𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Saturday, August 06, 2022 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Sun 7 Aug 02:40:12 BST 2022 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/08/06/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmRZuYVrZyS1rAj7JhHmrJtwgF4Cxx38XsSFD8cSKvsfRW QmTYHD7fyhLZK1ehc9JP4r8gbEn4XxtenXT2BKZ2AWFoZ9 QmQoWdLB78weSHK5SJzuDj5QjzJrFALxYD1323emz3P5bX QmP8ZRn8ohtNnan8z2WerjHQJdPes6ySrozyKjiBUDQUsD QmVtXRnwxGRmpnuPEzfTAnUqXxDNUWyWNbPMYJnafShj82 QmWGMmHPvQsRYAhMtnjKC2eCtvDUXBAs1rorsEWqFUFJEr Qme24Sj6aLXZJ2kXTanHMmBtDrYybaJdSfmHv2J36PRsrm QmUZhvRyZ9XqpZ2UZUkuFj5akJgjs9WZ92rNcgHLa5wDo5 QmPCHT76dJEzuqU2skYPLVx38G29VdAFKWr63SBQAkcnPf QmWRXACJcs7oGXyy4remWpAhxXjecXh8R7XkEp328kSm5s QmZjrosNCJvianFEDrwoUY5XQZn2HjaCipfoXdxFcs8HBe QmWyXHtPBvvyUPeGCpG4h8MMMBRE7mug7AAB9DNbpwcoL5 QmdJ8v2UvDoKT359P4rJif49SAvrEFpnmJLu6KPmpGHqTH QmNa3GbPr1KDedFGgfmLzGQwR3gyCLCTPvQXNbWF4S1P7T QmPzj9aukqrYpdSWXSdXNDTKNZmowKSMB6KZAHoFNw41UK QmToQrg2kC5CeEJLAnVdNyGaAhwUmcb98ohNuiWUD9zQGv QmQrKAtmq1ECcFzceE5FebRFQp1pW2XAnZuTpb4bMe4Wsn QmSfM8aKhDfhH2pSkN31kum5LewPBfqBzf64dbqj6Kao7r QmY2aD546Mmnr8itzzHvYjV4WD23Phz15NkWhZrmUSBZif QmbzTvMfaL1cA6sxMGWduyuQ4nTW1kEUS6u1onfWhDBsBo QmVg5zmw55hX3bfRCAQsVcovLkxSrjHWDdwcBEDypQ12FS ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ In Africa, Android is More Than Three Times Bigger Than Microsoft Windows | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Friday, August 05, 2022 | Techrights ⦿ As Lennart Moves to His ’Mother Ship’ (Microsoft), Will Devuan Become the ‘New Debian’? | Techrights ⦿ GNU/Linux Share on Desktops and Laptops Relatively High in Claimed Territories of PRC (China) | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2022/08/06/africa-android-and-windows-market-share/#comments http://techrights.org/2022/08/06/irc-log-050822/#comments http://techrights.org/2022/08/06/pivot-away-from-systemd/#comments http://techrights.org/2022/08/06/prc-gnu-linux/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2022/08/06/netbsd-9-3/#comments http://techrights.org/2022/08/06/new-in-kde/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 57 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/08/06/africa-android-and-windows-market-share/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/08/06/africa-android-and-windows-market-share/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 08.06.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ In_Africa,_Android_is_More_Than_Three_Times_Bigger_Than_Microsoft_Windows⠀✐ Posted in GNU/Linux, Google, Microsoft at 2:21 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Africa's_Android⦈_ Final figures from last_month. Linux-powered Android overtook Windows 7 years ago. Now its estimated share is 3.2887 times bigger than Windows. 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Windows_markets_share⦈_ Summary: Now that Microsoft_is_starting_to_block_Linux_from_booting_on_new laptops it’s important to remember that the “consumer” does not actually choose Windows; Microsoft is trying to forcibly impose Windows on unwanting computer users ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠀⡄⢀⢀⢠⠀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⢀⣀⢠⡀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠭⠂⠧⠸⠹⠘⠄⠣⠀⠣⠊⠣⠺⠘⠘⠘⠄⠫⠅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠛⠃⠀⢎⡄⢐⡂⣢⢰⢸⣊⢐⢐⣰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⡄⠸⣿⣧⠀⢹⣇⡉⢛⣿⡇⠈⣋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠿⣿⣿⣿⠹⠸⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢨⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣄⣂⠩⠅⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻ ⣿⠀⠐⠀⢉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣶⠾⢷⢤⠀⠄⢖⢖⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠲⠲⠶⠶⠤⠤⢤⡤⣤⣄⣽⣾⣿⣶⣲⢒⠒⣲⣾⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣒⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣟⠳⠦⠀⠳⠒⠶⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣈⣃⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣃⠃⢔⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠻⢿⣟⣻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢾⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣶⡶⢲⠖⡆⢐⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠉⣉⣁⢀⣀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⢿⣿⣽⢟⣿⣿⣿⢗⣐⡕⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐ ⠿⠇⠘⣟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣾⡿⠿⠿⢶⣶⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠁⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠙⢿⠉⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⡄⣼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁ ⣀⡀⢀⣤⣤⣄⢶⣶⠶⠀⢂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠄⣾⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠕ ⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣄⠀⠈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠁⠠⣨ ⣖⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠘⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠙⠱⠶⠀⢕⡢ ⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠀⣰⡶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠖⠦⠖⠶⠆⠶⢀⣜ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢈⡢⡻ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⠏⠀⠀⠀⣀⣨⠖⠿⠇⠺⠿⠀⠀⣿⠀⠿⠀⠸⠀⠀⢠⡿⢿⡇⠀⣼⠂⡸ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢢⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣦⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢿⣷⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣻⣹⢹⠋⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⠿⣟⠃⠀⠰⣿⣿ ⡄⠸⣿⣧⠀⢹⣇⡉⢛⣿⡇⠈⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠈⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣨⠿⣿⣿⣿⠹⠩⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣂⠩⠅⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣺ ⣿⠀⠐⠀⢉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣴⠾⠿⢤⠄⢄⣶⣒⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠲⠶⠦⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣽⣿⣷⣷⣶⡒⠒⣲⣷⣾⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠁⡆⠀⠲⠀⠶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣈⣂⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⢿⣟⣻⣷⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠈⠀⠀⠀⢀⣬⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⡶⢲⠖⡆⢐⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⡉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢾⣷⣷⣶⣋⢏⣍⠏⣀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢶⣾⡿⠿⠷⢿⣾⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⢸⠂⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠐ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⣨⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡀⠀⡀⡄⢀⢤⢲⡦⠶⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⠀⣰⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⢠ ⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣄⠀⢈⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟⠈⢹⡙⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠨⠄ ⣶⣺⣿⣿⣿⣷⣷⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠈⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠙⠱⠶⠀⠉⡚ ⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠋⠀⠠⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠦⠶⠴⠖⠖⠲⠀⠄⠠⣹ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢐⠀⣛ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠚⠋⠀⠀⢀⣀⣨⠖⠿⠇⠪⠿⠀⠀⣿⠀⢾⠀⠸⠀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⣾⠆⠿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢲⣶⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣦⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢟⣾⣷ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⢡⢩⠋⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⡿⣟⠃⠀⠠⣻⣿ ⡀⠸⣿⣇⠀⢹⣇⡉⢛⣿⡇⠘⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠿⣿⣿⣿⠹⠩⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⢀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠨⢿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣂⠩⠅⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠿ ⣿⠀⠐⠂⢉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣶⣮⢯⡤⡤⠴⡂⣀⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠲⠖⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⢤⣄⣽⣷⣿⣶⣶⡒⢒⣚⣶⣶⣷⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣖⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠲⠔⠴⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣈⡂⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣳⠓⢐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠛⠻⠿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣴⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⡶⢲⠖⡆⢰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⢄⠠⠤⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⣯⣿⡿⢟⣻⠽⣟⠐⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠿⠇⠸⢟⣀⠀⠀⠀⡈⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢶⣾⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⠂⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠙⢿⠉⠀⠀⠀⡀⢠⣦⣤⣦⣤⣦⣤⣤⡄⣸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀ ⣀⠀⢀⡤⢀⢤⣲⡶⠶⠂⢀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⣰⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘ ⠀⠀⠁⠈⠀⢀⣀⣀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣼⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣄⠀⢀⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠰⠐ ⣶⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠛⠱⠶⠀⡬⠄ ⢛⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠃⠀⠠⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠒⠊⡈ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢐⡴⢻ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠙⠋⠀⠀⢀⣀⣨⠖⠿⠇⠪⠿⠀⠀⣿⠀⠿⠀⠸⠀⠀⢠⡿⢿⡇⠀⡼⠐⠧ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣤⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠷⣿⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣻⣹⢹⠏⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⠿⣿⠃⠀⠀⣻⣿ ⡀⠸⣿⣧⠀⢻⣇⡉⢻⣿⡆⠘⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠈⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⠁⢨⠿⣿⣿⣿⠹⠫⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠹⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣂⠩⠇⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠟ ⣿⠀⠐⠂⢉⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣶⠺⢹⣤⠠⠴⡰⣖⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠐⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣽⣿⣿⣶⣶⡒⠒⣒⣾⣾⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣒⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠒⠀⠴⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣌⣂⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣼⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⡶⢲⠖⡆⢰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢉⡉⠉⡉⠁⢀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣯⣿⣾⣿⣷⣟⠓⣆⡐⠐⠂⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⠿⠿⠶⠶⣷⣶⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡄⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁ ⡀⠀⣀⡤⠤⣤⣰⣶⠦⠄⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⣠⣦⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠡ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣯⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣄⠀⠀⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠠⠐ ⣶⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠿⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠘⡃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠛⠱⠶⠀⠐⠕ ⢓⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⣠⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠲⠒⠤⠆⠔⠁⣱ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢀⠄⣷ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⠋⠀⠀⢀⣀⣨⠖⠿⠇⠪⠿⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠸⠀⠀⢠⡿⢿⡇⠀⡾⠀⠿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢲⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣴⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢺⣿⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣻⢱⢹⠋⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⠿⣟⠇⠀⠐⢿⣿ ⡀⠸⣿⣧⠀⢻⣇⡉⢻⣿⡆⠈⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠿⣿⣿⣿⠹⠫⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣂⠩⠅⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢿ ⣿⠀⠐⠂⠈⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣶⡾⢯⣤⣤⢴⣴⣆⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣶⣶⠖⠒⣲⣾⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣟⡏⠐⠀⠶⠀⠴⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣈⡂⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠿⠿⢿⣻⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣼⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⡶⢲⠖⡆⢰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢉⠉⠉⡉⢁⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀ ⠛⠈⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣟⣷⣟⣟⣿⣻⢯⢇⡄⠐⠂⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄ ⢀⡀⢀⡤⢤⢤⣴⣶⠶⠒⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⢤⣤⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠝ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣼⣿⣯⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣄⠀⠈⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⢠⠔ ⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣶⡟⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠘⡃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠛⠱⠶⠀⠍⢊ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠠⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠖⠶⠴⠶⠖⠤⠆⠖⠀⣹ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢐⠰⢿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣨⠖⠿⠇⠮⠿⠀⠀⣿⠀⢾⠀⠸⠀⠀⢠⡿⢿⡇⠀⣴⠃⠯ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣴⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠻⣾⣾ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣻⢹⢹⠋⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⡿⣿⡇⠀⠨⣿⣿ ⡄⠸⣿⣇⠀⢻⣇⡉⢻⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠿⣿⣿⣿⠹⠫⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠨⢿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢾ ⣿⠀⠐⠒⠈⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣶⡾⢟⣤⣀⢄⠔⡂⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣔ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠦⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣽⣶⣷⣶⣶⡖⠒⣒⣾⣷⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠪⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠮⠂⠀⠀⠀⠴⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣯⣈⡃⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡆⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⡶⢲⠖⡆⢐⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡉⡉⠉⠉⢀⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣺⡗⣅⣾⣦⠹⠷⣁⡀⠒⠑⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⠆⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣌⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣬⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡔ ⣀⣀⡀⠠⣤⣄⣠⣶⡶⡒⢈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⢠⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣄⠀⢀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠀⡤ ⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣶⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣶⡟⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⠈⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠛⠱⠶⠀⠻⠠ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠤⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢨⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠤⠲⠤⠰⣰ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢐⡨⠖ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⠛⠀⠀⢀⣀⣨⠖⠿⠇⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠸⠀⠀⢨⡿⢿⡇⠀⢾⢆⠹ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣲⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣤⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠷⣾⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣻⣹⢹⠛⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⠿⣿⠃⠀⠠⢿⣿ ⡄⠸⣿⣧⠀⢻⡆⡉⢻⣿⡆⠈⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠿⣿⣷⣿⠹⠫⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⢀⡀⠀⠡⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣻ ⣿⠀⠐⠂⠈⣉⣁⣀⣤⣤⣤⡶⣚⡯⡤⡠⢴⡶⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠢⠦⠤⠤⢤⢤⣤⣤⣤⣄⣽⣾⣶⣖⣶⠖⢒⣒⣶⣾⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣐⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠇⠀⠄⠒⠤⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣯⣈⡂⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣵⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣼⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⡶⢲⠖⡆⢰⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣀⠁⢀⡀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣾⣿⣷⣿⣽⢿⢓⡄⠐⠩⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠑ ⠿⠇⠸⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢙⠇⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣌⠙⢿⠉⠀⠀⠀⡆⢠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀ ⡀⡀⣀⠤⠤⣀⣔⣶⡦⠂⢀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡝ ⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣄⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠈⢻⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠠⠰ ⣶⣺⣿⣿⣿⣯⣷⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⠀⢸⡇⠈⠙⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠛⠱⠶⠀⠳⡑ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠀⣸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠖⠌⣆ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠠⠸⣸ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠙⠛⠀⠀⢀⣀⣨⠶⢿⠇⠪⠿⠀⠀⣿⠀⢾⠀⠸⠀⠀⢠⢿⢿⡇⠀⢘⠡⠿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢢⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣤⠀⠀⢠⣾⣴⡆⠀⢿⣾⣷ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣻⣹⢹⠟⣿⣿⣿⣙⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢜⠿⣟⠇⠀⠀⢻⣿ ⡄⠸⣿⣇⠀⢻⡇⡉⢻⣿⡇⠘⡳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠁⢸⡿⣿⣿⣿⠹⠩⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⠀⠀⢨⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣾ ⣿⠀⠐⠒⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣸⠏⣤⣠⢔⠄⡂⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣽⣷⣶⣶⢶⠖⠒⣒⣶⣷⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⡳⠀⠀⠀⠂⠤⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣈⡂⢿⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠩⠉⡅⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⣟⣿⣽⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⡶⢲⠖⡆⢐⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⢉⣀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣧⣿⣟⣟⣟⠿⢃⡁⠠⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠈⠁ ⠿⠇⠸⠟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⡾⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⡅⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣌⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠄⢠⣴⣴⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸ ⣀⣀⢀⢤⠤⣄⣴⣶⡶⡖⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠻ ⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣄⠀⢀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠀⢤ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⢿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢈⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠛⠱⠶⠀⡷⡊ ⢛⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡐⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠴⠶⠴⠭⢶ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠘⠥⢻ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠙⠛⠀⠀⢀⣀⣨⠖⠿⠇⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠸⠀⠀⢨⡿⢿⡇⠀⣼⠍⠷ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣲⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣤⠀⠀⢠⣶⣴⡆⠀⠷⣿⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⣩⢹⠏⣿⣿⣿⣙⠿⠇⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠠⡿⠀⣿⠀⠀⣜⠿⣟⠇⠀⢰⣿⣿ ⡀⠸⣿⣇⠀⢻⣆⡉⢻⣿⡇⠈⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠈⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠁⣸⠿⣿⣿⣿⠹⠸⠽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠹⣿ ⡇⠀⡟⠛⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿ ⣿⠀⠐⠒⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⠾⢿⣤⡤⣴⣴⢶⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣽⣿⣶⡶⡶⠶⠒⣒⣶⣾⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠚⠀⠔⠀⠴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣌⣃⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡻⠑⠁⠖⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⣂⠀⠀⠀⣈⣬⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⠖⡆⢐⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⢁⠀⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠠ ⠟⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡞⣟⣻⣟⣷⡝⢿⢀⡄⠈⠈⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠀ ⠿⠇⠸⠟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⠾⠿⠿⠶⠾⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣈⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘ ⢀⠀⠀⠠⠤⡤⡔⣖⡶⡆⢂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢣⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢷ ⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣄⠀⢐⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠠⠠ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⢿⣶⣾⣿⣿⣽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⠈⡇⠈⠙⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠚⠱⠶⠀⡯⡐ ⢛⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠙⠚⠁⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠖⠖⠶⠶⠶⠴⠶⠤⠴⠻⣀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠨⢨⠸ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠀⠀⢀⣀⣨⡖⠿⠇⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢾⠀⠸⠀⠀⢨⡿⣿⡇⠀⡌⠥⠽ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣤⠀⠀⢠⣲⣶⡆⠀⠳⣷⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⢹⢩⠏⣿⣿⣿⡙⠿⠇⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠀⡿⠀⣿⠀⠀⣘⠿⢟⠇⠀⢀⣿⣿ ⡄⠸⣿⣇⠀⢻⣆⡉⢻⣿⡇⠈⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡿⣿⣷⣿⠹⠸⠽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⠀⠀⢨⢿ ⡇⠀⡟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣺⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿ ⣿⠀⠐⠒⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⠾⡵⣤⢤⣄⣄⣶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠰⠄⠦⠤⠤⠤⢤⣤⡤⣤⡄⣽⣿⣶⣶⣲⠶⠒⣒⣶⣾⣿⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⠃⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣿⠟⠂⠀⠐⠀⠤⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣯⣈⡃⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣬⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⠖⡆⢰⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠁⡀⠁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⡀⠀ ⠟⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠁⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣷⣿⣿⣿⡟⡏⢼⣟⠀⠀⠄⠉⠀⠊⠀⠔⠀⠁⠐ ⠿⠇⠘⠟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠾⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠙⢿⠋⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢀⣀⠀⠄⢤⢤⣤⣶⡶⠂⢂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘ ⠀⠀⠉⠈⠁⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣤⣿⣿⡟⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣟⠈⢻⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠨⠒ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⣢⣼⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢈⡇⠈⠉⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠂⠐⠛⠱⠶⠀⣿⣅ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⢖⠢⣣ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠐⢎⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠙⠛⠁⠀⢀⣀⣨⡦⠿⠇⠺⠿⠀⠀⣿⠀⠸⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣜⣛⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣤⠀⣤⠀⠀⢠⣲⣴⡄⠀⠿⣿⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⢩⢩⠏⣿⣿⣿⣙⠿⠗⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⠿⣟⡇⠀⠠⣿⣿ ⡄⠸⣿⡇⠀⢻⣆⠉⢻⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠿⣿⣷⣿⠹⠸⠵⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⢙⢿ ⡇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣐⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣻ ⣿⠀⠐⠒⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣤⣤⣤⡶⡖⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠤⠦⠦⠤⠤⣤⢤⣤⣤⡄⣼⣿⣷⣶⣶⠲⠖⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⣱⡫⠀⠀⠀⠴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢿⣿⣯⣈⡃⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡫⣫⡐⠠⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣭⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡅⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⡖⡆⢠⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⢤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡀⠁⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀ ⠟⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢯⢿⣿⣽⣿⣍⣰⣦⡤⠒⠁⠈⠄⠀⠀⠐⠀⠁⠘ ⠿⠇⠘⠟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⠾⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠙⢿⠋⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄ ⣀⣀⠀⣤⣤⢤⣴⣶⡶⠒⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣕ ⠀⠀⠉⠈⠈⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣆⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠨⣪ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⢂⣭⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⠨⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠘⠱⠶⠀⠷⢣ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠖⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠖⢒⣏ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢈⣔⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠉⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠙⠛⠀⠀⢀⣀⣨⡆⠿⠗⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢼⠀⢸⠀⠀⢠⡿⣿⡏⠀⣼⡗⣛ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⢠⠀⠀⣄⠀⣤⠀⣤⠀⠀⢠⣲⣶⡆⠀⡿⣷⣷ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⢩⢩⠏⣿⣿⣿⣝⠿⠗⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⠿⢟⡇⠀⠐⣿⣿ ⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣆⠉⢻⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠃⢰⠿⣿⣷⣿⡹⠸⠽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⠀⣀⡀⠀⢘⣿ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠌⣿ ⣿⠀⠐⠒⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⡾⣿⣤⣤⣤⣶⢖⡆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠦⠖⠦⠤⠤⠤⣤⢤⣤⣤⡄⣵⣿⣷⣶⣶⣶⢖⠒⣾⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⢛⢫⡇⠄⠐⠀⠴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢿⣿⣯⣘⣇⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣭⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⠉⢁⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣟⣺⣻⣮⣮⡠⢈⢧⠅⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀ ⠽⠇⠘⠟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠋⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⠾⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⠅⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠐ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠙⢿⠋⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡀⣀⠀⠤⠤⣤⣤⣶⡶⠖⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠈⠁⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣆⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠠⠄ ⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠂⣈⡻⢛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠘⠁⠲⠀⠎⢞ ⢛⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠠⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠷⠶⠶⠶⠖⠦⠢⠒⠢⠖⠏⣐ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⢆⠽ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠙⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠉⠛⠀⠀⠀⣀⣨⡦⠿⠗⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢠⡿⢿⡏⠀⣠⠻⡘ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣧⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠠⣶⣶⡆⠀⠻⣿⣿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⣩⢹⠋⣿⣿⣿⣝⠿⠗⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⠿⢟⡇⠀⠀⣿⣿ ⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣆⠉⢻⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣿⣿⣿⠃⢠⠿⣿⣿⣿⠹⠸⠵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⡀⠀⠨⢿ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡩⠅⠀⢳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣲⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣻ ⣿⠀⠐⠒⠈⢉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣾⢿⣤⣤⣤⣴⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡄⣽⣿⣷⡶⡶⠶⠖⠒⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠁⠃⠀⠀⠀⠴⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣯⣈⡃⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡯⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡟⠿⠿⠿⠿⣟⣿⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣥⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣾⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄⠐⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠉⡁⠉⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠮⣋⣳⣼⢗⠧⠠⠀⣀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠿⠇⠘⢿⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⠾⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢹⡇⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠙⢿⠋⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠ ⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣤⣶⡖⠒⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⢠⣦⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐ ⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣒⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣆⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠀⣪ ⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠂⠈⠙⡋⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⠀⠨⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠐⠆⠙⠃⠐⠘⠁⠲⠀⡊⢀ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠲⠶⠶⠦⠶⠲⠆⠲⠤⠊⢂ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠤⣸ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠹⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠉⠛⠀⠀⢀⣀⣈⡶⠿⠗⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠀⠀⢠⡿⣿⡟⠀⣬⢋⡡ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣤⠀⣤⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠞⣿⣷ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⣩⢹⠏⣿⣿⣿⣝⠻⠗⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠏⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⠿⣟⠇⠀⠈⢿⣿ ⡆⠘⣿⡧⠀⢻⣆⡉⢻⣿⡇⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠃⣠⠿⣿⣷⣿⠹⠸⠕⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢽ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡭⠁⠀⢣⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠠⢴⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣹ ⣿⠀⠘⠒⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣧⣤⣤⣠⣶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡄⣼⣷⣷⣶⡶⣒⠒⡒⣶⣶⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣍⠙⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣯⣈⡃⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣼⢷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣼⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣁⢉⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢪⢚⣤⡕⡃⣀⢄⣠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠿⠇⠘⠟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⡾⡿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢩⡇⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠆⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠ ⠀⢀⠀⠠⢤⡠⣴⣶⡶⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡀⣠⣶⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐ ⠂⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣆⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠀⡠ ⣶⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠂⠀⠙⠋⡈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⠀⠈⡃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠐⠆⠙⠃⠐⠘⠁⠲⠀⠐⡀ ⢛⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣾⣆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⢀⣴⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠞⠷⠶⠖⠶⠔⠴⠖⠐⠶⠆⠓⠂ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣵⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⡎⢖ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠙⢻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠛⠀⠀⠀⣀⣈⡖⠿⠗⠺⠿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠁⠀⢠⡿⣿⡟⠀⣠⢃⣀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡌⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣤⠀⣤⠀⣴⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠚⣷⣶ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣻⣩⢹⠋⣿⣿⣿⣝⠻⠟⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⠿⣟⡇⠀⠈⢻⣿ ⡆⠘⣿⣇⠀⢻⣆⡉⢻⣿⡇⠀⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⠃⠰⠿⣿⣿⣿⠹⠸⠍⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠁⣽ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡭⠅⠀⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣜⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠠⢾ ⣿⠀⠘⠂⠈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⡶⣿⣠⣄⣄⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⣿⣟⣿⠇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡈ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠆⠴⠤⠤⠤⠤⡤⣤⣤⡄⣽⣿⣷⣶⣶⣒⡒⠒⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣯⣈⡇⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⡇⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣾⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⠉⡁⢉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀ ⠛⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⡧⢤⣪⡓⢧⢊⢐⣄⣀⡂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⣿⣷⢶⣶⣶⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠉⠁⠈⠉⠁⢹⠇⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⠙⢿⠋⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡤ ⣀⡀⠀⠤⠤⢀⣴⣶⡶⠒⢂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⣰⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢡⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠑ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣆⠀⠀⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠀⡀ ⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠂⠀⠙⢋⢉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⠁⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠘⠁⠶⠀⡆⢈ ⢛⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣿⣆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⢀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠖⠒⠶⠐⠰⠀⠆⠒⠂⠆⠋ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢠⢆⣶ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠙⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠙⠛⠀⠀⠀⣀⣈⡕⠿⠗⠸⠿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠃⠀⢠⡿⣿⡟⠀⣤⠑⠥ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣷⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡍⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣠⠀⣦⠀⣤⠀⠀⢰⣲⣶⡆⠀⢛⣷⣶ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣻⣩⢹⠋⣿⣿⣿⣝⠻⠟⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠏⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⡿⣟⡇⠀⠈⢿⣿ ⡆⠘⣿⣧⠀⢻⣆⠉⢻⣿⡇⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠈⠒⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣠⠿⣿⣿⣿⠹⠸⠕⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡭⠄⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣀⢶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢚ ⣿⠀⠘⠂⠈⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣤⢞⣍⣠⠄⢄⠴⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣌ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠆⠤⠤⠤⢤⠤⡤⢤⣤⡄⣽⣶⣷⣖⣶⡒⠒⣒⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠆⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⡇⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⡏⡑⠀⠀⠀⠀⠶⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣯⣈⣃⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡯⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣻⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⢶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⡇⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⣁⢉⣀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀ ⠛⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡇⣆⡚⡺⢁⢓⣈⡔⢀⡐⠆⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⠆⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⠙⢿⠋⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀ ⡀⠀⢀⡤⠤⣀⣰⣲⠶⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⣰⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢐ ⠀⠀⠁⠉⠁⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣆⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⢀⢁ ⣶⣺⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠂⠀⠙⠟⠉⠛⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⠀⠸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠰⠆⠙⠃⠐⠘⠁⠶⠀⠄⡠ ⢛⣿⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢐⡳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠷⠶⠖⠶⠂⠶⠀⠒⠆⠒⡦⢈ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢀⠄⠟ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠙⢻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠿⠗⠸⠿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠁⠀⢠⡿⣿⡟⠀⢈⡹⢿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣷⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣾⡍⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣄⠀⣶⠀⣴⠀⠀⠰⣶⣶⡆⠀⠛⣷⣾ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣻⣭⢩⠏⣿⣿⣿⣟⠿⠟⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠏⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⢿⣟⡇⠀⠀⢟⣿ ⡆⠘⣿⣇⠀⢻⣆⡉⢻⣿⡇⠀⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢠⡿⣿⣷⣿⠹⠸⠵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡭⠄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿ ⣿⠀⠘⠂⢉⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣴⠾⣽⣤⠀⡄⢤⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠆⠢⠴⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡄⣼⣿⣷⡶⣶⢒⣒⢒⣾⣾⣷⣅⣿⣿⣿⣿⣿⠝⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣯⢲⠀⠀⠀⠀⠴⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣯⣈⡃⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡯⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣻⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣴⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣽⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⣉⠉⣁⢉⡀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀ ⠛⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡶⢑⣼⣭⣽⣓⣀⢆⣀⡀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀ ⠿⠇⠘⢟⣀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠀⠈⠉⢹⠄⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣌⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤ ⣀⢀⠠⡠⢄⣠⢔⣶⡶⠖⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡠⣔⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢣⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣅ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣆⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠈⢹⡛⠛⠛⠛⣻⠛⠃⠀⢁ ⣶⣺⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠂⠀⠙⠟⠉⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠐⠆⠙⠃⠐⠘⠁⠶⠀⠂⠠ ⢛⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣿⣆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠀⢐⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠞⠷⠒⠶⠶⠦⠄⠰⠖⠂⠂⠖⡫ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣻⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣛⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠠⠆⠾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⢻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣈⡤⠿⠗⠸⠾⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠀⠀⢠⡿⣿⡟⠀⣀⠯⠭ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣷⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡌⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡄⠀⣴⠀⣴⠀⠀⠰⣶⣶⡆⠀⠚⣷⣾ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣻⢫⢩⠍⣿⣿⣿⡟⠿⠗⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠏⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢘⡿⣟⡇⠀⠀⢟⣿ ⡆⠘⣿⣇⠀⢹⣆⡉⢻⣿⡇⠀⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠈⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢠⠿⣿⣷⣿⠽⠸⠥⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢘⢿ ⣇⠀⠟⠋⠀⠀⢻⣀⣀⡭⠄⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣀⣺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣹ ⣿⠀⠘⠂⢉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⠼⡿⡤⡀⠀⠲⢂⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠴⠲⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡄⣽⣿⣷⡶⡲⢒⣒⣒⣿⣷⣾⣕⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢗⠗⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣟⠍⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢻⣿⣯⣈⣃⣻⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡯⠊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣻⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡴⢷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⢲⡖⡖⢀⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣵⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⣤⡄⠀⢠⣤⣀⣤⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣯⣰⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⣤⠤⣒⣲⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡥⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⡟⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⡀⠀⠀⠀ ⣗⣾⣿⣿⣿⣟⣓⣿⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢅⡀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡥ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡄⢉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣼⣷⢿⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⣰⠀⢰⠄⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠡ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠚⣿⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠋⠃⠀⢀⡀⠃ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠘⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣴⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣾⣿⡇⠀⠀⢻⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠹⣿⣿⡆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⡿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⣱⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠈⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠓⠁⠀⠀⠺⣿ ⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢷⡠⠀⠿⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡠⣀⠀⠠⣞ ⣷⠀⢩⣀⠠⠤⠌⠓⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠄⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⠀⠈⠉ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢁⢰⣎⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣆⠣⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢇⡘⠿⣿⣦⣤⣬⣽⡛⠛⢫⣵⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠟⠿⢛⣉⣭⡅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣫⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣽⣣⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⣉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡯⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣸⢻⣿⡏⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣵⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⣦⡀⠀⢠⣤⣠⣤⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣯⣰⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣗⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⡤⠤⢒⣲⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠿⠧⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡂⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⡟⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⡀⠀⠀⠀ ⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣞⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⠅⠀⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⢁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⢀⣁⣁⣉⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣼⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⣰⠀⢰⠄⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠈⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠚⣿⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠋⠃⠀⠀⣀⣱ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣾⣿⠇⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠹⣿⣿⡆⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⢿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠓⠁⠀⠀⠣⣿ ⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢿⡀⠀⠿⠇⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠠⡀⠀⢨⣽ ⣧⠀⢩⡀⠠⠤⠌⠓⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄⠤⠀⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣇⢄⡀⠐ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣂⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠤⢣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣇⡘⠻⣿⣦⣤⣬⣽⣛⠛⣋⣵⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠿⠿⢟⡛⣛⣉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣢⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣴⣴⣶⣶⡞⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⣉⢻⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣸⢻⣿⡏⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⣤⣄⣀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣯⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠐⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠤ ⣀⣠⣤⣤⡤⠤⢒⣲⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠏⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⡀⠀⠀⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣻⡀⠀⢝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡁⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣆⣏⢻⠳⠜⠘⠚⢁⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠂⠉⣀⣉⠁⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠨ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠚⢿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠀⠋⠋⠃⠀⢐⣀⣢ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢙⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠹⣿⣿⡆⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠿⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠓⠁⠀⠀⠨⢿ ⡇⠀⣿⣿⠄⠀⢿⡐⠀⠿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠋⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣘ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠌⠓⠒⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠠⠄⠄⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⠄⠀⢸ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠜⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡗⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⢆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠙⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠘⠻⣿⣦⣤⣬⡽⠛⠛⢫⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠿⠿⠛⠻⢿⢿⡿⡟⢛⣋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣚⣦⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⣉⢻⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣸⢻⣿⡟⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢊⣤⡄⣀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢿⣯⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣗⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⡤⠴⢒⣲⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠀⠀⠉⠉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠇⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⡀⠀⠀⠀ ⣷⣾⢿⣿⣿⣟⣓⣻⡀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣆⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠉⠈⢉⡉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⢀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠐⠋⠉⠂⠀⢘⣀⠠ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢙⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣾⣷⡇⠀⠈⢻⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠑⠁⠀⠀⠐⢿ ⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢿⡐⠀⠿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠋⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⡤⣄⠀⠀⢺ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠌⠓⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠀⠀⠄⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⠂⡀⢐ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣾⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠁⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⢆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣼⣿⣿⣿⣯⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠟⠘⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⡘⠻⢿⣦⣤⣬⡽⢟⠛⢋⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠟⠻⢿⢿⡿⡟⠟⣋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣠⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣺⣣⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⣉⢻⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣸⢻⣿⣗⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣄⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢊⣤⣄⣀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡷⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠂ ⣀⣠⣤⣤⡤⠔⢒⣲⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠉⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠏⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⣀⠀⠀⠀ ⣷⣺⣿⣿⣿⣟⣓⣚⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⢀⡁⠀⣀⡀⡀⠀⠈⠀⢨⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⡉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣘ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠚⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠋⠃⠀⠐⣠⣦ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢙⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣬⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣏⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠿⢫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠑⠃⠀⠀⠨⣿ ⡇⠀⣿⣿⠄⠀⢿⡐⠀⠿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠋⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⣄⡀⠀⢠⣾ ⣷⠀⢡⣀⠠⠤⠄⠓⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠄⠠⠤⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢤⠀⠕ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⢿⣿⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣐⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⢇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣯⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⡘⠻⣿⣦⣦⣬⡽⠛⠛⣫⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠻⢿⢿⡿⡟⠟⣋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣬⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣛⣉⣉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣸⢻⣿⡟⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⠶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣴⣄⣀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣯⣴⣿⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣎⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⡤⠴⢒⣲⠀⢨⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⡏⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⣀⠀⡀⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣓⣛⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢂⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣔⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠄⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⣪ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⢿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠋⠃⠀⡐⡀⢰ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢹⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣴⣽⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣾⣷⡇⠀⠈⢻⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠹⢿⣿⡆⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠑⠁⠀⠀⠺⢿ ⡇⠀⣿⣿⠄⠀⢻⡐⠀⠿⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠋⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠐⣾ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠄⠓⠒⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠄⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣷⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣯⢂⡀⠠ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢄⠽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣾⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣐⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄⢇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣼⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠈⢠⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠘⠻⣿⣦⣤⣬⡽⠛⠛⢫⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠿⠿⠛⠻⢿⢿⡿⡟⠟⣋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⡛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣺⣠⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣹⣣⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣋⣉⡩⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣸⢻⣿⡏⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⠶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣂⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣤⡄⣀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣯⣴⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡷⠐⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠄ ⣀⣠⣤⣤⡤⠴⢒⣲⠀⢘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠅⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⡇⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⡀⠀⠀⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢁⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⡀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣆⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣐⠊⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠄⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⢀⡐ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⢿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠐⠉⠛⠃⠀⢠⣀⢴ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠹⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣬⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣾⣿⡇⠀⠀⢻⣿ ⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠹⢿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠑⠁⠀⠀⠸⣿ ⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢻⡐⠀⠻⠇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠛⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⢀⠀⠀⠀⠺ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠄⠓⠒⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠄⠄⠤⠄⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢃⠀⢰ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠔⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣇⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄⢆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠑⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠘⠻⣿⣦⣤⣬⣿⠛⠛⢫⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⡟⠟⣋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⡛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣤⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣤⣤⣴⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣸⣣⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⡩⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣸⢻⣿⡟⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣀⣄⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⠶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢊⣤⡀⣀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣾⣿⣯⣰⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⡤⢔⣒⣲⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⡗⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⣀⠀⠀⠀ ⣗⡿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣾⠹⠿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣄⡀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣄⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢅ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⢻⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⣰⣀⣸ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢙⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿ ⠀⢸⣿⣟⠛⢻⣏⠹⢿⣿⡆⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠓⠁⠀⠀⢚⢿ ⡇⠀⣿⣿⠆⠀⢻⡔⠠⠻⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠛⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⢠⠄⠀⠀⢺ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠄⠓⠒⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠠⠤⠄⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣞⢷⠀⢲ ⣿⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⠒⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣂⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⢖⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡇⠐⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⡘⠻⣿⣦⣦⣬⣽⠛⡛⢫⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡿⠿⠟⠿⣿⢿⡿⡟⠟⣋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣴⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⡩⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣏⢼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣸⢻⣿⣟⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣀⣄⣠⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢷⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣤⡄⣀⢠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣖⠰⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⡤⠴⢒⣲⠀⢐⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⡇⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⣀⠀⠀⠀ ⣗⡻⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡄⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⡁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⡂⠉⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢆ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠄⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⣻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠙⠃⠀⠤⢀⢘ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢑⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣿⣷⡇⠀⠀⢻⣿ ⠀⢸⣿⣟⠛⢻⣏⠹⢿⣿⡆⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠓⠁⠀⠀⠲⢿ ⡇⠀⣿⣿⠆⠀⢻⡐⠠⠻⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠛⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⡀⠀⠀⣈ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠄⠓⠒⠈⠁⢀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠤⠤⠤⠤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣦⣀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢤⡀⢲ ⣿⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢖⡛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄⢖⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣼⣿⣿⣿⡯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡍⠘⢠⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⠘⠻⢿⣦⣤⣬⣽⠛⠛⢫⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠿⠛⠿⣿⣿⡿⡟⠟⣋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⡋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣦⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣄⣤⣤⣄⣄⣠⣤⣤⣤⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣉⣉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣸⢻⣿⣗⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢷⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡄⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣥⣤⣴⣶⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣤⡀⢀⢠⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣯⣲⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣗⠐⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⡤⢔⣒⣲⠀⢰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠇⢀⡈⢦⡄⢀⢠⠞⠀⠀⠀⠀ ⣗⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡀⠀⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡟⣿⠹⠿⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡉⠉⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⢰⠀⢰⠄⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠝ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⣻⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠀⠙⠀⢈⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⢀⡒⠸ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣥⠀⠹⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿ ⠀⢸⣿⣟⠛⢻⣏⠹⢿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠿⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠓⠁⠀⠀⠂⢿ ⡇⠀⣿⣿⠄⠀⢻⡔⠠⠛⠇⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠠⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠛⠀⠀⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢨ ⣧⠀⢡⡀⠠⠤⠄⠓⠒⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠤⠤⠄⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣦⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣞⠄⠀⢔ ⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄⢗⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣼⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠍⠙⢀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⡘⠻⣿⣦⣤⣬⡽⠛⠛⢫⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡿⠿⠟⠿⣿⢿⡿⡿⠟⣋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣦⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡖⠚⠛⠛⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣺⣧⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣋⣉⡩⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣸⣇⡇⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣸⢻⣿⣗⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠻⠻⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⡀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣩⣽⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠀⣠⠠⠀⠀⠠⠠⠠⠤⠄⠤⠤⠀⣸⡇⣴ ⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠻⡟⠟⠿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣴⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⣤⡄⢀⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢇⣿ ⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⡏⠁⠀⣀⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡿⠀⢸⣿⠀⢻⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢸⣿⢰⣶ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣼⣿⣿⡿⠻⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⣼⣿⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⠤⡄⠠⠖⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠐⠒⠒⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⢴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣛⠁⠀⢛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣛⣛⠻⣿⣿⠀⢆⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣴⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡙⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠇⠀⠈⣿⠇⢸⣿⠇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢂⣼⣿⡇⢯⣺⡽⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣈⢉⣀⣈⣉ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠖⢚⣓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣏⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠿⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠓⠒⢦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠖⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢪⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠻⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⡄⡀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣩⢽⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠠⠀⠤⠄⠠⠠⠤⠤⠤⢤⠀⣸⡇⣶ ⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠛⡿⠿⠛⠿⠅⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠌⠛⠛⠛⠻⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣶⣧⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢓⣿ ⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡍⠉⠀⣀⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠛⢻⡿⣿⠿⣟⣿⣿⡿⣿⡿⢸⣿⢰⣶ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⣼⣿⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠤⡄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠐⣛⠃⠀⢛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣛⣛⠻⣿⣷⠀⢆⣀⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣦⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠁⣢⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠠⣿⠇⢸⣿⠇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢂⣼⣿⡇⢯⣾⡽⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⣈⣉⣀⣈⣉ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠖⢚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣉⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣏⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣩⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠓⠒⢦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠻⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⠽⣋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣼⡇⣦ ⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠙⠋⠿⠣⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠐⠙⠉⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠙⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣟⠧⣼⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢓⣿ ⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⡊⠀⠀⣀⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠟⣻⡟⠿⢿⣿⢿⣻⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣼⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠖⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢰⣿⡇⠠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠈⢛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣛⣛⠻⣿⣿⠀⢆⣀⠄⠀⠀⣄⠄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠁⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠃⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢂⣼⣿⡇⢯⣶⡝⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⢈⢉⣀⣈⣉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⢚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣀⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠓⠒⢦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠟⠿⠻⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣩⠽⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠠⠀⣿⡇⣶ ⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠟⠯⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠘⠉⠛⠁⠀⠀⠨⠛⠛⠛⢩⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⣠⣤⣶⣦⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢀⣿ ⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⡈⠀⠀⣀⣶⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠛⠻⡛⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣬⣬⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣬⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣴ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⢠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣛⣛⠻⣿⣷⠀⢆⣂⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠏⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⠙⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠁⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠃⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢀⣼⣿⡇⢯⣶⡝⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⢈⣉⣀⢈⠉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⢚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣏⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠓⠒⢦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠟⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⡈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠀⣿⡇⣦ ⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠿⠻⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠝⠛⠛⠛⢻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣦⣦⣴⣴⣶⣴⣤⣴⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣆⣀⣤⣶⣤⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢇⣼⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⢁⣿ ⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡂⠀⠀⣀⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠛⠛⡛⢿⢟⣿⢿⢟⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⣾⣿⣤⣤⣬⣬⣭⣭⣥⣭⣥⣭⣥⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡤⠀⠖⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠄⠠⠤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣴ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢴⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⢠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠐⣛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠛⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢆⣆⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠀⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠩⣢⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠰⣿⠇⢸⣿⠃⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢀⣼⣿⡇⢯⣶⡝⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢈⡉⡀⡈⣉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⢚⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡉⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠓⠒⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠟⠟⠿⠟⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠀⣽⡇⣶ ⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠟⡯⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠟⠁⠀⠉⠹⠛⠛⠛⣩⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠄⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣤⣼⣿⣿⡿⣍⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢑⣿ ⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢽⡆⠂⠀⣀⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠟⠻⣟⢻⠿⠿⡿⡿⣿⣟⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠙⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣴ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢠⣿⡇⠠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠈⡛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠛⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢆⣆⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣿⣿⠏⠉⠁⠁⠀⣀⣀⣴⣶⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠹⣣⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠸⣿⠇⢸⣿⠃⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢀⣼⣿⡇⢯⣞⡵⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⢈⢉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⢚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠓⠒⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣿⡇⣦ ⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠏⠻⠻⠿⠝⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠿⠭⠖⠈⠉⠉⠻⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠒⣦⣿⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢁⣿ ⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡆⠁⠀⣀⣶⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠛⠟⣿⣻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⣾⣿⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠤⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠠⣿⡇⠰⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠿⠿⠿⠟⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢇⣆⠆⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣿⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠩⣃⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠰⣿⠇⢸⣿⠁⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢀⣼⣿⡇⢯⣖⡽⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⢚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣉⣥⣭⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣯⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠒⠂⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣠⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣿⡇⣦ ⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠻⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣼⢽⠖⠈⠉⠛⡿⠿⠛⠋⠉⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣤⣦⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⡄⠠⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠀⣄⣾⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢃⣿ ⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⡂⠁⠀⣀⣶⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣒⣿⣿⣿⣿⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠛⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⣄⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢴⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢠⣿⡇⢠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠟⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢗⣆⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣔⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣻⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠠⣿⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠹⣃⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠸⣿⠇⢸⣿⠃⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢀⣼⣿⡇⢯⣶⡕⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⢚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⣨⣬⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣙⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠒⠀⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠀⣿⡇⣦ ⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠘⠿⠿⠯⢻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣾⢭⠌⠉⠙⠛⡿⠿⠫⠟⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⣴⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⡄⠠⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣦⠤⣄⣴⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢁⣿ ⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⡛⠀⠀⣀⣶⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣝⣲⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⡀⠀⢀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⢴⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⠠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠟⢛⣛⠻⣿⣷⠀⣇⣆⠆⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢛⣿⣿⠍⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣯⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣈⠭⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠻⢿⠿⠿⠇⠀⠸⣿⠇⢸⣿⠇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢂⣼⣿⡇⢯⣶⡵⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡉⠀⠈⠉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣈⣩⣭⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣹⣋⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠒⠀⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⠿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠶⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⣾⡇⣦ ⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠘⠻⠻⡻⢿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣾⢿⡟⠉⠛⢛⡿⠿⠟⠻⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣮⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣠⡄⠠⠴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣦⠤⣄⣴⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢃⣿ ⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡭⠁⠀⣀⣶⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣲⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡟⠀⢸⣿⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⣾⣿⣤⣬⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡄⡤⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠤⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⢀⣄⣀⡀⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢴⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⢠⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣷⠀⣇⣆⠆⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣻⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣮⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣈⠫⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⠿⢿⠿⠃⠀⠸⣿⠇⢸⣿⠇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂⣼⣿⡇⢯⣶⡽⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠚⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣈⣩⣭⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣹⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⠋⠀⡔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⣾⡇⣦ ⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠘⠿⠿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡟⠛⠛⠻⡿⠿⠿⠿⠟⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣌⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣠⡄⠠⠴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣠⣿⣿⣿⣆⠠⣀⣴⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢃⣿ ⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡫⠁⠀⣀⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣤⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡟⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢰⣶ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⣾⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣬ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⢀⣠⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢴⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢆⣆⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡮⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠱⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠘⠻⣁⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⡿⢿⠿⠇⠀⠰⣿⠇⢸⣿⠇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂⣼⣿⡇⢯⣶⡽⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉ ⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣈⣨⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣹⣝⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠋⢀⡇⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠶⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠪⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠠⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⣤⠀⣸⡇⣠ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠘⠿⠿⠿⠿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠾⣿⠿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠀⣽⣦⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠺⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⠠⠴⠦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣖⡠⢀⢤⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⣿ ⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡉⠁⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣄⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠽⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢸⣿⠀⠛⡛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢠⣶ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠀⣸⣿⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣥ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡄⠤⠄⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠉ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠒⠄⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⣀⣀⡄⣀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢶⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢆⣄⠄⠀⠀⣴⠄⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡬⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠑⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣋⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⡿⣿⡿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣸⣿⡇⢿⣶⡽⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉ ⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣈⣩⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠋⢡⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⣼⡇⣠ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠘⡛⢿⠿⡿⠿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠿⡿⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠾⣽⠿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠀⣦⣦⣤⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⣤⣄⠐⠊⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⢠⠴⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣖⡠⢀⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡲⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣄⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠀⢸⣿⠀⠛⢛⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⢠⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⠀⣸⣿⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣥ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡄⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠔⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⣀⣀⣄⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢶⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢄⣄⡄⠀⠀⣰⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣭⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠑⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣻⣋⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢿⣲⡽⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉ ⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣈⣩⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢻⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠁⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢒⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⣸⡏⣠ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠿⠷⠾⣽⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣾⠀⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣿ ⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⣤⣅⠒⠮⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⡄⢠⠴⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣾⣿⣿⣦⡠⢄⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⠂⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡻⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡲⣾⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣿⢻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⢸⣿⠀⠛⣟⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠠⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⠀⣸⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠛⠛⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡴⠄⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣬⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣻⣏⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⢿⢿⠿⠇⠀⠐⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢿⣾⡹⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠈⠉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣁⣀⣩⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠟⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠟⠉⠬⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⣸⡯⣰ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠛⣻⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠿⣿⠛⠛⢻⡿⠿⠿⠿⢽⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠀⣦⣤⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣾ ⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣥⡐⠚⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⢠⠴⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣾⣿⣿⣷⡤⢤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠉⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠁⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢸⣿⠀⠛⡛⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⠀⢸⣿⣤⣥⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡯⠹⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣟⠛⠟⠛⠓⠀⠀⠀⣠⣬⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣶⣿⣿⣿⣽⠀⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣻⡏⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢾⣺⡹⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠈⠉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⣩⣭⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣋⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣛⣃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⠀⣠⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢸⡏⣰ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠿⠿⡿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠿⡿⠛⠛⢻⡿⠿⠷⠾⢽⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡀⣿⡇⣿ ⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣥⡒⠪⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⢠⠴⠖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⡤⢤⣰⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠆⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡋⠈⢀⣀⣶⣰⢶⣶⡿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣾⣿⣿⣿⡯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣀⡀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢸⣿⠀⠛⢛⣻⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⠀⢸⣿⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢉⡛⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⣴⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢰⣿⣿⡦⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣷⣷⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢛⣛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣟⡛⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣭⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣤⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡃⠀⠘⢛⡏⢁⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢿⣲⡹⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⢈⠉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣉⣩⣭⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡏⡛⣓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠂⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠟⠋⠠⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡪⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣸⡇⣰ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠻⠿⣿⡿⣻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠿⠿⠛⠛⢻⡿⠟⠻⠺⠽⠻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠀⣦⣶⣶⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣼⣿⡀⣿⡇⣾ ⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⢀⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣥⡒⠋⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⢠⠶⠖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⡔⢲⣴⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠆⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡋⠀⠀⣀⣶⣰⢶⣶⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠁⠀⡀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠀⢸⣿⠀⠛⢻⣛⣻⢿⣿⣿⢻⢟⣿⣿⢰⣿⠀⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⣴⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠏⠀⣸⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣴⡄⠀⣴ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⢿⣿⡿⠿⠙⠛⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠿⠿⠿⠟⢛⣛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⡠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣟⡻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣬⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠀⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡄⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢛⡋⢁⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢾⣾⡹⣠⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⣈⣉⡀⣈⣉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⢚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣉⣩⣭⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡻⢓⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠓⠂⠀⢠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⠻⠛⠻⠟⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠠⠄⠄⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠀⢸⡇⣰ ⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⡻⠟⠿⣿⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠻⠛⠛⢻⠶⠛⠓⠚⢽⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣾ ⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⡐⠊⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⢠⠶⠖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⡖⢲⣼⣿⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠆⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡋⠀⠀⣀⣶⣰⢶⣶⡿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣄⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠁⠀⡀⠀⠉⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢸⣿⠀⠟⠛⡻⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⣠⣤⣤⣤⣰⣶⣶⣶⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡏⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⣴⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣖⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢿⣿⡿⠿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣯⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠟⣛⣛⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣻⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣍⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢃⣸⣿⡇⢾⣾⡹⣠⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⡈⣉⣀⣈⣉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣈⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠛⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠒⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⡇⣰ ⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠯⠻⠿⠿⠿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠛⠻⠛⠙⢻⠔⠛⠓⠚⠽⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠀⣶⣦⣶⣦⣦⣶⣶⣦⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣾ ⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⡒⠪⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⡄⢠⠶⠖⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣏⣱⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡀⠀⠀⣀⣶⣰⢶⣶⡿⣿⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠁⠀⡀⠀⠙⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⢸⣿⠀⠛⡛⠻⠻⠿⢿⢟⣿⣻⣿⡿⢨⣿⠀⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣤⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠤⡄⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠔⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠛⠁⠀⢀⡀⢀⡀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢰⣿⣿⠆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣳⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡛⠃⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠿⠿⠿⠟⢛⣛⠻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣶⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⠫⢏⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⠇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢾⣾⡹⣰⠀⣿⣷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣈⢉⣀⡈⣉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⠚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣈⣀⣭⣭⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠙⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠒⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛⠁⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠶⠰⠶⠶⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣸⡇⣰ ⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠿⡿⡟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠚⠻⠛⠉⠲⠖⠚⠒⠚⠻⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠀⣦⣦⣶⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⣾ ⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡄⠀⢀⣠⣄⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⣠⡄⢠⠶⠖⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⣏⣹⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡋⠁⠀⣀⣶⣰⢶⣶⡿⣿⠹⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠁⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡿⠀⢸⣿⠀⠛⢛⡟⡿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣶ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣼⣿⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⠤⡤⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡄⠀⣤ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠛⠁⠀⢄⡀⣀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣿⣿⠆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠁⠀⠛ ⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠿⠿⠟⣛⣛⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠉⠉⠉⠀⢀⢀⣠⣶⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⡈⢧⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⠇⢸⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢃⣸⣿⣇⢿⣲⡹⣰⠀⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢈⢉⣀⣈⣉ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⢚⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣁⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣫⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⡍⠛⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠒⠂⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠖⠰⠶⠶⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⣶⣷⣤⣤⡀⠻⣿⡿⡅⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠋⠘⠉⠟⠂⠀⠰⣶⢞⣴⣦⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠏⠜⠛⠇⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢋⣼⣿⣿⡿⢦⣶⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⣧⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⡏⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠖ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠙⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠸⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⠻⠟⠘⠛⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣒⣶⣐⡆⠀⠀⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢡⣶⠒⣀⡀⡀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣠⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠽⠻⠭⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡇⠿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠿⠗⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠩⠏⠉⠉⠛⢛⣃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣀⠉⠉ ⣿⣿⠛⠜⠛⢿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠟⠒⠚⠋⠉⢀⣘⣿⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣧⡤⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢛⢛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣷⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡔⠂⡆⡆⡁⠅⢹⠉⣏⠙⠿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⡳⡼⠀⠐⠁⠐⠘⢋⠈⠰⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠦⣲⠈⡀⡧⢀⠦⢌⣇⣟⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⠀⢀⢺⣩⡇⠻⠑⠚⣑⠊⣈⣤⡾⢛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠈⠦⢤⣚⡿⠿⠛⠛⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣉⣉⣁⣀⣤⣤ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⣶⣾⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠃⠀⠀⠀⣘⣿⠿⢿⣿⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣾⣋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣾⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⡶⢷⣤⣄⡀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠑⠑⠘⠀⠀⢰⣶⢮⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⠿⠗⠀⠛⠃⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣿⣿⣿⠤⣠⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠃⣸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠽⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣲⣶⣒⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢡⣶⢒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣰⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠽⠿⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡆⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⡿⠾⠿⠟⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠹⠏⠉⠛⠛⠛⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣉⣉ ⠿⣿⠧⠜⠛⢿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠟⠒⠚⠋⠉⢀⣘⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢟⢛⣛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣵⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡔⠄⡄⠄⡁⠁⢹⠉⡏⠛⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣳⡼⠁⠀⠂⠐⠘⢋⠘⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠧⣶⠈⡀⡦⠀⡤⢌⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣹⡆⠗⠱⠞⣐⠊⣈⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠘⠦⠤⢚⡿⠿⠛⠛⠛⢉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣉⣉⣁⣉⣭⣄ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢨⣿⣿⣥⣴⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠍⠀⠀⠀⣘⣿⠿⢿⣿⣯⣭⣵⣶⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠶⢷⣤⣄⡀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣾⣷⣶⢰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠈⠉⠡⠨⠀⠀⢰⡶⣪⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠊⠉⠙⠟⠃⠂⠙⠂⢹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢄⣠⣤⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣝⣺⣿⣿⡿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⡏⠀⣾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣾⠇⣶⡞⠻⠶⠀⠶ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠛⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢠⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠠⣿⠇⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣶⣖⣒⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣶⢒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠽⠿⠩⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡎⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣉⢉ ⢿⣿⠣⠜⠛⢿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠟⠒⠚⠋⠉⢀⣘⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢛⢛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡖⠄⡆⠄⡀⠁⢹⠉⣏⠻⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⣼⠁⠀⠀⠐⠘⢊⠘⢰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⣶⠈⡀⡦⠀⡤⢌⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢾⣙⡆⠷⠱⠜⣐⠊⢈⣠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢦⡤⢚⡿⠿⠟⠛⠛⠉⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣉⣉⣉⣈⣍⣠ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠀⠀⣠⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣘⣿⠿⢿⣿⣯⣭⣴⣶⣿⣿⣏⣋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⡰⠶⢷⣤⣄⡀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢠⡇⢰⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⢰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡾⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠍⠀⠀⠸⡶⣊⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠈⠙⠛⠁⠂⠙⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⣇⡀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣯⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣑⣺⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡏⠀⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣽⠇⣶⡞⠻⠶⠀⠶ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠛⢛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠈ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠠⣿⠇⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣒⣒⡒⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣶⠒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⣀⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠽⠿⠩⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡄⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⡿⠾⠿⠟⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⡀⣈⣉⣉ ⢿⣿⠣⠜⠻⢿⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠟⠒⠚⠋⠉⢀⣘⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⡻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡴⠄⡄⡀⠀⠁⢹⠉⡏⠻⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⡼⠁⠀⠂⠀⠘⢚⠘⠸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⣶⠀⡀⡆⠀⡤⠌⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢮⣹⡆⠷⠱⠜⡑⠊⢀⣠⡼⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠦⡤⢒⡿⠿⠛⠛⠛⢋⢡⣴⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣉⣉⣁⣈⣉⣌⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⠀⠀⢠⣿⣟⣥⣴⣶⣾⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡗⠂⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢿⣿⣯⣭⣴⣶⣿⣿⣏⣋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⡰⠶⢷⣤⣄⡀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣶⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣿⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⠀⠀⢰⡶⣊⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠉⠙⠋⠃⠀⠙⠀⠹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣷⣀⡀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣓⣾⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⡏⠀⣾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣼⠇⣶⡎⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣆⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠐⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⣶⣶⡒⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣶⠒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠿⠟⠭⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡄⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⡉⣉ ⢻⣿⠣⠜⠛⢿⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠒⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠟⠒⠚⠋⠉⢀⣘⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡴⠄⡄⠀⠀⡁⢹⠉⡏⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣴⠁⠀⠀⠀⠘⢚⠘⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⣶⠀⡀⡄⡀⡤⡈⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢾⣹⡆⠷⠳⠼⡐⠊⢉⣨⡾⢫⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢦⠤⢒⡿⠿⠛⠛⠛⠉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉ ⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠀⠀⢠⣿⣟⣥⣴⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢿⣿⣯⣭⣥⣶⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠔⠲⠷⣤⣄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠠⡇⢰⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣷⣶⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢐⡶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠙⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⡀⣠⣄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣃⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⡏⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⠇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠖⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠠⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣶⣶⣖⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠿⠟⠉⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡌⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⢈⠉⠉ ⢹⣿⠣⠜⠻⣿⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⢀⣘⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣯⣥⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡤⠄⡄⠀⠀⡁⢹⠙⡏⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⣼⠁⠀⠂⠀⠘⢚⠘⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⣶⠀⡀⡆⡀⡤⡌⡶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢾⣹⡆⠷⠳⠜⡐⠊⢁⣠⡼⢯⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⣙⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠦⡥⢒⡿⠿⠛⠛⠛⠉⣡⣴⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠁⠀⢠⣿⣟⣥⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠍⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢿⣿⣯⣭⣵⣶⣿⣿⣏⣋⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠿⡿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⡠⠀⠒⣳⠤⡀⠀⢻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢠⡇⢰⣷⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣶⢰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠀⠀⠐⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣯⣿⣽⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⡟⠥⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⡇⠀⣾⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣾⠇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠐⠛⠛⠋⠁⠙⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠠⣿⠇⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⢶⣶⣖⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠻⠟⠉⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡈⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⢛⣃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⠉⠉ ⢻⣿⠣⠜⠻⢿⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠋⠉⠀⣘⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⣿⣯⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡔⠄⡆⡀⠀⠁⢹⠉⣏⠙⠿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⣼⠃⠀⠂⠐⠘⢋⠘⠸⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⣶⠈⡀⡦⠀⡦⢌⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣹⡆⠷⠱⠜⣐⠊⣈⣤⡾⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⣹⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠀⠘⠦⠤⢚⡿⠿⠛⠛⠛⠉⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣎⣋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⠄⠀⢻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣶⢰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠊⠸⠈⠀⠀⢀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠀⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣷⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⢭⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⠇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠰⠿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣖⡆⠀⠀⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠏⠻⠿⠭⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡘⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠋⠛⠛⢛⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣉⣉ ⢻⣿⠧⠘⠻⢿⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⣘⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣖⣦⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠻⣿⣯⣽⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡔⠆⡆⡆⠁⠁⢹⠈⣇⠙⡿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⢳⡼⠁⠐⠀⠐⠘⢉⠈⠸⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⣲⠈⡄⡦⢄⠆⢌⣷⣟⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⢾⣹⡇⠿⠰⠚⣐⠊⣈⣤⡾⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠘⠦⠤⣚⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢏⠀⠀⢨⣿⣿⣥⣴⣶⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⢄⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣶⣶⣿⣿⣟⡋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢹⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⢶⣀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡏⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⠇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠀⠚⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠃⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠤⠾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠠⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣶⣶⣖⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣴⠒⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠹⠟⠩⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⠘⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠾⠿⠯⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠛⣛⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⡁⡀⣀⣈⡉⠉ ⢹⣿⠤⠘⠻⢿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠋⠉⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣽⣼⣴⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡔⠂⡆⡇⠅⠁⢹⠉⢏⠙⡻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⡳⡼⠐⠀⠑⠐⠘⢉⠈⠘⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠎⣲⠈⡀⡧⢄⠇⢄⢧⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣨⡇⠛⢘⣚⣈⣉⣈⣤⡾⢛⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⢹⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠦⢤⣚⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⣶⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠁⠀⠀⠀⣘⣿⠿⢿⣿⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⡉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣦⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠀⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣽⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣼⣿⣷⢶⣀⣴⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⣿⡏⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣼⠇⣶⡎⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠈⠙⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣙⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠠⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⣶⣶⡶⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣴⢒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠹⠟⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⠘⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⣿⠾⠿⠷⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠹⠍⠉⣉⡉⣛⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⣀⣈⣁⡀⣀⣈⡉⡉ ⢻⡿⠠⠘⠻⢻⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠖⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣴⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡔⠢⠦⠀⠀⠀⢸⠉⢩⠉⡻⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡹⠼⠐⠐⠀⠈⠈⢩⠈⠐⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢖⣰⡀⡄⠦⢄⠃⢄⢧⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⢸⣨⡇⡛⣘⣒⣈⣉⣈⣴⠾⢋⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⢙⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡢⢤⣚⡿⠟⠛⠛⠉⣉⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣶⣶⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠩⠁⠀⠀⠀⣘⣿⠿⢿⣿⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣦⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠧⠆⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣭⣿⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣼⣿⣷⣴⢀⣰⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣿⡏⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠘⢹⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠤⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡇⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⣶⣶⡶⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢡⣴⢒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠽⠟⠩⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⢜⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠾⠿⠿⠛⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠉⣉⣉⣛⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⡉⠉ ⢻⡿⠢⠜⠻⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠖⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣴⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡴⠢⠧⠅⠄⠁⢠⠁⢹⠈⣛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠹⠼⠐⠈⠀⠀⠈⢩⡈⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢚⣸⡀⣄⠣⢄⠑⢢⢧⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⢸⣨⡇⠙⣘⣚⣈⣉⣀⣴⡾⢛⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣿⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠢⢤⣊⠿⠟⠛⠛⠉⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⡀⠀⠀⠀⣘⣻⠿⢻⣿⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣻⠿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠈⠭⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠟ ⣿⣭⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣷⣴⢀⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢿⡏⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⣨⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠰⠛⠻⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⢠⣿⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⣖⣲⣲⡆⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢡⣴⢒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠿⠟⠉⠇⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⠘⠛⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡾⠿⠿⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠉⠉⠛⢛⣃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣈⡉⡉ ⢻⡟⠢⠘⠻⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣴⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠍⠁⠀⠀⠀⠤⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣭⣧⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠰⣱⠢⠧⠄⡁⠁⢈⠏⢹⠙⡻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠼⠚⠘⠐⠀⠊⢉⡈⠀⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣰⡄⣅⢣⢄⠣⢄⢧⣯⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⢸⣉⣇⠹⠘⢒⣈⣊⣈⣤⡾⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⢙⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠦⣤⣒⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⣶⣷⣿⣿⡾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣘⣿⠿⢿⣿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣷⣫⣽⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢻⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣷⣷⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⡿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠟ ⣯⣽⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣷⣤⢀⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢿⡏⠀⣾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⣂⣬⣿⡿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠛⠋⠛⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣖⣶⣒⡆⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢡⣴⢒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠯⠝⠟⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⢘⠻⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡿⠿⠿⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣉⣀⣈⣉⣀⣀⣈⣉⣉ ⢻⡟⠢⠘⠛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢘⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣖⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⣵⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⢠⢠⢆⠀⣁⠈⢉⠏⢻⠙⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣬⠰⠘⠀⠘⠚⢚⠘⠀⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢰⡀⣀⢧⢀⠠⢄⢇⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠰⢸⣉⣇⠹⠸⠼⢘⠚⢈⣨⣽⢿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢙⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠀⠈⠦⡤⠔⣻⠿⠟⠛⠛⠋⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣫⣤⣶⣶⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢿⣿⣏⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠟⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣶⣷⣿⣷⣾⣶⣶⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠙⢻⡛⠛⠿⠟ ⣭⣽⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣷⣤⢀⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢿⡟⠀⣼⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⢿⣦⣼⣿⡿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣭⣥⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⢠⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠂⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠇⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣶⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣖⣆⣐⡆⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢡⣴⢒⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠽⠟⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡘⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡾⠿⠷⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⢀⢈⣉⡀⣀⠈⢉⢉ ⢻⡿⠢⠘⢛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⡇⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣥⣥⣭⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⢠⢄⣆⡂⡂⠀⠚⠛⢿⠻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠈⠰⣠⠴⠐⠠⠀⠜⠒⠘⠠⣷⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⢰⡀⡂⢆⡀⢆⣈⢇⡶⣾⣿⣿⣄⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⢸⣉⣇⠻⠸⠬⠐⠞⠈⣉⣽⠿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⢉⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠈⢦⣩⠔⣷⡿⠿⠿⠛⠛⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠁⠀⢠⣷⣿⣋⣤⣴⣶⡦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠂⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣟⣬⣭⣵⣿⣿⡯⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢟⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣶⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠟ ⣿⣯⣽⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣷⡤⢀⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢿⡟⠀⣼⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡾⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⢿⣢⣭⢿⡿⣿⣬⣭⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⢠⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣠⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠟⠘⠿⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠇⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⠀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣖⣢⣒⡂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢡⣴⢒⡀⠀⡀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠽⠟⠉⠇⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡘⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠾⠿⠷⠛⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⡛⠛⠛⠿⠿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣉⣀⣀⠈⠉⠉ ⢻⣟⠢⠘⢛⣻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢰⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⠤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣼⣴⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⢢⢄⡆⡂⠂⠂⢺⠛⡟⠿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢱⣠⠱⠠⠁⠠⠸⠒⠘⠠⣶⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡰⢡⠀⠂⣆⡀⣄⡈⣆⡶⣿⣿⣷⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣙⡇⠻⠱⠼⠰⠜⠘⣉⣽⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⢙⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠘⢤⣉⠵⣶⡾⠿⠿⠖⠚⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠁⠀⢀⣶⣿⣋⣡⣤⣶⣶⢲⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠂⠈⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣏⣉⣩⣭⣾⣿⡯⢟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣶⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣛⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠘⠀⠛⠩⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠟ ⣭⣽⣿⡄⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣸⣿⣷⡤⢀⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢿⡟⠀⣸⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⣉⣿⠿⣿⣬⣭⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣬⣥⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡐⠋⠉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣠⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⠀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⢀⣵⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣒⣔⣒⡂⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢡⣴⢒⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣿⣿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠽⠏⠉⠅⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⠘⠻⢿⣿⣇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠾⠿⠧⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠿⠿⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣉⣀⣀⣈⣉⡉ ⢻⣟⠰⠘⢛⣻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠖⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠒⠛⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⡤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡏⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⣵⣭⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣢⢄⡄⡀⠂⠂⢺⠙⡟⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢧⣰⠡⠠⠃⠠⠸⠖⠙⢰⣾⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡱⢡⠀⠀⣄⡀⣄⡘⣤⡶⣿⣿⣷⣄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢴⢙⡇⠷⠡⠴⠢⠜⠉⣉⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢉⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡭⠀⠐⣌⣉⠵⣶⣶⠶⠿⠖⠛⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠑⠀⠀⢀⣻⣿⣋⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣄⠀⠁⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣛⣉⣩⣭⣿⣿⠍⢟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⡟⢽⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠛ ⣿⣭⣽⡄⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣴⢀⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⡟⠀⣼⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠉⣿⠿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣦⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⣿⣤⠶⠿⠟⠀⠘⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣖⣶⣒⡂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠡⣴⢒⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣿⣿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠯⠽⠛⠉⠅⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡈⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠾⠷⠧⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣉⣀⣀⡈⠉⠉ ⢻⡟⠲⠘⢛⣻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠚⠛⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠙⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⡀⣠⠀⠀⠀⠐⡟⢻⠻⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⣇⡀⡇⠊⠁⠅⠧⠆⠇⢰⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡎⣅⠠⠠⡀⠰⣀⢡⣠⣮⣿⣿⣦⣠⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⣔⢻⡀⡇⣇⡇⠦⠏⠋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢉⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠠⣘⣋⠥⣶⣶⣶⠷⠶⠞⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣉⣉⣀⣀⣈⣩⣍ ⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠁⠀⢐⣾⡷⢊⣉⣤⣤⡄⣐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⢋⣉⣭⣿⣯⠟⠟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢟⢩⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣷⣶⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠟ ⣭⣭⣿⡄⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣶⣀⣴⣿⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡟⠀⣼⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠉⣿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣬⣥⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢿⡀⠀⢀⣀⠀⠘⣛⣛⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣠⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢐⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⢡⣾⡿⠿⠿⠖⠈⠉⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠃⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣖⣖⣒⡂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡗⠡⣴⢒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⣿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠽⠟⠉⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡈⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⠿⠷⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣁⣀⣀⠈⠉⠉ ⢻⣟⠠⠘⢛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠚⠋⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣤⣼⡏⢻⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⡀⣐⢀⢀⠀⠀⠘⠟⢿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡀⡝⡉⡈⡀⠨⠤⠸⠀⣾⣍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⡉⡁⠄⢠⠀⢀⠀⣆⡤⣽⣿⣿⣄⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡔⢷⢸⡼⣉⡜⠬⠘⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢉⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢆⠓⢚⣠⣤⣦⣶⡦⠴⠟⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣩⣄ ⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣽⡷⠚⣉⡀⠤⠄⢀⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠞⠙⣊⣩⣽⣿⠻⠟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠔⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠟⣫⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⠰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣧⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠟ ⣭⣽⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣼⣿⣿⠷⣡⣦⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡏⠀⣸⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡞⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠉⠿⠟⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠁⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⣠⣤⣤⣄⡉⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣔⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠡⣴⢒⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠯⠭⠋⠉⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠾⠿⠷⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢉⡀⢈⣁⠀⢀⡈⠀⠁ ⢻⡟⠰⠈⢛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠚⠋⠉⠀⢀⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡰⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣆⣦⣰⠻⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠻⣷⣭⣬⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠹⢿⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠾⠿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢎⠈⢑⢀⠀⢀⢠⠄⠇⢨⣭⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢪⢛⠈⠀⡀⠀⡀⢰⣀⢼⣿⣿⣦⡀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⠼⡆⢲⢰⢠⢉⣡⠟⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢙⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠦⠗⣈⣨⣭⣤⣤⡴⠾⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣄ ⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠁⠀⠀⠀⢹⣶⡭⠜⠋⠉⠉⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣶⣾⣷⠲⠒⠛⣻⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⠫⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣾⣶⣶⣾⣷⣷⣷⣶⢀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠿⣟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠟ ⣭⣭⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⢥⣦⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡏⠀⣸⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡎⠻⠶⠀⠴ ⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠀⠻⠛⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡀⠠⣶⣾⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣔⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡗⠡⣴⠂⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠯⠭⠏⠉⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠾⠷⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⣉⠀⡈⡁⡀⢀⡈⠁⠁ ⠹⡏⠰⠈⢛⣻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⣉⣽⣯⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠿⠒⠚⠛⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣴⣄⠸⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣯⣭⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⢿⣿⣗⠀⠔⠀⠂⠉⢽⠿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠛⠟⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠟⣷⡏⠚⠔⠀⠐⠘⣀⢰⠀⣍⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠣⡳⠎⠃⢁⠀⠀⠀⡄⣈⣿⣿⣶⡀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢃⣷⠈⡌⡆⠜⠒⣼⠳⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢈⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠂⢯⣨⡆⠃⣑⣃⣍⣁⣴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣉⣉⣀⣀⣀⣤⣄ ⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠦⢴⣊⠿⠟⠛⠉⠉⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⣦⣷⡟⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⢧⠿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠖⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣶⣶⣷⣿⣶⣾⣶⣶⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡶⠿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠙⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠈⢻⡛⠛⠿⠟ ⣭⣯⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠤⣶⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡏⠀⢼⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠇⣶⡞⠛⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠈⠻⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡀⠀⠠⣶⣶⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣔⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠠⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠏⠉⠛⠉⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⠾⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢀⡀⡀⣀⢀⡀⣀⠀⡉⠀⡈⡁⠀⠀⠀⠀⠁ ⢻⡟⠰⠈⢛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠤⠟⠒⠚⠋⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣆⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠟⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣫⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⢻⣵⠢⠆⠄⠀⠀⡇⡸⡈⢙⡛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡹⣬⠰⠈⠀⠀⠉⢁⠁⠻⣿⣶⡄⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⢰⡄⢁⢣⢄⠂⢌⡼⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢈⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⡏⣳⠸⠘⠔⢘⠊⢀⣤⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣉⣉⣀⣀⣀⣄⣄ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢢⣉⡩⢺⣾⠿⠟⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣟⣉⣤⡔⢶⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠻⠙⠻⠿⠻⢝⣿⢿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣷⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠤⠀⠒⠒⠒⠓⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⢿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡶⠿⡿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣭⣯⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣶⣾⣿⣿⡿⣩⣦⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⡏⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠇⣶⡎⠛⠶⠀⠖ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠈⠿⠋⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠟⠘⠛⠋⠀⠀⣿⠇⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣔⣂⣒⣂⡀⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡞⢠⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠈⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠯⠭⠍⠩⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣾⠾⠿⠗⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠉⠀ ⠹⡏⠐⠈⢛⢻⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠤⠟⠒⠚⠋⠉⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣖⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠹⠯⣍⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢀⣀⠄⠐⠀⡈⠩⠙⠈⡛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⢸⡀⡼⠠⠁⠠⠘⠂⠃⢿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢁⢙⡁⠄⢀⠀⢆⡘⣴⢶⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⠈⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠈⡵⢷⠸⡜⣌⠼⠼⠑⣩⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣄ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠽⠃⠀⠀⢂⠓⠞⣣⣤⣶⣶⡶⠞⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠈⣛⣪⠴⠋⠁⢀⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⢀⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡾⠿⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣭⣭⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣾⣿⣿⢷⣀⣆⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⡋⠀⣾⡃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠈⠿⠛⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠂⠀⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠟⠘⠛⠋⠀⠀⢿⠇⠸⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣂⣀⣐⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡕⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠯⠭⠋⠩⠅⠀⠀⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⠼⠿⠗⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠈⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡏⠐⠈⢛⢻⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾ ⠤⠟⠒⠚⠋⠉⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡂⠀⠀⠀⠟⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠿⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡏⢋⠛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⡇⢀⠆⠀⠀⠀⠷⠘⠸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢜⢚⠀⠀⡀⠀⣀⢡⣔⢾⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⢈⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣼⡆⢢⢹⢱⠡⠅⠊⣉⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢺⠀⠀⠀⡈⠦⠿⣈⣤⣥⣶⣶⠾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣊⡽⠛⠉⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣻⣻⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⠾⠿⡻⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣭⣭⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣼⣿⣿⣷⣀⣤⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⡋⠀⣼⡃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠉⣿⠟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠁⠀⣿⣧⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠛⠘⠛⠋⠀⠀⢿⠇⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣖⣂⣀⣀⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡖⢠⣶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠯⠩⠍⠉⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⢿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⠾⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁ ⠹⡏⠰⠈⢛⣻⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠤⠟⠒⠚⠉⠉⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⡖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠻⠛⠿⣯⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡭⠿⠛⡟⠻⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⢸⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⢦⡇⠂⢀⠁⢀⠀⠆⣤⣽⣿⣿⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⠈⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠧⣲⠈⡄⡖⢀⣏⡞⠑⢛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢠⠸⣉⣧⠙⣘⣋⣤⣤⡶⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠢⣬⠔⣻⠿⠛⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣙⣛⣟⡯⣏⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢟⠝⠹⠻⠻⢻⡷⣓⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡾⠿⡿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢸⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠻⠛ ⣭⣭⢽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣾⣿⣷⣤⢂⣄⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⠏⠀⣸⠇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠹⣿⠿⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠃⠀⣷⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣰⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠟⠘⠛⠋⠀⠀⢿⠇⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣔⣂⣀⣀⡀⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠏⠍⠋⠉⠁⠀⠀⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠿⠼⠿⠃⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁ ⠹⡏⠐⠈⢛⢻⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠤⠟⠒⠚⠉⠉⠀⢈⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣅⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠍⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⡿⡟⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣⠌⣇⢱⢰⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢁⠀⡤⠀⠀⠀⢁⠀⠄⣨⣿⣿⣿⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⠈⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⡍⣅⠒⠐⡤⠈⡖⡜⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠄⠀⠀⠀⢱⠻⡄⢧⠳⠜⣉⣁⣠⡿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠓⣫⢶⣾⠿⠟⠋⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⢯⢹⡛⣻⣯⡟⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠏⠺⠳⠝⠟⠉⠩⢟⡝⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠄⠤⠀⠒⠀⠒⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⢀⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⠾⠿⢟⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢰⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢐⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠻⠛ ⣯⣭⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣾⣿⣷⣦⠀⡄⣾⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⡏⠀⣼⠅⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⠂⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠊⠻⣿⡿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠛⠘⠛⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣔⣂⣀⣒⡀⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣶⠂⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠀⠯⠍⠋⠉⠅⠀⠀⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⢿⣿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠾⠼⠷⠓⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡏⠐⠈⢛⢻⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾ ⠤⠟⠒⠚⠉⠉⠀⣈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⢁⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⠦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠉⢁⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⣇⣱⣰⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠖⠋⣍⣛⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠈⡷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠊⢀⢠⣀⠘⡤⡜⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⣡⣀⣀⣀⣀⣤⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀⢃⣷⡀⣦⢧⡸⠱⠋⢁⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠷⣨⣤⣶⣿⠿⠛⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢯⡿⠯⣻⣭⢯⡋⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠏⡳⠝⠹⠞⢟⢻⣟⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠀⠤⠤⠒⠒⠒⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣷⣾⣿⣷⣷⣿⣶⣶⢠⡗⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⠾⠿⠿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠻⠛ ⣯⣭⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣸⣿⣶⣄⠤⡀⣶⣦⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡏⠀⣾⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠖ ⣿⣽⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠿⣿⣿⣿⣝⣛⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠁⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠈⠻⠛⠘⠛⠋⠀⠀⢿⠇⠸⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣔⣂⣂⣒⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⢠⣶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣣⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠯⠭⠋⠩⠅⠀⠀⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⢿⣿ ⣷⡈⠙⢻⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠿⠼⠿⠓⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁ ⠹⡏⠐⠈⣙⢹⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠛⠒⠚⠉⠉⢀⣈⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠙⠩⢧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⡿⣿⣯⣳⣴⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⡥⠿⣛⢿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⢈⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣀⡗⠀⢀⠀⠀⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣤⣤ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠈⢪⢴⡌⣤⢱⠐⡼⡼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣻⡜⣃⣉⣵⣶⡶⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⣯⣟⢏⣭⣿⣿⡟⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠈⠉⠉⠉⠈⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⢿⠓⠛⠞⠿⢝⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠔⠂⠐⠒⠛⠋⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠴⣶⣧⣤⣄⡀⠹⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣶⣶⣷⣿⣷⣾⣶⣶⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣖⠾⠿⠛⡷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢾⣦⣄⠀⠀⠙⠈⠁⠉⠙⠈⠉⠐⠻⠂⠹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣤⡀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠻⠛ ⣭⡭⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣬⣽⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢻⡏⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠇⣶⡎⠛⠶⠀⠖ ⣿⣭⣯⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡸⠂⠀⣽⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠘⡻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠀⡠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠛⠘⠛⠋⠀⠀⢿⠃⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢒⣒⠒⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠠⣴⢂⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⢿⠀⠯⠽⠏⠉⠇⠀⠀⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⠿ ⢿⡄⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠾⠾⠿⠃⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠱⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣁⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠉⠉ ⠘⣿⠃⠄⠛⢷⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⠖⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠤⠚⠒⠒⠉⠉⠀⣈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⣴⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⢿⣿⣻⢡⣯⡭⢹⢿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠟⠟⠛⠋⠉⣭⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠿⣿⣿⣸⣿⢹⢹⣙⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⠻⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢤⣆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣨⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢈⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡍⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⡋⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠯⠐⠶⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣟⣯⣟⣽⣿⣿⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣠⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣽⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠰⢿⠗⠍⠿⠻⣻⡽⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢴⠶⢧⣤⣄⡀⠹⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣶⢀⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣖⠾⠿⠛⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣾⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠑⠂⠉⠀⠛⠂⠹⡄⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡿⢷⣾⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣤⠀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢻⡛⠛⠻⠛ ⣿⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢻⣿⣿⣥⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢿⡏⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣭⣯⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡼⠃⠀⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠙⡿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⠉⠁⠈⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⡠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠛⠘⠛⠋⠀⠀⢿⠃⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢒⡒⠒⠂⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠠⣴⢂⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⢿⠀⠯⠭⠟⠩⠇⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⠿ ⣿⡄⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠾⠾⠿⠃⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⠃⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠈⠈ ⠘⣷⠃⠄⠛⢷⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠖⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠤⠛⠒⠒⠉⠉⠀⣈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⢟⣿⣻⢩⣭⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠿⠛⠛⠛⠫⣥⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡿⣿⣿⣸⣿⢹⢹⣙⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⠻⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢤⣆⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠃⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⢈⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⢞⠿⠐⠶⠟⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⢻⣭⢯⣿⣽⡽⢙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠰⡚⠃⠹⠻⠻⡿⠽⣿⢟⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠤⠤⠔⠒⠒⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠰⠶⠧⢤⣄⡀⠹⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣷⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣶⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⠾⠿⣟⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠛⠀⠹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣤⠀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠻⠛ ⣽⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣻⣿⣯⣑⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢿⠇⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣭⣭⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡼⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠙⠻⡿⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⡠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠈⠻⠛⠘⠛⠃⠀⠀⢿⠁⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢒⡖⠒⠂⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠠⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⢿⠀⠏⠹⠏⠩⠇⠀⠀⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⠿ ⢿⡄⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠾⠾⠿⠃⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⠉ ⠸⣷⠃⠄⠛⢷⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⡖⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾ ⠤⠛⠒⠒⠉⠉⠀⣈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣖⣦⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢟⣿⣻⢩⣭⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠍⢥⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⣿⣿⣸⣿⢹⢹⣑⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⠻⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⢨⣿⣿⣧⢠⡄⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⢨⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⠈⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠚⠲⠰⠷⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠩⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠈⠉⠉⠉⠈⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠻⠐⠯⠿⠟⣻⢿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠻⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠔⠐⠐⠚⠛⠋⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠰⠶⠧⠤⣄⠀⠹⣿⠻⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⠺⠿⢟⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠱⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣠⣶⣄⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣶⠀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠻⠛ ⣿⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣻⣿⣏⣒⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢿⡇⠀⣻⡅⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⠃⣶⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣽⣯⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠁⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡁⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⡠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠘⠻⠛⠘⠚⠃⠀⠀⣿⠁⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⠒⣒⠒⠂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡎⠠⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠯⠽⠛⠩⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⠿ ⣿⡄⠛⠿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠾⠾⠿⠋⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⠃⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣈⡁⠀⠀⢈⠈⠉ ⠸⣯⠃⠌⠛⢷⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⠤⠛⠒⠒⠉⠉⠀⣈⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢟⣿⣻⢩⣭⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠛⠛⠩⢥⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⣿⣿⣸⣿⢹⢹⣑⢺⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣮⢠⡄⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣖⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⢨⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠄⠀⠀⣻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣿⠈⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣲⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠁⠂⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢳⢷⠰⠽⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⢿⣿⣽⣻⣿⡿⢝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⠁⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠌⠿⢛⠟⠿⠿⣹⡿⣿⢟⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠠⠠⠤⠤⠂⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠐⠢⠧⠤⢄⠀⠹⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣖⣶⡺⠿⣿⣝⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣦⠀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⢠⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⡇⠀⣾⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣾⠃⣶⡎⠛⠖⠀⠔ ⣿⣽⣯⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⠀⠀⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡆⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠘⠻⠛⠘⠚⠃⠀⠀⢿⠁⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⠒⡖⠒⡂⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢠⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠏⠽⠋⠉⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⡿ ⣿⡀⠛⠿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠾⠼⠿⠃⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⡉⠀⢈⡁⣀⠀⠈⠉⠉ ⠹⣿⠣⠜⠛⢧⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠶⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶ ⠤⠛⠒⠒⠉⠉⠀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⢶⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣖⣿⣶⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢿⣟⣻⢩⢩⠭⢩⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠻⠫⠛⠙⣯⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣾⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣨⡿⣿⣿⣸⣿⢹⢹⣓⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣯⢠⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣲⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⣠⢨⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣟⠈⡃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣺⡷⠠⠿⠟⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣄⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠼⠽⠓⠛⠛⠻⠿⢿⡿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠻⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠠⠠⠴⠒⠒⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠧⠤⢄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣦⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡾⠿⣿⡻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠱⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣷⣶⡦⠀⠀⣇⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣿⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣿⣿⡛⠭⣾⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⡇⠀⣾⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⠃⣶⡎⠛⠖⠀⠔ ⣿⣽⣯⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠸⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢻⡉⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡆⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠐⠻⠛⠘⠚⠃⠀⠀⢿⠁⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⠒⡒⠒⡆⠀⠀⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠏⠝⠛⠉⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⡿ ⣿⠀⠛⠿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠞⠼⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡾⡃⠈⠀⢀⣀⢀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⡁⠀⠈⣁⢀⡀⠈⠉⠉ ⠹⣿⠡⠘⠛⢧⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⢲⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶ ⠤⠛⠒⠒⠉⠉⠀⣘⣿⡃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⢶⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣰⣯⣾⣿⣿⣿⠇⢘⣿⣿⣿⣟⣻⢩⢩⠭⢩⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠟⠋⠛⠙⣲⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⣟⣿⣸⣿⢹⢹⣑⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣯⢰⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣠⢨⡿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢣⠄⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠈⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢨⡤⠒⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡼⡷⠠⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢻⣛⣟⢟⣯⣿⡿⡟⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁⠉⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠿⠟⡛⠻⠺⠻⠘⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠻⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠄⠤⠤⠒⠀⠒⠚⠛⠃⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠧⠤⠄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡶⠿⡿⣓⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⡀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣶⣦⡆⠀⠀⣇⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣽⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⠻⠡⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣿⡇⠀⣾⡃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣸⠃⣶⡎⠛⠖⠀⠔ ⣿⣽⣯⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⠀⠀⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡆⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠘⠻⠛⠘⠚⠃⠀⠀⢿⠁⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣝⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢒⣲⠒⡂⠀⠀⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⢠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠙⠛⠉⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⡿ ⣿⠈⠛⠿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠞⠼⠿⠏⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⡁⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⡀⡀⠀⠈⢁⡀⠀⡈⠉⠉ ⠹⣿⠠⠘⠛⢣⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⢖⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠤⠛⠒⠒⠈⠉⠀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⢖⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢟⣟⣻⢩⢭⠭⢩⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠋⠝⠙⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⣟⣿⣸⣿⢹⢸⣑⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣠⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣶⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣠⣨⠿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠈⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡛⡵⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⣸⣷⠠⠶⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢻⣻⢿⣭⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣄⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠺⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠈⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠽⠛⠛⠺⠿⠙⣽⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠐⠲⠧⠤⠄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣲⣶⡶⠿⡿⠽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠱⡀⠀⠀⢐⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣶⣦⡆⠀⠀⣇⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢿⡛⠛⠿⠛ ⣽⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⠻⣡⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣿⡇⠀⣾⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣸⠃⣶⡎⠻⠆⠀⠔ ⣿⣽⣯⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⠁⠀⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⢿⡙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠘⠻⠟⠘⠺⠃⠀⠀⢿⠁⠸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⠲⣶⠒⡆⠀⠀⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢠⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠝⠛⠩⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⡿ ⣿⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠞⠸⠿⠏⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠃⠈⠀⠀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣉⠀⢈⢁⠀⣀⠈⠉⠉ ⠹⡿⠠⠘⠛⢣⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⣲⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶ ⠤⠛⠒⠒⠋⠉⠀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⡔⣮⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢿⣟⣻⢩⣭⠭⢩⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠟⠻⠛⠛⠉⣣⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡿⣏⣿⣸⣿⢹⢹⣑⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠊⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣯⢰⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣖⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣠⢨⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⢟⠀⠀⢐⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠈⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡏⣅⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⡼⣷⠠⢷⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢽⡟⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⢿⠛⡻⠻⠷⠿⣾⢿⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠓⠛⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠤⢄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠾⣟⣛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⡆⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠛ ⣽⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⠳⣰⣼⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⡇⠀⢾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣴⡎⠻⠶⠀⠔ ⣿⣽⣯⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⠀⠀⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣾⢿⡛⠛⠋⠁⠀⡀⠀⣉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠐⠻⠟⠘⠺⠃⠀⠀⣿⠁⠸⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢶⣶⠒⡆⠀⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢠⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠙⠋⠉⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⢿⡿ ⣿⠈⠻⠿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡞⠸⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⠃⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⢀⢈⡁⣀⠀⡈⠉⠉ ⠹⡿⠠⠘⠛⢣⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡶⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⢆⣮⣽⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⢿⣟⣻⢩⢩⠭⢹⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠿⠻⠋⠙⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣴⣦⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⣟⣿⣸⣿⢹⢸⣓⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣯⣠⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣖⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⢨⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠄⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠘⡣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣁ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⢐⠆⠂⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⢼⣶⠠⣴⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣹⠉⠈⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠺⠟⠛⠿⠿⠿⣭⡽⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠠⠠⠤⠐⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠤⠄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠾⡟⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠱⡀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣤⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠿⠛ ⣭⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡴⣿⣿⣿⢗⢲⣴⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⣿⡇⠀⢿⡆⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣶⡎⠻⠶⠀⠔ ⣿⣿⣯⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⣹⣿⣶⣾⣽⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢹⠀⠀⣽⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⢁⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠊⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢼⣿⠐⠻⠟⠘⠺⠋⠀⠀⣿⠃⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⠶⣶⠲⡂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⢠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠯⠙⠛⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⡿ ⣿⠈⠻⠿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣾⠺⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠃⠈⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠀⢈⡁⣀⣀⠈⠉⠉ ⢹⡟⠠⠘⠛⢳⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠐⡢⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢈⣿⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⢶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡰⠄⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣟⣻⢩⢭⠭⢹⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠟⠿⠿⠏⠟⠋⠙⣁⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⣟⣿⣸⣿⢹⢹⣓⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⢘⣿⣿⣯⢠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣖⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⢨⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣲⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠈⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢋⠟⠁⠀⠀⠀⠠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⢀⣶⠠⣤⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢻⢟⣿⣟⣿⠯⣿⡿⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣨⠁⠉⠉⠁⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠹⠯⠟⠻⠽⡥⡴⣮⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⢿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠛⠋⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠤⠄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠾⡿⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠱⡀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣴⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢻⡛⠛⠿⠛ ⣽⣯⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⡖⢢⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⠇⠀⢾⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣴⡎⠻⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⢹⣿⣦⣈⠿⠿⣿⣦⣼⣿⣿⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⠁⠀⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⢁⣘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠙⠛⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠐⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠃⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡶⠶⠶⠒⠂⠀⠀⣤⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠠⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠉⠋⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⠿⡿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣾⠺⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠃⠈⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⡀⠉⢀⠈⢁⡀⢀⠈⠉⠉ ⢹⡟⠠⠘⠛⢳⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡢⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠄⢀⡠⢴⣾⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣟⣻⢩⣭⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠉⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣦⣶⣼⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣯⣿⡿⠀⣈⡿⣿⣿⢸⣿⢹⢹⣓⢸⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⠁⠀⠁⠀⢘⣿⣿⣯⢠⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣖⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣿⣿⡿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠁⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠘⡣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡹⠟⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣉⣉⣉⣁⣁⣉⣉ ⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢨⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣶⠠⣴⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⠁⠉⠉⠈⠈⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠾⠿⠛⠻⠹⠿⢙⠟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⢿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠄⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠤⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⢀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣲⣲⣶⠾⣻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⡀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⠻⡛⠛⠿⠛ ⣽⣯⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣿⡖⢢⣴⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⣿⡇⠀⣾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣴⡎⠻⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⢹⣿⡂⠈⠻⢿⣿⣬⣽⣿⣿⣯⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣠ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠴⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⠟⢟⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠐⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠃⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⡖⠒⣒⠒⡂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠠⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠙⠋⠉⠇⠀⠀⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⢿⡿ ⣷⠈⠻⠿⣿⡇⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣞⠺⠷⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠃⠈⠀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⡉⠀⠈⢁⡀⢀⠈⠉⠉ ⢻⡏⠠⠘⠛⢳⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠐⣢⢦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣤⣤⣴⡶⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣟⣻⢩⣭⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠋⣡⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣖⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⡿⠀⣈⡿⣿⣿⢸⣿⢹⢹⣓⢸⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣯⣠⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣒⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡍⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⣿⣿⣟⠈⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡷⢁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉ ⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⢶⠠⣤⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣽⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣬⠁⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠿⠛⠛⠛⠛⠝⠿⠿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠤⠤⠀⠂⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠾⣿⣕⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⡀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠿⠛ ⣽⣿⣽⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣿⡔⢠⣰⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠈⣿⡇⠀⣾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠇⣴⡎⠻⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠘⠻⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⣤⡾⣿⣶⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⡧⠹⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣭⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢒⣖⠒⠂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡖⠠⣤⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠉⠛⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⡿ ⣷⠈⠻⠿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣞⠺⠯⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠃⠈⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⡉⡀⢈⣁⡀⠀⠈⠉⠉ ⢻⡟⠠⠘⠛⢳⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣟⣻⢩⣍⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠻⠟⠋⠛⣁⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠀⣈⡿⣿⣾⢪⣿⢹⢹⡓⢸⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⢘⣿⣿⣯⢨⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣖⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠆⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⢈⡣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣉ ⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠅⠆⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣶⠠⣤⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠫⡏⠉⠉⠁⠈⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠜⠋⠛⠻⠿⣯⣝⣫⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠻⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠄⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠓⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣖⣶⠾⣿⢳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⡀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣶⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠿⠛ ⣽⣯⣽⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣦⣿⣿⣿⡖⢢⣼⣷⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡈⣿⡇⠀⢾⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠃⣴⡎⠛⠶⠀⠔ ⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠘⠛⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⡄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⣧⠹⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠘⠻⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣽⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡔⠒⣒⠒⠂⠀⠀⣴⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡞⠡⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠉⠛⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⡿ ⣷⠈⠛⠿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣾⠺⠿⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠂⠈⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡉⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉ ⢹⡯⠠⠘⠛⢳⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢈⣿⣃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡰⡿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣛⣻⢩⣭⡭⢩⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠓⠛⠙⠻⠭⠿⠳⠿⠟⠋⠋⠋⣡⣤⣤⣤⣤⣢⣔⣲⣖⣶⣾⣿⣷⣳⣯⣾⣽⣿⡿⠀⣈⡿⣿⣾⢹⣿⢻⢹⠓⢸⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠾⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠁⠀⠉⠀⢘⣿⣿⣯⣨⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣖⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢇⠢⠀⠀⠀⣹⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⢈⡣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠫⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣉⣈⣁⣉⣈ ⣿⣄⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡕⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢈⢶⠠⣤⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢯⢏⣟⣻⣛⠋⢹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⣽⠉⠀⠉⠈⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠰⠛⠛⠉⠺⢭⠂⠩⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠄⠐⠀⠒⠒⠙⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠦⠧⠤⠄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠾⢏⢭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⡄⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣶⡆⠀⠀⣃⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠻⠛ ⣽⣯⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣂⣾⣿⣷⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡏⠀⢼⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣴⡎⠛⠶⠀⠄ ⣿⣿⣯⡄⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠀⠙⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠅⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠀⣠⣄⢀⡤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⣧⠹⡟⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡗⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢺⣿⠀⡔⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣴⠀⣰⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠠⣤⢂⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡜⣟⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠏⠩⠛⠉⠅⠀⠀⠿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⡿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢟⠺⠧⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠆⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉ ⢹⡏⠠⠈⠛⢻⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣄⢤⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣛⣻⠉⡍⡭⢿⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠊⠙⠋⠛⠛⠟⠏⠛⠛⠙⠉⢉⣤⣤⣤⣴⡤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣬⣷⣶⣽⣿⡿⠀⢀⡿⣿⣾⢹⣿⢻⣿⠓⢸⣺⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠿⠿⠶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠃⠀⠈⠀⢘⣿⣿⣯⢌⡄⠈⢨⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠉⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣲⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⢀⢸⡿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣛⠈⠀⠀⠀⢸⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⠉⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠫⠑⠅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣄⣹⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣳⠠⢤⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣏⣟⣿⣿⣻⣭⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⣹⠉⠁⠈⠉⠉⠈ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠳⠛⠩⠚⠺⠭⢌⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠠⠦⠧⡤⠄⠀⠻⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣲⡶⠾⢟⢭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⡄⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣶⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣶⣶⣦⠀⠀⣃⠀⠀⠰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠻⠛ ⣭⣯⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⢉⣶⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡏⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣴⡎⠛⠶⠀⠄ ⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣦⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠈⠙⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠋⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠄⣠⣄⢀⡤⣄⠀⠀⣿⡇⢐⡆⠀⣴⠀⠀⠀⢯⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⣧⠹⠿⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠈⠛⠋⠀⠀⢿⠇⠸⠇⠀⠻⠀⠀⠀⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⠀⡔⣒⣂⡒⡂⠀⠀⣴⠀⣴⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⣤⢂⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡞⣟⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡟⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠉⠛⠉⠅⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢠⠿⡿ ⣿⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢿⠺⠷⠇⠓⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⠆⠈⠀⢀⢀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉ ⢹⡏⠠⠈⠛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢀⣿⣅⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣤⣤⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⣽⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣛⣻⠩⣍⡭⢻⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠻⠗⠛⠙⠛⠛⢉⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣯⣌⣽⣯⣾⣿⡿⠀⢀⡿⣿⣾⢹⣿⢻⣿⠓⢸⣺⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠛⠿⠿⠶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠀⠁⠀⢘⣿⣿⣯⣈⡄⠈⢨⣻⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠀⠉⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣖⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⢸⣽⣿⣿⣟⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡣⠀⠀⠀⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⠉⠳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡯⢅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣳⠠⢵⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡯⣏⣟⣟⡻⢯⣽⡅⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⣙⠉⠉⠉⠉⠉⠈ ⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⠛⠋⠑⠛⠉⠹⠻⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠻⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠄⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠠⠦⠧⡤⢄⡀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠾⡏⡥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⡄⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣃⠀⠀⠨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠻⠛ ⣭⣽⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠏⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⣿⡏⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣴⡎⠛⠶⠀⠄ ⣿⣯⣯⡅⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠀⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠇⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠀⣠⣄⢀⡤⣄⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⣧⠹⡟⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠳⠟⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠻⠀⠀⠀⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡗⠛⠓⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠀⡔⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣴⠀⣰⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡒⠠⣤⢂⡀⠀⡀⠀⠀⣴⡞⣟⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠏⠭⠛⠉⠅⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢨⠿⡿ ⣷⠈⠛⠿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢿⠺⠷⠇⠓⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⠆⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠉⠉ ⠹⡏⠠⠈⠛⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡤⢤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢀⣿⢇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣛⣻⢉⡍⡭⢿⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠛⠚⠻⠟⠛⠋⠉⠛⢡⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣴⣶⣶⣤⣿⣆⣲⣾⣰⣽⣿⡿⠁⢀⡿⢿⣾⢹⣿⢻⣻⠓⢸⣺⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠻⠾⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠀⢘⣿⣿⣯⢌⡄⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠉⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣒⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⢸⡿⣿⣿⣾⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⠉⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡫⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣾⣄⣹⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢨⡷⠠⠵⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣏⣟⣿⡿⣿⣿⡯⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢹⠛⠋⠟⠿⠉⠿⢿⠻⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠻⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠠⠤⠤⠒⠐⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠠⠶⣧⡤⣄⡀⠻⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⠀⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⠿⡽⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⡄⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣦⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣃⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⠻⡛⠛⠻⠛ ⣽⣭⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠧⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣿⡏⠀⣺⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣶⡎⠛⠶⠀⠄ ⣿⣿⣯⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣶⣠⢶⣲⡿⣿⠹⠿⠂⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣆⡇⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠏⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣆⡤⣴⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠀⣠⣄⢀⡤⣄⠀⠀⣿⡇⢠⡆⠀⣶⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣆⣯⣯⣧⠹⢝⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠻⠟⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠇⠸⠇⠀⠻⠀⠀⠀⣞⣻ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠉⢀⡀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⡔⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣶⠀⣴⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣲⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡖⠀⣤⢂⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡞⣟⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡿⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠏⠩⠍⠉⠇⠀⠀⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢨⡿⠿ ⣷⠈⠛⢿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠟⠺⠷⠇⠓⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠆⠈⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠈⠀⢈⡁⠀⠀⠈⠉⠉ ⢹⡏⠠⠈⢛⣻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶ ⠤⠟⠒⠒⠋⠉⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣛⣻⠩⡍⡽⢿⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠚⠙⠻⠏⠻⠿⠻⠟⠛⠛⢯⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣵⣮⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢨⡿⣿⣾⢹⣿⢻⣻⠓⢸⣺⣿⣿⣿⣷⡌⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠙⠛⠛⠻⠛⠿⠻⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠀⢘⣿⣿⣯⣌⡄⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠀⠉⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣒⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⠀⠀⢀⢸⡿⣿⣿⡿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠻⣿⣿⣿⢉⡻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠃⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢝⣟⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣶⠠⠴⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠖⣶⠶⠖⠶⠶⠶⡶⣶⠶⠶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢁⢉⡉⢹⣿⢩ ⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠦⠛⠛⠛⠋⠊⠀⠉⠁⠰⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠍⠽⠟⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡂⣈⣅⣠⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣴⡀⢸⣿⢸ ⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⣸ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠓⣦⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣾ ⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠃⠂⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣋⡁⠈⠀⣀⣆⣰⢶⣶⣿⣿⣽⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣦⣩⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠉ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠁⢀⣿⡇⠻⠿⢿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⠀⣿⡇⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣇⣐⣂⣒⣒⣊⣚⣒⣉⣓⣛⣛⣀⣿⣄⣉ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠠⢤⣴⡿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⡄⠀⣀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⣶⣶⡆⣴⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣿⣿⠀⠙⠛⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠀⠿⠇⠀⠟ ⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣶⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⢈⣻⡀⢰⣖⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣰⡆⠀⣷⡆⠀⣷ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣥⣤⣶⣶⣾⣿⡄⢸⣿⡆⠈⠉⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢰⢩⣵⢀⠀⣿⣿⣧⡞⠁⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⡯⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠃⠈⠛ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣩⣭⣥⣶⣶⣶⣿⢿⣋⣀⡉⠭⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡰⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⢉⣁⣀⣈⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⢀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢶⣶⣶⠶⢶⠶⣶⢶⡶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣉⡉⢹⣿⢩ ⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠋⠋⠀⠟⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢉⡀⠀⠀⠒⠿⠟⠛⠻⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣅⣠⣠⣀⣠⣠⣤⣄⣤⣲⡀⢸⣿⢸ ⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡏⢸ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠁⠂⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⡁⠀⠀⣀⣆⣰⢶⣶⡿⣿⣹⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠉ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠹⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠁⢠⣿⡇⠹⠿⠿⠿⢿⡿⡿⣿⢿⣿⡿⠀⣿⠇⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣇⣐⣒⣒⣒⣒⣐⣋⣉⣓⣛⣛⣀⣿⣀⣉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣠⡄⠀⣠ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⢀⣶⣶⡆⣴⣿⣦⠀⠀⣼⣿⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠈⠛⠛⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠀⠿⠇⠀⠿ ⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣶⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠈⣻⠀⢰⣶⣶⣶⡶⡆⠀⠀⣰⡆⠀⣶⡆⠀⣶ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣥⣤⣶⣶⣾⣿⡄⢸⣿⡆⠈⠉⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡟⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⡇⠀⣿⡇⢀⣿ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⢰⢹⣵⠀⠀⣿⣿⣧⣒⠐⠀⢘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⡿⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠃⠈⠛ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣩⣭⣥⣶⣶⣶⣿⢿⠋⣀⣉⠡⠬⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣿ ⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠘⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⡶⠶⢶⡶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿⢩ ⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠢⠛⠋⠙⠘⠂⠁⠁⠁⠀⠁⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢉⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⢸⡿⢸ ⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⢼ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠃⠂⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡁⠀⠀⣀⣦⣰⢶⣶⡿⣿⠹⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣿⡿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⠉ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡏⣇⣯⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠁⢠⣿⣿⣿⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡼⠁⢠⣿⡇⠻⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣿⠿⣿⠿⠀⣿⠇⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣂⣒⣀⣊⣁⣁⣈⣓⣚⣛⣀⣿⣀⣉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣲⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣠⡄⠀⣀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢷⣿⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⢀⣶⣶⡄⣴⣷⣆⠀⠀⣼⣿⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣿⣿⠈⠛⠛⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠀⠿⠇⠀⠿ ⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣶⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠈⣻⠀⢰⣖⣶⣶⣒⡆⠀⠀⣰⡆⠀⣶⡆⠀⣶ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣥⣤⣶⣶⣾⣿⡄⢸⣿⡆⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢀⣿ ⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢰⢹⣵⢀⠀⣿⣿⣇⡦⠂⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣾⡿⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠃⠈⠛ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣩⣭⣥⣶⣶⣶⣿⡿⢏⣠⡉⠭⠴⠀⣿⣿⣿⣧⡄⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷ ⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠋⢘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⣶⡶⠶⣶⢶⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠉⢹⣿⢩ ⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⠄⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣄⣠⣠⣀⣤⣠⣀⣤⣤⣦⡀⢸⡿⢸ ⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣶⣶⣶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⣺ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿ ⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠃⠂⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣩⡁⠀⠀⣀⣆⣰⢶⣶⡿⣿⠹⠿⠀⣾⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⡿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠙ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⢦⣸⣦⡏⣇⣏⢻⠳⠜⠘⠛⠁⠁⠀⣀⣶⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⠁⢠⣿⡇⠹⠿⠿⣿⠿⡿⣿⣿⡿⢿⣟⠀⣿⠇⣤ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣇⣒⣀⣈⣂⣋⣛⣓⣃⣛⣛⣛⣀⣿⣄⣉ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡖⣖⣿⣯⡧⠹⠙⠊⠋⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠉⢀⡀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣠⡀⠀⣀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⢷⣽⡿⠿⠘⠛⠁⠀⠶⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⢀⣶⣶⡄⣴⣷⣆⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡇⠀⣿ ⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠈⠛⠛⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠀⠿⠇⠀⠻ ⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠿⢿⣿⣶⠀⠄⢠⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠈⣻⡀⢰⣖⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣰⡆⠀⣷⡆⠀⣶ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣥⣤⣶⣶⣾⣿⡄⢸⣿⡆⠈⠉⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢀⣿ ⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢰⢹⢵⢀⠀⣿⣿⣧⡔⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣾⣧⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠃⠈⠛ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣩⣭⣥⣴⣶⣶⣿⡿⡯⣠⣭⠭⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣦⢤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⢉⣁⣁⣈⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⡛⠛⠻⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⠻⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠛⠋⣺⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2330 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/08/06/irc-log-050822/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/08/06/irc-log-050822/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 08.06.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ IRC_Proceedings:_Friday,_August_05,_2022⠀✐ Posted in IRC_Logs at 2:25 am by Needs Sunlight Also available via the Gemini protocol at: * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techrights-050822.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-050822.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-social-050822.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techbytes-050822.gmi Over HTTP: 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #techrights_log_as_HTML5 #boycottnovell_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_HTML5 #techbytes_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #techrights_log_as_text #boycottnovell_log_as_text 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_text 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http://techrights.org/2022/08/06/pivot-away-from-systemd/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/08/06/pivot-away-from-systemd/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 08.06.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ As_Lennart_Moves_to_His_‘Mother_Ship’_(Microsoft),_Will_Devuan_Become_the ‘New_Debian’?⠀✐ Posted in Debian, GNU/Linux, IBM, Microsoft, Red_Hat at 7:43 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Devuan_in_Peppermint⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Devuan_in_Peppermint_(itsfoss)⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Devuan_Twitter⦈_ From Alessandro_Ebersol’s_article 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇So_now_we_know_who_benefits_from_systemd⦈_ Summary: There are signs that more developers are fatigued or fed up with systemd; we too have begun moving our sites away from systemd ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⣭⡻⡿⠿⡿⡿⢿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⢿⡯⣿⡿⢿⠟⣿⣿⢫⣝⢿⢫⣝⣿⣿⠹⣿⣿⡿⢿⡿⡿⣿⢿⣿⢋⣭⢻⠏⡽⠩⡿⠿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⢩⡟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣭⣼⡡⣥⡇⣿⢸⢸⡷⣏⢭⣼⢸⡇⣿⢸⡇⡇⡇⣾⢸⡇⣿⣿⢸⡿⣸⢶⡍⣿⣿⢰⡙⣿⢸⡇⣧⢣⡙⣾⣿⠸⣿⢸⡇⣿⢸⡡⣥⡇⣿⣯⡗⣿⣿⢸⡇⡇⣭⣼⡼⣸⡸⡇⡿⣯⢸⢸⡇⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣇⣷⣿⣼⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣛⢿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⢸⡯⡊⣿⡰⢽⢱⣎⡏⣾⢸⣿⣿⣧⣝⢺⢸⣿⢸⣕⠮⣿⣷⢰⣯⣦⢻⢰⣿⣷⣝⡻⢫⣮⢳⢰⡇⣾⠹⡘⢳⡯⡊⣿⣵⢃⣎⣿⣿⢸⣿⣯⡞⣶⣹⢱⣎⡏⣶⢸⢱⡎⡇⣷⢱⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣭⣾⣯⣥⣷⣭⣾⣮⣽⣷⣽⣼⣿⣿⣷⣭⣾⣷⣭⣾⣮⣵⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣼⣿⣷⣭⣼⣧⣥⣿⣼⣷⣽⣧⣷⣾⣧⣥⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣭⣽⣮⣽⣷⣭⣼⣮⣵⣧⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⣿⢫⡝⡟⡟⡟⣭⢻⢩⡟⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⣛⣻⣜⣣⣷⣹⣧⣛⣻⣸⣯⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣿⡟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠉⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠠⠤⠠⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠉⡁⠀⢀⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣀⠀⠀⣠⣤⠤⢤⣤⣭⣮⡤⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣿⣥⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⡤⠠⠤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠋⠉⠀⠉⠀ ⣿⠆⠈⣊⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠁⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠹⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣶⣲⣴⣶⢰⣲⢰⣶⢰⣶⡖⣶⡖⣲⡖⡆⣶⣶⡖⡆⣶⡆⢲⡆⠀⠉⢰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠙⠁⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠓⠚⠓⠚⠓⢃⣿⡛⠳⣳⣿⣿⢿⡧⠤⢠⡴⠿⢷⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢨⢿⡏⡥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡠⣤⣤⣤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠈⡼⠓⠃⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠈⢻⢿⣿⡿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠋⠑⠿⡡⡐⠚⠓⡲⠂⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢈⠉⠛⠩⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠩⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⠷⠮⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢉⡐⢻⣷⣶⣌⠁⣂⠂⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠋⣿⣿⣯⠟⠛⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⡏⣻⡿⢛⣿⢹⣿⢹⡏⣏⡿⣏⡿⣿⢩⢿⡿⡛⡿⠟⣟⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣷⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡷⠀⡤⣄⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⢠⣀⢀⣄⣀⣀⡀⢠⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⢀⡀⣀⣤⣀⣠⢀⣀⣀⡀⣀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣉⣉⣉⡉⣁⢉⣙⣉⢉⣈⣈⢁⡉⢉⢈⢉⢈⡉⡉⣈⣉⣉⡉⣉⢉⣈⡉⣈⡈⡉⡈⢉⢈⣉⣉⢁⣉⣁⣋⡉⢉⣙⣉⢉⣈⣉⣉⢉⢉⣉⡈⠈⣉⣁⣉⣁⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⠛⠘⠛⠚⠛⠛⠘⠊⠛⠛⠀⠛⠘⡛⠛⡛⠛⠛⠈⢞⠘⠛⠽⠸⠚⠛⠪⠛⠛⠚⠛⠘⢃⠛⠛⠘⡘⡛⡙⠃⠛⠚⠟⠛⠓⠛⢛⠂⠁⠛⠛⠛⠻⠁⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠿⠺⠲⠻⠿⠿⠑⠿⠏⣿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠇⠿⠿⠁⠟⠿⠿⠿⠅⠿⠿⠝⠿⠯⠚⠷⠿⠸⠿⠿⠕⠾⠿⠇⠿⠺⠆⠿⠿⠯⠧⠸⠸⠿⢿⠕⠿⠄⠿⠻⠿⠸⠿⠇⠿⢺⠿⠿⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⣴⡆⣾⣶⢢⠂⡶⣶⡶⢔⢴⣶⡷⡂⢔⠧⡢⣶⣾⡔⣦⢶⢲⣖⣷⠒⠶⠶⢶⠶⡶⡶⢶⠶⡰⣦⢰⣴⡶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⠀⣠⡄⠀⡄⢸⡳⣶⣶⣶⣶⣶⡴⣿⠰⡿⣸⠴⣶⣰⣶⣶⣲⢰⣢⣶⣶⣶⣶⢲⣶⣶⡇⣶⣖⡾⢿⡷⣳⣞⣾⢾⣿⢔⣷⡳⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⢧⣠⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠶⠆⠘⠊⢋⠛⠛⣛⠃⠑⠛⠙⠛⠙⡓⡛⠛⠛⠛⢋⠙⠛⠙⠃⠛⠛⠐⡛⠙⠓⠘⢛⢛⠋⢙⢛⠃⠿⠛⠃⠛⠛⠋⠋⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠙⡛⢃⠛⠛⠃⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣍⠉⠁⠸⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠳⠿⠿⠟⠘⠼⠟⠿⠗⠻⠼⠿⠿⠿⠸⠗⠺⠌⠫⠊⠯⠪⠛⠸⠟⠿⠿⠿⠿⠸⠛⠻⠑⠕⠜⠅⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠸⠿⠇⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣋⣴⣦⣴⡆⠸⠷⠾⠶⠰⠲⠶⠦⠶⠶⠆⠶⠶⠶⠲⠶⠰⠶⠆⠷⠶⡶⠶⠶⠶⠔⠶⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⢈⣉⣙⡋⢹⠆⢀⡀⣀⣠⣀⣄⣀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣟⣉⣉⣀⣀⣀⣘⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡧⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⢰⣦⣶⣆⣶⣆⣦⣤⣤⣤⢠⣶⢐⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣢⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠄⡢⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠾⠸⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠿⠷⠇⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠷⠿⠿⠿⠳⡽⠰⠿⠆⠻⡽⠳⠇⠵⠷⠸⠶⠿⠸⠿⠷⠷⠿⠸⠿⠇⠿⠻⠾⠮⠿⠾⠿⠸⠿⠸⠞⠾⠾⠵⠧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠶⠷⠶⠶⠿⠶⠶⠰⠶⠲⠆⠴⠶⠶⠶⠾⢶⠆⠸⢷⠶⠶⠶⠲⠶⠇⠶⠶⠶⠲⠦⠶⠶⠆⣶⠶⠷⠶⠶⠦⡶⢷⡶⠆⠷⠶⠸⠾⠶⠶⠶⠶⠇⠶⠶⠷⠶⠶⠐⠶⠰⠷⠶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣦⣤⣤⢤⣤⡤⣤⢴⣤⠤⣴⣤⣤⣦⡤⡄⠤⣤⣤⢄⣤⣤⣶⡠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡤⢦⣴⡠⣤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢠⠀⠠⡤⡄⢤⠀⢠⢠⠀⠠⣤⠄⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣿⣽⣿⣤⣀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣝⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠿⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⢿⢟⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣯⣭⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢷⠤⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡄⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢴⣤⣅⣀⠀⠀⢈⢶⡄⣀⣀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⡇⢾⣿⣿⡇⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⠇⢽⣫⣯⠄⢿⡇⠃ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣴⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣠⣴⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠰⡀⠅⠀⣾⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣮⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠂⡀⠀⡂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣺⣿⣿⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢵⣦⣥⣀⡐⠄⢀⣽⣀⣀⣀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢸⣾⢿⠟⣿⡿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡠⡂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⠃⠰⡴⣏⠀⣿⡇⠃ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣶⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣀⢠⣴⣠⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠀⢰⠄⡡⠀⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣭⣯⣤⡀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⢰⣾⠣⣾⣭⣽⣽⣾⣯⣷⣦⣰⣾⡏⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⡇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣿⢛⣛⢩⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠡⢤⣭⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣽⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣞⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠐⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⡁⠠⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣳⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⢉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢵⣦⣍⣢⣀⠀⢔⣶⣄⣀⣀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠘⣿⡿⡿⢻⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⠁⢜⣿⣛⡄⣿⡇⠁ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠸⡿⠏⠄⣻⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣮⣤⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠆⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣿⢛⣛⢩⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⢿⣿⣟⠉⠁⠤⣭⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣦⣝⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣭⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢗⠃⡀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣇⣿⡒⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢏⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢟⡆⠀⠀⠄⢀⠰⠡⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢷⣦⣄⣂⡀⡀⠀⣺⣄⣀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢸⡒⡟⡏⢿⣿⠍ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⣖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⠃⢼⢿⣇⠆⢾⡇⠁ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣰⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⢋⠉⡀⢻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣽⣯⣤⡀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠃⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣷⣭⣷⣆⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⡇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣆⣿⢛⡛⢩⣢⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠁⠤⢭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣝⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠛⠿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠟⣹⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠄⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣋⣣⡀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⡢⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢵⣦⣥⣀⣀⠈⢈⣮⣀⣀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣿⣿⡿⢿⡇⠈⢼⠟⠉⣿⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣶⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢸⠃⢈⡛⡵⠆⢿⡇⠁ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣰⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠱⠌⡠⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣽⣮⣤⡀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⡟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣦⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠁⠤⣭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣼⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣽⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣭⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠆⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡆⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢻⡦⠀⠀⢐⣀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⣿⡷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢷⣦⣭⣀⡀⠈⠉⣎⣀⣀⣀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⡇⠹⠿⢿⠆⣽⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⠖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢸⠃⢘⣭⣷⡀⣻⡇⠃ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣰⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⠅⠀⠀⢺⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠁⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡟⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠁⠤⢭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣽⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⠽⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⣨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠆⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣧⡁⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⡦⠄⠀⢐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢼⡿⣿⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢷⣦⣤⣀⡀⠀⢅⣮⣀⣀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⡇⢨⠇⡟⠍⣿⡟⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⠖⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢸⠁⢨⣿⡵⠄⣼⡇⠀ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣶⣶⣶⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣰⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣅⠄⠂⢸⣧⡀ ⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣾⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠄⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣾⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⣿⢛⣛⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢿⣿⣏⠉⠉⠤⢭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣦⣽⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠴⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⠅⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣷⣦⡀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠂⠢⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢵⣦⣄⣀⡀⠡⢀⣷⣀⣀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢸⣯⡿⠛⣻⡯⠩ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠨⠃⢿⣽⣿⠆⢺⡇⠀ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣶⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⣰⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠴⠄⠃⠀⢸⣷⣄ ⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣮⣄⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢁⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣎⣿⢛⣛⢩⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠁⠤⢭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣦⣽⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣗⢐⠁⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡦⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢻⡢⠀⠀⠀⠠⠱⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣯⣦⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⢉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢵⣦⣼⣀⣀⠰⢀⣷⣀⣀⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠨⡇⢷⣝⣷⡀⣿⡇⠀ ⠀⠆⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣶⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣰⣴⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⠍⠞⠀⢺⣷⣄ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣄⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣿⢛⡛⢩⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠀⠤⢭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣽⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠚⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⡑⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⣸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡦⡦⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣧⡶⡀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢼⣻⣿⣇⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣴⣦⣜⣀⣀⠠⢀⣦⣀⣀⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⢻⡇⢻⡻⡿⡇⢻⡿⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠈⠃⢩⢥⣷⠂⢺⡇⠀ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣶⣶⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠭⠷⠀⢿⣷⡄ ⣈⠀⢰⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣽⣯⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⡏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⢿⣛⣛⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠀⠤⠭⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣼⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⡭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡖⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣕⠇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣷⣾⣆⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠎⠕⢁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣱⣦⣼⣁⣀⣳⣈⣿⣅⣀⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⡟⢰⣿⣟⠟⢹⣿⢾ ⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠇⢘⡟⣻⡇⢸⡇⠈ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⣶⣶⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣴⣤⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠰⡆⡿⡅⢸⣷⣀ ⢴⠠⠄⢤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠂⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣾⣯⣷⣦⣰⣾⡟⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣦⣿⢛⣛⢩⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠁⠀⠤⠭⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣽⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⣴⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣭⡍⣺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣥⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠾⡧⠀⠀⢈⡑⠽⠎⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣻⣹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢵⣦⣤⣀⣠⣸⣗⣾⣆⣀⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⡿⠻⡟⠩⠟⣿⠛⢻⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠇⠘⣯⣟⡇⢸⡇⠘ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣴⣶⣦⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢫⣋⠁⢸⣿⣢ ⠔⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣤⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠄⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠏⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⢿⣛⡋⢩⣢⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠁⠤⠭⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣼⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣭⠏⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣏⡁⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡒⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⣄⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠼⡗⠀⠀⡪⠵⣩⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣵⣦⣬⣀⣀⢣⣐⣿⣁⣀⣤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠈⢿⢿⡿⢸⣟⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⡃⠐⣯⣶⡀⢸⡧⠈ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣤⣶⣦⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⣀⡷⡁⢸⣷⣆ ⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣾⣯⣷⣦⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⢿⣛⡛⢩⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠉⠤⢭⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣼⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣍⣉⣭⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⡭⡁⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⠿⡂⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣶⣁⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⠦⠀⠀⠠⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣯⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣵⣦⣬⣀⣀⠀⢀⣺⣀⣀⣠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⡿⢻⡏⠀⠚⡿⠛⢸⣿⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡠⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⡃⢠⣟⣡⠄⢸⡇⠘ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⢷⢉⠀⢸⣿⡠ ⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣽⣮⣤⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⢛⣋⢩⣲⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠉⠤⢭⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣬⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣉⣉⣭⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢿⠴⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠛⣶⡂⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣖⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡷⣿⡧⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣵⣦⣌⣀⣀⠀⠐⢫⣄⣀⣠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠻⣏⠀⣺⠋⠅⢸⡿⢻ ⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⡃⠀⣿⣀⡀⢸⣇⠘ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣶⣶⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⣤⣦⣦⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠛⣀⡀⢸⣷⣄ ⠀⡠⠄⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣠⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡷⡄⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⢿⣛⣛⢡⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠉⠤⢭⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣬⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣍⣉⣭⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠅⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣏⡁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⡟⣿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿⣯⠄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣵⣦⣔⣀⣀⠀⠐⣾⣄⣀⣠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⢻⡟⠈⣛⡿⠓⢸⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣶⣖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⡇⠀⣟⣽⡆⢸⣇⠈ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⣤⣶⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢣⡋⠁⢸⣿⣤ ⠘⠁⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣿⣤⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣮⣿⢛⡋⢡⣲⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠉⠤⢭⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣬⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⡭⣉⣉⣭⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠌⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡏⡁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡛⣭⡂⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡯⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣵⣦⣬⣀⣀⠀⠀⢮⣀⣀⣠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠻⡏⢀⣿⠭⠉⢸⡟⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⣖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡃⢰⣿⣧⡆⢸⡇⠈ ⠀⠆⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣶⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⣤⣶⣦⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢼⠽⠂⢸⣿⣤ ⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣤⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣦⢿⣛⣋⢩⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⢿⣿⡏⠉⠁⠤⢭⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣬⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠚⠛⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣍⣉⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⠉⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠘⠃⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣭⣭⡄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣴⣦⣴⣀⣀⡀⠀⣳⣀⣀⣠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⡟⠠⠍⡿⡃⢸⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⣖⡢⡂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡇⠠⣻⣒⡂⢸⣧⠈ ⠀⠆⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣶⣶⣤⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⣤⣦⣦⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢙⠈⠀⢸⣿⣀ ⢐⣆⣫⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣄⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣦⣰⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣮⢿⣛⡛⢡⣲⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠛⠻⣿⣟⠁⠀⢤⣬⣭⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣀⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣮⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡞⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡕⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢏⠁⢾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣯⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡧⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣦⣴⣀⡀⠀⠁⣰⣆⣀⣠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⢨⣯⣛⡟⢺⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⣖⡢⡂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⡇⠸⣿⡮⠆⢸⣯⠈ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣶⣶⣤⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⣦⣦⣄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⡽⣏⡁⢸⣿⣄ ⢸⢡⡵⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣽⣯⣤⡀⠉⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⡇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⣿⢛⣛⢩⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣋⡉⠻⣿⣿⡅⠠⢴⣦⣦⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣋⣠⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣶⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠿⡯⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡯⢨⠂⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣯⠀⣺⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣆⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋⠉⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡴⣶⣵⣀⣠⠀⠀⣐⣄⣀⣠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢻⡏⢠⣿⡷⡃⢹⡿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣷⡧⠀⢻⣿⣯⣁⣦⣥⣲⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡇⢠⣿⢶⡅⢸⡍⠘ ⠀⠖⠲⣶⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣶⣶⣦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⣆⣦⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠨⠯⣏⠂⢸⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣮⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢋⣉⠙⢻⣿⣧⠀⠰⡶⢶⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣋⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣶⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣇⠁⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣵⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣾⡎⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⠤⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣧⡁⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣩⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢿⣿⡏⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡶⢶⢶⡶⡶⢾⠷⢿⢾⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢿⡿⢿⠿⣿⢹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠇ ⠀⠖⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⡟⡇⡈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠛⡛⠛⠛⢻⣿⡆ ⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡿⡟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣉⡉⠛⣿⣿⡄⠐⠻⠷⢶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢠⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢘⣗⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡀⠀⢾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣘⡀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⡷⡄⢼⣿⣿ ⠀⠀⡠⠤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡶⢶⢿⡶⡶⢿⠿⢿⢷⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢿⡿⢿⠿⣿⣹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠗⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢹⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠃ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⡟⣇⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣀ ⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡟⠏⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣗⠀⢰⣾⠡⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢹⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠹⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣁⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠉⢛⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⠅⠁⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠋⠂⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠂⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠅⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⡀⠄⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⣊⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡿⣭⡀⣺⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢿⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡷⢶⢶⡶⡿⢶⠾⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢿⡿⢿⠿⣿⡙ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠗⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢹⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⡟⡇⡌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠟⠹⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣲⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣀⠀⢉⢙⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡛⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠤⠄⢠⣴⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠂⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠢⠄⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣯⡠⠄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⣻⡽⠂⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢿⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡶⢶⢶⡶⡿⢶⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢾⡿⢿⠿⣿⠻ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠃ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⡟⡇⡈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀ ⠀⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣀⠀⢉⢙⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡻⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠤⠀⣲⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠁⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⢗⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡐⠲⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⡧⡌⠄⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠚⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣳⣿⡇⢹⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡷⢶⢶⡶⡶⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡷⢿⢿⡶⢿⠿⣿⠹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡧⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣟⣇⡌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣂ ⠨⠤⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣥⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢠⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢹⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣆⠿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠈⢹⣿⣯⡀⠀⢉⠙⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠻⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡤⠦⠀⣴⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡽⠭⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡽⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢬⠠⠄⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⡮⢤⠄⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢿⣾⡃⢾⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡶⢶⠿⢿⢷⠶⣶⠶⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢿⡶⢾⠾⣿⠹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠃ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣟⡇⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⠟⠟⢻⣿⡆ ⠈⠀⠄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣥⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡿⡿⠟⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠈⢹⣿⣇⡀⠈⢉⢑⣮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠻⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⠤⠀⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠁⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡮⡦⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡰⠊⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣾⣄⢆⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠰⣿⢿⠇⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢷⠶⣶⠶⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡷⡿⡿⠿⡿⠿⡷⢾⢷⡾⢿⠾⣿⢹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡄⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣟⣧⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠻⠛⢻⣿⡀ ⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣯⣄⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠟⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢹⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢈⠀⠀⠈⢹⣿⣗⡀⠀⢉⣑⣺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠶⠂⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢞⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣟⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⢂⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡍⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠒⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⡂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⡥⠟⡁⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡷⡿⢿⠿⢿⢿⠷⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡷⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢶⡶⢾⠿⣿⢹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠗⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⡿⣷⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡠ ⠌⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡎⠀⢠⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢹⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣯⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⠁⠀⠈⢹⣿⣧⡀⠀⢉⣙⣺⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⠟⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠤⠀⢐⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⡟⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢨⠀⣹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡕⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⢇⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢮⣿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡶⡶⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡾⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢾⡶⢾⠿⣷⢸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢹⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠅ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⡟⣇⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⢧ ⢈⡁⢄⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠟⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠻⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣀⡀⢈⣉⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡻⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⠤⠄⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡟⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⢻⡇⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣺⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣷⣭⡀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢗⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⠘⢯⡇⠹⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡶⡷⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢾⢿⡶⢿⠾⣿⢹ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣿⣧⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠻⠛⢻⣿⡂ ⠂⠌⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⡟⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣵⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⢛⣋⢡⣲⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣇⡀⠀⣉⣁⣸⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠻⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⡏⡊⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠯⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢗⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⢲⣖⣆⠄⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠉⠧⠄⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠷⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢷⡿⢿⠾⣿⡸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠗⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡆ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣿⣇⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠛⢻⣟⡀ ⠐⠈⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣻⡿⡿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣯⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⣛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⠄⠀⠈⢻⣿⣇⡀⠈⣉⣑⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠻⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⡍⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣯⠄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣯⡛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠕⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢖⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣝⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠪⣓⡔⠀⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡁⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⡖⠀⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⡿⢿⢾⡿⢿⠿⣯⢸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢹⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⠀ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣟⣇⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠀ ⠂⠊⡩⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⠿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠤⠄⠈⢻⣿⣇⠀⠉⠙⣱⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠻⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣠⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢝⠛⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠟⣄⠈⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⠻⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣛⠒⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣧⣸⠆⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠻⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⡷⡇⣺⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠾⡿⢿⢿⡿⢶⠿⣿⢸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢡⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢹⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣿⣏⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⡿⢿⡛⢻⣯⡧ ⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡦⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢹⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⢤⠄⠈⢻⣿⣇⠀⠉⠛⣱⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠻⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣟⡃⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠤⠄⣠⣴⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣤⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⢰⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣨⠠⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢬⣧⣶⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠽⢿⡃⢺⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡷⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢿⢷⡶⢾⠿⣷⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡆ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡍⣟⣧⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢻⠟⠛⢻⡯⣆ ⠀⠢⢂⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠄⠀⠈⢿⣿⣇⡀⣈⣌⣁⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠶⠲⣶⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡫⠉⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡅⢸⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⡨⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣽⢞⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢈⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠻⠆⠀⢀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⡽⠇⢽⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠾⡿⢿⢿⡶⢾⠾⣿⡸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡃⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡍⣿⣧⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⣛⠛⢻⣿⣆ ⠀⠂⠊⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠻⠽⣿⣯⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠄⠀⠈⣿⣿⣆⡀⢀⣌⣀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠆⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡶⠒⢲⣶⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⢉⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠠⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣝⠫⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⢿⠂⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⡅⠿⠇⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢶⡾⢶⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣟⣧⣌⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⣯⡃ ⠀⠔⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡦⠀⢠⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣯⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢻⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⣀⣌⣀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⠅⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠂⢲⣶⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡟⠈⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠁⠐⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⢈⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣝⢆⢸⣿⣯ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⠋⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢾⡶⡿⢿⠿⢿⢷⠶⢶⠾⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢾⡶⢾⠿⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣟⣧⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡢ ⠀⠀⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⡿⠛⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠻⠽⣾⣯⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⣀⣌⣀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠁⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠐⢰⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠹⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠰⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠠⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⢥⠃⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⠍⡃⢹⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢷⠿⢿⢷⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠾⡿⢾⢾⡶⢶⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣿⣧⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⡛⠛⠛⣿⣅ ⢀⠀⡨⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠟⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡦⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠻⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⣀⣌⣀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠻⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣤⡤⠄⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣽⠦⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⠖⡂⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣨⡐⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣷⣄⣸⣿⣫ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⡼⠃⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡶⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢾⡶⢷⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣿⣧⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⣿⣇ ⠋⠀⢋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⡤⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠉⡉⣳⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⢠⢤⣶⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣋⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣛⣦⠅⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣧⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣵⡀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢍⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠛⣿⠢⠸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠾⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡾⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢾⡶⢿⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣿⣿⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣛⠛⠛⣿⣷ ⠋⠀⠊⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢁⣤⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠙⠛⣳⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⢀⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣏⠊⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠤⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠧⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡀⢸⣿⣾ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⠿⡊⠸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡶⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡶⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢾⡾⢾⠾⣿⢸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡋⣿⣧⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣛⠛⠛⣿⣷ ⠃⡅⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠈⠁⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢁⣤⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠙⠋⣣⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡃⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⢤⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡽⠙⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣳⠀⠄⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣦⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⢇⡄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠚⣿⠃⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡾⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡶⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢶⡶⢾⠾⣿⡸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣟⣷⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣟⠟⠛⣿⣿ ⠠⡀⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣴⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠟⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠄⠀⠈⣿⣿⣆⡀⠉⣉⣑⣾⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡇⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⠀⣶⣶⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣝⠁⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣽⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣺⣲⡄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡿⡯⣆⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣿⡂⠸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡾⡾⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢿⢶⡶⢾⠾⣿⡸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡋⡟⣇⣌⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠿⠟⠛⣿⣿ ⠀⠄⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠙⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡁⠄⠀⠈⣿⣿⣆⠀⢈⣍⣁⣶⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⡿⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠤⢀⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣹⠋⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢿⡆⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣯⡜⠀⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⡿⡷⡂⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⢿⡟⠈⡙⠷⠃⢸⣿⣿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢾⢶⡾⢾⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⡿⡿⣅⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢛⡛⠛⠛⣿⣻ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠙⠻⠯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡁⠄⠀⠈⣿⣿⣆⠀⢀⣍⣁⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣟⣿⠁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡶⠒⢒⣶⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣫⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣳⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣍⡁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣏⣷⡂⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠘⠙⠃⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡷⢿⠿⢿⢷⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠾⡿⢾⢾⡶⣾⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢡⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡉⡟⣿⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡗ ⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠻⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡁⠀⠀⠉⣿⣿⣆⡀⣀⣍⣑⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡖⠒⢒⣶⣶⣿⣟⠏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠜⠠⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡠⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣟⡒⠀⢸⣿⣷ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠋⡝⠀⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡶⡿⠿⡿⠾⡿⢾⢾⡷⢿⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡃⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡉⣟⣧⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⡛⠛⠛⣿⣴ ⢖⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣵⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠻⢽⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡁⠄⠀⠉⣿⣿⣇⡀⢀⣉⣱⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠟⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠅⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣖⣂⣰⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⡻⠳⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣮⢔⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠗⠀⣺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣵⠄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠯⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢜⠸⠈⢸⣿⡿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡷⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡶⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢷⡶⢿⠿⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣸⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡉⡟⣇⣌⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢛⡛⠟⠛⣿⢥ ⣖⡀⠰⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠻⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡡⠤⠀⠉⣿⣿⣆⠀⠈⢉⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡯⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣁⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠳⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⡴⠀⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢧⡬⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⡧⠆⢼⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠫⣼⠓⢸⣿⡿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢷⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢷⡶⢾⠿⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡃⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⡉⣟⣯⣅⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⡛⠛⠛⣿⡯ ⣴⢂⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣿⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣁⡤⠀⠉⣿⣿⣄⠀⠋⠋⣹⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣯⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣃⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⢻⠒⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠊⣮⡄⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢂⠷⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠿⡳⡀⢸⣿⣺ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠋⠀⠀⢀⢀⣀⣂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡯⠐⠬⢾⠁⢸⡿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢷⠶⢶⠶⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢷⡾⢿⠿⣷⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡯⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⡉⣟⡿⣌⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣛⠛⠛⣿⣷ ⠀⠠⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⠟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠻⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⢿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣁⡤⠀⠉⣿⣿⣂⠀⠉⠙⣑⣶⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠰⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡯⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⡏⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣞⣁⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠟⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠅⠄⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢽⣄⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠈⠙⠀⢨⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡷⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢶⡶⢾⠾⣿⠘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢩⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡉⡿⣧⣄⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠛⠛⣿⠇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣤⣤⣀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⣟⠍⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣷⣯⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣦⢿⢛⡋⢡⣲⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡁⠀⠀⠈⣿⣿⣆⡀⣈⣉⣩⣶⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣯⣿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⡿⠁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣞⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡟⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢷⠄⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣅⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣶⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠀⠀⡀⠀⣠⡂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠉⠏⠀⠸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢬⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡷⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠾⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢶⡶⢿⠾⣿⠸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⣿⣯⣌⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠥ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢽⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠻⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣹⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣆⡿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣀⣀⣍⣡⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣟⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⣷⡿⠿⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣞⣉⣱⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠚⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣢⡀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠋⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠐⠌⠀⠸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡶⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢾⢶⡶⢾⠾⣿⡘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡙⣿⣧⣄⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢁ ⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⡿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⣛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠄⠀⠈⣿⣿⣆⣀⣀⣍⣱⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣞⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠚⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢊⡆⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠽⢖⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠈⠀⠑⢘⣿⠯ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡾⡿⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢶⡶⢾⠾⣿⠘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢡⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⣿⣧⣄⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢓ ⠐⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣧⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⡿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⢰⣾⠣⣾⣭⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠻⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⠿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠄⠀⠈⣿⣿⣦⣀⢈⣍⣱⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣗⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡟⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣞⣉⣩⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠗⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣪⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣢⠀⢸⣿⣷ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠙⠀⠐⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢷⠶⢶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡿⢶⢶⡶⢿⠾⣿⡘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣉⣿⣯⣄⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠏ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣭⣥⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠻⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠿⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣾⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢁⡤⠄⠈⣿⣿⣧⡀⢉⣉⣱⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡛⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡿⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣞⣉⣭⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠄⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣀⡀⠸⣿⣷ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡶⡾⢿⠿⢿⢿⠶⢶⠶⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠶⡿⢶⢶⡾⢿⠷⣿⠘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣿⣿⣯⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠁ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣔⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⢿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠻⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢁⡤⠀⠈⣿⣿⣆⡀⠉⠉⣳⣴⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡛⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⠟⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠗⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⣵⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣦⠀⠸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⡻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠁⠀⠈⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣷⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡾⡿⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠾⡿⢾⢶⡶⢾⠶⣷⡘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣸⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢯⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⣿⣿⣯⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢻⣛⠛⣿⠇ ⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢽⣿⣿ ⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠀⢰⣾⠣⢾⣥⣽⣽⣶⣯⣷⣆⣰⣾⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢽⣾⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢁⡤⠄⠈⣿⣿⣇⡀⠉⣋⣩⣴⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣧⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡛⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠟⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⠕⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠄⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⢔⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡶⡿⢾⠿⢿⢿⠷⢶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠶⡿⢾⢶⡿⢿⠶⣿⡘ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣤⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠁ ⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢭⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡏⡠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⢼⠇⠣⠟⠽⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⢿⢛⡋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢁⠤⠀⠀⣿⣿⣆⡀⠈⣉⣩⣶⣾⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡛⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⠟⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢋⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠢⡆⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢘⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠋⢷⡀⠸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠚⠁⠈⣿⡿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡤⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢶⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢶⢶⡶⡿⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠶⡿⢶⢶⡶⢾⠷⣿⡐ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢣⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢻⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡃⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⢹⣿⣿⣧⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠇ ⠼⠅⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣭⣦⣄⡀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⡿⡿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⣾⠣⣾⣥⣽⣽⣶⣭⣷⣆⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢻⡿⢸⡟⢻⡟⢸⡇⡠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠸⣧⢾⡧⣼⠇⠣⠻⠽⣾⣿⣿⣿⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⡉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣆⣿⢛⣋⢡⣢⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠄⠀⠈⣻⣿⣧⣀⣀⣄⣁⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⣿⡃⠄⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢼⠠⠅⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⢈⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⠞⣉⡁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡷⣷⡃⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠛⡁⠀⠀⠀⢀⢴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣟⠀⢈⠟⡇⢸⣿⢿ ⠀⠀⡠⢤⡿⠿⣿⠿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⠿⢥⡄⡤⡤⣤⣤⠾⣿⣿⢾⣿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⠿⡾⢶⢶⡿⡿⢿⠿⢿⢿⠶⣶⠶⣿⡿⢿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⡿⡷⡿⠿⡿⠾⡷⢾⢶⡾⢿⠿⣿⡸ ⠀⠀⡢⢝⡸⢇⣿⢰⡁⡇⠇⣷⢳⢡⣿⡎⡎⣼⠨⢽⡇⡜⡇⡜⣿⠿⣸⢡⡌⣿⣇⣡⢹⢨⡅⡿⠇⣿⡇⠅⡇⠽⢰⡁⡇⠽⢨⣽⢸⠏⡗⠭⣿⡇⣽⢨⣹⡸⢿⢷⢣⢸⣗⠭⣿⢱⡷⠝⣿⢸⠯⢽⢠⢳⢿⠿⣸⡇ ⠀⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣻⣿⣯⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢟⠿⢟⡻⢿⠫ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3646 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/08/06/prc-gnu-linux/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/08/06/prc-gnu-linux/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 08.06.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ GNU/Linux_Share_on_Desktops_and_Laptops_Relatively_High_in_Claimed Territories_of_PRC_(China)⠀✐ Posted in GNU/Linux, Microsoft, Windows at 2:02 pm by Dr. Roy Schestowitz Last week: Microsoft_Windows_in_Chinese_Desktops/Laptops_Down_to_80%_(Hence Microsoft_Started_Blocking_GNU/Linux_From_Even_Booting,_as_China’s_Lenovo Demonstrates) 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Macao_share⦈_ That’s GNU/Linux in red. As it turns out, you’re likely to adopt GNU/Linux even faster if you distrust Beijing. Notice the pace of growth. 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇GNU/Linux_privacy?_Duh⦈_ Summary: When it comes to desktops and laptops, GNU/Linux is measured at 4% in Taiwan this_month and 5% in Hong Kong last_month (4%_in_Macao; about_3%_in Tibet) ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⡎⠋⠉⡉⢽⠘⣭⣽⢩⣽⢩⡍⣿⣷⣶⣾⢩⡍⠋⠉⣏⡽⠍⣯⣽⣿⣭⢹⠭⣹⣯⣐⢊⠟⣍⠭⣭⡏⠉⡏⡍⣭⢻⣿⡜⢏⢸⠍⢹⣭⡟⢩⠉⢹⢨⣿⣔⡺⢨⡍⡯⠉⣯⡝⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣾⣶⣴⣦⣾⣾⣾⣼⣦⣾⣰⣴⣿⣷⣤⣾⣰⣴⣷⣴⣿⣷⣴⣿⣼⣿⣿⣾⣒⣸⣷⣤⣞⣸⣧⣴⣧⣷⣴⣷⣷⣿⣾⣿⣷⣾⣾⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣾⣦⣿⣦⣶⣾⣷⣧⣶⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡸⢏⢸⠭⠛⣭⡯⠍⣏⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣾⣼⣥⣴⣬⣧⣥⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠯⢹⣩⢿⡷⢺⢰⠉⣦⡗⢊⣿⢿⡇⣿⣿⢈⢏⣿⠖⡇⡎⡵⣸⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣥⣶⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣥⣷⣾⣞⣼⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡯⠏⡉⡉⢹⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠑⠿⠋⢝⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠋⠙⢋⣀⠽⢿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣁⣤⡈⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠛⠙⢿⣷⣷⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠲⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣆⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠄⠀⠐⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠝⣒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ 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⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⠚⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⠝⣒⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⢛⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠑⠀⠙⠛⢻⢛⣷⣦⣴⣾⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠉⠋⢹⣿⣿⣆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠹⣿⣿⣧⣰⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ 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Programming/Development # Python # Java # Rust * Leftovers o Health/Nutrition/Agriculture o Proprietary o Security # Privacy/Surveillance o Freedom_of_Information_/_Freedom_of_the_Press o Monopolies # Copyrights * Gemini*_and_Gopher o Personal o Technical # Science # Internet/Gemini * § GNU/Linux⠀➾ o § Desktop/Laptop⠀➾ # ⚓ Hacker Noon ☛ 10+_Things_I_Love_About_Linux_|_HackerNoon⠀⇛ Linux is not just an operating system but more about a mindset of being open and reliable to all. I am one of the fans in the Linux fan club who wants to share my awesome experience of using Linux for years with all the HackerNoon readers. # ⚓ Linux Links ☛ Linux_Around_The_World:_Argentina_– LinuxLinks⠀⇛ Argentina is a country in the southern half of South America. Argentina shares borders with Chile to the south and west, Bolivia and Paraguay to the north, and Brazil, Uruguay, and the Atlantic Ocean to the east. o § Server⠀➾ # ⚓ Silicon Angle ☛ Traceable_AI_adds_eBPF_data_for_increased API_observability_and_visibility_–_SiliconANGLE⠀⇛ o § Audiocasts/Shows⠀➾ # ⚓ Petros Koutoupis ☛ RapidDisk_Tutorial_–_Episode_1: Installation_and_General_Usage_–_Random_[Tech]_Stuff⠀⇛ RapidDisk is an advanced Linux RAM Disk which consists of a collection of modules and an administration tool. Features include: Dynamically allocate RAM as block device. Use them as stand alone disk drives or even map them as caching nodes to slower local disk drives. Access those drives locally or export those volumes across an NVMe Target network. # ⚓ Video ☛ Steam_Deck_after_5_MONTHS:_one_major_concern…_– Invidious⠀⇛ # ⚓ mintCast Pocast ☛ 392.5_–_Interview_with_Tom_Murosky_from Switched_To_Linux_–_mintCast⠀⇛ 1:19 Linux Innards 56:24 Vibrations from the Ether 1:00:08 Check This Out 1:04:00 Housekeeping and Announcements In our Innards section Tom Murosky joins us for an interview o § Kernel Space⠀➾ # ⚓ Fudzilla ☛ DECnet_may_be_purged_from_Linux [Ed: Microsoft is attacking Linux while also calling the shots for Linux?]⠀⇛ Microsoft software engineer Stephen Hemminger has proposed removing the DECnet protocol handling code from the Linux kernel putting the final full stop on the long history of protocol wars. As it stands no one cares about DECnet any more. Red Hat’s Christine Caulfield flagged the code as orphaned in 2010. VMS was the last even mainstream OS to use it. o § Applications⠀➾ # ⚓ Ubuntu Handbook ☛ Kid3_Tag_Editor_Updates_with_DSDIFF_(DFF) File_Support_|_UbuntuHandbook⠀⇛ Kid3, the popular Qt audio tag editor, released version 3.9.2 today. PPA updated for Ubuntu 22.04, Ubuntu 20.04, and Ubuntu 18.04. The new Kid3 3.9.2 is a bug-fix release. Though, there are new features including .dff support, an audio format developed by Sony and Philips for Super Audio CD (SACD). New features also include support for chapters in MP4 audio books, importing from URLs containing search results from Discogs and MusicBrainz, and a Norwegian translation. o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ UNIX Cop ☛ How_to_install_QT_Creator_on_Ubuntu_22.04⠀⇛ Hello, friends. In this post, we will tell you a little about how to install QT Creator on Ubuntu 22.04. # ⚓ dwaves.de ☛ »_GNU_Linux_–_how_to_view_all_open_ports_and running_services_listening_on_them_–_not_possible_to_disable ssh_banner_version_info_without_recompile_#wtf_|_dwaves.de⠀⇛ software minimalism is key for stability, maintainability, security and performance so regularly check, what services are running and if they can be disabled/uninstalled # ⚓ The New Stack ☛ Ubuntu_Server_Struggles_with_Post-Docker Kubernetes_Installs_–_The_New_Stack⠀⇛ I have a bone to pick with someone. I honestly don’t know who to point this ire toward, but there’s a big problem now with using Ubuntu Server as a base for Kubernetes. Over the past few days, I’ve attempted, over and over, to get Kubernetes up and running on Ubuntu Server 22.04, and, no matter how many times I’ve attempted, it fails. Now, I can get Kubernetes installed on Ubuntu Server without a problem, as I’ve done so many times before. The only difference is now, instead of using Docker, I have to use a runtime like containerd. # ⚓ Getting_user_input_bash_scripts⠀⇛ The following bash script gets the user input by using the read command and then printing out the results in the terminal. # ⚓ Network World ☛ Using_the_yes_command_to_automate_responses |_Network_World⠀⇛ One of the more unusual Linux commands is named “yes”. It’s a very simple tool intended to help you avoid having to answer a lot of questions that might be asked when you run a script or a program that needs a series of responses to do its work. If you type “yes” by itself at the command prompt, your screen is going to start filling up with the just the letter “y” (one per line) until you hit control-C to stop it. It’s also incredibly fast. Unlike what you see displayed below, yes will likely spit out more than a million y’s in the time it likely takes you to reach down and press control-C. Fortunately, that’s not all that this command can do. # ⚓ LinuxOpSys ☛ How_to_Install_Prometheus_on_Ubuntu_20.04⠀⇛ Prometheus is a free and open-source monitoring and alerting tool that was initially used for monitoring metrics at SoundCloud back in 2012. It is written in Go programming language. Prometheus monitors and records real-time events in a time-series database. Since then it has grown in leaps and bounds and had been adopted by many organizations to monitor their infrastructure metrics. Prometheus provides flexible queries and real-time alerting which helps in quick diagnosis and troubleshooting of errors. # ⚓ LinuxOpSys ☛ How_to_Create_Python_Virtual_Environment_on Ubuntu_22.04⠀⇛ Python virtual environment is used to create an isolated environment for Python project which contains interpreter, libraries, and scripts. You can create any number of virtual environments for your projects with each having its own dependencies. By using virtual environments you avoid installing packages globally which could break other projects. # ⚓ LinuxOpSys ☛ Ansible_Playbook_to_Install_and_Setup_Apache on_Ubuntu⠀⇛ Ansible is an open-source configuration management and application deployment tool. It helps to reduce managerial overhead by automating the deployment of the app and managing IT infrastructure. Using ansible we are going to install apache2 web server in Ubuntu 22.04. For this, we need to create a configuration in YAML syntax called Ansible playbooks. Normally, there is a control node and host nodes. Ansible is installed in the control node and will execute A basic Ansible environment has three main components: control node, managed node, and inventory. Ansible is installed in the control node and will execute the ansible playbook to deploy in managed nodes using the inventory file in the control node that describes the managed nodes to Ansible. In this lab, we are going to install and use it on a single node and it’s configurable for multiple nodes as well. # ⚓ DebugPoint ☛ 5_Ways_to_Fix_Could_not_get_lock_/var/lib/ dpkg/lock_Error_in_Ubuntu⠀⇛ We explain various ways to fix the Could not get lock /var/lib/dpkg/lock Error in Ubuntu Linux and related distributions. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ Linuxiac ☛ Just_Perfection_21_GNOME_Extension_Brings 7_New_Features⠀⇛ The new version 21 of the Just Perfection extension allows even deeper than before customization of your GNOME desktop. GNOME, like any other working environment, is not perfect. In fact, GNOME is perhaps one of the most criticized Linux desktop environments for its approach to interacting with and using it. Fortunately, GNOME allows the end user to change this functionality according to their requirements and tastes by installing optional tiny applications called extensions. * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § New Releases⠀➾ # ⚓ Barry Kauler ☛ EasyOS_32-bit_Dunfell-series_version_4.3.2⠀⇛ Version 4.3.1.1 was announced on August 2, 2022: https://bkhome.org/news/202208/easyos-32-bit- dunfell-series-version-431.html For 4.3.2, I have added SeaMonkey, version 2.53.13, and bumped Limine to 3.14.1. o § BSD⠀➾ # ⚓ NetBSD ☛ NetBSD_9.3_released⠀⇛ The NetBSD Project is pleased to announce NetBSD 9.3, the third release from the NetBSD 9 stable branch. It represents a selected subset of fixes deemed important for security or stability reasons since the release of NetBSD 9.2 in May 2021, as well some enhancements backported from the development branch. It is fully compatible with NetBSD 9.0. Users running 9.2 or an earlier release are strongly recommended to upgrade. Aside from many bug fixes, 9.3 includes backported improvements to suspend and resume support, various minor additions of new hardware to existing device drivers, compatibility with UDF file systems created on Windows 10, enhanced support for newer Intel Gigabit Ethernet chipsets, better support for new Intel and AMD Zen 3 chipsets, support for configuring connections to Wi-Fi networks using sysinst(8), support for wsfb-based X11 servers on the Commodore Amiga, and minor performance improvements for the Xen hypervisor. # ⚓ DragonFly BSD Digest ☛ BSD_Now_466:_cat(1)’s_efficiency_– DragonFly_BSD_Digest⠀⇛ This week’s BSD Now takes its title from one of the links talking about how cat(1) works, which reminds me of this article about how the very original implementation of grep was crazy fast. o § Open Hardware/Modding⠀➾ # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Raspberry_Pi_4B_Used_to_Restore_Broken Vending_Machine_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ If you’ve ever dreamt of making money with a Raspberry Pi, now is your chance! Maker and developer OfficialFlance, as they’re known as over at Reddit, has created a project that both restores old hardware and provides an opportunity to earn a little money on the side. The project relies on a Raspberry Pi 4 to bring functionality back to a broken vending machine. According to OfficialFlance, the development process began after they came across an old vending machine online. The original hardware was far from operational thanks to broken lights and a burnt-out motherboard. Out of everything used to power the machine, only the motors were still functional. At this point, OfficialFlance decided the best board to drive the project would be a Raspberry Pi. # ⚓ Tom’s Hardware ☛ How_to_Send_and_Receive_Data_Using Raspberry_Pi_Pico_W_and_MQTT_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ MQTT ( Message Query Telemetry Transport) is one of those protocols that are taken for granted. It just works, with minimal effort, and it has been with us in various forms since 1999. MQTT is bandwidth efficient, lightweight and it can be used on devices with very little resources, including the new $6 Raspberry Pi Pico W. With just 264KB of SRAM, the Pico W relies on clever coding and lightweight protocols, and this is where MQTT comes in. We’ve already covered how to control a Raspberry Pi Pico W via web services such as Anvil and sent live sensor data to Twitter via IFTTT. But with MQTT we can effortlessly send and receive data with a Raspberry Pi Pico W, and use it with multiple devices across the globe. # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Raspberry_Pi_4_Now_Vulkan_1.2_Compliant_| Tom’s_Hardware⠀⇛ Graphics processing, and possibly machine learning applications, just took a step forward on the Raspberry Pi 4 (opens in new tab). In a blog post (opens in new tab) by Raspberry Pi CEO Eben Upton – that the popular single-board computer is now conformant with version 1.2 of the Vulkan graphics API. # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Fedora_Linux_to_Support_Raspberry_Pi_4_in Next_Release_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ Raspberry Pi (opens in new tab) owners who want to use the surprisingly versatile SBC as an everyday computer rejoice – again! – as yet another new operating system drops. Unsurprisingly, as reported by Phoronix (opens in new tab), it’s another flavor of Linux: Fedora, one of the biggest names in free operating systems. It’s also, supposedly, the distro Linus Torvalds himself uses. Fedora has signed off on support for the Raspberry Pi 4 (opens in new tab), as well as the Pi 400 (opens in new tab), and the Compute Module 4 (opens in new tab). # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Raspberry_Pi_Zero_2_W_Prints_Terminal Commands_on_Receipt_Printer_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ The official Raspberry Pi operating system, Raspberry Pi OS, is Linux-based. That means it’s not too uncommon to find yourself running terminal commands. This project, created by maker and developer Arseny, who posted the details under the name kotofey_magnus on Reddit, showcases a new way to log terminal interactions by printing them on a thermal receipt printer in real-time. When users type a command into terminal, it prints out the command. When the Pi processes the input, the response is then printed on the printer right after. This creates a physical GUI and literal paper trail by logging the terminal interactions on the printer. # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Raspberry_Pi_Gives_80s-Era_Typewriter_a New_Lease_on_Life_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ Conversions of 8bit computers into something more modern using a Raspberry Pi (opens in new tab) board aren’t unheard of, but how far can you go back? How about 19th-century technology, in the form of a typewriter? That’s precisely what GitHub user Riley, AKA Artillect (opens in new tab), has done, as reported on Hackaday (opens in new tab). However, the choice of typewriter is more 1980s than 1880s. # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Raspberry_Pi_Twitch_TV_Plays_Streams_When They_Go_Live_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ We’ve seen a few Raspberry Pi TVs in the past, including this retro TV simulator and The Simpsons- themed TV that plays episodes from the animated sitcom. But this is the first time we’ve seen a Pi- powered TV dedicated to playing live streams from Twitch streamers. Created by a maker named Bob (also known by his handle Rsheldiii), this custom Twitch TV can be programmed to start playing any live stream of choice as soon as it’s active. The hardware is housed inside a purple, 3D-printed shell resembling the twitch.tv logo. Bob configured the system to play in real-time at full volume when a stream begins. He describes it as a “twitch.tv TV, a twitch.tv TV made to look like twitch.tv that plays twitch.tv on its uh… monitor.” o § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ Google_Keep_Stopping_On_Android?_Try_These_8_Fixes⠀⇛ # ⚓ How_To_Take_Screenshot_On_Android_TV?⠀⇛ # ⚓ How_to_compress_videos_on_Android_–_Phandroid⠀⇛ # ⚓ Notebook Check ☛ OPPO_will_announce_ColorOS_based_on Android_13_in_August_2022_–_NotebookCheck.net_News⠀⇛ # ⚓ Android Central ☛ Android_Game_of_the_Week:_Chill_vibes_and casual_puzzling_make_Eloh_a_perfect_poolside_game_|_Android Central⠀⇛ # ⚓ Android Authority ☛ 5_Android_apps_you_shouldn’t_miss_this week_–_Android_Apps_Weekly⠀⇛ # ⚓ TechRadar ☛ Why_can’t_premium_Android_phones_last_as_long as_Amazon_Kindles?_|_TechRadar⠀⇛ # ⚓ Linux Gizmos ☛ Firefly_Station_M3_supports_dual_8K_displays and_up_to_16GB_RAM⠀⇛ The Firefly Station M3 is a Mini PC built around the eight-core Rockchip RK3588S System on Chip (SoC) released this year. This fanless Mini PC comes in an aluminum case and it can support up to 16GB of RAM and 128GB of eMMC flash. The Rockchip RK3588S SoC combines four Cortex-A76 cores, four Cortex-A55 cores, a six TOPS Neural Processing Unit (NPU) and an ARM Mali-G610 GPU with support for OpenGL ES 3.2, OpenCL 2.2 and Vulkan 1.1. * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o ⚓ Medevel ☛ OpenTaxSolver_is_an_Open-source_Tax_filling_App_for_the USA_Citizens⠀⇛ OpenTaxSolver (OTS) is a free, safe + secure program for calculating Tax Form entries for Federal and State personal income taxes. It automatically fills-out and prints your forms. o ⚓ Medevel ☛ HylaFAX_is_an_Open-source_FAX_Machine_For_Enterprise [Ed: This licence is not Open Source]⠀⇛ HylaFAX community edition is a free open-source fax automation machine solution for enterprise. o ⚓ Forbes ☛ How_Open_Source_Technology_Is_Opening_Opportunities_In The_IP_Landscape [Ed: IP address or propaganda term of oligarchs?]⠀⇛ o § Programming/Development⠀➾ # ⚓ C++17’s_{}_impeding_SC_for_new_method_overloads_|_Attracted by_virtual_constructs⠀⇛ Are you the C++ experienced reader to solve the following challenge? [...] While asking around, some approaches have been prpoposed, but so far none could satisfy the second goal, catching existing ambiguous argument expressions to hint API consumers to adapt them. Would you have an idea? Edit: On a second thought, similar problems also exist before C++17 already when an argument has a type which can be implicitly converted both to A and B, by implicit constructors or type operator methods. # § Python⠀➾ # ⚓ peppe8o ☛ Vibration_Module_with_Raspberry_PI:_Wiring Diagram_and_Python_Code⠀⇛ One of the most effective and immediate feedback to the user, the Vibration Module with Raspberry PI adds a prompt vibration notice to your projects This tutorial shows how to connect and use a vibration module with Raspberry PI computer board using Python. [...] Start with OS installation using install Raspberry PI OS Lite guide, to have a headless OS and work from a remote SSH shell. This procedure also works with Raspberry PI OS Desktop, using its internal terminal or Thonny IDE. Make your OS up-to-date. # § Java⠀➾ # ⚓ OpenJ9:_What’s_new_in_version_0.33.0⠀⇛ OpenJ9 release 0.33.0 supports OpenJDK 8, 11, 17, and 18. # § Rust⠀➾ # ⚓ Amos Wenger ☛ Proc_macro_support_in_rust-analyzer_for nightly_rustc_versions⠀⇛ I don’t mean to complain. Doing software engineering for a living is a situation of extreme privilege. But there’s something to be said about how alienating it can be at times. [...] Instead for now, I have to answer with: “well you see… support for proc macros was broken in rust-analyzer for folks who used a nightly rustc toolchain, due to incompatibilities in the bridge (which is an unstable interface in the first place), and it’s bound to stay broken for the foreseeable future, not specifically because of technical challenges, but mostly because of human and organizational challenges, and I think I’ve found a way forward that will benefit everyone.” * § Leftovers⠀➾ o ⚓ Ruben Schade ☛ Rubenerd:_Baristas_are_councillors⠀⇛ I don’t appreciate just how much baristas act like councillors. I wonder if they’re vetted by their managers for additional soft skills like this? They must be. Every morning I go to my favourite local coffee shop, and the baristas are always talking with customers about their day, the weather, what problems they’re currently facing, how the long weekend wasn’t long enough. Some lend a sympathetic ear, others are actively involved in mediation or working out solutions in between running the coffee grinders, the espresso machines, the filter drips, and asking if they wanted almond milk instead of skim lactose free. My cognitive ability limits my multitasking to unpacking dishwashers while tailing server logs and listening to a podcast, and those require no external human input! Imagine if I was trying to figure out how Alice can talk with her estranged son, or if I had to offer inspiring words of encouragement to Bob for his job interview. o ⚓ Michael West Media ☛ Judith_Durham_dies,_aged_79_–_Michael_West⠀⇛ Folk music icon and much-loved Australian entertainer Judith Durham has died aged 79. Durham made her first recording at 19 and later achieved worldwide fame as lead singer of The Seekers after joining the group in 1963. The trio became the first Australian group to achieve major chart and sales success in the United Kingdom and United States, eventually selling 50 million records. o ⚓ Gizmodo ☛ Tourists_Walk_to_Fagradalsfjall_Volcano_Eruption_for Pics⠀⇛ The volcano, named Fagradalsfjall, erupted southeast of Keflavik Airport and southwest of Iceland’s capital Reykjavik. o ⚓ Futurism ☛ Jaw-Dropping_Video_Shows_Massive_Volcano_Erupting_Near Airport⠀⇛ Iceland’s colossal Fagradalsfjall volcano erupted not far from its capital’s airport on Wednesday afternoon — and judging by the photos captured by adventurous onlookers, it was certainly a sight to behold. According to The Washington Post, the eruption took place roughly ten miles from the Keflavik International Airport and 20 miles from the Icelandic capital of Reykjavik. Fortunately, no injuries have been reported so far, despite many curious onlookers flocking to the site to witness the awe-inspiring scene, which one volcano enthusiast described as a “dancing fire,” as quoted by the WaPo. A video recorded at the scene shows a writhing mass of burning lava, blowing copious amounts of smoke into the air. o § Health/Nutrition/Agriculture⠀➾ # ⚓ Michael West Media ☛ Concern_over_low_third_vaccine_dose rates [Ed: Make better vaccines to protect people, not patent monopolies]⠀⇛ State and federal authorities are worried the number of Australians getting their third dose of COVID-19 vaccine is flatlining. Some 71.4 per cent of eligible Australians, or just over 14.1 million people, have so far received a third dose. But there are more than 5.6 million yet to get their booster. The concern comes amid almost 29,000 new virus cases recorded across the nation on Saturday along with 89 deaths. While decreasing daily over the past week, the number of virus patients in hospital care also remains a touch under 4500 or accounting for almost one in 12 hospital beds. o § Proprietary⠀➾ # ⚓ Gizmodo ☛ Apple_Pay_May_Finally_Work_With_Mobile_Browsers That_Aren’t_Safari⠀⇛ o § Security⠀➾ # ⚓ Duo ☛ Linux_Botnet_Targets_Weak_SSH_Server_Credentials [Ed This is not a "Linux" issue but poor passwords issue]⠀⇛ A new botnet has been observed targeting Linux devices by launching brute-forcing attacks on weak or default credentials in order to gain access to SSH servers. Researchers said the botnet’s persistence features and limited distributed denial-of-service (DDoS) capabilities both set it apart from other IoT malware families and also make its primary motivations a mystery. # ⚓ Futurism ☛ North_Korean_Hackers_Are_Reportedly_Going_After Gmail_Accounts [Ed: GMail accounts are already entirely compromised by the US government and its political/corporate partners]⠀⇛ # ⚓ Computing UK ☛ Decline_in_number_of_ransomware_victims paying_hackers,_report [Ed: Well, ransomware is primarily a Windows issue]⠀⇛ # ⚓ Computing UK ☛ Malicious_‘typosquat’_Python_packages_with ransomware_scripts_discovered [Ed: The issue here is people randomly downloading and running malicious software]⠀⇛ Victims are offered the decryption key without payment, but the prank demonstrates how easy such an attack can be # § Privacy/Surveillance⠀➾ # ⚓ CoryDoctorow ☛ Pluralistic:_01_Aug_2022_– Pluralistic:_Daily_links_from_Cory_Doctorow⠀⇛ As it happens, Amazon has assigned unique identifiers to virtually anything you might want to buy # ⚓ teleSUR ☛ The_United_States,_an_Empire_of_Mass Surveillance⠀⇛ For decades, the United States has conducted indiscriminate mass surveillance of its citizens, as well as of foreign governments, companies and individuals. Various surveillance projects implemented by Washington have been unveiled one after another in recent years, exposing more evidence of America’s pervasive and ubiquitous surveillance of the world. o § Freedom of Information / Freedom of the Press⠀➾ # ⚓ Off Guardian ☛ Spies_Like_Us:_The_Assange_Indictment_– OffGuardian⠀⇛ The United States District Court for the Eastern District of Virginia indictment of Julian Assange is a curious document. By the end of it you can’t help feeling that if anyone is to be indicted, it should be the US Government and the CIA. # ⚓ Reason ☛ Proposed_Bill_Would_Protect_Journalists_from Espionage_Charges⠀⇛ The U.S. should not be threatening journalists, like Julian Assange, with espionage charges for reporting on classified information. # ⚓ The Age AU ☛ John_Shipton’s_desperate_bid_to_bring_Julian Assange_home⠀⇛ Julian Assange is the world’s most famous prisoner – now incarcerated in Britain’s Belmarsh Prison – as he fights extradition to the US on charges stemming from his WikiLeaks platform having published hundreds of thousands of secret documents and deeply sensitive emails. I spoke to his father John Shipton, who is leading a campaign to free him. o § Monopolies⠀➾ # § Copyrights⠀➾ # ⚓ Digital Music News ☛ After_Six_Long_Years,_the_Prince Estate_Is_Finally_Settled⠀⇛ More than six years after the passing of Prince, his estate is officially settled, according to a newly filed court order. * § Gemini* and Gopher⠀➾ o § Personal⠀➾ # ⚓ Introducing_Zaubuchstabier⠀⇛ Today I knocked together a German language clone of Stacksmith’s Spellbinder. I’m calling it Zaubuchstabier, even if I’m not sure how well that works as a pun. # ⚓ Cheese⠀⇛ So please don’t let this stand in the way of gradual change, and please don’t take it as “don’t even start if you can’t do it perfectly”, that’s definitively not how I feel, I’m really grateful for any change people are making. Please keep up the good work. # ⚓ Re:Hello!⠀⇛ I am glad that human being like you are here to create tension against a predictable behavior like mine! Your contribute is essential to make this space better! # ⚓ 🔤SpellBinding:_EIJLNUV_Wordo:_WRAPS⠀⇛ o § Technical⠀➾ # ⚓ raylib_and_vector_graphics⠀⇛ Raylib is a pretty nice minimal library for constructing games, kind of a modernized SDL. It does not a game engine, it’s just a way to construct a frame loop and an api with useful code for drawing, texture-mapping, loading shaders and whatnot. The CL bindings in cl-raylib are buggy and possibly incomplete, but usable for the simplest of demos. I am pretty good with CFFI and debugging, so within the first day I managed to fix a couple of bugs and convert another example. Feels pretty good to enjoy coding again. # § Science⠀➾ # ⚓ A_pose_by_any_other_name⠀⇛ The initial findings that posture equaled power have been debunked, but body language can still play a part in your success. # § Internet/Gemini⠀➾ # ⚓ Heartbeat_signal⠀⇛ Been almost a year since I updated anything here. Probably the latest change was when I pulled in changes to gmnisrv at the end of last year. Almost surprised the server is still running, I guess I configured a systemd unit file for it and thus the server came back up every time I restarted the box. I managed to stay fairly consistent on here from May of 2020 to September 2021 and basically after that my activity here just crashed. It’s very likely the silence would have continued even longer had I not played some Last Call BBS on my Owncast stream yesterday. Some people talked in chat about BBS’s and Gopher and that made me think back to Gemini and this little capsule of mine that has been drifting through cyberspace dormant and essentially on reserve power. =============================================================================== * Gemini_(Primer) links can be opened using Gemini_software. It’s like the World Wide Web but a lot lighter. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 5525 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 08.06.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_06/08/2022:_New_in_KDE_and_New_Games⠀✐ Posted in News_Roundup at 9:46 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Audiocasts/Shows o Applications o Instructionals/Technical o Games o Desktop_Environments/WMs # K_Desktop_Environment/KDE_SC/Qt * Distributions_and_Operating_Systems o Fedora_Family_/_IBM o Devices/Embedded o Open_Hardware/Modding o Mobile_Systems/Mobile_Applications * Free,_Libre,_and_Open_Source_Software o Content_Management_Systems_(CMS) o Programming/Development # Perl_/_Raku # Python * Leftovers o Education o Hardware o Health/Nutrition/Agriculture o Proprietary o Security # Privacy/Surveillance # Confidentiality o Defence/Aggression o Environment # Energy o Finance o AstroTurf/Lobbying/Politics o Censorship/Free_Speech o Freedom_of_Information_/_Freedom_of_the_Press o Civil_Rights/Policing o Internet_Policy/Net_Neutrality o Digital_Restrictions_(DRM) o Monopolies # Trademarks # Copyrights * Gemini*_and_Gopher o Personal o Technical # Science # Internet/Gemini # Announcements * § GNU/Linux⠀➾ o § Audiocasts/Shows⠀➾ # ⚓ Hackaday ☛ Hackaday_Podcast_180:_Tiny_CRTs,_Springy_PCBs, And_Measuring_Trees⠀⇛ This week, Editor-in-Chief Elliot Williams and Assignments Editor Kristina Panos traded sweat for silence, recording from their respective attic- level offices in the August heat unaided by fans (too noisy). We decided there’s no real news this week that lacks a political bent, except maybe that Winamp is back with a new version that’s four years in the making. (Is Winamp divisive?) Does it still whip the llama’s ass? You be the judge. # ⚓ mintCast Pocast ☛ 392_–_Return_of_the_Trampolines_– mintCast⠀⇛ 2:30 The News 29:46 Security and Privacy 42:06 Bi-Weekly Wanderings 1:30:26 Housekeeping and Announcements First up in the news: Vanessa is almost here, Xfce flirts with Wayland, GNOME is touching up the touchscreen experience, and STAR protects data on Brave browsers; In security and privacy, the Retbleed speculative exploit is more than just speculation, but the kernel team already have a fix, and Lightning Framework flashes our way; Then in our Wanderings, Bill is back from Pennsylvania again and again, Norbert polishes his laptop, Moss is doing the Makulu Shift, Joe is working the mods, Josh T is fixing watches, and Tom is channeling. o § Applications⠀➾ # ⚓ Linux Links ☛ 17_Best_Free_and_Open_Source_Linux_Task Managers⠀⇛  Linux has a large range of open source task managers, in part because many of them have a limited feature set and hence are relatively quick to code. This feature selects our personal favorites, including both console based applications and software sporting an attractive graphical user interface. To be productive, you may need more than a task manager. Our features on Productivity Tools and Personal Information Managers help to organize your day in other ways. # ⚓ OpenSource.com ☛ Old-school_technical_writing_with_groff⠀⇛ One of my favorite stories about Unix is how it turned into a text processing system. Brian Kernighan tells the story in his book Unix: A History and a Memoir (chapter 3) but to summarize: The Unix team at Bell Labs ran the original Unix on a PDP-7 computer, but it was a tiny system and didn’t have sufficient resources to support new work. So Ken Thompson and others lobbied to purchase a new PDP-11 computer. Management denied the request. Around the same time, the Patents department planned to buy a new computer platform to produce patent applications using proprietary document formatting software. The Unix group proposed that the Patents department instead buy a new PDP-11 for the Unix team, and the Unix team would create formatting software for them. That new formatting system was called nroff, short for “New Roff,” an updated version of a text formatting program called Roff from a 1960s computer system. The name Roff came from the old expression, “I’ll run off a document.” o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ James G ☛ A_one-liner_to_get_root_paths_in_my_sitemap⠀⇛ Today’s post is about a simple one-liner I wrote in bash. I have been playing around a lot with bash lately as I try to build a better sense of the right tools for various tasks. Why write a Python script when you can do what you want to do in the command line, using fewer lines of code? Particularly for text processing, the command line and tools like grep and awk save so much time. Over the last few weeks I have ran into four or five situations where a few commands and pipes turn an otherwise difficult task or at the least tedious task into something simple. # ⚓ Dan Langille ☛ logcheck_–_egrep:_trailing_backslash_(\)⠀⇛ When updating to FreeBSD 13.1, I started getting these messages from sysutils/logcheck: egrep: trailing backslash (\) This post will document how I tracked down the problem. It is occurring on several hosts. # ⚓ Jeff Geerling ☛ Install_Raspberry_Pi_OS’s_desktop environment_over_a_Lite_install⠀⇛ But every so often, I’ve had a Lite install that I wanted to switch to GUI, but I’m too lazy to pull the Pi out of wherever it’s installed, pull the microSD card, and re-flash it with the full OS, and then re-run my automation on it to set up whatever I had running before. And that’s why it’s nice to be able to just install the GUI on top of an existing Lite install! # ⚓ Make Use Of ☛ How_to_Password-Protect_Files_and_Folders_on Linux⠀⇛ Here’s a look at all the different methods you can use to password-protect files and folders on Linux. # ⚓ Data Swamp ☛ Solving_a_bad_ARP_behavior_on_a_Linux_router⠀⇛ So, I recently switched my home router to Linux but had a network issues for devices that would get/ renew their IP with DHCP. They were obtaining an IP, but they couldn’t reach the router before a while (between 5 seconds to a few minutes), which was very annoying and unreliable. After spending some time with tcpdump on multiple devices, I found the issue, it was related to ARP (the protocol to discover MAC addresses associate them with IPs). # ⚓ How_To_Fix_The_Dpkg_Interrupted_Error_In_Linux?_[Updated]_| Itsubuntu.com⠀⇛ You will come across the dpkg error when you are using the apt-get command to install some packages or update existing software packages. If you have come across the dpkg interrupted error then we have a perfect solution for it. # ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_Audacity_on_Ubuntu_22.04_LTS_– idroot⠀⇛ In this tutorial, we will show you how to install Audacity on Ubuntu 22.04 LTS. For those of you who didn’t know, Audacity is a free and open-source audio recorder and editor for all major operating systems. Besides having an excellent audio editor, Audacity also offers several other features, including audio recording, fading in and out, and adding effects like normalization, amplification, trimming, and much more. This article assumes you have at least basic knowledge of Linux, know how to use the shell, and most importantly, you host your site on your own VPS. The installation is quite simple and assumes you are running in the root account, if not you may need to add ‘sudo‘ to the commands to get root privileges. I will show you the step-by-step installation of the Audacity open-source audio recorder and editor on Ubuntu 22.04 (Jammy Jellyfish). You can follow the same instructions for Ubuntu 22.04 and any other Debian-based distribution like Linux Mint, Elementary OS, Pop!_OS, and more as well. # ⚓ markaicode by Mark ☛ How_to_Install_NVIDIA_Drivers_on_RHEL 9_|_Mark_Ai_Code⠀⇛ “If you have installed Red Hat Enterprise Linux (RHEL) 9 on your computer and also have an NVIDIA GPU installed on your computer, the first thing you need do is install the NVIDIA GPU drivers for Red Hat Enterprise Linux (RHEL) 9. In this post, I’ll teach you how to update the proprietary NVIDIA GPU drivers for Red Hat Enterprise Linux (RHEL) 9. So, let’s get this party started. # ⚓ Trend Oceans ☛ How_do_I_Check_if_a_Directory_or_File_exists in_a_Bash_Shell_Script?_–_TREND_OCEANS⠀⇛ One of the Linux users asked me: I’m creating a bash script in which I want to check if a directory or file is already presented to the user’s machine, and after getting the result, the next command or function should get executed. Yes, it is possible to check whether a file or directory is presented to the file system by using a conditional statement in a bash script. So let me show you how you can use this article to find a directory or file that exists in your system by using an if conditional statement, and before that, I’ll introduce you to a test command that will help you understand logic more clearly. # ⚓ Lock_Linux_User_Account_after_Multiple_Failed_Login Attempts_–_kifarunix.com⠀⇛ Follow through this guide to learn how to lock Linux user account after multiple failed login attempts. Linux through Pluggable Authentication Modules, PAM, can be configured to lock accounts after specific number of failed login attempts. Such are some of the security measures that aims at curbing brute force authentication attacks. This can be achieve specifically through pam_faillock module. pam_faillock module maintains a list of failed authentication attempts per user during a specified interval and locks the account in case there were more than deny consecutive failed authentications. # ⚓ Make Use Of ☛ How_to_Password-Protect_Files_and_Folders_on Linux⠀⇛ Securing your files and directories with a strong password is a sure-fire way to prevent unauthorized access and snooping on Linux. Whether you want to share a file online, store it in the cloud, carry it on a thumb drive, or add it to your archive, password-protecting it is the best approach to secure its content and prevent unauthorized access. The same holds true for folders too. Therefore, it’s crucial to encrypt them as well. On Linux, you have several ways to password-protect files and folders. Most of these methods use encryption, which offers additional protection than others. # ⚓ Linuxiac ☛ How_to_Upgrade_from_Rocky_Linux_8_to_Rocky_Linux 9⠀⇛ This step-by-step guide shows you how to easily upgrade your existing Rocky Linux 8 system to Rocky Linux 9. Before we get into the technicalities, we need to state clearly the following. The procedure described in this guide has been tried and is workable; nevertheless, the official recommendation is that upgrading from Rocky Linux 8 to Rocky Linux 9 is not encouraged and that a clean install of Rocky Linux 9 is preferable. The Rocky Linux team does not recommend upgrades from one major version to the next (in this case 8.6 to 9.0). While it is technically possible to upgrade between major versions, we instead recommend a fresh install of the desired latest major version. # ⚓ MakeTech Easier ☛ How_to_Play_PS3_Games_on_PC_with_RPCS3⠀⇛ # ⚓ markaicode by Mark ☛ How_to_Install_&_Scan_Viruses_ClamAV on_Ubuntu_22.04_|_Mark_Ai_Code⠀⇛ Clam AntiVirus (ClamAV) is a free and open source command line interface antivirus software tool. It is used to identify trojans and dangerous software, such as viruses. It can scan files rapidly and detect over one million viruses and trojans. One of its key applications is to scan emails on mail gateways. ClamAV is compatible with the following Linux operating systems: Ubuntu (20.04, 22.04), Debian (8,9), and CentOS (7,8). This article will go through how to install and use ClamAV on Ubuntu 22.04. # ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_XnView_MP_on_Ubuntu_22.04_LTS_– idroot⠀⇛ In this tutorial, we will show you how to install XnView MP on Ubuntu 22.04 LTS. For those of you who didn’t know, XnView MP is a versatile and powerful photo viewer, image management, image resizer and is compatible with more than 500 formats. XnView MP is a general-purpose application that is used by graphics designers at personal and commercial level. This article assumes you have at least basic knowledge of Linux, know how to use the shell, and most importantly, you host your site on your own VPS. The installation is quite simple and assumes you are running in the root account, if not you may need to add ‘sudo‘ to the commands to get root privileges. I will show you the step-by-step installation of the XnView image viewer on Ubuntu 22.04 (Jammy Jellyfish). You can follow the same instructions for Ubuntu 22.04 and any other Debian- based distribution like Linux Mint, Elementary OS, Pop!_OS, and more as well. # ⚓ TecAdmin ☛ Running_Multiple_Commands_At_Once_in_Linux_– TecAdmin⠀⇛ We’ll learn about how to execute several commands simultaneously in Linux in this article. Every operator has its own advantages when it comes to separating commands. This tutorial will help a little bit in improving how we execute commands and author shell scripts. The Linux operating system offers a simple command line interface for managing the system. There are shells such as Bash, CSH, and Zsh that accept commands from the user and route them to the kernel. A command is used to perform some function on the system. We may also specify multiple shells at once and execute them one after the other. There are three distinct options available using the separator operators. In the following section, we will look at them in detail. # ⚓ TecAdmin ☛ Running_a_Cron_job_every_Sunday_(Weekly)_– TecAdmin⠀⇛ Many of the applications required weekly cron jobs to perform a few tasks. For example, perform weekly maintenance, cleanup disk spaces, cleanup mailing list, and other tasks. You may run your weekly tasks on any day of the week. CPU and memory consumption is required for jobs that require a CPU and memory. Those jobs are best to run on a weekend day. o § Games⠀➾ # ⚓ GamingOnLinux ☛ Proton_7.0-4_is_coming_to_bring_more compatibility_to_Linux_and_Steam_Deck⠀⇛ Valve are preparing to ship the next version of Proton, their compatibility layer that runs Windows games on Steam Deck and Linux desktop with Proton 7.0-4 having a Release Candidate ready to test. # ⚓ GamingOnLinux ☛ Top_quick_Steam_Deck_tips_and_tricks⠀⇛ Since Valve are ramping up production and a ton more people than expected will get their Steam Deck this year, plus the expansion into Asia, it was a good time to get some basic quick tips and tricks sorted for you. # ⚓ GamingOnLinux ☛ Open_source_game_development_advances_with Godot_Engine_3.5_out_now⠀⇛ Godot Engine, the free and open source full game development engine has a big new release available with version 3.5. This is not the version that comes with Vulkan and the big rendering overhaul, that’s coming in Godot 4 which is due for a proper Release Candidate sometime soon. # ⚓ GamingOnLinux ☛ PlayStation_3_emulator_RPCS3_gets_Save States_support⠀⇛ A huge advancement for the PlayStation 3 emulator project RPCS3 as it now has support for Save States, which is pretty awesome. # ⚓ GamingOnLinux ☛ Valve_spoke_to_IGN_Japan_about_the_Steam Deck,_here’s_a_few_takeaway_points⠀⇛ As Valve expands the Steam Deck into Asia, they’ve begun a series of interviews and one on video with IGN Japan was quite interesting so here’s the main points. While a lot of it was already known, it’s still nice to reiterate just how all-in Valve are on the Steam Deck and during the video it also shows off some rather fun looking prototype devices. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾ # ⚓ Nate Graham ☛ This_week_in_KDE:_Easier_Samba_sharing setup⠀⇛ We continue chewing through bugs this week, and now I’m mentioning the “very high priority” Plasma bugs in addition to the “15 minute bugs” which are slightly lower priority. Plasma developers reading along are encouraged to prioritize the very high priority bugs. * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § Fedora Family / IBM⠀➾ # ⚓ Fedora Project ☛ Fedora_Community_Blog:_Friday’s_Fedora Facts:_2022-31⠀⇛ Here’s your weekly Fedora report. Read what happened this week and what’s coming up. Your contributions are welcome (see the end of the post)! I have weekly office hours on Wednesdays in the morning and afternoon (US/Eastern time) in #fedora- meeting-1. Drop by if you have any questions or comments about the schedule, Changes, elections, or anything else. See the upcoming meetings for more information. # ⚓ Red Hat Official ☛ Modernization:_Defining_the_scope_of your_modernization_project⠀⇛ If you have been following the series, we have covered a fair amount up till now. From determining the desired future state of the application(s) and reviewing challenges surrounding legacy code to making a case for funding the future state and creating an effective team to work on a modernization project in an enterprise environment. o § Devices/Embedded⠀➾ # ⚓ Linux Gizmos ☛ RP2040_based_board_ships_for_$5.40⠀⇛ The XIAO RP2040 features the RP2040 silicon and comes in a thumb size as other products from the XIAO series by SeeedStudio. This open source device supports Arduino, MicroPython and CircuitPython. The company has also waived shipping costs for this device. The processor on this tiny board is the Dual-core ARM Cortex M0+ processor with a maximum clock frequency of 133MHz. The device also includes up to 264KB of SRAM and 2MB of onboard Flash memory.  # ⚓ Linux Gizmos ☛ Mini_PC_packs_Intel’s_10th_Gen_processors and_dual_GbE_ports⠀⇛ The N10 is the latest Mini PC Nano from Weibu. The N10 accommodates the Coffee Lake-U or the Comet Lake-U processor from Intel. The company also plans to release a model with Intel’s 12th Gen processors by late September. [...] The datasheet mentions the N10 supports Win 10/11 and Linux. The Mini PC is also compatible with a VESA mount so it can be used in different settings such as the office, home entertainment, edge computing, etc. # ⚓ CNX Software ☛ Firefly_Station_M3_–_A_Rockchip_RK3588S_mini PC_with_up_to_16GB_RAM_–_CNX_Software⠀⇛ Firefly Station M3 is a mini PC powered by Rockchip RK3588S octa-core Cortex-A76/A55 processor, the cost-down version of the RK3588, and equipped with up to 16GB RAM, 128GB eMMC flash storage, support for M.2 SATA and NVMe SSD, 8K capable HDMI and DisplayPort (USB-C) video outputs, Gigabit Ethernet, WiFi 5, and more. The new model follows the Station M1 and Station M2 mini PCs with Rockchip RK3328 and RK3566 respectively and will deliver 4 times the CPU performance and up to 8 times the 3D graphics performance compared to the M2 model, but in a slightly larger and about twice as thick enclosure – probably for active cooling – than the first two Station M fanless mini PCs. o § Open Hardware/Modding⠀➾ # ⚓ Ken Shirriff ☛ Reverse-engineering_a_1960s_hybrid_flip_flop module_with_X-ray_CT_scans⠀⇛ How can you find out what’s inside a sealed electronics module from the 1960s? In this blog post, I reverse-engineer a hybrid flip flop module that was used for ground-testing of equipment from the Apollo space program. These modules are undocumented1, so their internal circuitry is a mystery. Thanks to Lumafield, I obtained a three- dimensional CT scan of the module that clearly shows the wiring and components: transistors, diodes, resistors, and capacitors. From these images, I could determine the circuitry of this flip flop module. # ⚓ Hackaday ☛ Books_You_Should_Read:_The_Hardware_Hacker’s Handbook⠀⇛ Here on Hackaday, we routinely cover wonderful informative writeups on different areas of hardware hacking, and we even have our own university with courses that delve into topics one by one. I’ve had my own fair share of materials I’ve learned theory and practical aspects from over the years I’ve been hacking – as it stands, for over thirteen years. When such materials weren’t available on any particular topic, I’d go through hundreds of forum pages trawling for details on a specific topic, or spend hours fighting with an intricacy that everyone else considered obvious. # ⚓ Hackaday ☛ ESP32_Powers_Covert_Pentesting_Device⠀⇛ Looking to expand their hardware design experience, [mentalburden] recently put together a low-cost handheld gadget that can be used for various security-related tasks such as logging WiFi traffic, operating as a dead drop, and performing deauthentication attacks. o § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ CNX Software ☛ Firefly_Station_M3_–_A_Rockchip_RK3588S_mini PC_with_up_to_16GB_RAM_–_CNX_Software⠀⇛ # ⚓ Android Police ☛ Google_Meet_could_be_working_to_bring_team chat_to_your_favorite_Android_games⠀⇛ # ⚓ The Verge ☛ Google_TV,_Android_TV’s_replacement,_might_be getting_free_live_TV_channels_–_The_Verge⠀⇛ # ⚓ 9_Best_Ways_to_Fix_Google_Meet_Video_Not_Working_On_Android –_Guiding_Tech⠀⇛ # ⚓ Duolingo_XP_reduced_after_v5.67.4_update_on_Android?_Here’s why⠀⇛ # ⚓ Android Headlines ☛ Pre-Registration_Is_Up_For_Rainbow_Six Mobile_On_Android⠀⇛ # ⚓ How_to_benchmark_your_Android_phone⠀⇛ # ⚓ Liliputing ☛ LG_Ultra_Tab_is_a_mid-range_Android_tablet_for South_Korea_–_Liliputing⠀⇛ # ⚓ 9to5Google ☛ Android_13_Bedtime_mode;_New_UI,_dim wallpapers_–_9to5Google⠀⇛ # ⚓ GSM Arena ☛ Samsung_Galaxy_Tab_A7_Lite_gets_Android_12- based_One_UI_4.1_update_–_GSMArena.com_news⠀⇛ * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o ⚓ Ariadne Conill ☛ Free_software_grows_as_a_function_of_social utility⠀⇛ A frequent complaint I see from users and inexperienced contributors concerning free software projects is that they are allegedly not doing enough to grow the userbase, sometimes even asserting that a fork is necessary to right the course of the project. Are these complaints missing the point, or do they have merit? How do free software projects grow their userbase into thriving communities? o ⚓ Medevel ☛ Zero_IoT:_an_Open-source_Monitoring_System_for_IoT projects⠀⇛ Zero IoT is a monitoring system for air parameters (like temperature or humidity) and activity of the sun. The main goal is to run this software on a Raspberry Pi Zero or similar small SBC devices with small amount of hardware and low power consumption. The data can come from external sensors connected to Wi- Fi network by devices (e.g. ESP8266 devices family). o § Content Management Systems (CMS)⠀➾ # ⚓ Medevel ☛ Sausagewiki_is_an_Open-source_Wiki_Engine_with Rust⠀⇛ Sausagewiki is a free open-source simple wiki engine that is created by first by Magnus Hovland Hoff with the Rust programming language, but the project has several contributors now. Sausagewiki can work as a personal wiki on macOS, Windows, and Linux. It requires Rust and Cargo to run. It is released under the GNU General Public License version 3.0 for anyone who want to use, edit, modify or distribute it. o § Programming/Development⠀➾ # ⚓ Character_encoding_and_UTF-8⠀⇛ Luckily, there is an alternative. The upper 128 characters from the ASCII table can be used for additional characters. This means that new character sets came along, used the same bottom 128 characters from ASCII and appended their own on the top half. The problem now is that many new mappings exist and interoperability between them becomes difficult. A receiver using a different code page than the sender would read the incorrect message. If someone from Brazil writes a message using the letter é to multiple people, they would read as ة in Arabic, и in Cyrillic and as a corner pipe (╔) if they’re using IBM’s code page 850. # ⚓ Grgely Nagy ☛ The_Ideal_Continuous_Integration_System,_part one⠀⇛ I recently wrote about my adventures in finding a continuous integration system to replace the Drone that I am running. It did not end on a happy note, and while it did list a couple of requirements and nice to haves, it did not provide a bigger picture, it did not describe how I’d like to work with my CI. I will try to do that today, and see how far I get. I think the best way to start is coming up with an ideal CI configuration for my riemann-c-client project – this is likely the project where my current configuration is the most complicated, and it also exercises a number of patterns I want to write about. So lets start with that! For reference, the current drone configuration is the starting point, and said configuration’s build log is the standard I strive for. I’ll start at a high level, look at what I would consider the ideal flow-chart for a single run of the build, and will work from there. # ⚓ Grgely Nagy ☛ The_Big_CI_hunt⠀⇛ Just shy of four years ago, I set out to find a self-hosted continuous integration solution, and eventually settled on Drone. However, during these past four years, drone transitioned away from being fully open source into an open core model. Everything I self host, I can – and usually do – build from source, with the exception of my continuous integration system, and lets be honest, that’s not good. So I set out to find myself a replacement, this time with more thoroughly specified guidelines than the last time. Before I go into the gory details, I will have to warn you, my dear reader: there is no happy ending just yet, and the tone here is frustrated and aggressive at times. # § Perl / Raku⠀➾ # ⚓ Perl ☛ Match_Anything,_Quickly_|_Tom_Wyant_ [blogs.perl.org]⠀⇛ Sometimes I want to filter a set of strings, but the details of the filter are not known beforehand. In particular, I may want a null filter, which simply accepts anything. This looks like a job for a regular expression, but I can think of at least two implementations. One is to pass around regular expression objects. The second is to wrap a match (m//) in a subroutine reference, and pass that around. Given the use of regular expressions, there are a number of possibilities for a regular expression that matches any string. I wondered whether one of the alternatives I was choosing among was faster than another, so I decided to Benchmark them. Both implementations applied the regular expression to a global variable. In practice this would probably be a localized $_, but my read of the Benchmark module says that it also localizes $_, but leaves it undef. # § Python⠀➾ # ⚓ Hillel Wayne ☛ Crimes_With_Python’s_Pattern Matching⠀⇛ * § Leftovers⠀➾ o ⚓ Tedium ☛ MSRP:_The_Secret_Power_of_the_Manufacturer’s_Suggested Retail_Price⠀⇛ Why do prices on new products always seem to be so consistent in advertising, yet when you actually go shopping, the prices can fall apart because of inflation or market demand? The GPU industry of a year ago is a good example of this situation in action—where demand so outstrips supply that the manufacturer’s suggested retail price is basically meaningless. Ah yes, the manufacturer’s suggested retail price, or MSRP—it’s the primary way that manufacturers can leave their mark on a product after it leaves its hands and goes to a retailer. Depending on the product and the use case, it can be a ceiling or a floor—and when used carefully, it can be one of the strongest weapons retailers have in terms of building profitability . Today’s Tedium dives into the concept of MSRP, why it’s not price fixing, and how it can change your perception of a product’s value. o § Education⠀➾ # ⚓ Times Higher Education ☛ Australia_blocks_access_to_biggest contract_cheating_websites⠀⇛ The Tertiary Education Quality and Standards Agency (Teqsa) said it had blocked Australian access to 40 websites which were collectively attracting almost half a million visits every month. While Teqsa monitors almost 600 suspect websites, it said the 40 it has targeted were easily the biggest and commanded around two-thirds of the traffic. “Blocking these websites will seriously disrupt the operations of the criminals behind them,” said federal education minister Jason Clare. # ⚓ Ali Reza Hayati ☛ I’m_the_cow,_father_of_the_calf!⠀⇛ A principal in a middle school tells this story. He says one day, just few minutes to break time, a gentleman with a nice suit and a very calming tune and behavior walked into my office. He asked to speak with a teacher. He wanted to ask about his child’s behavior and education. I asked him to introduce himself and he replied “I’m the cow, the father of the calf!” o § Hardware⠀➾ # ⚓ The Verge ☛ Amazon_to_acquire_Roomba_robot_vacuum_maker iRobot_for_$1.7_billion⠀⇛ The long-rumored home assistant robot can map out floor plans, listen to commands to move between rooms, and even recognizes faces. Much like an Alexa-powered device, it can answer questions, play music, and show you things like the weather. iRobot’s latest OS might not be mounted to an Alexa on wheels, but it’s equally ambitious, with the aim to get a better understanding of a home through AI and smart features, and then extend to other areas of the smart home. # ⚓ Common Dreams ☛ Consumer_Advocates_Blast_‘Dangerous’_Amazon Bid_to_Buy_Maker_of_Roomba⠀⇛ Amazon on Friday expanded its capacity to connect to and collect information about consumers’ homes and private lives, announcing its plan to purchase of iRobot Corp., the maker of the popular Roomba vacuum. “Jeff Bezos has said that Amazon wants to buy its way to dominance. By snatching up Roomba and pairing it with its vast monopoly power fueled by its Prime system, it would do just that.” # ⚓ Hackaday ☛ E-paper_Price_Tags_Combined_To_Create_A_Large Wireless_Display⠀⇛ E-paper price tags have become popular for retail stores over the past few years, which is great for hackers since we now have some more cheap commodity hardware to play with. [Aaron Christophel] went all on creating grid displays with E-paper price tags, up to a 20×15 grid. # ⚓ Hackaday ☛ Everything_You_Wanted_To_Know_About_SDRAM_Timing But_Were_Afraid_To_Ask⠀⇛ One of the problems with being engaged in our hobby or profession is that people assume if you can build a computer out of chips, you must know all the details of their latest laptop computer. Most of the memory we deal with is pretty simple compared to DDR4 memory and if you’ve ever tried tweaking your memory, you know a good BIOS has dozens of settings for memory. [Actually Hardcore Overclocking] has a great description of a typical DDR4 datasheet and you can watch it in the video below. o § Health/Nutrition/Agriculture⠀➾ # ⚓ State_widens_testing,_probe_into_hexavalent_chromium release,_health_hotline_available_for_public⠀⇛ The Michigan Department of Environment, Great Lakes, and Energy sampled nine locations today, with results expected tomorrow, to help track the pollutant’s location as it moves downstream. The agency, in concert with partners from across the watershed, is developing a testing plan for coming days and weeks. State investigators also met with Tribar Wednesday to gain information about how the release occurred and other details that may help regulators better protect the public. Inspections are also taking place within the Tribar Manufacturing facility in Wixom, where the release occurred. One goal is to better define the volume/ amount of liquid containing 5% hexavalent chromium that was discharged to the sanitary sewer system from Tribar over the weekend and routed to the Wixom wastewater treatment facility. The wastewater is discharged to Norton Creek, which flows into the Huron River system. # ⚓ Gannett ☛ Investigation_deepens_into_Huron_River contamination_from_Wixom_auto_supplier⠀⇛ State health and environmental agencies spent a second full day Wednesday trying to assess the extent of a chemical spill in the Huron River from a Wixom auto supplier — and to learn just how much of the known carcinogen hexavalent chromium entered the waterway. The state Department of Health and Human Services continues to advise the public to avoid contact with Huron River water between North Wixom Road in Oakland County and Kensington Road in Livingston County, an area that includes Hubbell Pond, also known as Mill Pond, in Oakland County; and Kent Lake in Kensington Metropark. Tribar Manufacturing, an automotive trim maker based in Wixom, informed state officials Monday afternoon that they had released several thousand gallons of a liquid containing 5% hexavalent chromium into the sewer system. Company officials said they discovered the release Monday but indicated it may have started as early as Saturday morning, according to Wixom city officials. # ⚓ Bridge Michigan ☛ Cancer-causing_hexavalent_chromium_spills from_Wixom_plant_into_Huron_River⠀⇛ For the second time in four years, a Wixom auto supplier is behind a massive release of industrial contamination into the Huron River, according to Michigan environmental regulators. The state said “several thousand gallons” of liquid containing cancer-causing hexavalent chromium were spilled, beginning as early as Saturday. Michigan health and environment officials urge area residents to avoid “all contact” with a stretch of Huron River after the company, Tribar Manufacturing, released the 5 percent hexavalent chromium solution into the Wixom sewer system, where it then went through the city wastewater treatment plant and out to the river. # ⚓ Cancer-causing_hexavalent_chromium_spills_from_Wixom_plant into_Huron_River⠀⇛ Ann Arbor, well downstream from Wixom on the 104- mile river, gets most of its drinking water from the Huron. But officials said there is no immediate threat to drinking water. Sampling is ongoing to determine the location and extent of the chromium plume in the river. Prior to the current spill, Tribar was responsible for much of the PFAS contamination that resulted in widespread, years-long fish consumption advisories in communities surrounding the Huron River. # ⚓ Hexavalent_Chromium_Dumped_into_Huron_River._Michigan.gov Press_Release⠀⇛ Hexavalent chromium is a known carcinogen that can cause a number of adverse health effects through ingestion, skin contact or inhalation. MDHHS is recommending until further notice that all people and pets avoid contact with the Huron River water between North Wixom Road in Oakland County and Kensington Road in Livingston County. This includes Norton Creek downstream of the Wixom Wastewater Treatment Plant (Oakland County), Hubbell Pond (also known as Mill Pond in Oakland County) and Kent Lake (Oakland and Livingston counties). # ⚓ TruthOut ☛ 17_States_and_DC_Have_Stopped_Reporting_Active COVID_Cases_Behind_Bars⠀⇛ # ⚓ Common Dreams ☛ 98_Million_in_US_Skipped_Treatment_or_Cut Back_on_Essentials_to_Pay_for_Healthcare_This_Year⠀⇛ As inflation hit a 40-year high this year, nearly 100 million Americans skipped care or cut back on necessities to cover the rising cost of medical treatment in a nation infamous for its for-profit system, according to polling results released this week. Inflation rose to 9.1% in June—and healthcare inflation was at 4.5%—when Gallup and West Health asked people across the country how they had handled higher healthcare costs over the past six months. # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_Solving_the_Hunger_Crisis_Is_the Job_of_Global_Solidarity⠀⇛ As parents and global citizens, we are very worried about the cost-of-living crisis that the world is facing – the worst in over a generation. The interlinked shocks of the COVID-19 pandemic, climate change and conflicts have thrown the global food, agricultural, financial and energy systems and markets into turmoil. # ⚓ Democracy Now ☛ Albert_Woodfox_Dies_of_COVID;_Loved_Ones Remember_the_Life_&_Legacy_of_Famed_Political_Prisoner⠀⇛ We speak with Michael Mable about the life and legacy of his brother, Black Panther activist and political prisoner Albert Woodfox. Woodfox spent nearly 44 years in solitary confinement at the Louisiana State Penitentiary after he was wrongly convicted of murdering a prison guard. Woodfox’s conviction was overturned for the third time in 2013, and he was eventually released in 2016. “His legacy was based upon change,” says Mable. “He was a free man, and he’s free now.” We also speak with his fellow “Angola 3” member Robert King and Woodfox’s longtime attorney Carine Williams. “He understood his reasoning for existing,” says King on Woodfox’s legacy. “He won’t be forgotten.” # ⚓ Democracy Now ☛ Albert_Woodfox_in_His_Own_Words_on_43_Years in_Solitary,_the_Black_Panthers_&_Fighting_Injustice⠀⇛ Albert Woodfox, who was held in solitary confinement longer than any prisoner in U.S. history, has died at the age of 75 due to complications tied to COVID-19. The former Black Panther and political prisoner won his freedom six years ago after surviving nearly 44 years in solitary over a wrongful murder conviction of a prison guard. Fellow imprisoned Panthers Herman Wallace and Robert King were also falsely accused of prison murders, and they collectively became known as the Angola 3. Democracy Now! interviewed Albert Woodfox in his first live TV interview just three days after his 2016 release, and multiple times afterward. “I’m just trying to learn how to be free,” Woodfox said. “I’ve been locked up so long in a prison within a prison.” Woodfox went on to write his memoir, “Solitary,” and continued to fight for prison reform after his release. # ⚓ Common Dreams ☛ Albert_Woodfox,_Activist_Wrongfully Imprisoned_for_43_Years,_Dies_at_75⠀⇛ Albert Woodfox, a wrongfully imprisoned Black Panther activist who spent his 43 years in solitary confinement uplifting himself and others before finally being freed in 2019, died Thursday of complications from Covid-19 at age 75. “Our cells were meant to be death chambers but we turned them into schools, into debate halls.” # ⚓ TruthOut ☛ Black_Panther_and_Former_Political_Prisoner Albert_Woodfox_Has_Died_of_COVID⠀⇛ o § Proprietary⠀➾ # ⚓ Jay Little ☛ Hasta_La_Vista_Android⠀⇛ Well two and a half weeks ago I finally put on my big boy pants and took Annette down to the local Apple Store… and bought two iPhones. That decision came about because of years of accumulated frustration with Android, Google and Android OEMs. o § Security⠀➾ # § Privacy/Surveillance⠀➾ # ⚓ NBC ☛ Their_children_were_killed_by_drugs_found_on Snapchat._Their_activism_could_push_Congress_to_act.⠀⇛ The newest of the three, called Sammy’s Law or the Let Parents Choose Protection Act, is being drafted by Rep. Debbie Wasserman Schultz, D-Fla., and could be ready to be introduced in the House in a matter of weeks, said two people close to the effort who spoke on the condition of anonymity to freely discuss private conversations. The bill would require large social media companies to allow parents to track their kids online via third- party software. # ⚓ India Times ☛ Twitter_breach_exposed_anonymous account_owners⠀⇛ A vulnerability in Twitter’s software that exposed an undetermined number of owners of anonymous accounts to potential identity compromise last year was apparently exploited by a malicious actor, the social media company has said. It did not confirm a report that data on 5.4 million users was offered for sale online as a result but said Friday that users worldwide were affected. The breach is especially worrisome because many Twitter account owners, including human rights activists, do not disclose their identities in their profiles for security reasons that include fear of persecution by repressive authorities. # ⚓ The Hill ☛ [Cracker]_gained_access_to_personal_data following_Twitter_bug⠀⇛ The bug in question allowed an individual to submit an email address or a phone number and learn which specific account was associated with the information entered. # ⚓ Site36 ☛ Facial_recognition_and_mobility_tracking:_UK is_monitoring_foreign_criminals_with_smartwatches⠀⇛ Five times a day, people awaiting trial or deportation can be prompted by an app to scan their face. Together with location data, the information will be stored by the prison administration for up to six years. # ⚓ Krebs On Security ☛ Class_Action_Targets_Experian Over_Account_Security⠀⇛ A class action lawsuit has been filed against big-three consumer credit bureau Experian over reports that the company did little to prevent identity thieves from hijacking consumer accounts. The legal filing cites liberally from an investigation KrebsOnSecurity published in July, which found that identity thieves were able to assume control over existing Experian accounts simply by signing up for new accounts using the victim’s personal information and a different email address. # ⚓ Techdirt ☛ Bail_Conditions_For_Arrested_Australian Activists_Demand_The_Impossible:_No_Using_Encrypted Applications⠀⇛ The Australian government doesn’t care much for encryption. It has, for years, tried to legislate encryption out of the picture. A law passed in 2018 gives the government the power to compel encryption-breaking efforts from tech companies. # § Confidentiality⠀➾ # ⚓ DJ Bernstein ☛ 2022.08.05:_NSA,_NIST,_and_post- quantum_cryptography:_Announcing_my_second_lawsuit against_the_U.S._government._#nsa_#nist_#des_#dsa #dualec_#sigintenablingproject_#nistpqc_#foia⠀⇛ NSA’s policy decision to sabotage public cryptographic standards. In 1968, the National Bureau of Standards (NBS) “went to NSA for help”, in the words of an internal NSA history book. Work by journalists over several years forced NSA to release the relevant portions of the book in 2013, and before that smaller portions in 2008 and 2009. NBS was an agency inside the U.S. Department of Commerce, another part of the U.S. government. Later NBS was renamed the National Institute of Standards and Technology (NIST). The reason NBS went to NSA is that NBS had decided to develop a U.S. government encryption standard. o § Defence/Aggression⠀➾ # ⚓ The Hill ☛ Meta_took_down_Russian_[astroturfer]_farm_that supported_country’s_invasion_of_Ukraine⠀⇛ The company in particular highlighted its mitigation of a [astroturfer] farm operated from St. Petersburg, dubbed “Cyber Front Z,” that it said was linked to individuals associated with past activity by Russia’s Internet Research Agency (IRA), a [astroturfer] farm that led the effort to spread disinformation around the 2016 U.S. presidential election. Meta said it began taking action against Cyber Front Z in March, shortly after Russia invaded Ukraine, and it took down the network in early April. The tech giant said the [astroturfer] farm hired people in shifts seven days a week to comment with pro-Russia content on posts supporting Ukraine published by celebrities like Angelina Jolie and politicians like the Finnish prime minister. # ⚓ VOA News ☛ US_Official:_Sub-Saharan_Africa_Food_Security Hardest_Hit_by_Russia’s_War⠀⇛ She emphasized that before Russia invaded Ukraine, which is a major global grain and vegetable oil producer, over 190 million people were food insecure worldwide, in part due to the COVID-19 pandemic. “Well, since Russia’s unprovoked war, full-scale invasion into Ukraine, we estimate that number could rise to 230 million,” Thomas-Greenfield said. “That would mean that more than 40 million people will have become food insecure since President (Vladimir) Putin chose to invade his neighbor and steal their land. That’s more people than the entire population of Ghana.” # ⚓ ABC ☛ Pentagon_denies_DC_request_for_National_Guard_migrant help⠀⇛ As of mid-July, about 5,200 migrants had been bused from Texas to D.C. since April. As of Aug. 3, more than 1,300 had been sent from Arizona since May. The governors call the practice a voluntary free ride – paid for by state taxpayers — that gets migrants closer to family or support networks. # ⚓ Meduza ☛ ‘She_was_the_meaning_of_my_life’:_The_story_of_two Mariupol_women’s_search_for_their_missing_granddaughter_— Meduza⠀⇛ # ⚓ Meduza ☛ ‘Together_with_Russia’:_Kremlin_officials_push ahead_with_‘referendums’_despite_classified_polls_showing lack_of_support_in_captured_Ukrainian_territories_—_Meduza⠀⇛ # ⚓ Meduza ☛ ‘Into_military_targets’:_How_Russian_propaganda utilized_and_distorted_allegations_by_Amnesty_International that_Ukrainian_troops_endanger_civilians_—_Meduza⠀⇛ On August 4, the human rights organization Amnesty International published a report titled “Ukrainian Fighting Tactics Endanger Civilians,” warning that “Ukrainian forces have put civilians in harm’s way by establishing bases and operating weapons systems in populated residential areas.” The report has provoked a strong backlash in the West, including criticism by President Volodymyr Zelensky and Amnesty’s own local office in Ukraine. The report proved immediately useful to the state media in Russia, where propagandists have insisted since the start of the war that the Ukrainian military uses civilians as “human shields.” Meduza reviews the reactions to Amnesty International’s controversial findings. # ⚓ Meduza ☛ Russian_police_department_fires_lieutenant allegedly_because_he_refused_to_prosecute_Internet_users_for antiwar_posts_—_Meduza⠀⇛ Journalists haven’t identified their sources, and Russian law enforcement isn’t disclosing many details, but a police officer in Nizhny Novgorod has lost his job apparently for refusing to prosecute Internet users for publishing antiwar content on social media. Meduza pieces together what we know about “Lieutenant Kirill B.” # ⚓ TruthOut ☛ The_Secret_Service_Text_Cover-Up_Keeps_Getting Bigger⠀⇛ # ⚓ The Nation ☛ The_January_6_Hearings_Are_Not_Going_to_Save Us⠀⇛ We live in historic times. The hearings of the January 6 committee are Watergate 2.0. Maybe they’ll have an even bigger impact than Watergate 1.0. At any rate, democracy is at death’s door, and if we want to ensure the future of our republic, we need to hold former president Donald Trump responsible for his deplorable behavior. And it doesn’t hurt that the hearings are must-see TV. # ⚓ TruthOut ☛ China_Cuts_Off_Climate_Ties_With_US_in Retaliation_for_Pelosi’s_Trip_to_Taiwan⠀⇛ # ⚓ Common Dreams ☛ China_Cuts_Off_Military,_Climate_Ties_With US_Over_‘Egregious_Provocation’_by_Pelosi⠀⇛ The Chinese government on Friday escalated its retaliatory response to U.S. House Speaker Nancy Pelosi’s controversial visit to Taiwan earlier this week by suspending diplomatic ties on a number of key fronts, including the climate crisis, and canceling military coordination agreements with the United States. According to the Associated Press: # ⚓ Common Dreams ☛ 5-Year-Old_Girl_Among_Those_Killed_in Latest_Israeli_Bombing_of_Gaza⠀⇛ Israeli forces killed a five-year-old girl and at least several other Palestinians on Friday in their latest bombardment of the Gaza Strip, an occupied and deeply impoverished territory that Israel has been strangling for decades. Citing Palestinian officials, the Associated Press reported that “Israel unleashed a wave of airstrikes in Gaza on Friday,” killing at least eight people including the young girl and a “senior militant” identified as Tayseer al-Jaabari. # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_The_Other_Victims_of_US_Burns Pits_Were_the_Iraqi_and_Afghan_People⠀⇛ Military veterans and their supporters camped out in front of the U.S. Capitol for close to a week after Republican senators withdrew their support for a major expansion of health care for veterans exposed to toxic “burn pits” in Iraq and Afghanistan. Formally titled, “The Sergeant First Class Heath Robinson Honoring our Promise to Address Comprehensive Toxics Act of 2022,” the PACT Act targets the Pentagon’s reliance on burn pits for disposing of the vast amounts of waste produced during the invasions and occupations of Iraq and Afghanistan. Plumes of polluted smoke and particulates from the burn pits injured up to an estimated 3.5 million U.S. service members over the past two decades. # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_Polling_Makes_Clear:_Americans Don’t_Want_War_With_Iran⠀⇛ # ⚓ TruthOut ☛ Outraged_Uvalde_Residents_Rise_Up_Against_Local Fundraiser_for_NRA⠀⇛ # ⚓ FAIR ☛ Why_Is_There_More_Media_Talk_About_Using_Nuclear Weapons_Than_About_Banning_Them?⠀⇛ The Nuclear Ban Treaty Collaborative is waging a campaign to encourage press coverage of the treaty, which, it argues, “provides the only pathway to a safe, secure future free of the nuclear threat” (Oak Ridge Environmental Peace Alliance Newsletter, 6/22). # ⚓ Democracy Now ☛ DOJ_Charges_Cops_for_Breonna_Taylor’s Killing._Why_Didn’t_Kentucky’s_AG_Daniel_Cameron_Do_the Same?⠀⇛ The Department of Justice has announced federal criminal charges against four former and current Louisville police officers over their roles in the fatal shooting of Breonna Taylor. The charges come after the state of Kentucky failed to prosecute any police officers for Taylor’s death, despite nationwide Black Lives Matter demands to investigate. “How can it be that the federal government and state government are so far apart on this case?” says Sadiqa Reynolds, president and CEO of the Louisville Urban League, who calls the federal charges “a great step in the right direction.” Reynolds is demanding an investigation into Kentucky Attorney General Daniel Cameron’s prosecution of the case — which she says was either “incompetent” or “in collusion” with the police. # ⚓ Scheerpost ☛ Joel_Whitney:_That_Time_the_KKK_Tried_to_Kill Paul_Robeson⠀⇛ On this week’s “Scheer Intelligence,” the “Finks” author joins Robert Scheer to discuss a little-told episode in the socialist actor and singer’s life and why it’s seemingly been erased from our collective American memory. # ⚓ Meduza ☛ ‘A_combination_of_pain,_horror,_and_joy’:_Even under_threat_of_shellfire,_musicians_at_Odesa’s_oldest_opera theater_have_found_ways_to_make_the_show_go_on_—_Meduza⠀⇛ o § Environment⠀➾ # ⚓ Taiwan News ☛ Free_drinking_water_app_helps_cut_plastic waste_in_Taiwan⠀⇛ The “Water Refill Map” (My Hong-Te) application was launched in March 2020 with the collaboration between the Environmental Protection Agency (EPA) and CircuPlus, a startup community dedicated to promoting the circular economy through ICT applications. The app offering information on 8,300 free drinking water locations has been downloaded 210,000 times, the EPA said at a Wednesday (Aug. 3) press event. About 458,000 PET bottles have been saved, equivalent to the cut of 40 tons of carbon emissions, wrote the Environmental Information Center. # ⚓ NBC ☛ China_halts_military_and_climate_ties_with_U.S._and sanctions_Pelosi_in_fury_over_Taiwan_visit⠀⇛ China said Friday it would halt cooperation with the United States on areas including military relations and climate change while imposing sanctions against House Speaker Nancy Pelosi, as Beijing stepped up its retaliation to her Taiwan visit. # ⚓ NBC ☛ Pythons_are_eating_alligators_and_everything_else_in Florida._Snake_hunters_stand_poised_to_help.⠀⇛ As a paid contractor for the state of Florida, Siewe, who calls herself a “python huntress,” searches for the reptiles year-round. The Florida Python Challenge invites novices to hunt alongside professionals like Siewe, and compete for cash prizes. This year’s challenge runs Aug. 5 through Aug. 14. Its goal is to both nab snakes and raise awareness of the environmental harm they cause. # ⚓ Michael West Media ☛ Dutch_farmers_in_environment_protest talks⠀⇛ Representatives of the Dutch farmers who have been protesting against new environmental regulations have for the first time sat down for talks with Prime Minister Mark Rutte and other government officials. # ⚓ The Revelator ☛ Latinos_Face_Challenges_Accessing_the Outdoors_—_and_Climate_Change_Is_Adding_to_Those_Barriers⠀⇛ # ⚓ Common Dreams ☛ Activists_Cheer_LA_Times_Editorial_Board’s Call_for_Biden_to_Declare_Climate_Emergency⠀⇛ Climate campaigners on Friday welcomed the Los Angeles Times editorial board calling on President Joe Biden to declare a climate emergency and deploy the full might of his executive powers to curb the global crisis. “It’s time Biden adopted an all-hands-on-deck approach to this spiraling catastrophe,” said the LA Times editorial board. “There’s little chance we’ll look back decades from now and say the president did too much, or that our alarms about the imperiled planet rang too loud. We’ll only regret that we didn’t act more aggressively or sooner.” # § Energy⠀➾ # ⚓ David Rosenthal ☛ Another_Infinite_Money_Pump⠀⇛ Datafinnovation’s 3AC, DCG & Amazing Coincidences is a long and complex investigation of one of the key elements of the recent “crypto collapse”. Fortunately. at FT Alphaville Bryce Elder uses an analogy that helps explain the basic idea. Below the fold I try to explain Elder’s explanation of Datafinnovation’s investigation. # ⚓ The Nation ☛ Addiction_to_Oil⠀⇛ o § Finance⠀➾ # ⚓ Common Dreams ☛ Fears_of_More_Recessionary_Fed_Rate_Hikes as_Jobs_Numbers_Smash_Expectations⠀⇛ New Labor Department data published Friday showed that U.S. job growth surged to 528,000 last month, defying analysts’ expectations of a slowdown and deepening concerns that the Federal Reserve will continue hiking interest rates in its bid to curb inflation. The better-than-predicted hiring and the slight uptick in wage growth after months of deceleration increase the likelihood that the central bank will impose its third consecutive 75-basis-point interest rate boost in September, despite warnings that the Fed’s effort to cool economic demand and rein in prices could induce a damaging recession and mass unemployment. # ⚓ Counter Punch ☛ Economy_Adds_528,000_Jobs_as_Unemployment Ticks_Down_to_3.5_Percent⠀⇛ In addition, the household survey showed the unemployment rate falling to 3.5 percent, tying a 50-year low. The survey showed a gain in employment of 179,000 after showing declines the prior three months. The U-6 measure of labor market slack remained at its all-time low of 6.7 percent, as the fall in unemployment offset a modest increase in the number of people involuntarily working part- time. Wage Growth Accelerates to 5.0 Percent Annual Rate # ⚓ TruthOut ☛ Bowman_Unveils_Bill_to_Allow_Biden_to_Identify Profiteering_and_Regulate_Prices⠀⇛ # ⚓ TruthOut ☛ Schumer:_Inflation_Reduction_Act_Has_Votes_to Pass_After_Concessions_to_Sinema⠀⇛ # ⚓ The Nation ☛ Schumer’s_Inflation_Reduction_Act_Includes_a Smart_Tax_on_Corporations⠀⇛ The Inflation Reduction Act that is poised for votes in the US Senate is far from perfect. A scaled-down version of the ambitious plans that President Joe Biden and Senate Budget Committee chair Bernie Sanders framed last summer as the “Build Back Better” agenda, it’s the latest step in the series of compromises that’s been referred to as “Build Back Smaller.” # ⚓ The Nation ☛ The_Democrats’_Working-Class_Deficit⠀⇛ It’s no surprise that Democrats are up against it this fall. The president’s party generally does worse in midterm elections. Inflation is at a 40- year high. The mainstream media trumpet that crime is up. And the centerpiece of President Biden’s domestic agenda has been torpedoed by united Republican obstruction—and, until the recently brokered spending deal, by the Democratic Senator Joe Manchin III. # ⚓ Common Dreams ☛ Sanders_Crafts_Amendment_to_Close_‘Holes’ in_Medicare_That_‘Are_Harming_Seniors’⠀⇛ U.S. Sen. Bernie Sanders will offer an amendment to the Democrats’ revived reconciliation bill that would affirmatively answer activists’ demands to expand Medicare benefits, the senator’s office told Common Dreams on Friday. “Today, in the wealthiest country in the world, it is shameful that so many of our seniors must go without the dentures, eyeglasses, and hearing aids that they need.” # ⚓ Scheerpost ☛ Sanders_Blasts_‘Huge_Giveaway’_to_Fossil_Fuel Industry_in_Manchin_Deal⠀⇛ “We cannot provide billions of dollars in new tax breaks to the very same fossil fuel companies that are currently destroying the planet.” # ⚓ Common Dreams ☛ Fetterman_Celebrates_1_Million_Individual Donations_Ahead_of_Return_to_Campaign_Trail⠀⇛ Pennsylvania Lt. Gov. John Fetterman announced Friday that his U.S. Senate campaign has received one million individual donations, highlighting the progressive candidate’s strong grassroots support. Fetterman posted a video of himself and his family thanking his supporters for their contributions, which totaled a record-breaking $11 million in the second quarter of 2022 and which averaged less than $30 per donation. # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_No,_The_Market_Won’t_Sort_It Out⠀⇛ You’ve heard about corporations being treated like people. It’s one of the outrages of the Citizens United decision some years back by the Supreme Court, that corporations have a right to free speech just like individuals and therefore can contribute unlimited money to candidates running for office. Bye-bye, democracy. o § AstroTurf/Lobbying/Politics⠀➾ # ⚓ Light Blue Touchpaper ☛ The_Dynamics_of_Industry-wide Disclosure⠀⇛ Last year, we disclosed two related vulnerabilities that broke a wide range of systems. In our Bad Characters paper, we showed how to use Unicode tricks – such as homoglyphs and bidi characters – to mislead NLP systems. Our Trojan Source paper showed how similar tricks could be used to make source code look one way to a human reviewer, and another way to a compiler, opening up a wide range of supply-chain attacks on critical software. Prior to publication, we disclosed our findings to four suppliers of large NLP systems, and nineteen suppliers of software development tools. So how did industry respond? # ⚓ Hollywood Reporter ☛ CAA_Hires_a_Chief_Metaverse_Officer⠀⇛ At CAA, Popper will be responsible for overseeing a team of executives focused on the agency’s metaverse strategy, both internally and for clients. She will work closely with Alexandra Shannon, CAA’s head of strategic development, and Adam Friedman, an executive guiding agents across departments who work with NFTs. # ⚓ The Verge ☛ This_is_Elon_Musk’s_case_alleging_Twitter committed_fraud⠀⇛ Twitter’s lawyers are already poking around Musk’s business dealings, trying to find evidence that the switch is about something else, while now we can see the Musk side arguing that, actually, they strategically stonewalled, misrepresented, and outright bamboozled his efforts to find out how many people actually tweet. In the latter half, it also includes the Musk team’s answers to Twitter’s lawsuit, if you want to read a very expensive argument in full. # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_Trump’s_GOP_Embraces_Orban’s Racist_Eugenics⠀⇛ Hungarian Prime Minister Viktor Orban addressed a crowd of thousands of American admirers in Dallas, Texas on Thursday at the Conservative Political Action Conference (CPAC). Orban described Hungary and America as “twin fronts” in a struggle against globalists, progressives, communists, and “fake news.” # ⚓ Common Dreams ☛ ‘We_Should_Unite_Our_Forces’:_Orbán_Serves Up_Far-Right_Red_Meat_to_CPAC_Crowd⠀⇛ Attacks on LGBTQ+ people and boasts of stopping an “invasion” of immigrants were among the remarks that drew loud applause from Republicans attending Hungarian autocrat Viktor Orbán’s speech at one of the largest annual gatherings of U.S. conservatives Thursday evening, as the prime minister told audience members they should join forces with the far-right in other countries to expand their power. “Progressive liberals didn’t want me to be here because they knew what I would tell you—because I’m here to tell you that we should unite our forces because we Hungarians know how to defeat the enemies of freedom on the political battlefield,” said Orbán. # ⚓ Counter Punch ☛ Island-Hopping:_Ireland_and_the_UK⠀⇛ This trip was just the opposite. Ireland and the UK—even for those of us lacking any familial ties whatsoever—are very familiar. It is well-trodden ground, literally and metaphorically. # ⚓ Counter Punch ☛ Sympathy_for_the_‘White_Devil’?⠀⇛ Everybody seems to agree that he came down to Mississippi from Chicago and went into a store and bought a drink and said sumpin to the proprietress and all hell broke loose. James Henry Harris, author of Black Suffering and N: The Forbidden Word, recalls it this way: This, too, is the place of fourteen-yearold Emmett Till’s murder for exercising his freedom of speech by purportedly saying, “Thank you, baby,” to the wife of a white store owner in Money, Mississippi, after receiving his change for purchasing a soda. Those three words caused him to be hunted down like a dog—like an animal, like a slave—and beaten and bludgeoned to the point of pulverization. His mangled body was then restrained by a seventy-pound cotton-gin fan around the neck before being dumped in the Tallahatchie River to be carried by the currents to a place of no return. But by the providence and justice of God, his body turned up to be displayed by his mother to the entire world. This is likely the truest account. # ⚓ TruthOut ☛ DeSantis_Suspends_Prosecutor_Who_Said_He Wouldn’t_Enforce_State_Abortion_Law⠀⇛ # ⚓ TruthOut ☛ Ron_DeSantis_and_the_Florida_GOP_Are_Targeting Trans_Youth_for_Political_Gain⠀⇛ # ⚓ The Nation ☛ Kari_Lake_and_Blake_Masters_Bring_the_Trump Train_to_Arizona⠀⇛ # ⚓ The Nation ☛ The_Dobbs_Price⠀⇛ In 1973, when the Supreme Court established a constitutional right to abortion in Roe v. Wade, Justice Harry Blackmun wrote that an unwanted pregnancy “may force upon the woman a distressful life and future.” Later, in 1992’s Planned Parenthood of Southeastern Pennsylvania v. Casey, the court found that the right to abortion is necessary for “women to participate equally in the economic and social life of the Nation.” # ⚓ The Nation ☛ Jewish_Law_Permits_Abortion—So_Is_There_a_Case to_Restore_Reproductive_Rights?⠀⇛ The Jewish position on abortion is simple: It’s permitted. However ignorant the ancient rabbis may have been about the female reproductive system, they managed to land on the revolutionary concept that women are people too—a finding that eludes the 21st-century United States Supreme Court. But could the court’s radical transformation into a theocracy, all but annihilating the distinction between church and state, bite them in the ass when it comes to a Jewish First Amendment case for abortion? # ⚓ Common Dreams ☛ After_Kansas_Win,_Abortion_Rights_Advocates Call_Ballot_Measures_the_‘Next_Frontier’⠀⇛ Following an “enormous” win in Kansas this week, reproductive freedom advocates see ballot measures as a tool to protect—and potentially even expand—abortion rights under attack by anti-choice policymakers. “We know that Kansas will not be our last fight, or our last victory.” # ⚓ The Dissenter ☛ Green_Party_Candidate_Matthew_Hoh_On Democrats_Undermining_Democracy,_Pelosi’s_Trip_To_Taiwan⠀⇛ # ⚓ The Dissenter ☛ The_Fallout_From_Pelosi’s_Taiwan_Trip,_Plus FBI_Raids_Black_Liberation_Group⠀⇛ # § Misinformation/Disinformation⠀➾ # ⚓ Salon ☛ Alex_Jones_verdict:_Additional_$45.2_million owed_in_Sandy_Hook_massacre_trial⠀⇛ Infowars founder Alex Jones has been penalized $45.2 million in punitive damages by a Texas jury in the civil trial between Jones and the parents of six-year-old Jesse Lewis, who was shot and killed in the 2012 Sandy Hook massacre. This amount is in addition to the $4.1 million in compensatory damages awarded on Thursday. # ⚓ The Verge ☛ Alex_Jones_hit_with_$45.2_million defamation_verdict_—_but_could_pay_much_less⠀⇛ A Texas jury has ordered Alex Jones to pay around $45.2 million for spreading a false conspiracy theory about the Sandy Hook Elementary School shooting. The punitive damages come on top of a $4.1 million verdict from yesterday, potentially marking a major blow to Jones’s Infowars media empire. But the number could be vastly reduced by limits built into the Texas legal code, which caps damages on defamation punishments. # ⚓ TruthOut ☛ Jury_Awards_Sandy_Hook_Parents_$4.1 Million_in_Alex_Jones_Defamation_Case⠀⇛ # ⚓ NBC ☛ Alex_Jones_must_pay_more_than_$45_million_in punitive_damages_to_the_family_of_a_Sandy_Hook_massacre victim,_jury_orders⠀⇛ “I ask that with your verdict, you not only take Alex Jones’ platform that he talks about away. I ask that you make sure that he can’t rebuild the platform. That’s what matters,” he said. “That is punishment, that is deterrence.” # ⚓ ABC ☛ Alex_Jones_ordered_to_pay_Sandy_Hook_parents more_than_$45M_in_punitive_damages⠀⇛ Alex Jones has been ordered to pay more than $45 million in punitive damages to Sandy Hook parents, a Texas jury found on Friday. The development comes a day after the jury ordered Jones to pay them $4.1 million in compensatory damages. # ⚓ VOA News ☛ US_Conspiracy_Theorist_Ordered_to_Pay $49.3M_Total_Over_School_Shooting_Lies⠀⇛ Jurors at first awarded Heslin and Lewis $4.1 million in compensatory damages, which Jones called a major victory. But in the final phase of the two-week trial, the same Austin jury came back and tacked on an additional $45.2 million in punitive damages. Earlier this week, Jones testified that any award over $2 million would “sink us.” His company Free Speech Systems, which is Infowars’ parent company, filed for bankruptcy protection during the first week of the trial. # ⚓ The Economist ☛ The_Alex_Jones_defamation_case_was less_about_the_money_than_the_truth⠀⇛ Several of the victims’ families, who had been harassed and tormented for years by his viewers, sued Mr Jones and his company, Free Speech Systems, in four separate lawsuits in Connecticut and Texas. He was found liable by default in all of them as he did not hand over documents, including financial statements, as ordered by the court. A trial in Austin, Texas, this week determined how much Mr Jones must pay Jesse’s parents. # ⚓ BBC ☛ Alex_Jones:_Five_revealing_moments_from_Sandy Hook_trial⠀⇛ Among the most incendiary falsehoods he ever circulated was that the 2012 shooting at Sandy Hook Elementary School in Connecticut, which left 20 children and six adults dead, was completely fabricated by the US government in a plot to strip American citizens of their guns. After a two-week defamation trial full of twists and turns, a jury in Austin, Texas, has ordered Jones to pay nearly $50m (£41m) in compensatory and punitive damages to the parents of a boy killed in that attack. Here are five key moments from the case. # ⚓ Rolling Stone ☛ Alex_Jones_Ordered_to_Pay_$45.2 Million_in_Punitive_Damages_to_Sandy_Hook_Parents⠀⇛ The decision, which closes a two-week trail period for one of several civil lawsuits that have been brought against Jones, comes after a day of testimony in which attorneys for the Sandy Hook family hammered home that Jones is not as broke as he claims. Bernard Pettingill, a forensic economist, took the stand to explain that Jones is a “very, very successful man” with several revenue streams, and that he actually made more — not less — money after being booted from Twitter and Facebook in 2018, contrary to what Jones has claimed. # ⚓ The Hill ☛ Five_of_the_most_dramatic_scenes_from_the Alex_Jones_trial⠀⇛ “Mr. Jones, did you know that 12 days ago, your attorneys messed up and sent me an entire digital copy of your entire cellphone with every text message you’ve sent for the past two years?” Mark Bankston, the parents’ attorney, asked Jones. “You know what perjury is, right?” # ⚓ CNN ☛ A_jury_finds_Infowars_conspiracy_theorist_Alex Jones_should_pay_$45.2_million_in_punitive_damages_to the_parents_of_a_Sandy_Hook_shooting_victim⠀⇛ In an emotional closing argument Friday, Lewis and Heslin’s attorney Wesley Todd Ball had said to the jury, “We ask that you send a very very simple message, and that is, stop Alex Jones. Stop the monetization of misinformation and lies. Please.” o § Censorship/Free Speech⠀➾ # ⚓ WSWS ☛ University_students_and_health_worker_condemn censorship_of_zero-COVID_advocate_Dr_David_Berger⠀⇛ Dr Berger has been silenced by AHPRA because it works alongside the government and Chief Medical Officer Paul Kelly to keep workers from knowing the truth about the pandemic. If parents knew the truth about the danger of COVID, they wouldn’t be sending their children to school, and workers wouldn’t be able to continue to make money for big businesses that are profiteering from the pandemic. Twitter unsuccessfully attempted to close down the Socialist Equality Party for coming to the defence of Dr Berger, Julian Assange, Lisa Diaz and David O’Sullivan, who all fought for the truth. What the SEP has done is link these important cases together. # ⚓ EFF ☛ The_UK_Online_Safety_Bill_Attacks_Free_Speech_and Encryption⠀⇛ The government intended to advance and vote on the Online Safety Bill last month, but the scheduled vote was postponed until a new Prime Minister of the UK can be chosen. Members of Parliament should take this opportunity to insist that the bill be tossed out entirely.  If the Online Safety Bill passes, the UK government will be able to directly silence user speech, and even imprison those who publish messages that it doesn’t like. The bill empowers the UK’s Office of Communications (OFCOM) to levy heavy fines or even block access to sites that offend people. We said last year that those powers raise serious concerns about freedom of expression. Since then, the bill has been amended, and it’s gotten worse.  People shouldn’t be fined or thrown in jail because a government official finds their speech offensive. In the U.S., the First Amendment prevents that. But UK residents can already be punished for online statements that a court deems “grossly offensive,” under the 2003 Communications Act. If the Online Safety Bill passes, it would expand the potential scope of such cases. It would also significantly deviate from the new E.U. internet bill, the Digital Services Act, which avoids transforming social networks and other services into censorship tools.  # ⚓ EFF ☛ Victory!_Federal_Court_Upholds_First_Amendment Protections_for_Student’s_Off-Campus_Social_Media_Post⠀⇛ Students should not have to fear expulsion for expressing themselves on social media after school and off-campus, but that is just what happened to the plaintiff in C1.G v. Siegfried. Last month, the Tenth Circuit Court of Appeals ruled the student’s expulsion violated his First Amendment rights. The court’s opinion affirms what we argued in an amicus brief last year. We strongly support the Tenth Circuit’s holding that schools cannot regulate how students use social media off campus, even to spread “offensive, controversial speech,” unless they target members of the school community with “vulgar or abusive language.” The case arose when the student and his friends visited a thrift shop on a Friday night. There, they posted a picture on Snapchat with an offensive joke about violence against Jews. He deleted the post and shared an apology just a few hours later, but the school suspended and eventually expelled him. o § Freedom of Information / Freedom of the Press⠀➾ # ⚓ VOA News ☛ Threats_Cast_Chill_Over_Serbia’s_Media⠀⇛ Threats are not uncommon for journalists in Serbia. # ⚓ Site36 ☛ Resignations_over_„Predator“_spyware_scandal_in Greece⠀⇛ The association „Reporters United“ had previously reported how a network of companies with the participation of Dimitriadis was making money from state operations of the spyware. Intellexa, the company that distributes „Predator“ in Greece, is part of this. The revelation is also explosive because the two are relatives: The Secretary General is the nephew of the Prime Minister, who in turn is directly responsible for the secret service as a user of „Predator“. o § Civil Rights/Policing⠀➾ # ⚓ RTL ☛ Where_do_negotiations_stand_on_teleworking_for_cross- border_workers?⠀⇛ After two years of exemptions following the coronavirus outbreak, teleworking for employees in Luxembourg is returning to normal. The Grand Duchy and its neighbouring countries lifted limits on the number of days cross-border workers were permitted to work from home to allow employees to continue working during lockdown – however, the bilateral agreements ended on 1 July. In terms of social security, European regulations offer some room for respite, with a six-month “transitory period” granted to workers employed in Luxembourg, who may continue working from home beyond the 25% threshold. # ⚓ Eesti Rahvusringhääling ☛ Kersna:_13_notes_from_reality_of the_switch_to_Estonian-language_education⠀⇛ It was confirmed to me at a meeting with the school’s administration and teachers that kindergarten education should be Estonian-language, which would make it easier for children in school as well. Agreed, it should be. But in reality, a lot of kindergarteners who have received Estonian- language education have to be placed in Russian- language classes due to a lack of spots [in Estonian-language ones]. The situation in Sillamäe is significantly worse than in Lasnamäe. Of those to graduate from the city’s two Russian-language basic schools, just under 30 percent passed the B1 proficiency exam. Thus, a full 70 percent of students who’d attended school for nine years were incapable of speaking in Estonian at an elementary level. # ⚓ The Verge ☛ How_to_keep_your_kids_busy_while_you_work_from home⠀⇛ Working from home can be a balancing act between your business and personal life — especially if you’ve got kids. If your children are toddlers, then you must depend on partners, family, or childcare providers to keep them away from your Zoom sessions. If they are school age, you may have some time for yourself and your job during school hours — until the school day is done. # ⚓ Salon ☛ Why_I_wish_George_Jetson_a_happy_birthday_— whenever_it_is⠀⇛ “You know D, you was a good kid at the core, before all that street stuff,” Greg said. “I wasn’t nobody’s example, you know that. But other than Fat Albert, they never put no Black people on no cartoon.” I then recapped our exchanges from back when I was a kid, and told Greg that it was George Jetson’s birthday, that this was the year, and maybe even the week, the character was supposed to be born. # ⚓ The Nation ☛ Bleedin’_Kansas⠀⇛ I will be taking two weeks off to see if my batteries are rechargeable! In that time I will be experimenting with substances like fresh air and rest. I fully expect this to be successful and return to “The Greater Quiet” on August 22.In solidarity, Steve # ⚓ FAIR ☛ Luke_Harris_and_Joe_Torres_on_America’s_Racist Legacy⠀⇛ This week on CounterSpin: The crises we face right now in the US—a nominally democratic political process that’s strangled by white supremacist values, a corporate profiteering system that mindlessly overrides human needs to treat the environment as just another “input”—are terrible, but not, precisely, new. People have fought against these ideas in various forms before; and some strategies have been useful, others less so. The front line for us now is the fact that we have powerful actors who don’t just want to argue for particular ideas to guide us forward, but want to shut down the spaces in which we can have the arguments. And where a vigorous free press should be, we have corporate, commercial media that don’t have defending those spaces as their foremost concern. # ⚓ Techdirt ☛ Appeals_Court_Says_No_Evidence_Suppression_For Arrestee_Who_Tried_To_Eat_Five_SD_Cards_Found_In_His Possession⠀⇛ There are a few questionable assumptions made by the Fourth Circuit Appeals Court in its denial [PDF] of a suppression request, but the opening suggests drug cartels might want to vet their employees a little better. o § Internet Policy/Net Neutrality⠀➾ # ⚓ Broadband Breakfast ☛ FCC_Urged_to_Address_Overbuilding_and Broadband_Tech_Neutrality_in_Agency_Coordination⠀⇛ Last month, the FCC issued a public notice inviting comment on the interagency agreement between the FCC, U.S. Department of Agriculture, and National Telecommunications and Information Administration on coordinating broadband efforts, known as the Broadband Interagency Coordination Act. The comments received will be reported to Congress as findings and potential improvements to the agreement. BICA currently outlines that agencies must provide information about project areas, entities that provide broadband services, levels of broadband service provided, and each entity that has or will receive funds to provide service in that area upon request from another agency. # ⚓ Techdirt ☛ Comcast_Using_Civil_Rights_As_Cover_To_Scuttle Appointment_Of_Gigi_Sohn_To_FCC⠀⇛ For years, we’ve noted how one of the greasier lobbying tactics in telecom is the co-opting of civil rights groups to provide cover for anti- competitive and anti-consumer policies. # ⚓ Techdirt ☛ Dish_Wireless_Ambitions,_And_The_Trump_Era_‘Fix’ For_T-Mobile_Merger,_Look_Shakier_Than_Ever⠀⇛ A few years back, the Trump DOJ and FCC rubber- stamped the Sprint T-Mobile merger without heeding expert warnings that it would stifle competition, kill jobs and eventually raise rates. Working closely with T-Mobile and Dish, the FCC and DOJ “antitrust enforcers” unveiled what they claimed was a “fix” for these problems: they’d cobble together a fourth major replacement wireless carrier in Dish Network. # ⚓ Techdirt ☛ EU_To_Open_New_Silicon_Valley_Office_To_Figure Out_Better_And_Better_Ways_To_Destroy_The_Internet⠀⇛ The EU is well on its way to fundamentally destroying the internet. Two giant new regulations are set to become law soon: the Digital Services Act and the Digital Markets Act. And while neither is ridiculous in the same way that laws in the US and the UK and some other places are just pandering to grandstanding nonsense, that doesn’t make these laws good. Both regulations went through long, convoluted bureaucratic processes… and came out with long, convoluted bureaucratic regulations that simply don’t match with an internet that is designed to be an open system for innovation. o § Digital Restrictions (DRM)⠀➾ # ⚓ Variety ☛ Watch_HBO_Shows_for_Free?_Warner_Bros._Discovery Says_It’s_Exploring_No-Cost,_Ad-Supported_Streaming_Option⠀⇛ The first strategic priority on the streaming side of the house is to merge HBO Max and Discovery+ into a single platform. That’s slated to hit first in the U.S. in the summer of 2023, the company said Thursday, although WBD did not reveal what it would be called or what it would cost. o § Monopolies⠀➾ # ⚓ Techdirt ☛ Absolutely_Terrible_Textbook_Publishing_Giant Pearson_Wants_To_Make_Everything_Even_Worse_With_NFTs⠀⇛ Pretty much everyone who has ever gone to college hates educational publishers. There’s an oligopoly of just five giant publishers, and they long ago learned that they are in the best market ever: the buyers of their textbooks (the students) have no choice and are forced to buy the books if their professors assign them — and more such books will get sold every semester that the professor requires it. Therefore, textbook prices are insane by any imaginable standard. And, for decades, they kept getting higher — massively outpacing tons of other goods. For unclear reasons, the never ending march upwards in book pricing finally seemed to hit a ceiling around 2016, and prices seem to have somewhat leveled out since then. This chart from the US Bureau of Labor Statistics is really pretty striking: # § Trademarks⠀➾ # ⚓ Techdirt ☛ Shaquille_O’Neal’s_Brand_Manager_Opposes Trademark_App_From_His_Son_For_His_Own_Name⠀⇛ We had a depressing number of Techdirt stories on this site that involve Shaquille O’Neal. I say that as a basketball fan who absolutely adores Shaq’s contributions to the TNT studio broadcasts for the NBA. On the other hand, the times Shaq has made it onto our pages hasn’t been for the best of reasons. There was the time he was part of a child porn raid on a house based solely on an IP address, or the time that the company he hired to manage his social media accounts went all 9/11 truther using his handles. # § Copyrights⠀➾ # ⚓ Torrent Freak ☛ AT&T’s_‘Buggy’_Copyright_Infringement Portal_Frustrates_Accused_Pirates⠀⇛ AT&T subscribers who are repeatedly accused of downloading pirated content risk having their accounts terminated. This can be prevented by following the instructions at AT&T’s dedicated copyright alert portal. However, due to technical issues, many subscribers are unable to “acknowledge” warnings and participate in the mandatory “copyright tutorial.” * § Gemini* and Gopher⠀➾ o § Personal⠀➾ # ⚓ On_feelings⠀⇛ Please, never forget how to feel. It’s important. # ⚓ It_finally_happened⠀⇛ I tested positive for coronavirus! My grandma got it first, then my sister, now me. So far I feel very tired, but not too sick, i.e. I’m not feverish or coughing. We’ll see how it progresses. I don’t want to give this to anyone else. # ⚓ Running_on_Low_Power⠀⇛ In my country, the price of energy is getting higher day by day: the price of the kilowatt per hour increases more and more and has no limits. At home, we don’t use not much energy: we try to have everything turned off, even the lights and in general we don’t use the microwave. We do not have a dishwasher or dryer or even a oven. On this hot summer we arent using the kitchen either because we always eat fresh vegetable salads and drink only water. However, there was something that worried to me, and this concern comes from the energy consumption of my daily-basis setup. o § Technical⠀➾ # § Science⠀➾ # ⚓ Climate_Change_is_a_Test⠀⇛ I generally don’t like the “Just Arrow of Time” idea that a lot of people seem to implicitly believe in. By that I mean the idea that current and historical events are somehow guided in a way that, eventually, creates a better, more just world. I don’t see any reason to believe that’s anything more than a fiction. And when people use it to justify or explain away past wrongs (“it was a different time,” or “we have to judge them by the standards of their time” come to mind) or to absolve themselves of current social responsibility (“things will all work out in the end”), it’s just gross. # ⚓ Hackaday ☛ BPS.Space_Successfully_Lands_A_Model Rocket⠀⇛ If you’ve been following [Joe Barnard]’s rocketry projects for the past few years, you’ll know that one of his primary goals has been to propulsively land a model rocket like SpaceX. Now, 7 years into the rollercoaster journey, he has finally achieved that goal with the latest version of his Scout rocket. # ⚓ Hackaday ☛ Lawnmower_Doesn’t_Need_A_Base_Station⠀⇛ A recent tour of an old WWII-era aircraft carrier reminded us how hard navigation was before the advent of GPS. It used to be the work of skilled people to sight the sun or the stars and use giant books to figure out a vessel’s position. Now you just ask your phone to listen to some GPS satellites and you have precision undreamed of with other systems. But GPS sometimes isn’t enough. Just using conventional GPS, you can locate yourself to a couple of meters. The new L5 band, which isn’t on all satellites yet, can get you to about 30cm. But if you need better — up to around 1 or 2 cm — you need to use special techniques lumped together as GNSS enhancements. [Viktor] wanted to have an Arudino -based lawnmower, but wanted to use more conventional GPS techniques along with ultrawideband (UWB) ranging tags. # § Internet/Gemini⠀➾ # ⚓ Custom_Gemini_Handler⠀⇛ Just learned how to setup custom handlers for the gemini scheme in Firefox and XDG. For Firefox, go to about:config, create a new boolean variable named network.protocol- handler.expose.gemini and set it to false. Open a gemini URL, choose your Gemini client and you’re good to go. # ⚓ So_much_downtime!⠀⇛ Since I’ve started hosting shit.cx from home, my internet and electricity has been more unreliable than ever. It started with the cleaner pouring water into the electric stove tripping circuit breaker. I shrugged and figured that this things would sometimes happen. Then the power went out for a second or two causing the server to reboot. # § Announcements⠀➾ # ⚓ Lagrange_Meets_a_Green_Robot⠀⇛ I will state this upfront as a disclaimer: I’m not a big fan of Android OS, its dev tools and programming language(s), Google, or any of the big players in the Android ecosystem. This is probably why it has taken nine months to get this up and running, even though the code is (thanks to SDL) pretty much the same. However, Android is the leading mobile phone OS in the world, so supporting it is rather important. The version I have now is still pretty far from being releasable. While it runs nice and smooth on this decently-specced 2017 phone, it lacks any real integration with the operating system, crashes if you look at it wrong, and the screen goes partially blank if you rotate the device. =============================================================================== * Gemini_(Primer) links can be opened using Gemini_software. It’s like the World Wide Web but a lot lighter. ╘══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛ ¶ Lines in total: 8340 ➮ Generation completed at 02:41, i.e. 69 seconds to (re)generate ⟲