𝕿𝖊𝖈𝖍𝖗𝖎𝖌𝖍𝖙𝖘 Bulletin for Monday, June 27, 2022 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Tue 28 Jun 02:39:42 BST 2022 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at 𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈 Latest in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕 and older bulletins can be found at 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒕𝒙𝒕-𝒂𝒓𝒄𝒉𝒊𝒗𝒆𝒔 Full IPFS index in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔 and as plain text in 𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒕𝒆𝒄𝒉𝒓𝒊𝒈𝒉𝒕𝒔.𝒐𝒓𝒈/𝒊𝒑𝒇𝒔/𝒕𝒙𝒕 Gemini index for the day: gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/ ╒═══════════════════ 𝐑𝐄𝐂𝐄𝐍𝐓 𝐁𝐔𝐋𝐋𝐄𝐓𝐈𝐍𝐒 ════════════════════════════════════╕ Previous bulletins in IPFS (past 21 days, in chronological order): QmNfDQ75xBxSAamisMxhTjpn9Au6GFQzWE4dr1y8fZzXpu QmSrm5jLMrG5o149YVepKcn8JQRvHsY3WrG4rKXUTe544Z QmWExVHkGDm8136DgKuJPz53soK3UpxtDpoXW1nFKza3zM QmYWDELshz6Di3MpKWjLgsiPciyEWkTZcSmWYTfxmQ51wK QmWHtnxrQ4VdE2qvHcjaych3cP1TzncSGHiXc6zwPAJJbi QmeAi1Bj4Pr2DEgJ6QvmprcfyF8MzrnE8sYL8mi989sgkE QmWNxxXXEBuqJMZZm5uwv7rqi6x5gkChcska8B4WNLyuYv Qmc67a9x4HD9qupu8co3a69zDZgiGqMajmKGqJk9ktCMEL QmUWwu3Mv6pPzgwhFszQ3MDPkeb1Thum86s3USTGfg7tKA QmU7d9Lan4qUjP3qJCaiytftKd67NmhMwUoz21vnERGLxU Qmcn8x4Vkjq4RTfDYrFVWudBe7iEWFEZjyG4GuSGvXN2jJ QmdGVChqXApcCDe9RUJgupwdHsScvy3nvQqndASr94zE66 QmT6sgo52zhTivYdtLAAkgSVeBqg6U6VnDTvDHz5cyLh9F Qmd9jbvK6YtaVmkTKZgtkfLQ2tTjzYV2yvzWTwj2CRErj4 QmSFtnCuwj923WzPXJoqrBJMe5wB4X2SCzwtApNadjxLxc QmfEjig2FSS7dnn2KEr26v5JW9wSenfByFz7Kpont5s6p2 QmXFr24fsod4hN7dFFg3cke2MTRCdpmXGmrzBy4E9SuDmx QmTweJ4nXQtfXHVgJZdLDGsqQhGfYUadfZnLsNyG957hjX QmaWVVRETtCzr9u3pkbf9NmBNErxp6EwwuuRbbGaNBDbxs QmRnbEP8kvfDSZqPYikywBMxdJ2dsMPv4ujj2tKn8HPofU QmRdcPDNXG7La9xrpj9Te3TGetenUACvpQoAsNtm1XNbZY ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ [Meme] The World Wide Web Has Become Bloated and Slow | Techrights ⦿ [Meme] It’s Harder to Talk About Crimes When... | Techrights ⦿ EPO Management Glorifies Illegal Agenda and Violations of the European Patent Convention (EPC) to Impress the Administrative Council | Techrights ⦿ The Importance of Freedom of Speech and Freedom of the Press When It Comes to EPO Corruption | Techrights ⦿ Gemini Graduating to First-Class Citizen | Techrights ⦿ IRC Proceedings: Sunday, June 26, 2022 | Techrights ⦿ [Meme] Benoît Battistelli and António Campino Buying Elections Since 2010 | Techrights ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): http://techrights.org/2022/06/27/bloated-www/#comments http://techrights.org/2022/06/27/centralised-media/#comments http://techrights.org/2022/06/27/epo-faking-popularity/#comments http://techrights.org/2022/06/27/freedom-to-explain-epo-corruption/#comments http://techrights.org/2022/06/27/gemini-daily-links/#comments http://techrights.org/2022/06/27/irc-log-260622/#comments http://techrights.org/2022/06/27/meme-benoit-battistelli-and-antonio-campino-buying-elections-since-2010/#comments ䷞ Followed by Daily Links (assorted news picks curated and categorised): http://techrights.org/2022/06/27/digikam-7-7-0/#comments http://techrights.org/2022/06/27/gnome-design-rant/#comments http://techrights.org/2022/06/27/linux-5-19-rc4/#comments http://techrights.org/2022/06/27/okular-digital-signing/#comments ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 68 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/bloated-www/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/bloated-www/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_The_World_Wide_Web_Has_Become_Bloated_and_Slow⠀✐ Posted in Protocol, Standard at 9:44 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇The World Wide Web at 30⦈ Summary: The Web at 30+ is not what it was back in the 1990s; many people nowadays use tabs because ‘pages’ take far_too_long_to_load (in spite of tremendous bandwidth gains; part of the problem is RAM hoard and CPU hogs) and the original goal, a platform or a protocol for interconnected pages, has long been abandoned ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣭⣭⣭⢩⣭⣭⡍⣭⣭⡍⠉⣤⢀⣤⠀⣤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣬⡁⠆⣤⡄⣤⡄⣤⡄⣤⢠⣥⣤⡄⢠⣭⣭⢿⣭⡝⣭⡍⣭⡍⣭⣭⢩⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⢯⣭⣭⣭⣿⣯⡿⣯⠿⣿⢿⣝⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⣿⢸⣿⣷⣿⢸⣿⢰⡄⢰⡆⡀⠀⡄⠀⠀⠇⢸⡇⠀⢻⡧⡿⡇⣿⢰⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡍⣧⢸⡇⡿⣷⣿⣷⣿⣯⢹⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣾⢾⣿⣿⣿⡿⢵⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣧⡄⠀⢹⣾⠀⣿⡏⠸⣯⣼⠇⢸⡇⣿⠀⣷⣤⢘⣄⢼⡇⠀⢸⣿⡇⣷⣿⠸⣿⢸⣿⣼⡿⢸⣷⣤⡈⢺⣷⡇⢿⣿⢹⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣹⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣛⣿⣸⡿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣾⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⣶⣶⠆⠀⠀⢰⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⡦⠄⠤⠿⡄⢐⣿⣿⡷⠅⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1001 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/centralised-media/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/centralised-media/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_It’s_Harder_to_Talk_About_Crimes_When…⠀✐ Posted in Europe, Patents at 11:13 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇It's_Not_Twitter;_But_we_still_censor_your_views⦈_ Summary: Centralised media or centralised Internet remains a peril when it comes to freedom of expression; people in privileged positions typically decide who can and who cannot express an opinion (based on personal preferences, agenda, financial motives) ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⢻⡇⣿⡟⠿⣏⣿⢸⣿⣼⣿⢰⣿⡟⣿⡞⢻⣿⡟⣿⣿⢻⣿⡟⢻⣿⣴⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢛⡛⣿⡟⢻⣿⡟⠃⣿⡟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣙⡿⣷⡜⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡇⠿⠿⢻⣿⡇⠏⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠇⣿⡟⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣇⢿⣧⣿⢇⣿⢸⣿⢹⣿⠘⣿⣧⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣻⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⡤⠄⠒⠒⠒⠲⠿⢷⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣴⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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Posted in Europe, Patents at 3:52 pm by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 3d1dadc5eead48da1d54ae8227142469 EPO Management Unwraps the Propaganda Pieces Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0 http://techrights.org/videos/sacepo-charade.webm Summary: As the meeting of the Administrative Council approaches the “Mafia” brings out the lies and makes a “happy face”, helped by lobbyists and patent maximalists that pursue an illegal agenda and deliberate violations of the European Patent Convention THE MANAGEMENT of the EPO is utterly corrupt and its corruption is fully supported by those who stand to gain from it, e.g. by ratifying the illegal and unconstitutional, then rushing through an illegal “Unitary_Patent” system (UPC) that only crooked Benoît_Battistelli and António_Campinos would be willing to lie about, being the psychopaths that they are. They also boast/brag about the fake “Ombuds service” [1, 2] having scuttled the real one a decade ago. The law ceased to exist!!! The_"new_normal"_is_kangaroo_courts and phony oversight (where overseers are bribed, controlled, complicit). “This is just typical ‘lobbyism’ from EPO management, which is desperate to seem successful and desirable ahead of this week’s meeting in Munich.”UPC propaganda is being shown above; it’s a Trojan horse for European_software patents among other illegal things. The illegal agenda is being supported by “Christoph Ernst, Vice-President for Legal and International Affairs [who] thanked all SACEPO members for the inspiring and insightful exchange of views.” Ernst is incredibly corrupt and he thanks lobbyists who do not represent Europe or European businesses. The puff_piece (warning: epo.org link) fails to even mention who’s inside SACEPO. This is just typical ‘lobbyism’ from EPO management, which is desperate to seem successful and desirable ahead of this week’s meeting in Munich. Reality reveals_the_exact_opposite_of_success_and_desirability. Sadly, as we_showed_here_in_past_months, the Administrative Council is itself filled with liars, so they’re easy to impress with lies and buzzwords, not facts ofr substance. The EPO brought together dozens of nations, but the common denominator ended up being the most corrupt members. Gravitating towards worst of the worst, motivated by greed at the expense of the law. █ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1139 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/freedom-to-explain-epo-corruption/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/freedom-to-explain-epo-corruption/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ The_Importance_of_Freedom_of_Speech_and_Freedom_of_the_Press_When_It_Comes_to EPO_Corruption⠀✐ Posted in Europe, Patents at 11:32 am by Dr. Roy Schestowitz Video_download_link | md5sum 6e3eb0d1d0ec217767f7d605301d6974 EPO Survey in Blogs Creative Commons Attribution-No Derivative Works 4.0 http://techrights.org/videos/epo-survey-kluwer.webm Summary: Corruption such as bribery of the media (and academia) has long gone on at the EPO; it’s no wonder that bribes, in addition to threats, have muzzled almost every publisher that covers EPO corruption, but there are exceptions LAST WEEK we wrote about the EPO staff survey [1, 2] and today it is mentioned in Kluwer Patent Blog, which also has some relevant new comments and already “ [t]ranslations are available in German, French and Dutch.” 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Patent Quality?⦈ This is good. It’s a lot better than it was last year and the start of this year; we did many long videos demonstrating that not even one site or blog covered EPO actions, including strikes. Having said all that (more in the video above), we’re getting a bit of a deja vu. We still remember IP Kat removing comments critical of António_Campinos after it had been issued warnings and even sanctions (like censorship of the whole blog by Benoît_Battistelli). We also showed that Bristows was censoring critics (e.g. UPC sceptics) at Kluwer Patent Blog. As shown towards the end of the video above (I only noticed this while recording), the first comment says: Dear Reader, The publisher and editor of the blog may at their discretion remove submitted comments and/or other material from the blog if they have reason to believe that the materials are in violation of the editorial policy. We ask our readers and commenters to follow these guidelines: – Be polite. Avoid derogatory comments and respond to the argument, not its messenger. Any ad hominem attacks will not be tolerated. If a comment includes such an attack, the whole comment will not be published. There will be no discussion on this. – Avoid repetitiveness. If you haven’t convinced the other person after commenting twice, you will probably not succeed the third time. – Be specific and concise. A reaction of 200 well-chosen words is often better than a lengthy exposé. It’s similar to what happened in (or to) IP Kat and this means we’re not seeing all the comments posted there. Not only profanities and obscenities get censored (Campinos is the king of profanities and obscenities, he enjoys_a monopoly_on_that!) because in our experience they limit the spectrum of permissible speech to discourage or vanish particular viewpoints, even if expressed politely and factually. IP Kat did this many times and Bristows lied about doing this in Kluwer Patent Blog. As a reminder, Campinos_is_basically_bribing_the_voters with jobs, as usual (in some countries a massive salary), in exchange for votes in favour of his own job (a second term); in a proper organisation he would be prosecuted for this. But not the EPO… “In a letter sent on 10 June,” SUEPO Munich notes, “SUEPO warned the delegations of the decentralisation risks and the requirement of a Conference of Ministers under Article 4a EPC. The Technologia survey 2022 results are now available and disastrous for Mr Campinos. In this letter sent on 23 June to the Heads of Delegations, SUEPO urges the Council to take due account of the results and to give the proper mandate to EPO management to repair the situation.” Expect the EPO under “nice” Campinos to blackmail blogs for censorship and self-censorship. Campinos is from homeland of “Right to Be Forgotten” (censorship online; protecting criminals from articles that ‘embarrass’ them). █ ⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⡘⢀⣾⣿⣷⡄⡀⣉⡓⣞⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢙⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣩⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠ 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⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⡆⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡓⣽⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⠗⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠀⠀⠄⢤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢤⡡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣽⣬⡉⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠿⣿⣦⣤⡈⠻⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿ ⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠄⠊⠉⠉⠀⢴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠙⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⡂⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡓⣼⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣷⣬⣭⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠀⠠⠀⢤⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⡿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⣶⠄⠀⠈ ⣿⣿⡯⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣭⡈⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈⠻⣿⣤⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿ ⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠄⠊⠉⠉⠀⢴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡑⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣦⡂⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡓⣽⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢍ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠠⠄⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠁⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⠀⣶⠄⠀⠘ ⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢡⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⣡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣷⣯⡉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⢿⣿⣤⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿ ⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡌⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣬⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣖⡀⣀⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡑⣽⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀ ⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠀⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣟⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⠟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣵⣭⡉⢻⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠿⣿⣦⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢾⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿ ⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡦⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣗⡂⢠⣾⣿⣷⡀⣄⣉⡑⡽⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠿⠀⠀⠀⠤⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠦⠀⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⠫⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡉⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣵⣬⡉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣤⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢾⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿ ⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣍⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣵⣶⣦⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣷⡀⢠⣾⣿⣷⡀⣤⣉⡓⡽⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣯⢺⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣬⣉⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠀ ⣿⣿⣿⡦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⡀⠀⠤⠤⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻ ⣿⣿⣿⠣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠑⠣⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣗⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢭⣏⢉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣽⣭⡉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⢿⣿⣦⣤⡈⠻⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⣿⠁⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⢸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢤⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠘⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢼⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣷⡂⢀⣾⣿⣷⡄⣤⣈⡙⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢞⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠀⠄⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣯⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⡿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⣉⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡥⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢝⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣉⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⢻⣿⣦⣤⡈⠻⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠋⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠸⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⢿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⢴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠈⢻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⣺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡂⢀⣾⣿⣷⡄⣤⣈⡙⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⠎⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀ ⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠤⠤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹ ⣿⣿⣟⠡⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠑⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠈ ⣿⣿⡯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣬⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡻⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠆⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⢄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣽⣯⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⡈⠻⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠏⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡆⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⣾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣾⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠨⣁ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠑⠂⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢽⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠎⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣭⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠈⠻⣿⣦⣤⡈⠛⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠈⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢨⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡂⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⡿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣞⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠣⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢀⠀⠀⠠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣟⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠂⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡗⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣴⣼⣬⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣦⣤⡈⠛⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠈⣿⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⠀⠀⠉⢹⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡂⣠⣾⣿⣷⣄⣴⣈⡙⢾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢈⣿⣿⡿⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠝⣒⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⡖⣀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⡾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡻⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠅ ⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠋⢸⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠈⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⢾⣶⠿⣿⠿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠁⠀⠐⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡎⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⡆⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⡾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀ ⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠃⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠩⣌⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⡿⡿⣿⣷⡝⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣭⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⠿⠋⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠰⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠈⠀⠐⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣱⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡒⢀⣾⣿⣷⡄⣴⣈⡙⣾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣠ ⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠠⠤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠑⠠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⡁⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣾⣿⡿⠿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⢻⣿⣦⣤⡈⠛⠷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠋⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠴⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⣀⣾⣿⣧⡀⠙⠻⡷⡽⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀ ⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⠀⠠⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⢴⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢍⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⡿⡿⣿⣷⡘⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣬⣧⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢻⣿⣦⣤⡀⠛⠷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⠸⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⠰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢦⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣓⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠈⠉⢻⣟⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⣠⣾⣿⣧⡀⠹⠻⡷⡽⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠼⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣀ ⣿⣿⣿⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣿⣿⡟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡌⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢻⣿⣦⣤⡈⠙⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠐⣿⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⢿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⢦⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠦⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠁⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣤⣴⡀⢠⣾⣿⣷⡄⣰⣍⣙⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢙⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢀⣀ ⣿⣿⣿⡗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⣉⣿⣿⡟⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡏⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡝⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣬⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠘⢿⣿⣦⣤⡈⠛⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⢿⠏⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠐⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⢿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠀⢢⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣵⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣼⡂⢀⣼⣿⣷⡄⣰⣦⣉⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⣅⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢅⠀⠠⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣉⣽⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⢁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣮⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡙⠿⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠘⠻⣷⣦⣤⡈⠙⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⢿⠏⢸⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠐⣿⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⢿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠐⢶⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠉⠀⠈⠉⠛⣿⡛⠉⠉⢉⣙⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣷⣤⣼⣆⠀⣼⣿⣿⣦⣰⣧⣬⣹⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣡⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠂⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣈ ⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢃⠀⠀⠠⠤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣁⣨⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣓⡔⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣾⡿⠿⠿⢿⣷⡝⠿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠙⠿⣷⣦⣤⡈⠙⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠻⢿⠏⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⠀⠘⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠀⠚⢷⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣱⣯⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠋⠀⠈⠉⠛⣿⡟⠉⠉⠀⢉⣻⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣠⣼⣆⡀⣠⣿⣿⣦⣰⣿⣤⣹⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢘⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠵⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⠋⠀⠀⠀⠤⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢋⣉⣨⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡯⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢙⡋⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡿⠿⠿⣿⣷⡝⠿⠏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣼⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⠻⢷⣦⣄⡈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠘⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣻⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣣⢼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠋⠁⠈⠉⠛⣿⣟⠉⠁⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠍⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣧⣀⣘⣧⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣿⣿⡇⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢈⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠗⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡁⢄ ⣿⣿⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢉⣁⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣋⡼⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡿⠻⠿⠿⣿⣶⡝⢿⠏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣷⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠋⠘⠻⢶⣦⣄⡈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢘⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿ ⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠁⠀⠻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠧⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣣⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠏⠁⠉⠉⠛⢻⣟⠉⠁⠀⠈⣙⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣺⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⢀⣧⣀⣐⣦⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣿⣧⣤⣿⣿⣇⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠍⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢋⣉⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⡃⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢖⣟⠻⠛⠿⣿⣷⣝⢿⠏⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣿⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠻⠷⣦⣄⡈⠙⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠐⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣯⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠁⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠛⢻⣿⡉⠁⠀⠠⢽⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣺⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⣏⠀⣀⣦⡀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⢿⣿⣿⡁⠀⢘⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⠿⠥⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠄ ⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠯⠝⢗⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⡄⠀⠀ ⣿⣿⣏⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣉⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣏⡒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠌⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡈⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⠻⠛⠻⣿⣷⣽⢿⠏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣷⣌⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠙⠿⠶⣦⣄⡀⠉⠛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠰⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠶⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⠨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠛⢻⣿⡉⠁⠀⠠⢽⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢾⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠗⢀⣇⠀⡀⣦⡀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⣧⣦⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣷⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣁⠀⢈⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡎⣾⣿⠿⠟⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⡑⢤ ⣿⣿⣿⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠽⢿⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⣿⣿⣿⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣴⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⣉⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⣿⣿⡯⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠯⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⢿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠊⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣿⠻⠟⠿⣿⣷⣿⢿⠏⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣧⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠘⠿⠷⣦⣄⣀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠐⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠒⢃⣀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢆⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣖⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠟⠉⠉⠙⠛⢻⣿⡉⠁⠀⠤⢽⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠇⢀⣇⠀⡀⣦⡀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢹⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⢿⣿⣿⣇⠀⣈⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣛⣿⡿⠯⠹⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢁⠀⠂ ⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠻⠨⢿⠅⠀⠀⠄⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣶⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⣋⣽⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣗⠅⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⣇⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠌⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣫⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⠻⠿⠿⣿⣷⣿⣿⠏⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣴⣿⣏⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠙⠿⢷⣦⣄⣈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⠸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠈⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠚⠁⣀⠀⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠁⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣥⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⠟⠉⠉⠙⠛⢻⣿⡋⠁⠀⠤⢽⣿⣷⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⢼⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⢰⡇⠀⠀⣦⡀⠀⣸⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠣⣫⣟⠿⣿⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⢂ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠸⣿⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹ ⣿⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣶⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣋⣹⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠎⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡺⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡿⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⠇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣦⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠘⠿⠷⣦⣤⡀⠉⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⢾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿ ⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠁⢀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⢴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡖⣿⡗⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⢱⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣾⣮⣿⣭⣡⣯⣽⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠛⠛⢻⣿⡋⠁⠀⠤⢽⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡟⣵⣶⣮⢙⣛⣛⡻⢟⣻⡿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠆⢰⡇⠀⠀⣦⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣶⡆⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣧⣿⣿⢩⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣷⣬⣍⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡎⢨⣿⠿⣿⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀ ⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⢿⡄⠀⠀⠀⠤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣴⡆⠀⠀ ⣿⣿⣯⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢋⡽⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡕⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⠧⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠠⣤⣤ ⠀⣤⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠻⣿⣷⣽⣿⠇⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣯⣍⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⠻⠶⣦⣄⡀⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⢿⠏⢸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠖⠾⣶⠿⣿⠷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2207 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/gemini-daily-links/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/gemini-daily-links/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Gemini_Graduating_to_First-Class_Citizen⠀✐ Posted in Protocol, Site_News, Standard at 8:57 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Spacewalk⦈ Spacewalk is one hub of many in the_fast-growing_Geminispace, which is estimated_to_have_over_2,500_capsules and many_daily_updates Summary: Gemini links have become abundant enough that they justify having their own section in Daily Links instead of scattered around and blended with World Wide Web links THE coming week will be mostly devoted to EPO news because EPO affairs are very important and it’s a critical time (hopefully António_Campinos will be tentatively ousted). But that does not mean we slow down with Daily Links and site improvement. This past week we made slight improvements to the_Gemini_capsule as well. The next batch of Daily Links has a whole section partitioned aside and reserved for Gopher/Gemini links. The template associated with the change has just been pushed to Git and will likely be subjected to further tweaks over the next few days. “Gemini is nowhere near perfect; but it does just about enough for most use cases.”The Web is quickly moving in a direction we do not like. There’s not much journalism left in it, it’s overrun by spam, it’s far too bloated, and few companies control or spy on the lion’s share of Web activity. We’re not leaving the Web, but we’re setting one foot in the smaller lifeboat just in case the Web goes under. One day it will. Nothing lasts forever. The Web is no longer a platform or a protocol for Web pages but for programs or “webapps”. We don’t want that. We don’t need that. We already got rid of Adobe Trash (Flash), but Google et al recreate it algorithmically — mostly in Chromium — and then “standardise” what they implemented (rammed down our throats through W3C). Shades of Microsoft OOXML and ISO… sans the_bribes_and overt_corruption. Suffice to say, this has severe ramifications for security, the environment (many facets to how it ruins the planet, ranging from new device production/ manufacturing to usage, delivery, and computation), and fairness/neutrality. The Web fosters monopolies; it has become increasingly centralised, as some documentaries warned over a decade ago. We too have cautioned about it and in 2020 we took action. Gemini is nowhere near perfect; but it does just about enough for most use cases. █ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2288 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/irc-log-260622/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/irc-log-260622/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ IRC_Proceedings:_Sunday,_June_26,_2022⠀✐ Posted in IRC_Logs at 2:24 am by Needs Sunlight Also available via the Gemini protocol at: * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techrights-260622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-260622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-social-260622.gmi * gemini://gemini.techrights.org/irc-gmi/irc-log-techbytes-260622.gmi Over HTTP: 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #techrights_log_as_HTML5 #boycottnovell_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇H 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇HTML5_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_HTML5 #techbytes_log_as_HTML5 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #techrights_log_as_text #boycottnovell_log_as_text 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇t 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇text_logs⦈_ #boycottnovell-social_log_as_text #techbytes_log_as_text Enter_the_IRC_channels_now =============================================================================== § IPFS Mirrors⠀➾ CID Description Object type IRC log for  QmegwWCbtgQQpt2g2yvJPRsCU8S8w7eLHMqt5goXeM3QqX #boycottnovell 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell  QmRc7BGtbFDsJSz4Gy5DHHomdNgxxHuBeUaMdPWTKfhodR (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for #boycottnovell-  QmTxQvEZJ5qKukWYLUm5ELMZkV5eWCjSB1j6dHwRhiboS5 social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #boycottnovell-  QmexrQqC6Gp84pkthQ8vWiESS4eV9eKMGfRNazoTKqSnbA social 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ (full IRC log as plain/ASCII text) IRC log for  Qmdyg9dNqB18PSshjsninHUNL5cNKCEpvmzoUPWbwUKUA9 #techbytes 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techbytes  QmXmgmWJzPLXFKK218eoE7xaLduRDi2NyzvQv3GHczM4tw (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) IRC log for  QmTbDPzptBRbCPAGmnA5UrimncFdKhyDiL8LKWzQ6HpzEU #techrights 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇HTML5 logs⦈ (full IRC log as HTML) IRC log for #techrights  QmUsNDMsz6n2rGNywPMwr9okqCCUQujDoiiX6hBXS9eM8r (full IRC log 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇text logs⦈ as plain/ASCII text) 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇IPFS logo⦈ § Bulletin for Yesterday⠀➾ Local_copy | CID (IPFS): QmRdcPDNXG7La9xrpj9Te3TGetenUACvpQoAsNtm1XNbZY ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2415 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at http://techrights.org/2022/06/27/meme-benoit-battistelli-and-antonio-campino-buying-elections-since-2010/#comments Gemini version at gemini://gemini.techrights.org/2022/06/27/meme-benoit-battistelli-and-antonio-campino-buying-elections-since-2010/ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ [Meme]_Benoît_Battistelli_and_António_Campino_Buying_Elections_Since_2010⠀✐ Posted in Europe, Patents at 4:24 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Is it true? Did you bribe the delegates to protect your job?⦈ China’s regime would likely hang officials who attempt this Summary: Ever wondered how criminals like Benoît_Battistelli and António Campinos could seize and retain power at the EPO? They know exactly what they’re doing and there’s nothing stopping them… ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣄⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣄⠀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢈⣰⣎⡹⣿⣿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⢿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⠈⣿⡏⢡⣾⣿⣯⣿⡏⣅⣿⡟⣛⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢺⣽⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠇⠀⣻⣿⡿⣶⣏⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠬⢛⡻⢷⣆⢿⣿⣷⢸⣿⠀⣿⡇⠟⢻⣿⡿⣿⡇⡏⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠱⠿⣡⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⢼⠉⠰⠛⠿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡸⠿⠠⠹⣷⠆⢸⠟⣃⡻⣷⠆⠿⠇⣿⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣧⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢽⣿⣿⡰⢀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣵⣦⠀⠐⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡄⡀⢀⣼⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⣿⣿⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣤⣤⣀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢈⣰⣎⡹⣿⣿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⢿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⣿⣯⠀⣿⣿⣿⡀⣨⡁⠐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⠈⣿⡏⢡⣾⣿⣯⣿⡏⣅⣿⡟⣛⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢫⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⣿⠇⠀⢻⣿⣷⣷⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠟⢻⣿⡿⣿⡇⡏⣿⡇⣿⢺⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠀⠀⢸⠏⠽⠟⢲⡂⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⠆⢸⠟⣁⡻⣷⠆⠿⠇⣿⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣀⡀⠐⠅⠀⢘⡿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢹⣿⣿⡰⠠⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣕⣄⠀⠂⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠸⠟⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡏⠇⣿⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣯⢸⢡⡏⠀⢀⢀⣠⣤⣬⣳⣿⣿⠇⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠫⠻⠿⠓⠀⠘⠁⢸⣟⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠙⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⡶⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿ ⣟⣛⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⡏⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽ ⠛⡛⠛⣛⣁⠉⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⣢⣀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡤⠄⢿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡀⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣐⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢀⢀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣾⣷⣙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡄⡀⠸⣣⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡆⠀⣴⣤⣤⡀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢘⣱⣎⡋⣿⢿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣀⣤⡄⠀⢋⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⡆⢸⣿⠈⣿⡏⢁⢉⣿⣮⣿⡏⡅⣿⡟⣻⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢪⣽⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣼⡿⢿⣿⣿⡇⡟⣿⡇⣿⢻⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⠸⠏⠿⠟⠒⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡸⠿⢀⠹⣷⠏⠀⠀⣿⠻⣷⡆⠿⠇⣿⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⣀⡀⠀⠃⠀⠈⡿⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢸⣿⣿⡀⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣙⣷⣶⣦⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡧⠇⣿⢸⡇⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣾⣥⣤⣤⢤⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⢸⣇⣟⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈ ⣀⣀⣀⣬⣉⣀⣀⣤⣤⣦⣶⣶⣴⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠂⠙⠋⠁⢸⣟⠟⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠛⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠈⢹⣿ ⣿⣛⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⣿⡟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡇⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢶⡀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡦⠀⢿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡀⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣂⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣍⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣼⣿⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡄⡂⠸⢏⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣤⡄⠀⣴⣤⣄⠀⢀⢀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠟⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠎⣉⢐⣰⣎⡛⣽⣿⣿⣱⣎⡻⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠜⣿⣏⠀⣿⣿⣷⢀⣠⡀⠈⢪⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠛⢫⣎⣿⡏⣥⣿⡟⣛⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢻⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠉⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡛⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣾⠇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠀⠀⢸⠉⠻⠿⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣤⡾⠟⣼⢿⣿⡼⠿⠀⠹⣷⡎⣿⡇⠀⠻⣷⡇⠿⠇⠃⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠷⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢸⡿⣿⠀⢰⡿⠂⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣘⣷⣶⣤⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠸⠟⠛⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡇⠇⣿⢸⡇⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣭⣤⣤⣤⢤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢻⣸⡇⡿⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣴⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣤⣤⣤⣧⣶⣦⣴⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠈⠉⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢛⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣷ ⣿⣻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⡟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣴⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢶⡀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⠦⠐⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠓⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣰⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠊⢉⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣄⠀⢰⡿⠿⣿⡿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠃⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣦⣄⡀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡛⠛⠛⢋⣱⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⣿⡟⠀⣿⣿⣟⣄⣬⡈⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠀⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣿⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣎⢾⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⡁⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠰⣿⡇⠀⢠⣼⣇⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣾⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠀⠀⢸⠁⡻⠿⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡿⠿⣰⠹⣷⡆⣿⣿⣿⡻⣷⠆⠿⢇⣿⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣧⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⣈⠠⡆⠀⢠⡿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢻⣿⡟⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⠿⢿⡏⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡧⡃⣿⠸⣟⠁⣽⢷⣦⣠⡟⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣾⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣀⣘⣟⣋⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣠⣤⣥⣤⣶⣶⣤⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣱⣭⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿ ⡿⡻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⠟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡶⠀⢿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠀⠀⢰⡿⠿⣿⡿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠃⢹⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣤⣄⢀⠀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡛⠛⠛⢋⣰⣎⣿⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⣿⡷⠀⣿⣿⣷⣀⣄⡇⠘⢋⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣶⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠀⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣿⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢿⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠃⠀⢿⣿⣯⣿⢾⡛⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠰⣿⡇⠀⢠⣼⡇⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣾⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⢸⠋⠻⠻⢙⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢻⣿⡿⠿⣰⠹⣷⡆⣿⣿⣿⡻⣷⠆⠿⢇⣿⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⢀⡷⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢻⣿⡟⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢴⣿⠿⢿⡏⢰⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠸⠟⠛⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡧⠃⣿⠸⣟⠀⣽⢷⣦⣠⡟⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣀⣘⣻⣋⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈ ⣀⣀⣀⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣰⣭⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣷ ⡿⠛⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿ ⠛⠛⠛⣛⣁⠈⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⠶⠀⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠑⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣓⣐⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡿⠀⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠻⠽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣶⣦⣤⣀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠎⣉⢀⣰⣆⡻⡟⠛⢛⣱⣎⡿⣻⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣟⣛⡻⣿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⣿⣏⠀⣿⣿⣷⣵⣼⢟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⡏⡁⣿⡟⣿⣾⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣎⢿⣭⡾⢛⣼⡟⣸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⡟⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠌⢛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣷⡄⢀⣄⣿⡇⡇⣿⡇⣿⣽⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠀⠀⢸⠟⣿⢿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡼⠿⣸⡹⣷⡆⠓⣾⣿⡻⣷⡆⠿⠇⣿⣇⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⣨⢨⡗⠀⠹⣿⢀⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⢆⣿⣻⣿⣿⢾⣿⡿⠀⠀⣸⡟⣿⣿⡶⠂⠀⠚⣿⣿⣿⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⡀⠀ ⠙⠃⠸⠟⠛⠉⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡧⠁⣿⣸⣿⢅⣤⣿⠃⠀⢠⡟⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣬⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠙ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣤⣤⣧⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⣿⣿⣿⣿⣀⣌⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿ ⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⡟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿ ⢛⠛⠛⣛⣁⠉⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⣳⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠶⠔⢿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⠟⠓⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣨⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣡⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣲⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡿⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠛⠳⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⡄⠀⣴⣤⣤⡀⢀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡻⡿⠿⢟⣱⣎⡿⣻⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣈⣤⢧⠘⢚⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⡁⠀⠀⠈⣿⡏⡁⣿⡟⣿⣾⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢿⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣾⣿⡟⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢰⠌⢛⡻⢷⣆⢿⣿⣿⢸⣿⠸⣿⡇⣅⠀⠀⠀⣿⡇⡇⣿⡇⣿⣽⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⢸⠃⠿⠟⠉⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣾⣿⡽⠿⢰⡹⣷⠆⠐⣼⣷⠻⣷⡆⠿⠇⣻⣇⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢇⣿⣿⠰⠶⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢀⣀⣠⠠⠆⠀⢘⡿⠀⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡆⠀⢠⣿⢿⣿⣶⠂⠀⠾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠛⠋⠀⠀⡀⠀ ⠘⠁⠸⠟⠛⠂⠀⠀⣸⠓⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡯⠃⣿⢸⡯⣿⡛⠈⣿⠀⠀⣼⠃⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣤⣮⣤⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣿⣾⣗⣷⣾⡅⡏⠀⢠⠃⠀⣚⡿⢀⣠⣽⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈ ⣄⣀⣀⣬⣍⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⣟⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⡏⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⡛⠛⣛⣁⠉⢀⣠⣤⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⣲⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠷⠖⠒⠿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡟⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣰⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⢃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠠⡿⠿⣿⢿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣶⣦⣤⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠈⣉⢀⣰⣎⡛⠛⠋⢉⣰⣎⣻⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡝⣿⣏⠀⣿⣿⣯⠀⢀⣉⠘⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣴⡆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⡏⣡⣿⡟⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢺⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠋⠀⢿⣿⣯⣷⡗⡿⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⠛⡻⢷⣆⢿⣹⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣠⡇⣿⡇⡟⣿⡇⣿⢾⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⢸⠃⠻⠋⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⢿⣿⡸⠿⢠⠹⣷⠆⣸⣿⣧⡻⣷⠆⠿⢇⣷⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⣀⠐⠀⠀⢀⣷⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡂⣿⢿⣿⣏⢺⣿⠃⠀⢰⣿⢻⣯⣝⣶⠀⠴⠿⣿⣿⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⡿⡧⠀⣿⢸⠿⠓⠀⣿⠀⠀⡾⠁⢻⡟⠁⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⢹⣷⣿⡄⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⣿⣿⣟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠷⠟⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡏⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡽⠿⠏⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿ ⠙⠪⢿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⢠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢷⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠷⠖⠐⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⢿⢛⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⣀⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠠⡿⠻⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣴⣶⣤⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣆⡛⠛⠋⢉⣰⣎⣻⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⡛⢻⣦⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⣿⡇⠀⣿⣿⣯⠀⣠⣿⠘⣚⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠉⠻⠇⣶⣰⡆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⡏⣡⣿⡟⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢮⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠰⠌⢛⡻⢷⣆⢿⢹⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣰⡇⣿⡇⡟⣿⡇⣿⢾⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠹⠁⠸⠃⠈⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣺⣿⡼⠿⢠⠹⣷⠆⣸⣿⣧⡻⣷⠆⠿⢇⣷⣆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⣨⢠⠀⠀⠐⡿⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⠂⣿⢻⣿⣏⢸⣿⠃⠀⢰⣿⣻⣯⣽⣶⠀⠰⠿⣿⣿⡀⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠙⠁⠸⠛⠓⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣧⠀⣿⢸⠿⠓⠀⣿⠀⠀⡾⠁⢻⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢿⢸⣷⣿⡄⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⢿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣁⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠷⠟⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⣷⣶⣶⣾⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡽⠿⠏⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢽⣿ ⠑⠉⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢧⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠒⠐⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⡶⠰⢋⣽⣿⣷⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⡄⠀⣶⣴⣤⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠈⣉⢈⣰⣎⡻⠿⢿⢟⣰⣟⣿⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣤⡚⢛⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣰⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⠿⣈⣿⡏⣥⣿⡟⣿⢼⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠉⢻⣆⢺⣭⡾⢋⣼⡟⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⠛⠻⢷⣆⢻⣻⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⢄⣼⣿⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠰⠿⢡⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠸⠿⠏⠯⠓⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣤⡾⠟⣼⣿⣿⡼⠿⢠⠹⣷⠆⣿⣿⣿⡻⣷⠆⠿⢇⣯⡄⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⢠⢘⠀⠀⠘⠛⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⢻⣿⣉⢸⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠶⠀⣶⢟⣿⣟⠋⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⡟⠆⣿⢸⢟⡃⢸⡇⠀⢠⡿⠁⣿⠿⠛⠀⠀⢁⣶⣿⡿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⢠⣶⣷⠈⠁⠀⡸⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠰⢾⣿⣷⡓⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣶⣴⣾⣷⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣾⡷⡝⠿⠂⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣟⠋⠈⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣾⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⠛⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⠀⠈⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠁⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠷⠒⠀⠿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⢿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣽⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣵⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡤⡔⢋⣵⣿⣿⡿⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣾⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⡆⠀⣴⣤⣤⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣎⡻⠟⣿⢟⣹⣏⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢟⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣤⣌⣷⡞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠸⣵⣮⣿⡏⣵⣿⡟⢻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠉⢻⣆⢻⣭⡾⢛⣼⡟⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⠛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡇⡟⣿⡇⡿⣹⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⢸⡿⡃⠾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⢿⣿⡼⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⠆⠿⢇⣾⣅⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠠⣤⡄⠀⣼⠟⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡷⣿⢻⣿⡇⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡟⣿⢿⣅⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠋⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠹⠟⠛⠠⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣿⣿⣿⠃⣿⢸⢟⠃⢸⠀⠀⣾⠃⢿⣿⠟⠀⠀⢁⣾⣿⡿⠣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⣧⣶⣧⣤⣤⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⣿⢈⣶⣧⠘⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⢐⡿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣴⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣾⣿⡿⠮⠿⠃⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠿⠏⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⢿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⡀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⣰⣾⠷⠷⠶⠄⠿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣓⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣺⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣐⡉⠠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡁⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⡄⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢈⣰⣎⡛⠋⣹⢛⣹⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢿⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣮⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣭⣢⣴⠝⣚⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣰⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⣀⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢻⣭⡾⢛⣼⡟⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠓⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⢛⡻⢷⣆⢻⣾⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣋⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⢛⣼⣿⠰⠿⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⢸⠿⡃⠿⢿⢾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣀⠻⢶⣥⡾⠟⣼⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⡏⠿⠇⣯⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠠⣬⠀⠀⣸⣻⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡧⣿⢿⣿⡟⢾⡇⠀⢰⡿⣿⣿⣿⠇⢠⠾⣱⣿⣿⡤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⣀⡀⠀ ⠙⠁⠾⠟⠋⠸⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣿⣿⣿⠷⣿⢸⡿⠂⢸⠀⠀⡿⠁⠻⠿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣧⣶⣤⣤⣤⢤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠈⣦⣥⡘⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡻⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙ ⣀⣀⣠⣼⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣴⣤⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡛⠎⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣻⣿⣿⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣾⣂⡀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠶⠄⠿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣓⣐⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣴⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠩⠿⠿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣄⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣎⡛⠋⣹⢛⣹⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣻⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠆⣶⣶⡐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣾⣴⣆⢸⣿⢈⣿⡏⠁⠀⣨⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢾⣭⡾⢟⣼⡟⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠃⠀⢿⣿⠿⠭⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠌⢛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣋⣼⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠱⠿⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⢹⠯⠁⠜⣐⣸⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⡇⠿⠇⣯⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣤⠾⢃⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠠⣤⠀⠀⢰⢿⠈⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡗⣿⢻⣿⡏⢾⡇⠀⣰⡿⣿⣿⣿⠇⢠⠶⢱⣿⣷⡆⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⢀⣀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠓⠘⠀⠀⠈⠽⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⠃⣿⢸⡿⠂⢸⠀⠀⡿⠁⠻⠿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣾⡾⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣷⣶⣤⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠘⣦⣥⡘⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣘⡻⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣦⣤⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠎⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⡿⣿⣿⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣨⣄⡀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠶⠀⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢓⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠍⠉⣙⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⠃⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠨⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣏⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣢⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠌⣉⢀⣰⣎⡙⠋⣹⢛⣹⣞⣿⣿⡿⣛⠿⣛⢿⣿⢿⡻⣿⡿⣟⣛⡻⢿⢏⣾⠟⣛⢻⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠶⣿⣮⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣾⡏⠩⠻⠇⣶⣴⣆⢸⣿⠈⣿⡏⠁⠀⣠⡈⣿⡏⣥⣿⡟⣻⣸⣿⢸⣿⢸⡇⢫⣾⠋⠍⢻⣆⢿⣭⣾⢟⣼⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⠓⠀⢿⣿⡿⣷⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠌⠛⡻⢷⣆⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣋⣼⣿⢸⡿⢸⡇⢸⣿⢛⣛⠛⠛⣼⣿⠱⠿⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⢸⠿⡣⢻⣷⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⠻⢶⣥⡾⠟⣾⣿⣿⡸⠿⠀⠹⣷⣎⣿⣿⣿⠻⣷⡏⠿⠇⣯⡆⠿⣦⡴⠿⠇⣦⡻⢶⣥⠾⢇⣿⣿⠰⠶⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠰⢲⠅⠈⣷⡿⠈⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡏⣿⣿⣿⡏⢾⡇⠀⢰⡿⣿⣿⣿⠃⠠⠾⣱⣿⣷⡦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠃⠈⠀⠀⢟⠉⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡿⠆⢸⠁⠀⡿⠁⢻⠛⠇⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⣯⣾⣥⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠈⣦⣥⡘⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡻⣿⣿⠅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠎⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣿⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⣁⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣿⡛⢿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢤⣂⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⠶⠄⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢒⣈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⠏⣉⣹⡛⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⠃⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⣠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣠⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣿⡿⠀⣿⣿⣷⢀⠠⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣽⡿⠟⠛⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⡫⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠋⠀⠀⢸⡿⡽⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠸⣮⠇⠈⣿⣿⠈⢛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣟⠻⢿⡟⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡏⢠⠿⢻⣿⣷⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠛⠉⠀⣀⣀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠃⠈⠀⠀⢿⠙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠷⣿⢸⠯⠀⢸⡇⠀⢰⡿⠐⢿⠿⠝⠀⠀⣰⣿⣿⣏⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣯⣾⣭⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡥⣿⢨⣴⣄⠈⠃⠀⡜⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣈⣛⢿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠉ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣧⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡟⠓⠛⠃⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠏⠉⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣿⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⠿⠟⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢃⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠋⠉⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢼⣤⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠶⠆⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⢟⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣃⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠍⢉⣹⢻⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⡷⠀⣿⣿⣷⣤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣫⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣾⣵⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠰⣴⠃⠈⣽⠿⠉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢻⣿⡇⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡇⢠⠟⢛⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠛⠉⠀⢀⡀⠀ ⠙⠁⠺⠟⠛⠈⠀⠀⢽⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠟⣿⠸⠂⠀⢹⠃⠀⢰⡟⠐⢿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣤⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡅⢿⣐⣠⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣨⣝⢿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙ ⣄⣀⣠⣬⣉⣀⣠⣤⣮⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣦⣷⣾⣿⡯⠛⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⡿⡿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣿ ⣿⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⠟⠛⠿⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⢺⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠶⠄⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣋⣹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣋⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠍⢉⣹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⠀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣄⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡗⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡶⠀⣒⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠞⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⡦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⢹⠿⡛⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⣀⠰⣬⠃⠀⣼⣿⠘⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠇⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠋⠀⠀⡀⠀ ⠙⠁⠻⠟⠓⠨⠀⠀⢟⠝⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⢺⡇⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⢿⠃⠀⠛⣿⣇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣾⡿⠿⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣮⣤⣤⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡍⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙ ⣀⣀⣠⣬⣉⣀⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠰⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡌⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠶⠤⠈⣩⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⡟⠋⠟⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢶⣢⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠶⠄⢿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣟⣛⣛⣃⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣰⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡩⠉⠉⣙⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠘⠉⣹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣼⡟⠿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⣿⣇⠀⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣙⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡏⠀⢿⡿⠿⠄⢠⣆⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣾⣴⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⠁⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠛⢰⣶⡏⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡀⣿⢋⣶⢾⢟⣵⠶⠶⠶⣦⡸⡇⣶⢹⣿⣿⢱⣶⠘⢿⣿⢱⣶⠶⠶⢶⡝⡏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠛⢰⡆⠃⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣷⠘⣿⠸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡾⢣⡏⣾⠇⠂⠀⠀⠸⣷⠁⣿⢸⣇⢸⢸⣿⢠⠾⣿⢸⣿⣘⣋⣼⠏⡆⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣠⡀⢀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠿⢡⣿⣨⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠁⠹⠇⢿⣆⠀⠀⠀⣰⡿⡀⣿⡘⠟⠀⢸⡿⣾⠈⣿⢸⣿⢩⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠭⠉⠉⠁⠀⡀⠀ ⠙⠁⠚⠸⠷⠶⠶⠟⠃⠀⠸⠿⠀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⡻⠛⣿⣿⡿⠀⠿⠀⠀⠀⢨⡛⠷⠶⠾⣛⢡⣷⡙⠳⠶⠶⠟⣡⣄⠰⣿⡸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠾⣛⣽⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠹⢿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣥⣶⣤⣤⣤⢤⣬⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡌⠣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙ ⣀⣀⣀⣬⣉⣀⣠⣤⣭⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠐⢢⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣟⠋⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠶⠤⠈⣩⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠈⢀⣠⣤⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠶⠄⠿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⣿⢛⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⣟⣛⣇⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣓⣰⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⡾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⢩⣙⠛⠻⣿⡿⡿⡿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡆⠀⠀⠀⡰⡄⣴⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡄⠀⣤⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣯⠀⣿⣿⣿⡤⠀⣄⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⡏⠀⢿⡿⢿⠤⠴⣾⠑⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣦⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣿⠃⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠣⢰⣶⡏⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡁⣿⢋⣶⠞⢟⣽⠶⠷⠶⣮⡀⠀⣶⠸⣿⣿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⡏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠛⢰⡆⠃⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⢸⡇⠰⠀⠌⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡾⠣⠇⣾⢇⣿⣿⣷⠸⣷⠀⣿⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣘⣋⣼⠏⡆⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣠⠀⢀⢸⡇⠀⠁⢀⣿⠃⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠿⢡⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠑⡇⠀⢿⣎⢿⣿⠿⣰⡿⠀⣿⡸⣿⡿⢸⡿⣿⠹⣿⢸⣿⢩⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡧⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀ ⠛⠀⠿⠸⠷⠶⠶⠟⢃⠄⠸⠿⠀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⡿⠟⣿⣿⣿⠀⠿⢀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⣝⡳⠶⠶⠟⣡⠋⠀⢿⡸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⢇⡆⠿⠶⠶⠾⣛⣵⣸⠷⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣦⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡜⣗⣈⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣶⣿⢟⠉⠀⠀⠘⣻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠙ ⣁⣀⣀⣽⣉⣀⣀⣤⣥⣴⣶⣤⣤⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢿⠿⠶⣀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣑⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⡿⠛⠀⡀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⢂⠁⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣶⣿⣯⣭⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠿⠋⡍⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠻⢿⠏⠀⠀⠀⠈⠿⣿ ⣿⡟⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⢀⣴⣿⡟⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿ ⠛⠛⠛⣛⣀⠉⢉⣡⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⡀⠀⠀⠀⣸⣆⡀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠴⢿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠿⠿⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢨⡄⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠓⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⡆⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢗⣴⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢁⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣋⡙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣛⢛⣛⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠂⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡀⠀⣜⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢌⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡇⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢴⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⡇⠸⣿⣿⡿⠽⣴⣾⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣶⣴⣤⣦⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣨⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠣⢰⣶⡏⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡘⣿⢋⣶⠆⢛⣽⠶⠷⠶⣯⡻⡇⣶⠀⣿⣿⢰⣶⢹⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⡏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠛⢰⡆⠃⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠈⠛⠂⢸⡇⠐⢲⠌⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡿⢣⡇⣾⠇⣿⣿⣿⡸⣷⠁⣿⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣈⣀⣼⠏⡇⣿⣇⣛⣛⣨⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⢁⣿⠃⢸⣿⠃⣿⡇⣿⠿⢡⣿⣰⣿⣿⣿⣷⠈⣿⢱⣿⡇⢿⣆⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡐⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⢩⠍⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠭⠭⠉⠁⠀⠀⠀ ⠛⠸⡿⠸⠷⠶⠶⠟⢃⠄⠸⠿⠀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⠿⠿⣿⣿⡿⠀⠿⢸⢻⠃⠈⠛⠷⠶⠾⡛⠁⠀⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⠃⠸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⢇⡄⠿⠶⠶⠾⣛⣽⡸⠷⠶⠶⠶⠶⣸⣷⣶ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣿⣷⣇⣤⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣽⡷⠿⣻⠁⠀⠀⠐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣾⣟⠻⠛⠀⠀⢰⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠉⠿ ⣉⣉⣉⣟⣋⣉⣉⣨⣯⣿⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢐⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⣯⣭⣭⣛⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢀⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣬⣿ ⠛⠛⠛⣛⡈⠉⢉⣉⣉⢩⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡦⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠐⣾⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣤⢶⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠺⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠂⠘⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣿⣿⣿⠺⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠻⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⣶⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢃⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣋⠹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⡦⠽⠓⠺⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣖⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠀⢰⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⣠⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⢸⣿⣿⡿⠧⠠⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡛⠛⠛⠛⠓⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠈⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠫⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡲⣶⡙⣿⢈⣶⠆⢘⣵⠶⠾⠶⣯⡻⡏⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⢷⣶⠶⠶⢾⡍⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⡧⠀⠀⢸⡇⢸⣶⡌⣿⡞⣾⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡾⡃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⡸⣷⠀⣿⠰⣆⣾⢸⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣘⣋⣼⠏⠀⣿⣇⣛⣛⣨⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠋⢀⣿⢳⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢱⣿⠀⢿⣆⠸⣿⡿⣹⡿⠀⣿⡀⠻⠿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢭⠝⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⣭⡭⠉⠁⠀⠐⠲ ⣠⣤⡀⠸⠷⠶⠶⠟⠃⠀⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢸⡇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⢛⣵⠇⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⡹⠿⠶⠶⠾⢋⠄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠾⣛⣵⡸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠘⠋⠁⠀⠀⢠⡀⠉⡁⠤⠀⠲⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣃ ⠤⠤⣤⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠖⠶⣶⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣹⣿⣿⠈⠀⠀⠠⣿⣿⠀⣟⣛⡛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⢻⣿ ⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣼⡇⣸⣷⡆⠀⠀⡉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡉⠉ ⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠈⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠀ ⣻⣿⡯⢼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠙⠋⠻⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣾⡟⠀ ⣉⣩⣥⡀⢀⣤⣶⣦⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢆⠀⠀⠀⣸⣧⣀⡀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠾⠿⢿⡿⠃⠀ ⣿⣿⣿⡇⢘⣛⣿⣏⣽⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇⣶⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠠⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⣾⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣿⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣰⣦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣂⠰⡲⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣴⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠀⢰⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⣿⣿⣦⣠⢐⣆⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡅⠈⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠋⢰⣶⠉⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡲⣶⡙⣿⢊⣶⠆⢘⣵⠶⠿⠶⣯⡻⡏⣶⠀⠀⢀⢰⣶⣿⣿⣿⢳⣶⠶⠶⢾⡍⠟⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⢸⡇⢸⢲⡌⣿⡞⣾⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡘⣿⢸⣿⣿⣷⡘⢷⣤⡿⡃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡸⣷⠀⣿⠐⣦⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣋⣼⠏⠀⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⢀⣿⢳⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢱⣿⠀⢿⣆⠹⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠻⠿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⣭⠍⠉⠁⠀⠠⠶ ⣠⣤⡀⠸⠷⠶⠶⠟⡃⠀⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢸⡇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⢛⣽⠗⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⡹⠿⠶⠶⠾⢋⠄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠾⣛⣵⡸⠷⠶⠶⠶⠶⢀⠀⠀ ⠘⠉⠁⠀⠀⣤⣤⠛⣧⢦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣇ ⠤⠤⣴⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠖⢾⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠨⣿⣿⠀⣟⣛⡛⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⢻⣿ ⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣼⡇⢰⣿⡆⠀⠀⢙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠉ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀ ⣿⣿⡷⢼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠛⠙⠿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⣀⣶⣿⡏⠀ ⣭⣭⣥⡀⠀⣤⣶⣆⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡀⢀⣴⣾⣿⡿⠷⠿⠿⢿⡿⠃⠀ ⣿⣿⣿⡇⣜⣛⣿⣏⣽⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⣶⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠁⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠁⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣦⣾⣦⣀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣿⣯⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠉⣠⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣛⣻⣿⣿⣟⡿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠐⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣧⡀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢀⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⣦⡀⣀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⡟⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠓⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⠰⣦⡰⣦⢄⣶⣾⣟⣽⠶⠷⠶⣮⡀⠀⣶⠀⣾⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⡇⠀⡇⢸⡇⢺⣶⡌⣿⣦⣼⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⢸⣿⣿⣧⡘⢷⣤⡿⠃⡟⣾⢧⣿⣿⣿⡸⣷⠀⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣁⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⢁⣿⢻⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠁⡇⢃⢿⣎⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡰⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡍⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀ ⠀⠀⣀⠸⠷⠶⠶⠟⣃⡿⠻⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠀⠀⠘⢮⣛⠷⠶⠾⣛⣱⠀⠙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠾⠛⣁⡸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠉⠉ ⣿⠷⠏⠂⠀⠀⣶⣿⣣⢉⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀ ⡀⠀⣀⣀⣈⣚⣁⣒⣛⣙⣀⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣅ ⢉⣻⣋⣉⣉⣩⣯⣩⣭⣭⣬⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠒⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⡟⢿⣭⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣯⡀⠀ ⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠇⠀ ⠿⠿⠉⠛⠋⢉⣉⢉⣉⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠈⠀⠙⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⠀⠀ ⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⡀⠀⣛⠋⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⢾⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀ ⣿⣿⡿⡄⣶⣶⣶⡾⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠼⡷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀ ⣿⣿⣧⣇⢻⣿⣿⣅⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠺⣿⣦⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣝⣉⢙⣻⣏⣓⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿ ⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠛⡿⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⣿⣿⡿⠷⠈⢶⣦⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡯⠀⡟⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠃⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⠰⣦⣠⣾⢟⣷⢿⢟⣽⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⢹⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⡝⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠇⠀⠇⢸⡇⠐⣖⠈⣿⣆⣸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠸⣿⣿⣇⡘⢷⣭⡿⣳⡟⣾⢧⣿⣿⣷⡸⣷⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣈⣋⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢁⣿⢻⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢰⣿⣿⡇⠐⠈⣿⠑⣿⣧⢿⣎⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡸⣿⣿⢸⡿⣿⣿⡧⢸⣿⠉⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⣃⣿⠿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠀⠻⣿⣯⣛⠷⠶⠾⢛⠁⠀⠙⠳⠶⠶⣟⣵⣿⣿⡇⠸⠿⠶⠶⠾⣋⣄⠿⢇⣿⣷⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠾⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠐⠚ ⣶⣦⡓⠐⠀⠀⣬⢚⠀⠁⠐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢄⣚⣽⣿⣿⢻⣿⣷⣤⣼⣿⣯⡣⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣻⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣅ ⠛⠻⠟⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣋⣉⣿⣯⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣼⣿⠏⠤⢩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢻⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⡿⣟⣟⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠐⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀ ⣿⣿⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠐⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠁⠈⠋⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣶⣿⡃⠀ ⣤⣶⣶⠀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⢴⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠀⠀ ⣿⣿⡿⡀⣭⣭⣿⣴⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⣷⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀ ⣿⣿⣇⣇⢿⣿⣿⣅⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣀⣼⣆⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣛⣻⣿⣿⡿⣭⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⢀⡀⣿⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⢹⣯⣽⣿⡧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢀⣸⡗⠈⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠉⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⠲⣦⡙⠛⢋⣶⢶⢟⣽⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⢸⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡍⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⢛⢰⡎⠁⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠘⣿⣿⡄⠘⢷⣬⡿⣳⡟⣾⠇⣶⡀⠀⠸⣷⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣉⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢣⣸⣿⠀⣿⡇⠿⠿⢡⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢱⣿⣇⢿⣆⠿⡇⠀⣰⡿⠀⣿⡸⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠉⢭⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡐⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠁⣿⣿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣮⡛⠷⠶⠾⠛⠡⣷⣝⡳⠶⠶⣟⣵⣿⡏⠁⡼⠿⠶⠶⠾⢋⣄⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀ ⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⡿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣘⣉⣽⡎⣫⣿⣿⣦⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⠛⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣷⠿⠿⢿⣿ ⠉⣻⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣹⣏⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⡿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⠀⣀⣿⣿⡆⢸⠇⠒⠠⠤⠤⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻ ⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣆⣼⣿⣿⣿⠛⢺⠂⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠉⢿⡷⢍⣭⣛⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢫⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣾⣝⢿⠛⠃⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⠉ ⡐⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠛⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦ ⠭⠿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇ ⣶⣶⣶⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣾⡿⠃ ⣿⣿⣟⣀⣼⣷⣶⣴⣖⠛⢂⡀⣀⣀⣀⡀⡇⣿⠸⡷⠀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣷⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⠇⢰⣒⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣠⣤⣆⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣻⣿⣿⡿⣯⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠿⣿ ⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⡄⠀⢀⠀⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠈⢠⣮⣡⣿⡧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣨⡟⠈⠚⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⠲⣦⡙⠟⢋⣶⢶⢟⣽⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⢸⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡍⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⠟⢰⡎⠁⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡘⣿⠘⣿⣿⡄⠘⢷⣬⡿⣳⡟⣾⠇⣾⡄⠀⠸⣷⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣉⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢣⣸⣿⠀⣿⡇⠿⠿⢡⣿⢠⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢱⣿⣇⢿⣆⠻⡇⠀⣰⡿⡀⣿⡸⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠩⣭⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠹⣯⡐⡇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠁⣿⣿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣮⡛⠷⠶⠾⠛⢡⣿⣝⡳⠶⠶⣟⣵⣿⡏⠁⡾⠿⠶⠶⠾⢋⣄⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠿⠿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀ ⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣒⣌⣿⡃⣪⣿⣿⣦⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⠛⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠿⠿⢿⣿ ⠉⣻⠛⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣈⣹⣏⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⣈⣿⣿⡇⢸⠆⠂⠠⠤⠤⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻ ⡟⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣭⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣆⣴⣿⣿⣿⠛⢺⠃⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠉⣿⠷⢬⣭⣛⣛⣛⡻⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢫⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣾⣝⢿⠛⠃⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⢿⡟⠉ ⡰⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠸⡿⠿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠉⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦ ⠭⠿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏ ⣶⣶⣶⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣾⡿⠃ ⣿⣿⣟⣀⣼⣷⣶⣴⣖⠛⢂⡀⣀⣀⣀⡀⡇⣿⠸⡗⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⠇⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⢀⣀⣤⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠙⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠻⠿⠿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠈⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡢⣼⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⠏⣿⣿⣿⣿⡗⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡹⣿⢋⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣦⡀⠀⣶⠈⣛⣿⢱⣾⢿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡍⠟⣶⡶⠶⠶⢶⣌⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠆⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠘⣿⣿⡁⡘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⢇⣿⣿⡷⠸⣷⠀⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢸⣻⣿⣿⣿⣙⣛⣼⠏⡄⣿⣇⣛⣛⣸⡿⠸⢸⡇⡇⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢰⣿⣿⣗⣿⠈⣿⢱⡖⠄⢿⣆⢿⣿⠁⣰⡿⠀⣿⡘⣿⡿⢸⡿⣼⣾⣿⣹⣿⢩⡭⠉⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠄⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠃⣿⣿⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠿⣸⡇⠁⢈⡛⠷⠶⠾⠛⠁⢀⣙⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣸⣿⡹⠿⠶⠶⠾⠋⣄⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡆⠿⠶⠶⠾⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣶⣤⠀⠂⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⢻⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⡟⠿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠼⠖⣶⠝⢟⣿⣿⣅⣽⣯⣿⡀⢾⢻⡟⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣏⣁⣤⣤⣴⣶⣶ ⠒⢶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⡛⠓⠛⣻⣟⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⢸⣇⣿⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢯⣤⣬⡏⢉⢉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠉⠹ 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⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡹⡿⢋⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣮⡻⠇⣶⠀⠛⠋⢰⣶⣻⣿⣿⢻⣶⢶⠶⢶⡝⠏⣶⡶⠶⠶⢶⣌⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠇⠀⡇⢸⡇⢀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⠘⣿⣿⠁⡘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠀⣿⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣙⣛⣼⠏⡆⣿⣇⣛⣛⣸⡿⢸⢸⡇⡇⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡁⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢠⣿⣿⣧⣻⠈⣿⢱⠆⠀⢿⣆⠻⣿⡿⣰⡿⠀⣿⡀⣴⡟⢸⡿⣺⣿⣿⢸⣿⢩⣭⠍⣿⠀⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡇⢸⡇⠄⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠟⠃⣿⡾⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣸⡇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠙⠳⠶⠶⢟⣱⣿⣿⡏⡸⠿⠶⠶⠾⣋⠀⠿⢇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠾⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣟⠻⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢚⣶⡿⢿⣿⣿⣍⣽⣯⣏⡀⠾⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣽⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠙⣷⡈⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣟⣁⣠⣤⣴⣶⣦ ⠶⣶⠶⠒⠲⠺⠛⠻⡖⠓⠘⣿⣟⣛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⡗⣿⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⣒⡀⢈⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠈⠹ ⣶⣳⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢘⣥⣿⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ 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⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠙⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡙⣿⢃⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢻⣗⠀⢰⣶⢻⣿⣿⢳⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⠐⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⡜⣿⢸⣿⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠃⣿⢸⡇⠀⢸⣿⢸⠿⠛⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣓⣸⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢸⣿⣷⣾⣷⡌⣿⠁⠄⠀⢿⣆⠻⣿⡿⣰⡿⡀⣿⡈⠃⠂⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⠭⠉⣿⠙⣿⡏⣭⡻⣯⡰⡏⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠞⠃⠸⠷⠶⠶⠟⣷⣿⠸⠿⣀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠇⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⣱⣷⡝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣀⠀⡸⠿⠶⠶⠾⢋⣤⡿⢇⣿⡧⠙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠐⣿⣿⣶⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⢹⣿⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠿⠏⣿⡇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣿⡿⠉⣾⠏⠀⣾⠇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣼⣽⣿⡿⣻⣯⡉⣩⣿⣟⠃⢿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠀⠘⠋⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡁⣀⣀⣤⣤⣤⣀ ⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⡶⠿⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⡿⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿ ⢶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣽ ⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢾⣿⣛⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣟⠋⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣥⣼⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⡄⠀ ⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠿⠋⠹⣿⣿⣶⡶⠿⠟⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣉⡀⠀⢀⣤⣤⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀ ⣿⣯⣀⣻⣿⣛⣿⣿⣿⠃⢀⡀⣀⣀⣀⣏⣿⢠⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣿⡦⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⢧⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠻⣿ ⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣰⣶⣆⢴⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠈⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⢿⣿⣿⡳⣦⡙⣿⢋⣶⠆⢀⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢻⣇⠀⢰⣶⢻⣿⣿⢳⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡎⡏⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⢰⠂⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⣿⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠃⣿⢸⡇⠀⢸⣿⢸⠿⠛⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣛⣸⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢣⣿⢸⣿⣷⣿⣷⡌⣿⠁⡄⠀⢿⣆⠿⣿⡿⣰⡿⡀⣿⡈⠃⠃⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⠭⠉⣿⠙⣿⡏⣯⡻⣯⡰⡏⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠿⠁⠸⠷⠶⠶⠟⣷⣿⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠆⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⣱⣷⡝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣀⢀⡼⠿⠶⠶⠾⢋⣤⠿⢇⣿⡷⠙⠷⢄⠸⠇⡄⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⢹⣿⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⢻⡏⣿⡇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⡿⠃⣾⠏⠀⣾⠏⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣼⣭⣷⡿⣻⣯⡉⣩⣿⣛⠁⢿⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⠁⠘⠋⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣀ ⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⢶⡶⠿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⠸⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿ ⢶⡤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣽ ⣾⣇⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⣿⣛⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠈⢹⣿⣿⣶⣶⣦⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣥⣼⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⡅⠀ ⣬⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠻⠋⠹⣿⣿⣶⡶⠿⠿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣉⡀⠀⢀⣤⣤⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀ ⣿⣯⣀⣻⣿⣛⣿⣿⣿⠃⢀⡀⣀⣀⣀⣏⣿⢠⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣿⡦⠄⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⢧⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣄⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠋⠉⢉⣁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⣿ ⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠹⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡙⡿⢃⣶⠆⢈⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢻⣿⣿⢰⣶⠈⠙⣿⢱⣶⠶⠶⢾⣝⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡎⠃⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⡿⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠀⣿⢸⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣈⣛⣼⠏⣿⣿⣗⣿⣟⣠⡿⢸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢣⣿⢸⣿⡆⣿⣾⡌⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠻⣿⠿⣰⡿⠀⣿⡸⢿⠁⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⠉⣿⠈⣿⡏⣭⡻⣯⡐⠏⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠙⠂⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣧⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⣷⣝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⠀⢴⠸⠿⠶⠶⠾⠋⢀⠿⢇⣿⣷⡙⠷⠀⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣿⣿⡟⣸⣿⠁⣼⣿⠃⢸⣿⣇⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⢙⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠃⢀⠟⠂⠀⢼⣿⣿⡄⠀⢹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠤⣴⠿⢚⣛⣍⡉⣩⣟⡛⠈⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢰⠟⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀ ⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⣶⠾⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⢸⠯⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡼⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣷⡀ ⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⣱⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣿⣿ ⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⢿⣻⣿⣻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⡎⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣬⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀ ⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠛⠉⠻⣿⣷⣶⠶⠿⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣁⡀⠀⣠⣤⣤⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣷⡆⠀ ⣿⣇⣀⣿⣟⣛⣽⣿⣿⠀⢀⡀⣀⣀⣘⣧⣿⢠⡄⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠄⠀⠀⢿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⣟⢿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⣀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠋⢉⣩⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠿⣿ ⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⡀⢤⣾⣿⣿⣄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣷⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠘⢰⣶⠉⣶⡶⠶⠶⣦⡉⣿⣿⣿⡲⣦⡙⠿⢃⣶⠆⢉⣴⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⢹⣿⣿⢱⣶⠀⠈⠋⢱⣶⠶⠶⢾⡝⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢱⡎⠃⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣷⣶⡘⣿⢸⡟⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣷⠸⣷⠁⣿⢸⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣋⣼⠏⣿⣿⣗⣿⣿⣠⡿⢸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠐⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⡿⠿⢡⣿⢸⣿⣴⣿⣾⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠻⣿⠿⣰⡿⠀⣿⡸⣿⠁⢸⡿⠀⠀⣀⢸⣿⢩⣭⠉⣿⠀⣿⡏⣭⡹⣯⡐⠇⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠿⠄⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣆⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠛⠁⣷⣝⠳⠶⠶⠟⠁⠀⢠⣿⡸⠿⠶⠶⠾⠋⢀⠿⠇⢿⣷⡙⠷⠀⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⠅⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⠀⣾⠟⠁⢼⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠟⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠁⢰⠋⠀⠀⠼⣿⣿⡄⠀⢹⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡤⠔⢛⣿⣍⢉⣭⣟⡛⠈⡿⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡧⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⣶⠞⢷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡅⢹⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣧⡀ ⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣈⣿⡿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣽⣿ ⣿⣘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠟⢿⣻⣻⣻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠂⠀⠺⣷⣶⣶⣶⣬⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣤⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀ ⡄⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣨⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠻⣿⣷⣶⠾⠿⠟⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣁⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣶⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣅⣐⣿⣟⣛⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣷⣧⢠⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠄⠀⠀⠿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠛⠏⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣈⡙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢁⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣶⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠻⢿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣐⣦⡀⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣍⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣄⠻⢱⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡘⣿⣿⣿⡳⣦⡙⢿⢃⣶⠆⢉⣵⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣻⣿⣿⢿⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣷⣶⡘⣿⢸⡟⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡼⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣛⣠⡿⣘⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡃⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢡⣿⢸⣿⣾⣿⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⢼⣿⠩⣭⡍⣿⠀⣿⡏⠉⠻⣯⡰⡿⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠸⠿⠇⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣮⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⣛⣵⠃⡝⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⣾⠿⠶⠶⠾⠋⣤⠿⠇⠀⣧⠙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣻⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⣴⡷⢟⣯⣍⢉⣽⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠻⠤⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢁⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⣶⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡇⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣛⣻⣿⡗⢠⣿⢿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⡄ ⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣸⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣽⣿ ⣿⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠊⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠈⠀⠀⢀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀ ⡀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠟⠉⠻⣿⣷⣶⠾⠿⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀ ⣁⠀⢀⣠⣤⡄⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡇⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣟⣋⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣺⡇⣤⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠄⠀⠀⢿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠿⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⡉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠻⣿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⣤⣾⣿⣿⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣅⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣌⢻⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣮⡙⣿⣿⣿⡳⣦⡙⡿⢁⣶⠆⢉⣵⠶⠶⠶⣮⡻⡏⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⣝⣟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢿⣿⡇⢸⡇⠐⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⡟⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡼⣷⠁⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣘⣛⣼⠏⣿⣿⣇⣛⣛⣠⡿⣈⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢡⣿⢸⣿⣾⣿⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⢼⣿⠩⣭⡍⣿⠀⣿⡏⠉⠻⣯⡰⡷⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠘⠿⡅⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣾⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠾⣛⣵⠃⡝⠳⠶⠶⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⠋⣤⡿⠇⠀⣧⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠐⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢑⠏⣛⣿⣿⣍⢉⣽⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠛⠤⡀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⡶⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢈⣛⣻⣿⡗⢰⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡄ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣼⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣿⣿ ⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⢚⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⢿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠑⢨⣿⣿⣶⣶⣶⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⣿⡀⠀⠀ ⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣿⣷⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣁⠀⢀⣠⣤⡄⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣛⣃⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣾⡇⣤⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠏⢾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡤⠀⠀⣿⡿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠻⢿⣿ ⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⡀⣠⣿⣿⣿⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣾⣿⣿⡆⠀⣾⠻⠿⠿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⡇⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠻⢰⣶⠋⣶⡶⠶⠶⣦⡙⣿⣿⣿⡲⣦⡙⡿⢃⣶⠆⢋⣵⠶⠶⠶⣮⡻⠃⣶⠀⠉⠛⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢶⡶⢶⡝⠟⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢿⣿⡇⢸⡇⠀⠠⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡘⣿⢸⡛⠛⠓⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⢧⣿⣿⣿⡸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⢹⣿⣙⣛⣼⠏⡷⣿⣇⣛⣛⣠⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡿⢡⣿⢸⣿⣾⣷⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣎⢿⣿⡿⣱⡿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣼⣿⢹⣿⡍⣿⠁⣿⡏⣉⠻⣯⡰⡷⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠘⠛⠃⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣾⠸⠿⣀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠿⠀⠄⠀⠈⠛⠷⠶⠾⢛⡅⣶⠙⠳⠶⠶⣟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⣫⣦⡿⠇⣿⣧⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢫⣿⣿⣯⡈⢿⣟⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡸⣿⣿⣿⣂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⡛⣛⣿⣍⢉⣽⣿⡯⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣷⠒⢲⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠶⡶⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠛⠻⡿⠿⡦⠀⠹⢋⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠀⣿⢿⣿⣇⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠻⣿⣧ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣼⡇⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣹⣿ ⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠷⣾⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿ ⠉⠉⣿⣷⣶⣶⣶⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⢿⡅⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠿⠋⠙⢿⣿⣷⡶⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣁⠀⢀⣠⣤⡄⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣴⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣛⣃⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣸⡇⣤⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣦⡤⠀⠀⢾⡿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣟⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣠⣶⣾⡿⠋⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⢤⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣃⡛⢛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡃⢰⡶⠶⠶⣦⣌⠻⢰⣶⠃⣶⡶⠶⠶⣦⡙⣿⣿⣿⡲⣦⡙⠿⢁⣶⠆⢉⣵⠶⠶⠶⣮⣻⡏⣶⢹⣇⠀⢰⣶⠈⠉⣽⢿⣶⠶⠶⢶⡝⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣍⢿⢰⡆⠀⣶⠶⠶⢶⣤⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⢿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣶⡈⣿⢸⡛⠛⠃⠘⢷⣤⡾⠃⠀⣾⠇⣾⣿⣿⡼⣷⠁⣿⢸⠇⠀⢸⣿⠀⣾⣿⢸⣿⣀⣈⣼⠏⠇⣿⣇⣚⣛⣠⡿⣸⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⢨⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⣿⠿⢡⣿⢸⣿⣾⣷⣿⠈⣿⠁⠀⠀⢿⣆⠿⣿⡿⣱⡿⡀⣿⡘⠀⠀⢸⡿⣼⣿⡿⢸⣿⠉⠍⠉⣿⠁⣿⡏⢉⠹⣯⡰⡗⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠘⠿⠇⠸⠷⠶⠶⢟⣷⣶⠸⠿⡀⠿⠷⠶⠾⢛⣡⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠿⠀⠀⠰⡌⠛⠷⠶⠾⣛⣵⣷⢙⠳⠶⠶⠟⣵⣿⣿⣁⡸⠿⠶⠶⠾⣫⣾⣿⣇⣸⣧⡙⠷⢄⠸⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠛⠁⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⠛⠀⢿⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢘⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠻⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⣛⣿⣍⢉⣽⣿⡧⠸⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀ ⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠶⣾⠾⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡇⡽⢿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣿⣿⣿⢿⣝⣾⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠻⣿⣧ ⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣺⡇⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⣿⡿⠃⣀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣸⣿ ⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛ ⠉⠈⢿⣷⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠟⠋⠉⠁⠉⠻⣧⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠛⠉⠻⣿⣷⣶⠿⠿⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⡀⠀⢀⣠⣤⡄⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣦⣴⣾⣿⣷⡆⠀ ⣿⣤⣸⣿⣛⣋⣿⣿⣟⠀⢀⡀⣀⣀⣸⣰⡇⣤⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠜⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠸⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠏⣿⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⢁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⣿⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿ ⠉⠉⠓⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣼⣿⣿⣯⣤⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢠⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡷⠗⠓⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⠟⠉⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠃⠘⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⣿⡏⠀⠀⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠯⣉⣿⣿⣿⡃⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡿⣿⣿⣍⣩⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⢾⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣟⠁⣄⣠⣤⣤⣤⣤ ⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⡾⢿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠑⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠿⡷⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠻⣿ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣸ ⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢚⣛⣛⣻⣯⣄⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠉⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣤⣶⣉⣁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠉⢻⣧⠀ ⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢛⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠃⠉⢻⣿⣿⣾⠿⠟⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⣀⠀⢀⣤⣤⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⡇⡀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣶⣾⣿⡗⠀ ⡿⣤⣸⣟⣛⣋⣿⣿⣇⠀⢀⡀⣀⣀⣻⣾⡇⣦⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠦⠄⠀⠺⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡇⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢯⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⢉⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣿⣾⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿ ⠉⠉⠑⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣯⣤⣾⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠿⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⢀⠀⣀⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣎⠫⡌⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠊⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣧⠅⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡇⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠟⠁⡀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠃⠘⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⣿⡏⠀⠀⣻⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣻⡿⣿⣿⣍⣩⣽⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⢹⢿⣟⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡟⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣤ ⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢾⡿⠿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠅⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⡿⣿⠿⡇⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠉⠻⣿ ⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣸⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣹ ⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣻⣯⣅⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠋⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣥⣶⣉⣩⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠉⠻⣧⠀ ⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢛⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠃⠩⢻⣿⣷⣶⠿⠟⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣀⠀⢠⣤⣤⢄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣦⣶⣶⣶⣿⡷⠀ ⡿⣤⣺⣟⣛⣋⣿⣿⣇⠀⢀⡀⣀⣀⣛⣾⡇⣦⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠄⠀⠸⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠇⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢯⣿⡃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢁⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿ ⠂⠙⠋⠛⠥⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣀⢀⣴⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣿⣷⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠉⠋⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠁⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⠉⡉⢙⠛⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠉⠳⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡏⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠄⣤⡎⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣍⣩⣿⣿⡋⢿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡃⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣿⣿⡿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠐⣦⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡁⢀⣤⣤⣴⣶⣤ ⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⢿⡿⢿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⢸⡿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡿⢋⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠻ ⣶⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤ ⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣿⣼⣿⠿⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣀⣠⣤⣄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠃⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⡿⠋⠉⠀⠀⠙⢿⡄ ⠰⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⡟⠋⠃⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗ ⡀⠀⣠⣤⣶⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡄⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣴⣶⣶⣿⣿⠏ ⡇⣤⣛⣛⣛⣩⣿⣿⣃⠀⢀⡀⣀⣀⣟⣾⣦⣦⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣦⣶⠆⠀⠀⠺⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠧⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠄⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿ ⠂⠈⠛⠝⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣨⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡄⡀⣀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉⠛⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣤⠛⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⢉⡉⢛⠛⠙⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠟⢹⡧⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠈⢩⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢐⣿⠁⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠹⠂⣤⡞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣍⣭⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⣦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡁⢀⣤⣤⣤⣶⣶ ⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⣿⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣾⡿⣡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠻ ⣶⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣧⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤ ⣿⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣛⣛⣻⣯⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢺⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⡞⣿⣿⣆⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⠋⠉⠉⠀⠈⢻⣥ ⠲⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⣿⡟⠏⠃⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯ ⡀⠀⣤⣴⣶⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⣶⣶⣿⣿⠿ ⡇⣤⣛⣛⣛⣹⣿⣿⣁⠀⢀⡀⣀⣀⣗⣿⣰⡆⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡾⠶⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠳⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣭⣭⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠻⢿ ⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣮⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣴⣤⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣤⣤⣤⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣥⣬⣭⣭⣭⠉⢉⡉⢩⣥⣤⣤⣈⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣿⢿⣿⢿⢯⣤⣤⣤⣤⡝⠿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣿⣟⠻⢩⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢾⣿⣿⠂⠀⠀⣿⢀⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡸⡇⣿⢸⡿⣾⢸⣿⣀⣐⣶⡾⢰⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡿⢱⡟⢻⡆⢰⣶⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠟⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡏⢉⣍⠉⣿⠀⣿⠉⣭⣭⠉⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⠉⠉⢱⡇⣿⢸⠃⡿⢸⣿⢩⣭⣭⣥⢸⣇⢿⣝⡛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡄⠗⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣟⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢘⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢾⣧⣙⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢃⣶⣶⠘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⠁⣨⣾⡗⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠟⣋⣵⠖⣼⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠟⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠛⣿⣽⣿⡉⣽⣿⣟⠛⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⢏⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⢚⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣶⣶⣶ ⠒⠒⠶⠖⠚⠛⠓⠂⠛⣟⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠸⠻⡇⠀⠀⠀⢰⣶⠏⠛⠁⢀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠇⢨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢆⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠈⠙ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣇⠀⠀⢀⣸⣿⣆⠀⢸⣿⡆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⣽⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣻⠭⣭⠷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿ ⠀⣟⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣧⡈⣿⣿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣷ ⠰⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⣤⣶⣆⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿ ⠀⣨⣛⣻⣏⣭⣿⣯⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣳⣿⢰⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠳⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⠿⣏⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣿⡿⣿⣯⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣶⣼⣷⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠻⣿ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣮⣿⣯⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡖⢠⣤⣤⣤⣤⣤⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣭⣥⣤⠉⢉⠉⢩⣤⣤⣤⣈⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣭⠻⣭⢻⣿⠇⢠⣤⣭⣭⣭⡝⡿⣋⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢫⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣠⣤⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡲⠃⣿⠘⣼⣷⢸⣿⣐⣒⣒⡒⢰⡟⢱⡶⠦⠛⢿⣿⢱⡟⢻⡆⢶⡶⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠸⠻⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⣭⢩⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⠉⠉⢥⠇⣿⢸⡟⠿⢸⣿⢩⣭⣭⣥⢸⣇⠿⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢈⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡄⠿⠶⠶⠶⠶⣠⠿⠶⠶⠶⢸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⣝⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢣⣲⣦⠘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠈⠈⢨⣿⣿⡖⠀⢸⡟⠈⠁⠀⠀⢹⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣋⠁⣸⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣾⣷⣿⡉⣽⣿⣭⠈⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣶⡛⢩⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣇⣀⣤⣴⣶⣶⣶ ⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⢻⣿⠋⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⢸⠻⡇⠀⠀⠀⢰⣦⡕⠿⠓⠀⣄⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠅⠀⣥⣿⣁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠈⠹ ⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣇⡀⠀⣀⣸⣿⣇⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣷⠀⣿⡿⣟⣟⣁⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠿⣆⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⡬⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣩⡭⠭⣽⢷⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿ ⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣧⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠋⠙⠉⠉⠂⠙⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣉⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷ ⠲⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢛⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤ ⠀⢠⣴⣶⡆⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡧⠠⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿ ⠀⣬⣿⣭⣅⣭⣽⣯⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣹⣇⢴⡆⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣻⣿⢿⣯⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣶⣴⣴⣴⣾⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿ ⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣰⣯⣿⣅⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠄⢠⣤⣤⣤⣤⣬⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣬⣭⣥⣤⠀⣈⠉⢡⣤⣤⣤⣈⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣭⠻⣭⢻⡿⠀⢠⣤⣭⣭⣭⡍⡿⣋⣭⣭⣽⣛⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣠⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⡿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡲⠃⣿⢰⣷⡦⢸⣿⣐⣒⣒⡲⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡿⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠟⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡏⢉⣭⠉⣿⠀⣿⠉⣭⣍⢩⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⠉⠉⣵⡆⣿⠸⠹⢿⣼⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠻⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡏⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢈⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⣹⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢣⣦⠠⠘⠷⢀⠸⠇⡄⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣷⡷⠂⢰⣿⠁⠙⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠉⠀⣨⣻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣼⣿⣶⡉⣽⣿⣭⠀⠟⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠐⣼⡟⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣭⠍⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⣠⣴⣶⣾⣿⣶ ⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠻⣿⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡆⢹⠹⡇⠀⠀⠀⢰⣾⡚⠿⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠀⢀⣽⣏⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠙ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣇⣀⢀⣀⣸⣿⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣶⠀⣸⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣆⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⡤⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣩⡭⢭⡷⢇⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣗⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿ ⠀⣟⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣤⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠌⠛⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⣈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷ ⠲⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬ ⠀⢠⣴⣶⡆⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠠⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡿⡿ ⠀⣬⣿⣭⣅⣭⣽⣯⣀⠀⢀⡀⣀⣈⣹⣗⢰⡆⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠟⢿⣇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣿⠟⣻⣵⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣴⣤⣼⣶⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠹⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣴⣿⣇⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣭⣤⣤⠀⣀⠉⢠⣤⣤⣤⣈⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣽⠻⣭⢻⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡍⡿⣋⣭⣭⣽⣻⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣠⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣒⡐⣿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡺⡇⣿⢰⣦⡠⢸⣿⣐⣒⣒⡺⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⡉⢩⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⢉⣩⣵⠃⣿⠈⠿⢿⣼⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠫⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢹⠸⠇⢸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠈⣿⣿⠸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⣹⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢃⡄⢀⡘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢱⢈⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣧⣿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣶⣶⣄⠘⠇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢓⣯⠷⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣷ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⢻⣟⢉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⠙⢸⠇⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠋⠁⢱⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣴⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣆⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠤⣘⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⡛⢧⣴⣶⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣎⣿⡿⠻⠛⠧⠙⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣆⣀⣨⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷ ⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾ ⠀⢠⣶⣾⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠆⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠿⢿⡿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟ ⠀⣬⣭⣭⣅⣿⣿⣇⣀⠀⢀⡀⣀⣘⣾⡇⣶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠋⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠃⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢿⢇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣿⠟⣻⣵⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣴⣿⣇⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣅⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣥⣬⣭⣤⣤⠀⣈⠉⢠⣤⣤⣤⣈⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣽⠻⣭⢻⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣋⣭⣭⣽⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢿⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⣟⠂⠀⠀⠀⣿⣠⣴⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣂⡐⣿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡺⡇⣿⢰⣦⡠⢸⣿⣐⣒⣒⡺⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢹⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⡉⢩⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⢉⣩⣵⠃⣿⠈⠿⢿⣼⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠫⠘⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠈⣿⣿⡸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⣹⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢃⡄⢀⡘⠷⢀⠸⠇⡀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠋⡳⠨⢺⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠋⠀⣸⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣧⣀⣾⣶⣄⠘⠇⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢓⣯⠷⢈⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣷ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⢻⣟⢉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⠙⢹⠇⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠋⠀⢹⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠙ ⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣆⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣴⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣆⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠌⣘⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢣⣆⡻⢷⣴⣶⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿ ⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣎⣿⡿⠻⠛⠧⠙⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣇⣀⣩⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷ ⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾ ⠀⢠⣶⣶⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠆⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠿⢿⡿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟ ⠀⣬⣭⣭⣅⣿⣿⣇⣀⠀⢀⡀⣀⣈⣾⡇⣶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠋⠁⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠂⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢿⢇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⣟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣻⡿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢳⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣼⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣤⣠⣾⣿⣿⣇⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡚⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡧⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣭⣤⣤⢀⣈⣉⢠⣤⣤⣤⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠋⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣋⣭⣭⣭⣛⢿⣿⠟⣩⣝⢿⢫⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣟⣧⠄⠀⠀⠀⣿⢀⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣂⡲⢾⣿⣿⢸⡇⠀⢠⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⡇⣿⠀⣦⣄⢸⣿⣐⣖⣲⡾⢱⡟⣱⣶⠦⠿⣿⡷⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠹⠷⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⢸⡏⢩⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⡉⣭⢸⣿⣿⢸⡇⠀⠈⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣵⡇⣿⠀⠀⠿⢸⣿⣭⣭⣭⣵⢸⣇⢿⡟⠛⢻⡏⢣⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠎⢿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⢶⣼⣿⣶⣶⣶⠶⣁⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠃⠈⢰⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣮⣀⣿⣾⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣾⣦⣠⣾⣦⡌⢹⠐⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡶⠿⣿⣷ ⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠁⢙⣻⡛⣛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠉⣠⣶⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡿⠛⠛⠋⠀⢨⣽⣅⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡀⠈⠛ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣼⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣈⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠩⠭⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿ ⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡸⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣤⣀⣹⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡷ ⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿ ⠀⣴⣶⣷⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠇⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠃ ⠀⣭⣭⣭⣨⣿⣿⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣑⣿⣰⣷⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⣿⢇⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣷⣾⣿⣿⡿⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿ ⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡀⢀⡾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣆⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣉⣃⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⠛⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠏⣭⠋⣭⣭⣭⣤⣤⢈⣉⣉⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣬⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣛⢿⣿⡟⣩⣍⢿⢫⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⠄⢀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣂⡲⢺⣿⣿⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣖⣒⣾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢽⡇⢰⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢿⠿⠿⠙⠂⢸⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣭⠉⣭⣼⣿⣿⢸⡇⠀⠙⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣵⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⡟⠛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡌⣏⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠙⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢨⣿⡸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⢶⣶⣠⣝⠷⠶⠶⢛⠁⠾⣃⣶⣶⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣺⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠁⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⣷⣦⠉⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣣⣿⣾⣎⣰⣿⣦⡉⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⢯⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢶⣶⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣤⣶⣶⡾⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠉⢛⣿⣛⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⢸⡿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠿⣿⣶⣶⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠻ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⣦⣷⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣙⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠭⠍⢽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿ ⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠻⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣤⣁⣽⣿⠿⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷ ⠞⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣴⡿ ⢀⣴⣾⣷⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠸⠆⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⢀⣷⣆⡀⠀⢀⣾⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠁ ⢈⣭⣭⣍⣼⣿⣿⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣹⣿⣸⣷⠀⢼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣗⠙⠋⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠸⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⣿⢇⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣾⣿⣿⣯⣦⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣏⠉⠛⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣆⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠛⣭⣭⣥⣤⣤⢉⣉⡉⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣽⠯⣬⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣯⣭⣽⣛⣿⣿⡿⣩⣝⢿⢫⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣹⣿⠀⠀⠄⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣠⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣲⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⣿⡇⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢻⡿⠇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣭⠉⣿⠀⣿⠉⣍⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠹⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢻⣟⠛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⣿⡸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠃⣶⣶⡘⠷⣰⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⣙⠷⠶⠶⠛⠀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣟⣠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣼⣿⣷⣀⣶⣾⣍⢹⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢯⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠬⠛⣋⠁⢻⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⠙⣻⣟⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡌⡙⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣵⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⢠⣷⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣛⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢭⠍⢹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠛ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣶⣿⣿⣟⠛⠋⠸⣿⢿⣿⣿⣧⣈⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀ ⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣠⣤⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣸⣶⣀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣥⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠻⠞⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⣯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿ ⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣏⠉⠛⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠛⣭⣭⣤⣤⣤⢈⣉⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣭⠋⣬⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣯⣭⣽⣻⣿⣿⡟⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢻⣿⡀⠀⡄⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡶⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣲⣒⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢿⡇⢰⡟⢻⡎⢶⣆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠘⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢻⣟⠛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⠟⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢨⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣥⡙⠷⠶⠶⢛⡁⠾⠃⢶⣶⡘⠷⢰⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⠀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠉⠻⣿⢼⣿⣿⣿⡇⢿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣟⣤⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣿⣷⣀⣶⣶⣌⢹⡅⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢧⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠬⠛⢋⠁⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⠘⣻⣟⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠟⢻⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⣟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠙⠛⠓⢀⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣙⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠍⢹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠛ ⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⢺⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣶⣿⣿⣿⠛⠃⠨⣿⡿⣿⣿⣦⣀⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠛⠉⠉⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣤⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠻⠟⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣦⣄⣾⣽⣿⣷⣤⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠉⠉⢻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠋⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢉⡁⢠⣤⣤⣬⣙⠻⠏⣭⣭⣭⣭⣽⠿⣬⠃⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣯⣭⣽⣻⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢻⣷⠀⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡶⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣲⣲⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢿⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣍⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠚⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢹⣟⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡟⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣷⣙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠃⢰⣶⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠙⠉⢽⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣟⣡⡾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣴⣿⣷⣀⣾⣷⣍⢹⡅⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡠⠟⣋⡁⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⢙⣹⣏⣛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⠛⠁⠀⠀⣰⡾⠆⠉⠛⠻⢀⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣇⣀⣀⣀⣘⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣴⣿⣆⡀⢠⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠩⠭⠍⢩⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠷⣶⣶⣿⠿⢿⠿⠋⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣘⣲⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣥⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣿⡿⣷⣦⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿ ⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣤⣼⣿⣧⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡆⠀⠙⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⣉⡁⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⢿⣥⠋⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣻⢿⣿⠟⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢱⣶⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣖⡾⢱⡟⣱⣶⠦⠿⢿⡿⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠺⠟⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠚⢠⡿⠀⣿⢩⣭⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣭⣭⣵⢸⣇⠹⣟⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠈⣿⠸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣡⡙⠷⠶⠶⠛⣁⠾⠃⠐⣶⡘⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠊⠁⠐⣿⢸⣿⣿⣿⠃⢿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣟⣡⡶⢣⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣴⣿⣷⣀⣾⣷⣅⢨⡅⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠧⣾⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠠⠝⢋⡁⠘⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠋⠈⣻⣏⣛⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⠟⠁⠀⢿⡏⠀⠈⠉⠛⠛⠀⣼⣿⣧⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣀⣀⣀⣀⣘⢚⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣧⣀⡀⢠⣼⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⣙⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠩⠭⠍⠉⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠋ ⣛⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡐⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣼⣿⢿⣿⠿⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣨⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄ ⢠⣶⣾⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣘⣢⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠋⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣹⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿ ⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠉⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣀⣴⣽⣿⣷⣄⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣬⣭⣤⣤⣤⢈⣉⡁⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠛⡞⠀⢠⣤⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢺⣧⠄⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⡹⣷⠃⣿⣐⣶⣶⣾⡇⣿⠀⠓⠀⢸⣿⣰⣖⣲⡾⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⣿⢳⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢺⠏⠄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⣩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⢧⡿⠀⣿⠉⣭⣭⣽⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣜⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢘⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣧⣸⣷⣶⣶⣻⣥⡀⠿⠶⠶⠶⠾⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⣝⠷⠶⠶⠛⡁⠾⠃⠀⠀⠘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠙⠉⢝⣿⢼⣿⣿⣿⠃⢻⡗⡿⠉⠙⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣡⡾⢣⣾⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢐⣼⣿⣷⣀⣶⣷⣍⢹⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣉⢻⡿⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⡿⢿⠛⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠁⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣻⣏⣛⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠂⠛⠂⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣀⣼⣷⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣅⣀⣀⣀⣸⣿⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣷⣞⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠋ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠿⣿⣿⣧⣈⣩⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀ ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣠⣴⣶⣤⣤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣘⣶⣀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⠛⣻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠯⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣩⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿ ⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠉⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣦⣠⣶⣾⣿⣧⣤⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠂⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢈⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠋⡞⠀⢠⣤⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣻⢿⣿⡿⣩⣝⢿⢩⣭⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣤⡹⣷⠃⣿⣐⣶⣶⣾⡇⣿⠀⠃⠀⢸⣿⣰⣖⣒⡾⢱⡟⣵⡶⠦⠿⢽⣿⢳⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠺⠟⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⣿⡇⢸⡇⣸⣿⢧⡿⠀⣿⠉⣭⣭⣽⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣜⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢘⣿⠸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣧⣸⣷⣶⣶⣻⣥⡀⠿⠶⠶⠶⠾⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⣝⠷⠶⠶⠛⠁⠾⠃⠀⠀⠘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠁⠉⠘⣿⣸⣿⣿⣿⠅⢿⡇⡿⠉⠙⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣡⡾⢣⣶⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢘⣴⣿⣷⣁⣶⣿⣅⢹⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢉⢻⡿⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣾⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠁⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⠿⣿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⢈⣻⣏⢛⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠷⢀⣼⣯⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣷⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠋ ⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠿⣿⣿⣧⣀⣩⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀ ⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣠⣴⣶⣤⣤⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣘⣆⣀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⠛⣻⠋⠉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢯⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣍⡁⠀⢀⡠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣫⣭⣴⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿ ⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠛⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢉⡉⢡⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣽⠿⢰⡟⢠⣤⣤⣬⣭⡍⣿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣯⣝⢿⢫⣭⣥⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣹⣿⠂⠀⡀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡒⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢤⠹⣷⠃⣿⣀⣲⣲⣾⡇⣿⠀⣾⡇⢸⣿⣀⣲⣶⣾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⣿⡿⢱⡟⢻⡎⢷⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢿⠿⠄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⣩⣭⣿⣿⣧⢸⡇⠐⠻⢡⡿⠀⣿⠉⣭⣭⣵⡇⣿⢠⡿⠃⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡟⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠙⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢨⣿⡸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠙⠛⠿⠾⠷⠶⢶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⢶⡁⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣷⣝⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢣⡇⠀⠘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⢙⠷⠶⠶⠛⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠻⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣶⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢾⣿⠇⣤⠆⣽⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⢐⣴⣿⣷⣁⣾⣿⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢨⡷⠿⠃⠚⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣴⣶⣶⡿⣿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⢈⣻⣟⣛⡋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠞⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⣽⣅⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣛⣛⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠩⠭⠭⠽⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠋ ⣛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣜⣿⡿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀ ⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡟⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣏⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠆ ⣠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⣘⣦⣀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣾⣿⡏⠀ ⣹⣭⣭⣭⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⢯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣯⣍⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣻⣫⣭⣤⣿⠛⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠛⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣦⣦⣄⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢉⡁⢠⣤⣭⣿⣛⠻⠟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣿⢡⣤⣤⣤⣭⡍⣿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣯⣍⢿⢫⣭⣥⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢹⣿⠀⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣺⡇⢸⡇⠀⠀⠹⣷⠀⣿⣀⣲⣶⣾⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣀⣲⣶⣾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⢿⡿⢱⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠾⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣍⢩⡍⣿⢻⡇⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠉⢭⣭⣵⡇⣿⢸⣿⠟⢸⣿⠉⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡌⡗⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢘⣿⡸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⢿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠿⠶⠶⠶⠾⡁⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣧⣝⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢣⣶⣶⡜⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠛⠁⠀⢛⣼⣿⣿⣿⡃⣾⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠟⣡⠛⠁⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣼⣷⣷⣀⣶⣾⣅⢹⡄⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⢿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⢀⣶⡶⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣶⡾⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣹⣟⡛⡉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠉⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠇⠀⣠⣅⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣙⢛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⢷⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠉ ⣛⣻⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⢬⣿⡿⢿⣿⣯⣀⣈⣽⣿⠿⢿⡿⠿⠋⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀ ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⣩⡄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣄ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⢀⣣⣀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡟⠀ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠏⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣫⣭⣤⣿⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠓⠂⢹⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣦⣠⣶⣿⣿⣯⣤⣄⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢁⡁⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣿⢧⣤⣤⣤⣬⡝⡿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣿⣍⢻⢩⣭⣥⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠼⣿⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⣾⡇⢸⡇⢠⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣲⣶⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣲⣾⢱⡟⣵⣶⠶⠿⢽⣿⢱⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢾⠿⠂⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⢩⡍⣿⢿⡇⢸⡇⠠⠿⢠⡿⠀⣿⣭⣭⣭⣽⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⣭⣭⣷⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡜⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠨⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣻⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣁⣇⠿⠶⠷⠶⠿⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣧⣝⠷⠶⠶⣛⠁⠾⢣⣿⡷⣜⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠉⢙⣻⣾⣿⣿⣿⡆⣾⡇⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠀⠒⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠟⣡⠏⢨⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣽⣿⣷⣀⣶⣾⣅⢹⠆⢻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠨⢂⣵⣶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣶⣶⡿⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣹⣏⣙⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣥⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⣷⣾⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡓⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠉ ⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣧⣤⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⠿⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⡗⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡅ ⢠⣶⣾⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠁ ⣹⣭⣭⣡⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣍⡉⠀⢀⢠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣫⣭⣤⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿ ⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠓⠂⢹⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢀⡀⢠⣤⣤⣭⣙⠻⠟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣧⢫⣤⣤⣤⣬⡝⡿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣯⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⢟⣿⠀⠀⠀⣀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⣾⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣲⣶⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣲⣾⢱⡟⣵⣶⠶⠿⢿⣿⢱⡟⢻⡆⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⢿⠿⠄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⣉⢩⡍⣿⣻⡇⢸⡇⠠⠿⢠⡿⠀⣿⣭⣭⣭⣽⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⣭⣭⣷⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢠⡿⠶⠾⢿⡌⡧⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢸⣿⠸⠇⣸⣿⠀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣽⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣁⡇⠿⠶⠷⠶⠿⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣷⣝⠷⠶⠶⢛⠁⠾⢣⣿⡷⣜⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⠙⠙⢹⣼⣿⣿⣿⡆⣼⡇⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠋⠀⠒⠀⠀⠈⠹⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⣡⠏⢰⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣷⣀⣶⣿⣅⢹⡂⢟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠨⢂⣵⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣄⣴⣶⣾⢿⣿⣶ ⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠈⣹⣟⢛⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠁⠘⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣙⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠭⠽⢷⣞⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢔⡃⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠉ ⢛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⣈⣽⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠁⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣫⡗⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡤ ⢠⣶⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠁ ⣹⣭⣭⣠⣽⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣯⣭⣦⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣿⠻⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⣶⣦⣴⣶⣦⣶⣶⣤⣠⣴⣽⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠢⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣤⣤⣤⢀⢀⡀⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣇⢣⣤⣤⣤⣬⡝⡿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣫⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠀⡤⠹⣷⠀⣿⣐⣂⣲⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣀⣐⣶⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠿⣿⣿⢱⡟⢻⡆⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠻⠛⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠗⢠⡿⠀⣿⢩⠉⢭⣵⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⢩⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⠇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠈⢟⠸⠇⣸⣿⡀⠿⣀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⢺⡇⠸⠷⠶⠶⠛⢑⣥⣿⣾⣷⠶⠶⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢾⣷⣝⠷⠶⠶⢛⠁⠾⢣⣿⡧⡜⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠝⣫⣾⣿⣿⣻⡆⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠘⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠟⣡⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣶⣄⣶⣯⣄⠸⠁⣽⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠫⠞⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣄⣤⣶⡶⠿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠃⠈⣙⡟⠋⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⠇⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠈⢻ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⢇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣭⠭⠭⢷⡶⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢫⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠉ ⢈⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣦⣤⣠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣭⣻⣤⣴⣾⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣷⣄⣈⣽⣿⡿⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦ ⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡯⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣆ ⢠⣶⣶⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠁⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣕⡀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠃ ⣙⣿⣩⣉⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣾⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣯⣭⣷⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣙⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣶⣦⣴⣶⣤⣠⣴⣿⣿⣧⣄⣴⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠧⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣬⠙⣭⣭⣤⣤⣤⢈⢉⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣽⢿⣿⣇⢣⣤⣤⣤⣭⡝⣿⣟⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣫⣍⢿⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣤⣴⠂⠀⠀⠀⣿⢠⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠀⢤⠹⣷⠀⣿⣐⣂⣲⣾⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣀⣐⣶⡾⢱⡟⣵⣶⠦⠻⣿⡿⢱⡟⢻⡎⢶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⠻⠁⠀⠀⡧⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠿⢠⡿⠀⣿⢉⠉⢭⣵⡇⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠉⢭⣭⣵⢸⣇⢿⣟⡛⢻⡇⢡⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠘⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⣀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⢾⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⠂⠿⠶⠶⠶⠶⣡⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢾⣷⣙⠷⠶⠶⠛⠁⠾⢣⣾⡦⣞⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⠛⠉⢻⣽⣿⣿⣿⡆⢸⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢹⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢟⣠⠋⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣽⣶⣶⣄⣶⣮⣄⠸⠁⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⠈⢳⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠷⢚⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣶⢿⣷⣶ ⠛⠛⠛⠛⣛⠃⠈⣙⣟⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠈⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠈⢻ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣼⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢾⡭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣭⠭⠭⣴⡦⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡄⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠉ ⢙⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣧⣄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣷⣄⣈⣽⣿⡿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦ ⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡏⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦ ⢠⣴⣶⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠿⠇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠃⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠃ ⣙⣿⣩⣉⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣈⣾⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⢿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣧⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣇⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠙⣭⣭⣥⣭⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⠋⣿⠀⢠⣤⣬⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣖⣼⠂⠀⠀⠀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⢀⣤⠹⣷⠀⣿⣀⣐⣒⡾⡇⣿⢠⣿⠀⢸⣿⣰⣖⣲⣾⢱⡟⣵⡶⠶⠿⠽⣿⢱⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡉⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠐⠿⢠⡿⠀⣿⠉⢩⣭⣵⡇⣿⠀⠏⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣘⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠸⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣽⡇⠸⠷⠶⠶⠛⢡⠀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣷⣝⠷⠶⠶⠛⣁⠾⣣⠶⣳⡘⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠛⠛⢉⣻⣿⣿⣿⣾⡆⢺⡗⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣋⡴⠋⠨⢏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣿⣶⡉⣵⣭⣁⢸⠇⣽⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⠞⣋⣴⣶⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣶ ⠒⠒⠒⠓⠚⠂⠐⢚⡟⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠑⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠠⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡇⠀⠁⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠈⠻ ⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣼⠁⠀⠀⣀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠈⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴ ⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡿⢿⡕⠞⠍⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛ ⢩⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣥⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣍⡉⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠉⠉⠈⠛⢿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤ ⢠⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢾⡇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡳⡀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠋ ⢛⣿⣛⣉⣿⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣼⣇⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⣿⠏⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡾⢿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣇⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣥⣭⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣬⣙⠻⠟⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣭⢋⣿⠀⢠⣤⣬⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣭⣛⢿⣿⡿⣩⣍⢻⢩⣭⣭⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣦⣼⠂⠀⠀⠀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠠⣤⠹⣷⠀⣿⣀⣐⣒⡾⡇⣿⢠⣿⠀⢸⣿⣰⣖⣲⣾⢱⡟⣵⡶⠶⠿⠽⣿⢱⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⠻⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⢩⡍⣿⣺⡇⢸⡇⠸⠿⢠⡿⠀⣿⠉⢩⣭⣵⡇⣿⠀⠏⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢿⣘⡛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠸⣝⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⡀⠿⠶⠶⠶⠶⡀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣷⣝⠷⠶⠶⠛⣁⠾⣣⠶⣳⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⢋⣛⣼⣿⣿⣷⡆⢸⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣋⡴⠋⠨⠌⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣼⣶⡉⣵⣭⣁⢸⠇⣽⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠶⢋⣴⣶⠂⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣶ ⠲⠖⠒⠒⠚⠂⠀⢚⡟⠛⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠐⠏⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣤⢨⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠈⠻ ⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣼⡀⠀⠀⣀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶ ⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣿⡕⠖⠏⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠅⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛ ⢙⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣍⡙⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦ ⢠⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣾⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋ ⢛⣿⣛⣉⣿⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣼⣇⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿ ⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣧⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠞⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⢩⡍⢻⣿⠋⣭⠉⣭⣭⣥⣬⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡏⣭⣭⣭⣭⣽⠏⣥⠃⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣛⢿⣿⠛⣩⣍⢻⢭⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣒⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡾⠃⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣒⡾⢱⡟⢱⣶⠦⠟⣽⡿⢰⡟⢻⡎⢶⡦⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⢩⡍⣿⣼⡇⢸⡇⠀⠿⢠⡿⠀⣿⠩⡍⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⠸⡝⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢘⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⠶⣧⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⠳⣻⢤⠘⠷⢀⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠛⠙⢙⣹⣿⣿⣷⡆⢺⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⢋⣴⣃⣈⢸⢿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣯⡉⣽⣭⣀⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠷⠋⣴⣶⠶⢢⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣶⣶⣦ ⠶⠶⠒⠲⠓⠂⠘⢚⡟⠛⠓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠗⡟⢸⡃⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⠀⢈⣃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠻ ⣶⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣷⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣰⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤ ⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⡛⣻⡥⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛ ⢻⣿⣷⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣆⣀⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠋⣀⣴⣶⣴⣶⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣉⡉⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣴⠛⠋⠈⠛⢿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤ ⢀⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣾⣇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢧⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟ ⢚⣿⣛⣋⣻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠃⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣴⣾⠏⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢿ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣭⢩⡍⢻⣿⠏⣭⠉⣭⣭⣥⣥⣭⢉⢉⡉⢠⣤⣤⣭⣙⠻⡟⣭⣭⣭⣭⣽⠯⣥⠁⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⡝⡿⣛⣭⣭⣽⣛⢿⣟⠛⣩⣍⢻⢫⣭⣭⣥⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣶⣾⡆⠀⠀⠀⣿⢰⣶⢸⣇⣘⣛⣀⣿⠀⣿⣀⣂⣐⡂⣿⢸⡇⢸⡇⠠⣤⠹⣷⠀⣿⣐⣒⣒⡺⠃⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣒⣒⡾⢱⡟⢱⣶⠦⠛⣿⡟⢰⡟⢻⡎⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢿⣇⣀⡀⠋⠀⠀ ⠿⢿⠃⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡏⢉⣉⠉⣿⠀⣿⠉⡍⢩⡍⣿⢸⡇⢸⡇⠈⠿⢠⡿⠀⣿⠩⡍⣭⣥⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣭⣵⢸⣇⢸⡙⠛⢻⡇⢣⡿⠶⠾⢿⡌⡏⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⣿⠸⠇⣸⣿⡀⠿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⢸⣿⡇⠸⠷⠶⠶⠛⣡⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠿⠶⠶⠶⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣷⡙⠷⠶⠶⢛⣁⠾⢃⣿⢰⡘⠷⢠⠸⠇⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠙⠷⠶⠶⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢝⠛⣿⣺⣿⣿⣿⡖⢺⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣡⡾⣥⣀⣿⣿⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣽⣧⡉⣭⣭⣀⠘⠃⠿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠞⣡⣶⣶⢲⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⣠⣤⣤⣶⣶⣦ ⠶⠖⠒⠲⠚⠂⠐⢚⡟⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠽⠟⢸⡃⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠉⠻ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣼⡅⠀⠀⠀⣸⣷⠀⣽⣿⣦⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤ ⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣻⡅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛ ⣻⣿⣷⣶⣦⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣆⣀⡿⠛⠻⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣍⡉⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢓⣴⠚⠛⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴ ⢠⣤⣶⣄⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣾⣇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡟ ⢚⣿⣛⣋⣻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣼⣇⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⣀⣀⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣭⣴⡾⠛⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿ ⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣀⣉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠁⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣱⣿⣿⡻⠈⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠃⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⠛⣹⣿⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⣻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣟⢻⡏⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⣫⣾⡁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⢟⠉⣊⣻⣭⠛⣩⣟⡠⢸⣏⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠿⣩⣶⣾⠋⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤ ⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠐⢾⡿⢿⠧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣏⡀⣹⣟⣿⣧⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠙⠻ ⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢱⣼⡃⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣆⣀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣉⠛⠀⠙⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠷⢾⡃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠛⠋⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢾⣷⣶⣶⣤⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣥⠀⣿⠿⠿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣀⣥⣤⣶⣶⣿⠿⠉⠙⠓⢲⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠟⠁⠉⠁⠉⠻⣧ ⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠆⠀⣀⡘⠛⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈ ⢀⣠⣤⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣻⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⣿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⢀⣀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣥⣴⡾⠛⠉⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿ ⠁⠀⠉⠙⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣯⣄⣤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣉⣋⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⡤⠄⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⠛⣻⣿⣿⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⣻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡿⠿⠟⠛⠉⣻⢳⣾⣿⣿⡟⢻⡏⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡿⣫⣾⡁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠴⠀⠀⣂⣻⣭⠛⣩⣟⡃⢸⠇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠿⣩⣶⣾⠋⣼⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣤ ⠦⠶⠶⠶⠶⠆⠰⢶⠿⠿⠶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡖⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣏⡀⣸⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠻ ⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⡁⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣆⣀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡴⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠛⠀⠙⢟⣻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠶⢾⡃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠛⠛⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢶⣷⣶⣶⣤⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⠀⣿⠿⢿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠝⢀⣥⣤⣶⣶⣿⠿⠉⠙⠓⢲⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠉⠈⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠄⠀⣀⡘⠛⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣤⣤⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⣿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢀⣀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣄⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣹⠟⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿ ⠉⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣐⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣯⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⡇⠀⢠⡞⠯⠝⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢽⣿⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⠦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡖⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠇⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠋⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡗⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⢋⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠙⣻⣷⣾⣿⣿⡿⢹⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣟⣵⠟⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠡⠀⠀⣚⣻⣭⠛⣫⣟⡀⢸⠇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⣵⣿⣿⠃⢼⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⣀⣀⣤⣤⣤ ⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⡾⢾⡶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡅⢿⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠤⢸⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻ ⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢡⣸⡃⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡉⠁⠈⠙⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠶⢿⠐⣻⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢐⣿⡇⠀⠀⠀⡠⣤⣄⡙⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢾⣶⣶⣶⣤⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡅⣉⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠉⠙⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠉⠈⠁⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠀⠀⣠⡜⠛⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣠⣤⡀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣻⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠷⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿ ⠉⠉⠙⠙⠋⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠉⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣏⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣼⣶⡀⣠⣦⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠚⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⡆⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣼⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠇⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⠇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢝⣇⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣫⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⡿⡿⡿⢿⠻⡿⣷⣾⣿⣿⡿⢻⡧⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡿⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢿⡥⠂⠠⢞⣻⣭⡛⣫⣟⡣⢸⡇⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣗⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⣀⣠⣤⣤⣤ ⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⡷⢾⡶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡷⡿⢸⡇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⡏⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠿ ⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢡⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠆⠀⠈⠈⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠖⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡿⠀⣀⣠⣤⡿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢿⣷⣶⣶⣤⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠄⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠉⠉⠁⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣠⣤⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠿⣿⣟⢿⠃⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣛⣻⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡷⠖⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣉⣉⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⡿⣿ ⠙⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣴⣿⣿⣏⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣧⢠⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡷⠠⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⡇⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣭⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢐⠀⢻⣿⣿⣿⢽⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣯⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⡽⡿⣿⡿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⢹⡏⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢩⣯⣙⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠬⠁⠃⠩⢟⣻⣭⠛⣫⣛⡀⢸⡇⣿⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠟⠛⣿⡛⣛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⡷⢾⡶⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡼⡗⡟⢸⠇⠀⢸⡃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠉⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿ ⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢡⣸⡇⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠷⠶⣺⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣾⣷⣶⣶⣤⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠉⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉ ⢀⣀⣤⡀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣶⣆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⢀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣉⣀⣀⣄⣀⣄⣠⣤⣦⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿ ⠉⠁⠙⠉⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣏⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣾⡗⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣇⣿⣺⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣤⠃⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣶⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠟⢻⣿⢻⣿⣳⣾⣿⣿⡿⢻⡇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠩⢿⣿⡇⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢅⠀⠀⠠⢟⣻⣭⠛⣹⣛⡂⢸⡇⣿⢹⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢺⣿⣿⣮⡀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠶⠴⠶⠰⠶⡶⢾⡦⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡼⡁⡏⢸⡇⠀⠀⢛⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣽⣿⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿ ⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣸⡃⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠿⠻⢿⣿⠿⣿⡿⠋⠻⠿⣿⡟⠿⠟⠁⠙⠙⠛⢛⡛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⠷⠶⠖⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢲⣶⣶⣶⣤⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠛⠛⢿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉ ⢀⣀⣤⡀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡆⣴⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣛⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⣽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠛⠋⢉⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣩⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣡⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿ ⠉⠈⠀⠉⠉⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣾⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣀⣀⣤⣿⣿⡏⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢀⡀⠀⠄⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣷⣤⢀⠀⢖⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⡟⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣗⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠹⣿⣿⡇⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡈⡜⡵⣿⣻⣭⠛⣻⣻⠀⢸⡃⣿⢻⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠁⢀⣀⣤⣤⣀ ⠤⠦⠤⠦⠤⠤⠀⠶⡾⢿⠷⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡷⣯⢸⡇⠀⠀⢟⡁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿ ⣤⣴⣦⣴⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢇⣸⡇⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠿⢻⣿⣿⠟⣿⡿⠋⢻⠿⣿⡟⠿⠟⠁⠙⠛⠛⢟⣟⣻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⠿⠶⠶⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠍⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠛⠻⣿⣿⣶⡾⠿⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣴⣆⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣽⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠆⠂⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣶⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣼⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⡀⢀⣤⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣟⣛⣈⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣀⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣁⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⢟⣛⣃⣀⣀⠠⣾⠟⣛⣛⣙⡻⣿⣛⣛⣛⣛⣙⡛⣉⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⢸⠀⣿⢩⣭⢹⡇⢸⡏⠉⠉⢹⡷⢣⡾⣫⣭⣭⢻⡎⣿⡏⣿⢩⡭⠀⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢸⠀⣿⠶⠶⣛⣥⢸⡟⠛⢻⣟⢱⣸⣧⢻⣿⣿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡇⠀⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⢸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡧⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠹⠮⣷⣙⠷⣬⡵⢟⣵⠛⠃⠿⢨⡇⠀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⡋⠙⠈⢝⣻⣷⣶⡿⠄⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⢿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣟⣠⠔⣶⣶⣶⣶⠿⡿⡒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣹⣍⠛⣛⡰⣦⠈⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⣿⡏⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢿⡝⣿⣿⣿⡟⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢶⣌⠋⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⣿⠇⢸⡇⢸⣇⣀⣛⣸⡏⣸⣿⡋⠁⠀⢸⡇⢸⡏⠶⢷⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣼⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⢻ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢂⣾⠃⢸⣇⠛⠀⣸⠇⢸⡏⢩⠙⣷⡘⢿⣿⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡐⠚⢃⣾⠃⢸⡇⠒⠆⣿⢠⣦⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⢫⣵⣯⡀⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⢘⣗⡘⢛⣸⣇⣀⣽⣛⣯⣶⡶⠬⠟⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠍⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠹⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⡦⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣄⣠⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣶⣶⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡟⠻⠋⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣴⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡿⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣁⡀⠀⠀⢿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣋⣓⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣛⣙⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⢸⠀⣿⠩⠍⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⢫⣭⣭⢻⡆⣿⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢻⢸⡇⣸⡇⠀⢸⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢿⣿⣿⢸⡟⣿⡇⣿⠸⣏⡇⣿⠛⠛⣛⣃⢸⣇⢸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡿⣠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⢰⠀⢿⣿⡸⠇⣿⣤⠹⠦⠀⢙⠷⣬⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠀⢸⡇⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠻⠿⠙⡉⢽⢹⣷⣶⡟⠔⢻⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣂⡶⠀⣶⣿⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣛⡰⣦⠘⠁⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠃⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡄⣿⣿⢿⣿⠰⢶⡎⠀⣤⡶⠶⢶⣝⠃⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⣿⠃⢿⡿⠇⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠂⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡸⢃⠀⠪⣤⠁⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢁⣾⠃⢸⡇⠒⠆⣿⣠⣴⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⠁⠨⣷⣽⣛⡛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⣛⣸⢀⣦⣙⠛⠋⣀⣤⣬⡛⢛⠫⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠛⠛⠉⠻⠇⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣦⣄⣄⣠⣴⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣁⣶⣴⣿⣿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣤⣾⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢞⠘⠋⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠷⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⢻⡇⠀⣀⣀⣙⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⡭⢹⡧⢠⡾⠋⣩⣍⢻⡆⣯⡍⣿⠩⣿⡇⣿⠹⠏⠉⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢹⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⠁⢸⡟⢛⢻⣟⢱⢸⣇⠀⣿⡿⢸⡟⣿⡇⣿⢰⣿⠇⣿⢛⣛⠛⠃⢸⣇⠸⣿⡇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⢌⠀⠿⠰⡎⡇⠀⠸⠇⣿⣧⠹⠦⠀⠙⠷⣭⡴⢟⣵⣿⣇⠿⢸⡟⠀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠹⢛⠿⠿⣿⣽⣷⣶⡾⠃⢹⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⠋⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⢰⣶⣗⣠⡖⢻⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢜⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠁⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡄⠀⣼⣿⢛⠱⢶⡎⠛⣥⡶⠶⢶⣍⠛⢱⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⢀⣿⠇⠸⠇⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠆⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⢸⡇⠀⣤⠁⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠄⣿⣠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢷⣛⣀⢙⣛⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⢸⣇⣤⣽⣿⣯⣤⣄⢬⣟⣛⣯⣥⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣦⣬⣭⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⡕⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣟⣛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡼⠟⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠛⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣴⣆⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠽⠟⠁⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠆⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣦⣄⣄⣠⣴⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣁⣴⣴⣿⣿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣤⣾⣿⠏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢞⠑⠋⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢻⠷⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⢻⡇⠀⣀⣀⣙⡛⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠠⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⡭⢹⡷⢠⡾⠋⣩⣍⢻⡆⣯⡍⣿⠩⣽⡇⣿⠹⠯⠉⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢽⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⠁⢸⡟⢛⢻⣟⢱⢸⣇⠀⣿⡿⢸⡟⣿⡇⣿⢠⣿⡇⣿⢛⣛⠛⠃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡷⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⢈⠀⠿⠐⡌⡇⠀⠸⠇⣿⣧⠹⠦⠀⠙⠷⣭⡴⢟⣵⣿⣇⠿⢸⡟⠂⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡍⠛⢿⠿⢷⣽⣿⣷⣶⣾⠏⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠅⠁⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⢰⣶⣗⣠⡖⢻⢿⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠃⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡄⠀⣼⣿⢛⠱⢶⡎⠛⣥⡶⠶⢶⣍⠛⢱⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠶⠖⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⢀⣿⠇⠈⡃⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠆⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⢸⠇⠠⣤⠁⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠄⣿⢠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢷⣛⣀⢙⣛⣛⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⢨⣇⣤⣽⣿⣯⣤⣄⣬⣟⣛⣯⣅⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣴⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⡕⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣟⣛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡼⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⢰⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠹⠏⠁⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣦⣴⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣀⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⠐⠈⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣧⣀⡐⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣀⣙⣛⣉⠙⢋⣉⣉⣁⡀⠀⠀⢿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠻⠃⠀⣀⣀⣘⡻⡿⣛⣋⣙⣛⣛⡿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⢘⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢽⠯⢹⡧⢠⡾⠋⣭⣍⢻⡆⢯⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢻⢸⡇⣸⡇⠀⢬⠀⣿⠶⠶⠛⢱⢸⡟⢛⢻⣟⠁⢸⣧⠰⣿⣿⢸⡟⣸⡇⣿⠘⠛⠇⣿⠛⠛⢛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠿⢀⡷⣤⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⢀⢻⠀⠸⠸⠇⣿⣧⠹⠦⠀⠙⠷⣤⡴⠟⣵⣯⣤⡿⣤⣤⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠝⠑⢿⢹⣷⣶⡾⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠦⡶⢻⠽⡲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡄⢸⡟⠀⠈⠰⢶⡆⠀⣤⡶⡾⢷⣝⠿⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⣼⠟⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢻ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠆⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡛⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠰⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢷⡂⠀⠙⣛⣿⣭⣄⡘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣦⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⡅⠀⠸⣿⣿⡿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠈⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠀⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣰⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠉⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣤⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡄⠀⠙⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡶⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠈⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣙⣛⡻⡿⣋⣙⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢫⣭⣭⢻⡆⣍⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢹⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢺⣿⣿⢸⡟⠘⠀⣿⠸⣿⠇⣿⠛⢛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡿⣤⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⠘⡇⠘⣿⡸⠇⡟⡄⠹⠦⠀⡙⠷⣭⡴⢟⠁⢠⣆⠿⠀⣴⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠝⠉⢽⠿⢟⠿⣿⣷⣶⡿⠁⢹⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡖⠀⠉⠀⢼⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣀⣶⢶⢿⣿⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠈⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢰⡶⠶⠶⢦⡜⡟⠀⠀⣠⣴⢶⡟⠿⣦⡶⠶⢾⣝⠁⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠶⠶⢶⠆⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠰⠾⠿⠋⢸⡇⢸⡏⣹⣿⠗⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡻⠏⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⢠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⠷⠂⣶⣽⣛⣛⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⣛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣲⣶⣶⣦⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⡄⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠶⠖⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣰⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣙⣛⣛⡛⣿⢟⣛⣙⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣴⡄⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠈⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⢭⢹⡧⢠⡾⢋⣽⣭⢻⡆⠉⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⡟⠀⣀⣿⢸⣿⠇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡷⣤⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⠸⡆⠘⣿⡸⠇⢡⠇⠹⠦⢠⡙⠷⣤⡴⣟⣱⣿⣟⠿⣠⣴⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠟⠋⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⠁⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠃⠁⠀⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠈⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣶⢶⣿⣿⡶⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣛⡰⣦⠈⠁⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢿⣍⠁⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⠖⢷⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠁⢹⡇⢸⣧⣤⣼⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⠷⠰⣷⣽⣛⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣶⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠝⠳⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣰⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⠋⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⢀⣄⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢋⣉⣉⣉⡁⠀⢀⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⣘⣋⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣓⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⢀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣽⣭⢻⡆⠉⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢽⡇⣸⡇⠈⣿⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⡟⠀⣀⣿⢸⣿⠇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⣯⣠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⠸⡆⠘⣿⡸⠇⢡⠇⠹⠦⢠⡙⠷⣤⡴⣟⣵⣿⣟⠿⣠⣤⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠝⠙⠿⠿⠫⣿⣿⣿⣶⡿⠁⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠿⠿⠟⠋⠈⠉⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣶⢲⣿⣿⡶⠖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣛⡰⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢿⣍⠉⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠦⠄⠠⠶⠶⢷⠦⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠁⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⠳⠰⣷⣽⣛⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣶⣤⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⣰⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠁⠈⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠝⠻⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠟⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣰⣆⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠈⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⢀⣤⣾⣿⡏⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠙⣿⠟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡻⡿⣙⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣘⣛⣛⡛⣿⢟⣛⣛⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣬⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢫⣽⣭⣻⡞⣯⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢹⡇⣸⡇⠀⣹⠀⣿⠶⠶⢛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣏⡙⢹⡟⠘⡃⣿⢸⣿⠇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣤⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠂⠀⠿⠸⡆⠘⣿⡸⠇⢱⠆⠹⠦⢠⡙⠷⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠿⠸⣶⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⡿⡛⢟⠿⠿⡟⣿⣿⣶⡿⠍⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣦⣰⡶⣶⣿⣿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢒⣻⣍⠛⣻⡰⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠁⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣝⠉⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⡶⢷⠖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⢃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠷⠬⠛⠛⠛⡓⠰⣷⣽⣟⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣥⣸⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠿⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠟⠙⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⢀⣤⣿⣿⡏⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠈⠙⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡉⠀⠙⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣙⣛⡻⠿⣛⣃⣛⣛⣛⡿⣋⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣵⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠨⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⡉⢻⡆⢩⡍⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠭⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⣿⡇⣸⡇⠈⣮⠀⣿⠶⠶⠛⣵⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⡟⠈⠇⣿⢸⣿⡇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⢹⣿⡇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⣿⣤⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠐⠈⠀⠿⢈⢧⠀⣿⡸⠇⡇⠆⠹⠦⢀⡙⠷⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠿⢸⣯⣄⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠙⠈⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⠄⠰⣶⣶⣿⣿⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⠛⠟⢿⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠏⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢲⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣌⠃⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⡶⢷⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠆⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⣗⠲⣷⣽⣟⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⣼⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⣴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⢛⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⢀⣠⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡈⠙⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠘⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣙⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣊⣉⣙⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡄⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠠⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠍⢹⡧⢠⡾⢋⣩⣭⣻⡆⢿⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⢿⡇⣸⡇⠀⣽⠀⣿⠶⠶⠛⣱⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢺⣿⡿⢸⡟⠈⡇⣿⢸⣿⡇⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⢸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣤⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠙⠀⠿⢠⣿⠄⢻⡸⠇⡿⡀⠹⠦⠀⡙⠷⣥⡴⠟⠁⠀⠀⠿⢸⣏⡄⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠟⠻⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣶⡿⠁⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡙⠃⠁⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠄⠀⣶⢶⢿⣿⡶⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢐⣻⣍⠛⣋⡰⣦⠘⠃⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣄⠂⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠶⡾⢷⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠂⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠂⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠾⠿⠷⠬⠛⠛⠛⣳⡂⣷⣽⣿⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣬⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣩⣭⣴⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⢴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣃⢛⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠙⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣿⣿⡏⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠈⠛⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡀⠀⠀⢿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣀⣘⣛⡻⡿⣉⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⣾⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠍⢹⡧⢠⡾⢫⣩⣭⣻⡆⢿⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢩⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣿⠀⣿⠶⠶⠛⣱⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢺⣿⡿⢸⡟⠈⡇⣿⢸⣿⡇⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠿⢀⡇⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠹⠀⠿⢨⣿⡄⣿⡸⠇⡿⡀⠹⠦⠀⡙⠷⣥⡴⠟⠁⠀⠁⠿⢸⣏⡄⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠙⠙⠉⠈⣹⣿⣶⡿⠃⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣙⠋⠁⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠀⣶⣶⣿⣿⡶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣬⠛⣻⡰⣦⠘⠃⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡏⢰⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣄⠂⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⡶⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠆⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⢿ ⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠃⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠷⠮⠛⠛⠛⣷⡂⣷⣽⣿⣛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣴⣮⣭⠍⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣴⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⣺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⣀⣿⣿⣏⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠈⠙⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣛⣉⠛⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⣟⣛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⣀⣈⣛⡻⡿⣋⣙⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣋⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢭⡍⢿⡄⠀⣺⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⣭⢻⡆⠉⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣻⠀⣿⠶⠶⠛⣱⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⠺⣿⡿⢸⡟⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⢛⢛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡗⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠹⠀⠿⢰⣿⡆⢻⡸⠇⣿⠀⠹⠦⠀⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣶⢿⠿⢘⣿⣆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠚⠟⠛⠙⢛⣻⣿⣶⡿⠃⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⠃⠁⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠆⠈⠹⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢶⢶⣿⣿⡶⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⣬⠛⣹⡰⣦⠘⠇⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡝⠃⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⣤⡶⠶⢾⣍⠃⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢶⡖⠶⠆⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠇⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⣓⣃⣲⣽⣿⣿⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣤⣬⣭⠍⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣥⣤⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⢿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⣀⣿⣿⣏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣉⣛⣉⠛⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠙⢿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⠇⠀⠀⣉⣉⣛⡻⡿⣋⣉⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢭⡍⢿⡄⠀⣽⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⢽⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⣭⢻⡆⠏⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⠛⢡⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⢸⣿⡿⢸⣟⣤⣤⣿⢸⣿⠇⣿⠛⢛⣛⣃⢸⣇⠻⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡿⣠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠸⠀⠿⢰⣿⡇⠸⠸⠇⣿⠂⠹⠦⠀⠙⠷⣬⡴⢟⣽⠏⠁⠿⢠⣿⡆⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠉⠛⠛⢋⣿⣻⣿⣶⡿⠃⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣏⠛⠁⠈⢻⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣤⡀⢲⣶⣿⣿⡶⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣬⠛⣹⡰⣦⠘⠇⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡜⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠈⣭⡶⠶⢾⣝⠇⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣄ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⡶⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⡀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠒⠄⣿⣠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⣷⣛⢰⣽⣿⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣴⣶⣶⣴⣬⣭⠍⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣇⣼⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⠙⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⠋⠹⣿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣻⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡀⠉⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣉⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠈⢿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⠇⠀⠀⣀⣈⣙⡻⠿⣋⣉⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⣼⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⠋⣭⣭⢻⡆⠍⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣭⠉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⠛⢡⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣧⠸⣿⡿⢸⡟⢀⣶⣿⠸⣿⡇⣿⢛⠛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⢀⡇⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢰⣿⣇⠸⠸⠇⣿⠀⠹⠦⠀⠙⠷⣤⡴⣿⣵⠿⣇⠿⡀⠉⣀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠋⠋⠀⠉⣻⣷⣶⡞⠉⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠈⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠘⠛⠁⠀⢹⣿⡟⣿⣿⣿⡂⠀⠰⡶⣿⣿⡶⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣪⣌⠛⣹⡰⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡜⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡎⠉⣥⡶⠶⢾⣕⠒⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢶⡶⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⡀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⢠⣶⠼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠬⠛⠛⠛⢳⣓⢠⣽⣿⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣴⣶⣶⣤⣤⣭⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣬⣭⡍⣼⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠉⠉⠁⠉⠛⣦ ⣾⣿⣿⣿⣽⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠉⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣉⣛⣉⠙⢛⣉⣉⣉⡁⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⠇⠀⠀⣀⣈⣙⡻⠿⣋⣉⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣙⣛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⣭⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⢭⠭⢹⡧⢠⡾⢋⣭⣭⢻⡆⠍⠉⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣭⠉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢻⢸⡇⣸⡇⠀⢻⠀⣿⠶⠶⠛⢡⢸⡟⠛⢻⣟⠁⢸⣇⢸⣿⡿⢸⡟⢀⣶⣿⠸⣿⡇⣿⢛⠛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠿⢀⡗⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢰⣿⣇⠸⠸⠇⣿⠂⠹⠦⠀⠙⠷⣤⡴⣿⣵⠿⣇⠿⡀⠉⡀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣻⣿⣶⡾⠉⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡛⠈⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠘⠛⠁⠀⢹⣿⡟⣿⣿⣿⡂⠀⠰⡶⣿⣿⡶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣌⠛⣹⡰⣦⠘⠃⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡎⢱⡶⠶⠶⢦⡜⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡎⠉⣥⡶⠶⢾⣝⠒⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣠⣤⣀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢶⡖⠶⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⡀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿ ⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⣇⠿⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠐⠄⣿⢠⣶⡼⠯⠾⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠶⠮⠛⠛⠛⢳⣓⢰⣽⣿⣟⡉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣶⣤⣤⣭⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣤⣭⡍⣼⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠉⠁⠁⠉⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣭⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⠋⠹⢿⣿⣶⡶⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⢀⣀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡆⢰⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠸⣿⣿⣓⣛⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣘⣸⣇⣨⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁ ⢺⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⡿⠏⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣛⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣶⣾⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠙⡿⠿⣛⣿⡶⠟⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣠⣤⣿⣿⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣖⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣁⣈⣋⣁⠀⢀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⠿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣋⣁⣀⡀⠘⣛⣉⣛⣛⣛⡉⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣉⠻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⠩⠭⢹⡷⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢭⡍⣿⢉⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⢛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣾⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⡃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠩⠉⢻⡿⣿⡿⣿⣻⡃⠿⠀⡇⢀⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠿⢠⣿⣿⣿⡸⠇⠈⠀⠹⠮⣧⣙⡷⣤⡴⠟⣱⣿⢇⠿⠈⢑⡀⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣼⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⣿⣿⡇⠊⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢇⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣾⣿⠋⣿⣷⣼⠿⠁⠀⠀⠖⠒⠂⠐⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣶⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠃⣽⢰⡎⢹⡶⠿⠿⢷⡍⠿⠛⢀⣿⠱⢶⡆⠉⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣠⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢛⡏⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣈⣉⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣿⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⢷⡦⠙⠛⠛⠉⠒⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿ ⢛⣿⣿⣿⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣀⣩⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡎⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣈⣺⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣻⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠙⠿⠿⢿⣻⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢸⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⡀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣈⣋⣁⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⣿⠟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣋⣁⣀⡀⠘⣛⣙⣛⣛⣛⡉⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣉⡻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⢩⢩⡍⢿⡄⠀⣽⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⠩⠭⢹⡧⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢩⡍⣿⠉⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⣉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢾⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⡃⢸⣇⠰⣿⠿⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠈⠋⢹⢿⢿⢿⣿⣿⡁⠿⠀⡇⢠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢰⣿⣿⣿⡸⠇⠈⠀⠹⠮⣧⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠈⢣⡀⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣴⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢘⣿⣿⡷⠈⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⢅⠀⢀⣸⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⣿⣧⣨⡿⠇⠀⠀⠂⠒⠂⠐⠋⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠋⣽⢰⡆⢻⡶⠿⠿⢯⡝⣿⠿⢆⣿⠱⢶⡆⠉⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣘⣛⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣿⡾⣯⣾⣿⣛⣙⣻⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⢶⠦⠙⠛⠛⠉⠒⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣛⣿⣿⣿⣷⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣧⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣀⣀⣩⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡎⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣺⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣼⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⢛⣿⡿⢿⣿⡶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣈⣉⣈⣋⣁⠀⢀⣁⣀⣀⡀⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⠿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣛⣁⣀⡀⠸⣋⣙⣛⣛⣛⡙⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣁⠻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠩⠭⢹⡧⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢩⡍⣿⢩⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣿⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠈⡎⢽⣿⣿⢿⣿⣻⡃⠿⠀⡇⢀⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠺⠀⠿⢸⣿⣿⣿⡸⠇⠉⠀⠹⠮⣧⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠈⣳⡄⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣸⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⣨⣿⣿⡆⠈⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⣟⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠆⠒⢒⠴⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⣦⣠⣶⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠋⣽⢰⡆⢻⡶⠿⠿⢯⡝⢿⠿⢠⡿⠱⢶⡆⠉⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡏⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣙⣛⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣾⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⢶⠦⠙⠛⠛⠉⠐⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⢛⣿⣿⣶⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣧⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣀⣩⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀ ⠛⠟⠛⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡄⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣽⣷⣷⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣼⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⢛⢿⠿⢿⣿⡾⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣀⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣴⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣁⣉⣋⣁⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⠿⣛⣁⣀⡀⠸⣋⣙⣛⣛⣋⡉⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢟⣋⣁⣁⠻⢋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⠩⢭⢹⡧⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⢩⡍⣿⢩⣭⠀⣿⠩⠭⠭⠷⢠⡿⢉⣭⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⣽⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⣸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣾⡇⣿⢸⡟⠀⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠿⠀⠇⢀⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢸⣿⡿⣿⡸⠇⠈⠀⠹⠮⣧⡙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠀⣳⡄⠿⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠶⣤⠶⠛⣰⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢼⣿⣿⣶⠊⠀⢸⡇⣷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣿⡿⣏⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣷⠀⣿⣿⠋⣿⣧⣼⣿⠁⠀⠀⠖⠒⠒⠴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠀⣡⡖⠀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⠋⣽⢰⡆⢻⡶⠿⠿⢯⡝⢿⠿⢰⣿⠱⢶⡆⠋⣤⡶⠶⢶⣄⠈⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡟⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣙⣛⣸⡏⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣾⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣟⡛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠥⢶⠦⠙⠛⠛⠉⠐⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⢛⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣧⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⠿⣿⣷⣄⣀⣩⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡄⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠾⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣻⣭⣭⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣶⣼⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠙⡿⡿⠿⣿⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣿⣿⡃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠋⠛⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣉⣋⣉⠀⢀⣁⣀⣀⡀⠀⠈⣿⡟⣛⣛⣛⣛⢿⢟⣛⣛⣛⣛⢿⣿⠟⣃⣀⣀⡀⠾⣋⣛⣛⣛⣉⡛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⢟⣋⣉⣁⠻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢄⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⢩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⠩⡭⢹⡇⢸⡏⢽⣯⢹⡷⢡⡾⠋⠉⠉⢻⡆⣭⡍⣿⢩⡍⠀⣿⠩⠭⠭⠁⢠⡿⢉⣩⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⡇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢫⠀⣿⠶⠶⠛⣡⢸⡟⠛⢻⣟⢵⢸⣇⠀⠀⠔⢸⡟⣿⡇⣿⠸⠇⠀⣿⠛⣛⣛⠃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿⠀⠇⢠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠘⠀⠿⢠⣿⣿⣿⡸⠇⠈⢷⡹⠮⣣⠙⠷⣤⡴⢟⣵⣿⣇⠿⠀⣿⠀⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⣸⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡀⢿⣿⣿⣷⡾⠀⢸⡇⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠐⣀⣠⡔⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣠⣾⣴⣦⠘⠀⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⢻⣀⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢮⡄⠀⠀⢰⡿⠱⢶⡆⠋⣥⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣠⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠻⠿⢸⡇⢸⣇⣚⣛⣻⡟⣶⠀⠸⠃⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣥⣼⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⣭⡝⣷⡸⣿⠃⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢰⣿⡾⣯⣾⣿⣟⣙⣻⣿⣟⣛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠥⢷⠦⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⠘⠦⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣗⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣄⣄⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢀⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡖⠀ ⢘⣯⣭⣡⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠘⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣱⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣻⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣴⣿⣾⣶⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⢻⡿⡿⢿⣿⡾⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣿⣿⡁⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣏⠈⠛⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣋⣁⠀⢀⣉⣉⣀⡀⠀⠋⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣟⣋⣛⣛⣓⠀⠀⠀⣀⣈⣛⡻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣋⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣉⣁⡻⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠠⣿⠀⣿⠩⠭⢹⡇⢸⡏⠭⠭⢹⡧⢠⣾⣫⣯⣭⢻⡎⣿⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣉⡉⠛⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⢸⡇⣸⡇⠀⢿⠀⣿⠶⠶⠛⠁⢸⡟⣛⢻⣟⣵⣾⣧⢾⣾⣿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⠛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⠟⣛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⡇⢠⡻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⢘⠀⠿⠠⣍⣢⡀⠸⠇⣿⣷⣽⠮⣷⡙⠷⣤⡴⢟⣱⣿⣇⠿⢸⣿⠂⠿⠤⠤⠤⠤⢀⠻⠶⣤⠶⠛⣼⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣷⡎⠀⢸⡇⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠐⢠⣘⣶⣍⠃⢀⣼⣿⠿⠟⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠖⢾⣶⣴⣿⣫⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣭⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠀⣠⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⢠⢴⡎⣿⣷⢻⡆⢰⡶⠶⠶⢮⡝⡄⠀⠀⠀⠰⢶⡎⠟⣥⡶⠶⢶⣄⠸⢰⡶⠶⢶⣌⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣀⣰⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⢻⡟⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠟⠁⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⣀⢹⡇⢸⣧⣥⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠸⢟⣾⢻⢸⡇⠂⠀⣿⢰⣿⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⠄⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠑⣾⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣟⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣆⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⠟⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠰ ⢘⣯⣭⣥⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣸⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣻⣭⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣵⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿ ⠿⠿⡛⣻⣿⢿⣿⠷⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣠⣤⣿⣿⡇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⣙⣋⣁⠀⢀⣉⣉⣀⡀⠀⢹⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⢿⣇⠀⣐⣛⣛⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣙⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣉⣁⡻⢋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠀⣿⠀⣿⢩⣭⢹⡇⢸⡏⠭⣿⢹⡷⢫⡾⢋⣭⣩⢻⡖⣭⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠉⠭⠵⢡⡿⢉⣩⡉⠛⡈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⢸⣇⢿⢻⡇⣸⡇⠀⣻⠀⣿⠶⠶⠛⣁⢸⡟⢛⢻⣟⣵⣿⣧⢹⣿⡿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⢛⣛⣛⣃⢸⣇⠸⣿⡿⣛⠃⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢀⡏⢠⠻⠶⣤⠶⠟⠀⠀⠊⠀⠿⠀⠨⣭⣒⠸⠇⢈⣷⠹⠮⠁⠙⠷⣤⡴⠟⣡⣿⣇⠿⢸⣿⡇⠿⠤⠤⠤⠤⣀⣻⠶⣤⠶⠛⣼⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠹⣽⣿⣿⣷⡬⠀⢹⡇⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣛⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠈⢿⠿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠲⢿⣆⣴⡏⣻⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠃⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣭⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠇⣡⡖⠁⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡔⣶⡌⠳⠀⠰⢶⡆⠟⣭⡶⠶⢶⣔⠾⢱⡶⠶⢶⣄⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣵⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⢻⡟⠙⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠉⠁⢸⡇⢸⣇⣀⣀⣸⡟⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢈⣾⠃⢸⣇⠀⠀⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡘⢿⣿⠯⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢰⣿⣾⣿⣾⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠥⠶⠦⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠸⣿⣄⡙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡖⠀ ⢘⣿⣭⣥⣭⣿⣧⣤⣀⠀⢀⡀⣀⣼⣇⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢹⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢛⣻⣭⣭⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿ ⠿⢿⢿⡿⢿⣿⣿⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣾⣿⡅⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⣙⣋⣁⠀⢀⣈⣉⣀⡀⠀⢸⣿⡟⣛⣛⣛⣻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⢿⣇⠀⣐⣛⣛⡻⡿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⣛⣉⣛⣛⡛⣿⢟⣋⣉⣈⡻⢛⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⢤⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣿⠉⡍⢠⡟⣩⣩⡍⢿⡄⠸⣿⠀⣿⢩⣭⢹⡇⢸⡏⠭⣿⢹⡷⢣⡾⢫⣭⣩⢻⡖⣭⡏⣿⢩⣿⡇⣿⠉⠩⠭⠵⢡⡿⢉⣭⣉⠟⡈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣦⣠⣿⣴⣦⠘⠂⣡⡖⠀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⢰⡆⣕⡁⢰⡆⢰⡶⠶⠶⢦⡔⠿⣿⣿⡾⠰⢶⡎⠇⣤⡶⠶⢶⣝⠿⢱⡶⠶⢶⣄⠁⣴⠶⠶⣦⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣶⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢻⡋⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⢿⠗⢸⡇⢸⣗⣛⣛⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣤⣴⡟⠈⠉⠀⣠⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠸⣧⡀⠀⢘⣾⠃⢸⣇⠘⠂⣸⠇⢸⡏⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠠⣤⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⢀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⢰⣿⡾⣯⣾⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠥⢷⡶⠙⠛⠛⠉⠃⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠁⠈⠛⠛⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣽⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠁⠀⠀⠛⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣶⣆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠾⠧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠐ ⢘⣯⣭⣥⣭⣿⣧⣄⣀⠀⢀⡀⣀⣺⣇⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⡿⠷⠿⠟⠿⠿⠏⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4745 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_27/06/2022:_GnuCash_4.11,_digiKam_7.7.0,_and_Easy_4.2.1⠀✐ Posted in News_Roundup at 1:26 pm by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Desktop/Laptop o Server o Audiocasts/Shows o Applications o Instructionals/Technical o Desktop_Environments/WMs # K_Desktop_Environment/KDE_SC/Qt * Distributions_and_Operating_Systems o New_Releases o Fedora_Family_/_IBM o Devices/Embedded o Mobile_Systems/Mobile_Applications * Free,_Libre,_and_Open_Source_Software o Web_Browsers # Mozilla o GNU_Projects o Licensing_/_Legal o Programming/Development # Perl_/_Raku # Rust * Leftovers o Linux_Foundation_and_Co. o Security # Privacy/Surveillance o Defence/Aggression o Civil_Rights/Policing o Monopolies # Patents * Gemini_(Primer) o Personal o Politics o Technical # Announcements * § GNU/Linux⠀➾ o § Desktop/Laptop⠀➾ # ⚓ How_a_Turkish_Municipal_District_Switched_to_GNU/Linux⠀⇛ Today I learned Turkey’s Scientific and Technological Research Council has a subsidiary developing a GNU/Linux distro called Pardus, “redesigned to be used in accordance with the practices and habits of users in Turkey.” o § Server⠀➾ # ⚓ Slim.AI_Integrates_Container_Automation_Platform_With DevOps_Workflows_–_Container_Journal⠀⇛ Slim.AI, via an early access program, has made available a version of its automated container security remediation platform that can now be more easily integrated within a DevOps workflow. # ⚓ Venture Beat ☛ Nvidia_partners_with_Run:ai_and_Weights_& Biases_for_MLops_Stack_|_VentureBeat⠀⇛ With the use of Kubernetes and cloud-native technologies, which are commonly used by enterprises today, McClellan is hopeful that it is now easier than it has been in the past to develop and operationalize machine learning workflows. # ⚓ Tips_For_Stateful_Kubernetes_Data_Backup_And_Recovery_– Container_Journal⠀⇛ All systems need a plan for data backup and recovery. It doesn’t matter if your application’s running on the cloud, on-premises or in a refrigerator at the edge of a network—it will likely need to store and access data somewhere. But in our highly connected, distributed world, there’s always the chance for a ransomware attack or misconfiguration to put this persistent storage at risk. Therefore, every instance requires a plan to protect and restore data when something goes haywire. o § Audiocasts/Shows⠀➾ # ⚓ Episode_34:_WordPress_6.1_is_Coming!_–_WordPress_News⠀⇛ In the thirty-fourth episode of the WordPress Briefing, hear WordPress Executive Director Josepha Haden Chomphosy discuss planning for the major release and how you can get involved in the WordPress 6.1 release cycle! # ⚓ Video ☛ HP_Dev_One_Full_Review_(Part_2)_–_Upgrading_RAM, Running_Other_Distros_&_More!_–_Invidious⠀⇛ HP has released a Linux notebook! No, we aren’t in an alternate dimension, the Dev One notebook from HP is here, and it’s powered by Pop!_OS! Coverage of the HP Dev One continues in this follow-up video to the original, where we’ll explore this Linux- powered computer even further. T o § Applications⠀➾ # ⚓ Converseen_Image_Converter_is_Available_on_Flathub_– Fasterland⠀⇛ Converseen is an open source and cross-platform batch image processor that allows you to convert, resize, rotate and flip an infinite number of images with a mouse click. # ⚓ Make Use Of ☛ The_7_Best_Drawing_and_Vector_Editing_Apps for_Chromebooks⠀⇛ You might underestimate your Chromebook’s capability to provide quality apps. The main reason for this is its lower hardware specs. However, it offers many features and supports productivity, communication, graphic design, social, and many other applications. For graphic designing tasks such as vector editing and drawing, Chromebook provides you with plenty of useful options. And as these apps are mostly lightweight, you can easily install them through the Chrome Web Store without worrying about storage and resources. So, let’s explore some of the best vector editors and drawing apps available for your Chromebook that you can download and use for free. o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ TechRepublic ☛ How_to_install_and_use_the_Bitwarden_Chrome plugin_|_TechRepublic⠀⇛ Bitwarden is a great option for those looking to take advantage of strong and unique passwords. Bitwarden offers all the standard features that make using a password manager a must-have for modern convenience and a heightened level of security. Even better, Bitwarden has applications for most platforms, including Linux, macOS, Windows, Android and iOS. But the fun doesn’t stop with the basic desktop and mobile apps. Bitwarden also offers a browser plugin for most web browsers. This add-on makes it even easier to use the service, as it exists in your browser toolbar, waiting to help fill in the many credentials necessary for your daily grind. At this point, you’re probably thinking: “Hold on, my web browser already does that for me.” Yes, it does. But you should probably think twice about allowing a web browser, known for vulnerabilities, to save your passwords. Whenever I’m asked about this issue, I always suggest that users never let a browser save a password. Instead, make use of a password manager and its browser plugin. By going this route, the likelihood someone could steal your passwords from a browser vault is considerably less, while still keeping things efficient and convenient. # ⚓ OSTechNix ☛ Install_Docker_And_Docker_Compose_In_Ubuntu_– OSTechNix⠀⇛ In this guide, we will see what is Docker, how to install Docker Engine in Ubuntu Linux. In addition, we will also see how to install Docker compose, a tool to define and run multi-container Docker applications. This guide has been officially tested on Ubuntu 22.04 LTS. However, it should work on older versions such as 20.04 LTS, and 18.04 LTS. For better security and stability, I recommend you to use the most recent Ubuntu 22.04 LTS version. # ⚓ TecAdmin ☛ How_to_Install_Ionic_Framework_on_Ubuntu_22.04_– TecAdmin⠀⇛ If you’re a web developer looking to create cross- platform mobile apps, then you should check out the Ionic Framework. Ionic Framework is used by over 4 million developers worldwide, making it the fastest-growing app development framework on the market. This open-source development platform allows you to create apps with HTML, CSS, and JavaScript, which can then be deployed on iOS, Android, and Windows Phone devices. In this article, we’ll show you how to install the Ionic Framework on Ubuntu 22.04 using Node.js and NPM. Let’s get started! # ⚓ How_to_Use_Metagoofil_in_Kali_Linux_a_Complete_Tutorial_for Beginners_2022⠀⇛ As per the official website, Metagoofil is an information-gathering tool designed for extracting metadata of public documents (pdf,doc,xls,ppt,docx,pptx,xlsx) belonging to a target company. Metagoofil will perform a search in Google to identify and download the documents to local disk and then will extract the metadata with different libraries like Hachoir, PdfMiner?, and others. With the results, it will generate a report with usernames, software versions, and servers or machine names that will help Penetration testers in the information-gathering phase. # ⚓ Tips On UNIX ☛ Install_Clapper_Media_Player_On_Ubuntu_/ Alma_Linux_&_Fedora_|_Tips_On_UNIX⠀⇛ This tutorial will be helpful for beginners to install Clapper media player on Ubuntu 22.04 LTS, Ubuntu 20.04 LTS, Linux Mint 20.3, AlmaLinux 9, Rocky Linux 8, and Fedora 36 # ⚓ Own HowTo ☛ How_to_Create_Keyboard_Shortcuts_on_Linux Mint⠀⇛ In this tutorial you will learn how to create shortcuts or edit the already existing shortcuts on Linux Mint. Shortcuts are helpful commands when you need to launch an software, take a screenshot or do something custom when you press any key combination. For example, if you press CTRL + ALT + T it would open the terminal on Linux. Let’s say you want to create a shortcut to be able to take a screenshot via your preferred keys, without having to use the print screen button or if your keyboard doesn’t have one then creating an shortcut to do this thing would be necessary to do. # ⚓ How_to_Install_Nessus_on_Kali_Linux_Guide_for_beginners 2022⠀⇛ Hello friends, Welcome again! We are studying of Penetration Testing Tutorial This article will cover how to download, install, activate, and access the web interface of Nessus on Kali Linux. This post is origin How to Install Nessus on Kali Linux Move forward and start your tutorial. In a previous post you have completed Nessus Vulnerability Scanner Tutorial If you did not read it, please read now. # ⚓ Use_of_fstab_option_for_Mounting_Disk_in_Linux_Permanent Guide_2022⠀⇛ Mounting disk in Linux is actually a process to access a partitioned and formatted hard disk in the system. Whatever data is stored in a hard disk can only be accessed or used after mounting that hard disk in Linux Operating System. As we know when a pen drive is inserted in the USB slot of Windows system, the pen drive will automatically be available for access in the windows home folder. This is only due to “plug and play” options installed in Windows operating system. But, in Linux, inserting or connecting a hard disk in the system, is not enough to access that disk. Before accessing it, the hard disk has to partitioned, formatted followed by mounting it in the system. However, the hard disk can be mounted with any of the single or multiple folder of Linux system. There is no restriction of mounting location of that hard disk. The following diagram is explained the basic difference between inserting a hard disk in Linux and Windows operating system. # ⚓ HowTo Forge ☛ How_to_Install_and_Secure_MongoDB_NoSQL Database_on_Ubuntu_22.04⠀⇛ MongoDB is a free, open-source, and one of the most popular NoSQL database systems. It stores data in JSON rather than the usual table style method found in SQL databases. In this tutorial, we will show you how to install MongoDB on Ubuntu 22.04. # ⚓ How_to_install_go1.19beta_on_Ubuntu_22.04_–_NextGenTips⠀⇛ In this tutorial, we are going to explore how to install go on Ubuntu 22.04 Golang is an open-source programming language that is easy to learn and use. It is built-in concurrency and has a robust standard library. It is reliable, builds fast, and efficient software that scales fast. Its concurrency mechanisms make it easy to write programs that get the most out of multicore and networked machines, while its novel-type systems enable flexible and modular program constructions. Go compiles quickly to machine code and has the convenience of garbage collection and the power of run-time reflection. In this guide, we are going to learn how to install golang 1.19beta on Ubuntu 22.04. Go 1.19beta1 is not yet released. There is so much work in progress with all the documentation. # ⚓ molecule_test:_failed_to_connect_to_bus_in_systemd container_–_openQA_bites⠀⇛ Ansible Molecule is a project to help you test your ansible roles. I’m using molecule for automatically testing the ansible roles of geekoops. # ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_MongoDB_on_AlmaLinux_9_–_idroot⠀⇛ In this tutorial, we will show you how to install MongoDB on AlmaLinux 9. For those of you who didn’t know, MongoDB is a high-performance, highly scalable document-oriented NoSQL database. Unlike in SQL databases where data is stored in rows and columns inside tables, in MongoDB, data is structured in JSON-like format inside records which are referred to as documents. The open-source attribute of MongoDB as a database software makes it an ideal candidate for almost any database- related project. This article assumes you have at least basic knowledge of Linux, know how to use the shell, and most importantly, you host your site on your own VPS. The installation is quite simple and assumes you are running in the root account, if not you may need to add ‘sudo‘ to the commands to get root privileges. I will show you the step-by-step installation of the MongoDB NoSQL database on AlmaLinux 9. You can follow the same instructions for CentOS and Rocky Linux. # ⚓ Video ☛ An_introduction_(and_how-to)_to_Plugin_Loader_for the_Steam_Deck._–_Invidious⠀⇛ # ⚓ Linux Handbook ☛ Self-host_a_Ghost_Blog_With_Traefik⠀⇛ Ghost is a very popular open-source content management system. Started as an alternative to WordPress and it went on to become an alternative to Substack by focusing on membership and newsletter. The creators of Ghost offer managed Pro hosting but it may not fit everyone’s budget. Alternatively, you can self-host it on your own cloud servers. On Linux handbook, we already have a guide on deploying Ghost with Docker in a reverse proxy setup. Instead of Ngnix reverse proxy, you can also use another software called Traefik with Docker. It is a popular open-source cloud-native application proxy, API Gateway, Edge-router, and more. I use Traefik to secure my websites using an SSL certificate obtained from Let’s Encrypt. Once deployed, Traefik can automatically manage your certificates and their renewals. In this tutorial, I’ll share the necessary steps for deploying a Ghost blog with Docker and Traefik. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾ # ⚓ digiKam_–_digiKam_7.7.0_is_released⠀⇛ After three months of active maintenance and another bug triage, the digiKam team is proud to present version 7.7.0 of its open source digital photo manager. See below the list of most important features coming with this release. # ⚓ LWN ☛ KDE_Apps_Mid-Year_Update_(KDE.news)⠀⇛ Here’s an update on recent KDE application development on KDE.news… * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § New Releases⠀➾ # ⚓ Barry Kauler ☛ Easy_4.2.1_interim-release⠀⇛ I have uploaded EasyOS version 4.2.1, but only the “delta” file, which is just 338KB. o § Fedora Family / IBM⠀➾ # ⚓ Its FOSS ☛ Red_Hat_Hires_a_Blind_Software_Engineer_to Improve_Accessibility_on_Linux_Desktop_–_It’s_FOSS_News⠀⇛ Accessibility on a Linux desktop is not one of the strongest points to highlight. However, GNOME, one of the best desktop environments, has managed to do better comparatively (I think). In a blog post by Christian Fredrik Schaller (Director for Desktop/Graphics, Red Hat), he mentions that they are making serious efforts to improve accessibility. Starting with Red Hat hiring Lukas Tyrychtr, who is a blind software engineer to lead the effort in improving Red Hat Enterprise Linux, and Fedora Workstation in terms of accessibility. # ⚓ The New Stack ☛ Samsung,_Red_Hat_to_Work_on_Linux_Drivers for_Future_Tech_–_The_New_Stack⠀⇛ The metaverse is expected to uproot system design as we know it, and Samsung is one of many hardware vendors re-imagining data center infrastructure in preparation for a parallel 3D world. Samsung is working on new memory technologies that provide faster bandwidth inside hardware for data to travel between CPUs, storage and other computing resources. The company also announced it was partnering with Red Hat to ensure these technologies have Linux compatibility. o § Devices/Embedded⠀➾ # ⚓ Geeky Gadgets ☛ ZOTAC_Pro_Elkhart_Lake_powered_fanless_mini PCs_launched⠀⇛ # ⚓ CNX Software ☛ Revopoint_MINI_3D_scanner_digitizes_small objects_with_0.02mm_precision_(Crowdfunding)_–_CNX_Software⠀⇛ Revopoint MINI is a 3D scanner using high- resolution blue light that’s designed for smaller objects such as figurines, coins, jewelry, etc… that require a higher level of detail achievable thanks to the promised 0.02mm precision. [...] Sadly that means no Linux support, even though the (POP 2) scanner itself runs Linux, but some people have managed to run the host software on Linux through Wine. o § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ (Updated)_The_Most_Exciting_Games_You_can_Pre-Register_for on_Android_Right_Now_–_Droid_Gamers⠀⇛ # ⚓ Tech Times ☛ Antivirus_App_2022:_Why_Your_Android_Phone Needs_One_|_Tech_Times⠀⇛ # ⚓ How_to_remove_water_from_your_Android_smartphone?_(2022 guide)⠀⇛ # ⚓ Dev Discourse ☛ Asus_ROG_Phone_3_gets_Android_12_update_| Technology⠀⇛ * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o ⚓ The Register UK ☛ About_that_misguided_call_for_a_7-Zip_boycott_• The_Register⠀⇛ A blog post calling for a boycott of the well-known 7-Zip compression app is attracting some discussion on Reddit. However, it seems criticism for Igor Pavlov and his FOSS compression app 7-Zip is somewhat overblown and may reflect the anti-Russian sentiment of the times. 7-Zip has been around since 1999 and in that two-decade span there have been more widely used Windows compression tools (WinZip and WinRAR, in particular) they are shareware, so try-before-you-buy versus free. There’s absolutely nothing wrong with the shareware model. It has been around longer than the modern FOSS ecosystem, and there are some excellent shareware tools. However, a lot of people aren’t really trying before a potential purchase: they never intend to pay. And if that’s the case, then you might as well use free software and avoid nag screens. Let’s dissect the critical points around 7-Zip. The blogger, identified only as Paul, claims that 7-Zip isn’t really open source because the code isn’t on “Github, Gitlab, nor any public code hosting”. That is not a requirement of the open source definition. 7-Zip’s source is available on Sourceforge and is licensed under the GNU Lesser GPL. o ⚓ Kiwi_TCMS:_Mejor_Sitio_Web_2022⠀⇛ Kiwi TCMS is happy to announce that we have been awarded a “Best Website 2022″ award by Reviewbox.es, scoring 36/ 40 on their evaluation. The review criteria can be found at https://www.reviewbox.es/los-mejores-sitios-web/. o ⚓ Medevel ☛ How_To_Choose_The_Correct_Open-source_Software_for You⠀⇛ When it comes to choosing between open-source software options, it can easily become confusing. Organizations often find that rushing the decision and using software that doesn’t work for them can be a costly mistake. Therefore, choosing the right open-source software for your projects is important. o ⚓ Apache Blog ☛ The_Apache_News_Round-up:_week_ending_24_June 2022⠀⇛ Happy Friday, everyone –let’s review the Apache community’s activities from over the past week… o § Web Browsers⠀➾ # § Mozilla⠀➾ # ⚓ OMG Ubuntu ☛ Firefox_102_Adds_GeoClue_Support_on Linux,_Improves_PDF_Viewer_–_OMG!_Ubuntu!⠀⇛ A new version of Mozilla Firefox is available to download, ahead of its form release on June 28. Mozilla Firefox 102 sees the browser bake-in support for GeoClue on Linux desktops, improve the PDF appearance when using high contrast mode, and gain the ability display subtitles and captions in Picture-in-Picture when playing content from HBO Max, DailyMotion, Funimation, and a number of other video streaming sites. A clutch of Linux-specific bug fixes include patches to resolve issues with Amazon password length appearance, reduce PDF rendering artefacts, and massage video distortion with H.264 when using VAAPI. Additionally, mesa/crocus is appended to the list of Intel Mesa drivers supported by the browser. # ⚓ Ubuntu Handbook ☛ Firefox_102_Available_to_Download! New_ESR,_Geoclue_Support⠀⇛ Mozilla Firefox 102 is available to download now. See what’s new and how to install the browser package. For Linux users, Firefox 102 now support Geoclue if available for geolocation. The release also added subtitles and captions display in Picture-in-Picture (pop-out video) for more websites, including HBO Max, Funimation, Dailymotion, Tubi, Disney+ Hotstar, and SonyLIV. For those boring with the drop-down download panel, that automatically opens every time you start a download. User may now right- click on the download icon (before Hamburger menu button), and un-check “Show Panel When Download Begins” to disable it. # ⚓ Mozilla ☛ Recording_Academy’s_VP_of_D.E.I._Ryan Butler_Tells_Us_What_Brings_Him_Joy_Online⠀⇛ Here at Mozilla, we are the first to admit the internet isn’t perfect, but we are also quick to point out that the internet is pretty darn magical. The internet opens up doors and opportunities, allows for people to connect with others, and lets everyone find where they belong — their corners of the internet. We all have an internet story worth sharing. In My Corner of the Internet, we talk with people about the online spaces they can’t get enough of, what we should save in Pocket to read later and what sites and forums shaped them. o § GNU Projects⠀➾ # ⚓ Neowin ☛ GnuCash_4.11⠀⇛  GnuCash is a personal and small business finance application, freely licensed under the GNU GPL and available for GNU/Linux, BSD, Solaris, Mac OS X and Microsoft Windows. It’s designed to be easy to use, yet powerful and flexible. GnuCash allows you to track your income and expenses, reconcile bank accounts, monitor stock portfolios and manage your small business finances. It is based on professional accounting principles to ensure balanced books and accurate reports. GnuCash can keep track of your personal finances in as much detail as you prefer. If you are just starting out, use GnuCash to keep track of your checkbook. You may then decide to track cash as well as credit card purchases to better determine where your money is being spent. When you start investing, you can use GnuCash to help monitor your portfolio. Buying a vehicle or a home? GnuCash will help you plan the investment and track loan payments. If your financial records span the globe, GnuCash provides all the multiple-currency support you need. o § Licensing / Legal⠀➾ # ⚓ Mozilla ☛ The_JavaScript_Specification_has_a_New_License_– Mozilla_Hacks_–_the_Web_developer_blog⠀⇛ Ecma International recently approved the 2022 standard of ECMAScript. There is something new in this edition that hasn’t been part of prior editions, but this isn’t a new programming feature. In March of this year, Ecma International accepted a proposal led by Mozilla for a new alternative license. On June 22nd, the first requests to adopt this license were granted to TC39 and applied to the following documents: ECMA-262 (ECMAScript, the official name for JavaScript) and ECMA-402 (the Internationalization API for ECMAScript). The ECMAScript specification is developed at Ecma International, while other web technologies like HTML and CSS are being developed at W3C. These institutions have different default license agreements, which creates two problems. First, having different licenses increases the overhead of legal review for participants. This can create a speed bump for contributing across different specifications. Second, the default ECMA license contains some restrictions against creating derivative works, in contrast to W3C. These provisions haven’t been a problem in practice, but they nevertheless don’t reflect how we think Open Source should work, especially for something as foundational as JavaScript. Mozilla wants to make it easy for everyone to participate in evolving the Web, so we took the initiative of introducing an alternative license for Ecma International specifications. o § Programming/Development⠀➾ # ⚓ Red Hat Official ☛ The_experience_of_bringing_OpenSSL_3.0 into_Red_Hat_Enterprise_Linux_and_Fedora⠀⇛ The previous major stable version was OpenSSL 1.1 and there is no 2.0 in the middle. The OpenSSL team decided to make an explicit jump in numbering to highlight that this new version included major structural, and more importantly, application programming interface (API) and application binary interface (ABI) changes compared to previous OpenSSL versions. These changes affect applications that use the library in direct ways, sometimes by breaking compilation, and often in subtle ways by changing how the library behaves in some situations. Due to these differences, changing from OpenSSL 1.1 to OpenSSL 3.0 is not a simple upgrade. In the Linux ecosystem, OpenSSL is generally considered a core OS library. It is linked directly or indirectly by the majority of the packages of any distribution and this means that the distribution needs to be fully rebuilt to make such a transition. # ⚓ Godot Engine ☛ Godot_Engine_–_Release_candidate:_Godot_3.5 RC_5⠀⇛ The upcoming Godot 3.5 is now considered feature complete, and has received a lot of bugfixes and improvements over the past weeks thanks to all the testers and developers who reported and fixed issues. We are now at the Release Candidate stage, finalizing everything so that we can release 3.5- stable for all users. At this stage we need people to test this release (and potential follow-up RCs) on as many codebases as possible, to make sure that we catch non-obvious regressions that might have gone unnoticed until now. If you run into any issue, please make sure to report it on GitHub so that we can know about it and fix it! For this RC 5, we decided to include two fairly important Android PRs which had recently been finalized, as they are important to fulfill Google Play requirements for the near future: full Android scoped storage support, and upgrading the buildsystem from NDK r21 to NDK r23. They’re fairly big changes to include at RC stage but we think it’s really worth having in 3.5, so we’ll need your help to test Android export templates in this build and confirm that they work as expected. # § Perl / Raku⠀➾ # ⚓ Rakulang ☛ Rakudo_Weekly_News:_2022.26_Conference Seasoned⠀⇛ The first in-person event in a long time happened last week. Some of the videos are already available for viewing, others may still come (overview, /r/rakulang comments). [...] Finally, Corona is still a thing, as at least one attendee tested positive for Corona after the conference. So please continue to look out for your health! # § Rust⠀➾ # ⚓ Many_modes:_a_GATs_pattern⠀⇛ As some of you may know, on May 4th Jack Huey opened a PR to stabilize an initial version of generic associated types. The current version is at best an MVP: the compiler support is limited, resulting in unnecessary errors, and the syntax is limited, making code that uses GATs much more verbose than I’d like. Nonetheless, I’m super excited, since GATs unlock a lot of interesting use cases, and we can continue to smooth out the rough edges over time. However, folks on the thread have raised some strong concerns about GAT stabilization, including asking whether GATs are worth including in the language at all. The fear is that they make Rust the language too complex, and that it would be better to just use them as an internal building block for other, more accessible features (like async functions and [return position impl trait in traits][RPITIT]). In response to this concern, a number of people have posted about how they are using GATs. I recently took some time to deep dive into these comments and to write about some of the patterns that I found there, including a pattern I am calling the “many modes” pattern, which comes from the chumsky parser combinator library. I posted about this pattern on the thread, but I thought I would cross-post my write-up here to the blog as well, because I think it’s of general interest. # ⚓ Memory_Safety_for_the_World’s_Largest_Software Project_–_Prossimo⠀⇛ The Rust for Linux project aims to bring a new system programming language into the Linux kernel. Rust has a key property that makes it very interesting to consider as the second language in the kernel: it guarantees no undefined behavior takes place (as long as unsafe code is sound), particularly in terms of memory management. This includes no use- after-free issues, no double frees, no data races, etc. Prossimo is an Internet Security Research Group (ISRG) project. Its goal is to improve the Internet’s security-sensitive software infrastructure by addressing memory safety issues in C and C++ code via the use of memory safe languages. One critical example of such infrastructure is the Linux kernel, used in most servers in the world as well as in billions of devices. # ⚓ LWN ☛ Ojeda:_Memory_Safety_for_the_World’s_Largest Software_Project⠀⇛ Miguel Ojeda has posted an update on the Rust-for-Linux project. * § Leftovers⠀➾ o § Linux Foundation and Co.⠀➾ # ⚓ Yahoo News ☛ Linux_Foundation_Rewards_StepSecurity’s_Impact on_CI/CD_Pipeline_Security_Fixes_for_Critical_Open_Source Projects [Ed: Having just participated in a FUD attack together with a Microsoft proxy, not to mention issued a report with it]⠀⇛ # ⚓ Cardano_Roundup:_Lace_Wallet_Announcement,_Hoskinson Proposes_Self-Regulation,_and_Linux_Foundation_Membership [Ed: The "Linux" Foundation misuses or sells the Linux brand, diluting the name and the project's identity]⠀⇛ # ⚓ The Register UK ☛ Can_SONiC_be_the_Linux_of_Networking? [Ed: The Register now abuses the Linux brand to describe something of Microsoft, which is attacking Linux]⠀⇛ # ⚓ Its FOSS ☛ Kuro:_An_Unofficial_Microsoft_To-Do_Desktop Client⠀⇛ Microsoft says that they love Linux and open- source, but we still do not have native support for a lot of its products on Linux. # ⚓ Linux Foundation’s Site/Blog ☛ Open_Programmable Infrastructure:_1+1=3_–_Linux_Foundation [Ed: 'Linux' Foundation now crowning full time from Microsoft employees who are not technical and have worked to infiltrate what Microsoft is attacking]⠀⇛ At last week’’s Open Source Summit North America, Robin Ginn, Executive Director of the OpenJS Foundation, relayed a principle her mentor taught: “1+1=3”. No, this isn’t ‘new math,’ it is demonstrating the principle that, working together, we are more impactful than working apart. Or, as my wife and I say all of the time, teamwork makes the dream work. This principle is really at the core of open source technology. Turns out it is also how I look at the Open Programmable Infrastructure project. o § Security⠀➾ # ⚓ USCERT ☛ CISA_Adds_Eight_Known_Exploited_Vulnerabilities_to Catalog [Ed: 5 out of 8 of these are Apple!]⠀⇛ CISA has added eight new vulnerabilities to its Known Exploited Vulnerabilities Catalog, based on evidence of active exploitation. These types of vulnerabilities are a frequent attack vector for malicious cyber actors and pose significant risk to the federal enterprise. Note: to view the newly added vulnerabilities in the catalog, click on the arrow in the “Date Added to Catalog” column, which will sort by descending dates.     # ⚓ ShiftLeft_finds_a_97%_reduction_in_open_source_software vulnerabilities_|_SC_Media⠀⇛ ShiftLeft on Thursday released some rare positive news on the AppSec front by reporting that based on millions of scans on its customers, they found a 97% reduction in open source software (OSS) vulnerabilities. The researchers said by identifying and prioritizing OSS vulnerabilities that are actually attackable, AppSec teams and developers can now fix what matters, ship code faster, and improve security with fewer, better fixes. In other significant findings, ShiftLeft’s report said by focusing on attackability and reduced false positives, developers can make fixes faster and reduce mean-time-to-remediate (MTTR). ShiftLeft reported a 37% year-over-year reduction in MTTR, which they say improves overall security posture and reduces the likelihood of attacks by reducing the time that vulnerabilities are exposed. # ⚓ LWN ☛ Security_updates_for_Monday_[LWN.net]⠀⇛ Security updates have been issued by Debian (openssl), Fedora (dotnet6.0, mediawiki, and python2.7), Mageia (389-ds-base, chromium-browser- stable, exo, and libtiff), Oracle (httpd:2.4 and microcode_ctl), SUSE (dbus-broker, drbd, kernel, liblouis, mariadb, openssl, openssl-1_1, openSUSE kernel modules, oracleasm, php7, php72, python39, salt, and wdiff), and Ubuntu (linux, linux-hwe, mozjs91, and vim). # ⚓ LinuxBuz ☛ What_is_Cloud_Security_–_Definition,_Importance, Benefits [Ed: Paradox as "clown computing" means outsourcing, so you've lost control of the systems; it's a data breach]⠀⇛ Adopting cloud computing services has helped many enterprises reduce costs, accelerate deployments, and develop at a larger scale. Today many businesses use cloud services as an alternative to traditional practices. # § Privacy/Surveillance⠀➾ # ⚓ AccessNow ☛ Indian_CERT’s_Directions_will_weaken cybersecurity_and_privacy:_experts_call_for_deferral and_public_consultation_–_Access_Now⠀⇛ Access Now supports cybersecurity experts from around the world who are calling on the Indian Computer Emergency Response Team (CERT-In) to defer implementation of the contentious new Directions issued in April. The letter states the Directions will have a negative impact on cybersecurity and privacy, and public consultation must be undertaken to ensure that the views of all stakeholders, including subject matter experts, are taken into account. “The Directions, as they stand, will have the unintended consequence of weakening cyber security, and its crucial component, online privacy,” the letter states, “we are cognisant of the need for a framework to govern cyber incident reporting, but the reporting timelines and excessive data retention mandates prescribed in the Directions, will have negative implications in practice and impede effectiveness, while endangering online privacy and security.” o § Defence/Aggression⠀➾ # ⚓ BONUS_–_Interrogating_Cold_War_2.0⠀⇛ In this panel discussion brought to you by Unlimited Hangout and OffGuardian, several panelists discuss the nature of the East-West dichotomy and whether the rise of Eurasia and the fall of the West were engineered by certain factions of global elites and for what purpose. o § Civil Rights/Policing⠀➾ # ⚓ Public Knowledge ☛ Privileged_Conversations_|_July_2022_– Public_Knowledge⠀⇛ ublic Knowledge has the pleasure of inviting you to a multifaceted program focused on training and developing the next generation of tech policy experts and public interest advocates that reflects the diversity of voices and experiences in our society. Please join us for our monthly Career Breakfast Series. This event is designed for students & recent graduates to learn about tech policy and public interest work, careers, and its community. This month you will have the opportunity of having a great conversation with Professor Laura Moy. o § Monopolies⠀➾ # § Patents⠀➾ # ⚓ Kluwer Patent Blog ☛ Survey:_EPO_staff_don’t_trust top_management,_concerns_about_quality⠀⇛ Staff members of the EPO have little confidence in the top management. They don’t think there is a clear and coherent strategy, there are big concerns about quality and also about the increasing work load. This is shown by the fifth Technologia Survey, the results of which have been shared with staff last week. The survey, which was commissioned by trade union SUEPO, reveals deep divisions between management and staff. It was published just ahead of the meeting of the Administrative Council, 29 and 30 June 2022, in which a decision about the re-appointment of António Campines as EPO president for a second term until 2028 is on the agenda. One sign of the lack of trust between staff and management is the fact that the Technologia survey could be held among SUEPO members only and those among EPO staff who actively opted in, since president Campinos refused SUEPO to use EPO emails*. * § Gemini_(Primer)⠀➾ o § Personal⠀➾ # ⚓ Thoughts_and_Photos⠀⇛ It has now been ten days since I first showed symptoms of COVID-19, and I’ve been cleared by a doctor to end my quarantine. Dealing with the symptoms itself was not so bad: the worst of it for me was a one-day fever and a lingering fatigue that makes exercise a little more difficult. The quarantine was much harder for me to handle; I succumb to cabin fever very quickly. # ⚓ interesting_links_6/20～6/2⠀⇛ I decided to compile a list of interesting stuff I found on the web this week # ⚓ SpellBinding:_TCEJORB_Wordo:_COIFS⠀⇛ This is a wordlog for the SpellBinding puzzle (in which you construct words using the specified letters; each word must contain the anchor letter). # ⚓ THE_COUNTRY_OF_THE_BLIND_added_to_library.⠀⇛ # ⚓ THE_DOOR_IN_THE_WALL_added_to_library.⠀⇛ o § Politics⠀➾ # ⚓ Communism_against_Earth⠀⇛ Looking at the communist side, I sometimes see climate obstructionism too, opposing any plan that doesn’t also solve humanity’s millenia-old (albeit amplified in the industrial age) inequality issues. There was this anti geoengineering site that made the rounds a few months back that mixed some very good points vs some of the worst and least thought- through geoengineering proposals with a foundational opposition to all change that didn’t address inequality. [...] Don’t get me wrong, I’m not calling for anti- communism either or for capitalism. You know I rant and rave against that dumdumdadadadum on the daily. All I’m saying is that for me, the priority is pretty darn stark right now and it’s called Earth. o § Technical⠀➾ # § Announcements⠀➾ # ⚓ ANN:_nofer_–_a_gemini_to_gopher_bridge⠀⇛ Gopher is OK, but it’s an awkward protocol to write for. It has its quirks, to say the least. I do, however, particularly like seeing gopher pages that are left-and-right aligned. There’s something just so neat about them. I had been working on a Perl script called “nofer” (“no gopher”) to work in conjunction with inetd on FreeBSD. It serves gmi pages as gopher pages, so if you have a Gemini capscule, you should be pretty much good to go. It is actually a shame that gopher has a weird layout. With the benefit of hindsight, we didn’t really w ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 6068 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_27/06/2022:_GNOME_Design_Rant⠀✐ Posted in News_Roundup at 3:43 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Instructionals/Technical o Desktop_Environments/WMs # GNOME_Desktop/GTK * Distributions_and_Operating_Systems o Open_Hardware/Modding * Free,_Libre,_and_Open_Source_Software o Education o Programming/Development * Leftovers o Science o Education o Hardware o Security # Privacy/Surveillance o Defence/Aggression o Environment # Energy # Wildlife/Nature o Finance o AstroTurf/Lobbying/Politics o Censorship/Free_Speech o Civil_Rights/Policing o Internet_Policy/Net_Neutrality o Monopolies # Copyrights * § GNU/Linux⠀➾ o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ Vermaden ☛ Split_Audio_Files_into_Parts⠀⇛ I recently got in the need of splitting quite large amount of audio files into smaller equal parts. The first thought that came to my mind was – probably thousand or more people had similar problem in the past so its already solved – so I went directly to the web search engine. The found solutions seem not that great or work partially only … or not work like I expected them to work. After looking at one of the possible solutions in a bash(1) script I started to modify it … but it turned out that writing my own solution was faster and easier … and simpler. Today I will share with you my solution to automatically split audio files into small equal parts. # ⚓ Jim Nielsen ☛ A_Previous_Sibling_Selector⠀⇛ In natural language, what I wanted was: “select every element that directly precedes an
element and style the link inside of it.” I know how to select the next sibiling of an element with div + p. And I know how to select any adjacent sibling of an element (which follows it) with div ~ p. And I learned how to select an element when it only has one child with p:only-child a (even though they are the only element on their line, markdown will wrap the [link](#) elements in a paragraph tag). But how do I select the previous sibling of an element? Something like p:before(hr) which would select all paragraphs that precede an
element. # ⚓ Linux Buzz ☛ How_to_Set_Static_IP_Address_on_Ubuntu_22.04⠀⇛ Hello folks, in this guide, we will cover how to set static ip address on Ubuntu 22.04 (Jammy Jellyfish) step by step. # ⚓ OpenSource.com ☛ Make_a_temporary_file_on_Linux_with_Bash_| Opensource.com⠀⇛ When programming in the Bash scripting language, you sometimes need to create a temporary file. For instance, you might need to have an intermediary file you can commit to disk so you can process it with another command. It’s easy to create a file such as temp or anything ending in .tmp. However, those names are just as likely to be generated by some other process, so you could accidentally overwrite an existing temporary file. And besides that, you shouldn’t have to expend mental effort coming up with names that seem unique. The mktemp command on Fedora-based systems and tempfile on Debian-based systems are specially designed to alleviate that burden by making it easy to create, use, and remove unique files. # ⚓ Red Hat ☛ Use_a_SystemTap_example_script_to_trace_kernel code_operation_|_Red_Hat_Developer⠀⇛ SystemTap allows developers to add instrumentation to Linux systems to better understand the behavior of the kernel as well as userspace applications and libraries. This article, the first in a two-part series, shows how SystemTap can reveal potential performance problems down to individual lines of code. The second part of the series will describe how a SystemTap performance monitoring script was written. # ⚓ MakeTech Easier ☛ How_to_Add_Your_Own_Custom_Color_in LibreOffice_–_Make_Tech_Easier⠀⇛ While writing or editing text in LibreOffice, there are times where you need to change the color of the text or the background. LibreOffice comes with its own set of color palette that you choose the color from and it is easily accessible from the toolbar. The problem is that if you want to use a custom color which is not available in the palette, you are out of luck because there are no visible options for you to add your own color to the palette. # ⚓ Linux Shell Tips ☛ How_to_Split_Vim_Workspace_Vertically_or Horizontally⠀⇛ There is no better computing environment than the one availed by a Linux operating system distribution. This operating system environment gives its users a complete computing experience without too much interaction with the GUI (Graphical User Interface). The more experienced you are with Linux the more time you spend on the Linux command-line environment. The command-line environment is efficient enough to handle OS-centered tasks like file editing, configuration, and scripting. A command-line text editor like the Vim editor makes it possible to perform such tasks. # ⚓ Citizix ☛ How_to_Create_AWS_VPC_Peering_in_same_account/ region_using_Terraform⠀⇛ Amazon VPC peering enables the network connection between the private VPCs to route the traffic from one VPC to another. You can create VPC Peering between your own VPC with the VPC in the same region or a different region or with other VPCs in a different AWS account in a different region. AWS create peering connection by using the existing infrastructure of the VPC. VPC peering connection is not a form of gateway or VPN connection. It helps to make easy to transfer the data from VPC to VPC. In this guice, it is assumed that the VPCs that you want to peer have been created. If you need help creating a VPC checkout this guide. We need to create the peering request from the peering owner VPC, accept the peering connection request in the accepter account and update the route tables in both the VPCs with entries for the peering connection from either side. # ⚓ Linux Capable ☛ How_to_Install_Darktable_on_Ubuntu_22.04 LTS_–_LinuxCapable⠀⇛ Darktable is a free and open-source photography application program and raw developer. Rather than being a raster graphics editor like Adobe Photoshop or GIMP, it comprises a subset of image editing operations specifically aimed at non-destructive raw image post-production. In addition to basic RAW conversion, Darktable is equipped with various tools for basic and advanced image editing. These include exposure correction, color management, white balance, image sharpening, noise reduction, perspective correction, and local retouching. As a result, Darktable is an incredibly powerful tool for photographers of all experience levels. Best of all, it is entirely free to download and use. # ⚓ Linux Shell Tips ☛ How_to_Create_a_Sudo_User_on_Fedora Linux⠀⇛ Fedora Linux is not a new name in the world of computing. This Linux operating system distribution has Red Hat as its primary sponsor. Red Hat made its development possible via the Fedora Project. Through free and open-source licenses, Fedora hosts a variety of distributed software. This Linux distribution also functions as an upstream for the Red hat Enterprise Linux Community version. The latter statement implies that the Fedora Project is a direct fork for Red Hat. In other words, Red Hat directly borrows its features’ implementation from Fedora. # ⚓ Trend Oceans ☛ ulimit_command_usage_in_Linux_–_TREND OCEANS⠀⇛ ulimit command is used by the administrator to limit hardware resources in a pool share and is mainly used by shared hosting providers to curb unwanted hardware resource usage by other tenants. There are two types of limits that you can set on your Linux machine. # ⚓ Linux Capable ☛ How_to_Install_Pinta_on_Ubuntu_22.04_LTS_– LinuxCapable⠀⇛ Pinta is an excellent image editing tool for both novice and experienced users. The user interface is straightforward yet still packed with features. The drawing tools are comprehensive and easy to use, and the wide range of effects makes it easy to add a professional touch to your images. One of the best features of Pinta is the ability to create unlimited layers. This makes it easy to keep your work organized and tidy, which is essential for anyone who wants to develop complex or detailed images. Pinta is a great all-around image editor in every artist’s toolkit. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ Liam Proven ☛ Why_I_think_the_GNOME_designers_are incompetent⠀⇛ But GNOME folk didn’t know how to do this. They don’t know how to do window management properly at all. So they take away the title bar buttons, then they say nobody needs title bars, so they took away title bars and replaced them with pathetic “CSD” which means that action buttons are now above the text to which they are responses. Good move, lads. By the way, every written language ever goes from top to bottom, not the reverse. Some to L to R, some go R to L, some do both (boustrophedon) but they all go top to bottom. The guys at Xerox PARC and Apple who invented the GUI knew this. The clowns at Red Hat don’t. There are a thousand little examples of this. They are trying to rework the desktop GUI without understanding how it works, and for those of us who do know how it works, and also know of alternative designs these fools have never seen, such as RISC OS, which are far more efficient and linear and effective, it’s extremely annoying. * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § Open Hardware/Modding⠀➾ # ⚓ Espressif Systems ☛ Introducing_ESP32-C5:_Espressif’s_first Dual-Band_Wi-Fi_6_MCU⠀⇛ ESP32-C5 packs a dual-band Wi-Fi 6 (802.11ax) radio, along with the 802.11b/g/n standard for backward compatibility. The Wi-Fi 6 support is optimised for IoT devices, as the SoC supports a 20MHz bandwidth for the 802.11ax mode, and a 20/ 40MHz bandwidth for the 802.11b/g/n mode. # ⚓ Linux Gizmos ☛ Compulab’s_new_IoT_gateway_is_based_on_NXP’s i.MX.8M_processor_and_runs_on_Linux,_MS_Azure_IoT_and_Node RED [Ed: Compulab should shun spyware from Microsoft. Bad neighbourhood.]⠀⇛ The IOT-GATE-IMX8PLUS is an IoT gateway made by Compulab that is based on the NXP i.MX.8M Plus System on Chip (SoC) for commercial or industrial applications. The device features dual GbE ports, Wi-Fi6/BLE 5.3 support, LTE 4G, GPS and many optional peripherals. Compulab’s new IoT gateway provides support for two processor models, the C1800Q and the C1800QM. Both come with a real time processor but only the C1800QM includes the AI/ML Neural Processing Unit.  # ⚓ Hackaday ☛ Want_A_Break_From_Hardware_Hacking?_Try Bitburner⠀⇛ If you ever mention to a normal person that you’re a hacker, and they might ask you if you can do something nefarious. The media has unfortunately changed the meaning of the word so that most people think hackers are lawless computer geniuses instead of us simple folk who are probably only breaking the laws meant to prevent you from repairing your own electronics. However, if you want a break, you can fully embrace the Hollywood hacker stereotype with Bitburner. Since it is all online, you don’t even have to dig out your hoodie. * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o § Education⠀➾ # ⚓ Geeks For Geeks ☛ How_Learning_To_Code_Can_Change_Your Life?⠀⇛ The art of “Communicating with Computers” is called coding, It allows us to be able to communicate with computers, and make them do what we want them to. One of the most exciting aspects of learning to code is the potential to bring your ideas to life and that’s how popular games, software, apps, web apps, and various other algorithms are built. o § Programming/Development⠀➾ # ⚓ Matt Rickard ☛ History_of_Version_Control_Systems:_Part_1⠀⇛ First-generation version control systems made collaboration possible, but it was painful. Deleting, renaming, or creating new files wasn’t easily done. Tracking files across multiple directories as part of one project was impossible. Branching and merging were confusing. Locks worked by copying a file with read-only or read-write UNIX permissions. Inevitably, programmers didn’t want to wait for someone else to finish editing, so they got around the lock system with a simple chmod. The two widely used first-generation version control systems were SCCS and RCS. * § Leftovers⠀➾ o ⚓ Hackaday ☛ 3D_Scanning_Trouble?_This_Guide_Has_You_Covered⠀⇛ When it comes to 3D scanning, a perfect surface looks a lot like the image above: thousands of distinct and random features, high contrast, no blurry areas, and no shiny spots. While most objects don’t look quite that good, it’s possible to get usable results anyway, and that’s what [Thomas] aims to help people do with his tips on how to create a perfect, accurate 3D scan with photogrammetry. o ⚓ Counter Punch ☛ In_Memoriam⠀⇛ Concealed in blowing foam, a tiny seal Scarce escapes my foot. o § Science⠀➾ # ⚓ Hackaday ☛ Odd_Inputs_And_Peculiar_Peripherals:_Chorded Keyset_Recreates_Engelbart’s_Vision⠀⇛ Douglas Engelbart’s 1968 “Mother of all Demos” introduced the world to a whole range of technologies we take for granted today, the most prominent being his great invention, the computer mouse. However, the MOAD also showcased things like cut-and-paste text editing, a point-and-click interface, video conferencing, and even online collaboration à la Google Docs. One of the innovations shown that for some reason didn’t stand the test of time was the chorded keyboard: an input device with five keys that can be pressed simultaneously in different combinations, the same way you would play chords on a piano. o § Education⠀➾ # ⚓ TruthOut ☛ Infrastructural_Crisis_in_Schools_Is_Harming Student_Health_and_Learning⠀⇛ o § Hardware⠀➾ # ⚓ Hackaday ☛ This_Custom_Workbench_Will_Make_You_Flip⠀⇛ In a recent video, [SomeSkillStudio] created a tidy tool storage system for their slim garage workbench. We have seen the “five knuckle” 270 degree hinges used here before and knew they’d enable some cool hacks. Here you’ll see how he puts this unique type of hardware to work building a densely packed work surface. For anyone who’s set up shop in a garage that’s somehow also supposed to still regularly host vehicles, you’ll know how important it is to have a place to put everything away and make it easy to do so. # ⚓ Hackaday ☛ DIY_Night_Vision,_Where_Four_Is_Better_Than Two⠀⇛ Night vision projects are great, and the hardware available to hobbyists just gets better and better. [Just Call Me Koko] shows off just such a build using four low-light, IR-sensitive cameras, four displays, and four lenses in 3D printed enclosures mounted to a helmet. Why four? Well, mounting two cameras and displays per eye is the easiest way to yield a wider field of view, and for bonus points, it sure looks extra weird. o § Security⠀➾ # § Privacy/Surveillance⠀➾ # ⚓ Site36 ☛ Maritime_surveillance:_Spy_satellites_in Frontex_operation⠀⇛ Electronic intelligence from space has long been the business of intelligence agencies and the military. Miniaturized technology and Musk’s SpaceX company are now making this interesting for border agencies. Even radars from ships are to be scanned unnoticed by satellites. # ⚓ Digital Music News ☛ Meta_Rolls_Out_More_Monetization Tools_for_Facebook_and_Instagram⠀⇛ Meta CEO Mark Zuckerberg announced that the company is unveiling more ways for creators to make money on Facebook and Instagram. The company is also expanding some of its existing monetization tools to more creators. To put more money into the hands of creators, Zuckerberg says Meta will keep paid online events, fan subscriptions, badges, and upcoming independent news products free for creators until 2024. Previously, the company intended to do so until 2023. # ⚓ New York Times ☛ Schools_Are_Spending_Billions_on High-Tech_Defense_for_Mass_Shootings⠀⇛ But common student items have routinely set off the Evolv scanners, among them laptops, umbrellas, three-ring binders, spiral-bound notebooks and metal water bottles. # ⚓ Rohan Kumar ☛ Two_types_of_privacy⠀⇛ Threat modelling provides important context to security and privacy advice. Measures necessary to protect against an advanced threat are different from those effective against unsophisticated threats. Moreover, threats don’t always fall along a simple one- dimensional axis from “simple” to “advanced”. I appreciate seeing communities acknowledge this complexity. When qualifying privacy recommendations with context, I think we should go further than describing threat models: we should acknowledge different types of privacy. “Privacy” means different things to different people. Even a single person may use the word “privacy” differently depending on their situation. Understanding a user’s unique situation(s), including their threat models, can inform us when we select the best of approach. How do we choose between reducing a footprint’s spread and size? # ⚓ Computer World ☛ Let’s_put_smartphone_mics_to_better use⠀⇛ In fact, the iPhone has quite a few sounds it is trained to listen for: fire alarms, sirens, smoke alarms, cats and dogs, appliances (though I’m not clear about exactly which appliances), car horns, doorbells, door knocks, glass breaking, kettles, water running, baby crying, coughing and shouting. It also has to deactivate “Hey, Siri” voice commands if it’s listening for other sounds. It’s not clear why that’s the case; if the phone’s already listening, why not just include the “Hey, Siri” command to the list of items to listen for? But what if this sound-recognition could be tweaked to do core IT and operational chores? Think of it as an option to customize the phone to listen for sounds specific to your company. Just like the classic machine learning example, could the phone hear a sound in a work area and say, “That sounds like the XYZ component in that huge piece of machinery is overheating.” o § Defence/Aggression⠀➾ # ⚓ Scheerpost ☛ The_Haitian_Revolution_Today_and_the_Limits_of Token_Solidarity⠀⇛ He is definitely facing the assault rifle of a U.S. soldier by raising both hands with his five fingers outstretched… # ⚓ Site36 ☛ PackBot:_German_Army_receives_127_new_robots⠀⇛ The Bundeswehr is being equipped with small ground robots for reconnaissance and bomb disposal. Rheinmetall, meanwhile, is showing off an armed drone tank. # ⚓ Scheerpost ☛ The_Paradoxical_Seeds_of_the_Holocaust: Oppression_and_Death_Live_On_In_the_Apartheid_State⠀⇛ It is becoming increasingly difficult for Israel and the agencies that promote Zionism around the world to portray Zionism in rosy colors. # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_It’s_Time_to_Free_Gazans_From_the World’s_Largest_Open-Air_Prison⠀⇛ This month, as the devastating blockade on the Gaza Strip officially entered its 15th year, I re-read David Rose’s explosive report, The Gaza Bombshell, to remind myself (as if it is possible to forget) how the United States and Israel worked together to transform my homeland into what even the most mainstream NGOs describe as “the world’s largest open-air prison.” # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_Hypocrisies_and_Successes_at_UN Meeting_to_Ban_Nuclear_Weapons⠀⇛ The Treaty on the Prohibition of Nuclear Weapons has been ratified by 65 governments, known in diplomatic circles as States Parties. The treaty’s first Meeting of States Parties (1MSP) concluded here June 23, after painstakingly working out—in the words of the International Campaign to Abolish Nuclear Weapons—”a blueprint for the end of nuclear weapons.” The new Treaty is the extraordinary, crowning achievement of ICAN, which won the 2017 Nobel Peace Prize for its efforts. # ⚓ Scheerpost ☛ The_Chris_Hedges_Report:_Journalism_and Argentina’s_Dirty_War⠀⇛ In the late 1970s and 1980s, Argentina’s civic- military dictatorship disappeared over 30,000 people, using death squads trained by the US as part of the now infamous Operation Condor. # ⚓ Scheerpost ☛ Scott_Ritter:_The_Fantasy_of_Fanaticism⠀⇛ Despite what some “defense analysts” may be telling Western media, the longer the war continues, the more Ukrainians will die and the weaker NATO will become. o § Environment⠀➾ # § Energy⠀➾ # ⚓ Scheerpost ☛ Europe_Dumps_Its_Climate_Commitments After_Facing_Shortage_of_Russian_Gas⠀⇛ The quick shift by rich European countries to “dirty” energy sources such as coal instead of managing demands raises serious concerns about the fate of global climate action and the future of the e… # ⚓ Neil Selwyn ☛ The_cloud_is_material_(notes_on Monserrate_2022)⠀⇛ The anthropologist Steven Gonzalez Monserrate (2022) reports on his extensive ethnographic study of the cloud industry – detailing the operation of sprawling data centres, and the sometimes disorientating experience of working within them and/or living around them. Taking into account wider connections to the worldwide infrastructure of telecommunications cabling and the ever- growing e-waste industry, Monserrate is able shine light on the material limitations and environmental consequences of our thirst for online data storage and computational processing. # ⚓ [Old] Current Affairs ☛ Why_This_Computer_Scientist Says_All_Cryptocurrency_Should_“Die_in_a_Fire”⠀⇛ UC-Berkeley’s Nicholas Weaver has been studying cryptocurrency for years. He thinks it’s a terrible idea that will end in disaster. # ⚓ [Old] David Rosenthal ☛ EE380_Talk⠀⇛ Bitcoin is notorious for consuming as much electricity as the Netherlands, but there are around 10,000 other cryptocurrencies, most using similar infrastructure and thus also in aggregate consuming unsustainable amounts of electricity. Bitcoin alone generates as much e-waste as the Netherlands, cryptocurrencies suffer an epidemic of pump-and-dump schemes and wash trading, they enable a $5.2B/year ransomware industry, they have disrupted supply chains for GPUs, hard disks, SSDs and other chips, they have made it impossible for web services to offer free tiers, and they are responsible for a massive crime wave including fraud, theft, tax evasion, funding of rogue states such as North Korea, drug smuggling, and even as documented by Jameson Lopp’s list of physical attacks, armed robbery, kidnapping, torture and murder. [...] Despite all the cleverness and hype, the technology just isn’t that good. It is both extraordinarily inefficient, and extraordinarily insecure. Nicholas Weaver points out that the “Ethereum computer” is 1/ 5000 as powerful as a Raspbery Pi. and that for the cost of 1 second of its use you can buy nearly 60 Raspberry Pis. Moxie Marlinspike points out that an NFT is a link to a file of metadata that links to the image it purports to represent, so neither is guaranteed to exist or be valid. You have only to glance at Molly White’s Web3 is going just great timeline wonder why anyone thinks this “wretched hive of scum and villainy” should be the future of the Web. # § Wildlife/Nature⠀➾ # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_By_Attacking_Inequality, Colombia’s_Leftist_Government_Could_Save_the_Amazon—and the_Planet⠀⇛ o § Finance⠀➾ # ⚓ Scheerpost ☛ Slave_Labor⠀⇛ # ⚓ TruthOut ☛ Billionaires_Avoid_Taxes_on_an_Epic_Scale. Here’s_How.⠀⇛ # ⚓ Scheerpost ☛ ‘Progressive’_Food_Company_Amy’s_Kitchen_Faces Multiple_Unfair_Labor_Practice_Charges⠀⇛ The spirit of unionizing is in the air, from Amazon to Starbucks. Now the workers in two frozen food factories in California are getting in on the action. But they’re facing serious union-busting from their employer, Amy’s Kitchen. # ⚓ TruthOut ☛ Organic_Food_Maker_Amy’s_Kitchen_Faces_Several Unfair_Labor_Practice_Charges⠀⇛ o § AstroTurf/Lobbying/Politics⠀➾ # ⚓ TruthOut ☛ Biden’s_Nominee_for_Peace_Board_Is_a_Prominent Supporter_of_Human_Rights_Abuses⠀⇛ # ⚓ Scheerpost ☛ Why_Centrist_Democrats_Love_Promoting_Right- Wing_Extremists⠀⇛ Having nothing of substance to offer, the party establishment thinks supporting Trumpists is a clever move. But they are playing with fire. # ⚓ Scheerpost ☛ NYT_Hypes_NYC_Police_Spending,_Buries_School Cuts⠀⇛ The New York Times (6/10/22) reported on NYC Mayor Eric Adams’ first budget agreement, saying it “excludes…proposals to significantly increase staffing levels at the ci… # ⚓ Common Dreams ☛ Opinion_|_40_Reasons_the_GOP_Is_a_Clear_and Present_Danger_to_US_Democracy⠀⇛ “Trump and his allies are a clear and present danger to American democracy.”—the Honorable J. Michael Luttig # ⚓ Common Dreams ☛ ‘Infuriating’:_Biden_Rebuked_for_Continued Opposition_to_Supreme_Court_Expansion⠀⇛ President Joe Biden was rebuked Saturday for doubling down on his opposition to expanding the U.S. Supreme Court even after its deeply unpopular right-wing majority spent the past week ending the constitutional right to abortion care, weakening gun restrictions, undermining the separation of church and state, and eroding hard-won civil rights, with more attacks on equality and federal regulatory power expected. “Any Democrat not calling for the expansion of the Supreme Court is now in favor of the end of abortion rights and the coming attacks on same-sex marriage, contraception, and every other right we have.” # ⚓ Common Dreams ☛ Right-Wing_Justices_Should_Be_Impeached_for Lying_Under_Oath,_Says_Ocasio-Cortez⠀⇛ Democratic Rep. Alexandria Ocasio-Cortez of New York said Sunday that right-wing U.S. Supreme Court justices who “misled” senators during their respective confirmation hearings about whether they supported overturning Roe v. Wade should be impeached for lying under oath. During an appearance on NBC’s “Meet the Press,” Ocasio-Cortez told host Chuck Todd that the high court’s reactionary majority “dramatically overreached its authority” when it struck down the 1973 legal precedent on Friday, imperiling access to abortion care throughout the U.S. # ⚓ TruthOut ☛ Senators_Warren_and_Smith_Call_on_Biden_and Congress_to_Protect_Abortion_Access⠀⇛ # ⚓ Meduza ☛ ‘She’s_an_amazing_soul’_American_basketball_star Brittney_Griner_has_been_in_a_Russian_prison_for_over_four months._Is_her_release_on_the_horizon?⠀⇛ Like many WNBA players, American basketball star Brittney Griner usually plays on foreign leagues during the American off-season to supplement the relatively low salary she makes in the U.S. In mid- February, Griner was arrested in Moscow’s Sheremetyevo Airport for allegedly carrying cannabis vape cartridges in her luggage. The U.S. State Department has since declared her “wrongfully detained,” but pressure is growing on the American authorities to do more to hasten her release. o § Censorship/Free Speech⠀➾ # ⚓ Digitech Media Pvt Ltd ☛ Twitter_withholds_Rana_Ayub’s account,_her_supporters_term_it_censorship⠀⇛ Such withholdings will be limited to the specific jurisdiction that has issued the valid legal demand or where the content has been found to violate local law(s),” Twitter’s policy says. Further Twitter says that it is compelled to withhold the entire specified account in response to a valid legal demand such as a court order. o § Civil Rights/Policing⠀➾ # ⚓ Teen Vogue ☛ Police_Torture_in_the_U.S.:_What_to_Know_About the_History_of_Law_Enforcement_Violence⠀⇛ The U.S. continues to condemn cruel, inhumane, degrading treatment, and torture abroad, without turning inward to heal the wounds of these abuses within our own country. We condemn abuses such as beatings, denial of food and water, dog attacks, forced and painful positions, abduction, sexual assaults, threats, lack of adequate temperature control, overcrowded prisons with limited health care, and solitary confinement. # ⚓ Counter Punch ☛ The_(Migrant)_Season_of_Death_is_Upon_Us⠀⇛ Summer Solstice should be a time for celebration. But for many desperate migrants attempting to enter the United States, it is a time of death. Soaring summer temperatures in the desert of the U.S.- Mexico borderlands, which grow hotter and hotter due to human-induced climate change, claim many lives of undocumented migrants funneled into remote crossings riddling the rugged and vast region. For those who do successfully cross, the network of highways leading into the U.S. interior can prove fatal. # ⚓ TruthOut ☛ Formerly_Incarcerated_Women_in_Tennessee_Win Reforms_Ending_Shackled_Births⠀⇛ o § Internet Policy/Net Neutrality⠀➾ # ⚓ Ish Sookun ☛ AFRINIC_CEO_announced_a_temporary_emergency moderation_of_the_community_discussion_list⠀⇛ Eddy Kayihura stated that they have found emails that are not in line with the purpose of the mailing list nor with the principles of the AFRINIC Code of Conduct have. Therefore, they are imposing this temporary emergency moderation. o § Monopolies⠀➾ # § Copyrights⠀➾ # ⚓ Digital Music News ☛ Universal_Music_Group_Faces Copyright_Infringement_Lawsuit_Over_Tupac_Shakur Photo⠀⇛ The estate of photographer Chi Modu, who passed away in May of 2021, is officially suing Universal Music Group (UMG) for copyright infringement over the major label’s allegedly unauthorized use of a Tupac Shakur photo. # ⚓ Torrent Freak ☛ Harvard_Lawyers_Don’t_Think_That Piracy_is_Theft,_Research_Finds⠀⇛ An in-depth study among 50 Harvard lawyers shows that downloading and streaming pirated content is widely tolerated and even supported by some. It is certainly not seen as a form of theft by these legal experts. Based on these findings, the researchers call for a paradigm shift where entertainment providers focus more on convenience, accessibility and affordability. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 7093 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_26/06/2022:_Linux_5.19_RC4⠀✐ Posted in News_Roundup at 1:17 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Audiocasts/Shows o Kernel_Space o Instructionals/Technical o Desktop_Environments/WMs # GNOME_Desktop/GTK * Distributions_and_Operating_Systems o Reviews o New_Releases o Fedora_Family_/_IBM o Canonical/Ubuntu_Family o Mobile_Systems/Mobile_Applications * Free,_Libre,_and_Open_Source_Software o Programming/Development * Leftovers o Security # Privacy/Surveillance o Finance o AstroTurf/Lobbying/Politics o Censorship/Free_Speech o Civil_Rights/Policing o Internet_Policy/Net_Neutrality * § GNU/Linux⠀➾ o ⚓ Linux Links ☛ Linux_Around_The_World:_New_Zealand_–_LinuxLinks⠀⇛ New Zealand is an island country in the southwestern Pacific Ocean. It consists of two main landmasses — the North Island and the South Island, as well as over 700 smaller islands. o ⚓ 9to5Linux ☛ 9to5Linux_Weekly_Roundup:_June_26th,_2022⠀⇛  This week was all about software releases as Plasma users got a new update to their favorite desktop environment, video editors got new releases of the Pitivi and Shotcut apps, music and photography enthusiasts got new releases of the Mixxx and digiKam apps, and the next major Krita release promises big things for digital painting artists. Not so many distro releases this week, but we did get a new version of KaOS Linux for fans of the latest and greatest KDE software, as well as a new EndeavourOS ISO snapshot that brought a major new feature for fans of ARM devices, and I had the pleasure of taking it for a spin on my Raspberry Pi 4 computer. o ⚓ Linux Made Simple ☛ Linux_Weekly_Roundup_#188⠀⇛ Welcome to this week’s Linux Weekly Roundup. We had a good week in the world of Linux releases with the releases of KaOS 2022.06 and EndeavourOS 22.6. o § Audiocasts/Shows⠀➾ # ⚓ Git_Happens_|_LINUX_Unplugged_464⠀⇛ We’re going back in time to witness the early days of a critical tool to build Linux, then jump forward 15 years and join our buddy Brent on his journey to learn that very tooling. # ⚓ Open Source Security (Audio Show) ☛ Josh_Bressers:_Episode 329_–_Signing_(What_is_it_good_for)⠀⇛ Josh and Kurt talk about what the actual purpose of signing artifacts is. This is one of those spaces where the chain of custody for signing content is a lot more complicated than it sometimes seems to be. Is delivering software over https just as good as using a detached signature? How did we end up here, what do we think the future looks like? This episode will have something for everyone to complain about! # ⚓ GNU World Order (Audio Show) ☛ GNU_World_Order_466⠀⇛ **kde-dev-scripts** , **kde-dev-utils** , **kde- gtk-config** , **kdebugsettings** , **kdeclarative** , and **kdeconnect**. from Slackware set **kde**. # ⚓ Video ☛ How_to_install_Microsoft_Edge_on_Pop!_OS_22.04_– Invidious [Ed: Edge is malware and a password stealer; don't even use it]⠀⇛ # ⚓ Video ☛ Source_Vs_Binary_Package_Managers:_What’s_The_Best? –_Invidious⠀⇛ Most Linux distros at this point use a binary based package management solution but source based solutions still do exist, the question is which is better and why have source based distros all but disappeared. o § Kernel Space⠀➾ # ⚓ LWN ☛ Linux_5.19-rc4⠀⇛  So we've had a couple of fairly small rc releases, and here we finally start to see an uptick in commits in rc4. Not what I really want to see in the middle of the release cycle, but not entirely surprising considering how quiet it's been so far. And while 5.19-rc4 is a bit larger than previous rc's, and is a bit larger than we usually see at this point, it's by no means anywhere near record size. So more of a "a bit bigger than usual" than a "Oh my God, this thing is huge". The changes are also spread out fairly widely, and nothing really stands out. I think the individually biggest patches are the reverts to the printk threading changes that people wanted to really think about some more, since the changes had caused some issues. The rest of the diffstat is _fairly_ flat, with perhaps the vc4 drm patches standing out a bit. So at least right now this all feels like "making up for a small rc3" rather than anything really worrisome, and probably just a result of timing some of the patches shifted into rc4. But let's see how this develops over the next couple of weeks. The full shortlog with all the details is below, and I don't think there's any larger pattern here. We've got all the usual architecture fixes, driver fixes all over the place, and filesystems, core networking, and tooling (perf and selftests). A lot of the changes here are one- and few-liners. Please do go test. Thanks, Linus o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ FOSS Post ☛ Easily_Get_3rd-Party_Software_on_Ubuntu_With Deb-Get⠀⇛ Deb-get is a high-level software installation and management tool that works on top of the apt package manager to easily enable installing 3rd- party software. The developers of the utility have already identified a list of where most common 3rd-party applications are distributed, and they have simply programmed their utility to download software from these places and install them for you automatically, so that you don’t have to do it by yourself. You can check that list here. The usage syntax is quite simple. Just like apt, you can run commands like deb-get install, deb-get show, deb-get search and deb-get remove. If the 3rd-party application you are looking for is distributed in a Deb package repository, then that repository will be added to your system so that you can receive updates anytime you run the apt upgrade command. Otherwise, you will just need to run the deb-get upgrade command to update all your 3rd- party installed applications whenever there is a new version. # ⚓ Install_GVM_21.4_on_Kali_Linux⠀⇛ In this guide, you will learn how to install GVM 21.4 on Kali Linux. Greenbone Vulnerability Management (GVM), previously known as OpenVAS, is a network security scanner which provides a set of network vulnerability tests (NVTs) to detect security loopholes in systems and applications. As of this writing, GVM 21.4.4 is the current stable release. # ⚓ ByteXD ☛ How_to_install_Postman_on_Ubuntu_22.04_or_20.04_– ByteXD⠀⇛ Postman, known initially as HTTPie, is an open- source HTTP client for developers to use when building APIs or making requests to various services online. Postman is compatible with any language that makes HTTP requests. The best thing about Postman is that it’s FREE and open-source, so anyone can use it on any platform they wish. It has collection management, request building, testing and mocking, response validation, and environment sharing that help you work faster and be more productive. You can also automate the same tasks with languages you already know, such as Python, Golang, Javascript, Java, and more. This tutorial will show you how to install Postman on Ubuntu Ubuntu 22.04 / 20.04 using different methods. # ⚓ Linux Made Simple ☛ How_to_install_PhpStorm_2022_on_a Chromebook⠀⇛ Today we are looking at how to install PhpStorm 2022 on a Chromebook. Please follow the video/audio guide as a tutorial where we explain the process step by step and use the commands below. Please take note that it comes with a 30-day free trial and afterward it is paid. If you have any questions, please contact us via a YouTube comment and we would be happy to assist you! # ⚓ UNIX Cop ☛ How_to_install_FFmpeg_on_CentOS_9_Stream?⠀⇛ In this post, you will learn how to install FFmpeg on CentOS 9 Stream. This increasingly popular system will serve as the basis for future editions of RHEL. So, it’s good to keep it in mind. # ⚓ Linux Capable ☛ How_to_Install_Darktable_on_Ubuntu_22.04 LTS_–_LinuxCapable⠀⇛ Darktable is a free and open-source photography application program and raw developer. Rather than being a raster graphics editor like Adobe Photoshop or GIMP, it comprises a subset of image editing operations specifically aimed at non-destructive raw image post-production. In addition to basic RAW conversion, Darktable is equipped with a wide variety of tools for basic and advanced image editing. These include exposure correction, color management, white balance, image sharpening, noise reduction, perspective correction, and local retouching. As a result, Darktable is an incredibly powerful tool for photographers of all experience levels. Best of all, it is entirely free to download and use. The following tutorial will teach you how to install Darktable on Ubuntu 22.04 LTS Jammy Jellyfish using APT or Flatpak installation using the command line terminal. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ OMG Ubuntu ☛ GNOME_Devs_Bring_New_List_View_to Nautilus_File_Manager⠀⇛  Switching from GtkTreeView (which remains available in GTK4) to this new version is said to offer a number of advantages, and offer ‘full feature parity’ with two (temporary) exceptions (that are being worked on in separate branches). But putting that to one side, what benefits does this switch provide (besides a codebase that’s more malleable and modern)? Well, say hello to rubber banding — at long last you can now select multiple files/ folders in list view simply by dragging out with your mouse, just like you can in the icon view… # ⚓ OMG Ubuntu ☛ New_Version_of_ArcMenu_GNOME_Extension Released⠀⇛  If you’re not familiar with this GNOME extension — it’s one of the best GNOME extensions around — it offers a traditional app menu experience for GNOME Shell. All sort of layouts are available, ranging from simple setups styled like the Start Menu in Windows through to more exotic arrangements evocative of more niche operating systems. The latest version of Arc Menu includes updated styling of the search entry box used by many of the extension’s most popular layouts, along with a new setting to modify the border radius of the input field where it shows. A bug fix: it’s now possible to paste content into the search field using ctrl + v. * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § Reviews⠀➾ # ⚓ Distro Watch ☛ Review:_AlmaLinux_OS_9.0⠀⇛  Looking back on my experiences with AlmaLinux, there was such a lot of ground covered in under a week and with such varied results. Getting started was a painful experience. The release announcement for AlmaLinux OS 9.0 talks about multiple editions which do not (at the time of writing) exist, cutting off avenues of testing live media and running the distribution on Raspberry Pi computers. The torrent I tried to download was incomplete and there are some key pieces of documentation missing that I had to find upstream. To make matters worse, Anaconda is one of the least friendly graphical installers I have used in recent years with awkwardly placed controls and overly complicated screens. Once I was up and running, there were several problems on the desktop side of things. GNOME on Wayland is relatively slow and had some problems compared to the GNOME on X11 session, automatic updates are slow and interrupt the flow of using the system. It feels like a functional step backwards to be using a Windows-like update system which is less convenient than virtually any other Linux distribution of the past two decades. To top it off, I couldn’t get the Totem player to play videos (despite the software centre claiming I had the proper codecs) and VLC wouldn’t play sound, though it works fine on other distributions on the same hardware. I’m sure some people will write to me to point out AlmaLinux is not primarily intended to be used as a workstation platform, its main duty is as a server distribution. I agree with this idea, but the project claims (inaccurately, it seems) to offer live desktop editions of AlmaLinux and the system installer has multiple workstation and “Server with GUI” roles we can select. Running as a desktop system might not be the distribution’s primary role, but it is one which is advertised and encouraged. Running GNOME is even the default role selected by Anaconda, so it would be foolish to overlook how the distribution functions in this, its default role. o § New Releases⠀➾ # ⚓ Its FOSS ☛ KaOS_2022.06_Release_Adds_KDE_Plasma_5.25_and Sets_LibreOffice_as_the_Default_–_It’s_FOSS_News⠀⇛ KaOS, the independent distribution featuring KDE has just released version 2022.06. Although this release includes a lot of changes, notable improvements include Plasma 5.25 and the unreleased Calamares 3.3 branch. For a little bit of context, KaOS was first created back in 2013. Its initial goals, which continue to this day, are all centered around providing a highly polished and tightly integrated experience with KDE, Qt, and targeting X86_64 architecture. This release seeks to enhance the experience of KaOS users. Let’s find out what’s new! o § Fedora Family / IBM⠀➾ # ⚓ We_Still_Want_IBM_i_On_The_Impending_Power_E1050⠀⇛ In March last year, as Big Blue was finishing up the development of the Power10 family of Power Systems machines, we wrote an essay explaining that we wanted IBM i to be a first-class operating system citizen on the four-socket Power E1050 machine, which we finally expect to see launch on July 12 if the rumors are correct. # ⚓ Big_Blue_Tweaks_IBM_i_Pricing_Ahead_Of_Subscription_Model⠀⇛ Back in May, Big Blue said that it was going to be simplifying the IBM i stack ahead of a move to subscription pricing for systems software as well as hardware that runs it. To do that means zeroing out prices for a slew of things that had price tags on them formerly. # ⚓ Guru:_The_Finer_Points_of_Exit_Points⠀⇛ Many years ago, we received a call from an IBM i customer stating that all exit points were gone and the QAUDJRN and receivers were missing. Then the question, “Do you think we’ve been hacked?” Truth was, the exit points weren’t gone; the associated programs had been de-registered. Conclusion, they had most likely been compromised. # ⚓ IBM_i_Licensing,_Part_3:_Can_The_Hardware_Bundle_Be_Cheaper Than_A_Smartphone?⠀⇛ How many monthly iPhone bills is a Power10-based entry server worth? # ⚓ Guild_Mortgage_Takes_The_20-Year_Option_For_Modernization⠀⇛ When Kurt Reheiser returned to the IBM i server after a 15-year hiatus away the platform, things weren’t a lot different than how he left them. o § Canonical/Ubuntu Family⠀➾ # ⚓ Ubuntu ☛ What’s_new_in_Security_for_Ubuntu_22.04_LTS?⠀⇛ Canonical Ubuntu 22.04 LTS is the latest long term support release of Ubuntu, one of the world’s most popular Linux distributions. As a Long Term Support release, Ubuntu 22.04 LTS will be supported for 10 years, receiving both extended security updates and kernel livepatching via an Ubuntu Advantage subscription (which is free for personal use). This continues the benchmark of Ubuntu LTS releases serving as the most secure foundation on which to both develop and deploy Linux applications and services. In this blog post, we take a look at the various security features and enhancements that have gone into this new release since the Ubuntu 20.04 LTS release. For a more detailed examination of some of these features, be sure to check out the previous articles in this series which cover the improvements delivered across each interim release of Ubuntu in the past 2 years between 20.04 LTS and 22.04 LTS. o § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ Linux On Mobile ☛ LINMOB.net_–_Weekly_#MobilePOSIX_Update_ (25/2022):_Better_Processing_in_Megapixels_and_another_report on_the_PinePhone_Pro_Cameras⠀⇛ The usual development progress, another nice Q&A video by UBports and DOOM on a Modem! * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o § Programming/Development⠀➾ # ⚓ DJ Adams ☛ Understanding_jq’s_SQL_style_operators_JOIN_and INDEX⠀⇛ In this post I explore a couple of new (to me) operators in jq’s arsenal: JOIN and INDEX, based on an answer to a question that I came across on Stack Overflow. The answer was in response to a question (JQ: How to join arrays by key?) about how to merge two arrays of related information. I found it interesting and it also introduced me to a couple of operators in jq that I’d hitherto not come across. There’s a section in the manual titled SQL- Style Operators that describe them. # ⚓ Migrating_Rails_cookies_to_the_new_JSON_serializer⠀⇛ How to move from Marshal to the new Rails 7 default JSON serializer. I was recently upgrading Phrase to Rails 7. Big upgrades like that are usually being done with the most minimal changes, and this one wasn’t an exception. However, every major and minor version of Rails brings some new defaults that can accumulate over time, leaving you with some debt to pay. # ⚓ gfldex:_Sinking_Errors⠀⇛ I was looking for a way to output debug messages that can also carry additional values, when not output to the screen. That is easy. The tricky part is golfing the interface. After quite a bit of struggle. I ended up with the following. # ⚓ Medevel ☛ Friday_is_an_Open-source_Virtual_Assistant⠀⇛ Virtual assistant technology defines as an application program that uses semantic and deep learning. It can also call an AI assistant or digital assistant. It helps users or enterprises to assist people or automate tasks. * § Leftovers⠀➾ o ⚓ thread-type_crafts⠀⇛ any time something like this happens, it’s because i embark on a project, intend to write about it, but then i hit some hurdle (still have not been able to procure affordable lithography ink, speaking of which) and complete new projects in the meantime, but then i don’t want to write about them until i’ve written about the first, still unfinished one. so as to not mess up the order of the mess, you know. anyways, while awaiting progress on a few other projects, i’m writing about some thread-y crafts i’ve been enjoying the last few years. [...] i really and truly enjoy the grandma vibes of cross- stitch. it’s a lot less modern of a craft, since you can only create things like wall hangings or frame your final pieces, but its tedium and archaic-ness sort of makes it a high-value gift, because there’s no way to do it quickly. o ⚓ I_know_that_feel⠀⇛ I saw sud0nim’s post about feeling alone. Sud0, I’d give you a hug, man. I know that feel, and I can tell you that it ebbs and flows. o ⚓ practice_of_everyday_life_reading_group⠀⇛ on consumers: focused more on how to consume than consumers themselves. maybe this is also what he means by focusing on the universal and not the individual, that consuming is universal in some way? o § Security⠀➾ # § Privacy/Surveillance⠀➾ # ⚓ Jamie McClelland ☛ Jamie_McClelland:_Deleting_your period_app_won’t_bring_back_Roe_v_Wade⠀⇛ In some ways it feels like 2016 all over again. I’m seeing panic-stricken calls for everyone to delete their period apps, close their Facebook accounts, de-Google their cell phones and, generally speaking, turn their entire online lives upside down to avoid the techno-surveillance dragnet unleashed by the overturning of Roe v. Wade. I’m sympathetic and generally agree that many of us should do most of those things on any given day. But, there is a serious problem with this cycle of repression and panic: it’s very bad for organizing. o § Finance⠀➾ # ⚓ Matt Rickard ☛ Panic_of_1907/2022⠀⇛ F. Augustus Heinze was the founder of United Copper Company and one of the “Three Copper Kings” of Butte, Montana. United Copper produced 40 million pounds of copper a year. By 1906, Heinze was rich and set his sights on the financial markets. Heinze had two brothers, Otto and Arthur, who devised a “short squeeze,” not unlike the one that happened to GameStop in January 2021. Otto had realized that United Copper had 105% short interest – i.e., 450,000 shares were trading, yet only 425,000 had been issued, the rest borrowed. GameStop had 140% short interest. And Otto Heinze believed that the Heinze family owned most of the outstanding shares. The plan? Buy stock in United Copper, drive the price up, and force the short sellers to buy back the stock at exorbitant prices. Otto found outside financing from the Knickerbocker Trust Company to execute the short squeeze – he still didn’t have enough to purchase all the shares, but that was OK since the Heinze would make up the margin in the short squeeze. o § AstroTurf/Lobbying/Politics⠀➾ # ⚓ Extremes_in_Politics⠀⇛ People seem to think that gossip on Twitter (and other social media platforms) makes them informed enough to meaningfully contribute to political discussions but all they end up doing is weaving conspiracy theories devoid of facts. The amplification algorithms then turn these conspiratorial narratives into social contagions, e.g. Epstein suicide/murder. So it should not be surprising that political discourse is in such shambles, not everyone has worthwhile information to contribute to the discourse and even when they do their viewpoint is colored by their own information/filter bubble (imposed on them by another set of algorithms). In short, the algorithms and UI affordances on social media platforms don’t optimize for meaningful discourse, they optimize for social contagions which in practice ends up being equivalent to spreading and amplifying conspiracy theories (and other dubious models/narratives of reality). It’s a little surreal seeing this happen in real time. Nothing (good) is going to come out of any discussion happening on Twitter (and other algorithmically mediated discussion platforms) because the moderate voices are going to get drowned out by incoherent hysterics and conspiracy theories, simply because this is what the algorithms are designed to amplify. To actually come up with an effective political strategy would require a whole bunch of people to get organized and present a unified front. This is impossible on social media platforms because the platforms are not designed for organizing political activity, they’re designed for disconnecting and atomizing individuals (basically the exact opposite of what is required to create and enact effective political strategies). # ⚓ Williams,_Raymond._Politics_of_Modernism:_Against_the_New Conformists._Verso,_2007_(1989).⠀⇛ Such endless border-crossing at a time when frontiers were starting to become much more strictly policed and when, with the First World War, the passport was instituted, worked to naturalize the thesis of the non¬-natural status of language. The experience of visual and linguistic strangeness, the broken narrative of the journey and its inevitable accompaniment of transient encounters with characters whose self-presentation was bafflingly unfamiliar, raised to the level of universal myth this intense, singular narrative of unsettlement, homelessness, solitude and impoverished independence: the lonely writer gazing down on the unknowable city from his shabby apartment. (50) # ⚓ DaemonFC (Ryan Farmer) ☛ Illinois:_Trump_appears_for_a stump_speech_for_Darren_Bailey_that_turns_into_a_Nazi/White Pride_rally._–_BaronHK’s_Rants⠀⇛ Illinois: Trump appears for a stump speech for Darren Bailey that turns into a Nazi/White Pride rally. Donald Trump appeared in Illinois yesterday to stump for downstate Republican Congresswoman Mary Miller, who slipped and called the Supreme Court decision to reverse Roe v. Wade a “victory for white life”. Then if that wasn’t bad enough, as Trump was stumping for Gubernatorial candidate Darren Bailey of Xenia, Illinois, Bailey “waved” at the crowd and it looked to me to be more of a Nazi salute than a wave. o § Censorship/Free Speech⠀➾ # ⚓ DaemonFC (Ryan Farmer) ☛ Google_YouTube_(GulagTube)_removes incredibly_racist_and_transphobic_political_ad_from_Illinois state_Rep._Jeanne_Ives._–_BaronHK’s_Rants⠀⇛ You can’t rely on Google to preserve the Web or anything that happened on it. o § Civil Rights/Policing⠀➾ # ⚓ Abortion⠀⇛ This is a post about my thoughts on abortion. It is personal and not intended to persuade. I’m writing it because I am, on occasion, asked about my opinion, and thought it helpful to write them down. o § Internet Policy/Net Neutrality⠀➾ # ⚓ Small_Internet_Survey⠀⇛ I’ve put together a survey about the Small Internet (gopher, gemini, individual webpages, small community sites) and I would love your input. Please spend a few minutes and fill in your thoughts. I’m especially interested in the open response questions. This will help inform an upcoming conference talk I’ll be giving at May Contain Hackers (MCH). # ⚓ Small_Internet_Survey⠀⇛ # ⚓ Smol_Web_Survey⠀⇛ # ⚓ Small_Internet_User_Survey⠀⇛ # ⚓ Does_email_spark_joy?⠀⇛ I skim email on the phone, move stuff to spam (maybe up to ten a day?) and so on. Spam does not spark joy. Anything that requires more than two or three sentences only gets answered on the laptop. There, I have a keyboard, I have a big screen, and it’s not the system where I get to see spam. I start up my favourite mail client and I download my mail using POP3. That is, it gets deleted from the server. These days, I try to treat private mail like paper letters. One thing I try to do, for example, is to not quote the mail I received, because I don’t do that in letters, either. I paraphrase, summarize, and then I write. # ⚓ What_we_can_do_about_the_Internet⠀⇛ The Web is broken, which is almost as much as to say that the Internet is broken too. No news here, no need to even link to what has been already said a zillion times. Also, I am sure we cannot fix it. There are too many people trying to make money, a few of them actually getting wealthy in the process with a huge tail of hopefuls. I do not believe a, relatively, small subset of people being to fix that monster. And, I think, most of us agree with that. What we can do is to build little strongholds of sanity, havens, Rivendells, hidden valleys, secret gardens, forest huts, firefly class ships, small tugboats. Then, connect with one another in some meaningful ways. Finally, perhaps, see what works best and do more of that stuff. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 8025 ╒═══════════════════ 𝐃𝐀𝐈𝐋𝐘 𝐋𝐈𝐍𝐊𝐒 ═════════════════════════════════════════════╕ ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 06.27.22⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ Gemini_version_available_♊︎ ✐ Links_27/06/2022:_New_Curl_and_Okular_Digital_Signing⠀✐ Posted in News_Roundup at 7:30 am by Dr. Roy Schestowitz 🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇GNOME bluefish⦈ § Contents⠀➾ * GNU/Linux o Applications o Instructionals/Technical o Desktop_Environments/WMs # K_Desktop_Environment/KDE_SC/Qt # GNOME_Desktop/GTK * Distributions_and_Operating_Systems o Fedora_Family_/_IBM o Devices/Embedded o Open_Hardware/Modding o Mobile_Systems/Mobile_Applications * Free,_Libre,_and_Open_Source_Software o Web_Browsers # Mozilla o Funding * Leftovers o Security o Environment o AstroTurf/Lobbying/Politics # Misinformation/Disinformation * § GNU/Linux⠀➾ o § Applications⠀➾ # ⚓ Linux Links ☛ Excellent_Utilities:_Extension_Manager_– Browse,_Install_and_Manage_GNOME_Shell_Extensions⠀⇛  This series highlights best-of-breed utilities. We cover a wide range of utilities including tools that boost your productivity, help you manage your workflow, and lots more besides. Part 22 of our Linux for Starters series explains how to install GNOME shell extensions using Firefox. Because of a bug, our guide explains that it’s not possible to install the extensions using the Snap version of Firefox. Instead, you need to install the deb package for Firefox (or use a different web browser). However, if you have updated to Ubuntu 22.04, you’ll find that trying to install Firefox using apt won’t install a .deb version. Instead, it fetches a package that installs the Firefox Snap. You can install a Firefox deb from the Mozilla Team PPA. But there has to be an easier way to install and manage GNOME Shell Extensions. # ⚓ Daniel Stenberg ☛ curl_7.84.0_inside_every_box⠀⇛ Welcome to take the next step with us in this never-ending stroll. o § Instructionals/Technical⠀➾ # ⚓ markaicode by Mark ☛ How_to_Install_Fail2ban_on_Ubuntu 22.04⠀⇛ Fail2ban is a free and open-source IPS that helps administrators safeguard Linux servers against brute-force assaults. Python-based Fail2ban has filters for Apache2, SSH, FTP, etc. Fail2ban blocks the IP addresses of fraudulent login attempts. Fail2ban scans service log files (e.g. /var/log/ auth.log) and bans IP addresses that reveal fraudulent login attempts, such as too many wrong passwords, seeking vulnerabilities, etc. Fail2ban supports iptables, ufw, and firewalld. Set up email alerts for blocked login attempts. In this guide, we’ll install and configure Fail2ban to secure Ubuntu 22.04. This article provides fail2ban-client commands for administering Fail2ban service and prisons. # ⚓ Red Hat Official ☛ How_to_install_software_packages_on_Red Hat_Enterprise_Linux_(RHEL)_|_Enable_Sysadmin⠀⇛ There’s a lot of flexibility in how you install an application on Linux. It’s partly up to the software’s developer to decide how to deliver it to you. In many cases, there’s more than one “right” way to install something. # ⚓ TecAdmin ☛ What_is_the_/etc/hosts_file_in_Linux_– TecAdmin⠀⇛ /etc/hosts is a text file on a computer that maps hostnames to IP addresses. It is used for static name resolution, which is not updated automatically like the Domain Name System (DNS) records. /etc/hosts are usually the first file checked when resolving a domain name, so it can be used to block websites or redirect users to different websites. o § Desktop Environments/WMs⠀➾ # § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾ # ⚓ Digitally_signing_PDF_documents_in_Linux:_with hardware_token_&_Okular_–_Soliloquies⠀⇛ We are living in 2022. And it is now possible to digitally sign a PDF document using libre software. This is a love letter to libre software projects, and also a manual. For a long time, one of the challenges in using libre software in ‘enterprise’ environments or working with Government documents is that one will eventually be forced to use a proprietary software that isn’t even available for a libre platform like GNU/Linux. A notorious use-case is digitally signing PDF documents. Recently, Poppler (the free software library for rendering PDF; used by Evince and Okular) and Okular in particular has gained a lot of improvements in displaying digital signature and actually signing a PDF document digitally (see this, this, this, this, this and this). When the main developer Albert asked for feedback on what important functionality would the community like to see incorporated as part this effort; I had asked if it would be possible to use hardware tokens for digital signature. Turns out, poppler uses nss (Network Security Services, a Mozilla project) for managing the certificates, and if the token is enrolled in NSS database, Okular should be able to just use it. # § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ Felipe_Borges:_See_you_in_GUADEC!⠀⇛ After two virtual conferences, GUADEC is finally getting back to its physical form. And there couldn’t be a better place for us to meet again than Mexico! If you haven’t registered yet, hurry up! * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § Fedora Family / IBM⠀➾ # ⚓ Fedora Magazaine ☛ Accessibility_in_Fedora_Workstation_– Fedora_Magazine⠀⇛ The first concerted effort to support accessibility under Linux was undertaken by Sun Microsystems when they decided to use GNOME for Solaris. Sun put together a team focused on building the pieces to make GNOME 2 fully accessible and worked with hardware makers to make sure things like Braille devices worked well. I even heard claims that GNOME and Linux had the best accessibility of any operating system for a while due to this effort. As Sun started struggling and got acquired by Oracle this accessibility effort eventually trailed off with the community trying to pick up the slack afterwards. Especially engineers from Igalia were quite active for a while trying to keep the accessibility support working well. But over the years we definitely lost a bit of focus on this and we know that various parts of GNOME 3 for instance aren’t great in terms of accessibility. So at Red Hat we have had a lot of focus over the last few years trying to ensure we are mindful about diversity and inclusion when hiring, trying to ensure that we don’t accidentally pre-select against underrepresented groups based on for instance gender or ethnicity. But one area we realized we hadn’t given so much focus recently was around technologies that allowed people with various disabilities to make use of our software. Thus I am very happy to announce that Red Hat has just hired Lukas Tyrychtr, who is a blind software engineer, to lead our effort in making sure Red Hat Enterprise Linux and Fedora Workstation has excellent accessibility support! # ⚓ OpenSource.com ☛ What_is_distributed_consensus_for_site reliability_engineering?_|_Opensource.com⠀⇛ With microservices, containers, and cloud native architectures, almost every application today is going to be a distributed application. Distributed consensus is a core technology that powers distributed systems. Distributed consensus is a protocol for building reliable distributed systems. You cannot rely on “heartbeats” (signals from your hardware or software to indicate that they’re operating normally) because network failures are inevitable. There are some inherent problems to highlight when it comes to distributed systems. Hardware will fail. Nodes in a distributed system can randomly fail. This is one of the important assumptions you have to make before you design a distributed system. Network outages are inevitable. You cannot always guarantee 100% network connectivity. Finally, you need a consistent view of any node within a distributed system. # ⚓ Enterprisers Project ☛ How_Cloud_AI_Developer_Services empower_developers⠀⇛ It’s been almost 11 years since Marc Andreessen famously posted, “Software is eating the world.” Over the last decade in IT, we’ve seen some amazing transformations happen – from companies fundamentally changing the way they deliver software to how we as consumers use web and mobile applications and services in our daily lives. Research shows that the average person in the U.S. now uses at least four to five software programs a day to do their job – partially due to the pandemic. Developing software has emerged as perhaps the most critical business function for companies as they undergo digital transformation to adapt to fast- paced change, delight their customers, and stand out from competitors. As such, the role of software developers has evolved at such a rapid pace that it is now more common to deliver software u # ⚓ Business Insider ☛ What_is_next_for_Open_Source-_Alma_Linux and_beyond_|_Business_Insider_India⠀⇛ When Red Hat announced that it will no longer support open-source CentOS, a wave of disturbance was caused throughout the open-source community. In response, the open-source community formed an alliance and started building alternatives for CentOS. While they initially named it Lenix, which was a paid offering and was initially restricted to hosting providers, its eventual success led the community to make it 100% free and open-source and renamed it to AlmaLinux. Today, AlmaLinux has delivered over three releases with millions of downloads. It has become an alternative platform for developers for CentOS Stream and Red Hat Enterprise Linux. Even though its user-facing features are limited, its speed and agility have made it an attractive avenue for the open-source community. o § Devices/Embedded⠀➾ # ⚓ CNX Software ☛ ESP32_board_with_150Mbps_4G_LTE_modem_also supports_RS485,_CAN_Bus,_and_relay_expansion_–_CNX_Software⠀⇛ LILYGO has designed another ESP32 board with a 4G LTE modem with the LILYGO T-A7608E-H & T-A7608SA- H variants equipped with respectively SIMCom A7608SA-H for South America, New Zealand, and Australia, and SIMCom A7608E-H for the EMEA, South Korean, and Thai markets, both delivering up to 150 Mbps download and 50 Mbps upload speeds. The board also supports GPS, includes a 18650 battery holder, and features I/O expansion headers that support an add-on board with RS485 and CAN bus interfaces, in a way similar to the company’s earlier TTGO T-CAN485 board with ESP32, but no cellular connectivity. # ⚓ CNX Software ☛ ICE-V_Wireless_FPGA_board_combines_Lattice Semi_iCE40_UltraPlus_with_WiFi_&_BLE_module_–_CNX_Software⠀⇛ Lattice Semi ICE40 boards are pretty popular notably thanks to the availability of open-source tools. ICE-V Wireless is another ICE40 UltraPlus FPGA board that also adds wireless support through an ESP32-C3-MINI-1 module with WiFi 4 and Bluetooth LE connectivity. Designed by QWERTY Embedded Design, the board also comes with 8MB PSRAM, offers three PMOD expansion connectors, plus a header for GPIOs, and supports power from USB or a LiPo battery (charging circuit included). o § Open Hardware/Modding⠀➾ # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Raspberry_Pi_Zero_Prints_Giant_Pictures with_Thermal_Receipt_Printer_|_Tom’s_Hardware⠀⇛ It’s no secret that thermal receipt printers can print much more than receipts, but this Raspberry Pi project, created by a maker known as -PJFry- on Reddit, has taken the idea to a new extreme. With the help of a Raspberry Pi Zero, they’ve coded an application to print huge, poster-sized images (opens in new tab) one strip at a time on their thermal printer. Inspiration for this project came from similar online projects where users print large-scale images using regular printers or thermal printers like the one used in this project. In this case, however, -PJFry- coded the project application from scratch to work on the Pi Zero. It works by taking an image and breaking it into pieces that fit across the width of the receipt printer and printing it one strip at a time. Then, these strips can be lined up to create a full-sized image. It is the only microelectronics project we can find that -PJFry- has shared, but it’s clear they have a great understanding of our favorite SBC to craft something this creative from scratch. According to -PJFry-, the project wasn’t created for efficiency but more for fun as a proof of concept. The result is exciting and provides an artistic take on the Raspberry Pi’s potential. o § Mobile Systems/Mobile Applications⠀➾ # ⚓ Android Central ☛ YouTube_Music_album_interface_gets_a_new makeover_on_Android_tablets_|_Android_Central⠀⇛ # ⚓ How_to_download_Instagram_reels_in_gallery_on_Android?⠀⇛ # ⚓ Android Police ☛ How_to_see_your_WiFi_password_on_Android⠀⇛ # ⚓ Twitter_videos_now_have_closed_captions_on_Android _– Phandroid⠀⇛ # ⚓ Express ☛ Nothing_looks_like_this_new_Android_phone!_You can_own_it_before_anyone_else_|_Express.co.uk⠀⇛ # ⚓ Phone Arena ☛ T-Mobile_brings_stable_Android_12_goodies_to its_OnePlus_Nord_N200_5G_–_PhoneArena⠀⇛ * § Free, Libre, and Open Source Software⠀➾ o § Web Browsers⠀➾ # § Mozilla⠀➾ # ⚓ 9to5Linux ☛ Mozilla_Firefox_102_Is_Now_Available_for Download,_Adds_Geoclue_Support_on_Linux⠀⇛  Firefox 102 is now here to introduce support for Geoclue on Linux, a D-Bus service that provides geolocation services when needed by certain websites. It also improves the Picture-in-Picture feature by adding support for subtitles and captions for the Dailymotion, Disney+ Hotstar, Funimation, HBO Max, SonyLIV, and Tubi video streaming services, and further improves the PDF reading mode when using the High Contrast mode. o § Funding⠀➾ # ⚓ Donating_to_FLOSS_projects⠀⇛ I depend *a lot* on FLOSS for my work (and personal life) and I am doing my tiny bit to contribute and I am doing some financial donations too. Especially for the work part I’m more and more starting to feel it’s my duty to help out financially, we’ve all seen too many stories of underfunded FLOSS projects not having the capacity to fix crucial bugs causing severe security problems, or projects throwing in the towel leaving downstream projects stranded. Most (all?) of the companies I’ve worked with in my career depend heavily (completely?) on FLOSS to do their heavy lifting. A typical business application build upon FLOSS covers less that 1‰ of the entire deployed code base so some compensation for those hard working maintainers and developers would seem helpful. * § Leftovers⠀➾ o § Security⠀➾ # ⚓ Tom’s Hardware ☛ Mars_Probe_Running_OS_Developed_in_Windows 98_Receives_Software_Update_in_Space [Ed: With a budget like this, there's no excuse for running vandalOS from Microsoft]⠀⇛ o § Environment⠀➾ # ⚓ Relative_degrees⠀⇛ Consumtion-based CO2e footprint per capita in Sweden: 7.14 metric tons. In India: 1.67 metric tons. [...] Even in the context of shitshows like The Great Leap Forward, and in by no means a defense of those atrocitities (let’s try to do better), market capitalism is the worst by a huge margin. If it hasn’t doomed the Earth, it has at least risked it. It has directly caused the death of millions. It also caused CAGW. There’s a good argument for the case that the war in Syria, as one of many examples, was climate/famine related. The horribly wrong-headed policies (such as, but not limited to, the “Four Pests” theory that wrecked the ecosystem) exacerbated the 1958–1961 China famine to almost rival the famines in neighbouring market capitalist (colonially exploited) India, and that’s not OK. People wrote in suggesting “patches” on capitalism like internalizing emission costs, and that’s not an argument against my position, it’s a vindication of it. I’ve been kvetching about capitalism being broken for 20 years and if they can finally patch it, then that’s cause for celebration. I’ll believe it when I see it, but I do want it. o § AstroTurf/Lobbying/Politics⠀➾ # § Misinformation/Disinformation⠀➾ # ⚓ Reuters ☛ Online_disinformation_stokes_tensions_as Kenya_elections_near⠀⇛ # ⚓ EU_steps_up_efforts_to_‘rein_in’_rising_problem_of fake_news,_conference_told⠀⇛ ╘══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛ ¶ Lines in total: 8577 ➮ Generation completed at 02:41, i.e. 99 seconds to (re)generate ⟲