𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Monday, January 24, 2022
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
Generated Tue 25 Jan 02:42:30 GMT 2022
Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖)
Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals
The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈
Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔
Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕
Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/


╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕
  Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order):

QmbfkzNgEcSLWg1uktyXVKRqXdn8cURLS2BGZZ8j7BRu53
QmYyjvuyCsmKepqGvikeVazrauZqV2sNgUg5p2UhdxvGXe
QmeizGYhw45pUpaYcuwBfE8NWgRhpFbkNtg8fZ7tGbAMXw
QmfKHqGowjRxdQqskGCLaTJvfCGFi19QHkyd8kwa9PMJ21
QmP9Us6BzAW1DtJJVXeJt8AyhFyfNcNAfWtLTvSMzp6Ltp
QmRocUr84sVRrmmhApYkrairZ9gM3urZnz5pkw4h6pxA9b
QmQ1r9n2zgVqwtQ4bsQLNP2kbfnhn22xRMWVDD5qUuwkKF
QmU5vYfwSWKbwcf52ai4QQxmeVvq2qk4Rno1afMvVcdEUm
QmSRxd1L1Tjg5YFR28UqaVozsZZh3xMVhvDKvnfHxuctNe
QmUYb6AJaHEaYvQGdw1Z8bffPkohvdveAhmoUhNFHe4PB6
QmRXpMsysY15jnTdXabNj8RQWyYQoA287zCaWvJJjNWzB2
QmaSCmshgLNtetvtehrJTkVzA4UKVtdrEf2DcHz8b5gBoV
QmZWJhSMSsSbuTS3JfxxEo3tfs2QfTCENeVipKSaQVU5b2
Qmehhm7o1VbxWg8uyeTcYkk6Hr1Cp4Ho21X2wCnesY9asd
Qmf3TSbMJS9koYs7ieZ1w3WBpaDp6x7rx5xnhC6B134fFL
QmbAVHY5Ges1nF9HNsiNn6FsQW8UdTFHURKDG1QgSKpKw7
QmZnZkCBXLzZg5rkewh3peFLzQ5xAZRm6HpjAvmtf39ELR
QmZeHUaFKnCwMohgf9hT7KAvQEFvHbBZ8MUZTtceSkoLZc
QmQLbqvdSXzQ59gWzwwt9RARegF8vZB68qihXTbNcDNoxy
QmXRhRDa28yw47e5ym8hgWTNSCTtmH5t22GCpvFvaGYDwN
QmNrH8cLM4mYaiBXzhdkhAQm8XM54JzRQa3Z1Ng4a41kcV


╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕

⦿ Microsoft GitHub Exposé — Part XV — Cover-Up and Defamation | Techrights

⦿ IRC Proceedings: Sunday, January 23, 2022 | Techrights

⦿ Proprietary Software is Pollution | Techrights

⦿ Has the Administrative Council Belatedly Realised What Its Job in the European Patent Organisation Really Is? | Techrights

⦿ [Meme] Alexander Ramsay and Team UPC Inciting Politicians to Break the Law and Violate Constitutions, Based on Misinformation, Fake News, and Deliberate Lies Wrapped up as ’Studies’ | Techrights

⦿ [Meme] Team UPC is Celebrating a Pyrrhic Victory | Techrights

 ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login):
		http://techrights.org/2022/01/24/discrediting-the-police/#comments
		http://techrights.org/2022/01/24/irc-log-230122/#comments
		http://techrights.org/2022/01/24/proprietary-is-pollution/#comments
		http://techrights.org/2022/01/24/revoking-unwanted-vote/#comments
		http://techrights.org/2022/01/24/team-upc-european-texas/#comments
		http://techrights.org/2022/01/24/upc-var/#comments

 ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised):
		http://techrights.org/2022/01/24/gpl-settlement-with-patrick-mchardy/#comments
		http://techrights.org/2022/01/24/scribus-1-5-8/#comments

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 63

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/24/discrediting-the-police/#comments
    Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/discrediting-the-police/

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.24.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


Gemini_version_available_♊︎


✐ Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_XV_—_Cover-Up_and_Defamation⠀✐


Posted in Deception, Microsoft at 10:37 am by Dr. Roy Schestowitz


Series parts:


   1. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_I_—_Inside_a_Den_of_Corruption_and
      Misogynists
   2. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_II_—_The_Campaign_Against_GPL_Compliance
      and_War_on_Copyleft_Enforcement
   3. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_III_—_A_Story_of_Plagiarism_and_Likely
      Securities_Fraud
   4. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_IV_—_Mr._MobileCoin:_From_Mono_to
      Plagiarism…_and_to_Unprecedented_GPL_Violations_at_GitHub_(Microsoft)
   5. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_V_—_Why_Nat_Friedman_is_Leaving_GitHub
   6. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_VI_—_The_Media_Has_Mischaracterised_Nat
      Friedman’s_Departure_(Effective_Now)
   7. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_VII_—_Nat_Friedman,_as_GitHub_CEO,_Had_a
      Plan_of_Defrauding_Microsoft_Shareholders
   8. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_VIII_—_Mr._Graveley’s_Long_Career_Serving
      Microsoft’s_Agenda_(Before_Hiring_by_Microsoft_to_Work_on_GitHub’s_GPL
      Violations_Machine)
   9. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_IX_—_Microsoft’s_Chief_Architect_of_GitHub
      Copilot_Sought_to_be_Arrested_One_Day_After_Techrights_Article_About_Him
  10. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_X_—_Connections_to_the_Mass_Surveillance
      Industry_(and_the_Surveillance_State)
  11. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_XI_—_Violence_Against_Women
  12. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_XII_—_Life_of_Disorderly_Conduct_and_Lust
  13. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_XIII_—_Nihilistic_Death_Cults_With
      Substance_Abuse_and_Sick_Kinks
  14. Microsoft_GitHub_Exposé_—_Part_XIV_—_Gaslighting_Victims_of_Sexual_Abuse
      and_Violence
  15. YOU ARE HERE ☞ Cover-Up and Defamation
Video_download_link | md5sum 9a5736a666f001b15e157ca9c36c52ab
What We Know So Far About GitHub
Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0


http://techrights.org/videos/github-roundup.webm


Summary: Defamation of one’s victims might be another offence to add to the
long list of offences committed by Microsoft’s Chief Architect of GitHub
Copilot, Balabhadra (Alex) Graveley; attempting to discredit the police report
is a new low and can get Mr. Graveley even deeper in trouble (Microsoft
protecting_him only makes matters worse)


DUE to the hardware_crash_of_last_Monday we weren’t able to publish this part
until now (we try to publish one installment each week, typically on Mondays).
But that’s OK, as not much new stuff has happened since then. There was a court
hearing, but not much more…


Here’s a quick recap: Well more than a week ago we published the arrest_record
of_Balabhadra_(Alex)_Graveley and the_arrest_report_too_had_been_published. He
was a manager at Microsoft GitHub and his scandals may have contributed to the
downfall of his best friend, GitHub’s CEO Nat Friedman. I say a little more
about it in the video above.


“It might not be a crime if he hijacks the identity of his victim online, but
it’s extremely unethical and no judge would tolerate such behaviour.”Based on
our research, Mr. Graveley may be impersonating the victim (we_have_good
reasons_to_believe_it's_a_sockpuppet,_an_imposter). It might not be a crime if
he hijacks the identity of his victim online, but it’s extremely unethical and
no judge would tolerate such behaviour.


Meanwhile, Twitter is — or certainly seems to be — silencing the victims [1, 2]
and Microsoft_gaslighting_them. Remember that these companies pretend to be all
about tolerance and media claims they’re “woke” or whatnot, relying on their
public messaging rather than actual policies and actions. █



                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 155

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/24/irc-log-230122/#comments
    Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/irc-log-230122/

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.24.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


Gemini_version_available_♊︎


✐ IRC_Proceedings:_Sunday,_January_23,_2022⠀✐


Posted in IRC_Logs at 2:12 am by Needs Sunlight


Also available via the Gemini protocol at:


    * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techrights-230122.gmi
    * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-230122.gmi
    * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-social-230122.gmi
    * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techbytes-230122.gmi
Over HTTP:


                                      🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H                                     🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_


                                         #techrights_log_as_HTML5                                                                                  #boycottnovell_log_as_HTML5


                                      🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H                                     🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_


                                    #boycottnovell-social_log_as_HTML5                                                                               #techbytes_log_as_HTML5


                                      🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t                                      🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_


                                          #techrights_log_as_text                                                                                   #boycottnovell_log_as_text


                                      🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t                                      🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_


                                     #boycottnovell-social_log_as_text                                                                                #techbytes_log_as_text


                          Enter_the_IRC_channels_now


===============================================================================
§ IPFS Mirrors⠀➾


CID                                              Description     Object type


                                                 IRC log for
 QmeqpFrzbSfZybHAw7nf8WwjdwYmTU8BKmrtzdKusqU2HS #boycottnovell  🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈
                                                 (full IRC log
                                                 as HTML)


                                                 IRC log for
                                                 #boycottnovell
 QmWiBELfVhHVu8zzNDmoABuc5E3evrtQTZfTph8UC7Wsig (full IRC log   🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈
                                                 as plain/ASCII
                                                 text)


                                                 IRC log for
                                                 #boycottnovell-
 QmWiCdn35DU8kiF5wv2EGYy4QPEgjepoYs4E2c58wpmV78 social          🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈
                                                 (full IRC log
                                                 as HTML)


                                                 IRC log for
                                                 #boycottnovell-
 QmamHNE8xoyswRvDPEodi3sMpadBXz9g9moxDSeE24ViKG social          🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈
                                                 (full IRC log
                                                 as plain/ASCII
                                                 text)


                                                 IRC log for
 QmbMdppQ4wbU5iLzfp2F5aHBy5fc2DcJJg2DwYRhBLWifs #techbytes      🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈
                                                 (full IRC log
                                                 as HTML)


                                                 IRC log for
                                                 #techbytes
 QmX8KptAeVrDnKdSkxS38CE5TVZokTuHmmFaxvA8uzmdFt (full IRC log   🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈
                                                 as plain/ASCII
                                                 text)


                                                 IRC log for
 QmQvTE6Vqjtyw2hA5JEoX9BaDPi1Jpq51KLpsCo8x7ZZK2 #techrights     🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈
                                                 (full IRC log
                                                 as HTML)


                                                 IRC log for
                                                 #techrights
 QmQ61JdQC8yzTymmyXm3tFGtWgU6wmxQKiKfZy2eRmq9rj (full IRC log   🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈
                                                 as plain/ASCII
                                                 text)


🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇IPFS logo⦈


§ Bulletin for Yesterday⠀➾


Local_copy | CID (IPFS): QmNrH8cLM4mYaiBXzhdkhAQm8XM54JzRQa3Z1Ng4a41kcV



                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 282

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/24/proprietary-is-pollution/#comments
    Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/proprietary-is-pollution/

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.24.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


Gemini_version_available_♊︎


✐ Proprietary_Software_is_Pollution⠀✐


Posted in Apple, Hardware, Microsoft at 1:00 pm by Guest Editorial Team


Authored by Dr. Andy Farnell


                   🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇The_global_pollution⦈_
             The global pollution crisis has contributing factors


Summary: “My daughter asked me about why are we throwing away some bits of
technology,” Dr. Andy Farnell says. “This is my attempt to put into words for
“ordinary” people what I tried to explain to a 6 year old.”


§ Proprietary waste⠀➾


It remains mostly unnoticed that proprietary (non-free) technology is an
indirect but enormous contributor to planetary pollution through e-waste and
inefficiency. If you value the environment, stop buying it.


“Most likely you bought a phone, tablet or other gadget that uses proprietary
software. Proprietary software cannot be reused.”Electronic waste is wrecking
planet Earth. 50 million tons of phones, household appliances, computers and
gadgets are disposed of annually. Most of it is illegally shipped to India,
China and Africa where it’s shredded and burned by child workers who are
poisoned. Large amounts of toxic “forever chemicals”, dioxins, micro-plastics
and heavy metals are released into the environment poisoning life all around
the planet. (See Dannoritzer 2014 Dannoritzer14)


But we need technology, so what can you do? Well, one cause is that software
goes out of date long before physical devices grow old. Most of what we throw
away works perfectly. It would last another 10 years. So, this waste and
pollution is quite preventable.


“Reduce, Reuse, Recycle are the three ways we can eliminate waste and protect
our environment” according to official US and European policies. Yet when it
comes to electronic waste, governments do almost nothing to give force to these
common sense ideas. Instead they support, by laws and propaganda, active
opposition to ecologically sound practices by corporations.


A massive contributor to e-waste is avoidable obsolescence through non-
replaceable software. So called “digital rights management” (DRM) has a direct
impact on e-waste because region locking means all kinds of goods from DVDs to
phone handsets are rendered useless. DRM chips embedded into everything from
game consoles to printer ink cartridges are designed to make sure perfectly
usable goods must be destroyed. There are even laws, lobbied for by
corporations, which make it illegal to try reusing or recycling electronic
devices. This has to stop.


Most likely you bought a phone, tablet or other gadget that uses proprietary
software. Proprietary software cannot be reused. It cannot be repaired, shared,
or modified. Electronic devices often come locked so that you cannot update
obsolete software. Would you buy a disposable car that could not be refuelled?
Or imagine buying a flashlight for which you cannot replace the battery. That
is literally how Apple iPhones are designed. It is how Microsoft makes
computers so that its awful “Windows” operating system cannot be replaced with
something better.


Yet cheap new batteries and fuel are metaphorically available to everyone as
Free Software. If you have freedom to install fresh software on your own
devices we call that Software Freedom. You have “Food Freedom”, because you are
allowed to buy food from any shop. Just as you may fill your car from any gas
station, people have an inalienable right to put fresh software of their own
choosing on their own devices. I call the alternative “Consumer Communism”.


§ Don’t feed the landfill⠀➾


To avoid contributing to toxic pollution when purchasing new electronic goods
an environmentally conscious buyer will look out for these major problems:


   1. Locked boot-loaders
   2. Digital rights management
   3. “Software as a service” contracts
   4. “Smart” connected devices
Locked boot-loaders mean that you cannot install your own choice of operating
system or applications on your gadget. When the supplied software fails due to
age or security faults you won’t be able to extend its life. Even if you
personally wouldn’t want to service the device it still means that engineers at
a recycling centre or thrift shops who refurbish devices cannot salvage them.


Digital rights management (which are really digital restrictions) make it
illegal for people to fix broken devices. Like boot-loader locking they can
also be used to enforce other kinds of crippling and ‘regioning’. This is what
makes your perfectly good devices stop working when you move to another city.


Everyone has heard of the scam where you buy something online, and receive only
a picture of it. Increasingly we are sold gadgets that don’t actually come with
the necessary software to work, but just a ‘link’. Instead the software resides
“in the cloud”. The company then charges you to access it. At a whim they can
change the price, or even what the software does. Or they can discontinue that
software. You are left with a useless gadget, ‘a brick’ that must be thrown
away.


“Software as a service” is increasingly pushed by big corporations like Adobe,
Microsoft and Google. You should avoid products whose business model rests on
constant internet connection, because this is precarious, wasteful and
disruptive.


Do not be fooled into accepting false claims about “security updates”. It is
perfectly possible to write software that is secure from the get-go. However,
it is expensive to do that. It cuts into profit. Secure software can also
protect its owner from the vendor. There is an unspoken conflict of interests
in all discussions around cyber-security. Big companies ship insecure software
not because they are stupid, but because they intend to. They are lazy, tight
and dishonest.


So-called “smart” connected devices are very often like this. They are also
completely unnecessary. Do you need to have a camera or microphone in your
“Smart TV”. No. Is there any advantage for you to do so? No. Do you want your
kids exposed to inappropriate advertising forced through these devices? No.


Yet companies subsidise the prices of “Spy TVs” because they can make lots of
money selling your personal data. When people learn of this they want to get
rid of their Spy TV, especially if they have children who they do not want
perverts watching. These rogue products could be fixed by replacing the
software to permanently change how they work. But they are designed to be very
hard to repair using Free Software. Manufacturers may even have the law in
their side to stop you neutralising threats to your own family.


When thinking about computer security it is no longer sufficient to presume a
shared value that makes life safer for everyone. We must ask “Security for
who?”, “Security from whom or what?”, and “Security to what end?”. The needs of
end users, vendors and governments are increasingly at odds. There is no longer
any such thing as ‘bare security’.


In particular, vendors and publishers want security from the end user. That’s
you! You are not a “trusted” party on your own property. If that sounds insane,
that’s because it is. It’s a colossal abuse and bastardisation of every facet
of property, agency and freedom established by rule of law in liberal
democracies in the last century – and it needs stamping on like the sticky
creepy-crawly of cloaked fascism that it is.


By buying proprietary digital products you contribute to this and to literal
toxic pollution. Other than childish bragging rights and shallow vanity, what
use is an internet connected toaster? Companies have run out of ways to add
value to electronic products, so they foist pointless features on buyers. Not
only are “smart” features used to spy on you, but also to break products by
remote actions. This way you have to buy new ones.


Let’s talk about the priority of sane ecological policy. Reduction is better
than reuse, and repair/reuse is better than recycling. We have the options to:


    * Refuse
    * Reduce
    * Reuse
    * Recycle
§ Politely refuse⠀➾


These are choices you need to assert to avoid technological tyranny not unlike
that of the petroleum and tobacco industries of the last century. Modern
digital technologies have a bullying aspect to them. So I have long argued that
there is a fourth R we miss, to refuse.


Most of the companies making phones and computers have lost sight of what is
good for all our futures. They only want to make and sell more. But we already
have enough, and what we have is good enough.


We have departed from rational, informed and voluntary market choices.
Technologies are increasingly forced upon us. The benefits are diminishing
returns on increasing social and environmental costs. Not buying new digital
goods is a rational move for preserving the environment, our mental wellbeing
and personal safety.


Breathless language is all around us in the media telling us how overuse of
“ubiquitous” technology is “necessary”, “required”,
“essential”, “inevitable”, and a “new normal”. Recognise it as propaganda and
marketing from trillion dollar mega-corporations who make their fortunes from
technological waste. False rationales like “efficiency” and “security”
increasingly proffered are dishonest.


Technology overuse is making us all less efficient and more insecure. More of
it won’t help. We need to build better, simpler, less wasteful and more humane
technology. Much of that can be achieved by reprogramming hardware that already
exists. For example, the circuits from an iPhone3 can make an amazing solar
powered web-server, eliminating the carbon footprint of an energy guzzling
data-centre rack. Yet most older iPhones are destroyed because they are not
easy to reprogram.


So always remember, the first option you have is to refuse. Don’t be suckered
into upgrading to new devices, services or software updates designed to exploit
your uncertainty about “being left behind”. Does what you have work well
enough? If so it should continue to work well enough. If that changes, it means
somebody broke it. If that happens, they ought to pay you compensation and fix
what they broke, so that it works as you purchased it. As it is, tech companies
act like they sold you a house, then come around a month later and smash all
your windows. “Oh sorry” they say, “your house isn’t ‘supported’ any longer,
you’ll need to buy a new one”.


A massive difference you can make is to only buy electronic goods that will run
Free Software. Free Software enables you to have a police force that will stop
these hoodlums trespassing on your property and doing criminal damage. When
GNU/Linux software such as Debian or PineOS replaces the wasteful proprietary
software on your device it also means old computers and phones can be
refurbished for use in schools, or simply kept working longer in businesses.
That’s great for the environment. So, for the sake of our planet, please stop
contributing to e-waste by buying devices that only run bullying proprietary
software.


Life on this planet is dying because of things we do. One of those things
involves simple choices about what electronic gadgets we buy. E-waste and its
relation to proprietary software is a big factor not just in pollution but
energy use. Wrongly calling wanton consumption “growth” or “progress” is
dishonest. Does your latest iThing really do anything your last one didn’t?


Many countries are implementing legislation to enforce our “Right to repair”.
Support this. Insist on more and stronger rights. This is also a right not to
forced to waste energy or create pollution. We urgently need to recognise the
role of proprietary software, DRM, so called “trusted computing” not just as
choice/freedom issues but as direct attacks on the environment. It is a form of
pollution. █


§ License⠀➾


This work is licensed under version 4.0 of the Creative Commons CC-BY-SA
license. Please share amongst your friends or include on your website.


§ Bibliography⠀➾


    * [Dannoritzer14] Cosima Dannoritzer, The E-Waste Tragedy, ARTE, Media 3.14
      (2014).
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿
⡈⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠃⠀⠁⠀⠀⠀
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⡫⠁⠘⠛⣿⣿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠗⡂⠁⠣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠂⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠂⠀⣿⡽⠀⠀⠠⡟⠁⢀⡁⠔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡌⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡇⢸⡗⣂⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣤⣶⡄⣸⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣥⣼⣿⣶⣄⣠⣤⣿⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⡚⣓⣻⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠿⠫⣹⢿⢟⣛⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⣿⠟⠷⠔⠒⠀⠁⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢳⡿⡿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⢷⣷⣿⣿⠅⠀⠉⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠉⣉⡉⠃⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 583

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/24/revoking-unwanted-vote/#comments
    Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/revoking-unwanted-vote/

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.24.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


Gemini_version_available_♊︎


✐ Has_the_Administrative_Council_Belatedly_Realised_What_Its_Job_in_the
European_Patent_Organisation_Really_Is?⠀✐


Posted in Europe, Patents at 9:02 am by Dr. Roy Schestowitz


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇EPO_and_Life⦈_


Summary: The “Mafia” which took over the EPO (the EPO’s own workers call it
“Mafia”) isn’t getting its way with a proposal, so it’s preventing the states
from even voting on it!


TODAY we have some better news to share about the EPO, which participated in
the_parade_of_UPC_lies a few days ago, in effect promoting illegal agenda
(António_Campinos keeps showing he’s no better than Benoît_Battistelli, he’s
just equally good at lying and breaking the law).


“New Ways of Working,” [euphemism warning] according to the Central Staff
Committee of the EPO, got “[s]topped by the [Administrative] Council” (wait,
what??? The Administrative Council ‘stopped’ something proposed by the
Office???).


In the words of the Central Staff Committee: “The guidelines on New Ways of
Working (CA/77/21) were originally tabled for opinion on the agenda of the
169th meeting of the Administrative Council (CA/69/21) on 14 December 2021. On
the day of the meeting, the document was rescheduled as for information only.
The meeting report published on 21 December 2021 by the Office remains silent
about the details. In fact, major concerns expressed by Member States, in
particular host states and large states, took away the hope of a positive
opinion. The topic of the New Normal remains controversial with the potential
to drift into a governance crisis and further attacks on staff working
conditions. Today, there is no certainty as to whether these issues will be
solved in the March or June 2022 Administrative Council meetings, or even later
in the future. More than one year after the Willis Towers Watson survey, the
New Normal [euphemism_warning] topic is now back to square one.”


“Citizens of Europe deserve to know better (than the face-saving whitewash in
the EPO’s site) what’s happening in Europe’s second-largest
organisation…”Circulated among staff of the EPO was the following publication —
a “paper [which] explains in detail what happened in the Council,” according to
the Central Staff Committee.


You don’t get to enjoy both immunity and secrecy. Citizens of Europe deserve to
know better (than the face-saving whitewash in the EPO’s site) what’s happening
in Europe’s second-largest organisation and in light of recent_violations_of
the_law_on_an_unprecedented_scale (Trojan horse for European_software_patents
and many other bad things) it is imperative that full transparency is moreover
imposed, revealing the gory situation of an ill patent office which hopes to
hijack and subvert all patent courts across the EU, just as it_subverted_its
own_tribunals.


The Central Staff Committee has explained things as follows:


     Zentraler Personalausschuss
     Central Staff Committee
     Le Comité Central du Personnel


     Munich, 21-01-2022
     sc22001cp – 0.2.1/4.2.2/4.4


     § New Ways of Working: Stopped by the Council⠀➾


     The guidelines on New Ways of Working (CA/77/21) were originally
     tabled for opinion on the agenda of the 169th meeting of the
     Administrative Council (CA/69/21) on 14 December 2021. On the day of
     the meeting, the document was rescheduled as for information only.
     The meeting report published on 21 December 2021 by the Office
     remains silent about the details. In fact, major concerns expressed
     by Member States, in particular host states and large states, took
     away the hope of a positive opinion. This paper explains what
     happened.


     Warning signs in Board 28


     Board 28 is a sub-group of the Administrative Council. It usually
     meets a few weeks before the coming meeting of the Administrative
     Council. According to the minutes of the Board 28 meeting of 19
     November 2021 (B28/8/21), there were already warning signs that the
     guidelines on New Ways of Working remained controversial among the
     delegations:


     “Some members indicated that their internal consultation process was
     not finalized yet. Some asked for clarification about the future
     organization_of_the_activities_of_the_Office or the potential_impact
     on_the_social_package benefitting EPO employees” (emphasis added)


     From “for opinion” to “for information”


     The guidelines on New Ways of Working (CA/77/21) were originally
     tabled “for opinion”, this means that a vote were to take place and,
     if positive, the Guidelines could be implemented by the Office.


     Shortly before the meeting of the Administrative Council on 14
     December 2021, Mr Campinos received various feedback from the
     delegations showing that the text “New Ways of Working” remained
     controversial. The document was then rescheduled as for information
     only. This is rather unusual. In this way, a vote on the document is
     postponed and no implementation can take place.


     During the meeting, the delegations which took the floor against the
     document were essentially the host states and founding countries of
     the European Patent Convention:


     Major concerns: too generous, governance issues and lack of clear
     legal basis


     Germany


     As a host state, Germany considered that it should have been involved
     earlier in the consultation process, as the guidelines have the
     potential to change the working basis of the Organization. Germany
     referred to Article 6 EPC which states that the Organization shall be
     located and have its headquarters in Munich. Germany found that it
     would be difficult to reconcile Article 6 EPC with the minimum
     compulsory presence of only 20 days. Indeed, an employee may combine
     20 days of work in the Office in Munich with 20 days in Berlin to
     meet the requirement of 40 days per year in the Office.


     Germany pointed out that the rules of the EU Commission required a
     stronger link to the place of employment. In this respect, Germany
     asked that the length of the “pilot” should be reduced from three
     years to one or two years to allow frequent revision. In its view, a
     period of three years allows staff to change their way of life and
     bears the risk that EPO employees get used to the new situation
     irreversibly. In addition, Germany pointed to a lack of a legal basis
     of the guidelines. Indeed, the Office does not foresee any amendment
     to the Service Regulations although Article 55a ServRegs still
     defines that “Permanent employees in active employment shall normally
     perform their work on the Office’s premises”. Furthermore, Germany
     asked for an impact assessment on the Protocol on Privileges and
     Immunities (PPI).


     Germany considered that the document did not address the concerns
     raised earlier on the sense of belonging and the quality of the work.
     In its view, the Office was currently capitalizing during the
     pandemic on already existing strong teams and staff used to work with
     each other efficiently. On the other hand, the Office was not taking
     active measures to integrate new employees. Furthermore, Germany
     wondered whether all appropriate measures were currently being taken
     to ensure the confidentiality of unpublished patent applications.


     Finally, Germany noted that working conditions of EPO employees could
     be reduced by shortening the home leave for instance.


     France


     France expressed concerns on the reduction of the minimum presence at
     work and considered that a better balance should be found. It also
     saw in the proposal decentralization aspects difficult to reconcile
     with collaboration, the sense of belonging and the development of an
     international Office culture. France even asked that the Office
     issues a report on the “New Normal” every six months.


     The Netherlands


     The Netherlands supported the positions of Germany and France and
     found the proposed guidelines too generous and difficult to revert:
     “Granting rights is easier than revoking rights.” It requested
     further discussions with the Ministry of Foreign Affairs and the
     Ambassador for International Organizations. In its view, the proposal
     raised many questions on the Protocol on Privileges and Immunities
     (PPI) even after the latest updates provided by Mr Ernst (Vice-
     President International and Legal Affairs). The Netherlands added
     that the role of the Office was to provide a consistent service and
     asked how data protection rules would apply if employees worked from
     their home country. Without specifically addressing the expatriation
     allowance, the Netherlands wondered whether the generous
     compensations and benefits would still make sense with teleworking.
     Finally, in its view Information Security would be at risk because it
     would also depend upon the behavior of employees working in other EPC
     Contracting States.


     Denmark


     Denmark stated that teleworking may become irreversible and that the
     Building Investment Program should be adapted accordingly. In its
     view, the Office should not have been so generous in granting
     teleworking at the beginning of the pandemic. The duration of the
     pilot should be reduced with a yearly revision. Otherwise, it would
     be difficult for the Office to solve potential problems arising from
     a lack of consistency in the work and quality. The minimum presence
     of 40 days in the Office per year was too low and would endanger the
     sense of belonging. The 60 days of teleworking in another EPC
     contracting state combined with other leave would amount to almost 6
     months outside the country of employment. In this respect, Denmark
     asked for a revision of the salaries and allowances. Finally, Denmark
     pointed out the lack of clarity in the limitation or suspension of
     teleworking (Article 7(4) of the guidelines) and the exceptional
     circumstances (Article 5(1)) triggering compulsory teleworking.


     Other countries


     Croatia supported the intervention of Germany, remained very
     skeptical with respect to IT Security with increased teleworking and
     wondered why the office was only lately applying for an ISO_27001
     certification on information security management. The United Kingdom
     supported the idea of reducing the period of the “pilot” and asked
     whether the Building Investment Program would be postponed by another
     three years. Sweden, Italy and Finland supported United Kingdom’s
     view. Sweden noted that the concrete proposals made in the guidelines
     were far-reaching. In its view, the world is fast-changing and a
     pilot project should therefore be shorter. Italy asked for a
     benchmark with other International Organizations (European
     Commission, WIPO, EUIPO). Although supportive of the document, Spain
     also acknowledged risks in the sense of belonging. Switzerland warned
     that staff might use German IP addresses not corresponding to their
     actual location to circumvent the rules. It also saw a risk of
     unequal treatment among staff in the application of the rules leading
     to an increase in conflicts at the EPO.


     Conclusion


     The 169th session of the Administrative Council in December 2021
     showed again that the topic of the New Normal remains controversial
     with the potential to drift into a governance crisis and further
     attacks on staff working conditions. Today, there is no certainty as
     to whether these issues will be solved in the March or June 2022
     Administrative Council meetings, or even later in the future. More
     than one year after the Willis Towers Watson survey, the New Normal
     topic is now back to square one.


     The Central Staff Committee


Notice that they describe as “too generous” the working conditions that already
deteriorate, along_with_salaries. So the motivations or the rationale of the
sceptics may be exceedingly insincere. Is there a glimmer of hope for
oversight? Or does the Council want the Mafia (running the Office) to be even
crueler to the staff? █


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⠶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⣰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⠋⣙⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⢀⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣏⣏⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⠿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⢀⣶⣴⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢷⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣏⢀⠈⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡏⠀⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠈⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣋⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣟⠁⣰⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿⢿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡿⠿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣤⡄⣰⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠤⠄⣣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡉⠛⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡃⣼⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⢈⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⢄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡶⡿⢿⣿⢿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣖⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣤⡤⠤⠄⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡴⢶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⡀⠹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣁⣼⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⠿⢄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠤⠄⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⡖⢲⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡧⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣁⣼⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⢿⢿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠤⠀⣣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⠶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣀⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠛⠋⣉⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣯⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠛⠿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣯⣠⣶⣶⣴⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣯⣤⣦⡈⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⢀⣼⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠛⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣤⣴⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡉⠛⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣧⣶⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠄⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡴⢶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡷⠀⠙⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⣶⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠄⠀⢀⣀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⠒⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠛⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⣶⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⠀⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠦⠤⢀⣀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⡶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠛⠋⣠⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠤⠄⢀⣀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠙⠻⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣦⣈⣻⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣏⡉⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⣠⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠦⠤⢀⣀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠃⠈⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣶⣶⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⡃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⡈⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠤⠄⢀⣀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡖⢲⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⣶⡶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣄⠉⣠⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡿⠗⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⡶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣆⠘⠛⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⢀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠀⠄⣿⡃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⡶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣦⣈⣻⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⡶⢶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣯⣻⣟⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⠶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠛⠛⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣶⣶⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⠶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⡈⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣏⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⡖⠲⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⠲⢶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⣶⢶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠐⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣶⠆⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠰⠦⠤⠀⠀⠰⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠋⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣦⣈⣹⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠋⣠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠚⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠛⢁⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⣠⣾⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣀⣤⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠋⣿⣏⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⡈⠛⠋⣹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⡄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣟⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⡖⢲⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠈⠛⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡄⠀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣋⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⠒⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠛⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠄⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠑⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣏⣻⣟⣛⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣶⣶⡶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠋⠠⢾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣾⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡄⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⡂⢐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⠑⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⠉⣿⣟⣻⣏⣛⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1788

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/24/team-upc-european-texas/#comments
    Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/team-upc-european-texas/

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.24.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


Gemini_version_available_♊︎


✐ [Meme]_Alexander_Ramsay_and_Team_UPC_Inciting_Politicians_to_Break_the_Law
and_Violate_Constitutions,_Based_on_Misinformation,_Fake_News,_and_Deliberate
Lies_Wrapped_up_as_‘Studies’⠀✐


Posted in Courtroom, Deception, Europe, Law, Patents at 9:42 am by Dr. Roy
Schestowitz


   🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Team UPC, Alexander Ramsay, and European politician⦈


     🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇António Campinos, Patent trolls; Great for SMEs!⦈


Summary: The EPO‘s law-breaking leadership (Benoît_Battistelli, António
Campinos and their_corrupt_cronies), helped by liars_who_don't_enjoy_diplomatic
immunity, are cooperating to undermine courts across the EU, in effect
replacing them with EPO_puppets_who_are_patent_maximalists (Europe’s
equivalents of James Rodney Gilstrap [1, 2, 3] and Alan D Albright, a Donald
Trump appointee, in the Eastern and Western Districts of Texas, respectively)


⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡿⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠹⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⣠⠀⢻⣿⣠⣀⣤⣥⠀⠛⠉⠀⢱⡀⠀⢀⠀⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⣛⠘⢛⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡉⠀⠈⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⢰⠟⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⠒⠉⠉⠼⠟⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠨⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢚⣛⣃⡀⢋⣀⣀⠀⢀⣀⣚⠛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⢛⡘⠛⢶⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡈⢻⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠇⣸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣥⣀⣀⣠⠿⠛⠫⣾⠟⠿⠿⠛⠉⠸⡇⠀⠀⡀⠸⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡌⠴⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢐⣉⣛⡻⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣚⠛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⣘⢛⡃⠘⡿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡉⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢴⣿⡏⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣸⣿⠀⣠⡈⣿⣧⣿⡿⠀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣠⣤⣴⣾⣿⠁⠀⠉⠉⠀⢬⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⠀⣴⣉⣻⣟⣏⣉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⡆⢠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⣤⣤⠴⠛⠉⠁⠚⠁⠙⠋⠁⠀⠀⢷⡀⢀⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣮⡘⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣊⣁⡙⢛⣃⣈⠁⢀⣀⣀⠘⣛⣛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⣿⣇⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⢘⣛⣂⣿⣿⠈⠛⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡈⠛⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣀⡌⣿⣧⣿⡿⢀⣼⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣡⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⠍⠉⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣄⠀⣾⣉⣻⣟⣟⣉⣹⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠻⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⡅⠀⠀⠀⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢷⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣤⣤⡤⠶⠋⠁⡸⠟⢉⡿⠋⠁⠀⠀⠈⣧⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠦⢠⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣎⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣛⡉⢛⣛⣂⠐⢂⣀⣀⠀⣀⣛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⠅⣿⣿⣿⡇⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⢛⣢⣿⣿⣿⡇⠹⢿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠐⠛⠉⠉⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣤⡌⣿⣧⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣭⡍⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣄⠈⣿⣋⣻⣟⣟⣩⣹⣿⣿⣿⡿⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢰⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠀⣀⡴⠞⣡⣶⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢻⡀⢀⡄⠀⠈⠂⠒⠛⠓⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠟⠋⠉⠀⠐⠉⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣚⡿⢗⣈⣉⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣘⡻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⣛⣣⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠐⠿⠛⠛⢻⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⠠⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢠⣶⡎⣿⣧⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣭⡍⢀⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣄⠀⣿⣏⣻⣟⣟⣩⣹⣿⣿⣿⡿⢁⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢠⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠟⠋⣽⡇⢀⣀⢠⣤⣄⡀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠟⠋⠁⢼⠋⢽⣷⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣰⡯⢉⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⣃⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⡀⠠⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠾⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣤⡌⣿⣧⣿⡿⠀⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣭⣽⡖⢠⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⣴⣏⣻⣟⣟⣩⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⡋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠀⡟⡇⠈⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠨⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢻⠀⠀⡀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠛⠁⢠⡟⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠐⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣰⡶⢋⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⢰⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⡈⣿⣧⣿⡿⣸⡿⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣶⣭⣽⣾⣿⠁⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣲⣟⣟⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠁⣀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢶⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣥⡀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠀⠀⠀⠀⡟⠇⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢗⠀⢀⡀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠋⠁⣰⡿⣻⠟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠐⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣴⢟⣋⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⢀⣬⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⣰⣿⣿⡟⠠⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣯⣽⣾⣿⣿⣿⠁⡎⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⢿⢹⣿⠋⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡆⠓⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣴⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣤⠞⠋⠀⠜⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⡄⢠⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣾⣋⠐⢐⣀⣀⠀⣀⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣅⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡏⡴⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠲⣾⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢋⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⣾⣿⡿⠛⠁⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣇⠀⢀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣐⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⡉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢃⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡖⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠻⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⡴⠦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠈⠈⠉⣁⣀⣤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠰⠏⢿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠰⢀⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣱⣿⣿⠁⠹⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⢿⠸⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡁⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣐⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠘⠋⠉⠉⢉⣉⡀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠒⢙⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢽⢿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣮⡗⠋⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠇⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢷⡙⠳⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢻⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢐⣂⣉⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣘⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⡬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠺⠞⠛⠛⠛⠉⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠲⢏⠡⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠁⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠻⢷⣦⠓⠂⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣈⡁⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⢀⣚⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⢴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠬⠟⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠈⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠷⣿⡇⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⢘⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⡛⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠠⡟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⡟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠛⠻⣖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣈⢛⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠈⡢⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠈⠹⠻⠿⠟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣭⣿⣟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠙⢷⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣘⠛⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡁⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠘⠛⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣶⣿⡏⣿⣿⠀⠀⢤⣌⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣉⣉⠀⠀⠞⠙⠛⠛⠛⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣺⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⣩⣄⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠻⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣯⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⣰⣿⢻⣷⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡙⣿⡞⣿⡌⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢺⡿⢿⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡜⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⢹⣿⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡟⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢿⣧⢿⣇⢻⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣼⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣸⣷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⠁⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡇⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠦⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⢿⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣅⠼⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢠⠶⠿⠶⢶⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⣿⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢰⣿⢻⣷⢸⣿⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⡌⣿⡟⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠛⢻⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣤⣄⣴⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣇⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡏⠑⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣸⡿⢿⣧⢿⣇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣸⠖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢀⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢸⠇⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠑⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠒⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⡟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠨⣾⡞⠻⠛⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠾⠟⠒⠀⠀⢹⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢾⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠉⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⡹⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡌⣱⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡟⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⢿⣧⢿⣇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛
⠀⠀⠀⢸⣿⡅⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣯⡍⠀⠀⠀⡗⢸⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢦⡨⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃⠹⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠦⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠿⠟⢒⠃⠈⠏⠈⠃⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢯⣿⠏⣈⣩⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠉⢨⣿⣿⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣽⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠟⠛⠛⠀⠀⣹⠀⢹⣿⣁⢻⣧⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠛⠋⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣽⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⡌⣱⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡏⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣼⣿⢿⣧⢿⡇⢻⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣏⡁⢸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠄⢰⠇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⢈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠄⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⠿⢻⡿⣿⣿⣿⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣦⢸⢿⣴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠛⠉⠉⢾⢎⢼⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠫⠝⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣤⣤⡀⠉⣿⡿⠿⣿⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠛⠛⠋⠀⠘⡇⠀⢻⣿⣁⢻⣧⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠃⠿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠁⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⠛⡭⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⢸⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⣇⢻⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢴⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⠈⢛⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠒⠂⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣅⣾⠟⣠⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠛⠋⠙⣿⢃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣻⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣤⣄⡈⡿⣿⡿⠿⣿⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠿⠛⠛⠀⡹⡆⠀⢻⣿⣁⢻⣧⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠃⠿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠁⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠘⢛⣍⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⢸⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢠⣤⣴⡄⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⣇⢻⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣹⣿⢹⣿⣴⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣽⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡇⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⡟⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠛⠋⣿⠿⣿⣉⠉⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⢨⠇⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠂⢻⡀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠨⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡾⣿⡌⣿⡟⠋⢸⣿⣍⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠿⠦⠀⢸⡅⠀⠀⢹⣿⣁⢻⣷⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠁⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣛⡉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢲⣶⣦⢸⣿⣾⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⣇⢻⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣧⣿⡟⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢽⣿⢹⣿⢴⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⣸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣻⢿⠿⢿⣹⣿⠿⡿⠾⠟⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣭⣭⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠶⠒⣿⣿⡇⣥⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢖⠀⡹⠉⠁⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠽⠙⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣧⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠉⢸⣿⣙⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠁⠁⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣶⡄⣿⣿⠀⣾⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⢰⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣛⣉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⣾⣿⣿⡿⣿⡆⢰⣶⣦⣸⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣛⣛⣴⣟⣛⣛⣛⣛⣧⣜⣛⣜⣛⣬⣻⣼⣛⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣤⡌⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠋⢩⣤⡀⣬⡝⢯⣭⣭⣟⠿⣫⣭⣭⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⢻⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠉⢸⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⠁⣿⡇⢸⣿⠿⢟⢸⣿⡇⣈⣉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣷⠸⣿⣦⣿⠇⣸⣿⢸⣿⡎⣿⣧⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠧⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⠀⠀⠉⠁⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣻⣙⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠨⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢧⡐⠃⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣟⣛⡻⠾⠻⠟⡟⠯⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠁⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣹⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡾⣿⡌⣿⡟⠉⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠛⠛⢻⣿⣁⢻⣧⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⠘⣿⣿⣍⡿⠉⠉⠉⠹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠓⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣦⢸⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣬⡅⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡟⣿⡞⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣧⣿⡟⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⡏⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⢼⣿⣿⣿⣯⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠔⠘⠙⠉⠑⠿⠏⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⣬⢰⠃⠀⠈⣽⠟⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠻⠟⠉⠞⠛⠛⠙⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢴⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡾⣿⡌⣿⡟⠉⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠟⢻⣿⣁⢻⣧⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠃⠿⠇⠀⠘⣿⣿⣛⡏⠉⠉⠉⠵⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⢰⣶⣦⢸⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡟⣿⡞⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⣇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣧⣿⡟⡿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⠛⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠻
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⢻⣧⣛⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡽⢭⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠃⠳⣘⣿⠇⠀⢰⡟⠙⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠐⡇⠁⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡟⠉⠉⠈⠙⠉⠚⠊⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣾⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⣰⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡙⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠉⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢹⣧⣿⡇⢻⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⠘⠿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⢵⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣤⣿⡦⣷⡆⢰⣶⣦⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣇⣿⣿⣿⡷⣿⣧⣸⡟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⣇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣹⣿⢿⣧⣿⡟⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠈⠁⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢝⠺
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⢿⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⠅⢀⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠈⠋⠹⠙⠋⠀⠉⠛⠦⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣽⢽⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⢷⢸⣶⠋⠀⢸⡟⠛⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠁⠀⢸⠘⠁⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣧⣄⢰⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⣰⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡙⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠉⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠉⠉⡿⢿⣿⡆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⢸⠛⠛⠉⠉⠉⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣤⣷⡌⣷⡆⢰⣶⣦⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣇⣿⣿⣿⡧⣿⣧⢸⡟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣧⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢻⣿⢿⣿⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻
⠀⠀⠀⢸⣿⣎⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⢻⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⣉⠉⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠿⠉⠁⠘⠓⢤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⡿⣿⣸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⠠⠇⠀⠉⠛⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠙⠹⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢀⣀⣀⡀⣼⣿⣿⣯⣤⡄⢻⣾⣿⣾⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⡌⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣧⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⠀⣿⣿⣿⠛⠋⠈⣯⢹⣷⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣭⣿⡉⣶⡆⢰⣶⣾⢹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⣛⣘⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⣷⡿⠇⣿⣇⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢿⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣷⢸⣿⢲⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡯⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡦⠿⠇⠀⠿⠇⠘⣿⣮⣟⣛⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡾⣥
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠟⠛⠫⠉⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠛⠛⠃⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠚⢸⣿⡇⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⢸⠃⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣵⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⡌⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣇⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⠇⢸⣿⣿⡟⠛⠉⢸⡍⣿⡥⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢨⣿⣯⡀⣶⡆⢰⣶⣷⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⣧⠿⠇⣿⣇⢸⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢻⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢸⣿⢲⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣧⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣬⠡⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡦⠿⠇⠀⠿⠇⢸⣿⣮⣟⠛⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⡾⢅⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⣻⣿⠿⣿⣯⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠁⣿⣿⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣦⢀⠇⠈⠉⠛⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢛⠿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠙⠙⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⡇⢠⣤⣿⢹⣿⣵⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣇⢸⡟⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⢇⣿⣿⡛⠛⠋⠉⡯⢹⣭⠅⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣩⣯⣤⡀⣶⡆⢰⣶⣷⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⣧⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠍
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣡⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢻⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢹⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣧⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⡷⠣⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡦⠿⠇⠀⠿⠇⢸⣿⣾⣟⠛⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠯⠟⠛⠶⢥⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠋⢟⢿⠿⡾⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣮⡏⣭⡟⡟⣛⣿⠿⠿⢿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡿⣿⣼⡋⣷⡶⠻⣽⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡦⣤⢠⡘⣗⡾⣾⡭⣼⣿⣓⣃⡿⠼⣯⡇⠑⣿⣿⣼⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣿⣭⠻⠿⣖⢨⠇⠈⠉⠛⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣍⣉⣿⣻⣗⡿⠷⣿⡇⣽⠃⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠈⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⡩⢟⠿⠛⠛⠟⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣿⢹⣿⣵⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣇⣸⡟⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡾⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⡏⢹⣿⠅⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡤⣩⣯⣤⡀⣶⡆⢰⣶⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⢛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⣇⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠈⣡⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⢻⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢸⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣧⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⡯⢥
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡦⠿⠇⠀⠿⠇⠸⣿⣾⡟⠛⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢷⣮⣭⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⢻⣿⣿⣿⣿⢍⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣮⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡿⣿⣾⡃⣶⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡦⣤⢹⡟⣗⡾⣾⡭⣼⣿⣓⣋⡿⠼⠯⡇⣾⣿⣼⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣿⣽⠻⣆⢠⣿⠉⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣭⣽⣿⣻⣗⡿⠿⣿⡇⣽⠃⠀⢹⢸⠏⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠍⠻⡿⠟⠋⠃⠀⠀⠈⠉⠋⠂⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣿⣿⢻⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢰⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⡿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡘⣿⡿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣷⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⣷⠿⠁⢿⣿⣿⡟⠛⠛⢙⡏⢿⣭⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣈⡛⢯⣥⣤⡀⣴⡆⢰⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⢘⣛⡈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡿⢻⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣼⣿⢿⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⣿⣿⡎⠛⠛⠁⠈⠉⠈⠍⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⢯⣹
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡏⠉⠹⠲
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠻⠻⠛⠛⠓⠤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣿⡒⣮⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡟⣿⣾⡃⣶⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡦⣬⢻⡿⣗⡾⣾⡭⣼⣿⣓⣃⡿⠼⠯⡇⣾⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣿⣽⢳⡀⢠⢋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣟⡿⠿⣿⡇⣽⠃⠈⡛⣾⠟⠀⠀⠈⣿⡏⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡿⣿⡏⠁⠉⢭⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣭⡄⢸⣿⣿⢻⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢰⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⡟⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡘⣿⡿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣷⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⡷⠿⠁⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠛⣯⣭⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣙⡿⣿⣥⣤⡀⣶⡆⣷⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠿⠇⣿⣧⣿⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢻⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⢲⣾⣷⢻⣿⢰⣶⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠏⣿⣿⠈⠛⠛⠁⠈⠉⢉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢏⣕
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡝⠛⠲⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠟⡿⠁⡃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⡿⢿⠯⡿⠶⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⢰⢂⣷⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⢻⡻⣵⢻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣮⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⠛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡿⣿⣼⡃⣶⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡦⣼⣻⡿⣗⡾⣾⠭⣼⣿⣓⣃⡿⠼⠯⡇⣿⣱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣿⣽⢀⠀⡜⠛⠺⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣯⣽⣿⣻⣗⡿⠷⢿⡇⣹⠃⠘⠃⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠲⣈⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠫⢿⠒⠻⣽⠿⠋⠍⠛⠛⠽⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣥⡄⣿⣿⣿⢱⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢰⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡁⣿⡿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡘⣿⡿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠆⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣇⣿⡇⠻⣷⠿⠁⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⢻⣯⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣹⡿⣿⣥⣤⡀⣶⡎⣷⣶⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠿⠇⣿⣧⣿⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠉⣡⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢻⣇⢿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣦⣼⣷⢹⣿⢰⣶⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⢿⣿⣿⠈⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡻⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟⠉⠉⠗⠲⠤
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣻⠿⠟⠛⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⢻⠿⠟⡻⢉⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣾⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣇⣛⠛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡖⠀⢀⡠⣡⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡦⣽⢻⡟⣖⡾⡾⠭⣼⣿⣓⣃⡿⠼⠯⡇⣿⢙⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⣠⡀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣿⣥⠀⠀⡞⠿⢽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢪⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣭⣯⣽⣿⣻⣗⡿⠷⡿⡇⣸⠃⠐⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠐⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠿⡩⣛⢚⠿⣻⡟⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠛⠙⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⣤⡄⣿⣿⣯⢱⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠈⣻⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢰⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡁⣿⡿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡾⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣧⣿⡇⠻⣷⠿⠁⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡛⢻⡍⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣛
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣹⡿⣿⣧⣤⡀⣷⡎⢲⣶⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣶⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠿⠇⣿⣧⣽⡟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢻⣇⢿⡇⢻⡧⠀⣿⡇⢸⣿⣀⢸⣧⢸⣿⢰⣶⢸⣿⣽⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣩⠁⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡦⠿⠇⠀⠿⢿⣾⣿⡈⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⣌⡻⠌⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠐⠀⠂⠉⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⠏⠄⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢺⣿⣿⠛⡋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⡏⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⣿⣿⣇⡛⠛⠺⠦⠯⣵⢻⣼⢿⣷⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣘⣿⣿⣿⣿⠁⡦⣽⢻⡟⣒⡾⡾⠭⢼⣿⣓⣃⠿⠼⠯⣇⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⣺⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⣇⣏⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣿⣥⠀⢰⠿⠟⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣯⣽⣿⣻⣗⡿⠷⠷⡇⣹⠳⡆⠊⠀⠀⠈⢹⣿⠋⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⣂⣺⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠽⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠨⡿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣤⣼⢿⣿⣇⢰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⢰⣿⢻⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣯⣹⣻⡟⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣙⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣷⣿⡇⠻⡷⠿⠁⣿⣿⣿⠘⠛⢛⠋⣯⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡻
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡿⣿⣤⣤⡈⣶⡇⢰⣶⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣶⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠿⠇⣿⣧⢹⡟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡷⢻⣇⢿⡇⢻⣧⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢸⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡟⢸⣿⡦⠿⠇⠀⢿⣧⣘⣛⣬⠛⠛⠁⠈⠉⠈⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣭⣚⠻⠡⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠈⠉⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠒⠁⠉⠁⠉⠓⠛⢛⡻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⣋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⡇⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣆⡛⠛⠺⠦⠯⣵⢻⣼⢿⣷⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣾⣿⣿⣿⠁⡮⣽⢻⡟⣒⡾⡾⠭⢼⣿⣓⡃⠿⠼⠯⣇⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡏⢿⡓⣴⡎⣯⣭⠀⠰⢿⡗⣖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣜⠽⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣯⣵⣿⣻⣗⡿⠷⠷⡇⣹⢳⡄⠜⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢷⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢞⡲⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠉⡭⣻⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣥⣤⣼⢽⣿⣇⢰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣤⡄⣤⡄⣶⡄⣶⡶⣶⣰⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⢿⣯⣹⣹⡟⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡘⣿⡎⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣹⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠀⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⢹⣷⣿⡇⠻⡷⠿⠉⣿⣿⣿⠘⠛⢻⣛⣯⠉⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣛⣿⠿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣤⣤⡸⣶⡇⢰⣶⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠾⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠸⣿⡜⢻⣿⠁⣿⡇⣿⡇⠿⠧⣿⣧⢸⡟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⢚
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡷⢻⣇⢿⡇⢻⣷⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣧⢸⣿⢰⣶⢸⣿⣸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡗⢸⣿⡶⠿⠇⠀⢿⡇⠘⠛⣨⠛⠛⢡⠈⠉⠈⠁⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣑⡀⠀⠐⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢟⠀⠠⠍⠓⠲⠤⣀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⡿⠟⠿⠋⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣄⠛⠛⢺⠦⠯⣵⢻⣼⢿⣷⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⣿⣿⣿⠁⡯⣽⢻⡟⣒⡶⡾⠭⢼⣟⣓⠃⠿⠴⠯⡇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣟⣇⣏⡇⣿⣿⡏⢿⡓⣴⡎⣮⣤⠁⣶⣷⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣩⢿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣯⣵⣿⣻⣗⡿⠷⠷⡇⣸⢃⣠⠎⠉⠙⠻⣿⠟⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠞⣿⣿⣿⢈⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣿⣿⡤⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡟⣄⣬⡟⢹⣿⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⡄⣤⡄⣶⡆⣶⡶⣶⣰⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣷⢻⣯⣇⢸⡟⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡙⣿⡌⣿⣼⣿⣿⡏⢸⣿⣉⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⣿⣇⣿⡇⠻⠷⠿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣟⢻⡋⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣿⣿⣯⣤⣤⡇⣾⡆⢰⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⢘⣛⡶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠁⣿⣧⣿⡇⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠏
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡷⢻⣇⢿⣇⣿⣷⠀⣿⡇⢸⣿⡀⢸⣧⢸⣷⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⠋⠙⢿⡈⠛⠛⡇⢨⡉⠈⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠟⠛⣁⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣄⡛⠛⢺⠦⠯⣵⢻⣼⢿⣿⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⠁⡮⣽⢻⡟⣒⡶⡮⠭⢼⣟⣓⢃⠿⠴⠧⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⣇⣏⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣦⣤⠂⣶⣿⢠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢹⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣯⣽⣿⣻⣗⡿⠷⠷⡇⣸⢁⢀⠏⠛⠚⠶⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣕⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢛⣿⣿⡿⡦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⡟⣄⣬⡏⢽⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣤⡄⣤⡄⣶⡆⣶⡶⣶⣠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣷⢻⣯⣇⢸⡟⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡉⣿⡌⣿⣬⣿⣿⡏⢸⣿⣉⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣧⣿⡇⣿⣇⣿⡇⠻⠷⠿⣻⣿⣿⣿⠘⠛⣟⢻⡏⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠿⢿⣿⣻
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣀⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣤⣤⡏⣾⡆⢰⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⢘⣛⣾⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡘⢻⣿⠁⣿⣷⣿⡇⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡷⢻⣇⢿⣧⣿⣧⠀⣿⡇⢸⣿⡀⢸⣿⢹⣷⢰⣷⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠢⠐
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⣶⠿⠇⠀⠿⢷⣼⣟⡈⠙⠛⠁⢨⠉⠈⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣼⣏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣗⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⣘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⣸⣿⢸⡇⣶⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠛⠛⠺⠦⠯⣵⢻⣼⢿⢷⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⡮⣽⢻⡛⣒⡶⡮⠭⢼⣟⣓⢃⠿⠴⠧⡇⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠌⢸⣟⣇⣏⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡆⣦⣤⠂⣶⣷⢠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡧⣤⣤⣿⣭⣵⣿⣛⣗⡿⠷⠷⡇⣸⢁⢠⣏⠛⠚⣶⠟⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠁⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⣿⠀⠀⢹⣼⠏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡟⣄⣤⡟⢹⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⡴⣶⡆⣶⡶⣶⠠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣷⢻⣯⣇⣸⡟⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡌⣿⡀⣿⣿⣏⢸⣿⣏⣿⣷⢿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠀⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢹⣷⣿⡇⢻⣷⣿⡇⠻⠷⠿⢹⣿⣿⣿⠘⠛⣟⢻⡏⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣛⡿⠇⠋
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣀⣿⡷⢿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣿⣿⣿⣤⣤⡏⣾⡆⢰⣶⣿⢻⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⢘⣛⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣠⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡘⢻⣿⠁⣿⣷⣿⡇⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡷⢻⣧⣿⣧⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢻⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⡦⠿⠇⠀⢿⣷⣜⠛⠈⠛⠛⠇⢈⠉⠈⢉⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠂⠀⠉⠑⠢⠤⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣾⣿⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⡘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠛⠛⠺⠦⠯⣵⢻⣼⢿⣷⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡮⣽⢻⡛⣒⡶⡮⠭⢼⣟⣓⠃⠿⠴⠧⡇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⡟⢸⣟⣇⣏⡇⣿⣿⡏⢿⡓⣴⡆⣯⣤⠀⣶⣿⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣷⣤⣄⣿⣭⣵⣿⣻⣗⡿⠷⠗⡇⣸⢁⣠⠂⠉⢒⡿⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⠙⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⣥⣤⣿⢽⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠹⣟⣻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⡶⣶⡄⣶⡶⣶⠠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣷⢻⣯⣿⣸⡟⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡌⣿⡀⣿⣿⣯⢸⣿⣉⣿⣷⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢻⣷⣿⡇⢻⣷⣿⡇⠻⠷⠿⢹⣿⣿⣿⠘⠛⣿⢹⡏⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⣻⠷⠋
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣿⣿⣿⣤⣤⡟⣾⡇⢰⣶⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⣛⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣾⡇⠘⣿⡘⢻⣿⠁⣿⣷⣿⡇⠿⠇⣿⣧⢸⡿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠳⠀
⠀⠄⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡷⢻⣧⣿⣧⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢿⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠃⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣸⡿⢸⣿⡦⠿⠇⠈⣿⣧⡘⠛⠈⠛⠛⣧⢈⠉⠈⠉⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⠂⠀⠀⠉⠒⠢⠄⣀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⢿⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣷⣾⣿⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠍⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⣃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⡏⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣦⡏⣭⡝⡟⣛⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡛⠛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣷⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⣿⣿⣿⣿⠁⡦⣽⢻⡟⣖⡾⡾⠭⢼⣿⣓⢃⠿⠼⢯⣇⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢧⢿⣿⣿⡟⢸⣟⣇⣏⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣯⣥⠁⠴⣿⣷⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢵⣿⣽⣿⣿⣷⣦⣤⢹⣯⣽⣿⣻⣗⡿⠷⠿⡇⣹⢣⡄⠆⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠆⢻⠾⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠇⢙⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣞⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠻⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⢿⣿⣆⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠈⣻⣿⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣴⡶⣶⡄⣶⣶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⢿⣯⣹⣻⡟⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡌⣿⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣹⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢻⣿⣿⡇⢻⣷⣿⡇⠻⠷⠿⢹⣿⣿⣿⡜⠛⢻⣟⣿⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣗
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⣿⣿⣿⣥⣤⡸⣷⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣴⡶⣶⡄⣾⡇⠸⣿⡘⢻⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠿⢷⣿⣷⣸⡿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣙
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⢿⣧⣿⣇⢻⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢿⣿⢰⣾⢸⣿⣹⣿⢿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠈⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠘⣿⡇⠘⠛⠸⠟⠛⢹⡈⣭⠉⠉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣭⣃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡳⠈⠀⠉⠉⠓⠢⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠁⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠻⠝⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡟⢳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⣿⣿⣿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⣿⣿⣿⡏⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣮⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢵⢻⣿⣿⣿⣇⡛⠛⠺⠦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣷⡇⡟⣿⣼⡃⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡦⣽⣻⡟⣗⡾⣾⠭⣼⣿⣓⣃⠿⠼⢯⣇⠻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡓⣴⡎⣯⣤⠀⡿⢿⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣯⣽⣿⣻⣗⡿⠿⠿⡇⣹⢳⡖⠁⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⣼⡛⣿⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠨⠛⣃⡱⣫⣿⣿⣿⠥⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⠹⢿⠏⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣃⣤⣿⢿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣶⡟⣶⡄⣶⣶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⢻⣯⣽⣸⡟⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡜⣿⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣹⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣶⠂⣿⡏⣿⡇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣁⢻⣷⣿⡇⢿⣧⣿⡇⠻⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⣿⣻⣿⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣥⣤⡿⣾⡇⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣴⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠉⣿⣿⣿⡇⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣇⢻⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣾⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢠⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡦⠿⠇⢸⣿⠇⠘⠛⢿⠛⠛⣿⢸⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡫⠁⠁⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠈⠁⠀⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠉⠑⠲⠤
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠏⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢤⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢸⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣿⡒⣮⡏⣭⡟⡟⣛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡛⠺⡦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡿⣿⣼⡋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡮⣽⣻⡿⣷⣾⣾⡭⣼⣿⣓⡋⠿⠼⣯⣇⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡻⣴⡎⣧⣤⢐⠿⢿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣯⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⡇⣽⠃⡜⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣁⣤⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣿⡇⣶⡖⣾⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣁⢿⣷⣿⡷⣿⣇⣿⡇⠻⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⣿⣻⣿⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢽⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠈⠉⠉⠀⠩⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣴⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣇⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣧⢿⣇⢿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢹⣿⣿⣿⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡯⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⢻⣿⡛⠛⣿⢸⣯⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⣿⢼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠁⠀⣿⢼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣦⠀⠀⢹⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⢸⠗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣿⡒⣮⡏⣭⡟⡟⣻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⡛⠾⡦⢯⣽⢻⣼⣿⣿⣿⡏⡿⣿⣾⡋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡦⣽⣻⣿⣷⣿⣾⣽⣼⣿⣛⡋⠿⠼⣯⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣯⡇⣿⣿⡟⣿⡻⣵⡎⣷⣤⢀⡟⣻⡿⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣯⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⡇⣽⢳⡏⢰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡅⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠈⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣄⣤⣽⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠈⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡌⣿⡇⣶⡆⣾⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⣹⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡅⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡈⣿⡞⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⡆⣿⡟⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣁⢿⣷⣿⡇⣿⣇⣿⡇⠻⠷⠿⢹⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠈⠉⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣴⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣧⢿⣇⢿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⠘⢻⣿⣟⠛⢹⣮⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣠⡀⠀⢸⡷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡙⠉⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⢸⠧⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣿⡒⣮⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡛⠺⡦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡿⣿⣼⡋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡦⣽⣻⡿⣗⡿⣾⡭⣼⣿⣓⡃⠿⠼⣯⣇⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣇⣯⡇⣿⣿⡟⣿⡳⣵⡎⣧⣥⢀⡟⣻⣿⠛⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣯⣿⣿⣿⣗⠿⠿⠿⡇⣽⢣⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⢺⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⢻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣄⣤⣽⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣿⡶⣶⡆⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡞⣿⡌⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢻⣷⣿⡷⣿⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⡍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⡟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣧⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠺⠄⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⢿⣧⣿⣧⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢹⣿⣿⣿⢰⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡦⠿⠇⠀⠿⠇⠘⣿⣿⣟⠛⢹⣾⣯⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡯
⠀⠀⠀⢸⣿⣗⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢟⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢸⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⡿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⢠⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢨⣔⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢸⡇⣷⡒⣮⡏⣭⡝⡟⣛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⠛⠺⡦⠯⣽⢻⣼⢿⣿⣿⡇⡿⣿⣼⡋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡮⣽⣻⡿⣗⡾⣾⡭⣼⣿⣛⠃⠿⠼⣯⣇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢨⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣯⡇⣿⣿⡟⢿⡻⣴⡎⣦⣤⢸⡟⣻⡿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣯⣽⣿⣻⡟⠿⠿⠿⡇⣽⢃⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡟⠀⠀⠀⣿⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⡙⡟⢿⠊⠻⠿⢿⣿⡟⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣿⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣷⡦⣶⡆⣶⡶⣶⢠⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⠛⢸⣿⠛⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡄⣿⡇⣿⡇⣿⡷⣿⡀⣿⡞⣿⡌⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⠆⣿⡏⣿⣇⢸⣿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣁⢻⣷⣿⡧⣿⣇⣿⡇⠻⠷⠿⠁⣿⣿⣿⡜⠛⣿⣻⣿⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣀⣠⣿⡷⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣥⣤⡿⣾⡏⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣰⡶⣶⡄⣿⡇⠘⣿⡜⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣇⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⢿⣧⢿⣧⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠅⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢰⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣼⡿⢸⣿⡶⠿⠇⠀⠿⠇⢸⣿⣿⡟⠛⣿⣸⣯⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡌
⠀⠀⠀⢸⣿⡂⣿⡇⢸⣿⠿⠟⢸⣿⡇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⣿⢻⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠽⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡿⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠀⢿⢻⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⠻⠿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠂⡭⠛⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⣿⣿⣅⡤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⠇⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣦⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⡙⠿⢿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠸⢿⣥⢠⡎⠉⠛⠛⢿⣿⣤⠤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⢗⠀⠐⢿⣋⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠐⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣱⡞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠠⠀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠉⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠘⠹⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⣿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢾⡧⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡬⠍⠙⠋⠉⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠸⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠆⠲⣷⠿⢷⠀⠠⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠙⢿⣟⣲⡟⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣦⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⢻⣧⣸⠇⢀⣡⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠈⠻⠷⠰⠾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡼⠟⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀
⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡷⣾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢽⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⠀⠷⡲⢶⠀⠰⠄⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢻⣿⣮⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣇⣀⡼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⠏⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣩⣿⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠄⠀⣀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠸⣿⣯⡌⣿⡙⠛⠛⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠐⢿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⣉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡄⠀⠸⠿⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢲⣶⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣇⣸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⠗
⠀⠀⠰⢲⠀⠀⠄⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠒⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣏⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⢀⡸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⢉⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀
⠀⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⢿⣿⣎⢹⡏⢙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣤⠪⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⠙⠛⠋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣺⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⢻⣧⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⣲⠦⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠎⠙⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⠀⠀⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⢉⠉⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠾⠗⠒⠲⠂⠀⠀⠀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣾⣖⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠋⣿⣦⠿⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣦⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢿⡧⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠜⠿⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢴⣯⠤⠤⠄⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠘⡻⣿⣸⡏⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣶⣿⣿⣆⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣦⣤⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣛⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠆⠀⠀⢠⠟⠋⠙⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠰⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠉⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣾⡥⣀⣀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠋⠈⢿⣿⡌⣿⡟⢛⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣫⣴⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠹⠟⠋⠙⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠷⠶⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣿⣻⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢢⡄⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣦⡀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣧⣶⡷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣼⣿⡿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⣌⠟⠲⣶⠉⢿⡏⠹⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⠋⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡷⠢⠠⠄⠀⠐⠒⠽⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠋⢻⣿⡧⢻⡟⠛⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣞⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⣀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠒⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣆⡀⠀⠂⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡀⠀⠀⠂⢹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣶⠿⢷⠶⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠟⣩⡥⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠏⠉⠛⠃⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠘⡿⣧⣹⢏⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣷⣦⡀⠀⠘⠟⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⠠⠷⠶⣶⠏⢷⠁⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠋⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠈⠃⠀⠸⠒⠄⠈⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠶⣼⡏⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠂⣀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠛⣷⣷⡝⣿⠟⠛⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⣫⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠺⣾⣿⣧⣀⠀⠈⣻⡿⠛⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⠀⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠃⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠘⠓⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡋⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣉⣥⠄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠼⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⠶⠶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢟⠹⣿⣯⢻⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⠟⠛⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣢⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⢐⡀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣂⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢠⠂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠘⢸⣿⣿⡿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣉⣠⠄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠿⢧⣿⣿⠰⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢠⣶⣿⢿⣷⣦⠂⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣺⣷⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠹⣿⣯⢻⡟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣯⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⡀⠐⠿⣷⣴⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣀⡀⣿⣿⡎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠻⣿⣿⣧⣄⠀⠈⣿⠛⠉⢁⣾⣿⣿⣸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠘⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿
⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢲⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠈⢸⣿⣿⡿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⠇⠀⠀⠰⠿⠿⠇⠿⠿⠷⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢠⣶⣿⢿⣷⣦⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠋⠀⢻⢿⣎⡿⣩⣥⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣯⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣀⣀⣴⣆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣀⡀⣿⣿⡎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠘⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣟⡿⠷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣭⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠿⠛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⠶⠦⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⠰⠆⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣂⣀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⠀⡄⣿⣿⡇⠐⣞⠃⠀⢀⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠿⠃⣾⣿⡇⣿⣿⡌⠃⣿⣿⡇⢀⢸⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢀⣀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣃⣛⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⠿⠇⣾⣧⠰⠿⠿⢇⠿⠿⠷⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠄⠤⠿⠿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠦⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⡜⢫⣶⣿⢿⣷⣆⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣄⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣯⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣤⣤⣼⣿⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣶⣶⡊⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠈⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⡶⢲⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣙⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡷⠶⠼⢻⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡟⢁⣄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣉⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣬⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢛⣧⡀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠶⣿⡿⠛⠴⠳⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣷⡌⢰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡄⠀⠈⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⠈⠂⣿⣿⡇⢠⢸⣿⣿⣂⣒⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢰⡆⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣇⣀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣿⣿⡿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠙⢸⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣃⣀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠰⠿⠿⠃⠻⠿⠷⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⡄⢠⣶⣿⢿⣷⣆⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⡥⠉⡙⠿⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣄⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠘⢙⣄⠃⣤⣤⣼⡜⠃⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣯⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠑⢾⠟⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣷⣶⡎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠈⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣍⣿⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣬⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢶⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠸⢸⣿⣿⡿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⠿⠇⠀⠀⠰⠿⠿⠇⠿⠿⠷⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢠⣶⣿⢿⣷⣦⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣷⠅⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⡉⢿⢯⣹⣯⣶⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣯⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣀⡀⣿⣿⡎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠋⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠘⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣭⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣿⣿⡇⣸⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠐⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡿⠿⢧⣖⠀⠰⠿⠿⠇⠿⠿⠷⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠘⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠠⠤⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢠⣶⣿⢿⣷⣆⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣄⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣯⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣴⡆⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⣿⡇⢸⣿⣿⠀⡄⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣀⢸⣿⣿⣀⡀⣿⣿⡎⣿⣿⡇⠙⠉⠉⢀⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⣀⣀⡀⣀⣤⣾⡇⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠘⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣭⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣬⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣵⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⢶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠋⢀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢫⣽⣶⣾⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣿⡇⠀⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣷⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠉⢿⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⡛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡄⠙⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠤⠀⠁⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠉⠙⠛⠉⠩⠵⠶⢒⣉⣄⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣋⣽⣿⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣾⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡟⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢺⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣵⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠉⠛⢿⣿⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠢⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⠙⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣦⡦⠶⠒⠁⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠉⠙⠙⠉⠩⠽⠶⢒⣉⣄⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠃⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣵⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣯⣾⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⣘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠⡤⠑⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠂⠁⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠉⠙⠛⠉⠩⠽⠶⢒⣉⣄⣴⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠙⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠛⣋⣽⣿⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠉⠉⠹⠟⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠙⠋⠁⠀⠀⢀⢀⣰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣐⠈⣴⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣷⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣤⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠈⢻⣿⡟⠉⢹⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡠⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣟⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡤⠑⠀⠀⠀⣫⣤⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠔⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠉⠉⠛⠉⠩⠵⠶⢒⣉⣄⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠫⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣋⣽⣿⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠻⠟⠳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢟⣴⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠸⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣵⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⡀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣠⣴⡖⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡤⡤⠙⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠶⠒⠁⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣤⣶⣶⠟⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠻⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⠉⠉⠛⠉⠩⠽⠶⢒⣉⣄⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⡟⠁⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠟⢛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠀⠈⠋⠉⠿⠿⠿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠿⠋⢰⡖⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠬⠈⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡵⠶⠒⠀⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠐⢠⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⠂⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠰⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠⡄⠁⠀⠀⠀⣩⣤⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⠙⠙⠉⠩⠵⠶⢒⣉⣄⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣶⠞⠛⠙⠛⠛⣣⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠛⣋⣽⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣖⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣃⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⠀⠀⠈⠁⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡡⠈⣀⠘⣫⡾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⠶⠒⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⡀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣝⠻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠐⠀⠀⠀⢨⢠⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣷⣿⣆⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠉⠉⠉⠩⠵⠶⢒⣁⢄⣰⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡶⠟⠿⠿⠏⣁⣠⣤⣶⣶⣾⣶⡄⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣉⣽⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠷⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠁⠐⢟⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠀⣸⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡁⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣩⡤⠶⠒⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⡀⡀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠋⠉⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣝⠻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣷⣿⣆⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠉⠉⠉⠩⠵⠶⢒⣁⢄⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⢛⣀⣤⣤⣶⣶⣥⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣉⣽⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠛⠛⠿⠿⠿⠏⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠘⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢴⢟⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠁⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡤⠶⠒⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢀⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⢀⡀⢀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⢾⣿⣿⣻⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠉⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠘⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢙⠛⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠒⠠⠗⠀⠀⠀⣈⣻⣯⣤⣤⣤⡀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣷⣾⣆⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠉⠉⠉⠩⠵⠦⢂⣁⢄⣰⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣉⣹⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢝⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠚⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠹⢈⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣴⢟⣴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠁⠀⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡤⠶⠒⠀⠀⠀⡉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⡍⣭⢩⡭⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣶⡆⠀⠀⣤⣉⣉⡁⣿⠋⣀⡀⠀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣾⣿⣿⣻⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢼⣿⣿⠀⣀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣀⣀⠂⠠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣓⣛⣙⣃⡛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⠿⠿⠃⠀⠂⠘⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣝⠛⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢫⡶⣮⢹⣶⡍⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢠⡶⣦⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣷⠛⢸⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⠘⠓⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣷⣿⣆⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣫⣟⣽⣃⣛⣙⣘⠛⠃⠀⠘⠋⠃⠛⠈⠛⡋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠈⠉⠉⠩⠵⠶⢒⣁⢀⣠⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣹⡄⠀⢠⣀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣉⣹⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠶⠶⠿⠿⠿⠏⠉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠛⠿⠍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠒⡹⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢠⡿⣵⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠒⢄⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣥⠶⠒⠀⠀⠀⡉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⡍⣭⢩⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣶⣄⠀⠂⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣒⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⣀⣀⠀⢀⣴⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠃⣸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣓⣛⣙⡃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⠘⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠔⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⠻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢫⡶⣮⢹⣶⡍⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢠⡶⣦⢰⣶⣦⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠉⠀⠀⠀⡩⣄⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣷⠛⢸⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⠶⠤⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣷⣿⣆⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣫⣟⣝⣓⣛⣙⠘⠛⠋⠀⠘⠋⠃⠛⢈⡛⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣽⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠉⠉⠉⠩⠵⠶⢒⣉⣄⣰⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢻⣿⡿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣋⣹⣿⣿⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠶⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣌⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠙⠻⡿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠭⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢠⡾⣫⡦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠤⠀⠹⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡤⠶⠒⠀⠀⠀⡉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⡍⣭⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣶⣄⠀⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠩⢥⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⣤⣉⣉⡁⣿⠋⣀⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠍⠻⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣓⣛⡙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⠘⠛⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠴⠘⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣝⠛⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢫⡶⣯⢱⣶⡍⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⡆⣦⣴⢠⡶⣦⢰⣶⣦⠀⢠⣦⡀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⡧⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠰⠾⠿⢿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠛⠿⠇⠀⢀⡴⠖⠲⢮⡝⠿⠿⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠗⢠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣫⣟⣙⣓⣛⡙⠘⠛⠃⠀⠘⠃⠃⠛⣈⠛⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣙⣓⣒⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠅⢒⣁⣄⣠⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⠇⠀⢀⡀⠹⣄⡀⠉⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠛⠛⠛⢉⣹⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠳⣨⣉⣩⣴⣦⣍⣭⣬⣭⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢦⡀⠀⠙⠻⠿⠏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠲⠵⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢉⡭⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⢰⣷⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢠⡘⠦⡥⠞⣀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢭⣄⠟⣥⡌⢿⣿⢋⣭⠙⢩⡭⠭⠭⠭⢹⡿⠿⢿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠩⡆⣿⢻⡈⠇⡾⣿⠀⢸⣃⣒⣒⡒⠋⣶⠛⠳⠎⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠭⠭⠥⠆⡉⠛⢲⡌⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠛⠀⠘⠃⠄⠛⣀⣘⠛⠛⠛⠛⣀⡙⠒⢚⣡⣘⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠨⠏⠋⠟⡋⠍⠉⠻⠟⠛⢿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⢁⣴⢟⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠆⠤⢘⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡵⠶⠒⠂⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⡍⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣶⣄⠁⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠩⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⡀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⢾⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢟⣉⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣓⡛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣶⣶⣶⣿⣯⡹⣿⣿⠀⠁⠀⡼⠛⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣝⠛⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢫⡶⣮⢱⣶⡅⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢠⡶⣦⢰⣶⣦⣰⣆⠀⠙⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⣗⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠛⠿⠷⠖⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠄⠀⢀⡴⠖⠲⢮⡍⠿⠿⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠗⢠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣫⣛⣙⣃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠋⢃⣛⠈⠛⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣛⣓⣒⠀⣷⢋⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣁⢀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠹⣄⡁⠉⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠛⠛⣉⣹⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⢾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠳⢬⣉⣩⣴⣦⣍⣭⣬⣭⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠙⠻⠿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣓⠶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢈⡥⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⣧⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⡘⠦⡥⠞⣀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡄⠀⠸⢉⣬⠙⢩⡤⠤⠤⠬⢹⡿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣇⣀⣂⡐⠃⣶⠛⠳⠄⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠉⠍⠡⠀⡉⠛⢲⡄⠸⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢒⣚⣉⣤⣛⣤⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠒⠚⠁⠘⠃⠸⣿⣿⣽⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢋⣰⡞⣤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠈⠹⣾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡤⠶⠒⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣭⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣶⣄⠐⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⡀⢀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⢾⣿⣿⣻⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⣿⣿⠀⠚⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⡓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠈⠇⠈⣿⣿⡇⠈⠀⢈⡿⠟⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣝⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢫⡶⣮⢱⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⡆⣦⢴⢠⡶⣦⢰⣶⣦⣄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣆⣐⡀⠖⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⡗⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠻⠷⠴⠃⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠼⠷⠿⣷⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢮⡍⠿⠻⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠗⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣋⣛⣝⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠋⣃⠛⠈⠛⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡶⣙⣓⣚⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣁⢄⣰⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠛⠛⣉⣹⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠳⢨⣉⣩⣴⣦⣍⣭⣬⣭⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠦⣄⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⢀⠽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠦⡤⠞⣀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠈⢡⡤⠤⠤⠬⢹⡿⠿⠿⣿⢩⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣃⣀⣀⡀⠀⣶⠛⠳⠄⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡍⠉⠍⠁⠀⡉⠛⢲⡄⠸⠇⠀⠘⠀⠂⡀⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠋⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠒⠚⠁⠘⠃⠀⢀⣄⣀⣀⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡤⣈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠀⢀⡰⣿⣽⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣶⣌⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠈⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⠘⠛⠋⠙⢻⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠑⣿⣿⠃⠠⠛⠛⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣟⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢩⡶⣮⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢠⡶⣦⢰⣶⣦⠹⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡤⠤⠀⠠⠀⠀⠙⢻⠇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢶⡇⠔⠆⠀⠀⠀⢸⣤⣴⣶⡀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢾⡝⠿⠟⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠗⢠⡄⠠⠐⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣫⡛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠃⠃⠛⠈⠛⠋⠈⠛⠋⠈⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠠⠖⣘⣓⣚⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣉⢄⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠉⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠛⠛⣉⣹⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠿⢦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠳⢬⣉⣩⣴⣦⣍⣭⣬⣭⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠉⠀⠉⠙⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢒⡉⣰⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⢸⡆⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠦⡤⠞⠀⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡄⠀⠂⢀⣤⠀⢠⡤⠤⠤⠬⢹⡿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠁⣶⠛⠳⠄⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⠏⠉⠉⠁⠀⡉⠛⢲⡄⠸⠇⠘⠂⢀⠀⠩⠉⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠒⠚⠁⠘⠃⠀⢀⣄⣀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣥⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠍⢁⠰⣿⣵⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣥⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡄⣤⢠⣾⣍⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣀⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠉⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⢃⡛⠘⢛⣫⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣶⡆⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠋⠀⠿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣟⠻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢩⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢠⡶⣦⢹⣶⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠑⠀⠀⠀⢨⣀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠻⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⠁⢀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢾⡝⠿⠿⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠷⢠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣬⣛⡋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⣀⢙⠋⠃⠛⠈⠛⢋⡌⠛⣫⡴⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣙⣓⣚⠀⣷⢋⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣉⣄⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠛⠛⠛⣋⣽⣿⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠿⡦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠳⣬⣉⣩⣴⣦⣭⣭⣬⣭⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠈⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠭⢄⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠂⢸⡆⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢁⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠦⡤⠞⠀⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠹⠿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣅⣀⣀⡀⠀⣶⠛⠳⠄⢸⡇⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⡉⠛⢲⡄⠸⠇⠘⠩⠙⠀⠀⠐⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⡒⠚⠋⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠒⠚⠁⠘⠃⠀⢈⣄⣀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣥⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢐⣦⠉
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡉⠉⢰⣿⣷⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣥⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣤⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣠⡌⣤⢨⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣉⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⢘⣛⣫⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⠻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢣⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢴⣦⣦⣴⢠⡶⣮⢹⣶⣯⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⠓⠈⠙⠿⠂⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠⠄⠙⠀⠀⠀⡽⣤⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⣼⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡴⠖⠲⢾⡝⠿⠿⢟⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠙⣛⠻⠗⢡⡄⠠⠦⠂⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣬⡛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⣃⣀⠙⠋⠃⠛⠈⢛⣋⠈⢛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣘⣓⣚⠀⣷⢋⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣉⣄⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡞⠋⠉⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣽⡇⢸⡇⠻⠟⠛⣛⣽⣿⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⠃⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠘⠳⣬⣉⣩⣴⣦⣭⣭⣬⣭⣬⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠉⠉⠉⠙⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡤⡄⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠂⢸⡆⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠒⢉⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠦⡤⠞⠀⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠙⠿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⣶⠛⠳⠆⢸⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡌⠍⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⡉⠛⢲⡄⠸⠇⠸⡟⡉⠝⠌⠛⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⣿⣤⡈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣒⣚⣫⡦⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠒⠚⠁⠘⠃⠀⢈⣄⣀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⣄⡙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠈⠈⠊⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣦⠉
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⠉⢡⣾⣫⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⡶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣿⡄⣤⣠⡅⣬⢩⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⠛⣘⣛⣫⣿⣿⠁⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣟⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⣴⣦⣦⣴⢠⡶⣮⢹⣶⣯⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠉⠹⣿⣿⠆⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡤⡤⠙⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⣿⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡶⢀⡴⠖⠲⢾⡝⠿⠿⢟⢿⠿⢛⠿⠿⠋⠙⣛⠻⠿⢡⡄⠰⠶⠂⠁⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠙⠋⠃⠛⢈⡛⠋⢈⣛⡋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⠄⠀⠀⢲⡄⠀⠘⠃⣿⠀⠀⣘⣓⣚⠀⣷⢋⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢚⣉⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠸⠋⠙⠛⠛⣁⣤⣴⠞⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠁⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣽⡇⢸⡇⠻⠟⠛⣫⣽⣿⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠘⠷⣬⣍⣭⣴⣦⣭⣭⣬⣭⣬⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠈⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠉⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠆⢸⡆⣿⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⢟⡤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠦⡤⠞⠀⠿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠸⣿⣦⡙⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⡭⠭⢥⣄⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡤⠤⠤⠤⢹⠿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣦⣟⣓⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡾⣿⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⣶⠛⠳⠆⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠒⠈⠉⣿⠀⣿⠈⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠉⠭⠅⠀⡉⠛⢲⡄⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⢘⣛⣛⣛⡛⢀⠙⠒⠚⣁⠘⢃⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢐⣦⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢤⣿⣳⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⠶⠒⠂⠀⠀⡉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣾⣿⢸
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣠⣯⡄⣤⣨⡄⣭⢩⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠏⣁⣀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠿⠿⠿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⠃⢛⣜⣛⣫⣿⡇⠠⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣿⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⣴⣦⣦⣴⢨⡶⣯⢹⣶⣧⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⡄⠙⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢀⣹⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣷⠛⣿⣟⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠈⢩⠥⣤⡄⢀⡴⠖⠲⢾⡝⠿⠿⢟⠿⠿⢛⠿⠿⠋⠙⣛⠻⠿⢡⡄⠰⠶⠂⠁⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠋⠀⠙⠋⠃⠛⣈⠛⠋⣌⡛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠠⣤⠀⠀⢿⠃⣿⠀⠀⣘⣓⣚⠀⣷⢋⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣉⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣙⡀⡀⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠛⣿⣶⣾⣿⠇⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣧⣬⡿⠀⠀⢹⣷⠄⠀⠈⠀⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣽⡇⢸⡇⠻⠟⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠘⠳⣬⣉⣩⣴⣦⣭⣭⣬⣭⣬⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡾⠋⠉⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠂⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠀⠘⠦⡤⠞⠀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢿⣷⡀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⡭⠭⢭⣄⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡤⠤⠤⠤⢹⡿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⣦⣟⣓⠉⠇⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⣶⠛⠳⠆⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠈⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠭⠭⠥⠆⡉⠛⢲⡄⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠋⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣀⣙⠒⢚⣡⣘⣃⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡅⠀⠀⢐⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⡗⢔⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣦⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠟⢠⣶⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣩⣵⠶⠒⠀⠀⠀⡉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⢠⡤⣤⡤⣡⣯⡄⣤⣩⡅⣭⢠⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⡀⣀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠶⠖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡇⢺⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⢃⣛⣜⣛⣫⠟⠁⠈⠉⠻⠿⠿⡏⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡞⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣟⠻⠿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢩⡷⣮⢹⣶⣦⠀⠠⢶⣶⡎⣇⣀⣠⣤⣬⣿⡭⠍⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠⠄⠐⠀⠀⠀⡩⣠⠀⠀⣸⣿
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⣸⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢮⡝⠿⠿⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠷⢡⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠋⡃⠛⠈⢛⣋⣌⢛⣋⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠹⠋⠁⣽⡇⠂⠀⣿⠀⠀⣙⣓⣚⠀⣷⢋⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣉⣄⣰⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣿⡄⠀⠸⠇⠀⠀⠹⣄⡀⠉⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣽⡇⢸⡇⠻⠛⠛⣋⣽⣿⣿⠏⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡏⠀⠙⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣮⡉⠉⠉⠀⠀⠉⠘⠳⣬⣉⣩⣴⣦⣭⣭⣬⣭⣬⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠈⡀⠀⢀⣾⣿⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⣴
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⣶⠾⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃⠀⠀⠠⣿⠤⢈⡭⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⣾⠠⣷⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠿⠀⠘⠦⡥⠞⣀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣬⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢭⣅⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠙⢩⡬⠭⠭⠭⢹⡿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣇⣒⣒⡚⠋⣶⠛⠳⠌⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡍⠭⠭⠥⠆⡉⠛⢲⡌⠸⠇⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡛⠒⠚⠉⠀⠛⠀⠘⣃⣦⣛⣠⣘⣛⣛⣛⣛⣀⣙⠒⢚⣁⣘⣃⢼⢋⣥⣀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠏⢫⣿⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⡂⠈⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠙⢻⣿⣿
⠐⠀⠑⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢋⣩⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡤⠶⠒⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⢡⡤⣤⡬⣡⣯⡄⣤⣩⡌⣥⢨⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡆⠀⠀⣤⣍⣉⡁⣿⠋⣀⡀⠀⠀⢀⣶⡇⣿⣿⣧⡸⢷⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢽⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢼⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠙⢃⣛⣜⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣝⠛⠿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣶⡶⣦⢰⣦⣦⣴⢩⡷⣮⢹⣶⣦⠀⢉⣙⣻⣿⡇⠀⠀⠈⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢻⡛⠃⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⣿⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⠉⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢮⡍⠿⠿⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⣛⠻⠗⢠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠋⠀⠘⣋⣃⣛⣈⢛⣫⡌⠛⠋⠀⠀⠈⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢹⡯⠤⣤⡄⡀⠀⠀⣾⠀⠀⣘⣓⣚⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠥⢒⣁⢄⣠⣿⣿⣿⡯
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠉⣻⣧⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣤⣶⣶⣶⡈⠅⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣠⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⢸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠛⠛⠋⣉⣱⣿⣿⠏⠀
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡸⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⡌⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠓⢬⣉⣩⣴⣦⣭⣭⣬⣭⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠛⠿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢦⡀⠀⠉⠻⠿⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣴
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⡀⢀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣿⠤⢛⡭⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠅⠀⠀⣿⠀⣾⢰⣷⢸⡆⣿⢀⣤⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡀⢀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣽⠄⠂⠁⠁⠿⢰⡘⠦⡥⠞⣀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⠋⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠌⠀⢴⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡌⢿⣿⢋⣭⠙⢩⡭⠭⠭⠭⢹⣿⠿⢿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡈⠃⡼⣿⠀⢸⣇⣒⣒⡚⠋⣶⠛⠳⠌⢸⡇⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⡏⠭⠭⠥⠆⡉⠛⢲⡌⠸⠇⣽⣿⠊⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣄⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠛⠀⠘⠃⡀⣛⣠⣘⣛⣛⣛⣛⣀⣙⠒⢚⣁⡘⠃⠸⢁⣄⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢨⣿⣿⣿⣽⣿⠗
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣶⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠙⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⣀⡀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍⣭⢩⡭⣭⡥⣠⣯⡄⣬⣩⡌⣤⢩⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣈⣉⡁⣿⠋⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣾⣿⣧⡘⠶⡶⠶⢾⣿⣟⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⣿⣷⣀⠀⢿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠘⢃⣛⣜⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠉⠛⠻⢿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣴⡶⣦⢰⡆⣦⢴⢩⡶⣮⢹⣶⣯⠻⣿⡿⢿⣿⣷⠐⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠃⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⡇⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⢀⣈⣛⠿⡇⠀⠀⠈⠿⠈⠉⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢦⡍⠻⠛⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠈⠛⠛⠅⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠃⠃⠛⠈⠛⣋⡈⠛⠋⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣉⣓⣒⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⡆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠁⢐⣁⠀⠠⣾⣿⣿⡏
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠸⡷⠶⠤⣄⢀⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠚⠻⣿⡇⠂⠀⣀⡄⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⠸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠋⠀⠉⣀⣿⣿⠋⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣆⠈⠙⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠉⣉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢈⣉⣉⣤⢤⣉⣩⣬⣭⣬⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢟⣫⣤⣶⣾⣷⣆⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠉⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⣴
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠅⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣄⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⣿⠀⣾⢰⣷⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡆⠄⠀⠀⠰⠓⣄⠿⢰⡘⠦⡥⢞⣀⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣬⡝⢿⣿⢋⣭⠹⢩⡭⠭⠭⠭⣻⣿⡿⣿⣿⢫⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡘⠏⡼⣿⠀⢸⣀⣛⣛⡛⠏⣶⠛⠲⢌⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⠁⠭⠭⠷⠷⡉⠛⠲⡌⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠛⠒⠚⠉⠀⣛⣰⣜⣃⣦⣛⣴⣘⣛⣛⣛⣛⣠⣙⣒⣚⣡⣘⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡓⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠙⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⣂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍⣭⢩⡭⣭⡥⣠⣯⡄⣬⣩⡄⣤⢩⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣈⣉⡁⣿⠋⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣾⣿⣧⡘⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣷⣀⠀⢿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠘⢃⣛⣜⣛⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠉⠛⠻⢿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣴⡶⣦⢰⡆⣦⢰⢩⡶⣮⢹⣶⣯⢿⣿⠔⠆⠀⣋⣤⣤⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⡇⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⠉⡀⣀⣠⡷⠐⠂⢠⣏⠀⠛⠋⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢦⡍⠻⠛⢛⠿⠿⠛⠻⠿⠋⠘⠛⠛⠅⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠃⠃⠛⠈⠛⠋⠈⠛⠋⠀⢈⣉⣟⠿⡇⠀⠀⠈⢿⣆⠤⢤⠆⣼⣿⡇⠚⠂⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣘⣓⣒⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠁⢀⣁⠀⠠⣾⣿⣿⡏
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠉⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⣉⡿⠀⣿⠸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠃⠀⠉⣀⣿⣿⠃⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⢤⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠰⠿⠀⠲⠶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠈⣉⣉⣤⢤⣉⣩⣬⣭⣬⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣧⣀⣤⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠀⠀⣤
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠈⠛⣦⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠿⠀⡘⠦⡤⢞⣀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠥⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⣤⡜⣿⣿⢏⣭⢻⢩⡭⠭⠭⢭⣻⣿⣿⣿⣿⢫⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣦⣀⣀⠩⡆⣿⢻⡘⡏⡼⣿⢸⢸⣀⣛⣛⡛⡏⣶⠛⠳⢜⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠸⢸⠡⠿⠿⢷⡷⡍⠛⠲⡌⠸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⠛⠒⣚⣩⣦⣛⣼⣜⣣⣦⣛⣼⣜⣛⣛⣛⣛⣤⣝⣒⣚⣥⣜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠙⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢂⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⡍⣭⢩⡭⣭⡭⣡⣯⡄⣤⣩⡄⣤⢩⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣈⣉⡁⣷⠋⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣾⣿⣧⡸⠶⣶⠶⢾⣿⣿⣛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⠘⢃⣛⣜⣛⣫⣿⣿⣿⣿⠋⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠉⠛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣴⡶⣦⢰⡆⣦⢸⢩⡷⣮⢹⣶⣏⠻⣿⠈⠁⢀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⡇⡐⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⡇⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠀⢸⠄⠀⠘⡃⠶⠦⠈⡏⠁⠚⠛⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠈⠃⠀⢀⡴⠖⠲⢦⡍⠻⠛⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⠛⠛⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠃⠃⠛⠈⠛⠋⠌⠛⠋⠀⢠⣴⣶⡞⡛⠈⠀⢰⣿⣄⣠⡠⠄⢨⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣛⣓⣒⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⡆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠁⠀⣁⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠤⠇⠀⠀⣀⣿⣧⣀⠀⠀⢘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⣁⡿⠀⣿⠸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠋⠀⠁⣀⣿⡿⠃⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⢉⠀⠀⠉⠀⠁⠈⣉⣉⣤⢤⣉⣩⣬⣭⣬⣩⣥⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡄⠀⠘⠉⠙⠛⠒⠀⢀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⡌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⣠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠻⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢸⠟⠁⢀⠠⣿⠤⢀⡤⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡈⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⣤⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠠⠣⢄⣀⣴⢣⡀⣤⣾⣿⣷⣦⣤⡶⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣠⣄⠿⣰⣘⠦⡥⢞⣀⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠠⠛⠙⠻⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢭⣝⠟⣭⡝⣿⣿⢏⣭⢻⢫⡭⠭⠭⠭⣻⣿⣿⣿⣿⢫⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣙⣓⠭⡆⣿⢻⡘⠏⡼⣿⠈⢸⣀⣛⣛⡛⡏⣶⠛⠳⢌⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠲⠬⠍⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⠁⠭⠭⠷⠷⡉⠛⠲⡌⠸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⣛⣒⣚⣩⣦⣛⣰⣜⣃⣦⣛⣠⣘⣛⣛⣛⣛⣠⣙⣒⣚⣥⣜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣛⣛⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠛⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠁
⢀⠀⠢⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠶⠒⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⡍⣭⢩⡭⣭⡭⣡⣯⡌⣤⣠⡄⣤⢩⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣤⣉⣉⡁⣿⠋⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣾⣿⣧⡸⠷⣶⠶⢾⣿⣿⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠃⠙⠛⠃⠛⣙⠃⢛⣜⣛⡫⠟⠻⠿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠜⢿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠉⠛⠿⢿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⢠⡶⣦⢰⣶⡄⣶⣦⣶⣴⡶⣦⢰⡆⣦⢰⢩⡷⣮⢰⣶⣦⠀⢸⠘⠁⠀⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢾⣿⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣼⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡷⠛⢸⡇⡿⣿⢸⡇⣿⢘⣻⣦⠈⠠⣶⣶⣾⣓⣙⡋⢸⣿⣛⣻⠿⠿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣶⢀⡴⠖⠲⢮⡍⠿⠛⢛⠿⠿⢛⠻⠿⠋⠘⠛⠛⠕⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠀⠘⠃⠃⠛⠈⣛⣫⡌⠛⠋⠀⠀⣠⠠⠤⢇⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣄⠐⠷⠀⠀⣾⠀⠐⣙⣓⣒⠀⣷⢉⢠⣞⣉⣙⣆⠐⢋⣉⣹⡆⢹⡏⠁⢀⣁⠀⢀⣾⣿⣿⡏
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⣉⡿⡀⣿⠸⠘⣏⠉⢉⡉⢰⡏⠉⣹⡇⢸⡇⠚⠛⠁⠉⣀⣿⣿⠏⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠈⠛⢉⣤⣶⣶⣌⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢦⣴⠀⠀⠀⠁⣠⣬⣭⣭⣭⣾⣷⣍⠀⠃⢈⣉⣩⣤⣦⣉⣭⣬⣭⣬⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⢧⡀⠀⠈⠙⠏⠉⠙⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⣴
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣷⡄⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⠤⢋⡭⠤⣄⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⠀⡆⢸⡆⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠄⠱⠶⠚⠛⠿⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠘⠦⡤⠞⡀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡭⠥⢭⣍⠋⣥⡍⠹⠿⢁⣤⠈⢠⡤⠤⠬⠭⢹⡿⠿⠿⣿⢩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣦⣀⣀⠉⠀⣿⢻⡀⠀⡼⣿⠀⢸⣀⣀⣀⡀⠁⣶⠛⠳⠄⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠛⣁⠀⠈⠉⣻⠀⣿⠀⢷⣸⠃⣿⠀⢸⠁⠉⠉⠁⠀⡉⠛⠲⡄⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠒⠚⠁⠘⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3871

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/01/24/upc-var/#comments
    Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/01/24/upc-var/

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 01.24.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


Gemini_version_available_♊︎


✐ [Meme]_Team_UPC_is_Celebrating_a_Pyrrhic_Victory⠀✐


Posted in Courtroom, Deception, Europe, Law, Patents at 8:27 am by Dr. Roy
Schestowitz


Recent: Unified_Patent_Court_is_a_Fake_Common_Court_and_Violates_CJEU’s
Jurisprudence_of_the_Last_10_Years,_Will_Explode_at_launch,_Says_Professor
Jaeger


              🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Alexander Ramsay and Team UPC⦈
                      Hang on, lads. The VAR is checking.


Summary: Pyrrhic_victory best describes what's_happening_at_the_moment (it’s a
lobbying tactic, faking/staging_things_to_help_false_prophecies_be_fulfilled,
based on hopes and wishes alone), for faking_something_without_bothering_to
explain_the_legal_basis is going_to_lead_to_further_escalations_and_complaints
(already impending)


⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⠀⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣧⢹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀
⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⣽⢇⠀⠐⠙⠁⠀⢠⣴⣿⡋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣶⣾⣿⣮⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⠀⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠿⠛⠉⠁⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠈⢁⣀⣹⣦⣄⣘⠛⠀⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠟⣭⣭⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢀⡀⠻⠿⠋⠀⢴⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣶⣶⡏⢫⣭⡥⠀⣆⣈⣀⣀⡂⠻⠿⢿⠁⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣰⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠟⢛⣛⠛⠃⠀⠀⢠⣴⣞⣓⡀⠸⠀⢀⠐⣿⣿⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠈⣿⣥⢨⣭⡝⣟⣛⣛⡃⠁⡀⠀⠺⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⢠⣭⣄⣀⣛⡟⠃⠀⠀⣼⣿⠋⢿⣿⠇⡆⠸⠿⢧⣿⣿⠄
⣿⣿⡟⠿⠻⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠛⢃⣀⣠⠟⠃⢠⣾⠿⠛⣇⠀⠀⣸⣟⠂⠀
⡿⠋⠀⢿⠀⠿⢿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡴⠿⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣬⣩⣍⡛⠛⠛⠘⠿⡾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡿⠙⢟⣿⠀⠀⢼⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⣆
⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣶⣶⣦⡙⢻⣥⣤⡌⢠⣛⣛⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⢁⠛⢛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡅⠀⠀⠀⠘
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣬⡄⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢱⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢰⢿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠙⠿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣻⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣠⣄⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣧⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣷⣶⣐⣻⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣢⣿⣥⠿⣷⣖⣾⣿⣿⣀⣀⣀⡈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠽⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣤⣤⣶⣿⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠰⣷⣦⣧⣤⣤⣶⣾⢯⣋⣿⣴⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⡿⠉⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠍⠁⠀⢠⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣤⣀⠀⣘⣧⢸⣷⣀⣈⣳⣯⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣶⣿⡏⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠂⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠹⠿⠟⠁⣿⣿⡇⣷⡀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠠⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⠿⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠱⠟⠛⢦⡄⠀⢀⣤⡄⠀⢳⣶⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣔⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⠿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣼⠯⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣀⣙⣛⣛⡉⠉⠁⠀⢠⡴⡦⣾⣿⣶⣶⡥⠄⠀⣸⣿⣐⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠲⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠉⣿⣭⢫⣤⡄⣝⣛⣛⡚⠋⡀⠀⠀⠠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣦⣿⣤⡀⣤⣶⠀⠹⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⡁⠀⠀⢸⡿⠉⣿⣿⠐⠉⠉⠀⠀⢻⣿⡄⣿⣿⣿⠿⠿⠍⠀
⣽⣿⣿⣿⣇⠿⢿⢹⣿⡇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⣠⠞⠃⢰⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢽⠿⠁⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡤⣯⠉⣬⣍⠉⠛⢛⣻⡘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠈⠙⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠉⠀⠀⢀⣾⡷⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣭⡿⢇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠉⠉⢩⣯⣥⣟⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠰⣿⣾⣭⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠉⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣭⣭⡟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠿⠿⢿⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠦⣄⡀⠀
⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠋⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢉⣉⣉⣉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢢⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠐⠛⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣄⡀⣀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠻⠿⠛⠻⠿⣦⠀
⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⡴⡲⢶⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⠉⢙⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⠀⠀⢀⡀⠰⠃⢀⠀⠰⠦⠀⠃⢄⢸⣿⣇⣀⣅⣠⣰⣄⣴⣰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣶⣟⣀⡰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠘⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⡄⢹⣧⡀⠀⢤⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⣴⣿⡌⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠦⠖⣶⡸⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣦⣀⠀⠀⢿⣿⣥⠄⣿⣿⡇⢻⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠰⡗⠶⣤⣄⣈⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣶⣾⣿⢶⣿⣿⡛⠁⢸⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣌⣱⣼⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡆⠀⠚⠛⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⠋⠁⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⢿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣤⡟⢛⣛⡋⢉⣭⣭⣥⢰
⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢰⣶⣶⡆⢠⣬⡽⠿⣟⣉⣀⣀⡈⠁⠀⢹⣧⣀⡀⠟⠃⠀⢸⣿⠏⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⣿⣿⠿⣿⣿⠇⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢡⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢩⣤⡄⣀⣀⣙⡛⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡔⠛⠏⠁⠙⠛⠋
⣿⣿⣶⣘⡿⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣎⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢡⣶⣷⢀⡁⢀⣴⣦⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⡀⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⢼⡇⠀⠉⠉⠀⠈⠓⢤⡘⠿⣿⣿⡿⡟⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⢲⣶⣤⡭⠭⠈⣭⡉⠛⠛⠛⠘⠿⠾⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠟⣶⣶⣶⣮⡛⢡⣤⣤⡄⢀⣀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣭⣭⣽⣿⣥⣛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡿⢤⡘⢿⣿⠓⠀⠸⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠙⣹⣿⣭⣭⣭⡝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢱⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢳⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀
⠿⠿⠟⢿⣿⡿⠿⠙⠗⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢴⣶⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡸⡻⣿⡎⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠻⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⠀⠀⢀⠾⠟⠀⣴⡶⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀
⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣟⣃⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⡙⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣀⣄⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡾⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠀⠄⠀⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⣀⣀⣠⣖⣿⣯⡼⢽⣶⣶⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⡿⠯⢽⠟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠀⢶⣞⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣥⣤⣴⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⣿⡇⠄⠠⠖⠆⠀⣁⢀⢰⡄⠔⢲⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣠⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷
⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠟⠋⠛⣿⠷⠄⠀⠈⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣷⣆⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠂⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⡲
⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡋⢁⣺⣿⣿⣟⣻⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡗⠐⢲⣶⡖⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⢧⣶⣶⣶⣴⣴⡟⠛⣿⡛⢻⣿⣿⡄⣷⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠗⣛⡟⣹⣶⣶⡏⢡⣤⡽⠙⣏⣀⣀⣈⡁⠀⠀⠘⣷⠌⠑⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣏⢤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣟⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿
⣥⣦⣅⣤⣿⠇⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣾⣭⢩⣭⡝⣟⣙⣛⡛⠃⡒⠛⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠋⠙⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠻⣿⣿⡿⠗⠈⢻⣿
⠘⣿⣿⣿⣧⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⣸⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠃⠀⣈⣙⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢹⣿⣤⣠⣦⡬⣿
⣶⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠛⣛⣛⣘⠿⠿⠿⡏⢿⣿⣸⣿⢸⣿⡿⣼⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡐⠚⠛⢿⡌⠉⠻⢿
⣿⡏⢻⣿⣿⠟⠋⣾⣿⠀⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣬⡝⢛⣁⣀⡘⣿⠗⠀⢠⡶⣷⣮⣥⣭⡉⠙⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠸⠇⠀⠀⠀⢸⣇⡼⠇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠈
⣿⣿⣯⠉⣠⢆⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠉⣹⣶⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⡃⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀
⣿⠋⣿⣄⣵⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣏⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢠⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣶⣆⠸⠟⠛⠋⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠢⣸
⡿⣦⣙⣛⠉⠘⣿⣿⣿⡼⠿⠇⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢰⣷
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠘⠿⢿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⢹⠿⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣄⠉⠉
⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠘⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣰⠆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡃⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣤⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣅⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣂⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹
⣦⠶⡶⣆⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣶⡆⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀
⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠙⣿⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠇⣯⢸⡶⡇⠈⣏⣸⢸⡇⢿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⣰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣰⣚⣛⠃⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣦⣷⣶⣶⣶⣦⣶⣶⠐⠰⢺⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⢠⣿⣿⡷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠛⣷⣦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠙⠻⠆⣀⣀⡀⠀⢠⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠉⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⠉⡉⠛⣿⣿⡟⠉⢁
⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠛⠛⠳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡋⠀⢰⣾
⣏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠀⣤⣌⠉⠛⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣯⣭⢻⣿⣶⣶⣶⣷⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢾⠿⠿⢿⣿⣿⡟⢛⣗⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⠇⠻⠿⠛⣶⠓⠶⡿⠟
⠿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣶⣶⡆⢠⣤⡬⠁⣄⣀⣀⣀⡀⠰⠿⢿⡝⡛⠛⠁⠉⠁⢀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⢹⣏⣿⢀⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀
⣄⣿⣿⠿⠃⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣬⢹⣿⡟⣟⣁⣀⡸⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠹⡆⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣏⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣜⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀
⣿⣿⣇⣬⠄⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⢿⣿⣿⠰⢿⠿⠿⣿⣿⣿⡗⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⢸⡇⠀⠀⠀
⣿⣿⣷⠀⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⣸⣿⡟⠀⠈⠀⣄⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠏⠁⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⠇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣬⣭⣉⣛⡛⣛⠘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣼⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣠⣷⣶⣶⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⡿⠟⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣮⡹⢫⣥⣤⡿⢟⣀⣉⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠙⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣠⠿⠉⠛⠇⠀⠀⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣆⡀
⡠⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠀⣰⣶⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⣁⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿
⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣏⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡸⠿⠇⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣯⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠻⠿⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣫⣟⣻⡘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀
⠓⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠆⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⢠⡖⠀⣼⣿⢋⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣿⡇⠈⠷⠆⠀⠀
⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⡀⠀⢠⣤⡄
⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣾⡿⢍⠒⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠟⢿⢃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣇⡏⣯⠠⠿⡿⣿⣏⢈⢰⡇⢿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⠶⠶⠀⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣅⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢶⣿⠦⠷⠀⠶⣾⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿
⣽⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠀⠀⠀
⠛⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣶⣾
⠀⠒⠟⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢛⣿⣷⣤⡀⣼⣿⣿
⠰⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⡞⠛⣉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡍⠑⢲⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣤⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣷⣤⣀⠀⠙⣿⣷⣿⡿⣿
⣿⣷⡉⠁⠙⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡄⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠏⣤⣤⣜⠿⠇⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣶⡄⢛⢿⣿⣿⡿
⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⢛⣷⡿⠿⠛⠁⠀⠘⢿⣿⣻⣿⠟⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠹⡿⠿⠯⠀⠀⠀⣯⣤⣤⡾⣿⣿⡿⣦⣷⠀⣴⣿⡆⠀⠙⢛⣿⣾⣤⣀⠀⠀
⡿⢟⣿⣿⣿⠁⣰⣶⣶⡆⢠⣤⡴⠦⣄⣐⣒⣒⡨⡤⠤⢿⣿⣦⣤⣤⣾⡿⠿⢻⣿⠛⠁⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢿⣿⣷⣆⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠈⠛⣿⣿⣶
⠁⠘⠋⠉⣿⠁⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢩⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣄⣀⣀⡀⠐⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⢠⠘⠛⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣶⠆⠘⠛⠃
⠀⣶⣷⣷⡿⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢄⣿⣿⠿⢹⣷⣶⣶⣏⢻⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣶⣿⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣴⣿⣾⡀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠋⠇⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⣸⣿⠁⠀⠐⠿⠿⠏⠀⠛⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣴⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣭⠬⣭⣉⣛⠛⠛⠘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣼⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣴⣶⡴⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣶⡈⢩⣥⣥⡍⢉⣀⣀⡀⣀⠀⠰⡶⠀⠀⢬⠁⠉⠉⠙⢋⡁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣖⠀⣤⣿⡿⠇⠀⢻⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣶⠀⣰⣶⣤⣬⣥⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣤⣄⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⢰⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣏⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡏⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢤⣂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⢇⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⡘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣚⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣸
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃⡀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣾⠟⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⡀⠚⠂⣿
⢴⡆⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢐⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣴⣾⣧⠀⠀⣶⣖⠀⣠⣤⡄⠀⢈⣽⣄⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣤⣾⣿⣟⣿⡿⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⡟⣿⡇⠠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢷⣶⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼
⣿⠷⠶⣶⠿⢷⠶⣶⣾⣿⣿⣥⣤⣼⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣅⣘⣃⣰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡃⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠶⢾
⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡋⠐⠒⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣤⣶⣶⣮⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣫⣉⣉⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣤⢤⢼⣿⣿⣿⠟⠃⣶⣤⡀⢀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣾⡳⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠿⠟⠁⢠⣾⡿⣿⡇⣼
⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢋⣠⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣇⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠞⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⣛⣿⣟⡍⣁⣤⣀⣼⡿⠋⠺⠿⣿
⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠁⢻⠾⠿⠟⠛⣥⣴⣿⣿⢶⠟⠃⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠞⢿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢘⣿⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠉⠻⠿⣿⣾⣶⣮⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⢹
⠀⢠⣶⡄⠉⠀⣰⣶⣶⡎⢩⣤⡼⠛⣟⣛⣛⣛⡁⠁⠈⠻⠂⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⡒⠀⠰⠆⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢠⠟⢻⣿⣿⣷⠄⠻⠿⠃⠐⠤⣄⣀⣉⡉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠠⠟⠁⠾⠁
⠤⢤⣼⣷⡶⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣬⢩⣽⡟⣿⣒⣛⡲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣀⠀⠈⠙⢟⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣇⣴⡆⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢄⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⢿⣇⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠹⣤⣾⢆⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣧⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⣸⡿⠀⠀⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⡄⠉⠉⠈⠉⠉⠛⢛⡛⠘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⣸⣿⢸⣿⡿⣼⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣶⡁⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣬⡅⢀⣙⣀⡀⣀⠀⠰⠀⠀⢶⠾⠅⠉⠉⠙⠋⣡⡛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⢨⣿⠇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣶⠀⣰⣶⣤⣤⣭⡅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⠇⠈⠁⢀⣸⣿⢰⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣏⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⡍⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣿⣿⡸⠿⠇⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠄⠀⠀⠤⠌⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣌⠉⠉⠉⠉⢙⠋⠛⢛⣘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢀⠾⠃⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠀⠀⣀⡐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢠⡮⠀⠘⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⡿⢿
⠀⠰⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣾⠃⠈
⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣿⡇⠀⢀⣤⣷⠀⠀⢠⣤⣜⣯⣁⣀⣀⣀⣸⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢂⣴⠿⠈⣿⣯⣿⣆⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⠀
⠘⠛⠁⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠉⢂⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⢸⣶⣿⡰⡀
⠀⠷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⡄⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢰⡾⠀⠶⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠤⠄⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⣵⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣻⣏⣿⡿⢿⣿⡟⠃⢂⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠻⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⣸⣿⠟⠻⣿⣿⣧⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣈⣈⣩⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⢰⣿⡿⠏⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢠⡷⣾⠿⢻⣿⣿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⠁⠿⢿⣷⡆⢠⣤⡄⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣧⠆⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣿⠁⠛⠇⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⣹⠀⠐⠲⠒⠒⠒⠚⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠛⣡⣤⣾⣿⠿⠐⣶⠶⣾⣿⣇⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⣶⣿⠿⣰⣶⣶⡎⢩⣤⡭⠉⣅⣀⣉⣙⡛⠷⠤⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣧⣿⡷⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣤⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣇⡄⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀
⣿⣿⠎⣉⣉⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣾⣬⢡⣤⡄⣼⣋⣛⡉⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡄⠰⣦⣄⣈⡉⠛⠹⢿⣤⣷⣲⣟⣉⣀⣀⣀⣸⣧⣾⣿⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠀⠀⢂⣾
⣿⣿⣶⣿⡏⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢄⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⢣⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣾⡿
⣿⣿⣿⡿⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⠈⠀⢰⣰⣶⣆⠀⠈⠏⠉⠁⣠⠆⣾⣿⣿⡆⠀⢰⠀⢀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠜⠉⠀
⠛⠛⠉⢀⣠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣭⠉⠈⠉⠉⠛⠛⢛⣜⡿⠿⠿⠏⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡿⣼⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣤⣧⡀⠀⠋⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣦⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡜⢿⣃⣀⡻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡈⣥⠉⠉⠙⣋⡁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⡏⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣶⠉⣰⣶⣬⣭⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠉⢋⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣏⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠈⡉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠸⠿⠇⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢀⣈⡈⠉⢩⣍⣭⣙⡋⠛⠛⠘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀
⠀⠀⠀⢀⣉⣉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠻⠶⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣶⣶⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡉⠽⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡇⠀⠀⠛⣿⡆
⠄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠃⠀⠉⠀⠀⢀⣼⡟⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣻⣿⣥⡀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠳⢦⣼⣷⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣤⣀⣀⣀⡀⠠⠼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣙⠛⠻⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⠛⣿⡿⠿⠻⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢠⣴⣶⣤⣴⣶⣗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣀⡀⠀⣾⠃⠀⠀⣐⣂⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⠀⠀⢀⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣾⣧⠸⣿⣿⣇⣆⠰⣾⡏⠁⣏⢨⢹⡇⣷⡰⡜
⣿⣷⣿⣾⣿⢷⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣾⣇⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⡘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠶⠿⠏⠷⢰⣶⣞⣶⣿⣶⠤⠰⠀⠶⠦
⣇⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠠⡰⡿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣲⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠹⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣛⣻⣹⣉⣠⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢐⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣭⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⣾⣿⡛⠋⠉⠹⠉⠻⣿⠿⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠈⠀⢾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⠉⠀⠩⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣾⡟⢛⡒⠈⢛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠂⠀⣶⣶⠀⠈⠛⣿⣿⣤⣤⣴⣴⣍⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠄⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠉⣄⣀⣁⣙⡛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢾⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠉⢀⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣛⣖⣈⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢩⣿⣶⣶⠀⣶⣭⢩⣭⡍⣍⣉⣙⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡁⢻⣿⠙⠻⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣷⣿⡟⠻⠿⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⣽⣏⡆⢂⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣆⣘⣷⡀⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣤⠀⢸
⢿⣿⣿⣿⣇⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⠀⠴⠟⠃⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣶⣾⣾⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠋⠁⠀⢀⡴⠾⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠛⡘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⡿⢻⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡄⢁⣙⣛⡓⡂⠈⢻⡦⠀⠀⢬⣥⠉⠉⣉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠋⠁⢸⣆⠘⣷⠀⠀⣿⢹⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣶⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡆⠀⠈⠸⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣀⣀⠸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⢀⡇⠀⢀⡤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠌⠉⣉⣉⣉⠙⠋⠛⠛⠘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣷⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣟⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢫⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠇⠀⠀⠛⠛⠉⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢦⣀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⠋⠁⠘⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀
⠀⣷⣶⣠⣤⣀⣀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣄⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣶⣶⣶⣤⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣷⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣤⢤⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⢿⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢸⣿⡄⠇⣄⢰⣿⡿⢉⣟⣿⢹⡿⢿⡼⡏
⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣾⣿⡆⠀⢸⣄⣤⣄⠻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣤⠀⠀⣾⠷⠶⠆⠶⠀⣿⡿⢾⣶⠶⢰⠴⠲⠶⠄
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡇⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣶⣌⠁⡀⡀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃⠀⠻⢻⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠿⡿⠟⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⡆⠀⣼⡿⡿⠿⣷⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣧⣦⡄⠀⠀⣼⣿⣠⣾⣿⠋⠉⠙⠗⠀⣴⣶⣦⡄⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣅
⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣿⣿⡓⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⡶⢶⣦⣿⣿⣿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿
⣿⡘⣶⣾⣿⣷⡿⠿⠅⢹⣟⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⡿⣷⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠿⣶⡿⠿⠓⠘⣟⠙⠿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⣿⣿⣿⣿⡷⣰⣶⣶⡎⢫⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣈⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢸⣿⡀⠈⠁⠀⠀⣈⡋⢁⠀⠀⠉⣁⣁⣉⣉⣁⣀⠀⢀⣿⣇⣠⣤⣽⣿⣿⠿⠿⠷⣶⣲⡶⢺⣏
⣴⣿⣯⡛⢿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢩⣿⣶⣶⠈⣿⣭⢻⣯⡍⣍⣉⣙⡛⠛⡛⠛⠛⠃⠀⠸⡟⢇⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡿⣩⣿⣿⠟
⠿⠿⠻⠿⡿⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⣙⣿⣿⡿⣦⣄⠀⢸⣿⠋⣴⣿⠟⠁⠀
⣷⡄⠀⠀⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠳⠀⠁⠀⠙⠿⣷⣦⡀
⢿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡄⠉⠉⢨⡍⠉⠛⠛⠛⠘⠿⠾⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⢀⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠙⣿
⠀⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⢹⡟⣶⣶⣶⣦⡁⢠⣤⣤⡕⢈⣛⣛⡿⡟⠳⠿⡷⠾⠷⠬⠥⠭⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣸⣿⡇⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⠰⠶⠈
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀
⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢱⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠫⠒⠉⠉⣿⣿⡿⠋⣠⡆⠀⠀
⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡂⠀⠀⠀
⣶⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣇⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⠋⠀⣿⣿⡟⣁⣾⠏⠀⠀⠀⠀
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣙⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⠟⠺⠿⠇⠀⢀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⣥⣤⣴⣶⣤⣉⣙⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⡄⠀⠀⣿⠋⠉⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠈⠉
⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡀⠀⢘⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⣿⡏⡟⣯⢸⡿⡿⣿⣿⣿⢹⡇⢿⡸⡄
⣿⣿⣿⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⣠⣤⣶⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢁⡀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠨⡿⠿⠛⠃⠹⣿⣄⣰⣿⢻⣤⠀⠰⠶⠶⠆⠷⢰⠖⠶⠾⠾⠿⠴⠴⠀⠶⠀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣅⣛⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣭⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠿⠃⣾⣿⣿⣟⡛⠛⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣛⠛⠳⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣷⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠿⣤⣤⣤⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⢠⣤⡄⠀⠸⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⢈⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠉⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⣾⣷⠎⠿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡞⢿⣿⡿⠷⠖⠨⠿⠿⠟⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡌⠛⣋⣀⣘⣛⡻⠛⠃⠹⢿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣉⣉⡀⠀⡀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣄⣐
⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢹⣷⣶⣶⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣹⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣾⣻⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠸⡄⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠷⢤⣴⡖⠀⠀⢰⣭⣭⣬⣭⣭⣿⣛⡛⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣧⡄⠀⠸⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠂⠀⣶⣶⣶⣮⡙⢻⣭⣭⡅⢂⣀⣐⡀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡉⠛⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣍⠉⠁⢧⡄⠀⠀⡀⢻⠛⠿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⣶⣖⣤⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠆⠀⠀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡈⢀⡿⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠐⢀⣴
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡦⠀⠀⣶⡆⣒⡚⠎⢉⡉⣭⣉⣙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣦⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠓⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⣰⣿⡇⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠛⠛⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⠀⠈
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⠦⠀⠐⠛⠓⠒⠒⠒⠊⠙⠻⠿
⡟⠀⢰⣾⣿⣟⡤⠄⠾⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠿⠛⠁⠘⠏⣿⡯⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠇⠏⣯⢸⣷⣧⣁⣏⣀⣰⡆⢵⠸⠄
⠀⣶⠾⣿⠿⢿⠿⢿⣶⣶⠶⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⡤⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠿⠷⠶⠆⠷⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣅⣙⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡯⣭⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠿⠃⣿⡿⡿⣛⡻⠛⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣛⠛⠻⠀⠀⣡⣿⣶⣾⣷⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠿⣤⣤⣤⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⢠⣤⡄⠀⠸⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⢈⣀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠉⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⣾⣷⠎⠿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣽⣿⣷⠾⢿⣿⠿⠷⠖⠨⡿⠟⠟⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡌⠛⣋⣀⣘⣛⡻⠛⠃⠹⢿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠉⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣄⣉⣉⡀⠀⡀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣄⣐
⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢹⣷⣶⣶⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣹⣫⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣾⣻⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠸⡄⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠷⢤⣴⡖⠀⠀⢰⣭⣭⣬⣭⣭⣿⣛⡛⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣧⡄⠀⠸⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠂⠀⣶⣶⣶⣮⡙⢻⣭⣭⡅⢂⣀⣐⡀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡉⠛⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣍⠉⠉⢧⡄⠀⠀⡀⢻⠛⠿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⣶⣖⣄⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠆⠀⠀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡈⢀⣿⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠐⢀⣴
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⠀⠀⣶⡆⣒⡚⠎⢉⡉⣭⣉⣙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣦⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⣰⣿⡇⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠛⠛⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠈
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠻⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠦⠀⠐⠛⠓⠒⠒⠒⠊⠙⠻⠿
⡟⠀⢰⣾⣿⣟⡤⠄⠾⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠋⣿⠯⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠇⠟⣯⢸⣷⣧⣁⣏⣀⣰⡆⢵⠸⠄
⠀⣶⠾⣿⠿⢿⠿⢿⣶⣶⠶⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⢀⣀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠿⠷⠶⠆⠷⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠉⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡀⠀⠸⣿⣿⡿⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⢄⠀⢀⢻⣿⡿⢿⡿⠀⢀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠙⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣤⣽⡄⠈⠛⠿⠆⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣴⣾⣿⣧⠀⢠⣤⣤⡀⠀⣷⣸⣿⣿⣿⣽⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣩⣿⣷⣿⡿⠟⠿⠧⠤⢄⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠙⢏⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣛⣿⣋⣿⡃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠙⠛⠃⠀⢠⡄⠀⢙⠻⠋⠛⠋⠁⢰⣶⣶⣶⣶⣦⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡎⢡⣤⡄⠀⣍⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⠃⠐⠉⠀⠀⣴⡾⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠃⠙⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡃⢻⡻
⠻⣿⣥⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠓⣀⣻⣿⣿⣿⣇⠸⣷
⣷⣮⣿⣤⡀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠃⠛⠛⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿
⣽⢿⣿⣿⠃⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣷⣠⣴⡦⠀⢭⣭⡌⠉⠉⠛⡛⠛⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⠷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣥⡄⢀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⢰⠀⠀⣼⠏⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⢸⣿⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣛
⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢱⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣆⡸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡙⠛⠻⠆⢰⡆⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠟⠚⠀⠀⠈⠰⣿⠄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟
⠀⠀⡾⢳⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢻⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢿⠂⠀⢰⣶⣾⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠆⠀
⣀⣄⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⣿⣧⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠙⠛⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣾⣅⣃⣆⠰⡶⡆⠀⣏⢾⣹⡧⠷⠰⠀
⠛⠿⠷⣶⠿⢿⠷⠶⠶⠶⠿⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡤⠄⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠆⠶⠶⠴⠲⠀⠴⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣦⣤⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡄⢻⣍⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠁⠈⠳⠀⠀⠉⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠋⠀⠀⢀⣺⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣶⣶⣿⣻⣿⣶⣾⣿⡿⣛⣥⣤⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢶⠶⢻⣿⣛⡋⠉⢉⣽⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠀⠀⢀⣿⠃⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⡀⣄⣀⣉⣛⡛⠛⠛⠃⣴⠿⠿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠁⣶⣤⢩⣭⡅⣀⣈⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢿⠉⠀⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⣴⣟⡀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠸⣿⣿⣇⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣰⠟⠿⠛⠻⢟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⢿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⡀⡀⠐⠶⠤⠖⠢⠬⡅⣉⡉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⣠⣠⣤⡍⢿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡟⢀⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠻⣿⢬⣥⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⡟⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠶⠀⠀⠏⠀⢸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀
⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠋⠉⠐⠛⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠼⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⣽⡿⠃⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀
⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡶⠸⠁⠀⠀⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤⡄⠴⠾⠯⣤⡤⠠⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡄⠀
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢐⣒⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢿⢹⡟⠟⡹⠀
⠈⠷⢶⣶⠿⢷⢶⣿⡷⠶⠖⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣦⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠲⠶⠿⠖⠶⠶⠀⠰⠀⡴⠀
⠛⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣠⣤⣀⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⠛⡿⢧⠈⢷⡤⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡏⠀⠀⠛⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⢲⡄⠀⠙⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡞⢳⣤⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠀⡧⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣛⣛⡆⢠⣆⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⡠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣿⣀⡀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣈⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢻⣿⣿⠇⣰⣶⣶⡎⢫⣤⡌⠻⣟⣓⣛⣛⡈⠉⠀⠻⣾⣿⣿⡋⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⣰⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣶⣶⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣨⣧⣶⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢨⣭⡍⣍⣉⣉⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠻⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢨⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⢻⣿⣿⠃⣀⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⣀⢀⣿
⣾⣿⠃⢰⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠈⠛⠀⠐⣿⣿⡟⠋⠉⠁⢀⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿
⣿⠃⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠁⠀⠀⣀⠘⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀⢡⣤⣤⡄⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠍⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⣇⣾⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠿⣿⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠒⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣿⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣜⠙⠛⣿⡇⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠈⠁⠠⣿⣧⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠉⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠿⠿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢲⣶⣶⣄⡀⠈⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠮⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢹⡇⢽⡸⡄
⠀⠶⢾⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠖⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠰⠶⣾⣿⣿⣿⡷⡿⠶⠶⠶⠀⠰⠂⠶⠀
⣿⣿⣾⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⠿⠟⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣨⠛⠂⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⠀⠀⢨⠀⢀⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⠈⢿⣧⣄⣠⣼⣿⠷⠿⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣀⣠⡄⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⡿⠇⢰⣶⣶⡏⢩⣭⡄⠀⣐⣀⣙⣛⡛⠛⠂⠠⣿⡿⠆⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣄⣉⣉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⣠⣼⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢻⣿⣿
⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⡀⢀⣀⣰⣿⣿⣤⡈⢿⣽
⠟⣿⣶⡄⢀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠚⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣧⡁⠈
⠀⣽⣿⡿⠘⠀⠀⣠⣴⡦⠄⠉⠉⠈⢉⣉⣛⣛⣛⠘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⣀⢿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⣿⣿⣿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣶⣶⣶⣦⡈⢩⣥⣬⡍⢀⣀⣈⡘⡂⠀⠷⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⡇⣿⠇⢀⣴⣶⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⣾⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠆⠲⢶⣼⣿⣷⣤⠠⠍⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠉⠁⠀
⠀⠀⠀⣶⣤⡀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣩⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠇⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠇⢻⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣄⢹⣷⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⠏⠲⠾⠛⠿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⣀⢀⣤⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⡈⠉⢩⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠠⢸⣧⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠀⠃⢈⢹⡿⡟⢋⣿⣿⣿⡇⠔⡰⡀
⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⣶⠖⠀⢸⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠲⠶⠆⠶⠀⠆⠄⠆⠶⠶⠀⠰⠀⠶⠀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠛⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⡀⠀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣁⡻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢰⣶⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠛⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡍⠀⠈⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀
⠀⠀⢈⣿⣷⡄⢰⣶⣶⡏⢨⣥⡤⠀⣝⣛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣷⣿⣿⡏⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣄⣀⣈⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠂⢸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣀⡀⢀⡀⢾⣿⣿⣶⡈⠿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿
⣿⣿⡏⠁⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠟⢯⣴⡾⣷⣆⣰⠶⢦⣤⣶⡿⠍⠈⠉⠉⠛⠛⢛⣘⡿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⣶⣶⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠉⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡌⢻⣛⣛⡓⣚⠾⢿⣷⡦⠀⠈⡁⣩⣭⣽⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠀⣹⣿⣥⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⡀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡘⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⠤⠈⠈⣉⡩⣍⣭⣝⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⠶⠀⠀⠀⠑⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣾⣿⡆⣠⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿
⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣯⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡯⠋⢹⣿⣿⣿⣯⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⡅⠀⠀⢀⡀⢿⣦⡀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠿⠿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣷⡀⠛⢻⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⠀⠛⠛⠂⢹⣦⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠀⢠⠨⠔⠂⠀⠀⠈⠉⣉⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣤⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⢎⠠⠴⠆⠀⣋⢠⢰⡆⢔⡰⡞
⠀⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠶⠀⠆⠄⠆⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡆
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣃⡻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢰⣶⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠛⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣟⡍⠀⠈⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀
⠀⠀⢈⣿⣷⡄⢰⣶⣶⡎⢨⣥⡤⠀⣝⣛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣾⣿⡏⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣄⣀⣈⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣀⡀⢀⡀⢾⣿⣿⣶⡈⠿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿
⣿⣿⡏⠁⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠟⢫⣴⡾⣷⣄⣴⠶⢦⣤⣶⡿⠏⠈⠉⠉⠛⠛⢛⣘⡿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⣶⣶⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠉⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡌⢻⣛⣛⡓⣚⠶⢿⣷⡦⠀⠈⡁⣩⣭⣽⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠀⣹⣿⣥⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⡀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡘⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⠤⠈⠈⣉⡩⣍⣭⣝⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⠶⠀⠀⠀⠑⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣾⣿⡆⣠⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿
⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣯⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣯⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⡅⠀⠀⢀⡀⢿⣦⡀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⢿⠿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣷⡀⠛⢻⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⠀⠛⠛⠂⢹⣦⠀⠀⠁⠀⠁⠒⠀⢠⠨⠔⠂⠀⠀⠈⠉⣉⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣤⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⢎⠰⠴⡆⠀⣋⢀⢰⡆⢔⡰⡞
⠀⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠶⠀⠆⠄⠆⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣤⣤⣄⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⣿
⢿⣿⡄⢹⣿⠏⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡤⠛⣍⣉⣉⣛⡛⠻⠿⠿⢧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠈⢿⣿⡄⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣈⣛⡛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡃⠀⣿⣿⣿⡿⣀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣇⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⠞⠻⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣹⣿⡀⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣢⣼⣿⠏⠀⢲⣤⣶⡆⢠⠤⠭⠭⣌⣉⠉⠛⠛⠛⠘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣼⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⣶⣶⣶⣮⡻⢿⣤⣤⡄⢙⣛⣙⡛⡛⠓⠶⠦⠀⣴⣮⣥⣭⠉⠉⠋⡁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠐⣴⣄⠀⢀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠉⣱⣦⣤⣤⣥⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠃⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠛
⢿⣿⣿⠛⠀⠒⣤⣘⠃⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠖⠒
⠩⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣄⠀⠸⣶⠀⢨⣬⣍⡉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⢿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⢀⣾⣿⠋⠀⠐⠛⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠰⣶⣶⠦⠴⢶⣭⠭⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠃⠀⠀⠀
⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡝⠁⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢤⠀⠀⠀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡷⠀⠙⣿⡄⠀⠠⢯⠅⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⣾⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢻⣧⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡜⠿⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣶⣶⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢻⡄⠘⠛⠛⠃⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣠⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠉⠙⠋⠹⣿⢿⣇⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠃⠂⢸⡿⡇⢈⣏⣨⢸⡇⠕⠰⠀
⣿⠷⠶⣶⠿⢷⠦⠰⠶⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⢀⣀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡶⠆⢄⣶⡾⠷⠀⠠⠀⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠴⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠟⠛⠛⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣶
⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡧
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣾⣿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿
⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡟⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⣿⣿⣧⠀⠀
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡎⢡⣤⡤⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠃⠙⠀
⣧⣴⣶⣤⣄⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣬⢩⣭⡍⣍⣉⣋⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀⢸⣿⣿⣿⢏⣠⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠐⠛⠏⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠛⢡⡿⠋⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀
⠀⣾⡧⠀⢰⣦⣴⣶⣦⣴⣦⣭⣭⣬⠉⠉⠛⠛⣛⣘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀⣿⣟⠻⢿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠿⠿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡍⢛⣓⣀⡀⣰⠚⠶⠶⠶⠶⣮⣵⣭⣭⣝⡛⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀
⣀⠦⠦⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠛⣹⣿⣭⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⢻⣿⣿
⠻⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⢷⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠟⠛⠀⢻⣿
⠀⠈⠻⢿⣶⡀⢿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠶⠶⠶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣎⣿⣿⠀⠟⠛⠀⠀⣠⠈⠈⠉⢉⣉⣉⣹⣯⣛⣛⣘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠧⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣿⡿⢀⡖⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣶⣶⣶⡤⠤⠍⠉⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠏⠀⣀⠘⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢹⣿⣿⡿⠉⠙⠿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠃⣸⡇⠀⢻⣿⠀⠈⢉⡀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣿⠿⡿⠿⠋⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣾⠯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠻⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣟⣀⣀⣻⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣇⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠶⠒⠚⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠾⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠇⣌⢻⡷⡏⠉⡏⢀⢰⠆⠔⠰⠀
⠀⠶⠶⣶⢿⣷⠾⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠆⢶⣾⠟⠄⠄⠶⠴⣄⣰⠀⠴⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠃⠈⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⣆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡷⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀
⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣤⡾
⣴⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⢉⣿⣿⣿⡄⠻⡉⠀
⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⣿⣿⢆⠀⠈⢿⣿⣿⣇⢀⣽⣾
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠹⠿⣿⠿⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⡻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠
⣿⣏⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣈⣻⡿⠀⠈
⣿⣿⣄⠀⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁⣀⣠
⠘⣿⣿⡄⠰⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠈⢉⣉⣛⣛⣛⣘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣾⡟⣴⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣦⡘⢫⣭⣭⡝⢟⣛⣛⡻⡿⠿⠶⠶⠶⠶⣬⣵⣯⣭⣽⡋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠉⣹⣿⣭⣥⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⠁⠘⠛⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠖⠶⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣭⣭⣍⣉⣙⣋⣛⣛⣘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠘⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣉⠉⠙⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣦⣠⣤⣤⣍⣩⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠼⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠉⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⡧⢉⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢿⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠈⣿
⠀⠀⠻⠿⠀⣀⠀⠀⠰⠿⡿⠟⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣸⡿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠓⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠷⠶⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠘⣟⠀⠰⢿⠃⠃⠂⠰⠀⠆⠀⡋⢨⢸⠇⠔⣸⣾
⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠦⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡋⠀⠀⢰⣿⠏⠠⠦⠶⠆⠰⠀⠆⠄⠄⠶⠶⠠⠴⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠈⠁⡿⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢻⣿⣄⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠉⠉⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⢠⣶⣿⡟⠛⠀⠀⠻⢿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠐⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣟⣡⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣤⠾⠛⠁⠀⠐⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣏⠉⠁⢨⣿⣿⣿⡄⠹⣄⢀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⡿⢂⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣟⡋⠁⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣜⣋⣉⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣷⣤⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠘⠇⢰⡀⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠭⣭⣬⣭⣉⣛⣛⣛⣘⠿⠾⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⣶⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣯⡆⠀⣼⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡙⢫⣭⣭⡟⢛⣙⣛⡻⡟⠻⢿⣷⡾⠦⠈⣵⡍⠉⣉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠸⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠙⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣿⡇⢸⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣴⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡏⠀⠘⠛⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣼⣮⣭⣭⣍⣉⣙⣋⣛⠛⣘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠡⠄
⣯⣾⣿⡟⠉⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠
⣿⡿⠉⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢰
⠉⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠦⣦⠄
⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠓⠀⣿⣿⣿⣦⣋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠃⠊⠸⠶⠆⠀⣯⣿⣿⡿⠿⡿⡿
⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠦⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠁⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠶⠆⠰⠀⠆⠶⠾⣿⣿⡿⠰⠀⠤⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠸⠁⡿⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢻⣷⣄⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⢠⣶⣿⡟⠛⠀⠀⠻⢿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣂⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣟⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⠞⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣏⠉⠁⢨⣿⣿⣿⡄⠹⣄⢀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⡿⢂⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣟⡋⠁⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣜⣉⣙⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣎⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣷⣤⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⢹⣿⣇⣿⣿⣶⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠘⠇⢰⡀⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠀⠀⣶⣶⣦⠭⣭⣬⣭⣉⣛⣛⣛⣘⠿⠾⠿⠏⢿⣿⣸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⣴⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣯⡆⠀⣼⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡙⢫⣭⣭⡟⢛⣙⣛⡻⡟⠻⢿⣷⡾⠦⠈⣵⡍⠉⢉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠸⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⠟⢿⣿⣿⣟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠉⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣿⡇⢸⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣴⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡟⠀⠘⠛⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣦⣬⣮⣭⣭⣍⣉⣙⣋⣛⢛⣘⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠡⠄
⣯⣾⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠
⣿⡿⠉⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢰
⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠦⢦⠀
⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠓⠀⣿⣿⣿⣦⣋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠃⠊⠸⠶⠆⠀⣯⣿⣿⡿⠿⡿⡿
⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠦⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠆⠰⠀⠖⠶⠾⣿⣿⡿⠰⠀⠴⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⠃⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠈⢿⣧⣼⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠉⠉⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣏⠁⠀⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠸⡿⢿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠿⠂⠀⣀⣤⣾⣿⡿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣘⠻⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣷⡀⢰⡾⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡛⠟⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣦⠝⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⣀⣾⡟⢱⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⣩⣴⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠈⣶⣤⢩⣥⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢰⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣎⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣾⠿⠿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣆⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠭⣭⣬⣍⣩⣛⣛⣛⡘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡙⢩⣭⣭⡿⢿⣁⣈⡿⡀⠀⠀⡶⠶⢶⣬⡥⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣵⡿⢻⣿⠀⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⢣⣿⠁⠀⠛⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣿⣿⣯⣴⠖⠲⠖⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣾⡏⠉⠉⠉⠙⡋⠛⠛⣈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⢉⣽⣽⣿⣿⣯
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣛⣻⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⡀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⢻⣿⣿⣇⠐⢚⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣈⣥⢴⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠦⠰⠶⠶⠟⠁⠈⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠩⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠷⠀⠆⠆⠆⠶⠶⠠⠰⠀⠦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⢻⣷⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠋⠁⠈⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡁⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣀⠀⠀⢿⠛⣻⣵⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠓⠂⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣛⣍⠀⣀⣀⡀⠘
⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡙⠻⣿⣿⣿⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⡛⠟⣷⡀⢸⡞⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣋⠉⢉⣻⣿⣿⣿⠛⠁⣀
⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠨⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣻⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠿⢦⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⣀⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣋⡁⢈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠈⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣆⣤⣾⣿⣿⠿⢻⣿⡇⠀⢺⣿⣿⡟⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢠⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠟⠿⠀⠀⠀⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣆⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣦⣭⣭⣬⠉⢉⣛⡛⠋⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢻⣿⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣮⡉⢩⣬⣥⡄⢀⣈⣉⡻⡛⠓⠶⠶⠶⠶⠌⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣩⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢻⣿⠀⣹⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⢁⣿⠁⠀⠙⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⡟⠉⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣤⠶⠲⠶⠶⠾⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠉⢉⣭⣙⣋⠛⣛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⢉⣽⣭⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⡿⠿⠿⠋⠀⠻⠿⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡟⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣛⣛⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢿⣿⣿⡇⡐⠚⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⣉⣤⣤⣶⣶⣾⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿
⠀⠶⠶⣶⠿⢿⠾⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠠⠶⠶⠆⠳⠀⠆⠌⠆⠶⠶⠀⠐⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠾⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⠀⠀⠿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⣦⣤⣀⣈⣍⣩⣶⣦⠀⠀⣀⣠⠔⠋⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣫⣥⣄⣠⣤⠤⠀⠈⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠛⠻⡿⠋⣿⡟⠉⠉⠉⢈⣉⣩⣦⠀⢻⡁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣫⣄⣀⣠⣉⡭⠯⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⢿⡟⠐⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠘⣛⣦⣶⣿⡿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠯⠄⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠸⣉⣉⣁⣛⡀⠲⠾⢿⡿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠏⠉⣉⣁⣀⣰⣷⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣌⢷⡶⠶⣂⡐⠛⢉⣯⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⢶⡗⠀⠀⠀⠤⠬⢭⣈⣉⣉⣛⣛⣋⠘⠿⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⢸⣿⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡉⢩⣥⣭⡍⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠐⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣯⣽⣿⠃⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣟⡿⠂⠀⣠⠋⠉⠉⣯⣯⣶⣶⣶⡇⠀⠚⠛⠛⠛
⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠐⠒⠺⠛⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡦⢰⣦⣤⣤⣭⣭⣉⣉⡙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣿⢁⣭⣹⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⢀⣤⣤⣄⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀
⣿⣿⡿⠋⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢷⡤⣀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠉⠯⣈⣧⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣷
⣤⣶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣴⣦⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣭⣬⣿⡇⢷⡸⡟
⣿⣷⡶⣾⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠟⠋⠿⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣄⠶⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠘⠟⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢸⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⡁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣏⡀⣤⢴⣶⣷⠀⠀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠉⡴⠄⣤⣐⠖⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣄⣼⣦⠀⢣⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣦⣠⣤⣤⠴⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡻⠿⠿⣿⣿⠤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣻⣷⣾⣿⠿⠛⢹⣿⢿⡿⠿⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣧⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡯⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣼⣿⣿⠿⠛⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢱⣶⣶⡎⢡⣤⡌⠋⣀⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠛⢻⠿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⡐⠛⠿⣿⡿⠿⠃⠼⣿⣿⣿⡅⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⢠⣠⣴
⠀⠀⣠⠀⠈⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠸⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿
⠀⢰⠇⠀⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣠⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⡤⠬⢭⣌⣉⣉⣛⠛⠋⠘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡈⢩⣤⣤⡄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣉⣉⠻⣦⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣭⣿⣿⣿⡃⠈⠉⢿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⡾⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⣐⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠊⠀⠉⢧⣧⣴⣶⣾⡿⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠘⠛⠛⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡍⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠛⡷⢀⣬⣡⣿⣿⣏⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣿
⢺⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠋⠋⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣷⣄⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿
⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠉⠧⣈⣧⣔⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣷⣦⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣬⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⡇⣋⢬⢹⡏⢷⡸⡽
⠿⠿⠿⣿⠿⢷⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⢨⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⣶⠶⠤⠰⠀⠶⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠣⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣦⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢚⡁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠷⢶⡗⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⠁⠲⠀⠤⠒⠒⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢿⣿⠿⠿⠽⡥⣄⣴⣦⠀⢱⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣵⣆⣀⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠙⣷⡤⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣻⣷⣿⣿⠿⠋⢹⣟⣛⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⢿⣧⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠒⠀⢀⣼⣿⣿⠻⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀
⠀⢠⣾⣯⡀⠀⢰⣶⣶⡎⢡⣤⡌⠛⣋⣉⣉⣉⡛⠻⠿⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠠⣾⣿⣿⡿⠍⠀⠀⣀⡀⣼⡫⠿⠿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⡀⠀⠀
⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢀⣷⣶⣶⠀⣦⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡛⠁⡈⠙⠻⠷⠆⠀⠈⠊⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⢠⣠⣴⣖⡀⠰
⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣻⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣛⠒⠀
⠀⠈⠻⣿⡇⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡤⠬⠩⣌⣉⠉⠙⠛⠋⠘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡈⢠⣤⣤⡄⢀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢉⡁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡻⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡍⣁⣈⢻⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣭⣿⣶⣿⡃⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⣟⣸⣿⣿⢉⠁⠀⠀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣟⡻⠃⠀⣠⠈⠀⠉⢢⣠⣤⣶⣶⣿⢀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠉⠉⣉⠉⠘⠋⠛⠛⠈⠻⠷⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠛⠷⢀⣬⣡⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠙⠉⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣶⣿⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣧⣄⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠉⠡⣀⡿⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⢙⣿⣷⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡿⠟⢻⣷⣦⠀⠀⢘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣤⣤⣤⣬⣿⣭⣥⣿⣿⣿⣤⣧⣿⡵⡷⡎⢉⣏⢨⣸⡟⠄⠐⠀
⠀⠖⠶⣶⠟⢷⢶⣴⡶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠛⣯⣿⣷⣖⠆⠆⠶⠶⠂⠰⠄⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⡿⠃⠀⠀⠈⠹⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣷⣾⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣬⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣍⡹⡅⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠁⠢⠠⢤⠆⠒⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠟⠁⠙⢿⣏⠛⡳⣄⣴⡆⠀⢣⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣵⣄⣀⣤⡤⠄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠿⠋⣿⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⠘⣷⣾⠿⢻⡆⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢿⣿⣷⣿⣿⢿⠿⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⣏⠀⠀⣿⠂⢰⣶⣶⡆⢩⣭⡍⠛⣉⣉⣉⣛⡛⠻⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠁⠙⠿⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠿⢟⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢀⠄⠀⠀⣀⣸
⣿⣿⣷⠀⠚⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢀⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣘⡛⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡁⢠⢤⣴⡆⠀⢴⢾⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣿⠓⠀⠀⠙⣿
⢿⣿⣿⣷⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⣼
⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⠤⠈⠉⠈⠉⠉⠙⢛⣋⡘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣦⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣬⡝⢛⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⢉⠉⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠻⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣛⢿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⠏⢿⣭⣯⣽⣿⠃⠈⠉⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⣿⣆⣼⣿⡏⡁⢀⣀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣟⡻⠁⠀⣠⠈⠈⠉⠶⣄⣤⣴⣾⣿⠁⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣉⡉⠘⠋⠛⠛⠈⠻⠷⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊⠛⡷⢀⣬⣡⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⡿⣿⣿⠿⠋⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣆⣤⣾⣿⠈⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⣤⠶⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⣤⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢟⠃⣤⡤⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠙⢁⣀⣷⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣾⠃⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣬⣯⣭⣥⣿⣿⣧⣤⣤⣿⡇⢦⠸⠿⡏⢁⣏⡏⠀⠀⠕⠐⠀
⠀⠖⠶⣶⣿⣷⠦⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⡶⠀⠖⠆⠶⠶⠶⠤⠴⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣃⠀⠀⠘⠳⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣊⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣬⣽⣇⣤⣶⣿⣿⣿⣍⣴⣥⣄⢠⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠏⠀⠢⠠⢤⠖⠒⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⡿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡯⠭⣿⠀⢧⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣵⣄⣠⣤⡤⠐⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠁⠀⠰⠂⠀⠘⢿⣿⣿⡤⣤⠷⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣿⡿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿
⠀⠀⢻⣷⡿⠿⣿⠄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣍⡉⡎⠀⠀⢻⡿⠿⠟⠒⠂⣀⣿⣿⣿⠟⠃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡁⠀⢸⡿⢰⡟⢰⣶⣶⡎⢩⣭⡍⠉⣉⣉⣛⣛⡛⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠿⢟⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠄⠀⠀⣀⣸⣿
⣿⡆⠰⠛⠘⠁⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣈⡁⠀⡀⠀⠀⠈⠓⠋⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡁⢠⢤⣴⡆⢀⣶⢫⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⣿⣿⣷⠀⡄⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡧⢸⣿⣇
⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣤⠤⠈⠉⠈⠉⠉⣛⣛⣋⡘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣶⣶⣾⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣬⣭⡝⢛⣉⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣦⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⡻⠚⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢫⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠁⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡌⣉⣛⢿⡿⣿⣵⣶⣾⠏⢻⣭⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢨⣿⣿⠟⢃⡠⠴⠦⡟⣭⣤⡶⢖⣶⣿⣿⣉⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣟⡻⠁⠀⣠⠈⠀⠉⠶⣎⣡⣤⣶⣶⣿⠓⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀
⣿⡿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣍⡉⠉⠉⠘⠋⠛⠛⠈⠻⠷⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠊⠛⡷⢀⣬⣰⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣆⣤⣾⣿⠘⣿⡿⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⣤⠶⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢳⣤⣀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢟⠁⣤⡤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠉⠙⠁⣈⣷⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠃⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣧⣤⣴⣿⡅⡇⣎⠹⡿⡏⢉⡏⠀⠰⠄⠔⠰⠀
⠀⢷⣶⣶⠟⢷⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⣿⣿⡟⢛⣻⣿⣷⡆⠳⠀⠆⠞⠆⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣧⣬⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⢀⡀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡀⠈⣦⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣴⣄⣠⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣾⣷⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢋⣸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣛⣛⡻⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠀⠘⣿⣾⡿⢻⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⢻⠀⠈⠐⣿⡿⠿⠟⠐⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣀⠀⣿⠄⢴⡟⢰⣶⣶⡎⢩⣭⡌⠉⣉⣉⣛⣛⡛⠻⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠹⠿⢟⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿
⣿⠀⠝⠆⠟⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠻⣿⣧⣿⡏⢀⣷⣶⣶⠀⣦⣤⢠⣤⡄⣈⣁⣈⡻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⢀⢤⢤⡆⠀⡶⢹⣯⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣼⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⢻⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⠗⠂⠀⠈⢱⣿⣿⠋
⣿⣿⡖⢠⡅⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣤⠄⠈⠉⠈⠉⢉⣙⣛⣋⡘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢷⣴⣾⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣦⡀⢨⣭⣭⡝⢛⣉⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢉⣉⡉⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠷⠸⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣽⠿⠀⠃⠈⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣸⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣴⣿⢷⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣉⣛⢿⡿⣟⣵⣶⣾⠋⣿⣭⣯⣵⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠞⣴⣤⡤⠴⣾⣿⢙⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡙⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣛⡿⠀⠀⣀⠁⠈⠁⠄⣀⣠⣤⣤⣶⣿⠃⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤
⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣇⣾⣿⢿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀
⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⡍⠉⠉⠘⠋⠛⠛⠈⠻⠷⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠙⠻⡆⢀⣍⣰⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣭⡛⠛⠛⠛⠛⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛
⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠈⠻⡿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣷⣄⣤⣾⡟⠹⣿⡟⢛⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⢀⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣇⣠⠦⠀⠈⠿
⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢦⡀⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢟⠁⣤⡄⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠛⠓⠀⠉⠛⡀⢈⡆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠽⣯⣽⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡿⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡾⠁⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣯⣥⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣭⣥⣼⣿⣿⣧⣄⣰⣿⠀⠇⢎⠹⡷⡏⠉⡏⠀⠠⠄⠔⠐⠀
⠀⠶⣶⣶⠿⢷⠷⠷⠷⠾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡛⢛⣻⣿⣷⡆⠲⠀⠆⠞⠆⠶⠶⠠⠤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⡿⠇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⡁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣤⣬⣷⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠊⠀⣄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠟⢸⣿⣿⣿⠤⠄⣶⠀⠹⣄⣀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⣦⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⣀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⣶⠉⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣟⣛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⢻⡆⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣶⡎⢩⣤⡍⠛⣋⣙⣛⣛⡛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠿⣛⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣻
⣿⣿⣟⡿⠿⠁⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠻⣿⣧⣿⡇⢀⣶⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣬⡍⣀⣀⣁⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⡄⡤⣶⠀⢠⡖⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣼⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⢻⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠚⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣛⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠭⠈⠉⣉⣙⣛⡋⠘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⢸⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⢶⣶⣶⡽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⠿⠿⠁⣶⣶⣶⣦⡀⢩⣭⣭⡍⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣉⠉⢉⠉⠁⠛⠛⠛⠃⠿⠿⠸⢿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠷⢿⡿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣯⣽⠟⠃⠃⠈⠉⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠟⠀⣿⣿⣸⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣴⣿⢷⣦⠈⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⢿⣯⣶⣶⡾⠹⣯⣽⣥⣾⡇⠀⠈⢹⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠐⠇⣤⡤⢄⣾⣿⢹⢈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣌⡙⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣛⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣤⣤⣾⡟⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤
⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣇⣾⣿⢿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡉⠘⠋⠛⠛⠈⠻⠷⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢿⠂⣠⣍⣾⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣧⣠⣤⣿⡇⢻⣿⠛⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⢨⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣃⡤⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠠⣤⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣯⣿⣿⣿⠟⢻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣯⣬⣽⣥⣤⣤⣤⣭⣬⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣼⣿⠀⠃⣏⠻⡷⠎⢉⡇⠀⠠⠄⠕⠐⠀
⠀⢶⣶⣶⠟⢷⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣶⠆⠲⠀⠆⠞⠀⠦⠴⠠⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣼⡿⠿⡟⠛⢿⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢟⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡷⠒⠓⠂⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡐⣪⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣧⣶⣦⡅⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢹⣿⣷⣾⣋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣷⠄⢴⡿⠀⢰⣶⣶⡎⢡⣤⡄⠀⣀⣈⣉⣛⡛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⠀⢀⡴⣾⣷
⠨⠟⠟⠟⢠⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠻⣿⣧⣿⡇⢀⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢩⣭⡄⣀⣁⣀⡈⠙⡛⠛⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠸⢿⡇⠀⠟⣴⣿⡿
⣆⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣧⣿⡇⣼⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⢻⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠙⢿⠛⣫⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣠⣤⣀⢈⣤⣾⣿⣿⡅
⣿⣆⠀⣿⡄⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣯⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡤⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣟⠛⢛⡸⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⣑⡛⠋⠘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⠰⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣻⠟⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣭⣥⡄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢬⣷⣭⡉⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠃⠿⠿⠸⢿⠇⡼⣿⠿⡿⠟⣿⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠙⠚⣋⠙⠉⠉⣽⣿⡿⠿⠟⠕⢁⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣸⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣴⣿⢷⣦⠙⣱⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⡁⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡟⣩⡿⠓⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡙⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠘⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣴⣲⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠊⠉
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣇⣾⣿⢿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡻⣿⣟⠛⠻⠛⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣀⠀
⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣭⣭⡉⠉⠘⠋⠛⠛⠈⠻⠷⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠃⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢹⢿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢸⣿⠹⣿⣿⠿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠻⣷⣾⣿⣿⠀⢛⠉⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠚⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠹⢖⣤⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢻⠄⠘⠋⠀⠠⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢐⢂⡤⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠛⠉⠹⣿⡗⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠬⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠃⢎⠸⠶⡇⡁⢋⠀⠀⠀⠄⠐⠀
⠀⠶⣶⣶⠟⢷⠆⠰⠶⠶⠖⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⡶⣿⣿⣦⣴⡀⢆⠖⠆⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠻⢿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣙⣒⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣹⣯⣽⣿⣿⣿⠟⢻⡟⠛⣻⣿⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⠀⠹⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡶⢟⣥⡀⠸⣧⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠹⣿⣿⣿⠋⠉⡿⢡⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⣿⣿⠏⢣⠀⠐⠛⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣯⠥⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀
⢠⣾⣿⡛⣻⣷⠀⠀⢤⣐⣂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠈⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡀⠀⠀⣀
⡈⠻⣿⡧⣽⠋⢰⣶⣶⡎⢩⣬⡍⠉⣀⣀⣀⣛⡛⠿⠿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠂⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢉⣇⣭⡄⠀⣬⢿
⣷⡌⠁⠉⠁⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣬⡍⣀⣈⣁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠭⠻⠿⡄⠸⣳⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠙⢻⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠈⠙⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⡀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠛⢛⣋⡘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢻⣿⡆⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⡿⠿⠋⣿⣿⡟⠻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠃⠉⠛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣬⡝⢛⣛⣛⡀⠀⠚⠲⠶⠶⠂⠨⣥⣭⣉⣉⡋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣿⠶⢊⣽⣯⣄⣤⣄⣸⣿⣿⢛⣫⣏⡥⠖⠀⠉⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠈⣱⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣆⠀⣀⣀⣼⡿⠥⠿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⣀⣠⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡟
⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣴⡶⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠁⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣩⣭⣉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣥⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣶⣀⣠⣽⣿⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⢈⣿⣦⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡭⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣿⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡗⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣙⡀⠀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠷⠘⠻⡾⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣵⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣟⣟⣉⣁⣀⣻⣟⣛⣰⣾⣿⣇⣀⣀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠿⠿⣟⣿⣯⣹⡿⡟⣿⣟⢯⣹⡄⢔⡰⠀
⠀⠶⠾⣿⠿⢷⠦⠰⠶⠶⠖⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢶⡾⠷⠷⠠⠖⠖⠆⠶⠶⠀⠰⠀⠠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣦⡆⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⠇⠀⢸⣯⣬⣆⠀⠨⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠂⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⡛⡁⠀⢀⣀⡀⠘⢿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⠿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡒⣊⠉⠐⠀⠿⣛⡿⡀⠀⣶⠊⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⡋⠉⠁⣹⣿⣾⠟⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣠⣿⣿⣿⣟⣋⠁⢸⣿⣭⣿⣭⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⡀⢠⣿⣿⡛⣻⣷⠀⠀⣄⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠫⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⡈⠻⣿⡇⡽⠋⣠⣴⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣛⣙⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠁⢰⣶⣶⡎⢩⣭⡍⠛⣀⣈⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⠇⠀⠠⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣭⡌⣉⣁⣀⡀⠀⡀⠀⠻⠷⠆⠀⢀⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠻⢿⣿
⢿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣌⢻⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣇⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⡅⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣧⣿⡟⣈⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠬⢭⡈⠉⠉⠛⠛⠋⠘⠿⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡁⠭⣯⣝⠻⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣤⡄⢀⣙⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢸⡿⢛⣽⣿⣿⣟⡉⠙⡒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣤⣴⣧⣤⣤⣄⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠛⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠈⠛⢢⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣷
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠙⣿⣿⠆⠀⠠⣷
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣟⣆⣰⣿⣿⣷⣏⣠⢸⣆⢽⡰⡄
⠀⠖⠶⣶⠿⢷⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⠷⠤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠴⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣴⣧⣤⡄⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠾⢿⣇⣀⣀⡀⠸⣿⣿⣇⠀⠘⠀⣀⡤⠚⠁⠈⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠛⣉⡀⣀⣤⣤⠀⠈⢿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣷⡒⡅⠀⠈⠉⠉⠀⠑⠾⢋⡄⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⢛⡁⠀⢉⣿⣭⠿⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣾⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠿⣿⣿⡋⠅⠀⢸⣷⣾⣷⠶⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴
⠀⢀⣠⣤⣶⠀⢺⣿⣯⠩⣿⡇⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⣭⣀⣤⣾⣿⣿⡟⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡌⠛⠿⠰⠟⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⢁⣾⡉⠀⠘⢿⠃⠀⢠⣿⣷⠊⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⣿⢋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠉
⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢰⣶⣶⡆⢠⣬⡍⠛⣋⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠸⠄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣦⣟⣯⠁⠀⠈⠛⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠚
⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢩⣭⡄⣈⣉⣉⡛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠘⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣦
⠀⠀⠈⣿⡏⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣌⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛
⠀⠀⢀⣿⡃⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣧⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡬⢭⣬⣉⡉⠛⠛⠋⠘⠻⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣛⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⠿⣫⠤⢺⣷⣭⣋⣍⣹⣿⣟⡛⢋
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣦⡉⢡⣤⣤⡄⢀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢀⡽⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣁⣿⢋⣱⡿⠿⠃⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠉⢻⢛⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿
⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀
⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠿
⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⢿⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀
⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡶⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣤⣴⣿⣿⢿⣏⣉⣀⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠁⠘⠿⠿⠀
⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡎⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠃⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣦⣷⣰⣤
⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠴⠶⠆⣿⣿⣿⠟⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠿⣇⠀⠠⡈⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣧⣴⣶⣤⣏⣹⣷⡀⣠⣀⣀⠀⢿⣻⣿⡀⠈⣁⣀⠴⠚⠁⠈⠉⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⠭⣄⣀⣤⡤⠄⠀⠹⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠖⢾⠋⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠃⠘⠶⢟⣥⠀⢻⣅⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡭⠗⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢦⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠂⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡇⠘⣿⣿⡍⢽⣿⠀⠀⣲⣦⣤⠄⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠠⣽⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⡖⠊⠐⢩⣤⣴⣾⣿⣿⠿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣻⠦⠿⠃⣴⣾⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠋⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⢻⣿⠇⠀⠀⣿⡿⢿⡟⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⡶⠀⠀⠘⢱⣶⣶⡎⢡⣤⡄⠀⣈⣉⣛⣛⡛⠻⠀⠘⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡆⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠸⠟⠙⣿⣷⣬⣿⡆⠀⠀⠈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣷⣶⣶⠀⣶⣤⢩⣭⡝⣃⣈⣛⡛⠈⡛⠓⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠘⣿⣿⡌⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣧⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣍⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣦⣤⣬⣭⣬⣍⣉⣛⣛⣋⠘⠿⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣇⡁⣼⣿⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣻⣏⣽⡇⠉⠛⢿⣿⣿⡟⢻⡴⢚⣷⣮⢉⣭⣭⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣮⡉⢩⣤⣬⡍⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣭⣭⣉⣋⣁⡛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⡨⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣸⡏⢠⣟
⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣇⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠻⣿⡍⢉⣋⣽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠋⠁⠀⠀⢰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠁⠩⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⡄⢼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣵⠊⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣈⣿⣏⣻⣻⣿⣿⣇⣀⣸⣯⠀⠀
⣿⣯⣥⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⣙⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣆⠀
⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⡞⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠰⠖⣾⣿⣿⣧⣸⡿⣿⣿⣷
⠀⠖⠶⣶⠟⣷⠦⠰⠶⠶⠖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⠤⠰⠖⢼⣿⣷⡶⠰⠰⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠇⠀⢀⡍⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣿⣛⣷⡀⢀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠃⢀⣤⠖⠋⠀⠉⠀⢸⣦⣶⣿⣿⣟⣋⢄⢀⣠⣤⠤⠀⠻⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⢿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⠘⠶⠾⣣⠀⢹⣏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠋⠛⠫⢽⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠈⢻⣽⣿⠀⡀⠀⢵⣿⣿⢇⠀⠿⠿⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣧⢰⡖⢠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠠⣉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢴⣿⡿⡟⣙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢰⣶⣶⡆⢩⣭⡭⠛⣇⣈⣀⣀⡀⠻⠿⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣶⢸⠯⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠘⣳⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣬⡍⣉⣙⣋⡁⠈⡙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡌⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠈⢷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣖⣆⣿⣿⣇⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣄⣼⣿⢻⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⣸⡆⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⣭⣬⣉⣉⣛⣛⣋⡘⠿⠾⠿⠏⠿⢿⢸⣿⠸⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢻⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣛⣻⣿⠉⠻⢿⣿⣿⡿⣟⣥⢒⣿⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡙⢫⣭⣭⡟⢛⣉⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣍⣉⣉⣫⣥⣛⡛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⣨⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣴⣿⢿⣦⠈⣱⣦⣤⣭⣭⡍⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣄⢠⣿⡟⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡏⢉⡟⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢛⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢰⣶⡝⣿⣷⣸⣿⣻⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠻⠿⠿⠏⢿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢈⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠹⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠻⠿⠁⢀⣀⣀⣠⣤⢬⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⠞⠹⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⣦⣤⣿⣟⣟⣟⣉⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⢤⠖⢛⣿⣿⣯⣭⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⢹⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠃⠂⠀⠒⠆⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣶⡶
⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠦⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠤⠰⠖⠦⠄⠶⠶⢸⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⢀⡉⠋⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣛⣷⡀⢀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠃⢀⣠⠶⠋⠉⠉⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣛⣅⣀⣠⣤⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠹⡶⠿⣣⠀⢻⣏⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⡀⢈⣽⣻⣿⠿⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠛⣿⣿⣿⡄⡀⠀⢱⣿⣿⡇⠀⢿⣟⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⣀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣯⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠂⢀⠀⠺⣿⢋⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣻⡟⢀⣿⣷⣿⣿⠟⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢳⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠠⠄⢴⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⠐⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣤⡄⠀⣙⣉⣛⣛⡓⠐⠂⠀⠀⠰⠶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠘⣾⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⠻⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠉⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣉⣛⡻⠟⡃⠋⠛⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⡌⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣆⠀⠉⠉⠈⣉⣉⣛⣛⣋⣘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣟⣻⣿⠉⠻⢿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣦⡈⢩⣭⣭⡝⢟⣛⣛⡿⡛⠓⠶⠶⠆⠀⠈⠁⠉⠉⢉⣫⣥⣛⡛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⣨⠟⠟⠁⠀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣭⣭⡄⣚⣛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤
⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⢛⡟⣻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢈⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠛⠁⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⠎⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⡤⠾⠿⠿⠇⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⠞⠹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣶⣦⣤⣿⣟⣿⣟⣋⣉⣈⣿⣿⣿⣿
⠿⣷⣶⡴⠤⡶⢚⣿⣿⣿⣭⣥⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⠀⠃⠆⠰⠶⡇⠀⡀⠀⠰⠄⢼⡰⣸
⣀⣶⠶⣶⠿⢷⠦⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠁⠀⠀⠦⠔⠆⠴⠠⠖⠆⠆⠶⠶⠤⠤⠠⠶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢘⡟⠛⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⡄⢀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠈⠇⠀⣠⡴⠛⠙⠛⠂⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣛⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⢇⠸⣿⠿⣧⠀⢹⣏⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣋⠑⢛⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⡌⡄⠀⢳⣾⣿⡇⠀⢿⣿⣦⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣗⣲⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠃⢉⠀⢸⣿⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣋⡁⢰⣿⣷⣿⣿⠟⠀⣀⣴⣾
⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣴⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⠿⠛⠃⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢴⣾⣿⡿⢿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣶⣶⡏⢩⣭⡽⠿⣟⣉⣉⣛⡛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠶⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣬⢩⣭⡍⣉⣀⣀⡀⠀⡀⠙⠿⠿⠛⠒⠛⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣄⢻⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣦⣤⣤⢴⣯⣭⣬⣍⠉⠛⠛⠛⠘⠿⠾⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⣿⣷⠀⠘⣿⣿⢡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⠉⠻⣿
⠁⣈⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣶⣶⣶⣮⡉⢠⣤⣤⡄⢙⣛⣛⡻⡻⠿⠶⣶⠶⠆⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠁⡛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣿⣿⡄⠀⠻⠃⠸⡿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⣨
⠀⠛⡀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠀⣰⣦⣤⣤⣤⡝⣛⣛⢿⣶⡷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷
⠀⠀⠃⣠⣾⡿⠛⠙⡏⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⢛⡟⣻⣿⣿⠿
⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⢠⣧⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣬⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢈⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠝⢷⣴⡎⠹⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠼⠿⠿⠿⠀⣀⣀⣤⣤⡼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢩⣿⡞⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣄⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣈
⠖⠋⠽⠿⠿⠿⣶⡶⠖⡶⠚⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠶⡇⠀⣏⢠⢸⡆⢴⠰⠀
⡉⠷⣶⣶⣿⣷⡦⡰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠠⠀⠆⠆⠆⠶⠶⠄⢠⠠⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠛⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠘⠇⠀⣠⣴⠟⠛⠛⠃⠀⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣇⠀⢳⣟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣛⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⠲⠲⠖⠒⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣅⣀⡼⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡜⡄⠐⣿⣾⣿⡇⠈⣿⣷⣦⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⢻⠂⢻⣿⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣋⡉⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢼⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠀⣘⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣫⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣅⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡯⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣶⡀⠀⠀⢸⡟⢱⣶⣶⡇⢠⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡴⠶⠄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡧⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣰⣶⡶⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⢠⣿⠇⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠉⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡰⠾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡇⠀⢠⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡒⠉⠙⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠇⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣎⢿⣿⡿⢱⣶⣾⡟⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢸⣟⣻⣿⣿⡟⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣦⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢈⣉⣭⣟⣛⣛⣘⠿⠿⠿⠏⢿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠟⢣⡇⠀⣿⣿⢋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡁⢀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡘⢻⣭⣭⡿⢿⣀⣀⡀⠀⠐⠶⡶⠶⠶⣾⣷⣍⡉⠉⠋⠁⠛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⣇⣿⣿⣿⣿⡕⣾⠅⢰⣿⠏⠘⣿⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠸⢃⠎⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠉⣱⣦⣤⣤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠸⠿⠀⣼⣿⣠⡔⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢀⣶⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢛⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠞⣹⣿⣿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣬⣬⣭⣭⣍⣉⡙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠀⠨⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⣀⣠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠁⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠿⣶⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⡅⠀⠻⣿⣿⣿
⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠿⢃⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠅⠀⢈⣽⡟⠙⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠖⠚⠛⠙⠿⠿⠿⠿⠶⠖⠲⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⡃⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠄⡿⣿⣿⡿⠇⠀⡀⢠⢰⡆⢵⡰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣴⣶⣶⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠷⠻⠆⠄⠄⠶⠶⠴⠰⠤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣷⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠇⠀⠀⣠⣴
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⡤⡴⠶⠚⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣴⣿⣷⣦⠸⣿⣿⣿⡀⢰⣴⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠙⣏⢃⠀⢝⣵⣿⣧⠈⢿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣟⡋⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣛
⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡄⠻⣿⣯⡿⢋⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣶⣶⡏⢫⣭⡅⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⢶⣤⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠉⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣤⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢡⣿⣶⣶⠀⣶⣬⢩⣭⡟⣇⣀⣀⡛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠉⠉⠈⢉⣉⠛⢛⣛⣘⡿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟⢉⣿⡆⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠀⣶⣶⣶⣦⡈⢡⣤⣬⡿⢿⣛⣛⡿⡛⠀⠀⠠⠴⠶⣬⣥⣯⣭⣍⣏⣁⣛⠛⠻⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠉⣱⣦⣤⣭⣭⡝⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠈⠉⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣏⢉
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢈⣸⣿
⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣬⣬⣭⣭⣍⣉⣙⡋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢀⣰⣸⣿
⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠠⣴⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢆⠀⠉⣿⣿
⠀⢠⣤⣶⣶⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡛⡉⢙⣙⣤⣤⣶⣶⠞⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠁⠺⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠀⠀⠰⡦⠀⠇⣿⣿⣿⡟⠁⡁⠀⢰⡆⢴⡰⡄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠷⠶⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠷⠲⠶⠄⠄⠶⠶⡤⠠⠀⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠉⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣅⠀⣷⠀⠀⣀⣤⠾⡯⠅⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠿⠿⣿⣷⣾⣤⣶⣶⣦⡈⣿⣿⣿⠀⢠⣤⠾⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⢻⠿⣿
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠜⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠃⠁⠸⣭⣾⣧⠀⢿⣦⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠰⡀⠈⣿⣿⣿⣆⣨⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⠀⠁⠀⢛⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣋⣴⣾⣿
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠘⢿⣯⣽⠟⣁⣤⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣶⣶⡏⢫⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠉⠈⠁⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢻⣿⣦⣿⣿⠄⠀⠘⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠈⣷⣬⢩⣭⡄⣀⣈⣙⡻⠿⡋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢻⣿⣇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢰⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣏⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣙⣿⣿⣿⣿⡗⢿⡶⠆⠀⠉⠉⠈⣉⣉⣛⣛⣛⣘⣿⡾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡈⢩⣭⣭⡿⢿⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣬⣵⣭⣍⣉⣋⣥⣟⡛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⡐⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠉⣱⣦⣤⣭⣭⡟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢘⣿⣿⡍⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⢆⣼⣥⣿⣿
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠛⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠀⠡⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣬⣬⣭⣭⣉⣉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠙⣿⠃⠴⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣬⢸⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢲⣾⣿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡿⡿⡇⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣷⣈⣥⣄⣠⣿⣿⣿⠿⠟
⠴⠿⠿⣿⣶⠤⠤⠖⢺⣿⣿⣿⣯⣤⢤⡴⢚⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣉⡠⢄⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⡟⠏⠀⠠⠆⢀⡏⢠⢰⡆⢴⡰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡟⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠛⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠶⠀⠆⠄⡆⠶⠶⣴⢶⠶⠶⠆
⣿⡿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣇⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⣷⣶⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⡀⠀⡏⠁⠀⢀⣠⣶⣛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⣿⣯⣭⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣆⣤⣤⣄⢸⡯⣿⣷⠀⢁⣠⡾⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣷⣦⣴⣶
⠆⠉⠉⢻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠻⣻⣿⡆⠘⣷⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⠿⠟⠛
⣧⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢣⣶⣿⣿⠚⠉⡿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠚⠉⠁⠁⠀⣿⣿⣿⠠⠀⠘⣿⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣾
⣿⣦⣴⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣿⡿⣿⣿⡆⠸⣿⣟⢀⢠⣀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠣⠀⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⢻⡿⠇⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⡈⢿⡿⣽⠟⣁⣴⣿⡟⢨⣾⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⡈⠃⠀⠀⢰⣶⣶⡏⢣⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣤⣿⣯⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠉⣷⣭⢩⣤⡄⣌⣉⣛⡛⠃⡀⠘⠿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡅⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢰⣿⡿⣷⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢸⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⡀⠀⠈⢀⠿⢿⢹⣿⣇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⣥⣄⠀⢸⣿⠾⠿⠶⠀⠀⠉⠉⢈⣉⣩⣟⣛⣛⣘⣿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣿⣷⠈⠛⣿⣿
⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⡆⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡈⢩⣭⣭⡿⢟⣛⣁⡀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣬⣷⣍⣩⣭⣋⣁⡛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠻⠿⠿⠛⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣎⣉
⠀⢹⣿⡿⠻⣿⣿⢡⠃⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣶⠉⣱⣮⣭⣭⣭⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⢺⣿⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⣿⠇⠠⣿⣿⠀⠐⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢙⢗⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡦⣤⣬⣮⣭⣍⡉⠉⠙⡋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⣿⣿⠄⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣲⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠨⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠾⠛⠛⢋⣀⣤⣤⣶⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣽⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠋⠁⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠟⠡⠿⠿⠿⣿⡷⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠏⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡭⠾⠷⡶⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠂⠀⢰⡶⠆⢉⣏⣨⢸⡏⢿⡸⡄
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢦⣶⠿⢷⣶⣀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣆⣴⣴⣶⣶⣶⡶⠶⣴⣶⡶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣧⣸⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠃⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠈⡛⠿⠏⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠙
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡟⠲⢶⡶⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⢿⠿⡀⠀⠀⠘⣽⣿⣷⠀⢱⠀⢀⣤⠶⠻⠖⠀⢀⣠⣶⣿⡿⢟⠉⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠁⢦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠆⠻⣿⢿⣆⠀⣶⠋⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣛⠙⣛⣿⣿⠿⠛⠉
⣯⣿⣭⡇⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣇⣀⣤⣀⣀⣻⣏⣉⢛⣹⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⣵⣿⣿⡀⠹⣷⣦⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⣠⣴⣾
⣿⣿⣿⣧⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣿⡏⠀⠀⠙⡿⠿⣧⣄⣿⣿⠅⠁⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⢀⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠒⣂⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠠⠄⢸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣹⣿⠃⠈⠛⠛⠉⣽⡇⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡭⢽⣿⣿⣿⡿⢰⣶⣶⡏⢫⣭⡍⠛⣍⣉⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣶⣿⠸⠛⠙⣱⡿⠃⠀⠀⢘⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⣹⣿⡀⠀⢻⣿⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢨⣭⡄⣀⣀⣛⡁⠀⡀⠀⠈⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⠉⠀⢻⣿⣟⠋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡁⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡖⠶⠦⠉⠩⣬⡉⢉⠛⠛⠋⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣶⣶⣶⣮⡙⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣛⡛⠒⠀⠶⣤⠶⢶⣾⣥⣭⣍⣉⣋⣁⣛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣴⣉⡁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠉⣱⣦⣤⣭⣭⡝⣉⣉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣠⣤⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢳⣾⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠛⠛⠋⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡍⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠙⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠒⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⣿⣿⣿⡇⢐⣀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣋⣉⣹⣿⡇⠀⢀⣟⣫⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢹⣿⡇⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣴⠂⠀⠀⣠⣴⣶⣀⡀⢀⣄⣀⣀⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡀⠀⠀
⡿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⢋⣭⣍⠉⠁⠈⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠘⠛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠃⣾⢀⠶⣮⣿⣏⢮⢸⡇⢿⡸⣄
⠛⠷⡶⣿⣿⢿⠿⢿⠶⠾⠿⠽⠶⠲⠻⢿⡺⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠿⠟⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⡶⠷⠶⠶⢿⣶⡶⠶⣴⡶⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣧⣸⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠈⡻⠿⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠙
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡟⠰⢶⡶⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⢿⢿⡀⠀⠀⠘⣽⣯⣷⠀⢱⠀⢀⣤⠶⠻⠖⠀⢀⣠⣶⣿⡿⢟⠉⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠁⢦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠆⠻⣿⢿⣆⠀⣶⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣛⠙⣛⣿⣿⠿⠟⠋
⣯⣿⣭⡇⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣇⣀⣤⣀⣀⣻⣏⡉⠹⣹⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⣵⣿⣿⡀⠹⣷⣦⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⣠⣴⣾
⣿⣿⣿⣧⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣿⡏⠀⠀⠙⡿⠿⣧⡀⣿⣿⠄⠁⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⢀⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠒⣂⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠠⠀⠹⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣻⣿⠇⠈⠛⠛⠉⣽⡇⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⠈⣻⣿⣿⣿⡿⣟⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡭⢽⣿⣿⣿⡿⢰⣶⣶⡏⢫⣭⡭⠛⣍⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣶⣿⠸⠛⠙⣱⡿⠃⠀⠀⢘⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⢻⣿⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢩⣭⡄⣀⣀⣛⡁⠀⡀⠀⠈⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠉⠀⢻⣿⣟⠋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡁⠿⠿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠶⠦⠉⠩⣬⡉⢉⠛⠛⠋⠘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣶⣶⣶⣮⡙⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣛⡛⠒⠀⠶⣤⠶⢶⣾⣥⣭⣍⣉⣋⣁⣛⡛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣴⣉⡁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠉⣱⣦⣤⣭⣭⡝⣉⣉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣭⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣠⣤⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢳⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠋⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡍⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠙⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠒⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠿⣿⣿⣿⡇⢐⣀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣋⣉⣹⣿⡇⠀⢀⣟⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢹⣿⡇⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣴⠂⠀⠀⣠⣴⣶⣀⡀⢀⣄⣀⣀⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡠⠀⠀⠀
⡿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⢋⣭⣍⠉⠁⠈⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠘⠛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⢔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠁⢾⢠⠶⣮⣿⣏⢮⢸⡇⢿⡸⣄
⠛⠷⡶⣿⣿⢿⠿⢿⠶⠾⠿⠽⠶⠲⢻⣿⣪⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠿⠟⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⡶⠷⠶⠶⠿⣶⡶⠶⣴⡶⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢛⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣀⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠃⠀⢀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⢙⠿⠿⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⣿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡛⠶⣶⣶⢿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣷⣤⣤⣿⣿⡿⣿⢧⠀⠀⠀⢻⣿⣽⡄⠘⡅⠀⣀⣴⠞⠿⠂⠀⣀⣴⣾⣿⠿⡋⠀⣀⣀⠘
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡶⠘⢿⡿⣗⠀⢰⡞⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣟⡋⢛⣻⣿⡿⠟⠛⢁
⣯⣿⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠈⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣇⣀⣤⣠⡤⢄⣸⣿⣿⣿⣾⠀⠈⠻⡿⠿⢛⣿⣇⠁⠀⢨⣾⣿⣇⠈⣿⣦⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⣀⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠈⣼⣿⢛⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡯⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⢄⣸⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠐⣂⣤⣄⠂⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣀⣀⢻⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣢⣶⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣷⣿⣿⢿⣳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⢽⣿⣿⣿⡗⢰⣶⣶⡏⢫⣭⡅⠀⣈⣉⣁⣀⡀⠚⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣉⣽⣇⠀⠘⣿⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠀⣶⣤⢠⣤⡄⣀⣀⣀⡁⠀⡚⠛⠛⠹⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⠈⢿⣿⡋⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢰⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠿⢿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠶⠶⠉⠉⠈⠉⠉⠛⣛⣛⣘⠿⠾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣟⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⣭⡟⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠐⠶⠤⠴⣾⣧⣭⣍⣉⣋⣁⡛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣴⣋⣁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠈⣱⣦⣤⣭⣭⡅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⢛⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⣴⣶⠄⢀⣤⣭⣭⣉⣉⣙⡋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠻⠝⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣛⠃⠀⠸⢿⣿⣋⡉⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣿⣯⠐⣤⣀⣹⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣥⣽⠋⠀⢀⣤⣴⣶⣤⠤⡤⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⠁⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣠⣤⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠦⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢩⣤⣬⠉⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠃⣯⢰⡶⣿⣯⣏⢬⣸⡇⣿⡼⣼
⠀⢶⣶⣶⣿⢿⠿⢻⡾⠿⠗⠚⠛⢛⡛⣻⣹⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠘⠛⠫⠻⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⡾⠿⠿⠿⠶⢿⣶⣶⣶⣴⡶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣛⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠃⠀⢀⣠⣶⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⠻⡿⠿⠁⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠻⣿⣆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡟⠈⠛⢻⣿⣿⣷⣶⡟⠛⢷⣀⡀⠀⣟⣿⣽⡄⠸⡄⠀⣀⣴⠾⠿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣀⢿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⡄⢠⣿⣿⡟⠛⣿⡷⠄⠲⣻⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⡿⢇⠀⢰⠞⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣟⠋⢛⣿⣿⡿⠟⠛⣀⣿
⣽⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣇⠘⣷⣦⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣭⢀⣼⣿⣿⡿⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢒⣠⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠽⣿⣿⣿⣶⠀⢰⣶⣶⡏⢫⣭⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⢹⠿⠿⢻⡿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣇⠀⠘⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣧⣿⡏⢠⣿⣶⣶⠉⣷⣭⢩⣤⡄⣀⣙⣛⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣧⣿⡇⣾⣿⠃⢠⣿⡿⣶⢨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⢰⣷⣶⣶⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⠿⢿⢹⣿⡇⣿⣿⣦⢸⣿⣧⣤⣼⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡦⢸⣿⣧⣿⡟⢀⣿⡿⠿⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠶⠆⠉⠉⠈⢉⡉⢛⣛⣛⣘⣿⡾⠿⠏⠿⣿⢸⣿⠸⣿⡿⣸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣏⡁⣼⣿⢿⣿⡆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣯⣿⡇⠘⠻⣿⣿⣟⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⠂⣶⣶⣶⣦⡀⢡⣬⣭⡿⢿⣛⣛⡓⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣬⣥⣭⣭⣉⣯⣅⡛⠛⠛⠇⠿⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣃⣠⣔⣁⣀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣶⣿⢿⣦⠉⣱⣦⣬⣥⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⢰⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣍⡛⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠈⢫⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠇⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣶⡟⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡏⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢄⣴⣶⡦⠀⣬⣤⣭⣭⡉⠉⠙⢋⠛⠛⠈⠿⠿⠿⠏⣿⣿⢹⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣛⣽⡷⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣧⣨⣤⣠⣽⣿⣿⠟⠛⠙⣿⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠶⠖⠖⠪⠿⠿⢿⣧⠤⢴⠖⣻⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⡿⠛⠻⠛⠻⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡦⢤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠖⠂⠀⠀⣿⣿
⠠⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⢁⣶⡶⣆⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠒⣀⠁⣼⡏⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣀⣇⣦⣼⡿⣿⣭⣏⣬⣸⡧⣷⣿⣿
⠀⠶⠶⣶⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣟⣉⣉⣍⣽⡯⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⡿⠿⠯⠿⠓⢶⡿⣶⣶⣶⡴⠶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⠁⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣆⣹⡿⣿⣤⣤⡆⠀⣠⡴⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣢⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣶⣿⡿⡟⠁⠀⣀⡼⣿⣿⣗⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣱⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠤⠄⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⢉⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⠻⠟⠁⠉⢹⣿⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣹⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣤⣤⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠸⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢩⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⡸⠟⠟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠨⢞⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣷⣼⣿⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢴⣚⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣸⠋⢀⣀⠄⠉⠠⠖⢋⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⢿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠸⣆⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣮⣤⣀⡀⣀⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢠⣴⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣧⠀⠰⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢹⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣷⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢸⣿⣿⠋⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠿⠋⠀⣀⣮⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⢿⠿⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⣿⣿⣛⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠺⠿⠿⠿⠶⠒⠚⠹⠿⠿⠿⠷⠖⠲⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠛⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⢿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣶⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣊⠹⠓⠐⠆⢸⣿⣿⠃⠉
⠿⠿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⠿⣆⣠⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠒⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣬⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠵⣟⣿⣽⡷⣿⣯⣏⣮⣾⣿⣿⣾⣶
⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣵⣯⡷⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠸⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢽⣿⡇⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⢷⣶⣶⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣆⣹⡿⣿⣤⣤⡆⠀⣠⡴⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣢⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣶⣿⡿⡟⠁⠀⣀⡼⣿⣿⣗⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣡⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣠⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⢤⠄⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⢉⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⠻⠟⠁⠉⢹⣿⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣸⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣤⣤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠸⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⡸⠟⠟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠪⢞⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣷⣼⣿⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢴⣚⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣸⠋⢀⣀⠄⠉⠠⠖⢋⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⢿⣿⣿⣿⣾⢿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠸⣇⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣮⣤⣀⡀⣀⣤⣶⣾
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢠⣴⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣧⠀⠰⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢹⣿⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣷⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⢸⣿⣿⠋⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠿⠋⠀⣀⣮⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⢿⠿⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⣿⣿⣛⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠺⠿⠿⠿⠷⠒⠞⠹⠿⠿⠿⠷⠖⠲⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⢿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣾⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣶⡦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣊⠹⠑⠐⠂⢸⣿⣿⠋⠉
⠿⠿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⠿⣆⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠒⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣮⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠷⣟⣿⣽⡷⣿⣯⣟⣮⣿⣿⣿⣾⣶
⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣵⣯⡷⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠸⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢽⣿⡇⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⠋⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⢷⣶⣶⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣬⣥⣤⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡅⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣀⣠⣄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣢⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣠⣶⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢻⣏⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠛⠿⣿⡋⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠋⢉⡿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣇⠸⢿⣿⣿⢇⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠉⠩⠍⠩⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣷⡉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠝⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⢼⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠠⠔⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣐⣚⡉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⣸⠿⠋⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣷⡄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡿⡿⠁⠀⣠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠐⠇⡜⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣽⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣯⣭
⣿⠁⠀⠀⠐⢠⣴⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣷⣶⣿⠿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣇⣠⣬⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠠⣶⣶⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠊⠀⠒⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡴⢤⣀⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠾⠿⠿⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠿⣿⣭⠁⢉⡷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⡫⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿
⠛⠟⠋⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠟⠲⠋⠿⠿⣿⣿⡶⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠀⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠐⠛⠛⢻⣿⣿⢛⣻⣿⣿⡿
⣤⣄⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⠃⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠶⠶⡷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠈⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠉⢉⣭
⣿⣿⣧⣠⣿⣟⣧⣠⣴⣤⣤⣔⡀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠉⡤⢀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⡟⣿⣽⡷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⠷⣾⣷⣿⣷⣶⣴⣶⣾⡷⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⣠⣴⠿⠿⠃⢀⣠⣴⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣷⣾⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⢻⣿⣿⡆⠘⠁⢹⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣤⣶⣿⡿⠋⠋⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡥⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⢿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⣡⣶⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣧⡘⢿⣿⣿⢏⣴⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣈⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⣇⡠⠲⠶⣾⠟⢁⣡⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣴⣆⣇⠀⠀⢻⠘⠛⢡⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠀⠀⢀⡠⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡶⠀⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄⠴⢒⡆⠀⠀⠀⣾⣿
⡿⢛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣻⡟⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠁⠶⠾⠿⠟⠻⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡿⠀⠉⠙⣿⣶⣼⠃⡀⠀⠀⡿⠟
⠁⠻⢰⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣿⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠸⢿⣿⣧⡛⠆⣤⣤⣤
⠀⠀⠃⣴⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣷⠈⠿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣶⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢀⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠘⡂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢻
⠉⠁⠀⢰⣿⡿⠛⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡲⢤⣼⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣯⡧⠤⠀⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⣀⣀⣠⣴⣶⠶⠟⠛⣃⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⣟⠃⢀⣼⠛⢿⡏⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡝⢺⣿⣿⣿⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣥⣤⣿⡿⣿⣿⠀⠀
⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠟⠹⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡼⠃⠀⢸⡷⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⣿⡟⣩⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣛⣹⣿⣷⣿⣿⡆⠀
⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⢻⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
⡿⢟⣛⣛⠛⠟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠿⢷⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⢉⡀⠁⢘⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡄
⣤⣼⠿⠿⠦⠶⠷⣶⢶⣀⣀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠡⠄⡄⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣦⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣷⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣷⣷⣶⣶⣿⢷⠶⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⢀⣀⣼⡃⠀⠀⣀⣼⣿⠄⠀⢹⣿⡟⢷⡇⠀⠉⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡆⠀⠀⠈⠙⣿⠋⢧⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠸⣷⣾⣾⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠗⢀⣠⣶⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢻⡿⠃⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠋⠁⢻⣿⣆⣌⣤⣤⣾⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡆⠘⣀⣠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡹⠿⢧⣤⣤⡴⠾⢿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣷⣔⠻⠟⠉⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢹⣿⣷⡀⠀⢘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡌⡻⣿⠟⣵⣾⣿⣿⣿⠙⣿⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡀⠀⢾⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠿⣷⣶⣤⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⢻⣿⣏⣤⣶⡆⠀⠈⣿⣿⡿⣪⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠁⠸⣟⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠼⣿⣿⠋⣿⣿⡿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣏⣿⠋⣼⡿⡍⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣋⣿⣿⣿⠇⠰⣶⣶⡠⠒⠒⡄
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⡿⠁⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣷⣆⠸⢀
⡟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣆⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠠⢻⣿⣧⡸
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢻⣿⣯
⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠡⠀⠤⠤⠤⠤⠈⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠷⠀⠀⠻⣿
⡿⠋⠁⣾⣿⡿⠟⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠻⠃⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣯⠕⠲⣟⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣶⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣟⣉⣩⢵⣶⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⠁⣴⠟⠉⢻⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣴⣾⣻⡟⢲⡆⠀⠀⠀
⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠏⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣾⡛⠃⢈⠀⠀⠠⠔
⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠈⢀⠀⠀⠀
⠉⢁⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠋⠩⡏⠃⠀⠀⠀⠀⣚⡉⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣠⣼⣾⠂⠀⠀⠀⣀⣁⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀
⠚⢛⢛⣿⡻⠦⠦⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⣿⣿⣿⣻⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼�