𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Wednesday, February 09, 2022 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Thu 10 Feb 02:41:12 GMT 2022 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/02/09/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmZnZkCBXLzZg5rkewh3peFLzQ5xAZRm6HpjAvmtf39ELR QmZeHUaFKnCwMohgf9hT7KAvQEFvHbBZ8MUZTtceSkoLZc QmQLbqvdSXzQ59gWzwwt9RARegF8vZB68qihXTbNcDNoxy QmXRhRDa28yw47e5ym8hgWTNSCTtmH5t22GCpvFvaGYDwN QmNrH8cLM4mYaiBXzhdkhAQm8XM54JzRQa3Z1Ng4a41kcV QmZjLA2jtgeEhSJihNxjJW3q7KaEU6iyCKve9pmkci3m61 QmTWgjCkngZ2r4jN8fZGmd7bpEdJL3pBfU6vKWFNxPmkYf QmUa6NW563bcVpbJi9K42Aap4iTTXYmJcu5bTsjAcRc9yG QmPENr81muU2jHsHXxDP2oXCR4itHu2Pb54BpV4z2a6v8g QmT1WmWT8oyJF7h6FDnkDWXE6tEV7sUdo6MyboEn1kLiFx Qmd7o1W8PgtXmeAFmAGFoVreMpLA1AVtvVjUMvVr7zc1YQ Qma88nEdV64rLJsqR8uVd62B8zwrDvuX6Etg42wsovLPUQ QmWMn5rx4mwf86jmAsH6KUasKtr2WVybRVa9b2sJECtwpz QmS1wrYoYvTPNPTvZYppVeYPXTR8rHjtMkwCEYGCEaEWUU QmTLUpA1Pbmatf5PSQgBbMk1Hj8eJFQAcNy7ahAe769Anx QmbQWJTJVwCBMn6Bc7J9W2fhZtZYwQh4SrKoy4dF1Rj3Pm QmZ3Z9HPLFuFUYdDqN8YY1cZW5M8k9MCEyfwYQiJSBdgg9 Qme1XwuhK1F1t6m8AJGPXQ8U9wCeB9UCDmmkPBEmWLharx QmQdk83ourWknf8WYXr4Z6LnuaLWYmqhpidR9Crga89wZn Qmae8sev1AAiuQdXEbMcdP8Nmxxz3DL81fAkGoiVLghjbB QmYBkNNgDtvjiZGy3f7RwY487FEsQEUQkXJN3yYkKnMGUa ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ [Meme] Team UPC and Team Battistelli Above the Law, Ignore the Law, Break the Law | Techrights ⦿ The EPO’s Overseer/Overseen Collusion — Part XXXXVI: An Erosion of Fundamental Rights Protection? | Techrights ⦿ Response to Gemini Misconceptions and Mythology (It’s Not Ugly or Just for Geeks) | Techrights ⦿ Despite Occasional Shutdowns, Geminispace Has a Net Gain of About 100 Working Capsules Per Month (It Has Accelerated Further in 2022) | Techrights ⦿ Staff Holding Management at the EPO Accountable | Techrights ⦿ [Meme] Drunk Driving, Like Son of António Campinos | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Tuesday, February 08, 2022 | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2022/02/09/breaking-the-law-in-nl/#comments http://techrights.org/2022/02/09/fundamental-rights-epo/#comments http://techrights.org/2022/02/09/gemini-not-ugly/#comments http://techrights.org/2022/02/09/geminispace-1705-working-capsules/#comments http://techrights.org/2022/02/09/holding-management-accountable/#comments http://techrights.org/2022/02/09/iloat-ruling-no-4430-and-iloat-ruling-no-4482/#comments http://techrights.org/2022/02/09/irc-log-080222/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2022/02/09/epic-wants-rootkits-in-linux/#comments http://techrights.org/2022/02/09/gulag-stadia-failing/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 66 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/02/09/breaking-the-law-in-nl/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/02/09/breaking-the-law-in-nl/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 02.09.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Team_UPC_and_Team_Battistelli_Above_the_Law,_Ignore_the_Law,_Break_the Law⠀✐ Posted in Europe, Patents at 8:52 am by Dr. Roy Schestowitz Much can be said about how Team UPC too flagrantly breaks_the_law with the EPO's_complicity 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Law? Sorry, not applicable to us.⦈ Summary: In the_Netherlands, EPO management is effectively above the law, so Benoît_Battistelli and António_Campinos can ignore court rulings, gaslight an International_Criminal_Court_(ICC)_judge_looking_to_rectify_things_at_the_EPO, and bribe_Dutch_media to defame actual judges with integrity 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇António Campinos fronting for Team UPC⦈ Tony fronting for ‘Team UPC’ only 3 days after he became EPO President. ⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠂ ⠀⠀⠀⠉⣹⠋⠉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣉⣽⡇⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣯⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡿⠿⠟⠋⠛⠛⠿⠋⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠖ ⠀⠀⢀⣭⡿⠉⣉⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠿⠏⢹⣿⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢶⣾⣄⣘⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠈⠋⢛⠛⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠀⠀⡼⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣦⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢐⣒⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣋⡙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠛⠛⢿⠿⡦⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢘⡿⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠰⠶⠶ ⠀⠀⠀⡹⠟⠍⢉⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢉⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢯⣭⣀⣿⣷⡞⢇⣶⡏⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣀⣁⣼⣿⣆⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣨⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡧⢶⣤⣤⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⣰⣾⣸⠁⠉⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠝⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢃⢛⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠃⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢫⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⣀⣀⣾⣿⠿⠿⠻⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣤⣶⣮⣷⣦⣄⣤⣶⣭⣿⢟⠹⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠖⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⢀⡶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣭⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢋⣠⣾⣶⣶ ⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⡟⠀⠘⡊⢠⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣟⡛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢿⣿⣇⠀⠀⣭⣽⡟⠻⠛⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣩⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣧⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⣽⣿⠁⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⣿⡟⠻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠛⠙⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠠⠟⢀⣿⣟⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣦⠹⡷⣄⡤⣽⢇⣠⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣸⡇⠈⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⡀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠿⠇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠋⢻⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣶⣶⣶⠆ ⠀⠀⠀⡍⠉⠉⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣨⣶⣶⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣷ ⠀⠀⢠⠁⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡌⣠⡾⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠻⢻⠟⠻⠿⠟⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡿⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣷⣠⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣭⣾⡟⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢃⣿⣿⠀⢈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣿⣛⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠟⠀⣿⡟⡿⣷⣶⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣇⢀⣀⣹⡏⣨⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣙⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠸⠃⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣾⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡇⠀⠀⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⣿⡏⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠈⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠇⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⡍⠉⣽⢫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣈⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⢴⣠⡾⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣄⢈⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠿⠛⠁⠀⠢⣻⣿⡾⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣾⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣿⣴⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠏⣿⣟⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠋⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢠⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠖ ⠀⠀⠀⡍⢉⣽⢋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣈⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣌⡉⠉⠉⠉⠀⢁⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⢺⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣼⠋⠉⢻⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣨⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠛⢿⣿⡿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠉⠙⢿⡂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⡿⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠶⣴⣠⣤⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠉⡉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⢹⡿⣻⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣾⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣶⣶⣿⣶⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣇⡀⢸⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⡛⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠏⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢣⢿⣿⠇⠀⠸⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠿⠟⠀⠈⢿⠿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢋⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠙⠀⣿⣄⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣶⡿⠿⡿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠈⠀⠀⠻⠿⠿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡶⠶⠖ ⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢛⣻⣷⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⢙⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⣛⢳⡟⢀⡸⢂⣤⣽⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣧⣹⣧⣀⣠⣿⣧⣀⣨⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⡀⠈⢿⣿⣷⣨⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣍⡉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣶⣶⡄⠹⣿⣿⣿⢿⢿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣠⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡗⢀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⡿⠋⠁⠳⣦⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⠄⢄⢀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡶⣾⣿⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠻⠿⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣸⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⠿⠛⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⢲⣶⣤⡶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣶⣄⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⢫⡟⠉⢩⠠⢀⣰⣾⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡞⠉⢠⠈⠀⣿⡄⣼⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⢉⣿⡉⠉⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢭⡍⠐⠀⠀⢐⠀⣿⠿⠻⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣨⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⡿⠿⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⣗⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⡉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣈⣀⡀⠈⠘⢛⣿⡉⠉⢩⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠻⡦⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠻⠋⢋⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡂⠀⢨⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠿⠂⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡾⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡃⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢻⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⡿⠿⠟⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣀⡀⠀⠘⠟⠛⠋⢹⣀⣀⣠⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠉⠙⠛⠃⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠁⠉⠀⢉⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠐⠶⣦⡄⠒ ⣤⣾⣿⡟⠉⠉⢉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣉⠄⠀⢀⣠⣼⣷⣶ ⢿⡿⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⢟⡛⠋⣛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣵⠏⠈⠁⢀⠐⢀⣤⠀⣽⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠔⢘⣿⢾⠻⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣿⣿⣅⣤⣧⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣾⠀⠀⠀⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠏⠛⢿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢿⣿⣯⣏⡀⠀⠀⢻⣿⠇⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣶⣶⢾⢷⣦⣤⠀⠛⠿⢿⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡄⠘⣷⡠⣤⢼⢇⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣅⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢹⣷⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠢⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢯⡟⠁⠊⢸⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⡛⣭⣤⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠭⠝⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣾⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⡉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢺⠄⡈⠛⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣿⠏⠀⠘⣀⢰⣿⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣠⣼⣿⣌⣀⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠈⣽⣼⡟⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣸⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡜⠷⠲⣷⣾⡿⠋⣀⣈⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢧⡬⣿⣣⠄⠀⠀⢸⡿⢃⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣦⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣅⣀⣹⣿⣿⡮⣦⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⠻⢿⣿⣿⢻⠟⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠸⣿⣿⣿⣍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⣴⣤⣤⡃⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠻⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢀⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⠖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣭⣭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⠍⢹⡄⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡟⠉⠹⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠐⢊⠀⣿⣆⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣨⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⢙⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢩⣴⣿⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣾⣦⣤⣤⡼⠟⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢨⣷⣦⠉⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣻⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⣂⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠶⠞⢿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠻⣷⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⡿⢸⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡟⡟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡗⠁⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠊⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢛⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⢄⡀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⣶⠶⠾⠀⠀⠐⠲⠯⡄⠀⠀⢼⣿⣿⢿⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢭⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠀⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⢩⣍⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡯⠁⠍⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠁⠀ ⠆⠰⣶⣶⠖⠂⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣭⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣍⠉⠉⠁⠸⢟⣧⣾⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠀⠽⠄⡨⠇⢠⡙⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⣹⣿⠃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣹⠀⠀⠀⢡⠄⣿⣧⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣨⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠣⡛⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣄⡀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠹⠿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣻⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⢸⣿⣿⣾⣤⠀⠀⠸⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡷⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠧⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣡⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠿⣿⣿⣤⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠰⠦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠖ ⠀⠘⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢭⠉⢉⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠈⠁⡄⠉⣰⡄⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠁⠁⣸⣿⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣗⢶⠁⠀⠀⠀⠐⣂⣽⡿⠿⢿⣿⣶⣆⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠙⠟⠃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣌⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣏⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡗⠀⣀⣤⣴⣶⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣮⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣄⠀⠀⣸⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠈⢷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⡺⡿⡟⢘⡃⢸⣆⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⠿⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠛⢭⡉⠉⠄⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⡉⠁⠀⠈⠁⠄⠉⢰⡦⣸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢙⣿⡟⠋⢹⣏⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣬⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣾⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⢸⣶⡆⠘⢻⣿⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢻⣭⣭⣍⡉⠉⠉⠛⠋⠉⢻⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡅⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⡇⠀⢲⣦⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⡝⠛⠀⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⢹⡇⢱⠀⠈⢻⣿⣿⣭⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣉⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠙⣿⡏⢸⡇⠸⡆⠀⠀⠙⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣀⠀⡸⠿⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠟⠋⢛⠛⠉⠉ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠈⢙⣦⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡰⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣹⠿⠋⠀⠹⠆⠈⠇⢠⡈⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠛⡛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣾⣧⣾⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣧⣤⣼⣿⣦⣴⣾⣧⣶⢻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⡿⠻⣿⣿⣿⠋⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣗⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣉⣹⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠻⠇⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡄⠀⢸⡿⠟⠉⢠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣧⢀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡝⡇⠐⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣶⠦⠘⠿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠠⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣧⢂⣯⣶⣶⡶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠴⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢸⡇⢹⡀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠘⠻⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⠟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠉⠉⠻⠃⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠃⠀⠸⠃⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠛⢿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠁⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠖ ⣿⣿⡟⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣬⣁⡀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢁⣠⣴⣶⣶ ⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠃⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢋⡏⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⡋⠛⠀⠈⠁⠆⠉⣰⡆⣽⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠻⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⣀⣀⣤⣴⣄⣀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠹⠿⣿⡿⠿⠋⣠⣼⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣹⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠐⣦⣴⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⣷⠊⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠇⢯⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠿⠏⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⠁⢸⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣧⣀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠀ ⣲⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⣶ ⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣩⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⠟⢹⡏⠉⢥⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠻⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣫⣡⠀⠀⠀⠰⠁⢠⣆⢸⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣄⡀⠈⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⢣⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣄⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢸⣿⡶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⢀⣴⣾⣟⡇⠙⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠇⠀⢳⣶⣿⣿⢏⣿⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡵⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠘⠿⠿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠻⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣭⢉⣥⣨⣍⣭⣭⣡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣬⣠⣬⣠⣤⡍⢡⣭⢡⣤⣠⣤⣄⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⡁⡀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠲⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣰⣶⡔⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣏⣭⣭⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠦⣘⠁⠀⠙⠀⡐⠂⣀⠈⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢹⣿⠁⠉⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠂⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣿⣼⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣨⣄⠈⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣋⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢰⣦⣴⣷⣶⣤⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣿⣿⣏⣠⣀⣈⣙⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠈⠙⠋⠀⢨⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣟⢃⢡⠀⢢⣀⣼⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡏⠈⢐⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠃⢸⠟⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠿⣷⡆⠀⢀⣦⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠙⠛⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⣿⢃⠀⣀⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣤⢀⣤⣠⣄⣤⣤⣨⣭⡙⣩⣭⣉⣭⡍⣭⣍⣡⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣄⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣨⣭⡙⣿⡿ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠈⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣈⣉⣉⣡⣦⣌⣋⣉⣛⣁⣉⣉⡉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠉⠁⠙⢋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⡀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣏⣉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠻⠻⠿⡿⠿⢛⣫⣵⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⡟⠛⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⢀⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⣁⣼⣿⣄⣀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠒⠸⠀⠀⠀⠀⢨⣥⡿⠛⠿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣧⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣈⣭⣄⡀⠀⢻⣿⣧⡄⣨⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣿⣿⡟⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠗⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠻⡿⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠠⣤⣾⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⣩⣭⡙⣩⣭⣉⣥⡅⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢩⣭⣭⣡⣍⠉⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠋⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⢀⣈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣉⡁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠲⠶⠶⣶⣶⣤ ⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⠿⢿⠗⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⠿⠋⠀⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣱⡟⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣻⣀⣀⣽⣿⣅⣀⣦⡄⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣝⡂⠄⠀⠀⠀⠀⢨⣠⡿⠊⠛⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⢿⡏⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⣶⣄⠘⠻⢾⡿⣿⡿⣡⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢹⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⡦⠀⢀⡸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠃⠀⠰⣿⠀⠀⢀⠀⠈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠈⠛⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠃⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠋⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠟⠋⠋⠻⠿⢿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣌⠁⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠀⢁⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠈⢿⣷⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⡿⠛⠉⠙⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠃⠀⠃⠀⠐⠀⢀⠈⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣦⣃⣸⡏⡙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⡼⠿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠇⢸⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠻⠷⣶⣾⣿⠏⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢰⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢿⡿⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣚⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣴⣄⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⣧⣤⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡿⠿⢶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠿⠿⠻⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠁⣄⣾⣿⣟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠋⠙⠿⠻⠿⠃⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠁⠀⠄⠀⠘⢿⡇⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣠⣄⣭⣥⢠⣤⡉⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣥⣍⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⢹ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣶⣷⣀⣉⣉⣉⡉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⡏⠀⢮⣿⣧⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡆⢸⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠿⠟⠋⠁⠓⣼⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣿⡏⠉⠙⣿⡟⠁⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡀⠈⠓⠉⠈⠛⢠⣴⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣸⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠖⠴⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡀⠀⠀⡾⠸⡇⡆⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠅⢠⠇⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣸⣿⣷⡄⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣭⢉⣤⣠⣌⣭⣭⣠⣤⡉⣡⣤⣀⣤⡄⣤⣄⢠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⡀⣤⢩⣍⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢨⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣭⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⢻⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⠏⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣀⣉⣉⣉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣧⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⣶⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⠉⢹⣿⣿⣿⡏⢁⣄⢹⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⢹⣧⣈⣠⣿⣷⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠸⠿⠛⠛⠶⣸⡿⠞⠻⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⢀⣀⣤⣦⣀⣀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠹⡇⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢋⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠈⢿⣇⣰⣀⡼⢀⣻⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣶⣦⣤⡀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠊⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣟⠛⠡⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⣡⣤⡀⣩⣤⣀⣤⡄⣤⣄⢠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣬⣩⣭⡍⢠⣬⢩⣥⣠⣤⣄⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣨⡅⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣾⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢟⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠀⠀⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣭⣅⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣬⣍⡉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡿⠇⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠨⠀⠀⠀⠈⣁⢠⣿⣰⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢹⣇⠈⣸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠏⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠻⠂⢻⣿⣿⣯⠿⣿⡟⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢉⣻⣿⣿⣿⠇⢀⣭⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢈⣙⣏⣀⠀⠈⠻⡁⠤⠄⡺⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣸⣿⢹⠹⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣷⠄⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣿⣿⣏⡾⠀⠀⠘⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠾⠼⡇⠀⠀⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣶⡶⠀⡠⠄⠀⠙⢿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠙⢻⢿⣿⡇⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢏⡀⢼⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⢉⣥⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣬⡝⢩⣤⢩⣭⣩⣭⣉⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⣀⣲⣶⠀ ⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣁⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠐⣿⣭⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡟⠟⠛⠛⠿⠛⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢢⣨⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣤⢈⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡿⡾⢿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠛⠛⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⣀⣀⣿⣧⣀⣠⣧⣤⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢸⣶⢶⢤⣤⢄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⢛⣛⠛⠿⠇⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣶⣷⣦⠈⠛⠉⠉⠛⠛⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣸⣮⣞⣾⣿⣦⣀⡀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠱⣤⡴⠟⠛⠁⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⡻⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⡋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠋⠛⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⢛⣭⣩⣍⣭⣭⣠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣤⡍⢡⣤⢠⣤⣠⣤⣄⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣉⡉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠖⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣰⡶⠶⠒⣶⡶⠖⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⢉⠈⢻⣟⠀⠘⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢬⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡆⢰⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠙⢻⡟⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠏⠤⣴⣿⣿⣶⣶⣾⢠⡏⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣏⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣟⢉⣛⣿⣿⡿⠈⢀⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿⣱⣶⣶⣶⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠼⠙⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠉⢻⣿⣿⣿⡿⢀⡈⠙⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣴⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣿⠈⠀⠀⠀⠰⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣿⣟⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⢋⣭⣩⣍⣤⣤⢠⣭⡙⣩⣭⣉⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣬⣡⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠉⣉⣉⣉⣉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠠⢀⢠⣤⡶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡏⠀⠁⢸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠘⢿⣿⣟⠋⠀⠈⣿⣏⠋⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠸⠟⠋⣿⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠛⠋⠆⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣀⡀⠿⠿⠿⡿⣿⠿⠀⣠⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣷⡆⣦⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠻⢿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡋⠙⠹⣿⣦⣴⣶⡘⢿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⢳⠉⢿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⢀⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⣸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠹⠻⣿⡟⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⢩⣬⡉⣡⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡈⠙⠟ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠋⢹⣿⣿⣿⡛⢻⠏⠙⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠫⠉⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠉⢣⠈⣿⣤⠾⠿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⣶⠘⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣟⠋⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠻⢿⡇⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢸⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣿⣷⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠎⠑⡄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⢳⡐⠯⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠁⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠷⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠙⠙⠻⢿⣿⠟⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠿⣶⣶⡆⠀⣤⢾⣿⣯⣷⣟⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣠⣄⣬⣭⢠⣤⡉⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠈⣤⣤⣠⣤⡈⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⢿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣉⣉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⣉⣁⣈⣁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣉⣁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣀⣬⣥⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡟⠛⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣄⣀⣼⣿⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠙⢿⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠂⠀⠙⠛⠉⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⡾⠓⠶⠄⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠴⠤⢸⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠻⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢠⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡆⠄⢀⠀⢸⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠘⢸⡀⠀⢿⡟⢿⣿⣿⢿⡇⠀⠉⣼⡟⠃⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠹⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡁⣻⠁⠀⣺⡟⢿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⢡⣤⡉⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣩⣥⡄⢠⣤⢠⣭⣩⣭⣄⣤⢠⣄⣤⣄⣩⣍⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣉⡉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣄⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⢉⣽⢏⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⣨⣴⣤⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣄⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠉⢀⣼⣷⣀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⡟⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠑⣽⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⡃⣠⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠿⠵⠶⠒⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢦⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⠀⡀⠀⠀⠋⣡⣾⣿⣿⠻⣿⡗⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢹⡲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠇⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡟⣿⣿⣿⡿⢱⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⠋⡇⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣵⠃⠀⡀⠀⢿⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣤⣩⣍⣭⣭⣡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣬⣩⣭⡍⢠⣤⢠⣬⣩⣭⡍⣭⢩⣍⣥⣄⣠⣄⣠⣤⣨⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⢾⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⠏⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣌⡉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⣠⣤⡈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⡈⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠛⣿⣯⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⣴⠀⠀⡅⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⡰⣿⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠅⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣟⡛⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡓⣎⡇⠀⠀⢀⣸⠀⠀⣾⣆⣼⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⢱⣀⣦⡀⠈⠁⢰⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢧⣤⣴⣿⣷⣤⣴⣷⡆⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⠠⡇⠀⠀⣼⣿⡇⣴⡟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣧⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣄⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣄⠀⠉⠀⠟⠛⠃⣠⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠟⠛⣸⣿⣿⢿⣶⡆⠀⠀⢿⡄⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⢀⠂⠀⠿⠛⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠟⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣼⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠰⣿⣿⣿⡟⡿⠁⠘⠁⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⢉⣛⣛⣛⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⢀⣠⡾⠃⠀⢻⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠘⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⡄⠀⠀⣿⣿⡍⡁⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⢩⣭⡁⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣨⣭⣍⣭⢩⣍⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡙⡆⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠁⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⢉⣉⣋⣀⣉⣄⣉⣉⣉⣁⣈⣁⣌⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠒⢲⣶⣶⠶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠈⣿⡍⢻⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣅⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣠⣤⣀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠙⠋⠈⠉⠹⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⢀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠁⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣀⣸⣿⡉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡲⡌⡄⠀⠀⢀⣿⣯⣭⣿⠷⠿⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡙⠠⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣶⣾⠁⣿⣿⣿⡧⢰⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣇⣠⣾⣿⣿⠙⡿⣿⠃⠀⠘⢿⡈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣇⡜⠁⠀⠈⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⢟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠠⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣤⢀⣤⣠⣍⣥⣤⢠⣬⡉⣩⣭⣉⣭⡍⣭⣅⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣬⢩⣭⣩⣭⣉⣄⢠⣄⣤⣄⣠⡄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡙⡆⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠁⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠛⠧⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⢂⣴⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⠶⠶⠶⠒ ⠀⣷⣿⣿⣧⣿⠉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠹⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠋⠉⠛⢟⡛⢟⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣀⣠⣿⣇⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢞⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣤⣤⡀⢀⢈⠛⠟⠋⠀⠀⣉⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣤⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⢰⠋⣿⠄⠀⢰⡄⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠋⠹⣿⣿⣿⣽⡷⠀⠀⠰⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⡇⠈⠀⡄⠉⠻⢿⡟⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣭⢉⣤⣡⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣬⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣭⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠁⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⢀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⡿⣠⣀⣠⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠙⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢘⣿⣿⣷⣠⣼⣿ ⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣀⣀⠈⠋⣍⡿⠿⠋⠀⣠⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⠙⠻⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠁⠀⡀⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢃⠘⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢸⡀⢹⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠉⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣛⢣⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠏⣸⣿⡁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⡿⠿⠛⠏⠁⣠⡀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⠓⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠙⣿⡿⠅⠹⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⣙⣻⣿⣃⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠉⢿⠋⢀⣠⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢸⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⠸⡇⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢰⠀⡄⠀⢰⣾⣿⣿⡏⠋⢀⣤⣎⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠸⡄⠀⢹⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⡿⠛⠋⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣝⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢹⠀⠳⠀⢀⣿⡿⠀⠲⠿⠏⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣠⣄⣤⣭⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣡⣤⣡⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣌⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠁⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⡉⣉⡉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣁⣙⣋⣀⡙⢋⡈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢀⣈⡁⢀⣭⣿⣿⣿⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣥⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠻⠉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⠋⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠚⢀⡈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣧⣤⣴⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣎⢃⡏⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣧⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣦⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠙⠯⢹⣿⣿⣿⡟⢻⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣦⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⣿⣿⣿⣿⠋⠋⣤⠀⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠈⢉⣛⣁⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢸⣿⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠫⠉⣼⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢧⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠐⡰⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣿⠃⠀⠰⠀⠱⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠁⠿⠙⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣭⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣭⣩⣥⡄⢠⣤⢩⣭⣩⣭⣅⣭⢡⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣬⢩⣭⣭⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡁⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠖⠒⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣅⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣴⣾⣾⣷⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠉⠛⠛⠋⠈⢉⣠⣴⣶⣶ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡿⣇⠉⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠻⣿⠉⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢯⣑⡆⠀⠀⠀⠀⢐⡀⣰⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣾⣿ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢡⡀⠈⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡘⣿⣦⣤⣾⠿⣦⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠙⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣄⣀⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣇⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠹⣡⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⠉⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠈⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢰⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢟⠟⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠈⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠻⠿⠿⠛⢻⠟⢛⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⢀⣤⣨⣍⣭⣭⣡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣍⣩⣍⣡⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠻ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢉⣉⣀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⣙⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡐⢶⡶⠖⠒⡆⠀⢶⠶⠖⠒ ⠀⠹⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣍⣁⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡏⠿⠟⠁⡀⠈⠉⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢯⡑⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠟⣿⣿⠉⠙⡟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠃⣤⣴⣿⣿⣦⣴⣷⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠈⠀⠙⡿⠓⠛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⡤⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠙⢙⣛⡛⢀⣈⠛⣇⣸⣿⣿⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠁⠘⢵⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣔⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠉⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⠒⣤⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⣻⣿⡿⠀⠀⠘⠉⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣨⣍⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣄⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠉⠉⢉⣉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣰⣦⡀⠀⠒⠲⠶⠲⣶⡀⠰⠶⠶⠒ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶ ⡔⠿⠛⠛⠻⠛⣻⣿⢿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠽⠟⠋⡉⠙⠛⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢭⣓⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠟⠙⠻⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠀⠈⢛⠋⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣤⣼⣿⣤⣤⣼⡧⡦⠘⢿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⡀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠘⠛⠛⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣤⣿⣄⡞⠀⠀⢀⡈⠙⠃⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠉⠛⢁⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠏⣿⡃⠀⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⠛⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⡿⢃⣼⡏⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⠀⠀⢿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡍⠀⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠏⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣄⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣨⣍⣭⣤⣠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣬⣩⣭⣡⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣉⡉⠉⣉⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠖⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠒⠲⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠰⠶⠶⠖ ⠀⠸⠟⠋⠉⠈⠈⣩⣭⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣿⣿⣯⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣸⠋⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣆⣀⣈⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⡇⠀⠀⡉⠀⢻⡿⠋⠉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠐⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣷⣀⣶⢧⣤⠄⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡓⠀⢠⠛⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠙⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠠⡀⢀⣴⠃⠀⠀⣼⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡿⣯⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣴⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢻⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢀⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣬⣩⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠸⡇ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠁ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣉⣉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡆⣲⣶⢲⠶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣩⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣩⣿⣿⣷⣧⡀⣀⣤⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣴⡀⣼⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣲⣠⣼⣿ ⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣼⣯⣀⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠭⠿⣿⡿⠅⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⡌⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠼⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠛⣯⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣤⣠⣄⣤⣬⢠⣤⡁⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡁⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⢈⣩⣬⣭⣥⣽⣿⣯⣿⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣏⡉⢻⣏⣁⣠⣿⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠛⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠋⠁⠈⠏⠰⢿⣿⣿⠟⠻⠋⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠘⠿⠛⠡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢈⠿⠋⠉⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣷⠀⠄⠘⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠔⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣶⣴⣿⠟⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⠋⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠻⣿⣿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠑⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣤⣠⣌⣭⣭⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣬⣩⣭⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢩⣥⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣶⣧⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⣈⣁⣈⠉⣁⣭⣭⣬⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⢯⡀⠈⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠛⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡼⠀⢹⣿⠛⠀⢀⣦⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣲⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣧⣀⣠⡿⣦⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠘⡏⠀⠐⣼⡿⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⠘⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣴⣶⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣼⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠘⠄⠚⣰⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡯⣏⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠁⠻⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⢀⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣠⣍⣭⣭⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣬⣩⣭⡄⢠⣤⢠⣤⣨⣭⣁⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡈⢿⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠘⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⣁⣈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣴⠲⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣍⠉⠉⠙⢿⠍⢃⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⡁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⢨⠙⠃⠉⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣤⣶⣟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣕⣤⣤⣴⣶⣀⣴⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⡿⢷⣤⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠃⣈⣉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢡⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠛⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣧⣿⠄⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⣴⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⢻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⣿⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣈⣿⠃⠀⣠⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢀⣤⣠⣍⣥⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣥⡄⢨⣭⢩⣤⣠⣤⣌⣭⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⢻ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡟⢿⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⢉⣡⡈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠶⠖⠒ ⡿⠋⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢛⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡛⠣⣰⣶⡄⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠉⣿⣇⠀⢈⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠦⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⡉⠛⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣷⣶⣞⣿⣦⡄⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠀⠁⠈⢿⣿⡋⣉⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣏⣙⠉⣿⡏⢉⣉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣦⣤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠿⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣛⡛⠍⣠⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠟⣴⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣄⠀⠀⣤⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠀⠀⢻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠘⠁⠙⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠛⠉⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠉⣭⢁⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡌⢩⣭⢩⣥⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⡄⠐⠀⠀⢠⣴⠶⠶⠖⠒ ⠀⠋⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣭⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⠘⢃⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡁⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⠋⠉⡀⠉⠹⡿⣿⣿⡟⠋⢿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠁⠀⢾⡹⠿⠏⢀⢎⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⢿⣿⣿⡿⠉⠀⢹⣿⡙⠀⢹⡉⠙⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠛⠛⠻⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠟⢱⣶⣿⣿⣿⣶⣿⢻⠁⠿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣧⣀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣉⣉⣙⣿⣟⢀⣀⣀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣸⡇⢀⠈⠳⢳⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾⣿⣿⢿⠿⠛⠂⠀⢸⠿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣦⠀⠈⠋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠍⡼⠀⠀⣿⢿⣷⠀⠀⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠁⠤⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⢧⣴⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⢳⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠀⠀⢻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⠟⠙⠓⠠⣶⡀⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠩⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠖⠀⣤⢀⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡇⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⣶⣶⣐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠒ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠐⠻⠿⠿⣧⠀⠀⢰⣿⣦⣴⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠛⢿⡿⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠉⠉⢹⣟⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠁⢹⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠈⠘⢿⣿⢲⣠⣼⣿ ⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠏⢰⣶⣿⣿⣶⣶⡿⣪⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡼⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠗⠀⠇⠀⠃⠀⠀⣲⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⣀⣤⣶⣶⣆⠀⠉⣿⣿⠏⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠂⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣸⣏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠃⣰⠃⠀⠀⠋⢻⣧⠀⠀⢀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠏⣰⣇⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠀⠀⠸⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠓⠗⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠯⠅⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⢀⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣉⡉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠲⣶⣶⣶⡆⠀⠰⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⣠⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣟⠁⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣰⣦⣍⣿⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⣟⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢶⡀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣜⢷⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠘⡿⠻⠛⠻⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠐⣿⣿⣄⠀⣄⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⣴⢆⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⣾⣿⣾⣦⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠃⢀⣤⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣣⣾⠏⠻⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⢹⣷⡄⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡟⣥⣄⣀⠀⠋⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠿⠿⣿⠿⠇⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠻⠿⠟⠋⠃⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣬⣡⣄⣭⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣡⣤⡝⢩⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠘ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠚⢷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠖ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣅⣠⣈⣠⣶⣿⣦⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠻⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠘⠀⣤⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣎⣀⣴⢿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⣻⣟⣹⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠙⠇⠙⠿⢿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡟⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⣸⣿⢘⠳⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠋⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢨⠀⠀⠸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢛⣠⣶⣴⠯⡿⢧⡇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡄⣮⣯⣽⠉⠉⠉⠀⢰⡇⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠿⣿⡿⠏⠉⠉⠉⢻⣿⠿⡿⠟⠃⠉⠀⢸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣹⠃⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣠⣄⣤⣭⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢨⣭⢩⣭⣩⣥⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⢿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣀⣉⣉⣉⡉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⢁⣌⣉⣉⣉⡙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢐⠒⠶⢦⣤⠐⠒ ⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⢉⣀⣈⣁⣨⣽⣷⣿⣭⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠉⠉⠉⠁⣧⣀⣀⣨⣿⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢤⠈⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣶⣶⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣍⢁⣸⣿⣤⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡏⠙⠇⠀⠿⢿⡿⢿⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡛⠓⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣆⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡇⠈⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠘⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡛⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⡇⡇⠀⠀⠿⢻⣷⣄⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⠁⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢑⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⡿⠅⠁⠀⣽⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠿⢿⠿⠿⡟⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣠⣌⣭⣭⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡍⢩⣭⢩⣭⣩⣭⣉⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣾⣷⣀⡉⠉⡉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⢠⣠⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡉⠉⠉⠹⠛⢡⣤⣽⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡛⠻⡏⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢰⣿⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢁⠉⠙⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣏⠀⣀⣠⣿⣧⣤⣴⣷⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣿⣷⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠁⠀⠘⠿⢭⣟⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣤⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠉⢉⠉⠻⠏⠉⣉⣉⡛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠋⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡟⣮⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠌⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠀⠀⠀⠽⠿⣿⣿⣿⣿⢧⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠘⢿⠟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣷⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠀⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣭⢁⣤⣠⣌⣭⣤⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢨⣭⢩⣥⣠⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⢿⣷⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⠉⠉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠸⢗⣶⣶⣶⣶ ⠀⣿⣷⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⠟⠻⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣠⣾⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣀⠀⠛⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣀⣴⣿⣦⣀⣴⣿⣰⠂⠹⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⢿⣷⣟⣛⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠸⠀⣰⡆⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣾⠏⢉⡉⠈⠛⠉⢈⣉⣉⣛⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⠀⠀⢀⣴⣿⡇⡯⠈⠉⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣠⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣼⣿⠟⣴⠋⠀⠀⠋⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⠧⠒⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⠟⠻⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣬⢉⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠋⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣾⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⣶⣦⣶⣶⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⠀⠀⢸⣿⣿⠝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣉⣉⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠄⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣄⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡴⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠈⠛⢿⠟⠛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡁⢨⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣢⣠⣼⣿ ⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⢠⣼⣿⣄⣀⣽⡝⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⢡⠟⠓⠿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡲⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣤⣤⣶⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠿⢿⣿⡿⠃⠃⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡘⠀⠸⠀⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠛⠷⠷⠉⠛⠀⠘⢻⣿⣿⠁⠀⠹⣿⠆⠀⣶⣶⡀⠀⠉⠙⠏⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠃⠀⢀⣠⣿⡇⡏⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⣠⡿⠇⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣸⠇⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠈⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠂⠺⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠻⠿⠛⠛⠊⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠋⠙⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠻⠿⠂⠀⠘⣿⣿⣏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⢀⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣡⣬⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⡄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠸ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣺⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣡⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣼⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠟⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⡟⠙⠉⠿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠀⢺⠋⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡆⠀⠈⢀⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣆⡀⣳⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠀⡧⣰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠋⠉⠻⣿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠎⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⢀⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠈⣭⣭⣡⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣤⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣈⠉⠉⠉⠁⠈⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣟⠁⣾⣽⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣶⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡿⠀⢁⣸⣿⣀⣀⡽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣆⣼⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠹⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠇⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠠⢾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣾⣿⡆⠉⠛⠻⠿⢿⠿⠛⢻⣿⡟⠉⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠱⠀⠀⠐⢃⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢃⠈⣽⣷⡎⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠟⠷⠀⠀⠁⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⠿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⣦⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⡃⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠁⠄⢿⣿⣿⣿⠇⠈⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⢁⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⢠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢩⣤⣤⣠⣌⠉⣭⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡇⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣹⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢯⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠚⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠀⢉⣵⣯⣭⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢁⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡻⡿⠉⠀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡟⠑⠀⣹⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣇⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢶⡈⠻⣶⣾⣯⣻⣿⡿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢝⢿⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⢿⡿⠋⠉⠻⠿⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠆⠀⠀⣠⡟⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢲⡆⠀⢀⠀⣀⣴⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⠁⠀⠀⡄⠁⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠇⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣠⣄⣤⣥⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣭⡝⢩⣤⢨⣭⣡⣤⣀⣤⢠⣄⣤⣄⣠⣌⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢡⣤⣤⣠⣌⠙⣥⣤⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣼⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠲⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖⠒ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣄⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢋⡿⢋⣉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢈⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⡋⠂⢀⣿⣆⠀⢘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠟⠊⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠟⢦⠈⢳⣶⣾⣍⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣽⣿⣿⡖⠛⠂⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠠⠥⠸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣝⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⠀⡀⢀⢀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⢸⡏⠀⢡⠈⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢐⡇⠀⢘⣄⣀⣀⡘⣿⣿⣿⣟⢁⠠⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⡿⡇⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠉⢻⣿⣿⣾⠀⠢⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣥⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣡⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣩⣭⡍⢠⣤⢨⣭⣩⣤⣀⣤⢠⣌⣭⣍⣩⣍⣩⣤⣠⡄⣠⣤⢩⣭⣤⣠⣄⠀⣤⣭⣠⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⢉⡉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖⠒ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣀⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢻⡄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣯⡏⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠸⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢹⣿⡙⠀⢸⡅⣹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⠠⠈⠇⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣦⣤⣤⣦⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⢶⡾⠿⢻⣶⡿⠁⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣤⣼⡟⠷⠆⠁⠰⠀⠈⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣄⡀⠀⠀⠁⠤⠍⠙⢃⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢛⣃⡠⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠸⠀⠀⢹⡇⠀⡄⠀⣤⠀⢀⣰⣿⣿⣿⢙⣋⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢃⠀⠘⠀⢾⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⡗⠙⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡻⠃⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢁⣤⣠⣌⣭⣭⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣬⣩⣭⡍⢡⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣭⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣭⢩⣭⣭⣠⣄⠀⣤⣭⣡⣤⡀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⢁⣈⣉⣉⣉⣙⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⢁⣙⣋⣄⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠒⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖⠒ ⠀⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣭⣤⣍⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠉⠸⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡽⡁⠀⠨⠭⠀⡀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠜⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠀⠀⣸⣯⠀⠁⢹⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠌⢲⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⠳⣤⣤⣴⣧⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢛⣿⣿⣿⠇⠃⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⣿⣧⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⡀⢀⡀⣰⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣛⣲⠂⠉⠂⠀⢉⣙⡛⠻⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣆⠀⠀⠤⣬⣯⢁⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣼⡿⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⣧⠔⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⠀⠐⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⠃⠀⠘⠻⠟⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠹⢿⡇⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢀⣤⣠⣍⣭⣭⢡⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢨⣍⣭⣍⣩⣍⣩⣭⣩⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣡⣤⡀⢸⡆ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣼⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠈⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠟⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⣉⣙⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠠⠦⢤⠆⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⠶⠶⠖⠒ ⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢋⡸⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⢢⣠⣼⣿ ⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣄⠈⢉⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠈⠉⠉⠒⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣴⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠂⠙⠃⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠟⣿⣿⣿⣶⣶⢰⠀⢾⡟⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣷⡘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠱⠀⢡⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⢏⣿⣿⣿⣼⠀⠈⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢦⣶⣿⣦⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡘⠀⢹⣿⣱⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠉⣭⢉⣤⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣬⣡⣤⣠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⢲⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⡇⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢽⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣽⡇⣹⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠈⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠹⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠘⣿⣿⢢⣠⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⣿⣄⣀⣸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣦⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⠿⣿⡟⠁⠀⠛⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠉⠹⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠏⠉⠉⠁⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣦⠀⠀⠐⠂⠊⠀⣰⣾⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡅⡀⠠⠀⠀⢻⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢆⠀⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⡇⡇⠀⡆⠀⠈⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢨⣦⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡂⡜⠀⠃⣷⡀⡃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⢀⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠏⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣥⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣄⢠⣄⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⢀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠈⠁ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣩⠁⠀ ⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠸⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣢⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠿⣀⣀⣼⣿⣧⣤⡜⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠘⠀⠻⢿⠟⠻⢿⣿⠇⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣿⣿⡋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠋⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠙⠀⠀⠐⢃⣴⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠍⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠰⠎⠙⢻⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣀⣤⠊⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠘⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣬⢉⣥⣠⣄⣤⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣤⣨⣥⡄⢠⣤⢠⣤⣠⣤⣀⣤⢨⣍⣭⣍⣡⣄⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⢀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠸ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡛⠛⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣷⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣄⣤⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢷⠘⢿⣿⡿⠿⠟⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠙⢷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠿⠇⠀⠀⢀⠀⠙⠋⠉⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣻⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣂⢺⡭⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠀⢂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⣴⡘⠛⢻⠟⠁⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣥⣠⣄⣭⣤⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡄⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣠⣬⣩⣭⡍⢠⣤⢠⣬⣩⣭⣉⣭⢩⣍⣭⣍⣩⣅⣠⣤⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⣿ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠈ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣉⣉⡉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⣤⣉⣉⠉⠁⢈⣁⣈⣉⣉⣉⡙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣴⣶⣾⣶⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣯⡉⢀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢹⣿⠁⢉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡝⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣤⡀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡙⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⠉⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡉⠙⠇⠙⢿⣿⡟⠛⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣿⣿⡦⠀⠰⠂⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣻⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠒⣥⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⣿⠃⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠸⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣧⣶⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⣿⣿⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢉⣭⣩⣍⣭⣥⢠⣤⡀⣠⣤⣀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⡄⢠⣄⣤⣨⣬⣠⣥⡍⢠⣤⢠⣭⣩⣭⣉⣭⢩⣍⣭⣌⣨⣍⣩⣭⣠⡄⣠⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠉ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢼⠇⣙⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⣿⣸⡿⢻⡿⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⡷⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣙⣿⡅⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠉⢀⣉⣉⣉⣁⣌⣁⣌⣉⣉⣉⣙⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠈⢻⣹⠁⠀ ⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣦⠄⠰⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠒ ⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠐⠛⠻⢿⣿⣿⡍⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶ 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The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXXVI:_An_Erosion_of Fundamental_Rights_Protection?⠀✐ Posted in Courtroom, Europe, Law, Patents at 8:40 am by Dr. Roy Schestowitz Series parts: 1. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_I:_Let_the_Sunshine_In! 2. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_II:_A_“Unanimous” Endorsement? 3. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_III:_Three_Missing_Votes 4. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_IV:_The_Founding_States 5. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_V:_Germany_Says_“Ja” 6. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_VI:_A_Distinct_Lack_of_Dutch Courage 7. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_VII:_Luxembourgish_Laxity 8. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_VIII:_Perfidious_Albion_and Pusillanimous_Hibernia 9. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_IX:_More_Holes_Than_Swiss Cheese 10. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_X:_Introducing_the Controversial_Christian_Bock 11. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XI:_“General_Bock”_– Battistelli’s_Swiss_Apprentice? 12. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XII:_The_French_Connection 13. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XIII:_Battistelli’s_Iberian Facilitators_–_Spain 14. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XIV:_Battistelli’s_Iberian Facilitators_–_Portugal 15. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XV:_Et_Tu_Felix_Austria… 16. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XVI:_The_Demise_of_the Austrian_Double-Dipper 17. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XVII:_The_Non-Monolithic Nordic_Bloc 18. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XVIII:_Helsinki’s_Accord 19. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_IXX:_The_Baltic_States 20. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XX:_The_Visegrád_Group 21. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXI:_The_Balkan_League_–_The Doyen_and_His_“Protégée” 22. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXII:_The_Balkan_League_– North_Macedonia_and_Albania 23. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXIII:_The_Balkan_League_– Bulgaria 24. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXIV:_The_Balkan_League_– Romania 25. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXV:_The_Balkan_League_– Fresh_Blood_or_Same_Old,_Same_Old? 26. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXVI:_A_Trojan_Horse_on_the Budget_and_Finance_Committee 27. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXVII:_Cypriot_Complicity 28. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXVIII:_Benoît_and_António’s Loyal_“Habibi” 29. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_IXXX:_The_EPOnian_Micro- States_–_Monaco_and_Malta 30. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXX:_San_Marino_and_the Perfidious_Betrayal_of_Liberty 31. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXI:_The_Abstentionists 32. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXII:_“Plucky_Little Belgium”? 33. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXIII:_Swedish_Scepticism 34. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXIV:_An_“Extremely Dubious”_Proposal 35. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXV:_Slovakian_Scruples 36. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXVI:_Serbian_Sour_Grapes 37. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXVII:_Stubbornly Independent_Slovenia 38. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXVIII:_Ensnared_in_the Tentacles_of_the_SAZAS_Octopus 39. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXIX:_On_the_Slippery_Slope to_Capture 40. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXX:_The_Idiosyncratic Italians 41. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXXI:_Public_Service_or Self-Service? 42. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXXII:_A_Parcel_of_Rogues? 43. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXXIII:_A_Legal_No-Man’s Land 44. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXXIV:_Immunity_=_Impunity? 45. The_EPO’s_Overseer/Overseen_Collusion_—_Part_XXXXV:_In_the_Shadow_of “Waite_and_Kennedy” 46. YOU ARE HERE ☞ An Erosion of Fundamental Rights Protection? 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Kicking_Fundamental_Rights⦈_ Recent judgments of the European Court of Human Rights appear to have eroded the obligation of ECHR states to protect fundamental rights in cases where the alleged violations involve an international organisation. Summary: What the European Court of Human Rights means to EPO workers in light of more recent developments, especially 5 years ago (Supreme Court of the Netherlands) In the last part we saw how the European Court of Human Rights (ECtHR) has ruled that states which are signatories of the European Convention on Human Rights (ECHR) have a responsibility to ensure that their membership of international organisations does not lead to a breach of their ECHR obligations. “…it has become evident that the overriding priority of the Court is to protect the autonomy of international organisations at the expense of the fundamental rights of their staff (and other individuals adversely affected by the acts of such organisations).”In other words, ECHR signatory states must ensure that adequate provision is made for an “equivalent protection” of fundamental rights inside any international organisation which they join. This has implications for the internal justice systems of international organisations on which staff are obliged to rely for legal redress, because of their lack of access to national courts. According to the “Waite_and_Kennedy_v._Germany” judgment, such internal justice systems must provide staff of an international organisation with “reasonable alternative means to protect effectively their rights under the [European] Convention [on Human Rights]“. However, following the delivery of ECtHR judgments in the cases of Klausecker v. Germany (application_no._415/07) and Perez_v._Germany [PDF] (no._15521/08) in January 2015, it has become evident that the overriding priority of the Court is to protect the autonomy of international organisations at the expense of the fundamental rights of their staff (and other individuals adversely affected by the acts of such organisations). “There was now a distinct possibility that international organisations and their member states could get away with applying a different and less rigorous standard of human rights protection to the acts and omissions of an international organisation.”The Klausecker and Perez judgments prompted the legal scholar Anne-Marie Thévenot-Werner to express concern about an_erosion_of the_obligation_of_states_to_protect_the_fundamental_rights_enshrined_in_the ECHR. In an article published in the legal journal Revue de droit allemande in 2015 Thévenot-Werner acknowledged that the ECtHR had formally reaffirmed its case law requiring the provision of “reasonable alternative means” for the protection of fundamental rights inside international organisations. However, at the same time the Court signalled that it would not hold a state to account for a breach of the ECHR involving an international organisation unless the protection available via the organisation’s internal justice system was shown to be “manifestly deficient”. Thévenot-Werner warned that the approach taken by the Court in these cases risked creating a loophole with respect to the protection of fundamental rights enshrined in the ECHR. “It deserves to be emphasised at this point that these are matters which are not merely of academic and theoretical interest.”There was now a distinct possibility that international organisations and their member states could get away with applying a different and less rigorous standard of human rights protection to the acts and omissions of an international organisation. In such situations, states would only be called to account if it could be established to the satisfaction of the Court that the level of protection available was “manifestly deficient”. The risk of such an erosion of legal protection exists even in the case of organisations where all participating states are signatories to the ECHR (which is the case for the EPO). It deserves to be emphasised at this point that these are matters which are not merely of academic and theoretical interest. The saga of Benoît_Battistelli‘s “Strike Regulations” at the EPO provides a striking illustration of their practical significance for the staff of international organisations. “The Gerechtshof judgment showed that at least some judges in the Netherlands were serious about setting limits to the “immunity” enjoyed by an international organisation in order to prevent abuses involving clear-cut violations of fundamental rights.”As noted in an_earlier_part_of_this_series, Battistelli’s controversial “Strike Regulations” were one of a long litany of grievances which the EPO staff union SUEPO attempted to litigate before the national justice system in the Netherlands. During the litigation procedure, the Gerechtshof den Haag (Appeal Court of The Hague) decided that breaches of fundamental rights by EPO management were so severe that they justified lifting the organisation’s immunity from jurisdiction. This lead to a judgment, delivered on 17_February_2015, in which the Gerechtshof ordered_the_EPO [PDF] to rescind several amendments to the organisation’s staff regulations, including the undue restrictions on industrial actions imposed by the impugned “Strike Regulations”. In addition to this, the EPO was ordered by the court to uphold the rule-of-law and social dialogue standards in_line_with_the_European_Convention_on_Human Rights_and_ILO_Conventions_No._87,_on_the_right_to_organise_in_trade_unions, and_No._98_on_the_right_to_collective_bargaining. [PDF] The Gerechtshof judgment showed that at least some judges in the Netherlands were serious about setting limits to the “immunity” enjoyed by an international organisation in order to prevent abuses involving clear-cut violations of fundamental rights. The European Public Service Union (EPSU) reported on the judgment under the headline “European_Patent_Office_does_not_live_in_a_Dutch_no_man’s_land”. “The problem with the Gerechtshof judgment was that it set a worrying precedent which had political ramifications going far beyond the EPO.”Unfortunately, both SUEPO’s legal victory and EPSU’s optimism turned out to be short-lived. Less than two years later, the Gerechtshof judgment was set aside, thereby confirming what many had long suspected: the European Patent Office does indeed live in a Dutch no man’s land! 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Gerechtshof_den_Haag⦈_ An independent judicial review of violations of fundamental rights by the EPO carried out by the Gerechtshof den Haag led to a short-lived lifting of the organisation’s immunity in February 2015. This was overruled in January 2017 when the Supreme Court proclaimed that Dutch courts had “no jurisdiction in the EPO dispute”. The problem with the Gerechtshof judgment was that it set a worrying precedent which had political ramifications going far beyond the EPO. “The Hoge Raad attempted to justify its findings on the basis that the fundamental rights of EPO staff “were sufficiently protected by the internal dispute settlement procedure provided for by EPOrg”.”It was a veritable thorn in the flesh not only for Battistelli and his clique at the EPO, but also for the Dutch government which reaps significant economic benefits from the country’s status as a host to a large number of international organisations. This led to the Dutch government joining forces with Team Battistelli in support of an application for “cassation” of the judgment. Finally, on January 2017, the Hoge Raad (Supreme Court of the Netherlands) issued a ruling to the effect that Dutch courts had no_jurisdiction_in_the_EPO dispute: “According to the European Court of Human Rights (ECtHR), granting jurisdictional immunity to an international organisation constitutes a limitation of the right of access to a court as referred to in article 6 of the Convention for the Protection of Human Rights and Fundamental Freedom Rights (ECHR). This limitation is acceptable provided that litigants have a reasonable alternative means of protecting their rights effectively. The Supreme Court found that such alternative means exist. The rights of VEOB [the Netherlands branch of SUEPO] and SUEPO are sufficiently protected by the internal dispute settlement procedure provided for by EPOrg, under which individual employees and staff representatives can ultimately take their complaint to the Administrative Tribunal of the International Labour Organization in Geneva. According to the Supreme Court, this means that the essence of their right of access to a court has not been impaired.” The Hoge Raad attempted to justify its findings on the basis that the fundamental rights of EPO staff “were sufficiently protected by the internal dispute settlement procedure provided for by EPOrg”. But is this really the case? “In the upcoming parts, we will take a closer look at the EPO’s internal justice system and the role which it played in “Strike Regulations” affair.”Not everybody would agree. Indeed, many would argue that the facts tell a very different story and that the judgment delivered by the Hoge Raad in January 2017 was driven by political expediency and a misplaced desire to tell the Dutch government and the EPO what they wanted to hear rather than what they needed to hear. In the upcoming parts, we will take a closer look at the EPO’s internal justice system and the role which it played in “Strike Regulations” affair. In particular, we will see how a former judge of the European Court of Human Rights played a bizarre and incongruous role in prolonging the suppression of the fundamental right to “freedom of association” at the EPO. █ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⠛⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣶⠈⡄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢳⢷⡇⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢾⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢀⣿⣗⠍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣪⣝⡻⣿⣿⡇⡿⣿⣿⡿⡣⢟⣮⡟⠰⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⢻⣾⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⣳⣝⢻⣖⠽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢙⢿⣴⢸⡟⣕⡯⡈⢏⢋⠂⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣗⣯⣽⣭⣟⡮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⡟⣁⡮⡒⡎⣪⠃⠀⢨⣉⡘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡝⡿⢟⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢳⣝⡻⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢁⣀⣸⡟⣿⢂⣤⣬⣍⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣖⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⣹⣿⢳⢑⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢦⣿⣟⢛⡻⢁⣴⣿⡟⢦⢄⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣞⣛⣛⣻⣰⢻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠓⡆⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡽⣽⣛⢿⣟⣿⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⢿⣳⡌⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡟⣰⣼⠟⠋⠀⢩⣶⣿⣿⢋⣮⢅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠬⡪⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡿⡡⡣⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢷⣿⣿⣿⣷⠝⠻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⢕⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⡁⢾⡟⠃⠀⢰⣿⣿⠏⢜⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠻⡻⣿⣿⣿⣟⠎⠈⠙⡛⠏⢹⢣⣹⣏⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠟⣿⢀⣼⣻⡹⢇⣢⣴⣞⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡳⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⢌⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣕⣽⡆⣏⢾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⢀⢫⣉⣟⣻⣷⡿⣟⠿⣿⣿⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡈⣹⣽⣿⣿⠇⢠⣿⡟⢬⠊⠊⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣾⣿⣭⣿⡿⢒⣽⣿⣿⣷⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣴⣿⣷⣿⣿⡟⠗⢋⠭⠤⢀⣀⣰⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢵⡹⣻⢿⢟⢡⣟⣵⡾⢻⣿⣿⢀⣾⡿⣌⠆⠀⡼⣹⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢋⣴⡿⢿⢟⠛⡥⣘⣿⢐⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢱⣤⣭⠩⠽⠶⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠗⠋⣆⢤⢹⠻⢿⡿⣣⣾⡿⣙⢎⠢⣹⢳⠇⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣗⢌⡈⡶⡝⣲⡯⢥⣄⠤⠫⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡕⡦⣼⣻⣿⣁⡞⠢⢱⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⠯⢕⣲⠾⢟⣻⣯⣙⢥⣉⡎⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠥⢭⠱⢟⣀⣀⢏⠎⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠒⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠯⠬⠎⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠋⠛⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠚⠓⠛⠛⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠛⠛⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢤⡂⠸⠦⣠⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡇⢸⣽⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠽⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣔⠀⣼⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣔⣶⣟⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣰⣿⠀⣿⣿⣿⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢱⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⣀⣀⣤⣶⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠉⠉⠙⠃⠈⢿⣿⣿⡟⠛⠀⠙⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠂⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣯⡉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠐⠳⠧⠀⠀⠙⠁⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⠛⠀⠸⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢄⠀⢀⠽⠋⠛⠟⡻⡻⠛⠛⢟⠀⠘⠙⢯⠟⠉⠙⢿⠏⠙⠫⢿⠛⠛⠛⠻⢯⠙⠙⠙⡟⠛⠛⠏⡽⠉⠉⠻⢏⡇⢘⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢐⡠⠀⠰⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⡄⣞⠀⢠⡂⢨⣠⠀⠰⣾⡀⠈⠐⢾⠀⠠⡤⠀⢹⠀⢰⣤⠆⠈⠀⠀⡵⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⢼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣼⣧⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣇⣤⣷⣄⣸⣦⣄⣀⣤⣴⣦⣀⣠⣴⣤⣜⣇⣸⣿⣄⣀⣼⣄⣀⣤⡼⠀⢠⣀⣠⣝⣤⣜⣧⣤⣀⣀⣤⣧⣄⣀⣤⣼⣇⣸⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡎⢛⣻⣿⠛⠛⠟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣟⠓⠺⠍⠉⠉⠍⢉⠍⠩⠉⠟⢉⣉⠁⢈⡉⣫⠀⡍⠉⠁⠇⢈⠉⡋⠉⠍⠹⠄⢨⣽⣷⠀⣿⡄⢨⠋⠍⠉⠍⢡⠙⣿⣿⡇⢘⡛⢸⡍⠩⠙⠏⠩⠉⡟⢩⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⣉⣁⣸⡂⢀⢠⣇⣨⣤⣀⣀⡃⡈⡉⣁⣸⣂⣙⣀⡡⣀⣀⣁⣨⣀⡧⣀⠁⢸⣂⣾⣿⣿⣀⣉⣠⢾⣀⣀⣴⣂⣊⣀⣿⣿⣃⣸⣟⢈⢁⣀⣀⣇⣈⣀⡆⢈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1632 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/02/09/gemini-not-ugly/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/02/09/gemini-not-ugly/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 02.09.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Response_to_Gemini_Misconceptions_and_Mythology_(It’s_Not_Ugly_or_Just_for Geeks)⠀✐ Posted in Deception, Free/Libre_Software, FUD, Protocol, Standard at 7:54 am by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 420621d8ea77533494fdde5e187ca23a Gemini Misconceptions Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0 http://techrights.org/videos/gemini-myths.webm Summary: Another gemini:// FUD response; this time we deal with this_new article, a polite article, which nevertheless makes Gemini as a whole seem crude and ugly; in reality, depending how it’s presented, Gemini can be beautiful, expressive, and feature-rich (depending on the creativity of pertinent capsules) THE RISE of Gemini isn’t a subjective thing. It is measurable. It’s objective. 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇1700 Gemini capsules approached⦈ As shown in the image to the right, Gemini is growing fast. On January 16th we_wrote_about_1,600_active capsule and now we’re flirting with 1,700. Almost 100 active capsules in net gain in 3.5 weeks is nothing to sneeze at (not the same as 100 new capsules as it’s possible that 10 of the existing ones shut down while 110 new ones emerged). “Almost 100 active capsules in net gain in 3.5 weeks is nothing to sneeze at (not the same as 100 new capsules as it’s possible that 10 of the existing ones shut down while 110 new ones emerged).”Over the past few months I’ve seen a number of Gemini-bashing posts that were mostly based on misunderstandings. Sometimes there’s almost outdated information or misinformation. “I had a discussion with someone about Gemini,” one person told me this morning, “a couple of years ago.” That’s like the time Gemini was only months old. A lot has changed since then. The number of capsules grew from a couple hundred to over 2,000, with probably around a million pages in them (Lupa alone has retrieved and analysed almost half a million pages). That same person then asked me and another Gemini proponent: “What are the advantages you two see in Gemini?” “The number of capsules grew from a couple hundred to over 2,000, with probably around a million pages in them (Lupa alone has retrieved and analysed almost half a million pages).”“Speaking for myself,” I replied, “self-hosting is one. The Web became far too bloated, so it’s difficult to host from one’s residential perimeter, hence people move to centralised platforms and datacentres.” “But people’s connections have gotten faster, it’s just the Web that changed. Why can’t people take back control of the Internet? In his talks about Freedombox, Eben Moglen raised this point.” The person then asked: “Does Gemini use HTML? Could we post the same pages HTML pages we have now on a gemini server, or would they need to be modified and adapted?” Some people wrongly believe that Gemini Protocol is only for transmission or only for ‘markup’. It’s actually both. HTML is very complicated for a lot of people. Setting up a Web server is also hard compared to Gemini. So lesser technical people cannot easily participate, unless they create some accounts in Blogspot (Gulag) or Facebook… “There are already dozens of Gemini clients (like Web browsers) and over a dozen Gemini server implementations.”Gemini uses GemText, which is simple enough to teach to 6 year olds. It’s also a lot simpler to program with, owing to this simplicity. There are many good HTML→GemText (and vice verse) converters. Anyone with basic coding skills can write one in a few hours, as many people have. “XSLT might also be an option for HTML→GemText,” an associate of ours notes. There are already dozens_of_Gemini_clients_(like_Web_browsers)_and_over_a_dozen Gemini_server_implementations. Our hope is that better understanding of Gemini, owing to media coverage (the mainstream media is paid to push ads and lies, so it won’t help Gemini grow), can help without it resembling “advocacy”/”evangelism” (religious term) or “marketing”. As it turns out, some mainstream media already_embraces_Gemini and it has become big enough for Microsoft_to_attempt_to_hijack/undermine_it. █ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⢿⣿⡟⡇⡇⡷⣹⡜⡇⢿⢸⢸⡱⣼⢬⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⣇⣾⣈⣿⣟⣼⣷⣇⣸⣿⣏⣾⣃⣿⣸⣽⣿⣯⣺⣢⣗⣺⣐⣟⣸⣻⣧⣽⣼⣟⣿⣿⣉⣇⣸⣿⣧⣻⣇⣵⣯⣾⣠⣗⣺⣐⣇⣿⣃⣇⣿⣸⣞⣿⣿⣒⣗⣺⣇⣿⣸⣬⣵⣷⣺⣡⣗⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⡿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⢻⢿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣯⣿⣷⣷⣿⣼⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1753 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/02/09/geminispace-1705-working-capsules/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/02/09/geminispace-1705-working-capsules/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 02.09.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Despite_Occasional_Shutdowns,_Geminispace_Has_a_Net_Gain_of_About_100_Working Capsules_Per_Month_(It_Has_Accelerated_Further_in_2022)⠀✐ Posted in Site_News at 9:37 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇January 2021: ~400; June 2021: 1000; December 2021: 1500; January 2022: 1600; Today (Feb. 9th): Over 1700⦈ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇1705_capsules⦈_ Summary: With almost 2,100 known Gemini capsules, about 82% of which are online and accessible, the_growth_continues_unabated (net gain of about 100 in just 3 weeks or roughly 5 per day, on average) ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢰⣶⡆⢰⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣬⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣍⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣽⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣌⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⢛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⡇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡏⢿⣿⣿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠠⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠂⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣶⣶⡒⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠠⠒⠒⠚⠛⠛⠋⢽⡿⠁⠁⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣿⣿⣿⡿⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣆⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢰⣶⡆⢰⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣬⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣽⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣌⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠟⡛⢱⡿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠁ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡏⢿⣿⣿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠶⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣶⣶⡒⠦⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠈⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠠⠔⠒⠚⠛⠛⠋⢹⡏⠁⠁⣲⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⡿⣋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣆⡹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢰⣶⡆⢰⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣭⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⢛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣽⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣬⠻⣿ ⠻⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢰⡿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡏⢿⣿⡿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⣲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠶⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠘⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⣶⣶⡒⠦⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣦⣶⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠰⠒⠚⠛⠛⠋⠻⠏⠉⠀⣩⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣆⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢰⣶⡆⢰⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣬⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣽⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣬⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⢃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡏⢿⣿⡿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠶⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠚⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠙⠛⠋⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⣶⣶⡒⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⠔⠒⠒⠛⠟⠛⢻⡛⠉⠁⣵⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣖⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢰⣶⡆⢰⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣬⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⢛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣵⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣌⠻⣿ ⠻⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡏⢿⣿⡿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣦⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣠⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠘⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⣶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠤⠔⠒⠚⠛⠛⠛⢻⡋⠉⠉⣬⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣠⣿⣿⣿⡿⣋⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣆⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣶⡆⢰⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣬⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣵⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣬⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣹⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡎⢿⣿⡿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣤⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⣲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠚⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣶⣶⣖⡠⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⡶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⠤⠖⠒⠛⠛⠛⢛⡉⠉⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣖⡹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣶⡆⢱⣶⣶⡏⠉⣷⣦⢰⣶⡆⣶⣶⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣬⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣵⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣬⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣹⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡇⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠁⣿⣿⢰⣶⡏⢿⣿⡿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣠⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⠤⠖⠲⠛⠛⠛⣿⠋⠉⠡⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣋⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣖⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣶⡆⢰⣶⣶⡎⠉⣷⣦⢰⣶⡎⣷⣾⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣭⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣵⣶⣶⣭⠛⣽⣶⣶⣌⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢰⡆⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⢃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⡟⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠀⣿⣿⢰⣶⡎⢿⣿⡿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣤⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣤⣴⡤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣦⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠹⠟⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⠤⠶⠞⠟⠛⠛⢿⠍⠉⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣖⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣶⡆⢱⣶⣶⡎⠋⣷⣦⢰⣶⡎⣷⣾⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣭⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣴⣶⣶⣬⠛⣵⣶⣶⣌⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢠⡆⣿⣿⠘⣛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⢃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠙⠿⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠀⣿⣿⢰⣶⡎⢿⣿⡿⠿⠛⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⢽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣷⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣠⣿⣶⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠃⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣶⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠤⠴⠶⠟⠛⠛⣻⠉⠉⢉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⣆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣶⡎⢰⣶⣶⡎⠉⣷⣦⢰⣶⡎⣷⣾⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣭⢱⣶⡄⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣴⣶⣶⣭⠛⣵⣶⣶⣌⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢠⡆⣿⣿⠘⢛⣿⣷⣟⣉⡛⠛⠃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠙⠟⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠀⣿⣿⢰⣶⡊⢿⣿⠿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⢿⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠓⠒⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣤⣤⡤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠠⠤⠴⠖⠿⠛⠛⡛⠉⠉⢉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⡆⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣶⡆⢱⣶⣶⡎⠋⣷⣦⢰⣶⡎⣷⣾⢱⣶⡏⢹⣶⣶⡏⢻⣶⣶⣶⣭⢱⣶⡌⣶⡾⢻⡟⣵⣶⣶⣍⢋⣵⣶⣶⣝⢫⣴⣶⣦⡙⣛⣩⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠈⣴⣶⣶⣬⠛⣵⣶⣶⣌⠻⣿ ⠿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⣷⣿⢇⣿⣾⠿⢇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢠⣿⡇⠛⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣛⡛⠛⡛⢱⡿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣿⢿⣷⠀⢸⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣾⡿⠃⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⢠⡆⣿⣿⠘⢛⣿⣷⣟⣉⣛⠛⢃⣿⣇⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⣼⣿⢧⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠹⠟⢡⣿⣿⣥⣤⠸⣿⣧⣿⡟⢰⣿⣯⣤⡄⠀⣿⣿⢰⣶⡎⢿⣿⠿⠿⠟⠘⠛⠛⣿⣿⠋⢿⣧⣿⡿⠘⣿⣧⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣶⣤⣤⡤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠤⠴⠶⠿⠛⢻⠛⠋⠉⢹⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⡆⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛ ⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⠧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣩⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠓⠒⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣤⣤⡤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠟⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⠖⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⡿⠿⣻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⡿⠛⡛⠛⢿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⡏⣾⣿⢻⣿⣆⢰⣿⡿⢿⣷⡌⣴⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣾⣿⠸⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣆⢠⣾⣿⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣛⡛⣰⣿⡿⣉⢹⣿⣿⢠⣬⡝⣿⣮⡉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡗⠹⣿⠿⠿⠋ ⠀⠈⠁⠉⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢏⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣱⣿⢸⣿⣿⠘⠛⢣⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠻⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣇⣼⣿⠇⣼⣿⣯⣤⣭⠉⢸⣿⣿⢠⣤⡄⠙⠛⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⣩⣥⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠓⠒⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣶⣤⣤⡤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠠⠤⠤⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡋⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⣶⡖⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⡿⠿⣻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⢿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢰⣿⡿⢿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⣉⢹⣿⣿⢠⣬⡝⣿⣮⡉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠹⣿⠿⠟⠋ ⠀⠈⠁⠉⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢏⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣡⣿⢸⣿⣿⠈⠛⢣⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠛⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣇⣾⣿⠇⣼⣿⣯⣤⣭⠉⢸⣿⣿⢠⣤⡆⠙⠛⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢉⣉⣉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣾⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣩⣭⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠂⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣤⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠱⠶⣶⡖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⡿⠍⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⡿⠿⣻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠟⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⢿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⡛⣰⣿⡿⣉⢹⣿⣿⢠⣤⡝⣿⣮⡉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡗⠹⣿⠿⠟⠋ ⠀⠈⠁⠈⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢏⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣱⣿⢸⣿⣿⠈⠛⢣⣿⣿⠇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠛⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣇⣼⣿⠇⣼⣿⣯⣤⣭⠉⢸⣿⣿⢠⣤⡆⠙⠛⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠉⣉⣉⡉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣬⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠲⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢀⣤⡤⢶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⢩⣭⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⣶⡖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⡿⠿⣻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⢿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⣉⢹⣿⣿⢠⣤⡝⣿⣯⡉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡗⠹⣿⡿⠟⠋ ⠀⠈⠁⠉⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢏⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣡⣿⢸⣿⣿⠈⠛⢣⣿⣿⠇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠛⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣇⣼⣿⠇⣼⣿⣯⣤⣭⠉⢸⣿⣿⢠⣤⡄⠙⠛⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠉⣉⣉⣉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢴⣭⣧⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣩⣬⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠖⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠻⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠠⠤⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⣯⣅⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⣶⡖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⡿⠿⣻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⠿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⡏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣆⢠⣾⣿⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⣉⢹⣿⣿⢠⣬⡝⣿⣯⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡗⠸⣿⠿⠟⠋ ⠀⠈⠁⠉⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢏⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣱⣿⢸⣿⣿⠈⠛⠃⣿⣿⠇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠛⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣇⣾⣿⠇⣼⣿⣯⣤⣬⠉⢸⣿⣿⢠⣤⡄⠉⠋⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠉⢉⣉⣉⡉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⣴⣛⣿⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢀⣠⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣦⣤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠟⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠿⠟⠛⠋⢋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⣶⡖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⡉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢟⡿⠿⣿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⠿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⢿⣷⡌⣴⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣾⣿⠸⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠃⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⣉⢹⣿⣿⢠⣤⡝⣿⣯⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡗⠸⣿⠿⠟⠋ ⠀⠈⠁⠈⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢏⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣱⣿⢸⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⠇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠙⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣇⣾⣿⠇⣼⣿⣯⣤⣬⠁⢸⣿⣿⢠⣤⡄⠉⠋⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠉⢉⣉⣉⡉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠒⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣂⣸⣿⣿⡇⣀⡄⠀⠀⢰⣎⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣤⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⠋⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠟⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠱⠶⢶⠆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢟⡛⠿⣿⡿⠿⣛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠟⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⠻⡿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣾⣿⠘⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠃⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣆⢠⣾⣿⢻⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⢉⢹⣿⣿⢠⣤⡝⣿⣯⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠸⠿⠟⠛⠉ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⣴⣿⡿⣡⣿⢸⣿⣿⠈⠛⠃⣿⣿⠆⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠙⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣾⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣬⠁⢸⣿⣿⢠⣤⡄⠈⠉⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣤⣿⡿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⠉⠛⠛⠉⠀⠉⣉⣉⣉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣛⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣿⠀⢠⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢛⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⡀⢠⣶⣻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠘⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠁⠈⠉⠛⠒⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠋⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣦⣀⣀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠒⠛⠋⠉⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⢶⣶⠖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⡿⠿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢟⡛⠿⣿⡿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠟⣛⠿⢿⣿⡿⠟⡛⠛⠻⠿⠿⢿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣴⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠈⣿⣿⣿⢯⣥⣾⣿⠃⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣿⡿⣿⡷⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⢉⢹⣿⣿⢠⣤⡝⣿⣮⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠘⠟⠛⠋⠁ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠊⣴⣿⡿⣡⣿⢸⣿⣿⠈⠛⠃⣿⣿⠆⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠙⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣾⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣬⠁⢸⣿⣿⢠⣤⡄⠈⠁⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠉⢁⡈⠉⡉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⠉⠛⠛⠉⠀⠉⣉⣉⣉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⠻⣿⡟⡯⠈⠁⠀⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣛⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡐⠠⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣿⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢡⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣶⣻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠻⠝⠚⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠁⠈⠉⠓⠒⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠟⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠚⠉⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⢶⣶⡖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢛⡛⠿⣿⡿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠟⡛⠉⠀⠿⠻⢿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢫⣥⣾⣿⠃⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿ ⠛⣿⡿⣿⡷⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⢉⢹⣿⣿⢠⣤⡌⣿⣮⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠘⠛⠋⠉⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠊⣴⣿⡿⣡⣿⢸⣿⣿⠘⠛⠃⣾⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠙⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣾⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣤⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣿⡿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠋⣀⣈⠉⣁⣈⣉⣉⣈⣉⠉⠉⢁⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡉⠛⠛⠉⢀⣩⣉⣉⣉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠝⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣾⢻⡻⣿⣿⠄⣶⡤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⣟⢿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠋⡈⠫⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⢖⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠙⠓⠒⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⢶⣶⡖⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠿⢛⡛⠿⣿⡿⠟⣛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠟⡋⠁⠀⠘⠛⢿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢫⣥⣾⣿⠃⣾⣿⠿⣿⣦⠉⣾⣿⢻⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⢻⣿⣿⣿⡿ ⠛⣿⡿⣿⡧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⣿⣿⣾⡛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⣾⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⢉⢹⣿⣿⢠⣤⡌⢿⣮⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠘⠛⠉⠁⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠈⣴⣿⡿⣡⣿⢸⣿⣿⠘⠛⠃⢾⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠹⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣤⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⣤⣿⡿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠈⠙⠛⠋⣀⣈⣉⣁⣈⣉⣉⣈⣉⡉⣉⣁⣴⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣄⣉⠛⠛⢉⣀⣍⣉⣉⢉⠉⢠⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠻⠻⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⢏⣟⡛⡻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡍⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠉⠙⠓⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠿⢋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⢶⣶⡖⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠟⢛⡛⠿⣿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠿⠛⠳⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠟⡁⠀⠀⠀⠘⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢱⣿⡿⣿⣷⡌⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⢿⣿⣿⢫⣥⣾⣿⠇⣾⣿⠿⣿⣧⠉⣾⣿⢿⣿⣦⢠⣾⣿⢻⣿⡎⢻⣿⣿⣿⠿ ⠙⣿⡿⣿⡧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⡿⣿⣾⡛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⣿⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⢉⢹⣿⣿⢠⣤⡌⢿⣮⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠘⠛⠉⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠈⣴⣿⡿⢡⣾⢸⣿⣿⠘⠛⠃⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⠹⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⣤⣿⡿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣈⠙⠛⢋⣠⣌⣉⣁⣈⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣁⣴⣌⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣉⠛⠛⢉⣠⣍⣉⣉⣉⠉⣠⡈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⢛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⢉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠹⠛⠿⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠚⠒⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠿⡛⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⣶⣶⣖⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠟⢛⡛⠿⣿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠻⢿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢰⣿⡿⣿⣷⡄⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⠻⣿⣿⢫⣥⣾⣿⡇⣾⣿⢿⣿⣧⠉⣾⣿⢿⣿⣦⢠⣾⣿⢿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⠟ ⠙⣿⡿⣿⡧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⡿⣿⣾⡛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⣾⣿⡇⢛⠛⣰⣿⡿⠉⢹⣿⣿⢠⣤⡌⢿⣮⠉⣿⣿⠁⣿⣿⢰⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠈⠋⠁⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣷⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡿⢡⣾⢸⣿⣿⠘⠛⠃⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⢻⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣤⣈⡙⠛⣋⣠⣌⣉⣁⣌⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣡⣾⣌⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣉⠛⠛⢉⣤⣍⣉⣉⣉⢉⣠⠌⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠿⡛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠘⠉⠟⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠣⠒⡊⡟⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⢁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠛⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⣶⣶⡖⠹⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠟⢛⡛⠿⣿⡿⠟⣛⠛⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠿⠻⢿⡿⠟⣛⠻⢿⣿⡿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢰⣿⡿⣿⣷⡄⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢫⣥⣾⣿⡇⣾⣿⢿⣿⣦⢉⣾⣿⢿⣿⣦⢠⣾⣿⢿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⠟ ⠉⣿⡟⣿⠧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡿⣿⣾⡛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠛⠛⣰⣿⡿⠉⢹⣿⣿⢠⣤⡌⢿⣮⠉⣿⣿⠀⣿⣿⢰⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠈⠋⠁⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢇⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡿⢡⣾⢸⣿⣿⠘⠛⠃⠸⣿⠀⣿⣿⠆⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⢻⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣤⣈⡙⠛⣋⣠⣌⣉⣁⣌⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣡⣾⣌⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣉⠛⠛⣉⣤⣍⣉⣉⣉⢉⣠⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠟⠻⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢙⠿⠻⠿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⠛⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⣶⣶⡖⠙⠋⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢛⡛⠻⢿⣿⠟⢛⡛⠿⣿⡿⠛⣛⠛⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠿⠛⢿⠿⠛⣛⠻⢿⣿⡿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢰⣿⡿⣿⣷⡄⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⠀⠐⣿⢫⣤⣾⣿⡇⣾⣿⢿⣿⣧⢁⣾⣿⢿⣿⣦⢠⣾⣿⢿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⠟ ⠙⣿⡿⠿⡧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣠⡿⣿⣾⡛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠛⠛⣰⣿⡿⠉⢹⣿⣿⢠⣤⡄⢻⣎⠉⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢃⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡿⢡⠶⢸⣿⣿⠘⠛⠃⠸⡿⠀⣿⣿⡁⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⢿⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣁⣤⣌⣙⢛⣋⣤⣬⣉⣡⣌⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣡⣾⣮⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣉⡛⠛⣉⣴⣍⣉⣉⣉⢉⣤⡈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠂⠓⠐⠋⠊⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠽⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠐⠒⠲⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠟⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⣶⣶⣖⠙⠃⠘⠉⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⢿⣿⠟⢛⡛⠻⣿⡿⠛⣛⠛⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠛⢿⠿⠛⣛⠻⢿⣿⠟⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⠏⣾⣿⢻⣿⣆⢰⣿⡿⣿⣷⡄⣼⣿⠿⣿⣧⣩⣴⣿⣿⠀⠀⠀⡛⢫⣤⣾⣿⡇⣾⣿⢿⣿⣧⢀⣾⣿⢿⣿⣦⢠⣾⣿⢿⣿⡎⢉⣿⣿⡿⠟ ⠉⣿⡿⠿⡦⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡿⣿⣾⡛⠛⣼⣿⡏⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠛⠛⣰⣿⡿⠉⢹⣿⣿⢠⣤⡄⠻⣎⠉⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⢐⠇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⣳⣿⣿⢃⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡿⠡⠶⢸⣿⣿⠘⠛⠃⠸⠿⠀⣿⣿⡁⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣤⡌⢻⢁⣾⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣤⠀⢸⣿⣿⢠⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣸⣿⡿⠸⣿⣿⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣤⣌⣙⢛⣋⣤⣬⣉⣡⣌⣉⣉⣌⣉⣉⣉⣡⣿⣮⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣉⡛⢛⣉⣤⣍⣉⣉⣉⢉⣤⡈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠛⠉⠫⠿⡺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠿⢷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠐⠒⠲⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⣶⣶⣖⠹⠋⠈⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠾⢿⣋⣿⡿⠿⠟ ⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠿⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡝⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⠿⠿⡻⡟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠓⠲⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⣛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠖⢰⣶⣶⣶⠹⢿⣿⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠎⠷⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣿⣿ ⣽⡿⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡎⠛⢰⣿⢿⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠿⢿⢩⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠿⠟ ⠙⣥⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢾⡎⢉⣼⡿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⡷⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣯⣀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠘⢁⣾⣿⣁⡸⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠸⠟⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣙⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣋⡛⣃⣤⣜⡛⠛⠛⢃⠙⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠓⢛⢟⣛⠿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠈⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣋⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠓⠲⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠛⠶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡟⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠟⢷⠖⢰⣶⣶⣶⠹⢟⣿⡿⠟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠙⢥⣭⣵⣬⣤⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠁⠰⢿⠟⠛ ⣽⡷⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢻⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠛⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠻⠟⢡⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠸⠏ ⠉⣥⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢺⡌⢉⣼⡿⢳⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⡀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣯⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡇⣿⡇⠘⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠘⠟⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣙⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣋⡛⢃⣤⣘⣛⠛⠛⣃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠒⠲⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣷⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠄⢰⣶⣶⣶⠹⢛⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠭⠉⢠⣬⣤⣤⡤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠁⠐⠿⠂⠋ ⣥⡷⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢹⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠛⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠙⠟⢡⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠰⠋ ⠉⣥⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢸⡌⢉⣼⡿⢳⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣧⣀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠘⠟⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⡛⣃⢛⣃⣤⣘⣛⡛⠛⣃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠘⠙⢻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠻⢛⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠒⠲⠶⠤⣄⣀⣿⣿⣿⣯⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠛⠛⠉⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠕⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠟⢶⠄⢰⣶⣶⣶⠹⢋⠛⠟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⣠⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠉⠀⠀⠶⠀⠈ ⣴⡷⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠛⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠈⠉⢡⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠉⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢰⡌⢉⣼⡿⢣⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣧⣀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠘⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠐⠛⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣃⡛⣃⣤⣘⣛⣛⠛⣃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠚⠛⠉⠩⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠒⠶⠶⠤⣄⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠟⢶⠄⢰⣶⣶⣖⠙⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡷⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠋⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠉⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢰⡌⢉⣼⡿⢳⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣧⣀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠘⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠃⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣋⣘⣛⣛⣛⣌⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣃⣛⣃⣤⣘⣛⣛⡛⣃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠶⠶⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠳⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠄⢰⣶⣶⡶⠙⠙⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡿⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡷⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠋⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠉⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢴⡌⢉⣼⡿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣯⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⢠⡀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣌⣛⣛⣋⣤⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣃⣛⣃⣤⣘⣛⣛⣛⡃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠂⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠶⠶⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠟⠳⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠔⢰⣶⣶⣶⠹⠋⠛⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⣿⡿⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡿⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠛⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠉⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢴⡌⢉⣼⡿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⢈⡯⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣯⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢸⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⣿⣀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣌⣛⣛⣋⣤⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣃⣴⣘⣛⣛⡛⣃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠶⠶⢦⣤⣄⣀⣿⡾⣿⣿⣽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠆⢰⣶⣶⣶⠹⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⡷⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠛⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠉⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢴⡌⢉⣼⡿⢳⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠈⡟⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣷⣀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢻⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⣳⣀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣌⣛⣛⣋⣤⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣓⣛⣃⣶⣘⣛⣛⢛⠃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠉⠉⠋⠉⠉⠯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠶⠶⢦⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠍⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣛⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠆⢰⣶⣶⣶⠹⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡷⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠛⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⢙⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢴⡌⢉⣼⡿⢳⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠘⣏⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣧⣀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡘⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢻⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⣷⣀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣌⣛⣛⣋⣤⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣃⣛⣃⣶⣘⣛⣛⠛⢃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠚⠛⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠦⢤⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠟⢶⠄⢰⣶⣶⣶⠙⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢔⡿⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⡿⠿⢹⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠙⢰⣿⢻⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⢘⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣷⣿⡃⢴⡌⢉⣼⡿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠈⣟⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⡏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡸⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⢻⡀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣋⣛⣃⣶⣘⣛⡛⠛⢃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠟⢷⠖⣰⣶⣶⣶⠙⠋⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡿⠆⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⣿⠿⢹⣿⣷⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⡿⣿⡆⠙⢰⣿⢿⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⢈⣷⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡃⢰⡌⢉⣼⡿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⣟⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⣏⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡸⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢻⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⢻⣀⠛⠛⠛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣃⣴⣼⣛⡛⡛⢃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣅⣄⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢘⢽⡻⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⣾⣧⣼⣧⣢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠹⠿⣿⠿⣿⣿⠷⢦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠿⠻⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⣰⣶⣾⣶⠹⡻⣿⢿⠿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠂⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡀⣿⣿⠿⢸⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⡆⠉⢰⣿⢿⣷⡄⣾⡟⣿⣦⢰⣿⢻⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡃⢰⡌⢉⣼⣿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠟⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡸⣿⡇⣿⣿⢠⣿⣟⣀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢻⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⢠⣀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣘⣛⣘⣋⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣃⣶⣜⡛⡛⠛⣃⠙⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⣰⣶⣾⣶⠹⢿⣿⡿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠼⣿⡿⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⡿⠆⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢻⣷⡈⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⡆⠉⢰⣿⢿⣿⣄⣾⡟⣿⣦⣰⣿⢻⣷⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠚⣶⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡃⣴⡌⢉⣼⣿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠘⣛⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡸⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣟⣁⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⣶⡀⠛⠛⢛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣙⣛⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣃⣾⣞⣛⣛⡛⣃⡙⠛⠛⣁⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡻⣻⡻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠀⠉⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡛⠭⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢭⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡷⠆⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢿⣷⡀⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⡆⠈⢰⣿⢿⣿⣄⣾⡟⣿⣦⣰⣿⢻⣷⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⣶⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡃⢰⡌⢉⣼⣿⢻⣿⡇⣿⣿⠈⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡸⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣟⣁⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⢠⣀⠛⠛⣛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣋⣄⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣣⣶⣜⣛⣛⢛⣃⠙⠛⠛⢁⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠹⠚⡫⠈⠉⠟⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠙⠛⢋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡷⠆⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣴⣿⢿⣷⡈⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⡆⠁⢰⣿⢿⣿⣄⣾⡟⣿⣦⣰⣿⢻⣷⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡄⠀⠀ ⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡃⢠⡈⢉⣼⣿⢻⣿⡇⣿⣿⠉⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⢁⣾⣿⣁⡸⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣟⣁⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⢰⣀⠛⠛⣛⣋⣘⣛⣛⣛⣈⣛⢛⣋⣔⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣣⣾⣾⣛⣛⠛⣃⡙⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠫⠅⠐⠊⠛⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⡀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⠶⠺⠳⠄⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⠛⠉⠁⠚⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⠚⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠷⠆⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡿⠇⣼⣿⢿⣷⡈⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⢿⣿⣄⣾⡿⣿⣦⣰⣿⢻⣷⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⡇⣿⣿⠿⠿⢠⣾⡟⣿⣆⣰⣿⢻⣷⡄⠀⠀ ⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡆⣿⣿⠘⠛⠃⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡃⢠⠈⢉⣼⣿⢻⣿⡇⣿⣿⠉⢉⣾⡿⠀⢸⣿⣷⣶⠂⠀⠈⣿⡇⠿⠿⢻⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣸⣿⠇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⢀⣾⣿⣁⡸⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣟⣁⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⢳⣀⠛⠛⣛⣋⣜⣛⣛⣛⣈⡛⠛⣋⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣣⣶⣾⣛⡛⠛⣃⡙⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣧⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⣝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡻⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⢝⡿⡿⡻⠛⠀⠝⠻⠻⣿⣿⣿⠿⠿⢛⠉⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠙⠩⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠙⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣼⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣴⣦⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡝⢯⣿⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣽⣹⣿⢿⣫⣻⡉⣛⢷⣶⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣻⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡻⠀⠼⣿⢡⡰⣩⠿⠙⢫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠿⠷⣶⠿⢿⠶⡾⠾⠿⡿⠚⠻⠿⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠳⢃⣘⠗⠑⠭⠂⠈⠰⠝⠽⣯⣿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢷⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠷⢶⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡌⢩⣤⡍⣭⣭⢩⣥⡌⣭⣬⠉⣥⣤⣤⠉⣥⣤⣤⣭⡡⣤⡄⣡⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣤⡄⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣼⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣿⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⣼⡦⢀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⠁⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣿⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣉⣉⣬⣭⣭⣬⣭⣍⣉⣡⣉⣉⣤⣈⣉⣉⣁⣉⣉⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣭⣭⣾⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣶⣬⣉⣉⣤⣈⢉⣉⣉⡁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣿⣗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠶⡳⢭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠉⡉⠛⢙⠁⠉⠀⠬⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠹⣿⡟⢻⠉⠋⠛⠛⠻⣿⠿⠿⢟⠟⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡮⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠃⠻⢇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢟⢻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⢶⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠈⣤⣤⣤⠉⣤⣤⣤⣤⡠⣤⡄⣠⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣤⡄⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣼⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣿⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⣀⠂⢀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣿⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣉⣉⣬⣭⣭⣬⣍⣉⣉⠁⠉⠉⠀⡈⠉⠉⢁⣉⣉⣁⣉⣉⣍⣭⣭⣭⣥⣦⣭⣭⣴⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣶⣬⣉⣩⣤⣉⢉⢉⣉⡁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⣂⠀⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣼⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠯⠽⠻⣻⣿⣿⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠩⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣟⠵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠻⣿⡿⠟⠻⠟⠏⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠗⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁⢋⢳⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⢶⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡠⣤⡄⣠⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣤⡄⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣼⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣿⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣿⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣉⢉⣨⣍⣩⣌⣉⡉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⣉⣁⣉⣉⣉⣩⣭⣉⣡⣤⣍⣉⣴⣿⣮⣭⣉⣭⣽⣶⣮⣉⣩⣄⠈⡉⢉⡉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣤⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠍⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠽⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠿⠛⠛⠙⠛⠛⠟⣿⡿⡿⠿⡛⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢩⣗⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢼⢙⡷⣧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢆⢒⠌⠉⠉⠋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⢦⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡠⣤⡄⣠⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣤⡄⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣼⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣿⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣄⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣿⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⣉⣨⣉⣩⣈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⢀⣍⣩⣼⣿⣾⣭⣉⣭⣽⣶⣮⣉⣩⣄⣈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢟⠛⡿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⡤⡂⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠘⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠛⠋⠉⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠄⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠌⢉⡻⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠣⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢁⠂⠈⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⢦⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡠⣤⡄⣠⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣤⡄⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣿⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣄⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣿⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⣌⡉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⣉⣉⣉⢉⢉⢁⣤⣭⣭⣾⣿⣯⣍⣉⣭⣽⣶⣮⣍⣉⣀⡈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣷⣿⣿⣿⣬⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣶⢒⣤⣄⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⢛⠛⠋⠻⠿⠿⢿⣿⡿⡿⠟⠿⠟⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⡠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠙⢞⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⠆⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡠⣤⡄⣠⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣠⡄⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣼⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣿⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣿⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣁⣄⠉⠉⢀⣴⣆⣉⣭⣭⣽⣶⣮⣍⣉⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠟⠍⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠆⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡠⣤⡄⣠⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣤⡀⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠘⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡟⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⣸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⡉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣁⡀⠉⠉⢀⣼⣄⣉⣩⣭⣽⣶⣮⣉⣉⣀⠉⠉⠉⠉⢁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢸⡚⢀⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡾⢹⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠆⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⣠⡀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣏⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢽⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣧⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢀⣄⢀⣉⣉⣩⣽⣶⣮⣉⣉⣠⣌⣉⣉⣉⣡⣍⣉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣠⡄⠀⡀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠁⠠⠅⠘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠯⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣧⡦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠆⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠄⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠠⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣇⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣇⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡁⡀⠉⣉⣠⣦⠀⣉⣉⣭⣭⣶⣌⣉⣉⣠⣌⣉⣉⣉⣥⣍⣉⣉⡉⠈⠉⠐⠂⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣹⣄⢀⠀⢄⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⡔⠚⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠩⠨⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠙⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠄⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⢠⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣇⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣇⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣇⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⢀⣉⣉⣤⡄⢀⣉⣭⣭⣭⣦⣌⣉⣉⣠⣌⣉⣉⣉⣥⣍⣉⣉⠉⠈⢉⠐⠂⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣸⣻⣆⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣽⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣦⣄⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢉⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠄⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠠⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣇⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣟⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣇⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣇⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢀⣠⣀⣉⣭⣭⣭⣦⣌⣉⣉⣠⣌⣉⣉⣉⣥⣍⣉⣉⠉⠈⢉⠐⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣜⣹⣆⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠴⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠟⠛⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣤⣄⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢉⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠍⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠽⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣧⡤⣠⢤⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢷⡞⠯⠘⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣤⡄⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠆⢈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠕⢁⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣿⣿⣦⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠟⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣇⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣟⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣇⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣇⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⣾⣦⣩⣭⣭⣭⣦⣌⣉⣉⣠⣬⣉⣉⣉⣥⣍⣉⣉⠉⠈⢉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣱⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⠤⣠⢀⣽⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢷⡿⠟⠛⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠒⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠄⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣇⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣟⣿⡇⣿⣿⢿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣇⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣇⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡁⣀⣉⣉⣤⢰⣄⣭⣭⣭⣭⣦⣌⣉⣉⣠⣌⣉⣉⣉⣥⣍⣉⣉⠉⠈⢉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢉⠉⠉⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣰⣀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⡤⣠⣄⣷⣶⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠓⡟⠿⠙⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣤⡤⠘⠁⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠕⢀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠖⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠄⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⡠⣤⡄⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⡇⢻⣷⣿⡟⠀⠀⠿⠏⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣿⠸⠿⢹⣿⡇⠿⠏⣽⣿⢀⣀⠀⠐⠻⣿⣿⢸⣿⣇⣛⡛⢸⣿⡏⣿⣧⢸⣿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡏⣿⣿⠸⣿⣧⣿⡿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⠸⣿⣇⣿⡿⢰⣿⣯⣤⡄⣾⣿⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣇⣿⡿⢸⣿⣧⣿⡏⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣄⣉⣉⣤⢶⣄⣩⣭⣭⣭⣦⣌⣉⣉⣤⣌⣉⣉⣉⣥⣉⣉⣉⠉⠈⢉⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣺⣂⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠴⣦⣤⣿⣷⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⡾⠿⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⡦⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠄⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⡐⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠲⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠤⠻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣧⣌⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⣾⣷⣶⠶⢄⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣀⣠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡄⠠⠀⠀⢐⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡿⠋⠋⠁⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣐⣹⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣦⣦⣀⠀⡀⣬⣢⣿⢰⠇⠋⡝⠈⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣬⡿⠃⠄⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⣴⣮⠇⠃⢐⣦⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣽⣿⣗⡋⠴⢀⠀⡀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠌⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣜⣿⣯⢝⣿⣾⡄⠁⠀⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⠋⡀⠀⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⢧⠀⣠⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⠙⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣦⣥⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣵⡿⣷⣘⣾⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠿⣟⣟⣿⣟⠛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠫⣟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠪⢙⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣲⣶⣖⣆⣴⣶⣂⣾⣞⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠶⣶⠿⢷⠶⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠾⢭⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⠂⡙⠛⢫⣿⣿⣿⣟⡟⠝⣙⣛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⢾⣶⣶⠾⠄⠠⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡄⠠⠀⠄⠀⠻⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⣹⢿⣿⣷⣤⣤⣦⣠⣤⣠⣤⡀⣐⣨⣕⣿⠰⠗⢊⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡷⠃⠔⠂⠀⠀⢾⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣺⣾⣗⣹⠐⠂⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠙⣺⣷⣻⢺⢶⡄⡀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠻⣏⠉⡄⠀⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠦⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠙⠁⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡮⢥⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣲⣿⢔⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡆⣀⡸⣿⣦⣬⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣟⠋⠀⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡂⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣃⡚⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⠟⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠖⠶⣶⠏⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠆⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⡿⢳⣿⢻⣦⣿⡟⣿⡆⣿⣿⡏⣿⣼⡟⠀⣼⡟⢸⣿⠟⣿⡿⠇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡼⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠻⣿⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣼⣿⢸⣿⢸⣿⠇⣿⡟⣷⠀⢠⣶⣿⠛⢻⡿⣾⡟⣷⣠⣿⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣷⢹⣿⠁⠀⣿⡇⢸⣿⠇⣿⡿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢿⣿⠀⣿⠘⠃⠀⣿⡇⣿⡏⣿⣿⡟⢸⣿⠇⣿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠠ ⠀⠀⠀⠿⠇⠘⠿⠾⠏⠿⠷⠿⠻⠿⠹⠿⠸⠿⠀⠀⠻⠷⠸⠿⠀⠿⠷⠆⠿⠿⠿⠰⠆⠀⠻⠿⠿⣁⡿⢇⠸⠿⠼⠿⠴⠿⠰⠆⠀⠻⠷⠿⠁⠿⠿⠇⠸⠿⠶⠿⠇⠿⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠁⠻⠷⠿⠙⠿⠾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡆⣀⣐⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣏⣅⡀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢐⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣂⡘⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠸⠀⢀⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠺⢛⠿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠶⠙⠏⠻⡅⠉⠁⠊⠠⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠙⠓⠟⠚⠔⡺⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠊⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⠶⣶⠿⢶⠄⠰⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⡿⢷⣿⢻⣦⣿⡟⣿⡆⣿⣿⡏⣿⣼⡟⠀⣼⡟⢸⣿⠟⣿⡿⠇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡼⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠻⣿⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣼⣿⢸⣿⢸⣿⠇⣿⡟⣷⠀⢠⣶⣿⠛⢻⡿⣾⡟⣷⣠⣿⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣷⢹⣿⠁⠀⣿⡇⢸⣿⠇⣿⡿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢿⣿⠀⣿⠘⠃⠀⣿⡇⣿⡏⣿⣿⡟⢸⣿⠇⣿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠠ ⠀⠀⠀⠿⠇⠘⠿⠾⠏⠿⠷⠿⠻⠿⠹⠿⠸⠿⠀⠀⠻⠷⠸⠿⠀⠿⠷⠆⠿⠿⠿⠰⠆⠀⠿⠿⠿⢁⡿⢇⡸⠿⠼⠿⠴⠿⠰⠆⡀⠻⠷⠿⠁⠿⠿⠇⠸⠿⠶⠿⠇⠿⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠁⠻⠷⠿⠙⠿⠾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠢⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣏⣍⣀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠆⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠚⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢂⣐⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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http://techrights.org/2022/02/09/holding-management-accountable/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/02/09/holding-management-accountable/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 02.09.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Staff_Holding_Management_at_the_EPO_Accountable⠀✐ Posted in Europe, Patents at 2:37 pm by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 3e57c063cb4318309a3e810ef7b45ce7 Consequences for Rogues at the EPO Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0 http://techrights.org/videos/epo-action-and-impunity.webm Summary: It seems possible that in months to come the administrative body of the EPO will finally acknowledge that “breaking point” has been reached and it’s time to reboot the Office THE immunity and impunity of EPO management has been a theme of recent coverage here. We last wrote about it earlier_today, focusing on what Benoît_Battistelli had done in the Netherlands. After 3 years at the Office António_Campinos is starting to see it all crumbling or falling down, starting with last summer’s ILOAT ruling no. 4430 and then ILOAT ruling no. 4482, which is still very fresh. But why did it take so long? As noted in the video above, many of the people wronged are already dead, unable to claim_or_collect_compensation_from the_Office. The EPO got infiltrated by white-collar criminals, who in effect fronted for international (non-European) or multinational corporations with their patent litigation staff (in-house) and/or outside law firms. The solution to such a dire crisis must come from the outside, but the_EU_too_is_infiltrated. The EPO conflict has exposed a rotting unregulated system, which extends_to_EUIPO and even some courts. It won’t be pretty, but “ordinary” EPO staff (such as patent examiners) are on the right side of history. █ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3626 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/02/09/iloat-ruling-no-4430-and-iloat-ruling-no-4482/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/02/09/iloat-ruling-no-4430-and-iloat-ruling-no-4482/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 02.09.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Drunk_Driving,_Like_Son_of_António_Campinos⠀✐ Posted in Europe, Patents at 2:47 pm by Dr. Roy Schestowitz Benoît_Battistelli is notorious for misusing EPO funds to build himself a_pub; António_Campinos received a lot of negative press after his son had_gotten drunk,_crashed_the_car,_and_wanted_to_borrow_dad's_diplomatic_immunity (his grandpa Jorge did not live long enough to see such a disgrace; he died_in_a_car accident_in_1993) 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇ILOAT ruling no. 4430 and ILOAT ruling no. 4482⦈ Summary: In the Netherlands, the drunk-on-power EPO may have gotten its way (an above-the-law status), but ILOAT keeps delivering much-belated rulings (4430, 4482, maybe more to come) which curtail the illegal actions of the EPO albeit without any consequences for the perpetrators ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠨⣲⣍⡩⣿⡯⠻⠿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠉⠃⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠐⠏⠁⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⡀⠄⣤⣆⡰⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡝⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣜⣍⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣻⢾⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠀⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⣟⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠝⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢧⣿⣾⠃⣠⣿⣾⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⠷⠫⠠⢼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠬⣿⣿⣮⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢹⣿⠗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠈⣸⣝⣫⢝⣯⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠢⡯⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠰⠏⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠠⢄⢄⣶⠼⠞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡍⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣍⢿⢷⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣻⢾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠃⠀⢛⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢶⣿⣾⠃⣠⣿⣾⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣷⠋⢠⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⢵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠬⣾⣿⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢹⣿⠗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣿⣿⡿⣿⢧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠆⣀⣺⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⠹⣿⢳⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡏⡏⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣟⣻⣿⣿⣿⣏⡀⠿⠟⠉⠼⣿⢸⢡⣿⢱⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢻⠟⣿⣆⣀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡗⠀⣀⡿⣿⢘⡽⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣶⢈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣒⣅⣀⣹⣧⡏⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢾⡟⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠻⠻⠻⠍⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣿⣿⣛⡛⠿⠿⠣⠍⠼⠽⠿⠯⠿⣽⣧⣴⣧⡸⢳⠄⣿⣼⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⠔⠐⠚⢛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢼⣿⣭⣭⣀⣐⣿⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⠿⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⢑⡒⡒⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⠀⠛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⢿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡻⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠰⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣻⣻⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢸⡽⠝⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠰⠏⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠠⣤⣤⣿⠼⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡍⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣍⢿⢷⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢠⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢩⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠁⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⢛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠐⠂⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡻⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⢻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢸⡽⠝⠻⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠋⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⢤⣤⣄⣶⠼⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡍⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣍⢿⢷⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⢾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⣟⡋⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣻⡷⢶⣿⣾⠃⣰⣿⣾⠩⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣷⠋⢠⣼⢿⡯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⢹⣿⠗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣿⣿⡿⣿⢧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠆⣀⣺⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢦⣟⣻⣿⣿⣿⣏⣀⠿⠟⠉⠼⣿⢸⢣⣿⢱⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣆⣀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠀⣀⡿⡻⠘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣶⢈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣒⣅⣀⣹⣧⡏⣾⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢾⣟⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠹⠿⠿⠅⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣏⣿⣽⡧⠴⠧⠼⠿⠄⠿⠼⠿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠉⠁⠀⠘⠒⠚⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠉⠈⠓⠶⠤⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠴⠬⢥⠀⠲⠒⠢⠤⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠁⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⢛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⢿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡻⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠰⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢰⡍⠝⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠠⣤⣠⣶⡽⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡍⠛⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⣟⡋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢦⣿⣾⠃⣠⣿⣾⠩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣷⠋⢠⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⢹⣿⡗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣿⣿⡿⣿⢧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠆⣀⣞⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢦⣏⣻⣿⣿⣿⣏⣀⠿⠿⠩⠸⣿⢸⢧⣿⢱⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⠟⣷⣆⣀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠀⣀⡿⣻⢘⡹⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣶⠈⣈⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣓⣅⣀⣹⣧⡏⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢾⡟⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠻⠿⠿⠅⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣏⣿⣽⣧⣴⠧⠼⠛⠐⠛⢚⠛⠛⠃⠯⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠘⠒⡚⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠸⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣀⢤⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⠼⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠑⠢⠤⠜⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⠀⡛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢈⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠀⢤⢤⣶⣺⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⣶⣾⣾⣿⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡍⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣍⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢠⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⢛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠂⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠰⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢈⣩⣝⢿⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢄⠀⣠⣤⣿⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢿⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⠭⡍⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣻⡷⢦⣿⣾⠃⣰⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣷⠋⢤⣼⢿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⡗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡆⣀⣿⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢙⣿⢳⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠡⠼⣿⢸⢳⣶⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣆⣀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠀⣀⡿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣸⢿⣶⢈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣾⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢾⣟⠓⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠼⠿⢿⣿⣁⣛⠟⣿⠿⠿⠿⢛⣛⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣏⣿⣿⣧⣴⣧⡸⠿⠀⠉⠀⠀⠰⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢠⠘⣴⠚⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⠐⣆⣅⣿⠷⠋⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠸⠺⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⠸⡀⢹⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠼⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠐⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠢⠉⢉⢫⣭⣝⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⠔⣴⣖⣥⣦⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣾⠃⣰⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠫⢤⣼⢿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⡗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠆⠀⢾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢸⣿⢳⡇⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢣⣿⢱⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣯⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣸⢿⣶⠈⣈⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢾⣟⠓⠿⠋⠁⢠⣶⠞⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣟⣿⣿⣯⣴⣧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠏⠁⠀⠘⣜⠚⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⡐⣆⣅⣿⣷⣿⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠘⠛⠸⠺⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⢸⡃⢹⢟⢹⠏⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠐⠤⠼⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡇⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⢻⣪⠀⢢⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠠⠒⢛⢉⢩⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡑⣶⣏⣌⣢⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢸⡎⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠈⠻⢠⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠠⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠈⢀⠩⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣅⣤⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣾⠃⣱⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠫⢤⣼⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣨⣹⣿⡗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢸⣿⡆⣀⣿⣧⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠫⠭⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢻⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⠿⠟⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣶⠈⠈⠃⣡⡔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢺⠟⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣟⣿⣿⣯⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠍⠛⠋⠁⠀⠸⠿⠺⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⣷⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠠⠀⠀⠘⠸⠘⠛⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⢸⡇⢹⡏⠻⢏⣉⣭⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠒⣦⡀⠀⠐⠀⠼⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡎⢱⡏⢁⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠂⠀⣶⣶⡆⣠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠠⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠀⠀⠡⢾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣠⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣾⠇⣰⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠫⢤⣼⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⡿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⣹⣿⡗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡫⠭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣯⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢻⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢽⡿⣇⣿⣮⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢷⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⡿⠉⣡⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣶⠄⠈⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣟⣿⣿⣯⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠉⠩⡍⠉⠛⠋⠁⠀⠘⣾⠻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⣷⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠸⠘⠛⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⢸⡇⢻⠏⠿⣏⣩⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠦⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠐⠀⠸⠟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡇⢹⡟⢁⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠐⠂⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡌⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⢰⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢶⣦⢹⣿⠈⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠿⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠈⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣜⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣾⠇⣱⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠋⢠⣼⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⠖⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⣗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣧⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⠯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢹⡿⣇⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡆⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣟⣿⣿⣧⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡩⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⢛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⣷⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠸⠘⠛⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⢸⡇⠻⢯⣛⣉⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⢦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠈⣶⡏⢻⡏⢁⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⣠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡍⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⢰⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⣴⣦⢹⣿⠘⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠿⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠀⢉⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠱⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡟⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣍⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠟⠃⠀⢛⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣿⠇⣱⣿⣾⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠋⢠⣼⢿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢵⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠉⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⡗⢺⣿⣽⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣧⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⢯⠭⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢹⡿⠃⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠇⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⡏⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠻⠏⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣟⣿⣿⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⣷⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠸⠘⠛⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⠸⠇⢽⣏⣩⣭⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢒⢄⡀⠀⠘⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣾⠀⣷⡏⢻⡏⢁⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡍⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⢰⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣯⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⣴⣦⢹⣿⠈⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠿⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⡈⢉⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣥⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠱⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠠⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⠛⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣾⠇⣱⣿⣾⠻⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢭⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠋⢤⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢵⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⣗⢺⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣧⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠹⠫⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠏⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⣿⢛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⡆⣇⣿⣷⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠹⠘⠛⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠿⠸⢇⣗⣯⣯⣯⣽⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠘⠛⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠈⣶⡏⢳⡎⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢡⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡍⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠈⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠀⠀⠩⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣅⡴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠱⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣍⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢱⣾⠉⣶⡏⢺⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡍⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠠⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠀⠌⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠡⠛⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠠⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⢟⠃⠀⢺⣟⣿⣶⣮⣽⣿⡷⢷⣿⣾⠇⣠⣿⣾⠙⠜⠋⠀⠒⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠋⢤⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠆⣀⣾⣧⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠈⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⢦⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣶⣛⣗⣂⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⣿⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⠻⠿⠿⠍⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣽⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠘⣽⢛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠛⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣻⣼⣦⣥⣯⣽⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢹⣶⠉⣶⡎⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠠⢀⢢⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⣼⡶⣦⡌⣉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠿⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠈⢍⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡿⠁⣭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣿⣾⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢠⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢟⠃⠀⢛⣟⢿⣦⣯⣽⣿⡿⢷⣿⣾⠇⣡⣿⣾⠉⠁⠀⠉⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠫⢤⣼⢿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣾⣶⣶⣤⡌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠆⣀⣾⣧⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢿⡏⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⢦⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⢼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣦⣛⣗⣂⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠻⠿⠿⠏⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠘⣷⢛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠂⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⢿⣴⣥⣯⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠉⢹⣾⠁⣾⡇⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠨⠀⢢⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⣵⡶⣦⡍⠉ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠿⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠀⠈⠩⣿⣭⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⡠⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⠏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡍⠟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡄⠀⣸⣿⣷⡯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡋⡿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢟⠃⠀⢻⣟⣿⣖⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣿⠃⣠⡿⠊⠁⠀⠉⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠋⢤⣼⢿⡶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⡿⣾⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⢆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢷⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⢤⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠼⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣦⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⠻⠿⠿⠏⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠘⣿⢛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⢇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠂⠿⠿⠿⠿⠛⢻⠿⣧⣤⣼⣭⣾⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣾⠉⢹⣶⠀⣷⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣷⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠬⠀⢢⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠀⣴⡶⣦⡌⠫ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠃⠀ ⠀⠀⠡⡭⢉⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣴⣵⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡫⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡄⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠠⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣭⣟⡛⡽⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠫⢤⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⡿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠸⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣿⣻⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣦⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠘⣿⢛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠇⠿⠿⠿⠛⢛⠿⣯⣥⣼⣬⣽⣼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣾⠉⢱⣶⠉⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡈⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠬⢀⢢⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠀⣴⡶⣦⡄⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠡⠉⢩⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⣄⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠱⠏⠡⠛⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣴⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⣟⡟⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⠟⠁⠀⠈⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠫⢠⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠐⣿⡿⠤⣾⣿⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠇⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠉⠸⣿⢸⢳⣿⢳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⣼⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⢛⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢸⡐⣆⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠃⠿⠟⠛⠿⢭⣥⣤⣧⣬⣧⡟⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣾⠈⢸⣷⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡉⣷⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠬⢀⢂⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠀⣴⡶⣦⡄⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠐⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠡⠉⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⣠⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡄⠀⣸⣿⣷⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⣟⠛⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⠟⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠫⢠⣼⢿⡿⣬⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠮⣿⣿⣶⢆⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠿⠿⠉⠸⣿⢸⢳⣿⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡽⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣽⠿⠻⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠚⢿⢛⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡐⣆⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠃⠟⠛⠿⢭⢭⣤⣧⣬⣿⡇⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠈⢱⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡉⣷⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠬⢀⢂⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠀⣵⡶⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⠀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠐⠐⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠰⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠡⣉⠩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⣠⣥⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⠾⣭⡟⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⠇⠁⠀⠐⠁⠀⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣷⠫⢠⣼⢿⡿⣮⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢐⣿⡿⠬⢿⣿⣶⣆⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠿⠿⠉⠸⣿⢸⢳⣿⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣀⣹⣧⡏⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠚⢿⢛⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢸⡐⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠃⠇⠛⠿⠯⠽⠷⠷⢤⢿⣼⡇⡋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿ ⠀⠀⠰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠉⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣾⡈⣶⡇⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠬⢀⢢⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠀⣽⡶⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠐⠒⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠰⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⢩⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⢟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⢾⡝⢟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⠏⠇⠀⠑⠀⠀⠀⠾⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠫⢠⣼⢿⡿⣬⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢑⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠉⠸⣿⢸⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡀⣀⣿⣿⢘⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣆⣚⣗⣀⣹⣧⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠚⢻⠛⡿⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⢸⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣚⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠃⠃⠿⠽⠽⠷⠶⢶⠿⣿⢸⡇⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣾⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡉⣶⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠨⢀⢢⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣄⠀⣽⡶⣦⡌⠁ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⣛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠐⠒⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠰⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⢉⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⢟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⡭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⡿⡷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⠝⠁⠈⠃⠀⠀⠁⢴⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⠋⢠⣼⢿⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠑⣿⡿⠬⣿⡿⣶⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣆⣀⣿⣇⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠩⠸⣿⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣀⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣚⣗⣀⣹⣧⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢺⠚⡿⠻⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣮⢸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠳⠾⠿⠾⠶⠾⣿⡟⠿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⢶⣤⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣄⢰⣶⡆⣶⡆⢰⣶⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⡆⢀⣴⢶⣦⡀⠀⢰⣶⡀⣾⡆⢨⣷⢶⣤⠀⠀⠨⢀⢂⣶⣶⠂⠈⣶⣶⡆⢠⣶⢶⣤⠈⣽⡶⣦⡍⠉ ⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡟⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣼⡇⢸⣿⢀⢛⡃⠀⢸⣿⣧⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠐⠒⠀⣼⢻⣿⠀⣸⡟⣿⡇⠉⢉⣼⡟⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣧⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣷⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣤⣿⣤⣿⣧⢴⣦⢹⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀ ⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠟⠻⠸⠿⠾⠋⠘⠛⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠛⠈⠛⠷⠟⠁⠘⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠘⠻⠾⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠻⠾⠛⠀⠛⠷⠟⠁⠀ ⠀⠀⠡⣩⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⣴⣥⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⢟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡍⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣜⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠃⠀⢻⣟⣿⡶⠋⠁⠢⠀⠀⠉⢿⠇⣴⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠫⢠⣼⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠑⣿⡿⠬⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⣀⣾⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢹⣿⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠇⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣅⠿⠿⠩⠸⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⠀⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣂⣹⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣻⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠘⢻⢛⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣞⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣶⣶⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠠⠀⣀⠀⠈⠈⠓⠶⠾⠾⠶⠾⢿⣟⣛⠿⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣣⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣬⡌⣤⡤⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡄⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢨⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠀⢰⡟⣿⡇⠸⣧⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣼⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢐⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⠽⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣴⣅⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠹⠏⠱⠛⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠠⣤⡀⠀⣾⣿⡟⢁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣵⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠟⠃⠀⢻⣟⡿⠂⠙⠆⠀⠀⠰⠿⣾⠇⣴⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠫⣰⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣄⣼⣿⡏⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠑⣿⡿⠤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢹⣿⣗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣆⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⢹⣿⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢹⡟⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠇⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣅⠿⠿⠩⢸⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡗⠀⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠚⢻⢻⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢀⢀⠀⠈⠚⠖⠾⠶⢶⠶⢿⣿⠛⣛⠿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣫⣶⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠈⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢨⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⢿⣿⠀⢰⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢐⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⠽⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣦⣕⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠱⠛⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠠⣤⡀⠀⣾⣿⡟⢁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣴⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠟⠃⠁⠛⢛⡏⠁⠉⢽⣿⡷⢷⣿⣾⠇⣴⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢑⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⢨⢹⣿⣗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⡏⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠿⠉⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣻⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠚⢻⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡿⣸⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠳⠶⠿⣿⠿⠿⠛⣛⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢨⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠘⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⠿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣧⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠰⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠿⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⢽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣂⣤⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠻⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⢿⢻⣤⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠿⠃⢀⣛⠛⠛⠲⣯⣿⣿⡷⢷⣿⣿⠇⣴⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠐⠀⠠⠈⠹⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢑⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⣗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⡏⢽⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣅⠿⠿⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢿⣶⠈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣦⡻⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⢚⠻⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣣⣟⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠓⠶⠺⣿⡿⠿⠿⠛⣛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣷⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣬⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠐⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⢿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠰⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣽⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡦⣠⣄⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡯⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⢛⠃⠀⠿⠟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣿⠃⣵⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠉⠑⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡏⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢹⣿⣗⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⡏⢽⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠿⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣸⢿⣶⢈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣽⣷⣖⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡟⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠻⠻⠏⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣦⢿⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⡘⠳⠺⠿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣋⣾⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢀⣀⠄⠀⠐⠂⠒⠂⠒⠒⠺⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣷⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣬⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠠⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⠿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠾⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⢙⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣢⣤⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠡⠛⢏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⡀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡆⢀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠨⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠾⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢝⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣢⣅⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠱⠛⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⣀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣘⣍⢿⢿⣿⣷⢿⢻⣤⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠂⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡿⢷⣿⣾⠇⣵⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠋⢠⣼⢿⡶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡯⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣽⣿⢿⣟⠉⠀⠉⠉⠈⠻⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⢻⣿⣗⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣸⢿⣶⢌⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⢫⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣍⣟⢾⣟⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⠃⢿⢄⣿⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠘⠿⡚⣿⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⣈⣿⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠻⠿⠾⡸⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⢿⣿⣷⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⠿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠾⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠝⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣶⣅⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠱⠛⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠠⣤⣀⠀⣾⣿⡟⢁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣘⣍⢿⢿⣿⣷⢿⢻⣥⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡿⢷⣿⣾⠇⣵⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⠋⢠⣼⢿⡷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡯⢶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⡿⠿⠿⠑⠿⡿⠬⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣹⣿⣗⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡻⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣶⢌⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠈⠀⣤⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠈⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⢿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠒ ⠀⠀⠸⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠾⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠝⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣢⣥⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠹⠏⠹⠛⢏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠠⣤⡀⠀⣾⣿⡟⢁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣜⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣥⡆⢀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡿⢷⣿⣿⠇⣵⣿⣾⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠋⢠⣼⢿⡟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡯⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣯⣽⣿⣿⣿⡿⢑⣿⡿⠬⣿⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⣻⣿⣗⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠉⠛⢦⣾⣿⠉⢸⣿⢷⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢹⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠩⠸⣿⢸⢳⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠿⣼⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣶⢌⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⡖⡮⢻⣟⡿⢾⣟⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠏⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣷⡼⢻⢄⣿⣼⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠠⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠫⠭⣄⣘⣿⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠁⠿⢿⣿⣷⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢛⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣬⣤⡀⠈⠀⣤⡌⢩⣥⠛⣡⣬⣅⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣢⣬⡍⢃⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣝⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡿⣿⡇⠉⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣸⡿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣿⡇⣿⡇⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠐⠀⢰⠿⣿⠀⢠⡟⣿⡇⠸⣇⣸⡿⠘⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⣸⣧⣼⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣶⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣿⢻⣿⡇⣿⡇⢻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣄⣾⣀⣿⣇⢸⡏⢹⣷⠀⣰⡿⠃⠀⠒⠒⠲ ⠀⠀⠺⢿⠀⠿⠷⠦⠻⠷⠿⠃⠿⠏⠹⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠿⠿⠶⠸⠿⠰⠿⠈⠿⠇⠙⠷⠞⠿⠀⠀⠿⠇⠹⠿⠈⠻⠶⠟⠁⠾⠀⠀⠉⠹⠿⠁⠉⠉⠿⠇⠘⠷⠾⠟⠰⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠩⠙⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⣤⣥⣶⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠸⠏⠱⠻⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⣤⣀⠀⣾⣿⡟⠁⣭⡝⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣔⣏⢿⢿⣿⣷⠿⢻⣤⡆⠀⣸⣿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣛⣻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣨⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣭⣟⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣟⠃⠀⢻⣟⣿⣶⣯⣽⣿⡷⢷⣿⣿⠃⣴⣿⣾⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⠋⠤⣼⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣼⣿⡯⢵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣼⣶⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢑⣿⡿⠬⣿⣿⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⢻⣿⡗⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡆⣀⣾⣇⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠿⢿⣷⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠉⠹⣿⣳⡏⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢽⡿⣇⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠙⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢤⣯⣿⣯⣿⣿⣏⣁⠿⠟⠉⠹⣿⢹⢣⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡗⠀⣀⣿⣿⢘⡽⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣶⢈⣈⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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Gemini_version_available_♊︎ ✐ IRC_Proceedings:_Tuesday,_February_08,_2022⠀✐ Posted in IRC_Logs at 2:05 am by Needs Sunlight Also available via the Gemini protocol at: * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techrights-080222.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-080222.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-social-080222.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techbytes-080222.gmi Over HTTP: 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #techrights_log_as_HTML5 #boycottnovell_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_HTML5 #techbytes_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #techrights_log_as_text #boycottnovell_log_as_text 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_text #techbytes_log_as_text Enter_the_IRC_channels_now =============================================================================== § IPFS Mirrors⠀➾ CID Description Object type IRC log for  QmSPUPU5ZqHxTQsd3apxwT4G1nMn7JEgsmxe71kfJUA86Q #boycottnovell 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell  QmZNvwnCvTaTdc3QWDJPKffdcGDFfuVYe7PBXqoLQS1iHK (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for #boycottnovell-  QmaY3dKt7BTd8tptvq7N6n68PgSFSJhpiWLig31U8MWYcJ social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell-  Qmeo8oAfrK6cb5eJuYgsWEdsPeQR72AUZNht7GsS4Zrb7u social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ (full IRC log as plain/ASCII text) IRC log for  QmZ1bdTSeqAGWrkhHaAgv4xRVVfsmxscv5gLnSfRfN71gs #techbytes 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techbytes  QmfUrmap41BA4T33JqUekFtEoo9ELRmrFCQrfgsgZ5WmQ9 (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for  QmSpmWXjBZoyq7JvUVZzbbF5nUig5NwMPdN7FXiswiNmxQ #techrights 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techrights  QmSBquW9Y8DFmjXvikR4GwDGMzHgCwVJ7hbZ9K7nRC6N2b (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇IPFS logo⦈ § Bulletin for Yesterday⠀➾ Local_copy | CID (IPFS): QmYBkNNgDtvjiZGy3f7RwY487FEsQEUQkXJN3yYkKnMGUa ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4789 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 02.09.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_10/2/2022:_Epic_Wants_Rootkits_in_Linux_and_Serial_GPL_Violator_VMware Launches_Vicious_FUD_Attack_on_Linux⠀✐ Posted in News_Roundup at 8:27 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Distributions o Devices/Embedded * Free_Software/Open_Source * Leftovers * § GNU/Linux⠀➾ o ⚓ Chrome_OS_98_Stable_Channel_arrives:_What_you_need_to_know⠀⇛ According to the official Chrome Release blog, the Chrome OS 98 Stable Channel was released on Monday night. All supported Chromebooks, Chromeboxes and Chrome OS tablets should see the update now, or in the coming days. As of Tuesday morning, the main Google site did not have any information as to what’s in this update. So here’s a rundown on the new features and functions found so far in the Chrome OS 98 Stable Channel. Many are experimental features. o § Desktop/Laptop⠀➾ # ⚓ Compulab’s_Fitlet3_mini-PC_offers_Elkhart_Lake_and_triple M.2⠀⇛ Compulab has launched a highly customizable “Fitlet3” industrial mini-PC that starts at about $260 and runs Linux or Windows on Elkhart Lake. Standard features include 2x GbE, 6x USB, HDMI, mini-DP, FACET expansion, and M.2 M-, B- and E-key slots. Compulab has updated its five-year old, Apollo Lake based Fitlet2 mini-PC. The Fitlet3 advances to Intel’s 10nm Elkhart Lake. Aside from the much faster Atom x6000 processor, the Fitlet3 ships with up to 32GB, 3200MT/s DDR4. That is is twice the RAM of the Fitlet2, which is also available as the Linux Mint optimized MintBox Mini 2. # ⚓ Fitlet3_is_a_compact,_fanless_Elkhart_Lake_mini_PC_for_IoT and_industrial_applications⠀⇛ Fitlet3 fanless mini PC based on a choice of three Atom or Celeron Elkhart Lake processors is an upgrade to the Compulab Fitlet2 mini PC introduced in 2017 with Apollo Lake processors. Designed to be used as a fanless industrial mini PC or an IoT gateway, Fitlet3 comes with up to 32GB RAM, supports SATA and NVMe storage, offers two 4K video outputs, up to four Gigabit Ethernet ports, optional WiFi 6E, Bluetooth 5.2, and/or 4G/5G cellular connectivity, as well as a wide range 7V to 42V power input. # ⚓ Windows,_macOS,_Chrome_OS,_or_Linux:_Which_Operating_System Is_Best?⠀⇛ You don’t have a great many choices when it comes to your computer’s operating system, but the choice that you make can have wide-ranging consequences. The five OSes included here are your most viable options. That’s not a huge number, but these operating systems differ distinctly in strengths and weaknesses. Four come from gargantuan commercial tech giants, while one, the Linux-based Ubuntu, is a free, open-source option. Windows and macOS are generally the most powerful in terms of hardware and software selection as well as interface conveniences and utilities, while Chrome OS is more lightweight and runs on inexpensive hardware. # ⚓ Best_desktop_Linux_for_pros_2022:_Our_top_5_choices_| ZDNet⠀⇛ You knew Fedora, Red Hat’s community Linux distribution, would be first on my list. It’s the mainstream distro that pushes Linux’s limits. It comes powered by the newest Linux kernel and with the latest open-source software. In particular, Fedora is the Linux of choice for programmers. No less a figure than Linus Torvalds uses Fedora for his development work. Need I say more? Sometimes, however, when you’re running a leading- edge distro, you can cut yourself. There’s a reason why Fedora’s also known as a bleeding-edge Linux. On the other hand, Fedora is easy to install and set up. You don’t need to be a Linux expert to get up and running with it. For programmers, Fedora also boasts an excellent Developer Portal. It features dedicated guides on developing command line, desktop, mobile, and web apps. The Fedora Developer Portal also comes with an excellent guide for developing hardware devices such as Arduino and Raspberry Pi. Last but not least, it comes with such development tools as the top-notch integrated development environment (IDE) Eclipse for Java, C/C++, and PHP and Vagrant, a tool for creating reproducible, portable container or virtual machine (VM)-based development environments. Unless you’re working on the Debian/Ubuntu family programs, Fedora should be your first choice for a development operating system. For developers in that group, I recommend the newest version of Ubuntu. # ⚓ Best_Linux_distros_for_beginners_in_2022:_You_can_do_this! |_ZDNet⠀⇛ Some people still insist that using Linux is hard. Sure, it was difficult — when I started with the Linux desktop back in the 1990s. But that was a long time ago. Today, the easiest desktop of all, Chrome OS, is simply Linux with the Chrome web browser on top of it. The more full-featured Linux desktop distributions are as easy to use in 2021 as Windows or macOS. Yes, you can get a lot more from Linux if you know how to do shell programming and the like. But that’s also true of Windows and PowerShell. With both operating systems, you don’t need to know the deep ins and outs of either one to get your work done. o § Kernel Space⠀➾ # ⚓ From_Prototype_to_Post_Deployment:_Linux_Decision_Points⠀⇛ There were four options given: 1) Choose roll-your-own based on Yocto Project Linux, Debian, or something similar: 27 % 2) Choose Linux provided through a semiconductor or board vendor: 17 % 3) Choose Linux from a commercial open source provider: 10 % 4) Continue evaluating whether you want to use Linux: 45 % It is interesting that the number of respondents choosing Linux from a commercial OS provider is not higher than 10%. Additionally, given recent trends around the migration to Linux for embedded development, it is surprising that 45% of the audience was still evaluating whether to use Linux at all. # § Graphics Stack⠀➾ # ⚓ AMD_looking_for_more_Linux_help_to_reach_client- stages_on_the_open-source_platform⠀⇛ # ⚓ Intel’s_Open-Source_Linux_Driver_now_offers_Vulkan “ANV”_ray-tracing_support⠀⇛ With the impending launch of Intel Arc GPUs with new ray-tracing technology approaching soon, the company has introduced further open-source “ANV” Vulkan support for the Linux operating system. In the latest driver update, this new support is filed under “VK_KHR_ray_query.” o § Applications⠀➾ # ⚓ DeskCut_Helps_You_to_Create_Linux_Desktop_Shortcuts_with Ease⠀⇛ This article explains briefly how to create useful and standard-compliant desktop entries on Linux by using the DeskCut app. Have you ever installed a program in Linux from an outside source and wished that it had a convenient entry in your desktop environment’s menu? While most GUI programs automatically create their desktop shortcut during installation, some applications may require you to set up associated shortcuts manually. And this is where DeskCut comes on the scene. But before that, let’s explain what Linux shortcuts actually are. o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ How_To_Install_Plex_Media_Server_on_Fedora_35_–_idroot⠀⇛ In this tutorial, we will show you how to install Plex Media Server on Fedora 35. For those of you who didn’t know, Plex Media Server is a self-hosted media player system for storing your movies, shows, music, and photos. Over time Plex Media Server has grown much and now supports many platforms. This article assumes you have at least basic knowledge of Linux, know how to use the shell, and most importantly, you host your site on your own VPS. The installation is quite simple and assumes you are running in the root account, if not you may need to add ‘sudo‘ to the commands to get root privileges. I will show you the step-by-step installation of the Plex Media Server on a Fedora 35. # ⚓ How_to_Install_Nginx_on_WHM/cPanel_With_Engintron_– RoseHosting⠀⇛ In this tutorial, we are going to explain how to Install Nginx with Engintron on a server with WHM/ cPanel control panel installed. Engintron is a free WHM/cPanel plugin that can be used for installing the Nginx web server as a reverse proxy of the default Apache webserver. The reason for using the Nginx as a reverse proxy of Apache on our WHM/cPanel server is that the Apache will server the dynamic content such as PHP, Perl and etc, and the Nginx will be responsible for serving the static content like CSS, Javascript, and images. Installing Nginx with Engintron to your cPanel server can take a few minutes and is a very easy process. Let’s get to work! # ⚓ How_to_install_InfluxDB_2_on_Debian_11_–_NextGenTips⠀⇛ InfluxDB is an open-source time-series database. It is used for storage and retrieval of time series data in fields such as operation monitoring, operations metrics, internet of things sensor data, and real-time analytics. In this tutorial, we are going to learn how to install InfluxDB on Debian 11. By default, InfluxDB uses the following network ports for communication. # ⚓ How_to_install_Google_PageSpeed_to_improve_NGINX performance_–_News_Update⠀⇛ Google PageSpeed is an open-source module, created by Google, to help make web pages load faster. This added speed is achieved by rewriting them for better latency and decreasing bandwidth. Although PageSpeed has been around for some time, it’s not often used. However, by adding it to your NGINX or Apache websites, you’ll find they perform considerably better. I’m going to show you how to install both NGINX and PageSpeed, so your users can enjoy a much-improved experience with your web pages. We are going to install everything from scratch, so you’ll want to do this on a non-production machine first. Once you’ve mastered this, move it to production and then migrate your sites to the new web server. # ⚓ How_to_easily_install_minix_3.3.0⠀⇛ This is an screen by screen guide on how to install minix 3.3.0. # ⚓ Install_and_use_WPscan_(WordPress_security_scanner)_in Linux⠀⇛ WPScan is a free, for non-commercial use, black box WordPress security scanner written for security professionals and blog maintainers to test the security of their sites. # ⚓ Install_Metasploit_Framework_on_Ubuntu_22.04/Ubuntu_20.04_– kifarunix.com⠀⇛ In this tutorial, you will learn how to install Metasploit Framework on Ubuntu 22.04/Ubuntu 20.04 LTS. Metasploit Framework provides a platform and tools for performing deep system security auditing as well as penetration testing to unearth, exploit and validate every other would-be vulnerability. # ⚓ How_to_install_Peppermint_OS_2022-02-02_–_Invidious⠀⇛ # ⚓ How_to_install_OpenVPN_Client_on_Debian_11_Bullseye_–_Linux Shout⠀⇛ Learn the steps to install OpenVPN client on Debian 11 Bullseye Linux to connect VPN server for establishing a secure connection. It was programmed by James Yonan and was first released in 2001 under the open-source license. OpenVPN is a popular open-source software freely available. It is available in a client-server architecture and can be installed on computers, servers, or network devices such as routers and supports operating systems such as Windows, Linux, macOS, Solaris, OpenBSD, Android, and many more. It can be used to implement encrypted private networks between individual clients or entire networks. For the connection to be established, the OpenVPN software must be available and suitably configured on both sides. The software transmits the user data via TCP or UDP packets. The VPN software can also be used across NAT borders (NAT – Network Address Translation). The data exchanged in the VPN is via SSL/ TLSencrypted. The OpenSSL library is used for encryption. # ⚓ Ubuntu_Linux_PC_Won’t_Boot?_5_Common_Issues_and_Fixes⠀⇛ You’ve switched on your computer, preparing to do some work, edit a document, mix a composition, or just play a game… but something goes wrong. Ubuntu won’t boot. Sadly, as reliable as Linux is in general, and as popular as Ubuntu is, sometimes it runs into problems, just like Windows 10 or macOS. In most cases, you’ll be able to work around this. Whether you’re using Ubuntu desktop or Ubuntu Server, here’s what to do if Ubuntu doesn’t boot. # ⚓ What_Is_Log4Shell_and_How_to_Protect_Your_Linux_System Against_It⠀⇛ The Log4Shell (CVE-2021-44228) vulnerability is described by many cybersecurity researchers and experts to be the most critical zero-day vulnerability of all time. It affects a widely-used Java utility by the name of Log4j, which has been around since 2001 for logging and communicating events, such as routine system operations and software errors. Here we show you how to protect your Linux system against it. # ⚓ 100%_easy_Open-source_VPN_and_Proxy_with_podman⠀⇛ OpenConnect VPN is not officially supported by or associated in any way with Cisco Systems, Juniper Networks, Pulse Secure, Palo Alto Networks, F5, Fortinet, or any of the companies whose protocols we may support in the future. It just happens to interoperate with their equipment. Trademarks belong to their owners in a somewhat tautological and obvious fashion. An openconnect VPN server (ocserv), which implements an improved version of the Cisco AnyConnect protocol, was also written. OpenConnect VPN server is an SSL VPN server that is secure, small, fast, and configurable. It implements the OpenConnect SSL VPN protocol and has also (currently experimental) compatibility with clients using the AnyConnect SSL VPN protocol. The OpenConnect protocol provides a dual TCP/UDP VPN channel and uses the standard IETF security protocols to secure it. The OpenConnect client is multi-platform and available here. Alternatively, you can try connecting using the official Cisco AnyConnect client (Confirmed working on Android). For the HAproxy tutorial, you can try the link. # ⚓ Failed_to_download_metadata_for_repo⠀⇛ # ⚓ Bash_Scripting:_Check_if_file_exists⠀⇛ # ⚓ Bash_Scripting:_Check_if_directory_exists⠀⇛ When writing a Bash script, it is common that you’ll run into the need to check for the existence of a directory. Based on the result, your Bash script can proceed with the appropriate action. This functionality can be written into a Bash script or used directly from the command line, without writing a script for it. In this tutorial, you will see how to check if a directory exists in Bash on Linux systems. # ⚓ MySQL:_Allow_user_access_to_database⠀⇛ After installing MySQL on your Linux system and creating a new database, you will need to setup a new user to access that database, granting it permissions to read and/or write data to it. It is not recommended to use the root account, but rather create a new account and grant privileges as needed. In this tutorial, you will see how to allow a user to access a MySQL database on Linux. # ⚓ MySQL:_Allow_access_from_specific_IP_address⠀⇛ If you need to allow remote access to your MySQL server, a good security practice is to only allow access from one or more specific IP addresses. This way, you are not needlessly exposing an attack vector to the entire internet. In this tutorial, we will take you through the step by step instructions to allow remote connections to a MySQL server from a specific IP address on a Linux system. These instructions should work independently of whichever Linux distro you are using. # ⚓ MySQL:_Allow_remote_connections⠀⇛ After installing a MySQL server on a Linux system, by default it will only accept incoming connections from itself (i.e. the loopback address 127.0.0.1). This default configuration works perfectly fine if you are only trying to read or write information from the database on the same server. So users that host their website and MySQL server on the same box won’t need to do any extra configuration to allow remote connections. If you want to allow remote connections to your MySQL server, because you have other computers and/ or users that need to access that data, you will need to bind the MySQL service to a public IP address on your server, and perhaps allow incoming MySQL connections through your system firewall. In this tutorial, we will take you through the step by step instructions to allow remote connections to a MySQL server on a Linux system. These instructions should work independently of whichever Linux distro you are using. # ⚓ Building_a_Docker_image_in_Jenkinsfile_and_publishing_to ECR_–_Octopus_Deploy⠀⇛ In this post, you learn how to build and push the Octopus Deploy underwater app to Amazon Elastic Container Registry (ECR) using Jenkins. o § Games⠀➾ # ⚓ Lilbits:_Fortnite_for_Linux_isn’t_happening,_Vivo_NEX_5 specs_leaked,_MAME_turns_25_–_Liliputing⠀⇛ While Valve’s game client has been able to run on Linux for years, as of last month just over 1% of Steam users were running Linux (and fewer than 3% were using macOS, with Windows holding a 96% share). It’ll be interesting to see if that starts to change once the Steam Deck hits the streets. And if it does, maybe we’ll see more game makers add support for Linux… but one of the most popular games around isn’t going to add Linux support anytime soon: Epic CEO Tim Sweeney says the company has no plans to port Fortnite to Linux. He says it’s because Epic doesn’t “have confidence that we’d be able to combat cheating at scale under a wide array of kernel configurations including custom ones,” but it’s an interesting take since Epic has already ported its anti-cheat software to support Mac and Linux devices including the Steam Deck. That means third-party games that use Epic’s Easy Anti-Cheat software should be compatible with the Steam Deck. But Epic’s own Fortnite won’t be one of those games. Then again, Fortnite also isn’t available in the Steam Store, so it’s not like it’s a huge surprise that the company doesn’t want to make it too easy for you to play its massively popular game on a device that may lock you into a rival’s ecosystem. But the Steam Deck is basically a PC, and while it will ship with Steam OS, it’s also capable of running Windows. And that could provide folks willing to install an alternate operating system a way to play Fortnite or any other games that may not be available or play well under Linux. # ⚓ Fortnite_Is_Never_Coming_To_The_Steam_Deck_–_Invidious⠀⇛ With EAC and Battleye now being supported on Linux and by extension the Steam Deck someone asked Tim Sweeney if Fortnite is coming to the Steam Deck and he had a simple answer no, but his reasoning is interesting # ⚓ Epic_Is_Worried_About_Fortnite_Cheaters_on_Linux [Ed: Worried about the freedom of the platform, Epic wants to put rootkits in Linux]⠀⇛ Epic Games makes Fortnite, which is one of the biggest video game phenomenons in recent history. Because the game is so popular, fans wondered whether it would make its way to Valve’s Steam Deck, but it appears Epic is too worried about cheaters on Linux to make it happen. # ⚓ Tim_Sweeney_has_a_point_about_Fortnite_EAC_support_| GamingOnLinux⠀⇛ One of the big topics of discourse in the Linux gaming sphere recently has been Tim Sweeney’s statement on porting Fortnite to the Steam Deck, where Sweeney argues that Linux would be too difficult of a target and the market not big enough to warrant the amount of resources it would take to bring all of Fortnite on the platform. The central crux of the issue, from Sweeney’s point of view, is that making Easy Anti-Cheat, with all of its capabilities, run on Steam Deck (and thus on Linux) would be extremely difficult. He argues, that for a game of Fortnite’s size this would open the flood-gates to significant influx of cheaters. There have been some responses to this from the Linux side, with some accusing Sweeney of exaggerating the difficulty of such a port or that his statements are conflicting, because he simultaneously believes the Linux market is too small to be worthwhile but also would provide a way for too many cheaters. I will address some of these aspects a bit later, but for now let’s focus on the main technical blocker, which is Easy Anti-Cheat. # ⚓ Proton_vs_Native:_Is_There_Really_A_Difference?_–_Boiling Steam⠀⇛ The debate over emulation or translation and native games is at least as old as projects like Wine for Linux, and more generally as old as gaming platforms. More recently Proton and DXVK are the stars, but there have been other tools in the past, like VOGL (to translate DirectX 9 to OpenGL, used in CS:Go, for example). Rather than rehash the same debate here, what I would like to do is explore and pose some questions. Not questions like which is “better” (for whatever your definition of “better”), but to think a bit more deeply about another aspect of this debate. To me, much of the endless back and forth comes down to this: is there really a difference between native and tools like Proton? Hold your flames and passioned arguments please! I’m not here to make the case for one side or the other or throw my hands up to say “it doesn’t matter,” but to attempt to go beyond our surface arguments and see where that may lead us. # ⚓ Valheim_developers_have_another_fireside_chat_filled_with teasers_|_GamingOnLinux⠀⇛ Ready for even more content to come to Valheim? Well, there’s still a bit of a wait and the developers teased biome updates previously but there’s more to see – and hear. In a fresh fireside chat, with a much upgraded seating area that’s no longer just a fire in a forest, three members of Iron Gate had a talk about the game now it’s one year on from the Early Access release. The fun thing is that this is clearly an unreleased build, as there’s multiple sneaky new things surrounding them. Their official Twitter account even teased “How many sneak peeks can you spot?”. # ⚓ Godot_Engine_–_Dev_snapshot:_Godot_4.0_alpha_2⠀⇛ Two weeks ago we finally released Godot 4.0 alpha 1 ― the first official alpha build of our upcoming major milestone, enabling all interested users to try it out and report bugs, as well as provide feedback on the new features. We got lots of bug reports and many have been fixed already in these two weeks! To keep iterating on stabilizing the 4.0 branch, we’re going to release new alpha builds every other week, so that testers can always have a recent version to test the latest changes. So here’s Godot 4.0 alpha 2 with a great deal of fixes and new features! Be aware that during the alpha stage the engine is still not feature-complete or stable. There will likely be breaking changes between this release and the first beta release. Only the beta will mark the so-called “feature freeze”. As such, we do not recommend porting existing projects to this and other upcoming alpha releases unless you are prepared to do it again to fix future incompatibilities. However, if you can port some existing projects and demos to the new version, that may provide a lot of useful information about critical issues still left to fix. Most importantly: Make backups before opening any existing project in Godot 4.0 alpha builds. There is no easy way back once a project has been (partially) converted. # ⚓ Wordle_Reverse-Engineering_And_Automated_Solving_| Hackaday⠀⇛ We don’t know about you, but we have mixed feelings about online puzzle fads. On one hand, they are great tool to help keep one sharp, but they’re just everywhere. The latest social-media driven fad, Wordle, may be a little bit too prevalent for our liking, with social media timelines stuffed with updates about the thing. [Ed Locard] was getting a bit miffed with friends’ constant posts about ‘Today’s Wordle’, and was hoping they’d get back to posting pictures of their dogs instead, so did what any self-respecting hacker would do, and wrote a python script to automate solving Wordle puzzles, in a likely futile attempt to get them to stop posting. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # ⚓ Give_Your_Linux_Mint_and_Xubuntu_a_Visual_Uplift_Using Twister_UI⠀⇛ Twister UI is the easiest way to give your Linxu Mint and XUbuntu a visual uplift using pre-loaded themes. Here’s how. # § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾ # ⚓ KDE_Community_releases_Plasma_5.24:_It’s_eccentric, just_like_many_old-timers⠀⇛ The new release of KDE’s Plasma desktop brings a GNOME Shell-like instant overview and other improvements. KDE is fairly mature now. The FOSS community was founded in 1996, allowing it to call last year’s Plasma release, 5.23, the 25th Anniversary Edition. KDE 1.0 came out in 1998, making it the first FOSS desktop for Linux. It does also support FreeBSD, although not always the latest version. # ⚓ Plasma_Mobile_Gear_22.02_is_Out⠀⇛ The Plasma Mobile team is happy to announce the Plasma Mobile updates for January to February 2022. Plasma 5.24 was released on February 8th, with many changes to the Plasma Mobile shell. The primary shell repository (and corresponding package name for distributions) has been renamed from plasma-phone-components to plasma-mobile. Devin Lin did a lot of work on the shell for this release. # ⚓ KDE_Neon_vs_Kubuntu_vs_KDE_Plasma⠀⇛ One of the best aspects of using a Linux system is that there are many popular desktop environments to choose from. If you do not like the style or behavior of yours, it is simple enough to install a different one. When it comes to the KDE Plasma desktop environment, there are a few different ways to experience it. KDE Plasma comes not only as a graphical user interface, but also includes a slew of applications (over 200; some installed by default and some not) that integrate into the desktop environment and give the user a more unified experience that flows together. If you are ready to try out KDE Plasma, you have a few choices. First of all, you can install it the same way you would any other desktop environment – right from your system’s package manager. But you can also choose from the KDE Neon and Kubuntu Linux distributions. So, which one should you choose? We will go over all the details in this article and help you make an informed decision. # ⚓ More_wlroots_with_KWinFT_5.24_–_subdiff.org⠀⇛ In the last year our development focus for KWinFT was on the integration with the wlroots library. In a single sentence our goal with this is to share underlying architecture, patterns and ideas across the Wayland ecosystem, instead of reimplementing things again and again for each and every big project while leaving smaller ones behind. Only a few months ago in October a first iteration of this integration was released with KWinFT 5.23. I talked about it here on this blog and at X.Org Developer Conference (XDC) 2021 in a talk including a primer on wlroots itself. If you’re interested in that first part of integration specifically or a wlroots primer in general check out my talk on YouTube. # § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ GNOME_42_Adds_’Dark_Wallpaper’_Support⠀⇛ Simply put: when the new standardised dark mode setting is enabled in GNOME 42 a ‘dark’ version of the default wallpaper is applied. When light mode is enabled, a ‘light’ version of the wallpaper is applied. If this all sounds a bit familiar it’s probably because I mentioned this was on the way last month when I wrote about the streamlining of wallpaper options in GNOME 42. Naturally, you are free to override this behaviour and set any image you like as the desktop background, regardless of whatever dark mode preference is active. # ⚓ Turbocharging_GNOME_Nightly_and_GNOME_OS infrastructure⠀⇛ Mistakes were made¹, and after recent maintenance, Jordan asked Infrastructure Team if there is a chance GNOME Nightly (and its younger sibling GNOME OS) could be moved somewhere with faster network and more storage. After short discussion, we decided to move it to AWS (thanks to promotional credits for open source projects). The new server has three times more space, uses SSD instead of HDD, and should offer up to 10 Gbps of network bandwidth. It quickly became apparent we underestimated GNOME Nightly popularity by a large margin. On the second day, the new server transmitted almost 500 GB of data. As we wanted to limit potential egress costs, we reached out to CDN77, and they quickly agreed to help us. CDN77 team aren’t stranger to the open source world, helping other projects like KDE, Gentoo and Manjaro. # ⚓ 7_New_Features_That_Make_GNOME_42_an_Awesome_Release –_It’s_FOSS_News⠀⇛ GNOME 42 will be an interesting release. It includes noticeable visual changes and improvements to the desktop experience. Of course, the changes in GNOME 41 compliments the new release as well. GNOME 42 is due on March 23, 2022, but it has almost reached beta (scheduled for February 12, 2022). o § Distributions⠀➾ # ⚓ Theme_in_EasyOS_3.3⠀⇛ The snapshot was taken on a 1024×768 monitor, which is the smallest resolution that is practical to use with EasyOS. You can see the icons along the top, anything less than 1024 pixels, say 800 pixels, is going to be a problem. In a running Easy, you will see there is a file / root/.packages/default-theme. This is used in woofQ to set the theme, and is included in the release build so that users can see the choices made. Here is the file for Easy 3.3… # ⚓ Icon-free_desktop_peach_theme⠀⇛ By using the ‘xdotool’ utility, the “Drives” menu will now automatically popup whenever a drive is plugged in. On a screen that is smaller than 1920 pixels wide, the app labels automatically do not display. Here is a snapshot on a 1024×768 screen… # ⚓ Experimental_icon-free_desktop⠀⇛ I have wanted to try this for a long time, a desktop completely free of icons. You could then have, say, a beautiful nature scene filling almost the entire screen, unmarred by icons. Also, you will no longer have to shove windows aside to get at underlying icons. ROX-Filer is not just a file manager, it also manages the desktop icons and wallpaper. However, it is possible for JWM window manager to display all of the icons, in one or more trays, and also be responsible for the wallpaper. One big problem is the drive partition icons, that will dynamically change as partitions are mounted and unmounted, and drives plugged in and removed. Implementing dynamic drive icons in a JWM tray is not feasible; however, it can be done as a menu. # § BSD⠀➾ # ⚓ Why_you_should_read_Section_8_of_the_Unix_User’s Manual_•_The_Register⠀⇛ If, like me, you were a computer-science graduate student who cut your teeth on Berkeley Unix – complete with the first open- source implementation of TCP/IP – you know Section 8 as the cryptic System Maintenance Commands section of the Unix User’s Manual. It was obvious, to me, that this concluding section warranted a closer look because the introduction warned: “Information in this section is not of great interest to most users.” Judging by my taste in research problems over the years, reading Section 8 turned out to be a pretty good investment. But before getting to Section 8, you first learned about the rest of Unix, where you discovered how empowering it is to be able to build new internet applications. Anyone interested in how targeted investments in open-source software, coupled with affordable hardware, can spur innovation should study the role of the Berkeley Software Distribution (BSD) in the success of the internet. # § PCLinuxOS/Mageia/Mandriva/OpenMandriva Family⠀➾ # ⚓ Mozilla_Thunderbird_update_»_PCLinuxOS⠀⇛ Thunderbird, the email client from Mozilla has been updated to 91.6.0 and shipped to the PCLinuxOS Software Repository. # ⚓ Firefox_browser_update_»_PCLinuxOS⠀⇛ Firefox, the web browser from Mozilla has been updated to 97.0 and sent to the software repository. # ⚓ Kernel_updates_available_»_PCLinuxOS⠀⇛ Current kernels: kernel-5.4.178-pclos1-1-1pclos2022.x86_64.rpm kernel-5.10.99-pclos1-1-1pclos2022.x86_64.rpm kernel-5.15.22-pclos1-1-1pclos2022.x86_64.rpm kernel-5.16.8-pclos1-1-1pclos2022.x86_64.rpm # § IBM/Red Hat/Fedora⠀➾ # ⚓ 3_ideas_for_bringing_innersource_to_your_company_| Opensource.com⠀⇛ As workforces become more distributed and new tools and processes enable more effective asynchronous communication, innersource is very likely to keep changing the work culture as we know it. # ⚓ Comparison_of_Fedora_Flatpaks_and_Flathub_remotes_– Fedora_Magazine⠀⇛ In the previous article in this series, we looked at how to get started with Fedora Flatpaks and how to use it. This article compares and contrasts between the Fedora Flatpaks remote and the Flathub remote. Flathub is the de-facto standard Flatpak remote, whereas Fedora Flatpaks is the Fedora Project’s Flatpak remote. The things that differ between the remotes include but are not limited to their policies, their ways of distribution, and their implementation. # ⚓ GitOps_using_Red_Hat_OpenShift_console_4.9_and_4.10_| Red_Hat_Developer⠀⇛ This article introduces new Red Hat OpenShift developer console features supporting GitOps processes for applications running in the cloud. Learn about improvements and updates to the OpenShift GitOps Operator, then watch a video showing how to manage cluster configurations and deliver cloud-native applications using Red Hat OpenShift GitOps in the developer console. [...] OpenShift GitOps supports GitOps processes for cloud-native applications. It is built on top of Argo CD, a declarative GitOps continuous delivery tool for Kubernetes, and includes OpenShift’s GitOps Operator and Pipelines Operator, both available from the OpenShift OperatorHub. Figure 1 shows the development flow and tools OpenShift GitOps provides. # ⚓ The_State_of_Customer_Experience_at_Red_Hat:_Where we’ve_been_and_where_we_are_going⠀⇛ In the final part of our three-part blog series on the state of customer experience at Red Hat, we will cover enhancements that our marketing teams made in 2021 based on customer feedback. In addition, we will recap where we have been and will look ahead at the plans we have as an organization in 2022 to continue to advance and improve the customer experience. # ⚓ Automating_Content_Management_in_Satellite_6.9_with Ansible_Automation_Platform:_Part_2⠀⇛ If you recall from part one of the Automating Content Management series, we are working to minimize the management effort of maintaining the Red Hat Satellite managed content for a large fleet of servers. We developed a simple plan that aligns with the guide to Building a Red Hat Enterprise Linux Standard Operating Environment (SOE) and allows us to automate our process. The simple model is: update the content, publish the content, validate the content, promote the content to the next life cycle environment, rinse and repeat. # ⚓ Agile_adoption:_6_strategic_steps_for_IT_leaders_| The_Enterprisers_Project⠀⇛ At Thales Group, our IT organization has been working on a transformation known as NextGen IT for a couple years. One of the key elements is to change from a waterfall delivery model to an agile one. As part of this enterprise initiative, my North America leadership team and I took on the challenge of reworking our entire operation to adopt agile principles for both product and service delivery. We knew what we wanted to achieve: squads, operating using agile methods, driven by user stories, and ultimately delivering incremental value. As we embarked on this journey, something dawned on us early on: The only way we could truly be effective in leading the organization through an agile transformation is if we transformed our leadership team first. We did this by adopting agile principles and adapting the agile process to our leadership team. Here’s what we learned. # § Debian Family⠀➾ # ⚓ Writing_Debian_New_Contributor_Guide_–_ひとりしずかに。⠀⇛ Recently, I’ve wrote Debian New Cotributor Guide in Japanese. Here is the photo of on-demand printed version. This book (JIS-B5 128p) was published for online event – Techbookfest 12th. It covers how to package a new software in Debian. # § Canonical/Ubuntu Family⠀➾ # ⚓ Ubuntu_Blog:_Canonical_and_CoreSpace_Announce Partnership_To_Offer_Organizations_‘One-Stop_Shopping’ for_Private_Clouds⠀⇛ Canonical, the publisher of Ubuntu, and CoreSpace, a leading Infrastructure-as-a- Service provider, announced a partnership today that makes it easier and more economical for organizations to set up, customize, and manage private clouds. Hybrid or multi-cloud environments that allow organizations to run workloads where it makes the most sense have become common in the modern enterprise. Because private workloads remain essential for most companies, high- performing private clouds are playing a critical role in their containerisation, cloud, and digital transformation strategies. The Canonical-CoreSpace alliance enables organizations to adopt and get the most out of private clouds. It does this through an end-to-end solution that combines Canonical’s leadership in designing, building, operating, and supporting private clouds with CoreSpace’s infrastructure technology and expertise. With the announcement, CoreSpace becomes Canonical’s first cloud delivery partner in the United States. o § Devices/Embedded⠀➾ # ⚓ Vestel_puts_TikTok_on_Linux-based_TVs_|_Light_Reading⠀⇛ Vestel, the largest TV manufacturer in Europe, is today announcing the arrival of TikTok on its vast range of Smart TVs. The app collaboration will see Vestel now bring the video sharing phenomenon to more than twenty high-profile and premium TV brands, including its own portfolio of brand licences. Especially designed for TV, the TikTok app is already available on all Vestel-designed Android Smart TV ranges for brands in the UK, Germany and France. The roll out of TikTok for Vestel Linux- based Smart TVs started on the 20th, January, with the app set to launch on Vestel 2021 UHD TV ranges in early February, and on Vestel 2020 UHD TVs by the end of March. Supporting the display of high definition TikTok content, the Vestel-manufactured Smart TVs bring more detail, vibrancy, and colour to the screen for a larger-than-life home viewing experience. # § Open Hardware/Modding⠀➾ # ⚓ Intel_Makes_Massive_Investment_in_RISC-V⠀⇛ Intel has joined RISC-V International, the global open hardware standards organization, and has announced creation of a billion- dollar fund that aims to speed innovation and development of RISC-V. Intel’s Nios® V processors are already based on RISC-V, but according to the announcement, the company’s investment “will strengthen the overall ecosystem and drive commercialization of RISC-V.” # § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ 6_secret_settings_for_better_browsing_in_Chrome_on Android_|_Computerworld⠀⇛ # ⚓ OnePlus_&_Oppo_tipped_to_merge_designs_in_Android_13 –_9to5Google⠀⇛ # ⚓ Google_patched_a_critical_Android_12_security_flaw today_–_PhoneArena⠀⇛ # ⚓ Android_12L_is_coming_to_Samsung_tablets_– 9to5Google⠀⇛ # ⚓ OnePlus’s_first_tablet_may_come_with_Android_12L_OS_– PhoneArena⠀⇛ # ⚓ Android_12L_Beta_3_rolling_out,_including_for_Pixel_6 and_6_Pro_–_9to5Google⠀⇛ # ⚓ Android_12L_Beta_3_now_available,_adds_support_for Pixel_6_series⠀⇛ # ⚓ Google_releases_Android_12L_Beta_3_with_support_for the_Pixel_6_series_|_Android_Central⠀⇛ # ⚓ Galaxy_S22_gets_Android_12′s_Material_You_design,_so you_can_change_all_the_colors_–_CNET⠀⇛ # ⚓ How_to_install_Android_12L_Beta_on_Google_Pixel_– 9to5Google⠀⇛ # ⚓ Android_12L_beta_3_now_available_on_Pixel_phones_— here’s_how_to_get_it⠀⇛ # ⚓ Here’s_everything_new_in_Android_12L_Beta_3_[Gallery] –_9to5Google⠀⇛ # ⚓ Wallpaper_Wednesday:_Android_wallpapers_2022-02-09_– Android_Authority⠀⇛ # ⚓ Google_just_added_the_Pixel_6_and_Pixel_6_Pro_to_its Android_beta_program⠀⇛ # ⚓ Samsung_phones_will_get_an_extra_year_of_Android updates_versus_Google’s_Pixel_–_The_Verge⠀⇛ # ⚓ Samsung_Galaxy_S22_Ultra:_stylus-equipped_Android superphone_launched_|_Samsung_|_The_Guardian⠀⇛ # ⚓ Samsung_promises_“up_to”_four_major_Android_updates for_some_devices_(and_five_years_of_security_updates)_– Liliputing⠀⇛ # ⚓ The_best_mobile_video_editing_app_is_coming_to Android,_with_a_little_help_from_Samsung⠀⇛ # ⚓ Samsung_leapfrogs_Google_by_announcing_4-year_Android OS_upgrade_commitment⠀⇛ o § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ # ⚓ syslog-ng-future.blog?_Is_this_a_fork_or_what?_–_syslog-ng- future.blog⠀⇛ I mentioned in the previous post that I would like to focus on syslog-ng and put it more into the spotlight. I also mentioned that Balabit, the company I was a founder of and the commercial sponsor behind syslog-ng, was acquired by One Identity ~4 years ago. How does this add up? Who owns the Intellectual Property (IP) for syslog-ng? Who am I or this blog affiliated with? I felt this post was important to set things straight and make it easier to understand my motivation. If you are not much into Free Software and Open Source licenses or not interested too much in administrative nuisances of FLOSS projects, feel free to skip this post. # § Web Browsers⠀➾ # § Mozilla⠀➾ # ⚓ Firefox_97.0_Released!_Support_New_Overlay Scrollbars_in_Windows_11⠀⇛ Mozilla Firefox web browser 97.0 was released a day ago with few new features and various bug-fixes. The release does not include any exciting new features for Linux, but only adds new minimal overlay scrollbar support for Windows 11. As well, system font loading on macOS has been improved to make opening and switching to new tabs faster in certain situations. # ⚓ This_Week_in_Glean:_Migrating_Legacy_Telemetry Collections_to_Glean⠀⇛ One of the things I’ve spent a fair amount of time helping with on the Glean Team are the migrations from legacy telemetry to Glean being performed by different Mozilla products. This includes everything from internal tools and libraries to the mobile browsers and even desktop Firefox. As it turns out, there were quite a few projects and products that needed to be migrated. While we have started migrating