶⣦⣴⣶⣤⣠⣴⣿⣿⣧⣄⣴⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠧⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣬⠙⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢉⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣇⢣⣤⣤⣤⣭⡝⣿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣫⣍⢿⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣤⣴⠂⠀⠀⠀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠀⢤⠹⣷⠀⣿⣐⣂⣲⣾⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣀⣐⣶⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠻⣿⡿⢱⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⠻⠁⠀⠀⡧⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠿⢠⡿⠀⣿⢉⠉⢭⣵⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⢭⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠘⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⣀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⢾⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⠂⠿⠶⠶⠶⠶⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢾⣷⣙⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢣⣾⡦⣞⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⠛⠉⢻⣽⣿⣿⣿⡆⢸⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢹⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢟⣠⠋⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣽⣶⣶⣄⣶⣮⣄⠸⠁⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⠈⢳⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠷⢚⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣶⢿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠃⠈⣙⣟⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠈⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠈⢻ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣼⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢾⡭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣭⠭⠭⣴⡦⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡄⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠉ ⢙⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣷⣄⣈⣽⣿⡿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦ ⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡏⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦ ⢠⣴⣶⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠃⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠃ ⣙⣿⣩⣉⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣾⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⢿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣧⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣇⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠙⣭⣭⣥⣭⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠋⣿⠀⢠⣤⣬⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣖⣼⠂⠀⠀⠀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⢀⣤⠹⣷⠀⣿⣀⣐⣒⡾⡇⣿⢠⣿⠀⢸⣿⣰⣖⣲⣾⢱⡟⣵⡶⠶⠿⠽⣿⢱⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠐⠿⢠⡿⠀⣿⠉⢩⣭⣵⡇⣿⠀⠏⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣘⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠸⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣽⡇⠸⠷⠶⠶⠛⢡⠀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣷⣝⠷⠶⠶⠛⣁⠾⣣⠶⣳⡘⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠛⠛⢉⣻⣿⣿⣿⣾⡆⢺⡗⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣋⡴⠋⠨⢏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣿⣶⡉⣵⣭⣁⢸⠇⣽⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⠞⣋⣴⣶⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣶ ⠒⠒⠒⠓⠚⠂⠐⢚⡟⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠑⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠠⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡇⠀⠁⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠈⠻ ⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣼⠁⠀⠀⣀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠈⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴ ⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡿⢿⡕⠞⠍⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛ ⢩⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣥⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣍⡉⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠉⠉⠈⠛⢿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤ ⢠⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢾⡇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡳⡀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠋ ⢛⣿⣛⣉⣿⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣼⣇⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⣿⠏⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡾⢿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣇⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣥⣭⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⠟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⢋⣿⠀⢠⣤⣬⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣦⣼⠂⠀⠀⠀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠠⣤⠹⣷⠀⣿⣀⣐⣒⡾⡇⣿⢠⣿⠀⢸⣿⣰⣖⣲⣾⢱⡟⣵⡶⠶⠿⠽⣿⢱⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⢩⡍⣿⣺⡇⢸⡇⠸⠿⢠⡿⠀⣿⠉⢩⣭⣵⡇⣿⠀⠏⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣘⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠸⣝⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣷⣝⠷⠶⠶⠛⣁⠾⣣⠶⣳⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⢋⣛⣼⣿⣿⣷⡆⢸⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣋⡴⠋⠨⠌⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣼⣶⡉⣵⣭⣁⢸⠇⣽⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠶⢋⣴⣶⠂⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣶ ⠲⠖⠒⠒⠚⠂⠀⢚⡟⠛⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠐⠏⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣤⢨⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠈⠻ ⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣼⡀⠀⠀⣀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶ ⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣿⡕⠖⠏⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠅⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛ ⢙⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣍⡙⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦ ⢠⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣾⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋ ⢛⣿⣛⣉⣿⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣼⣇⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿ ⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣧⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠞⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣥⣬⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣽⠏⣥⠃⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣛⢿⣿⠛⣩⣍⢻⢭⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⠃⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣒⡾⢱⡟⢱⣶⠦⠟⣽⡿⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⢩⡍⣿⣼⡇⢸⡇⠀⠿⢠⡿⠀⣿⠩⡍⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠸⡝⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢘⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠳⣻⢤⠘⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠛⠙⢙⣹⣿⣿⣷⡆⢺⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⢋⣴⣃⣈⢸⢿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣯⡉⣽⣭⣀⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠷⠋⣴⣶⠶⢢⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣶⣶⣦ ⠶⠶⠒⠲⠓⠂⠘⢚⡟⠛⠓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠗⡟⢸⡃⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⠀⢈⣃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠻ ⣶⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣷⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣰⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤ ⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⡛⣻⡥⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛ ⢻⣿⣷⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣆⣀⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠋⣀⣴⣶⣴⣶⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣉⡉⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣴⠛⠋⠈⠛⢿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤ ⢀⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣾⣇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢧⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟ ⢚⣿⣛⣋⣻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠃⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣴⣾⠏⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢿ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⢩⡍⢻⣿⠏⣭⠉⣭⣭⣥⣥⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⠯⣥⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣛⢿⣟⠛⣩⣍⢻⢫⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣶⣾⡆⠀⠀⠀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠠⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡺⠃⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣒⡾⢱⡟⢱⣶⠦⠛⣿⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⢿⠃⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡍⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠈⠿⢠⡿⠀⣿⠩⡍⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢸⡙⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡏⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣷⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢃⣿⢰⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢝⠛⣿⣺⣿⣿⣿⡖⢺⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣡⡾⣥⣀⣿⣿⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣽⣧⡉⣭⣭⣀⠘⠃⠿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠞⣡⣶⣶⢲⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⣠⣤⣤⣶⣶⣦ ⠶⠖⠒⠲⠚⠂⠐⢚⡟⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠽⠟⢸⡃⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠉⠻ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣼⡅⠀⠀⠀⣸⣷⠀⣽⣿⣦⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤ ⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣻⡅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛ ⣻⣿⣷⣶⣦⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣆⣀⡿⠛⠻⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣍⡉⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢓⣴⠚⠛⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴ ⢠⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣾⣇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡟ ⢚⣿⣛⣋⣻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣼⣇⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⣀⣀⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣭⣴⡾⠛⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿ ⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣀⣉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠁⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣱⣿⣿⡻⠈⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠃⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⠛⣹⣿⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⣻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣟⢻⡏⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⣫⣾⡁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⢟⠉⣊⣻⣭⠛⣩⣟⡠⢸⣏⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠿⣩⣶⣾⠋⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤ ⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠐⢾⡿⢿⠧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣏⡀⣹⣟⣿⣧⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠙⠻ ⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢱⣼⡃⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣆⣀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣉⠛⠀⠙⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠷⢾⡃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠛⠋⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢾⣷⣶⣶⣤⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣥⠀⣿⠿⠿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣀⣥⣤⣶⣶⣿⠿⠉⠙⠓⢲⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠟⠁⠉⠁⠉⠻⣧ ⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠆⠀⣀⡘⠛⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈ ⢀⣠⣤⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣻⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⣿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⢀⣀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣥⣴⡾⠛⠉⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿ ⠁⠀⠉⠙⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣯⣄⣤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣉⣋⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⡤⠄⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⠛⣻⣿⣿⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⣻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡿⠿⠟⠛⠉⣻⢳⣾⣿⣿⡟⢻⡏⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡿⣫⣾⡁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠴⠀⠀⣂⣻⣭⠛⣩⣟⡃⢸⠇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠿⣩⣶⣾⠋⣼⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤ ⠦⠶⠶⠶⠶⠆⠰⢶⠿⠿⠶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡖⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣏⡀⣸⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠻ ⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⡁⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣆⣀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡴⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠛⠀⠙⢟⣻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠶⢾⡃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠛⠛⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢶⣷⣶⣶⣤⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⠀⣿⠿⢿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠝⢀⣥⣤⣶⣶⣿⠿⠉⠙⠓⢲⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠉⠈⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠄⠀⣀⡘⠛⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣤⣤⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⣿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢀⣀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣄⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣹⠟⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿ ⠉⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣐⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣯⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⡇⠀⢠⡞⠯⠝⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢽⣿⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⠦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡖⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠇⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠋⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡗⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⢋⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠙⣻⣷⣾⣿⣿⡿⢹⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣟⣵⠟⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠡⠀⠀⣚⣻⣭⠛⣫⣟⡀⢸⠇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⣵⣿⣿⠃⢼⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⣀⣀⣤⣤⣤ ⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⡾⢾⡶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡅⢿⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠤⢸⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻ ⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢡⣸⡃⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡉⠁⠈⠙⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠶⢿⠐⣻⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢐⣿⡇⠀⠀⠀⡠⣤⣄⡙⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢾⣶⣶⣶⣤⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡅⣉⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠉⠙⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠉⠈⠁⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠀⠀⣠⡜⠛⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣠⣤⡀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣻⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠷⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿ ⠉⠉⠙⠙⠋⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠉⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣏⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣼⣶⡀⣠⣦⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠚⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⡆⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣼⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠇⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⠇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢝⣇⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣫⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⡿⡿⡿⢿⠻⡿⣷⣾⣿⣿⡿⢻⡧⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡿⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢿⡥⠂⠠⢞⣻⣭⡛⣫⣟⡣⢸⡇⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣗⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⣀⣠⣤⣤⣤ ⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⡷⢾⡶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡷⡿⢸⡇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⡏⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠿ ⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢡⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠆⠀⠈⠈⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠖⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡿⠀⣀⣠⣤⡿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢿⣷⣶⣶⣤⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠄⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠉⠉⠁⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣠⣤⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠿⣿⣟⢿⠃⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣻⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡷⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣉⣉⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⡿⣿ ⠙⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣴⣿⣿⣏⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣧⢠⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡷⠠⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⡇⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣭⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢐⠀⢻⣿⣿⣿⢽⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣯⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⡽⡿⣿⡿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⢹⡏⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢩⣯⣙⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠬⠁⠃⠩⢟⣻⣭⠛⣫⣛⡀⢸⡇⣿⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠟⠛⣿⡛⣛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⡷⢾⡶⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡼⡗⡟⢸⠇⠀⢸⡃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠉⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿ ⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢡⣸⡇⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠷⠶⣺⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣾⣷⣶⣶⣤⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠉⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣀⣤⡀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⢀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣉⣀⣀⣄⣀⣄⣠⣤⣦⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿ ⠉⠁⠙⠉⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣏⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣾⡗⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣇⣿⣺⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣤⠃⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣶⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠟⢻⣿⢻⣿⣳⣾⣿⣿⡿⢻⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠩⢿⣿⡇⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢅⠀⠀⠠⢟⣻⣭⠛⣹⣛⡂⢸⡇⣿⢹⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢺⣿⣿⣮⡀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠶⠴⠶⠰⠶⡶⢾⡦⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡼⡁⡏⢸⡇⠀⠀⢛⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣽⣿⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿ ⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣸⡃⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠿⠻⢿⣿⠿⣿⡿⠋⠻⠿⣿⡟⠿⠟⠁⠙⠙⠛⢛⡛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⠷⠶⠖⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢲⣶⣶⣶⣤⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠛⠛⢿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉ ⢀⣀⣤⡀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡆⣴⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⣽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠛⠋⢉⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣩⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣡⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿ ⠉⠈⠀⠉⠉⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣾⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣀⣀⣤⣿⣿⡏⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢀⡀⠀⠄⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣷⣤⢀⠀⢖⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⡟⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣗⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠹⣿⣿⡇⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡈⡜⡵⣿⣻⣭⠛⣻⣻⠀⢸⡃⣿⢻⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠁⢀⣀⣤⣤⣀ ⠤⠦⠤⠦⠤⠤⠀⠶⡾⢿⠷⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡷⣯⢸⡇⠀⠀⢟⡁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿ ⣤⣴⣦⣴⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢇⣸⡇⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠿⢻⣿⣿⠟⣿⡿⠋⢻⠿⣿⡟⠿⠟⠁⠙⠛⠛⢟⣟⣻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⠿⠶⠶⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠍⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠛⠻⣿⣿⣶⡾⠿⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣴⣆⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣽⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠆⠂⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣶⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣼⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⡀⢀⣤⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣟⣛⣈⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣀⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣁⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⢟⣛⣃⣀⣀⠠⣾⠟⣛⣛⣙⡻⣿⣛⣛⣛⣛⣙⡛⣉⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⢸⠀⣿⢩⣭⢹⡇⢸⡏⠉⠉⢹⡷⢣⡾⣫⣭⣭⢻⡎⣿⡏⣿⢩⡭⠀⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢸⠀⣿⠶⠶⣛⣥⢸⡟⠛⢻⣟⢱⣸⣧⢻⣿⣿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡇⠀⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⢸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡧⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠹⠮⣷⣙⠷⣬⡵⢟⣵⠛⠃⠿⢨⡇⠀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⡋⠙⠈⢝⣻⣷⣶⡿⠄⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⢿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣟⣠⠔⣶⣶⣶⣶⠿⡿⡒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣹⣍⠛⣛⡰⣦⠈⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⣿⡏⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢿⡝⣿⣿⣿⡟⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢶⣌⠋⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⣿⠇⢸⡇⢸⣇⣀⣛⣸⡏⣸⣿⡋⠁⠀⢸⡇⢸⡏⠶⢷⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣼⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⢻ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢂⣾⠃⢸⣇⠛⠀⣸⠇⢸⡏⢩⠙⣷⡘⢿⣿⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡐⠚⢃⣾⠃⢸⡇⠒⠆⣿⢠⣦⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⢫⣵⣯⡀⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⢘⣗⡘⢛⣸⣇⣀⣽⣛⣯⣶⡶⠬⠟⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠍⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠹⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⡦⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣄⣠⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣶⣶⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡟⠻⠋⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣴⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡿⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣁⡀⠀⠀⢿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣋⣓⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣛⣙⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⢸⠀⣿⠩⠍⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⢫⣭⣭⢻⡆⣿⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢻⢸⡇⣸⡇⠀⢸⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢿⣿⣿⢸⡟⣿⡇⣿⠸⣏⡇⣿⠛⠛⣛⣃⢸⣇⢸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡿⣠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⢰⠀⢿⣿⡸⠇⣿⣤⠹⠦⠀⢙⠷⣬⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠀⢸⡇⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠻⠿⠙⡉⢽⢹⣷⣶⡟⠔⢻⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣂⡶⠀⣶⣿⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣛⡰⣦⠘⠁⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠃⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡄⣿⣿⢿⣿⠰⢶⡎⠀⣤⡶⠶⢶⣝⠃⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⣿⠃⢿⡿⠇⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠂⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡸⢃⠀⠪⣤⠁⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢁⣾⠃⢸⡇⠒⠆⣿⣠⣴⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⠁⠨⣷⣽⣛⡛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⣛⣸⢀⣦⣙⠛⠋⣀⣤⣬⡛⢛⠫⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠛⠛⠉⠻⠇⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣦⣄⣄⣠⣴⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣁⣶⣴⣿⣿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣤⣾⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢞⠘⠋⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠷⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⢻⡇⠀⣀⣀⣙⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⡭⢹⡧⢠⡾⠋⣩⣍⢻⡆⣯⡍⣿⠩⣿⡇⣿⠹⠏⠉⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢹⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⠁⢸⡟⢛⢻⣟⢱⢸⣇⠀⣿⡿⢸⡟⣿⡇⣿⢰⣿⠇⣿⢛⣛⠛⠃⢸⣇⠸⣿⡇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⢌⠀⠿⠰⡎⡇⠀⠸⠇⣿⣧⠹⠦⠀⠙⠷⣭⡴⢟⣵⣿⣇⠿⢸⡟⠀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠹⢛⠿⠿⣿⣽⣷⣶⡾⠃⢹⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⠋⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⢰⣶⣗⣠⡖⢻⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢜⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠁⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡄⠀⣼⣿⢛⠱⢶⡎⠛⣥⡶⠶⢶⣍⠛⢱⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⢀⣿⠇⠸⠇⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠆⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⢸⡇⠀⣤⠁⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠄⣿⣠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢷⣛⣀⢙⣛⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⢸⣇⣤⣽⣿⣯⣤⣄⢬⣟⣛⣯⣥⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⡕⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣟⣛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡼⠟⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠛⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣴⣆⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠽⠟⠁⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠆⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣦⣄⣄⣠⣴⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣁⣴⣴⣿⣿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣤⣾⣿⠏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢞⠑⠋⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢻⠷⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⢻⡇⠀⣀⣀⣙⡛⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠠⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⡭⢹⡷⢠⡾⠋⣩⣍⢻⡆⣯⡍⣿⠩⣽⡇⣿⠹⠯⠉⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢽⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⠁⢸⡟⢛⢻⣟⢱⢸⣇⠀⣿⡿⢸⡟⣿⡇⣿⢠⣿⡇⣿⢛⣛⠛⠃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡷⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⢈⠀⠿⠐⡌⡇⠀⠸⠇⣿⣧⠹⠦⠀⠙⠷⣭⡴⢟⣵⣿⣇⠿⢸⡟⠂⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡍⠛⢿⠿⢷⣽⣿⣷⣶⣾⠏⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠅⠁⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⢰⣶⣗⣠⡖⢻⢿⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠃⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡄⠀⣼⣿⢛⠱⢶⡎⠛⣥⡶⠶⢶⣍⠛⢱⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠶⠖⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⢀⣿⠇⠈⡃⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠆⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⢸⠇⠠⣤⠁⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠄⣿⢠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢷⣛⣀⢙⣛⣛⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⢨⣇⣤⣽⣿⣯⣤⣄⣬⣟⣛⣯⣅⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣴⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⡕⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣟⣛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡼⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⢰⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠹⠏⠁⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣦⣴⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣀⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⠐⠈⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣧⣀⡐⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣀⣙⣛⣉⠙⢋⣉⣉⣁⡀⠀⠀⢿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠻⠃⠀⣀⣀⣘⡻⡿⣛⣋⣙⣛⣛⡿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⢘⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢽⠯⢹⡧⢠⡾⠋⣭⣍⢻⡆⢯⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢻⢸⡇⣸⡇⠀⢬⠀⣿⠶⠶⠛⢱⢸⡟⢛⢻⣟⠁⢸⣧⠰⣿⣿⢸⡟⣸⡇⣿⠘⠛⠇⣿⠛⠛⢛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠿⢀⡷⣤⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⢀⢻⠀⠸⠸⠇⣿⣧⠹⠦⠀⠙⠷⣤⡴⠟⣵⣯⣤⡿⣤⣤⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠝⠑⢿⢹⣷⣶⡾⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠦⡶⢻⠽⡲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡄⢸⡟⠀⠈⠰⢶⡆⠀⣤⡶⡾⢷⣝⠿⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⣼⠟⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢻ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠆⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡛⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠰⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢷⡂⠀⠙⣛⣿⣭⣄⡘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣦⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⡅⠀⠸⣿⣿⡿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠈⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠀⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣰⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠉⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣤⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡄⠀⠙⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡶⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠈⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣙⣛⡻⡿⣋⣙⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢫⣭⣭⢻⡆⣍⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢹⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢺⣿⣿⢸⡟⠘⠀⣿⠸⣿⠇⣿⠛⢛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡿⣤⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⠘⡇⠘⣿⡸⠇⡟⡄⠹⠦⠀⡙⠷⣭⡴⢟⠁⢠⣆⠿⠀⣴⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠝⠉⢽⠿⢟⠿⣿⣷⣶⡿⠁⢹⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡖⠀⠉⠀⢼⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣀⣶⢶⢿⣿⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠈⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢰⡶⠶⠶⢦⡜⡟⠀⠀⣠⣴⢶⡟⠿⣦⡶⠶⢾⣝⠁⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠰⠾⠿⠋⢸⡇⢸⡏⣹⣿⠗⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡻⠏⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⢠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⠷⠂⣶⣽⣛⣛⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⣛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣲⣶⣶⣦⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⡄⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠶⠖⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣰⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣙⣛⣛⡛⣿⢟⣛⣙⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣴⡄⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠈⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⢭⢹⡧⢠⡾⢋⣽⣭⢻⡆⠉⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⡟⠀⣀⣿⢸⣿⠇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡷⣤⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⠸⡆⠘⣿⡸⠇⢡⠇⠹⠦⢠⡙⠷⣤⡴⣟⣱⣿⣟⠿⣠⣴⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠟⠋⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⠁⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠃⠁⠀⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠈⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣶⢶⣿⣿⡶⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣛⡰⣦⠈⠁⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢿⣍⠁⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⠖⢷⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠁⢹⡇⢸⣧⣤⣼⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⠷⠰⣷⣽⣛⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣶⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠝⠳⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣰⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⠋⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⢀⣄⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢋⣉⣉⣉⡁⠀⢀⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⣘⣋⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣓⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⢀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣽⣭⢻⡆⠉⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢽⡇⣸⡇⠈⣿⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⡟⠀⣀⣿⢸⣿⠇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⣯⣠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⠸⡆⠘⣿⡸⠇⢡⠇⠹⠦⢠⡙⠷⣤⡴⣟⣵⣿⣟⠿⣠⣤⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠝⠙⠿⠿⠫⣿⣿⣿⣶⡿⠁⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠿⠿⠟⠋⠈⠉⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣶⢲⣿⣿⡶⠖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣛⡰⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢿⣍⠉⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠦⠄⠠⠶⠶⢷⠦⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠁⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⠳⠰⣷⣽⣛⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣶⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⣰⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠁⠈⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠝⠻⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠟⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣰⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠈⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⢀⣤⣾⣿⡏⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠙⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡻⡿⣙⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣘⣛⣛⡛⣿⢟⣛⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣬⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢫⣽⣭⣻⡞⣯⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢹⡇⣸⡇⠀⣹⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣏⡙⢹⡟⠘⡃⣿⢸⣿⠇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣤⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠂⠀⠿⠸⡆⠘⣿⡸⠇⢱⠆⠹⠦⢠⡙⠷⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠿⠸⣶⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⡿⡛⢟⠿⠿⡟⣿⣿⣶⡿⠍⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣦⣰⡶⣶⣿⣿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢒⣻⣍⠛⣻⡰⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠁⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣝⠉⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⡶⢷⠖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠷⠬⠛⠛⠛⡓⠰⣷⣽⣟⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⣸⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠿⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠟⠙⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⢀⣤⣿⣿⡏⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠈⠙⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡉⠀⠙⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣙⣛⡻⠿⣛⣃⣛⣛⣛⡿⣋⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣵⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠨⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⡉⢻⡆⢩⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⣿⡇⣸⡇⠈⣮⠀⣿⠶⠶⠛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⡟⠈⠇⣿⢸⣿⡇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⢹⣿⡇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⣿⣤⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠐⠈⠀⠿⢈⢧⠀⣿⡸⠇⡇⠆⠹⠦⢀⡙⠷⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠿⢸⣯⣄⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠙⠈⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⠄⠰⣶⣶⣿⣿⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⠛⠟⢿⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠏⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢲⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣌⠃⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⡶⢷⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠆⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⣗⠲⣷⣽⣟⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⣼⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⢛⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⢀⣠⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡈⠙⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠘⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣙⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣊⣉⣙⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡄⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠠⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠍⢹⡧⢠⡾⢋⣩⣭⣻⡆⢿⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⢿⡇⣸⡇⠀⣽⠀⣿⠶⠶⠛⣱⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢺⣿⡿⢸⡟⠈⡇⣿⢸⣿⡇⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⢸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣤⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠙⠀⠿⢠⣿⠄⢻⡸⠇⡿⡀⠹⠦⠀⡙⠷⣥⡴⠟⠁⠀⠀⠿⢸⣏⡄⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠟⠻⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣶⡿⠁⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡙⠃⠁⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠄⠀⣶⢶⢿⣿⡶⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠃⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣄⠂⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⡾⢷⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠂⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠂⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠷⠬⠛⠛⠛⣳⡂⣷⣽⣿⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⣴⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⢴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⢛⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠙⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣿⣿⡏⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠈⠛⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠀⢿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣘⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⣾⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠍⢹⡧⢠⡾⢫⣩⣭⣻⡆⢿⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣿⠀⣿⠶⠶⠛⣱⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢺⣿⡿⢸⡟⠈⡇⣿⢸⣿⡇⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠿⢀⡇⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠹⠀⠿⢨⣿⡄⣿⡸⠇⡿⡀⠹⠦⠀⡙⠷⣥⡴⠟⠁⠀⠁⠿⢸⣏⡄⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠙⠙⠉⠈⣹⣿⣶⡿⠃⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣙⠋⠁⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠀⣶⣶⣿⣿⡶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣬⠛⣻⡰⣦⠘⠃⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣄⠂⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⡶⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠆⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⢿ ⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠃⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠷⠮⠛⠛⠛⣷⡂⣷⣽⣿⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣴⣮⣭⠍⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣴⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⣀⣿⣿⣏⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠈⠙⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠛⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⣀⣈⣛⡻⡿⣋⣙⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣋⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢭⡍⢿⡄⠀⣺⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⣭⢻⡆⠉⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣻⠀⣿⠶⠶⠛⣱⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⠺⣿⡿⢸⡟⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⢛⢛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡗⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠹⠀⠿⢰⣿⡆⢻⡸⠇⣿⠀⠹⠦⠀⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣶⢿⠿⢘⣿⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠚⠟⠛⠙⢛⣻⣿⣶⡿⠃⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⠃⠁⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠆⠈⠹⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢶⢶⣿⣿⡶⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⣬⠛⣹⡰⣦⠘⠇⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣍⠃⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢶⡖⠶⠆⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠇⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⣓⣃⣲⣽⣿⣿⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣤⣬⣭⠍⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣥⣤⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⣀⣿⣿⣏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣉⣛⣉⠛⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠙⢿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⠇⠀⠀⣉⣉⣛⡻⡿⣋⣉⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢭⡍⢿⡄⠀⣽⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⢽⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⣭⢻⡆⠏⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⠛⢡⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⣟⣤⣤⣿⢸⣿⠇⣿⠛⢛⣛⣃⢸⣇⠻⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠸⠀⠿⢰⣿⡇⠸⠸⠇⣿⠂⠹⠦⠀⠙⠷⣬⡴⢟⣽⠏⠁⠿⢠⣿⡆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠉⠛⠛⢋⣿⣻⣿⣶⡿⠃⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣏⠛⠁⠈⢻⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣤⡀⢲⣶⣿⣿⡶⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣬⠛⣹⡰⣦⠘⠇⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡜⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢾⣝⠇⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⡶⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⡀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⣷⣛⢰⣽⣿⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣴⣶⣶⣴⣬⣭⠍⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣇⣼⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⠙⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡀⠉⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣉⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠈⢿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⠇⠀⠀⣀⣈⣙⡻⠿⣋⣉⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⣼⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⠋⣭⣭⢻⡆⠍⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣭⠉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⠛⢡⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⠸⣿⡿⢸⡟⢀⣶⣿⠸⣿⡇⣿⢛⠛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡇⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢰⣿⣇⠸⠸⠇⣿⠀⠹⠦⠀⠙⠷⣤⡴⣿⣵⠿⣇⠿⡀⠉⣀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠋⠋⠀⠉⣻⣷⣶⡞⠉⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠈⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠘⠛⠁⠀⢹⣿⡟⣿⣿⣿⡂⠀⠰⡶⣿⣿⡶⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣪⣌⠛⣹⡰⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡜⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡎⠉⣥⡶⠶⢾⣕⠒⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢶⡶⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⡀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⢠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢳⣓⢠⣽⣿⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣴⣶⣶⣤⣤⣭⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣬⣭⡍⣼⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠉⠉⠁⠉⠛⣦ ⣾⣿⣿⣿⣽⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠉⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣉⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⠇⠀⠀⣀⣈⣙⡻⠿⣋⣉⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⣭⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⣭⢻⡆⠍⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣭⠉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢻⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⠛⢡⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣇⢸⣿⡿⢸⡟⢀⣶⣿⠸⣿⡇⣿⢛⠛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠿⢀⡗⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢰⣿⣇⠸⠸⠇⣿⠂⠹⠦⠀⠙⠷⣤⡴⣿⣵⠿⣇⠿⡀⠉⡀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣻⣿⣶⡾⠉⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡛⠈⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠘⠛⠁⠀⢹⣿⡟⣿⣿⣿⡂⠀⠰⡶⣿⣿⡶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣌⠛⣹⡰⣦⠘⠃⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡜⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡎⠉⣥⡶⠶⢾⣝⠒⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢶⡖⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⡀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⢳⣓⢰⣽⣿⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣤⣤⣭⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣤⣭⡍⣼⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠉⠁⠁⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣭⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡶⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣨⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣛⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣶⣾⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠙⡿⠿⣛⣿⡶⠟⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣠⣤⣿⣿⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣖⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣁⣈⣋⣁⠀⢀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⠿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣋⣁⣀⡀⠘⣛⣉⣛⣛⣛⡉⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣉⠻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⠩⠭⢹⡷⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢭⡍⣿⢉⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⢛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣾⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⡃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠩⠉⢻⡿⣿⡿⣿⣻⡃⠿⠀⡇⢀⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⢠⣿⣿⣿⡸⠇⠈⠀⠹⠮⣧⣙⡷⣤⡴⠟⣱⣿⢇⠿⠈⢑⡀⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣼⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⣿⣿⡇⠊⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢇⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣾⣿⠋⣿⣷⣼⠿⠁⠀⠀⠖⠒⠂⠐⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣶⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠃⣽⢰⡎⢹⡶⠿⠿⢷⡍⠿⠛⢀⣿⠱⢶⡆⠉⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣠⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢛⡏⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣈⣉⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣿⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⢷⡦⠙⠛⠛⠉⠒⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿ ⢛⣿⣿⣿⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣀⣩⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡎⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣈⣺⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣻⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠙⠿⠿⢿⣻⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢸⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⡀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣈⣋⣁⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣋⣁⣀⡀⠘⣛⣙⣛⣛⣛⡉⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣉⡻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⣽⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⠩⠭⢹⡧⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢩⡍⣿⠉⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⣉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢾⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⡃⢸⣇⠰⣿⠿⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠈⠋⢹⢿⢿⢿⣿⣿⡁⠿⠀⡇⢠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢰⣿⣿⣿⡸⠇⠈⠀⠹⠮⣧⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠈⢣⡀⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣴⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢘⣿⣿⡷⠈⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⢅⠀⢀⣸⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⣿⣧⣨⡿⠇⠀⠀⠂⠒⠂⠐⠋⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠋⣽⢰⡆⢻⡶⠿⠿⢯⡝⣿⠿⢆⣿⠱⢶⡆⠉⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣘⣛⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣿⡾⣯⣾⣿⣛⣙⣻⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⢶⠦⠙⠛⠛⠉⠒⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣛⣿⣿⣿⣷⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣧⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣀⣀⣩⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡎⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣺⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣼⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⢛⣿⡿⢿⣿⡶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣈⣉⣈⣋⣁⠀⢀⣁⣀⣀⡀⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⠿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣛⣁⣀⡀⠸⣋⣙⣛⣛⣛⡙⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣁⠻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠩⠭⢹⡧⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢩⡍⣿⢩⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣿⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠈⡎⢽⣿⣿⢿⣿⣻⡃⠿⠀⡇⢀⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠺⠀⠿⢸⣿⣿⣿⡸⠇⠉⠀⠹⠮⣧⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠈⣳⡄⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣸⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⣨⣿⣿⡆⠈⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⣟⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠆⠒⢒⠴⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⣦⣠⣶⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠋⣽⢰⡆⢻⡶⠿⠿⢯⡝⢿⠿⢠⡿⠱⢶⡆⠉⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡏⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣙⣛⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣾⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⢶⠦⠙⠛⠛⠉⠐⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⢛⣿⣿⣶⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣧⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣀⣩⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀ ⠛⠟⠛⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡄⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣽⣷⣷⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣼⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⢛⢿⠿⢿⣿⡾⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣀⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣴⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣁⣉⣋⣁⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣛⣁⣀⡀⠸⣋⣙⣛⣛⣋⡉⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣁⠻⢋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⠩⢭⢹⡧⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢩⡍⣿⢩⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣽⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣾⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠿⠀⠇⢀⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢸⣿⡿⣿⡸⠇⠈⠀⠹⠮⣧⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠀⣳⡄⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣰⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢼⣿⣿⣶⠊⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣿⡿⣏⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⣿⣧⣼⣿⠁⠀⠀⠖⠒⠒⠴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠀⣡⡖⠀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠋⣽⢰⡆⢻⡶⠿⠿⢯⡝⢿⠿⢰⣿⠱⢶⡆⠋⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡟⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣙⣛⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣾⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣟⡛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠥⢶⠦⠙⠛⠛⠉⠐⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⢛⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣧⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⠿⣿⣷⣄⣀⣩⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡄⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣭⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣶⣼⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠙⡿⡿⠿⣿⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣿⣿⡃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠋⠛⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣉⣋⣉⠀⢀⣁⣀⣀⡀⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⢿⣿⠟⣃⣀⣀⡀⠾⣋⣛⣛⣛⣉⡛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⢟⣋⣉⣁⠻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢄⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⢽⣯⢹⡷⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⣭⡍⣿⢩⡍⠀⣿⠩⠭⠭⠁⢠⡿⢉⣩⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢫⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⢸⣇⠀⠀⠔⢸⡟⣿⡇⣿⠸⠇⠀⣿⠛⣛⣛⠃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⠀⠇⢠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢠⣿⣿⣿⡸⠇⠈⢷⡹⠮⣣⠙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠀⣿⠀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⣸⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡀⢿⣿⣿⣷⡾⠀⢸⡇⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠐⣀⣠⡔⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣾⣴⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⢻⣀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢮⡄⠀⠀⢰⡿⠱⢶⡆⠋⣥⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣠⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠻⠿⢸⡇⢸⣇⣚⣛⣻⡟⣶⠀⠸⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣼⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⣭⡝⣷⡸⣿⠃⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢰⣿⡾⣯⣾⣿⣟⣙⣻⣿⣟⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠥⢷⠦⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⠘⠦⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣗⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣄⣄⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢀⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡖⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠘⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣱⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣻⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣴⣿⣾⣶⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⢻⡿⡿⢿⣿⡾⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣿⣿⡁⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣏⠈⠛⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣋⣁⠀⢀⣉⣉⣀⡀⠀⠋⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣋⣛⣛⣓⠀⠀⠀⣀⣈⣛⡻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣉⣁⡻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠠⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⣾⣫⣯⣭⢻⡎⣿⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣉⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⠁⢸⡟⣛⢻⣟⣵⣾⣧⢾⣾⣿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⡇⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⢘⠀⠿⠠⣍⣢⡀⠸⠇⣿⣷⣽⠮⣷⡙⠷⣤⡴⢟⣱⣿⣇⠿⢸⣿⠂⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⣼⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣷⡎⠀⢸⡇⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠐⢠⣘⣶⣍⠃⢀⣼⣿⠿⠟⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠖⢾⣶⣴⣿⣫⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣭⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⢠⢴⡎⣿⣷⢻⡆⢰⡶⠶⠶⢮⡝⡄⠀⠀⠀⠰⢶⡎⠟⣥⡶⠶⢶⣄⠸⢰⡶⠶⢶⣌⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⢻⡟⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠟⠁⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⣀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠸⢟⣾⢻⢸⡇⠂⠀⣿⢰⣿⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⠄⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠑⣾⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣟⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣆⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠟⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠰ ⢘⣯⣭⣥⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣻⣭⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣵⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿ ⠿⠿⡛⣻⣿⢿⣿⠷⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣠⣤⣿⣿⡇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣋⣁⠀⢀⣉⣉⣀⡀⠀⢹⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⢿⣇⠀⣐⣛⣛⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣙⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣉⣁⡻⢋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⢩⣭⢹⡇⢸⡏⠭⣿⢹⡷⢫⡾⢋⣭⣩⢻⡖⣭⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣩⡉⠛⡈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⢻⡇⣸⡇⠀⣻⠀⣿⠶⠶⠛⣁⢸⡟⢛⢻⣟⣵⣿⣧⢹⣿⡿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⡿⣛⠃⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡏⢠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠊⠀⠿⠀⠨⣭⣒⠸⠇⢈⣷⠹⠮⠁⠙⠷⣤⡴⠟⣡⣿⣇⠿⢸⣿⡇⠿⠤⠤⠤⠤⣀⣻⠶⣤⠶⠛⣼⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠹⣽⣿⣿⣷⡬⠀⢹⡇⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣛⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠈⢿⠿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠲⢿⣆⣴⡏⣻⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠃⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣭⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠇⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡔⣶⡌⠳⠀⠰⢶⡆⠟⣭⡶⠶⢶⣔⠾⢱⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣵⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⢻⡟⠙⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠉⠁⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡟⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡘⢿⣿⠯⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢰⣿⣾⣿⣾⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⠶⠦⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠸⣿⣄⡙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡖⠀ ⢘⣿⣭⣥⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣼⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢹⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢛⣻⣭⣭⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿ ⠿⢿⢿⡿⢿⣿⣿⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣾⣿⡅⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣋⣁⠀⢀⣈⣉⣀⡀⠀⢸⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⢿⣇⠀⣐⣛⣛⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣉⣈⡻⢛⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⢤⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠸⣿⠀⣿⢩⣭⢹⡇⢸⡏⠭⣿⢹⡷⢣⡾⢫⣭⣩⢻⡖⣭⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⣉⠟⡈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠂⣡⡖⠀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⣕⡁⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡔⠿⣿⣿⡾⠰⢶⡎⠇⣤⡶⠶⢶⣝⠿⢱⡶⠶⢶⣄⠁⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢻⡋⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⢿⠗⢸⡇⢸⣗⣛⣛⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢘⣾⠃⢸⣇⠘⠂⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢰⣿⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠥⢷⡶⠙⠛⠛⠉⠃⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠁⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣽⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠁⠀⠀⠛⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠐ ⢘⣯⣭⣥⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣺⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4745 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_27/06/2022:_GnuCash_4.11,_digiKam_7.7.0,_and_Easy_4.2.1⠀✐ Posted in News_Roundup at 1:26 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Desktop/Laptop o Server o Audiocasts/Shows o Applications o Instructionals/Technical o Desktop_Environments/WMs # K_Desktop_Environment/KDE_SC/Qt * Distributions_and_Operating_Systems o New_Releases o Fedora_Family_/_IBM o Devices/Embedded o Mobile_Systems/Mobile_Applications * Free,_Libre,_and_Open_Source_Software o Web_Browsers # Mozilla o GNU_Projects o Licensing_/_Legal o Programming/Development # Perl_/_Raku # Rust * Leftovers o Linux_Foundation_and_Co. o Security # Privacy/Surveillance o Defence/Aggression o Civil_Rights/Policing o Monopolies # Patents * Gemini_(Primer) o Personal o Politics o Technical # Announcements * § GNU/Linux⠀➾ o § Desktop/Laptop⠀➾ # ⚓ How_a_Turkish_Municipal_District_Switched_to_GNU/Linux⠀⇛ Today I learned Turkey’s Scientific and Technological Research Council has a subsidiary developing a GNU/Linux distro called Pardus, “redesigned to be used in accordance with the practices and habits of users in Turkey.” o § Server⠀➾ # ⚓ Slim.AI_Integrates_Container_Automation_Platform_With DevOps_Workflows_–_Container_Journal⠀⇛ Slim.AI, via an early access program, has made available a version of its automated container security remediation platform that can now be more easily integrated within a DevOps workflow. # ⚓ Venture Beat ☛ Nvidia_partners_with_Run:ai_and_Weights_& Biases_for_MLops_Stack_|_VentureBeat⠀⇛ With the use of Kubernetes and cloud-native technologies, which are commonly used by enterprises today, McClellan is hopeful that it is now easier than it has been in the past to develop and operationalize machine learning workflows. # ⚓ Tips_For_Stateful_Kubernetes_Data_Backup_And_Recovery_– Container_Journal⠀⇛ All systems need a plan for data backup and recovery. It doesn’t matter if your application’s running on the cloud, on-premises or in a refrigerator at the edge of a network—it will likely need to store and access data somewhere. But in our highly connected, distributed world, there’s always the chance for a ransomware attack or misconfiguration to put this persistent storage at risk. Therefore, every instance requires a plan to protect and restore data when something goes haywire. o § Audiocasts/Shows⠀➾ # ⚓ Episode_34:_WordPress_6.1_is_Coming!_–_WordPress_News⠀⇛ In the thirty-fourth episode of the WordPress Briefing, hear WordPress Executive Director Josepha Haden Chomphosy discuss planning for the major release and how you can get involved in the WordPress 6.1 release cycle! # ⚓ Video ☛ HP_Dev_One_Full_Review_(Part_2)_–_Upgrading_RAM, Running_Other_Distros_&_More!_–_Invidious⠀⇛ HP has released a Linux notebook! No, we aren’t in an alternate dimension, the Dev One notebook from HP is here, and it’s powered by Pop!_OS! Coverage of the HP Dev One continues in this follow-up video to the original, where we’ll explore this Linux- powered computer even further. T o § Applications⠀➾ # ⚓ Converseen_Image_Converter_is_Available_on_Flathub_– Fasterland⠀⇛ Converseen is an open source and cross-platform batch image processor that allows you to convert, resize, rotate and flip an infinite number of images with a mouse click. # ⚓ Make Use Of ☛ The_7_Best_Drawing_and_Vector_Editing_Apps for_Chromebooks⠀⇛ You might underestimate your Chromebook’s capability to provide quality apps. The main reason for this is its lower hardware specs. However, it offers many features and supports productivity, communication, graphic design, social, and many other applications. For graphic designing tasks such as vector editing and drawing, Chromebook provides you with plenty of useful options. And as these apps are mostly lightweight, you can easily install them through the Chrome Web Store without worrying about storage and resources. So, let’s explore some of the best vector editors and drawing apps available for your Chromebook that you can download and use for free. o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ TechRepublic ☛ How_to_install_and_use_the_Bitwarden_Chrome plugin_|_TechRepublic⠀⇛ Bitwarden is a great option for those looking to take advantage of strong and unique passwords. Bitwarden offers all the standard features that make using a password manager a must-have for modern convenience and a heightened level of security. Even better, Bitwarden has applications for most platforms, including Linux, macOS, Windows, Android and iOS. But the fun doesn’t stop with the basic desktop and mobile apps. Bitwarden also offers a browser plugin for most web browsers. This add-on makes it even easier to use the service, as it exists in your browser toolbar, waiting to help fill in the many credentials necessary for your daily grind. At this point, you’re probably thinking: “Hold on, my web browser already does that for me.” Yes, it does. But you should probably think twice about allowing a web browser, known for vulnerabilities, to save your passwords. Whenever I’m asked about this issue, I always suggest that users never let a browser save a password. Instead, make use of a password manager and its browser plugin. By going this route, the likelihood someone could steal your passwords from a browser vault is considerably less, while still keeping things efficient and convenient. # ⚓ OSTechNix ☛ Install_Docker_And_Docker_Compose_In_Ubuntu_– OSTechNix⠀⇛ In this guide, we will see what is Docker, how to install Docker Engine in Ubuntu Linux. In addition, we will also see how to install Docker compose, a tool to define and run multi-container Docker applications. This guide has been officially tested on Ubuntu 22.04 LTS. However, it should work on older versions such as 20.04 LTS, and 18.04 LTS. For better security and stability, I recommend you to use the most recent Ubuntu 22.04 LTS version. # ⚓ TecAdmin ☛ How_to_Install_Ionic_Framework_on_Ubuntu_22.04_– TecAdmin⠀⇛ If you’re a web developer looking to create cross- platform mobile apps, then you should check out the Ionic Framework. Ionic Framework is used by over 4 million developers worldwide, making it the fastest-growing app development framework on the market. This open-source development platform allows you to create apps with HTML, CSS, and JavaScript, which can then be deployed on iOS, Android, and Windows Phone devices. In this article, we’ll show you how to install the Ionic Framework on Ubuntu 22.04 using Node.js and NPM. Let’s get started! # ⚓ How_to_Use_Metagoofil_in_Kali_Linux_a_Complete_Tutorial_for Beginners_2022⠀⇛ As per the official website, Metagoofil is an information-gathering tool designed for extracting metadata of public documents (pdf,doc,xls,ppt,docx,pptx,xlsx) belonging to a target company. Metagoofil will perform a search in Google to identify and download the documents to local disk and then will extract the metadata with different libraries like Hachoir, PdfMiner?, and others. With the results, it will generate a report with usernames, software versions, and servers or machine names that will help Penetration testers in the information-gathering phase. # ⚓ Tips On UNIX ☛ Install_Clapper_Media_Player_On_Ubuntu_/ Alma_Linux_&_Fedora_|_Tips_On_UNIX⠀⇛ This tutorial will be helpful for beginners to install Clapper media player on Ubuntu 22.04 LTS, Ubuntu 20.04 LTS, Linux Mint 20.3, AlmaLinux 9, Rocky Linux 8, and Fedora 36 # ⚓ Own HowTo ☛ How_to_Create_Keyboard_Shortcuts_on_Linux Mint⠀⇛ In this tutorial you will learn how to create shortcuts or edit the already existing shortcuts on Linux Mint. Shortcuts are helpful commands when you need to launch an software, take a screenshot or do something custom when you press any key combination. For example, if you press CTRL + ALT + T it would open the terminal on Linux. Let’s say you want to create a shortcut to be able to take a screenshot via your preferred keys, without having to use the print screen button or if your keyboard doesn’t have one then creating an shortcut to do this thing would be necessary to do. # ⚓ How_to_Install_Nessus_on_Kali_Linux_Guide_for_beginners 2022⠀⇛ Hello friends, Welcome again! We are studying of Penetration Testing Tutorial This article will cover how to download, install, activate, and access the web interface of Nessus on Kali Linux. This post is origin How to Install Nessus on Kali Linux Move forward and start your tutorial. In a previous post you have completed Nessus Vulnerability Scanner Tutorial If you did not read it, please read now. # ⚓ Use_of_fstab_option_for_Mounting_Disk_in_Linux_Permanent Guide_2022⠀⇛ Mounting disk in Linux is actually a process to access a partitioned and formatted hard disk in the system. Whatever data is stored in a hard disk can only be accessed or used after mounting that hard disk in Linux Operating System. As we know when a pen drive is inserted in the USB slot of Windows system, the pen drive will automatically be available for access in the windows home folder. This is only due to “plug and play” options installed in Windows operating system. But, in Linux, inserting or connecting a hard disk in the system, is not enough to access that disk. Before accessing it, the hard disk has to partitioned, formatted followed by mounting it in the system. However, the hard disk can be mounted with any of the single or multiple folder of Linux system. There is no restriction of mounting location of that hard disk. The following diagram is explained the basic difference between inserting a hard disk in Linux and Windows operating system. # ⚓ HowTo Forge ☛ How_to_Install_and_Secure_MongoDB_NoSQL Database_on_Ubuntu_22.04⠀⇛ MongoDB is a free, open-source, and one of the most popular NoSQL database systems. It stores data in JSON rather than the usual table style method found in SQL databases. In this tutorial, we will show you how to install MongoDB on Ubuntu 22.04. # ⚓ How_to_install_go1.19beta_on_Ubuntu_22.04_–_NextGenTips⠀⇛ In this tutorial, we are going to explore how to install go on Ubuntu 22.04 Golang is an open-source programming language that is easy to learn and use. It is built-in concurrency and has a robust standard library. It is reliable, builds fast, and efficient software that scales fast. Its concurrency mechanisms make it easy to write programs that get the most out of multicore and networked machines, while its novel-type systems enable flexible and modular program constructions. Go compiles quickly to machine code and has the convenience of garbage collection and the power of run-time reflection. In this guide, we are going to learn how to install golang 1.19beta on Ubuntu 22.04. Go 1.19beta1 is not yet released. There is so much work in progress with all the documentation. # ⚓ molecule_test:_failed_to_connect_to_bus_in_systemd container_–_openQA_bites⠀⇛ Ansible Molecule is a project to help you test your ansible roles. I’m using molecule for automatically testing the ansible roles of geekoops. # ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_MongoDB_on_AlmaLinux_9_–_idroot⠀⇛ In this tutorial, we will show you how to install MongoDB on AlmaLinux 9. For those of you who didn’t know, MongoDB is a high-performance, highly scalable document-oriented NoSQL database. Unlike in SQL databases where data is stored in rows and columns inside tables, in MongoDB, data is structured in JSON-like format inside records which are referred to as documents. The open-source attribute of MongoDB as a database software makes it an ideal candidate for almost any database- related project. This article assumes you have at least basic knowledge of Linux, know how to use the shell, and most importantly, you host your site on your own VPS. The installation is quite simple and assumes you are running in the root account, if not you may need to add ‘sudo‘ to the commands to get root privileges. I will show you the step-by-step installation of the MongoDB NoSQL database on AlmaLinux 9. You can follow the same instructions for CentOS and Rocky Linux. # ⚓ Video ☛ An_introduction_(and_how-to)_to_Plugin_Loader_for the_Steam_Deck._–_Invidious⠀⇛ # ⚓ Linux Handbook ☛ Self-host_a_Ghost_Blog_With_Traefik⠀⇛ Ghost is a very popular open-source content management system. Started as an alternative to WordPress and it went on to become an alternative to Substack by focusing on membership and newsletter. The creators of Ghost offer managed Pro hosting but it may not fit everyone’s budget. Alternatively, you can self-host it on your own cloud servers. On Linux handbook, we already have a guide on deploying Ghost with Docker in a reverse proxy setup. Instead of Ngnix reverse proxy, you can also use another software called Traefik with Docker. It is a popular open-source cloud-native application proxy, API Gateway, Edge-router, and more. I use Traefik to secure my websites using an SSL certificate obtained from Let’s Encrypt. Once deployed, Traefik can automatically manage your certificates and their renewals. In this tutorial, I’ll share the necessary steps for deploying a Ghost blog with Docker and Traefik. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾ # ⚓ digiKam_–_digiKam_7.7.0_is_released⠀⇛ After three months of active maintenance and another bug triage, the digiKam team is proud to present version 7.7.0 of its open source digital photo manager. See below the list of most important features coming with this release. # ⚓ LWN ☛ KDE_Apps_Mid-Year_Update_(KDE.news)⠀⇛ Here’s an update on recent KDE application development on KDE.news… * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § New Releases⠀➾ # ⚓ Barry Kauler ☛ Easy_4.2.1_interim-release⠀⇛ I have uploaded EasyOS version 4.2.1, but only the “delta” file, which is just 338KB. o § Fedora Family / IBM⠀➾ # ⚓ Its FOSS ☛ Red_Hat_Hires_a_Blind_Software_Engineer_to Improve_Accessibility_on_Linux_Desktop_–_It’s_FOSS_News⠀⇛ Accessibility on a Linux desktop is not one of the strongest points to highlight. However, GNOME, one of the best desktop environments, has managed to do better comparatively (I think). In a blog post by Christian Fredrik Schaller (Director for Desktop/Graphics, Red Hat), he mentions that they are making serious efforts to improve accessibility. Starting with Red Hat hiring Lukas Tyrychtr, who is a blind software engineer to lead the effort in improving Red Hat Enterprise Linux, and Fedora Workstation in terms of accessibility. # ⚓ The New Stack ☛ Samsung,_Red_Hat_to_Work_on_Linux_Drivers for_Future_Tech_–_The_New_Stack⠀⇛ The metaverse is expected to uproot system design as we know it, and Samsung is one of many hardware vendors re-imagining data center infrastructure in preparation for a parallel 3D world. Samsung is working on new memory technologies that provide faster bandwidth inside hardware for data to travel between CPUs, storage and other computing resources. The company also announced it was partnering with Red Hat to ensure these technologies have Linux compatibility. o § Devices/Embedded⠀➾ # ⚓ Geeky Gadgets ☛ ZOTAC_Pro_Elkhart_Lake_powered_fanless_mini PCs_launched⠀⇛ # ⚓ CNX Software ☛ Revopoint_MINI_3D_scanner_digitizes_small objects_with_0.02mm_precision_(Crowdfunding)_–_CNX_Software⠀⇛ Revopoint MINI is a 3D scanner using high- resolution blue light that’s designed for smaller objects such as figurines, coins, jewelry, etc… that require a higher level of detail achievable thanks to the promised 0.02mm precision. [...] Sadly that means no Linux support, even though the (POP 2) scanner itself runs Linux, but some people have managed to run the host software on Linux through Wine. o § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ (Updated)_The_Most_Exciting_Games_You_can_Pre-Register_for on_Android_Right_Now_–_Droid_Gamers⠀⇛ # ⚓ Tech Times ☛ Antivirus_App_2022:_Why_Your_Android_Phone Needs_One_|_Tech_Times⠀⇛ # ⚓ How_to_remove_water_from_your_Android_smartphone?_(2022 guide)⠀⇛ # ⚓ Dev Discourse ☛ Asus_ROG_Phone_3_gets_Android_12_update_| Technology⠀⇛ * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o ⚓ The Register UK ☛ About_that_misguided_call_for_a_7-Zip_boycott_• The_Register⠀⇛ A blog post calling for a boycott of the well-known 7-Zip compression app is attracting some discussion on Reddit. However, it seems criticism for Igor Pavlov and his FOSS compression app 7-Zip is somewhat overblown and may reflect the anti-Russian sentiment of the times. 7-Zip has been around since 1999 and in that two-decade span there have been more widely used Windows compression tools (WinZip and WinRAR, in particular) they are shareware, so try-before-you-buy versus free. There’s absolutely nothing wrong with the shareware model. It has been around longer than the modern FOSS ecosystem, and there are some excellent shareware tools. However, a lot of people aren’t really trying before a potential purchase: they never intend to pay. And if that’s the case, then you might as well use free software and avoid nag screens. Let’s dissect the critical points around 7-Zip. The blogger, identified only as Paul, claims that 7-Zip isn’t really open source because the code isn’t on “Github, Gitlab, nor any public code hosting”. That is not a requirement of the open source definition. 7-Zip’s source is available on Sourceforge and is licensed under the GNU Lesser GPL. o ⚓ Kiwi_TCMS:_Mejor_Sitio_Web_2022⠀⇛ Kiwi TCMS is happy to announce that we have been awarded a “Best Website 2022″ award by Reviewbox.es, scoring 36/ 40 on their evaluation. The review criteria can be found at https://www.reviewbox.es/los-mejores-sitios-web/. o ⚓ Medevel ☛ How_To_Choose_The_Correct_Open-source_Software_for You⠀⇛ When it comes to choosing between open-source software options, it can easily become confusing. Organizations often find that rushing the decision and using software that doesn’t work for them can be a costly mistake. Therefore, choosing the right open-source software for your projects is important. o ⚓ Apache Blog ☛ The_Apache_News_Round-up:_week_ending_24_June 2022⠀⇛ Happy Friday, everyone –let’s review the Apache community’s activities from over the past week… o § Web Browsers⠀➾ # § Mozilla⠀➾ # ⚓ OMG Ubuntu ☛ Firefox_102_Adds_GeoClue_Support_on Linux,_Improves_PDF_Viewer_–_OMG!_Ubuntu!⠀⇛ A new version of Mozilla Firefox is available to download, ahead of its form release on June 28. Mozilla Firefox 102 sees the browser bake-in support for GeoClue on Linux desktops, improve the PDF appearance when using high contrast mode, and gain the ability display subtitles and captions in Picture-in-Picture when playing content from HBO Max, DailyMotion, Funimation, and a number of other video streaming sites. A clutch of Linux-specific bug fixes include patches to resolve issues with Amazon password length appearance, reduce PDF rendering artefacts, and massage video distortion with H.264 when using VAAPI. Additionally, mesa/crocus is appended to the list of Intel Mesa drivers supported by the browser. # ⚓ Ubuntu Handbook ☛ Firefox_102_Available_to_Download! New_ESR,_Geoclue_Support⠀⇛ Mozilla Firefox 102 is available to download now. See what’s new and how to install the browser package. For Linux users, Firefox 102 now support Geoclue if available for geolocation. The release also added subtitles and captions display in Picture-in-Picture (pop-out video) for more websites, including HBO Max, Funimation, Dailymotion, Tubi, Disney+ Hotstar, and SonyLIV. For those boring with the drop-down download panel, that automatically opens every time you start a download. User may now right- click on the download icon (before Hamburger menu button), and un-check “Show Panel When Download Begins” to disable it. # ⚓ Mozilla ☛ Recording_Academy’s_VP_of_D.E.I._Ryan Butler_Tells_Us_What_Brings_Him_Joy_Online⠀⇛ Here at Mozilla, we are the first to admit the internet isn’t perfect, but we are also quick to point out that the internet is pretty darn magical. The internet opens up doors and opportunities, allows for people to connect with others, and lets everyone find where they belong — their corners of the internet. We all have an internet story worth sharing. In My Corner of the Internet, we talk with people about the online spaces they can’t get enough of, what we should save in Pocket to read later and what sites and forums shaped them. o § GNU Projects⠀➾ # ⚓ Neowin ☛ GnuCash_4.11⠀⇛  GnuCash is a personal and small business finance application, freely licensed under the GNU GPL and available for GNU/Linux, BSD, Solaris, Mac OS X and Microsoft Windows. It’s designed to be easy to use,