𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Sunday, January 23, 2022 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Mon 24 Jan 02:45:21 GMT 2022 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/01/23/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmfH2by4K6HCiZyvyGQ1L5syH6ZSfcHH12ph6TDo82aovk QmbfkzNgEcSLWg1uktyXVKRqXdn8cURLS2BGZZ8j7BRu53 QmYyjvuyCsmKepqGvikeVazrauZqV2sNgUg5p2UhdxvGXe QmeizGYhw45pUpaYcuwBfE8NWgRhpFbkNtg8fZ7tGbAMXw QmfKHqGowjRxdQqskGCLaTJvfCGFi19QHkyd8kwa9PMJ21 QmP9Us6BzAW1DtJJVXeJt8AyhFyfNcNAfWtLTvSMzp6Ltp QmRocUr84sVRrmmhApYkrairZ9gM3urZnz5pkw4h6pxA9b QmQ1r9n2zgVqwtQ4bsQLNP2kbfnhn22xRMWVDD5qUuwkKF QmU5vYfwSWKbwcf52ai4QQxmeVvq2qk4Rno1afMvVcdEUm QmSRxd1L1Tjg5YFR28UqaVozsZZh3xMVhvDKvnfHxuctNe QmUYb6AJaHEaYvQGdw1Z8bffPkohvdveAhmoUhNFHe4PB6 QmRXpMsysY15jnTdXabNj8RQWyYQoA287zCaWvJJjNWzB2 QmaSCmshgLNtetvtehrJTkVzA4UKVtdrEf2DcHz8b5gBoV QmZWJhSMSsSbuTS3JfxxEo3tfs2QfTCENeVipKSaQVU5b2 Qmehhm7o1VbxWg8uyeTcYkk6Hr1Cp4Ho21X2wCnesY9asd Qmf3TSbMJS9koYs7ieZ1w3WBpaDp6x7rx5xnhC6B134fFL QmbAVHY5Ges1nF9HNsiNn6FsQW8UdTFHURKDG1QgSKpKw7 QmZnZkCBXLzZg5rkewh3peFLzQ5xAZRm6HpjAvmtf39ELR QmZeHUaFKnCwMohgf9hT7KAvQEFvHbBZ8MUZTtceSkoLZc QmQLbqvdSXzQ59gWzwwt9RARegF8vZB68qihXTbNcDNoxy QmXRhRDa28yw47e5ym8hgWTNSCTtmH5t22GCpvFvaGYDwN ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ Peak Code — Part III: After Code | Techrights ⦿ The Demonisation and Stereotyping of Coders Not Working for Big Corporations (or ’The System’) | Techrights ⦿ [Meme] Team UPC Congratulating Itself | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Saturday, January 22, 2022 | Techrights ⦿ On the ’Peak Hacker’ Series | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2022/01/23/after-code/#comments http://techrights.org/2022/01/23/criminal-stigma/#comments http://techrights.org/2022/01/23/illegal-upc/#comments http://techrights.org/2022/01/23/irc-log-220122/#comments http://techrights.org/2022/01/23/peak-hacker/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2022/01/23/pgbadger-11-7-released/#comments http://techrights.org/2022/01/23/sway-1-7-released/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 60 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/23/after-code/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/23/after-code/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.23.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Peak_Code_—_Part_III:_After_Code⠀✐ Posted in Free/Libre_Software, GNU/Linux at 3:58 am by Guest Editorial Team Article/series by Dr. Andy Farnell This work is licensed under version 4.0 of the Creative Commons CC-BY-SA license Series parts: 1. Peak_Code_—_Part_I:_Before_the_Wars 2. Peak_Code_—_Part_II:_Lost_Source 3. YOU ARE HERE ☞ After Code 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Robot⦈ Summary: “Surveillance perimeters, smart TVs (Telescreens built to Orwell’s original blueprint) watched over our living rooms. Mandatory smart everything kept us ‘trustless’. Safe search, safe thoughts. We withdrew. Inside, we went quietly mad.” The mind can rule the body. Psychogenic death happens when the software gives up. After a cancer diagnosis or a voodoo curse some people age ten years in a month and pass away even while quite healthy. We think empires fall from over- reach, but that is only half a truth. History books say the edges crumbled, but in fact Rome died first and things fell apart from the inside. The centre can only hold strong where there is uncorrupted will. The fish rots from its head. “Before this self-devouring monster, the imperfect technological society of the twenty first century had built itself on the energy and love of those they called the “hackers”, many of whom lived and worked in the twentieth century.”People always asked me, before the collapse, “But how will we build a Utopia”. I laughed. Real people are not driven by visions of Utopia, but by the simple faults at the edges of life. At heart we are explorers who must find new risks, healers who seek out our injured, teachers who seek the attention of those hungry for knowledge, and protectors who see danger and vulnerable others to put ourselves between. Those are our itches at which we scratch. It is in service of each others’ suffering that we find meaning. A Utopia? A society so perfect, so abstracted, so managed, so owned, so tranquil, so fair, so incorruptible in its smartness, so beyond mere technology – is a society not worth living in or for. It is a simulation and performance of a society that offers no reason for itself but that everything be in service of it. Before this self-devouring monster, the imperfect technological society of the twenty first century had built itself on the energy and love of those they called the “hackers”, many of whom lived and worked in the twentieth century. Simply, they were workers, though some elevated themselves to titles like “developer”, “CTO” or “computer scientists”. We were always workers. “Hackers were all sorts of things, but foremost they were people. Software is people.”Some were intrinsically motivated autotelic personalities engaged in the love of problem solving. Some were quiet moral labourers committed to the challenge of building a “better world”. Some were social refuseniks who hid behind avatars and anonymity. Others were dissatisfied and restive women and men, motley crews of misfits and egotists hungry to be known and admired. Hackers were all sorts of things, but foremost they were people. Software is people. People built and ran the machine. Now, there it was, at last. Tamed. A system so slick, elegant, and otherly. It could provide everything we asked for, except for one thing – its absence. Any whim, impulse or fantasy… satisfied now. Delivered instantly, no pause, no shame, pay later. Anything you like, except for one simple request, that it shut itself off and leave us alone. Soon, all people talked about was the machine, it’s constant demands for our happiness, acquiescence and smiling fealty. “A dearth of new coders was eclipsed by the crisis of maintainers, growing old and retiring.”Nobody noticed the shrinking number of human accounts at the Ministry of Code. A dearth of new coders was eclipsed by the crisis of maintainers, growing old and retiring. Schools had not taught programming for decades. Universities had dumbed down computer science courses to certificate training. Hackers were brought into the fold, domesticated and made “ethical”. By the time the BigTeks realised that education was a real hard and unprofitable profession they had trained a generation of mindless, and mostly useless digital mechanics who could not think beyond their parochial, proprietary instructions. By the time the tech press reported just how serious the recruitment problem was, it was 20 years too late. Some old guy named Linus, someone of importance if I recall correctly, retired, leaving half-hearted replacements and a bloated, fragmented project that soon faltered. Your aunt Alice fought in the Kernel Wars you know, but we don’t talk about Alice. “Trillionaire philanthropists opened their bank accounts, “Money no object” they said. But it was no use. Old hackers want walks in the park with the grandkids.”The “war” that never happened began when BigTek and the governments needed a narrative to explain what was happening. They wanted the old hackers back. But they were dying-off by then. Forty years too late, they offered to pay for Free software. “Code whatever you like” they said, “We’ll pay whatever it takes”. Trillionaire philanthropists opened their bank accounts, “Money no object” they said. But it was no use. Old hackers want walks in the park with the grandkids. “Not my business any longer”, they said. We tried to train new hackers, but those kids weren’t interested, ambivalent now towards technology that only seemed to control their lives. It was “no fun to compute”. The excitement of possibility, of “making a difference”, was gone. So the powers needed an enemy, a scapegoat. Goldberg’s Neo-Luddite subversives, saboteurs, and malcontents were now blamed for the software crisis. Supposedly “a secret resistance” were coding new systems that would save us. Was that a worry or a wish? But beyond the fantasies of the press, nobody could find Eponymous. The CIA, adept at entrapment and honeypots, created fake “militant hacker groups” to draw in and reorient high-IQ candidates, but nobody joined. “We tried to train new hackers, but those kids weren’t interested, ambivalent now towards technology that only seemed to control their lives.”The sun was setting on the age of software. We’d enjoyed all we dreamed of. Drones flew in the skies over our houses, protecting us. Fingerprint door handles kept out the bad men. Everything was on the Face-Chain. Surveillance perimeters, smart TVs (Telescreens built to Orwell’s original blueprint) watched over our living rooms. Mandatory smart everything kept us ‘trustless’. Safe search, safe thoughts. We withdrew. Inside, we went quietly mad. We went Meta. And then Meta metastasised, into the heart of our care, until there was care no more. Nobody cared. Nobody coded. And the machine whimpered. █ ⣿⢷⣿⠺⠉⠸⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣟⣅⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠕ ⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣏⣷⡿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣟⡮⣿⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⢿⣿⠛⠛⠫⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠐⢀⣁⢠⣽⡗⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⢞⣿⣾⣿⣿⣿⣮⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣨⣽⣍⠧⣠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣰⣴⣰⣿⣿⣯⣦⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢴⣏⢯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠑⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⣸⠀⡄⢸⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⢶⣿⣿⡋⠁⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠱⡾⣧⢺⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡐⢺⣸⡧⢸⣀⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠫⢟⣷⣸⠃⡷⠀⠀⠀⠀⢇⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡐⢸⠀⡆⣄⢸⣹⣷⣾⠿⠋⠁⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠋⠃⣰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢸⢰⣧⣿⡾⠟⠋⠀⡀⠤⠊⣹⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢋⣿⣾⡿⠟⠉⢀⡠⢔⣯⡷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠿⠋⠁⣀⡀⢀⣰⠾⢿⣿⣇⡀⠀⢦⡘⡀⡀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣐⣾⡽⠟⠋⣡⣴⣾⣿⢿⣦⠀⢀⡦⣗⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⡚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣄⣀⣨⣵⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠿⣿⡿⢛⣫⣿⣻⣿⣿⣿⣻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⡧⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠓⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡄⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣟⣛⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠘⠛⠿⠿⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠋⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡼⢻⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠏⢈⠀⠀⠐⠀⣶⠞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿ ⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣶⣶⣮⣭⣭⣭⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣎⣼⣏⢹⡏⢇⠈⠦⠂⠌⠂⡃⠂⠀⠄⠀⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣸⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣾⣽⣿⣧⢸⣯⢸⣿⣭⣟⢲⠢⣏⣩⡉⡏⠉⠙⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣸⣾⢬⣏⣹⠐⡗⢴⠠⣏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⢂⠆⠀⢽⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠃⣿⡟⣿⣿⣿⢻⠶⡇⢨⡈⡅⣸⠀⡇⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠀⠿⠽⠿⠿⠿⢄⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢉⣭⣩⣭⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⢿⣿⠐⢻⣧⡝⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡙⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣸⣈⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡌⣿⠛⠿⠟⠒⠓⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⡻⠛⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡜⢻⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣰⢀⣠⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢻⣿⣿⡟⠋⢈⠀⠀⠈⡿⢿⡛⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣶⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡑⡄⣀⣀⣀⣸⣇⣀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⡀⠀⢴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠻⣿⣄⠀⠹⣿⣆⠀⠻⣷⣄⠈⠻⣷⡄⠘⠻⠆⣀⢄⣂⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢗⡾⠎⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁⢳⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠄⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢧⣿⢿⡇⢐⣲⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣜⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣆⠀⠀⠐⠡⠐⣲⡿⠒⠈⠾⡇⢠⣿⡯⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡨⣷⣿⢿⣽⣟⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠙⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠐⢀⡀⢅⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣪⣿⡦⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠷⣿⣟⣿⣿⠛⡆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢲⣦⣸⣷⣲⣴⣤⣴⣶⡮⠀⣸⣿⠀⣽⡿⠃⠨⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡃⡁⠄⠄⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣿⣟⣿⣿⣾⠳⠍⠉⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 266 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/23/criminal-stigma/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/23/criminal-stigma/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.23.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ The_Demonisation_and_Stereotyping_of_Coders_Not_Working_for_Big_Corporations_ (or_‘The_System’)⠀✐ Posted in Deception at 10:23 am by Dr. Roy Schestowitz It’s not about crime prevention, it’s about control 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇RIAA_meme:_Media_tells_you_online_anonymity_means_wearing_a mask_and_committing_crimes⦈_ Does anyone seriously think cyber criminals wear a mask in front of the screen? Summary: The war on encrypted communication (or secure communications) carries on despite a lack of evidence that encryption stands in the way of crime investigations (most criminals use none of it) Encryption is evil[1-4] It leads to upheaval Security with limits For all of you dimwits Accountability for thy But not_for_me 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Git hacking/Man coding⦈ Coding for Meta Collecting your data Spying for Gulag Apple and Dehomag Microsoft professional Ethics just occasional The free hackers online Must be put in line Freedom is fine Let democracy shine Resistance is disruptive Unlike Twitter manipulative COVID on the loose But go drink some booze Lads, keep hopping Ladies, resume shopping Digital activism afoul Peasants, be more banal! Coding permitted If to the state submitted Leaks for transparency But not our own, that’s heresy! Studying paramount But corporate training tantamount Go get the app Two buttons, “back” and “stop” Applications are “old school” For every citizen is a fool Functionality limited DRM decides what’s permitted Computing for trust In villains of antitrust Web sites for all Logs we recall Accessibility first Except JavaScript burst Cyberspace you roam With clones of Gulag Chrome Telnet_a_crime Bailed on a dime Warning received ‘Suspicious behaviour’ perceived Fearing unknowns People who aren’t pawns 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Oh, look, I don't use Apple and Microsoft so I must be a criminal⦈ Alternatives esoteric Use something genetic The state shall rejoice Amazon and the boys Olympic app installed When COVID tracings fold Share on_the_Clown Upload your frown Big Brother awaits You and your mates Trendy “tech” afoot Antagonism is moot Coding is GitHub Censoring Alice and Bob Sanitised behaviour Impeded coding endeavour Pluton for plutocrats Insurrectionists and Democrats For national security strive Back doors for the beehive “Crypto” is currency Planet-burning entity Encryption is centralised E2EE_is_for_the_'radicalised' Plenty of choices They capture all voices Brands suck alike So what’s not to like? Disagreement is futile Pry Minister infantile Get on with the programme Be a docile lamb █ ________ Related/contextual items from the news: 1. ⚓ UK_Government_to_Launch_PR_Campaign_Undermining_End-to-End_Encryption⠀⇛ 2. ⚓ Revealed:_UK_Gov’t_Plans_Publicity_Blitz_to_Undermine_Chat_Privacy_– Rolling_Stone⠀⇛ 3. ⚓ Privacy_is_for_paedophiles,_UK_government_seems_to_be_saying_while spending_£500k_demonising_online_chat_encryption⠀⇛ 4. ⚓ The_UK_Has_A_Voyeuristic_New_Propaganda_Campaign_Against_Encryption⠀⇛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢰⡍⢻⣿⢛⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢸⢧⣎⣽⢸⡡⣮⠱⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢿⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣯⣵⣿⡿⣽⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡖⢩⡝⣭⡍⣿⣼⢺⢛⡛⢟⡟⣿⣿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣯⣉⣉⣩⠉⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣶⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⡶⢾⣿⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣏⠾⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣤⣤⣴⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢰⡇⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠛⠻⣿⡟⠛⠻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠑⠀⠀⡰⢀⣤⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣶⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣯⣃⣀⠀⠉⠉⠛⠓⠢⠬⠍⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣯⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠻⠿⡿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠲⣶⠿⢷⠄⠠⠰⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠉⣛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢃⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣷⣇⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢻⡿⢛⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣎⣵⢸⡡⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢿⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⢹⡝⣍⡍⡿⣸⢺⢻⡻⢟⡿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣟⣋⡉⣽⣿⣿⣿⡟⠉⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢦⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣠⣾⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣼⣼⣯⣮⣯⣿⣴⣷⣇⣯⣢⣻⣹⣸⣇⣧⢣⡇⠾⢰⠸⠆⡇⣷⠸⡀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⠛⠙⠛⠛⡻⣿⣷⣟⣀⡀⣿⣿⣿⣏⠁⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣧⣧⣧⣛⣏⣆⣇⣻⣸⣪⣸⣿⠈⡌⣱⠠⢬⢳⢸⢢⣾⢸⢨⡍⡋⠍⣥⡀⠀⠀⡐⢛⢛⠛⣟⠻⣿⣿⣯⠿⢠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣱⢆⡽⠇⠀⠀⠡⣬⣼⣤⣤⣄⣵⣾⣗⣝⢸⠁⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡅⠇⣶⢸⠶⠦⣿⡯⣯⢫⡏⡏⡍⢩⢹⠛⡟⡙⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⡿⠿⢄⣀⠀⠰⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠢⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣷⣾⣷⡶⠷⠷⠾⢬⡬⢥⣧⣯⣼⣼⣏⣏⣛⣻⣘⢊⡙⣿⠇⠻⠃⠿⠸⠰⠆⡆⡏⣶⡭⡂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠈⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠹⠹⣿⣿⣷⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡦⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⣶⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣿⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣜⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⠎⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣄⡙⠛⣿⡿⠛⠛⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢓⠀⠇⢴⣄⣤⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠢⠬⢝⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣈⠑⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠲⣶⠏⢶⠶⠰⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠠⠉⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣬⣨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣯⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢻⡿⢛⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣎⣵⢸⡡⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣿⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢹⡝⣍⡍⡿⣸⢺⢻⡻⢟⡿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣾⣾⣾⣷⣷⣿⣼⣼⣧⣮⣯⣿⣴⣷⣇⣿⣢⣻⣹⣸⣇⣧⢫⠏⠾⢰⠸⠆⡇⣷⠸⢸⣿⣿⣿⣿⠈⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣟⣰⢸⣿⣿⣿⡏⡀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣥⣧⣧⣛⣏⣆⣇⣻⣸⣪⣸⣿⠈⡎⣱⠠⢬⠳⢸⢢⣾⢸⢨⡍⡋⠍⣴⡄⠀⠀⡄⢛⢛⠻⣟⢻⣿⣿⡏⠗⡧⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣱⢆⡽⠇⠀⠘⠡⣬⣼⣤⣤⣼⣷⣾⣃⣍⡇⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡫⡅⠇⣶⢸⠶⢾⣿⡯⣯⢫⡏⡍⡍⢫⢹⢙⡙⡛⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢿⡿⠿⢄⡀⠀⠼⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠚⠖⠦⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣷⣶⣷⠶⠓⠷⠾⣬⠸⠥⣧⢯⣽⣼⣏⣏⣛⣻⣘⢊⡙⣿⠃⠛⠃⡿⠸⠰⠆⡆⡏⣶⡍⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠈⢈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠋⢿⣿⣿⡷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣾⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⡃⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣤⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠾⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡘⠛⢿⣿⠛⠛⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⠂⢀⢰⣆⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⢿⣆⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣛⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠭⢝⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠉⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⢿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣿⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣸⣿⡿⠀⠀⢰⣿⢹⡝⣍⡍⡿⣸⢺⢻⡻⡟⡿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣸⣿⣾⣾⣾⣷⣷⣿⣼⣼⣯⣦⣿⣿⣵⣷⣧⣿⣢⣻⣹⣸⣇⣧⢫⡇⠾⢰⠸⠆⡇⣷⠐⣽⣿⣿⣿⣧⡇⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣯⣼⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⡯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣟⣅⣿⣿⣿⣿⢹⠅⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⣿⣼⣥⣧⣧⣛⣏⣆⣇⣻⣸⠪⣸⣿⢘⡆⣱⠠⣬⢲⢸⢢⡾⢸⢨⡍⡋⠍⣤⡀⠀⠀⡟⢛⢛⠛⣟⣻⣿⣻⡆⢾⠠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣶⣱⢆⡽⠁⠀⠀⠡⢬⣼⣤⣤⣽⣷⣾⣁⣜⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢸⡫⡅⠇⣶⢸⠶⢾⣿⡯⣮⢩⡏⡏⡍⢫⢹⢛⡙⡟⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢿⡿⠷⢄⡀⠀⠼⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣷⡶⡷⠒⠓⠷⢾⠌⠬⢥⡧⣯⣽⣼⣏⣏⣛⣻⣘⢊⡙⣿⠃⠛⠃⠿⠸⠰⠆⡆⡏⣶⡍⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠉⡈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠛⢹⣿⣿⣷⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣆⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣶⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡶⢶⣿⣶⣶⣤⣸⣿⣿⡟⢴⣷⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠓⠛⠒⠀⠄⠶⣤⡄⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣟⡋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠭⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠲⣶⠀⠶⠄⠰⠶⠶⠶⢢⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃⠀⠀⠌⠉⢛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣀⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣌⡒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣽⣷⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣤⡀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢍⡍⡿⣸⢺⢻⡿⠟⡟⠿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣄⢀⢀⣼⣿⣾⣾⣾⣷⣷⣿⣼⣼⣯⣦⣿⣿⣴⣷⣇⣿⣢⣻⣸⣸⣇⣧⢣⠇⠾⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⣿⣿⡄⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣷⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⣿⢿⠁⣼⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣝⡀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣷⣟⣸⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣴⣯⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⣷⣘⡌⣰⠸⢬⢲⢸⢠⡔⢸⢨⠌⡋⠍⣤⡀⠀⠀⡀⢘⢛⠻⣟⣻⣿⣻⡄⠇⠠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣿⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣶⡁⢆⡹⠀⠀⠀⠀⢬⣬⣤⣼⣽⣗⣪⣁⡍⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⢿⡃⠄⠇⣶⢘⠶⢾⣿⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢫⢹⠉⡙⡛⣟⢸⢙⡋⣛⢙⢛⢻⡿⠶⠀⠀⠀⠀⢶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣷⠶⠗⠒⠓⠳⢾⠸⢬⣥⢧⣯⣽⣼⣏⣏⣛⣹⣘⢊⡑⡟⠃⠛⠃⠿⠸⠀⠆⡆⡏⢶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⢉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠁⢿⣿⣿⠷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢲⡶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣶⠶⣾⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⡡⣶⣦⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⡴⠾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⡈⠛⢻⣿⠛⠛⢻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠠⠂⢀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠭⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⣿⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠲⣶⠏⢶⠦⠴⠶⢶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠆⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠍⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢶⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠐⢱⢦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣁⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢉⡍⡿⣸⢺⢻⡻⠟⡟⢿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡀⠀⡀⣼⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣯⣼⣼⣯⢠⣿⣿⣴⣷⣇⣿⣠⣻⣸⣸⣇⣧⢣⠇⠾⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⣿⡇⡇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⣿⢸⠁⣼⣿⣿⣦⣿⣿⢯⣍⣟⣟⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣷⣞⣸⣿⣿⣿⡅⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣯⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⢿⣘⠈⣰⠰⢬⢲⢸⠠⡔⢸⢨⡌⡋⠅⣤⠀⠀⠀⠀⢐⢛⠛⣟⣻⣿⣻⣦⠇⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣛⡩⠤⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣸⣿⢸⣇⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡐⢆⡑⠀⠀⠀⠀⠨⣬⣤⣼⣽⣗⣪⣑⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠄⠇⢶⢘⠶⢾⣿⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢫⢹⠉⡛⡛⣟⢸⢙⡋⣛⢙⢛⢻⠿⠃⢀⡀⠀⠀⢴⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠲⠖⠒⠓⠳⠾⠨⢤⣥⢧⣯⣼⣼⣏⣏⣛⣹⣘⢊⡑⡿⠃⠛⠃⠿⠸⠀⠆⡆⡏⢖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣿⣿⠗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⢰⡶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⣶⠶⣾⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⢡⣶⣬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣤⡶⠾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣇⣈⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡈⠛⢻⣿⠛⠛⢻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢍⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣱⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⢿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠲⣶⠄⢶⠄⠠⠼⠿⠏⢉⣉⣉⣩⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⠀⠈⠙⢳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣗⠈⡄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣱⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡹⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣁⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢉⡍⡟⣸⢺⢻⡿⠟⡿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣧⢤⣿⣿⣴⣷⣇⣿⣠⣻⣸⣸⣇⣧⢣⠇⠾⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⣿⡇⡇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⣿⢸⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣝⡀⠈⠉⠛⠙⠛⠻⣷⣟⣼⣿⣿⣿⣁⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣆⣃⣻⣘⠀⣘⢿⡘⠈⣰⠰⢬⢲⢸⠠⡖⢸⢨⡌⡋⠅⡄⠀⠀⠀⠀⢘⢛⠛⣟⣻⡿⣻⣼⠇⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠄⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣭⣑⣸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣶⡁⢆⡙⠁⠀⠀⠀⢨⣬⣤⣼⣽⣗⣪⣑⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠄⠇⣶⢘⠶⢾⣿⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢫⢹⠉⡛⡋⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⡿⠆⢀⠀⠀⠀⢼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣷⠶⠓⠒⠓⠳⠾⠨⢬⣥⢧⣯⣼⣼⣏⣏⣋⣹⣘⢊⡑⡿⠃⠓⠃⠿⠸⠀⠆⡆⡏⢖⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣠⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⢿⣿⣿⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣶⣬⣐⠠⡀⠀⢀⡖⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⢰⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣶⠶⣾⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⢰⣶⣬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⠶⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡘⠛⢻⣿⠛⠛⢿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠿⣆⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢘⡋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠭⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠲⣶⠉⢷⠔⠺⠾⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣋⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡿⠿⠦⠀⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰⣞⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡡⣮⡱⡆⡿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣁⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢻⡻⠟⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠉⢙⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣼⣼⣧⢤⣿⣿⣵⣥⣇⣯⣠⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⠰⠸⠆⡇⣧⠸⣽⣿⣿⡇⡇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⣿⢸⠄⣿⣿⣿⣧⣾⣽⢽⣯⣿⣝⡁⠉⠉⠉⠋⠛⠛⢷⣟⣽⣿⣿⣿⢡⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⡠⢹⡘⡄⣰⠠⠬⠲⢸⠠⡖⢸⢨⠌⡋⠅⣀⠀⠀⠀⠀⢐⢛⠛⣟⣻⡿⣻⢸⠇⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⢝⣀⣼⣿⣼⣉⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡑⠆⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣤⣽⣽⣗⣪⣀⠈⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠇⢶⢘⠶⢾⣿⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢫⢹⠉⡟⡉⣟⢸⢙⡋⣛⢙⢛⢻⡿⠆⢀⡀⠀⠀⢤⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠙⠛⢿⠿⢿⣿⣿⡷⠒⠂⠒⠑⠳⠾⠬⠤⠥⠧⢯⣼⣬⣏⣏⣋⣹⣘⢊⡑⣿⠃⠛⠃⠿⠸⠀⠆⡆⡏⢖⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣶⣶⣂⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣐⢴⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⢰⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⣶⢶⣿⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⠰⣿⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣤⣞⡻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢧⡹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣷⠀⠀⠀⠞⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⡿⠛⠛⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢚⣁⡀⠉⠉⠛⠛⠿⠤⠍⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠛⠿⢿⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠲⣶⠋⢶⠔⠰⠶⠿⠟⠛⠛⠛⢛⣉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿ ⠶⠾⠶⠐⠀⠱⢡⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡡⣮⡱⡆⡿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣮⣽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣁⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢉⡍⡟⣸⢺⢻⡿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⢉⣙⣿⣿⣿⣿⠿⢦⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣧⣮⣯⣿⣵⣥⣇⣯⣩⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣧⠸⣽⣿⣿⣇⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠶⠎⢿⣿⡿⠿⠯⠥⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⡇⠀⣿⣼⣿⣀⣾⣿⢸⣿⣶⣝⡀⠈⠉⠉⠛⠛⢛⢷⡟⣽⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⡨⢿⡈⡄⣰⠠⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⠛⣟⡻⡿⣻⠈⠆⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣽⣇⡇⣃⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡀⢆⡑⠁⠀⠀⠀⠈⢬⣤⣽⣽⣗⣪⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠇⣶⢘⠶⢾⣿⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢫⢹⠉⡟⡉⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⡿⠆⢀⡀⠀⠀⢬⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠙⠛⢿⠻⣿⣿⣿⡷⠒⠂⠀⠓⠷⠞⠬⠬⠥⠧⠯⣼⣬⣏⣇⣋⣹⣘⢊⡑⠿⠃⠛⠃⠿⠸⠰⡆⡆⡏⢖⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠸⣿⣿⡿⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢖⣻⣿⣤⣔⡂⠄⡀⠀⢀⣶⣑⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣝⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡒⢿⣿⣿⡸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣶⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶ ⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡋⢻⡯⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣼⡶⢶⣿⣶⣶⣤⢸⣿⣿⣏⠸⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣛⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣎⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⠀⠊⡸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡙⠛⠿⠟⠋⠛⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣄⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣛⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠓⠤⠍⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠲⣶⠁⢶⠄⠰⠶⠿⠟⠉⠉⠉⣉⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿ ⣵⢟⠿⠄⠀⠄⠰⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣕⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡹⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣷⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣷⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣁⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠨⠞⠇⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡍⢉⡍⡟⣸⢺⢻⡟⠟⠛⠿⠟⠻⡟⠟⢿⢿⢿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠐⡒⠒⠻⠿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢐⣵⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣶⣷⣷⣿⣾⣼⡧⣮⡯⣿⣵⣥⣇⣏⣢⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣧⠸⣽⣿⣿⢳⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⡇⡇⠀⣿⣾⣿⣤⣦⣶⢼⣵⣿⣭⡀⠈⠈⠉⠉⠙⢿⢷⣟⣽⣿⣿⣏⢸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⠈⣿⡀⡄⣰⠠⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⡌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢐⢛⠻⣟⡻⡿⣻⡈⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣟⣍⣀⣽⡇⡏⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡁⠆⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣤⣽⣽⣕⣪⣁⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠇⣶⢘⠶⢾⣿⠋⣮⢩⡍⡍⡍⢣⢹⢙⡟⡍⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⣿⠆⢀⣀⠀⠀⠴⢸⣿⣿⣿⣿⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠙⠛⠿⠻⣿⣿⣿⠗⠒⠀⠀⠐⠷⠜⠬⠬⠥⠧⠭⠽⠬⢏⣏⣉⣸⣘⢊⡑⣿⡃⠛⠃⠿⠸⠰⡆⡆⡏⢖⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⢉⡉⠸⠿⣿⠿⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣽⣷⣷⣬⣐⠠⡀⠀⠀⡀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⣾⣿⡄⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠻⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣛⢿⣿⣷⣶⠦⣿⣿⣿⡏⠾⣷⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣖⣛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠐⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡉⠩⠿⠋⠉⠙⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⣿⣶⣦⣤⡀⣀⣀⣀⣭⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠓⠤⠍⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣿⣿⣦⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⠻⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠦⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿ ⢦⠠⠀⠀⠀⠠⢐⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡄⢆⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡼⡽⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡿⣸⢺⢻⡛⠟⠛⠿⠟⠻⠟⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣯⣤⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣧⣮⣯⣿⣥⣥⢇⣯⣠⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣶⠸⣽⣿⡿⡇⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢶⣤⣽⣶⣾⣿⣿⣟⠋⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⢒⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⠀⢸⣯⣿⣧⣦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡁⠚⠋⠉⠛⠛⢿⣷⣟⣽⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠋⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣰⣿⢈⠀⣰⠠⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠍⣄⡀⠀⠀⠀⢙⢛⢻⣟⡻⡟⣻⡇⠆⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠠⢽⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡟⢉⣠⣿⢸⢈⣹⣿⣽⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡀⢆⡙⠀⠀⠀⠀⢬⣬⣼⣽⣵⣕⣺⣁⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠇⣶⢸⠶⢾⣿⠋⣦⠩⡍⡍⡍⢩⢹⢹⡟⡍⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⡿⠦⢀⡀⠀⠀⢴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠹⠟⢿⣿⣿⡿⠓⠂⠀⠀⠳⠷⠸⠬⠬⠥⠧⠯⠼⣬⣏⣏⣉⣹⣘⢊⡑⡿⠃⠛⠃⠿⠸⠰⡆⡆⡏⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠩⠁⢿⣿⣿⠟⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢁⣿⣿⣷⣬⣐⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣦⣤⠀⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢰⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣞⠲⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠱⣿⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠽⠿⠛⠙⠻⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⢿⣆⣤⣤⡀⠀⣀⡀⣘⣃⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠭⢉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⢛⣫⣭⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠻⢿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠶⢶⠾⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣺⡐⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⡏⠀⠈⠑⠓⠋⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢀⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡹⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡍⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡙⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⡝⢉⡍⡿⣼⢺⢛⠛⠟⠛⠿⠟⠻⠟⠛⢿⢿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣚⡿⠷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢐⢗⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣯⣮⣯⣿⣥⣵⣇⣯⣢⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⢻⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢶⣤⣽⣶⣾⣽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣻⣇⢀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⠇⠠⣿⣿⣷⣀⢤⣶⣿⢯⣽⣾⣟⡁⠉⠈⠉⠙⠛⢿⣷⣟⣽⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠥⠊⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⡀⠀⣱⠰⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡄⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡟⠉⢅⣸⡇⡇⣘⣿⣝⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡑⢆⡑⠀⠀⠀⠀⢬⣼⣿⣽⣥⣕⣮⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠇⣶⢸⠶⢆⣿⠋⣦⠡⡍⡍⡅⢫⢸⣟⡝⡝⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⡿⠗⢀⠀⠀⠀⢾⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠿⠻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠳⠇⠾⠬⠬⠥⠧⠯⠼⢬⣏⣏⣉⣹⣘⢊⡑⡿⠃⠛⠃⠿⢸⠰⡆⡆⡏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⡍⠸⢿⣿⠿⠻⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣅⠂⢀⠀⠀⠀⢀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⡤⢹⡦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⡀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣛⢿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⡏⢾⣶⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣤⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣘⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠻⠿⠛⠉⠙⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣤⣠⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣧⣴⣿⣦⡀⣀⣀⣐⣛⡉⠉⠉⠙⠛⠿⠯⢍⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣿⣿⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⠿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠲⣶⠏⢶⠔⠰⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣬⠦⠀⠀⠄⡠⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠽⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢀⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡿⣼⢺⢛⠛⠟⠛⠿⠟⠛⠟⠛⢿⢟⢿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣒⡚⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣾⡬⣯⠮⣯⣿⣥⣵⢇⣏⣠⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⢸⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢒⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡇⠇⢠⣿⣿⣧⡤⢄⣾⣿⢹⣽⣿⣽⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣟⣽⣿⡏⣾⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣻⣇⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⡀⠀⣱⠰⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⡌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡀⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡋⠉⢉⣽⡇⡇⣸⣿⣉⣽⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡀⢆⡑⠀⠀⠀⠀⢬⢼⣿⣽⣥⣕⣪⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠨⡷⠀⠀⠀⠇⢶⢸⠶⢆⣿⠋⢦⢁⡍⡍⡍⢫⢸⣭⡝⡍⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⡿⠆⢀⠀⠀⠀⢼⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⡟⠻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠐⠷⠓⠾⠼⠬⠥⠧⠭⠼⠬⣏⣇⣉⣹⣘⢊⡑⡿⠃⠛⠃⡿⢸⠰⡆⡆⠏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠣⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⢉⠁⠿⣿⣿⠿⠹⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣒⣿⣿⣷⣮⣐⠠⡀⠀⠀⢀⣤⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣴⣤⢻⣗⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢿⣾⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠰⠾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠈⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣛⣿⣿⣷⣶⠄⣿⣿⣿⡥⣿⣶⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠉⠹⡿⠋⠉⠻⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣦⣀⣀⣀⣘⣃⡀⠉⠉⠙⠛⠿⠭⢍⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣯⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⠿⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠲⣶⠏⢶⠔⠰⠶⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠉⠝⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣼⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣽⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⢉⡄⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣼⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡿⣼⢺⢛⡛⠟⡛⣛⣛⡛⡛⡛⢿⢛⢿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⢹⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣷⣿⣾⣼⠧⢮⣯⣿⢕⣅⡃⣟⣠⣻⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⠰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⡿⡇⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠉⠙⠛⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣯⠄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⠀⢸⡿⣿⣆⣠⣤⣮⣤⢄⣱⣾⢍⡀⠈⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣟⣽⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⡇⠀⠀⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣹⢸⠀⠈⣱⠸⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣻⣟⡻⡟⣳⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢚⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⠋⠉⢉⣿⢸⠀⣸⣏⢉⣹⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⡬⣼⣿⣵⣥⣑⣨⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠿⣿⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⣶⢸⠶⠆⣿⠉⢦⠀⡌⡍⡌⢠⢹⣭⡝⡍⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠐⠓⠑⠾⠮⠬⠥⠧⠭⠼⠬⢅⣇⣉⣹⣘⢊⡑⠟⠃⠛⠃⡾⢸⠰⠆⡆⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⢉⠁⠿⣿⡿⠏⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣶⣦⣅⡀⢄⠀⠀⣰⡆⠒⣂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣾⣿⣷⡄⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡝⢿⣿⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠇⠰⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡋⢿⡫⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣟⣻⣿⣿⣶⡶⢸⣿⣿⣯⠱⣷⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠜⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⢷⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣌⠉⢿⡟⠉⠉⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣀⣀⣛⣁⠀⠈⠉⠛⠛⠯⠥⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⠻⠟⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠲⣶⠏⢷⠄⠰⠼⠿⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡿⣼⢺⢛⡛⠛⡛⣛⣛⡛⡛⡛⣿⢟⢻⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⣁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠱⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡎⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣾⣼⠧⣮⣯⣿⠕⢅⢃⣇⣠⣛⣰⣸⣇⣇⢣⠇⠶⠰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠙⠋⠙⠻⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢘⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡄⠀⣿⠿⣿⣀⠀⢀⣰⣾⢤⣵⣎⣙⠀⠉⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣟⣽⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣺⣐⠨⡉⡇⠀⡎⣰⠠⠌⠲⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢛⢛⣻⣟⡻⡿⣲⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠇⠀⠀ ⠀⠀⢤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠋⢉⣽⡇⡇⠀⣿⠉⢁⣽⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡀⠆⠑⠀⠀⠀⠠⢨⣼⣿⣥⣄⣕⣠⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠇⣶⢸⠶⠆⣿⠁⢤⠀⡍⡇⡅⢡⢻⢭⡝⡍⣟⢸⢙⡋⣛⣙⢛⢻⣷⠆⢀⡀⠀⠰⢼⣻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠒⠃⠓⠚⠎⠬⠥⠧⠭⠼⠬⠥⣇⣉⣸⣘⢈⡑⣟⠃⠓⠃⢾⢸⠰⠆⡆⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠸⠿⠿⠿⠹⠙⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠽⣿⣿⣷⣦⣀⠠⡀⣀⣾⣄⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣶⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣫⡫⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣟⣻⣿⣿⣿⠦⣾⣿⣿⡇⢾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠘⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠈⠙⣻⠋⠉⠙⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣀⣀⣉⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠧⠤⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⠿⠿⢛⣻⣽⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠈⠙⠛⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠲⣶⠏⢶⠤⠰⠶⠶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠩⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⡿⣴⣧⣿⣾⣼⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⢩⡍⢉⡍⡿⣼⢺⢛⡛⢟⡛⣛⣛⡛⡛⡛⣿⢭⢯⢭⢽⡯⣭⣯⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⡮⡼⠧⣮⢫⡿⠑⠁⠃⡋⣀⣛⣸⣸⣇⣇⢣⠇⠶⠰⠘⠆⡇⣷⠸⣽⢻⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⠇⡇⠀⣿⢿⣇⡀⠀⢀⣶⣾⢭⣉⣘⣍⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣟⣽⣿⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣺⣐⠈⡀⡇⠀⡌⣐⠡⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢛⢛⣻⣟⠻⡟⡫⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠋⠉⣿⡇⡇⢈⣿⢀⠡⣹⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡀⠆⠁⠀⠀⠀⢠⢨⣼⣿⣥⣄⣕⣠⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠅⠇⣶⢸⠶⠆⣿⠁⢄⠀⡍⡅⡍⢩⢹⢽⡝⡝⣟⢸⢙⡋⣋⣽⢛⢿⣷⠦⣀⣀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠲⠃⠓⠚⠊⠈⠁⠧⠥⠼⠬⠥⠧⣤⣸⣘⢈⡑⣏⣁⢓⠃⢾⢸⠰⠆⡆⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠸⠿⠿⠿⠹⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⣄⣄⠀⣺⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⡀⢀⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣾⣝⣻⣿⣿⣿⠦⣿⣿⣿⡆⠿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣤⣴⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡈⠙⠛⠉⠀⠙⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⡀⣠⣤⣬⣥⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠤⢍⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣭⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠛⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠲⣶⠏⢶⠖⠰⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡹⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠾⢿⣶⣷⣿⣷⣧⣯⣵⣿⠿⣱⣧⣻⣾⣼⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢩⡝⢉⡍⡿⣼⢺⢻⡻⠟⡟⣿⣿⡻⡿⡿⣿⢿⢿⠿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣷⣿⣬⡬⢤⣦⣩⡏⠀⠀⣃⣃⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣹⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⢰⢛⡻⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣀⠙⠛⠛⠛⢿⢿⣿⣟⣵⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠁⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣚⣇⣂⣃⣺⣘⠈⢸⠀⢘⡆⣰⠠⠬⠰⢸⠀⡄⢸⢨⠌⡋⠍⣀⡀⠀⠀⡘⢙⢛⣻⣟⡛⡟⣢⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠸⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⢉⢹⣿⢸⠀⣸⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣀⢆⡹⠀⠀⠀⢠⢸⣼⣿⣥⣄⣕⣨⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠁⠄⠇⣶⢸⠶⠆⣿⠉⢦⢩⡏⠈⣬⢩⢻⢛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠛⢛⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣲⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠐⠲⠖⠷⠼⣬⣤⣥⣥⣥⣼⠈⠅⢃⠉⢸⠘⢊⠑⡿⠃⠳⠂⣾⢸⠰⠆⡆⡏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠁⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠈⠉⠉⠉⠛⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢠⡴⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠶⣾⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⠃⣼⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣇⣈⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣼⣿⣿⣿⣟⠛⢿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢸⣟⠛⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠈⡛⡿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠲⣶⠀⠶⠄⠰⠶⠶⠶⠉⠉⠉⠙⠉⢻⠟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣾⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿ ⠀⠀⠔⠀⠚⠶⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡍⢻⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⣿⡽⣛⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣼⣼⣿⣶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⡷⣴⣧⣯⣼⣼⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⢩⡍⢉⡍⡿⣼⢺⢛⠛⠟⡛⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⡄⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣿⢬⠬⢥⣦⣭⣇⣀⣀⣃⣃⣀⣘⣀⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⢛⡻⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢸⠀⢸⣿⣿⡟⢟⣏⣥⣾⣿⢽⣿⣿⣿⡄⠉⠙⠛⠛⣿⢿⣿⣟⣵⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣺⣘⠨⢸⠀⢘⡄⣰⠠⠬⠲⢸⠀⡄⢸⢨⡌⡋⠍⣤⡀⠀⠀⡘⢙⢛⡻⣟⠛⡟⣲⠄⠄⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⡯⣽⣿⢸⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣰⣆⣽⣧⣀⣀⡥⣼⣼⣿⣥⣤⣕⣨⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣶⢸⠶⠆⣿⠁⣦⢩⡍⡈⡍⢫⢹⠛⡛⡛⡟⢺⢙⡋⡻⠽⢟⢿⡿⠯⢯⣍⠙⡇⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠛⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠲⠓⠷⢼⡬⣬⣥⣧⢯⣼⠬⠅⢧⠀⠸⡘⢈⡐⣯⣅⣵⠄⠿⠸⠰⠆⡆⡏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣧⣄⣀⣧⣀⡀⡀⢀⣿⣿⣿⡟⢳⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣶⡉⢛⣏⢁⣀⣛⠁⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣋⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣏⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠹⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡱⢮⡱⡆⣟⡹⣙⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⣟⡻⣛⢿⢻⢿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠾⠿⠶⢷⢿⡷⣧⣯⡵⠿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣼⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢩⡍⠉⡍⡟⢸⢺⢛⠙⠟⡛⣿⣀⠀⠀⠒⢶⠶⢿⠷⠶⠶⡾⢾⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣟⠋⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣭⡬⡬⠤⣮⣩⡿⢁⠄⢃⣃⣀⣘⣀⣸⣇⣇⢡⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣷⠸⣹⢁⡇⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣏⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⠇⡇⠠⣿⠀⡀⢀⠠⣢⣾⣿⢭⣟⣝⣯⡀⠈⠈⠋⠙⠻⣿⣿⣟⣽⣿⢼⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣺⣐⠨⡀⡇⢈⣎⣴⠠⣬⢰⢸⣤⣤⢸⢨⡌⡋⢅⣤⡀⠀⠀⡀⢛⢛⣻⣟⠻⠟⣻⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠇⠀⠀ ⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠯⢭⣿⡁⢷⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣑⣎⣿⣃⠃⠛⢣⣬⣼⣿⣥⣄⣕⣨⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠇⠶⠘⠷⠆⣿⠁⣤⢩⡍⡍⡍⢫⢹⢛⡛⡟⣟⢺⢙⡋⡋⠝⢛⢻⠿⠏⢉⡉⠉⡿⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠲⠓⠓⠘⠈⠨⠥⠧⠥⠼⠬⣥⣇⣀⣸⣘⢈⠐⣿⣇⢷⡇⠾⠸⠀⠆⠆⡏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⠇⠀⠈⠉⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⡀⠀⢐⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾ ⠀⠸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣷⠦⣿⣿⣿⣏⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣉⠀⠙⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡉⠹⠿⠋⠉⠙⠟⠉⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠄⠂⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠟⣛⣿⣾⣿⣷⣤⣶⣶⣼⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠨⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡿⣹⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⡨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢻⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⡆⡿⡽⣓⢹⣿⢨⢫⣍⡇⡇⡟⠟⣷⡖⡶⡲⣒⢶⢶⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡞⠚⠛⠒⠳⣻⠷⣥⣭⡥⠿⠷⣰⣧⣛⣼⣘⣘⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠞⡛⣿⣇⡀⡐⡒⢶⠶⠿⠷⠶⠶⡾⢾⢿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣼⡇⢬⡯⠿⠁⠀⢃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⠰⠈⠆⡇⣷⠸⣽⡇⢸⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⠸⠀⢼⡧⣀⠀⣀⣠⣺⣿⢉⣃⣚⣉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣟⣽⣿⣇⣼⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⣬⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣻⣘⠀⣸⢸⠀⡌⣷⠰⣬⢲⢸⣤⣴⢸⢨⡌⡯⢅⣤⡄⠀⣠⣀⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡄⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠏⢉⣼⣿⣈⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣶⡡⣆⣽⣧⣅⣙⣭⣭⣼⣿⣽⣥⣕⣪⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠶⠘⠲⠂⣿⠉⣦⠡⡍⡍⡍⢩⢹⢛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡋⠹⠛⢻⠿⠄⠀⡀⠬⡼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠐⠷⣧⡘⠈⠈⠁⠃⠁⠸⠨⢇⣧⣂⣸⣘⢀⡐⡿⠄⢷⡇⠿⠸⠠⠆⡆⡏⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣤⣤⣄⢀⣘⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⣀⣀⣥⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿ ⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣿⡄⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢠⡆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⠤⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⡀⣙⠋⠀⠀⠙⠁⣸⣿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠟⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠿⢶⠄⠠⠤⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣮⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣽⣇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⠆⣷⡸⣓⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⢟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢻⠻⡅⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⢻⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣾⣾⠛⠲⣶⣷⣶⣥⣥⡥⠿⠷⢰⣧⣫⣼⣘⡀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢍⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠟⡀⣿⣟⡳⡶⡾⢿⠾⢿⠷⠶⠿⡿⢶⢶⣿⣿⡟⡿⣦⣸⣿⣿⡿⠀⣸⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣶⣾⣾⣷⣧⣭⣬⣼⣧⣦⠉⣿⡀⣀⣃⣃⣀⣘⣀⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣦⠸⣽⣿⡇⠀⡟⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢍⡿⠿⣿⠴⣿⣄⣀⣬⣿⣿⢿⣿⣿⣽⡄⠈⠈⠉⠋⠛⢿⣷⣞⣼⣿⣿⣧⣀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢩⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣠⣿⡈⡄⣰⠹⢼⠳⢸⢫⣿⢹⢹⡝⡫⠍⣵⡶⠄⣶⣖⢚⢛⡻⣟⡻⡿⣻⡄⠇⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⡃⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣝⣠⣿⣧⣼⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡑⢆⠿⠧⠤⠼⠥⡬⣼⣤⣽⣽⣗⣪⣁⣄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⠃⠀⠇⣶⠘⠰⠀⠙⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠷⠖⠀⠀⠠⠴⢾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠁⠀⢀⡴⠖⠀⠐⠓⠷⣾⣬⡄⠁⠡⠅⠼⣬⢅⠇⣂⣸⣘⢊⡐⡷⡄⠳⠃⡾⠸⠀⠆⡆⡏⢐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣷⣶⣦⣼⡿⠏⠉⠉⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣰⣾ ⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⣴⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠃⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣈⠻⢿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠣⢤⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠲⠬⢍⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠎⢶⠔⠰⡶⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢄⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣵⢩⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢻⡿⢛⣿⣿⣿⡟⣏⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣎⣵⢸⡡⣮⡱⡆⡿⠹⢛⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢟⢻⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢾⣾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⡿⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⢹⡝⣍⡍⡿⢸⢺⢛⡛⠟⡛⢄⣿⡻⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⠁⢀⠇⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣾⣾⣿⣷⣷⣭⣬⣼⣧⣦⣩⠛⣤⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣶⠐⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡭⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣿⣉⣙⣛⣻⣿⣷⣟⣰⢸⣿⣿⣷⡄⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠸⣯⣬⣥⣧⣧⣓⣏⣂⣇⣻⣸⠨⣸⡷⣈⡌⣰⠰⢬⠳⢸⠩⡭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡟⠙⣛⡟⢛⢛⠻⣟⢻⣿⣻⡇⠗⡧⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣶⣱⣆⡙⡁⠁⠙⢁⣬⣼⣥⣤⣼⣷⣾⣁⣌⠃⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡃⠅⠇⠶⠘⠰⠀⠛⠀⣮⢩⡏⡍⡍⢩⢹⢛⡛⡛⡟⢺⢙⡋⡿⠽⢟⢿⡿⠿⢀⡀⠀⠸⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠁⢺⠠⣴⡶⢷⣶⣷⣷⣾⣼⣼⣥⣧⠥⠼⢨⣧⣇⣂⣸⣘⢎⡑⣿⣄⢓⠃⡾⠸⠰⠆⡆⡏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠐⣃⠍⠉⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠀⠸⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣦⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣨⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡆⣿⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠂⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠸⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣯⠙⢿⡋⠉⠙⠟⠉⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⠹⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣿⣶⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠋⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡤⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢩⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡏⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣧⢾⣶⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣖⣒⠂⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣎⣵⢸⡡⣮⠱⡆⡇⠹⠁⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢟⢻⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢸⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⣿⠀⠀⠀⢸⢽⢹⡝⣍⡍⡿⣸⢺⢛⡛⠟⡛⢧⣼⠻⡟⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠖⠤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣀⣀⣼⣿⣾⣾⣿⣷⣷⣯⣬⣼⣧⣦⣩⣻⢰⣄⣃⣇⣠⣙⣰⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠐⡀⣾⣿⣿⠁⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⢾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣇⣿⣿⣿⣤⠀⢺⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣯⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣆⣇⣻⣸⠪⣸⣷⣘⡌⣰⠡⢬⢳⢸⢩⣜⢸⢹⡝⡋⠍⣽⡗⠅⢿⡟⢛⢛⡻⣟⠻⣿⣿⡏⠿⡴⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣱⢆⣽⠇⠀⠸⢧⣬⣼⣥⣤⣼⣗⣾⣃⡍⡇⠑⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⡃⠅⠇⠶⢘⠰⠂⠿⠀⣮⢫⡏⡏⡍⢫⢻⢝⡛⡛⣟⢸⢙⡋⡛⠹⢿⢿⡿⠿⢦⡄⠀⠼⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⢹⠺⢷⣶⣷⣶⡷⢷⣾⣼⣼⣧⣧⣥⠼⢬⣧⣧⣦⣸⣸⢎⡑⣿⣇⣷⡇⣾⢸⠰⠆⡆⡏⢖⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣷⣒⠀⢸⣾⣷⣿⡿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡛⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣼⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡇⢿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⡺⢧⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣷⣦⢈⣉⣁⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣯⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠢⠭⢝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣦⣈⣈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠺⣿⣭⣉⠉⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⣷⣶⠶⠷⠀⠀⠤⣤⣶⣶⣖⡀⠀⠀⠩⢭⣽⣷⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠻⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣿⣿⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠽⠭⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣎⣵⢸⡡⢮⠹⡆⡗⡹⠀⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣷⡂⡚⡻⣛⢿⢲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⣶⣷⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⢰⠇⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⡝⣭⡍⡿⣸⢺⢛⡛⠟⡛⣿⣞⠻⡟⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠈⣰⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⢶⣶⣴⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣾⣾⣿⣷⣷⣯⣬⣼⣧⣮⣩⣿⣴⣤⣃⣇⣠⣛⣰⣸⣇⣇⢣⡇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠘⡀⢸⣿⣿⠇⡀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡇⣿⣿⣿⣦⠄⢻⠀⢸⣿⣆⡏⣾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣴⡇⠀⠀⠀⠈⣯⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣆⣇⣻⣸⣪⣸⣿⣘⡌⣰⠠⢬⢲⢸⣠⣼⢹⢩⡍⡋⢍⣿⡟⠕⢻⡟⢛⢛⡻⣟⠻⣿⣿⡏⠿⣠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣱⣎⣿⠇⠀⠸⢧⣬⣼⣵⣴⣤⣕⣺⣓⠝⡏⠐⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⠃⠅⠇⣶⢘⠰⢠⣿⠀⣮⢫⡏⡏⡍⢫⢹⢟⡟⡛⣟⢸⢙⡋⡛⢝⢟⢿⡿⠿⢗⣢⠤⠾⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠙⠋⢹⡿⠳⣶⣷⣾⣷⠷⣾⣼⣾⣧⣧⣥⣼⣬⣧⣧⣯⣸⣘⢎⡳⣿⣇⣷⡇⣾⢸⢰⡆⡆⡏⢖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣟⢸⣾⣷⣿⡿⠛⢻⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣅⣐⠂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤ ⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⣸⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣇⡻⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⡛⢿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢻⣼⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠺⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣭⣍⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠏⠉⠛⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣬⣿⠛⠛⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣂⣉⣠⠤⠌⠛⣛⠳⠦⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠯⢶⠖⣴⠶⠶⠆⠀⠀⠈⠡⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⢻⣟⠓⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣇⢿⡟⣿⣻⣿⣛⣛⠿⡿⢛⠛⠒⠛⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣎⣵⢸⡡⢮⠱⡆⡇⠹⠀⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣦⡒⡒⡓⣛⢿⢲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢰⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣻⣶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢠⠇⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣾⢹⡝⣭⡍⡿⣸⢺⢛⡛⠟⡛⣷⣟⡻⡟⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡂⠀⢸⣿⣿⣟⠁⠈⣰⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣠⣼⣿⣾⣾⣿⣷⣷⣯⣬⣼⣧⣮⣩⣿⣴⣤⣇⣧⣠⣙⣰⣸⣇⣇⣣⡇⠶⢰⠨⡆⡇⣷⠘⡀⢸⣿⣿⠇⡀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣴⡇⣿⣿⣿⣦⠀⢺⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣆⣇⣻⣸⣪⣸⣿⣘⡌⣰⠠⢬⠲⢸⣤⣬⢸⢩⡍⡋⢍⣝⡋⠉⢻⡟⢛⢛⠻⣟⠻⣿⣿⡏⠿⢰⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣱⣎⣿⡃⠀⠘⢧⣬⣼⣷⣴⣤⣕⣺⣁⠉⡃⠐⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡃⠅⠇⠶⢘⠰⢀⣷⠠⣮⢫⡏⡏⣍⢫⢹⢿⡟⡛⣟⢸⢙⡋⡛⢽⢟⢿⡿⠿⢭⡥⠶⠾⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢸⠿⠷⣶⣷⢶⠷⢷⣾⣼⣾⣧⣧⣥⣼⢬⣧⣇⣊⣸⣸⢎⡳⣿⣇⣷⡇⣾⢸⢲⡆⡆⡏⢖⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠂⢄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣿⣯⢹⣾⣷⣿⢿⠛⢻⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣧⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶ ⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⡄⣼⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣇⢻⡇⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣝⠻⣿⡟⠛⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠙⠛⠿⠿⢿⣏⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠼⠇⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣧⣴⣶⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠲⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠇⠈⠉⠙⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣶⡒⠚⠻⢯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣂⣡⡤⠤⠬⠙⣛⡓⠶⣤⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⡶⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠉⢻⣿⠛⢦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣀⣄⣀⣼⣿⣿⣿⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣸⢿⣻⣟⣿⠛⣻⣻⠿⡿⢛⡛⠛⠛⠒⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣎⣵⢸⡡⢮⠹⡆⣿⠸⢘⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣶⡒⡒⡒⣚⢿⢲⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡆⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣾⡞⣿⣶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠃⡾⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⢤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣇⣿⢹⡝⣍⡍⡿⣸⢺⢛⡛⠟⡛⢵⣟⠻⡟⡛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⡑⠁⠇⣰⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣀⣠⣷⣿⣾⣾⣿⣷⣷⣯⣬⣼⣧⣦⣯⣻⣥⣤⣧⣧⣠⣻⣨⣸⣇⣇⣣⡇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠘⣀⣿⣿⡟⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣵⢸⣿⣿⣷⡄⡀⢺⠀⢸⣿⣆⡏⣾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣆⣇⣻⣸⠪⣸⣿⣘⡌⣰⠠⢬⢲⢸⣤⣼⢸⢨⡍⡋⢍⣽⡋⠉⢻⡟⢛⢛⠻⣟⢻⣿⣻⡏⠇⡧⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣱⣆⣽⡃⠀⠘⣧⣬⣼⣿⣦⣄⣕⣪⣁⢜⠁⠑⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡃⠅⠇⠶⢘⠴⠆⣿⡨⣮⢫⡏⡏⣍⢫⢹⢟⡟⡛⣟⢸⢙⡋⡛⠽⢛⢿⡿⠿⢿⡵⠾⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠋⢉⡿⠛⢷⡶⠷⠾⠷⣷⣾⣾⣾⣧⣧⣥⣼⢬⣧⣇⣋⣸⣸⢎⡳⣿⣇⣷⣇⣾⢸⢲⡆⡆⡏⢒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣍⣿⣾⣷⣿⡟⠙⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶ ⣄⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣤⢰⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣟⠘⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⡛⢿⣿⠛⠛⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⢵⡟⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⠏⠉⠛⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠒⠒⠿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢖⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣈⣀⠀⠈⢛⣛⠳⠦⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⢿⣷⠿⠿⠶⠾⠖⠀⠐⠈⡿⣯⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⢻⣟⠻⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣟⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⣼⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣎⡵⢸⡡⢯⠹⡆⡗⠸⣓⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡞⠟⣶⡂⡒⡒⣓⢖⢲⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣾⠾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢹⡝⣍⡍⡟⣸⢺⢛⡛⠟⡃⢼⣟⠋⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣀⢸⣿⣿⣯⠂⢸⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⢀⣀⣸⣾⣿⣾⣾⣾⣷⣷⣭⣬⣼⣧⣬⡉⣿⣤⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠐⣸⣿⣿⠃⠀⡇⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⢿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣷⣟⣵⣿⣿⣿⣦⢀⠃⢺⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣯⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣆⣃⣻⣸⠨⣸⣿⣘⡄⣰⠠⢬⢲⢸⣤⣬⢸⢩⡍⡋⠍⣽⡗⠁⢲⡟⢛⢛⠻⣟⣻⣿⣻⡆⠼⢠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣧⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣱⣆⡿⠇⠀⠸⣧⣬⣼⣦⣤⣭⣑⣪⣁⡌⠈⠐⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡃⠄⠇⠶⢈⠰⠀⣷⠨⣮⢩⡏⡏⡍⢫⢻⢛⡙⡛⣟⢸⢙⡋⡛⠙⢛⢿⡿⠿⢷⡤⠴⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠿⠻⣷⠶⠷⠶⠷⣷⢾⣾⣼⣧⣧⡥⢼⣬⣧⡇⣂⣸⣸⢎⡳⣿⣇⣷⡇⣾⢸⠠⠆⡆⡏⢒⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣾⣷⡿⠛⢻⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣺⠃⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣨⢰⣿⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣠⣤⣠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠬⢍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠶⣶⣿⣿⣿⠿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⢿⣶⣤⣀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⣷⡶⠿⠿⠷⠷⠀⠠⣄⣖⣶⣦⣁⠀⠀⠐⠲⣼⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠄⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠯⠯⠭⠯⠯⠯⠭⠭⠁⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣎⣵⢸⡱⢮⡹⠆⡇⠸⣓⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡞⠟⣶⡀⡒⡒⣚⢗⢲⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣾⢾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⡀⠀⢸⣿⣿⡏⠁⢸⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠨⣿⢹⡝⣍⡍⡿⢸⢺⢛⡛⠟⡓⢼⣟⠙⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣷⡄⢸⣿⣿⡇⠀⡞⠀⣰⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣾⣾⣾⣷⣷⣭⣬⣼⣧⣬⡉⣿⣄⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠐⣼⣿⣿⠀⠀⡇⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⢼⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣵⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣵⣿⣿⣿⣤⢰⠀⢺⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣯⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣆⣃⣻⣸⠠⣸⣿⣈⡌⣰⠠⢬⢲⢸⣨⣍⢹⢩⡍⡋⠍⣿⡒⠀⢶⡟⢛⢛⠻⣟⣻⣿⣻⡆⠾⢠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣧⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣱⣆⡿⠆⠀⠸⣧⣬⣼⣧⣼⣝⣗⣺⣁⡍⠁⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡃⠄⠇⠶⢈⠴⠀⣷⠩⣮⢩⡏⡍⣍⢫⢻⢙⡙⡛⣟⢸⢙⡋⡛⠙⢟⢿⡿⠷⢦⡤⠴⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠿⢻⡷⠶⢷⠶⢷⣷⢾⣾⣾⣧⣧⠥⢼⣬⢧⣧⣂⣸⣸⢎⡳⣿⣆⢷⡇⣾⢸⠠⠆⡆⡏⢒⠉⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣩⣆⢸⣿⣾⣷⡟⠛⢻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⣴⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣛⣸⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣾⠃⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠈⠿⢿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠇⠘⢠⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣦⣀⣍⣁⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠤⢍⣙⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣬⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡲⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢶⣖⣈⠉⠛⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⣶⡾⠿⠷⠖⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠈⠉⢉⣛⣲⣦⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⡙⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡜⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢸⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⠆⡇⠸⡃⢹⣯⢠⢋⣍⡇⡇⡞⠝⣶⡂⡒⡒⣒⢟⢲⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⡏⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡝⢍⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠟⡂⣿⡗⠛⡚⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⢠⠇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠐⡒⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣠⣦⣼⣿⣾⣾⣾⣷⣧⣭⣬⣼⡧⣦⠉⣿⡀⣄⣃⣇⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣶⠸⣽⣿⡏⠀⢸⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢄⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣴⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⠧⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣸⣿⣿⣷⡄⡄⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢫⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠈⣸⣿⡈⡌⣱⠡⢬⠲⢸⢈⣜⢸⢸⡍⡫⠍⣵⡤⠄⢤⣟⢛⢛⡻⣟⣻⡿⣻⡆⠷⣦⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣱⢆⡽⠅⠀⢼⣧⣬⣼⣤⣼⣽⣗⣪⣁⢌⠋⠁⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠸⠃⠄⠇⠶⠈⠰⠀⢹⠫⣮⢩⡍⡍⡍⢩⢹⢙⡙⡛⣟⢸⢙⡋⡛⠽⢟⢿⡿⠶⢄⡀⠴⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣗⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⡇⠾⣿⠷⠶⣷⠶⣷⡷⣾⣾⣬⣥⠧⠥⠼⣬⣧⣇⣀⣸⣸⢎⡑⣿⣄⢷⠇⣾⠸⠠⠆⡆⡏⢒⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣀⣩⣗⣖⣂⠀⢹⣿⣾⣷⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣭⣻⠛⠋⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣥⣤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢠⡦⢸⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣷⠆⢯⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣷⣆⠘⠛⠁⠀⠘⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣟⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣶⣾⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢻⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣶⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠻⠿⠃⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠯⢶⣤⠴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠿⣦⣤⣀⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣯⡍⣭⢭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣤⢀⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣯⠱⠆⡿⠹⡓⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢟⢻⠛⢸⣿⣿⣿⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⢸⣿⣿⡏⠉⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡘⣿⣛⠻⡛⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⡏⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⣤⣠⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣧⣬⣬⣼⣤⢄⣩⡟⢀⣀⣃⣃⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠈⠆⡇⣧⠸⣽⣿⠁⠀⠇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢰⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢸⢀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣦⢰⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡿⠘⠆⣰⠩⠬⠳⢹⢩⡭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡛⠉⢻⡟⢛⢛⢻⣟⡻⡟⣻⡌⠆⠠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣁⢆⡙⠁⠁⣉⣩⣬⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣁⣜⠃⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣮⢩⡍⡍⡍⢩⢹⠛⡛⡛⡟⢻⢙⡋⡛⣹⢛⢿⡿⠇⠀⠀⠽⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢂⠀⣴⣿⠗⠰⠲⢶⡷⣷⣾⣬⡤⠁⠧⠅⣼⣬⣇⣇⣋⣼⣘⢊⡑⣿⣀⠳⠇⣿⠸⠠⠆⡆⠏⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣦⠍⠉⠀⠘⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠋⠉⢐⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢨⣁⡻⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡀⣼⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢤⠾⣀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠻⠿⠟⠋⠙⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠉⠜⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠶⠤⣉⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣘⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣛⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠃⠉⠉⠛⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣶⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠆⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠐⠘⠛⠿⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣴⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣟⡛⣛⢛⣛⣛⣋⣉⣹⣻⡿⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣩⣉⢩⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣯⠱⠆⡿⡹⡓⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡛⡻⣛⢿⢻⠓⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⠎⡿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣀⢸⣿⣿⡟⠋⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡛⡇⡿⠻⡿⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣇⣰⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣧⣭⣬⣼⣤⣄⣭⡟⣁⣀⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣽⣿⠀⠀⠃⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⢠⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⠽⢠⣿⣥⣤⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣛⡛⠛⠻⢿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣶⢸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡟⠈⡄⣽⠹⢼⢳⢹⢫⣿⢹⢩⡝⡋⠍⣽⡟⠝⠿⡟⢛⢛⢻⣟⡻⡟⣻⡈⠆⡀⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣷⡑⢆⠿⠃⠃⠙⠣⢬⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣁⣜⠂⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠇⠶⢈⠰⠀⣿⠋⣮⢩⡍⡏⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⢙⢛⢻⠿⠛⠀⠀⠾⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡅⠀⢀⠿⠓⠀⠀⠒⠷⣷⣾⣬⠀⠁⠡⠥⣼⣬⣇⡇⣋⣸⣘⢊⡑⡿⠀⢳⠇⣿⠸⠠⠆⡆⡏⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠛⠉⠉⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣄⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠘⠁⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡆⠀⢈⣉⣋⣙⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠼⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣈⠻⢿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⠦⠨⠄⣦⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⡄⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣶⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠬⢭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠀⠴⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢰⡍⢻⡿⢻⣿⣿⢿⡟⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣻⠇⣎⣵⢸⡱⣯⠱⡆⡿⠹⣓⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣶⠈⠻⠶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⡀⣿⣿⣿⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠗⡛⣯⣷⡲⡶⠾⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣧⣿⣿⣿⠀⢀⠇⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣬⡧⢄⣯⠗⠀⣀⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣦⠸⣽⣿⠀⢸⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡗⠀⣿⡀⠀⢠⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡇⡇⢠⣿⣤⣤⣤⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡅⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣄⣸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⣀⡄⣿⠹⢼⠳⢸⢮⣾⢸⢸⠝⡯⠅⣴⡶⠄⣦⣔⢛⢛⢻⣟⡻⡟⣻⡆⠆⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⣽⣭⣉⣍⣙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡰⢆⠿⠧⠤⢤⣥⣬⣼⣼⣽⣵⣕⣢⣁⣌⡀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠶⠈⠱⠂⣿⠋⣦⢩⡍⡍⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠷⠦⠀⡠⠴⠶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠒⠷⢷⣜⠈⠈⠁⠃⠁⠘⠈⠇⣇⣇⣸⣘⢊⡐⡾⠄⠷⠇⣿⠸⠀⠆⡆⠏⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣀⣻⡏⠈⠉⠛⠉⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣤⣀⣨⣥⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠛⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠬⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠠⠠⡁⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣄⠘⠛⠁⠀⠈⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠿⢓⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣙⣦⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠦⠤⣉⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛⢻⣿⣯⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⢿⡿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣽⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠏⠉⠛⠛⠻⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣴⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠲⠄⠠⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢼⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡱⡦⠱⡆⡷⡸⣒⢰⣶⢠⢊⣝⡇⡇⡖⠖⣶⡖⡒⡒⣒⢶⢲⠂⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣾⡮⠈⠙⠂⠒⢳⣷⣥⣭⡥⠋⠗⢰⣧⣋⣼⣘⢀⣿⣿⣿⣿⢇⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡟⢸⢺⢋⡓⠞⡛⢻⣅⠀⡀⡒⠤⠬⢜⠥⠦⠴⠤⢶⢶⣿⣿⡟⡿⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣬⡥⢠⡭⠩⠁⠀⢃⠃⣀⣘⣀⣸⣇⡆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⡇⠀⠘⠀⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⠸⠀⢸⠆⠀⠀⠠⢠⣴⣶⢀⣡⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⣷⣞⣽⣿⣷⡄⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣺⣐⠀⣸⢸⠀⠈⣷⠰⣤⢲⢸⣤⣴⢸⢠⡌⡫⢄⣤⡄⡄⣀⣀⢐⢛⣻⣟⡻⡟⣳⡅⠀⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⢶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠁⢉⢸⣿⣈⣉⡛⣛⠛⢛⠛⠶⣶⣷⣶⣶⣶⡠⢆⣭⣅⣁⣉⣁⣨⡬⣿⣽⣥⣕⣨⣀⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠶⠘⠲⠆⣿⠁⢤⠠⡍⡍⡍⢩⢹⠛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡋⠙⠛⢻⠧⠀⠀⡀⠀⡤⣼⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠲⠷⣁⠈⠈⠈⠁⠃⠁⠘⠌⠇⣥⣀⠸⣐⢀⡀⠴⠀⠷⠇⡿⠸⠀⠆⡆⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠇⠈⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⡿⠋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⡷⠆⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠦⣐⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤ ⠀⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠉⠻⠟⠉⠉⠹⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣧⣀⣤⣶⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣋⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿ 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⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣺⠀⠀⡀⢸⠀⠈⣰⠠⣤⢰⢠⢠⣤⢠⢠⡄⡂⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢓⡻⣟⡻⡟⣺⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠅⠀⠀⢨⣁⠘⠒⠻⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣼⣷⣁⣈⡙⠃⠁⠙⠃⢬⢬⣿⣵⣅⣑⣨⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠘⠶⠀⣿⠀⢠⠀⡌⡍⡍⢩⢹⠐⡒⡖⣖⢲⢐⡉⡋⠘⠛⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠗⠓⠘⠈⠀⠁⠃⠥⠼⠬⢄⣁⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠳⠇⡿⠸⠀⠆⠆⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢦⣸⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣲⢶⣿⣶⣶⣦⡄⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣀⠠⣾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣁⣈⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⢿⡿⠛⠛⢿⠟⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⡄⢀⣀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠚⠛⠻⠟⠛⢛⣩⣭⣷⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⡿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠤⢉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣩⣭⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠛ ⠀⠀⠰⢦⠀⠐⠄⠰⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣛⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠘⠇⣎⣵⢸⡡⢬⠡⡆⡯⠩⣉⢩⣭⢨⢉⣍⡇⡇⡝⢍⣭⡍⡍⡩⣉⢭⢭⠹⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⡀⣸⣿⣿⡿⢿⣿⢸⠟⢻⡟⢟⠚⠚⠛⠒⠓⠳⠷⠇⠍⠁⠛⠓⠐⢧⣛⣼⣈⢘⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢡⡍⠉⡍⡟⢸⢺⢘⠀⠘⡃⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢄⠤⣼⣾⡞⡯⣾⣿⣿⠋⠁⡆⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣖⣣⡥⢬⣬⢬⠀⢨⡅⣛⠁⠀⠃⠁⠀⠘⡀⠘⠇⡆⢀⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣷⠸⣹⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⢰⣏⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠠⣽⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢓⡛⡛⡿⣛⠿⡻⡿⠷⢥⠸⠃⠈⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡗⣟⣽⣿⣦⢰⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣬⣥⣧⣧⣒⣆⣂⣃⣺⡐⠀⡀⡄⠀⡆⣠⠠⣤⢠⢰⣀⣄⢨⢠⡈⡃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⢓⣻⣟⡻⡟⣸⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠁⠀⠀⢸⡁⠳⠤⠯⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣖⣺⣷⡑⠊⠛⠓⠃⠛⠣⢬⢸⣿⣵⣄⣑⣨⣀⠄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠸⠶⠀⣿⠀⠀⠀⡍⡅⡄⢠⢰⠀⡐⡖⣖⢰⢀⡈⡋⠘⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠐⠚⢸⣿⣿⣿⡇⣇⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠘⠈⠀⠁⠧⠥⢼⠬⢀⣁⣀⣘⡈⠀⠀⠀⠀⠳⠇⡿⠸⠀⠆⠆⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣼⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠨⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⡶⢶⣿⣶⣤⣤⢰⣿⣿⣽⠃⠀⠰⠀⢠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣥⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠛⢛⣿⡿⠛⠻⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣭⣷⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢁⣬⣿⣿⣿⣿⣶⠾⢶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠤⠍⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣤⣤⡾⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠛⠻ ⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠄⠠⠰⠶⠖⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣭⣭⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠘⠇⣎⣵⢸⡡⢮⡱⡆⣟⡙⣉⢙⣻⢨⢋⣉⡇⡇⡟⢟⣟⡛⡛⡛⣛⢛⢋⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠟⠿⠿⠥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠾⠾⠿⠶⠶⠷⠷⠧⢭⡵⠿⠷⢰⣧⢻⣼⡀⣘⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⢡⡍⠉⡍⡟⢸⢺⢋⠐⠟⡑⠆⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠴⠄⠠⢤⢦⣾⣿⡟⡯⣿⣿⣿⠟⢃⡇⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣶⣾⣶⣧⣥⣭⡌⡌⠀⣦⠨⠿⠄⠄⢃⠃⠀⠘⡀⠘⡇⡆⢁⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣷⠸⣱⡇⢸⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡻⡾⠷⢷⠿⠇⡇⠀⣏⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢿⣟⣽⣿⡇⣸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣒⣆⣂⣃⣺⣐⠀⠀⡇⢀⡄⣠⠠⣤⢰⢰⢀⣄⢨⢠⠈⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢚⣻⣟⠻⡟⣻⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠁⠁⢠⣿⠀⠤⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣾⣷⡑⠆⠿⠷⠦⠶⠦⡌⣼⣿⣥⣄⣑⣢⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢶⢘⠴⠀⣿⠀⠤⠨⡍⡄⡄⢠⢰⢀⡀⡄⣖⢰⢈⠉⡋⠉⠛⠻⠟⠓⠒⠒⠒⠲⠇⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠘⠈⠈⠥⠧⠥⣼⣈⠀⡁⣀⠘⠈⠀⠐⡷⡀⢷⡇⠖⠸⠀⠆⠆⠉⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⡆⠀⣄⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⡴⠦⣼⣷⣤⣤⡀⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠉⠀⣴⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣍⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠑⠈⢙⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠻⣿⣷⠿⠟⢿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢛⣛⣭⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣿⣶⣿⣿⣷⡶⢶⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠠⠌⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣋⣩⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛ ⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠼⣙⣿⣿⣟⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣙⢿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠇⣎⣵⢸⡡⢮⠱⠆⡟⠙⠛⢙⣛⢈⢋⣙⡇⡇⡟⠟⣛⡛⡛⡛⣛⢛⢛⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⠾⠾⠿⠶⠷⢿⠷⣥⣭⡥⠿⠷⣰⣧⣯⣼⣘⣜⣿⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠁⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡐⢡⡍⠉⡍⡟⣸⢺⢉⠘⠟⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠠⠤⠄⠠⢤⢤⣾⣿⡟⡿⣿⣿⣿⠟⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⢶⣾⣖⣧⣥⣭⢬⠌⢤⣦⠨⠿⠤⠄⠂⠃⠀⡘⡀⢘⡇⡆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣷⠸⣱⡇⡘⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢚⡛⡛⡿⡛⠿⡻⡿⠿⢿⠿⢸⠀⢸⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣿⣟⣽⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣬⣥⣧⣧⣒⣆⣂⣃⣺⣘⠀⢸⠀⢘⡄⣠⠠⢄⠰⢰⠀⡄⢨⢠⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢛⣻⣟⠻⡗⣓⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠈⠀⢸⣿⢸⣤⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡱⠆⠿⠶⠦⢴⣦⠬⣼⣯⣥⣄⣑⣨⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⣶⢘⠰⠀⡿⠀⠤⢨⡍⡀⡅⢠⢠⢀⡀⡌⣟⢘⢙⠉⡋⠙⠛⠻⠷⠖⠲⠦⠤⠴⢸⣻⣿⣿⣿⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠘⠈⠨⠥⠧⢭⡼⠈⠀⠁⠀⠸⠐⠀⠐⣶⣄⢶⡆⠾⠸⠀⠆⠆⡏⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⡆⢀⣀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣶⣤⣄⣀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠁⢠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠂⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⣿⣾⠿⠿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⡀⠉⢁⣀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⢟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣻⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠠⠬⢉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣭⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⣈⣩⣿⣷⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻ ⠀⠀⠲⣶⠀⠶⠄⠰⠶⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠈⠉⢉⣩⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡱⢮⠱⠆⡟⠙⠛⢙⣛⢈⢋⣙⡇⡇⡟⠟⣛⡛⡛⡛⣛⢛⢻⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠿⠿⣿⡾⠿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣦⠀⢉⣁⣀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢉⣿⣾⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⠍⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢈⣹⣿⣷⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻ ⠀⠆⠲⣶⠟⢷⠖⠺⠾⠿⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⢋⣻⣿⡾⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠇⣎⣵⢸⠡⢮⡱⠆⡟⡹⡛⢙⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣻⡛⡛⡛⣛⢟⢻⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠚⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠾⠾⠾⠿⠶⡶⢿⣷⡧⣯⠥⠿⠷⣰⣧⣿⣼⣸⣜⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠙⠋⠙⠻⢿⣯⣿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡂⢠⡍⠉⡍⡿⢸⢸⢉⠙⠟⡛⠁⠀⠀⠀⠒⠦⠤⠿⠷⠦⠴⠾⢾⢿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠲⠬⢽⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣷⣴⣾⣶⣧⣥⣭⣬⠨⣤⡆⠯⠿⠤⠄⠃⣃⢀⣘⣀⣘⣇⣆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣷⠸⣰⠃⠇⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠥⠴⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢛⡛⡛⡿⡛⠿⡻⡿⠿⢿⠇⠇⠀⠿⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣮⢨⣁⣀⣉⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣟⣵⣿⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣬⣥⣧⣧⣒⣆⣂⣃⣺⣘⠀⡀⠀⣈⡄⣠⠠⣄⠰⢸⢀⡄⢨⢠⠈⡋⠅⡀⠀⠀⠀⠘⢘⢛⡻⣟⠻⠞⣲⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠉⠁⣽⡇⠧⢤⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡱⢆⠿⠶⠦⠴⡦⢸⣼⣧⣤⣄⣕⣨⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠇⣶⢘⠰⠀⡷⠀⢤⢩⡅⡄⡄⢠⢰⢀⡄⡌⣟⢘⢙⠋⡛⠙⠛⢻⠿⠖⠒⠲⠰⠆⢾⣻⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠸⠨⠬⠥⢧⣥⣜⠈⡀⢃⠀⠘⠘⠀⠐⣷⣆⣶⠆⠾⠸⠀⠆⠆⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣄⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢦⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⠀⣀⡄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣠⢦⣴⣶⣦⣤⣀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠀⢾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⣬⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣍⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣒⣀⣙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡘⠻⢿⣷⡿⠿⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⣆⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣼⣥⣧⣧⣒⣆⣂⣃⣺⣘⠀⡀⠀⣈⡄⣰⠠⣤⢰⢸⢀⣄⢨⢠⡌⡋⠅⡀⠀⠀⠀⡘⢘⢛⡻⣟⠛⡟⣲⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⢤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠉⢉⣿⠁⠧⠤⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡱⠆⠿⠷⠦⠶⡇⣼⣼⣧⣤⣄⣕⣨⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⣶⢘⠰⠀⡿⠀⢤⢩⡅⡄⡄⢠⢰⢁⡅⡌⣟⢘⢙⡋⡋⠙⠛⢻⠿⠖⠒⠒⠒⠃⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠓⠸⠬⠬⠥⢧⣥⣜⠈⡀⣃⠀⠸⠘⠈⠐⣿⣆⣷⠂⠾⠸⠀⠆⡆⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡀⠀⣨⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠱⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⡆⠀⣀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⡴⠶⣾⣷⣦⣤⡀⣸⣿⣿⡏⠁⠀⠋⠰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠰ ⠲⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣉⣁⣀⣙⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠻⢻⣿⠿⠛⢿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣩⣿⣾⣿⣿⣷⡲⢶⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣥⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛ ⠀⠆⠲⣶⠆⢶⠄⠰⠶⠶⢶⣠⣤⣴⣤⣶⡾⠿⠋⠙⠟⢻⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡍⢻⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⣛⡛⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠇⣎⣵⠸⡡⣬⡱⡆⣏⡙⣉⢙⣯⢨⢋⣉⡇⡇⡟⢝⣏⡉⣉⡛⣛⠛⢻⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠺⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠺⠾⠿⠶⢶⢷⣷⣧⣯⡵⠿⠷⣰⣧⣻⣤⣼⣜⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⠀⠠⡍⠉⡍⡿⢨⢺⢉⡛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠊⠴⠦⠴⠴⢶⢿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣸⣀⠄⢾⣶⣧⣧⡌⡬⠨⣧⠠⠭⠿⠄⠀⠁⡃⠀⡘⣀⣘⣇⡆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣷⠸⣰⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡻⡿⠿⢿⠇⠇⠀⠏⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢀⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣟⣵⡇⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣥⣧⣧⣒⣆⣂⣃⣺⣘⠀⠀⢸⣈⡄⣰⠠⣤⢰⢸⢀⣄⢨⢠⠈⡋⠄⡀⠀⠀⠀⡄⢘⢛⡻⣟⠓⡟⡢⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠈⢈⣿⠸⠤⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡱⠆⠿⠶⠦⠶⡇⣼⣼⣧⣤⣴⣑⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⡆⠀⣀⡄⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡤⠶⣼⣶⣤⣤⡀⣸⣿⣿⡏⠁⠀⡉⠰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠰ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣉⣐⣈⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠘⠻⣿⣷⠿⠛⢿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⢿⡶⢶⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⢭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⣀⣥⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛ ⠀⠀⠰⣶⠀⠲⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠟⠛⠉⢛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡡⣬⡱⡆⣏⡹⣉⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⢝⣿⡋⣛⡛⣛⢛⢻⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠚⠿⢶⣷⣷⣷⣧⣯⣵⡿⠷⣰⣧⣻⣼⣸⣜⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⡞⢩⡍⠉⡍⡟⣸⢸⢙⠙⠟⡛⠃⠀⠀⠒⠚⢿⠾⢿⠷⠿⠷⠿⢾⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⡛⣸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣭⢬⠬⢤⡆⠩⠟⠀⠄⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢡⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣷⠸⣱⡇⡇⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣇⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡻⡿⠿⢿⠿⢸⠀⢼⠅⠉⢀⠀⣤⣤⣾⣿⢭⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣟⣽⣿⣅⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣯⣬⣥⣧⣧⣒⣇⣂⣃⣺⣘⠀⢸⠀⣘⡄⣰⠠⣬⢰⢸⣀⣄⢸⢨⡌⡋⠍⣀⠀⠀⠀⡘⢛⢛⣻⣟⠻⠿⣳⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣶⣶⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡛⠋⣿⣏⢳⡤⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⡱⠆⡿⠷⠦⠶⢦⢬⣼⣿⣥⣄⣕⣨⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠇⠶⢸⠶⠀⣷⠀⢤⢩⡍⡅⡅⢢⢸⢁⡝⡍⣟⢸⢙⡋⡛⠙⠛⢻⠿⠿⠒⠒⠒⡞⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠓⠼⠬⠬⠥⠧⢥⣼⣈⢁⣅⣀⣸⠘⢈⡐⣿⣆⣷⡇⠾⠸⠠⠆⡆⡏⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠘⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⠀⢠⣠⢐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⡶⢶⣿⣦⣤⣄⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠺⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⣸⣿⣿⣿⡆⠀⢈⣭⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠛⢻⣿⡿⠛⠻⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠄⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⢷⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣭⣉⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣾⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢬⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣄⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠠⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣜⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡍⢻⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢫⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⣎⣵⢸⡡⣦⡱⡆⡷⡼⣒⢸⣿⢠⢫⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡿⡻⣛⢷⢮⢿⣿⣿⣿⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⢀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠈⠛⠶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣼⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⢩⡍⠉⡍⡟⣸⢺⢙⡙⠟⡛⣧⣄⡀⡖⠚⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⡍⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣭⣬⢬⢤⡦⠩⠋⠁⣀⣃⣃⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣹⡇⡜⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢸⠀⢸⠧⠀⣀⢀⣠⣤⣾⣿⢿⣽⣿⣟⡁⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣟⣽⣿⡇⣇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⡯⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣻⣘⠪⢸⠀⢘⡎⣷⠰⣬⢲⢸⣤⣴⢸⢨⡌⡫⢅⣤⡀⠀⣀⡂⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡀⠀⠀⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣷⣶⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡷⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⢋⣽⣿⣘⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣱⣎⣽⣃⣁⣙⢫⣬⣼⣿⣵⣤⣑⣨⣁⡌⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠇⠶⠘⠶⠂⣿⠁⢦⢩⡏⡍⡍⢩⢹⢛⡛⡟⣟⢺⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠿⠿⢈⣉⠉⡯⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣦⡀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠰⠦⣁⠑⠘⠈⠈⠁⠣⠥⠼⠬⣧⣇⡀⢸⣘⢈⡐⣿⣇⢿⡇⠾⠸⠠⠆⡆⡏⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣃⣀⣈⣀⡀⠀⠉⣿⠁⠀⠈⠉⠈⠘⠻⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡦⡄⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⢹⠞⢨⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡷⢴⣿⣿⣿⡀⠀⠐⣀⡈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣴⣤⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣭⣬⣬⢥⡦⠉⠛⠀⣀⣃⣃⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣹⡟⡸⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣷⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢸⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣼⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣟⣽⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣻⣘⠨⢸⣤⣘⡎⣻⠹⢼⠳⢸⢯⡿⢹⢹⡝⡯⢍⣴⡶⠄⣤⣝⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡄⠄⠠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣮⣕⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣯⣿⣿⣬⣥⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡱⢆⡿⠧⠤⠬⢧⢬⣼⣿⣵⣥⣑⣨⣁⡌⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣌⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠶⠈⠲⠆⣿⠉⢦⢩⡏⡍⡍⢩⢹⢛⡛⡛⣟⢸⢙⡋⡛⠙⠛⢻⠿⠿⢴⣶⠴⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⢠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⢀⠿⠋⠉⠀⠀⠲⢲⣷⡗⠘⠈⠈⠁⠧⠥⠼⠬⢇⣇⣂⣸⣘⢊⡐⣿⣇⣿⠇⠾⠸⠠⠆⡆⡏⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣀⣹⣿⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠷⠗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣗⣢⣤⣤⣶⣤⣀⣀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠋⠐⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣛⢺⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣲⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⠂⠀⣀⣴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⣿⣾⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢂⠶⢀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣧⡀⠉⢁⡀⠀⠉⠀⣸⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣭⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⠿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣿⣷⣾⣿⣿⣶⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣹⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⣾⣿⡿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠲⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡍⢻⣿⢻⣿⣩⣭⡍⣩⢭⣉⣉⣉⣉⣩⣩⡭⣩⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠇⣎⣵⢸⡡⢮⠱⠆⡟⠹⠓⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣠⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡐⠚⠿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣸⣿⣿⡿⠟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡛⠿⡟⠻⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣭⣬⣬⣧⣮⠉⢛⢀⣀⣃⣃⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⡯⢸⠁⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⠀⠀⠀⣸⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⠧⡇⢰⣿⣤⣤⣦⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢯⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣻⣘⠪⡸⠧⠈⠌⣹⠹⢬⢳⢸⢋⣟⢹⢹⡝⡋⠍⣿⡟⠔⢶⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡄⠆⡀⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣑⢆⡿⠆⠢⠶⢧⣬⣼⣿⣵⣥⣕⣪⣁⠌⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠶⠈⠰⠂⣿⠉⣦⢩⡏⡍⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠿⠿⢶⣶⠶⣾⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣦⣶⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣀⡼⠟⠉⠀⠀⠒⠲⣷⣷⡘⠈⠈⠁⢡⣥⣼⠬⢇⣇⣢⣸⣘⢊⡐⡿⣇⢷⡇⠾⠸⠠⠆⡆⡏⢒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡬⢿⣧⡀⠉⠋⠉⠉⠛⠓⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⡴⠶⣾⣷⣤⣤⡀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⡋⠁⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣅⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣰⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠒⠠⠄⠐⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣅⣙⠻⣿⣿⠿⠻⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠘⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢞⣆⢠⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠦⠬⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⣿⣿ ⠀⠀⠠⢠⣔⣜⣦⣤⣤⣤⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠲⢶⣾⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠻⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡧⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠈⠉⠙⠛⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢐⣲⣷⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣸⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠝⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡍⢻⣿⢻⣿⣥⣤⡌⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣶⡀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⢹⠇⣎⣽⢸⡱⢬⠱⠆⡟⠹⠛⢹⣿⢨⠋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡻⣛⢿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢤⣦⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣒⠘⠻⢶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣘⣿⣿⡿⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡃⣛⡛⠛⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⡇⠀⡎⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⡿⠀⠀⠀⢰⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣭⣬⣬⠤⣦⠉⠈⢀⣀⣃⣃⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣽⡇⠀⠇⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⠇⡇⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⣋⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣺⣘⢨⡀⠓⠈⠌⣱⠩⢬⠳⢸⢉⣽⢹⢩⡝⡋⠍⣿⡛⠝⠿⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣺⡄⠆⡀⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣷⡑⢆⡽⠃⠁⠚⢧⣬⣼⣿⣵⣥⣕⣪⣁⠌⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠶⠈⠰⠆⣿⠉⣦⢩⡏⡍⡍⢫⢹⢛⡛⡛⡟⢺⢙⡋⡛⢙⢛⢻⠿⠷⢶⣶⠿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠐⠶⣷⣷⣜⠈⠈⠁⠣⣥⣼⡬⠇⢇⣠⣸⣘⢊⡐⣿⣇⢷⡇⠾⠸⠠⠆⡆⡏⢖⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⢿⣷⣦⣉⠛⠉⠉⠟⠐⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣴⠶⣾⣷⣦⣤⣄⣼⣿⣿⡟⠉⠁⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢩⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠨⠁⢘⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⠛⢻⣿⠛⠛⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣍⠉⡹⣉⡉⠛⠛⠻⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⣷⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠤⠭⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠴⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⣀⣀⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣾⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⡌⢻⡿⢻⣿⣧⣶⡆⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⠍⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡀⢻⠇⣎⣽⢸⡱⢮⠱⠆⡟⠹⠋⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢟⢻⠂⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣧⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣞⣻⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣐⣿⣿⡿⠛⢱⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⢾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢙⡙⠟⡟⣛⡛⠚⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣧⣬⣬⣬⣤⣮⡁⠉⣀⣀⣃⣃⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣽⡿⠀⡇⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⠏⡯⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⣛⡛⠛⠛⢿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⢠⠃⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣓⣇⣂⣃⣻⣘⠨⡀⠷⠘⠎⣱⠡⠬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣿⡛⠙⢻⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡄⠧⠤⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣷⡑⢏⡽⠇⠁⠙⠧⣬⣼⣿⣽⣵⣕⣪⣁⠌⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠶⠈⠰⠆⣿⠉⣦⢩⡏⡍⡍⢩⢹⠛⡛⡛⡟⢺⢙⡋⡛⢙⢛⢻⠿⠿⢤⣾⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⣾⠿⠙⠀⠀⢰⠶⢷⣷⣼⠈⠈⠁⠧⣥⣼⡬⠇⢇⣠⣸⣘⢊⡐⣿⣇⢷⡇⡾⠸⠠⠆⡆⡏⢒⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠄⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⠿⣿⣿⣯⣛⠉⠉⠹⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣖⡳⢾⣿⣷⣶⣄⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⡀⢸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣨⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠒⠨⠅⠘⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠙⠻⢿⠛⠛⠻⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠊⠂⠐⢲⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠢⠬⢉⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⡿⣿⢿⣋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠶⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣰⡍⢻⣿⢻⣿⣧⣶⡖⣶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣽⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⣿⠇⣎⣽⢸⡱⣧⠹⠆⡿⠹⡉⢹⣿⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢟⢻⠃⣿⣿⣿⣿⡟⡎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣻⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⣿⣿⣿⠻⢃⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢹⡙⠟⡟⣽⡏⠛⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⡇⣰⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣭⣬⣼⡧⣬⣍⠋⣀⣀⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⠀⡘⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡼⠈⣼⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⣛⣛⠛⠻⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⢨⣸⠻⠘⡎⣱⠡⠬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡛⠙⢛⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡄⠯⡤⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣶⣑⢎⣽⠇⠁⠙⠣⣼⣼⣿⣽⣥⣕⣨⣁⠜⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠶⠈⠰⠂⣿⠉⣮⢩⡏⡏⡍⢫⢹⠛⡛⡛⡟⢺⢙⡋⣛⢙⢛⢻⠿⠿⢅⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣾⠿⠛⠐⠠⢶⡶⢷⣷⣾⡌⠈⠁⠧⣥⣼⣬⠇⣇⣂⣼⣘⢊⡑⣿⣃⢷⣇⠿⠸⠠⠆⡆⡏⢲⡅⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠠⡌⠉⢉⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣟⡋⠉⠹⠢⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣛⢶⣿⣿⣶⣤⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠸⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⢰⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡆⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠤⢅⠈⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠙⠻⢿⠟⠛⠛⡿⠋⣿⣿⣿⣿⡷⡞⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠆⠸⢰⣒⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣷⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠠⠭⣙⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⡿⣿⣿⣋⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣆⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠶⠶⣶⢤⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣩⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣴⡍⢻⡿⢻⣿⣧⣶⡖⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢐⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣧⠹⠆⡿⠹⠋⢹⣯⢨⢋⣍⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢿⢻⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣼⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⣿⣿⣿⢟⠃⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡛⢸⡟⠺⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⠃⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣇⣠⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣧⣭⣬⣼⢧⣬⡩⠛⣀⣄⣃⣃⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⠆⡇⣷⠸⣽⣿⡇⢸⠀⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⠽⠌⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣛⣛⠛⠻⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇⡆⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠨⣸⠸⠐⡎⣱⠡⢬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡟⠙⢻⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡿⣳⡇⠮⡤⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣷⡱⢎⣽⠇⠁⠛⠧⣼⣼⣿⣽⣵⣕⣺⣁⠌⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠇⠶⠈⠰⠂⣿⠉⣦⢩⡏⡏⡍⢫⢹⠛⡙⡛⣟⢸⢙⡋⣛⢙⢛⢻⠿⠿⢱⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⣾⡿⠟⠓⠲⢶⡶⢷⣷⣾⡌⠨⠁⠧⣥⣼⣬⣇⣇⣂⣾⣘⢊⡑⣿⣁⢷⣇⡿⠸⠠⠆⡆⡏⢲⡅⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⡷⣤⠀⠀⡅⠉⢉⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡛⠉⠹⠖⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⢶⣿⣾⣶⣤⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠸⠃⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣅⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠤⢅⠀⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣙⠻⠿⠟⠛⠛⡿⠛⣻⣿⣿⣿⡷⡞⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠌⠼⠠⣖⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠢⠬⢝⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣠⣶⣾⣿⣿⣿⢿⡏⠛⠿⣿⣿⡿⣟⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣆⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣾⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣴⡖⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⢩⣿⣿⣿⣿⡏⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⠇⣎⣵⢸⡹⣯⠹⠆⡿⠹⡛⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢟⢻⠛⢸⣿⣿⣿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣀⣼⣿⣿⡟⠛⣸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠟⡟⣿⡟⠻⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣰⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣧⣭⣬⣬⡧⣤⣯⠟⣀⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⡇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠸⣽⣿⠁⢠⠃⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⠏⢼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⣛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣷⣸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢩⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠨⣸⡝⠘⠎⣰⠡⢬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡛⠙⢛⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡆⠟⡤⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣱⢎⣹⡇⠁⠙⠧⣼⣼⣽⣽⣵⣕⣪⣁⡌⠁⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣦⢩⡏⡏⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⣛⢙⢛⢻⠿⠿⢠⣼⠿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣶⡿⠟⠓⠲⢶⣶⠷⣷⣾⣬⠌⠥⠣⢥⣼⣬⣇⢇⣃⣼⣘⢊⡐⣿⡇⢷⣇⡿⠸⠠⠆⡆⡏⢖⡅⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡮⠉⠉⡁⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠆⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣟⠶⣿⣿⣶⣦⡄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤ ⠤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠆⠠⠭⠀⢻⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣍⠛⠿⡟⠛⠛⢿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢃⡖⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠻⣷⣠⣀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠬⢍⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽ ⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⣿⢿⣿⢟⡉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡆⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠟⢛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣴⡖⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⠉⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣯⠱⠆⡿⠹⡛⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢿⢻⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⢸⣿⣿⡿⠟⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠟⡛⣧⣟⠻⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣾⣿⣿⡯⠀⣼⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣷⣭⣬⣬⣧⣄⣯⣟⣀⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⡇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠸⣽⣿⠑⠀⠇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡇⠧⢠⣿⣶⣶⣿⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣻⣟⡛⠻⣿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⢨⣸⡇⠘⡎⣱⠡⢬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡟⠙⢻⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡿⣻⡌⠇⣠⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣱⢎⡽⠇⠁⠹⠧⣬⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣃⡌⠭⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠇⠶⢈⠰⠀⣿⠋⣦⢩⡏⡏⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡛⢙⢛⢻⠿⠿⢄⣽⠿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠠⣴⡿⠿⠃⠲⢶⡶⠷⣷⣾⣌⠬⠡⠧⢥⣼⣬⣇⣇⣋⣸⣘⢊⡑⡿⢇⢷⠇⡿⠸⠠⠆⡆⡏⢲⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠬⠉⠉⡀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠒⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣞⠶⣿⣿⣶⣦⡄⣿⣿⣿⡟⠉⠁⡋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤ ⢼⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠛⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠀⠤⢭⠀⢻⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⢿⡿⠛⠛⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⠀⡿⣧⣭⣭⣉⣉⣙⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⢰⢶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠭⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⣿⢿⣿⠿⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠉⣛⢻⣋⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⣀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣧⡖⣶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡤⣤⣥⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣯⠱⠆⡿⠹⡛⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢿⢻⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⢰⣿⣿⡿⠟⢳⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠟⡛⣇⣟⠻⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⢸⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⣿⢿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣀⣼⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣧⣭⣬⣬⣧⣤⣯⢋⢀⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠸⣽⣿⠀⠀⡇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢰⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡇⡇⢠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣛⡛⠛⠻⣿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣶⢠⠁⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢨⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠠⣸⡇⠘⠎⣳⠡⠬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡟⠙⢻⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡈⠷⣤⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣶⣑⢎⡽⠇⠁⠙⠧⣬⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣁⡌⠒⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣦⢩⡏⡏⡍⢫⢹⠛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡛⢙⢛⢻⠿⠿⠀⡼⠿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠈⣴⡿⠟⠃⠐⢶⡶⠷⣷⣾⣌⠬⠅⠧⢥⣼⣬⣇⣇⣋⣸⣘⢊⡑⣿⠂⢷⠇⡿⠸⠠⠆⡆⠏⢲⡅⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠬⠉⠉⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡋⠋⠖⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣟⠶⣾⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⡟⠉⠀⡋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤ ⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠴⠭⠀⠹⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣉⠛⠿⡿⠛⠛⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣟⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⣲⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣤⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠬⢍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣼⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠙⠿⣿⢿⣿⠿⡛⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠇⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠄⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⣀⡠⠤⣤⡒⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣴⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣧⡄⣤⢤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣯⠱⠆⡿⠹⡙⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡛⣛⢿⢻⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣞⣿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⢰⣿⣿⡿⠿⢣⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡚⡿⣛⠛⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⢀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣧⣭⣬⣬⣦⣤⣭⡟⢀⣄⣃⣇⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠸⣽⣿⠀⠀⡇⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡇⡇⢠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣛⡛⠛⠛⣿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣦⢠⠁⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢩⣼⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠨⣸⡇⠘⡂⣳⠡⢬⠳⢸⢩⣭⢹⢩⡍⡋⢍⣽⡛⠙⠿⡟⢛⢛⣻⣟⡻⡟⣻⡈⠧⣤⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣷⣱⢆⡹⠇⠁⠙⠇⣬⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣁⡜⠓⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣮⢩⡍⡏⡍⢫⢹⠛⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠿⠟⢀⡸⠿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠀⢴⣿⠟⠃⠲⠶⣶⠷⣷⣾⣬⠌⠥⠧⢥⣼⣬⣇⣇⣋⣸⣘⢊⡑⡿⠄⢷⠇⡿⠸⠠⠆⡆⡏⢲⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠬⠉⠉⡁⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣋⠋⠖⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⡷⣾⣷⣶⣦⡄⣾⣿⣿⡟⠉⠉⡋⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣶⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠐⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡄⣾⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡮⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠺⠀⠘⡃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣌⠛⠿⡿⠛⠛⢻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣟⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⢻⠲⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠻⣇⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠨⢭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠖⠶⣶⠄⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣖⠒⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣏⡍⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣹⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣎⣵⢸⡱⣯⡱⠆⡟⠹⡓⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡛⡛⡻⣛⢿⢿⠿⠆⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣚⡿⣶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⠘⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡙⠟⡚⣿⣚⠛⡟⠛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣾⣿⣿⡟⠆⢸⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀ ⠈⢈⣻⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣸⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣧⣭⣬⣼⣥⣤⣩⣏⢀⣀⣃⣃⣠⣙⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠸⡆⡇⣷⠸⣽⣿⡇⠀⡜⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢤⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢼⢤⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣥⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣿⡄⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣼⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢩⣼⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠨⣸⡿⠘⡆⣱⠩⢬⠳⢸⢩⣽⢹⢩⡝⡋⠍⣿⡟⠝⢿⡟⢛⢛⡻⣟⡻⡟⣻⡀⠷⣦⠘⣿⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣱⢆⡽⠇⠂⠐⠣⣬⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣀⡜⠓⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣦⢩⡏⡍⡍⢫⢹⠛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⢙⢛⢻⠿⠿⠀⡠⠿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⢠⣾⠿⠃⠂⠶⡶⠷⣷⣾⣬⠌⠁⠧⢥⣼⣬⣇⣇⣋⣸⣘⢊⡑⣿⠆⢷⠇⣿⠸⠠⠆⡆⡏⢒⡅⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠍⡉⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣬⠿⢿⣿⣿⣟⡋⠉⠐⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⡶⣾⣷⣦⣤⣄⢸⣿⣿⣟⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡀⢸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠁⠘⢇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⠻⣿⠟⠛⢻⡿⠃⣿⣿⣿⣿⡤⡞⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⢻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠈⠼⡔⢖⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⠍⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠧⠶⣶⠀⢶⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀ ⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣻⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣰⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡍⣭⢭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡙⣛⣋⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⠇⣎⣵⢸⡱⣮⡱⠆⡟⡹⠓⢹⣿⢨⢋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢿⠿⡅⣼⣿⣿⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⢾⣞⣿⣶⣶⣷⣶⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⣀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠟⡚⣿⣘⠻⡟⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢾⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣦⣿⣿⡏⠁⢰⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠻⡶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣆⣠⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣭⣬⣼⢧⠄⢩⡏⢀⣀⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠨⠆⡇⣶⠸⣽⣿⡇⠀⡸⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⢸⢤⢼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣟⣼⣿⣿⣷⡄⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠨⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡿⠘⡄⣼⠩⢬⠳⢸⢉⣟⢹⢹⡝⡋⠍⣿⡟⠕⢶⡞⢛⢛⠻⣟⡻⡿⣻⣤⠗⡠⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣷⡑⢆⡻⠂⠂⠰⠧⣬⣼⣤⣽⣵⣕⣪⣀⠌⠃⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣦⢩⡍⡍⡍⢫⢹⢛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠿⠖⠀⠀⠴⡶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⢀⣴⠟⠃⠀⠀⠲⠷⢷⣾⣌⠈⠁⠡⠥⣼⣬⣇⣇⣃⣸⣘⢊⡐⡾⠄⠷⠇⣿⠸⠠⠆⡆⡏⢒⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⢧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣷⣖⣠⣿⣿⣾⣿⣛⠛⠉⠐⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣷⠶⢶⣷⣦⣤⣀⢸⣿⣿⣿⠍⠉⠹⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠘⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣍⣼⣿⣿⣿⡄⢀⠐⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐⠇⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⢻⣿⠿⠛⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠂⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠤⠍⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢷⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠶⣶⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢄⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠃⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠴⠄⠠⠠⠶⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢴⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡉⣉⢉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⢠⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢺⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⠆⡟⠹⠓⢹⣿⢨⠋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢿⠿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡷⠗⣿⢶⡞⢙⢶⣶⣷⣷⣥⣭⣥⡿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠏⡀⣿⠸⠻⠿⠟⢷⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⡟⡿⣷⣄⣿⣿⡇⠀⢠⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣧⣬⣬⣬⢥⠄⢩⡏⠀⢀⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⠇⠀⠸⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⢹⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢽⡿⢸⠠⢼⣧⣤⣴⣗⣾⣿⢿⣿⣿⣽⡄⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣷⣟⣼⣿⣿⣶⡀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡿⠘⡄⢼⠹⢬⢳⢸⢉⣟⢹⢹⠝⡋⠍⡽⡗⠔⢶⡞⢛⢛⡛⣟⡻⡟⣻⣄⠇⡠⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣷⡑⢆⡓⠃⠆⠴⠥⢬⣼⣤⣽⣵⣕⣪⣀⢈⠃⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠋⣦⠩⡍⡍⡍⢫⢹⠛⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠿⠒⠀⠀⠴⠶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⢀⣤⠛⠁⠀⠀⠒⠳⢷⣾⣌⠀⠁⠁⠡⡼⢬⠅⠇⣃⣸⣘⢊⡐⡷⠄⠳⠇⣿⠸⠠⠆⡆⠏⢐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣖⣀⣻⣟⣶⣍⡙⠋⠉⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⠶⣶⣶⣦⣤⣀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⠹⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠡⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠅⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣈⠛⢻⣿⠿⠟⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣆⡼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠢⠬⢉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⣀⣤⣬⣭⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠶⣶⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠆⣀⣡⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠃⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠁⢐⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠲⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⡛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠇⡎⡵⢸⡡⣮⡱⠆⡿⠹⠛⢹⣿⢨⠋⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢻⠿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠛⣁⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⡗⠒⣿⢲⠞⠈⠀⠶⢷⡶⣥⢥⡥⠫⠷⢰⣧⣋⣴⣘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢹⡍⢉⡍⡟⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⠘⠻⠟⠖⢶⠼⠿⠿⠦⠴⠶⢶⢷⣿⣿⡟⡿⣦⣄⣿⣿⡏⠀⢠⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣬⢧⠄⢨⡟⠀⠀⢀⣃⣀⣘⣀⢸⣇⣇⢡⠇⠰⢰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⠇⠀⢸⠀⢰⠃⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠕⢸⡿⢸⠀⢸⣤⣀⣀⣄⣶⣦⢈⡅⣀⣍⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣞⣸⣿⣿⣄⡀⡆⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⢰⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣺⣐⠀⢸⣿⠘⠄⣸⠹⢬⠳⢸⢋⡿⢹⢹⠝⡫⠍⡴⠶⠄⣦⣆⢙⢛⡛⣟⡻⡟⣻⠀⠗⡄⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠾⣤⠏⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡏⠈⣀⣸⣿⣶⣶⣶⣤⣬⣬⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡐⠂⠲⠆⠤⠤⠤⣬⣼⣤⣽⣵⣕⣪⣀⢈⠋⠁⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠖⠈⠠⠀⣿⠋⢦⠈⡌⡍⡍⢩⢹⠙⡙⡛⡟⢻⢙⡋⡋⠘⠛⢻⠶⠆⠀⠀⠠⠴⢶⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢦⣴⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠚⠃⠀⠀⠀⠲⢷⣾⡌⠀⠀⠁⠁⠜⠈⠅⠃⣂⣸⣘⢂⠐⠤⠀⠳⠃⣾⠸⠀⠆⡆⠉⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢀⣹⣿⣤⣄⠙⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣠⢤⣤⣶⣤⣀⡀⢰⣿⣿⣿⠋⠁⠘⠉⠀⠘⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣙⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣌⠻⢿⣷⡾⠿⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣄⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⢷⡀⣈⣀⡀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠤⠌⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⣛⣻⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣁⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠁⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣙⣿⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⠴⣾⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀ ⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠭⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡛⣛⢛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⠛⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⣤⣤⣤⣿⣛⡛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠇⡆⡵⢸⡡⣮⡱⠆⡿⠹⠛⢹⣿⢨⠫⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢻⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⡗⠒⣿⢰⠞⠙⠒⠲⢷⣶⣥⣥⡥⠿⠷⣰⣧⣫⣴⣘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡎⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⠘⠻⠟⠖⠶⠾⢿⠿⠶⠶⠶⢶⢿⣿⣿⡟⡿⣧⣀⣿⣿⡟⠀⢀⡇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣬⣧⠄⢨⡟⠀⠀⢃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠰⢰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⡇⠀⢸⠀⢰⠃⢸⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠯⢰⡿⢸⠀⢸⣧⣄⣀⣄⣴⣶⢁⣭⣤⡍⠀⠈⠈⠁⠉⠛⢿⣷⣞⣸⣿⣿⣦⡀⡄⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣺⣐⠀⢸⣿⠘⠄⣸⠹⢬⠳⢸⢋⡿⢹⢹⠝⡫⠍⡴⡶⠄⣤⣖⢙⢛⡛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠠⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡋⠉⢀⣨⣧⣴⣶⣶⣤⣼⣬⣶⣶⣷⣶⣾⣶⡐⠆⠳⠦⠤⠤⢤⣬⣬⣥⣽⣵⣕⣪⣁⠈⠃⠁⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣢⡀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠖⠈⠰⠀⢿⠋⣤⠀⡌⡍⡍⢩⢹⠙⡙⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠘⠛⠻⠷⠄⠀⠀⠠⠤⢶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢶⣶⣄⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠳⢷⣾⡈⠀⠀⠁⠁⠘⠈⠁⠇⣂⣸⣘⢂⠐⡤⠀⠓⠂⣾⠸⠀⠆⡆⠏⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣦⡄⢀⢸⣿⣤⣍⠙⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⣼⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⣠⣤⣤⣶⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⠛⠁⠘⠋⠀⠘⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣛⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠿⢿⣿⡾⠿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠁⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⣦⡀⢉⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠢⠤⢈⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠾⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢟⣛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣦⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡀⠈⣉⣻⣷⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠀⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⢛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣴⣶⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡛⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣭⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⠇⡎⡱⢸⡱⣮⡱⠆⡿⠹⠛⢹⣿⢨⢫⣍⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡟⡻⣛⢿⢻⠓⡆⢸⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢋⣡⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⡇⠒⣿⢲⡾⠙⠒⠶⣷⣶⣥⣥⠥⠿⠷⣰⣧⣫⣬⣘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡝⢉⡍⡟⢸⢸⢛⡓⠇⠀⣿⢘⡲⡖⠞⠷⠾⢿⠷⠶⠶⠾⢶⢿⣿⣿⡟⡿⣦⡀⣿⣿⡟⠀⢀⠇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣾⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣬⢧⠄⢨⣟⠀⠀⢃⣃⣀⣘⣀⡸⣇⣇⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⡇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠗⢰⡿⢸⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣶⣴⢩⣽⣐⣉⡀⠈⠀⠁⠉⠙⢿⣷⣞⣸⣿⣿⣄⡀⡌⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣷⣶⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣐⠀⢸⣿⢘⡄⣸⠹⢬⠳⢸⠪⡾⢸⢸⠜⡯⠅⣴⡶⠄⣤⣄⢘⢛⡛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠠⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⢤⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡏⠁⢀⣨⣧⣤⣥⣤⣥⣽⣯⣿⣛⣷⣶⣾⣶⡰⠆⠵⠤⠤⢤⣥⣬⣼⣥⣽⣵⣕⣪⣁⠈⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣌⣦⡀⠀⡠⠘⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠠⠀⢿⠉⣦⠁⡌⡍⡍⢩⢹⢙⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⠛⢻⠧⠤⠀⠀⠠⠤⢴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢾⣿⣗⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠄⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠳⢷⣾⡈⠀⠀⠁⠁⠘⠈⠅⠇⢂⣸⣘⢂⡀⡀⠀⠓⠂⣾⠸⠀⠆⡆⠍⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣤⣤⠄⠀⢸⣿⣥⡀⠉⠉⠁⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡦⣬⣭⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣌⣧⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣂⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⢸⠋⠀⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡛⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠨⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠘⠁⠘⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣛⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣆⠈⠉⢁⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣍⣁⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠤⠌⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣻⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣩⣿⣶⣿⣿⣷⡤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠉⢉⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠏⠈⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⢛⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠾⠿⠟⠋⠉⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣿⣶⣤⣿⣷⣬⣿⡻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⠿⣿⣿⡿⢂⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠇⡎⡵⢸⡡⣮⡱⠆⡿⠹⢓⢹⣿⢨⢫⣝⡇⡇⡟⠟⣿⡟⡛⡻⣛⢿⢲⠒⡂⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡗⠓⣿⢲⡾⠙⠒⢶⣷⣶⣥⢭⡥⠿⠷⣰⣧⣫⣼⣘⡀⠁⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢸⢛⡛⠇⠀⣿⢘⡲⡖⡾⠦⠼⠶⠾⠿⠿⠿⢾⣶⣿⣿⡟⡿⣴⣠⣿⣿⡏⠀⢠⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⢬⣬⢥⠄⢨⡟⠀⠀⣁⣃⣀⣘⣀⣸⣇⣆⢡⠇⠴⠰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⠇⠀⠸⠀⢰⠇⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠆⢨⡿⢸⠀⢸⣅⣀⣀⣄⣬⣿⢩⣅⣑⣁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣷⣞⣸⣿⣿⣤⡄⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣿⣶⣆⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣐⠀⢸⣿⢘⡀⣸⠹⢬⠳⢸⠮⡾⢸⢸⠌⡯⢅⣴⡶⠄⣤⣄⢚⢛⡛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠠⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⢿⠿⢿⣿⣿⣶⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡏⠉⢀⣨⣥⣤⣤⣭⣭⣍⣫⣻⣿⣷⣶⣶⣶⡰⠆⠽⠤⡤⢬⣁⣨⣬⣥⣽⣵⣕⣪⣀⠈⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣄⢀⣠⡀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠰⠀⣿⠉⢤⠀⡌⡍⡍⢩⢹⢙⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⠛⢻⠧⠄⠀⠀⠠⠤⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠻⣿⣇⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠳⢷⣼⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠁⠇⣆⣸⣘⢂⠀⡀⠀⠳⠂⣾⠸⠀⠆⡆⠏⢀⠁⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣤⣤⠀⠀⢘⣿⣁⠀⠉⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣦⣦⣬⣭⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣽⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣀⣀⣈⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⢸⠛⠈⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⠛⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⢘⣛⡙⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⢿⣛⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣦⠈⠉⣁⡀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠯⠤⣈⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣻⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣰⣼⣷⣿⣿⣷⡤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠉⠋⣿⣭⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠇⠉⠉⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣾⠿⠟⠋⠁⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣯⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢁⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣯⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢘⠇⡆⡵⢸⡡⣮⡱⠆⡷⠸⣓⢹⣿⢠⢋⣝⡇⡇⡞⠗⣶⡖⡒⡒⣒⢶⢲⠒⡂⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡗⠀⣿⢰⡞⠁⠒⢲⢳⠶⠥⢭⠥⠛⠓⢰⣧⣋⣼⣘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢸⢛⡓⠇⠀⣿⢘⡲⡆⡄⠦⠦⠞⠤⠤⠦⠴⢶⢶⣾⣿⡟⡿⢢⢀⣿⣿⡏⠁⢠⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣽⣿⣶⣾⣶⣧⣥⠬⢬⣬⢥⠀⢨⠟⠀⠀⠀⢃⢀⣘⣀⡘⣇⡆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣦⠸⣽⣿⠇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢧⠄⠈⡿⢸⠀⢸⣄⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⠷⡞⣸⣿⣿⣄⡀⡆⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣧⣧⣚⣏⣂⣃⣺⡐⠀⠰⡗⢘⡀⣸⠹⢬⠲⢸⠦⣶⢸⢸⡌⡯⢄⣤⡄⠄⣀⣀⢐⢛⡛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⣠⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣧⣠⣨⣉⣉⣉⣙⣛⣒⡓⣲⣶⣶⡠⠆⠴⡤⣀⣉⣉⣬⣼⣥⣽⣵⣕⣪⢀⠈⠓⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣶⣦⣭⣭⣽⣿⣿⣦⣀⣦⡀⢀⣴⣆⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠀⠀⣿⠉⢤⠀⡌⡍⡍⢩⢹⠙⡛⡛⣟⢻⢙⡋⡛⠙⠛⢫⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣛⣽⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢷⣬⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠁⠇⣄⣸⡐⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣧⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣤⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣁⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⣠⣉⣉⣛⣻⡿⢿⣿⣿⣶⣏⠻⡿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣀⣈⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠰⠔⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⠳⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⢎⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣷⠀⠀⠀⢴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⠏⠉⠉⣉⣠⣤⣶⣾⠷⣦⡈⣛⠁⠀⠈⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠯⢄⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣷⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⣉⣉⣉⣥⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠈⠙⠋⣿⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⠏⠉⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠛⠻⠷⠿⠿⠿⢿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣛⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⡶⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢶⠀⠠⠄⠠⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣠⣤⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁ ⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡷⡸⣒⢱⣶⢠⢊⣜⡇⡇⡖⠖⣶⡒⡒⡒⣒⢶⢲⠶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⢢⡌⠁⠀⠒⠳⠶⢥⠭⠅⠋⠗⠰⢧⢉⣬⡈⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⢩⡍⠉⡍⡏⢘⢸⢛⡃⠇⠀⣿⢘⡢⡆⠄⠤⠀⠁⠰⠤⠄⠠⢠⢤⣶⣿⡟⡮⢠⢀⣿⣿⡏⠉⢁⠇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣶⣾⣶⣧⣥⠬⠬⣬⢤⠀⢨⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠘⡇⡆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⢦⠸⣽⣿⠇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢤⠀⠀⡬⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡊⣸⣿⣿⣄⡀⡄⠀⢸⠀⢸⣿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣚⣏⣂⣃⣺⡐⠀⢰⠔⢈⡀⣸⠸⢬⢲⢸⢦⣶⢰⢰⡌⡣⢄⣤⡄⠄⣀⡀⢐⢛⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠤⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣓⠒⠒⣒⣲⢶⡠⠄⣭⣅⣁⣉⣉⡈⣼⣥⣽⣵⣕⣨⢀⠈⠂⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠀⠀⣿⠉⢤⠀⡄⡉⡍⢩⢹⠙⠙⡛⡟⢺⢙⡋⡋⠐⠓⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣮⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣄⢀⣼⣿⡆⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣌⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠃⠃⣄⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⣿⣿⠻⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠛⢟⠳⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣀⣈⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠁⠰⠔⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣧⣌⢆⠈⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⠷⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣣⡀⠉⢿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣇⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡄⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣭⣉⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠬⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣤⣾⠿⠿⢛⣋⣭⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣇⠈⠙⠛⢿⣯⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡟⠙⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣃⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢈⣭⠞⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢶⠀⠰⠄⠰⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣙⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⡄⢺⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡗⠸⣒⢰⣶⢠⢂⣝⡇⡇⡖⠖⣶⡒⡒⡲⣒⢶⢶⠶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⢠⡈⠉⠀⠒⠳⠲⠥⠉⠁⠉⠁⠰⠧⣉⣬⡈⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠿⠿⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡇⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⢈⠠⠆⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠠⢄⢠⣦⣾⡗⡧⢄⠀⣿⣿⡟⠉⠁⠇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣶⣾⣶⣧⣥⠬⠬⣬⢤⠀⢨⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠘⡇⡆⠁⠇⠰⠰⠈⠆⡇⢦⠰⣽⣿⡇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢦⠀⠀⠌⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⡚⢸⣿⣿⣀⡀⡌⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣚⣇⣂⣃⣺⡐⠀⠀⠄⠈⠀⢰⠸⢬⢲⢸⢢⣴⢰⢠⡌⡢⢄⣤⡄⠀⣀⡀⢀⢐⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠠⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⡛⠒⠒⠓⠲⡶⠶⡠⠄⣍⣁⣁⣉⠉⠈⢜⣥⣽⣵⣕⣨⢁⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣶⣶⣤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠀⠀⣿⠁⠄⠀⡄⠉⡍⢩⢹⠉⡙⡛⡟⢺⢙⡋⡋⠐⠒⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣙⣿⣿⣿⣦⣅⡠⡀⠀⢀⣴⡇⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⢧⣌⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠃⠃⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠛⢶⡿⡿⡿⡄⢻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡱⠙⢟⠳⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠰⠐⠀⠿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡌⢆⠁⠌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣭⣹⣿⣿⣿⠶⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡣⡀⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠛⠋⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠛⠉⠀⠉⠛⠁⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣯⣉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣤⣶⣿⣧⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠬⢭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣬⣿⠿⠿⢛⣋⣽⣿⣷⣤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡉⠛⠟⣿⣫⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡾⠟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⣫⡥⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢶⠀⠶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠞⠛⢁⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉ ⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡄⢺⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⡻⣞⣛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡷⡰⣒⢰⣶⢠⢂⣜⡇⡇⡖⠖⣶⡖⡒⡲⣒⢶⢶⠤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠘⠛⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⢰⡎⠉⠀⠒⠓⠳⠥⠍⠅⠉⠁⠰⢧⢉⣬⡈⠀⠁⣾⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡏⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⢈⠠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠦⢤⣬⣶⡔⡧⢀⠀⣿⣿⡟⠉⠁⡇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣶⣾⣶⣧⢥⠬⠬⣬⢥⠀⢠⠿⠀⠀⠁⠁⠀⠘⠀⠐⠇⡆⢁⠇⠰⠰⠈⠆⡇⢦⠐⣽⣿⠇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣏⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠟⠦⠀⠀⡤⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠣⡚⢸⣿⣿⣆⡀⡈⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣚⣇⣂⣃⣺⡐⠀⠀⠄⠈⠀⢰⠸⢬⢲⢸⢠⣴⢸⢠⡌⡢⢄⣤⡄⠀⣀⡀⢀⢐⠓⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠂⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⠓⠒⠒⠓⠶⠶⢶⡠⢄⣉⣁⣁⡉⠉⠈⢘⡥⣼⣵⣕⣨⢁⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣾⣷⣦⣅⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡄⠈⡍⢩⢹⠉⡙⡙⣟⢺⢙⡃⡋⠐⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣬⣽⣿⣿⣿⣦⣄⣢⣀⠀⢀⣴⡆⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠧⣌⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠃⠃⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⠷⡿⣿⡟⡈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⠙⢏⠳⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠀⢰⠐⠀⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣧⣌⢆⠑⢘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣭⣹⣿⣿⣿⠶⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣶ ⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⡈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠎⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⠉⠀⠉⠛⠁⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣯⣻⣥⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠬⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣤⣬⡿⠿⠟⣛⣩⣽⣿⣷⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡉⠛⠟⣿⣋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣴⡽⢛⣹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢈⣋⡥⠋⢻⢿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢶⠀⠶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠟⠛⢁⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠉⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣉⠛⢿⣿⠿⣿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡄⢺⡿⢻⣿⣿⣿⠟⢿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡶⡰⣒⢰⣶⢠⢊⣜⡇⡇⡖⠖⣶⡖⡖⡲⣒⢦⢤⠤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡏⠁⣿⢰⡈⠉⠀⠀⠳⠳⠥⠩⠡⠉⠕⢰⣧⣉⣼⣘⠀⠁⣾⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡏⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⢀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢄⢠⣦⣿⡖⡷⢀⠀⣿⣿⡟⠉⠁⡇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⠬⢬⣬⢥⠀⢠⠿⠀⠀⠁⠃⠀⠘⠀⠘⠇⢆⢁⠃⠰⠰⠈⠆⡇⢤⠰⣽⣿⡇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣏⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢤⠀⠀⡭⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⡚⢸⣿⣿⣅⠀⡈⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣚⣇⣂⣃⣺⡐⠀⠀⠒⠈⠀⢰⠰⢬⢲⢰⢤⣴⢰⢠⡄⡢⢄⣤⡀⠀⣀⡀⢀⢀⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⢒⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⠀⠀⠀⣀⣄⣈⣉⣉⣉⡙⠒⠒⢒⠷⠶⠶⢶⡀⢄⣉⣁⣁⠙⠋⠈⢸⣥⣼⣵⣕⣨⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣦⣄⡢⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠐⠀⣿⠉⠄⠀⡄⠉⡍⢩⢹⠉⡙⡛⣟⢺⢙⡃⡊⠐⢓⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⣸⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣦⣠⣾⣿⣅⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡈⠈⠀⠀⠁⠁⠘⠈⠃⢇⣀⣸⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠙⢿⣯⣭⣌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡃⠹⡽⡝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⢰⠐⠐⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢩⣍⣩⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣦⡜⣄⣌⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣾⣍⣻⣿⣿⣶⠶⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⠚⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠈⠋⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠟⠁⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣟⡋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣉⣳⣤⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠠⢭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢶⣶⣾⠿⠿⢛⣫⣽⣾⣿⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠻⢟⣿⣛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡟⣫⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣨⣽⠜⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣶⠀⠰⠄⠰⠰⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠛⢋⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⠀⠉⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣤⣄⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣭⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡖⡰⣒⢰⣶⢠⢊⣍⡇⡇⡞⠔⣦⡄⡄⡠⣀⢤⢤⠤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡏⠁⣿⢰⡈⠙⠀⠒⢳⠷⠥⠭⠥⠻⠗⢰⣧⣋⣼⡘⡀⠃⣾⣿⣿⣿⡟⡌⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡗⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⢐⡀⠄⡀⢀⠀⠀⠠⠤⠄⠤⢤⢴⣶⣿⡟⡯⣄⠀⣿⣿⡟⠛⠁⡇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⠬⢬⣬⢤⠀⢨⠿⠠⠀⠁⠃⠀⠘⡀⢘⢇⡆⢁⠇⠴⠰⠈⠆⡇⢦⠰⣽⣿⡇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢥⠄⠀⡭⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠷⡞⢸⣿⣿⣇⠀⡌⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣺⡐⠀⠠⠑⠈⠀⣰⠰⣤⢲⢰⢤⣤⢰⢠⡌⡂⢄⣄⡀⠀⢀⡀⢀⢚⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⡠⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⣀⣂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣄⣈⣉⣉⡙⠛⠚⠒⢒⠷⢶⡶⣶⣁⣈⣉⣁⠁⠙⠃⠈⢸⣥⣽⣵⣕⣪⢁⠀⠈⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣦⣌⡂⢄⡀⢀⣼⣿⣿⡆⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠐⠀⣿⠁⠀⠀⡄⠉⡍⢩⢹⢉⡙⡛⣟⢺⢙⡃⡋⠘⢚⢡⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢙⠛⢽⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⡿⡧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡈⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠇⢇⣀⡸⡀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⣾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⢻⣿⡟⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣡⠙⢦⠡⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠐⠐⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣌⢳⡄⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣸⡿⣿⣿⣾⣝⣻⣿⣿⣶⠦⢸⣿⣿⣯⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠠⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣦⠈⢻⡧⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⡆⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠁⠉⠀⠀⢀⣀⣬⣧⣌⠉⠙⠻⠋⠉⠙⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠞⠋⠙⠋⠛⠛⠿⢿⣿⣟⡛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣇⣤⣤⣴⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠬⢍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠷⠶⠶⠿⠿⢛⣩⣭⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⠙⠻⠟⣿⣛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣏⣵⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣠⣤⡾⠚⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣦⠀⠐⠄⠰⠰⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠛⠋⢁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣯⣭⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡄⢺⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡗⠰⡒⢰⣶⢠⢪⣍⡇⡇⡖⠄⣤⡄⡄⡠⣀⢤⢤⠤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡏⠉⣿⢸⡊⠉⠀⠒⠻⠳⠥⠭⠥⠛⠗⠰⣧⣛⣼⡘⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡗⢸⢸⢛⡃⠇⠀⣿⢘⡡⡄⡀⢄⠀⠀⠠⠠⠀⠠⢤⢤⣬⣷⡟⡶⣄⠀⣿⣿⡟⠋⠁⠇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⠬⢬⣬⢠⠀⢨⡿⠠⠀⠁⠁⠀⠘⠀⠘⡇⡆⢁⠇⠰⠰⠈⠆⡇⢤⠰⣽⣿⠇⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢤⠀⢀⡯⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⡚⢸⣿⣿⣄⠀⡌⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣚⣇⣂⣃⣺⡐⠀⢈⠗⠈⠀⣰⠰⣤⢲⢰⢤⣤⢠⢠⡄⡂⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢒⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢲⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⠁⠀⠀⢨⣄⣈⣉⡉⡙⠛⠚⠒⠶⠷⠶⣾⣶⣁⣈⣉⡁⠁⠙⠃⠈⢼⣤⣽⣵⣕⣨⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣶⣶⣤⣀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠐⠀⣿⠉⠄⠀⡌⡉⡍⢩⢹⢉⡙⡛⣟⢺⢑⡂⡋⠈⢒⢂⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠛⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣙⣿⣿⣷⣤⣌⡲⣾⣿⡿⠿⢷⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⢇⡈⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠈⠇⢅⣀⣸⣀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⣾⠸⠀⠆⡆⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣉⠙⢿⣰⡀⠐⢶⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡁⠘⢦⡀⠉⠝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠀⠐⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠛⠛⠛⠟⠛⣛⣻⣿⣿⣧⣄⠱⣄⠀⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⣮⣝⣻⣿⣷⣶⠦⢸⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠠⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⠂⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣵⣾⣦⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠬⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⠿⠛⣛⣭⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⢿⣿⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠿⣋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢉⣈⣤⠶⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣶⠀⠲⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠠⠤⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡄⢺⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⡆⡱⢸⡡⣮⠱⠆⡗⠰⡒⢰⣶⢠⢢⣍⡇⡇⡔⠄⣤⡄⡄⡠⣀⢤⢬⠥⡄⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⡏⠉⣿⢘⠈⠉⠀⠒⠓⠷⠥⠭⠅⠛⠓⠐⢧⢛⣼⡘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡇⢸⢸⢛⠓⠇⠀⣿⢐⡠⡀⡀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠠⢤⢤⣴⣾⡟⡯⢀⠀⣿⣿⡟⠛⢁⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣶⣾⣶⣧⡡⠬⠬⣬⢠⠀⢨⡟⠠⠀⠁⠁⠀⠘⠀⠘⠇⡆⢁⠇⠰⠰⠈⠆⡇⢦⠸⣽⣿⠃⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣏⡇⣿⢰⣷⢀⣶⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡚⡿⣛⠿⡿⡿⠯⠤⠀⠀⡭⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠇⡊⣸⣿⣿⣄⠀⡆⠀⢸⠀⢸⢿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣺⡀⠀⠀⠄⠈⠀⣰⠰⣤⢲⢰⢤⣤⢠⢠⡄⡂⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢒⠓⣟⡻⡟⣻⠀⠇⠀⠘⣏⠙⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠾⢤⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣉⠛⠑⠛⠚⠒⠶⠧⠶⣾⣶⣁⣈⣉⡁⠁⠙⠃⠈⢼⢤⣽⣵⣕⣨⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠖⠈⠐⠂⣿⠁⠀⠀⡄⡉⡍⢩⢹⠉⡙⡛⣟⢺⢐⡂⡊⠈⢓⢁⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠚⢸⣿⣿⣿⡿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣷⣆⡀⠠⣀⠀⣴⣿⣿⣥⠀⣽⣷⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡈⠈⠀⠁⠁⠁⠘⠨⠇⢅⣀⣸⣀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⣾⠘⠀⠆⡆⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⣛⡛⠪⢿⣿⢋⠉⣙⣀⢹⣿⣟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣭⣯⣽⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠢⡀⠘⠾⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⠐⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠐⡄⠀⠀⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢸⡿⣷⣶⣮⣟⣻⣿⣷⣶⢦⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠠⠖⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠢⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠈⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠃⠙⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠙⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⣤⣤⡀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠤⢉⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣉⣙⣻⣿⠿⢟⣻⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⡿⣿⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⡴⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠶⠟⠛⠋⢙⣉⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠞⠋⠁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣛⣟⣿⣿⣿⣃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠘⠇⡆⡱⢸⡡⣮⡱⠆⡷⡰⡒⢰⣶⢠⢪⣍⡇⡇⡞⠄⣦⡄⡄⡠⣚⢭⢭⠭⡌⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⡟⠛⣿⢸⡊⠙⠒⡳⣿⣷⡥⣭⠥⠿⠷⢰⣧⣛⣼⣘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⠉⡍⡟⢸⢸⢛⡛⠅⠘⣿⢚⡡⡄⡐⢶⠶⠿⠷⠶⠤⠴⢴⢾⣿⣿⡟⡿⣤⢀⣿⣿⡟⠛⢁⠃⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⢬⣬⣬⢠⠀⢨⡟⠤⠀⠁⠁⠀⣘⣀⢘⣇⣆⢡⠇⠰⠰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⠃⠀⢸⠀⢰⠃⢰⣯⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢶⠄⢨⡯⢸⠀⢸⡄⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣁⢀⢁⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠻⠷⣞⣸⣿⣿⣥⡀⡆⠀⢸⠀⢸⣿⡄⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣧⣧⣛⣇⣂⣃⣺⣐⠀⢸⡇⠈⠀⣰⠰⣤⢲⢸⢤⣤⢨⢠⡌⡋⢅⣀⡀⠀⠀⡀⢐⢛⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠇⠠⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠛⠿⠿⢤⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣇⢉⡙⠛⠛⠛⠻⠶⣶⠷⣶⣾⣷⣁⣈⣹⠃⠁⠙⠃⠨⣼⣤⣽⣵⣕⣪⣀⠈⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⣄⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠰⠂⣿⠁⢤⠀⡌⡍⡍⢩⢹⢉⡛⡛⣟⢺⢘⡋⡋⠙⢛⢻⠇⠉⠁⠉⠉⠙⠟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣮⡐⢄⡀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠳⢇⡘⠈⠀⠁⠃⠁⠸⠬⠇⢅⣀⣸⣈⢈⡀⠀⠀⠲⠁⣾⠸⠀⠆⡆⠋⢂⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢷⣾⣿⢆⢸⣿⣻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⡞⢶⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠄⠘⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⢯⠋⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢼⢿⣷⣶⣾⣛⣻⣿⣷⣶⣤⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣤ ⢀⢲⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⣇⠙⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠹⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣶⣤⡀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠤⠌⣙⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣟⣛⣿⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠿⡿⣿⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠉⠉⣡⣴⡾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠴⠛⠛⠛⢛⣛⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠎⢶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠠⢦⡶⠿⠛⠉⣀⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠠⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠐⠅⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢠⡅⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢸⠇⣎⡵⢸⡱⣮⡱⡆⡷⡸⣒⢰⣶⢠⢫⣍⡇⡇⡞⠝⣦⡆⡤⡻⣛⢿⢭⠭⡍⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡿⢛⣿⣾⡎⠹⢶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⠇⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢩⡝⢉⡍⡟⢸⢺⢛⡛⠗⠘⣿⣚⡡⡖⡚⢿⠾⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣷⣠⣿⣿⡟⠛⢡⠇⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣼⢠⠄⢩⡟⠤⣁⣃⣃⣠⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⡇⠀⢸⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢹⡯⠸⠀⢼⣇⢀⣠⣤⣾⣿⢽⣿⣟⣟⡀⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣷⣟⣼⣿⣿⣷⡀⡆⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⡈⡄⣰⠰⣬⢲⢸⣤⣤⢸⢨⡌⡋⢍⣤⡀⠀⢀⡀⢛⢛⠛⣟⡻⡟⣻⣆⠗⡦⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣙⣩⣿⣇⣉⣙⣛⡻⣻⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣷⣑⣎⣽⡃⠁⠛⠃⢼⣼⣤⣽⣵⣕⣪⣀⠌⠉⠁⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠘⠰⠂⣿⠋⣦⢩⡍⡍⡍⢩⢹⢙⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡛⠙⢛⢻⠿⠋⠉⠉⠉⠻⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⣀⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠒⠷⢗⡘⠈⠈⠁⠣⠥⠼⠼⠧⣇⣀⣸⣘⢈⡑⠃⠀⠳⠇⣿⠸⠠⠆⡆⠏⢒⡁⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠉⠙⠋⠉⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠄⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣤⠄⢚⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣶⣾⣛⣿⣿⣷⣶⣤⣸⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣤ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⡇⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢍⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⠻⣿⡈⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠋⠉⠻⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠩⠻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤⡀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠬⠍⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙ ⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣟⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣀⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠋⢶⠔⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠐⠴⠿⠿⠿⠟⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢰⡍⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⠇⣎⣵⢸⡡⣮⡱⡆⡷⡸⣒⢰⣶⢠⢫⣍⡇⡇⡞⠅⣦⡆⡆⡲⣛⢿⢭⠭⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡞⠻⣶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⠃⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⠙⠟⡘⣿⣟⡡⡞⡛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣰⣿⣿⡟⠛⢱⠁⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⣿⣶⣾⣾⣧⣥⣬⣬⣼⢤⠄⣩⡟⢥⣁⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠨⠆⡇⣷⠸⣽⣿⡇⠀⠸⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣿⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡯⠸⠠⣾⣇⢠⣤⣮⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣷⣟⣼⣿⣿⣶⡄⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡏⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠨⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⡀⠀⣴⠰⣬⢲⢸⣤⣤⢸⢨⡌⡋⢍⣄⡀⠀⢀⡔⢛⢛⠛⣟⡻⡟⣻⣤⠗⠦⠘⣏⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣦⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣇⣉⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣡⣏⣹⡃⠁⠙⠣⣼⣼⣤⣽⣵⣕⣪⣁⢌⠋⠁⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠘⠲⠂⣿⠋⣦⢩⡍⡍⡍⢩⢹⢙⡛⡛⣟⢺⢙⡋⡛⠙⢟⢻⠿⠭⠉⠉⠉⠙⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠷⣗⡘⠈⠈⠁⠧⠥⠼⠼⠧⣇⣀⣸⣘⢈⡐⠫⠀⠷⠇⣿⠸⠠⠆⡆⠏⢒⡁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠉⠉⠋⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣤⠄⢺⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣶⣾⣛⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣤ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠛⡛⢻⣿⠈⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠘⠚⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣁⣤⣦⡀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠂⠬⠍⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣯⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠿⣿⣿⣛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠋⠙⠛⣋⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠶⠄⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠿⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢠⡄⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⢸⠇⣎⣵⢸⡡⣮⠱⡆⡷⡸⣒⢰⣶⢠⢫⣍⡇⡇⡞⠕⣮⡄⡾⡻⣛⢿⢭⠤⡄⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⡎⢹⣶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⠙⠏⡘⣷⣟⡡⡞⡛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣸⣿⣿⡟⠛⢹⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣥⣬⣬⣼⣤⠀⣨⡏⠥⣁⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠶⢰⠈⠆⡇⣶⠸⣽⣿⠃⠀⡜⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢠⣷⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢾⡯⠼⠠⣿⣄⢀⣤⣦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣾⡄⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠨⣬⣥⣧⣧⣻⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⡈⡀⣵⠰⣬⢲⢸⣤⣤⢸⢨⡌⡋⢍⣤⡀⠀⢀⡌⢛⢛⠛⣟⡻⡟⣻⡄⠷⡦⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣍⢩⣿⣇⣩⣛⣻⣻⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣑⣎⣽⣁⠁⠹⠫⣼⣼⣴⣽⣵⣕⣪⣀⡜⠉⠁⠈⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠘⠲⠂⣿⠋⣦⢩⡍⡍⡍⢩⢹⢙⡛⡛⣿⢺⢙⡋⡛⠙⢟⢻⠿⠋⠉⠉⠉⠝⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠷⢗⠘⠈⠈⠁⠧⠥⠼⠼⠧⣇⣀⣸⣘⢈⡐⡉⠀⠷⠇⣿⠸⠀⠆⡆⠏⢒⡁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠈⠉⠙⠋⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠏⣤⠄⢺⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣶⣾⣛⣿⣿⣷⣶⡄⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡿⠇⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠛⢿⡿⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⠿⠉⠉⠻⠟⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣴⣄⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠢⠬⣙⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠲⣶⠀⠰⠄⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢸⠇⣎⡵⢸⡡⣮⡱⡆⡷⡸⣒⢰⣦⢠⢫⣍⡇⡇⡞⠝⣮⡍⡬⡻⣛⢯⢭⠭⠍⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣾⡞⠛⠶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⠙⠏⠘⣷⣟⡡⡞⡛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⢸⣿⣿⡟⠛⢸⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣥⣬⣬⣬⢤⠀⢨⡏⠅⣀⣃⣃⣀⣘⣠⣸⣇⣇⢣⠇⠴⢰⠈⠆⡇⣷⠸⣽⣿⠃⠀⡜⠀⢰⠇⢸⣿⡇⣿⢰⣿⢀⣷⠈⣧⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀⢚⡛⡛⡿⣛⠿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⡏⠬⠠⣿⡄⢠⣠⣤⣾⣯⢽⣽⣟⣭⡀⠉⠙⠙⠙⢿⣿⣷⣟⣽⣿⣿⣴⣄⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡆⡇⡾⣿⣸⣿⠀⣸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣥⣧⣧⣛⣏⣂⣃⣻⣘⠀⣸⡇⡀⠀⣴⠰⣤⢲⢸⣤⣤⢸⢨⡌⡋⢅⣀⡀⠀⢀⡄⢛⢛⠻⣟⡻⡟⣻⠈⠷⠦⠘⣯⠛⠛⠛⠓⠓⠻⠿⠿⣤⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣏⢩⣻⣇⣩⣛⡛⠛⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣾⣷⣑⣎⣙⡃⠁⠙⠫⣼⣼⣼⣽⣵⣕⣪⣀⡌⠉⠁⠈⠳⢤⣀⣀⢀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠈⠲⠂⣿⠋⣦⢠⡍⡍⡍⢩⢹⢛⡛⡛⣿⢺⢙⡋⡋⠙⢟⢻⠿⠉⠉⠉⠉⠛⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠷⢓⠘⠈⠈⠁⠣⠅⠼⠼⠧⣇⣀⣸⣘⢈⡐⠃⠀⠷⠇⣿⠸⠀⠆⡆⠏⢲⡁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠄⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣤⠆⢺⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⣶⣾⣛⣿⣿⣷⣶⡄⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⠗⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠀⠐⠋⠻⠛⣿⡿⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠉⠉⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⠍⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠿⣿⣿⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠲⣶⠀⠰⠄⠠⠰⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠂⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢠⡌⢻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢸⠇⣎⣵⢸⡡⣮⠱⡆⡷⡸⣒⢰⣦⢠⢫⣍⡇⡇⡟⠝⣿⡏⡭⡻⣛⢯⢽⠭⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣾⡚⠹⣶⣷⣿⣷⣥⣭⣥⣿⠷⣰⣧⣻⣼⣘⣐⢸⣿⣿⣿⣿⢧⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢩⡍⢉⡍⡟⢸⢺⢛⠙⠇⡘⣷⣟⡡⡞⡛⢿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣸⣿⣿⡟⠛⢸⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠀⠰⠄⠠⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢠⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣶⠒⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠉⠉⠹⠿⠏⠁⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⣀⣿⣧⣼⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣾⣿⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣤⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣤⣤⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢠⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢰⣾⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⠛⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣶⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣤⣤⣤⣤⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣷⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣆⣶⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣤⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣤⣤⣭⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣭⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠙⠉⠀⢸⠓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢿⡿⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⣀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⣠⣼⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢠⣴⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠉⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠏⢹⣿⡆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣃⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠁⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠋⠐⣦⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⢶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⢿⠿⠿⣿⣿⠿⠉⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣃⣀⣀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠿⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣄⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⢀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣠⣤⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣭⣿⡟⣿⣷⠀⢠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠸⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣄⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠉⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠉⠁⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣤⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠹⢿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠹⠿⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠉⠉⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠓⠒⢺⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣘⠿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠏⠉⠉⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠉⠉⠹⠿⠆⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢈⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣘⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣶⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠉⣉⣿⡿⠏⠿⣿⣿⠿⠉⠉⠱⣶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⢻⠛⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣄⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡜⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠉⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣶⣦⣤⡌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢈⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣤⣼⣇⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣿⠿⢿⣿⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣭⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠉⠀⠈⢹⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⢄⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠐⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠂⠉⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠚⠛⠛⠛⣶⣶⣤⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣀⣀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⠿⣿⣿⠿⠉⢿⣿⠿⠹⢿⡏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⢀⣀⢀⣠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠚⠛⠛⠛⣶⣶⣤⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢼⡇⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢰⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⣿⡏⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣁⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣼⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣎⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠟⠀⢀⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢏⣿⣿⡏⠉⠿⣿⣿⠿⠉⣿⡷⠉⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⢛⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⣭⡍⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣭⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣉⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⢻⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⢲⣶⣤⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠟⠀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠿⣿⣿⠿⣹⣿⡿⠿⠿⠿⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⠛⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⢛⣃⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢰⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⣥⡌⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⣶⣶⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠿⠿⡶⠾⠿⣿⣿⠿⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⣀⣀⣃⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣭⡟⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠟⠛⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⠏⠉⠿⣿⣿⠿⠀⠈⢹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣴⣤⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⠉⠉⢠⡄⢠⣼⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣀⣀⣛⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣭⡍⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣶⡍⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣤⣦⠀⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣛⢿⡿⢿⣤⣀⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣭⣭⡝⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣶⡍⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠈⠿⣿⣿⠿⠉⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠛⠓⣶⣤⣤⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢰⣶⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡍⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⡶⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⢃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣯⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣀⣀⣶⣆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡆⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠇⠿⠇⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠃⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣬⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠱⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠉⠉⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠉⠏⠉⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣻⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡌⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣃⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠑⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠉⠀⠹⠿⠿⠿⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡗⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡛⠛⠛⣃⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⢸⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣜⣛⠿⣿⣿⣿⣀⢀⣠⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⣹⡿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣻⣿⣟⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⡀⣀⣀⡀⢀⠀⠠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣤⡌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡄⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠙⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣉⣰⣶⣶⣶⣆⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢀⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠆⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢠⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠿⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣾⡟⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠏⠉⠹⢿⠿⠉⠁⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣦⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⢸⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢰⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣮⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣼⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⣿⣿⣏⣉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢟⣻⣿⣟⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⠻⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣶⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣦⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠤⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢟⣻⣿⣟⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣼⡿⢟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣰⣶⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣆⣀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢱⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣦⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠿⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣿⣄⣸⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠛⢛⣃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣆⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢣⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢰⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⡎⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠛⢛⣃⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣆⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢰⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣯⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣛⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠱⠶⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠐⢲⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣤⣄⣘⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢻⡟⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⢉⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠁⠈⠉⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⣶⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣉⣿⣿⣏⣉⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣛⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣿⣟⣃⣀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣄⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠋⠛⠛⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⢹⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠟⢃⣸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠶⣿⠇⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣤⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣄⣠⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢩⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣿ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢫⣭⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠷⡆⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣟⡃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⢷⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢼⣤⡤⠜⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣤⣤⣿⣿⡟⢫⣶⡞⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⢿⣿⢿⡿⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠏⠹⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⡍⠙⠛⠛⢫⣭⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣟⡃⠀⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣆⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣄⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⣿⡿⠇⠈⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣰⣆⡀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⣿⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣄⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⡟⢛⠀⢻⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠛⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⣀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠏⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣧⠄⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠉⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠘⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣆⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⢿⡿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⢿⠿⠟⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⠿⠿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⡞⠿⠿⠿⣿⡿⣿⡿⢿⠿⠟⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⡻⠉⠁⠀⠉⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⠿⡿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣯⢭⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡄⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢿⠾⠿⠿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⠶⠿⠟⠿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⢿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⠞⠿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⠾⢿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣄⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⣿⠾⠿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣄⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⠿⡿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣠⣄⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⡿⠻⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠻⢿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣄⡀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⢿⡿⠻⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠻⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠻⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠻⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⠾⢿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠻⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4527 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/23/illegal-upc/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/23/illegal-upc/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.23.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Team_UPC_Congratulating_Itself⠀✐ Posted in Deception, Europe, Patents at 9:44 pm by Dr. Roy Schestowitz Recent: Unified_Patent_Court_is_a_Fake_Common_Court_and_Violates_CJEU’s Jurisprudence_of_the_Last_10_Years,_Will_Explode_at_launch,_Says_Professor Jaeger 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇We're starting a system; Without even checking if it's legal⦈ Summary: The barrage_of_fake_news_and_misinformation_about_the_UPC deliberately leaves out all the obvious and very important facts; even the EPO‘s António Campinos and Breton (Benoît_Battistelli‘s buddy) participated in the lying As usual, all the signal is in comments [1, 2, 3]; so-called ‘articles’ are just fake news composed by people with a conflict of interest and EPO “media partners”. ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣛⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣧⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣿⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⣇⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡟⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⣿⠃⠀⢨⣝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠻⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠃⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠻⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠥⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠡⢆⠈⢤⢄⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣰⣶⡄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⢀⣀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣬⣾⠄⠶⠻⠊⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠊⠙⠛⠛⠛⠟⠛⣋⣉⣁⡀⢠⣤⢠⣤⣤⢠⣦⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣈⣀⡀⣀⡉⣤⡌⢀⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠘⣿⣧⣿⠀⢐⣶⡄⠀⣄⣄⣵⣧⡤⣢⣦⣴⡂⠀⠀⠀⠈⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⡸⠆⠀⣤⣶⡀⠀⠁⠀⢨⣾⣧⣶⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡋⠀⠀⣀⣀⠀⣉⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣙⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣧⣿⡇⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣟⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⡇⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡏⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⡟⠃⠀⢨⡝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠻⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠃⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⡀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠠⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠉⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⡀⠄⠄⢠⠮⣴⣦⠨⣆⡘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠐⣉⢃⠄⢩⣷⣮⡅⣐⠛⣻⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⢰⣌⣀⠉⠈⢶⣧⢉⠉⢘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠟⠀⠶⠐⠟⠋⡚⢿⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⡆⠈⠛⠓⠶⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⢻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢕⢕⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣽⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠇⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⢹⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡟⠛⣿⣼⣷⣄⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠘⠛⠿⠷⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠋⢙⠋⠑⠃⠈⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⢱⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⡿⣿⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣄⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠈⢀⣠⣤⣶⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣠⠀⣀⡆⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠐⣀⣀⡀⠀⠀⣉⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣛⡛⣛⡛⣛⡛⣋⡁⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣧⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣟⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⡇⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡏⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⡿⠃⠀⢨⡝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡷⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠻⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠃⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠦⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠆⢀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠠⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠐⠋⠀⠁⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠰⢶⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠁⠘⠈⢿⣔⡷⠀⠈⢉⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠄⠀⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⣥⣤⡄⢀⡀⠀⠈⢠⡤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠠⠀⢸⣧⣀⣦⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⢀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣝⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠓⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠛⣁⣀⣀⡁⢠⣤⢠⣤⣤⢠⣦⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀⣀⡀⣤⡄⢀⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣶⣷⢸⣿⢸⣿⠘⢻⣿⠁⢿⣇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿⣾⣿⠘⣿⡍⡀⣿⠹⣿⡇⢰⣦⡰⢶⣶⠲⢯⣾⢿⠇⠈⠐⢐⠠⡀⣀⠀⠠ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣼⣿⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠘⣿⣈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡿⠶⠆⠸⠿⠟⠀⠛⠛⠃⠋⠁⠉⠁⠸⠿⠛⠈⠁⠂⠉⠁⠀⢀⣀⠈⠤⡢⣔⠈⠒⠀ ⢔⠈⢥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣿⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡆⠸⠿⠀⠸⠿⠸⠛⡀⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣄⠘⡗⢠⣤⠀⢠⣶⡶⢠⣶⢳⣦⠀⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠨⡒⣐⠚⠀⠄ ⣯⡅⠉⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠟⠹⠀⠉⠉⠤⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠀⣀⡀⣀⡈⢁⣥⣤⡀⠉⢠⣶⠀⣶⡶⠆⠀⣿⡇⠛⣿⡟⠛⠇⢿⣏⡛⠃⣆⢸⣿⠀⢸⣿⣤⢸⣿⢨⣭⠀⣿⢸⣷⠘⣿⠀⠀⢨⡄⠈⠁⠀ ⣿⣿⣶⣦⠖⠀⣀⣀⠀⢀⣀⢠⣤⢠⣤⣤⢀⣴⠶⣦⠀⣿⣄⣿⠁⣿⡇⣿⣧⣸⡇⢸⡇⠹⠓⠀⠘⣿⡄⣿⣧⡆⠀⢸⣿⠀⢻⣧⢰⣶⢈⣙⢻⣧⠀⠈⣿⣀⢸⣿⣀⡈⣿⣄⣿⡆⣿⡟⣿⡆⠿⠷⠆⠀⠘⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⢼⡏⢹⣧⢸⣿⣸⣿⢸⣿⣤⠈⣿⡄⠛⠃⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⡿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠀⡄⢸⣿⠀⢸⣿⠈⣷⡘⠿⠾⠛⣠⣀⠛⢛⣁⣋⣉⣡⣬⣭⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣀⡀⠀⠀⠄ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢠⣤⢸⣿⠹⣿⠀⣿⣏⡀⣿⣇⣿⡇⢻⡏⢿⣇⢹⣷⠸⠇⠹⠿⠈⠻⠟⠛⢀⣄⣛⣁⣈⣉⣼⣿⣌⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠴⠟⠿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠾⠟⠀⠿⠀⠛⠂⠛⠛⢃⣈⣉⣉⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⣀⣖⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣶⠟⢿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⢃⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣤⡿⣿⢸⢿⣃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠿⢧⣟⣿⣾⣿⣷⣦⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠘⠻⠿⠿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠋⠛⠀⠀⠁⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⡿⢿⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡄⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣄⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡉⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣛⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡈⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣧⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣿⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⣇⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡟⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⣿⠃⠀⢨⡝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠻⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠃⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣀⠚⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠁⠐⠢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡄⠀⠈⠭⠤⢀⡄⠀⠒⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢠⣤⢤⡤⣤⣤⣤⢰⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢴⣮⠁⠀⠄⠈⠁⠻⠻⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⢿⠀⠀⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢀⠀⢶⠬⠁⠀⠁⡙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⡇⠀⢀⠒⠀⢠⣤⠀⣄⡀⠘⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠧⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣃⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⢸⣷⣰⣶⡄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠒⢀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⠶⠘⠀⠨⠆⠒⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠗⠂⠛⠛⠛⠛⠟⠛⣉⣀⣀⡀⢠⣤⢠⣤⣤⢠⣦⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀⣀⡀⣤⡌⢀⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠈⣿⣧⣿⠀⠰⣂⠀⠀⣠⣠⣤⣶⣾⣢⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣶⣷⢸⣿⢸⣿⠘⢻⣿⠁⢿⣇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿⣾⣿⠘⣿⡍⡀⣿⠹⣿⡇⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣽⣦⣶ ⣄⠠⢬⡀⠀⠀⡀⢀⢀⣜⡆⢁⣄⡐⡀⠀⢸⣧⣿⢿⣼⣿⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠘⣿⣈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡿⠶⠆⠸⠿⠟⠀⠛⠛⠃⠋⠁⠉⠁⠸⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⢣⣾⣶⣇⣿⣴⡒⡶⢞⣶⢆⡔⣸⢠⡄⠈⣿⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡆⠸⠿⠀⠸⠿⠸⠛⢀⡙⠛⢉⣀⣈⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣄⡘⡗⢠⣤⠀⢠⣶⡶⢠⣶⢳⣦⠀⣿⣿⡆⢸⣿⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢽⣯⣽⣿⢟⣻⣇⢈⣶⠄⠉⠈⠹⠷⠄⠉⠉⠤⡤⠤⠶⠖⠒⠓⠂⣈⡒⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠛⢠⣶⠀⣶⡶⠆⠀⣿⡇⠛⣿⡟⠛⠇⢿⣏⡛⠃⣆⢸⣿⠀⢸⣿⣤⢸⣿⢨⣭⠀⣿⢸⣷⠘⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡝⠉ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣀⠀⢀⣀⢠⣤⢠⣤⣤⢀⣴⠶⣦⠀⣿⣄⣿⠁⣿⡇⣿⣧⣸⡇⢸⡇⠹⠓⠀⠘⣿⡄⣿⣧⡆⠀⢹⣿⠀⢿⣧⢰⣶⢈⣙⢻⣧⠈⠈⣿⣀⢸⣿⣀⡈⣿⣄⣿⡆⣿⡟⣿⡆⠿⠷⠆⢈⣿⣟⡲⣄ ⣿⣿⣿⣿⠀⢼⡏⢹⣧⢸⣿⣸⣿⢸⣿⣤⠈⣿⡄⠛⠃⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⡿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠠⡆⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣷⡘⠿⠾⠛⣠⣀⡛⢛⣁⣋⣉⣡⣬⣭⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣋⢭⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢠⣤⢸⣿⠹⣿⠀⣿⣏⡀⣿⣇⣿⡇⢻⡏⢿⣇⢹⣷⠸⠇⠹⠿⠈⠻⠟⠛⠀⠀⠛⠁⠈⠉⠀⠁⣈⣠⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠾⠟⠀⠿⠀⠛⠂⠛⠛⣃⣈⣉⢉⣤⣬⣤⣤⣤⣶⣴⣶⢰⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣾⣿⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢱⡞⣿⢀⡿⣯⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣟⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣻⠏⠈⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠘⠓⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠘⠻⠿⢿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠤⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣇⢸⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣀⡉⣒⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣘⢛⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣛⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣉⡈⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣷⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣟⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⣧⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡏⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⣿⠃⠀⢨⣝⣿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⡸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠿⠟⠀⠿⠇⠿⠋⠿⠃⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠑⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠄⡄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠄⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠈⠚⠃⠀⠀⠆⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠞⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠦⣬⣀⠜⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠧⠀⠀⠀⠨⣿⡿⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⠉⣤⣀⣠⡻⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⡤⠋⠬⠦⢼⣷⣦⣶⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⣀⣀⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠹⠲⠠⠟⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⡀⣄⡀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⡀⣁⣤⡄⣈⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠚⠛⠛⠛⠛⠟⠛⣉⣁⣀⡀⢠⣤⢩⣤⣤⢠⣦⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠩⣴⠠⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈⢉⣈⣀⡀⣀⡉⣤⡌⢁⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠘⣿⣧⣿⠀⠀⡆⡀⠀⣶⡧⣴⣷⣿⣶⣦⣽⣆⠤⠠⢄⡀⢀ ⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣐⡉⣙⡂⠀⣶⡆⣾⣷⢸⣿⢸⣿⠘⢻⣿⠁⢿⣇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿⣾⣿⠘⣿⡍⡀⣿⠹⣿⡇⢰⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣯ ⠀⠪⡁⢠⠀⠀⠠⢂⡾⣿⣆⢒⠗⠈⣷⠀⢸⣧⣿⢿⣼⣿⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠘⣿⣌⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡿⠶⠆⠸⠿⠟⠀⠛⠛⠃⠋⠁⠉⠁⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣗⣻⣻⣶⠄⠀⠈⠮⣂⣸⣷⣶⢵⣫⣿⡄⠈⣿⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡆⠸⠿⠀⠸⠿⠸⠛⣀⡙⠛⣉⠀⢈⡉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣄⠘⡗⢠⣤⠀⢰⣶⡶⢠⣶⢳⣦⠀⣿⣿⡆⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⡷⣿⣿⣭⡽⢼⣿⣿⠎⠈⠙⠿⠇⠄⠉⠉⢤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠀⣙⡉⣉⡉⢉⣤⣥⡀⠉⢠⣶⠀⣶⡶⠆⠀⣿⡇⠛⣿⡟⠛⠇⢿⣏⡛⠃⣆⢸⣿⠀⢸⣿⣤⢸⣿⢨⣭⠀⣿⢸⣷⠘⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠉ ⣿⣿⣿⣾⠟⠉⣀⣀⠀⢀⣀⢠⣤⢠⣤⣤⢀⣴⠶⣦⠀⣿⣄⣿⠁⣿⡇⣿⣧⣹⡇⢸⡇⠹⠓⠀⠘⣿⡄⣿⣧⡆⠀⢹⣿⠀⢿⣧⢰⣶⢈⣙⢻⣧⠈⠘⣿⣀⢸⣿⣀⡈⣿⣄⣿⡆⣿⡟⣿⡆⠿⠷⠆⢸⣯⣿⣇⣦ ⣿⣿⣿⣿⠀⢼⡏⢹⣧⢸⣿⣸⣿⢸⣿⣤⠈⣿⡄⠛⠃⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⡿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢿⡇⢀⡆⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡘⠿⠾⠛⣠⣄⡛⢛⣁⣋⣉⣡⣬⣭⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢠⣤⢸⣿⠹⣿⠀⣿⣏⡀⣿⣇⣿⡇⢻⡏⢿⣇⢹⣷⠸⠇⠹⠿⠈⠻⠟⠛⠀⠀⠛⠁⠈⣉⣬⠿⣮⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⡾⠟⠀⠿⠀⠛⠂⠛⠛⢃⣈⠉⣉⣤⣬⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠛⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣤⣿⣦⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢤⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡽⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠈⣇⢸⢠⣷⣼⣿⣿⣶⣤⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠚⠻⠿⢿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠄⠥⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡏⢸⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣤⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣐⢀⣀⣀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣈⣛⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣛⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠊⠀⣿⡇⣿⣷⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣿⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⣧⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡏⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⣿⠃⠀⢨⡝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣭⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠿⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠇⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⡀⠘⠆⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⢤⠈⠀⠀⠀⣴⠆⣀⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢀⣶⡀⠀⠈⠀⠀⣠⣄⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⡶⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠥⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⡏⡩⠤⠀⠀⢨⠣⠀⢠⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢒⢈⣤⣸⣷⣰⣶⡄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⡴⠴⠆⠎⠿⠾⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⣸⣯⡙⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠚⠙⠛⠛⠛⠟⠛⣉⣀⣈⡉⢠⣤⢠⣤⣤⢠⣦⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣂⠂⠰⢠⣾⠈⠛⠀⣄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢁⣈⣀⡀⣀⡁⣤⡌⢀⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠈⣿⣧⣿⠀⠘⡄⡀⠀⢤⣬⣲⣦⣴⣦⣜⣴⣮⣴⡆⣀⢀⠀ ⠀⠂⣀⣀⡋⠂⠀⠙⢣⣔⣤⡄⡄⠀⡄⠀⣶⡆⣶⣷⢸⣿⢸⣿⠘⢻⣿⠁⢿⣇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿⣾⣿⠘⣿⡍⡀⣿⠹⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⠛⢔⠀⡄⠀⠄⠀⢼⣦⡙⢈⣤⠐⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣼⣿⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠘⣿⣌⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡿⠶⠆⠸⠿⠟⠀⠛⠛⠃⠋⠁⠉⠁⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠯⢑⣦⡀⠀⠾⠘⡃⠰⡋⣻⠶⡟⣙⣿⡄⠈⣿⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡆⠸⠿⠀⠸⠿⠸⠛⣀⣙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣄⡘⡗⢠⣤⠀⢠⣶⡶⢠⣶⢳⣦⠀⣿⣿⡆⢸⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣵⣆⣭⣗⣶⣦⡋⣻⠯⠁⠉⠍⠧⠀⠉⠉⠤⡤⠤⠶⠶⠞⠛⠒⣛⡛⣋⡛⢋⣭⣭⡉⠉⢠⣶⠀⣶⡶⠆⠀⣿⡇⠛⣿⡟⠛⠇⢿⣏⡛⠃⣆⢸⣿⠀⢸⣿⣤⢸⣿⢨⣭⠀⣿⢸⣷⠘⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣯⡏ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣀⠀⢀⣀⢠⣤⢠⣤⣤⢀⣴⠶⣦⠀⣿⣆⣿⠁⣿⡇⣿⣧⣹⡇⢸⡇⠹⠓⠀⠘⣿⡄⣿⣧⡆⠀⢹⣿⠀⢿⣧⢰⣶⢈⣙⢻⣧⠈⠘⣿⣀⢸⣿⣀⡈⣿⣄⣿⡆⣿⡟⣿⡆⠿⠷⠆⢸⣿⣿⣿⡧ ⣿⣿⣿⣿⠀⢼⡏⢹⣧⢸⣿⣸⣿⢸⣿⣤⠈⣿⡄⠛⠃⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⡿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠀⠁⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡘⠿⠾⠛⣠⣀⡛⢛⣁⣋⣉⣡⣬⣭⣬⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢠⣤⢸⣿⠹⣿⠀⣿⣏⡀⣿⣇⣿⡇⢻⡏⢿⣇⢹⣷⠸⠇⠹⠿⠈⠻⠟⠛⠀⠀⠛⢁⣈⡉⠀⣤⣬⣤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠾⠟⠀⠿⠀⠛⠂⠛⠛⢃⡈⢉⣉⣠⣬⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣷⠀⠾⣧⠷⠀⠀⠈⠻⠁⣼⣿⠻⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠆⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣶⣄⣶⣶⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣷⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢺⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠁⢸⣿⣿⣟⡛⠿⠃⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠿⠃⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣧⣹⣿⣧⣤⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠘⠿⠿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠛⠛⠫⠄⠈⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣾⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡜⠙⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢐⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣈⣃⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣙⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣧⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣟⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⣇⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡏⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⣿⠃⠀⢨⡝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠻⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠇⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠐⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠧⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣶⢖⠁⠀⢀⠠⡠⠀⢂⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⡤⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠀⠁⠻⠶⠆⠀⠀⢐⣠⡀⣀⠀⡄⢸⣷⣢⣶⡄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠒⣀⣀⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠴⠄⠅⠺⠶⠟⠊⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠗⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠇⠀⠀⠡⣢⠏⣡⡉⣷⣖⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠚⠙⠛⠛⠛⠟⠛⣈⣀⣀⡀⢠⣤⢠⣤⣤⢠⣦⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠦⠘⡝⠿⠖⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠠⠊⠁⠀⠘⠙⠉⠈⠈⠉⠁⢀⣈⣀⡀⣀⡉⣤⡌⢀⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⣤⣤⣼⣯⣶⣶⣦⣄⣂⣀⣀⡀⠀ ⣄⠐⣊⡧⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣈⣣⠙⠳⠆⠀⣶⡆⣶⣷⢸⣿⢸⣿⠘⢻⣿⠁⢿⣇⣿⣇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿⣾⣿⠘⣿⡍⡀⣿⠹⣿⡇⠀⣼⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡏⡀⠇⠀⠄⠄⣢⢵⣾⡧⠉⡘⡇⣶⣷⠀⢸⣧⣿⢿⣼⣿⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠘⣿⣈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡿⠶⠆⠸⠿⠟⠀⠛⠛⠃⠋⠁⠉⠁⠼⠟⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠉⢁⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣷⣷⢂⢖⣟⣿⡬⣿⢽⠋⠋⣾⣿⣿⡄⠈⣿⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡆⠸⠿⠀⠸⠿⠸⠛⣀⣙⡛⠉⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣄⡘⡗⢠⣤⠀⢰⣶⡶⢠⣶⢳⣦⠀⣿⣿⡆⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣽⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠒⡽⠀⠉⠻⠉⠧⠀⠉⠉⠠⡤⠤⠶⠶⠞⠛⠒⣛⡛⣋⡛⢋⣭⣭⡉⠁⢠⣶⠀⣶⡶⠆⠁⣿⡇⠛⣿⡟⠛⠇⢿⣏⡛⠃⣆⢸⣿⠀⢸⣿⣤⢸⣿⢨⣭⠀⣿⢸⣷⠘⣿⠀⠘⢿⣿⣿⠉⠋ 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⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡁⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣙⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⣿⣷⣿⡏⣿⡟⠃⠿⢸⣿⣻⡇⣿⣟⠃⠀⢸⣯⡿⠇⢻⣿⡟⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣧⣿⣇⣿⡿⠿⠄⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠘⣿⣾⠇⣿⣟⠿⠘⢻⣿⠋⣿⡟⠃⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡟⠃⠀⢸⣿⢻⡆⣿⡿⠃⠀⢨⣝⢿⡆⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡻⣷⠀⢻⣿⠀⣬⡻⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠁⠿⠿⠇⢀⠸⠿⠸⠇⠻⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠃⠿⠏⠿⠟⠿⠛⠿⠀⠻⠟⠀⠿⠇⠿⠊⠿⠃⠻⠿⠻⢃⠐⠿⠋⠿⠇⠀⠻⠿⠟⠀⠸⠟⠀⠻⠷⠟⠁⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠿⠛⠟⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⠀⢤⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠰⡂⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠶⠀⠐⠖⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠟⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠥⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠢⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣟⡛⠓⢢⡢⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡛⠀⠀⡯⠀⠀⠈⠁⠀⠒⣰⠶⠂⠀⢠⠀⠀⣼⣷⣰⣶⡄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠒⣀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣦⠍⠁⠇⠻⠏⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⢘⣀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⠉⠧⠇⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠚⠙⠛⠛⠛⠿⠛⣉⣁⣀⡀⢠⣤⢠⣤⣤⢠⣦⠐⣶⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⡦⢆⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣄⠘⠁⡈⡛⣃⢀⠀⠓⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢁⣈⣀⡀⣀⡁⣤⡌⢀⣴⣦⡄⢰⣶⢰⣶⠸⢿⣿⠃⠀⢸⣿⠛⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣀⠈⣿⣧⣿⠀⣸⡌⢀⡀⣶⡶⣧⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢄⢂⣄⠀⠀ ⣨⣕⠻⡎⠥⠀⠑⠍⢈⢹⡆⢀⠂⣊⣡⠀⣶⡆⣶⣷⢸⣿⢸⣿⠘⢻⣿⠁⢿⣇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠀⣿⣾⣿⠘⣿⡍⡀⣿⠹⣿⡇⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷ ⠑⡒⣃⠁⠃⠀⠀⠀⢐⣺⡇⢨⣬⣬⣥⠀⢸⣧⣿⢿⣼⣿⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠘⣿⣈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡿⠶⠆⠸⠿⠟⠀⠛⠛⠃⠋⠁⠉⠁⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣷⣏⠠⣀⢀⢀⡄⠄⢵⣟⠛⢭⣽⣿⡆⠈⣿⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡆⠸⠿⠀⠸⠿⠸⠛⣀⣙⣛⡉⠀⠈⡉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣄⠘⡗⢠⣤⠀⢠⣶⡶⢠⣶⢳⣦⠀⣿⣿⡆⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣝⠘⠳⣁⠎⠿⠈⠟⠶⠀⠉⠉⠤⡤⠤⠖⠶⠞⠛⠒⣛⡛⣛⡛⢋⣥⣭⡉⠁⢠⣶⠀⣶⡶⠆⠁⣿⡇⠛⣿⡟⠛⠇⢿⣏⡛⠃⣆⢸⣿⠀⢸⣿⣤⢸⣿⢨⣭⠀⣿⢸⣷⠘⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠋ ⣿⣿⣷⣿⠟⠉⣀⣀⠀⢀⣀⢠⣤⢠⣤⣤⢀⣴⠶⣦⠀⣿⣄⣿⠁⣿⡇⣿⣧⣹⡇⢸⡇⠹⠓⠀⠘⣿⡄⣿⣧⡆⠀⢹⣿⠀⢻⣧⢰⣶⢈⣙⢻⣧⠀⠈⣿⣀⢸⣿⣀⡈⣿⣄⣿⡆⣿⡟⣿⡆⠿⠷⠆⢸⣿⣿⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⠀⢼⡏⢹⣧⢸⣿⣸⣿⢸⣿⣤⠈⣿⡄⠛⠃⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⡿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠀⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡘⠿⠾⠛⣠⣀⡛⣛⣁⣋⣉⣡⣬⣭⣬⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⢠⣤⢸⣿⠹⣿⠀⣿⣏⡀⣿⣇⣿⡇⢻⡏⢿⣇⢹⣷⠸⠇⠹⠿⠈⠻⠟⠛⣀⢀⣛⡁⢈⣩⣤⣿⣮⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⠾⠟⠀⠿⠀⠛⠂⠛⠛⢃⠈⣉⣉⣤⣬⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣦⢻⣿⡏⢸⢿⠃⣸⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⡘⠂⠠⣿⣿⣿⡿⠂⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡦⠀⠀⠘⣿⠟⠀⣴⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⢠⡤⢀⣤⣼⣿⠟⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠃⢸⣿⣿⡿⡿⢛⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠚⠿⢿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠁⠘⠛⠛⠢⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣦⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⢛⣋⣙⡛⢛⣛⣛⡛⣛⡛⣛⡛⣂⡀⢀⣀⡀⠀